FISIKA_AA_X1_REVISI_SMKN_4_compressed

Gambar 4.10. Gaya yang bekerja pada benda berubah-ubah F(x) sebagai fungsi

perpindahan x.

Dalam Gambar 4.10 terlihat bahwa kita telah membagi selang dari x1 ke x2 menjadi

kumpulan selang-selang yang lebih kecil yaitu Δxi. Jika tiap selang cukup kecil, kita dapat
mendekati gaya-gaya yang berubah-ubah dengan sederetan gaya-gaya konstan, seperti

ditunjukkan dalam gambar. Untuk tiap selang, usaha yang dilakukan oleh gaya konstan
adalah luas segi empat di bawah gaya. Jumlah luas persegi panjang ini adalah jumlah
kerja yang dilakukan oleh kumpulan gaya konstan yang mendekati gaya yang beubah-

ubah tersebut. Seperti dapat dilihat dalam gambar, luas ini hampir sama dengan luas
daerah di bawah kurva. Dalam limit Δxi yang kecil sangat kecil, jumlah luas persegi

panjang sama dengan luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, kita dapat
mendefinisikan usaha yang dilakukan gaya yang berubah sebagai luas di bawah kurva Fx
versus x untukgaya tersebut. (Perhatikan bahwa cara ini sama dengan prosedur yang

digunakan ketika memperoleh perpindahan Δx sama dengan luas daerah di bwah kurva v
versus t).

= lim ∑ ∆ = ℎ (4.5)



∆

Limit ini adalah nilai intergral Fx terhadap x. Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya yang
berubah-ubah Fx yang bekerja pada sebuah partikel ketika bergerak dari titik xike titik
x2adalah
2
= ∫ = ℎ ℎ (4.6)


1






141

Contoh Soal 4.7

Sebuah gaya Fx berubah dengan x seperti ditunjukkan pada Gambar 4.11. Carilah usaha
yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda jika benda bergerak dari x = 0 ke x = 6.

Fx N



















Gambar 4.11 Data Contoh Soal 4.7

Penyelesaian

Diketahui
Gaya Fx berubah sebagai fungsi x (lihat Gambar 4.11)
Ditanyakan

W pada x= 0 ke x = 6


Jawab
Dengan memperhatikan Gambar 4.11, kita dapatkan usaha yang dilakukan dengan
menghitung daerah luas di bawah kurva Fx versus x sebagai berikut.

• Dari x = 0 sampai x = 4, gaya adalah konstan dan luas daerah sama dengan luas
persegi panjang = (5 N)(4 m) = 20 J.

• Dari x = 4 sampai x = 6, gaya berkurang dengan laju konstan dan luas daerah
sama dengan luas segitiga yang ditunjukkan dalam gambar = ½ (5 N)(2 m) = 5 J.
• Jadi luas total daerah adalah = 20 J + 5 J = 25 J, yang sama dengan usaha yang

dilakukan oleh gaya itu.









142

Rangkuman


1) Usaha didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya
yang sejajar dengan perpindahan, dirumuskan:

= atau = cos
∥
7
2) Satuan usaha dalam SI adalah joule (J), dalam cgs satuannya erg,1 J = 10 erg.
3) Usaha hanya akan terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan

perpindahan pada benda itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat
besar, tetapi jika benda tidak mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada

benda itu (besarnya usaha sama dengan nol).
4) Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek adalah
W = k N d

5) Usaha yang dilakaukan oleh gaya gravitasi adalah
W = mgh, untuk benda jatuh ke bawah

W = mgh, untuk benda yang di lempar ke atas
6) Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan Δx sama
dengan luas daerah persegi panjang (W = F Δx).

7) Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah Fx yang bekerja pada sebuah
benda ketika bergerak dari titik xike titik x2adalah

2
= ∫ = ℎ ℎ


1






















143

Soal-soal


1. Gaya sebesar 80Nbekerjapadasebuahbenda dengan arah membentuk sudut 60 o

terhadaphorisontal.Jika benda berpindah sejauh 50m,berapakah usahanya?


2. Sebuah balok yang massanya 8 kg mula-mula diam di atas lantai yang datar dan
licin. Balok ditarik dengan gaya tetap 12 N yang arahnya mendatar sehingga balok
bergerak lurus dan besar kecepatan menjadi 3 m/s (lihat gambar di bawah

b) Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya tarik tersebut?
c) Berapa perpindahan balok tersebut?









3. Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah

2
dengan kelajuan awal 10 m/s. Bila = 10 m s ⁄ , berapakah usaha yang dilakukan
oleh gaya berat bola sampai bola mencapai tinggi maksimum?


4. Sebuah elevator yang beratnya 2.000 N ditarik oleh gaya penarik sehingga selama 8
s bergerak lurus beraturan ke atas setinggi80m ( = 9,8 m s ⁄ ).Berapakah usaha
2
yang
dilakukan oleh gaya penarik tersebut?


5. Sebuah balok yang massanya 3 kg terletak di atas meja yang kasar dengan koefisien
gesek kinetik antara balok dan lantai sebesar 0,2.Balok dihubungkan dengan beban

yang massanya 5 kg dengan menggunakan tali yang ringan melalui katrol yang juga
ringan dan licin (lihat gambar di bawah ). Jika beban bergerak sejauh 1 m ke bawah,

2
tentukan ( = 9,8 m s ⁄ ):









144

a) kelajuan balok sesaat beban mencapai posisi 1 m dari posisi semula;

b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek; dan
c) usaha total balok












6. Untuk menurunkan sebuah kotak dari mobil ke lantai digunakan papan miring yang

licin (lihat gambar di bawah). Dengan menggunakan = 10 m s ⁄ , hitunglah usaha
2
yang dilakukan oleh gaya berat








1 m


































145

BAB 5

SIFAT MEKANIK BAHAN


Peta Konsep


Bahan


Sifat
Padat Cair Gas

Elastis

Plastik Rapat Massa

Berat Jenis


Tarik / Tekan / Geser


Tegangan Regangan


Modulus Elastisitas




























146

Sumber : http://www.google.com


Kehidupan manusia sejak zaman dulu selalu berhubungan dengan kebutuhan
bahan atau materi seperti pada pakaian, rumah, transportasi, komunikasi, produk

makanan dan lain-lain. Perkembangan peradaban manusia bisa diukur dari
kemampuannya memproduksi dan mengolah bahan untuk memenuhi kebutuhan
hidupnya. Pada tahap awal, manusia hanya mampu mengolah bahan apa adanya seperti

yang tersedia dialam, misalnya batu, kayu, bambu, tanah, kulit, kapas, dan sebagainya.
Dengan perkembangan peradaban manusia, bahan-bahan alam tersebut dapat diolah
sehingga menghasilkan bahan dengan kualitas yang lebih tinggi.Misalnya, bambu yang

semula hanya digunakan untuk membuat keranjang atau peralatan rumah tangga
sederhana, dengan kemajuan teknologi, kemudian dapat digunakan sebagai bahan
mebeler, peralatan musik, aksesori, dan sebagainya. Tanah liat yang biasanya hanya

dibuat sebagai peralatan dapur dan genteng, sekarang dengan campuran bahan alam
lainnya telah diproduksi bahan keramik yang mempunyai nilai enomis lebih tinggi.

Akhir-akhir ini para saintis telah menemukan hubungan sifat bahan dengan
elemen struktur bahan, sehingga dapat diciptakan puluhan ribu jenis bahan yang masing-
masing mempunyai sifat berbeda. Beberapa bahan yang biasa ditemukan di sekitar kita

adalah besi, baja, aluminum, tembaga, keramik, gelas, karet, plastik dan sebagainya.
Bahan-bahan tersebut dimanfaatkan oleh manusia karena bahan mempunyai sifat yang

sesuai dengan kebutuhan manusia sehari-hari. Misalnya, logam tembaga dimanfaatkan




147

karena mempunyai sifat antara lain kuat, mudah dibentuk, penghantar panas dan

penghantar listrik yang baik. Demikian halnya plastik yang akhir-akhir ini banyak
dimanfaatkan manusia baik untuk produk teknologi tinggi hingga perabot rumah tangga
maupun untuk keperluan lainnya.

