FISIKA_AA_X1_REVISI_SMKN_4_compressed

b) Kecepatan rata-rata dari posisi ke adalah:
1
3
− 1
3
=
− 1
3
(−2−2)km (−4)(1000 m)
= = = − 6, 67 m/s (arah ke kiri negatif)
10 menit (10)(60 s)
Kecepatan rata-rata besarnya6,67 m/s arahnya ke kiri.

Contoh Soal 2.3


Sebuah traktor pertanian bergerak dengan membuat lintasan setengah lingkaran berjari-

jari 14 m, masuk lengkungan lingkaran di A dan keluar di B. Jika dari ujung A sampai
ujung B ditempuhnya dalam waktu 7 s. Tentukan:
(a) kecepatan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B;

(b) kelajuan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B.























http://www.google.com
Gambar 2.8 Traktor pertanian melewati lintasan setengah lingkaran


Penyelesaian
Diketahui:

Traktor pertanian telah melewati lintasan setengah lingkaran yang berjari-jari 14
m (lihat Gambar 2.9), maka









41

- panjang lintasan yang ditempuh atau jarak tempuh dari A ke B

1 1 22
= (2 ) = ( )(2)( )(14 m) = 44 m
2 2 7
- perpindahan dari A ke B
= − = 2 = 2(14 m) = 28 m
1
2
- Waktu tempuh ∆ = 7 s












Sumber : www.edufisika.com
Gambar 2.9 Vektor perpindahan AB

Ditanyakan:

a) Kecepatan rata-rata = ?
b) Kelajuan rata-rata = ?


Jawab:
a) Besar kecepatan rata-rata

∆
=
∆
28 m
= = 4 m/s (arah dari A ke B)
7 s
b) Kelajuan rata-rata

=
∆
44 m
= = 6,3 m s ⁄
7 s
Jadi untuk gerak dengan lintasan setengah lingkaran, besar kecepatan rata-rata traktor
pertanian tidak sama dengan kelajuan rata-ratanya.










42

D. Kecepatan Sesaat

Ketika kita naik mobil, biasanya speedometer menunjuk angka yang berubah-ubah,
kadang naik, kadang turun, dan kadang tetap. Pada mobil yang bergerak lurus, angka

yang ditunjuk speedometer pada suatu saat menunjukkan besar kecepatan mobil pada saat
tersebut. Besar kecepatan di suatu saat disebut besar kecepatan sesaat. Jika speedometer
menunjuk angka yang tetap berarti kecepatan sesaatnya pada setiap saat besarnya sama.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh
yang sangat kecil. Besar kecepatan sesaat dirumuskan sebagai berikut.


∆
= lim = (2.4)
∆ →0 ∆


E. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat
Jika kecepatan mobil yang sedang kita naiki semakin membesar, berarti mobil sedang

bergerak dipercepat. Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu,
dan besarnya percepatan rata-rata:



perubahan kecepatan
percepatan rata − rata =
waktu untuk perubahan

Jika besar perubahan kecepatan dinyatakan sebagai ∆ = − dan selang waktu
2
1
untuk perubahan itu ∆ = − , maka besar percepatan rata-ratanya:
1
2

= 2 − 1 = ∆ (2.5)
2 − 1 ∆

Jika selang waktu (∆ ) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan sesaat.
Besar percepatan sesaat dinyatakan sebagai berikut


∆
= lim = (2.6)
∆ →0 ∆


2
Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s ⁄ .





43

Contoh Soal 2.4


Sebuah mobil memasuki jalan tol dengan kecepatan mula-mula sebesar 18 km/jam. Pada
KM-2 jalan tol mulai lurus, sehingga tepat di posisi KM ini supir mulai menambah

kecepatan mobil. Dalam selang waktu 200 s dari KM-2, mobil sudah sampai di KM-5
dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Selanjutnya, mobil terus berjalan lurus dengan
kecepatan tetap 90 km/jam sampai di KM-7.

a) Berapakah percepatan rata-rata mobil dari KM-2 sampai KM-5?
b) Berapakah kecepatan saat mobil di M-6?

c) Berapakah percepatan saat mobil di KM-6













Sumber : id.wikipedia.org
Gambar 2.10 Tanda KM menunjukkan jarak tempuh dari titik acuan KM-0


Penyelesaian
Diketahui:

km (1000 m) 1 m
= 18 = 18 = 18 ( ) ( ) = 5 m s ⁄
1
jam (3600 s) 3,6 s
km (1000 m) 1 m
= 90 = 90 = 90 ( ) ( ) = 25 m s ⁄
2
jam (3600 s) 3,6 s
∆ dari KM-2 ke KM-5 = 200 s


Ditanyakan:
a) percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5 = = ...?

b) kecepatan sesaat di KM-6 = ...?
c) percepatan sesaat di KM-6 = ...?





44

Jawab:

a) Percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5
−
= 2 1
− 1
2
(25 − 5) m s ⁄ 20
2
= = m s ⁄ 2 = 0,1 m s ⁄
200 s 200

b) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90

km/jam, maka kecepatan sesaat di KM-6 adalah sebesar 90 km/jam (dalam hal
ini kecepatan sesaat di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 besarnya sama, yaitu
90 km/jam).

c) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90
km/jam, maka percepatan di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 sama, yaitu 0.

Sehingga percepatan sesaat di KM-6 juga nol.

F. Gerak Relatif

Coba bandingkan pengamatan kita terhadap truk yang melintas 60 km/jam di
depan kita yang sedang berdiri di pinggir jalan dengan truk yang berjalan 60 km/jam

berpapasan dengan bus yang kita naiki yang juga berjalan dengan kelajuan yang sama 60
km/jam. Walaupun kelajuannya sama, tetapi mengapa truk yang kita amati dari dalam bus
yang kita naiki tampak lebih cepat? Gejala ini dapat terjadi, karena gerak bersifat relatif.

Apakah yang dimaksud dengan gerak relatif?


Jika benda A diam dan B bergerak menjauhi A maka B bergerak terhadap A, tetapi
dapat juga dikatakan A bergerak relatif terhadap B. Mobil A yang bergerak ke kanan
dengan kelajuan 60 km/jam berpapasan dengan mobil B yang bergerak dengan kelajuan

70 km/jam (lihat Gambar 2.11), kedua kelajuan tersebut relatif terhadap orang (O) yang
berdiri di pinggir jalan. Kelajuan mobil A relatif terhadap B adalah


= − (2.7)







Sumber : www.google.com
Gambar 2.11 Mobil A bergerak relatif terhadap mobil B


45

⁄
⁄
Kelajuan = 60 km jam ke kanan dan = 70 km jam ke kiri. Jika arah ke
kanan positif dan sebaliknya negatif, maka
⁄
⁄
= (60 km jam) − (−70 km jam)
⁄
= 130 km jam

Contoh Soal 2.5


Bus yang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam menyalip truk yang sedang berjalan
dengan kelajuan 54 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif terhadap orang yang

diam di pinggir jalan, berapakah kelajuan bus relatif terhadap truk?


