FISIKA_AA_X1_REVISI_SMKN_4_compressed

3. Sebuah benda bergerak dengan lintasan lurus. Grafik hubungan perpindahan (x)

terhadap waktu (t) dari benda tersebut ditunjukkan pada gambar di bawah















7








Tentukan:
a) Kecepatan rata-rata dalam selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 2 s sampai 6 s, (iii)

4 s sampai 6 s, (iv) 6 s sampai 8 s, (v) 0 sampai 8 s.


b) Kecepatan sesaat pada (i) t = 2 s, (ii) t = 5 s, (iii) t = 6 s, (iv) 7 s.

4. Mobil pengangkut sayuran dari keadaan diam bergerak lurus dengan waktu tempuh

100 sekon. Selama perjalanannya, dari sekon ke 0 sampai sekon ke 100, pengendara
mengamati angka yang ditunjuk oleh jarum speedometer. Hasil pengamatannya

ditunjukkan pada Tabel 2.7 Data Pengamatan.



















91

Berdasarkan data pengamatan tersebut:

a) Gambarkan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut.
b) Gambarkan grafik percepatan (a) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut
c) Berapakah kecepatan rata-rata mobil dari t = 0 sampai t = 100 s.

d) Berapakah jarak tempuh mobil selama 100 s.

Tabel 2.7 Data Pengamatan
Waktu tempuh (s) Kelajuan (km/jam)

0 0
10 9
20 18
30 27
40 36
50 36
60 36
70 36
80 36
90 18
100 0



5. Mobil A yang bergerak sepanjang sungai dengan kelajuan 50 km/jam disalip Mobil B
yang berjalan dengan kelajuan 70 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif
terhadap orang yang diam di pinggir sungai, berapakah kelajuan mobil A relatif

terhadap mobil B?


6. Roda meter yang memiliki diameter roda 35 cm digunakan untuk mengukur panjang
jalan yang lurus dengan cara mendorongnya di sepanjang jalan yang diukur ( lihat
gambar di bawah ). Jika dalam waktu 10 menit terukur panjang jalan 660 meter,

tentukan
a) jumlah putaran roda

b) periode rata-rata putaran roda
c) kecepatan sudut rata-rata roda












92

7. Dua buah roda, yaitu roda A dan roda B masing-masing jari-jarinya 20 cm dan 12
cm,digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat gambar di bawah).
Jika kecepatan roda B sebesar 10 m/s, tentukan besar kecepatan roda A.













8. Tiga roda A, B, dan C saling berhubungan seperti pada gambar di bawah. Jika jari-jari
roda A, B, dan C masing-masing 20 cm, 8 cm, dan 4 cm, dan roda B berputar dengan

kecepatan sudut10 rad s ⁄ , tentukan:
a) kecepatan linear A
b) kecepatan sudut C












9. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear sebesar20m/s.

Jika jari-jari putarannya adalah 1 meter, tentukan:
a) besar kecepatan sudutnya; dan

b) percepatan sentripetalnya.

10. Sebutir bola karet yang massanya 70 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian

ujung lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam
bidang horizontal dengan jari-jari 40 cm. Jika bola menempuh 1 putaran untuk

setiap sekon, tentukan:





93

a) kecepatan,

b) percepatan sentripetalnya


11. Sebongkah batu dilepaskan dari menara dengan ketinggian 80m.
a) Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan.
b) Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak

selama2 s.
c) Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s.

d) Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah.
2
e) (diketahui percepatan gravitasi bumi = 10 m s ⁄ )
f)

12. Sebah bola yang terletak di atas tanah datar ditendang sehingga bergerak dengan
kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut 45 terhadap horisontal. Jika percepatan
°
2
gravitasi bumi = 10 m s ⁄ , tentukan:
a) waktu untuk mencapai ketinggian maksimum
b) waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah

c) ketinggian maksimum
d) jarak mendatar lemparan bola


13, Dari atap bangunan setinggi 20 m, sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan
o
sebesar 30 m/s dengan arah 30 terhadap mendatar (lihat gambar di bawah). Dengan
menggunakan = 10 m s ⁄ , hitung:
2
a) waktu tempuh peluru sampai di tanah

b) besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah
c) jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan.





















94

BAB 3

G A Y A


Peta Konsep

















Gaya Hukum I
Newton

Hukum Newton Hukum II
Tentang Gerak Newton

Hukum III
Newton































95

(http://www.google.com)


Pada musim penghujan sering terjadi genangan air yang cukup tinggi sehingga
sering dijumpai mobil yang mogok karena mesin mobil tenggelam dalam air sehingga
mobil tidak dapat berjalan. Agar mobil dapat dipindahkan ke tempat yang tidak ada
genangan air biasanya didorong oleh beberapa orang secara gotong-royong. Cara lain

untuk memindahkan mobil yang mogok tersebut dapat dilakukan dengan cara menarik
dengan “mobil derek” untuk dipindahkan ke tempat yang lebih tinggi.
Pada bab sebelum ini, kita sudah membahas tentang kinematika yang mempelajari

bagaimana benda bergerak tanpa memperhatikan penyebabnya. Kita sudah membahas
tentang gerak dipercepat tanpa memperhatikan penyebab mengapa benda bergerak
dipercepat. Kita juga sudah membahas tentang gerak dengan lintasan lingkaran dan

parabola, tanpa mempertanyakan mengapa benda dapat bergerak melingkar dan parabola.
Pada bab ini kita akan membahas tentang interaksi antara dua benda atau lebih.

Interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran fisika
yang disebut dengan gaya. Gaya yang bekerja pada suatu benda dapat berupa tarikan
atau dorongan yang dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak dan

benda yang semula bergerak menjadi semakin cepat, semakin melambat, berhenti, atau
membelok.Mekanika yang

mempelajari tentang gerak dan penyebabnya disebut dinamika. Diharapkan setelah kalian
selesai membahas masalah dinamika pada bab ini, maka kalian akan dapat memahami



96

hukum-hukum Newton tentang gerak, dapat mengaplikasikannya pada kehidupan sehari-

hari dan
mampu memecahkan persoalan-persoalan yang terkait dengan gerak baik pada bidang
datar licin, pada bidang datar dengan gesekan maupun gerak pada bidang miring.


