หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

แผนการจัดการเรียนรู้ เล่มที่ 1/5
รหัสวิชา ค22101 วิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

จดั ทำโดย
นายธนพล สอนเฒ่า
รหสั นกั ศึกษา 60100140132 สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์
คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564
โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา
ตำหมากแข้ง อำเภอเมอื ง จังหวดั อุดรธานี
สำนกั การศกึ ษา เทศบาลนครอดุ รธานี
กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย

แผนการจัดการเรียนรู้ เล่มที่ 1/5
รหัสวิชา ค22101 วิชาคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 เรอ่ื ง ทฤษฎบี ทพที าโกรัส

จดั ทำโดย
นายธนพล สอนเฒ่า
รหสั นกั ศึกษา 60100140132 สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์
คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา

ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564
โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา
ตำหมากแข้ง อำเภอเมอื ง จังหวดั อุดรธานี
สำนกั การศกึ ษา เทศบาลนครอดุ รธานี
กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เลม่ นี้ จดั ทำขึน้ เพ่อื ใชเ้ ป็นแนวทางในการจัดการเรยี นการสอนใหม้ ีประสทิ ธภิ าพ และใหน้ กั เรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวชี้วดั ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน พุทธศักราช
2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้
จึงได้นำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษา
คน้ ควา้ ดว้ ยตนเอง มาจดั ทำแผนการจัดการเรียนรูใ้ นครัง้ นี้

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
โดยในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้
จุดประสงค์การเรียนรู้เชิงะฤติกรรม กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล
รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัด
กิจกรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไปอย่างราบรนื่ เพื่อให้ผู้เรียนบรรลมุ าตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพ
อย่างแทจ้ รงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรม
การเรยี นรูข้ องตวั ผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ตอ่ ผู้ทส่ี นใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก
หากผดิ พลาดประการใดผจู้ ดั ทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสนดี้ ้วย

ธนพล สอนเฒ่า

ข

สารบญั หนา้
ก
เร่อื ง ข
คำนำ 1
สารบัญ 1
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) 1
2
ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์ 3
เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 4
สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ 5
คณุ ภาพผเู้ รียนเมื่อจบชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 7
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 10
คุณลักษณะทพ่ี ึงประสงคส์ ำคัญของผเู้ รียน 12
ตวั ช้ีวัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 16
คำอธิบายรายวิชาพ้นื ฐาน 22
โครงสร้างรายวชิ าพ้ืนฐาน
กำหนดการสอน 23
อตั ราส่วนคะแนน 38
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 56
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 1 ปฐมนเิ ทศการจัดการเรียนการสอน 69
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 ทดสอบก่อนเรยี นและสมบัติของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก 81
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 94
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 การหาพ้ืนที่รูปสามเหล่ยี มมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 107
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 การหาพนื้ ทร่ี ปู สามเหลย่ี มโดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั 119
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 6 การหาพื้นทีร่ ูปส่ีเหลี่ยมคางหมูโดยใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 132
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7 การหาพน้ื ท่ีรูปสี่เหลยี่ มโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 144
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 8 บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 9 โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั บทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั ทฤษฎีบทพที าโกรัส

ค

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 11 ทดสอบหลงั เรยี นและโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทพที าโกรัส 156
(ตอ่ ) 176
180
แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ดา้ นความรู้ และดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้ดา้ นคุณลักษณะที่พึงประสงค์

หลักสตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551
(ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560)

ทำไมต้องเรยี นคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เน่ืองจาก

คณติ ศาสตรช์ ่วยให้มนษุ ยม์ คี วามคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์ คดิ อย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ
วิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
แก้ปญั หาได้อยา่ งถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวติ จริงได้อยา่ งมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้
คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็น
รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ
ให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพ่ื อให้
ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ทีเ่ จรญิ ก้าวหนา้ อย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภิวตั น์

ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ฉบับน้ี จัดทำข้ึนโดย
คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสำคัญ น่ันคือ
การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา
การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การส่ือสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทัน
การเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถ
แข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น
จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา
หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงข้ึน ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพ
ของผูเ้ รียน

เรยี นรู้อะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต

การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความนา่ จะเป็น มีรายละเอยี ดดังน้ี
1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง

อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเก่ียวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ

2

กราฟ ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เก่ียวกับจำนวนและพีชคณิต
ไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ

2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เก่ียวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พ้ืนท่ี ปริมาตร
และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเล่ือนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำ
ความรูเ้ กี่ยวกบั การวดั และเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ งๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เก่ียวกับการต้ังคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล
การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ
เบ้ืองต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์
ตา่ งๆ และช่วยในการตดั สนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน

พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) มีดงั นี้
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน

การดำเนนิ การของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับ

และอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย

แก้ปัญหาทก่ี ำหนดให้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของ

สงิ่ ทีต่ ้องการวดั และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต

ความสัมพันธ์ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนับเบื้องตน้ ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

3

ทกั ษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้

ส่ิงต่างๆ เพ่ือให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่น้ี เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็น
และตอ้ งการพฒั นาให้เกดิ ขนึ้ กับผเู้ รียน ไดแ้ ก่ความสามารถตอ่ ไปนี้

1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน
แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้ง
ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รปู ภาษา
และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร ส่ือความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชดั เจน

3. การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือ
ในการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ เนอื้ หาตา่ งๆ หรอื ศาสตรอ์ น่ื ๆ และนำไปใช้ในชีวติ จริง

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน
หรือโตแ้ ย้งเพอ่ื นำไปส่กู ารสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรบั

5. การคิดสรา้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถในการขยายแนวคิดที่มอี ยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพือ่ ปรับปรุง พฒั นาองคค์ วามรู้

คุณภาพผู้เรียนเมอื่ จบชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 3
เม่ือผู้เรยี นจบการเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ผ้เู รียนควรจะมีความสามารถดังนี้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ

เลขยกกำลังที่มเี ลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม รากท่ีสองและรากท่ีสามของจำนวนจริง สามารถดำเนนิ การ
เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากท่ีสองและรากที่สามของจำนวนจริง
ใช้การประมาณคา่ ในการดำเนนิ การและแก้ปญั หา และนำความรูเ้ ก่ยี วกับจำนวนไปใช้ในชีวิตจรงิ ได้

2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นท่ีผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม
ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว
พ้นื ที่ และปริมาตรไดอ้ ยา่ งเหมาะสม พรอ้ มทัง้ สามารถนำความรเู้ ก่ยี วกับการวัดไปใชใ้ นชีวิตจรงิ ได้

4

3. สามารถสร้างและอธิบายขน้ั ตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรง
อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย
และทรงกลมได้

4. มคี วามเขา้ ใจเก่ยี วกับสมบัติของความเทา่ กนั ทุกประการและความคลา้ ยของรูปสามเหลี่ยม
เส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผล
และแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเล่ือนขนาน
การหมุน และนำไปใช้ได้

5. สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรปู เรขาคณติ สองมติ แิ ละสามมติ ิ
6. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา
และสามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปร
เดียว และกราฟในการแกป้ ัญหาได้
7. สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเก่ียวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการ
ศกึ ษา เก็บรวบรวมขอ้ มูลและนำเสนอขอ้ มลู โดยใชแ้ ผนภมู ิรูปวงกลม หรอื รปู แบบอื่นทเี่ หมาะสมได้
8. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูล
ท่ียังไม่ได้แจกแจงความถ่ี และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมท้ังใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมู ล
ขา่ วสารทางสถติ ิ
9. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้
ความร้เู ก่ยี วกบั ความน่าจะเปน็ ในการคาดการณแ์ ละประกอบการตดั สินใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้
10. ใช้วิธีการท่ีหลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยใี นการแกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ งๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ให้เหตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือ
ความหมายและการนำเสนอ ได้อย่างถกู ต้องและชัดเจน เชอ่ื มโยงความร้ตู ่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำ
ความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อ่ืนๆ และมีความคิดริเร่ิม
สรา้ งสรรค์

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมงุ่ ใหผ้ ู้เรียนเกดิ สมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดังน้ี
1. ความสามารถในการส่ือสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม

ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพ่ือแลกเปล่ียน

5

ข้อมูลขา่ วสาร และประสบการณ์อนั จะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจา
ต่อรองเพอื่ ขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารดว้ ยหลักเหตุผล
และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการส่ือสารท่ีมีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบ
ท่มี ีตอ่ ตนเองและสังคม

