หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

46

แบบทดสอบก่อนเรียน
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั
รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหสั วิชา ค22101

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม นกั เรยี นสามารถ
1. บอกส่วนประกอบของรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากได้
2. บอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากได้
3. เขียนความสมั พนั ธ์ของความยาวของด้านท้ังสามดา้ นได้
4. คำนวณหาความยาวของด้านทเ่ี หลือได้
5. เขยี นบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
6. ประยกุ ต์ใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้

คำชีแ้ จง
1. ขอ้ สอบท้ังหมดเป็นข้อสอบแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จำนวน 20 ข้อ
2. ใช้เวลาทดสอบ 30 นาที
3. จงเลอื กคำตอบท่ีถกู ต้องท่ีสดุ ในแตล่ ะข้อเพียงคำตอบเดียว

ห้ามขดี เขยี นข้อความใดๆ ลงในแบบทดสอบ

47

แบบทดสอบก่อนเรยี น
หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรียนทำเครื่องหมายกากบาท × ในชอ่ งตัวเลือกท่ีถูกที่สดุ (20 คะแนน)

จากรปู จงตอบคำถามข้อ 1 - 2 5. จากรูป สมการแสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่าง

ความยาวของด้านทงั้ สาม คือขอ้ ใด
P

R

1. ด้าน A̅C เรียกว่า ดา้ นอะไร ก. PR2 = QR2 + PQ2 Q
ก. ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก

ข. ดา้ นประกอบมุมฉาก ข. PR2 = PQ2+ QR2

ค. ด้านประกอบสามเหล่ยี ม ค. QR2 = PR2+ PQ2
ง. ด้านประกอบสามเหลี่ยมมุมฉาก ง. PQ2 = QR2 + PR2

2. ด้าน A̅B เรยี กวา่ ดา้ นอะไร 6. จากรปู สมการแสดงความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง
ก. ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ความยาวของด้านทงั้ สาม คือข้อใด
ข. ด้านประกอบมุมฉาก
24

ค. ด้านประกอบสามเหลย่ี ม 25 7
ง. ด้านประกอบสามเหล่ียมมุมฉาก

3. ขอ้ ใดเป็นสมการแสดงความสมั พนั ธร์ ะหว่าง ก. 72 = 242 + 252
ความยาวของด้านทง้ั สาม ข. 242 = 72+ 252
ค. 242 = 252+ 72
ก. a2 = b2 + c2 ง. 252 = 72 + 242
ข. b2 = a2 + c2

ค. b2 = c2 + a2 7. จากรูป c ยาวเทา่ ใด
ง. c2 = a2 + b2

4. รปู สามเหล่ียมมุมฉากรูปหนึง่ มีดา้ นประกอบ 9

มมุ ฉากยาว 12 และ 5 เซนติเมตร ด้านตรงข้าม ก. 15 c
มุมฉากยาวก่เี ซนตเิ มตร ค. 225
ข. 21
ก. 11 ข. 13 ค. 15 ง. 17 ง. 441

48

8. จากรปู a ยาวเท่าใด 12. พ้นื ทข่ี องรูปสามเหล่ียมมุมฉากเท่ากับ
24 เท่าใด

a 26 5

ก. 5 ข. 10 3
ค. 50 ง. 100 ก. 4 ตารางหน่วย ข. 5 ตารางหนว่ ย
ค. 6 ตารางหนว่ ย ง. 12 ตารางหน่วย
9. จากรปู b ยาวเท่าใด
12 13. พน้ื ท่ขี องรูปส่เี หลย่ี มเทา่ กบั เท่าใด

b 13 15 9

ก. 5 ข. 12.5 ก. 6 ตารางหนว่ ย ข. 24 ตารางหน่วย
ค. 25 ง. 50 ค. 108 ตารางหน่วย ง. 216 ตารางหน่วย

จากรปู จงตอบคำถามข้อ 10 - 11 14. พ้ืนทีส่ ่วนทร่ี ะบายสีเท่ากับก่ีตาราง
B
เซนตเิ มตรเทา่ ใด 6 ซม.
20 12 15
13 ซม.
A DC
y 16 ซม.

x ก. 72 ข. 78
10. จากรปู y ยาวเทา่ ใด ค. 114 ง. 132

ก. 3 ข. 5 15. ข้อใดไม่ใช่ความยาวของดา้ นทัง้ สามของ
ค. 8 ง. 9 รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

11. จากรปู x ยาวเท่าใด ก. 0.7, 2.4, 2.5
ก. 5 ข. 25 ข. 0.3, 0.4, 0.5
ค. 35 ง. 625 ค. 0.6, 0.8, 1
ง. 0.7, 1.5, 2.2

49

16. ข้อใดเป็นความยาวของด้านทั้งสามของ 19. บนั ไดอนั หนึ่งยาว 13 เมตร เมื่อนำบันไดมา
รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก วางพงิ อาคาร โดยให้โคนบันไดอยหู่ า่ งจาก
อาคาร 5 เมตร อยากทราบว่าปลายบันไดอยู่
ก. 2, 3, 4 สูงจากพืน้ ดนิ กี่เมตร
ข. 3, 4, 5
ค. 5, 11, 12 ก. 8 ข. 12
ง. 7, 15, 22 ค. 16 ง. 18

17. ขอ้ ใดเปน็ ความยาวของด้านท้ังสามของ 20. เรือใบลำหนงึ่ แลน่ ไปทางทศิ ใตเ้ ปน็
รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ระยะทาง 33 กโิ ลเมตร แล้วแลน่ ไปทางทิศ
ตะวันตก 56 กโิ ลเมตร เรือใบอยู่หา่ งจาก
ก. 10 เมตร 12 เมตร และ 14 เมตร จดุ เรมิ่ ตน้ เปน็ ระยะทางก่กี ิโลเมตร
ข. 13 เมตร 14 เมตร และ 17 เมตร
ค. 20 เมตร 48 เมตร และ 52 เมตร ก. 20 ข. 23
ง. 21 เมตร 28 เมตร และ 36 เมตร ค. 65 ง. 89

18. ข้อใดไม่ใช่ความยาวของด้านทง้ั สามของ .........................................................................
รปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ** ขอใหน้ ักเรียนทกุ คนโชคดใี นการสอบ... **

ก. 9 นิ้ว 12 นวิ้ และ 15 นวิ้
ข. 11 น้ิว 15 นิ้ว และ 40 นว้ิ
ค. 18 นว้ิ 80 น้วิ และ 82 นิว้
ง. 30 นวิ้ 40 นิ้ว และ 50 นว้ิ

50

ชอื่ ...................................................................................................... ชน้ั ................... เลขท่.ี .................

