137 10.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 10.3 บัตรคำ 10.4 ใบกิจกรรมที่ 5.1 เรื่องเอกนามคืออะไร 10.5 ใบงานที่ 5.1 เรื่อง เอกนาม 10.6 Liveworksheet เกมตามล่าดวงดาวแห่งขุมทรัพย์ 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ด้านความรู้ 1. บอกความหมายของเอกนามได้ 2. จำแนกได้ว่านิพจน์ที่กำหนดให้เป็น เอกนามได้ถูกต้อง 3. บอกสัมประสิทธิ์ ตัวแปร และดีกรีของ เอกนามที่กำหนดให้ได้ ตรวจจากการทำ - ใบกิจกรรม - ใบงาน - Liveworksheet - ใบกิจกรรมที่ 5.1 - ใบงานที่ 5.1 - Liveworksheet - ตรวจสอบ ความถูกต้อง (ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ของคะแนน) ด้านทักษะ/กระบวนการ 1. การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 2. การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ - ตรวจจากการทำ ใบกิจกรรม - สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน - ใบกิจกรรมที่ 5.1 - แบบประเมินทักษะ/ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 80 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการให้เหตุผล 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 1) การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน ประเมินระหว่างเรียน และหลังการเรียนรู้ แบบประเมินสรรถนะ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี ด้านคุณลักษณะ 1. มีความรับผิดชอบในการทำงาน 2. มีความกระตือรือร้นในการทำงาน - การเข้าเรียน - การตอบคำถามใน ชั้นเรียน - งานที่ได้รับ มอบหมาย แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี
138 ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
139 บันทึกผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ผลการจัดการเรียนรู้ .............................................................................................................................………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านความรู้ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านกระบวนการ (P) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านคุณลักษณะ (A) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไข/ปรับปรุง ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
140
141
142
143 3 4 - x 7 1 -2 ab 2 4x 2 -5x y 2 3 3x + y -2 4 x 3 10 a 4 2 5 -8m n 5 p x + y - z
144 3 4 - x 7 3 - 7 1 -2 ab 2 4x 2 -5x y 2 3 3x + y -2 4 x 3 10 a 4 3 4 2 5 -8m n 5 p x + y - z
145
146
147 แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง พหุนาม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง เอกนามคล้าย เวลาเรียน 50 นาที กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชื่อครูผู้สอน นายภูชิชย์ พรหมสิน _________________________________________________________________________ 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 : จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจความและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ - เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และเลขชี้ กำลังของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน 3. สาระการเรียนรู้ - เอกนาม เป็นนิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัว ขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เอกนามประกอบไปด้วยสอง ส่วน คือ ส่วนที่หนึ่งค่าคงตัว และส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปร หรือการคูณกันของตัวแปร - เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และเลขชี้กำลัง ของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ 4.1.1 บอกเอกนามที่คล้ายกันได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) : นักเรียนมีความสามารถในการ 4.2.1 การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 4.2.2 การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
148 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) : นักเรียนสามารถ 4.3.1 มีความรับผิดชอบในการทำงาน 4.3.2 มีความกระตือรือร้นในการเรียน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.2.1 การเชื่อมโยง 5.2.2 การให้เหตุผล 5.3 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5.3.1 การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 6.1 มีวินัย 6.2 ใฝ่เรียนรู้ 6.3 มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การบูรณาการ (ในกลุ่มสาระฯ หรือ ข้ามกลุ่มสาระฯ) - 8. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเกี่ยวกับเอกนามว่า นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณกันของค่าคงตัว กับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป และเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก จะเรียกว่า เอกนาม โดยเรียกส่วนที่เป็นค่าคงตัวในเอกนามว่า สัมประสิทธิ์ และเรียกผลบวกของเลขชี้ กำลังของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม 2. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า นักเรียนจะต้องบอกเอกนามที่คล้ายกัน ได้ ขั้นดำเนินการสร้างองค์ความรู้ 3. ครูให้นักเรียนเล่นเกมทายรูปภาพโดยใช้กิจกรรมที่ 5.2 “เหมือนหรือคล้าย” ให้นักเรียน เห็นความแตกต่างระหว่างคำว่า “เหมือน” กับ “คล้าย” โดยสังเกตจากภาพในกิจกรรม “เหมือนหรือ คล้าย”
149 4. ครูยกตัวอย่างนิพจน์ให้นักเรียนพิจารณานิพจน์ที่เป็นเอกนามและนิพจน์ที่ไม่เป็นเอกนาม โดยใช้การถามตอบกับนักเรียน และเน้นให้นักเรียนสังเกตนิพจน์ที่เป็นเอกนามแล้วสรุปลักษณะของ นิพจน์ที่เป็น เอกนาม และส่วนประกอบของเอกนาม ได้แก่ สัมประสิทธิ์และตัวแปร 5. ครูชี้แจงข้อตกลงในการแข่งขันเกม “หากันจนเจอ” โดยมีข้อตกลงว่า ให้นักเรียนแต่ละคน จับคู่ เอกนามคล้ายให้ถูกต้องและรวดเร็ว โดยนักเรียนคนใดทำถูกต้องและรวดเร็วที่สุดจะถือว่าเป็นผู้ ชนะ 6. ครูให้นักเรียนแต่ละคนเล่นเกม “หากันจนเจอ” ผ่าน Wordwall 7. ครูยกตัวอย่างเอกนามที่คล้ายกันและเอกนามที่ไม่คล้ายกัน แล้วให้นักเรียนพิจารณาพร้อม ทั้งให้เหตุผลว่าเหตุใดเอกนามที่ยกตัวอย่างจึงเป็นเอกนามที่ไม่คล้ายกัน ดังนี้ ตัวอย่างของเอกนามที่คล้ายกัน -x คล้ายกันกับ 0.5x 4ab คล้ายกันกับ -ba 0.14xy คล้ายกันกับ 5xy 4 คล้ายกันกับ 2 - 3 ตัวอย่างของเอกนามที่ไม่คล้ายกัน 2x ไม่คล้ายกับ 2y เพราะตัวแปรไม่เป็นชุดเดียวกัน 5ab ไม่คล้ายกับ 2a 2b 2 เพราะเลขชี้กำลังของตัวแปรไม่เท่ากัน 3x 2 y ไม่คล้ายกับ 0.81xy2 เพราะเลขชี้กำลังของตัวแปรไม่เท่ากัน ขั้นสรุปองค์ความรู้ 8. ครูใช้คำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • เอกนามที่คล้ายมีลักษณะของตัวแปรเป็นอย่างไร แนวคำตอบ : มีตัวแปรเหมือนกันหรือมีตัวแปรชุดเดียวกัน • เลขชี้กำลังของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามมีลักษณะเป็นอย่างไร แนวคำตอบ : เท่ากัน 9. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปถึงเอกนามที่คล้ายกัน ดังนี้ เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ 1) เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และ 2) เลขชี้กำลังของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน
150 ขั้นประยุกต์และนำไปใช้ 10. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 5.2 เรื่องเอกนามที่คล้ายกัน แล้วส่งตามวันเวลาที่กำหนด 9. ชิ้นงาน/ภาระงาน 9.1 ใบกิจกรรมที่ 5.2 เรื่องเหมือนหรือคล้าย 9.2 ใบงานที่ 5.2 เรื่อง เอกนามที่คล้ายกัน 9.3 Wordwall เกมหากันจนเจอ 10. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 10.1 PowerPoint เรื่อง เอกนามที่คล้ายกัน 10.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 10.3 ใบกิจกรรมที่ 5.2 เรื่องเหมือนหรือคล้าย 10.4 ใบงานที่ 5.2 เรื่อง เอกนามที่คล้ายกัน 10.5 Wordwall เกมหากันจนเจอ 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ด้านความรู้ 1. บอกเอกนามที่คล้ายกันได้ ตรวจจากการทำ - ใบกิจกรรม - ใบงาน - Wordwall - ใบกิจกรรมที่ 5.2 - ใบงานที่ 5.2 - Wordwall - ตรวจสอบ ความถูกต้อง (ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70) ด้านทักษะ/กระบวนการ 1. การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 2. การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ - ตรวจจากการทำ ใบกิจกรรม - สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน - ใบกิจกรรมที่ 5.2 - แบบประเมินทักษะ/ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 80 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 1) ทักษะการเชื่อมโยง 2) ทักษะการให้เหตุผล 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 1) การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน ประเมินระหว่างเรียน และหลังการเรียนรู้ แบบประเมินสรรถนะ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี
151 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้(ต่อ) รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ด้านคุณลักษณะ 1. มีความรับผิดชอบในการทำงาน 2. มีความกระตือรือร้นในการทำงาน - การเข้าเรียน - การตอบคำถามใน ชั้นเรียน - งานที่ได้รับมอบหมาย แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
152 บันทึกผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ผลการจัดการเรียนรู้ .............................................................................................................................………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านความรู้ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านกระบวนการ (P) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านคุณลักษณะ (A) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไข/ปรับปรุง ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
153
154 4 3 2 3x y z 4 3 2 8x y z 2 4 −7a b 2 4 15a b
155 2 -4x 3 2 x 5 xyz abc 2 5x 2 2x 2 2 -7x y 4 2 -7x y 2 3 xy z 2 3 -4xy z 8 1 - 2 3xyz 0 0 2a 1 4 2 - a b 2 4 2 -7a b 2 -y 4 2 -7 y
156 2 -4x 3 2 x 5 xyz abc 2 5x 2 2x 2 2 -7x y 4 2 -7x y 2 3 xy z 2 3 -4xy z 8 1 - 2 3xyz 0 0 2a 1 4 2 - a b 2 4 2 -7a b 2 -y 4 2 -7 y
157
158 แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง พหุนาม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การบวกและการลบเอกนามเวลาเรียน 50 นาที กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชื่อครูผู้สอน นายภูชิชย์ พรหมสิน _________________________________________________________________________ 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 : จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจความและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ - เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้ต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน โดยนำสัมประสิทธิ์ของเอก นามที่คล้ายกันมาบวกหรือลบกัน 3. สาระการเรียนรู้ - เอกนาม เป็นนิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัว ขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก เอกนามประกอบไปด้วยสอง ส่วน คือ ส่วนที่หนึ่งค่าคงตัว และส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปร หรือการคูณกันของตัวแปร 1. เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และเลขชี้ กำลังของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน 2. เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้ต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน โดยนำสัมประสิทธิ์ของเอก นามที่คล้ายกันมาบวกหรือลบกัน ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) × (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร) ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) × (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)
159 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ 4.1.1 หาผลบวกและผลลบของเอกนามได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) : นักเรียนมีความสามารถในการ 4.2.1 การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4.2.2 การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) : นักเรียนสามารถ 4.3.1 มีความรับผิดชอบในการทำงาน 4.3.2 มีความกระตือรือร้นในการเรียน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.3 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5.3.1 การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 6.1 มีวินัย 6.2 ใฝ่เรียนรู้ 6.3 มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การบูรณาการ (ในกลุ่มสาระฯ หรือ ข้ามกลุ่มสาระฯ) - 8. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเรื่องส่วนประกอบของเอกนามและเอกนามที่คล้ายกัน ดังนี้ - เอกนามประกอบไปด้วยสองส่วน คือ ส่วนที่หนึ่งค่าคงตัว และส่วนที่อยู่ในรูปของ ตัวแปร หรือการคูณกันของตัวแปร - เรียกส่วนที่เป็นค่าคงตัวในเอกนามว่า สัมประสิทธิ์ และเรียกผลบวกของเลขชี้กำลัง ของตัวแปรทั้งหมดในเอกนามว่า ดีกรีของเอกนาม - เอกนามสองเอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อ เอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุดเดียวกัน และ เลขชี้กำลังของตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน
160 2. ครูยกตัวอย่างสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการกับนับสิ่งของที่มีลักษณะคล้ายกันใน ชีวิตประจำวัน เช่น “ครูซื้อปากกาแดงยี่ห้อ A จำนวน 10 ด้าม และซื้อปากกาน้ำเงินยี่ห้อเดียวกัน จำนวน 5 ด้าม ครูซื้อปากกายี่ห้อ A ทั้งหมดจำนวนกี่ด้าม” 3. ครูใช้คำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • ลักษณะของปากกาทั้ง 2 สี มีลักษณะเหมือนหรือคล้ายกันอย่างไร แนวคำตอบ : คล้ายกัน เนื่องจากปากกาทั้งมีลักษณะเดียวกัน ขนาดเท่ากัน แต่มีสี ต่างกัน • จากโจทย์เราสามารถหาคำตอบได้หรือไม่ อย่างไร แนวคำตอบ : ได้ โดยการนำจำนวนปากกาน้ำเงินรวมกับจำนวนปากกาแดง จะได้ว่า จำนวนปากกาทั้งหมด เท่ากับ 10+5 = 15 ด้าม 4. ครูอธิบายเพิ่มเติมให้นักเรียนเห็นว่า ในชีวิตประจำวันเราสามารถนับจำนวนสิ่งของที่มี ลักษณะ คล้ายกันรวมกันได้ เช่นเดียวกันกับในทางคณิตศาสตร์เราสามารถนำเอกนามมาบวกหรือลบกันได้ 5. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า นักเรียนจะต้องสามารถหาผลบวกและ ผลลบของเอกนาม ขั้นดำเนินการสร้างองค์ความรู้ 6. ครูยกตัวอย่างการหาผลบวกของเอกนาม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของ 5x กับ 3x วิธีทำ 5x + 3x = (5 + 3)x = 8x ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ -7ab กับ 4ab วิธีทำ -7ab + 4ab = (-7 + 4)ab = (-3)ab = -3ab 7. ครูใช้คำถามกระตุ้นความคิดของนักเรียน ดังนี้ • จากตัวอย่างข้างต้น เอกนามที่นำมาบวกกันทั้งสองเอกนามมีลักษณะอย่างไร แนวคำตอบ : เป็นเอกนามที่คล้ายกัน
161 • จากวิธีทำที่ครูยกตัวอย่าง ใช้สมบัติของจำนวนจริงอะไร แนวคำตอบ : สมบัติการแจกแจง คือเมื่อให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆจะได้ว่า a × (b + c) = (a × b) + ( a × c) และ (b + c) × a = (b × a) + (c × a) • นักเรียนคิดว่าการบวกเอกนามสามารถทำได้อย่างไร แนวคำตอบ : นำสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกกันแล้วนำมาคูณด้วยชุดตัวแปรเดิม 8. ครูยกตัวอย่างการหาผลลบของเอกนาม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของ 2 5x กับ 2 2x โดยให้ 2 5x เป็นตัวตั้ง วิธีทำ 2 5x - 2 2x = (5 - 2) 2 x = 2 3x ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลบวกของ -3st กับ 10st โดยให้ -3st เป็นตัวตั้ง วิธีทำ -3st - 10st = (-3 - 10)st = (-13)st = -3ab 9. ครูอธิบายให้นักเรียนเข้าใจเพิ่มเติมว่า การลบเอกนามจะต้องอาศัยหลักการเช่นเดียวกับ การบวกเอกนาม คือ เอกนามที่จะสามารถบวกหรือลบกันได้ จะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกันเท่านั้น โดยสัมประสิทธิ์ของเอกนามมาบวกหรือลบกันแล้วนำมาคูณด้วยชุดตัวแปรเดิม 10. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็น 8 กลุ่ม กลุ่มละ 5-6 คน และให้ตัวแทนแต่ละทีมออกมา จับคู่กัน เพื่อเล่นเกมการแข่งขันแบบทีม 11. ครูบอกกติกาและวิธรการเล่นเกม โดมิโนบวกลบเอกนาม ให้นักเรียนทราบแล้วแจก อุปกรณ์เพื่อเตรียมพร้อมสำหรับการแข่งขัน โดย 2 ทีมจะทำการแข่งขันในชุดเดียวกัน ซึ่งทีมที่ชนะจะ ได้คะแนนเต็ม 5 คะแนน และทีมที่แพ้จะได้ 3 คะแนน สะสมคะแนนไปเรื่อย ๆ ตามเวลาที่ครูกำหนด ขั้นสรุปองค์ความรู้ 12. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปกิจกรรมและความรู้ที่ได้จากการเล่นเกมโดมิโนบวกลบ เอกนามซึ่งสามารถสรุปเป็นองค์วามรู้ เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม ดังนี้ เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้ต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน โดยนำสัมประสิทธิ์ของ เอกนามที่คล้ายกันมาบวกหรือลบกัน ผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลบวกของสัมประสิทธิ์) × (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร) ผลลบของเอกนามที่คล้ายกัน = (ผลลบของสัมประสิทธิ์) × (ส่วนที่อยู่ในรูปของตัวแปรหรือการคูณกันของตัวแปร)
162 13. ครูให้นักเรียนบันทึกองค์ความรู้ที่ร่วมกันสรุปลงในใบงานที่ 5.3 ขั้นประยุกต์และนำไปใช้ 14. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 5.3 แล้วส่งตามวันเวลาที่กำหนด 9. ชิ้นงาน/ภาระงาน 9.1 ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม 9.2 แบบบันทึกคะแนนเกมโดมิโนบวกลบเอกนาม 10. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 10.1 PowerPoint เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม 10.2 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 10.3 ใบงานที่ 5.3 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม 10.4 เกมโดมิโนบวกลบเอกนาม 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ด้านความรู้ 1. หาผลบวกและผลลบของเอกนามได้ ตรวจจากการทำ - ใบงาน - ใบงานที่ 5.3 - ตรวจสอบ ความถูกต้อง (ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ของคะแนน) ด้านทักษะ/กระบวนการ 1. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 2. การสื่อสารและสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ - ตรวจจากการทำ ใบงาน - สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน - ใบงานที่ 5.3 - แบบประเมินทักษะ/ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 80 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 1) การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน ประเมินระหว่างเรียน และหลังการเรียนรู้ แบบประเมินสรรถนะ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี
163 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้(ต่อ) รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ด้านคุณลักษณะ 1. มีความรับผิดชอบในการทำงาน 2. มีความกระตือรือร้นในการทำงาน - การเข้าเรียน - การตอบคำถามใน ชั้นเรียน - งานที่ได้รับมอบหมาย แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
164 บันทึกผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ผลการจัดการเรียนรู้ .............................................................................................................................………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านความรู้ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านกระบวนการ (P) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านคุณลักษณะ (A) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไข/ปรับปรุง ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
165 1. 8ab2 – 15ab2 = ………………………………………………………………………………………………… 2. −2ab2 c + (−7ab2 c) + (−20 ab2 c) = …………………………………………………………………… 3. −5m2n 3 − 8m2n 3 = …………………………………………………………………………………………… 4. −17pq4 − (−7pq4 ) = ………………………………………………………………………………………… 5. 8a2b 3 − 7a2b 3 = …………………………………………………………………………………………..…… 6. 10x2 y 3 - 5x2 y 3 − 9x2 y 3 = …………………………………………………………………………………… 7. 18p3q 4 – (−5p3q 4 ) + 10p3q 4 = …………………………………………………………………….…… 8. 6m2n + 7m2n − (−8 m2n) = ………………………………………………………………………..…… 9. −14a2b − 9a2b – (−3a2b) + 6a2b = ……………………………………………………………..…… 10. −7m2n + (−8m2n) = ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….
166 1. 8ab2 – 15ab2 = -7ab2 2. −2ab2 c + (−7ab2 c) + (−20 ab2 c) = -29 ab2 c 3. −5m2n 3 − 8m2n 3 = -13m2n 3 4. −17pq4 − (−7pq4 ) = -10pq4 5. 8a2b 3 − 7a2b 3 = a 2b 3 6. 10x2 y 3 - 5x2 y 3 − 9x2 y 3 = −4x2 y 3 7. 18p3q 4 – (−5p3q 4 ) + 10p3q 4 = 33p3q 4 8. 6m2n + 7m2n − (−8 m2n) = 21m2n 9. −14a2b − 9a2b – (−3a2b) + 6a2b = -14a2b 10. −7m2n + (−8m2n) = -15m2n × × 1) 6x + 3x = 9x 2) 3x + (-7x) = -4x 3) 9x + (-4x) = 5x 4) 5x + (-10x) = -5x 5) (-4x) + (-6x) = -10x 6) (-7x) + x = -6x
167 เกมโดมิโนเอกนาม อุปกรณ์ : กระดาษและปากกา สำหรับใช้คำนวณด้วยเลขขณะเล่นเกม กติกา : ผู้ที่เข้าแข่งขันเท่านั้นที่จะเป็นผู้ตอบและเป็นผู้ต่อตัวโดมิโนลงต่อในเกม โดยไม่ให้ เพื่อนร่วมกลุ่มที่ไม่ได้ลงแข่งขันช่วยคิดคำตอบหรือช่วยออกความคิดเห็นใด ๆ วิธีการเล่น : 1. ให้นักเรียนนั่งเป็นวงกลม 2. ให้แต่ละทีมสุ่มหยิมตัวโดมิโนมาทีมละ 1 ตัว ดูผลลัพธ์ที่ได้ ทีมไหนได้เลขสูงกว่า จะเป็นทีมที่ได้ลงก่อน 3. คว่ำหน้าตัวโดมิโนทั้งหมดแล้วคละปนกัน จากนั้นให้แต่ละทีมเลือกตัวโดมิโนมา ครั้งละ 7 ตัว ตัวที่เหลือวางไว้เป็นกองกลาง 4. ทีมไหนได้เริ่มก่อน ให้ลงตัวโดมิโนของตัวเองมา 1 ตัว จากนั้นทีมอื่น ๆ ก็ลงต่อ โดยตัวที่นำมาต่อจะต้องมีสัมประสิทธิ์ของผลลัพธ์ที่ได้เป็นจำนวนเดียวกัน เท่านั้น แล้วต่อกันไปเรื่อย ๆ ทีมใดลงต่อตัวจนหมดในมือก่อนจะเป็นผู้ชนะ 5. กรณีตัวโดมิโนในมือยังไม่หมดแต่ไม่สามารถลงต่อได้ ให้ทีมนั้นเลือกตัวโดมิโน จากกองกลางมา 1 ตัว หากยังต่อไม่ได้ให้ทีมถัดไปเป็นผู้ลง เล่นต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าตัวโดมิโนในกองกลางจะหมดแล้วหากยังมีตัวโดมิโนในมือ ให้ทุกทีมนับ แต้มที่ได้จากสัมประสิทธิ์ของผลลัพธ์รวมกัน ทีมใดที่มีแต้มน้อยสุดจะเป็น ทีมที่ชนะ คะแนน : ทีมที่ชนะจะได้ 5 คะแนน และทีมที่แพ้จะได้ 3 คะแนน หมายเหตุ : หากทีมใดลงโดมิโนต่อผิดทีมอื่นสามารถขอชาเลนจ์ได้และจะได้ลงในรอบนั้นแทน
168
169
170
171 แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง พหุนาม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง พหุนาม เวลาเรียน 50 นาที กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชื่อครูผู้สอน นายภูชิชย์ พรหมสิน _________________________________________________________________________ 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 : จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจความและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ - พหุนาม คือ นิพจน์ที่เขียนในรูปเอกนามหรือเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอก นามขึ้นไป - ในพหุนามใด ๆ เรียกแต่ละเอกนามที่อยู่ในพหุนามว่า พจน์ (term) ของพหุนาม และกรณีที่ พหุนามนั้นมีเอกนามที่คล้ายกัน เรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ที่คล้ายกัน (like terms) - ในกรณีที่พหุนามมีพจน์บางพจน์ที่คล้ายกัน สามารถรวมพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน เพื่อทำ ให้พหุนามนั้นอยู่ในรูปที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลย เรียกพหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลยว่า พหุนามใน รูปผลสำเร็จ และเรียกดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จว่า ดีกรีของพหุนาม 3. สาระการเรียนรู้ - พหุนาม คือ นิพจน์ที่เขียนในรูปเอกนามหรือเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอก นามขึ้นไป - ในพหุนามใด ๆ เรียกแต่ละเอกนามที่อยู่ในพหุนามว่า พจน์ (term) ของพหุนาม และกรณีที่ พหุนามนั้นมีเอกนามที่คล้ายกัน เรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ที่คล้ายกัน (like terms) - ในกรณีที่พหุนามมีพจน์บางพจน์ที่คล้ายกัน สามารถรวมพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน เพื่อทำ ให้พหุนามนั้นอยู่ในรูปที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลย เรียกพหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลยว่า พหุนามใน รูปผลสำเร็จ และเรียกดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จว่า ดีกรีของพหุนาม
172 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ 4.1.1 บอกความหมายของพหุนามได้ 4.1.2 เขียนพหุนามในรูปผลสำเร็จได้ 4.1.3 บอกดีกรีของพหุนามที่กำหนดให้ได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) : นักเรียนมีความสามารถในการ 4.2.1 การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4.2.2 การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) : นักเรียนสามารถ 4.3.1 มีความรับผิดชอบในการทำงาน 4.3.2 มีความกระตือรือร้นในการเรียน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.3 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5.3.1 การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 6.1 มีวินัย 6.2 ใฝ่เรียนรู้ 6.3 มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การบูรณาการ (ในกลุ่มสาระฯ หรือ ข้ามกลุ่มสาระฯ) - 8. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเกี่ยวกับความหมายของเอกนาม โดยการเขียนตัวอย่างนิพจน์บนกระดานแล้ว ให้นักเรียนช่วยกันบอกว่านิพจน์ใดเป็นเอกนามและไม่เป็นเอกนาม เช่น ตัวอย่างของนิพจน์ 7 → เป็นเอกนาม -2x → เป็นเอกนาม 2 3x +4 → ไม่เป็นเอกนาม 2 x + (-3x) → ไม่เป็นเอกนาม
173 2. ครูให้นักเรียนช่วยกันทบทวนความรู้ เรื่อง เอกนาม โดยการถาม-ตอบ ดังนี้ • เอกนามหมายถึงอะไร แนวคำตอบ : นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่ หนึ่งตัว ขึ้นไป โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก • เอกนาม ประกอบด้วยอะไรบ้าง แนวคำตอบ : ส่วนที่เป็นค่าคงตัว เรียกว่า สัมประสิทธิ์ และส่วนที่อยู่ในรูปการคูณ กันของตัวแปร โดยที่เลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก • ดีกรีของเอกนาม คืออะไร แนวคำตอบ : ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทุกตัวในเอกนามนั้น • เอกนามที่คล้ายกันเป็นอย่างไร แนวคำตอบ : เอกนามจะคล้ายกันก็ต่อเมื่อมีตัวแปรชุดเดียวกัน และเลขชี้กำลังของ ตัวแปรเดียวกันในแต่ละเอกนามเท่ากัน 3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่านักเรียนจะต้องสามารถบอกความหมายของพหุนาม เขียนพหุนามในรูปผลสำเร็จ และบอกดีกรีของพหุนามได้ ขั้นดำเนินการสร้างองค์ความรู้ 4. ครูให้นักเรียนทำกิจกรรม “คู่กันแล้วก็คงไม่แคล้วกัน” โดยแจกชิ้นส่วนของจิ๊กซอว์ให้ นักเรียนคนละ 1 ชิ้น ซึ่งด้านหนึ่งของจิ๊กซอว์จะเป็นข้อความหรือสัญลักษณ์ ส่วนอีกด้านหนึ่งจะเป็น รูปภาพที่ยังไม่สมบูรณ์ จากนั้นครูให้นักเรียนหาชิ้นส่วนจิ๊กซอว์ที่เหลือมาต่อกันให้ได้รูปภาพที่สมบูรณ์ เป็นคู่ๆ 5. ครูให้นักเรียนแต่ละคู่ที่ต่อจิ๊กซอว์แล้วได้รูปเดียวกันมาอยู่ด้วยกันเป็นกลุ่ม พร้อมทั้งให้ นักเรียนเขียนข้อความและสัญลักษณ์ที่อยู่อีกด้านหนึ่งของจิ๊กซอว์ลงในใบกิจกรรมที่ 6.3 6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาลักษณะของนิพจน์ที่เป็นพหุนามและนิพจน์ที่ไม่เป็นพหุนาม จากการทำกิจกรรม “คู่กันแล้วก็คงไม่แคล้วกัน” จนนักเรียนสามารถสรุปความหมายของพหุนามได้ ดังนี้ พหุนาม คือ นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนามหรืออยู่ในรูปการบวกของเอกนาม ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป
174 7. ครูแจกเอกสารแนะแนวทาง เรื่อง พหุนามในรูปผลสำเร็จ ให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยให้ นักเรียนศึกษาตัวอย่างและเติมคำตอบลงในตารางให้สมบูรณ์ 8. ครูสุ่มให้ตัวแทนแต่ละกลุ่มมาเติมคำตอบของเอกสารแนะแนวทางที่กระดาน พร้อมทั้งให้ อธิบายเหตุผลประกอบ 9. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มบอกข้อสรุปเกี่ยวกับพหุนามในรูปผลสำเร็จและดีกรีของพหุนาม ขั้นสรุปองค์ความรู้ 10. ครูอธิบายเพิ่มเติมกับนักเรียนว่า สำหรับพหุนามใด ๆ จะเรียกแต่ละเอกนามที่อยู่ในพหุ นามนั้นว่า พจน์ของพหุนาม ในกรณีที่พหุนามนั้นมีเอกนามที่คล้ายกัน จะเรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ที่คล้ายกัน เช่น พหุนาม 2 x - 2x + 4x + 7 มี 4 พจน์ คือ x 2 , -2x, 4x และ 7 โดยมี -2x กับ 4x เป็นพจน์ที่คล้ายกัน 9. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในกรณีที่พหุนามมีพจน์ที่คล้ายกัน เราสามารถรวมพจน์ที่คล้ายกัน เข้าด้วยกันเป็น 1 พจน์ เหลือเป็น 3 พจน์ คือ 2 x - 2x + 7 และพหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลย เรียกว่า พหุนามในรูปผลสำเร็จ และดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จว่า ดีกรีของพหุ นาม นั่นคือ 2 11. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปสาระสำคัญของพหุนาม ซึ่งประกอบด้วย ความหมาย ของพหุนาม พหุนามในรูปผลสำเร็จ และดีกรีของพหุนาม พร้อมทั้งให้นักเรียนสรุปเป็นผัง ความคิดลงในเอกสารแนะแนวทาง ขั้นประยุกต์และนำไปใช้ 12. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 6.3 ก ในเอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 3 เป็นรายบุคคล เสร็จแล้วช่วยกันเฉลยคำตอบโดยอาจจะสุ่มตัวแทนแต่ละกลุ่มมาเฉลยคำตอบ 13. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 6.4 จากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำกิจกรรม “ความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก” เสร็จแล้วให้แต่ละกลุ่มส่งตัวแทนนำเสนอวิธีการหาคำตอบของกลุ่มตนเองที่ หน้าชั้นเรียน 9. ชิ้นงาน/ภาระงาน 9.1 แบบฝึกหัด 6.3 ก 9.2 ใบกิจกรรมที่ 6.3 เรื่อง คู่กันแล้วก็คงไม่แคล้วกัน 9.3 ใบกิจกรรมที่ 6.4 เรื่อง ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 9.4 เอกสารแนะแนวทาง เรื่อง พหุนามในรูปผลสำเร็จ 10. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 10.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
175 10.2 เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ 3 10.3 จิ๊กซอว์คู่กันแล้วก็คงไม่แคล้วกัน 10.4 ใบกิจกรรมที่ 6.3 เรื่อง คู่กันแล้วก็คงไม่แคล้วกัน 10.5 ใบกิจกรรมที่ 6.4 เรื่อง ความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 10.6 เอกสารแนะแนวทาง เรื่อง พหุนามในรูปผลสำเร็จ 11. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ รายการ วิธีการ เครื่องมือ เกณฑ์ ด้านความรู้ 1. บอกความหมายของพหุนามได้ 2. เขียนพหุนามในรูปผลสำเร็จได้ 3. บอกดีกรีของพหุนามที่กำหนดให้ได้ ตรวจจากการทำ - ใบงาน - ใบกิจกรรม - ใบงานที่ 6.4 - ใบกิจกรรมที่ 6.3 - ใบกิจกรรมที่ 6.4 - ตรวจสอบ ความถูกต้อง (ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 70 ของคะแนน) ด้านทักษะ/กระบวนการ 1. การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 2. การสื่อสารและสื่อความหมายทาง คณิตศาสตร์ - ตรวจจากการทำ ใบงานและใบกิจกรรม - สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน - ใบงานที่ 6.4 - ใบกิจกรรมที่ 6.4 - แบบประเมินทักษะ/ กระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 80 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 3. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 1) การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้ เทคโนโลยีที่เหมาะสม สังเกตจากพฤติกรรม ระหว่างเรียน ประเมินระหว่างเรียน และหลังการเรียนรู้ แบบประเมินสรรถนะ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี ด้านคุณลักษณะ 1. มีความรับผิดชอบในการทำงาน 2. มีความกระตือรือร้นในการทำงาน - การตอบคำถาม ในชั้นเรียน - งานที่ได้รับมอบหมาย แบบประเมินคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ ผ่านเกณฑ์ ในระดับ ดี
176 ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู
177 บันทึกผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 1. ผลการจัดการเรียนรู้ .............................................................................................................................………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านความรู้ (K) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านกระบวนการ (P) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ด้านคุณลักษณะ (A) ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไข/ปรับปรุง ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ...........................................ผู้สอน (นายภูชิชย์ พรหมสิน) ตำแหน่ง นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู วันที่ ……..... เดือน ……………….….……… พ.ศ. ………......
178
179 พหุนาม พจน์ที่คล้ายกัน พหุนามในรูป ผลสำเร็จ ดีกรีพหุนาม 1) 2 ไม่มี 2 0 2) 10x - 3 ไม่มี 10x - 3 1 3) -9x + 8x2 + 4 ไม่มี 8x2 - 9x + 4 2 4) -4x3 + 3x2 - 2x + x2 3x2 กับ x 2 -4x3 + 4x2 - 2x 3 5) -4x + 20 + 3x -8 -4x กับ 3x , 20 กับ -8 -x + 12 1 6) xy + y2 - x 7) 4a4 + b2 – 4a4 - 1 8) 2p3q – 4pq3 – 5pq3 + 7 p3q 9) 8m2n – 3mn2 + 5m2n - 7m2n 10) a – 2b + 3c - 5a -3b + 5c ความหมายของพหุนาม ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… พหุนามในรูปผลส าเร็จ ดีกรีของพหุนาม …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………….. ………………………………………………………… ………………………………………………………… …………………………………………………………
180
181 แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง พหุนาม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การบวกและการลบพหุนาม เวลาเรียน 50 นาที กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชื่อครูผู้สอน นายภูชิชย์ พรหมสิน _________________________________________________________________________ 1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระที่ 1 : จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจความและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ม.2/1 เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนามและใช้พหุนามในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 2. สาระสำคัญ - การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้ามีพจน์ที่ คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน - การลบพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของ พหุนาม ตัวลบ 3. สาระการเรียนรู้ - พหุนาม คือ นิพจน์ที่เขียนในรูปเอกนามหรือเขียนในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สองเอก นามขึ้นไป - ในพหุนามใด ๆ เรียกแต่ละเอกนามที่อยู่ในพหุนามว่า พจน์ (term) ของพหุนาม และกรณีที่ พหุนามนั้นมีเอกนามที่คล้ายกัน เรียกเอกนามที่คล้ายกันว่า พจน์ที่คล้ายกัน (like terms) - ในกรณีที่พหุนามมีพจน์บางพจน์ที่คล้ายกัน สามารถรวมพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน เพื่อทำ ให้พหุนามนั้นอยู่ในรูปที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลย เรียกพหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลยว่า พหุนามใน รูปผลสำเร็จ และเรียกดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จว่า ดีกรีของพหุนาม - การหาผลบวกของพหุนาม ทำได้โดยนำพหุนามมาเขียนในรูปการบวกและถ้ามีพจน์ที่ คล้ายกัน ให้บวกพจน์ที่คล้ายกันเข้าด้วยกัน
