หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

97

2) จงหาพื้นทรี่ ปู สามเหลีย่ มมุมฉาก ABC
วิธีทำ จากทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั c2 = a2 + b2

เมื่อ a = 20 และ c = 52
52 จะได้ 522 = b2 + 202
b b2 = 2,704 - 400

b2 = 2,304
20 b = 48

ดังนน้ั ดา้ น b ยาว 48 หนว่ ย

พนื้ ท่ีรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก ABC = 1 × ฐาน × สูง
2

= 1 × 20 × 48
2

= 480 ตารางหนว่ ย

ขน้ั อธิบายหลกั เกณฑห์ รือกฎ
4. ครูอธิบายว่าการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำ

ทฤษฎีบทของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู จากนั้นจึงคำนวณหา
พนื้ ที่รปู ส่เี หลยี่ มดังกล่าว

ขั้นใชท้ ฤษฎี
5. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่กำหนดให้โดยใช้ทฤษฎีบท

ของพที าโกรสั ดังนี้

A 6 ซม. B M 5 ซม. N
25 ซม.
13 ซม.

D 16 ซม. C P 19 ซม. O

98

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาพืน้ ทร่ี ปู สีเ่ หล่ียม ABCD

A 6 ซม. B วธิ ที ำ

ขัน้ ท่ี 1 ลาก A̅E ⊥ C̅D ทจี่ ุด E

13 ซม. และ ลาก B̅F ⊥ C̅D ท่ีจุด F

DE FC

16 ซม.

ขั้นที่ 2 หาความยาวด้าน DE หรอื FC เพ่ือนำไปหาความสูงของ ABFE
เนอื่ งจาก D̅E + E̅F + F̅C = 16
และ E̅F = A̅B = 6 ซม.
16 - 6
จะได้ D̅E ยาว 2 = 5 ซม. (D̅E = F̅C)

ขั้นท่ี 3 นำความยาวด้าน DE ไปหาความสูงของ AED โดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรัส
AD2 = AE2 + DE2
132 = AE2 + 52
AE2 = 132 - 52
AE2 = 169 – 25
AE2 = 144
AE = 12

ข้ันท่ี 4 นำความยาวดา้ น DE ไปคำนวณหาพนื้ ทขี่ องรูปสเ่ี หลย่ี มคางหมู
1

ABCD = 2 × ผลบวกของความยาวด้านคขู่ นาน × ความสงู
1

= 2 × (6 + 16) × 12
1

= 2 × 22 × 12
= 132 ตารางเซนติเมตร

99

ตัวอย่างท่ี 2 จงหาพนื้ ที่รปู ส่ีเหลย่ี ม MNOP

M 5 ซม. N วิธีทำ

ข้ันท่ี 1 ลาก ̅M̅Q̅ ⊥ O̅P ท่ีจดุ Q

25 ซม. และ ลาก N̅R ⊥ O̅P ทีจ่ ุด R

PQ 19 ซม. RO

ข้นั ที่ 2 หาความยาวดา้ น PQ หรือ RO เพอ่ื นำไปหาความสูงของ MNRQ

เน่อื งจาก P̅Q + Q̅R + R̅O = 19

และ M̅̅N̅ = Q̅R = 5 ซม.
19 - 5

จะได้ P̅Q ยาว 2 = 7 ซม. (P̅Q = R̅O)

ขัน้ ที่ 3 นำความยาวดา้ น PQ ไปหาความสูงของ MQP โดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรัส
MP2 = MQ2 + PQ2
252 = MQ2 + 72
MQ2 = 252 - 72
MQ2 = 625 – 49
MQ2 = 576
MQ = 24

ขน้ั ที่ 4 นำความยาวด้าน MQ ไปคำนวณหาพนื้ ท่ีของรปู ส่ีเหล่ยี มคางหมู
1

MNOP = 2 × ผลบวกของความยาวดา้ นค่ขู นาน × ความสูง
1

= 2 × (5 + 19) × 24
1

= 2 × 24 × 24
= 288 ตารางเซนติเมตร

100

6. จากตัวอย่างที่ 1 – 2 นักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู
โดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรัส ตามความเขา้ ใจของนักเรียน

ข้นั สรปุ
7. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ทฤษฎีบท

ของพที าโกรสั จากนั้นสรปุ เนื้อหา ดงั น้ี
การหาพ้นื ท่รี ปู สเ่ี หลีย่ มคางหมูโดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรสั เป็นการนำ

ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความสงู ของรูปสี่เหลย่ี มคางหมู
จากนัน้ จึงคำนวณหาพ้ืนทรี่ ูปส่ีเหลีย่ มนัน้ ๆ

8. นักเรยี นสรุปเนอ้ื หาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน

ขน้ั นำไปใช้
9. นกั เรยี นทำใบกจิ กรรมท่ี 1.6 เร่อื ง การหาพนื้ ทร่ี ูปส่ีเหลย่ี มคางหมูโดยใช้ทฤษฎบี ท

พีทาโกรัส ส่งทา้ ยคาบเรียน เพือ่ ตรวจสอบความเข้าใจ

6. ส่อื /แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 รปู ส่ีเหลี่ยมคางหมู
6.1.2 ใบกิจกรรมท่ี 1.6 เรอ่ื ง การหาพ้นื ทรี่ ูปสี่เหล่ียมคางหมโู ดยใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
6.2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรกั ษ์วิทยา
6.2.2 google : การหาพ้นื ที่รูปสี่เหล่ยี มคางหมูโดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรัส

101

7. การวัดผลและประเมนิ ผล

สงิ่ ทต่ี ้องประเมิน วธิ ีการประเมิน เคร่ืองมอื เกณฑ์
การประเมิน

ดา้ นความรู้ (K) ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1) ใบกจิ กรรมที่ 1.6 เรื่อง ถูกต้อง

อธิบายวิธีการหาพ้นื ทรี่ ูปสเี่ หลยี่ ม 1.6 เรอ่ื ง การหา การหาพน้ื ทรี่ ปู ส่ีเหลยี่ ม ร้อยละ 75