2. ความสามารถในการคดิ เปน็ ความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด
อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้
หรอื สารสนเทศเพอ่ื การตัดสนิ ใจเกีย่ วกบั ตนเองและสังคมไดอ้ ย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ
ที่เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพ้ืนฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ
เข้าใจความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์
ความรู้มาใช้ในการปอ้ งกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจท่ีมีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบ
ทเ่ี กดิ ขนึ้ ตอ่ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ
ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเน่ือง และการอยู่ร่วมกัน
ในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ
อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปล่ียนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก
หลีกเลีย่ งพฤตกิ รรมไม่พึงประสงค์ท่ีสง่ ผลกระทบต่อตนเองและผู้อ่ืน

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยี
ดา้ นตา่ งๆ และมีทกั ษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพ่ือการพัฒนาตนเองและสงั คม ในดา้ นการเรียนรู้
การสือ่ สารการทำงาน การแก้ปัญหาอยา่ งสรา้ งสรรค์ ถกู ต้องเหมาะสมและมีคณุ ธรรม

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคส์ ำคัญของผูเ้ รยี น
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เพื่อให้สามารถอยรู่ ว่ มกบั ผอู้ ืน่ ในสงั คมได้อย่างมคี วามสขุ ในฐานะเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ดงั น้ี
1. รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์
2. ซือ่ สตั ยส์ ุจรติ
3. มีวนิ ยั
4. ใฝ่เรยี นรู้
5. อยูอ่ ยา่ งพอเพียง

6

6. มงุ่ มั่นในการทำงาน
7. รักความเปน็ ไทย
8. มีจิตสาธารณะ

คุณลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพ่ือให้ผู้เรียน
มคี ณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ดังต่อไปน้ี

1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรู้ท่ีได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ
กรณี

2. มองเห็นวา่ ความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปญั หาในชวี ิตจริงได้
3. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพ่ือสนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แย้งแนวคิดของผูอ้ ่ืนอยา่ งสมเหตสุ มผล
5. ค้นหาลักษณะท่ีเกิดข้ึนซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพ่ือทำความเข้าใจ
หรือแก้ปญั หาในสถานการณ์ตา่ งๆ

7

ตัวชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ

ของจำนวน ผลที่เกดิ ข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ดั สาระการเรยี นรู้

1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มี สมบัติของเลขยกกำลัง

เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ ในการแกป้ ญั หา - เลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ - การนำความรเู้ ก่ยี วกบั เลขยกกำลังไปใชใ้ น

การแก้ปัญหา

2. เขา้ ใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธ์ของ จำนวนจริง

จำนวนจริงและใช้สมบัติของจำนวนจรงิ - จำนวนอตรรกยะ

ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา - จำนวนจริง

ในชวี ติ จรงิ - รากท่สี องและรากทสี่ ามของจำนวนตรรกยะ

- การนำความรเู้ กย่ี วกับจำนวนจรงิ ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสัมพนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั และอนุกรมและนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจหลกั การการดำเนินการของพหุนาม พหนุ าม

และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - พหนุ าม

- การบวกการลบ และการคูณของพหนุ าม

- การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร

เป็นพหนุ าม

2. เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของ การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม

พหุนาม ดกี รีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี อง

โดยใช้

- สมบัตกิ ารแจกแจง

- กำลงั สองสมบูรณ์

- ผลต่างของกำลงั สอง

8

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวดั และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองพืน้ ท่ีผวิ ของปรซิ ึม พ้ืนท่ีผิว

และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การหาพนื้ ที่ผวิ ของปริซมึ และทรงกระบอก

และปญั หาในชวี ติ จริง - การนำความรู้เก่ียวกับพ้ืนที่ผิวของปริซึม

และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. ประยุกต์ใช้ความร้เู ร่ืองปริมาตรของปรซิ มึ ปรมิ าตร

และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การหาปรมิ าตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก

และปญั หาในชวี ติ จริง - การนำความรู้เก่ียวกับปริมาตรของปริซึม

และทรงกระบอกไปใช้ในการแกป้ ัญหา

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. ใชค้ วามรทู้ างเรขาคณิตและเคร่ืองมือ การสรา้ งทางเรขาคณติ

เชน่ วงเวียนและสนั ตรงรวมทงั้ โปรแกรม - การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณติ

The Geometer 's Sketchpad ไปใช้ในชีวิตจริง

หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร้างรูป

เรขาคณติ ตลอดจนนำความรู้เกยี่ วกับ

การสร้างน้ไี ปประยกุ ต์ใช้ในการแก้ปัญหา

ในชวี ิตจรงิ

2. นำความรู้เกย่ี วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนาน เสน้ ขนาน

และรูปสามเหลี่ยมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา - สมบัตเิ กี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลีย่ ม

คณิตศาสตร์

3. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกับการแปลง การแปลงทางเรขาคณติ

ทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ - การเล่อื นขนาน

ปญั หาในชีวิตจรงิ - การสะทอ้ น

- การหมุน

9

ตัวชีว้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

- การนำความรู้เก่ยี วกับการแปลงทาง

เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปญั หา

4. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของรูปสามเหลย่ี ม ความเทา่ กันทุกประการ

ทีเ่ ท่ากนั ทุกประการในการแก้ปญั หา - ความเทา่ กนั ทกุ ประการของรูปสามเหล่ียม

คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ - การนำความรู้เก่ียวกับความเท่ากันทุก

ประการไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

5. เข้าใจและใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลับ ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ - ทฤษฎบี ทพที าโกรสั และบทกลบั

จรงิ - การนำความรู้เก่ียวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

และ

บทกลับไปใช้ในชีวติ จรงิ

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวยการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการแกป้ ัญหา

ตัวชวี้ ดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้ความรูท้ างสถิตใิ นการนำเสนอ สถิติ

ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมลู จากแผนภาพจดุ - การนำเสนอและวิเคราะห์ขอ้ มูล

แผนภาพต้น – ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง - แผนภาพจดุ

ของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ - แผนภาพต้น – ใบ

รวมทั้งนำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ โดยใช้ - ฮสิ โทแกรม

เทคโนโลยีที่เหมาะสม - ค่ากลางของขอ้ มลู

- การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจริง

10

คำอธิบายรายวิชา ภาคเรียนท่ี 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รหัสวิชา ค22101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
เวลา 3 ช่วั โมง/สัปดาห์ เวลา 60 ชัว่ โมง/ภาคเรียน

ศึกษา ฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การสื่อสาร
และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผล การเชื่อมโยง และความคิดสร้างสรรค์ ในสาระ
ตอ่ ไปน้ี

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบท
พีทาโกรสั และบทกลับไปใช้ในชีวติ จริง

ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนจริง
รากทีส่ องและรากทส่ี ามของจำนวนตรรกยะ การนำความรเู้ กย่ี วกับจำนวนจริงไปใช้

ปริซึมและทรงกระบอก การหาพ้ืนที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรู้เกี่ยวกับ
พื้นท่ีผิวของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
การนำความรเู้ กยี่ วกบั ปรมิ าตรของปริซมึ และทรงกระบอก ไปใช้ในการแกป้ ญั หา

การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขาน การสะท้อน การหมุน การนำความรู้เกี่ยวกับ
การแปลงทางเรขาคณติ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

สมบัติของเลขยกกำลัง เลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำความรู้เกี่ยวกับ
เลขยกกำลังไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

พหุนาม การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามท่ีมีผลหาร
เป็นพหนุ าม

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันท่ีใกล้ตัว ให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ
การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์
รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบ มีความรับผิดชอบ
มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อม่ันในตนเองรักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้
อยูอ่ ยา่ งพอเพียง มุ่งมัน่ ในการทำงาน รักความเป็นไทย และมีจติ สาธารณะ

11

การวัดและประเมนิ ผลใชว้ ธิ กี ารที่หลากหลายตามสภาพความเปน็ จรงิ ใหส้ อดคลอ้ งกบั เน้ือหา
และทกั ษะท่ตี ้องการวัด

มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชว้ี ัด
ค 1.1 ม.2/1, ม.2/2
ค 1.2 ม.2/1
ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2
ค 2.2 ม.2/3, ม.2/5