Penyelesaian
Diketahui: = 72 km jam
⁄
⁄
= 54 km jam
dan searah

Ditanyakan:

= ⋯ ?

Jawab:

= −
⁄
= (72 km jam) − (54 km jam) = 18 km jam
⁄
⁄
Jadi kelajuan bus relatif terhadap truk adalah 18 km/jam.


G. Gerak Lurus Beraturan (GLB)
Gerak lurus beraturan adalah gerak denganlintasanlurusdankecepatannyaselalutetap.

Berarti untuk setiap selang waktu yang sama, besar perpindahannya sama. Misal, untuk
setiap selang waktu 1 s, perpindahan mobil sama yaitu sebesar 15 m, maka kecepatannya

tetap yaitu 15 m/s (Gambar 2.12). Karena kecepatannya tetap, maka percepatannya nol.









46

v v v v




A B C D

15 m 15 m 15 m



Gambar 2.12 Gerak lurus beraturan


Benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap searah sumbu-x, dalam waktu

besar perpindahannya adalah
= (2.8)
dengan

: besar perpindahan (m)
: besar kecepatan (m/s)

: waktu (s)

Catatan:pada gerak lurus, besar perpindahan sama dengan jarak tempuh.


Contoh Soal 2.6













Sumber : kapitanmadina.files.wordpress.com
Gambar 2.13 Gerak lurus kapal


Kapal bergerak lurus dari tempat A menuju B yang berjarak 144 km. Jika kapal bergerak
dengan kecepatan tetap sebesar 72 km/jam, berapa lama kapal sampai di B?




47

Penyelesaian
Diketahui:
= 144 km,

= 72 km/jam
Ditanyakan:

= ...?



Jawab:
=

=

144 km
= = 2 jam
72 ( km )
jam
Jadi waktu untuk kapal menempuh A sampai B adalah 2 jam.


Contoh Soal 2.7












Sumber : jokowarino.idokojokowarino.id
Gambar 2.14 Gerak mobil lurus beraturan

Budi mengendarai sepeda motor yang bergerak lurus melewati jembatan Suramadu

dengan waktu tempuh 12 menit. Selama perjalanannya, dari menit ke 1 sampai menit ke
12 speedometer menunjuk angka yang tetap 27 km/jam.
a) Gambarkan grafik besar kecepatan ( ) terhadap waktu ( ) dari gerak sepeda motor!

b) Berapakah jarak tempuh sepeda motor?




48

Penyelesaian

Diketahui:
= 12 menit
1 km
⁄
⁄
= 27 km jam = 27 ( ) = 0.45 km menit
60 menit
Ditanyakan:
a) Grafik terhadap = ...?
b) Jarak tempuh = ...?


Jawab:


a)
Tabel 2.1 Hubungan t - v


(menit) (km/menit)
1 0,45
2 0,45

3 0,45
4 0,45
5 0,45
6 0,45

7 0,45
8 0,45
9 0,45
10 0,45

11 0,45 Gambar 2.15 Grafik v - t
12 0,45


b) Jarak tempuh sepeda motor
=

= (0,45 km menit)(12 menit) = 5,4 km
⁄
Besar perpindahan ini sama dengan luas daerah di bawah grafik − , yang dalam
contoh ini berbentuk persegi panjang dengan 12 (menit) sebagai panjang dan 0,45

(km/menit) sebagai lebarnya (lihat Gambar 2.16).









49

Contoh Soal 2.8


Di dalam sebuah mobil pengangkut sayuran yang sedang bergerak lurus, seorang

penumpang mencatat jarak tempuh truk dari saat awal pengamatan (t= 0) sampai

= 4s. Hasil pencatatannya ditunjukkan pada Tabel 2.2 (Data Pengamatan).
a) Gambarkan grafik jarak ( ) terhadap waktu ( ) dari gerak mobil!

b) Tentukan besar kecepatan mobil!

Tabel 2.2 Data Pengamatan
Waktu tempuh (s) Jarak tempuh (m)

0 0
1 20
2 40
3 60
4 80



Penyelesaian














Gambar 2.17 Grafik x-t pada glb

a) Grafik x terhadap t dari Tabel 2.2 di atas ditunjukkan pada Gambar 2.17.

b) Besar kecepatan mobil

=

20 m 40 m 60 m 80 m
= = = = = 20 m s ⁄
1 2 s 3 s 4 s






50


Grafik terhadap juga menunjukkan bahwa . adalah tangen dari sudut yang diapit

grafik − dan sumbu-t. Sudut ini juga menunjukkan kemiringan grafik. Jadi semakin

tinggi kemiringan grafik − semakin besar kecepatannya.

H. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)











Sumber : www.wikipedia.com

Gambar 2.18 Di jalan yang lurus dan menurun, tanpa dikayuh sepeda bergerak semakin cepat
==

Kita telah membahas tentang glb, yaitu gerak lurus tanpa percepatan. Selanjutnya
kita akan membahas tentang gerak lurus dengan percepatan atau dengan kecepatan yang
berubah. Seperti ketika kita naik sepeda di jalan yang lurus dan menurun, tanpa diayuh

pun sepeda akan bergerak semakin cepat (Gambar 2.18).
Benda yang bergerak lurus, jika percepatan atau perubahankecepatannya untuk

selang waktu yang sama itu sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami
gerak lurus berubah beraturan (disingkat glbb). Jadi glbb adalah gerak lurus dengan
percepatan tetap.

Gambar 2.19 menunjukkan perbandingan antara glb dan glbb. Pada glb (Gambar
2.19, bagian atas), setiap selang waktu 1 s, kecepatan mobil sama yaitu 10 m/s. Pada
glbb (Gambar 2.19, bawah), setiap selang waktu 1 s, mobil mengalami bertambahan

kecepatan yang besarnya sama yaitu 2 m/s.













51

Sumber : http://mafia.mafiaol.com
Gambar 2.19 Perbandingan antara glb dan glbb



Suatu benda bergerak lurus dengan percepatan. Jika mula-mula (pada saat =
1
0) posisinya di dengan besar kecepatan dan setelah bergerak selama posisinya
0
0
perpindah di dengan besar kecepatan , maka besar percepatannya pada saat adalah
= − 0 atau = + (2.9)
0


Jika tetap, maka persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk grafik terhadap .
2
Misal, benda bergerak lurus dengan percepatan tetap sebesar 4 m s ⁄ , jika pada saat =
0


kecepatannya sebesar 10 m s ⁄ , maka kita dapat menghitung besar kecepatannya, pada
saat = 1 s, = 2 s, = 3 s, = 4 s, = 5 . Caranya sebagai berikut.
saat = 0, = 10 m s ⁄ ,

sehingga = + ⟹ (10 m s ⁄ ) = + 0 ⟹ = 10 m s ⁄
0
0
0
saat = 1 s ⟹ = + ⟹ = 10 + (4)(1) = 14 m s ⁄
0
saat = 2 s ⟹ = + ⟹ = 10 + (4)(2) = 18 m s ⁄
0
saat = 3 s ⟹ = + ⟹ = 10 + (4)(3) = 22 m s ⁄
0
saat = 4 s ⟹ = + ⟹ = 10 + (4)(4) = 26 m s ⁄
0
saat = 5 s ⟹ = + ⟹ = 10 + (4)(5) = 30 m s ⁄
0