คางหมโู ดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส พื้นที่รปู สี่เหลย่ี ม คางหมูโดยใชท้ ฤษฎีบท ขึน้ ไป

ได้ คางหมูโดยใช้ทฤษฎี พที าโกรัส

บทพีทาโกรัส 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 1) ใบกิจกรรมที่ 1.6 เร่ือง ถกู ต้อง

1) คำนวณหาพ้ืนที่รปู ส่ีเหลี่ยม 1.6 เร่ือง การหา การหาพนื้ ทีร่ ูปสี่เหลี่ยม รอ้ ยละ 75

คางหมูโดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส พื้นทร่ี ูปสี่เหลีย่ มคาง คางหมูโดยใชท้ ฤษฎบี ท ขึ้นไป

ได้ หมูโดยใชท้ ฤษฎีบทพี พีทาโกรัส

2) เชือ่ มโยงและนำความรู้ทาง ทาโกรสั 2) แบบประเมนิ พฤติกรรม

คณติ ศาสตร์มาปรับใชไ้ ด้ การเรยี นรู้ ดา้ นทกั ษะ/

กระบวนการ

ด้านคุณลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A) สงั เกตจากการรว่ ม แบบประเมนิ พฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์

1) ระเบยี บวนิ ัยในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ การเรยี นรู้ ดา้ นคณุ ลักษณะ ระดบั ดขี นึ้ ไป

2) ความใฝ่เรียนรู้ ทพ่ี งึ ประสงค์

102

ใบกจิ กรรมที่ 1.6
เรื่อง การหาพ้นื ทร่ี ปู ส่ีเหลี่ยมคางหมูโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรสั

คำช้แี จง 1. อธิบายวิธีการหาพ้ืนทรี่ ปู ส่ีเหลี่ยมคางหมูโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (2 คะแนน)

……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
….
2. คำนวณหาพน้ื ที่รูปสีเ่ หลี่ยมคางหมูท่กี ำหนดให้ โดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส (5 คะแนน)

A 6 ซม. B วธิ ที ำ ………………………………………………………………….………………
15 ซม. ……………………………………………………………………….……...………….
…………………….………………………………………….…………………………

D 24 ซม. C …………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชื่อ - สกุล .......................................................................... ชั้น ................ เลขที่ ................

103

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.6
เรื่อง การหาพ้นื ที่รปู สี่เหล่ยี มคางหมูโดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั

คำชีแ้ จง 1. อธบิ ายวิธีการหาพ้นื ที่รปู ส่ีเหลย่ี มคางหมูโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรัส (2 คะแนน)

1. คำนวณหาความสงู ของรูปส่เี หลี่ยมคางหมู โดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส
2. คำนวณหาพื้นทรี่ ูปส่ีเหลย่ี มคางหมูทกี่ ำหนดให้

2. คำนวณหาพืน้ ท่ีรูปสี่เหลย่ี มคางหมูทีก่ ำหนดให้ โดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส (5 คะแนน)

A 6 ซม. B วธิ ที ำ ข้ันท่ี 1 ลาก A̅E ⊥ C̅D ท่ีจุด E และ ลาก B̅F ⊥ C̅D ท่จี ุด F
ขน้ั ที่ 2 หาความยาวดา้ น DE หรือ FC
15 ซม.
เน่ืองจาก D̅E + E̅F + F̅C = 24

DE FC และ A̅B = E̅F = 6 ซม.
24 ซม. 24 - 6
จะได้ D̅E ยาว 2 = 9 ซม. (D̅E = F̅C)
ขน้ั ท่ี 3 นำความยาวดา้ น AE ไปหาความสงู ของ AED โดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

AD2 = AE2 + DE2

152 = AE2 + 92

AE2 = 152 - 92

AE2 = 225 – 81

AE2 = 144

AE = 12

ขั้นที่ 4 นำความยาวด้าน AE ไปคำนวณหาพน้ื ทข่ี องรูปส่เี หล่ยี มคางหมู
1

ABCD = 2 × ผลบวกของความยาวด้านค่ขู นาน × ความสูง
11

= 2 × (6 + 24) × 12 = 2 × 30 × 12 = 180 ตารางเซนตเิ มตร

104

เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

2 นกั เรยี นอธบิ ายวธิ ีการหาพื้นที่รปู ส่ีเหลีย่ มคางหมโู ดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส
ไดค้ รบถ้วน และถูกต้องทง้ั หมด

1.5 นกั เรียนอธิบายวิธกี ารหาพ้ืนท่ีรูปส่ีเหลยี่ มคางหมูโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส
ได้ครบถ้วน แต่ถกู ต้องบางสว่ น

1 นกั เรยี นอธิบายวธิ กี ารหาพ้ืนทร่ี ปู สี่เหล่ยี มคางหมูโดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรสั
ได้ถูกต้อง 1 ข้อ

0.5 นักเรยี นอธบิ ายวธิ กี ารหาพ้ืนทร่ี ูปส่ีเหล่ยี มคางหมูโดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรสั
ไดถ้ ูกตอ้ งบางส่วน

0 นกั เรียนไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ต้อง 1.5 คะแนนข้นึ ไป จาก 2 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 1.5 คะแนน จาก 2 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา (P1 + P2)

นักเรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรับใช้ในการคำนวณหา

5 ความยาวดา้ นต่างๆ และคำนวณหาพ้นื ทร่ี ูปสี่เหลีย่ มคางหมูทีก่ ำหนดให้ พร้อมเขียน

คำตอบไดถ้ ูกต้องท้งั หมด

นกั เรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรบั ใช้ในการคำนวณหา
4 ความยาวดา้ นต่างๆ และคำนวณหาพื้นท่ีรปู ส่เี หลีย่ มคางหมูทก่ี ำหนดให้ พรอ้ มเขียน

คำตอบไดถ้ ูกต้องบางส่วน

นกั เรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรูท้ างคณติ ศาสตร์มาปรับใชใ้ นการคำนวณหา
3 ความยาวด้านต่างๆ และคำนวณหาพื้นทร่ี ูปสเ่ี หลีย่ มคางหมูทกี่ ำหนดให้ ไดถ้ ูกตอ้ ง