Sifat bahan secara garis besar dapat dikelompokkan menjadi sifat fisik, sifat
mekanik, dan sifat teknologi. Pada bab ini hanya dikaji sifat mekanik bahan. Sifat
mekanik bahan merupakan salah satu faktor terpenting yang mendasari dipilihnya suatu

bahan untuk perancangan dan produk. Sifat mekanik dapat diartikan sebagai respon atau
perilaku bahan terhadap pembebanan yang diberikan, dapat berupa gaya, torsi atau

gabungan keduanya. Sebelum membahas sifat mekanik bahan akibat pembebanan, akan
dijelaskan terlebih dahulu tentang: wujud bahan (padat, cair dan gas), dan sifat dasar
suatu bahan (rapat massa, dan berat jenis).



































148

A. Wujud Padat, Cair, dan Gas


Benda-benda yang terdapat di alam termasuk materi atau bahan. Semua materi
tersusun atas partikel-partikel kecil yang disebut atom. Saat dua atom atau lebih

bergabung, atom-atom itu membentuk molekul. Atom dan molekul bergabung dengan
cara yang berbeda untuk membentuk tiga wujud atau fase bahan yakni padat, cair dan
gas. Bagaimana cara mengetahui suatu benda termasuk wujud padat, cair atau gas? Ini

tergantung bagaimana partikel-partikel penyusunnya saling berikatan satu sama lain.
Partikel-partikel, baik atom atau molekul, yang membentuk benda padat
berdekatan satu sama lain dan tidak banyak bergerak. Benda padat mempertahankan

bentuk dan ukuran yang tetap tanpa memerlukan wadah atau cetakan. Bahkan jika sebuah
gaya yang besar diberikan pada sebuah benda padat, benda tersebut tidak langsung
berubah bentuk atau volumenya. Sedangkan partikel di dalam bahan cair biasanya tidak

terlalu rapat. Benda cair tidak mempertahankan bentuk yang tetap, melainkan mengambil
bentuk tempat yang ditempati, tetapi seperti benda padat, benda cair tidak langsung dapat

ditekan, dan perubahan volume yang cukup signifikan terjadi jika diberikan gaya yang
besar.


Tabel 5.1. Perbedaan antara zat padat, cair dan gas
No Zat Padat Zat Cair Zat Gas


1









2 Jarak antar partikelnya Jarak antar partikelnya agak Jarak antar partikelnya
sangat rapat renggang sangat renggang
3 Partikel-partikel tidak dapat Partikel-partikelnya dapat Partikelnya dapat bergerak
bergerak bebas bergerak bebas sangat cepat
4 Mempunyai bentuk dan Bentuk tidak tetap Tidak mempunyai bentuk,
volume tetap bergantung wadahnya, dan dan volumenya tertentu,
volumenya tertentu bergantung tempatnya
5 Tidak mengalir Dapat mengalir Dapat mengalir
6 Tidak dapat dimampatkan Sulit untuk dimampatkan Mudah dimampatkan








149

Partikel di dalam gas sama sekali tidak berikatan satu sama lain. Partikel-partikel

bebas bergerak ke berbagai arah untuk memenuhi ruangan di manapun mereka berada.
Gas tidak memiliki bentuk maupun volume yang tetap, tetapi gas akan menyebar
memenuhi tempatnya. Sebagai contoh, ketika udara dipompa ke dalam ban mobil, udara

tersebut tidak seluruhnya mengalir ke bagian bawah ban seperti zat cair, melainkan
menyebar untuk memenuhi seluruh volume ban. Karena zat cair dan gas tidak
mempertahankan bentuk yang tetap, keduanya memiliki kemampuan untuk mengalir,

dengan demikian kedua-duanya sering disebut sebagai fluida. Gambaran perbedaan
antara zat padat, cair dan gas adalah ditunjukkan pada Tabel 5.1.


1. Konsep Rapat Massa

Kadang-kadang dikatakan bahwa besi “lebih berat” dari kayu. Hal ini belum tentu
benar karena satu batang kayu yang besar tidak lebih berat dari sebuah paku besi.
Seharusnya dikatakan bahwa besi lebih rapat dari kayu. Rapat massa adalah suatu besaran

turunan dalam fisika yang secara umum lebih dikenal massa jenis. Penggunaan istilah
rapat massa bisa lebih umum dengan melihatnya sebagai persoalan satu, dua atau tiga

dimensi. Pada kasus satu dimensi dikenal massa per satuan panjang, kasus dua dimensi
dikenal massa per satuan luasan, dan untuk kasus tiga dimensi dikenal massa persatuan
volume. Pada kasus yang terakhir ini lebih dikenal karena sifatnya yang lebih

nyata.Berbagai rapat massa untuk berbagai kasus tertentu ada kalanya tidak diperlukan
informasi massa jenis dalam tiga dimensi melainkan hanya dalam satu atau dua dimensi.

Misalnya, suatu kawat panjang dikenal massa per satuan panjang, dan suatu lempengan
lebar dikenal massa per satuan luasan.
Rapat massa (density) ρ, sebuah benda (ρ adalah huruf kecil dari abjad Yunani

“rho”) didefinisikan sebagai massa per satuan volume:

ρ = , (5.1)

di mana m adalah massa benda dan V merupakan volume benda. Rapat massa merupakan
sifat khas dari suatu zat murni. Benda-benda yang terbuat dari unsur murni, seperti emas

murni, bisa memiliki berbagai ukuran atau massa, tetapi rapat massa akan sama untuk
seluruhnya (kadang-kadang kita akan menyadari bahwa Persamaan 5.1 berguna untuk

menuliskan massa benda sebagai m = ρV, dan berat benda mg, sebagai ρVg).
3
Satuan SI untuk rapat massa atau massa jenis adalah kg/m . Kadang-kadang rapat
3
massa dinyatakan dalam g/cm . Setiap zat memiliki rapat massa yang berbeda. Suatu zat


150

berapapun massanya dan berapapun volumenya akan memiliki rapat massa yang sama.

Rapat massa berbagai zat diberikan pada Tabel 5.2, juga mencantumkan temperatur dan
tekanan karena besaran-besaran ini mempengaruhi rapat massa zat (walaupun efeknya
kecil untuk zat cair dan padat).

Bila rapat massa suatu benda lebih besar dari rapat massa air, maka benda akan
tenggelam dalam air. Bila rapat massa benda lebih kecil, benda akan mengapung dalam
air.


Tabel 5.2 Rapat Massa Beberapa Zat *)

Rapat massa, Rapat massa,
Zat Zat
3
3
ρ (kg/m ) ρ (kg/m )
Padat Cair
3
o
Aluminum 2,7 x 10 Air (4 C) 1,00x 10 3
3
3
Besi dan baja 7,8 x 10 Air laut 1,025 x 10
3
3
Timah 11,3 x 10 Air raksa 13,6 x 10
3
3
Emas 19,3 x 10 Alkohol, ethyl 0,79 x 10
3
3
Beton 2,3 x 10 Bensin 0,68 x 10
3
Granit 2,7 x 10 Gas
3
Kayu (biasa) 0,3-0,9 x 10 Udara 1,29
3
Gelas, umum 2,4-2,8 x 10 Helium 0,179
3
Es 0,917 x 10 Karbondioksida 1,98
o
3
Tulang 1,7-2,0 x 10 Air (uap, 100 C) 0,598
*) Rapat massa dinyatakan pada 0 C dan tekanan 1 atm kecuali dinyatakan lain
o

Walaupun kebanyakan zat padat mengembang sedikit bila dipanaskan dan
menyusut bila dipengaruhi pertambahan tekanan eksternal, perubahan dalam volume
relatif kecil sehingga dapat dikatakan bahwa kerapatan kebanyakan zat padat hampir
tidak bergantung pada temperatur dan tekanan.

Contoh Soal 5.1

Ada seorang siswa melakukan percobaan menentukan rapat massa suatu benda padat
menggunakan peralatan neraca dan gelas ukur seperti diperlihatkan pada Gambar 5.1.
Jika volume air dalam gelas ukur adalah 100 ml, tentukan besarnya rapat massa atau
massa jenis benda tersebut!













151

(a) (b)

Gambar 5.1 (a) kondisi sebelum benda dimasukan gelas
ukur,
(b) setelah benda dimasukkan ke dalam gelas ukur.


