บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์

บทเรยี นสำเรจ็ รปู

เรือ่ ง กำรแยกตวั ประกอบของพหนุ ำม
โดยใชส้ มบัติกำรแจกแจง

วชิ ำ คณติ ศำสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษำปีที่ 2
หลกั สูตรกำรศึกษำขนั้ พืน้ ฐำน พ.ศ. 2551

นำงสำวจไุ รรตั น์ สำยเครอื ตนั

รหสั 64741404 หมู่เรียน ป 64.ป.บัณฑิต2.4
หลักสตู รประกำศนยี บตั รบัณฑติ วิชำชีพครู
คณะครศุ ำสตร์ มหำวทิ ยำลัยรำชภัฏเชียงใหม่

บทเรียนสำเร็จรปู

เร่อื ง กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม
โดยใชส้ มบัติกำรแจกแจง

วิชำ คณิตศำสตร์ ช้ันมัธยมศึกษำปที ่ี 2
หลกั สตู รกำรศกึ ษำขนั้ พืน้ ฐำน พ.ศ. 2551

นำเสนอ
อำจำรย์กิตตนิ ันท์ หอมฟงุ้

จดั ทำโดย
นำงสำวจุไรรัตน์ สำยเครอื ตนั

รหัส 64741404
หม่เู รียน ป 64.ป.บัณฑติ 2.4

Section 04

บทเรียนสำเรจ็ รปู ฉบบั นี้เป็นส่วนหน่ึงของรำยวชิ ำ
ED 5601 นวัตกรรมและเทคโนโลยีสำรสนเทศเพ่ือกำรศึกษำ

ภำคเรยี นท่ี 2 ปกี ำรศกึ ษำ 2564
คณะครศุ ำสตร์ มหำวทิ ยำลยั รำชภัฏเชยี งใหม่

คำนำ

บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมโดยใช้สมบัติ
กำรแจกแจง วิชำคณิตศำสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 2 โดยมีจุดประสงค์
เพ่อื ใชเ้ ปน็ สือ่ นวตั กรรมในกำรศึกษำด้วยตนเอง เนอ่ื งจำกบทเรียนสำเร็จรปู น้ีไดก้ ำหนด
เน้ือหำ แบบฝึกหัด และแบบทดสอบไว้อย่ำงเป็นระบบ ซึ่งผู้จัดทำ ได้เรียบเรียง
เน้ือหำไวด้ งั นี้ กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมดีกรีสองตัวแปรเดียว กรณี c เท่ำกับ 0
กรณี c ไม่เท่ำกับ 0 และ กรณี a ไม่เท่ำกับ 0 และ c ไม่เท่ำกับ 0 โดยแต่ละเน้ือหำ
ย่อยจะมีแบบทดสอบท้ำยบทให้นักเรียนทำได้ โดยไม่จำกัดเวลำ พร้อมเฉลย
ที่จะทำให้นกั เรยี นเข้ำใจไดด้ ้วยตนเองตำมควำมสำมำรถของแต่ละบคุ คล

ท้ังน้ีในกำรจัดทำบทเรียนสำเร็จรูปฉบับน้ีได้มีกำรศึกษำและรวบรวม
มำจำกหนังสือเรียนวิชำคณิตศำสตร์พื้นฐำน ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำ
ข้ันพื้นฐำน พ.ศ. 2551 ขอขอบพระคุณ อำจำรย์กิตตินันท์ หอมฟุ้ง ที่ให้ควำมรู้
และคำแนะนำในกำรจัดทำ บทเรียนสำเร็จรูปในครั้งน้ีโดยหวังเป็นอย่ำงย่ิงว่ำบทเรียน
สำเร็จรูปนี้จะเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนและผู้ที่สนใจ หำกมีข้อเสนอแนะ
ประกำรใด ผู้จัดทำ ขอรบั ไวด้ ว้ ยควำมขอบพระคุณยงิ่

……………………………………………...
(นางสาวจุไรรตั น์ สายเครอื ตนั )

ผจู้ ดั ทา
3 มกราคม 2565

คำชี้แจงสำหรับครู

บทเรยี นสำเรจ็ รปู เลม่ น้ีสรำ้ งขนึ้ เพ่อื ให้นักเรยี นศึกษำไดด้ ว้ ยตนเอง ใหค้ รูอำ่ นคำแนะนำ และ
ให้คำปรึกษำนักเรียน โดยปฏิบัติตำมขั้นตอนต่อไปนี้