กระดาษคำตอบ

แบบทดสอบกอ่ นเรียน หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563

คำชี้แจง : จงทำเคร่ืองหมายกากบาท × ในช่องตัวเลอื กที่ถูกทีส่ ดุ (20 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

51

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ข้อ คำตอบ
1 ข. ดา้ นประกอบมุมฉาก
2 ก. ด้านตรงขา้ มมุมฉาก
3 ง. c2 = a2 + b2
4 ข. 13
5 ค. QR2 = PR2+ PQ2
6 ง. 252 = 72 + 242
7 ก. 15
8 ข. 10
9 ก. 5
10 ง. 9
11 ข. 25
12 ค. 6 ตารางหนว่ ย
13 ค. 108 ตารางหนว่ ย
14 ง. 132
15 ง. 0.7, 1.5, 2.2
16 ข. 3, 4, 5
17 ค. 20 เมตร 48 เมตร และ 52 เมตร
18 ข. 11 นวิ้ 15 นิว้ และ 40 น้วิ
19 ข. 12
20 ค. 65

52

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

5 นกั เรยี นเขียนสมบัติของรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ABC พร้อมระบคุ วามยาวดา้ นทั้งสาม
จากรปู สามเหลย่ี ม ABC ทกี่ ำหนดให้ไดค้ รบถว้ น และถูกต้องทง้ั หมด

4 นกั เรยี นเขยี นสมบตั ิของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC พร้อมระบุความยาวดา้ นทั้งสาม
จากรูปสามเหลี่ยม ABC ท่ีกำหนดให้ได้ถูกต้อง 2 ด้าน

3 นักเรียนเขยี นสมบตั ิของรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ABC พร้อมระบุความยาวด้านทั้งสาม
จากรูปสามเหลี่ยม ABC ทีก่ ำหนดใหไ้ ด้ถูกต้อง 1 ดา้ น

2 นกั เรียนเขียนสมบตั ิของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC หรอื ระบคุ วามยาวด้านทง้ั สาม
จากรูปสามเหลย่ี ม ABC ทก่ี ำหนดให้ได้ถูกต้องทง้ั หมด

1 นักเรยี นเขียนสมบัติของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC หรือระบคุ วามยาวด้านทงั้ สาม
จากรปู สามเหลีย่ ม ABC ทกี่ ำหนดให้ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

0 นักเรียนไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึน้ ไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขนึ้ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

นักเรยี นสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตรม์ าปรับใชใ้ นการเขียน

1 แสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งความยาวของดา้ นทั้งสามโดยใชส้ มบตั ขิ องรูปสามเหล่ียม

มมุ ฉากได้ถูกต้องทั้งหมด

นักเรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรูท้ างคณิตศาสตรม์ าปรับใช้ในการเขยี น
0.5 แสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งความยาวของด้านท้งั สามโดยใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลีย่ ม

มมุ ฉากได้ถกู ต้องบางสว่ น

0 นกั เรยี นเขยี นคำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขึน้ ไป (ถกู ต้อง 7.5 คะแนนขนึ้ ไป จาก 10 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 7.5 คะแนน จาก 10 คะแนน)

53

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน ห้องเรียน หอ้ งเรียน

ระเบียบวนิ ยั 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั 3) รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั 3) รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา
ใฝ่เรยี นรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น
และตัง้ ใจเรียน และตง้ั ใจเรยี น และตงั้ ใจเรยี น
(A2) 3) มสี ว่ นร่วมในการทำ 3) มีส่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ
กิจกรรมการเรียนรูต้ า่ งๆ กจิ กรรมการเรียนรูต้ ่างๆ กิจกรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ
ปฏบิ ัตไิ ดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ข้อ

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบียบวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อย่ใู นระดับดี

3 2 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง

ตำ่ กว่า 2 0 มคี วามมีระเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนระดับดขี น้ึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ดี

54

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถบอกสมบตั ขิ องรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากได้จำนวนร้อยละ 80 ของนักเรียน

ท้ังหมด

1.2 การประเมนิ ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรียนสามารถเขยี นแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างความยาวของดา้ นทั้งสามของรูป

สามเหลย่ี มมุมฉากที่กำหนดให้ได้ และสามารถเชอ่ื มโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรบั
ใชไ้ ดจ้ ำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรียนท้งั หมด

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
นกั เรียนส่งงานครบตามเวลาท่กี ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรยี นทั้งหมด

2. ปญั หาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
-

ลงชือ่ .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นกั ศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี 16 เดือน มถิ ุนายน พ.ศ 2564

55

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคิดเหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

56

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

วิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 10 ชว่ั โมง

เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วนั ท่ีสอน วนั พฤหัสบดี ท่ี 17 มถิ ุนายน 2564 คาบท่ี 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชีว้ ัด
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคญั
สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก

เทา่ กับผลบวกของพ้นื ท่ขี องรูปส่ีเหลย่ี มจตั รุ ัสบนดา้ นประกอบมุมฉาก

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรียนสามารถ
อธิบายความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

มุมฉากตามทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
3.2.1 คำนวณหาความยาวของด้านใดดา้ นหน่ึงของรปู สามเหล่ียมมุมฉาก เม่ือกำหนด

ความยาวดา้ นสองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรัสได้
3.2.2 เชือ่ มโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใช้ได้

3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ เม่อื เรยี นจบบทเรียนนแี้ ลว้ นักเรยี นแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส

57

5. กิจกรรมการเรียนรู้ (รปู แบบการสอนแบบนิรนัย)
ขั้นเตรยี ม
1. นกั เรยี นรบั ทราบจุดประสงคก์ ารเรียนรู้เชิงพฤติกรรม
2. นักเรียนบอกสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (รูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของ

ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉากเทา่ กับผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก)
3. นักเรียนอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

ที่กำหนดให้ว่าเป็นอยา่ งไร ดงั น้ี (C2 = 32 + 42)
3C

4
ข้นั อธบิ ายหลกั เกณฑ์หรือกฎ

4. ครูอธิบายว่าทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสาม
ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งเรียกว่า สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์
ของพ้นื ทรี่ ูปส่ีเหลย่ี มจตั ุรัสที่อยบู่ นดา้ นทัง้ สามของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากอกี ด้วย

5. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับสมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎี
ของพที าโกรสั ดังนี้

ถ้า ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากท่มี มุ ACB เป็นมุมฉาก
เม่อื a แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม A

b แทนความยาวของด้านตรงข้ามมมุ B
c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม C
จะได้วา่ ความสัมพนั ธร์ ะหว่างความยาวของดา้ นท้งั สามของรปู สามเหลี่ยม
มมุ ฉาก ABC คอื c2 = a2 + b2

6. ครูอธิบายความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่อยู่บนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม
มุมฉาก โดยใช้จิ๊กซอว์ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ตดิ บนกระดาน ดังน้ี

58

ให้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ียมมุมฉากท่ีมี AB̂C เปน็ มุมฉาก มี BC = 3 หนว่ ย
AC = 4 หนว่ ย และ AB = 5 หนว่ ย จากนัน้ สร้างรูปสเ่ี หลีย่ ม ABIH บนดา้ น AB
รูปสเ่ี หล่ียมจตั รุ ัส BCED บนด้าน BC และรปู สเ่ี หล่ียมจตั ุรสั ACGF บนด้าน AC ดังรปู

I

DB

H

EC A

GF

จะได้ พน้ื ท่ีของรูปส่เี หลี่ยมจตั ุรสั ABIH เท่ากบั 52 = 25 ตารางหนว่ ย
พืน้ ทข่ี องรปู ส่เี หลย่ี มจัตุรสั BCED เท่ากบั 32 = 9 ตารางหน่วย
พืน้ ที่ของรูปสีเ่ หล่ียมจตั ุรสั ACGF เทา่ กับ 42 = 16 ตารางหน่วย
ซง่ึ 25 = 9 + 16