Penyelesaian
Massa benda dapat ditentukan dengan membaca angka yang ditunjukkan oleh neraca

yaitu 103 g. Sedangkan volume benda dapat dihitung dengan mengukur volume air
setelah benda dimasukkan dalam gelas ukur (127 ml) dikurangi dengan volume air
sebelum benda dimasukkan (100 ml).

Volume benda adalah (127 ml – 100 ml) sama dengan 27 ml, sehingga besarnya rapat
massa benda dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah

103 g
ρ = = = 3,82 g/ml
27 ml
3
atau dalam satuan SI rapat massa benda adalah 3,82 x 10 kg/m 3

Contoh Soal 5.2


Jika kamu menimbang tiga bola logam yang masing-masing terbuat dari bahan: (1)
aluminium, (2) besi, (3) timah, dan masing-masing bola massanya 100 g, menurut kamu

samakah volume ketiga benda tersebut? Jika tidak, manakah menurut kamu volumenya
yang terbesar? (lihat Tabel 5.2)












152

Penyelesaian
3
Diketahui: massa aluminium = massa besi = massa timah =100 g = 0,1 x 10 kg. Dari
Tabel 5.2 diperoleh informasi besarnya rapat massa:
3
3
ρaluminum = 2,7 x 10 kg/m
3
3
ρbesi = 7,8 x 10 kg/m
3
3
ρtimah = 11,3 x 10 kg/m
Besarnya volume masing-masing benda dapat dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah

3
0,1 x 10 kg
3
= = = 0,037 m

2,7 x 10 3 kg ⁄
m 3
3
0,1 x 10 kg
3
= = = 0,013 m

kg
7,8 x 10 3 ⁄
m 3
3
0,1 x 10 kg
3
ℎ = = = 0,009 m
kg
11,3 x 10 3 ⁄
m 3
Jadi di antara ketiga benda tersebut yang mempunyai volume terbesar adalah aluminum,
sehingga benda aluminium yang mempunyai rapat massa terkecil.

2. Konsep Berat Jenis

Bila kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air, maka benda akan
tenggelam dalam air. Bila kerapatannya lebih kecil, benda akan mengapung. Rasio rapat

massa sebuah zat terhadap rapat massa air dinamakan berat jenis(specific gravity) zat itu
yang seringnya disebut BJ.

BJ = (5.2)

Berat jenis adalah bilangan tak berdimensi yang sama dengan besarnya rapat massa ini
3
bila dinyatakan dalam gram per centimenter kubik (g/cm ) atau dalam kilogram per liter
3
(kg/l). Berat jenis suatu zat dapat diperoleh dengan membagi rapat massanya dengan 10
3
kg/m (rapat massa air). Sebagai contoh, berat jenis aluminium adalah 2,70 dan berat jenis
es adalah 0,92. Berat jenis benda-benda yang tenggelam dalam air berkisar dari 1 sampai
sekitar 22,5.










153

Dalam sistem satuan di Amerika seringkali digunakan istilah rapat berat (yang

didefinisikan sebagai rasio berat sebuah benda terhadap volumenya).Rapat berat adalah
hasil kali rapat massa dengan percepatan gravitasi g:

= = (5.3)

Rapat berat air adalah

3
ρw g = 62,4 lb/ft
Rapat berat setiap bahan lain dapat diperoleh dengan mengalikan berat jenisnya dengan

3
62,4 lb/ft .

Contoh Soal 5.3

Carilah rapat berat dari logam timah!


Penyelesaian
3
3
Dari Tabel 5.2, rapat massa logam timah adalah 11,3 x 10 kg/m , sehingga berat jenis
timah dapat ditentukan menggunakan Persamaan (5.2)
3
timah = ℎ = 11,3 x 10 kg/m 3 = 11,3
3
10 kg/m 3
Jadi rapat berat timah adalah
3
ρtimah g = 11,3 x 62,4 lb/ft = 705,12 lb/ft 3


3. Tegangan dan regangan

Benda padat dalam keadaan setimbang akan mengalami deformasi atau

perubahan bentuk apabila dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser,
atau menekannya. Ada tiga jenis gaya yang bekerja pada bahan, yaitu tegangan tarik,
tegangan tekan dan tegangan geser. Gambar 5.2 (a) menunjukkan sebuah batang tegar

yang dipengaruhi gaya tarik F ke kanan dan gaya yang sama tetapi berlawanan arah ke
kiri. Dalam Gambar 5.2 (b), menunjukkan sebuah elemen kecil batang yang panjangnya
mula-mula Lo. Karena elemen ini dalam keadaan setimbang, gaya-gaya yang bekerja

padanya oleh elemen-elemen di sampingnya ke kanan harus menyamai gaya-gaya yang
dikerjakan oleh elemen tetangga ke kiri. Jika elemen tidak terlalu dekat dengan ujung
batang, maka gaya-gaya ini akan didistribusi secara seragam (uniform) pada luas

penampang batang.





154

Lo
F F


(a) Ao

L

F F

(b) A
Sumber: www.edufisika.com
Gambar 5.2 (a) Batang tegar yang dipengaruhi gaya tarikan F.
(b) Perhatikan pada elemen kecil batang yang panjangmula-mula L o.
Gaya persatuan luas mula-mula (A o) disebut tegangan  .

Rasio gaya F terhadap luas penampang A dinamakan tegangan(stress) tarik:


Tegangan = (5.3)

Gaya-gaya yang dikerjakan pada batang berusaha meregangkan batang. Karakteristik
deformasi karena pengaruh beban tergantung pada ukuran sampel. Sebagai contoh

diperlukan beban dua kali lebih besar untuk menghasilkan perpanjangan yang sama jika
luas penampang lintangnya dilipatgandakan. Rumusan tegangan pada Persamaan (5.3)
seringnya disebut dengan tegangan teknik (engineering stress). Satuan gaya F yang

dipakai secara tegak lurus terhadap penampang lintang dalam satuan newton (N) dan Ao
2
2
adalah luas penampang lintang benda sebelum dikenai gaya tarik (m atau in ). Sehingga
2
satuan tegangan teknik  adalah N/m . Satuan tegangan teknik seringnya dinyatakan

6
2
dalam megapascal (MPa) (1 MPa = 10 N/m = 145 psi)
Perubahan fraksional pada panjang batang ΔL/Lodinamakan regangan
(strain) tarik :

Regangan= (5.4)

Perumusan pada Persamaan (5.4) dinamakan regangan teknik (engineering strain).
Regangan teknik  berhubungan dengan perubahan panjang bahan akibat bahan dikenai

gaya F.ΔL adalah perubahan panjang dari panjang mula-mula bahan (L – Lo) akibat
tarikan gaya F. Regangan teknik seringnya disebut regangan saja, satuan yang digunakan
adalah meter per meter, sehingga harga regangan tidak bergantung pada sistem satuan.

Seringnya regangan dinyatakan dalam persen.






155

Contoh Soal 5.3


Kawat tembaga berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 N. Tentukan tegangan tali
tersebut.


Penyelesaian
-3
Jari-jari kawat tembaga (r) adalah 1 mm atau 1x10 m, sehingga luas penampang Ao =
2
πr . Tegangan pada kawat tembaga dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (5.3)
100 N N
= = = = 31,5x10 6
−3
2 (3,14). (1x10 m) 2 m 2
atau = 31,5 MPa


Contoh Soal 5.4


Seutas tali nilon mempunyai panjang mula-mula 100 cm, ditarik hingga tali tersebut
mengalami pertambahan panjang 3 mm. Tentukan regangan tali nilon tersebut.


Penyelesaian
Panjang tali nilon mula-mula Lo = 100 cm = 1 m.

-3
Pertambahan panjang tali nilon ΔL = 3 mm = 3 x 10 m.
Regangan tali nilon dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (6.4)

−3
∆ (3 10 m)
= = = 0,003
(1 m)
atau dapat dinyatakan dalam persentase,  = 0,3 %

















156

4. Tegangan Tekan dan Tegangan Geser


F Tegangan-regangan tekan dan geser dialami benda

tegar apabila benda tersebut dilakukan gaya tekan
A o
atau gaya geser. Pengujian tegangan-regangan

tekan dilakukan dengan cara yang sama seperti

pada tegangan-regangan tarik, tetapi arah gayanya
L L o berlawanan dan perubahan panjang sampel searah
dengan gaya yang diberikan. Gambar 5.3

mengilustrasikan skema bagaimana gaya tekan F
menghasilkan kontraksi dan regangan linier negatif.