1. ครูผู้สอนควรศึกษำจุดประสงคต์ ำมคำแนะนำสำหรับครู

2. ครูผู้สอนควรให้คำแนะนำขั้นตอนกำรใช้บทเรียนสำเร็จรูป เร่ือง กำรแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ำมโดยใช้สมบัตกิ ำรแจกแจง วชิ ำคณติ ศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 ให้แก่นักเรียน
อย่ำงละเอียด เพ่ือให้นักเรียนแต่ละคนเข้ำใจตรงกัน รวมท้ังกำรใช้คะแนนท้ังกำรทดสอบ
ก่อนเรียนและหลงั เรยี น

3. บทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมโดยใช้สมบัติกำรแจกแจง
วิชำคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 2 ฉบับนี้ นอกจำกกำรใช้สอนตำมแผน
ก ำ ร จั ด ก ำ ร เ รี ย น รู้ แ ล้ ว ยั ง ส ำ ม ำ ร ถ น ำ ไ ป ใ ช้ ส อ น เ ส ริ ม น อ ก เ ว ล ำ เ รี ย น ป ก ติ ห รื อ ต ำ ม
ควำมเหมำะสม

4. ครูผสู้ อนตอ้ งอธบิ ำยขัน้ ตอนกำรใช้บทเรยี นสำเรจ็ รปู เรือ่ ง กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม
โดยใช้สมบตั กิ ำรแจกแจง วิชำคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีท่ี 2 น้ีกับนักเรียนทีละขั้นตอน
โดยใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบกอ่ นศึกษำเน้อื หำ และบันทกึ ผลคะแนน

5. ครผู ้สู อนใหน้ ักเรยี นศกึ ษำองค์ควำมรู้ ท่ีอยู่ในบทเรียนสำเร็จรูป เรื่อง กำรแยกตัวประกอบ
ของพหุนำมโดยใช้สมบัติกำรแจกแจง วิชำคณิตศำสตร์ ช้ันมัธยมศึกษำปีท่ี 2 โดยศึกษำ
ทำควำมเข้ำใจ อธิบำย ซักถำมประกอบ แล้วจึงให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน
และบันทึกผลคะแนน

6. ครูผู้สอนสรุปผลกำรเรียน และให้คำแนะนำนักเรียนเก่ียวกับบทเรียน ให้ได้รับควำมรู้
เพมิ่ มำกขน้ึ

7. ครผู ้สู อนควรเสรมิ แรงจงู ใจ เพ่ือให้นักเรียนได้เรียนรู้ และทำบททดสอบในแต่ะละกิจกรรม
อย่ำงสมำ่ เสมอ

คำช้แี จงสำหรบั นกั เรียน

บทเรียนสำเร็จรูปเล่มน้ีสร้ำงขึ้นเพ่ือให้นักเรียนศึกษำได้ด้วยตนเอง ให้นักเรียน
อ่ำนคำแนะนำ และปฏิบัติกิจกรรมแต่ละข้ันตอน นักเรียนจะได้รับควำมรู้อย่ำงครบถ้วน
โดยปฏบิ ตั ิตำมขัน้ ตอนต่อไปนี้

1. นักเรียนควรศึกษำจุดประสงค์กำรเรียนรู้ เพ่ือให้ทรำบถึงประโยชน์ของบทเรียน
สำเร็จรูป เรื่อง กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมโดยใช้สมบัติกำรแจกแจง
วชิ ำคณติ ศำสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 2 และทำใหไ้ ดร้ บั ควำมรู้เพม่ิ มำกขน้ึ

2. ก่อนที่นักเรียนจะทำกำรศึกษำบทเรียนสำเร็จรูป เร่ือง กำรแยกตัวประกอบ
ของพหุนำมโดยใช้สมบัติกำรแจกแจง วิชำคณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2
ให้นักเรียนทำแบบก่อนเรียนและตรวจคำตอบจำกเฉลย และบันทึกผลคะแนน
ลงในแบบบันทึกคะแนน

3. ขณะนักเรียนศึกษำบทเรียนและปฏิบัติกิจกรรมที่อยู่ในบทเรียนสำเร็จรูป
เร่ือง กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมโดยใช้สมบัติกำรแจกแจง วิชำ คณิตศำสตร์
ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 2 นักเรียนไม่ควรเปิดดูเฉลยคำตอบก่อน นักเรียนควร
มคี วำมซื่อสัตยต์ ่อตนเอง