ทั้งหมด

นักเรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรบั ใช้ในการคำนวณหา
2 ความยาวดา้ นต่างๆ ของรปู ส่เี หลยี่ มคางหมู หรอื คำนวณหาพ้นื ทรี่ ูปสเี่ หล่ยี มคางหมู

ทีก่ ำหนดให้ พรอ้ มเขยี นคำตอบไดถ้ ูกต้อง

1 นักเรยี นคำนวณหาพื้นทรี่ ูปรปู สเ่ี หลยี่ มคางหมูที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง

0 นกั เรยี นเขียนคำตอบไม่ถกู ต้อง หรือไมเ่ ขยี นคำตอบ

105

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถกู ต้อง 4 คะแนนขน้ึ ไป จาก 5 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพจิ ารณา 1
ประเมนิ 2

1) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลงของ 1) ปฏิบตั ิตามข้อตกลงของ

ความมี หอ้ งเรียน ห้องเรียน หอ้ งเรียน

ระเบียบวนิ ัย 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รบั ผิดชอบในงานท่ีไดร้ ับ 3) รบั ผดิ ชอบในงานท่ีได้รบั 3) รับผดิ ชอบในงานทีไ่ ดร้ บั

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบัตไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏบิ ัติได้ 1 ขอ้

ความ 1) เข้าเรียนตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา
ใฝเ่ รียนรู้ 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรยี น 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน 2) เอาใจใส่ตอ่ การเรยี น
และตั้งใจเรียน และตงั้ ใจเรยี น และตั้งใจเรยี น
(A2) 3) มสี ว่ นรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มีส่วนร่วมในการทำ
กจิ กรรมการเรียนรตู้ า่ งๆ กจิ กรรมการเรยี นร้ตู า่ งๆ กจิ กรรมการเรยี นร้ตู ่างๆ
ปฏิบัตไิ ดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบตั ไิ ด้ 2 ข้อ ปฏบิ ตั ิได้ 1 ขอ้

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คุณภาพ

มากกวา่ 4 4 มคี วามมรี ะเบยี บวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยใู่ นระดับดีมาก

4 3 มคี วามมีระเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยใู่ นระดบั ดี

3 2 มคี วามมีระเบียบวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยใู่ นระดับพอใช้

2 1 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดบั ต้องปรบั ปรุง

ต่ำกวา่ 2 0 มคี วามมรี ะเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดับไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนระดบั ดีขน้ึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าระดบั ดี

106

บันทึกผลหลงั การสอน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถอธบิ ายวิธีการหาพน้ื ท่รี ูปสีเ่ หลยี่ มคางหมูโดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั

ไดจ้ ำนวนรอ้ ยละ 85 ของนักเรียนทง้ั หมด

1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรยี นสามารถคำนวณหาพ้ืนท่ีรปู ส่เี หลย่ี มคางหมูโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรสั และ

สามารถเชือ่ มโยงและนำความรทู้ างคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้จำนวนรอ้ ยละ 90 ของนักเรียน
ทงั้ หมด

1.3 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม (A)
นกั เรยี นสง่ งานครบตามเวลาทก่ี ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 85 ของนกั เรยี นทง้ั หมด

2. ปญั หาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
-

ลงชื่อ .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่ 24 เดอื น มถิ ุนายน พ.ศ 2564

107

บนั ทึกความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลย้ี ง

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รัชญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เห็นของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝ่ายวิชาการ
โรงเรียนเทศบาล ๕ สหี รกั ษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

107

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

วชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เวลา 10 ช่วั โมง

เรื่อง การหาพื้นทร่ี ูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒา่ โรงเรียนเทศบาล 5 สหี รักษ์วิทยา

วนั ท่สี อน วันอังคาร ท่ี 29 มิถุนายน 2564 คาบที่ 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชีว้ ัด
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ

2. สาระสำคญั
การหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

มาใชใ้ นการคำนวณหาความยาวด้านตา่ งๆ ของรูปสเี่ หลยี่ ม จากนนั้ จึงคำนวณหาพน้ื ท่ีรปู ส่เี หล่ยี มน้นั ๆ

3. จุดประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤตกิ รรม
3.1 ด้านความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรยี นสามารถ
อธิบายวิธกี ารหาพืน้ ทรี่ ปู ส่เี หลยี่ มโดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้
3.2 ด้านทักษะ/กระบวนการ เม่อื เรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรยี นสามารถ
3.2.1 คำนวณหาพนื้ ทีร่ ปู สเี่ หลย่ี มโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรัสได้
3.2.2 เช่อื มโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตรม์ าปรับใช้ได้
3.3 ด้านคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ เม่ือเรียนจบบทเรยี นน้แี ล้วนกั เรียนแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรยี นรู้
การหาพนื้ ทร่ี ปู สเี่ หลีย่ มโดยใช้ทฤษฎีบทของพที าโกรสั

108

5. กิจกรรมการเรยี นรู้ (รูปแบบการสอนแบบนิรนยั )
ข้นั เตรยี ม

1. นักเรียนรับทราบจดุ ประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
2. นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (การหา
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบทของพีทาโกรัสมาใช้ใน
การคำนวณหาความยาวดา้ นที่หายไปของรูปส่ีเหลยี่ ม จากนน้ั จึงคำนวณหาพื้นทรี่ ปู ส่เี หลยี่ มนนั้ ๆ)

3. ตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาคำนวณหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส
บนกระดาน ดงั นี้

1. จงหาพน้ื ที่รูปสเ่ี หล่ยี มคางหมู ABCD

A 5 ซม. B วธิ ีทำ

10 ซม. ขั้นที่ 1 ลาก A̅E ⊥ C̅D ทจี่ ุด E

DE FC และ ลาก B̅F ⊥ C̅D ทจ่ี ุด F
ข้นั ที่ 2 หาความยาวดา้ น DE หรอื FC
17 ซม.
เพื่อนำไปหาความสงู ของ ABFE