52

Hasil perhitungan dimuat dalam Tabel 2.3, dan berdasarkan pada tabel tersebut dibuatlah

grafik − pada Gambar 2.20.
Tabel 2.3 Perhitungan s – v

Waktu (s) Kecepatan
(m s ⁄ )
0 10

1 14
2 18

3 22
4 26

5 30


Gambar 2.20 Grafik v terhadap t


2
Jika percepatannya sama, yaitu 4 m s ⁄ , tetapi pada saat = 0 kecepatannya nol, kita
juga dapat menghitung besar kecepatan benda, pada saat = 1 s, = 2 s, = 3 s, =
4 s, = 5 , yaitu sebagai berikut.
saat = 0, = 0,

sehingga = + ⟹ 0 = + 0 ⟹ = 0
0
0
0
saat = 1 s ⟹ = + ⟹ = 0 + (4)(1) = 4 m s ⁄
0
saat = 2 s ⟹ = + ⟹ = 0 + (4)(2) = 8 m s ⁄
0
saat = 3 s ⟹ = + ⟹ = 0 + (4)(3) = 12 m s ⁄
0
saat = 4 s ⟹ = + ⟹ = 0 + (4)(4) = 16 m s ⁄
0
saat = 5 s ⟹ = + ⟹ = 0 + (4)(5) = 20 m s ⁄
0


















53

Untuk memudahkan dalam pembuatan grafik, hasil perhitungan dimuat dalam Tabel

2.4, kemudian dibuat grafik − pada Gambar 2.21.


Tabel 2.4 Hubungan s-v
Waktu (s) Kecepatan

(m s ⁄ )
0 0
1 4
2 8
3 12
4 16
5 20




Gambar 2.21 Grafik v – t


Karena besar perpindahan sama dengan luas di bawah grafik v-t, maka berdasarkan grafik
kecepatan glbb (Gambar 2.22) dapat dinyatakan:

= luas trapesium
= persegi panjang + segitiga
1
= + ( − )
0
0
2
1
= ( + )
0
2
Karena = + , maka
0
1
= ( + + )
0
0
2
2
= + (2.10)
1
0
2













Gambar 2.22 Grafik − dari = +
0
( = luas trapesium)

54

Karena = + atau = − 0 , maka
0

− 0 1 − 0 2
= ( ) + ( )
0
2
2
− 0 1 − 2 + 2
0
= ( ) + ( 0 )
0
2 2
2 2 2
= 0 − 0 + 1 − 0 + 1 0
2 2
2 2
1 1 0
= −
2 2
2
− 0 2
=
2
2
2 = − (2.11)
2
0

Contoh Soal 2.9


Truk pengangkut hasil perkebunanyang mula-mula diam kemudian bergerak lurus
dansetelahbergerak selama 10sekonkecepatannya menjadisebesar 20m/s.
a) Berapabesar percepatantruk tersebut?

b) Berapakah besar perpindahan truk setelah bergerak selama 10 s?
c) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t)!


Penyelesaian
Diketahui:

= 0;
0
= 20 m/s;

= 10 s
Ditanyakan:
a) = ⋯ ?;

b) = ⋯ ?;
c) Grafik x-t?










55

Jawab:

a) Besar percepatan truk
= +
0
−
= 0

⁄
(20 m s) − 0
2
= = 2 m s ⁄
10 s
2
Jadi percepatan truk tersebut besarnya 2 m s ⁄ .

b) Besar perpindahan truk selama 10 s
1
= +
2
0
2
1
2
2
= 0 + (2 m s ⁄ )(10 s) = 100 m
2
Atau dengan cara
2
2 = −
2
0
2
2
2(2 m s ⁄ ) = (20 m ) − 0
⁄
= 100 m
Jadi perpindahan truk setelah bergerak 10 s adalah sebesar 100 m.

c) Grafik x-t
Karena = 0 dan = 2 m s ⁄ maka persamaan geraknya
2
0
1
2
= +
0
2
1
= (0 m s ⁄ ) + (2 m s ⁄ )
2
2
2
2
=















56

Untuk menggambar grafik x-t (Gambar 2.23) diawali dulu dengan membuat tabel x-

t(Tabel 2.5)

Tabel 2.5 Hubungan s -m 120
Waktu Perpindahan

(s) (m) 100
0 0

1 1 80
2 4
3
Contoh Soal 2.10 9
4 16
5 25 Perpindahan (m) 60
6 36
7 49 40
8 64
9 81
10 100 20


0
0 2 4 6 8 10 12
Waktu (s)

Gambar 2.23 Grafik x-t


Udin mengendarai mobil di jalan tol yang lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Pada
jarak 50 m dari pintul tol Udin mulai menginjak rem sehingga kecepatannya berubah
beraturan hingga berhenti tepat di pintu tol.

a) Hitung percepatan mobil yang dikendarai Udin!
b) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut!
Penyelesaian


Diketahui:

(1000 m)
⁄
= 72 km jam = 72 = 20 m s ⁄ ;
0
(3600 s)
= 0;
= 50 m
Ditanyakan:
a) a =?

b) grafik x-t?








57

Jawab:

a) percepatan mobil
2
2
2 = −
0
2
− 2
= 0
2
2
0 − (20 m s ⁄ ) 2 400 m ⁄ s 2
2
= = − = −4 m s ⁄
2(50 m) 100 m

Tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan arah
perpindahan dan arah kecepatan, sehingga mobil diperlambat.


b) Grafik x-t
Karena = 20 m s ⁄ dan = −4 m s ⁄ , maka persamaan gerak mobil adalah
2
0
= +
0
⟹ 0 = 20 − 4
⟹ = 5 s (mobil berhenti 5 s dari mulai direm)

1
= +
2
0
2
= 20 − 2
2
(dibuat grafik x-y untuk t=0 sampai t=5 s, perhatikan Tabel 2.6 dan Gambar
2.24)


















58

60
Tabel 2.6 Perpindahan dan
waktu
Waktu (s) Perpindahan 50
(m)
0 0
40
1 18

2 32
3 42 Perpindahan (m) 30
4 48
20
5 50

10


0
0 1 2 3 4 5 6
Waktu (s)


Gambar 2.24 Grafik perpindahan dan waktu

Catatan:

Percepatan adalah besaran vektor. Oleh karena itu, jika arah percepatan
berlawanan dengan arah perpindahan dan kecepatan, maka percepatannya negatif ( <

0), gerak bendanya diperlambat. Glbb yang percepatannya negatif disebut juga gerak
lurus diperlambat beraturan, dan jika percepatannya positif disebut gerak lurus dipercepat
beraturan.

Secara umum grafik a-t, v-t, dan x-t untuk glbb dengan percepatan a (dipercepat) dan –a
(diperlambat) ditunjukkan pada Gambar 2.25 sampai 2.30.



















