187 • เอกนามที่คล้ายกัน เรียกอีกอย่างได้ว่าอะไร แนวคำตอบ : พจน์ที่คล้ายกัน 11. ครูให้นักเรียนสรุปเกี่ยวกับผลบวกของพหุนาม เพื่อให้เกิดความเข้าใจที่ถูกต้องและ ตรงกันว่า “การหาผลบวกของพหุนามทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวก หากมีพจน์ที่ คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน” 12. ครูอธิบายนักเรียนว่า สำหรับการหาผลลบใช้หลักการทำนองเดียวกันกับการลบเอกนาม โดยเขียนพหุนามในรูปการลบให้อยู่ในรูปการบวกของพหุนามด้วยจำนวนตรงข้ามของพหุนามที่เป็น ตัวลบพหุนามตรงข้ามของพหุนามใดเท่ากับผลบวกของพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของพหุนามนั้น เช่น พหุนาม x + 2 จำนวนตรงข้ามคือ -x - 2 พหุนาม 2 x - 1 จำนวนตรงข้ามคือ 2 -x + 1 และการหาผลลบใช้ความสัมพันธ์ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลลบ (6x - 2) - (3x + 4) วิธีทำ (6x - 2) - (3x + 4) = (6x - 2) + (-3x - 4) = 6x - 2 - 3x - 4 = 6x - 3x - 2 - 4 = 3x - 6 ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลบ 2 2 (x + x - 4) - (5x - 11) วิธีทำ 2 2 (x + x - 4) - (5x - 11) = 2 2 (x + x - 4) + (-5x + 11) = 2 2 -x + x - 4 - 5x + 11 = 2 -6x + x + 7 ขั้นสรุปองค์ความรู้ 13. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการบวกและการลบพหุนาม ดังนี้ - การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้ามีพจน์ ที่คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน - การลบพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละ พจน์ของพหุนามตัวลบ พหุนามตัวตั้ง – พหุนามตัวลบ = พหุนามตัวตั้ง + พหุนามตรงข้ามของพหุนามตัวลบ
188 ขั้นประยุกต์และนำไปใช้ 14. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 6.2 ข และแบบฝึกหัด 6.3 ค ในเอกสารประกอบการเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 เป็นรายบุคคล เสร็จแล้วช่วยกันเฉลยคำตอบโดยอาจจะสุ่มตัวแทนแต่ละกลุ่ม มาเฉลยคำตอบ 9. ชิ้นงาน/ภาระงาน 9.1 แบบฝึกหัด 6.3 ข 9.2 แบบฝึกหัด 6.3 ค 10. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 10.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 10.2 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 3 10.3 สื่อ Algebra Tiles 10.4 สื่อแอพพลิเคชั่น Algebra Tiles 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ด้านความรู้ 1. หาผลบวกและผลลบของพหุนามใน รูปผลสำเร็จได้ ตรวจจากการทำ - แบบฝึกหัด - แบบฝึกหัด 6.3 ข - แบบฝึกหัด 6.3 ค - ตรวจสอบ ความถูกต้อง (ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ของคะแนน) ด้านทักษะ/กระบวนการ 1. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 2. การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 3. การสื่อสารและสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ - ตรวจจากการทำ แบบฝึกหัด - สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน - แบบฝึกหัด 6.3 ข - แบบฝึกหัด 6.3 ค - แบบประเมินทักษะ/ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 80
189 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) การคิดเชื่อมโยง 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 1) การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน ประเมินระหว่างเรียน และหลังการเรียนรู้ แบบประเมินสรรถนะ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี ด้านคุณลักษณะ 1. มีความรับผิดชอบในการทำงาน 2. มีความกระตือรือ ร้นในการทำงาน - การตอบคำถาม ในชั้นเรียน - งานที่ได้รับมอบหมาย แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