รวมทั้งหมด 7 ตัวช้ีวัด

12

โครงสรา้ งรายวิชา

รหสั วชิ า ค 22101 วิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ลำดับ หน่วย สาระ/มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนกั
ที่ การเรียนรู้ ตัวชว้ี ัด (ชม.) (คะแนน

)

1 ทฤษบี ทพีทา สาระท่ี 2 การวัดและ ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลับเป็น 11 10

โกรสั เรขาคณติ ทฤษฎีท่ีกลา่ วถงึ ความสัมพันธ์ของ

มาตรฐาน ค 2.2 ความยาวของดา้ นทงั้ สามของรปู

ม.2/5 เข้าใจและใช้ สามเหล่ยี มมุมฉาก ซ่งึ สามารถใช้

ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั หาความยาวของ

และบทกลับในการ ด้านใดด้านหนงึ่ ของรูปสามเหลีย่ มมุม

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ ฉากท่ตี ้องการทราบได้

และปัญหาใน

ชีวิตจริง

2 จำนวนจรงิ สาระที่ 1 จำนวน จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรก 16 14

และพชี คณติ ยะและจำนวนอตรรกยะซ่ึงจำนวน

มาตรฐาน ค 1.1 ตรรกยะเปน็ จำนวนท่ีเขียนในรูป

ม.2/2 เข้าใจและใช้ เศษสว่ นได้และเศษสว่ นทกุ จำนวน

สมบัตขิ องเลขยก สามารถเขียนในรูปทศนยิ มซ้ำไดก้ าร

กำลงั ทม่ี เี ลขชก้ี ำลัง หารากทสี่ องและรากทีส่ ามของ

เปน็ จำนวนเต็มในการ จำนวนจรงิ สามารถหาได้โดยการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ แยกตวั ประกอบ การประมาณคา่ เปิด

และปญั หาในชวี ติ จริง ตารางและการใช้เคร่ืองคำนวณ การ

แก้ปัญหาเกยี่ วกบั จำนวนจริงในชีวิต

จริงหรอื ชีวิตประจำวันไดโ้ ดยใช้

ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการยกกำลงั สาม

กบั รากท่สี ามของจำนวนจริง

3 ปรซิ มึ และ สาระที่ 2 การวัดและ - ปรซิ มึ เปน็ รูปเรขาคณิตสามมิตหิ รอื 8 7

ทรงกระบอก เรขาคณิต ทรงสามมิติท่ีมีฐานทง้ั สองด้านเป็น

13

ลำดับ หนว่ ย สาระ/มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก
ท่ี การเรยี นรู้ ตวั ชี้วัด (ชม.) (คะแนน

)

มาตรฐาน ค 2.1 รูปหลายเหลยี่ มที่เทา่ กนั ทุกประการ

ม.2/1 ประยุกตใ์ ห้ และอยบู่ นระนาบท่ีขนานกันรวมถึง

ความรู้ เร่ืองพื้นท่ผี ิว ด้านของแต่ละด้านเป็นรปู สเ่ี หลีย่ ม

ของปริซึม และ ดา้ นขนาน พื้นท่ผี ิวของปริซึม

ทรงกระบอกในการ เทา่ กบั สองเท่าของพน้ื ท่ีฐานรวมกับ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ พน้ื ทผี่ ิวขา้ ง ซง่ึ พนื้ ท่ีผิวขา้ งเท่ากับ

และปัญหาในชีวิตจรงิ ผลคูณของความยาวเส้นรอบฐาน

ม.2/2 ประยุกต์ให้ กบั ความสูงของปริซึมเทา่ กับผลคูณ

ความรู้ เร่ืองปรมิ าตร ของพืน้ ท่ฐี านกับความสงู ของปรซิ ึม

ของปรซิ ึม และ ทรงกระบอกเปน็ รปู เรขาคณิตสาม

ทรงกระบอกในการ มิตหิ รือทรงสามมิติทม่ี ีฐานท้งั สอง

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ เปน็ รูปวงกลมท่ีเท่ากนั ทุกประการ

และปญั หาในชีวติ จริง และอยู่ในระนาบทีข่ นานกนั เม่ือตัด

ด้วยระนาบท่ีขนานกับฐานแล้ว

หน้าตัดที่ไดจ้ ะเปน็ วงกลมทเี่ ท่ากนั

ทุกประการกบั ฐานเสมอ พืน้ ท่ีผิว

ของทรงกระบอกเทา่ กบั สองเทา่ ของ

พน้ื ทฐ่ี านรวมกบั พน้ื ท่ผี ิวข้าง

ปรมิ าตรของทรงกระบอกเท่ากับผล

คณู ของพ้ืนที่ฐานกับความสูงของ

ทรงกระบอก

4 การแปลง สาระที่ 2 การวดั และ การเล่อื นขนาน การสะทอ้ น และการ 8 7
ทาง
เรขาคณติ เรขาคณิต หมุนเป็นการแปลงทางเรขาคณิต ซง่ึ

มาตรฐาน ค 2.2 เปน็ การเปล่ยี นตำแหนง่ ของรปู

ม.2/3 เข้าใจและใช้ เรขาคณิตบนระนาบโดยท่รี ปู ร่างและ

ความรูเ้ กยี่ วกับการ ขนาดยังคงเดิม พิกดั ของรปู ต้นแบบ

แปลงทางเรขาคณิต และภาพจากการแปลงทางเรขาคณติ

14

ลำดับ หน่วย สาระ/มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนัก
ที่ การเรยี นรู้ ตัวช้วี ดั (ชม.) (คะแนน

)

ในการแก้ปญั หา บนระนาบพิกดั ฉากจะมีความสมั พนั ธ์

คณติ ศาสตร์ และ กันโดยท่ีระยะระหว่างจุดสองจดุ ใดๆ

ปญั หาในชีวติ จรงิ ของรูปเรขาคณิตน้นั ไม่เปลี่ยนแปลง

5 สมบตั เิ ลขยก สาระที่ 1 จำนวน เลขยกกำลังเปน็ สัญลกั ษณท์ ่ีใช้แสดง 6 5
กำลงั และพชี คณติ จำนวนที่เกดิ จากการคูณตัวเองซำ้ กัน
มาตรฐาน ค 1.1 หลายๆตัว สำหรับเลขยกกำลังท่มี ฐี าน
ม.2/1 เขา้ ใจและใช้ เดยี วกันและเลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวน
สมบัติของเลขยก เตม็ สามารถนำมาคูณและหารกนั ได้
กำลงั ท่ีมเี ลขยกกำลัง โดยใชส้ มบัติการคูณและการหารของ
เปน็ จำนวนเตม็ ในการ เลขยกกำลัง ส่วนสญั กรณ์
แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ วิทยาศาสตรเ์ ป็นการเขียนจำนวนใน
และปญั หาในชีวติ จริง รูปการคณู ของจำนวนทีม่ ากกว่าหรอื
เท่ากับ ๑ แต่น้อยกวา่ ๑๐กบั เลขยก
กำลงั ทมี่ ีฐานเป็นสิบและเลขช้ีกำลัง
เปน็ จำนวนเตม็ นยิ มใชก้ บั จำนวนทม่ี ี
ค่ามากๆ หรือค่าน้อยๆ รวมทั้งการนำ
ความรู้เกย่ี วกับเลขยกกำลังไปใช้ใน
ชวี ติ จรงิ

6 พหนุ าม สาระท่ี 1 จำนวน นพิ จนท์ ่เี ขยี นในรูปการคณู ของคา่ คง 9 7
และพชี คณติ ตวั กับตวั แปรต้งั แตห่ นึ่งตัวขึ้นไป โดย
มาตรฐาน ค 1.2 เลขช้กี ำลังของตวั แปรต้งั แต่หนึ่งตวั ขึ้น
ม.2/1 เข้าใจ ไป โดยเลขชกี้ ำลังของตวั แปรแต่ละตัว
หลกั การการ เป็นศูนย์หรือจำนวนเตม็ บวก เรียกว่า
ดำเนนิ การของพหุ เอกนาม โดยสว่ นที่เปน็ คา่ คงตัว
นาม และใชพ้ หนุ าม เรียกวา่ สัมประสทิ ธ์ิ และผลบวกของ
ในการแก้ปญั หา เลขชกี้ ำลงั ของตวั แปรแตล่ ะตัวในเอก

15

ลำดบั หน่วย สาระ/มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั
ท่ี การเรยี นรู้ ตัวชว้ี ัด (ชม.) (คะแนน

)