A. Gaya



Interaksi antara dua benda akan
menimbulkan efek tarik atau dorong.
Misal, buku yang terletak di atas meja

akan dipenguruhi oleh benda yang ada
di sekitarnya, di antaranya oleh meja
dan bumi. Jika di atas buku tersebut

diletakkan pensil, maka selain
dipengaruhi oleh meja dan bumi,
buku juga dipengaruhi oleh pensil

(Gambar 3.1). Pengaruh meja pada

buku akan memberikan efek dorong,
Sumber : http://www.taringa.net/ sedangkan pengaruh bumi pada buku
Gambar 3.1 Interaksi antara beberapa benda:
meja – buku – pensil akan memberikan efek tarik pada
buku itu.

Bentuk interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam
besaran fisika yang disebut gaya. Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada suatu benda
harus dapat dinyatakan “gaya bekerja pada benda apa oleh benda apa”.Gaya adalah

besaran vektor, dan satuan gaya adalah newton (N).
Dalam contoh buku di atas meja, ada dua gaya yang bekerja pada buku tersebut,
yaitu gaya pada buku oleh meja dan gaya pada buku oleh bumi. Interaksi dapat terjadi

antara dua benda yang saling bersentukan, seperti antara buku dan meja, maupun tidak
bersentukan, seperti antara buku dan bumi.











97

Contoh Soal 3.1


Balok A yang terletak di atas lantai yang licin ditumpuk dengan balok B, kemudian balok
A ditarik dengan tali ke depan dan ke belakang (lihat Gambar 3.2).

a) Balok A berinteraksi dengan benda apa saja?
b) Gambarkan semua gaya yang bekerja pada balok A!













Gambar 3.2 Interaksi antara dua balok



Penyelesaian
a) Balok A berinteraksi dengan: dua tali, sebuah balok (B), lantai, dan bumi.
b) Gaya oleh masing-masing benda yang bekerja pada A ditunjukkan pada Gambar

3.3.











Gambar 3.3 Uraian interaksi gaya-gaya

adalah gaya tarik oleh tali 1 pada balok A

adalah gaya tarik oleh tali 2 pada balok A

adalah gaya tekan normal oleh lantai pada balok A

adalah gaya tekan normal oleh balok B pada balok A

adalah berat balok A atau gaya tarik oleh bumi pada balok A



98

Catatan:



1) Pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan oleh permukaan lantai pada benda
yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda ditarik dianggap tidak ada
hambatan akibat gesekan balok dengan lantai. Dalam hal ini, gaya oleh lantai pada

balok hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus dengan bidang
persentuhan antara balok dan lantai.


2) Ketika kita membahas dinamika suatu benda, maka kita hanya mengidentifikasi dan
menggambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut, sedangkan gaya-gaya

yang dikerjakan benda tersebut pada benda-benda lain tidak ikut digambar, sehingga
ketika membahas dinamika balok A, Gambar 3.3 boleh digambar seperti pada

Gambar 3.4.Teknik ini disebut diagram benda bebas (free body diagram).











Gambar 3.4 Diagram benda bebas



A. Hukum I Newton

Walaupun gaya dapat mempengaruhi gerak suatu benda, tetapi jika beberapa gaya
bekerja pada suatu benda, pengaruh tarik dan dorong dari gaya-gaya pada benda itu dapat

saling meniadakan, sehingga secara keseluruhan benda tidak dipengaruhi gaya atau
dikatakan resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda itu besarnya nol.Jika tidak ada

resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut akan diam atau jika
benda itu bergerak pasti dengan lintasan lurus dan kecepatan tetap (glb). Gejala ini
disebut oleh Newton sebagai hukum pertama tentang gerak yang dinyatakan sebagai

berikut.






99

“Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda akan

tetap diam atau bergerak lurus beraturan (glb).”

diam

∑ = 0 atau (3.1)


glb


Kecenderungan suatu benda untuk bertahan dalam keadaan diam atau bergerak lurus
beraturan disebut kelembaman (inertia), oleh karena itu hukum I Newton disebut juga

hukum kelembaman.

Contoh Soal 3.2


Walaupun dipengaruhi oleh benda-benda di sekitarnya, mungkinkan balok A pada Contoh

Soal 3.1 tetap diam (tidak bergerak)?
Penyelesaian
Balok A akan tetap diam jika resultan gaya yang bekerja pada balok tersebut nol, yaitu

- jika gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu-x resultannya nol. Gaya yang sejajar
sumbu-x adalah: (negatif, arahnya ke kiri) dan (positif arahnya ke kanan),


sehingga
∑ = 0

− = 0
1
2
- dan jika gaya-gaya yang sejajar sumbu-y resultannya juga nol. Gaya yang sejajar
sumbu-y adalah (positif, arah ke atas), negatif, arah ke bawah), dan (negatif,


arah ke bawah), sehingga

∑ = 0

− − = 0
1
2
Jadi, jika − = 0 dan − − = 0, maka balok A akan tetap diam.
2
1
2
1









100

B. Hukum II Newton

Jika ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda akan menyebakan benda
tersebut bergerak dan geraknya bukan glb, tetapi gerak dengan percepatan. Besar

kecilnya pengaruh gaya yang menyebabkan suatu benda bergerak ditunjukkan pada besar
kecilnya percepatan gerak benda tersebut. Gejala ini dirumuskan oleh Newton sebagai
hukum kedua tentang gerak, yaitu:

“Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja
pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu.”

Atau dirumuskan sebagai berikut:


= atau = (3.2)


Dengan : gaya (N)
: massa benda (kg)

2
: percepatan benda (m s ⁄ )


Catatan:

Satuan gaya dalam SI atau mks adalah newton atau disingkat N, dalam cgs disebut dyne.



1 N = ... dyne
2
1 N = 1 kg m s ⁄
(1.000 g)(100 cm)
1 N = 1 ×
s 2
5
100.000 g. cm 10 g. cm
5
5
1 N = 1 × = 1 × = 1 × 10 g. cm s ⁄ 2 = 10 dyne
s 2 s 2
5
Jadi 1N = 10 dyne.

Contoh Soal 3.3
Benda yang massanya 500 g terletak di atas lantai datar yang licin. Kemudian benda
didorong dengan gaya 1,5 N yang arahnya mendatar, sehingga benda bergerak (lihat

gambar berikut ). Berapa besar percepatan benda tersebut?






101

Penyelesaian

Diketahui:
= 500 g = 0,5 kg
= 1,5 N


Ditanyakan:

= ⋯ ?