190 บันทึกผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ผลการจัดการเรียนรู้ .............................................................................................................................………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านความรู้ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านกระบวนการ (P) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านคุณลักษณะ (A) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไข/ปรับปรุง ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
191 คำสั่ง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย ลงใน กระดาษคำตอบ 1. ข้อใดเป็นเอกนาม ก. 2 w ข. 5 8 x ค. 5z 0 ง. 6y-3 จ. 2. นิพจน์ในข้อใดไม่เป็นเอกนาม ก. 3a2 ข. -4y2 ค. 5 -2 z 4 ง. -4 5x 3. ดีกรีของเอกนาม 3 2 a 3b 2 c เท่ากับข้อใด ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8 4. สัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม 8 2 xyz2 เท่ากับข้อใด ตามลำดับ ก. สัมประสิทธิ์คือ 64 และดีกรีคือ 4 ข. สัมประสิทธิ์คือ 64 และดีกรีคือ 6 ค. สัมประสิทธิ์คือ 8 และดีกรีคือ 4 ง. สัมประสิทธิ์คือ 8 และดีกรีคือ 6 5. นิพจน์ในข้อใดเป็นเอกนามที่คล้ายกับ 5a3b 9 c 11 ก. 11c3 a 9b 11 ข. -3c11b 9 a 3 ค. -7a11b 9 c 3 ง. 9b3 c 9 a 11 จ. 6. ข้อใดไม่เป็นเอกนามที่คล้ายกัน ก. 2m , 4m , 6m ข. ab2 , 7a2b 2 , -5a2b 2 ค. 9p2qr , -qrp2 , 2 2rp q ง. xyz , 10zxy , -3xzy 7. ผลบวกของเอกนาม 11a, 6a และ -5a เท่ากับข้อใด ก. 12a ข. 22a ค. 12a2 ง. 12a3 8. ผลลัพธ์ของ 22a2b – (-9a2b) เท่ากับข้อใด ก. 13 ข. 13a2b ค. 31a2b ง. 31a4b 2 จ. 9. ข้อใดไม่เป็นพหุนาม ก. 8 ข. 4y + 1 ค. x -1 + 5 ง. 3x + (-2y) + x2 โรงเรียนโยธินบูรณะ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนาม จำนวน 20 ข้อ คะแนนเต็ม 20 คะแนน
192 10. ข้อใดคือดีกรีของ -10a3b 2 c + 6a4b – abc2 ก. 3 ข. 4 ค. 5 ง. 6 11. 12m2n + mn + 5m2n + 3mn สามารถเขียนใน รูปผลสำเร็จได้ตรงกับข้อใด ก. 60m4n 2 + 3m2n 2 ข. 17m4n 2 + 4m2n 2 ค. 60m2n + 3mn ง. 17m2n + 4mn 12. 2x2 + 11x + 5 เป็นผลสำเร็จของข้อใด ก. 2x2 + 6x + 5 – 4x2 - 17x ข. - x 2 - 6x - 3 – x 2 - 5x - 2 ค. x 2 + 10x + 5 + x2 + x ง. -2x2 - 10x – 1 – x - 4 13. ผลบวกของพหุนาม 2x2 – 3x + 1, 2x – 3 และ 4x2 + 5 เท่ากับข้อใด ก. 6x2 + x - 3 ข. 6x2 - x - 3 ค. 6x2 - x + 3 ง. 6x2 + x + 3 จ. 14. ถ้ากำหนดให้ A = 2x2 + x – 3, B = 3x – 1 และ C = -x 2 + 2 ค่าของ A + B – C ตรงกับข้อใด ก. 3x2 - 2x - 4 ข. 3x2 + 4x – 6 ค. x 2 + 4x - 2 ง. x 2 - 2x 15. ครูฉ้ายมีเงินอยู่ 5m2 + 2 บาท ซื้อของไป m2 – m บาท ครูฉ้ายจะเหลือเงินกี่บาท ก. 4m2 + m + 2 ข. 2m + 3 ค. 3m2 + 13m + 13 ง. 3m2 + 23m + 40 16. ผลลัพธ์ของ –xy(x2 – 3xy2 + x2 y 2 ) เท่ากับข้อใด ก. –x 3 y - 3x3 y 2 + x3 y 3 ข. –x 2 y - 3xy3 + x3 y 3 ค. –x 3 y + 3x2 y 3 – x 3 y 3 ง. –x 3 y + 3x3 y 2 – xy3 17. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากรูปนี้ มีพื้นที่เท่าไร ก. 6x2 – 8x – 8 ข. 6x2 – 11x - 8 ค. 6x2 + 11x – 8 ง. 6x2 + 5x - 8 18. พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม XYZ ตรงกับข้อใด ก. 2x2 + 8 ข. 2x2 + 8x ค. 4x2 + 32 ง. 4x2 + 16 3x + 2 2x - 4 A B D C X Y Z 2x + 8 2x
193 ❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖❖ เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนาม ข้อ คำตอบ ข้อ คำตอบ ข้อ คำตอบ ข้อ คำตอบ 1 ค 6 ข 11 ง 16 ง 2 ง 7 ก 12 ค 17 ก 3 ข 8 ค 13 ค 18 ข 4 ก 9 ก 14 ข 19 ง 5 ข 10 ง 15 ก 20 ค 20. บัตรเข้าชมการแสดง 4EVE ราคาใบละ 7rs บาท ถ้าขายบัตรได้เงินทั้งสิ้น 14r2 s 3 + 28rs2 – 7rs บาท จะมีผู้เข้าชมการแสดงกี่คน ก. 2rs2 + 4s คน ข. 2rs2 + 4s – 7 คน ค. 2rs2 + 4s – 1 คน ง. 2r3 s 4 + 4r2 s 3 – r 2 s 2 คน 19. 4 2 2 2 2a - 6a b a มีผลลัพธ์ตรงกับข้อใด ก. 2a – 6ab ข. 2a2 – 6ab ค. 2a2 – 6ab2 ง. 2a2 – 6b2