59

Gambar 2.25 Gambar 2.26
(glbb dengan percepatan a) (glbb dengan percepatan -a)














Gambar 2.27 Gambar 2.28
(grafik v-t dari = + ) (grafik v-t dari = − )
0
0













Gambar 2.29 Gambar 2.30
1
2
2
1
0
(grafik x-t dari = + + ) (grafik x-t dari = + − )
0
0
0
2
2




60

I. Gerak Melingkar

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai benda yang bergerak dengan
lintasan lingkaran. Sebagai contoh, benda yang diikat dengan seutas tali dan digerakkan

melingkar, secara horizontal maupun vertikal. Gerak benda dengan lintasan lingkaran
disebut gerak melingkar. Analog dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dibahas
gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. Selain itu, pada gerak

melingkar dikenal besaran-besaran sudut (anguler). Besaran-besaran sudut ini juga
bersifat analog dengan besaran-besaran pada gerak translasi, seperti sudut tempuh,

kecepatan sudut rata-rata, kecepatan sudut sesaat, percepatan sudut, dan lain-lain.


1. Sudut Tempuh

Gambar 2.31 menunjukkan titik P bergerak melingkar terhadap sumbu putaran di

titik O dengan jari-jari lintasan . Ketika titik P bergerak dengan lintasan sepanjang ,
jari-jarinya menyapu sudut sebesar .













Gambar 2.31 Sudut tempuh


Ketika titik P sudah menempuh satu lingkaran penuh, lintasannya sepanjang 2
°
(satu keliling lingkaran) dan sudut tempuhnya 360 atau 2 radian. Jadi jarak tempuh
2 ekivalen dengan sudut tempuh 2 radian


→ } → =
2 → 2 2 2


sehingga diperoleh






61


= atau = (2.12)

dengan

adalah jarak tempuh titik P, satuannya meter (m)
adalah jari-jari lingkaran, satuannya meter (m)

adalah sudut tempuh titik P, satuannya radian (rad)

Catatan:

2 radian = 360
°
360 ° 360 ° 360 °
°
1 rad = = = ≈ 57,3
2 (2)(3,14) 6,28
°
Jadi 1 rad ≈ 57,3

Contoh Soal 2.11
Nyatakan sudut tempuh berikut ini dalam satuan radian:

°
a) 120
°
b) 270

Penyelesaian
Diketahui:

°
= 120
°
= 270
Ditanyakan:
a) = 120 = ⋯ ?
°
°
b) = 270 = ⋯ ?


Jawab:
°
°
a) = 120 = 120 × 2 radian = 2 rad
360 ° 3
°
°
b) = 270 = 270 × 2 radian = 3 rad
360 ° 2
°
°
Jadi 120 = 2 raddan 270 = 3 rad.
3 2






62

Contoh Soal 2.12


Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m. Jika benda sudah menempuh
°
sudut 90 , berapakah panjang lintasan yang telah ditempuhnya?

Penyelesaian

Diketahui:
= 2 m
2 radian
°
°
= 90 = 90 × = rad
360 ° 2
Ditanyakan:
= ⋯ ?
Jawab:

= = ( ) (2 m) = 3,14 m
2
Jadi panjang lintasan lingkaran yang telah ditempuh benda sebesar 3,14 m.


2. Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut

Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan linear yang selalu tegak
lurus dengan jari-jarinya dan arahnya tangensial (Gambar 2.31), karenanya disebut juga
kecepatan tangensial. Karena posisi benda selalu berubah, maka arah kecepatan linear

pada gerak melingkar juga selalu berubah.
Jika dalam waktu benda menempuh lintasan sepanjang dan menempuh sudut

, maka besar kecepatan linear rata-ratanya


= (2.13)


Dan besar kecepatan sudut rata-ratanya

= (2.14)


Karena = , maka

= = =






63

Jadi

= (2.15)
Jika dalam selang waktu ∆ yang sangat kecil (∆ → 0), benda menempuh sudut ∆ dan

lintasan ∆ , maka besar kecepatan linear sesaat benda
∆
= lim = (2.16)
∆ →0 ∆


Dan kecepatan sudut sesaat
∆
= lim = (2.17)
∆ →0 ∆



Karena = , persamaan (2.16) menjadi
( )
= = = =

‘



Jadi
= (2.18)


Dengan adalah besar kecepatan linear (satuannya m/s), dan adalah besar kecepatan
sudut (satuannya rad/s).

Kecepatan sudut atau disebut juga kecepatan anguler juga termasuk besaran
vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kecepatan linear v dan jari-jari r (Gambar
2.31). Pada Gambar 2.31, benda P bergerak melingkar atau berotasi searah dengan arah

gerak jarum jam, maka arah kecepatan sudut tegak lurus bidang gambar menjauhi
pembaca. Jika P berotasi berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka kecepatan
sudutnya tegak lurus bidang gambar menuju pembaca. Jika benda berotasi pada bidang

datar dengan arah berlawanan dengan arah gerak jarum jam, kecepatan sudutnya tegak
lurus bidang itu dan arahnya ke atas (Gambar 2.32).
Penentuan arah kecepatan sudut tersebut dapat menggunakan kaidah tangan kanan, yaitu

arahempat jari menunjukkan arah rotasi dan arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan
sudut (Gambar 2.33).






64


V





arah gerak
melingkar


Gambar 2.32 Kecepatan linear dan Gambar 2.33 Arah gerak
kecepatan sudut melingkar



Contoh Soal 2.13


Dua buah roda, yaitu roda 1 dan roda 2 masing-masing jari-jarinya = 20 cm dan =
2
1
10 cm, digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat Gambar 2.34). Jika
kecepatan roda 1 sebesar 20 m/s, tentukan besar kecepatan roda 2.













Gambar 2.34 Dua roda sesumbu
















65

Penyelesaian

Diketahui:
= 20 cm = 0,2 m
1
= 10 cm = 0,1 m
2
= 20 m s ⁄
1
Ditanyakan:

= ⋯ ?
2

Jawab:

Dua roda yang digabung dalam satu sumbu putar, kedua roda memiliki besar kecepatan
sudut yang sama, sehinga
=
2
1
1 2
1 = 2
1
=
2
1 2
20 m s ⁄
= ( ) (0,1 m)
2
0,2 m
= 10 m s ⁄
2
Jadi kecepatan linear roda kedua sebesar 10 m s ⁄ .
Contoh Soal 2.14
Dua buah roda yang jari-jarinya berbeda dihubungkan dengan seutas tali sehingga

menjadi satu sistem yang dapat berputar bersama (Gambar 2.35).Jika jari-jari roda
pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, dan kecepatan sudut roda pertama

sebesar 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!







2
1





Gambar 2.35 Dua roda berbeda jari-jari


66

Penyelesaian
Diketahui:

= 20 cm = 0,2 m
1
= 10 cm = 0,1 m
2
= 50 rad s ⁄
1



Ditanyakan:
= ⋯ ?
2


Jawab:
Dua roda yang terpisah jika kelilingnya dihubungkan dengan tali sehingga menjadi satu

sistem gerak, kedua roda akan memiliki panjang lintasan dan kecepatan linear yang
besarnya sama, yaitu


=
1
2
=
2 2
1 1
1
= 1
2
1
0,2 m
= (50 rad s ⁄ ) ( ) = 100 rad s ⁄
2
0,1 m
Jadi kecepatan sudut roda kedua sebesar 100 rad s ⁄ .