คณติ ศาสตร์ นามเรียกวา่ ดีกรขี องเอกนามนพิ จนท์ ี่

อยใู่ นรปู เอกนามหรือเขียนให้อยูใ่ น

รปู การบวกของเอกนามตง้ั แต่สองเอก

นามข้ึนไปเรียกวา่ พหนุ าม และดีกรี

สูงสดุ ของพหุนามทอี่ ยู่ในรูปผลสำเรจ็

ที่ไม่มพี จนท์ ี่คล้ายกนั เรยี กว่า ดกี รี

ของพหุนาม การบวกพหุนามทำได้

โดยนำพหุนามมาเขียนในรปู การบวก

และบวกพจน์ทคี่ ลา้ ยกนั ในแต่ละพหุ

นามเขา้ ดว้ ยกัน การลบพหุนามทำได้

โดยการบวกพหุนามตัวต้งั ดว้ ยพหนุ าม

ตรงขา้ มของตวั ลบการคูณพหุนาม

สามารถใช้สมบัตติ ่างๆ เชน่ สมบัติ

การแจกแจง สมบตั ิการสลบั ที่ สมบัติ

การเปลย่ี นหมู่ ซึ่งมีค่าเท่ากับการนำ

แตล่ ะพจน์ของพหนุ ามหนึง่ ไปคณู ทุก

พจนข์ องอีกพหุนามหนง่ึ แล้วนำพจน์

ทคี่ ลา้ ยกันมารวมกัน การหารพหนุ าม

ทำไดโ้ ดย นำตัวหารไปหารทกุ พจน์

ของตัวตั้งแล้วนำผลที่ได้มารวมกัน

รวม 58 50

คะแนนสอบกลางภาค 20

คะแนนสอบกลางภาค 30

รวมคะแนนทง้ั หมด 100

16

กำหนดการจัดการเรยี นรู้ ภาคเรียนที่ 1/2563
เวลา 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์
รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค22101 จำนวน 1.5 หน่วยกิต
ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2/2 โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรกั ษว์ ิทยา
จำนวน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน
สอนโดย นายธนพล สอนเฒ่า

หน่วย สัปดาห์ แผน มาตรฐาน สาระการเรยี นรู้ วัน/เดือน/ปี เวลา/ หมาย
การ ที่ ท่ี การเรยี นรู้/ ชน้ั /ห้อง ทส่ี อน ชวั่ โมง เหตุ
เรียนรู้
ตวั ชีว้ ัด 15/06/64 1
1.
ทฤษฎี (ปฐมนิเทศ) 1. ขอ้ ตกลงในหอ้ งเรียน 16/06/64 1
บทพีทา
โกรสั 1 2. แนวทางการจัดการเรยี นการสอน 17/06/64 1
22/06/64 1
3. เกณฑ์การวัดผลและประเมินผล 23/06/64 1
24/06/64 1
1 ค 2.2 ม. 1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยการ 29/06/64 1
2 2/5 เรยี นรูท้ ่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 30/06/64 1
01/07/64 1
2. สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

3 ค 2.2 ม. ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั
2/5

4 ค 2.2 ม. การหาพ้ืนทร่ี ปู สามเหล่ยี มมุมฉากโดย
2/5 ใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

2 ค 2.2 ม. การหาพน้ื ทีร่ ปู สามเหล่ียมโดยใช้
5 2/5 ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั

6 ค 2.2 ม. การหาพื้นทีร่ ูปสเ่ี หลีย่ มคางหมูโดยใช้
2/5 ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั

7 ค 2.2 ม. การหาพื้นทร่ี ปู สเี่ หล่ียมโดยใช้ทฤษฎี
2/5 บทของพีทาโกรัส

3 8 ค 2.2 ม. บทกลบั ของทฤษฎีบทของพที าโกรัส
2/5

ค 2.2 ม. โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั บทกลบั ของ
9 2/5
ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั

17

10 ค 2.2 ม. โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ทฤษฎบี ทของพี 06/07/64 1
2/5 ทาโกรสั
1
ค 2.2 ม. 1. แบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยการ
1
2/5 เรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 07/07/64 1
4 11 2. โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทของ 1
1
พที าโกรัส 1
1
ค 1.1 ม. 1. แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการ 1
1
12 2/2 เรียนรู้ที่ 2 จำนวนจรงิ 08/07/64 1
2. จำนวนตรรกยะ 1
1
ค 1.1 ม. การเขียนเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนิยม 13/07/64
13 2/2 ซำ้

ค 1.1 ม. การเขยี นทศนยิ มซ้ำใหอ้ ยู่ในรปู 14/07/64
5 14 2/2
เศษสว่ น

15 ค 1.1 ม. จำนวนอตรรกยะ 15/07/64
2/2 20/07/64
2. 21/07/64
ความรู้ 16 ค 1.1 ม. จำนวนอตรรกยะ(ต่อ) 22/07/64
เบอื้ งตน้ 2/2
เกย่ี วกับ 27/07/64
จำนวน 6 ค 1.1 ม. รากทส่ี อง
จรงิ 17 2/2 29/07/64

ค 1.1 ม. รากทีส่ อง(ต่อ)
18 2/2

19 ค 1.1 ม. การหารากทสี่ องโดยวิธกี ารแยกตัว
2/2 ประกอบ

20 ค 1.1 ม. การหารากทส่ี องโดยวิธีเปดิ ตาราง
2/2
7 ค 1.1 ม. การหารากทส่ี องโดยการประมาณ
21 2/2

ค 1.1 ม. สมบัตขิ องรากทีส่ อง

22 2/2

18

23 ค 1.1 ม. สมบัตขิ องรากที่สอง(ต่อ) 1
2/2 1
1
ค 1.1 ม. รากทส่ี าม 1
24 2/2 1

ค 1.1 ม. การหารากทสี่ ามโดยวิธีการแยกตวั 30/07/64 1
25 2/2
ประกอบ 1
1
ค 1.1 ม. การหารากทีส่ ามโดยวิธเี ปิดตาราง 1
26 2/2 1
1
27 ค 1.1 ม. แบบทดสอบหลังเรยี นหน่วยการ 1
2/2 เรยี นรู้ท่ี 2 จำนวนจรงิ
1
ค 2.1 ม. 1. แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการ

2/1 เรียนรู้ท่ี 3 03/08/64

28 ค 2.1 ม. พ้ืนทีผ่ วิ และปรมิ าตรของปริซึมและ
2/2 ทรงกระบอก

2. รูปเรขาคณิต

8 29 ค 2.1 ม. การหาพืน้ ท่ขี องรูปเรขาคณติ
2/1
1. ลกั ษณะของปรึซึมและทรงกระบอก 05/08/64
ค 2.1 ม. 2. รูปคลี่ของปรซึ ึมและทรงกระบอก
3. 30 2/1
ปริซมึ
และ ค 2.1 ม. พ้ืนทีผ่ วิ ของปรึซึม 06/08/64
ทรงกระ 31 2/1 ปรมิ าตรของปริซมึ
บอก
ค 2.1 ม.
32 2/1

ค 2.1 ม. พนื้ ทีผ่ วิ ของทรงกระบอก 10/08/64
33 2/1

ค 2.1 ม. ปรมิ าตรของทรงกระบอก
34 2/2
9 ค 2.1 ม. แบบทดสอบหลังเรียนหน่วยการ

2/1 เรียนร้ทู ่ี 3 พนื้ ที่ผวิ และปริมาตรของ 13/08/64
35 ค 2.1 ม. ปรซิ มึ และทรงกระบอ

2/2

19

10 สอบวัดประเมนิ ผลกลางภาคเรยี นที่ 16/08/64 ถึง

1/2564 20/08/64

ค 2.2 ม. 1. แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการ

2/3 เรียนรู้ท่ี 4 การแปลงทางเรขาคณิต 24/08/64 1
36 2. ความหมายของการแปลงทาง
1
เรขาคณิต 1
1
37 ค 2.2 ม. การสะท้อน 1
2/3 1
11 26/08/64 1
1
4. การ 38 ค 2.2 ม. การสะท้อนบนระนาบพิกัดฉาก
แปลง 2/3 1
ทาง
เรขาคณิ ค 2.2 ม. การเลอ่ื นขนาน 27/08/64 1
39 2/3 การเลอ่ื นขนานบนระนาบพกิ ัดฉาก 1
ต
ค 2.2 ม.
5. 40 2/3
สมบัติ
ของเลข ค 2.2 ม. การหมนุ 31/08/64
ยกกำลงั 41 2/3 การหมนุ บนระนาบพิกัดฉาก