เนื่องจาก D̅E + E̅F + F̅C = 17 และ E̅F = A̅B = 5 ซม.
17 - 5

จะได้ D̅E ยาว 2 = 6 ซม. (D̅E = F̅C)
ขัน้ ที่ 3 นำความยาวด้าน DE ไปหาความสูงของ AED โดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

AD2 = AE2 + DE2
102 = AE2 + 62
AE2 = 100 – 36
AE2 = 64
AE = 8

ขัน้ ที่ 4 นำความยาวดา้ น DE ไปคำนวณหาพน้ื ที่ของรูปสเี่ หล่ยี มคางหมู
1

ABCD = 2 × ผลบวกของความยาวดา้ นคขู่ นาน × ความสูง
11

= 2 × (5 + 17) × 8 = 2 × 22 × 8 = 88 ตารางเซนติเมตร

109

2. จงหาพ้นื ทรี่ ูปสี่เหลย่ี มคางหมู MNOP

M 10 ซม. N วิธที ำ
ข้ันที่ 1 ลาก ̅M̅Q̅ ⊥ O̅P ทีจ่ ุด Q

25 ซม. และ ลาก N̅R ⊥ O̅P ท่จี ดุ R

PQ 40 ซม. RO

ขนั้ ท่ี 2 หาความยาวด้าน PQ หรือ RO เพอื่ นำไปหาความสูงของ MNRQ

เน่อื งจาก P̅Q + Q̅R + R̅O = 40

และ M̅̅N̅ = Q̅R = 10 ซม.
40 - 10

จะได้ P̅Q ยาว 2 = 15 ซม. (P̅Q = R̅O)

ขน้ั ท่ี 3 นำความยาวดา้ น PQ ไปหาความสงู ของ MQP โดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส
MP2 = MQ2 + PQ2
252 = MQ2 + 152
MQ2 = 625 – 225
MQ2 = 400
MQ = 20

ขั้นท่ี 4 นำความยาวดา้ น MQ ไปคำนวณหาพืน้ ทข่ี องรปู สี่เหล่ยี มคางหมู
1

MNOP = 2 × ผลบวกของความยาวดา้ นค่ขู นาน × ความสงู
11

= 2 × (10 + 40) × 20 = 2 × 50 × 20 = 500 ตารางเซนตเิ มตร

ขน้ั อธบิ ายหลักเกณฑ์หรือกฎ
4. ครูอธิบายว่าการหาพื้นที่รูปสี่เหล่ียมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบท

ของพีทาโกรัสมาใช้ในการคำนวณหาความยาวด้านต่างๆ ของรูปสี่เหลี่ยม จากนั้นจึงคำนวณหาพื้นที่
รูปส่เี หลย่ี มดังกล่าว

110

ขัน้ ใช้ทฤษฎี
5. ครูนำเสนอตัวอย่างการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมที่กำหนดให้โดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

ดงั นี้

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาพื้นท่ีรปู สเี่ หล่ียม ABCD

วิธีทำ ขั้นท่ี 1 หาความยาวด้านของรูปสีเ่ หล่ยี ม ABCD

4 ฟตุ เนอื่ งจาก H̅C = H̅D ซง่ึ ยาวเท่ากับ 2 ฟุต
EA F CD2 = HC2 + HD2
CD2 = 22 + 22

D B 4 ฟุต CD2 = 8

CD = 2√2

HCG ดังนั้น C̅D = 2√2 ฟตุ
และ B̅C = 2√2 ฟตุ

(ทำนองเดียวกบั การหา C̅D)

ข้นั ท่ี 2 นำความยาวด้านไปคำนวณหาพื้นท่ีของรปู ส่เี หลยี่ ม ABCD
พื้นทข่ี องรูปสเี่ หลี่ยม ABCD = ดา้ น × ดา้ น = 2√2 × 2√2 = 4 × 2 = 8 ตารางฟุต

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาพื้นท่รี ปู ส่ีเหลย่ี ม ABCD

วิธีทำ ขนั้ ที่ 1 หาความยาวด้าน DE

36 AD2 = AE2 + DE2
D C 252 = 72 + DE2

DE2 = 252 - 72
25 DE2 = 576

DE = 24

A7E B ดงั นน้ั D̅E = 24 หน่วย

ขน้ั ท่ี 2 นำความยาวด้านไปคำนวณหาพนื้ ท่ีของรปู ส่เี หลย่ี ม ABCD

พืน้ ทข่ี องรปู ส่เี หล่ียม ABCD = ความยาวของฐาน × ความสงู

= 36 × 24

= 864 ตารางหนว่ ย

111

6. จากตัวอยา่ งที่ 1 – 2 นกั เรียนช่วยกนั สรุปเก่ยี วกบั การหาพ้ืนท่รี ูปสี่เหลย่ี มโดยใช้ทฤษฎีบท
ของพีทาโกรัส ตามความเขา้ ใจของนกั เรยี น

ขนั้ สรปุ
7. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบท

ของพที าโกรัส จากนน้ั สรุปเนอื้ หา ดงั น้ี

การหาพนื้ ทร่ี ูปสี่เหล่ยี มโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั เปน็ การนำทฤษฎบี ท
ของพที าโกรัสมาใชใ้ นการคำนวณหาความยาวดา้ นต่างๆ ของรูปส่เี หลี่ยม จากน้นั
จงึ คำนวณหาพนื้ ที่รปู ส่ีเหล่ียมนั้นๆ

8. นกั เรยี นสรปุ เนื้อหาและจดบนั ทกึ ลงในสมุดเรยี น

ขนั้ นำไปใช้
9. นักเรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 1.7 เร่อื ง การหาพนื้ ท่รี ปู สี่เหล่ียมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

สง่ ท้ายคาบเรียน เพอื่ ตรวจสอบความเข้าใจ

6. สือ่ /แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 รูปสเี่ หลีย่ ม
6.1.2 ใบกจิ กรรมท่ี 1.7 เรอ่ื ง การหาพ้ืนทีร่ ปู สี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 หอ้ งสมุดโรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษ์วทิ ยา
6.2.2 google : การหาพืน้ ทร่ี ูปส่ีเหลยี่ มโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั

7. การวัดผลและประเมินผล

สิ่งทต่ี ้องประเมนิ วิธีการประเมนิ เคร่ืองมือ เกณฑ์
การประเมิน
ด้านความรู้ (K)
อธิบายวิธีการหาพน้ื ทร่ี ปู สี่เหลยี่ ม ตรวจใบกิจกรรมท่ี 1) ใบกิจกรรมที่ 1.7 เร่ือง ถกู ต้อง

โดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้ 1.7 เรือ่ ง การหา การหาพนื้ ทรี่ ปู สเ่ี หล่ยี มโดย รอ้ ยละ 75

พ้นื ที่รูปสเี่ หล่ียมโดย ใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรสั ขึน้ ไป

ใช้ทฤษฎีบทของ 2) แบบประเมินพฤติกรรม

พีทาโกรสั การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

112

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบกิจกรรมที่ 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.7 เร่ือง ถูกต้อง

1) คำนวณหาพน้ื ที่รปู ส่เี หล่ียมโดย 1.7 เรอ่ื ง การหา การหาพื้นทร่ี ูปส่ีเหลีย่ มโดย รอ้ ยละ 75

ใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั พื้นที่รปู สเี่ หลยี่ มโดย ใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส ขนึ้ ไป

2) เชือ่ มโยงและนำความรู้ทาง ใชท้ ฤษฎบี ทของ 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

คณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ พที าโกรสั การเรียนรู้ ดา้ นทักษะ/

กระบวนการ

ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (A) สงั เกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

1) ระเบยี บวินัยในตนเอง กจิ กรรมการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ด้านคณุ ลักษณะ ระดับดีขนึ้ ไป

2) ความใฝ่เรยี นรู้ ทพ่ี งึ ประสงค์

113

ใบกจิ กรรมที่ 1.7
เรอ่ื ง การหาพืน้ ท่รี ูปส่เี หลย่ี มโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

คำชี้แจง 1. อธิบายวธิ ีการหาพื้นที่รปู สเ่ี หล่ยี มโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั (2 คะแนน)

………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….……………………………...……
……………..……………………………

2. คำนวณหาพ้ืนท่รี ปู ส่ีเหลี่ยมท่กี ำหนดให้ โดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรัส (ข้อละ 5 คะแนน)

1) 8 น้ิว 2) 20
E AF DC

D B 8 นิ้ว 10 B
นิ้ว
HCG A 6E
วิธที ำ ............................................................
...................................................................... วิธีทำ ............................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
...................................................................... ......................................................................
......................................................................

ชื่อ - สกลุ .......................................................................... ช้ัน ................ เลขที่ ................

114

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.7
เร่อื ง การหาพ้นื ทร่ี ูปสเี่ หลยี่ มโดยใชท้ ฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

คำชแ้ี จง 1. อธิบายวธิ ีการหาพนื้ ท่รี ูปสี่เหลี่ยมโดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรัส (2 คะแนน)

1. คำนวณหาความยาวด้านต่างๆ ของรูปสีเ่ หลยี่ ม โดยใชท้ ฤษฎีบทของพีทาโกรสั
2. คำนวณหาพืน้ ทรี่ ปู ส่ีเหลย่ี มท่กี ำหนดให้

2. คำนวณหาพ้ืนที่รูปส่เี หลีย่ มท่กี ำหนดให้ โดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรัส (ข้อละ 5 คะแนน)

1) 8 นิว้ 2)
E AF 20

DC

D B 8 นิว้ 10 B
น้ิว
HCG A 6E
วิธที ำ
1) หาความยาวดา้ นของรูปส่ีเหลยี่ ม ABCD วธิ ที ำ 1) หาความยาวดา้ น DE
เน่ืองจาก H̅C = H̅D ซ่งึ ยาวเท่ากบั 4 นวิ้ AD2 = AE2 + DE2
102 = 62 + DE2
CD2 = HC2 + HD2 DE2 = 102 - 62
CD2 = 42 + 42 DE2 = 64
CD2 = 32 DE = 8
CD = 4√2 และ B̅C = 4√2 ฟุต
2) คำนวณหาพน้ื ทขี่ องรูปสเ่ี หลย่ี ม ABCD ดังน้ัน D̅E = 8 หน่วย
พนื้ ท่ขี องรปู ส่เี หลย่ี ม ABCD 2) คำนวณหาพน้ื ท่ขี องรูปส่เี หลี่ยม ABCD
= ดา้ น × ด้าน พ้นื ที่ของรปู สีเ่ หลย่ี ม ABCD
= 4√2 × 4√2 = 16 × 2 = 32 ตารางฟุต = ความยาวของฐาน × ความสงู
= 20 × 8 = 160 ตารางหนว่ ย

115

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

2 นักเรียนอธบิ ายวธิ กี ารหาพ้ืนที่รปู ส่ีเหลี่ยมใดๆ โดยใช้ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั
ได้ครบถว้ น และถูกต้องทั้งหมด

1.5 นกั เรียนอธบิ ายวิธีการหาพื้นท่ีรูปส่ีเหลย่ี มใดๆ โดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส
ไดค้ รบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน

1 นักเรยี นอธบิ ายวิธีการหาพืน้ ทรี่ ปู สี่เหลี่ยมใดๆ โดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั
ไดถ้ ูกต้อง 1 ข้อ

0.5 นักเรยี นอธบิ ายวิธีการหาพื้นทรี่ ปู สี่เหลย่ี มใดๆ โดยใชท้ ฤษฎบี ทของพที าโกรสั
ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น

0 นกั เรียนไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึน้ ไป (ถกู ต้อง 1.5 คะแนนขึ้นไป จาก 2 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกวา่ 1.5 คะแนน จาก 2 คะแนน)

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

นกั เรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการคำนวณหา
5 ความยาวด้านต่างๆ และคำนวณหาพ้ืนทีร่ ปู สเี่ หล่ียมที่กำหนดให้ พรอ้ มเขยี นคำตอบได้

ถกู ต้องทั้งหมด

นกั เรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรู้ทางคณติ ศาสตร์มาปรับใช้ในการคำนวณหา
4 ความยาวด้านตา่ งๆ และคำนวณหาพืน้ ทร่ี ปู สี่เหลี่ยมที่กำหนดให้ พรอ้ มเขียนคำตอบได้

ถูกต้องบางสว่ น

3 นกั เรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรูท้ างคณิตศาสตร์มาปรับใชใ้ นการคำนวณหา
ความยาวด้านตา่ งๆ และคำนวณหาพนื้ ทรี่ ูปสี่เหล่ยี มที่กำหนดให้ได้ถูกต้องทง้ั หมด

นกั เรียนสามารถเช่ือมโยงและนำความรูท้ างคณติ ศาสตร์มาปรับใช้ในการคำนวณหา
2 ความยาวดา้ นต่างๆ หรือคำนวณหาพืน้ ทรี่ ูปสีเ่ หล่ยี มที่กำหนดให้ พร้อมเขียนคำตอบได้

ถูกต้อง

1 นักเรียนคำนวณหาพื้นทีร่ ูปสี่เหล่ยี มท่ีกำหนดให้ได้ถูกต้อง

0 นักเรยี นเขยี นคำตอบไม่ถกู ต้อง หรอื ไมเ่ ขยี นคำตอบ

116

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถูกต้อง 8 คะแนนขึ้นไป จาก 10 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพจิ ารณา 1
ประเมิน 2

1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัติตามข้อตกลงของ 1) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลงของ

ความมี ห้องเรียน ห้องเรยี น ห้องเรียน

ระเบียบวนิ ยั 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาที่กำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รับผิดชอบในงานทไ่ี ด้รับ 3) รับผิดชอบในงานทไ่ี ดร้ บั 3) รบั ผิดชอบในงานทีไ่ ด้รบั

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ัติได้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ัติได้ 2 ขอ้ ปฏิบตั ิได้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา
ใฝเ่ รยี นรู้ 2) เอาใจใส่ตอ่ การเรียน 2) เอาใจใส่ตอ่ การเรยี น 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน
และต้ังใจเรยี น และต้งั ใจเรียน และตัง้ ใจเรยี น
(A2) 3) มสี ว่ นร่วมในการทำ 3) มสี ่วนรว่ มในการทำ 3) มสี ว่ นรว่ มในการทำ
กจิ กรรมการเรียนรตู้ า่ งๆ กิจกรรมการเรยี นรูต้ า่ งๆ กิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ

ปฏิบตั ไิ ดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ัตไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏิบัติได้ 1 ข้อ

เกณฑ์การตดั สินคุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คณุ ภาพ

มากกวา่ 4 4 มคี วามมรี ะเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยู่ในระดับดีมาก

4 3 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยูใ่ นระดบั ดี

3 2 มคี วามมีระเบียบวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยูใ่ นระดบั พอใช้

2 1 มคี วามมีระเบียบวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดับตอ้ งปรบั ปรงุ

ต่ำกวา่ 2 0 มคี วามมีระเบยี บวินัยในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับไมถ่ ึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนระดบั ดขี ึน้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ระดับดี

117

บันทึกผลหลงั การสอน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2/2

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นสามารถอธบิ ายวิธีการหาพนื้ ทีร่ ปู สี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้จำนวน

รอ้ ยละ 85 ของนักเรยี นทง้ั หมด

1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถคำนวณหาพื้นท่ีรูปสี่เหล่ยี มโดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรสั และสามารถ

เช่อื มโยงและนำความรทู้ างคณติ ศาสตร์มาปรับใช้ได้จำนวนร้อยละ 80 ของนักเรยี นท้งั หมด

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
นกั เรยี นส่งงานครบตามเวลาท่กี ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 85 ของนกั เรียนทั้งหมด

2. ปัญหาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
-

ลงชอ่ื .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศกึ ษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วันท่ี 29 เดือน มิถนุ ายน พ.ศ 2564

118

บนั ทึกความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลย้ี ง

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รัชญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เห็นของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝ่ายวิชาการ
โรงเรียนเทศบาล ๕ สหี รกั ษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

119

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 8

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2

วชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 1 ทฤษฎบี ทพที าโกรัส เวลา 10 ช่วั โมง

เร่ือง บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรัส เวลา 1 ชั่วโมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒา่ โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา

วนั ทสี่ อน วนั พุธ ท่ี 30 มิถนุ ายน 2564 คาบท่ี 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวดั
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแก้ปญั หาในชวี ติ จริง

2. สาระสำคัญ
ถ้ารูปสามเหลยี่ ม ABC มีดา้ นยาว a, b และ c หนว่ ย และ c2 = a2 + b2 จะได้วา่ รปู สามเหล่ียม

ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากและมีด้านที่ยาว a, b หน่วย และด้านประกอบมุมฉากมีด้านที่ยาว
c หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ
อธิบายบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้
3.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ เม่อื เรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
3.2.1 เขียนแสดงความสัมพันธ์พิสูจน์รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ด้วยบทกลับ

ของทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้
3.2.2 ใชเ้ หตุผลประกอบการตดั สนิ ใจและสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3.3 ดา้ นคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรยี นแสดงพฤตกิ รรม
3.3.1 ความมีระเบียบวินยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
บทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

120

5. กจิ กรรมการเรียนรู้ (รปู แบบการสอนแบบนริ นยั )
ข้ันเตรยี ม
1. นักเรยี นรับทราบจุดประสงค์การเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม
2. นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับการหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (การหา

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส เป็นการนำทฤษฎีบทของพีทาโกรัสมาใช้ใน
การคำนวณหาความยาวดา้ นทห่ี ายไปของรปู ส่เี หลยี่ ม จากน้ันจงึ คำนวณหาพน้ื ที่รปู ส่ีเหลย่ี มนนั้ ๆ)