3. Gerak Melingkar Beraturan

Benda yang bergerak melingkar dengan besar kecepatan linearnya tetap (Gambar
2.31), kecepatan sudutnya juga akan tetap. Mengapa? Karena = , jika dan

tetap, maka juga tetap. Gerak melingkar dengan besar kecepatan linear dan kecepatan
sudut tetap disebut gerak melingkar beraturan (gmb).

Pada glb, percepatannya nol, apakah gmb percepatannya juga nol? Pada gmb,
arah kecepatan sudutnya selalu tetap (ditentukan dengan kaidah tangan kanan), sehingga
jika besar kecepatan sudut ( ) tetap, maka ∆ = 0, sehingga percepatan sudut ( )

∆ ∆
= = 0 dan = = 0
∆ ∆



67

Bagaimana dengan percepatan oleh kecepatan linearnya?

Gambar 2.36 menunjukkan vektor kecepatan linear benda pada dua posisi yang
berbeda, yang menunjukkan bahwa besar kecepatan (panjang anak panah) tetap, tetapi
arahnya (anak panah) berubah. Di setiap posisi, vektor kecepatan benda selalu tegak lurus

dengan jari-jari lintasannya. Jadi pada gmb, kecepatan benda selalu berubah.










Gambar 2.36 Gerak melingkar beraturan


Karena kecepatan benda berubah, maka pada gmb benda mengalami percepatan
(Ingat: percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu). Pada
Gambar2.37(a) ditunjukkan pada posisi A kecepatan benda , setelah selang waktu
o
∆ sampai pada posisi B dengan kecepatan , maka percepatannya adalah:
− ∆
= =
∆ ∆












Gambar 2.37 (b)


Gambar 2.37 (a)
Gambar 2.37 : Uraian vektor gerak melingkar beraturan









68

Untuk menentukan perubahan kecepatan (∆ ), vektor dan digeser sepanjang garis
0
kerjanya sehingga kedua vektor bertemu pada satu titik (Gambar 4.7(b)). Dapat
ditunjukkan bahwa vektor , , dan∆ membentuk segitiga yang sebangun dengan OAB,
0
sehingga

∆ ∆
≈


∆ = ∆

Besar percepatannya
∆ ∆
= =

∆ ∆
∆
Karena = , maka
∆
2
= (2.19)


Vektor ∆ pada Gambar 2.3(b) sejajar dengan jari-jari r pada Gambar 2.37(a), berarti arah
vektor ∆ menuju ke titik O (pusat lingkaran), demikian juga percepatan menuju pusat
s
lingkaran, sehingga disebut percepatan sentripetal.
s
Jadi gmb memiliki percepatan sudut ( ) nol dan besar percepatan sentripetal ( ) tetap
s
(tidak nol).

Contoh Soal 2.15


Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut sebesar 10 rad/s.
Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan:

(a) besar kecepatan linearnya; dan


(b) percepatan sentripetalnya.


Penyelesaian
Diketahui:
= 10 rad/s

= 2 m





69

Ditanyakan:

a) = ⋯ ?
b) = ⋯ ?

Jawab:
rad
a) = = (10 ) (2 m) = 20 m/s
s
Jadi kecepatan linear benda tersebut sebesar 20 m/s.

2
2
2
b) = = (10 rad ) (2 m) = 200 m/s

s
atau
2 (20 m/s) 2
2
= = = 200 m/s

2 m
2
Jadi percepatan sentripetalnya sebesar 200 m/s .

4. Gerak Melingkar Berubah Beraturan











Gambar 2.38 Gerak Melingkar Berubah Beraturan


Benda yang bergerak melingkar semakin cepat atau dipercepat, besar kecepatan
linearnya selalu berubah. Pada Gambar 2.38 ditunjukkan dengan vektor yang semakin

panjang. Kecepatan sudutnya juga berubah semakin membesar. Jika kecepatan sudutnya
mula-mula sebesar dalam selang waktu ∆ berubah menjadi , maka percepatan
0
1
sudut rata-ratanya adalah


= 1 − 0 (2.20)
∆
Untuk selang waktu ∆ yang sangat kecil (atau ∆ → 0), maka percepatan sudut

sesaatnya adalah
∆
= lim =
∆ →0 ∆


70

2
Dengan adalah percepatan sudut sesaat (satuannya rad s ⁄ ). Percepatan sudut
merupakan besaran vektor yang searah dengan arah kecepatan sudut, jika geraknya
melingkar dipercepat. Sebaliknya, pada gerak melingkar diperlambat, arah percepatan
sudut berlawanan dengan arah kecepatan sudut.

Gerak melingkar yang besar kecepatan linearnya dan kecepatan sudutnya selalu
berubah secara beraturan, sehingga menghasilkan percepatan sudut ( ) yang tetap,

disebut gerak melingkar berubah beraturan (gmbb). Analog dengan glbb, pada gmbb
berlaku:


= +


1
2
= + +



2
2
2 = 2 −


Selain itu, pada gmbb, bendaakan mengalami percepatan linear atau percepatan
tangensial yang besarnya
∆
= lim

∆ →0 ∆
Karena ∆ = ∆ , maka
∆ ∆
= lim = ( lim )

∆ →0 ∆ ∆ →0 ∆
∆
Dan, karena = lim , maka
∆ →0 ∆
= (2.21)


2
Percepatan tangensial ( ) satuannya (m s ⁄ ), arahnya tangensial sejajar dengan

kecepatan linear.
Pada gerak melingkar yang kecepatannya semakin membesar, selain memiliki percepatan
sentripetal ( ) yang arahnya ke pusat rotasi, juga mempunyai percepatan tangensial ( ),


sehingga percepatan totalnya ( ) adalah resultan dari kedua vektor percepatan tersebut
(lihat Gambar 2.39), yaitu

= + (2.22)



Dan, besar percepatan totalnya adalah

2
= √ + (2.23)
2




71

Tentang percepatan sentripetal ( ), kita sudah membahasnya pada bagian sebelumnya,

besarnya seperti ditunjukkan pada persamaan (2.19), yaitu

2
2
= =




P


s t






Gambar 2.39 Percepatan Gerak Melingkar

Contoh Soal 2.16


Sebuah benda yang mula-mula diam kemudian bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m
dan dalam waktu 10 s kecepatan sudutnya menjadi sebesar 5 rad/s. Hitunglah:

a) percepatan sudutnya!
b) percepatan tangensialnya!

c) percepatan sentripetalnya pada saat = 10 s
d) percepatan totalnya pada saat = 10 s
Penyelesaian

Diketahui:
= 0

= 5 rad s ⁄
1
= 2 m
= 10 s

Ditanyakan:
a) = ⋯ ?

b) = ⋯ ?

c) = ⋯ ?

d) = ⋯ ?