4. เมอื่ นักเรยี นศกึ ษำบทเรียนและทำควำมเข้ำใจด้วยตนเองแล้ว หำกมีปัญหำในกำรทำ
กิจกรรมใหป้ รกึ ษำครูผู้สอน ให้ทำแบบทดสอบหลังเรียน และตรวจคำตอบจำกเฉลย
เพือ่ ใหท้ รำบควำมกำ้ วหนำ้ ของนกั เรียน และบันทึกผลคะแนน

5. เมื่อนักเรียนเข้ำใจดีแล้ว ศึกษำบทเรียนสำเร็จรูป เร่ือง กำรแยกตัวประกอบ
ของพหนุ ำมโดยใช้สมบัติกำรแจกแจง วิชำคณิตศำสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ่ี 2 ไดเ้ ลย

6. ประเมินผลกำรเรียน หลังจำกกำรทำแบบทดสอบหลังเรียนแล้วเทียบกับเกณฑ์
คะแนนทีก่ ำหนด

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม

1. นกั เรียนสำมำรถแยกตวั ประกอบของพหุนำมดีกรีสองตัวแปรเดียวโดยใชส้ มบตั ิกำร
แจกแจงได้

2. นกั เรียนสำมำรถแยกตวั ประกอบของพหุนำมดีกรีสองในรปู 2 + + เมื่อ
, เป็นจำนวนเต็ม และ = 0

3. นกั เรยี นสำมำรถแยกตวั ประกอบของพหุนำมดกี รีสองในรูป 2 + + เมอ่ื
= 1, และ เป็นจำนวนเต็ม และ ≠ 0

4. นกั เรยี นสำมำรถแยกตวั ประกอบของพหุนำมดกี รสี องในรูป 2 + + เม่ือ
, , เป็นจำนวนเต็ม และ ≠ 1, ≠ 0

“สวสั ดีครับ” พี่ช่ือ สมกำร แสนรู้
พจ่ี ะมำช่วยน้อง ๆ ศึกษำเร่อื ง

“กำรแยกตัวประกอบของพหุนำมโดยใช้สมบตั ิกำรแจกแจง”
แตว่ ่ำก่อนที่เรำจะเขำ้ สบู่ ทเรียนนั้น

นอ้ ง ๆ ลองมำทำแบบทดสอบก่อนเรยี นกันกอ่ นนะครบั

แบบทดสอบก่อนเรียน

คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นทำเครื่องหมำย  คำตอบท่ีถกู ที่สดุ เพยี งข้อเดียว

1. ข้อใดเปน็ กำรแยกตวั ประกอบของ 2 + 13

ก. ( + 13)
ข. ( − 13)
ค. ( + 13)

2. ขอ้ ใดเป็นกำรแยกตัวประกอบของ 9 2 2 − 6
ก. 3 (3 + 2)
ข. 3 (3 − 2)
ค. (9 + 6)

3. ขอ้ ใดเปน็ กำรแยกตัวประกอบของ 2 + 2 − 8 − 8
ก. ( + 8)( + )
ข. ( 2 + 8)( + )
ค. ( 2 − 8)( + )

4. ขอ้ ใดเป็นกำรแยกตวั ประกอบของ 10 + 4
ก. (5 + 2)
ข. 5 − 2
ค. 2(5 + 2)

5. ข้อใดเปน็ กำรแยกตวั ประกอบของ 7 − 14
ก. 7( − 2)
ข. 7( + 2)
ค. 7 − 14

ทำหนำ้ ตอ่ ไปไดเ้ ลย

6. ขอ้ ใดเป็นกำรแยกตวั ประกอบของ 2 + 10 + 24
ก. ( + 6)( + 4)
ข. ( + 6)( − 4)
ค. ( − 6)( + 4)

7. ขอ้ ใดเปน็ กำรแยกตวั ประกอบของ 2 − 9 + 20

ก. ( + 5)( + 4)
ข. + 5 − 4
ค. ( − 5)( − 4)
8. ขอ้ ใดเปน็ กำรแยกตวั ประกอบของ 2 + 9 − 10

ก. ( + 10)( + 1)
ข. ( + 10)( − 1)
ค. ( − 10)( + 1)
9. ขอ้ ใดเป็นกำรแยกตัวประกอบของ 2 2 + 6 + 4

ก. (2 + 2)( + 2)
ข. (2 + 2)( − 2)
ค. (2 − 2)( + 2)
10. ขอ้ ใดเป็นกำรแยกตัวประกอบของ 6 2 − 38 + 56

ก. (3 + 7)(2 + 8)
ข. (3 + 7)(3 − 8)
ค. (3 − 7)(2 − 8)

ทำเสรจ็ แลว้
ไปดเู ฉลยกนั เลย…..