ดังนั้น พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABIH เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม
จัตรุ สั BCED และพน้ื ทข่ี องรปู ส่ีเหลี่ยมจตั ุรสั ACGF

ขน้ั ใช้ทฤษฎี
7. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้

ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ดงั นี้

ตวั อยา่ งที่ 1 จากรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น c

B วิธีทำ จากทฤษฎีบทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2

เมื่อ a = 12 และ b = 5

12 c จะได้ c2 = 122 + 52
c2 = 144 + 25

c2 = 169

C 5A c = √169
c = 13

ดังน้นั ดา้ น c ยาว 13 หน่วย

59

ตวั อย่างที่ 2 จากรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น a

วิธีทำ จากทฤษฎีบทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2
A เมื่อ b = 12 และ c = 13

132 = a2 + 122

13 a2 = 132- 122
12 a2 = 169 - 144

a2 = 25

C a B a = √25
a =5

ดังนัน้ ด้าน a ยาว 5 หน่วย

ตวั อยา่ งท่ี 3 จากรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น b

A
วิธีทำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2
เม่อื a = 10 และ c = 26
262 = 102 + b2

26 b2 = 262- 102
b b2 = 676 - 100

b2 = 576

b = √576
C 10 B b = 24

ดงั นัน้ ดา้ น b ยาว 24 หนว่ ย

8. จากตัวอย่างที่ 1 – 3 นักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการคำนวณหาความยาวของด้านใด
ดา้ นหนึง่ ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรัส ตามความเขา้ ใจของนักเรียน

9. นักเรียนออกมาคำนวณหาความยาวของด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ทกี่ ำหนดให้ โดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรัสบนกระดาน เพื่อตรวจสอบความเขา้ ใจ

60

1) จากรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น c
วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2

B เมอ่ื a = 15 และ b = 8
จะได้ c2 = 152 + 82

c c2 = 225 + 64

15 c2 = 289
A c = √289

8 c = 17

ดังนน้ั ด้าน c ยาว 17 หน่วย

2) จากรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น a

วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2

C a B เม่ือ b = 12 และ C = 15
จะได้ 152 = a2 + 122

a2 = 225 - 144

12 15 a2 = 81

a = √81
A a =9

ดังน้ัน ด้าน a ยาว 9 หนว่ ย

3) จากรูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น b

วธิ ีทำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2

B เมอ่ื a = 12 และ c = 25
จะได้ 252 = 72 + b2

25 b2 = 625 - 49
7 b 2 = 576

Cb A b = √576
b = 24

ดังนน้ั ดา้ น b ยาว 24 หนว่ ย

ข้ันสรปุ

61

10. นักเรยี นและครูร่วมกนั อภิปรายเก่ียวกบั การคำนวณหาความยาวของด้านใดด้านหน่ึงของ
รูปสามเหลยี่ มมุมฉากโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรัส จากนัน้ สรุปเนื้อหา ดงั นี้

สำหรบั รูปสามเหลย่ี มมุมฉาก พ้นื ท่ขี องรปู สเ่ี หลีย่ มจตั ุรัสบนดา้ นตรงข้าม
มุมฉาก เทา่ กบั ผลบวกของพื้นทข่ี องรูปสี่เหลยี่ มจตั ุรสั บนด้านประกอบมุมฉาก

11. นกั เรยี นสรปุ เนื้อหาและจดบนั ทึกลงในสมุดเรยี น

ข้นั นำไปใช้
13. นักเรียนทำใบกจิ กรรมท่ี 1.3 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส สง่ ท้ายคาบเรยี น

6. ส่ือ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
6.1.2 จิก๊ ซอว์ทฤษฎีบทของพที าโกรสั
6.1.3 ใบกิจกรรมท่ี 1.3 เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
6.2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรกั ษ์วทิ ยา
6.2.2 google : ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส

7. การวดั ผลและประเมินผล

ส่ิงท่ตี ้องประเมนิ วธิ ีการประเมนิ เคร่ืองมือ เกณฑ์
การประเมิน

ด้านความรู้ (K) ตรวจใบกจิ กรรมที่ 1) ใบกิจกรรมที่ 1.3 เรื่อง ถูกต้อง

อธิบายความสัมพันธ์ของพ้ืนที่ 1.3 เรื่อง ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทพที าโกรัส ร้อยละ 75

รูปส่ีเหล่ียมจัตรุ สั บนด้านท้ังสามของ พีทาโกรัส 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม ขึ้นไป

รปู สามเหลี่ยมมุมฉากตามทฤษฎบี ท การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ของพีทาโกรัสได้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบกิจกรรมที่ 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.3 เร่ือง ถกู ต้อง

1) คำนวณหาความยาวของ 1.3 เรอื่ ง ทฤษฎีบท ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ร้อยละ 75

ดา้ นใดด้านหน่ึงของรปู สามเหลีย่ ม พีทาโกรัส ขนึ้ ไป

มมุ ฉาก เม่ือกำหนดความยาวดา้ น

62

สองดา้ นให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทของ 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

พีทาโกรสั ได้ การเรยี นรู้ ดา้ นทักษะ/

2) เชอื่ มโยงและนำความรู้ทาง กระบวนการ

คณติ ศาสตร์มาปรับใชไ้ ด้

ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

1) ระเบยี บวนิ ยั ในตนเอง กิจกรรมการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดขี ึ้นไป

2) ความใฝ่เรียนรู้ ที่พึงประสงค์

63

ใบกจิ กรรมท่ี 1.3 เรอื่ ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

คำชี้แจง 1. อธบิ ายความสมั พนั ธ์ของพืน้ ทร่ี ูปสเ่ี หลี่ยมจตั ุรัสบนด้านทง้ั สามของรปู สามเหล่ียม
มุมฉากท่กี ำหนดให้ต่อไปน้ี ตามทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั (2 คะแนน)

I

DB ……………………………………………………………………………………
H ……………………………………………………………………………………
EC A
……………………………….………………………………………………..…
GF ……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………

2. คำนวณหาความยาวของด้านทเ่ี หลอื จากรูปสามเหลย่ี มมุมฉากท่ีกำหนดให้ (5 คะแนน)

วิธที ำ ………………………………………………………………………………….…

B …………………………………………………………………………………………………
25
…………………………………………………………………………………………………
a
…………………………………………………………………………………………………
C 15
A …………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………

ดังนน้ั ………………………………………………………………………………………

ชอื่ – สกุล ................................................................................. ห้อง ............. เลขท่ี .............