Jawab:

1,5 N
= = = 3 N kg = 3 m s ⁄⁄ 2
0,5 kg
Jadi percepatan benda tersebut sebesar 3 m s ⁄ .
2


C. Hukum III Newton

Pada dua benda yang berinteraksi, benda yang pertama akan mengerjakan
gaya pada benda kedua, demikian juga benda kedua akan mengerjakan gaya pada

benda pertama. Sebagai contoh buku yang terletak di atas meja, buku

mengerjakan gaya pada
meja dan meja mengerjakan gaya pada buku. Kedua gaya tersebut besarnya sama

tetapi arahnya berlawanan, sehingga menjadi pasangan aksi-reaksi. Gejala ini oleh
Newton dinyatakan sebagai hukum ketiga tentang gerak, yaitu:

“Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda
kedua

mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada benda

pertama.”














102

Hukum III Newton ini disebut juga hukum aksi reaksi.

aksi = − reaksi (3.3)

Pada buku dan permukaan meja yang saling bersentuhan (gambardi bawah)
berlaku:


′
= −





Keterangan:
: gaya bekerja pada buku oleh meja

: gaya bekerja pada meja oleh buku
′
′
Tanda minus menunjukkan bahwa arah berlawanan dengan
Untuk interaksi antara buku dan bumi seperti yang digambarkan di bawah berlaku



′
= −



dengan

: gaya bekerja pada buku oleh bumi
′
: gaya bekerja di pusat bumi oleh buku
′
Tanda minus menunjukkan bahwa arah berlawanan
dengan .
Gaya dan pada gambar berikut walaupun besarnya sama dan arahnya

berlawanan tetapi bukan pasangan aksi reaksi, karena kedua gaya bekerja pada benda
yang sama, yaitu pada buku.












103

Contoh Soal 3.4


Tunjukkan pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A
pada contoh Soal 3.1!

Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut




















Pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A ditunjukkan

pada gambar di atas, bahwa:
′
′
= − , adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 1 oleh balok A
1
1

′
′
= − , adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 2 oleh balok A
2
2

′
′
= − , adalah gaya tekan yang bekerja pada lantai oleh balok A
1

1
′
′
= − , adalah gaya tekan yang bekerja pada balok B oleh balok A
2
2

′
′
= − , adalah gaya tarik yang bekerja pada bumi oleh balok A.









104

D. Gaya Gravitasi

Setiap benda yang massanya di sekitar bumi akan mendapatkan gaya tarik

(gravitasi) oleh bumi. Gaya tarik ini menyebabkan benda yang dilepaskan dari tempat
yang sama akan jatuh dengan percepatan yang sama, yaitu sebesar . Gaya tersebut
disebut berat ( ), yang arahnya ke pusat bumi (Gambar 3.9). Sesuai hukum II Newton,

besarnya dinyatakan sebagaimana berikut.
= (3.4)

dengan
: berat (N), yaitu gaya yang bekerja pada benda oleh bumi
: massa (kg)

2
: percepatan gravitasi bumi (m s ⁄ )











Sumber : www.google.com
Gambar 3.5 Gravitasi bumi

Persamaan = menunjukkan bahwa berat suatu benda bergantung pada

percepatan gravitasinya, jika di lokasi yang berbeda besarnya percepatan gravitasi
berbeda maka berat benda juga berbeda. Jadi berat benda bergantung pada lokasinya,

sedangkan massa benda selalu tetap.
Massa benda diukur dengan neraca sama lengan (Gambar 3.6), sedangkan berat
benda diukur dengan neraca pegas (Gambar 3.7). Benda yang sama ditimbang di bumi

dan di bulan, massanya akan sama, tetapi beratnya berbeda. Berat suatu benda di bulan
lebih kecil daripada beratnya di bumi, karena percepatan gravitasi bulan lebih kecil dari

percepatan gravitasi bumi.














105

Sumber : http://fragaria.tumblr.com/
Gambar 3.6 Neraca Sama Lengan
Sumber : http://wesharepics.info/
Gambar 3.7 Neraca Pegas



Contoh Soal 3.5

Suatu benda massanya 1 kg. Berapakah beratnya di bumi dan di bulan, jika percepatan

gravitasi bumi dan percepatan gravitasi bulan masing-masing besarnya 9,8 m s ⁄ dan 1,7
2
m s ⁄ .
2

Penyelesaian
Diketahui:

= 1 kg
2
di bumi = 9,8 m s ⁄
di bulan = 1,7 m s ⁄
2
Ditanyakan:

di bumi = ⋯ ?
di bulan = ⋯ ?


Jawab:
2
Berat di bumi = = (1 kg)(9,8 m s ⁄ ) = 9,8 N
2
Berat di bulan = = (1 kg)(1,7 m s ⁄ ) = 1,7 N
Jadi berat 1 kg benda di bumi dan di bulan, masing-masing 9,8 N dan 1,7 N.





106

E. Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak


1. Gerak pada bidang datar licin

Sekali lagi diingatkan bahwa pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan

oleh permukaan lantai pada benda yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda
ditarik


dianggap tidak ada hambatan akibat gesekan benda dengan lantai. Dalam hal ini, gaya
oleh lantai pada benda hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus
dengan bidang persentuhan antara benda dan lantai.


Contoh Soal 3.6


Sebuah peti yang massanya 12 kg terletak di atas lantai yang licin. Peti diikat dengan
seutas tali dan ditarik dengan gaya 48 N (Lihat gambar di bawah ). Berapakah

percepatan peti dan gaya tekan lantai pada peti, jika:
a) tali ditarik mendatar?
o
b) tali ditarik membetuk sudut 60 ,








Penyelesaian
Diketahui:

= 10 m s ⁄
2
m = 12 kg;
F = 48 N;

θ = 60 o







107

Ditanyakan:

°
a) = ⋯ ? = ⋯ ? jika = 0 (Gambar 3.8 )
°
b) = ⋯ ? = ⋯ ? jika = 60 (Gambar 3.9












Jawab:
a) =

b)
Gambar 3.8 Diagram Gaya Tarik Mendatar Gambar 3.9 Diagram Gaya Tarik
48 Membentuk Sudut
2
= = = 4 m s ⁄
12
Karena peti tidak bergerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-
y nol

∑ = 0

− = 0

2
= = = (12 kg)(10 m s ⁄ ) = 120 N

c) cos =

cos
=

1
°
(48 N)(cos 60 ) (48 N)( )
2
= = 2 = 2 m s ⁄
12 kg 12 kg












108

Karena tidak ada gerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-y

nol
∑ = 0

+ sin − = 0
= − sin
= − sin

2
°
= (12 kg)(10 m s ⁄ ) − (48 N)(sin 60 )
√3
= 120 N − (48 N) ( )
2
= 78,43 N


Pada kasus ini gaya tekan dari lantai pada peti lebih kecil dibanding pada
pertanyaan (a)


Contoh Soal 3.7


Dua peti dan masing-masing massanya 12 kg dan 10 kg dihubungkan dengan
1
2
seutas tali yang ringan. Kedua peti tersebut terletak di atas lantai yang licin, dan pada peti
yang kedua ditarik dengan gaya 44 N mendatar (lihat Gambar di bawah ).