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ขอ้ ตัวเลอื ก
1 ค. ( + 13)
2 ข. 3 (3 − 2)
3 ค. ( 2 − 8)( + )
4 ค. 2(5 + 2)
5 ก. 7( − 2)
6 ก. ( + 6)( + 4)
7 ค. ( − 5)( − 4)
8 ข. ( + 10)( − 1)
9 ก. (2 + 2)( + 2)
10 ค. (3 − 7)(2 − 8)

เกณฑก์ ำรใหค้ ะแนน

ถ้ำได้ 8 - 10 คะแนน แสดงวำ่
นักเรียนมคี วำมเข้ำใจในเนอื้ หำ อยใู่ นระดบั “มำก”
ถ้ำได้ 5 - 7 คะแนน แสดงว่ำ
นกั เรียนมคี วำมเข้ำใจในเนื้อหำ อยูใ่ นระดบั “ปำนกลำง”
ถ้ำได้ 0 - 4 คะแนน แสดงว่ำ
นกั เรียนมีควำมเขำ้ ใจในเน้ือหำ อยู่ในระดับ “น้อย”

น้อง ๆ ไมต่ ้องกังวลกบั คะแนนทไี่ ด้นะครับ
ขอใหน้ อ้ ง ๆ ตัง้ ใจศึกษำเนอ้ื หำให้เข้ำใจ
แล้วจะมคี วำมเขำ้ ใจเนอ้ื หำอยู่ในระดบั มำก แน่นอน

เรำมำเร่มิ เรยี นกนั เลยนะครบั

ทบทวนควำมรู้เดมิ

นพิ จน์ทีส่ ำมำรถเขยี นใหอ้ ยู่ในรูปกำรคูณ
ของคำ่ คงตัวกบั ตวั แปรตัง้ แต่หน่ึงตวั ข้ึนไป และ
เลขช้กี ำลงั ของตวั แปรแตล่ ะตัวเปน็ ศูนย์หรือ
จำนวนเต็มบวก เรียกว่ำ เอกนำม

แบบฝึกหัด

เลือกคำตอบทถี่ กู ตอ้ งทสี่ ุดเพียงข้อเดยี ว

ขอ้ ใดคือควำมหมำยของเอกนำม

ก. นพิ จน์ทีส่ ำมำรถเขียนใหอ้ ยู่ในรูปกำรคูณของคำ่ คงตัว
กบั ตวั แปรตัง้ แต่หนง่ึ ตวั ขน้ึ ไป และเลขชก้ี ำลังของตวั
แปรแตล่ ะตวั เป็นศูนย์หรือจำนวนเตม็ บวก

ข. นพิ จน์ทีอ่ ยู่ในรูปเอกนำม หรอื เขยี นอยใู่ นรปู กำรณบ์ วก
ของเอกนำมตั้งแตส่ องเอกนำมขึน้ ไปได้

เฉลยแบบฝกึ หดั

เรื่อง ควำมหมำยของเอกนำม

เฉลยคำตอบขอ้ ก. ถูกต้อง

ก. นพิ จนท์ ่สี ำมำรถเขียนให้อยใู่ นรปู กำรคูณของคำ่ คง
ตัวกบั ตวั แปรตงั้ แตห่ นึง่ ตัวข้นึ ไป และเลขชี้กำลงั
ของตวั แปรแต่ละตวั เปน็ ศนู ย์หรอื จำนวนเตม็ บวก
ตวั อยำ่ งเอกนำม 3 , 2 2, 2 2

3

ทบทวนควำมรู้เดิม

นิพจนท์ อี่ ยใู่ นรูปเอกนำม หรอื เขยี น
อยู่ในรปู กำรณ์บวกของเอกนำมตั้งแต่
สองเอกนำมขน้ึ ไปได้ เรียกวำ่ พหุนำม

แบบฝึกหัด

เลอื กคำตอบท่ถี ูกต้องท่ีสุดเพียงข้อเดียว

ขอ้ ใดคือควำมหมำยของพหนุ ำม

ก. นพิ จน์ที่สำมำรถเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปกำรคูณของคำ่ คงตัว
กับตวั แปรตงั้ แตห่ นง่ึ ตัวขน้ึ ไป และเลขชก้ี ำลังของตวั
แปรแต่ละตวั เปน็ ศนู ยห์ รอื จำนวนเต็มบวก

ข. นิพจน์ที่อยใู่ นรปู เอกนำม หรอื เขยี นอย่ใู นรปู กำรบวก
ของเอกนำมตั้งแต่สองเอกนำมขน้ึ ไปได้

เฉลยแบบฝกึ หัด

เรอื่ ง ควำมหมำยของพหุนำม

เฉลยคำตอบขอ้ ข. ถกู ต้อง

ข. นิพจนท์ ี่อยใู่ นรปู เอกนำม หรือเขยี นอยใู่ นรูปกำรบวก
ของเอกนำมต้ังแต่สองเอกนำมขน้ึ ไปได้
ตัวอย่ำงพหุนำม 3 + , 2 + 2, 2 2 + 3

3

ทบทวนควำมรูเ้ ดิม

นิพจนท์ อี่ ยใู่ นรูปเอกนำม หรอื เขียน
อยใู่ นรปู กำรณบ์ วกของเอกนำมตั้งแต่สอง
เอกนำมขน้ึ ไปได้ เรยี กว่ำ พหนุ ำม และ
เรยี กแตล่ ะเอกนำมในพหนุ ำมว่ำ พจน์

แบบฝึกหัด

เลือกคำตอบทถี่ กู ตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

เรยี กแตล่ ะเอกนำมในพหนุ ำมตำมขอ้ ใด

ก. นพิ จน์
ข. พจน์

เฉลยแบบฝกึ หดั

เร่ือง กำรเรยี กเอกนำมในพหนุ ำม

เฉลยคำตอบข้อ ข. ถกู ต้อง

ข. พจน์

ตัวอย่ำงกำรเรียก พหุนำม 3 +
เรียกว่ำ มเี อกนำม 2 พจน์

ทบทวนควำมรู้เดมิ

พหนุ ำมทไี่ มม่ ีพจนท์ ค่ี ลำ้ ยกนั
เรยี กวำ่ พหนุ ำมในรปู ผลสำเร็จ

แบบฝึกหัด

เลือกคำตอบทถี่ กู ต้องทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดียว

ข้อใดคอื พหุนำมในรปู ผลสำเร็จ

ก. พหุนำมท่ีไม่มีพจนท์ ่ีคลำ้ ยกัน
ข. พหนุ ำมท่ีมีพจนท์ ี่คล้ำยกนั

เฉลยแบบฝึกหัด

เรอ่ื ง พหนุ ำมในรปู ผลสำเร็จ

เฉลยคำตอบขอ้ ก. ถกู ตอ้ ง

ก. พหุนำมทไ่ี ม่มีพจนท์ ่คี ล้ำยกนั
ตัวอยำ่ งพหนุ ำมในรูปผลสำเร็จ 7 +

กรอบเนือ้ หำ
กำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำมดีกรสี องตวั แปรเดยี ว

ควำมหมำยกำรแยกตัวประกอบของพหุนำม

ก ำ ร แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ข อ ง พ หุ น ำ ม
หมำยถึง กำรเขียนพหุนำมที่กำหนดให้
ในรูปกำรคูณกันของพหุนำมท่ีมีดีกรีต่ำกว่ำ
ต้ังแต่ 2 พหุนำมข้ึนไป หรือเป็นกำรเขียน
พหุนำมท่กี ำหนดให้ในรปู ทง่ี ่ำยกว่ำ

แบบฝกึ หดั

เลอื กคำตอบที่ถกู ตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งขอ้ เดยี ว

ขอ้ ใดคือควำมหมำยของกำรแยกตวั ประกอบของพหนุ ำม

ก. กำรเขยี นพหนุ ำมทกี่ ำหนดให้ในรูปกำรคณู กนั ของพหุนำมทม่ี ี
ดกี รตี ำ่ กว่ำตงั้ แต่ 2 พหนุ ำมขึน้ ไป หรือเป็นกำรเขยี นพหนุ ำมท่ี
กำหนดให้ในรูปท่งี ่ำยกวำ่

ข. กำรเขียนพหุนำมที่กำหนดใหใ้ นรปู กำรคูณกนั ของพหนุ ำมทม่ี ี
ดีกรตี ่ำกวำ่ ตง้ั แต่ 2 พหุนำมข้นึ ไป หรอื เปน็ กำรเขยี นพหุนำมท่ี
กำหนดให้ในรปู ทีย่ ำกกว่ำ

เฉลยแบบฝกึ หัด

เร่อื ง ควำมหมำยของกำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำม

เฉลยคำตอบขอ้ ก. ถกู ต้อง

ก. กำรเขยี นพหุนำมทีก่ ำหนดใหใ้ นรูปกำรณค์ ณู กัน
ของพหุนำมที่มีดีกรตี ำ่ กวำ่ ตงั้ แต่ 2 พหนุ ำมขึ้นไป
หรอื เป็นกำรเขียนพหนุ ำมท่ีกำหนดให้ในรปู ทงี่ ่ำยกว่ำ

กำรแยกตัวประกอบของพหุนำม

กำรแยกตวั ประกอบของ 2x + 10
2x + 10 = 2(x + 5)
จะเห็นวำ่ 2 และ (x + 5) เป็นตัวประกอบของ
2x + 10 เพรำะสำมำรถหำร 2x + 10 ได้ลงตวั

แบบฝกึ หดั

เลอื กคำตอบท่ถี ูกตอ้ งที่สุดเพียงข้อเดยี ว

ขอ้ ใดเป็นกำรแยกตวั ประกอบของ 2x + 10

ก. 2(x + 10)
ข. 2(x + 5)

เฉลยแบบฝกึ หดั

เร่ือง กำรแยกตวั ประกอบของพหนุ ำม

เฉลยคำตอบขอ้ ข. ถกู ตอ้ ง

ข. 2(x + 5)

กำรแยกตัวประกอบของพหนุ ำมดกี รสี องตวั แปรเดยี ว

กำรแยกตัวประกอบของ 2 + 6 + 8

2 + 6 + 8 = ( + 2)( + 4)

จะเหน็ ว่ำ x + 2 และ x + 4 เปน็ ตวั ประกอบของ 2 + 6 + 8
เพรำะสำมำรถหำร 2 + 6 + 8 ได้ลงตวั

แบบฝึกหัด

เลือกคำตอบท่ีถูกตอ้ งท่สี ุดเพียงข้อเดยี ว

ข้อใดเปน็ กำรแยกตัวประกอบของ 2 + 6 + 8

ก. (x + 2)(x + 4)
ข. (x + 2)(x + 5)

เฉลยแบบฝกึ หัด

เรอ่ื ง กำรแยกตวั ประกอบของพหนุ ำมดีกรสี องตวั แปรเดยี ว

เฉลยคำตอบข้อ ก. ถูกต้อง

ก. (x + 2)(x + 4)

สมบตั ิกำรแจกแจง

สมบตั กิ ำรแจกแจง
ถำ้ a, b และ c แทนจำนวนเตม็ ใด ๆ
แล้ว a(b + c) = ab + ac
หรือ (b + c)a = ba + ca

แบบฝึกหัด

เลือกคำตอบท่ีถูกตอ้ งทสี่ ดุ เพียงขอ้ เดียว

ข้อใดเปน็ สมบัตกิ ำรแจกแจง

ก. a(b + c) = ab + ac
ข. a+(b + c) = (a + b) + c

เฉลยแบบฝึกหดั

เรื่อง สมบตั กิ ำรแจกแจง

เฉลยคำตอบข้อ ก. ถูกตอ้ ง

ก. a(b + c) = ab + ac

ตวั ประกอบร่วม

กำรใช้สมบัติกำรแจกแจง เรียกว่ำ
กำรแยกตัวประกอบโดยวิธีกำรดึงตัวร่วม
โดยเรยี ก a วำ่ ตวั ประกอบร่วมของ ab และ
ac หรอื ตวั ประกอบร่วมของ ba และ ca