64

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1.3 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

คำช้แี จง 1. อธิบายความสมั พันธข์ องพืน้ ทร่ี ูปส่เี หลี่ยมจัตุรสั บนด้านท้ังสามของรปู สามเหลยี่ ม
มมุ ฉากท่ีกำหนดให้ต่อไปนี้ ตามทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส (2 คะแนน)

I

DB

H พื้นที่ของรูปสเี่ หลย่ี มจตั ุรัส ABIH เท่ากับ ผลบวกของ

EC A พ้ืนทีข่ องรปู ส่เี หลี่ยมจัตรุ ัส BCED และพ้ืนท่ขี องรูปสเ่ี หล่ยี ม
จตั รุ สั ACGF

GF

2. คำนวณหาความยาวของด้านท่ีเหลือ จากรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากทกี่ ำหนดให้ (5 คะแนน)

B วิธที ำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2
25 เมอ่ื b = 15 และ c = 25
252 = a2 + 152
a a2 = 252- 152

C 15 A a2 = 625 - 225
a2 = 400

a = √400
a = 20
ดังนั้น ดา้ น a ยาว 20 หน่วย

65

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

2 นักเรียนอธิบายความสมั พนั ธ์ของพน้ื ทรี่ ูปสี่เหลย่ี มจัตุรัสบนดา้ นทง้ั สามของรูปสามเหล่ยี ม
มุมฉาก ABC ตามทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้ถูกต้องทงั้ หมด

1.5 นกั เรยี นอธบิ ายความสัมพันธ์ของพื้นท่รี ปู สเี่ หลย่ี มจัตรุ สั บนด้านท้ังสามของรูปสามเหลีย่ ม
มุมฉากตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้ถกู ต้องทัง้ หมด

1 นักเรียนอธิบายความสมั พันธ์ของพนื้ ท่รี ปู สี่เหลย่ี มจัตรุ สั บนด้านทงั้ สามของรูปสามเหลย่ี ม
มมุ ฉาก ABC ตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้ถกู ต้องบางส่วน

0.5 นักเรียนอธบิ ายความสัมพันธ์ของพื้นทีร่ ูปสี่เหลย่ี มจตั ุรสั บนดา้ นท้งั สามของรูปสามเหลยี่ ม
มุมฉากตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้ถกู ต้องบางสว่ น

0 นกั เรียนไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถกู ต้อง 1.5 คะแนนข้นึ ไป จาก 2 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 1.5 คะแนน จาก 2 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา (P1 + P2)

5 นักเรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการคำนวณหาความยาว
ของด้านที่เหลอื ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก พร้อมเขยี นคำตอบไดถ้ ูกตอ้ งทงั้ หมด

4 นักเรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรับใชใ้ นการคำนวณหาความยาว
ของด้านท่ีเหลือของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก พร้อมเขยี นคำตอบไดถ้ ูกตอ้ งบางส่วน

3 นักเรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรบั ใชใ้ นการคำนวณหาความยาว
ของดา้ นที่เหลอื ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากได้ถกู ต้องทง้ั หมด

2 นักเรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ในการคำนวณหาความยาว
ของดา้ นท่ีเหลอื ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากได้ถกู ต้องบางส่วน

1 นกั เรียนเขียนความยาวดา้ นที่เหลอื ได้ถูกต้อง

0 นักเรยี นเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขน้ึ ไป (ถูกต้อง 4 คะแนนขน้ึ ไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

66

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑก์ ารพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏิบัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน ห้องเรียน หอ้ งเรียน

ระเบียบวนิ ยั 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผิดชอบในงานท่ไี ด้รบั 3) รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั 3) รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา
ใฝ่เรยี นรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น
และตัง้ ใจเรียน และตง้ั ใจเรยี น และตงั้ ใจเรยี น
(A2) 3) มสี ว่ นร่วมในการทำ 3) มีส่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ
กิจกรรมการเรียนรูต้ า่ งๆ กจิ กรรมการเรียนรูต้ ่างๆ กิจกรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ
ปฏบิ ัตไิ ดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ข้อ

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบียบวินยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อย่ใู นระดับดี

3 2 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับต้องปรับปรุง

ตำ่ กว่า 2 0 มคี วามมีระเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนระดับดขี น้ึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ดี

67

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถอธิบายความสมั พันธ์ของพน้ื ท่ีรูปส่เี หลย่ี มจตั ุรสั บนด้านทั้งสามของ

รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากตามทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้จำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรยี นท้ังหมด

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสามารถคำนวณหาความยาวของดา้ นใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก เม่ือ
กำหนดความยาวด้านสองด้านให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้ และสามารถเช่ือมโยง

และนำความรู้ทางคณติ ศาสตรม์ าปรบั ใช้ได้จำนวนร้อยละ 80 ของนกั เรียนท้ังหมด
1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
นักเรียนสง่ งานครบตามเวลาท่กี ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนทงั้ หมด

2. ปัญหาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
-

ลงชื่อ .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นกั ศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันท่ี 17 เดือน มถิ นุ ายน พ.ศ 2564

68

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

69

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

วชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรสั เวลา 10 ชว่ั โมง

เร่อื ง การหาพน้ื ทร่ี ูปสามเหลีย่ มมุมฉากโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 1 ช่ัวโมง

ผ้สู อน นายธนพล สอนเฒา่ โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วนั ทสี่ อน วันอังคาร ที่ 22 มิถนุ ายน 2564 คาบท่ี 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วดั
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ
การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบท

ของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากนั้น
จึงคำนวณหาพน้ื ทรี่ ูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

3. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ
อธบิ ายวธิ ีการหาพน้ื ท่รี ปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากโดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรสั ได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรยี นสามารถ
3.2.1 คำนวณหาพื้นทีร่ ูปสามเหล่ียมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั ได้
3.2.2 เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใชไ้ ด้
3.3 ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนกั เรียนแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวินยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
การหาพื้นทร่ี ูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั

70

5. กิจกรรมการเรียนรู้ (รปู แบบการสอนแบบนิรนัย)
ขั้นเตรยี ม
1. นักเรียนรบั ทราบจุดประสงคก์ ารเรียนรู้เชิงพฤตกิ รรม
2. นักเรียนอธบิ ายความสัมพันธ์ของพื้นที่รปู สีเ่ หลี่ยมจัตุรัสบนดา้ นทั้งสามของรูปสามเหล่ียม

มุมฉากตามทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
บนด้านตรงข้ามมุมฉาก เทา่ กบั ผลบวกของพ้ืนทีข่ องรูปสี่เหล่ยี มจัตรุ สั บนดา้ นประกอบมุมฉาก)

3. ตวั แทนนักเรยี น 2 คน ออกมาคำนวณหาความยาวของดา้ นใดดา้ นหนึ่งของรูปสามเหล่ียม
มมุ ฉาก เมอ่ื กำหนดความยาวด้านสองด้านให้ โดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรสั บนกระดาน ดงั น้ี

1) จากรปู สามเหลยี่ มมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น c

วิธที ำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2

B เมอื่ a = 3 และ b = 4

จะได้ c2 = 32 + 42

4c c2 = 9 + 16
c2 = 25

c = √25

C 3A c =5

ดังนั้น ด้าน c ยาว 5 หน่วย

2) จากรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จงหาความยาวดา้ น a

วธิ ที ำ จากทฤษฎีบทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2

เมือ่ b = 24 และ c = 26

24 262 = a2 + 242
a2 = 262- 242

a 26 a2 = 676 - 576
a2 = 100

a = √100
a = 10

ดังนนั้ ดา้ น a ยาว 10 หนว่ ย

ขัน้ อธบิ ายหลกั เกณฑ์หรือกฎ

71

4. ครูอธิบายว่าการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำ
ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
จากนนั้ จงึ คำนวณหาพน้ื ท่รี ูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากดงั กล่าว

ข้ันใชท้ ฤษฎี
5. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งการหาพ้นื ทรี่ ปู สามเหลยี่ มมุมฉากโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส ดงั นี้

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพื้นทรี่ ปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC

วิธที ำ

B ขนั้ ตอนท่ี 1 คำนวณหาด้านท่ีหายไป

จากทฤษฎีบทของพที าโกรสั c2 = a2 + b2

a 13 เมอื่ b = 5 และ c = 13
จะได้ 132 = a2 + 52

a2 = 169 - 25

C 5A a2 = 144
a = 12

ดังนั้น ด้าน a ยาว 12 หน่วย

ขนั้ ตอนท่ี 2 คำนวณหาพ้นื ท่รี ูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC

พ้ืนท่รี ปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC = 1 × ฐาน × สูง
2
1
= 2 × 5 × 12

= 30 ตารางหนว่ ย

72

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาพนื้ ท่ีรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก ABC

วธิ ที ำ ข้ันที่ 1 คำนวณหาด้านทีห่ ายไป

จากทฤษฎีบทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2

เม่ือ a = 10 และ c = 26

b 26 จะได้ 262 = 102 + b2
b2 = 676 - 100

b2 = 576

10 b = 24
ดงั น้นั ดา้ น b ยาว 24 หน่วย

ข้ันที่ 2 คำนวณหาพ้นื ทร่ี ปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC

พน้ื ที่รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC = 1 × ฐาน × สงู
2
1
= 2 × 10 × 24

= 120 ตารางหน่วย

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาพน้ื ทร่ี ปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC
วธิ ีทำ ขั้นที่ 1 คำนวณหาดา้ นทห่ี ายไป
จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2
เมอ่ื a = 15 เซนตเิ มตร และ c = 25 เซนตเิ มตร

25 ซม. จะได้ 252 = 152 + b2
b b2 = 625 - 225

b2 = 400
b = 20 เซนติเมตร
15 ซม. ดงั นน้ั ดา้ น b ยาว 20 เซนตเิ มตร

ข้ันที่ 2 คำนวณหาพ้ืนทร่ี ูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC

พ้ืนที่รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ABC = 1 × ฐาน × สงู
2
1
= 2 × 15 × 20

= 150 ตารางเซนติเมตร

73

6. จากตัวอย่างที่ 1 – 3 นักเรียนชว่ ยกนั สรุปเก่ียวกับการหาพ้ืนทร่ี ปู สามเหล่ียมมมุ ฉากโดยใช้
ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส ตามความเขา้ ใจของนักเรยี น

ขั้นสรปุ
7. นกั เรยี นและครูร่วมกนั อภิปรายเกีย่ วกับการหาพ้ืนท่รี ูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎีบท

ของพีทาโกรสั จากนั้นสรุปเน้อื หา ดังนี้
การหาพนื้ ที่รปู สามเหล่ยี มมุมฉากโดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรัส เป็นการ

นำทฤษฎบี ทของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านทห่ี ายไปของรูป
สามเหลย่ี มมมุ ฉาก จากนน้ั จงึ คำนวณหาพืน้ ที่รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก

8. นักเรยี นสรปุ เนือ้ หาและจดบนั ทึกลงในสมุดเรียน

ขัน้ นำไปใช้
9. นกั เรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 1.4 เรอ่ื ง การหาพื้นทีร่ ปู สามเหลย่ี มมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของ

พีทาโกรสั ส่งทา้ ยคาบเรียน เพอ่ื ตรวจสอบความเข้าใจ

6. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
6.1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.4 เรื่อง การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทา

โกรัส
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สหี รักษ์วิทยา
6.2.2 google : การหาพนื้ ทรี่ ปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรัส

74

7. การวัดผลและประเมินผล

สง่ิ ท่ตี ้องประเมนิ วิธกี ารประเมิน เครอื่ งมอื เกณฑ์
การประเมิน

ด้านความรู้ (K) ตรวจใบกจิ กรรมที่ 1) ใบกิจกรรมที่ 1.4 เร่ือง ถูกต้อง

อธิบายวธิ กี ารหาพื้นท่ีรปู 1.4 เร่อื ง การหาพ้ืนที่ การหาพนื้ ทรี่ ปู สามเหล่ียม รอ้ ยละ 75

สามเหล่ียมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบท รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก มมุ ฉากโดยใชท้ ฤษฎีบทของ ข้ึนไป

ของพีทาโกรสั ได้ โดยใชท้ ฤษฎบี ทของพี พที าโกรสั

ทาโกรัส 2) แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 1) ใบกจิ กรรมท่ี 1.4 เร่ือง ถกู ต้อง

1) คำนวณหาพน้ื ทีร่ ูป 1.4 เรอื่ ง การหาพนื้ ที่ การหาพ้นื ทร่ี ปู สามเหล่ยี ม ร้อยละ 75

สามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยใชท้ ฤษฎีบท รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก มมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของ ขนึ้ ไป

ของพที าโกรสั ได้ โดยใช้ทฤษฎบี ทของพี พีทาโกรสั

2) เชือ่ มโยงและนำความรู้ทาง ทาโกรสั 2) แบบประเมนิ พฤติกรรม

คณิตศาสตร์มาปรบั ใช้ได้ การเรยี นรู้ ดา้ นทักษะ/

กระบวนการ

ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมินพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์

1) ระเบยี บวินยั ในตนเอง กิจกรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ด้านคณุ ลักษณะ ระดับดขี ึ้นไป

2) ความใฝ่เรยี นรู้ ทพี่ งึ ประสงค์

75

ใบกิจกรรมที่ 1.4 เร่อื ง การหาพืน้ ทรี่ ปู สามเหลยี่ มมุมฉาก
โดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรสั

คำช้แี จง 1. อธบิ ายวธิ ีการหาพนื้ ที่รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉากทกี่ ำหนดให้ โดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรัส
(2 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………

15 9 ………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………..…………………………………………………….…

a ………………………………….………………………………………………..…………………

2. คำนวณหาพ้ืนที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากทีก่ ำหนดให้ โดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรัส (5 คะแนน)

วิธีทำ ………………………………………………………………….…………..…
……………………………………………………………………….……...…….…….
15 9 …………………….………………………………………….…………………..……
……………………………………………………………………………………..……
a ……………………………………………………………………………………..……
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชอื่ - สกุล .......................................................................... ชน้ั ................ เลขท่ี ................

76

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.4 เรอื่ ง การหาพน้ื ท่รี ปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
โดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั

คำชี้แจง 1. อธิบายวธิ กี ารหาพ้นื ทร่ี ปู สามเหลย่ี มมุมฉากที่กำหนดให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรสั
(2 คะแนน)

1. คำนวณหาความยาวดา้ นที่หายไป (ดา้ น a) ของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก

15 9 ABC โดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั
2. คำนวณหาพนื้ ท่ีรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ABC

a

2. คำนวณหาพื้นที่รูปสามเหลย่ี มมุมฉากที่กำหนดให้ โดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั (5 คะแนน)

วธิ ีทำ

ขน้ั ที่ 1 คำนวณหาดา้ นที่หายไป

จากทฤษฎีบทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2

15 9 เมอื่ b = 9 และ c = 15
จะได้ 132 = a2 + 52

a a2 = 169 - 25
a2 = 144

a = 12

ดงั นน้ั ด้าน a ยาว 12 หน่วย

ขัน้ ท่ี 2 คำนวณหาพ้นื ทีร่ ูปสามเหลยี่ มมุมฉาก ABC

พนื้ ที่รปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC = 1 × ฐาน × สูง
2