Hitunglah:
a) percepatan masing-masing peti; dan

b) tegangan tali.






Penyelesaian

Diketahui:
=12 kg
1
= 10 kg
2
= 44 N arah mendatar








109

Ditanyakan:

a) = ⋯ ?
b) = ⋯ ?


Jawab:







Gambar 3.10 Sistem Gaya Tarik Dua Balok

a) Pada Gambar 3.10, peti 1 dan 2 dalam satu sistem yang dihubungkan dengan tali,

sehingga percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu sama dengan percepatan sistem


= =
1
2
∑ =

− + = ( + )
2
1
2
1
adalah gaya tarik oleh tali pada peti 1, dan adalah gaya tarik oleh tali pada peti
2
1
2. Kedua gaya tarik ini oleh tali yang sama, karena tali dianggap tidak bermassa, maka
tegangan tali di setiap bagian sama, = ,
1
2
sehingga
− + = ( + )
1
2
1
2
44 N = (12 kg + 10 kg)
2
= 2 m s ⁄
2
Jadi percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu 2 m s ⁄
b) Tegangan tali
Menggunakan gaya-gaya yang bekerja pada peti 1


∑ = 1
1
= = (12 kg)(2 m s ⁄ ) = 24 N
2
1
1
Gaya yang bekerja pada peti 1 oleh tali (atau sama dengan tegangan tali pada peti 1)
sebesar 24 N.





110

Atau cara lain menggunakan peti 2

∑ = F
2
2 1
− = 2
2
2
2
(44 N) − = (10 kg)(2 m s ⁄ )
2
= 44 N − 20 N = 24 N
2
Tegangan tali pada peti 2 sebesar 24 N.
Jadi besar tegangan tali pada peti 1 dan 2 sama, yaitu 24 N.


2. Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek

Ketika kita menarik balok di atas lantai yang kasar belum tentu balok segera
bergeser (Gambar 3.11). Hal ini terjadi karena gesekan pada benda oleh lantai yang kasar
memberikan efek menghambat yang disebut gaya gesek (f). Gaya gesek padabalok yang

ditarik tetapi belum
bergerak disebut gaya gesek statik (fs), dan gaya gesek pada balok yang sedang bergerak

disebut gaya gesek kinetik (fk).









Gambar 3.11 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek


Arah gaya gesek berlawanan dengan arah tarikan atau arah gerak balok. Besar gaya
gesek adalah

< dan = resultan gaya tarik yang dihambatnya (balok belum bergerak)



= (balok sesaat akan bergerak)


= (balok bergerak)


Dengan
: koefisien gesek statik (untuk benda yang belum bergerak)

: koefisien gesek kinetik (untuk benda yang sedang bergerak)

: besar gaya normal, yaitu gaya pada balok oleh lantai, arahnya tegak lurus permukaan
sentuh)



111

Contoh Soal 3.8
Sebuah balok kayu yang massanya 10 kg diletakkan di atas lantai yang kasar. Percepatan

2
gravitasi bumi = 9,8 m s ⁄ , koefisien gesek statik dan kinetik berturut-turut 0,4 dan
0,2. Hitung gaya gesek yang bekerja pada balok dan percepatan balok, jika balok ditarik
dengan gaya mendatar sebesar:

a) 0 N,
b) 10 N,

c) 20 N,
d) 30 N,
e) 39,2 N,

f) 40 N, dan
g) Gambarkan grafik terhadap .


Penyelesaian:
Diketahui:
= 20 kg

= 9,8 m s ⁄
2
= 0,4

= 0,2



Ditanyakan:
a) = ⋯ ? = ⋯ ? Jika = 0 N
b) = ⋯ ? = ⋯ ? Jika = 10 N

c) = ⋯ ? = ⋯ ? Jika = 20 N
d) = ⋯ ? = ⋯ ? Jika = 30 N

e) = ⋯ ? = ⋯ ? Jika = 38,2 N
f) = ⋯ ? = ⋯ ? Jika = 40 N

g) Grafik terhadap









112

Jawab:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar berikut ini:










Dalam hal ini balok tidak mungkin bergerak vertikal (sejajar sumbu-y), maka resultan

gaya sejajar sumbu-y sama dengan nol
∑ = 0

− = 0
= =

Sehingga gaya gesek statik maksimum yang bekerja pada balok ( )
2
= = = (0,4)(10 kg)(9,8 m s ⁄ ) = 39,2 N



a) Jika = 0 N, berarti < , maka balok belum bergerak ( = 0) sehingga

berlaku

∑ = 0

− = 0

= = 0 N


b) Jika = 10 N, berarti < , maka balok belum bergerak ( = 0) sehingga

berlaku
∑ = 0

− = 0

= = 10 N












113

c) Jika = 20 N, berarti < , maka balok belum bergerak ( = 0) sehingga

berlaku
∑ = 0

− = 0

= = 20 N



Jika = 30 N, berarti < , maka balok belum bergerak ( = 0) sehingga

berlaku

∑ = 0

− = 0

= = 30 N

Jadi, jika balok belum bergerak, gaya gesek pada balok besarnya sama dengan
gaya tariknya


d) Jika = 39,2 N, berarti = , maka balok masih diam ( = 0) tetapi tepat

akan bergerak ( ditambah sedikit, balok langsung bergerak). Dalam hal ini

∑ = 0

− = 0

= = 39,2 N

Gaya gesek 39,2 N adalah gaya gesek statik maksimum dari lantai pada balok
tersebut.