194 แบบสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนาม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การสอนแบบ Active Learning ร่วมกับการใช้สื่อประสม คำชี้แจง 1. แบบประเมินความพึงพอใจฉบับนี้ใช้สำหรับสอบถามความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อ การจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์เรื่อง พหุนาม ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โดยใช้การสอน แบบ Active Learning ร่วมกับการใช้สื่อประสมจำนวน 20 ข้อ ให้นักเรียนอ่านข้อความแต่ละข้อแล้ว พิจารณาวานักเรียนเห็นด้วยกับข้อความนั้น ๆ หรือไม่ โดยทำเครื่องหมาย ลงในช่องที่ตรงกบ ระดับความพึง ัพอใจของนักเรียนมากที่สุด เพียงช่องใดช่องหนึ่ง ตามความรู้สึกและความคิดเห็น ของนักเรียนเกี่ยวกับกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้สื่อประสม ดังนี้ 5 หมายถึง นักเรียนมีระดับความพึงพอใจมากที่สุด 4 หมายถึง นักเรียนมีระดับความพึงพอใจมาก 3 หมายถึง นักเรียนมีระดับความพึงพอใจปานกลาง 2 หมายถึง นักเรียนมีระดับความพึงพอใจน้อย 1 หมายถึง นักเรียนมีระดับความพึงพอใจน้อยที่สุด 2. การกรอกแบบประเมินฉบับนี้ ไม่ส่งผลต่อการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนและไม่มี คำตอบใดถูกหรือผิด ข้อ รายการ ระดับความพึงพอใจ 5 4 3 2 1 ด้านการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1 กิจกรรมการเรียนรู้ที่ครูใช้ทำให้เกิดความรู้ความเข้าใจในเนื้อหาได้ดี 2 ครูใช้วิธีการสอนที่หลากหลายและตรงกับความสนใจของนักเรียน 3 กิจกรรมการเรียนรู้เร้าความสนใจของนักเรียนได้ดี 4 นักเรียนได้รับความสนุกสนานในการร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ 5 นักเรียนได้ร่วมแสดงความคิดเห็นในห้องเรียน 6 กิจกรรมการเรียนรู้เป็นไปตามขั้นตอนจากง่ายไปยาก ทำให้นักเรียนเกิดการ เรียนรู้ได้ดี 7 มีการทบทวนความรู้พื้นฐานก่อนเรียน ซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นและมีประโยชน์สำหรับ นักเรียน
195 ข้อ รายการ ระดับความคิดเห็น 5 4 3 2 1 ด้านครูผู้สอน 8 ครูเอาใจใส่และให้ความเป็นกันเองกับนักเรียน ช่วยส่งเสริมบรรยากาศในการ เรียนรู้ 9 ครูทำหน้าที่เป็นผู้อำนวยความสะดวกและให้คำปรึกษาเมื่อนักเรียนมีปัญหา 10 ครูเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็นและได้ปฏิบัติด้วยตนเอง 11 ครูตรวจงานของนักเรียนอย่างสม่ำเสมอ พร้อมทั้งให้คำแนะนำเมื่อนักเรียนยัง ไม่เข้าใจ ด้านสื่อการเรียนรู้ 12 สื่อการเรียนรู้มีความหลากหลายและน่าสนใจ 13 สื่อการเรียนรู้ช่วยให้นักเรียนเข้าใจเนื้อหาได้ดียิ่งขึ้น 14 สื่อการเรียนรู้ทำให้นักเรียนสนุกกบการเรียน 15 สื่อการเรียนรู้ทำให้การเรียนไม่น่าเบื่อ 16 สื่อการเรียนรู้เหมาะสมกับวัยและความสนใจของนักเรียน 17 สื่อการเรียนรู้ช่วยส่งเสริมความแตกต่างระหว่างบุคคล ด้านการวัดและประเมินผลการเรียนรู้ 18 ครูใช้วิธีการวัดผลและประเมินผลที่หลากหลาย 19 วิธีวัดและประเมินผลมีความชัดเจนและสอดคล้องกบเนื้อหาที่เรียน 20 เกณฑ์การวัดผลและประเมินผลมีความชัดเจน เหมาะสม และยุติธรรม ข้อเสนอแนะอื่น ๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ภาคผนวก ง ภาพกิจกรรมการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนาม โดยใช้วิธีการสอนแบบ Active Learning ร่วมกับการใช้สื่อประสม สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนโยธินบูรณะ
197 ภาพที่ 2 ภาพการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง พหุนาม โดยใช้สื่อบัตรคำ ภาพที่ 3 ภาพการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง พหุนาม โดยใช้เกมโดมิโนเอกนาม
198 ภาพที่ 4 ภาพการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง พหุนาม โดยใช้สื่อกระเบื้องพีชคณิต ภาพที่ 5 ภาพบรรยากาศการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เรื่อง พหุนาม
199 ประวัติผู้วิจัย ชื่อ – สกุล : นายภูชิชย์ พรหมสิน รหัสนักศึกษา 61131111016 ประวัติการศึกษา 1. ระดับมัธยมศึกษา : โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษาพัฒนาการ สุราษฎร์ธานี 2. ปัจจุบันศึกษาระดับปริญญาตรี : สาขาวิชาคณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏสวนสุนันทา