PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH DASAR

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

5. Ada berapa cara dalam menyusun dua segitiga ini menurut cara yang
berbeda?

6. Dari bangun trapesium ini, dipotong di tengah-tengah. Pindahan
potongan atas ke tempat yang sesuai, sehingga terbentuk bangun
datar tertentu.
Bangun datar apa yang diperoleh?
Jika luas bangun datar itu sudah diketahui aturannya, maka sebutkan
luas trapesium yang diperoleh!

7. Gambarkan 2 jaring kubus, dan 1 jaring yang bukan jarring kubus!
8. Jelaskan satu cara mencari ¾ x 2/3!

101

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

BAB V
MEDIA PENGAJARAN OPERASI HITUNG PADA BILANGAN BULAT

(PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN)

Sesuai dengan kebutuhan kurikulum, amka operasi hitung yang dibahas
dalam kegiatan pertama ini diabtasi hanya pada bentuk penjumlahan dan
pengurangan. Operasi hitung dalam )yang masih dalam taraf berpikir konkrit).
Berarti perkembangan yang harus dilakukan harus sesuai dengan perkembangan
mental anak di usia antara 10 sampai 11 tahun.

Banyak persoalan yang muncul pada sistem bilangan bulat bagi siswa –
siswa sekolah dasar kelas 5, misalnya pada waktu mereka akan melakukan operasi
hitung seperti : 4 + (-7); (-6) + 9; (-3) – (-6); 2-7; dan sebagainya. Persoalan yang
muncul dalam kaitan nya dengan sal soal seperti itu adalah bagaimana
memberikan penjelasan dan cara menanamkan pengertian operasi tersebut secara
konkret , karena kia tahu bahwa pada umumnya siswa berpikir dari hal hal yang
bersifat konkret menuju hal-hal yang bersifat abstrak.

Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada sistem bilangan bulat
dapat dilakukan melalui 3 tahap, yaitu :

1. Tahap pengenalan konsep secara konkret
2. Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak,
3. Tahap pengenalan konsep secara abstrak.

Pada tahap pertama, ada 2 model peragaan yang dikembangkan , yaitu
yang menggunakan pendekatan himpunan (yaitu menggunakan alat peraga manik-
manik-manik) ,sedangkan model yang kedua menggunakan pendekatan hukum
kekekalan panjang (yaitu menggunakan alat peraga balok garis bilangan atau
tangga garis bilangan).

Pada tahap kedua , proses pengerjaan operasi hitungnya diarahkan
menggunakan garis bilangan pada tahap ketiga kepada siswa baru diperkenalkan
dengan konsep-konsep oeprasi hitung yang ebrsifat abstrak.

A. TAHAP PENGENALAN KONSEP SECARA KONKRET
Seperti yang telah disebutkan diatas ahawa dalam tahap ini ada 2 model

yang dapat diterapkan. Pertama, yaitu model yang menggunakan pendekatan

102

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

himpunan (dalam hal ini mengguankan alat peraga manik-manik), dan kedua,
menggunakan pendekatan hukum kekekalan panjang ( dalam model ini akan
dibahas pengguaan alat pergaa balok garis bilangan).

Alat peraga manik-manik pendekatannya menggunakan konsep
himpunan. Seperti kita ketahui bahwa pada himpunan kita dapat menggabungkan
atau memisahkan dua himpunan yang dalam hal ini anggotanya berbentuk manik-
manik. Bentuk alat ini dapat berupa bulatan-bulatan setengah lingkaran yang
apabila sisi diameternya digabungkan akan membentuk setengah lingkaran penuh.
Alat ini biadanya terdiri dari dua warna , satu warna untuk menandakan bilangan
postif(misalnya biru), sedangkan warna lain untuk menandakan bilangan negatif
(misalnya kuning).

Warna hitam mewakili bilangan warna putih mewakili
bilangan bulat negatif.

bulat positif.

Dalam alat ini, bilangan nol (netral) diwakili oleh dua manik-manik
dengan warna yang berbeda yang dihimpitkan pada sisi diameternya , sehingga
membentuk dua lingkaran penuh dalam dua warna.

Netral = bernilai nol (0)

103

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Bentuk netral ini dipergunakan pada saat kita akan melakukan operasi pengurngan
a-b dengan b>a atau b<0, selanjutnya dalam menggunakan alat peraga ini (dalam
hal ini harus menggunakan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan) harus
memperhatikan beberapa prinsip kerjanya yaitu :

Dalam operasi hitung proses penggabungan dalam konsep himpunan dapat
dartikan sebagai penjumlahan, sedangkan proses pemisahan dapat diartikan
sebagai pengurangan. Berarti menggabungkan manik-manik dnegan manik-
manik yang lain berarti melakukan penjumlahan. namun demikian ada beberapa
hal yang harus diperhatikan dalam melakukan prose penjumlahan yaitu :
1. jika a>0 dan b<0 atau a<0 dan b>0 , makagabungkan lah sejumlah manik-

manik dengan kelompok manik-manik lain yang warnanya sama.
2. jika a>0 dan b<0 atau sebaliknya, maka gabungkanlah sejumlah manik-manik

yang mewakili bilangan positif kedalam manik-manik yang mewakili bilangan
negatif. Selanjutnya dialkukan proses penghimpitan diantara kedua kelompok
manik-manik agar ada yang menjadi lingkaran penuh . tujuannya untuk
mencari sebanyak banyaknya manik-manik yang bernilai nol (0). Melalui
proses ini akan menyisakan manik-manik dengan warna tertentu yang tidak
berpasangan. Manik-manik yang tidak berpasangan inilah yang merupakan
hasil penjumlahannya.

Selanjutnya, kalau kita melakukan proses pemisahan sujumlah manik-
manik keluar dari kelompok manik-manik , maka sama hal nya dengan melakukan
pengurangan, namun demikian, ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
melakukan proses pengurangan, yaitu :

1. jika a>0 dan b>0 tetapi a>b , maka pisahkanlah secara langsung sejumlah b
manik-manik keluar dari keolompok manik amnik yang berjumlah a.

2. jika a>0 dan b>0 tetapi a<b maka sebelum memisahkan sejumlah b manik-
manik yang nilai bilngannnya lebih besar dari a, terlebih dahulu anda harus
menggabungkan sejumlah manik-manik yang bersifat netral kedalam
kelompok a, dan banyakya tergantung pada seberapa kurangnya manik-
manik yang akan dipisahkan.

3. jika a>0 dan b>0 maka sebelum memisahkan sejumlah b manik-manik yang
bernilai negatif, terlebih dahulu anda harus menggabungkan sejumlah

104

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

manik-manik ayng bersifat netral dan banyaknya bergantung dari besarnya
bilangan pengurangnya (b).
4. jika a<0 dan b>0 , maka sebelum melakuakn proses pemisahan manik-manik
a yang bernilai positif dari kumpulan manik-manik yang bernilai negatif ,
terlebih dahulu anda harus menggabungkan manik-manik yang bersifat
netral kedalam kumpulan manik-manik a , dan banyaknya bergantung pada
jumlah bilangan b.
5. jika a<0 dan b<0 tetapi a>b, maka sebelum melakukan prose pemisahan
sejumlah b manik-manik yang bilangan nya lebih kecil dari a , terlebih
dahulu anda harus melakukan proses penggabungan sejumlah manik-manik
yang bersifat netral kedalam kumpulan manik-manik a, dan banyaknya
tergantung dari seberapa kurangnya manik-manik yang akan dipisahkan.
6. jika a<0 dan b<0 tetapi a<b, maka pisahkanlah secara langsung sejumlah b
manik-manik keluar dari kelompok manik-manik yang berjumlah a.
Selanjutnya, agar anda dapat memahami prinsip prinsip diatas, berikut ini akan
diperagakan beberapa contoh penggunaan alat peraga tersebut , misal untuk
menjelaskan operasi hitung 3 + (-5) dan 3-5, yaitu dengan langkah - langkah
sebagai berikut.

a. 3 + (-5) = ....?
Untuk menjelaskan proses peragaan bentuk operai ini harus berpacu pada prinsip
kerja nomor 2 pada subbagian penjumlahan , yaitu dnegan proses kerja sebagai
berikut :

1. Tempatkanlah 3 buah manik manik yang bertada positif kedalam papan
peragaan. Hal ini untuk menunjukkan bilangan positif 3.

2. Tambahkanlah kedalam papan peragaan tersebut manik manik yang
bertanda negatif sebanyak 5 buah yang menunjukkan bilangan kedua dari
operasi tersebut yaitu negatif 5.

3. Lakukanlah pemetaan antara manik manik yang bertanda positif dengan
yang bertanda negatif dengan bertujuan untuk mencari sebanyak
banyaknya bilanagn yang bersifat netral (bernilai nol).

4. Dari hasil pemetaan langkah ketiga diatas, terlihat ada 3 pasangan manik
manik yang membentuk lingkaran penuh (bersifat netra). Jika pasangan

105

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

manik manik ini dikeluarkan maka papan peragaan terlihat ada 2 buah
manik manik yang berwarna kuning (bernilai negatif 20 . peragaan ini
menunjukkan bahwa 3 + (-5) = -2.

b. 3 – 5 =.....?
Untuk menjalankan peragaan pada operasi hitung ini harus mengacu pada prinsip
nomor 2 pada sub bagian pengurangan, yaitu dnegan proses kerja sebagai berikut

1. Tempatkanlah 3 buah manik manik yang bertanda positif kedalam papan
peragaan (untuk menunjukkan bilangan positif 3)

2. karena operasi hitungnya yaitu berkenaan dengan penguranagn yaitu oleh
bilangan positif 5 maka seharusnya kita memisahkan dari paapn peragaan
tersebut manik-manik yang bertanda positif sebanyak 5 buah. Namun
untuk sementara pengambilan tidak dapat dilakukan. Mengapa?

3. Agar pemisahan dapat dibuktikan maka perlu menambahkan 2 manik
manik yang bertanda positif dan 2 buah manik manik ayng ebrtanda
negatif dan letaknya dihimpitkan kedalam papan peragaan.

4. Setelah melalui proses tersebut dalam peragaan terlihat ada 5 buah manik
manik yang bertanda positif dan 3 buah manik manik yang ebrtanda
negatif . selanjutnay kita dapat memisahkan ke 5 buah manik manik yang
bertanda positif keluar dari papan peragaan.

5. Dari pemisahan tersebut didalm papan peragaan sekarang terdapat dua
buah manik manik yang bertanda negatif (bernilai negatif). Hal ini
menunjukkan kepada kita bahwa 3-5 = -2.
Berdasarkan proses kerja dari kedua peragaan daiatas , secara realistik

penggunaan alat pergaa ini dapat memperlihatkan perbedaan proses untuk
emndapatkan hasil operasi hitung dalam sistem bilangan bulat yang berbentuk a +
(-b) dan a-b , sekaligusmemeprlihatkan pula secara nyata keberlakuan konsep a-b
=a+ (-b). Perngunaan alat peraga ini dapat kita manfaatkan untuk melatih pola
berpikir siswa dalam memecahkan suatu persoalan.

Saudara, selain alat peraga manik manik diatas , terdapat alat peraga yang
dapat digunakan sebagai media untuk menjelaskan operasi hitung pada bilangan
bulat yakni tangga garis bilangan, pita garis bilangan , dan balok garis bilangan.

106

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Ketiga alat ini merupakan cenderung sebagai alat peragaan matematika, dan pada
umumya ketiga alat ini digunakan pada operasi bilangan bulat. Tangga garis
bilangan terbuat dari triplek yang bentuk nya memnajang pada potongan triplek
tersebut dibuat skala yang berurutan dan jarak skalanya sama. Alat ini disebut
tangga garis bilangan sebab pada penggunaan nya harus meniti mistar yang
berskala tersebut. Selanjutnya untuk memeragakan alat tersebut biasanya
diperlukan pemeraga yang diperankan oleh siswa.

Sementara itu , pita garis bialngan adalah alat bantu sejenisnya yang
terbuat dari karton duplek yang didalam penggunaannya memiliki prinsip kerja
yang sama dengan garis bilangan. Jika pada tangga garis bilangan model yang
memeragakan adalah siswa sendirir, maka dalam pita garis bilangan peran siswa
sebagai model digantikan oleh orang oranganan atau mobil moblan yang terbuat
dari karton duplek juga.

Blok garis bilangan merupakan modifikasi dari tangga garis bilangan
maupun dengan pita garis bilangan dengan pertimbanagn bahwa alat ini lebih
memenuhi kriteria atau syarat dari pengadaan alat peraga . alat ini terbuat dari
kayu kaso 4x6 cm dan pada bagian atasnya diberi lubang lubang skala untuk
pijakan model , panjang alat ini kurang lebih 1,5 m dan mempunyai dua warna .

107

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

model yang diguanakan dalam peragaan berupa wayang wayangan.(wayang golek
atau wayang kuoit , atau wayang lainnya).

Ketiga alat peragaan ini proses kerjanya berpedoman pada hukum
kekekalan panjang , bahwa “panjang keseluruhan sama dnegan masing masing
bagian”.

Selanjutnya dalam modul ini akan dibahas jenis yang ketiga yaitu Balok
garis bilangan . seperti hal dalam perga manik manik maka pada saat
menggunakan alat peraga balok garis bilangan harus pula memperhatikan prinsip
kerja alat ini. Prinsip kerja yanng harus diperhatikan dalam melakuakan operasi
pejumlahan maupun pengurangan adalah sebagai berikut :

1. posisi awal benda menjadi model harus berada pada skala nol.
2. jika bagian pertama bertanda positif maka bagian muka model menghadap

ke bilangan positif dan kemudian melangkahkan mode tersebut ke skala
yang besarnya sesuai dengan besar bilangan awal tersebut. Proses yang
sama juga dilakukan apabial bilangan pertamanya bertanda negatif.
3. jika model dilangkahkan maju dalam prinsip operasi hitung, istilah maju
dapat dairtikan sebagai tamabh (+) , sedangkan jika model dilangkahkan
mundur, istilah mundur diartikan sebagai kurang (-).
4. gerakan maju atau mundurnay model tergantung dari bilangan penambah
dan pengurangnya. Untuk gerakan maju bila penambahnya merupakan
bilangan positif maka model bergerak maju,dan sebaliknya jika bilangan
penambah merupkan bilangan negatif maka akan ada gerakan maju kearah
negatif. Untuk bilangan mundur apabila bialnagan pengurngnya
merupakan positif maka model bergerak mundur dengan sisi muka model
menghadap ke bilangan positif. Dan sebaliknya apabila bilangan
pengurangnya merupakan negatif maka akan bergerak mundur dengan sisi
muka memnghadap ke bilangan negatif.

108

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Catatan : Tanda panah di kedua garis bilangan di atas menunjukkan bahwa
untuk ke arah kanan masih terapat bilangan-bilangan positif lainnya (6, 7,
sedang untuk kea rah kirinya masih terapat bilangan-bilangan (-6, -7,
8,….)

-8,…).

Jadi bilangan-bilangan yang terdapat pada garis bilangan pada Gambar 3.9
disebut sebagai himpunan bilangan bulat yang ditulis B = (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2,
3,…). Berarti pada bilangan bulat terdiri dari:

1. Bilangan-bilangan yang bertanda negatif (-1, -2, -3, -4,…) yang
selanjutnya disebut bilangan bulat negatif.

2. Bilangan 0 (nol), dan
3. Bilangan-bilangan yang bertanda positif (1, 2, 3, 4,….) yang selanjutnya

disebut bilangan bulat positif.

Jadi, dengan adanya himpunan bilangan bulat maka bentuk pelengkap dari
kalimat-kalimat 6 + … = 4; 5 + … = 2; 7 + …= 5; dan 9 + … = 4 dapat ditentukan
dengan cara atau langkah-langkah sebagai berikut:
Bentuk 6 + … 4 dapat ditulis sebagai 4 – 6 = … dan untuk mendapatkan hasil ini,
dapat Anda lihat dalam peragaan berikut (Gambar 3.10).

6
4

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Gambar 5.1

109

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Selanjutnya, agar Anda dpat memahami prinsip-prinsip diatas, berikut ini akan
diperagakan beberapa contoh penggunaan alat alat peraga tersebut, misalnya
untuk menjelaskan operasi hitung 3 + (-5) dan 3 – 5, yaitu dengan langkah-
langkah sebagai berikut.

a. 3 + (-5)=....?

1. Tempatkan model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari
angka 0 sebanyak 3 skala. Hal ini untuk menunjukkan bilangan pertama
dari operasi tersebut, yaitu positif 3.

_

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

3. Karena bilangan penjumlahannya merupakan bilangan negatif, maka pada
skala 3 tersebut posisi muka model harus kita hadapkan ke bilangan
negatif.

_

C -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5
-6

4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan, yaitu oleh
bilangan (-5) berarti model tersebut harus dilangkahkan maju dari angka 3
satu langkah demi satu langkah sebanyak 5 skala.

_ 5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
5. Posisi terakhir dari model pada langkah 4 di atas terletak pada skala -2 dan

ini menunjukkan hasil dari 3 + (-5). Jadi 3 + (-5) = -2

b. 3 – 5=....?

110

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

1. Tempatkan model pada skala nol dan menghadap ke bilangan positif.

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

2. Langkahkan model tersebut satu langkah demi satu langkah maju dari
angka 0 sebanyak 3 skala (untuk menunjukkan bilangan pertama, yaitu
positif 3).

_

3. -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5
-6

4. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan pengurangan, maka
langkahkan model tersebut mundur dari angkah 3 satu langkah demi satu
langkah sebanyak 5 skala dengan posisi muka model tetap menghadap ke
bilangan positif.

_
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

5. Posisi terakhir dari model pada langkah 4 di atas terletak pada skala -2 dan
ini menunjukkan hasil dari 3 - 5. Jadi 3 - 5 = -2

Untuk pemahaman lebih lanjut, silahkan Anda lakukan peragaan sendiri untuk
operasi-operasi hitung berikut: (-4) – 6 dan (-4) + (-6); 5 – (-3) dan 5 + 3; (-4) – (-
9) dan (-4) + 9; serta (-8) – 3 dan (-8) + 3. Kemudian, bandingkanlah hasil dari
pasangan-pasangan tersebut. Kira-kita, apa yang Anda dapat simpulkan dan

mengarah ke proses abstraksi yang bagaimana? Seandainya Anda mengalami
kesulitan memperagakan operasi-operasi hitung tersebut, silahkan Anda tanyakan
ke Tutor Anda pada saat kegiatan tutorial berlangsung.

Selanjutnya, seandainya gambar model pada posisi akhir peragaan dari 2
contoh peragaan balok garis bilangan di atas dihilangkan, maka akan terlihat
bentuk “peragaan garis bilangan dalam proses yang sebenarnya” baik untuk
operasi 3 + (-5) maupun untuk operasi 3 – 5.

111

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

-4 -3 -2 -1 0 1 2 34

-4 -3 -2 -1 0 1 2 34

Kedua peragaan garis bilangan di atas memperlihatkan dengan jelas kepada
kita bahwa terdapat proses yang berbeda untuk menunjukkan hasil dari 3 + (-5)
dan 3 – 5. Peragaan garis bilangan untuk bentuk 3 + (-5) hasilnya ditunjukkan
oleh ujung anak panah, sedangkan bentuk operasi 3 – 5 hasilnya ditunjukkan oleh
ujunh pangkal panah. Berarti, untuk menentukan hasil dari operasi bilangan,
bilangan yang ditunjuk sebagai hasil tidak selalu beririentasi pada ujung anak
panah, pangkal panah pun dapat digunakan sebagai petunjuk hasil.

B. TAHAP PENGENALAN KONSEP SECARA SEMI KONKRET ATAU

SEMI ABSTRAK

Pada tahap ini, proses pengerjaan operasi hitung pada sistem bilangan
bulat diarahkan kepada bagaimana “menggunakan garis bilangan”. Seperti halnya
saat menggunakan alat peraga, maka pada tahap ini pun sebalum kita membahas
bagaimana menjelaskan penggunaan garis bilangan dalam operasi hitung bilangan
bulat, akan dibahas terlebih dahulu mengenai prinsip-prinsip penggunaan garis
bilangan tersebut.

Pada prinsipnya, cara kerja pada garis bilangan sama dengan cara kerja
pada balok, tangga, atau pita garis bilangan, yaitu ditekankan pada langkah
“maju” untuk operasi benjumlahan dan langkah “mundur” untuk operasi
pengurangan. Kenudian sisi muka model yang dihadapkan ke arah bilangan positif
maupun negatif ditunjukan oleh arah anak panah pada garis bilangannya.

Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah prinsip-prinsip kerja penggunaan garis
bilangan berikut agar Anda mengalami kesulitan yang berarti dalam
memperagakannya nanti di hadapan siswa-siswa Anda.

a. Setiap akan melakukan peragaan, posisi awal aktifitas peragaan harus
selalu dimulai dari bilangan atau skala 0 (nol).

b. Jika bilangan pertama dalam suatu operasi hitung bertanda positif, maka
ujung anak panah diarahkan ke bilangan positif dan bergerak maju dengan
skala yang besarnya sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal
anak panahnya mengarah pada bilangan negatidnya. Sebaliknya jika
bilangan pertamanya bertanda negatif, maka ujung anak panahnya

112

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

diarahkan ke bilangan negatif dan gerakkan dengan skala yang besarnya
sama dengan bilangan pertama sedangkan pangkal anak panahnya
mengarah ke bilangan positif.
c. Jika anak panah dilangkahkan maju, maka dalam prinsip operasi hitung
istilah maju dapat diartikan sebagai “penjumlahan”. Sebliknya, jika anak
panah dilangkahkan mundur maka istilah mundur dapat diartikan sebanagi
“pengurangan”. Namun demikian, gerakan maju atau mundurnya anak
panah tergantung pada bilangan penambah atau pengurangannya. Untuk
gerakan maju: apabila bilangan penambanya merupakan bilangn positif,
maka gerakan maju anak panah harus ke arah bilangan positif. Sebaliknya,
jika bilangan penambahnya merupakan bilangan negatif, maka gerakan
maju anak panah juga harus ke arah bilangan negatif. Untuk gerakan
mundur: apabila penguranganya merupakan bilangan potif, maka anak
panah harus mundur dengan ujung anak panahnya menghadap ke bilangan
positif. Sebaliknya, apabila bilangan pengurangnya merupakan bilangan
negatif, maka anak panah akan mundur dengan ujung anak panahnya
menghadap ke bilangan negatif. Dalam penjumlahan, hasil akhir dilihat
dari posisi akhir ujung anak panah, sedangkan pengurangan, hasil akhir
dilihat dari posisi akhir pangkal anak panah.

Keterangan : Ujung anak panah
1)

Pangkal anak panah

2) Gerakan maju: gerakan dimulai dari pangkal panah ke arah ujung panah.

Untuk gerakan maju selanjutnya cukup digambarkan tanpa 2 anak panah di
atasnya.
3) Gerakan mundur: gerakan dimulai dari ujung anak panah ke arah pangkal
panah.

113

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Selanjutnya, akan dijabarkan bagaimana kita dapat menjumlahkan dua buah
bilangan bulat dengan pendekatan yang semi konkret atau semi abstrak ini dengan
menggunakan garis bilangan, dan sebaran penjumlahannya mencangkup:

a. Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif.

b. Penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif.

c. Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif.

d. Penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif.

Misalkan kita ingin mengerjakan bentuk-bentuk penjumlahan dua buah bilangan
berikut :

1. 2 + 5 =... (cakupan pertama)

2. 2 + (-5) =... (cakupan kedua)

3. (-2) + 5 =... (cakupan ketiga)

4. (-2) + (-5) =... (cakupan keempat)

Untuk butir yang pertama, caranya adalah sebagai berikut:

a. Dari skala 0, langkahkanlah anak panah ke arah bilangan positif dan
berhenti pada skala 2 (lihat Gambar 5.2). hal ini untuk menunjukkan
bilangan pertamanya (positif 2).

2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
Gambar 5.2

b. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan, dan anak panah
arahnya sudah sesuai dengan jenis bilangan keduanya, maka
langkahkanlah maju anak panah tersebut sebanyak 5 langkah dari posisi
skala 2. Lihat Gambar 5.3.

25

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

114

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Gambar 5.3
c. Posisi akhir dari ujung panah pada langkah kedua tepat berada di atas

skala 7, dan ini menunjukkan hasil dari 2 + 5. Jadi 2 + 5 = 7.
Untuk butir yang kedua, caranya adalah sebagai berikut:

a. Dari skala 0, langkahkanlah anak panah ke arah bilangan positif dan
berhenti pada skala 2. hal ini untuk menunjukkan bilangan pertamanya
positif 2. (Lihat Gambar 5.4).

2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gambar 5.4

b. Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan negatif, maka pada
skala 2 tersebut ujung anak panahnya harus dihadapkan ke arah bilangan
negatif. (Lihat Gambar 5.5).
2<

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gambar 5.5

c. Karena operasi hitungnya mengenai penjumlahan, yaitu oleh bilangan 5
berarti anak panah tersebut harus dilangkahkan maju sebanyak 5 langkah.
(Lihat Gambar 5.6)
-5
2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gambar 5.6

d. Posisi akhir dari ujung panah pada langkah ketiga tepat berada di atas
skala -3 dan ini menunjukkan hasil dari 2 + (-5). Jadi 2 + (-5) = -3.

Untuk butir yang ketiga, caranya adalah sebagai berikut:

115

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

a. Dari skala 0, langkahkanlah anak panah ke arah bilangan negatif dan
berhenti pada skala -2 (lihat Gambar 5.7). Hal ini untuk menunjukkan
bilangan pertamanya (negatif 2).

-2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gambar 5.7

b. Karena bilangan penjumlahnya merupakan bilangan positif, maka pada
skala -2 tersebut ujung anak panahnya harus dihadapkan ke arah bilangan
positif. (Lihat Gambar 5.8).
>
-2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gambar 5.8

c. Karena operasi hitungnya mengenai penjumlahan, yaitu oleh bilangan 5
berarti anak panah tersebut harus dilangkahkan maju sebanyak 5 langkah.
(Lihat Gambar 5.9)
5
-2

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gambar 5.9

d. Posisi akhir dari ujung panah pada langkah ketiga tepat berada di atas
skala 3 dan ini menunjukkan hasil dari (-2) + 5. Jadi (-2) + 5 = -3.

Untuk butir yang keempat, caranya adalah sebagai berikut:
a. Dari skala 0, langkahkanlah anak panah ke arah bilangan negatif dan
berhenti pada skala -2 (lihat Gambar 5.10). Hal ini untuk menunjukkan
bilangan pertamanya (negatif 2).
-2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

116

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Gambar 5.10
b. Karena operasi hitungnya berkenaan dengan penjumlahan, dan anak panah

arahnya sudah sesuai dengan jenis bilangan keduanya, maka
langkahkanlah maju anak panah tersebut sebanyak 5 langkah dari posisi
skala -2. Lihat Gambar 5.11.

-5 -2

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
Gambar 5.11

c. Posisi akhir dari ujung panah pada langkah kedua tepat berada di atas
skala -7, dan ini menunjukkan hasil dari (-2) + (-5). Jadi (-2) + (-5) = -7

C. RANGKUMAN
 Untuk mengenalkan konsep operasi hitung pada sistem bilangan bulat
dapat dilakukan melalui 3 tahap, yaitu :
a. Tahap pengenalan konsep secara konkret
b. Tahap pengenalan konsep secara semi konkret atau semi abstrak,
c. Tahap pengenalan konsep secara abstrak.
 Tahap Pengenalan Konsep secara konkret ada 2 model yang dapat
diterapkan.
a. Pertama, yaitu model yang menggunakan pendekatan himpunan
(dalam hal ini mengguankan alat peraga manik-manik),
b. kedua, menggunakan pendekatan hukum kekekalan panjang ( dalam
model ini akan dibahas pengguaan alat pergaa balok garis bilangan).
 Dalam operasi hitung proses penggabungan dalam konsep himpunan dapat
dartikan sebagai penjumlahan, sedangkan proses pemisahan dapat
diartikan sebagai pengurangan. Berarti menggabungkan manik-manik
dnegan manik-manik yang lain berarti melakukan penjumlahan.
 Hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses penjumlahan dengan
manil-manik yaitu :

117

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

a. jika a>0 dan b<0 atau a<0 dan b>0 , makagabungkan lah sejumlah
manik-manik dengan kelompok manik-manik lain yang warnanya
sama.

b. jika a>0 dan b<0 atau sebaliknya, maka gabungkanlah sejumlah
manik-manik yang mewakili bilangan positif kedalam manik-manik
yang mewakili bilangan negatif. Selanjutnya dialkukan proses
penghimpitan diantara kedua kelompok manik-manik agar ada yang
menjadi lingkaran penuh . tujuannya untuk mencari sebanyak
banyaknya manik-manik yang bernilai nol (0). Melalui proses ini akan
menyisakan manik-manik dengan warna tertentu yang tidak
berpasangan. Manik-manik yang tidak berpasangan inilah yang
merupakan hasil penjumlahannya.

 Hal yang harus diperhatikan dalam melakukan proses pengurangan dengan
manil-manik yaitu :
a. jika a>0 dan b>0 tetapi a>b , maka pisahkanlah secara langsung
sejumlah b manik-manik keluar dari keolompok manik amnik yang
berjumlah a.
b. jika a>0 dan b>0 tetapi a<b maka sebelum memisahkan sejumlah b
manik-manik yang nilai bilngannnya lebih besar dari a, terlebih
dahulu anda harus menggabungkan sejumlah manik-manik yang
bersifat netral kedalam kelompok a, dan banyakya tergantung pada
seberapa kurangnya manik-manik yang akan dipisahkan.
c. jika a>0 dan b>0 maka sebelum memisahkan sejumlah b manik-manik
yang bernilai negatif, terlebih dahulu anda harus menggabungkan
sejumlah manik-manik ayng bersifat netral dan banyaknya bergantung
dari besarnya bilangan pengurangnya (b).
d. jika a<0 dan b>0 , maka sebelum melakuakn proses pemisahan manik-
manik a yang bernilai positif dari kumpulan manik-manik yang
bernilai negatif , terlebih dahulu anda harus menggabungkan manik-
manik yang bersifat netral kedalam kumpulan manik-manik a , dan
banyaknya bergantung pada jumlah bilangan b.

118

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

e. jika a<0 dan b<0 tetapi a>b, maka sebelum melakukan prose
pemisahan sejumlah b manik-manik yang bilangan nya lebih kecil dari
a , terlebih dahulu anda harus melakukan proses penggabungan
sejumlah manik-manik yang bersifat netral kedalam kumpulan manik-
manik a, dan banyaknya tergantung dari seberapa kurangnya manik-
manik yang akan dipisahkan.

f. jika a<0 dan b<0 tetapi a<b, maka pisahkanlah secara langsung
sejumlah b manik-manik keluar dari kelompok manik-manik yang
berjumlah a.

D. LATIHAN V
1. Jelaskan dengan menggunakan media manik-manik untuk
menyelesaikan soal dibawah ini :
a. 8 + 4 = ...
b. 8 – 4 = ...
c. -8 + 4 = ...
d. -8 – 4 = ...
2. Jelaskan dengan menggunakan garis bilangan untuk menyelesaikan soal-
soal dibawah ini:
a. 4 x 2 = ...
b. -4 x 2 =...
c. -4 : (-2) = ..

119

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

BAB VI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
DAN SOAL HOTs DI SD

A. HAKIKAT PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SD
1. Pengertian Pembelajaran Matematika di SD
Pembelajaran matemtika adalah suatu alat untuk
mengembangkan cara berpikir, karena itu matematika sangat diperlukan
baik untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun
untuk menunjang kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi (Offirston,
2014:1). Ini berarti ahwa belajar matematika untuk mempersiapkan
siswa agar mampu menggunakan pola pikir matematika dalam
kehidupan kesehariannya dan dalam mempelajari ilmu pengetahuan
lain. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari
perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam
berbagai disiplin dan memajukan daya pikir manusia (Depdiknas,
2006:147).
Sedangkan pembelajaran diartikan sebagai suatu usaha yang
sengaja melibatkan dan menggunakan pengetahuan profesional yang
dimiliki guru untuk menjadikan seseorang bisa mencapai tujuan
kurikulum (Kosasih, 2014:11). Suatu pembelajaran berlangsung secara
efektif apabila tujuannya tercapai sesuai dengan yang telah
direncanakan.
Pembelajaran matematika adalah membentuk logika berpikir
bukan sekedar pendai berhitung. Berhitung dapat dilakukan dengan alat
bantu, seperti kalkulator dan komputer, namun menyelesaikan masalah
perlu logika berpikir dan analisis (Fatimah, 2009:8). Oleh karena itu,
siswa dalam belajar matematika harus memiliki pemahaman yan benar
dan lengkap sesuai tahapan, melalui cara dan media yang
menyenangkan dengan menjalankan prinsip matematika. Berdasarkan
uraian diatas, maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika
di sekolah dasar merupakan salah satu kajian yang penting untuk

120

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

diberikan kepada semua siswa mulai dari sekolah dasar untuk
membekali siswa dengan kemampuan menghitung dan mengolah data.

Kompetensi tersebut diperlukan agar siswa dapat memiliki
kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi
untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti dan
kompetitif. Pembelajaran matematika juga dapat digunakan untuk
sarana dalam pemecahan masalah dan mengomunikasikan ide atau
gagasan dengan menggunakan simbol, tabel, diagram, dan media lain.

2. Tujuan Pembelajaran Matematika di SD
Berdasarkan Permendiknas No. 22 Tahun (2006:148) Tentang

Standar Isi Satuan mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta
didik memiliki kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar
konsep dan mengalikasikan konsep atau logaritma secara luwes,
akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyususn
bukti atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan
menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram
atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan. Selain tujuan pembelajaran matematika di atas,
Ada beberapa tujuan pembelajaran matematikadibedakan

menjadi 2 menurut Fatimah (2009:15) yaitu:
1) Anak pandai menyelesaikan permasalahan (menjadi problem
solver). Hal ini dapat dicapai apabila dalam menerapkan prinsip
pembelajaran matematika dua arah. Anak-anak akan dapat
menguasai konsep-konsep matematika dengan baik. 2) Anak
pandai dalam berhitung. Anak mampu melakukan perhitungan
dengan benar dan tepat (cepat bukan tujuan utama). Kedua tujuan
terseut dicapai apabila siswa memahami operasi dasar

121

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

matematika, mengahafal dasar matematika (penjumlahan,
pengurangan, perkalian, pembagian).

Berdasarkan uraian di atas, tujuan tersebut merupakan tujuan
penting yang harus dicapai dalam pembelajaran matematika guna
menghadapi kehidupan yang selalu berubah dan berkembang.
Menumbuhkan dan mengembangkan keterampilan berhitung
menggunakan bilangan sebagai alat dalam kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran matematika juga dapat membentuk sikap logis, kritis,
cermat, kreatif dan disiplin.

Tujuan pembelajaran matematika SD menurut Depdiknas adalah
sebagai berikut:

a).Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan
antarkonsep, dan mengaplikasikan konsep atau algoritme. b).
Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan
gagasan dan pernyataan matematika. c). Memecahkan masalah
yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model
matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang
diperoleh. d). Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,
diagram, atau media lain untuk menjelaskan keadaan atau masalah.
e). Memiliki sikap menghargai penggunaan matematika dalam
kehidupan sehari-hari.

Dari tujuan pembelajaran matematika SD menurut Depdiknas
tersebut, jelas bawa salah satu tujuan pembelajaran matematika SD
adalah memecahkan masalah. Seperti yang dijelaskan oleh Soemoenar
dkk. (2007:2.40) bahwa ”pemecahan masalah merupakan tujuan
utama pembelajaran matematika”. Agar tujuan pembelajaran
matematika SD dapat tercapai, maka guru seharusnya merancang
pembelajaran matematika di SD dengan didasarkan pada teori belajar
matematika seperti Bruner, Dienes, Gagne dan Van Hielle dalam
Wahyudi dan Kriswandani (2013:15), dimana pembelajaran
matematika mempunyai karakteristik sebagai berikut:

a. Siswa aktif dan guru aktif;
b. Pengetahuan dikonstruksi;
c. Menekankan pada proses dan produk;

122

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

d. Pembelajaran luwes dan menyenangkan;
e. Sinergi pikiran dan tubuh
f. Berorientasi pada siswa;
g. Assesmen bersifat realistik;
h. Pemahaman relasional;
i. Pengetahuan konseptual, prosedural dan keterkaitannya;
j. Kemampuan sebagai hubungan antar pengetahuan yang

tersusun dalam suatu jaringan.

Oleh karena itu dalam pembelajaran matematika SD guru harus
aktif dalam merencanakan pembelajaran agar pembelajaran yang
dirancang mampu mengaktifkan siswa. Pembelajaran matematika
yang dirancang juga harus memperhatikan proses pembelajaran, bukan
hanya hasilnya, Seperti yang ditegaskan oleh Russefendi dalam
Simanjuntak dkk. (1993:65-66) bahwa: Sentral pengajaran matematika
adalah pemecahan masalah atau yang lebih mengutamakan proses
daripada produk, maka teori belajar mengajar yang akan lebih
berperan dalam pemecahan masalah tersebut, antara lain:

a. Aliran Latihan Mental Anak yang belajar harus banyak latihan,
semakin banyak dan kuat serta keras latihannya semakin baik.

b. Teori Thorndike Belajar itu harus dengan pengaitan
maksudnya pengaitan antara pelajaran yang akan dipelajari
anak didik dengan pelajaran yang telah diketahui atau yang
telah dipelajari sebelumnya. Makin kuat kaitannya makin baik
ia belajar. Penekanan dari teori Thorndike bahwa setiap
pelajaran harus ”dilatihhapalkan” dengan cara stimulus respon
berupa hadiah dengan nilai yang baik dan atau setiap
pertanyaan-pertanyaan yeng diajukan pada anak didik,
pendidik juga memberikan jawaban.

c. Teori Dewey, Dewey termasuk aliran pendidikan yang
progresif dimana Dewey mengutamakan pada pengertian dan
belajar bermakna, maksudnya anak didik yang belum ”siap”
jangan dipaksa belajar. Para pendidik atau orang tua sebaiknya

123

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

menunggu kesiapan peserta didik atau anak untuk belajar, atau
dapat dilakukan mengatur suasana pengajaran sehingga siswa
siap untuk belajar.
d. Aliran Psikologi ”Gestalt” (William Brownell) Aliran
psikologi Gestalt saling mendukung dengan aliran pengaitan
dari Thorndike dan aliran pendidikan progresif Dewey yaitu
pengajaran ditekankan pada pengertian, belajar bermakna dan
pengaitan. Dan penekanan pada latihan hafal yang dilakukan
setelah anak didik memperoleh pengertian. Pembelajaran yang
dirancang oleh guru hendaknya disesuaikan dengan
perkembangan siswa. Pembelajaran matematika SD menuntut
agar siswa menemukan sendiri apa yang mereka pelajari dan
bukan hanya menerima penjelasan dari guru.
Hal tersebut dapat tercapai apabila guru menggunakan metode
atau cara atau pendekatan pembelajaran matematika yang tepat.
Pendekatan pembelajaran matematika menurut Wahyudi dan
Kriswandani (2013:15) yaitu ”pendekatan pemecahan masalah,
realistik, konstruktivis dan kontekstual”. Sedangkan pendekatan
pembelajaran matematika menurut Abdurrahman (2003:255): Ada
empat pendekatan yang paling berpengaruh dalam pengajaran
matematika, (1) urutan belajar yang bersifat perkembangan
(development learning sequences), (2) belajar tuntas (matery
learning), (3) strategi belajar (learning strategies), dan (4) pemecahan
masalah (problem solving). Sementara itu menurut Simanjuntak dkk.
(1993:81) ”pendekatan yang dapat dilakukan dalam mengajar
matematika pada prinsipnya berorientasi dengan falsafah pendidikan,
berkaitan dengan tujuan pengajaran dan menggunakan cara belajar
peserta didik aktif serta pemecahan masalah”.

3. Karakteristik Pembelajaran Matematika di SD
Selain pengertian dan tujuan pembelajaran matematika SD/MI,

yang telah diajabarkan, pembelajaran matematika juga mempunyai 14
beberapa karakteristik yaitu (Amir, 2014:78-79):

124

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

a) Pembelajaran matemtika menggunakan metode spiral, yaitu
pembelajaran matematika yang selalu dikaitkan dengan materi
yang sebelumnya.

b) Pembelajaran matematika bertahap, yang dimaksudkan disini
adalah pembelajaran matematika yang dimulai dari hal yang
konkret menuju hal yang abstrak, atau dari konsep-konsep yang
sedehana menuju konsep yang lebih sulit.

c) Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif, yaitu
metode yang menerapkan proses berrpikir yang berlangsung dari
kejadian khusus menuju umum.

d) Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi,
artinya tidak ada pertentangan antara kebenaran yang satu
dengan yang lain, atau dengan kata lain suatu pertanyaan
dianggap benar apabila didasarkan atas pertanyaan-pertanyaan
terdahulu yang diterima kebenarannya.

e) Pembelajaran matematika hendaknya bermakna, yaitu cara
pengajaran materi pembelajaran yang mengutamakan pengertian
daripada hafalan.

Beberapa uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa
karakteristik pembelajaran matematika di SD adalah pembelajaran
matematika yang menyenangkan. Pembelajaran matematika yang
menyenangkan membantu siswa untuk lebih menyukai matematika.
Matematika dikenal dengan mata pelajaran yang rumit dan sukar
itulah yang sudah menjadikan matematika banyak yang tidak
menyukai. Oleh karena itu, karakteristik pembelajaran matematika
hendaknya bermakna dan menyenangkan untuk siswa khususnya
sekolah dasar.

B. PEMBELAJARAN BERBASIS HOTS DI SD
Keterampilan berfikir tingkat tinggi diartikan dalam berbagai sudut

pandang yang berbeda menurut para ahli. Higher Order Thinking Skill
(HOTs) dirumuskan pertama kali oleh penulis dari Dusquance University,

125

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

yaitu Susan M Brookhart dalam bukunya yang berjudul '’How to Assess
Higher-order Thinking Skills in Your Classroom’' (Sofyan, 2019:3) dimana
dia mendefinisikan bahwa model ini sebagai metode untuk berfikir kritis,
transfer pengetahuan dan pemecahan masalah.

Menurut Lewis & Smith (dalam Hidayati, 2017:147) bahwa:
“Higher order thinking occurs when a person takes new information and
information stored in memory and interrelates and/ or rearranges and
extends this information to achieve a purpose or find possible answers in
perplexing situations”.

Pendapat tersebut menjelaskan bahwa berfikir tingkat tinggi terjadi
saat informasi baru diterima dan saling berkaitan dengan informasi
sebelumnya atau memperluas informasi yang sudah ada agar dapat
merumuskan jawaban dalam situasi tertentu yang membingungkan.
Sedangkan menurut Brookhart (dalam Hidayati, 2017:147) menyatakan
bahwa keterampilan berpikir tingkat tinggi diklasifikasikan menjadi 3
kategori yaitu bentuk transfer hasil belajar, berfikir kritis dan memecahkan
masalah.

Gunawan (dalam Fanani, 2018:60) menjelaskan HOTs atau
keterampilan berfikir tingkat tinggi sebagai proses berfikir yang menuntut
siswa mengolah infrmasi yang ada dan dapat menghasilkan pengertian dan
implikasi baru dengan cara tertentu. Untuk mengukur keterampilan berfikir
tingkat tinggi yang merupakan kemampuan yang bukan hanya sekedar
mengingat atau merujuk tanpa melakukan analisis dapat digunakan
instrument soal berupa soal berbasis HOTs (Ariyana & Bestary, 2018:11).
Dari penjelasan tersebut dapat dilihat bahwa kecapakan berfikir siswa dapat
dikembangkan melalui pemberian konsep HOTs yang menantang.

Dari beberapa pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa HOTs
atau keterampilan berfikir tingkat tinggi adalah proses berfikir yang
mendalam tentang pengolahan informasi dalam menghadapi dan
menyelesaikan masalah yang bersifat kompleks dan melibatkan
keterampilan menganalsis, mengevaluasi dan mencipta.

C. LANDASAN-LANDASAN PEMBELAJARAN HOTS DI SD

126

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Kurikulum 2013 dikembangkan untuk mempersiapkan peserta didik
agar memiliki kemampuan hidup sebagai pribadi dan warga negara yang
beriman, produktif, kreatif, inovatif, dan afektif serta mampu berkontribusi
pada kehidupan bermasyarakat, berbangsa, bernegara, dan peradaban dunia.
Proses penerapannya dilakukan secara bertahap dan berkesinambungan
sejak tahun pelajaran 2013/2014 agar terjadi penguatan dan peningkatan
mutu di sekolah. Pada tahun pelajaran 2018/2019 seluruh satuan pendidikan
diprogramkan sudah menerapkan Kurikulum 2013.

Kebijakan Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah
dalam implementasi Kurikulum 2013 adalah memberikan pelatihan dan
pendampingan bagi guru dari sekolah yang akan melaksanakan Kurikulum
2013, dan mengembangkan naskah pendukung implementasi Kurikulum
2013 untuk Kepala Sekolah dan Guru. Melaksanakan kebijakan tersebut.
Pada tahun 2016 dan 2017 telah mengembangkan naskah-naskah
pendukung implementasi Kurikulum 2013 berupa pedoman, panduan,
model, dan modul sebagai referensi bagi Kepala Sekolah dan Guru dalam
mengelola dan melaksanakan kegiatan pembelajaran dan penilaian. Naskah
pendukung implementasi Kurikulum 2013 tersebut dalam penggunaannya
dapat diimprovisasi, diinovasi dan dikembangkan lebih lanjut sepanjang
tidak bertentangan dengan ketentuan yang berlaku. Oleh karena itu Kepala
Sekolah dan Guru dituntut kritis, kreatif, inovatif, dan adaptif untuk dalam
menggunakan naskah tersebut.

Mendukung kebijakan tersebut, Direktorat Pembinaan melakukan
fasilitasi pembinaan implementasi Kurikulum 2013 melalui pengembangan
naskah pendukung implementasi Kurikulum 2013 berupa modul pelatihan,
pedoman, panduan, dan model -model yang telah dikembangkan pada tahun
2016 dan tahun 2017 Naskah - naskah tersebut antara lain :

(1) Model-Model Pembelajaran; (2) Model Pengembangan RPP; (3)
Model Peminatan dan Lintas Minat; (4) Panduan Supervisi Akademik; (5)
Panduan Pengembangan Pembelajaran Aktif; (6) Panduan Pengembangan
Unit Kegiatan Belajar Mandiri (UKBM); (7) Panduan Penilaian oleh

127

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Pendidik dan Satuan Pendidikan Sekolah Dasar; (8) Modul Penyusunan
Soal Higher Order Thinking Skills (HOTS).

Penilaian berbasis Higher Order Thinking Skill adalah Cara berpikir
pada tingkat yang lebih tinggi daripada menghafal, atau menceritakan
kembali sesuatu yang diceritakan orang lain. Dalam proses pembelajaran
menggunakan Metode ceramah tidaklah salah hanya perlu sedikit
kreativitas guru mengolah metode ceramah menjadi lebih menginisiasi
peserta didik untuk berpikir lebih tinggi dari sekedar mendengarkan dan
memahami ceramah. Untuk merangsang siswa agar memiliki kemampuan
berfikir tingkat tinggi maka guru dapat memulai dengan memberi
pertanyaan-pertanyaan yang menuntut kemampuan siswa untuk berpikir
bukan sekedar hapalan. Untuk itu guru harus memiliki pemahaman tentang
HOTS, MOTS dan LOTS dalam proses pembelajaran. HOTS Higher Order
Thinking Skill adalah Cara berpikir pada tingkat yang lebih tinggi daripada
memahami dan menghafal atau menceritakan kembali sesuatu yang
diceritakan orang lain atau yang dijelaskan guru dalam proses belajar
mengajar. Dalam HOTS ada 3 Kemampuan yang harus dimiliki siswa
adalah

a. Menganalisis yaitu siswa memiliki kemampuan Menspesifikasi
aspek-aspek/elemen, baik itu materi pembelaranan atau apaun, yang
dia dapat dan terjadi dalam proses pembelajaran. Kemampuan yang
dimiliki oleh siswa adalah kemampuan dalam membandingkan,
memeriksa, dan mengkritik

b. Mengevaluasi, Mengambil keputusan sendiri tentang apa yang akan
atau tidak dia lakukan. Kemampuan siswa yang harus dimiliki
adalah kemampuan melakukan evaluasi, kemampuan menilai atau
memberikan penilaian terhadap semua hal yang ada disekelilingnya,
kemampuan dan keberanian untuk menyanggah, kemampuan
memutuskan, kemampuan memilih, dan kemampuan untuk
mendukung atau memberikan dukungan terhadap sesuatu hal yang
dipilih.

128

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

c. Mengkreasi Mengkreasi ide/gagasan sendiri. Diharapkan siswa
memiliki kemampuan mengkonstruksi, kemampuan mendesain,
kemampuan berkreasi, kemampuan mengembangkan keilmuan yang
didapat, kemampuan menulis, serta kemampuan memformulasikan
konsep konsep baru. Beberapa kemampuan siswa yang dihasilkan
oleh pembelajaran berbasis penilaian HOTS Higher Order Thinking
Skill tersebut adalah kemampuan kognisi pada level tiga atau yang
dikenalkan dengan istilah level kognisi 3 (LK 3).
Pada umumnya soal-soal HOTS menggunakan stimulus yang

bersumber pada situasi nyata. Soal pilihan ganda terdiri dari pokok soal
(stem) dan pilihan jawaban (option). Pilihan jawaban terdiri atas kunci
jawaban dan pengecoh (distractor). Yang dimaksud kunci jawaban disini
ialah jawaban yang benar atau paling benar, sedangkan jawaban pengecoh
merupakan jawaban yang tidak benar tetapi sepintas kelihatan benar,
memungkinkan seseorang terkecoh untuk memilihnya apabila tidak
menguasai bahannya/materi pelajarannya dengan baik. Sehingga
membutuhkan kecermatan siswa dalam memilih jawaban yang merupakan
kunci jawaban.

Penerapan penilaian berbasi higher order thingking skill dalam
sebuah pembelajaran maka seorang guru harus mengusai penilaian aspek
pengetahuan. Aspek pengetahuan (KI-3) diukur melalui tes, baik test lisan
atau test tulis. Test lisan berupa sejumlah pertanyaan yang telah disiapkan,
dijawab secara lisan oleh siswa. Test tulis terdiri dari dari dua model yaitu
objektif dan non objektif. Model soal objektif seperti Pilihan Ganda,
menjodohkan, Benar-Salah (BS), dan isian singkat. Sedangkan non objektif
yaitu soal uraian. Dalam kaitannya dengan soal HOTS, tipe soal yang
digunakan adalah soal Pilihan Ganda dan uraian. Penerapan soal-soal HOTS
pada konteks asesmen mengukur kemampuan:

1) transfer satu konsep ke konsep lainnya,
2) memproses dan menerapkan informasi,
3) mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda-beda,
4) menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah, dan

129

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

5) menelaah ide dan informasi secara kritis. (Kemdikbud, 2018 : 10-11)

Dengan demikian maka daya kognisi yang dimiliki siswa hanya
sebatas mengingat kembali materi materi ajar yang sudah diberikan oleh
guru dalam proses pembelajaran. mendaftar, mengulang, serta menirukan
kembali apa yang sudah pernah dia dapatkan tanpa adanya kemampuan
berfikir pada tingkatan yang lebih tinggi.

D. KARAKTERISTIK PEMBELAJARAN BERBASIS HOTS SD
Beberapa ahli menerangkan tentang karakteristik HOTs diantaranya

Conklin yang menyatakan bahwa karakteristik HOTs yaitu: “characteristics
of higher-order thinking skills: higher-order thinking skills encompass both
critical thinking and creative thinking” (Fanani, 2018:63). Pernyataan
tersebut menyatakan bahwa karakteristik keterampilan berpikir tingkat
tinggi mencakup pemikiran kritis dan pemikiran kreatif. Kemampuan
berfikir tersebut adalah kemampuan dasar yang dapat mendorong seseorang
untuk melihat suatu masalah dari berbagai sudut pandang serta mencari
alternatif penyelesaian yang berbeda agar dapat menghasilkan produk baru
yang memberikan manfaat bagi kelangsungan hidupnya. Karakteristik soal
berbasis HOTs yaitu

1) dapat mengukur keterampilan berfikir tingkat tinggi,
2) menggunakan permasalahaan yang menarik atau permasalahan

dalam kehidupan sehari – hari, dan
3) digunakannya jenis soal dengan bentuk yang bermacam – macam

(Ariyana & Bestary, 2018).
Hal tersebut dapat dijabarkan dalam uraian berikut ini:

1. Mengukur kemampuan berpikir tingkat tinggi Kemampuan
tersebut termasuk kemampuan pemecahan masalah (Problem
solving), berfikir kritis (Critical thinking), kreatif (Creative
thinking), kemampuan penentuan putusan (decision making), dan
kemampuan berpendapat (Reasoning). Sejalan dengan pemikiran
tersebut, Senk dkk (dalam Ernawati, 2016:210) menjelaskan

130

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

karakteristik HOTs adalah kemampuan penyelesaian masalah
yang memiliki banyak kemungkinan solusi dimana belum
diajarkan teori terlebih dahulu. Selanjutnya Goodson, dkk (dalam
Ernawati, 2016:211) menyatakan bahwa: berada dalam keadaan
yang beragam dan harus mampu mengikutsertakan penerapannya.
Berdasarkan pendapat tersebut dapat dimaknai bahwa HOTs
adalah kemampuan yang melibatkan berfikir kritis, menganalisis,
mengevaluasi, dan tanggap dalam pemecahan masalah walaupun
belum ada teori atau konsep yang diajarkan untuk memecahkan
masalah tersebut.
2. Menggunakan masalah dalam kehidupan sehari – hari
(kontekstual) Penilaian yang berbasis HOTs merupakan penilaian
yang melibatkan situasi dalam kehidupan sehari – hari dan siswa
diharap dapat menerapkan pengetahuan atau konsep dasar yang
telah diperoleh untuk memecahkan masalah tersebut.

131

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Masalah nyata yang disajikan meliputi masalah kesehatan, ekonomi,
lingkungan, dana lam semesta serta peran teknologi dalam kehidupan.
Definisi tersebut menyangkut keterampilan siswa dalam mengkorelasikan,
menerapkan serta mengintegrasikan konsep ilmu untuk memecahkan
masalah yang berkaitan dengan masalah kehidupan sehari – hari. Ciri - ciri
penilaian autentik yang berkaitan dengan kehidupan sehari – hari menurut
yaitu:

a. Siswa mampu mengembangkan sendiri jawaban yang dibuatnya
sehingga tidak sekedar memilih seperti opsi pada soal pilihan
ganda.

b. Disajikan tugas kompleks yang berkaitan dengan kehidupan
sehari – hari;

Tugas kompleks tersebut memiiki beberapa alternative penyelesaian
atau beberapa alternative jawaban yang tepat untuk dijadikan solusi dari
tuga tersebut (Fanani, 2018:65).
Digunakannya soal dengan bentuk yang bermacam – macam Penggunaan
soal dengan bentuk beranekaragam ini memiliki tujuan untuk memberi
informasi tentang kemampuan siswa sebagai peserta tes secara detail,
terperinci dan menyeluruh. Perakuan ini dipandang sangat penting supaya
guru dapat melakukan evaluasi sesuai dengan prinsip penilaian yang bersifat
objektif. Serta dapat mengukur kemampuan siswa yang sebenarnya.
Penilaian yang dilakukan sesuai dengan prinsip yang ada ini dapat
memberikan hasil yang valid tentang tolak ukurnya terhadap kemampuan
siswa.

Menurut Nafiah (2010:10), terdapat beberapa jenis soal yang dapat
dipakai dalam penyusunan soal berbasis HOTs yang juga digunakan PISA
pada model pengujian yaitu sebagai berikut:

1. Tes Objektif (Pilihan Ganda) Soal jenis ini merupakan jenis soal
yang kalimatnya belum terselesaikan serta untuk dapat
melengkapinya dapat dilakukan dengan cara memilih salah satu
dari beberapa alternatif jawaban yang tersedia pada setiap butir
soal.

132

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

2. Pilihan ganda kompleks (benar/salah, atau ya/tidak) Instrumen
jenis ini bertujuan untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa
pada sebuah permasalahan secara menyeluruh dan adanya
keterkaitan antara kalimat yang satu dengan kalimat lainnya. Sama
halnya dengan soal objektif biasa, soal HOTs jenis ini juga berisi
hal – hal yang berkaitan dengan kehidupan sehari – hari. Siswa
diminta untuk menentukan benar atau salah dari beberapa kalimat
yang disajikan

3. Isian singkat Instrument tes jenis ini merupakan jenis soal dimana
siswa diminta untuk melengkapi jawaban dengan jalan mengisikan
sebuah kata, angka atau simbol tertentu.

4. Uraian singkat Soal jenis ini menuntuk siswa untuk mengisi
pertanyaan dengan jawaban berupa kalimat singkat atau frase yang
tepat sesuai dengan permasalahan yang disajikan.

5. Uraian Soal uraian merupakan soal yang meminta siswa untuk
mengisikan jawaban berupa kalimat yang disusun dan dipadukan
dengan pendapatnya menggunakan kata – kata yang disusun
sendiri. Soal uraian dapat memberikan kebebasan kepada siswa
dalam menuliskan jawaban sesuai ide yang diperolehnya.

E. PENILAIAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS HOTS SD
1. Penilaian Pembelajaran Matematika di SD
Menurut Nasoetion dkk. (2007:1.8) ”kegiatan penilaian merupakan
tindak lanjut dari adanya alat ukur (tes) dan dilaksanakannnya
pengukuran yang membuahkan hasil pengukuran”. Sedangkan menurut
Susanto (2013:47) ”penilaian berguna untuk mengukur tingkat
keberhasilan pencapaian tujuan”. Penilaian disebut juga sebagai
evaluasi. Menurut Cronbach dan Stufflebeam dalam Arikunto (2002:3)
“proses evaluasi bukan sekedar mengukur sejauh mana tujuan tercapai,
tetapi digunakan untuk membuat keputusan”. Dengan demikian
penilaian adalah proses yang dilakukan pada akhir kegiatan
pembelajaran untuk mengukur tercapainya tujuan pembelajaran serta

133

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

sebagai pertimbangan bagi guru dalam melakukan tindak lanjut.
Penilaian pembelajaran matematika menurut Wahyudi dan Kriswandani
(2013:117) ”lebih mengutamakan proses daripada hasil”. Wahyudi dan
Kriswandani (2013:118) juga mengutarakan hal-hal yang perlu
diperhatikan dalam penilaian:

a) Penilaian diarahkan untuk mengukur pencapaian kompetensi/
tujuan pembelajaran.

b) Penilaian menggunakan acuan kriteria; yaitu berdasarkan apa
yang bisa dilakukan peserta didik setelah mengikuti proses
pembelajaran, dan bukan untuk menentukan posisi seseorang
terhadap kelompoknya.

c) Sistem yang direncanakan adalah sistem penilaian yang
berkelanjutan. Berkelanjutan dalam arti semua indikator
ditanggung, kemudian hasilnya dianalisis untuk menentukan
kompetensi dasar yang telah dimiliki dan yang belum, serta
untuk mengetahui kesulitan siswa. d. Hasil penilaian dianalisis
untuk menentukan tindak lanjut. Tindak lanjut berupa proses
perbaikan pembelajaran berikutnya, program remedi bagi
peserta didik yang pencapaian kompetensinya di bawah
kriteria ketuntasan, dan program pengayaan bagi peserta didik
yang telah memenuhi kriteria ketuntasan.

d) Sistem penilaian harus disesuaikan dengan pengalaman belajar
yang ditempuh dalam proses pembelajaran. Misalnya, jika
pembelajaran menggunakan tugas observasi lapangan maka
evaluasi harus diberikan baik pada (keterampilan proses)
misalnya teknik wawancara, maupun produk/ hasil melakukan
observasi lapangan berupa informasi yang dibutuhkan.

Dengan demikian penilaian matematika SD harus sesuai dengan
tujuan pembelajaran, menggunakan acuan kriteria, disesuaikan dengan
pengalaman belajar dan digunakan untuk menentukan tindak lanjut.

2. Penerapan Penilaian Berbasis Hots

134

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Penerapan penilaian berbasi higher order thingking skill dalam
sebuah pembelajaran maka seorang guru harus mengusai penilaian
aspek pengetahuan. Aspek pengetahuan (KI-3) diukur melalui tes, baik
test lisan atau test tulis. Test lisan berupa sejumlah pertanyaan yang
telah disiapkan, dijawab secara lisan oleh siswa. Test tulis terdiri dari
dari dua model yaitu objektif dan non objektif. Model soal objektif
seperti Pilihan Ganda, menjodohkan, Benar-Salah (BS), dan isian
singkat. Sedangkan non objektif yaitu soal uraian. Dalam kaitannya
dengan soal HOTS, tipe soal yang digunakan adalah soal Pilihan Ganda
dan uraian. Penerapan soal-soal HOTS pada konteks asesmen mengukur
kemampuan:

a) transfer satu konsep ke konsep lainnya,
b) memproses dan menerapkan informasi,
c) mencari kaitan dari berbagai informasi yang berbeda-beda,
d) menggunakan informasi untuk menyelesaikan masalah, dan
e) menelaah ide dan informasi secara kritis. (Kemdikbud, 2018 :

10-11)
Penulis Menyimpulkan Karakteristik dari soal HOTS antara lain:

a) mengukur keterampilan berpikir tingkat tinggi,
b) berbasis permasalahan kontekstual,
c) menggunaan bentuk soal beragam, dan
d) mengukur level kognitif C-4 (menganalisis), C-5

(mengevaluasi), dan C-6 (mengkreasi).

F. LANGKAH_LANGKAH PEMBUATAN SOAL DAAN CONTOH
PEMBELAJARAN BERBASIS HOTS SD
Penyusunan soal umumnya memiliki kecenderungan untuk menulis soal-

soal yang menuntut perilaku ingatan karena mudah dalam penulisan soalnya dan
materi yang hendak ditanyakan juga mudah diperoleh secara langsung dari buku
pelajaran. Soal-soal yang mengukur ingatan kurang memberi dorongan kepada
peserta didik untuk belajar lebih giat dalam mempersiapkan dirinya lebih kreatif
di masa depan. Peserta didik perlu diberi soal-soal yang menuntut proses
berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skill atau HOTS). Level kognitif

135

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

yang diukur pada soal-soal HOTS berada pada level 3 yang mengukur proses
berpikir penalaran dan logika (reasoning).

Adapun langkah-langkah penyusunan soal HOTS sebagaimana tercantum
pada Buku Panduan Penilaian HOTS yang diterbitkan oleh Kemdikbud (2018 :
17-18) sebagai berikut:

a. Menganalisis KD yang dapat dibuat soal-soal HOTS Terlebih dahulu
guru-guru memilih KD yang dapat dibuatkan soal-soal HOTS. Tidak
semua KD dapat dibuatkan model-model soal HOTS. Guru-guru
secara mandiri atau melalui forum KKG/MGMP dapat melakukan
analisis terhadap KD yang dapat dibuatkan soalsoal HOTS.

b. Menyusun kisi-kisi soal Kisi-kisi penulisan soal-soal HOTS bertujuan
untuk para guru dalam menulis butir soal HOTS.
Secara umum, kisi-kisi tersebut diperlukan untuk memandu guru
dalam:
a) memilih KD yang dapat dibuat soal-soal HOTS
b) merumuskan IPK
c) memilih materi pokok yang terkait dengan KD yang akan diuji
d) merumuskan indikator soal
e) menentukan level kognitif
f) Menentukan bentuk soal dan nomor soal

c. Menyusun
Memilih stimulus yang menarik dan kontekstual Stimulus yang
digunakan hendaknya menarik, artinya mendorong peserta didik untuk
membaca stimulus. Stimulus yang menarik umumnya baru, belum
pernah dibaca oleh peserta didik. Sedangkan stimulus kontekstual
berarti stimulus yang sesuai dengan kenyataan dalam kehidupan
sehari-hari, menarik, mendorong peserta didik untuk membaca. Dalam
konteks Ujian Sekolah, guru dapat memilih stimulus dari lingkungan
sekolah atau daerah setempat.

d. Menulis butir pertanyaan sesuai dengan kisi-kisi soal Butir-butir
pertanyaan ditulis sesuai dengan kaidah penulisan butir soal HOTS.
Kaidah penulisan butir soal HOTS, agak berbeda Penilaian Hots dan

136

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Penerapannya di SD dengan kaidah penulisan butir soal pada
umumnya. Perbedaannya terletak pada aspek materi, sedangkan pada
aspek konstruksi dan bahasa relatif sama. Setiap butir soal ditulis pada
kartu soal, sesuai format terlampir.
e. Membuat pedoman penskoran (rubrik) atau kunci jawaban Setiap butir
soal HOTS yang ditulis hendaknya dilengkapi dengan pedoman
penskoran atau kunci jawaban. Pedoman penskoran dibuat untuk
bentuk soal uraian. Sedangkan kunci jawaban dibuat untuk bentuk soal
pilihan ganda, pilihan ganda kompleks (benar/ salah, ya/tidak), dan
isian singkat.

Langkah menyusun soal berbasis HOTs memiliki langkah yang sama
dengan menyusun soal biasanya (Wahidmurni, 2018:11). Perbedaannya ada
pada penggunaan rangsangan berupa penyajian masalah dalam kehidupan
sehari – hari. Soal berbasis HOTs lebih menuntut siswa untuk befikir
tentang bagaimana penerapan dari fakta atau konsep yang telah dikuasai.
Sementara untuk soal yang tidak berbasis HOTs lebih condong kepada jenis
soal sederhana yang hanya mengukur kemampuan mengingat atau
pemahaman siswa terhadap sebuah kosep serta tidak menyajikan masalah
kontekstual yang berhubungan dengan kehidupan sehari – hari.

Strategi menyusun soal berbasis HOTs meliputi beberapa langkah
yaitu (1)melakukan analisis terhadap kompetensi dasar, (2) membuat kisi –
kisi soal, (3) menggunakan masalah yang menyangut kehidupan sehari –
hari, (4) menyusun butir soal dan (5) membuat pedoman penskoran (Fanani,
2018:71). Keseluruhan langkah tersebut diuraikan sebagai berikut.

1. Melakukan analisis terhadap Kompetensi Dasar (KD),
Soal HOTs Soal dalam bentuk apapun dibuat untuk mengukur
ketercapaian rumusan kompetensi yang dirumuskan dalam naskah
kurikulum suatu mata pelajaran. Oleh karena KD merupakan
rumusan kompetensi yang terakhir dalam naskah kurikulum, maka
pendidik harus melakukan analisis KD yang akan dibuatkan soal
HOTs, dan memastikan bahwa Indikator Pencapaian Kompetensi
(IPK) yang dikembangkan telah memperlihatkan bukti telah

137

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

tercapainya KD tersebut. Para guru dapat mengkaji dan menelaah
tentang KD yang dapat disusun menjadi soal HOTs, karena tidak
semua KD dapat dibuat menjadi soal HOTs (Widana, 2017:17).
Hal tersebut dapat dilaksanakan secara mandiri maupun melalui
forum musyawarah guru.
2. Menyusun kisi-kisi soal
Kisi – kisi merupakan sebuah matriks yang berisi kriteria yang
dibutuhkan dalam menyusun butir soal (Kadir, 2015:72).
Penyusunan kisi – kisi ini bertujuan untuk memudaahkan para
pendidik dalam menuliskan butir soal berbasis HOTs. Selanjutnya
dijelaskan bahwa kisi – kisi yang baik harus memiliki kriteria
diantaranya (1) mencerminkan isi kurikulum, (2) memiliki
komponen isi yang jelas dan mudah dipahami, dan (3) dapat
menuliskan butir soal dari setiap indikator yang tersedia (Kadir,
2015:72).
Format kisi – kisi soal dibedakan menjadi 2 bagian yaitu bagian
identitas dan bagian matriks (Wulan & Rusdiana, 2014). Bagian matriks
dituliskan dalam bentuk kolom sedangkan bagian identitas dituliskan pada
bagian atas matrissedangkan bagian identitas meliputi jenjang/sekolah, mata
pelajaran, tahun ajaran, alokasi waktu dan jenis soal sementara pada bagian
matriks berupa kolom yang minimal terdiri dari KD, Indikator, materi, jenis
soal, dan nomor soal (Wulan & Rusdiana, 2014). Contoh kisi – kisi
penulisan soaal disajikan dalam tabel sebagai berikut. Contoh kisi – kisi
penulisan soaal disajikandalam tabel sebagai berikut.

Tabel 1. Contoh Format Kisi – Kisi Soal

Kisi – Kisi Ulangan Harian Matematika

Satuan : Sekolah Dasar Kela : IV
Pendidikan Negeri s : 30 Menit
: Uraian
Mata : Matematika Wak
pelajaran tu

Tahun : 2019/2020 Jenis
pelajaran Soal

138

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

KD Indikator Materi Indikator Soal Jeni Lev Nom
Pencapaian Pokok s el or
3.9 Kompetensi Kog Soal
Menjelask Soal nitif
an dan 3.9.1.
menentuka Menganalisis Ban Disajikan
n keliling penggunaan
dan luas konsep gun sebuah lapangan
persegi, keliling
persegipan persegi pada Data berbentuk
jang,dan pemecahan
segitiga masalah r persegi, siswa
serta kehidupan
hubungan sehari diminta
pangkat
dua 3.9.2. menyimpulkan
dengan
akar Menentukan jarak yang
pangkat luas persegi
dua dengan ditempuh untuk
menggunaka
n konsep mengelilingi
luas persegi
dalam taman sebanyak Uraia c4 1
menyelesaik
an masalah n kal n

Disajikan dua
buah benda
berbentuk
persegi, siswa
diminta
membandingka
n luas daerah
keduanya

Ban c5 2
gun
Data Uraian

r

3. Menggunakan permasalahan yang menarik atau menyangkut
kehidupan sehari – hari Permasalahan yang disajikan berupa
permasalahan pada kehidupan sehari – hari yang menarik dan dapat
memotivasi siswa untuk membaca lebih detail soal tersebut.

4. Naskah soal dapat ditulis dalam bentuk pilihan ganda atau uraian
sesuai dengan kebutuhan guru dimana penulisan harus disesuaikan
dengan aturan penulisan soal HOTs. Jumlah butir dan bentuk soal
disesuaikan dengan kisi – kisi yang sudah disusun. Aturan
menyusun soal HOTS ini secara umum sama dengan menyusun
soal – soal pada umunya, yang membedakan adalah aspek materi
serta penggunaan kata kerja operasional yang harus disesuaikan

139

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

dengan kata kerja pada level kognitif C4, C5, dan C6. Butir soal
yang sudah tersusun dituliskan dalam sebuah kartu soal. Salah satu
contoh format kartu soal disajikan dalam tabel sebagai berikut.

Tabel 2. Contoh Kartu Soal Kartu Soal Nomor 1

Mapel : MatematikaKelas : IV

Semester : 2

Kompetensi Daasar 3.9. Menjelaskan dan menentukan keliling
danluas persegi, persegipanjang, dan
Materi segitiga serta
Indikator Soal hubungan pangkat dua dengan akar pangkat
dua
Level Kognitif Bangun Datar

Disajikan sebuah lapangan berbentuk
persegi, siswa diminta menyimpulkan jarak
yang ditempuh untuk mengelilingi taman
sebanyak n
Kali
C4

Contoh Soal Berbasis HOTs:

1. Alin berlari berputar mengelilingi lapangan berbentuk persegi yang
memiliki ukuran panjang panjang sisi 95 m.
Berapa jarak yang akan ditempuh Alin jika dia akan mengelilingi
lapangan sebanyak 3 kali putaran?

Membuat pedoman penilaian dan kunci jawaban
Butir soal yang telah ditulis oleh guru sebaiknya dilengkapi dengan kunci
jaaban dan pedoman penilaian (Widana, 2017:17). Pembuatan pedoman
penilaian digunakan untuk mengukur hasil pekerjaan dari bentuk soal
uraian, sedangkan untuk menilai hasil pekerjaan dari soal yang berbentuk
pilihan ganda, pilihan ganda kompleks atau uraian singkat maka perlu
dibuatkan sebuah kunci jawabaan.
Contoh format tabel kunci jawaban dan pedoman penilaian disajikan
dalam table sebagai berikut.

140

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Tabel 3. Contoh Pedoman Penilaian dan Kunci Jawaban

No. Uraian Jawaban Skor

1 Diketahui: Panjang sisi lapangan 95 m 2
Alin berkeliling lapangan 3 kaliDitanya: 2
Jarak yang ditempuh Alin?
Jawab:

95 m

K = 4s 2
= 95 + 95 + 95 + 95
= 380 3
1
Alin berlari 3 putaran 10
Jarak yang ditempuh = 3 x 380 = 1.140 m

Jadi jarak yang ditempuh Alin adalah 1.140 m atau 1,14 km
Jumlah Skor

Berikut adalah pengelompokan soal HOTs berdasarkan contoh soal
diatas:

141

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

Tingkat Indikator
C4.
Kognitif
Menganalisis
 Menggunakan katakerja operasional membedakan,
C5.
Mengevaluas membandingkan, mengorganisir, atau
i
menghubungkan.

 Kemampuan memisahkan konsepke

beberapakomponen dan menghubungkannya

untuk memperoleh Pemahaman atas konsep

tersebut.

 Menggunakan katakerja operasional

menyeleksi, mempertahankan, menilai,

menjustifikasi, mengkritik, memprediksi,

membenarkan, atau menyalahkan Kemampuan

C6.  Menggunakan katakerja operasional
Mencipta
merancang, menemukan, menciptakan,

mengembangkan,me lengkapi, membuat, mendisain,

ataumenghasilkan karya.

 Kemampuan memadukan unsur-unsur

menjadi sesuatu bentuk baru atau

membuat sesuatu yang orisinil.

G. Rangkuman
1. Pembelajaran matemtika adalah suatu alat untuk mengembangkan
cara berpikir, karena itu matematika sangat diperlukan baik untuk
memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari maupun untuk
menunjang kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi
2. Pembelajaran matematika adalah membentuk logika berpikir bukan
sekedar pendai berhitung. Berhitung dapat dilakukan dengan alat
bantu, seperti kalkulator dan komputer, namun menyelesaikan
masalah perlu logika berpikir dan analisis

142

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

H. Latihan
1. Diketahui sebuah operasi hitung bilangan 55 × (17 + 38) = (17 + 38) × n,

maka coaba tentukanlah nilai n, pada operasi hitung diatas ?
2. Ridho pergi liburan ke yogyakarta , disana terdapat pendopo dan masjid

agung, saat ini Ridho sekarang berada di alun-alun kota, dan Ridho ingin
pergi ke pendopo desa dan mesjid agung , Jarak alun-alun ke pendopo
desa = 540 m, Jarak pendopo desa ke masjid agung = 7 kali jarak alun-
alun ke pendopo desa. Maka Jarak pendopo desa ke masjid agung?
3. Seekor ayam mempunyai 16 anak ayam Anak ayam berwarna putih 9
ayam Sisanya berwarna hitam 16 – 9 = 7 ekor, maka hitunglah
Perbandingan anak ayam putih dengan anak ayam hitam?
4. Jumlah gelang karet = 25 buah Gelang karet merah = 15 buah Sisanya
berwarna kuning = 25 – 15 = 10 buah, Perbandingan gelang karet merah
dengan kuning?
5. Seorang petani memannen telur hasil ternaknya dengan jumlah = 630
telur Telur dimasukkan ke peti berisi antara 15 – 18 butir Ditanyakan:
Berapa minimal peti yang dibutuhkan untuk memanen semuayam?

143

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

BAB VII
KONSEP PEMBELAJARAN ABAD 21 DI SD

A. KONSEP PEMBELAJARAN ABAD 21
Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dalam Daryanto & Karim

(2017) menyebut Abad 21 merupakan abad pengetahuan dimana informasi
mudah tersebar dan teknologi berkembang dengan pesat. Karakteristik Abad
21 ditandai dengan semakin bertautnya dunia ilmu pengetahuan sehingga
sinergi diantaranya menjadi semakin cepat. Daryanto & Karim (2017) juga
mengungkapkan bahwa perkembangan dunia Abad 21 ditandai dengan
pemanfaatan teknologi informasi dan komunikasi dalam segala bidang
kehidupan. Kondisi dunia pada Abad 21 akan lebih ramai yaitu lingkungan
fisik akan lebih terancam, ekonomi global akan lebih kompetitif dan saling
tergantung satu sama lain. Sehingga, untuk menjawab tantangan dan peluang
pada Abad 21 yang demikian itu akan membutuhkan banyak keterampilan,
kapasitas untuk berfikir dan berkomunikasi lebih kreatif dan dinamis serta
berfikir logis, analistis, sistematis, sintetis, kritis kreatif serta mampu
memecahkan masalah aktual (Nofrion, 2018).

Sementara itu, dibidang pendidikan, BSNP dalam Daryanto & Karim
(2017) menjelaskan bahwa pendidikan nasional Abad 21 bertujuan untuk
mewujudkan cita-cita bangsa, yaitu masyarakat bangsa Indonesia yang
sejahtera dan bahagia, mempunyai kedudukan yang terhormat dan setara
dengan bangsa lain dalam dunia global, melalui pembentukan masyarakat
yang terdiri dari sumber daya yang berkualitas, yaitu pribadi yang mandiri,
kemauan dan berkemampuan untuk mewujudkan cita-cita bangsanya.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan (Kemdikbud) Republik Indonesia
juga merumuskan bahwa paradigma pembelajaran Abad 21 ditekankan pada
kemampuan peserta didik untuk mencari tahu dari berbagai sumber,
merumuskan permasalahan, berpikir analitis dan kerjasama serta berkolaborasi
dalam menyelesaikan masalah. Kemdikbud telah mengadaptasi tiga konsep

144

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

pendidikan Abad 21 untuk mengembangkan kurikulum Sekolah Dasar (SD),
Sekolah Menengah Pertama (SMP), Sekolah Menengah Atas (SMA), dan
Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dalam mencapai tujuan tersebut. Konsep
yang dimaksud adalah 21st century skills, scientific approach dan authentic
learning 10 and authentic assessment, konsep tersebut kemudian diadaptasi
dengan tujuan mengembangkan pendidikan menuju Indonesia Kreatif tahun
2045.

Penelitian yang sudah dilaksanakan sebelumnya juga mengungkapkan
bahwa adanya pergeseran pekerjaan di masa mendatang. Jenis pekerjaan
tertinggi adalah pekerjaan kreatif (creative work) dimana akan membutuhkan
intelegensia dan daya kreativitas manusia untuk menghasilkan produk-produk
kreatif dan inovatif, sedangkan pekerjaan rutin akan diambil alih oleh seorang
robot dan otomatis (Daryanto & Karim, 2017: 12). Proses pendidikan Abad
ke 21 menurut BSNP dirumuskan ada 16 prinsip pembelajaran yang harus
dipenuhi untuk memenuhi kriteria Abad 21. Sementara itu, Daryanto & Karim
(2017) telah menyederhanakan prinsip tersebut menjadi 4, yaitu:

1. Instruction should be student-centered. Pengembangan pembelajaran
menggunakan pendekatan pembelajaran yang berpusat pada peserta
didik. Peserta didik ditempatkan sebagai subjek pembelajaran yang
secara aktif mengembangkan minat dan potensi yang dimilikinya.
Guru berperan sebagai fasilitator yang berupaya membantu
mengaitkan pengetahuan awal (prior knowledge) yang telah diimiliki
peserta didik dengan informasi baru yang akan dipelajarinya serta
memberi kesempatan peserta didik untuk belajar sesuai dengan proses
belajar yang dilakukannya.

2. Education should be collaborative. Peserta didik harus didorong untuk
bisa berkolaborasi dengan orang lain. Dalam mengerjakan suatu
proyek, peserta didik perlu dibelajarkan bagaimana menghargai
kekuatan dan talenta setiap orang serta bagaimana mengambil peran
dan menyesuaikan diri secara tepat dengan mereka.

3. Learning should have context. Pembelajaran perlu dikaitkan dengan
kehidupan sehari-hari peserta didik. Guru mengembangkan metode

145

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

pembelajaran yang memungkinkan peserta didik terhubung dengan
dunia nyata (real word). Guru membantu peserta didik agar dapat
menemukan nilai, makna dan keyakinan atas apa yang sedang
dipelajarinya serta dapat.
4. mengaplikasikan dalam kehidupan sehari-harinya. Guru melakukan
penilaian kinerja peserta didik yang dikaitkan dengan dunia nyata.
5. Schools should be integrated with society. Dalam upaya
mempersiapkan peserta didik menjadi warga negara yang bertanggung
jawab, sekolah seyogyanya dapat memfasilitasi peserta didik untuk
terlibat dalam lingkungan sosialnya. Misalnya, mengadakan kegiatan
pengabdian masyarakat, dimana peserta didik dapat belajar mengambil
peran dan melakukan aktivitas tertentu dalam lingkungan sosial.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti menyimpulkan bahwa ciri- ciri
Abad 21 adalah pemanfaatan teknologi informasi dan komunikasi dalam
segala bidang kehidupan termasuk dalam bidang pendidikan.

B. PARADIGMA PEMBELAJARAN ABAD 21
Paradigma pembelajaran Abad 21 ditekankan pada kemampuan peserta

didik dalam mencari tahu dari berbagai sumber, merumuskan permasalahan,
berpikir analitis dan kerjasama serta berkolaborasi dalam menyelesaikan
masalah. Untuk mencapai tujuan tersebut guru juga harus ikut andil dalam
proses pembelajaran, penguasaan teknologi yang baik oleh guru maupun
peserta didik sehingga tujuan pendidikan Abad 21 dapat tercapai seutuhnya.
Sesungguhnya Kurikulum 2013 dengan berberapa kali perubahan yang
digulirkan beberapa tahun lalu sudah didasari oleh pertimbangan terjadinya
pergeseran paradigma belajar abad 21 seperti yang diliris pada
kemdikbud.go.id/kemdikbud.

Dalam laman tersebut dikemukakan bahwa tema pengembangan
kurikulum 2013 adalah agar dapat menghasilkan insan Indonesia yang
produktif, kreatif, inovatif, dan afektif melalui penguatan sikap (tahu
mengapa), keterampilan (tahu bagaimana), dan pengetahuan (tahu apa) yang
terintegrasi. Dalam rangka menyikapi pengimplementasian 2013, para guru
perlu merancang perangkat pembelajaran (silabus, RPP, bahan ajar, LKS,

146

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

media pembelajaran, dan alat evaluasi) agar sesuai dengan kebijakan tersebut.
Kecakapan yang diperlukan dalam mengantisipasi Revolusi Industri 4.0
adalah empat ketrampilan yaitu berpikir kritis, komunikasi, kolaboratif, serta
kreativitas dan inovatif, yang sering diistilahkan dengan 4C (Critical thinking,
communicative, collaboratif, creativity and inovatif).

Situasi di sekolah ini, para guru masih banyak yang kebingungan
membuat perangkat pembelajaran sesuai yang diharapkan. Kebingungan itu
bertambah lagi setelah munculnya kebijakan agar perangkat pembelaran
memenuhi karakteristik sesuai tuntutan revolusi industri 4.0 yang menuntut
guru terampil dalam menyiapkan perangkat pembelajaran yang mengandung
aspek Technologi, Pedagogi, dan Content, Knowledge (TPACK).
Kekuarangan tersebut disebabkan oleh (a) kurangnya arahan/pelatihan secara
praktis tentang penyusuanan dan pengemasan perencanaan dan perangkat
pembelajaran yang menggunakan TPACK, (b) guru masih kebingungan
membuat perangkat pembelajaran yang sesuai dengan harapan kurikulum,
seperti RPP yang menyantumkan media pembelajaran dengan platform
online, evaluasi online, atau mengembangkan bahan ajar secara online, dan
lain-lain.

C. KARAKTERISTIK PEMBELAJARAN ABAD 21 DI SD
Adapun Karakteristik pada Abad 21 menuntut seseorang harus memiliki

berbagai keterampilan agar sukses dalam menjalani kehidupan dan karirnya.
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang saat ini begitu cepat dan
dinamis haruslah mutlak untuk dikejar. Peserta didik dituntut untuk tidak
hanya sebagai penikmat fasilitas teknologi yang tersedia saja, melainkan
mereka juga harus bisa menciptakannya atau setidaknya memanfaatkannya
untuk produktivitas (Maulidah, 2019).

Oleh karena itu, dengan pembelajaran Abad 21 di sekolah, diharapkan
peserta didik mampu menguasai keterampilan-keterampilan yang dapat
memberdayakan seluruh potensi yang mereka miliki dalam menghadapi
tantangan di masa depan. Keterampilan Abad 21 sendiri merupakan
keterampilan yang diperlukan untuk menghadapi kehidupan dalam

147

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

masyarakat global. Keterampilan Abad 21 ini akan dapat meningkatkan
kemampuan daya jual (marketability), kemampuan bekerja (employability),
dan kesiapan menjadi warga negara (readiness for citizenship) yang baik
(Redhana, 2015). Keterampilan Abad 21 yang harus dimiliki oleh peserta
didik berdasarkan Partnership 21th Century Skills adalah sebagai berikut.

1) Berpikir kritis dan membuat pertimbangan, hal ini tentang
banyaknya informasi yang muncul dan beredar setiap hari entah itu
pada media sosial, rumah, tempat kerja, ataupun di mana saja.
Berpikir kritis dan membuat pertimbangan akan membantu
seseorang dan menilai kredibilitas, akurasi dan manfaat informasi,
dapat menganalisis dan menilai informasi, kemudian membuat
keputusan yang masuk akal, dan mengambil tindakan yang
bertanggung jawab.

2) Memecahkan masalah kompleks, terbuka, dan multidisiplin, yang
artinya semua pekerja akan menghadapi berbagai masalah dan
tidak menghasilkan solusi atau jawaban tunggal. Oleh sebab itu,
dunia kerja mengharapkan seorang pekerja yang dapat
mengidentifikasi masalah, mencari solusi dan alternatif, dan
mencari pilihan-pilihan baru jika pendekatan yang dilakukan tidak
berhasil.

3) Kreativitas dan berfikir entreprener, yaitu sejumlah keterampilan
yang berhubungan dengan pekerjaannya yang menguasai
keterampilan berpikir kreatif, yaitu kemampuan berpikir yang tidak
biasa, mengajukan pertanyaan yang tidak biasa, menghasilkan
sesuatu yang baru, dan menghasilkan pekerjaan yang menakjubkan.
Seseorang diharapkan mampu menciptakan pekerjaan untuk dirinya
sendiri dan orang lain dengan pola pikir entreprener, misalnya
kemampuan mengorganisasikan, mengambil kesempatan dan
keinginan untuk mengambil resiko dan tanggung jawab.

4) Berkomunikasi dan berkolaborasi, sebuah tim tentu saja
anggotanya berasal dari orang-orang lintas budaya, geografis,
ataupun bahasa. Keterampilan tersebut dangat dibutuhkan di tempat

148

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

kerja maupun masyarakat luas. Semua orang harus mampu
berinteraksi dengan orang secara kompeten dan saling
menghormati.
5) Menggunakan pengetahuan, informasi, dan kesempatan secara
inovatif untuk melakukan pelayanan dan proses, serta menciptakan
produk-produk baru. Pasar global mengharuskan organisasi
menemukan cara-cara melakukan sesuatu dengan cepat dan rutin.
6) Memiliki tanggung jawab finansial, kesehatan dan warganegara
dan membuat pilihan-pilihan yang bijaksana. Seorang warga negara
harus mampu menghemat materi untuk merencanakan perawatan
kesehatannya. Setiap orang memerlukan keterampilan ini karena
pilihan semakin kompleks dan apabila membuat keputusan yang
salah akan membahayakan
Sedangkan menurut Redhana (2015) jenis pengetahuan dan
keterampilan yang diperlukan peserta didik agar mempunyai kesiapan dalam
karir dan mengikuti pendidikan di perguruan tinggi adalah
a) Keterampilan kognitif yang meliputi berpikir kritis, pemecahan
masalah non rutin, dan berpikir sistem.
b) Keterampilan interpersonal yang meliputi komunikasi kompleks,
keterampilan sosial, kerja tim, sensitivitas budaya, dan menerima
perbedaan.
c) Keterampilan intrapersonal yang meliputi manajemen diri,
manajemen waktu, pengembangan diri, pengaturan diri,
kemampuan beradabtasi, dan fungsi eksekutif.
The Assesment and Teaching of 21st Century Skiils (ATC 21) menurut
Binkey et al., (2010) dalam Cevik & Senturk (2019) telah membuat kerangka
untuk mengorganisasikan jenis keterampilan Abad 21 yang berbeda.
Kerangka tersebut meliputi empat kelas keterampilan, yaitu:
a) Cara berpikir, yang terdiri dari kreativitas dan inovasi, berpikir
kritis, memecahkan masalah, membuat keputusan, dan metakognisi
atau belajar tingkat tinggi.

149

Pengembangan Pembelajaran Matematika DI SD

b) Cara bekerja, yang terdiri atas komunikasi dan kolaborasi yaitu
kerja tim.

c) Alat untuk bekerja, yaitu terdiri atas literasi informasi dan literasi
teknologi komunikasi dan informasi (ICT).

d) Hidup di dunia, yaitu meliputi kewarganegaraan, keterampilan
hidup dan berkarir, tanggungjawab personal dan sosial

D. URGENSI KETERAMPILAN ABAD 21 DI SD
Adanya era revolusi industri 4.0 yang mana pada abad ke-21

menjadikan abad keterbukaan atau abad globalisasi. Pada saat ini Indonesia
memasuki dan bahkan sedang berjalan era revolusi industri 4.0 yang diyakini
akan membuka kesempatan kerja dan juga lapangan pekerjaan yang lebih luas
dan sangat banyak serta membangun pekerjaan manusia menjadi lebih cepat,
mudah dan hasil yang memuaskan. Dapat diartikan kehidupan manusia pada
abad ke21 mengalami banyak perubahan dan juga pada abad ini meminta
kualitas sumber daya manusia yang berkualitas dalam segala usaha dan hasil
kerjanya. Perubahan pada era ini tidak dapat dipungkiri oleh siapapun.
Sebagaimana telah diketahui bahwa pada abad ke-21 sudah berubah total dalam
segi masyarakatnya, lingkungannya dan juga dalam kesehariannya. Perubahan
yang terjadi sangat cepat sekali dan apabila dilakukan dengan baik akan
menghasilkan buah dengan baik pula. Beberapa contoh dari perubahan yang
sangat cepat itu adalah dalam bidang teknologi informasi maupun dalam
bidang teknologi digital khususnya dengan adanya jejaring sosial atau yang
sering disebut dengan sosial media yang sudah tidak asing lagi digunakan pada
semua kalangan tanpa melihat kasta dan juga derajat. Selain itu juga abad ke-
21 dikenal dengan masa industri “industrial age” dan juga masa pengetahuan
“Knowledge age” dalam hal ini semua upaya pemahiran keterampilan melalui
pembiasaan diri dan juga pemenuhan kebutuhan hidup dalam berbagai hal
didasari dengan pengetahuan (Agustini 2018: 6).

Perubahan yang sangat signifikan ini berlangsung dalam kehidupan
sehari-hari dengan mengikuti alur yang ada. Apalagi yang paling utama
perubahan yang terjadi ada di bidang pendidikan. Pendidikan di Indonesia

150