72

Jawab:

a) = +

1
⁄
− (5 rad s) − 0
2
= 1 = = 0,5 rad s ⁄
10
Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar
2
0,5 rad s ⁄ .

b) = = (0,5 rad s ⁄ )(2 m) = 1 m s ⁄
2
2

Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar
2
1 m s ⁄ .

c) Pada saat = 10 s kecepatan sudutnya = 5 rad s ⁄
1
2
2
2
= = (5 rad s ⁄ ) (2 m) = 50 m s ⁄

1
Jadi percepatan sentripetal benda saat = 10 s adalah sebesar50 m s ⁄ .
2





2
2
d) = √ +


2
2 2
= √(1 m s ) + (50 m s ⁄ )
2
⁄
= √2501 m s ⁄
2
= 50,01 m s ⁄
2
2
Jadi percepatan total benda saat = 10 s adalah sebesar 50,01 m s ⁄ .
Contoh soal 2.17

Seekor kuda balap berlaga di suatu sirkuit yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 50
m. Dari keadaan diam di garis start kemudian berlari beraturan hingga dalam waktu 10 s

mencapai kelajuan 15 m/s. Tentukan:
a) percepatan tangensialnya

b) percepatan sudutnya
c) percepatan sentripetalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s
d) percepatan totalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s.





73

Penyelesaian

Diketahui: = 50 m, = 0, = 15 m/s, = 10 s
0
Ditanyakan:
a) = ⋯ ?

b) = ⋯ ?
c) = ⋯ ?

d) = ⋯ ?


Jawab:
m
Δ (15 −0) 2
s
a) = Δ = 10 s = 1,5 m s ⁄

Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar
1,5 m s ⁄ .
2


⁄
2
b) = = 1,5 m s 2 = 0,03 rad s ⁄
50 m
2
Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar 0,03 rad s ⁄
⁄
2 (20 m s) 2 2
c) = = 50 m = 8 m s ⁄

2
Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan sentripetalnya sebesar 8 m s ⁄ .


d) = √ +
2
2


= √(1,5 m s ⁄ ) + (8 m s ⁄ )
2 2
2 2
2
= √66,25 m s ⁄ 2 = 8,14 m s ⁄
2
Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan totalnya sebesar 8,14 m s ⁄ .

5. Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar

Pada benda yang bergerak melingkar dikenal besaran frekuensi ( ), yaitu jumlah
putaran (revolusi) per waktu. Satu revolusi sama dengan 360 atau 2 rad, sehingga jika
°
kecepatan sudutnya , maka

= atau = 2
2
Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran/sekon atau hertz (Hz), dan dimensi frekuensi
-1
adalah [T ]. Selain itu dikenal juga satuan rpm, singkatan dari revolutions per minute


74

(putaran per menit), atau sering juga disebut ppm (putaran per menit). Sedangkan waktu

yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau revolusi disebut periode ( ),
1
= (2.24)

Satuan periode adalah sekon (s) dan dimensi periode adalah [T].


Contoh Soal 2.18


Bola kecil yang massanya 100 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian ujung
lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam bidang

horizontal dengan jari-jari 50 cm (Gambar 2.40). Jika bola menempuh 2 putaran untuk
setiap sekon, tentukan:
a) periodenya,

b) kecepatan linearnya,
c) percepatan sentripetalnya.


Penyelesaian:
Diketahui:

= 100 g = 0,1 kg
= 50 cm = 0,5 m
= 2 putaran sekon = 2 (1 s) = 2 Hz
⁄
⁄

Ditanyakan:

a) = ⋯ ?
b) = ⋯ ?
c) = ⋯ ?









Gambar 2.40 Contoh soal gerak melingkar







75

Jawab:

1
a) = = 0,5 s
2 (1 s)
⁄
Bola bergerak melingkar dengan periode 0,5 s.


∆ (1 putaran) (2 )
b) = = =
∆ ( utk 1 putaran)
(2)(3,14)(0,5 m)
=
(0,5 s)
= 6,28 m/s

Kecepatan linear bola sebesar 6,28 m/s.
⁄
2 (6,28 m s) 2 2
c) = = (0,5 m) = 78,88 m s ⁄

2
Percepatan sentripetal bola sebesar 78,88 m s ⁄ .



Contoh Soal 2.19


Jika lintasan bulan mengelilingi bumi dianggap berbentuk lingkaran dengan jari-jari

385.000 km dan periode 27,3 hari (Gambar 2.41), tentukan kecepatan dan percepatan
sentripetal bulan.












rocketcityspacepioneers.com

Gambar 2.41 Lintasan Bulan - Bumi









76

Penyelesaian

Diketahui:
= 385.000 km = 3,85 × 10 m
8
j s
6
= 27,3 hari = (27,3 hr) (24 ) (3600 ) = 2358720 s = 2,4 × 10 s
hr j
Ditanyakan:
v = ….?
as = ….?


Jawab:


8
2 2(3,14)(3,85×10 m) 3
a) = = = 1,02 × 10 m/s
6
2,4 ×10 s
3 m 2
2
(1,02×10 s ) 2 −3 2
b) = = (3,85×10 m) = 0,00273 m s ⁄ = 2,73 × 10 m s ⁄

8
3
Jadi bulan bergerak dengan kecepatan linear sebesar 1,02 × 10 m/s, dan
2
percepatan sentripetalnya sebesar 2,73 × 10 −3 m s ⁄ .

J. Gerak Jatuh Bebas
Jika kita melepaskan bola atau benda lainnya dari ketinggian tertentu,
maka benda tersebut akan jatuh lurus ke bawah dengan kecepatan awal nol

kemudian bergerak semakin cepat. Ternyata perubahan kecepatan per waktu dari

benda tersebut beraturan (lihat Gambar 2.42).












Sumber : www.fisikazone.com
Gambar 2.42 Gerak Jatuh Bebas







77

Jika tidak ada gesekan dari udara (seperti di ruang hampa), di tempat yang sama

di sekitar bumi semua benda akan mengalami percepatan yang sama, yang disebut
percepatan gravitasi ( ), sehingga dari ketinggian yang sama akan jatuh bersamaan
sampai menyentuh permukaan bumi (Gambar 2.43). Percepatan gravitasi di daerah

2
katulistiwa adalah sekitar 9,8 m/s arahnya ke pusat bumi.













Sumber : www.fisikazone.com

Gambar 2.43 Gerak batu dan bulu
(a) Batu dan bulu di dalam tabung udara
(b) Batu dan bulu di dalam tabung hampa udara


Benda yang dilepas tanpa kecepatan awal dari ketinggiantertentu, jika tidak ada
gesekan dengan udara (atau gesekan dengan udara diabaikan), akan bergerak lurus
dengan percepatan , gerak inidisebut gerak jatuh bebas.