3. ตัวแทนนักเรียน 2 คน ออกมาคำนวณหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมโดยใช้ทฤษฎีบทของพีทาโกรัส
บนกระดาน ดังน้ี

4 เมตร 20 ฟตุ
EA H DC

B D 4 เมตร 13 ฟตุ

F CG A 5 ฟุต E B

1. จงหาพ้นื ทรี่ ปู ส่เี หล่ียม ABCD

วิธที ำ ขนั้ ที่ 1 หาความยาวด้านของรูปสีเ่ หลย่ี ม ABCD

4 เมตร เนอ่ื งจาก F̅B = F̅C ซ่ึงยาวเท่ากับ 2 เมตร
EA H CB2 = FB2 + FC2

CB2 = 22 + 22

B D 4 เมตร CB2 = 8

CB = 2√2

F CG ดงั น้ัน C̅B = 2√2 เมตร
และ C̅D = 2√2 เมตร

(ทำนองเดยี วกับการหา C̅B)

ข้ันท่ี 2 นำความยาวดา้ นไปคำนวณหาพ้ืนที่ของรูปสี่เหล่ียม ABCD
พื้นที่ของรูปส่ีเหลี่ยม ABCD = ด้าน × ดา้ น = 2√2 × 2√2 = 4 × 2 = 8 ตารางเมตร

121

2. จงหาพน้ื ที่รูปส่ีเหลีย่ ม ABCD

วิธที ำ

20 ฟตุ ข้ันท่ี 1 หาความยาวดา้ น DE
D C AD2 = AE2 + DE2

132 = 52 + DE2

13 ฟตุ DE2 = 132 - 52

DE2 = 144

A 5 ฟุต E B DE = 12
ดงั น้ัน D̅E = 12 ฟุต

ขั้นที่ 2 นำความยาวด้านไปคำนวณหาพนื้ ท่ีของรปู สเี่ หลย่ี ม ABCD

พ้ืนทีข่ องรปู สเี่ หล่ียม ABCD = ความยาวของฐาน × ความสูง

= 20 × 12

= 240 ตารางฟุต

ขั้นอธิบายหลักเกณฑห์ รือกฎ
4. ครูอธิบายว่า “ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2

จะได้ว่า รปู สามเหลย่ี ม ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากและมดี ้านที่ยาว a, b หนว่ ย และดา้ นประกอบ
มมุ ฉากมดี ้านท่ยี าว c หนว่ ย เปน็ ด้านตรงข้ามมุมฉาก”

ข้นั ใชท้ ฤษฎี
5. ครูนำเสนอตัวอย่างการเขียนแสดงความสัมพันธ์พิสูจน์รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ว่าเป็น

รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรอื ไม่ ด้วยบทกลับของทฤษฎบี ทของพที าโกรสั ดงั น้ี

ตัวอย่างที่ 1 รูปสามเหล่ียมรูปหน่ึงมีดา้ นยาว 6 เซนตเิ มตร 8 เซนติเมตร
และ 10 เซนตเิ มตร เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่

วิธีทำ กำหนดให้ a = 6 เซนติเมตร b = 8 เซนตเิ มตร และ c = 10 เซนตเิ มตร
จะได้ a = 62 = 36, b = 82 = 64 และ c = 102 = 100
แต่ 100 = 36 + 64
นั่นคือ c2 = a2 + b2

ดังน้ัน รูปสามเหลย่ี มรูปนี้เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

122

ตวั อยา่ งที่ 2 รูปสามเหล่ยี มรูปหน่ึงมดี า้ นยาว 0.9 เซนตเิ มตร 1.2 เซนตเิ มตร
และ 1.5 เซนตเิ มตร เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

วิธที ำ กำหนดให้ a = 0.9 เซนติเมตร b = 1.2 เซนตเิ มตร และ c = 1.5 เซนตเิ มตร
จะได้ a = (0.9)2 = 0.81, b = (1.2)2 = 1.44 และ c = (1.5)2 = 2.25
แต่ 2.25 = 0.81 + 2.25
นัน่ คือ c2 = a2 + b2

ดงั นนั้ รูปสามเหล่ียมรปู น้ีเป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

ตัวอยา่ งท่ี 3 รปู สามเหลยี่ มรูปหน่ึงมดี า้ นยาว 10 เซนตเิ มตร 12 เซนตเิ มตร
และ 20 เซนติเมตร เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากหรอื ไม่

วธิ ที ำ กำหนดให้ a = 10 เซนติเมตร b = 12 เซนติเมตร และ c = 20 เซนติเมตร
จะได้ a = 102 = 100, b = 122 = 144 และ c = 202 = 400
แต่ 400 ≠ 81 + 225
น่ันคอื c2 ≠ a2 + b2

ดังน้นั รูปสามเหล่ยี มรูปนี้ไม่เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก

6. จากตัวอย่างที่ 1 – 3 นักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการเขียนแสดงความสัมพันธ์พิสูจน์
รูปสามเหล่ยี มที่กำหนดให้ด้วยบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ตามความเข้าใจของนักเรียน

7. นักเรียนแบ่งออกเปน็ 5 กลุ่ม กลุ่มละเท่าๆ กัน และร่วมกันทำกิจกรรม “รูปสามเหลี่ยมใด
เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก” เพอ่ื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

8. นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันจำแนกว่า “รูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
พร้อมบอกเหตผุ ล” จากความยาวดา้ นทงั้ สามของรูปสามเหลี่ยมทก่ี ำหนดใหบ้ นไม้ไอศกรีม

ตัวอย่างไม้ไอศกรีม “โจทยค์ วามยาวดา้ นทง้ั สามของรปู สามเหล่ยี ม”

3, 4, 5 10, 17, 25

11, 15, 20 12, 16, 20

9. นักเรียนและครูร่วมกันเฉลยว่า “ความยาวด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้
บนไม้ไอศกรมี รูปสามเหลย่ี มใดเป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉาก เพราะเหตใุ ด”