F Panjang benda mula-mula Lo, setelah ditekan
Sumber : www.wikipedia.com
Gambar 5.3 Skema gaya tekan F dengan gaya F panjangnya menjadi lebih pendek
pada benda dengan luasan A o , L.

panjang mula-mula L o.

Persamaan (5.3) dan (5.4) dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan
tekan. Dengan catatan beban (gaya) tekan berharga negatif dan menghasilkan tegangan

negatif. Tegangan tekan adalah
 = − (5.5)


dan karena panjang elemen bahan setelah ditekan (L) lebih pendek dari panjang semula
(Lo), menghasilkan regangan tekan berharga negatif sebagai berikut.

= − (5.6)

Pada Gambar 5.4, gaya Fs diberikan secara tangensial pada bagian atas sebuah
buku yang tebal (ketinggian Lo). Gaya semacam ini dinamakan gaya geser (shearing

forces). Rasio gaya geser Fs terhadap luas A dinamakan tegangan geser.


= (5.7)



Tegangan geser berusaha mengubah bentuk buku yang tebal seperti ditunjukkan pada
Gambar 5.4(b).





157

A
Lo
oo


(a)


ΔX Fs


L A


(b)

Sumber : www.google.com
Gambar 5.4 (a) Sebuah buku tebal sebelum mendapat
pengaruh gaya horizontal Fs.Pengaruh gaya horizontal
Fs pada buku menyebabkan tegangan geser dan
regangan geser.


Rasio ΔX/L dinamakan regangan geser
= ∆ = tan (5.8)


Dengan adalah sudut geser yang ditunjukkan pada Gambar 5.4.


Contoh soal 5.4


2
Sepotong kue talam yang luasnya 15 cm ,

tebalnya atau tingginya 3 cm. Di bawah pengaruh
Fs
gaya geser 0,50 N pada permukaan atasnya,

permukaan ioni menggeser sejauh 4 mm relative

terhadap permukaan dasarnya. Tentukan: (a)

tegangan geser yang dialami kue talam itu; (b)

regangan geser yang dialami kue talam.
Sumber : www.google.com
Gambar 5.5 Kue talam, kue
tradi-sional terbuat dari tepung beras.






158

Penyelesaian:
2
-4
2
Luas penampang kue talam : A = 15 cm = 15x10 m
Tebal/tinggi kue talam : L = 3 cm
Gaya geser : Fs = 0,50 N

Perpindahan (menggeser) : ΔX = 4 mm = 0,4 cm
Maka
(a) Tegangan geser dapat ditentukan dengan menggunakan Persamaan (5.7)


0,50 N
= = = 333 Pa

−4
15 x 10 m 2
(b) Regangan geser dapat dihitung menggunakan Persamaan (6.8)

∆ 0,4 cm
= = = 0,133

3 cm

5. Elastisitas

Salah satu cara yang sering dilakukan dalam pengujian sifat mekanik tegangan-
regangan bahan adalah melalui uji tarik. Banyak hal yang dapat dipelajari dari hasil uji
tarik. Jika pada saat benda diberikan gaya tarik yang kecil benda kembali ke bentuknya

semula saat gaya-gaya yang bekerja dihilangkan disebut sifat elastis atau benda
mengalami deformasi elastis. Kebanyakan benda adalah elastis terhadap gaya-gaya

sampai ke suatu batas tertentu yang dinamakan batas elastis. Jika gaya-gaya terlalu besar
dan batas elastis dilampaui, benda tidak kembali ke bentuknya semula, tetapi secara
permanen berubah bentuk disebut sifat plastis.

Gambar 5.6 menunjukkan salah satu alat uji tarik yang sering digunakan untuk
mempelajari sifat mekanik bahan. Bila bahan (misal logam) ditarik terus sampai putus,
kita akan mendapatkan profil tarikan yang lengkap berupa kurva seperti ditunjukkan pada

Gambar 5.7. Kurva ini menunjukkan hubungan antara regangan dengan perubahan
tegangan. Profil ini sangat diperlukan dalam perancangan yang menggunakan bahan
tersebut.










159

Tegangan tarik maksimum
Modulus Elastisitas

B C

A Titik patah
Tegangan () Batas kesebandingan

Batas elastik


Daerah linier


Regangan ()
Sumber : www.google.com
Gambar 5.6 Alat uji tarik. Gambar 5.7 Kurva regangan – tegangan.

(Callister, W.D. Jr)


Besarnya perubahan struktur atau regangan tergantung pada besarnya tegangan
yang diberikan. Untuk beberapa logam tingkat perubahan tegangan relatif lambat. Pada

Gambar 5.7 menunjukkan hubungan linear terjadi sampai pada titik A. Titik B pada
Gambar 5.7 adalah batas elastis bahan. Tegangan maksimum bahan dalam menahan gaya
(beban) sehingga bahan dalam batas elatisnya disebut dengan tegangan tarik

maksimum (ultimate tensile strength). Jika batang ditarik melampaui titik ini, batang
tidak akan kembali ke panjangnya semula, tetapi berubah bentuk secara tetap. Jika sebuah

batang dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menekannya alih-alih menariknya, tegangan
dinamakan tegangan tarik atau tegangan tekan. Jika tegangan tarik atau tekan yang
diberikan terlalu besar, bahan akhirnya patah, seperti ditunjukkan oleh titik C. Tegangan

tarik di mana keadaan patah terjadi dinamakan kekuatan tarik, atau dalam hal kompresi
atau tekan dinamakan kekuatan tekan. Nilai hampiran kekuatan tarik dan kekuatan

tekan berbagai bahan dicantumkan pada Tabel 5.3.












160

Tabel 5.3 Kekuatan Tarik dan Kekuatan Tekan Berbagai Bahan
Kekuatan Tarik Kekuatan Tekan
Bahan
2 *
(MN/m ) (MN/m )
2
Aluminum 90
Kuningan 370
Beton 2 17
Tembaga 230
Besi (tempa) 390
Timah hitam 12
Baja 520 520
* 6
1 MN = 10 N


6. Hukum Hooke

Jika kita mengamati kurva tegangan-regangan pada Gambar 5.7 tampak adanya
daerah linier pada saat besarnya regangan yang diberikan belum melampau titik A.
Keadaan dimana regangan berubah secara linear dengan tegangan dikenal sebagai

hukum Hooke. Rasio tegangan terhadap regangan dalam daerah linear pada kurva
regangan-tegangan (pada Gambar 5.7) adalah konstanta kesebandingan yang dinamakan
modulus elastisitas atau modulus YoungY :

tegangan /
= = = (5.9)
regangan /
atau dapat dinyatakan

= ( ) ∆ (5.10)


Bandingkan Persamaan (5.10) dengan hukum Hook untuk pegas F = kx. Tampak ada

kemiripan bukan? Kemiripan ini muncul karena bahan pun juga menunjukkan sifat elastis
seperti halnya pegas. Dari kemiripan tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk bahan,

“konstanta pegas” (k) yang dimiliki mempunyai persamaan
= (5.11)

2
Satuan modulus elastisitas atau modulus Young adalah N/m atau MPa, dan satuan untuk
“konstanta pegas” adalah N/m. Modulus elastisitas dan tegangan mempunyai satuan yang
sama. Ketika modulus elastisitas bahan bernilai besar, bahan tersebut memerlukan
tegangan yang besar untuk menghasilkan perubahan.









161

Contoh Soal 5.6


2
Massa 500 kg digantungkan pada kawat baja 3 m yang luas penampangnya 0,15 cm .
2
11
Modulus elatisitas untuk baja adalah sekitar 2,0 x 10 N/m . Berdasarkan informasi
tersebut hitunglah: (a) pertambahan panjang kawat baja; (b) “konstanta pegas” untuk
kawat baja.


Penyelesaian
a) Berat benda bermassa 500 kg adalah:

3
mg = (500 kg)(9,81 N/kg) = 4,90 x 10 N
Tegangan kawat adalah
3
 = = 4,9 x10 N
0,15 cm 2
2
8
2
4
= 3,27 x 10 N/cm = 3,27 x 10 N/m
Karena itu besarnya regangan adalah
8
∆  3,27 x 10 N/m 2
−3
= = = 1,63 x 10
11
2,0 x 10 N/m 2
Karena panjang kawat 3 m atau 300 cm, jumlah pertambahan panjang adalah
-3
-3
ΔL = (1,63 x 10 )L = (1,63 x 10 )(300 cm) = 0,48 cm.
b) Dengan menggunakan Persamaan (7.11), “konstanta pegas” untuk kawat adalah
2
2
11
(2,0 10 N/m ) (0,15 cm )
6
= = = 10 N/m
300 cm

7. Modulus Elastisitas

Seperti tampak pada Gambar 5.7, grafik tegangan-regangan menghasilkan hubungan
linier. Kemiringan (slope) dari bagian linier merupakan modulus elastisitas. Modulus

elastisitas bahan menyatakan kekuatan atau ketahanan bahan dalam menerima deformasi
elastis, semakin besar nilai modulus elastis semakin kuat bahan tersebut. Beberapa jenis
4
logam nilai modulus elastisitasnya berkisar 4,5x10 MPa (untuk magnesium) hingga
4
40,7x10 MPa (untuk tungsten). Nilai hampiran modulus elastisitas atau modulus Young
untuk berbagai bahan dicantumkan di Tabel 5.3.







162

Tabel 5.3 Modulus Elastisitas, Modulus Geser dan Bilangan Poisson Berbagai Bahan
Logam Modulus Elastisitas Modulus Geser Bilangan
Paduan (psi x 10 ) (MPa x 10 ) (psi x 10 ) (MPa x 10 ) Poisson
6
4
4
6
Magnesium 6,5 4,5 2,5 1,7 0,29
Alumunium 10,0 6,9 3,8 2,6 0,33
Kuningan 14,6 10,1 5,4 3,7 0,35
Titanium 15,5 10,7 6,5 4,5 0,36
Tembaga 16,0 11,0 6,7 4,6 0,35
Nikel 30,0 20,7 11,0 7,6 0,31
Baja 30,0 20,7 12,0 8,3 0,27
Tungsten 59,0 40,7 23,2 16,0 0,28

Sebagai catatan, ada beberapa bahan (misalnya besi cor, beton, dan banyak

polimer) untuk daerah elastisnya pada kurva tegangan-regangan tidak linear. Oleh karena
itu, kita tidak dapat menentukan modulus elastisitas dengan menggunakan gradien
kemiringan kurva seperti yang sudah dijelaskan. Untuk karakteristik non-linier pada

kurva tegangan-regangan dapat digunakan tangent modulus atau secant modulus yang
tidak dibahas pada bab ini.

Tegangan tekan dan tekanan geser dapat mempunyai sifat elastis yang hampir
sama. Karakteristik tegangan-regangan pada pemakaian tegangan rendah sama untuk
tegangan tarik dan tekan, termasuk besarnya modulus elastisitas. Sedangkan rasio

tegangan geser terhadap regangan geser dinamakan modulus geserMs:


/

= = ∆ / = / (5.12)

tan

Kemiringan daerah elastisnya juga linier pada kurva tegangan-regangan geser. Modulus
2
geser mempunyai satuan MPa atau N/m .
Pada umumnya nilai perpindahan ΔX sangat kecil hingga perbandingan ΔX/L
o
mendekati sudut geser , asal dinyatakan dalam satuan radian (1 radian = 360 /2π =
o
57,3 ). Bila demikian modulus geser dapat dinyatakan:

= (5.13)

Modulus geser juga dikenal sebagai modulus torsi. Kenyataan bahwa modulus ini hampir
konstan untuk tegangan kecil, yang menunjukkan bahwa regangan geser berubah secara
linier dengan tegangan geser adalah hukum Hooke untuk tegangan torsional. Nilai

hampiran modulus geser beberapa bahan tercantum pada Tabel 5.3.






163

Contoh Soal 5.7


Diberikan data tegangan-regangan untuk “Bahan A” dan “Bahan B” seperti ditunjukkan
pada Tabel 5.4. Dari data tersebut dapat dibuat grafik tegangan-regangan seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.8, dan selanjutnya dapat ditentukan besarnya koefisien
kemiringan (slope) dengan melakukan fitting dari data yang tersedia. Tentukan besarnya
modulus elastisitas kedua bahan tesebut. Jelaskan material atau bahan mana yang lebih

elastis.


Tabel 5.4 : Data Tegangan-Regangan “Bahan A” dan “Bahan B”
"Bahan A" "Bahan B"
Tegangan Regangan Tegangan Regangan
(MPa) (mm/mm) (MPa) (mm/mm)
95 0.0002 3 0.0016
148 0.0005 5 0.0025
202 0.0007 7 0.0036
257 0.0010 8 0.0046
309 0.0012 10 0.0055
361 0.0015 11 0.0066
410 0.0018 13 0.0076
451 0.0021 14 0.0086


Kurva Tegangan-Regangan "Bahan A"

500 y = 19254x + 62.51
Tegangan [MPa] 300
400



200
100

0
0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025
Regangan [mm/mm]















164

Kurva Tegangan-Regangan "Bahan B"

16 y = 1550x + 1.005
14
Teganagn [MPa] 12

10
8
6
4
2
0
0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01
Regangan [mm/mm]

Gambar 5.8 Kurva Tegangan-regangan untuk Bahan A (atas) dan Bahan B (bawah)


Jika benda mengalami gaya eksternal dari semua sisi, volumenya akan berkurang.

Situasi ini dapat terjadi ketika sebuah benda dimasukkan pada fluida. Bila sebuah benda
tercelup dalam fluida seperti air, fluida mengadakan sebuah gaya yang tegak lurus
permukaan benda di setiap titik pada permukaan seperti diilustrasikan pada Gambar 5.9.

Jika benda cukup kecil kita dapat mengabaikan tiap perbedaan kedalaman fluida, gaya
per satuan luas yang diadakan oleh fluida sama di setiap titik pada permukaan benda.

Gaya per satuan luas ini dinamakan tekanan fluida P yang ekuivalen dengan tegangan
kompresi. Dalam kondisi ini, berdasarkan sejumlah eksperimen diamati bahwa
pengurangan volum ΔV ternyata: (i) berbanding lurus dengan volume semulaVo; dan (ii)

berbanding lurus dengan penambahan tekanan ΔP.

V o






V


F Gambar 5.9 Ketika benda padat dikenai
tekanan uniform, benda menga-lami
perubahan volume tetapi tidak tidak
merubah bentuk.Kubus ini menga-lami
tekanan pada semua sisinya dengan gaya
arah normal terhadap enam sisinya.






165

Dari pengamatan tersebut dapat diturunkan hubungan antara perubahan volum,

volum awal benda, dan perubahan tekanan sebagai berikut
∆ ∝ (5.14)
0
Kalau kesebandingan di atas diganti dengan tanda sama dengan, maka kita perkenalkan

suatu konstanta pembanding, B, sehingga
1
∆ = − ∆ (5.15)

Konstanta B dikenal dengan modulus bulk atau modulus volume dari benda. Dari

Persamaan (5.15), modulus volume dapat dituliskan dalam bentuk persamaan berikut
∆
= − (5.16)
∆ /
Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap penambahan

tekanan, makin besar perubahan tekanan yang diberikan maka semakin kecil volume
akhir benda, atau tekanan menyebabkan pengurangan volum benda. Nilai-nilai untuk
modulus bulk berbagai bahan dicantumkan pada Tabel 5.5.


Tabel 5.5 Nilai Hampiran Modulus Volume B Berbagai Bahan

2
Bahan B, (GN/m )
Alumnium 70
Kuningan 61
Tembaga 140
Besi 100
Timah hitam 7,7
Baja 160
Tungsten 200


Karena semua bahan berkurang volumenya ketika diberi tekanan eksternal, maka
sebuah tanda minus diberikan pada Persamaan (5.15) untuk membuat B positif. Tekanan
yang diadakan fluida ekuivalen dengan tegangan kompresi, dan penurunan fraksional

dalam volume (-ΔV/Vo) adalah regangan kompresi. Invers modulus volume dinamakan
kompresibilitask:

1 −∆ /
= = (5.17)
∆
Makin sulit bahan ditekan, makin kecil perubahan fraksional –ΔV/Vo untuk suatu tekanan,
dan dengan demikian, makin kecil kompresibilitas k. Konsep modulus volume dan
kompresibilitas berlaku untuk zat padat. Zat padat relatif tak kompresibel; artinya,

mempunyai nilai kompresibilitas yang kecil dan nilai modulus volume yang besar. Nilai-
nilai ini juga relatif tak bergantung pada temperatur dan tekanan.