Contoh Soal 2.20
Bola dilepaskan dari menara dengan ketinggian 70 m.

a) Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan.
b) Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak selama2 s.
c) Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s.

d) Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah (permukaan bumi).
2
(diketahui besar percepatan gravitasi bumi = 10 m s ⁄ )
Penyelesaian
Diketahui:
ℎ = 70 m
0
2
= 10 m s ⁄







78

Ditanyakan:

a) = ? , untuk = 1 s
b) ℎ = ? , untuk = 2 s

c) = ?, untuk = 3 s
d) = ?, untuk bola sampai di tanah













Gambar 2.44 Contoh Soal 2.20

Jawab:

Jika arah ke bawah dianggap positif dan bola bergerak jatuh bebas, = 0 dan a= =
0
2
10 m s ⁄ , maka
a) Setelah bergerak 1 s
1
= +
2
0
2
1
2
2
= 0 + (10 m s ) (1 s) = 5 m
⁄
2
Jadi jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan sebesar 5 m.
b) Setelah bergerak 2 s
1
2
= +
0
2
1
= 0 + (10 m s ) (2 s) = 20 m
2
2
⁄
2
Ketinggian dari permukaan tanah ℎ = ℎ − = 70 m − 20 m = 50 m
0
c) Setelah bergerak 3 s, besar kecepatannya
= +
0
= 0 + (10 m s )(3s) = 30 m s ⁄⁄ 2
Jadi kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s adalah sebesar 30 m s ⁄ .




79

d) Waktu tempuh sampai permukaan tanah

1
2
= +
0
2
1
2
= 0 +
2
2 (2)(70 m)
= √ = √ = √14 s
2
⁄
(10 m s )
Jadi lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanahadalah √14 s.

K. Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas
Bagaimana gerak bola yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal

19,6 m/s? Bola akan bergerak lurus ke atas dengan kecepatan yang selalu berubah, yaitu
semakin mengecil, dan akhirnya berhenti sesaat pada ketinggian maksimumnya. Dari titik

ketinggian maksimum, bola kemudian jatuh dengan kecepatan yang semakin membesar
(Gambar 2.45).
Gerak bola tersebut lintasannya lurus dan percepatannya, baik saat bergerak ke

atas maupun ke bawah, tetap yaitu yang arahnya ke bawah ( adalah percepatan
gravitasi bumi).



















Sumber : http://www.informasi-pendidikan.com/
Gambar 2.45 Bola dilempar vertikal ke atas







80

Jika arah ke atas positif dan arah ke bawah negatif, maka gerak bola dilempar

vertikal ke atas tersebut termasuk glbb dengan kecepatan awal = 19,6 m/s (arah ke atas
0
positif) dan percepatan − (arah ke bawah), sehingga memenuhi persamaan

= −
0
1
2
= −
0
2

Dengan menggunakan persamaan tersebut dapat ditunjukkan bahwa waktu dari sesaat
dilempar sampai tertangkap kembali sama dengan dua kali waktu untuk mencapai tinggi
maksimum.
2
Di titik ketinggian maksimun, bola berhenti sesaat berarti = 0, jika = 9,8 m s ⁄
maka waktu untuk mencapai tinggi maksimum


= −
0
2
⟹0 = (19,6 m s ⁄ ) − (9,8 m s ⁄ )
⁄
19,6 m s
⟹ = = 2 s atau = 2 s
⁄
9,8 m s 2 max
dan tinggi maksimumnya
1
2
= −
0
2
1
2
= 0 − 9,8 (2 ) = 19,6 m
2

Saat bola tertangkap kembali, berarti posisinya = 0, sehingga
1
2
= −
0
2
1
2
0 = (19,6 m s ⁄ ) − (9,8 m s ⁄ )
2
2
2
2
0 = (19,6 m s) − (4,9 m s )
⁄
⁄
atau
4,9 − 19,6 = 0, dengan dalam s.
2
Gunakan rumus
2
− ±√ −4
= ,
2








81

dalam hal ini = 4,9; = −19,6; = 0 , sehingga

2
−(−19,6) ± √(−19,6) − 4(4,9)(0) 19,6 ± √(−19,6) 2 19,6 ± 19,6
= = =
2(4,9) 9,8 9,8
= 4 s atau = 0

Jadi waktu sampai tertangkap tangan lagi sama dengan 2 max .

L. Gerak Parabola

Bola yang ditendang oleh seorang pemain ke arah penjaga gawang atau ke tengah

lapangan, akan melambung membentuk lintasan melengkung berbentuk parabola
(Gambar 2.46). Demikian juga peluru dapat ditembakkan ke udara sehingga melambung
membentuk lintasan parabola. Pada bagian ini kita akan membahas gerak dengan lintasan

parabola.
Gerak lurus yang sudah kita bahas, yaitu glb dan glbb, termasuk gerak dalam satu

dimensi, karena lintasannya membentuk garis satu dimensi, sejajar sumbu-x atau sumbu-
y. Gerak parabola termasuk gerak dalam dua dimensi, karena lintasannya membentuk
bidang dua dimensi.

Gerak bola yang melambung, lintasannya membentuk parabola yang terletak
dalam bidang xy. Gerak parabola ini dapat diuraikan menjadi dua gerak lurus, yaitu gerak
vertikal


(sejajar sumbu-y) dan gerak horizontal (sejajar sumbu-x). Kecepatan benda di setiap
posisi dapat diuraikan menjadi kecepatan yang sejajar sumbu-x dan kecepatan yang

sejajar sumbu-y (lihat Gambar 2.47).















Sumber : www.bola.net
Gambar 2.46 Bola ditendang melambung dengan lintasan parabola


82

Perhatikan Gambar 2.47, komponen kecepatan yang sejajar sumbu-x selalu tetap,
hal ini menunjukkan bahwa komponen gerak mendatar adalah glb. Sedangkan komponen

kecepatan yang sejajar sumbu-y besarnya berubah-ubah dan di puncak besarnya nol, hal
ini seperti pada gerak bola dilempar vertikal ke atas. Jadi komponen gerak vertikalnya
adalah glbb dengan percepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi yang arahnya

selalu ke pusat bumi.
Contoh Soal 2.21
Bola yang terletak di tengah lapangan ditendang sehingga bergerak dengan

kecepatan awal membentuk sudut . Jika percepatan gravitasi bumi , tentukan:
0
a) waktu untuk mencapai ketinggian maksimum

b) waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah
c) ketinggian maksimum
d) jarak mendatar lemparan bola


Penyelesaian

Diketahui:
Sudut elevasi (sudut antara arah kecepatan awal dan sumbu-x) =

Kecepatan awal , sehingga komponen sejajar sumbu-x adalah 0 = cos dan
0
0
komponen sejajar sumbu-y adalah 0 = sin
0
percepoatan gravitasi bumi














Gambar 2.47 Uraian gerak parabola






83

Komponen gerak vertikal (glbb)

= 0 −

Tanda negatif, karena arah ke bawah (-) berlawanan dengan arah ke atas (+)

= sin −

0
Karena di titik maksimum = 0 (perhatikan Gambar 2.36), maka

0 = sin −
0
Sehingga waktu untuk mencapai titik maksimum

sin
0
= =



Waktu untuk menempuh jarak lemparan ( ) sama dengan dua kali waktu untuk
mencapai tinggi maksimum, sehingga:


= 2
sin
0
= 2 ( )


2 sin
= 0


Tinggi maksimum ( = )
1
= −
2
0
2
1 2
= sin −
0
2
sin 1 sin 2
0
0
= sin ( ) − ( )
0
2
sin 2 1 sin 2
0
0
= ( ) − ( )
2
sin 2
1 0
= ( )
2
2
2
0 sin
= = 2 (2.25)
Lemparan mendatar (OB)








84

=

= ( cos ) (2 )
ℎ
0
sin
0
= ( cos ) (2 )
0

2
(2sin cos )
= 0

2
0 sin 2
= (2…..)