e) Jika = 40 N, berarti > , maka balok sudah bergerak, sehingga gaya

gesek yang bekerja pada balok bukan lagi gaya gesek statik, melainkan gaya

2
gesek kinetikyang besarnya = = = (0,2)(10 kg)(9,8 m s ⁄ ) =



19,6 N. Percepatan balok sebesar
− =

40 N − =

40 N − 19,6 N = (10 kg)
20,4 N
2
= = 1,04 m s ⁄
10 kg








114

f) Grafik hubungan gaya gesek ( ) dan gaya tarik pada balok ( ) ditunjukkan pada
gambar di bawah ini




















Contoh Soal 3.9



2
1






3



Dua balok dan masing-masing massanya 2 kg dan 3 kg dihubungkan balok
1
2
3
dengan tali melalui katrol (Gambar di atas ). Massa tali, massa katrol, dan gesekan antara
tali dengan katrol sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Koefisien gesek statik dan

kinetik antara balok dan meja berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2.

a) Berapakah massa balok 3 ( ) agar sistemtepat akan bergerak?
3
b) Jika = 5 kg berapakah percepatan sistem tersebut?
3




115

Penyelesaian
Diketahui:

= 2 kg,
1
= 3 kg,
2
= 0,4,

= 0,2



Ditanyakan:
= ...?
3
= ...?



1
2


2
2
1
1

1
2

3


3
1
2



Gambar 3.12 Uraian gaya, contoh soal 3.9

3


Jawab:
a) Massa balok 3

∑ = 0

− + − − − + − + = 0
2
1
1
3
2
1
3
3
2
karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol sangat kecil sehingga
pengaruhnya dapat diabaikan, maka tegangan tali di setiap bagian sama (Gambar 3.12)




116

= =
1
3
2
− − = 0
2
3
1
− − = 0
2
3
1
− − = 0
3
1
2

− − = 0
1

3

2
− − = 0
2

1
3

− (0,4)(3 kg) − (0,4)(2 kg) = 0
3
= 2 kg
3
Jika = 2 kg, maka sistem sesaat akan bergerak, sehingga agar sistem bergerak >
3
3
2 kg.

b) Percepatan sistem jika = 5 kg
3
∑ =


− − 1 = ( + + )
2
3
1
2
3
− − = ( + + )
2
2
1
3
3
1
− − = ( + + )
1
3

2
1

3
2

(5 kg)(9,8 m s ⁄ ) − (0,2)(3kg)(9,8 m s ⁄ ) − (0,2)(2 kg)(9,8 m s ⁄ )
2
2
2
= (2 kg + 3kg + 5kg)
(49 kg m s ⁄ ) − (5,88 kg m s ⁄ ) − (3,92 kg m s ⁄ ) = (10 kg)
2
2
2
= 3,92 m s ⁄
2
2
Jadi percepatan sistemnya sebesar 3,92 m s ⁄ .











117

3. Gerak pada Bidang Miring


Contoh Soal 3.10











Gambar 3.13. Gerak pada Bidang Miring

Dua balok yang massanya sama 2 kg saling dihubungkan menggunakan tali melalui

°
2
katrol (Gambar 3.13). Jika = 30 , = 10 m s ⁄ , = 0,4, = 0,1, massa tali dan


katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan, tentukan (a) percepatan balok,
dan (b) tegangan talinya!

Penyelesaian

Diketahui:
= = 2 kg
2
1
°
= 30
2
= 10 m s ⁄
= 0,4

= 0,1

Ditanyakan:

= ⋯ ?
= ⋯ ?












118

Gambar 3.14 Uraian Gaya pada Gerak Bidang Miring


Jawab:
Pada Gambar 3.14, gaya gesek oleh bidang miring pada balok 1 belum digambar, karena

belum diketahui sistem bergerak ke kanan atau ke kiri. Gaya gesek bersifat menghambat
gerak, jika sistem bergerak ke kanan maka gaya gesek ke kiri, demikian sebaliknya.

Jika sin > ( + ) maka sistem bergerak ke kiri, dan

1
2
Jika ( sin + ) < maka sistem bergerak ke kanan.
2

1
Jika ( sin + ) = maka sistem tepat akan bergerak ke kanan.
2

1

1
2
°
sin = sin 30 = (2 kg)(10 m s ⁄ )( ) = 10 N
1
1
2
=
2
2
2
= (2 kg)(10 m s ⁄ ) = 20 N
2
=


= cos


1
°
= ( )(cos 30 )
1


√3
2
= (0,1)(2 kg)(10 m s ⁄ ) ( ) = √3 = 1,7 N

2
=


= cos
1


= ( )(cos 30 )
°

1

√3
= (0,4)(2 kg)(10 m s ⁄ ) ( ) = 4√3 = 6,8 N
2

2





119

a) Karena ( sin + ) < maka sistem bergerak ke kanan, dengan percepatan:
1
2

∑ =
− + − + − sin − = ( + )

1
1
2
2
karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol dapat diabaikan, maka
tegangan tali di setiap bagian sama, sehingga
− sin 30 − cos = ( + )
°
2
1
1
2

1
20 N − 10 N − 1,7 N = (2 kg + 2 kg)
8,3
2
= = 2,075 m s ⁄
4
2
Jadi percepatan balok besarnya 2,075 m s ⁄ .

b) Tegangan tali
∑ =
− =
2
2

− =
2
2
2
2
(2 kg)(10 m s ⁄ ) − = (2 kg)(2,075 m s ⁄ )
= 20 N − 4,15 N = 15,85 N

2




2





Atau menggunakan balok 1

∑ =
− sin − =

1
1
− 10 − 1,7 = (2 kg)(2,075 m s ⁄ )
2
= 15,85 N


Jadi hasilnya sama,
yaitu besarnya tegangan tali 5,85 N.






120

Rangkuman


1) Bentuk interaksi suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran yang

disebut gaya, sehingga gaya yang bekerja pada suatu benda harus dapat dinyatakan
“gaya bekerja pada benda apa oleh benda apa”. Gaya adalah besaran vektor, dan
satuan gaya adalah Newton (N).

2) Hukum I Newton: Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka
benda akan tetap diam atau glb.Hukum I Newton disebut juga Hukum Kelembaman.

3) Hukum II Newton: Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan
gaya yang bekerja pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu
( = ).