166

Contoh Soal 5.8


Sebuah bola dari bahan kuningan berada di udara dengan pengaruh tekanan udara 1,0 x
2
5
10 N/m (tekanan atmosfir normal). Kemudian bola dimasukkan ke dalam lautan pada
7
kedalaman tertentu dimana besarnya tekanan air laut adalah 2,0 x 10 N/m . Volume bola
2
3
ketika di udara adalah 0,50 m . Berapakah perubahan volumenya ketika bola terendam
dalam air laut?


Penyelesaian
10
2
Sesuai Tabel 6.5, logam kuningan mempunyai modulus volume B = 6,1 x 10 N/m .
Untuk menghitung besarnya perubahan volume bola dapat digunakan Persamaan (6.15)
1
∆ = − ∆


2
2
3
∆ = − 1 (0,50 m )(2,0 x10 N m − 1,0 x10 N m )
7
7
⁄
⁄
6,1 x10 10 N m 2
⁄
= −1,6 x 10 m
−4
3
Tanda negatif menginformasikan bahwa ketika bola terendam dalam air laut volumenya
berkurang atau mengalami penyusutan.
























167

8. Sifat Elastis Bahan

Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, maka bahan logam

tersebut akan mengalami pertambahan panjang dengan regangan z dihasilkan dalam arah
tegangan terpakai sepanjang arah sumbu z, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.10.


z
AL z /2 AL x /2
L ox




L oz
z

y


x


z

Gambar 5.10 Perpanjangan kearah sumbu-z (regangan positif) dan
penyusutan ke arah lateral (sumbu x dan sumbu y) menghasilkan regangan

negative dalam pemberian tegangan tarik. Garis penuh (warna merah)
mewakili dimensi setelah bahan dikenai tegangan dan garis putus-putus
sebelum dikenai tegangan.

Hasil pengujian tarik seperti yang dilakukan pada Gambar 5.10 menghasilkan

perpanjangan pada arah sumbu z dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x
dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan.Jika tegangan

terpakai satu sumbu (hanya arah sumbu z), maka x= y.Perbandingan tegangan lateral
dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson () dan dinyatakan dengan persamaan

ε y
 = − = − (5.18)
ε z ε z
Regangan arah sumbu z dapat ditentukan dengan mengukur besarnya ΔLz/2, selanjutnya
menggunakan persamaan sebagai berikut

∆ /2
= (5.19)
2




168

Sedangkan regangan arah sumbu x dapat dapat ditentukan dengan mengukur besarnya

ΔLx/2, selanjutnya menggunakan persamaan sebagai berikut

− = ∆ /2 (5.20)
2
Tanda negatif pada Persamaan (5.18) menunjukkan bahwa  akan selalu positif, karena x

dan z tandanya akan selalu berlawanan. Secara teoretis, bilangan rasio Poisson untuk

bahan isotropis besarnya adalah 0,25. Oleh karena itu, dalam kondisi ideal tidak terjadi
perubahan volume
selama deformasi elastic, nilai maksimum untuk bilangan Poisson  adalah 0,5. Secara

normal perubahan volume akan langsung mempengaruhi deformasi yang terjadi dengan 
lebih kecil dari 0,5. Nilai bilangan Poisson untuk beberapa bahan logam diberikan pada

Tabel 5.3.
Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan
Poisson dan dinyatakan menurut persamaan :

= 2 (1 +  ) (5.21)
Dalam beberapa logam nilai G sekitar 0,4Y, jadi jika salah satu nilai modulus diketahui,

maka modulus yang lain dapat ditentukan.

Contoh Soal 5.9

Suatu tegangan tarik dikenakan sepanjang sumbu silinder batang kuningan yang
berdiameter 10 mm. Tentukan besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan
-3
perubahan diameter sebesar 2,5 x 10 mm, jika deformasi yang terjadi adalah elastis.




















169

Penyelesaian
Keadaan deformasi yang dialami benda

F ditunjukkan pada gambar di samping. Ketika

benda diberikan gaya F, bahan (sampel) akan

mengalami perpanjangan arah z dan pada saat
d o
yang sama diameter Δd mengalami penyusutan
d

-3
arah x sebesar 2,5 x 10 mm. Besarnya

regangan arah x adalah

3
y ∆ −2,5x10 mm
= =
L L o
10 mm

−4
= −2,5 x 10

x
Tanda negatif menyatakan diameter silinder

mengalami penyusutan.


F

Berikutnya untuk menghitung regangan dalam arah sumbu z dapat menggunakan
Persamaan (5.18). Nilai bilangan Poisson untuk kuningan adalah 0,35 (lihat Tabel 6.3),
sehingga

−2,5 x 10 −4
−4
= − = = 7,35 x 10

0,35

Besarnya tegangan yang dikenakan pada silinder dapat dihitung menggunakan Persamaan

4
(5.9), dan modulus elastisitasnya diberikan pada Tabel 5.3 sebesar 10,1x10 MPa,
sehingga besarnya tegangan arah sumbu z


4
-4
 = zY = (7,35 x 10 )(10,1 x 10 MPa) = 72,1 MPa

Dari Persamaan (5.3) dapat ditentukan besarnya gaya beban yang dikenakan pada silinder
adalah

2
= = ( )

2


10 −2 2
6
= (7,21 x 10 ) ( ) = 5660 N
2




170

9. Deformasi Plastis

Pada kebanyakan logam, deformasi elastis hanya terjadi sampai regangan 0,002.
Jika bahan berdeformasi melewati batas elastis, tegangan tidak lagi proporsional terhadap

regangan. Daerah ini disebut daerah plastis. Pada daerah plastis, bahan tidak bisa lagi
kembali ke bentuk semula jika beban dilepaskan. Pada tinjauan atomik, deformasi plastis
mengakibatkan putusnya ikatan atom dengan atom tetangganya dan membentuk ikatan

baru dengan atom yang lainnya. Jika beban dilepaskan, atom ini tidak kembali ke ikatan
awalnya.

Gambar 5.11 menyatakan hubungan secara skematik sifat tegangan-regangan
tarik di dalam daerah plastis untuk logam. Transisi dari elastis ke plastis adalah salah satu
perubahan sifat untuk kebanyakan logam, di mana pertambahan regangan lebih cepat

daripada pertambahan tegangan.


Elastis Plastis


y

A Bentuk Umum
Logam
Tegangan ()
((pro
Batas kesebandingan
(proporsional)
((pro

Regangan ()
0,002


Gambar 5.11. Kurva tegangan-regangan untuk logam pada umumny yang
menunjukkan daerah elastis dan plastis, batas proposional A, dan kekuatan
luluh  y digunakan untuk menentukan regangan offset 0,002.















171

Rangkuman

1) Materi atau bahan dapat berwujud padat, cair, atau gas.Zat padat, jarak antar
partikelnya sangat rapat, tidak dapat bergerak bebas, bentuk dan volumenya tetap,

dan tidak dapat mengalir. Zat cair, jarak antarpartikelnya agak renggang, bergerak
bebas, bentuknya bergantung wadah, volumenya tertentu, dan dapat mengalir. Zat
gas, jarak partikelnya sangat renggang, bergerak sangat bebas, tidak mempunyai

bentuk, dan volumenya tertentu, bergantung tempatnya, dan dapat mengalir.
2) Rapat massa suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya

=


=

3) Berat jenis suatu zat adalah rasio kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah
benda tenggelam atau terapung dalam suatu fluida tergantung pada apakah
kerapatannya lebih besar atau lebih kecil dibandingkan kerapatan fluida.

Kebanyakan kerapatan zat padat hampir tidak bergantung pada temperatur dan
tekanan. Rapat berat adalah rapat massa dikalikan g. Kerapatan berat air adalah 62,4
3
lb/ft .
4) Tegangan tarik adalah gaya persatuan luas yang bekerja pada sebuah benda:

=

5) Regangan adalah perubahan fraksional pada panjang benda:

∆
=

6) Modulus Elastisitas atau modulus Young adalah rasio tegangan terhadap
regangannya:

/
= =
∆ /
7) Modulus geser adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser:
/
= =

∆ /









172

8) Modulus bulk atau modulus volume dari benda adalah:

∆
= −
∆ /
Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap
penambahan tekanan.


9) Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, bahan akan mengalami

regangan arah sumbu z (z) dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x
dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan.

Perbandingan tegangan lateral dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson () dan
dinyatakan dengan persamaan


 = − = −
ε z
10) Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan Poisson
dan dinyatakan menurut persamaan :

= 2 (1 +  )

Soal-soal

1. Sebuah silinder tembaga panjangnya 6 cm dan mempunyai jari-jari 2 cm. Hitunglah
massanya.
2. Hitunglah massa bola timah hitam yang jari-jarinya 2 cm.

3. Perkirakan volume Anda. [Petunjuk: Karena Anda bisa berenang pada atau persis di
bawah permukaan air di kolam renang, Anda akan bisa memperkirakan rapat massa

Anda dengan baik].
2
4. Sebuah kawat yang panjangnya 1,5 m mempunyai luas penampang 2,4 mm . Kawat
ini tergantung secara vertikal dan teregang 0,32 mm ketika balok 10 kg dikaitkan

padanya. Carilah: (a) tegangan, (b) regangan, dan (c) modulus elastisitas untuk
kawat.
5. Tali tenis nilon pada sebuah raket mengalami tarikan 250 N. Jika diameternya 1,00

mm, seberapa jauh tali tersebut bertambah panjang dari panjang semula 30,0 cm,
9
2
sebelum ditarik? (modulus elastis nilon adalah 5 x 10 N/m )









173

2
6. Tiang marmer dengan luas penampang lintang 2,0 m menopang massa 25.000 kg.
(a) berapa tegangan di dalam tiang? (b) berapa regangannya? (c) seberapa besar
tiang menjadi bertambah pendek jika tingginya 12 m? (modulus elastis marmer
9
2
adalah 50 x 10 N/m ).
7. Hitunglah modulus elastisitas untuk logam besi dengan data tegangan-regangan
seperti yang diberikan pada tabel berikut.


Tegangan (MPa) Regangan (mm/mm)
0 0.0000
79.58 0.0005
159.15 0.0009
238.73 0.0014
286.48 0.0050
334.23 0.0150
381.97 0.0390
416.99 0.1000
397.89 0.1880


8. Sebuah bola 50 kg digantungkan pada sebuah kawat baja yang panjangnya 5 m dan
jari-jarinya 2 mm. Berapakah pertambahan panjang kawat?

9. Suatu kawat baja memiliki diameter 2 mm dan panjang 4 m. Kawat tersebut
digunakan untuk menggantung benda bermassa 5,0 kg. Modulus Young kawat
2
9
adalah 200 x 10 N/m . Berdasarkan informasi tersebut hitunglah: (a) pertambahan
panjang kawat; (b) “konstanta pegas” untuk kawat.
2
8
10. Tembaga mempunyai tegangan patah sekitar 3 x 10 N/m . (a) Berapakah beban
maksimum yang dapat digantungkan pada kawat tembaga yang diameternya 0,42
mm? (b) Jika separoh beban maksimum ini digantungkan pada kawat tembaga,
dengan berapa persen panjangnya kawat ini bertambah panjang?






















174

DAFTAR PUSTAKA


Abdullah. M. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: Penerbit ITB. Tersedia
di:https://drive.google.com/.
Amirudin http://www.guruamir.com/2016/11/pengukuran-besaran-fisika.htmlDiunduh
tanggal 14 Agustus 2016
Aska Gifari http://www.edufisika.com/2015/02/vektor-dan-cara-
penjumlahannya.htmlDiunduh tanggal 14 Agustus 2016
Belonomi .http://www.belonomi.com/2015/07/jam-atom-sebagai-standar-waktu.html.
Diunduh tanggal 8 Agustus 2016
E-SBMPTN http://www.e-sbmptn.com/2014/09/cara-membaca-neraca-
ohaus.htmlDiunduh tanggal 14 Agustus 2016
Giancoli, D. C. 1991. Physics, Principles with Applications. Third Edition. U.S.A.:
Prentice-Hall International, Inc.
Joko Warino. http://jokowarino.id/sejarah-pembangunan-jembatan-terpanjang-suramadu/
Diunduh tanggal 1 September 2016
http://fisikazone.com/gerak-jatuh-bebas-gerak-yang-ideal. Diunduh tanggal 25 Agustus
2016
https://en.wikipedia.org/wiki/Stopwatch. Diunduh tanggal 9 Agustus 2016
http://www.g2e.me/fisika-sepakbola/ Diunduh tanggal 19 Agustus 2016
http://www.gardapengetahuan.xyz/2016/07/peta-konsep-hukum-newton-tentang-
gerak.html. Diunduh 20 Oktober 2016
https://gurumuda.net/konversi-satuan.htm. Diunduh tanggal 9 Agustus 2016
https://kapitanmadina.files.wordpress.com/2011/11/013359712.jpg. Diunduh tanggal 9
Agustus 2016
Jamal Lesmana, M. https://mjamallesmana.wordpress.com/2008/11/28/artikel-fisika-
besaran-turunan-dan-besaran-pokok/. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016
Muhammad Munawwar. http://yukngobrolyuk.blogspot.co.id/2012/10/besaran-dan-
satuan.html. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016
Mafiaol http://mafia.mafiaol.com/2012/11/gerak-lurus-beraturan-glb.htmlDiunduh
tanggal 14 Agustus 2016
Monohttp://fismath.com/cara-membaca-skala-jangka-sorong-yang-benar/Diunduh
tanggal 13 Agustus 2016
Plengdut https://www.plengdut.com/mengukur-ukuran-dan-satuan-
pengukuran/68/Diunduh tanggal 13 Agustus 2016
Serwey, R. A. & J.W. Jewett. 2004. Physics for Scientists and Engeneers. Sixth Edition.
U.S.A.: Thomson Brooks/Cole.
Susanti Resti https://susantiresti.wordpress.com/materi/pertumbuhan-pada-
tumbuhan/Diunduh tanggal 14 Agustus 2016
Syaiful Arif http://www.antarajatim.com/foto/26968/bajak-sawahDiunduh tanggal 14
Agustus 2016
Tipler, P.A. 2001. Fisika untuk Sains & Teknik. Edisi 3 Jilid 1. Alih Bahasa: Lea Prasetio
dan Rahmad W. Adi. Jakarta: Erlangga.
Wahyu Aji http://www.bukupedia.net/2016/02/cara-mengukur-menggunakan-
menghitung-serta-membaca-jangka-sorong-dan-mikrometer-sekrup.htmlDiunduh
tanggal 13 Agustus 2016
Widodo Tri https://www.siswapedia.com/sistem-pengukuran-beserta-alat-ukur/Diunduh
tanggal 13 Agustus 2016.





175

th
William D. Callister Jr. 2007. Materials Science and Engineering” An Introduction- 7
ed. USA: John Willey and Sons.















































































176

GLOSARIUM

Afinitas : perubahan energy yang berlangsung bila atom atau molekul
Elektron memperoleh sebuah electron untuk membentuk suatu ion negatif
Aktivitas : terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti
Radioaktif dengan pancaran partikel alfa, partikel beta, atau radiasi gamma
Amplitude : simpangan maksimum, jarak titik terjauh, dihitung dari kedudukan
ke setimbangan awal
Angker : sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat
kumparan pada motor listrik
Arus Bolak- : arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodic terhadap waktu
Balik arus
Induksi : arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya magnet
Arus Listrik : dianggapsebagaialiranmuatanpositif,karenasebenarnyamuatanpositif
tidakdapatbergerak
Atom : bagian terkecil dari suatu zat, unsur yang tidak dapat dibagi-bagi lagi
dengan cara reaksi kimia biasa
Beda Fase : selisih fase (tingkat) getar, selisih fase antara dua titik yang bergetar
Beda Potensial : selisih tegang anantara ujung-ujung penghantar yang dialiri arus listrik
Benda Hitam : benda hipotetis yang menyerap semua radiasi yang dating padanya
Bilangan : seperangkat bilangan (umumnya bulat atau kelipatan dari½) yang
Kuantum digunakan untuk menandai nilai khusu ssuatu variabel, diantara nilai-nilai
diskret yang terpilih, yang diperbolehkan untuk variabelitu
DayaListrik : laju perpindahan atau perubahan energy listrik atau besar energy listrik
per satuan waktu
Defek Massa : penyusutan massa inti atom membentuk energy ikat
Detektor : alat pendeteksi
Difraksi : peristiwa pematahan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang
DilatasiWaktu : selisih waktu dari waktu sebenarnya
Dispersi : peruraian sinar putih menjadi cahaya berwarna-warni
Dosis Serap : besar energy yang diserap oleh materi persatuan massa jika materi
tersebut dikena isi narradioaktif
Efek Fotolistik : peristiwa terlepasnya electron dari permukaan logam bila logam dikenai
gelombang elektro magnet yang cukup tinggi frekuensinya
Eksitasi : peristiwa meloncatnya electron dari orbit kecil keorbit yang lebih besar
Electron : partikel bermuatan listrik negatif
Emisivitas : perbandingan daya yang dipancarkan persatuan luas oleh suatu
permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam
Energi : daya kerja atau tenaga
ne
e

Energi Listrik rgy yang tersimpan dalam arus listrik
:
Fluks Magnetik : garis khayal disekitar magnet dan muatan listrik yang dapat menentukan
besar kuat medan magnet dan medan listrik
Frekuensi : jumlah suatu getaran atau putaran setiap waktu
Galvanometer : alat ukur arus listrik yang sangat kecil
Garis Gaya : berkas cahaya yang menembus luas permukaan gaya
Listrik
Elektrostatis : gaya dalam muatan listrik diam
Gaya Gerak : beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus listrik
Listrik





177

Gaya Magnetik : gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua benda yang
bersifat magne tsaling berinteraksi
Gelombang : usikan yang merambat dan membawa energi
Gelombang : gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara
Elektromagnetik
Gelombang : gelombang yang arah rambatnya searah dengan usikan atau getarannya
Longitudinal
Gelombang : gelombang yang perambatannya memerlukan zat antara (medium)
Mekanik
Gelombang : gelombang yang arah rambatnya tegak lurus usikan atau getarannya
Transversal
Induksi : timbulnya gaya gerak listrik didalam suatu konduktor bila terdapat
Elektromagnetik perubahan fluks magnetic pada konduktor
Induktansi : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di
dalam rangkaian
InduktansiDiri : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di
dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaian
Interferensi : paduan dua gelombang atau lebih menjadi satu gelombang baru
Interferometer : alat yang dirancang untuk menghasilkan pita-pita interferens ioptis untuk
mengukur panjang gelombang, menguji kedataran permukaan, mengukur
jarak yang pendek
Isotop : nuklida yang mempunyai nomor atom sama tetapi nomor massanya
berbeda
Kapasitas : kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik
Kapasitor
Kapasitor : alatu ntuk menyimpan muatan listrik kerangka
Acuan : kerangka sudu tpandang
Kuat Medan : besar gaya listrik persatuan muatan
Listrik
Kuat Medan : gaya yang bekerja pada satu satuan kutu butara pada titik tertentu pada
Magnetik medan magnet
Massa : jumlah materi dalam benda
Medan Listrik : ruangan di sekitar muatan listrik atau benda bermuatan listrik yang masih
terpengaruh gaya listrik
Medan Magnetik : ruangan disekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnet
Moderator : pengatur
Momentum : hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda pada
Anguler gerakrotasi
Motor Listrik : alat untuk mengubah energy listrik menjadi energy gerak
Neutron : partikel tidakbermuatan listrik
Nukleon : partikel penyusun intiatom
Orbit Elektron : lintasan elektron
Periode : waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali getaran
Polarisasi : pengutupan dua getaran menjadi satu arah getar
Potensial Listrik : energy potensial listrik tiap satu satuan muatan
Proton : partikel elementer dengan nomor massa 1 dan muatan listrik positif
sebesar muatan elektron
Radioaktivitas : sifat dari sejumlah inti yang tidak stabil, dimana inti-inti itu pecah secara
spontan menjadi inti-inti unsur yang lain dan memancarkan radiasi




178

Reaksi Fisi : reaksi pembelahan inti berat menjadi dua buah inti atau lebih yang lebih
ringan
Reaksi Fusi : reaksi penggabungan beberapa inti ringan disertai pengeluaran energy
yang sangat besar
Reaktor Nuklir : tempat dilakukannya reaksi inti yang terkendali
Relay : slat yang dikendalikan dengan energi listrik kecil sehingga dapat memutus
atau mengganti arus lain yang besar dari jarak jauh
4
Sinar Alfa : zarah radioaktif dari inti helium He
2
Sinar Beta : salah satu sinar radioaktif yang keluar dari int
Sinar Gamma : gelombang elektromagnetik dari pancaran inti atom zat radioaktif yang
mempunyai panjang gelombang antara 10-10m sampai 10-14m
Solenoida : kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil disbanding
panjangnya
Spektrometer : alat untuk menguji perbedaan panjang gelombang dalam radiasi
Massa
Elektromagnet : sudut yang ditempuh suatu titik selama bergetar harmonik
Sudut Fase
Transformator : pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang
diinginkan


































179

BIODATA PENULIS I

Dr. Sugianto, M.Si lahir di Rembang pada tanggal 19

Pebruari 1961. Pendidikan SD, SMP, dan SMA

ditamatkannya di Rembang, kemudian melanjutkan
pendidikan di IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri

Semarang) pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh
ijazah Sarjana Pendidikan pada tahun 1985. Diterima
menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada


tahun 1993 hingga sekarang, dan melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika
ITB hingga memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun 1996.

Selanjutnya, menempuh pendidikan S3 juga di Jurusan Fisika ITB dan
memperoleh gelar Doktor dalam bidang Fisika pada tahun 2005. Saat ini

menduduki jabatan sebagai Sekretaris LP3 ( Lembaga Pengembangan Pendidikan
dan Profesi ) Unnes, serta aktif sebagai peneliti dan penulis artikel di beberapa

jurnal baik nasional maupun internasional.


























180

BIODATA PENULIS II

Wiyanto dilahirkan di Wonosobo Jawa Tengah pada tahun
1963. Pendidikan SD, SMP, dan SMA ditamatkannya di

Wonosobo. Pada tahun 1983 ia melanjutkan pendidikan di

IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri Semarang)
pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh ijazah

Sarjana Pendidikan pada tahun 1987. Ia kemudian diterima

menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada

tahun 1988 hingga sekarang. Ia melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB,
dan memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun 1993. Selanjutnya, ia

menempuh pendidikan S3 di Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung

dan memperoleh gelar Doktor dalam bidang Pendidikan IPA pada tahun 2005.
Sebelum menempuh pendidikan S3, ia berkecimpung baik dalam bidang

kependidikan maupun non kependidikan. Dalam bidang non kependidikan, ia
bersama dengan kelompoknya telah melakukan beberapa penelitian tentang fisika

bahan semikonduktor. Bahkan dalam upaya melengkapi peralatan penelitian yang

dibutuhkan dalam bidang fisika bahan tersebut, ia juga terlibat dalam kegiatan
rancang bangun reaktor sputtering di Laboratorium Fisika Unnes melalui

penelitian yang ia ketuai, yaitu Domestic Collaboration Research Grant (DCRG)
dengan Laboratorium Fisika Bahan Elektronik ITB. Setelah lulus S3, ia lebih

fokus meneliti tentang pendidikan/pembelajaran fisika dan IPA yang

mengantarkannya dalam pencapaian jabatan akademik tertinggi profesor dalam
bidang pendidikan fisika pada tahun 2009.
















181



BIODATA PENULIS III

Sunarno, S.Si., M.Si, lahir di Semarang 12 Januari 1972

Menempuh pendidikan SD, SMP, dan SMA di Semarang dan
melanjutkan pendidikan sarjana jurusan Fisika di Universitas

Diponegoro Semarang pada tahun 1991 hingga lulus pada tahun

1998. Diterima menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang
(Unnes) pada tahun 1999 hingga sekarang, kemudian pada tahun
2001 melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika Universitas


Gajah Mada hingga memperoleh gelar Magister Sains tahun 2004 bidang keahlian
Fisika Instrumentasi. Aktif melakukan penelitian serta mengikuti seminar dan menulis

artikel-artikel di jurnal nasional maupun internasional serta menulis beberapa buku
bahan ajar Fisika.































1

2