Besar x maksimum (lemparan terjauh) tercapai jika nilai sin 2 maksimum, yaitu
sin 2 = 1, berarti 2 = 90° sehingga = 45°. Jadi lemparan terjauh terjadi jika sudut
elevasi kecepatan awalnya sebesar 45° (lihat Gambar 2.48).















Sumber : www.google.com
Gambar 2.48 Lemparan terjauh dengan sudut elevasi 45°




Contoh Soal 2.22

Dari atap bangunan setinggi 45 m, sebutir peluru ditembakkan mendatar dengan

2
kecepatan sebesar 40 m/s (lihat Gambar 2.49). Dengan menggunakan = 10 m s ⁄ ,
hitung:


a) besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah
b) jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan.








85

Penyelesaian

Diketahui:
= −45 m (pusat koordinat di titik peluru ditembakkan, sehingga posisi
permukaan tanah di sumbu y negatif)

= = 40 m/s
0

0 = 0
2
= − 10 m s ⁄ (arah ke pusat bumi, arah ke atas positif sedangkan arah ke bawah
negatif)




Ditanyakan:
a) = ⋯ ?

b) = ⋯ ?










Gambar 2.49 Contoh Soal 2.22


Jawab:
Jika arah ke atas dan ke kanan positif, maka arah ke bawah dan ke kiri negatif. Tempat

peluru ditembakkan sebagai pusat koordinat. Sehingga
1
= −
2
0
2
1
2
2
−45m = 0 − (10 m s ⁄ )
2
2
2
= 9s
= 3 s








86

a) Kecepatan sesaat peluru menyentuh tanah




= 0 −

= 0 − (10 m s ⁄ )(3s)
2

= − 30 m/s (arah ke bawah)

2
2
= √ +


= √(40m/s ) + (−30m/s ) = 50 m/s
2
2

b) Jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan
= = (40 m s ⁄ )(3s) = 120 m
0

Rangkuman

1) Jarak tempuh adalah panjang seluruh lintasan yang telah ditempuh oleh benda yang
bergerak. Perpindahan adalah jarak posisi awal ke posisi akhir benda yang bergerak.

Jarak tempuh adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor.

2) Kelajuan rata-rata adalah jarak tempuh ( ) dibagai waktu tempuh ( ), atau =

3) Kecepatan rata-rata adalah perpindahan ( ) dibagai waktu tempuh ( ), besarnya =



4) Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh yang sangat kecil,
besarnya dirumuskan

∆
= lim =
∆ →0 ∆



5) Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu, sedangkan

percepatan rata-rata besarnya:
− 1 ∆
2
= =
− 1 ∆
2






87

6) Jika selang waktu (∆ ) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan

sesaat ysng dinyatakan sebagai
∆
= lim =
∆ →0 ∆
Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s ⁄ .
2
7) Gerak bersifat relatif bergantung acuannya. Mobil A berpapasan dengan mobil B,

kelajuannya relatif terhadap O masing-masing dan , maka kelajuan A relatif

terhadap B adalah:

= −
8) Gerak Lurus Beraturan (glb) adalahgerakdenganlintasanlurus dan
kecepatannyaselalutetap. Persamaan geraknya

=
9) Gerak Lurus Berubah Beraturan (glbb) adalah gerak lurus dengan percepatan tetap.
Persamaan geraknya:

2
1
= + dan = +
0
0
2
10) Gerak melingkar adalah gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran.
11) Besaran-besaran pada gerak melingkar, meliputi:
: jari-jari lintasan, satuannya m
: panjang lintasan yang ditempuh, satuannya m
: sudut tempuh, satuannya rad

: kecepatan linear, satuannya m/s
: kecepatan sudut, satuannya rad/s
2
: percepatan sentripetal, satuannya m s ⁄

2
: percepatan sudut, satuannya rad s ⁄
2
: percepatan tangensial, satuannya m s ⁄

: percepatan total, satuannya m s ⁄
2













88

12) Hubungan antara besaran-besaran tersebut adalah sebagai berikut:

=
∆
=
∆
∆
=
∆
=
=

2
2
= =


13) Gerak melingkar beraturan (gmb) adalah gerak melingkar dengan besar jari-jari
tetap, kecepatan sudut tetap, besar kecepatan linear tetap (tetapi arahnya berubah),

besar percepatan sentripetal tetap, percepatan sudut nol, percepatan tangensial nol
14) Gerak melingkar berubah beraturan (gmbb) adalah gerak melingkar dengan besar
jari-jari tetap, kecepatan linear berubah, kecepatan sudut berubah, percepatan sudut

tetap, besar percepatan tangensial tetap, percepatan sentripetal berubah.
15) Pada gmbb berlaku:
= +


1
= + +
2



2
2
2 = 2 −

2
= √ 2 +

16) Frekuensi ( ) adalah jumlah putaran (revolusi) per waktu, dalam SI satuannya hertz
(Hz).
Periode ( ) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau
revolusi, satuannya dalam SI sekon (s).
Hubungan frekuensi dan periode
1
=

17) Gerak jatuh bebas adalah gerakan benda jatuh tanpa kecepatan awal di ruang tanpa

ada gesekan dengan udara sehingga benda bergerak lurus dengan percepatan
gravitasi ( ).

18) Gerak parabola lintasannya berbentuk parabola. Gerak parabola ini dapat diuraikan
menjadi dua gerak lurus, yaitu vertikal berupa glbb dengan percepatan sebesar g dan
horisontal berupa glb.





89

Soal-soal


1. Benda bergerak di sepanjang sumbu-x. Pada saat = 0, posisi benda pada
1
1
kemudian bergerak pada saat = 5 s, sampai di posisi , sesampai di kemudian
2
2
2
berbalik arah bergerak ke kiri menuju ke terus berlanjut ke kiri lagi dan saat =
1
3
10 s, posisinya di (lihat Gambar di bawah).
3
(km)


Tentukan jarak tempuh, perpindahan, laju rata-rata, dan kecepatan rata-

ratanya,jikabendamelakukangerakandariposisi:
a) ke
2
1
b) ke .
3
1

2. Gambar berikut menunjukkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari sebuah

benda yang bergerak lurus.

























Tentukan:
a) Kecepatan rata-rata untuk selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 0 sampai 4 s, (iii) 2

s sampai 4 s, (iv) 4 s sampai 7 s, (v) 0 sampai 8 s.
b) Kecepatan sesaat pada (i) t = 1 s, (ii) t = 3 s, (iii) t = 4,5 s, (iv) 7,5 s.






90