42 ค 2.2 ม.
2/3

12 43 ค 2.2 ม. แบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยการ 02/09/64
2/3 เรยี นรู้ที่ 4 การแปลงทางเรขาคณิต

ค 1.1 ม. 1. แบบทดสอบกอ่ นเรียน หน่วยการ

2/1 เรยี นรู้ท่ี 5 03/09/64
44 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

2. ความหมายของเลขยกกำลัง

45 ค 1.1 ม. การหาผลคูณของเลขยกกำลัง
2/1

13 ค 1.1 ม. การหาผลหารของเลขยกกำลัง 07/09/64

46 2/1

20

ค 1.1 ม. 1. สมบัติของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็น

2/1 เลขยกกำลัง 09/09/64 1
47 2. การหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลังท่ีมี
1
ฐานเป็นเลขยกกำลัง
1
ค 1.1 ม. 1. สมบัติของเลขยกกำลังท่ีมีฐานอยู่
1
2/1 ใน รูป การคูณ ของจำน วน ห ลาย 1
1
48 จำนวน 10/09/64 1
2. การหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลังที่มี 1
1
ฐานอย่ใู นรปู การคูณของจำนวนหลาย

จำนวน

ค 1.1 ม. 1. สมบัติของเลขยกกำลังท่ีมีฐานอยู่

2/1 ในรูปการหารของจำนวนหลาย

49 จำนวน 14/09/64
2. การหาผลลัพธ์ของเลขยกกำลังที่มี

14 ฐ า น อ ยู่ ใ น รู ป ก า ร ห า ร ข อ ง จ ำ น ว น
หลายจำนวน

ค 1.2 ม. 1. แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยการ

50 2/1 เรียนรทู้ ่ี 5 พหุนาม 16/09/64
2. เอกนาม

ค 1.2 ม. 1. การบวกเอกนาม 17/09/64
51 2/1
2. การลบเอกนาม

6. ค 1.2 ม. พหนุ าม 21/09/64
พหุนาม 52 2/1

ค 1.2 ม. 1. การบวกพหุนาม
15 53 2/1
2. การลบพหนุ าม

ค 1.2 ม. การคูณเอกนามกับเอกนาม 23/09/64
54 2/1 การคูณเอกนามกับพหุนาม

ค 1.2 ม.
55 2/1

21

ค 1.2 ม. การคูณระหวา่ งพหนุ ามกับพหุนาม 24/09/64 1
56 2/1 28/09/64 1
1
ค 1.2 ม. การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม 30/09/64
57 2/1 11/09/64 ถึง
15/09/64
16 ค 1.2 ม. แบบทดสอบหลังเรยี นหน่วยการ

58 2/1 เรียนรู้ที่ 6
พหนุ าม

สอบวัดและประเมินผลปลายภาค

เรียนที่ 1/2564

22

อัตราส่วนคะแนน

คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30
รวม 100 คะแนน

วัดผลระหวา่ งเรียน 70 คะแนน
เวลาเรยี น/จติ พสิ ยั 10 คะแนน
กจิ กรรมระหว่างเรยี น 40 คะแนน
- แบบฝกึ ทักษะ 20 %
- การรว่ มกจิ กรรม 20 %
ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน

วดั ผลปลายภาคเรียน 30 คะแนน
รวม 100 คะแนน

เกณฑก์ ารประเมินผลแบบอิงเกณฑ์

ระดบั คะแนน เกรด

คะแนน 80-100 4
3.5
คะแนน 75-79 3
2.5
คะแนน 70-74 2
1.5
คะแนน 65-69 1
0
คะแนน 60-64

คะแนน 55-59

คะแนน 50-54

คะแนน 0-49

23

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 1

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2

วิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

เรอื่ ง ปฐมนเิ ทศการจดั การเรยี นการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ เวลา 1 ช่ัวโมง

ผ้สู อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา

วันที่สอน วันอังคาร ท่ี 15 มถิ ุนายน 2564 คาบที่ 1 ม.2/2

1. สาระสำคัญ
การปฐมนิเทศเป็นการสรา้ งความเขา้ ใจอันดตี ่อกนั ระหว่างครูและนักเรยี น เป็นการตกลง

เบ้ืองตน้ ก่อนท่ีจะเรม่ิ การเรียนการสอน ทำให้ครไู ด้รู้จักนักเรียนดียง่ิ ขึน้ ทราบความตอ้ งการ
ความรสู้ ึก และทศั นคติทม่ี ตี ่อรายวชิ าคณิตศาสตร์ โดยครแู จง้ ใหน้ ักเรียนทราบถงึ จุดประสงค์
การเรียนรู้ แนวทางการจดั การเรียนการสอน เกณฑ์การวัดผลและประเมนิ ผล เพื่อให้นักเรยี น
ไดเ้ ตรียมพรอ้ มและเขา้ ใจถึงกระบวนการจดั การเรียนรู้ ตระหนักถึงความสำคัญและความจำเป็น
ทตี่ อ้ งเรียนรูร้ ายวชิ าคณิตศาสตร์

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้เชิงพฤติกรรม
2.1 ด้านความรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นเรื่องนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
บอกเนื้อหาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 ได้
2.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ เมือ่ เรยี นจบบทเรยี นเร่ืองนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
เขียนขอ้ ตกลงในห้องเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค22101 ได้
2.3 ด้านคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนแี้ ล้วนกั เรียนแสดงพฤติกรรม
2.3.1 ความมีระเบยี บวินัยในตนเอง
2.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

3. สาระการเรียนรู้
3.1 ข้อตกลงในหอ้ งเรียน
3.2 แนวทางการจดั การเรียนการสอน
3.3 เกณฑ์การวดั ผลและประเมนิ ผล

4. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้นั นำเข้าสูบ่ ทเรยี น
1. นักเรียนรับคำกลา่ วต้อนรบั จากครแู ละแนะนำตนเองเป็นรายบุคคล
2. นกั เรียนรบั ทราบจุดประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม

24

ข้ันสอน
3. นักเรยี นรบั ใบความรู้ เรอื่ ง คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101)
4. นักเรยี นรบั ทราบแนวทางการจดั การเรียนการสอนตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษา
ขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ า
คณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 จำนวน 3 หน่วยกติ ใช้เวลาทง้ั สิน้ 120 ชัว่ โมงต่อปี หรือ ภาค
เรยี นละ 60 ช่ัวโมง จำนวน 2 ภาคเรยี น โดยแบ่งเนอ้ื หาท่ใี ช้เรยี นในภาคเรยี นท่ี 1 ดงั นี้

บทท่ี เร่ือง จำนวนชัว่ โมง
1
ปฐมนิเทศ 10

ทฤษฎีบทพที าโกรสั 16

- สมบัติของรูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก 8

1 - ทฤษฎีบทของพที าโกรสั

- บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

- การนำความรู้เกย่ี วกับทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้

จำนวนจริง

- ทบทวนจำนวนนับ จำนวนเตม็ และเศษสว่ น

- จำนวนตรรกยะ

2 - จำนวนอตรรกยะ

- รากที่สอง

- รากทสี่ าม

- การนำความร้เู กย่ี วกับจำนวนจรงิ ไปใช้

สอบกลางภาคท่ี 1/2563

พ้ืนที่ผิวและปรมิ าตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก

3 - พื้นที่และปริมาตร
- พื้นที่ผวิ และปรมิ าตรของปริซึม

- พื้นทผ่ี วิ และปรมิ าตรของทรงกระบอก

25

บทท่ี เรื่อง จำนวนชัว่ โมง
8
การแปลงทางเรขาคณิต 8

- การสะทอ้ น 9
60
4 - การเลอ่ื นขนาน

- การหมนุ

- การนำความร้เู กย่ี วกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้

สมบัติของเลขยกกำลงั

5 - การดำเนินการของเลขยกกำลัง
- สมบัตอิ ืน่ ๆ ของเลขยกกำลัง

- การนำ

พหนุ าม

- เอกนาม

- พหุนาม

6 - การบวกและการลบพหุนาม
- การคูณเอกนามกบั พหุนาม

- การหารพหนุ ามด้วยเอกนาม

- การคูณพหุนามกับพหนุ าม

- การหารพหุนามดว้ ยพหุนาม

สอบปลายภาคที่ 1/2563

รวม

5. นักเรยี นรับทราบเกณฑ์การวดั ผลและประเมินผล ในรายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา

ค22101 มรี ายละเอยี ด ดงั น้ี

การวัดผลและการประเมนิ ผล

1. การวดั ผล

การวดั ผล คะแนน

วดั ผลระหว่างเรียน 70

1. กิจกรรมระหว่างเรยี น 50 คะแนน

- สมุด 10 คะแนน

- แบบฝึกทกั ษะ 15 คะแนน

- เวลาเรียน/จติ พสิ ยั 10 คะแนน

- สอบย่อย 15 คะแนน

26

การวดั ผล คะแนน
2. ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน
30
วดั ผลปลายภาคเรยี น 100
รวม
2. เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์

ระดบั คะแนน เกรด
80 - 100 4
75 - 79 3.5
70 - 74 3
65 - 69 2.5
60 - 64 2
55 - 59 1.5
50 - 54 1
0 - 49 0

6. นักเรียนและครูร่วมกนั กำหนดคะแนนต่างๆ ตามความเหมาะสมในแตล่ ะหัวข้อยอ่ ยของเกณฑ์
การใหค้ ะแนนภายใต้การพจิ ารณาของครู
7. นกั เรยี นรบั ใบกิจกรรมท่ี 1.1 เร่อื ง ข้อตกลงในห้องเรยี นของฉัน โดยทำให้เสรจ็ ภายในคาบเรียน
และครสู งั เกตพฤตกิ รรมของนักเรยี นในระหว่างทำกจิ กรรม
8. นักเรียนนำเสนอใบกิจกรรมที่ 1.1 เร่อื ง ข้อตกลงในห้องเรียนของฉนั
9. นักเรยี นและครูร่วมกนั สร้างข้อตกลงเบื้องตน้ ทีน่ ักเรยี นควรปฏิบัติในห้องเรยี น (ห้ามพูด
คำหยาบไมห่ ยอกล้อกนั ในเวลาเรียน ห้ามเลน่ โทรศัพท์ในขณะที่ครูสอน หา้ มนำอาหาร - เคร่อื งด่มื มา
รบั ประทานในห้อง และสง่ งานตามเวลาที่ครกู ำหนด เป็นต้น)

ขั้นสรุป
10. นกั เรียนรบั ทราบข้อตกลงเบอื้ งตน้ และแนวทางการจัดการเรียนการสอนของรายวิชา
คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวชิ า ค 22101 โดยครูซักถามวา่ นกั เรยี นยงั ไม่เขา้ ใจตรงไหน จากนัน้ ครู
อธบิ ายเพ่มิ เตมิ พร้อมทง้ั แนะนำแหลง่ การเรยี นรู้ เพื่อให้นักเรียนสามารถศึกษาค้นคว้าเพิ่มเตมิ ได้

27

5. ส่ือ/แหล่งเรียนรู้
5.1 สือ่ การเรยี นรู้
5.1.1 ใบความรู้ เรื่อง คณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน (ค22101)
5.1.2 หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ตามมาตรฐานการเรียนรูแ้ ละชี้วดั กลุ่มสาระ

การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1 (สสวท.)

5.1.3 ใบกจิ กรรมที่ 1.1 เรอ่ื ง ขอ้ ตกลงในห้องเรียนของฉัน
5.2 แหลง่ การเรียนรู้

5.2.1 google : หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2

6. การวดั ผลและประเมนิ ผล

ส่งิ ที่ต้องประเมิน วธิ กี ารประเมนิ เครื่องมอื เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K)
บอกเน้ือหาที่ใชใ้ นการเรยี น ตรวจใบกิจกรรมที่ 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.1 เร่ือง ถูกต้อง

รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน รหสั 1.1 เรื่อง ข้อตกลงใน ข้อตกลงในห้องเรยี นของฉัน ร้อยละ 75
วชิ า ค22101 ได้
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ห้องเรยี นของฉนั 2) แบบประเมินพฤติกรรม ข้ึนไป

บอกขอ้ ตกลงในห้องเรียน การเรียนรู้ ด้านความรู้
รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน
รหสั วิชา ค22101 ได้ ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1) ใบกจิ กรรมที่ 1.1 เร่ือง ถกู ต้อง

ด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ (A) 1.1 เรอื่ ง ข้อตกลงใน ขอ้ ตกลงในห้องเรยี นของฉนั ร้อยละ 75
1) ระเบียบวินยั ในตนเอง
2) ความใฝ่เรยี นรู้ ห้องเรียนของฉนั 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม ขนึ้ ไป

การเรียนรู้ ด้านทักษะ/

กระบวนการ

สังเกตจากการรว่ ม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์

กิจกรรมการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ด้านคณุ ลักษณะ ระดับดขี ึน้ ไป

ท่พี งึ ประสงค์

28

ใบความรู้ เร่ือง คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน (ค22101)

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
จำนวน 3 คาบ/สัปดาห์
ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒ่า

เนื้อหาทใี่ ช้เรยี น

บทที่ เร่ือง จำนวนชั่วโมง
1
ปฐมนิเทศ 10

ทฤษฎีบทพที าโกรัส 16

- ประวตั ิพีทาโกรสั 8

1 - ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั

- บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั

- การนำความรเู้ กี่ยวกับทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไปใช้

จำนวนจริง

- ทบทวนจำนวนนบั จำนวนเตม็ และเศษส่วน

- จำนวนตรรกยะ

2 - จำนวนอตรรกยะ

- รากทส่ี อง

- รากทีส่ าม

- การนำความรู้เก่ียวกับจำนวนจริงไปใช้

สอบกลางภาคที่ 1/2563

พ้นื ทผี่ ิวและปริมาตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก

3 - พื้นท่ีและปริมาตร
- พ้นื ทผ่ี วิ และปรมิ าตรของปริซึม

- พ้ืนทผี่ วิ และปริมาตรของทรงกระบอก

29

บทท่ี เรอื่ ง จำนวนชั่วโมง
8
การแปลงทางเรขาคณิต 8

- การสะท้อน 9
60
4 - การเล่อื นขนาน

- การหมุน

- การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณติ ไปใช้

สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

5 - การดำเนนิ การของเลขยกกำลัง
- สมบตั ิอ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั

- การนำ

พหนุ าม

- เอกนาม

- พหุนาม

6 - การบวกและการลบพหนุ าม
- การคณู เอกนามกับพหุนาม

- การหารพหุนามด้วยเอกนาม

- การคูณพหุนามกับพหนุ าม

- การหารพหนุ ามดว้ ยพหนุ าม

สอบปลายภาคท่ี 1/2563

รวม

การวดั ผลและการประเมนิ ผล คะแนน ➢ เกณฑ์การประเมนิ ผล
➢ การวดั ผล 70
50 คะแนน ระดับคะแนน เกรด
การวดั ผล 10 คะแนน 30
วดั ผลระหวา่ งเรยี น 15 คะแนน 100 80 - 100 4
10 คะแนน
1. กจิ กรรมระหว่างเรียน 15 คะแนน 75 - 79 3.5
- สมดุ 20 คะแนน
- แบบฝึกทักษะ 70 - 74 3
- เวลาเรยี น/จติ พสิ ยั
- สอบย่อย 65 - 69 2.5

2. ทดสอบกลางภาค 60 - 64 2
วัดผลปลายภาคเรียน
55 - 59 1.5
รวม
50 - 54 1

0 - 49 0

30

ใบกจิ กรรมที่ 1.1 เรื่อง ขอ้ ตกลงในหอ้ งเรยี นของฉนั

1.ให้นกั เรยี นบอกเนื้อหาที่ใช้ในการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวชิ า ค22101
(5 คะแนน)
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

2. ใหน้ ักเรียนเขยี นข้อตกลงในห้องเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์ท่คี วรปฏบิ ัติ อย่างน้อย 3 ข้อ
(5 คะแนน)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

ช่ือ – สกุล ................................................................................. ห้อง ............. เลขท่ี .............

31

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1.1 เรอ่ื ง ข้อตกลงในหอ้ งเรยี นของฉนั

1. ให้นักเรียนบอกเนื้อหาทใี่ ช้ในการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหสั วิชา ค22101
(5 คะแนน)

1) ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั
2) จำนวนจรงิ
3) พ้นื ทผี่ วิ และปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก
4) การแปลงทางเรขาคณติ
5) พหนุ าม

2. ให้นกั เรียนเขยี นข้อตกลงในหอ้ งเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ท่คี วรปฏิบัติ อยา่ งน้อย 4 ข้อ
(5 คะแนน)
พิจารณาคำตอบของนักเรียนโดยใหอ้ ยใู่ นดลุ ยพนิ ิจของผ้สู อน
ตัวอยา่ งคำตอบ
1) ห้ามพูดคำหยาบไม่หยอกล้อกันในเวลาเรียน
2) ห้ามเลน่ โทรศัพท์ในขณะที่ครสู อน
3) หา้ มนำอาหาร - เครอ่ื งด่ืมมารับประทานในห้องเรียน
4) ส่งงานตามเวลาท่ีครกู ำหนด

32

แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ปฐมนิเทศการจัดการเรยี นการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์
นักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/2

คำชแ้ี จง ใหท้ ำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องรายการพฤติกรรมที่นักเรียนปฏบิ ตั ิ

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ดา้ นคุณลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A)

ที่ 5 ผลการประเมิน 5 ผลการประเมิน (A1) (A2) รวม ผลการประเมิน
ผ่าน ไม่ผ่าน ผา่ น ไม่ผ่าน 3 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน

15 ✓ 5✓ 3 3 6✓

24 ✓ 5✓ 3 3 6✓

34 ✓ 5✓ 3 3 6✓

45 ✓ 5✓ 3 3 6✓

55 ✓ 5✓ 3 3 6✓

65 ✓ 5✓ 3 3 6✓

75 ✓ 5✓ 3 3 6✓

85 ✓ 5✓ 3 3 6✓

95 ✓ 5✓ 3 3 6✓

10 4 ✓ 5✓ 3 3 6✓

11 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

12 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

13 3 ✓ 5✓ 3 3 6✓

14 3 ✓ 5✓ 3 3 6✓

15 4 ✓ 5✓ 3 3 6✓

16 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

17 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

18 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

19 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

20 4 ✓ 5✓ 3 3 6✓
21 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓
22 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

33

รายการประเมิน

เลข ดา้ นความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) ด้านคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A)

ท่ี 5 ผลการประเมิน 5 ผลการประเมิน (A1) (A2) รวม ผลการประเมิน
ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไมผ่ า่ น 3 3 ผา่ น ไมผ่ ่าน

23 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

24 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

25 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

26 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

27 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

28 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

29 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

30 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

31 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

32 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

33 5 ✓ 5✓ 3 3 6✓

สรปุ ผลการประเมนิ

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 1 เร่ือง ปฐมนิเทศการจัดการเรียนการสอนรายวชิ าคณติ ศาสตร์

ดา้ นความรู้ ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คดิ เปน็ ร้อยละ 100
นักเรยี นจำนวน 33 คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเปน็ ร้อยละ -
นกั เรียนจำนวน - คน

ด้านทักษะ/กระบวนการ ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรียนจำนวน 33 คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ -
นักเรยี นจำนวน - คน

ด้านคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรียนจำนวน 33 คน ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ –
นกั เรยี นจำนวน - คน

ลงชอื่ ………………………………………...... ผู้ประเมิน
(นายธนพล สอนเฒา่ )

วันที่ 15 เดอื น มิถุนายน พ.ศ 2564

34

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

5 นกั เรียนเขยี นเน้ือหาท่ใี ช้ในการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ได้ถูกต้องทง้ั หมด 5
เรอื่ ง

4 นกั เรยี นเขียนเน้ือหาทใ่ี ช้ในการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ไดถ้ กู ต้อง 4 เรื่อง

3 นักเรียนเขียนเน้ือหาทใ่ี ชใ้ นการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ไดถ้ กู ต้อง 3 เรื่อง

2 นักเรียนเขียนเน้ือหาท่ีใช้ในการเรยี นรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ได้ถกู ต้อง 2 เรื่อง

1 นักเรียนเขียนเน้ือหาทใ่ี ช้ในการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ได้ถูกต้อง 1 เรื่อง
0 นกั เรยี นเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรอื ไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขึ้นไป (ถกู ต้อง 4 คะแนนข้นึ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

5 นักเรยี นเขยี นข้อตกลงในห้องเรยี นที่ควรปฏิบตั ิในห้องเรียนได้ถูกตอ้ งทั้งหมด 5 ข้อ
ขึ้นไป

4 นักเรียนเขยี นข้อตกลงในหอ้ งเรยี นทคี่ วรปฏบิ ตั ิในห้องเรียนไดถ้ ูกต้อง 4 ขอ้

3 นกั เรียนเขียนข้อตกลงในห้องเรียนทคี่ วรปฏบิ ัติในห้องเรยี นได้ถูกตอ้ ง 3 ขอ้

2 นกั เรียนเขยี นข้อตกลงในห้องเรียนท่คี วรปฏบิ ตั ิในหอ้ งเรยี นได้ถูกตอ้ ง 2 ขอ้

1 นกั เรียนเขยี นข้อตกลงในหอ้ งเรยี นทค่ี วรปฏบิ ัติในหอ้ งเรียนไดถ้ ูกตอ้ ง 1 ข้อ

0 นักเรียนเขยี นคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขึ้นไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

35

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน หอ้ งเรียน หอ้ งเรยี น

ระเบยี บวนิ ยั ใน 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด
ตนเอง 3) รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ด้รบั
(A1) มอบหมาย 3) รับผดิ ชอบในงานที่ได้รบั 3) รบั ผดิ ชอบในงานทีไ่ ด้รับ
ปฏบิ ัติไดค้ รบ 3 ข้อ
มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบตั ไิ ด้ 2 ข้อ ปฏิบัติได้ 1 ขอ้

1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา
2) เอาใจใสต่ ่อการเรยี น
ความ 2) เอาใจใสต่ ่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น และตง้ั ใจเรียน
ใฝ่เรยี นรู้ 3) มีสว่ นรว่ มในการทำกจิ กรรม
และตงั้ ใจเรียน และตงั้ ใจเรยี น การเรยี นรู้ตา่ งๆ
(A2) ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ข้อ
3) มสี ่วนร่วมในการทำกจิ กรรม 3) มีส่วนรว่ มในการทำ

การเรยี นรตู้ ่างๆ กจิ กรรมการเรียนร้ตู ่างๆ

ปฏิบัติได้ครบ 3 ข้อ ปฏิบัติได้ 2 ขอ้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดับ ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกว่า 4 4 มีความมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบียบวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดับดี

3 2 มคี วามมีระเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับพอใช้

2 1 มีความมีระเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดับต้องปรบั ปรุง

ต่ำกว่า 2 0 มีความมีระเบียบวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดบั ไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนระดับดีขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ระดบั ดี

36

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถบอกเนอ้ื หาที่ใช้ในการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ค22101

ไดจ้ ำนวนร้อยละ 90 ของนกั เรยี นทง้ั หมด

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรียนสามารถเขียนข้อตกลงในหอ้ งเรียนรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค22101

ไดจ้ ำนวนร้อยละ 90 ของนักเรียนทั้งหมด

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
นกั เรียนส่งงานครบตามเวลาทีก่ ำหนดจำนวนร้อยละ 80 ของนกั เรียนทงั้ หมด

2. ปัญหาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
-

ลงชือ่ .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒ่า)

นกั ศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่ 15 เดอื น มถิ นุ ายน พ.ศ 2564

37

บนั ทกึ ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคดิ เหน็ และขอ้ เสนอแนะของครูพ่ีเลี้ยง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรียนรูไ้ ด้  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

-

ลงชอ่ื ...............................................................