แบบฝึกหดั

เลือกคำตอบท่ถี กู ตอ้ งทสี่ ุดเพียงขอ้ เดียว

ข้อใดคอื ตวั ประกอบรว่ มของ ab และ ac

ก. a
ข. b

เฉลยแบบฝึกหดั

เรอ่ื ง ตัวประกอบรว่ ม

เฉลยคำตอบขอ้ ก. ถกู ตอ้ ง

ก. a

ขนั้ ตอนกำรหำตวั ประกอบรว่ ม

ข้นั ที่ 1 แยกตัวประกอบตวั เลขให้อยใู่ นรปู
กำรคณู กันของจำนวนเฉพำะ และ
แยกตวั แปรใหอ้ ยู่ในรูปกำรคณู
เชน่ เดยี วกัน

แบบฝกึ หัด

เลอื กคำตอบทถ่ี กู ต้องที่สุดเพยี งขอ้ เดยี ว

ข้อใดเปน็ ข้ันท่ี 1 ของกำรหำตัวประกอบรว่ ม

ก. วงกลมตัวประกอบท่ที ัง้ สองตวั มีร่วมกนั
ข. แยกตวั ประกอบตัวเลขให้อยู่ในรปู กำรคณู กันของ

จำนวนเฉพำะ และแยกตวั แปรให้อยู่ในรปู กำรคูณ
เช่นเดียวกัน

เฉลยแบบฝกึ หัด

เรื่อง ขั้นตอนกำรหำตวั ประกอบร่วม

เฉลยคำตอบขอ้ ข. ถกู ต้อง

ข. แยกตวั ประกอบตวั เลขให้อยู่ในรูปกำรคณู กนั
ของจำนวนเฉพำะ และแยกตวั แปรใหอ้ ยู่ใน
รูปกำรคณู เช่นเดียวกัน

ขั้นตอนกำรหำตัวประกอบรว่ ม
ข้นั ท่ี 2 วงกลมตัวประกอบท่ีทั้งสองตวั มรี ว่ มกนั

แบบฝกึ หัด

เลอื กคำตอบทถ่ี กู ต้องที่สุดเพยี งขอ้ เดยี ว

ข้อใดเปน็ ข้ันท่ี 2 ของกำรหำตัวประกอบรว่ ม

ก. วงกลมตัวประกอบท่ที ัง้ สองตวั มีร่วมกนั
ข. แยกตวั ประกอบตัวเลขให้อยู่ในรปู กำรคณู กันของ

จำนวนเฉพำะ และแยกตวั แปรให้อยู่ในรปู กำรคูณ
เช่นเดียวกัน

เฉลยแบบฝกึ หัด

เร่อื ง ขัน้ ตอนกำรหำตัวประกอบร่วม

เฉลยคำตอบขอ้ ก. ถูกตอ้ ง

ก. วงกลมตวั ประกอบทท่ี ั้งสองตัวมรี ่วมกนั

ข้นั ตอนกำรหำตวั ประกอบรว่ ม
ข้นั ท่ี 3 นำตวั ประกอบร่วมที่ไดม้ ำคูณกัน

แบบฝกึ หัด

เลือกคำตอบท่ีถูกต้องท่ีสดุ เพียงขอ้ เดยี ว

ขอ้ ใดเปน็ ขัน้ ที่ 3 ของกำรหำตัวประกอบรว่ ม

ก. วงกลมตัวประกอบท่ที ง้ั สองตวั มีร่วมกัน
ข. นำตวั ประกอบรว่ มทไ่ี ด้มำคูณกัน

เฉลยแบบฝึกหดั

เรื่อง ขน้ั ตอนกำรหำตวั ประกอบร่วม

เฉลยคำตอบขอ้ ข. ถกู ตอ้ ง

ข. นำตัวประกอบร่วมทีไ่ ดม้ ำคณู กนั

กำรหำตัวประกอบร่วม

จงหำตัวประกอบรว่ มของ 12 2 และ 18 3
วธิ ีทำ 12 2 = (2)(2)(3)(x)(x)
และ 18 2 = 2 3 3
ตัวประกอบรว่ มของ 12 2 และ 18 3
คือ 2 3 = 6 2

แบบฝึกหัด

เลอื กคำตอบที่ถูกต้องที่สดุ เพียงข้อเดยี ว

ขอ้ ใดเปน็ กำรแยกตัวประกอบของ 12 2 และ 18 3

ก. 6 2
ข. 5 2