182 - การลบพหุนามด้วยพหุนาม ทำได้โดยบวกพหุนามตัวตั้งด้วยพจน์ตรงข้ามของแต่ละพจน์ของ พหุนามตัวลบ 4. จุดประสงค์การเรียนรู้ 4.1 ด้านความรู้ (K) : นักเรียนสามารถ 4.1.1 หาผลบวกและผลลบของพหุนามในรูปผลสำเร็จได้ 4.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) : นักเรียนมีความสามารถในการ 4.2.1 การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4.2.2 การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ 4.2.3 การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ 4.3 ด้านคุณลักษณะ (A) : นักเรียนสามารถ 4.3.1 มีความรับผิดชอบในการทำงาน 4.3.2 มีความกระตือรือร้นในการเรียน 5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 5.1 ความสามารถในการสื่อสาร 5.2 ความสามารถในการคิด 5.2.1 การเชื่อมโยง 5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา 5.4 ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 5.4.1 การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ 6.1 มีวินัย 6.2 ใฝ่เรียนรู้ 6.3 มุ่งมั่นในการทำงาน 7. การบูรณาการ (ในกลุ่มสาระฯ หรือ ข้ามกลุ่มสาระฯ) - 8. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูทบทวนเกี่ยวกับความหมายของพหุนาม พหุนามในรูปผลสำเร็จ และดีกรีของพหุนาม โดยใช้การถาม-ตอบ ดังนี้
183 • พหุนาม คืออะไร แนวคำตอบ : นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรืออยู่ในรูปการบวกของเอกนามตั้งแต่สอง เอกนามขึ้นไป • พหุนามในรูปผลสำเร็จ หมายถึงอะไร แนวคำตอบ : พหุนามที่ไม่มีพจน์ที่คล้ายกันเลย • ดีกรีของพหุนามคืออะไร แนวคำตอบ : ดีกรีสูงสุดของพหุนามในรูปผลสำเร็จ 2. ครูทบทวนเกี่ยวกับการบวกและการลบเอกนาม โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิดนักเรียนว่า “หลักเกณฑ์ในการหาผลบวกและผลลบของเอกนามเป็นอย่างไร” แนวคำตอบ : เอกนามที่จะนำมาบวกหรือลบกันได้จะต้องเป็นเอกนามที่คล้ายกัน 3. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ว่านักเรียนจะต้องสามารถหาผลบวกและผลลบของพหุนาม ในรูปผลสำเร็จได้ 4. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม 5-6 คน จำนวน 8 กลุ่ม เพื่อใช้สื่อ Algebra Tiles 5. ครูแนะนำให้นักเรียนรู้จัก Algebra Tiles และอธิบายข้อตกลงเกี่ยวกับการใช้สื่อนี้ หมายเหตุ สีต่างกันนำมารวมกันมีค่าเท่ากับศูนย์ เช่น มีค่าเท่ากับศูนย์ x x x 1 1 1 แทนด้วย x 2 แทนด้วย x แทนด้วย 1 x x x 1 1 แทนด้วย -x 2 แทนด้วย -x 1 แทนด้วย -1
184 รูปร่างลักษณะ เป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากทำด้วยกระดาษแข็งหนาหรือพลาสติก มี 3 ขนาด ขนาดละ 2 สี โดยให้สีหนึ่งแทนจำนวนบวก และสีหนึ่งแทนจำนวนลบ วิธีการใช้สื่อการเรียนการสอน 1. จัดเรียงสื่อการเรียนการสอนโดยให้บริเวณของสีที่แทนจำนวนบวกเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก เสมอ 2. สีเดียวกันให้วางเรียงต่อกันไป 3. สีต่างกันให้วางซ้อนกัน 4. บริเวณที่วางซ้อนกันมีค่าเท่ากับศูนย์ กติกา ในการจัดเรียงสื่อการเรียนการสอน มีดังนี้ 1. สีเดียวกันให้วางเรียงต่อกันไป 2. สีต่างกันให้วางซ้อนกัน บริเวณหรือพื้นที่ที่ซ้อนกัน มีค่าเท่ากับศูนย์ ขั้นดำเนินการสร้างองค์ความรู้ 5. ครูยกตัวอย่างการใช้สื่อ Algebra Tiles ด้วยการให้นักเรียนหาผลบวกและผลลบเอกนาม โดยให้ผู้เรียนช่วยกันนับรวมพื้นที่แล้วช่วยกันหาผลรวมของพื้นที่ทั้งหมดแล้วเขียนเป็นสัญลักษณ์ เช่น เรียงต่อกับ เป็น x 2 + x2 = 2x2 ซ้อนกับ เป็น x 2 + (-x 2 ) = 0
185 เรียงต่อกับ เป็น - 3x + (-2x) = 5x เรียงต่อกับ เป็น - 5x + (-3x) = 2x เรียงต่อกับ เป็น - 4 + 1 = 5 เรียงต่อกับ เป็น - 3 + (-2) = 1 6. ครูยกตัวอย่างโจทย์การหาผลบวกของพหุนาม ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของพหุนาม (x2 + 4x) + (2x2 – 3x)
186 7. ครูให้นักเรียนวางสื่อ Algebra Tiles แสดงตัวตั้งและตัวบวก ดังนี้ ตัวตั้ง : ตัวบวก : 8. ครูให้นักเรียนนำสื่อ Algebra Tiles ที่มีขนาดเท่ากันแต่ต่างสีกันมาวางซ้อนกันให้มีค่า เท่ากับศูนย์ และนำสื่อชิ้นที่ไม่มีคู่มาวางเรียงต่อกัน จากนั้นนำคู่ที่วางซ้อนกันแล้วมีค่าเท่ากับศูนย์ออก แล้วนับจำนวนสื่อชิ้นที่เหลือเป็นผลลัพธ์ ดังนั้น (x2 + 4x) + (2x2 – 3x) = 3x2 + x 9. ครูยกตัวอย่างเพิ่มเติมพร้อมทั้งให้นักเรียนใช้สื่อ Algebra Tiles ในการหาคำตอบพร้อม ทั้งให้คำแนะนำในการใช้สื่อ 10. ครูใช้คำถามกระตุ้นความคิดนักเรียน ดังนี้ • แต่ละพจน์ของผลลัพธ์มีความสัมพันธ์ของตัวตั้งกับตัวบวกอย่างไร แนวคำตอบ : แต่ละพจน์ของผลลัพธ์เกิดจากผลบวกของเอกนามที่คล้ายกัน