(นางสาวธนั ยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศกึ ษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคิดเห็น ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นร้ไู ด้  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผอู้ ำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวชิ าการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

38

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

วิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เวลา 10 ชว่ั โมง

เรือ่ ง ทดสอบกอ่ นเรียนและสมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก เวลา 1 ชว่ั โมง

ผ้สู อน นายธนพล สอนเฒา่ โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา

วนั ท่ีสอน วันพธุ ท่ี 16 มิถนุ ายน 2564 คาบท่ี 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชวี้ ัด
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรปู เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคญั
1) รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลบวก

ของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
2) เมื่อกำหนด ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยให้ c แทน ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก

a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก จะไดว้ า่ c2 = a2 + b2

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้เชิงพฤตกิ รรม
3.1 ด้านความรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรียนสามารถ
บอกสมบัติของรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
3.2.1 เขียนแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นท้ังสามของรูปสามเหล่ียม

มมุ ฉากทกี่ ำหนดให้ได้
3.2.2 เช่อื มโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใชไ้ ด้

3.3 ดา้ นคุณลักษณะที่พึงประสงค์ เมอื่ เรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นักเรียนแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวินยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

39

4. สาระการเรยี นรู้
4.1 แบบทดสอบกอ่ นเรียนหน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
4.2 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

5. กิจกรรมการเรยี นรู้ (รูปแบบการสอนแบบนิรนยั )
ขัน้ เตรยี ม
1. นักเรียนรบั ทราบจุดประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
2. นักเรียนรับแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

และกระดาษคำตอบ
3. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ขอ้ ภายในเวลา 30 นาที และหา้ มใชเ้ ครอื่ งคำนวณ
4. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตที่นักเรียนพบในชีวิตประจำวัน

โดยให้นักเรียนสังเกตอาคารเรียนหรือสิ่งก่อสร้างที่อยู่ใกล้เคียง ซึ่งนักเรียนจะพบว่า มีรูปสี่เหลี่ยม
รปู สามเหลย่ี มตา่ งๆ

5. นักเรียนบอกประเภทของรูปสามเหลี่ยมใดๆ (1) พิจารณาจากความยาวของด้าน ได้แก่
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า 2) พิจารณาจากขนาด
ของมุม ได้แก่ รูปสามเหล่ยี มมมุ แหลม รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก และรปู สามเหลย่ี มมุมป้าน)

6. นักเรียนบอกลักษณะและส่วนประกอบของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
เป็นรปู สามเหลีย่ มท่ีมมี ุมหนงึ่ มขี นาดมุม 90 องศา มดี า้ นตรงข้ามมมุ ฉากเป็นดา้ นทยี่ าวทสี่ ดุ และมีด้าน
อีกสองด้านทีเ่ หลือเรียกวา่ ด้านประกอบมมุ ฉาก)

ดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

ดา้ นประกอบมุมฉาก

ดา้ นประกอบมุมฉาก

ขัน้ อธิบายหลกั เกณฑห์ รือกฎ

40

7. ครูอธิบายสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และนำเสนอสื่อรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ประกอบการอธิบาย ดงั น้ี

เม่ือกำหนดให้ สามเหล่ยี ม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากทม่ี ีมมุ AĈB เปน็ มมุ ฉาก ดงั รูป
c แทน ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก
a และ b แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
จะได้ c2 = a2 + b2

ความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทัง้ สามของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากข้างตน้ กลา่ วได้ว่า
รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก

เท่ากบั ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก

ขั้นใช้ทฤษฎี
8. ครูนำเสนอตัวอย่างการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม

โดยใชส้ มบัติของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ดังนี้

ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของดา้ นทั้งสาม
โดยใชส้ มบตั ขิ องรูปสาzมเหลี่ยมมมุ ฉาก

xy

วิธีทำ z แทน ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉาก
x และ y แทน ความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
จะได้ z2 = x2 + y2

41

ตัวอย่างท่ี 2 จงเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สาม
โดยใชส้ มบตั ิของรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก
4

3 cc
6
วธิ ีทำ c แทน ความยาวของด้านตรงขา้ มมมุ ฉาก
3 และ 4 แทน ความยาวของดา้ นประกอบมุมฉาก
จะได้ c2 = 32 + 42

9. จากตัวอยา่ งที่ 1 และ 2 นักเรียนชว่ ยกันสรปุ เกย่ี วกับการเขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง
ความยาวของด้านทง้ั สาม โดยใชส้ มบตั ิของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ตามความเขา้ ใจของนักเรียน

10. นักเรียนออกมาเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป
สามเหลี่ยมที่กำหนดให้ โดยใช้สมบตั ขิ องรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก เพ่ือตรวจสอบความเขา้ ใจ

1) A

c 4 ซม. c2 = 32 + 42

B 3 ซม. C c2 = 32 + 22
2) A c2 = 1.22 + 0.92

2 ซม. c

C 3 ซม. B

3) 0.9 ซม.
AC

c 1.2 ซม.

B

42

ข้นั สรุป
11. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและการเขียน

แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม โดยใช้สมบัตขิ องรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก จากนั้น
สรปุ เน้ือหา ดงั น้ี

1) รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของดา้ นตรงข้ามมุม
ฉากเท่ากบั ผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมมุ ฉาก

2) เมือ่ กำหนด ABC เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก โดยให้ c แทน ความยาว
ดา้ นตรงขา้ มมมุ ฉาก a และ b แทน ความยาวของดา้ นประกอบมมุ ฉาก
จะได้วา่ c2 = a2 + b2

12. นักเรยี นสรปุ เนอื้ หาและจดบันทกึ ลงในสมุดเรียน

ขัน้ นำไปใช้
13. นักเรียนทำใบกจิ กรรมที่ 1.2 เรอื่ ง สมบัตขิ องรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก สง่ ทา้ ยคาบเรยี น

6. สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก
6.1.1 ใบกิจกรรมที่ 1.2 เรอ่ื ง สมบตั ิของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วทิ ยา
6.2.2 google : สมบัติรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก

43

7. การวัดผลและประเมินผล

ส่ิงทต่ี ้องประเมนิ วิธกี ารประเมิน เครอ่ื งมอื เกณฑ์
การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K) ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1) ใบกจิ กรรมที่ 1.2 เร่ือง ถกู ต้อง

บอกความสัมพันธร์ ะหว่างความ 1.2 เรอ่ื ง สมบตั ิของ สมบัตขิ องรูปสามเหลีย่ มมุม ร้อยละ 75

ยาวของด้านท้งั สามของรูปสามเหล่ยี ม รปู สามเหลย่ี มมุม ฉาก ขนึ้ ไป

มุมฉากได้ ฉาก 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ใบกจิ กรรมที่ 1.2 1) ใบกจิ กรรมที่ 1.2 เร่ือง ถูกต้อง

1) เขียนแสดงความสัมพนั ธ์ เรื่อง สมบัติของรูป สมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยม ร้อยละ 75

ระหว่างความยาวของดา้ นท้งั สาม สามเหลีย่ มมุมฉาก มุมฉาก ขึ้นไป

ของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากที่ 2) แบบประเมินพฤติกรรม

กำหนดใหไ้ ด้ การเรียนรู้ ดา้ นทักษะ/

2) เช่ือมโยงและนำความรู้ทาง กระบวนการ

คณิตศาสตร์มาปรบั ใช้ได้

ดา้ นคุณลักษณะท่พี งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

1) ระเบยี บวนิ ัยในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดขี ึ้นไป

2) ความใฝ่เรียนรู้ ท่พี งึ ประสงค์

44

ใบกิจกรรมท่ี 1.2 เร่ือง สมบัตขิ องรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก

คำชีแ้ จง 1. เขียนสมบัตขิ องรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC (5 คะแนน)
…………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………….……………………
…………………………………………………………………….………………………
…………………………………………………………………….………………………
…………………………………………………………………….………………………
…………………………………………………………………….………………………

2. เขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามโดยใชส้ มบตั ขิ องรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
(ขอ้ ละ 2.5 คะแนน)

1). 2).
b 15

c 8

a
a

c2 = …………………………… a2 = ……………………………
3). 4). 25

12 13 7x

b

= …………………………… = ……………………………

ชื่อ – สกุล ................................................................................. ห้อง ............. เลขที่ .............

45

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.2 เรอื่ ง สมบตั ิของรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

คำชี้แจง 1. เขยี นสมบตั ขิ องรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC (5 คะแนน)
รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากใดๆ กำลงั สองของความยาวของดา้ นตรง

ขา้ มมุมฉากเท่ากับผลบวกของกำลงั สองของความยาวของดา้ น
ประกอบมุมฉาก

เมอื่ กำหนด ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก โดยให้ c
แทน ความยาวดา้ นตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทน ความยาวของ
ด้านประกอบมุมฉาก จะได้วา่ c2 = a2 + b2

2. เขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของด้านทงั้ สามโดยใช้สมบัตขิ องรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
(ข้อละ 2.5 คะแนน)

1). 2).
b 15

c 8

a
a

c2 = a2 + b2 a2 = 82 + 152
3). 4). 25

12 13 7x

b 252 = 72 + x2
132 = b2 + 122