= 1 × 15 × 20
2

= 150 ตารางหน่วย

77

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

2 นักเรยี นอธบิ ายวิธกี ารหาพ้นื ทร่ี ปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC โดยใชท้ ฤษฎบี ทของ
พที าโกรัส ได้ถกู ต้องทงั้ หมด

1.5 นักเรียนอธบิ ายวิธีการหาพ้ืนท่ีรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส
ได้ถูกต้องท้งั หมด

1 นักเรยี นอธบิ ายวิธีการหาพื้นทร่ี ปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC โดยใช้ทฤษฎีบทของ
พที าโกรัส ได้ถกู ต้องบางส่วน

0.5 นักเรยี นอธิบายวธิ กี ารหาพืน้ ที่รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรัส
ได้ถูกตอ้ งบางสว่ น

0 นักเรียนไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ข้ึนไป (ถกู ต้อง 1.5 คะแนนขึ้นไป จาก 2 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 1.5 คะแนน จาก 2 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา (P1 + P2)

นกั เรยี นสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใชใ้ นการคำนวณหา

5 ความยาวของดา้ นท่เี หลือของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก คำนวณหาพนื้ ที่รปู สามเหลย่ี ม

มุมฉากท่ีกำหนดให้ พร้อมเขียนคำตอบไดถ้ ูกต้องท้ังหมด

นักเรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา

4 ความยาวของด้านท่เี หลือของรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก คำนวณหาพื้นที่รปู สามเหล่ยี ม

มุมฉากทีก่ ำหนดให้ พร้อมเขียนคำตอบไดถ้ ูกต้องบางส่วน

นกั เรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความร้ทู างคณิตศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา
3 ความยาวของดา้ นทเี่ หลือของรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก คำนวณหาพืน้ ทร่ี ปู สามเหลี่ยม

มมุ ฉากที่กำหนดให้ ได้ถูกต้องท้งั หมด

2 นักเรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา
ความยาวของด้านท่ีเหลือของรปู สามเหลย่ี มมุมฉากไดถ้ ูกต้อง

1 นกั เรียนคำนวณหาพ้นื ทร่ี ูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนดให้ได้ถกู ต้อง

0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขยี นคำตอบ

78

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถูกต้อง 4 คะแนนข้ึนไป จาก 5 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพิจารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรยี น หอ้ งเรียน หอ้ งเรยี น

ระเบยี บวินัย 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผดิ ชอบในงานทไี่ ด้รบั 3) รบั ผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รับ 3) รับผิดชอบในงานทไี่ ดร้ บั

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ัติไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบัติได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา
ใฝ่เรียนรู้ 2) เอาใจใส่ตอ่ การเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน
และตงั้ ใจเรยี น และตัง้ ใจเรยี น และตั้งใจเรยี น
(A2) 3) มีสว่ นรว่ มในการทำ 3) มีสว่ นรว่ มในการทำ 3) มสี ว่ นร่วมในการทำ
กิจกรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ กจิ กรรมการเรียนรูต้ า่ งๆ กิจกรรมการเรียนรตู้ า่ งๆ
ปฏบิ ัติได้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ัติได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ขอ้

เกณฑ์การตัดสนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คณุ ภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมรี ะเบียบวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดับดมี าก

4 3 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดี

3 2 มคี วามมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยูใ่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับตอ้ งปรบั ปรงุ

ตำ่ กวา่ 2 0 มคี วามมรี ะเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนระดับดีขนึ้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่าระดับดี

79

บันทึกผลหลงั การสอน ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นักเรียนสามารถอธบิ ายวธิ ีการหาพน้ื ท่รี ปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

ไดจ้ ำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรยี นท้ังหมด

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถคำนวณหาพื้นท่รี ูปสามเหล่ียมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

และสามารถเชื่อมโยงและนำความร้ทู างคณติ ศาสตร์มาปรับใช้ได้จำนวนรอ้ ยละ 80 ของนกั เรียน
ท้งั หมด

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม (A)
นกั เรียนสง่ งานครบตามเวลาทกี่ ำหนดจำนวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นท้ังหมด

2. ปญั หาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
-

ลงช่ือ .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่ 22 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ 2564

80

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

81

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 5

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

วชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 10 ชั่วโมง

เร่อื ง การหาพื้นทีร่ ปู สามเหล่ียมโดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 1 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา

วนั ท่ีสอน วนั พธุ ที่ 23 มิถุนายน 2564 คาบท่ี 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ช้วี ดั
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแก้ปญั หาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคัญ
การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมใดๆ โดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบท

ของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยม จากนั้นจึงคำนวณหา
พ้นื ท่ีรปู สามเหลีย่ มน้ันๆ

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม
3.1 ด้านความรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
อธบิ ายวธิ ีการหาพ้นื ทร่ี ปู สามเหล่ยี มโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
3.2.1 คำนวณหาพื้นทร่ี ูปสามเหลีย่ มโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้
3.2.2 เช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใช้ได้
3.3 ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ เม่ือเรยี นจบบทเรยี นน้ีแลว้ นกั เรยี นแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมีระเบียบวินยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

4. สาระการเรยี นรู้
การหาพน้ื ทีร่ ูปสามเหลยี่ มโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั

82

5. กิจกรรมการเรยี นรู้ (รปู แบบการสอนแบบนริ นัย)
ข้นั เตรียม
1. นักเรียนรบั ทราบจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
2. นักเรียนอธิบายการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (การหา

พื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบทของพีทาโกรัส
มาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นจึงคำนวณหาพื้นท่ี
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก)

3. ตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาคำนวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบท
ของพีทาโกรสั บนกระดาน ดังนี้

1) จงหาพนื้ ที่รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC
วธิ ีทำ

ข้ันท่ี 1 คำนวณหาด้านท่หี ายไป
B จากทฤษฎีบทของพที าโกรสั c2 = a2 + b2

เมอ่ื a = 3 และ b = 4

4 c จะได้ c2 = 32 + 42
c2 = 9 + 16

c2 = 25

C 3A c = √25
c =5

ดังนน้ั ด้าน c ยาว 5 หนว่ ย

ข้นั ที่ 2 คำนวณหาพ้ืนที่รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC

พืน้ ทร่ี ูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC = 1 × ฐาน × สงู
2

= 1 × 3 × 4
2

= 6 ตารางหนว่ ย

83

2) จงหาพ้นื ท่ีรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ABC

วธิ ีทำ ข้ันท่ี 1 คำนวณหาด้านทีห่ ายไป

จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส c2 = a2 + b2

เม่ือ b = 24 และ c = 26

262 = a2 + 242
24 a2 = 262- 242

a 26 a2 = 676 - 576
a2 = 100

a = √100
a = 10
ดังน้นั ด้าน a ยาว 10 หน่วย

ข้ันที่ 2 คำนวณหาพน้ื ที่รูปสามเหล่ยี มมุมฉาก ABC

พื้นทรี่ ปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC = 1 × ฐาน × สงู
2

= 1 × 10 × 24
2

= 120 ตารางหนว่ ย

ขั้นอธิบายหลกั เกณฑห์ รือกฎ
4. ครูอธิบายว่าการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมใดๆ โดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำ

ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยม จากน้ัน
จึงคำนวณหาพนื้ ทร่ี ปู สามเหลย่ี มนัน้ ๆ

ข้ันใช้ทฤษฎี
5. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งการหาพ้นื ทร่ี ูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ดงั นี้

84

ตัวอย่างที่ 1 จงหาพ้ืนทร่ี ปู สามเหลย่ี ม ABC
B

20 15

C D9A

วิธที ำ 2) หาความยาวด้าน CD
ขนั้ ท่ี 1 คำนวณหาด้านทหี่ ายไป จาก CB2 = BD2 + CD2
จะได้ 202 = 122 + CD2
1) หาความยาวดา้ น BD CD2 = 400 - 144
จาก AB2 = BD2 + AD2 CD2 = 256
จะได้ 152 = BD2 + 92 CD = 16
BD2 = 225 - 81
BD2 = 144 ดงั น้นั C̅D ยาว 16 หน่วย
BD = 12

ดงั นั้น B̅D ยาว 12 หน่วย

ขนั้ ท่ี 2 คำนวณหาพ้นื ทร่ี ูปสามเหลย่ี ม ABC

พ้ืนท่ีรูปสามเหล่ยี ม ABC = 1 × ฐาน × สูง
2

= 1 × (16 + 9) × 12
2

= 150 ตารางหนว่ ย

85

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาพ้นื ทร่ี ูปสามเหลย่ี ม ABC (กำหนดให้ √3 ≈ 1.732)

วิธที ำ

ข้ันท่ี 1 คำนวณหาด้านที่หายไป

A หาความยาวด้าน AD

2 ม. เนอ่ื งจาก B̅D = D̅C = 2 = 1 เมตร
2
และ AC2 = AD2 + DC2

BDC จะได้ 22 = AD2 + 12

AD2 = 4 - 1

AD2 = 3

AD = √3

ดังน้นั A̅D ยาว √3 เมตร

ขนั้ ท่ี 2 คำนวณหาพ้ืนท่รี ูปสามเหลย่ี ม ABC

พืน้ ทร่ี ูปสามเหลย่ี ม ABC = 1 × ฐาน × สงู
2

= 1 × 2 × √3
2

= √3
≈ 1.732 ตารางเมตร

6. จากตวั อย่างท่ี 1 – 2 นกั เรยี นช่วยกนั สรปุ เกีย่ วกับการหาพ้ืนท่ีรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎี
บทของพีทาโกรัส ตามความเขา้ ใจของนกั เรยี น

ข้นั สรปุ
7. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบท

ของพีทาโกรัส จากนัน้ สรปุ เนือ้ หา ดังน้ี

การหาพ้นื ทีร่ ปู สามเหล่ียมใดๆ โดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั เป็นการนำ
ทฤษฎีบทของพที าโกรสั มาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านท่หี ายไปของรูป
สามเหลีย่ ม จากนัน้ จงึ คำนวณหาพื้นทีร่ ปู สามเหล่ียมน้ันๆ

8. นกั เรยี นสรุปเนอื้ หาและจดบันทึกลงในสมดุ เรียน

86

ข้ันนำไปใช้
9. นักเรียนทำใบกจิ กรรมที่ 1.5 เรอ่ื ง การหาพนื้ ทรี่ ปู สามเหล่ียมโดยใชท้ ฤษฎบี ทของ

พที าโกรัส ส่งทา้ ยคาบเรียน เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ

6. สอ่ื /แหล่งเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 รูปสามเหลย่ี ม
6.1.2 ใบกิจกรรมที่ 1.5 เร่ือง การหาพื้นที่รูปสามเหลย่ี มโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั

ทา้ ยคาบเรียน เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
6.2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนเทศบาล 5 สหี รกั ษว์ ทิ ยา
6.2.2 google : การหาพ้นื ท่รี ปู สามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส

87

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สิ่งทตี่ ้องประเมิน วิธกี ารประเมนิ เครอื่ งมอื เกณฑ์
การประเมิน

ด้านความรู้ (K) ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 1) ใบกจิ กรรมท่ี 1.5 เรื่อง ถกู ต้อง

อธิบายวธิ ีการหาพน้ื ท่รี ูปสามเหล่ยี ม 1.5 เรือ่ ง การหา การหาพน้ื ทีร่ ูปสามเหลีย่ ม รอ้ ยละ 75

โดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้ พื้นที่รปู สามเหลย่ี ม โดยใชท้ ฤษฎีบทของ ขน้ึ ไป

โดยใช้ทฤษฎบี ทของ พีทาโกรสั

พีทาโกรัส 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.5 เร่ือง ถูกต้อง

1) คำนวณหาพ้นื ท่ีรปู สามเหลี่ยม 1.5 เรอื่ ง การหา การหาพื้นที่รปู สามเหลย่ี ม ร้อยละ 75

โดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรัสได้ พื้นที่รูปสามเหลย่ี ม โดยใชท้ ฤษฎีบทของ ขน้ึ ไป

2) เชอ่ื มโยงและนำความรู้ทาง โดยใช้ทฤษฎีบทของ พีทาโกรสั

คณติ ศาสตร์มาปรบั ใช้ได้ พีทาโกรัส 2) แบบประเมินพฤติกรรม

การเรียนรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผ่านเกณฑ์

1) ระเบียบวนิ ยั ในตนเอง กิจกรรมการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคุณลักษณะ ระดับดีข้ึนไป

2) ความใฝ่เรียนรู้ ที่พงึ ประสงค์

88

ใบกจิ กรรมท่ี 1.5
เรอื่ ง การหาพ้นื ท่ีรปู สามเหล่ยี มโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั

คำชี้แจง 1. อธิบายวิธีการหาพนื้ ทร่ี ูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส (2 คะแนน)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………….………………………………………………..………………………

2. คำนวณหาพน้ื ท่รี ูปสามเหลยี่ มทีก่ ำหนดให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส (5 คะแนน)
B

17 10

C D 6A
วิธีทำ ………………………………………………………………………………………………………………….………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
พื้นท่รี ปู สามเหล่ียม ABC = …………………………….. = ……………………..…… = ……………………..………

ช่ือ - สกลุ .......................................................................... ชนั้ ................ เลขท่ี ................

89

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.5
เรอ่ื ง การหาพนื้ ทร่ี ูปสามเหล่ียมโดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส

คำชแี้ จง 1. อธิบายวธิ ีการหาพน้ื ทรี่ ูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (2 คะแนน)

1. คำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรปู สามเหลย่ี มใดๆ โดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรัส
2. คำนวณหาพน้ื ทร่ี ปู สามเหล่ยี มท่ีกำหนดให้

2. คำนวณหาพน้ื ทีร่ ูปสามเหล่ยี มที่กำหนดให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส (5 คะแนน)
B

17 10

C D 6A

วธิ ที ำ ขนั้ ท่ี 1 คำนวณหาด้านทหี่ ายไป 2) หาความยาวดา้ น CD
1) หาความยาวดา้ น BD จาก CB2 = BD2 + CD2
จาก AB2 = BD2 + AD2 จะได้ 172 = 82 + CD2
จะได้ 102 = BD2 + 62 CD2 = 289 - 64
BD2 = 100 - 36 CD2 = 225
BD2 = 64 CD = 15
BD = 8
ดังนั้น C̅D ยาว 15 หนว่ ย
ดงั น้นั B̅D ยาว 8 หนว่ ย

ขน้ั ท่ี 2 คำนวณหาพื้นท่รี ูปสามเหล่ียม ABC

พื้นทร่ี ูปสามเหล่ยี ม ABC = 1 × ฐาน × สูง = 1 × (15 + 6) × 8 = 84 ตารางหนว่ ย
2 2

90

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

2 นักเรียนอธบิ ายวิธกี ารหาพื้นท่ีรปู สามเหล่ียมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้
ครบถว้ น และถูกต้องท้งั หมด

1.5 นกั เรียนอธิบายวธิ กี ารหาพื้นที่รปู สามเหลย่ี มโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้
ครบถว้ น แตถ่ ูกต้องบางส่วน

1 นักเรยี นอธิบายวธิ ีการหาพ้นื ท่รี ปู สามเหลยี่ มโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรัสได้
ถกู ต้อง 1 ข้อ

0.5 นักเรยี นอธบิ ายวิธกี ารหาพ้ืนที่รูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้
ถกู ต้องบางส่วน

0 นกั เรยี นไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถูกต้อง 1.5 คะแนนขน้ึ ไป จาก 2 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 1.5 คะแนน จาก 2 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา (P1 + P2)

นักเรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใช้ในการคำนวณหา

5 ความยาวของด้านท่ีหายไปของรูปสามเหลย่ี ม คำนวณหาพื้นท่ีรูปสามเหลีย่ มที่

กำหนดให้ พร้อมเขยี นคำตอบไดถ้ ูกตอ้ งท้งั หมด

นกั เรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา

4 ความยาวของด้านท่หี ายไปของรูปสามเหล่ียม คำนวณหาพื้นท่รี ปู สามเหล่ยี มท่ี

กำหนดให้ พร้อมเขียนคำตอบไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

นกั เรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา
3 ความยาวของดา้ นท่ีหายไปของรูปสามเหล่ยี ม คำนวณหาพ้ืนทีร่ ูปสามเหลี่ยมที่

กำหนดให้ ได้ถกู ต้องทงั้ หมด

2 นกั เรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา
ความยาวของดา้ นที่หายไปของรูปสามเหล่ยี มได้ถูกต้อง

1 นกั เรียนคำนวณหาพน้ื ทรี่ ปู สามเหล่ยี มทก่ี ำหนดให้ได้ถูกต้อง

0 นักเรียนเขยี นคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไมเ่ ขยี นคำตอบ

91

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ข้นึ ไป (ถูกต้อง 4 คะแนนข้ึนไป จาก 5 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพิจารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏิบัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน หอ้ งเรยี น หอ้ งเรยี น

ระเบยี บวินัย 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผดิ ชอบในงานทไ่ี ด้รบั 3) รบั ผิดชอบในงานทไ่ี ด้รับ 3) รับผิดชอบในงานทไี่ ดร้ บั

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ัติได้ครบ 3 ข้อ ปฏิบตั ไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา
ใฝ่เรียนรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรียน
และตัง้ ใจเรยี น และตง้ั ใจเรยี น และตั้งใจเรยี น
(A2) 3) มีส่วนร่วมในการทำ 3) มีส่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ว่ นร่วมในการทำ
กิจกรรมการเรยี นรตู้ า่ งๆ กจิ กรรมการเรียนรูต้ า่ งๆ กิจกรรมการเรียนรตู้ า่ งๆ
ปฏบิ ัติไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ขอ้

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คณุ ภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมรี ะเบียบวินัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดับดมี าก

4 3 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับดี

3 2 มคี วามมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเองและมคี วามใฝ่เรยี นรู้อยูใ่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับตอ้ งปรบั ปรงุ

ตำ่ กวา่ 2 0 มคี วามมรี ะเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดบั ไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนระดับดีขนึ้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ ระดับดี

92

บันทกึ ผลหลงั การสอน ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถอธบิ ายวธิ กี ารหาพ้ืนทีร่ ูปสามเหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั ได้

จำนวนร้อยละ 75 ของนักเรยี นทงั้ หมด

1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถคำนวณหาพื้นที่รปู สามเหลีย่ มโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรัส และ

สามารถเชื่อมโยงและนำความรูท้ างคณติ ศาสตร์มาปรบั ใชไ้ ด้จำนวนรอ้ ยละ 70 ของนักเรียน
ท้ังหมด

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นักเรยี นส่งงานครบตามเวลาที่กำหนดจำนวนร้อยละ 70 ของนักเรยี นทง้ั หมด

2. ปัญหาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
-

ลงช่อื .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒ่า)

นกั ศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ที่ 23 เดอื น มถิ นุ ายน พ.ศ 2564

93

บนั ทึกความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะ

ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มีความคดิ เห็น ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รชั ญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหนง่ ครูชำนาญการพเิ ศษ

วันท่ี .......... เดือน ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เหน็ ของผู้บรหิ ารสถานศึกษา

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 สามารถนำไปใช้จดั กิจกรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้

3. ข้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผู้อำนวยการสถานศึกษา ฝา่ ยวิชาการ
โรงเรยี นเทศบาล ๕ สหี รักษว์ ทิ ยา

วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

95

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 6

กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

วิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 10 ชั่วโมง

เร่ือง การหาพ้ืนทร่ี ปู สี่เหลยี่ มคางหมูโดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั เวลา 1 ช่วั โมง

ผสู้ อน นายธนพล สอนเฒ่า โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วนั ท่ีสอน วนั พฤหสั บดี ท่ี 24 มิถุนายน 2564 คาบท่ี 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชีว้ ัด
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคญั
การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบท

ของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู จากนั้นจึงคำนวณหาพื้นท่ี
รปู สีเ่ หล่ียมนน้ั ๆ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ
อธิบายวธิ ีการหาพนื้ ทีร่ ปู สีเ่ หล่ยี มคางหมูโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ เม่อื เรียนจบบทเรยี นนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
3.2.1 คำนวณหาพนื้ ท่รี ปู สีเ่ หลี่ยมคางหมูโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้
3.2.2 เชือ่ มโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรบั ใช้ได้
3.3 ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรียนแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวินยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝ่เรียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
การหาพนื้ ทร่ี ูปส่ีเหล่ยี มคางหมูโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

96

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (รูปแบบการสอนแบบนิรนยั )
ข้นั เตรียม
1. นักเรยี นรบั ทราบจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม
2. นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับการหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

(การหาพื้นที่รูปสามเหลีย่ มมุมฉากโดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส เป็นการนำทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั
มาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านที่หายไปของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จากนั้นจึงคำนวณหาพื้นท่ี
รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก)

3. ตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาคำนวณหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบท
ของพที าโกรัสบนกระดาน ดังน้ี

1) จงหาพนื้ ทร่ี ปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก ABC
B

a 25

C 7A

วิธีทำ จากทฤษฎีบทของพที าโกรัส c2 = a2 + b2
เมอ่ื b = 7 และ c = 25
จะได้ 252 = a2 + 72
a2 = 625 - 49
a2 = 576
a = 24
ดงั น้นั ดา้ น a ยาว 24 หน่วย
1

พื้นที่รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก ABC = 2 × ฐาน × สงู
1

= 2 × 7 × 24
= 84 ตารางหน่วย