4) Hukum III Newton: Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka
benda kedua mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada

benda pertama
( aksi = − reaksi )
5) Setiap benda yang massanya mendapatkan gaya tarik (gravitasi) oleh bumi yang

disebut berat ( ), besarnya dinyatakan: = .
6) Penerapan hukum-hukum Newton tentang gerak untuk memecahkan masalah

dinamika benda pada bidang datar, miring, licin, kasar. Pada bidang kasar, pada
benda akan bekerja gaya gesekan statik dan kinetik, yaitu:
< (benda belum bergerak)


= (benda sesaat akan bergerak)


= (benda bergerak)




















121

Soal-soal

1. Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah
dengan kecepatan tetap 15 m/s (lihat Gambar 3.24). Jika percepatan gravitasi bumi

10 m s ⁄ , berapakah besar gaya normal yang dikerjakan lantai lift pada orang
2
tersebut?


2. Mobil yang massanya1,2tonmula-mula diam kemudian bergerak dan setelah5sekon
kecepatannya menjadi 20 m/s. Berapakah gaya dorong yang bekerja pada mobil

tersebut?











3. Seorang supir mengendarai mobil yang massanya 1,3 ton di jalan yang lurus dengan
kecepatan tetap 72 km/jam. Tiba-tiba pada jarak 25 m di depannya ada seseorang
menyeberang, sehingga ia langsung menginjak rem dan mobil berhenti 5 m di depan

orang tersebut. Berapakah besar gaya rem rata-rata yang bekerja pada mobil
tersebut?


4. Sebuah benda yang mula-mula diam di atas lantai licin didorong dengan gaya
konstan selama selang waktu ∆ , sehingga benda mencapai kelajuan .Bila

percobaan diulang, tetapi dengan besar gaya dua kali semula, berapakah selang
waktu yang diperlukan untuk mencapai kelajuan yang sama?













122

5. Sebuah balok diikat dengan tali dan digantung (lihat Gambar berikut). Gambarkan

gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut dan pasangan aksi-reaksinya.










6. Diketahui percepatan gravitasi bumi besarnya 9,8 m s ⁄ dan percepatan gravitasi di
2
bulan besarnya seperlima besar percepatan gravitasi bumi. Suatu benda yang
massanya 2 kg, berapakah beratnya bila diukur di bulan?


7. Balok A bermassa 30 kg yang diam di atas lantai licin dihubungkan dengan balok B
yang bermassa 10 kg menggunakan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di

bawah ). Massa katrol dan tali serta gesekan tali dengan katrol sangat kecil sehingga
dapat diabaikan. Balok B mula-mula ditahan kemudian dilepaskan sehingga
bergerak turun. Berapakah tegangan tali dan percepatan sistem tersebut?




















8. Tiga balok , , dan yang massanya sama, yaitu 2 kg, saling dihubungkan
2
3
1
dengan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di bawah ). Sistem tersebut bergerak
ke kanan dengan percepatan tetap 2 m s ⁄ . Massa tali dan katrol serta gesekan antara
2
2
tali dan katrol dapat diabaikan, = 10 m s ⁄ , tentukan tegangan tali pada sistem
tersebut, jika:





123

a) permukaan meja licin; dan

b) koefisien gesek statik dan kinetik antara balok dan meja masing-masing adalah
0,2 dan 0,1.
















9. Balok yang bermassa 8 kg terletak di atas bidang miring kasar dengan koefisien

gesek kinetiknya 0,1 (lihat gambar di bawah ). Berapakah gaya luar minimal yang
o
dibutuhkan untuk menahan balok agar tidak meluncur ke bawah? (sin 37 = 0,6, cos
o
2
37 = 0,8, = 10 m s ⁄ , µk = 0,1).




























124

10. Balok yang massanya 2 kg dihubungkan dengan balok menggunakan tali
2
1
2
°
melalui katrol (lihat gambar di bawah ). Jika = 30 , = 9,8 m s ⁄ , = 0,4,

= 0,1, massa tali dan katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan,

tentukan
(a) massa agar sistem tepat akan bergerak
2
(b) percepatan balok jika = 5 kg
2
(c) tegangan talinya untuk = 5 kg
2










































125

BAB 4

USAHA


Peta Konsep


Usaha
USAHA


Gaya Gaya dan Usaha
GAYA DAN USAHA


Grafik Gaya
Perpindahan terhadap
Perpindahan










































126

http://www.google.com.

Usaha atau kerja sering diartikan sebagai upaya atau kegiatan untuk mencapai
tujuan tertentu. Misalnya usaha untuk memenangkan lomba karate, usaha untuk

mencapai finis dalam lomba lari, atau usaha untuk menjadi juara badminton. Contoh
lainnya untuk meraih tujuan berupa pengetahuan seseorang melakukan usaha berupa
kegiatan belajar. Seekor sapi melakukan usaha untuk menggerakkan gerobak hingga

berjalan sesuai tujuan pengemudinya. Selama orang melakukan kegiatan maka dikatakan
dia berusaha, tanpa mempedulikan tercapai atau tidak tujuannya.Lalu bagaimanakah arti
usaha dalam fisika? Setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian akan mampu

memahami usaha dan kaitannya dengan gaya serta dapat menerapkannya dalam
kehidupan sehari-hari dengan berbagai pemecahan masalahnya



















127

A. Konsep Usaha

Pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak.
Akan tetapi, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok

tetap diam. Dalam pengertian sehari-hari keduanya dianggap sebagai kegiatan melakukan
usaha, tanpa memperhatikan benda tersebut bergerak atau diam.Pengertian usaha dalam
fisika hampir sama dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari, yaitu usaha adalah

kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau energi untuk mencapai suatu tujuan. Energi
adalah kemampuan untuk melakukan usaha.Ada bermacam bentuk energi yang dapat

diubah menjadi bentuk energi yang lain. Dalam setiap perubahan bentuk energi, tidak ada
energi yang hilang, karena energi bersifat kekal sehingga tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan.

Contoh perubahan bentuk energi yaitu ketika traktor pertanian digunakan untuk
mengolah tanah, maka lama kelamaan bahan bakar habis. Bahan bakar yang berupa

energi kimia diubah menjadi energi gerak (mekanik), kemudian digunakan oleh mesin
traktor untuk melakukan kerja (memindahkan posisi traktor). Posisi traktor bisa
berpindah karena mesin melakukan gaya. Munculnya gaya dan perpindahan mengurangi

energi yang dimiliki bahan bakar. Jadi usaha menyebabkan energi benda berkurang.
Usaha yang dilakukan benda sama dengan selisih energi awal dan energi akhir yang
dimiliki benda tersebut. Besarnya usaha yang dilakukan benda sama dengan perubahan

energi benda. Sebaliknya, jika pada benda dilakukan usaha maka energi benda
bertambah. Jika pada benda yang diam (energi gerak nol) diberi usaha (dengan cara
didorong) maka energi geraknya bertambah. Dari penjelasan ini tampak bahwa usaha

dapat meningkatkan energi benda.
Dalam fisika, usaha selalu melibatkan gaya dan perpindahan. Usaha hanya akan

terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan perpindahan pada benda
itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat besar, tetapi jika benda tidak
mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada benda itu.

Seorang penjual memikul keranjang berisi sayuran lalu berjalan di jalan yang
mendatar dikatakan tidak melakukan usaha. Walaupun pundak penjual melakukan gaya,

dan penjual melakukan perpindahan (berjalan), karena arah gaya yang dilakukan pundak
(ke atas) tegak lurus arah perpindahan (arah mendatar) (Gambar 4.1).Namun, secara
fisiologi otot-otot tubuh melakukan usaha.






128

Gaya oleh pundak ke arah atas
Arah
Perpindahan
























Sumber : http://www.google.com
Gambar 4.1 Seorang penjual sayuran yang memikul beban dan berjalan arah horisontal,
secara fisika tidak melakukan usaha karena arah gaya oleh pundak (ke atas) tegak lurus
dengan arah perpindahan (ke kanan). (terlalu pnjang!!)

Kalian melakukan usaha saat mengangkat beban dari posisi duduk ke posisi

berdiri. Pada saat ini arah perpindaran (ke atas) sama dengan arah gaya (ke atas). Atlet
angkat besi pada Gambar 4.2 melakukan kerja ketika mengangkat barbel dari lantai

hingga ke atas. Arah gaya yang diberikan tangan ke atas dan perpindahan barbel juga ke
atas.
















Sumber : www.sindonews.com
Gambar 4.2 Seorang atlet melakukan usaha atau kerja ketika
mengangkat barbel dari lantai hingga ke atas.










129

B. Gaya dan Usaha

Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendiskripsikan apa yang
dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda berpindah. Ketika orang

menarik balok sehingga balok berpindah posisi, dikatakan bahwa orang tersebut
melakukan usaha pada balok (Gambar 4.3). Jika gaya dari tali (yang ditarik orang
tersebut) besar dan arahnya tetap (kasus gaya konstan), maka usaha yang dilakukan gaya

itu pada balok didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya
yang sejajar dengan perpindahan (lihat Gambar 4.4).










Gambar 4.3 Seorang menarik balok hingga pindah posisinya sejauh d.




cos



Gambar 4.4 Benda ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut  .


Sehingga dapat ditulis:
=
∥
= cos (4.1)


Dengan

adalah usaha (Nm)
adalah gaya yang bekerja pada balok (N)
= cos , adalah besar komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)
∥
adalah sudut antara gaya dan perpindahan
adalah besar perpindahan (m)





130

Catatan:

Usaha adalah besaran skalar, satuannya dalam SI adalah N.m atau joule (J). Satuan gaya

5
dalam SI adalah N dan dalam cgs adalah dyne. Karena 1 N = 10 dyne , maka satuan
usaha dalam cgs dapat ditentukan, yaitu:
7
5
1 J = 1 Nm = 1 (10 dyne) (100 cm) = 10 dyne.cm
7
Karena 1 dyne.cm = 1 erg, maka 1 J = 10 erg.

Contoh Soal 4.1
Sebuah benda bermassa 4 kg diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m

searah dengan arah gaya. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?

Penyelesaian
Diketahui:

= 4 kg
= 12N

= 6 m
°
= 0 (perpindahan dan gaya searah)
Ditanyakan:
= ⋯ ?

Jawab:
= cos
°
= (12 N)(6m)(cos 0 )
= 72 N. m = 72 J


Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda sebesar 72 J.















131

Contoh Soal 4.2


Seseorangsambil membawa box berjalan mendatar sejauh 20 m (lihat Gambar 4,5).
Berapa usaha yang dilakukan orang tersebut terhadap box?




Penyelesaian

Arah gaya pada
box oleh tangan

Arah perpindahan
box (orang)






Gambar 4.5 Gaya orang terhadap boks


Karena gaya pada boks oleh tangan orang tersebut arahnya vertikal ke atas, sedangkan
perpindahan boks searah dengan perpindahan orang yaitu mendatar ke kanan, maka gaya
tegak lurus terhadap perpindahan, sehingga usaha orang terhadap boks adalah nol. Atau

dengan kata lain, orang tidak melakukan usaha pada perpindahan boks tersebut.

Contoh Soal 4.3


Peti yang massanya 10 kg terletak di lantai datar yang licin. Peti ditarik dengan gaya

o
sebesar 100 N membentuk sudut 30 terhadap horizontal, sehingga peti bergeser sejauh
20 m. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya tarik;


Penyelesaian
Diketahui:

= 10 kg,
= 100 N,
= 30 ,
°
= 20 m




132

Ditanyakan:

oleh F = ...?



sin




cos






Jawab:

Usaha oleh gaya tarik ( )
=
∥
= ( cos )(d)
= (100 N)(cos 30 )(20 m)
°
1
= (100 N) ( √3) (20 m) = 1.000√3 J = 1.730 J
2
Jadi usaha oleh gaya tarik sebesar 1.730 J.

Contoh lain untuk kasus gaya konstan adalah gaya gesek dan gaya gravitasi. Pada

gaya gesek, besarnya gaya yang bekerja sama dengan besarnya gaya gesekan kinetik,
yaitu F =k N dan arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga =

o
180 atau cos  = -1. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah


W = F d = k N d (1)
W = k N d (4.2)













133

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Besar gaya

gravitasi adalah F = W = mg dan berarah ke bawah. Jika benda bergerak ke bawah sejauh
h maka arah gaya sama dengan arah perpindahan sehingga = 0 atau cos  = 1. Dengan
o
demikian, usaha yangdilakukan gaya gravitasi pada benda yang bergerak jatuh adalah

W = mgh (+1)


W = mgh (4.3)


Sebaliknya, jika benda bergerak ke atas setinggi h maka arah gaya dan perpindahan selalu
o
berlawanan arah. Dengan demikian  = 180 atau cos  = -1 dan usahayang dilakukan


oleh gaya gravitasi adalah


W = mgh (1)

W = mgh (4.4)


Apakah usaha dapat bernilai positif dan negatif? Usaha yang bernilai positif memiliki

makna bahwa usaha tersebut menambah energi benda. Ini terjadi jika proyeksi gaya pada
o
garis perpindahan memiliki arah yang sama dengan perpindahan (< 90 ). Contoh
spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah sama (Gambar 4.6a) .

Usaha yang bernilai negatif bermakna bahwa usaha tersebut mengurangi energi benda. Ini
terjadi jika proyeksi vektor gaya pada garis perpindahan memiliki arah berlawanan

o
dengan perpindahan (> 90 ). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan
yang memiliki arah berlawanan (Gambar 4.6b). Contoh usaha yang bernilai negatif
adalah usaha yang dilakukan gaya gesekan.














134

Usaha yang dilakukan gaya gesekan menyebabkan energi gerak benda berkurang dan

akhirnya berhenti.





(a)









(b)

Sumber : www.google.com
Gambar 4.6 (a) Gaya Fsearah dengan perpindahand. Maka usaha yang dilakukan gaya tersebut
bernilai positif, W = F d. (b) (a) Gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Maka usaha yang
dilakukan gaya tersebut bernilai negatif, W = F d.




























135

Contoh Soal 4.4





















Sumber : www.antarajatim.com
Gambar 4.7 Ilustrasi contoh soal 4.4

Seekor sapi menarik gerobak bermuatan hasil pertanian yang massa totalnya 400 kg
terletak di jalan datar dengan koefisien gesek kinetik antara jalan dan peti 0,5. Gerobak
o
ditarik oleh sapi dengan gaya sebesar 4.000 N membentuk sudut 30 terhadap jalan datar,
sehingga gerobak bergerak sejauh 100 m (Gambar bawah ). Hitung:
a) usaha yang dilakukan oleh gaya tarik gerobak;
b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek oleh jalan;

c) usaha totalnya.


Penyelesaian
Diketahui:
= 400 kg,

= 0,5,

= 4000 ,

°
= 30 ,
= 100 m
Ditanyakan:

a) oleh F = ...?
b) oleh = ...?

c) total = ...?









136

sin





cos
k





Jawab:

a) Usaha oleh gaya tarik gerobak ( )
=
∥
= ( cos )(d)
°
= (4000 N)(cos 30 )(100 m)
1
= (4000 N) ( √3) (100 m) = 200.000√3 J = 334.000 J = 334 kJ
2
Jadi usaha oleh gaya tarik sebesar334 kJ.
b) Usaha oleh gaya gesek jalan

=
∥
= − = − = − ( − sin ) = − ( − sin )




2
°
= −(0,5){(400 kg)(9,8 m s ) − (4000 N) (sin 30 )}(100 m)
⁄
2
⁄
⁄
= −(0,5){(3920 kg m s ) − (4000 N)(1 2)} (100 m)
= −(0,5)(3920 N − 2000 N)(100 m)
= −96.000 J = −96 kJ.
Jadi usaha oleh gaya gesek jalan sebesar 96 kJ (tanda minus menunjukkan usaha
dari gaya yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan balok).
c) Usaha totalnya
= ( cos ) −

= 334 k J − 96 kJ = 238 kJ


Usaha total sebesar 238.000 joule ini dihasilkan oleh gaya total, yaitu ( cos −

), yang arahnya searah dengan arah perpindahan balok.






137

Contoh Soal 4.5


Buah kelapa bermassa 2 kg jatuh bebas dari pohon kelapa dengan ketinggian 10 meter
hingga mencapai permukaan tanah (Gambar 4.8) . Tentukan usaha yang dilakukan oleh

gaya gravitasi pada buah kelapa tersebut.


















h = 10 m












Sumber : susantiresti.wordpress.com
Gambar 4.8 Buah Kelapa Jatuh Bebas

Penyelesaian.

Diketahui:
Massa benda (m) = 2 kg

Ketinggian (h) = 10 m
2
Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s


Ditanyakan
W oleh gaya gaya gravitasi = ...?









138

Jawab:

Ketika benda jatuh bebas, arah gerakan benda ke bawah dan arah gaya gravitasi yang
bekerja pada benda (gaya berat benda) juga ke bawah. Untuk menghitung besarnya usaha
yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat menggunakan persamaan (4.3).

2
W = mgh = (2 kg)(9,8 m/s )(10 m) = 196 J
Jadi besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah 196 J.


Contoh Soal 4.6


Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas
sebesar 60 N. Carilah (a) usaha yang dilakukan oleh gaya luar tersebut, (b) usaha yang
dilakukan oleh gravitasi, dan (c) usaha total yang dilakukan pada kotak.


Penyelesaian

Diketahui:
Massa kotak (m) = 4 kg
Perpindahan (h) = 3 m

Gaya luar (Fluar) = 60 N
2
Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s
Ditanyakan
a) Wluar = … ?
b) Wg = … ?

c) Wtotal = … ?

Jawab

o
a) Gaya luar ada dalam arah gerak ( = 0 ), sehingga usaha yang dilakukan olehnya
bernilai positif:

o
Wluar = Fluarcos h
= (60 N)(1)(3 m) = 180 J

o
b) Gaya gravitasi berlawalanan arah dengan arah gerak ( = 180 ) sehingga usaha
yang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah negative:
o
Wg = mg cos  h
2
= (4 kg)(9,8 kg/m )(-1)(3 m) =  118 J




139

c) Jadi usaha total yang dilakukan pada kotak adalah

Wtotal = WluarWg
= 62 J

(Catatan: usaha total inilah yang akan diubah menjadi perubahan energi gerak
benda)


C. Grafik Gaya terhadap Perpindahan

Apabila benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap),

maka grafik antara gaya F dan perpindahan x dapat digambarkan dengan Gambar
4.9(besaran perpindahan d berubah menjadi x, karena benda begerak searah sumbu x).

Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan sama dengan luas
daerah yang diarsir. Usaha bernilai positif jika luas daerah yang diarsir berada di atas
sumbu x, dan akan bernilai negatif jika luas daerah yang diarsir berada di bawah sumbu x.


F





W = F Δx



x

Δx



Gambar 4.9 Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat diketahui
dengan menghitung luasan daerah yang diarsir

Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah (tidak konstan)?
Sebuah benda yang bergerak sepanjang sumbu x, akan tetapi gaya F yang bekerja

berubah sehingga dapat ditulis sebagai F fungsi dari x atau F(x). Perubahan gaya terhadap
jarak perpindahan dapat dilihat pada Gambar 4.10. Garis yang berwarna merah
menunjukkan pola perubahan gaya terhadap perubahan besarnya perpindahan.






140