123

กจิ กรรม “รูปสามเหลี่ยมใดเปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก”

ความยาวดา้ นท้ังสาม รูปสามเหล่ียมมุมฉาก เหตุผล

ของรปู สามเหล่ียม เป็น ไม่เปน็

3, 4, 5 √ เพราะวา่ 52 = 32 + 42

12, 16, 20 √ เพราะวา่ 202 = 122 + 162

10, 17, 25 √ เพราะวา่ 252 ≠ 102 + 172

1.5, 2, 2.5 √ เพราะว่า 2.52 = 1.52 + 22

11, 15, 20 √ เพราะวา่ 202 ≠ 112 + 152

6 เมตร, 24 เมตร, 26 เมตร √ เพราะวา่ 262 ≠ 62 + 242

5 ฟตุ , 12 ฟตุ , 13 ฟุต √ เพราะว่า 132 = 52 + 122

14 นวิ้ , 48 นวิ้ , 50 น้วิ √ เพราะว่า 502 = 142 + 482

7 นิว้ , 12 น้วิ , 15 น้วิ √ เพราะว่า 152 ≠ 72 + 122

5 หลา, 9 หลา, 17 หลา √ เพราะว่า 172 ≠ 52 + 92

ขน้ั สรปุ
10. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส จากน้ัน

สรปุ เนอ้ื หา ดังนี้
ถา้ รูปสามเหลยี่ ม ABC มีดา้ นยาว a, b และ c หนว่ ย และ c2 = a2 + b2

จะได้ว่า รูปสามเหลยี่ ม ABC เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากและมีด้านท่ียาว a, b หนว่ ย
และด้านประกอบมุมฉากมีด้านทีย่ าว c หน่วย เป็นดา้ นตรงข้ามมุมฉาก

11. นักเรยี นสรุปเนือ้ หาและจดบนั ทึกลงในสมุดเรยี น

ขัน้ นำไปใช้

12. นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1.8 เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส ส่งท้ายคาบ
เรยี นเพ่ือตรวจสอบความเข้าใจ

124

6. สื่อ/แหลง่ เรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรียนรู้
6.1.1 รูปส่ีเหล่ยี ม
6.1.2 ไมไ้ อศกรมี “โจทยค์ วามยาวดา้ นทั้งสามของรปู สามเหลย่ี ม”
6.1.3 ใบกจิ กรรมท่ี 1.8 เรือ่ ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพที าโกรัส
6.2 แหลง่ การเรียนรู้
6.2.1 ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สหี รกั ษว์ ิทยา
6.2.2 google : บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพที าโกรัส

7. การวดั ผลและประเมินผล

สิง่ ที่ต้องประเมิน วิธกี ารประเมิน เครื่องมือ เกณฑ์
การประเมิน

ด้านความรู้ (K) ตรวจใบกจิ กรรมที่ 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.8 เร่ือง ถูกต้อง
อธิบายบทกลบั ของทฤษฎีบทของ 1.8 เรือ่ ง บทกลับ
ของทฤษฎีบทของ บทกลบั ของทฤษฎีบทของ ร้อยละ 75
พีทาโกรสั ได้ พีทาโกรสั
พที าโกรัส ขึน้ ไป

2) แบบประเมนิ พฤติกรรม

การเรียนรู้ ดา้ นความรู้

ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบกจิ กรรมที่ 1) ใบกิจกรรมท่ี 1.8 เร่ือง ถกู ต้อง

1) เขียนแสดงความสมั พันธพ์ ิสจู น์ 1.8 เร่อื ง บทกลับ บทกลบั ของทฤษฎบี ทของ รอ้ ยละ 75

รปู สามเหล่ยี มที่กำหนดใหด้ ว้ ยบท ของทฤษฎบี ทของ พีทาโกรสั ขึ้นไป

กลบั ของทฤษฎีบทของพีทาโกรัสได้ พที าโกรสั 2) แบบประเมินพฤตกิ รรม

2) ใชเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ การเรยี นรู้ ดา้ นทกั ษะ/

และสรุปผลไดอ้ ย่างเหมาะสม กระบวนการ

ดา้ นคุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์ (A) สงั เกตจากการร่วม แบบประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์

1) ระเบียบวินัยในตนเอง กจิ กรรมการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ด้านคุณลักษณะ ระดบั ดขี นึ้ ไป

2) ความใฝ่เรยี นรู้ ที่พงึ ประสงค์

125

ใบกจิ กรรมท่ี 1.8
เร่อื ง บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

คำช้ีแจง 1. อธิบายบทกลับของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส (2 คะแนน)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………

2. พิจารณาว่ารปู สามเหลย่ี มที่มีความยาวดา้ นทงั้ สามตามที่กำหนด เปน็ รปู สามเหล่ยี มมุมฉากหรือไม่
เพราะเหตุใด (ข้อละ 5 คะแนน)

1) 7 เซนตเิ มตร 24 เซนตเิ มตร และ 25 เซนตเิ มตร
วิธที ำ …………………………………………………….………………………………………………..………………………..…
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………

2) 9 นว้ิ 15 นวิ้ และ 18 นิ้ว
วิธีทำ …………………………………………………….………………………………………………..………………………..…
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………

ชือ่ – สกลุ .................................................................. ช้นั ................ เลขที่ ..............

126

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1.8
เรือ่ ง บทกลับของทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั

คำชแ้ี จง 1. อธบิ ายบทกลับของทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั (2 คะแนน)

ถ้ารูปสามเหลย่ี ม ABC มีดา้ นยาว a, b และ c หนว่ ย และ c2 = a2 + b2 จะได้วา่ รูปสามเหล่ียม
ABC เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉากและมีดา้ นท่ยี าว a, b หนว่ ย และด้านประกอบมุมฉากมดี ้านที่ยาว c
หน่วย เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

2. พิจารณาว่ารูปสามเหล่ียมทีม่ คี วามยาวด้านท้ังสามตามทก่ี ำหนด เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่
เพราะเหตุใด (ข้อละ 5 คะแนน)

1) 7 เซนติเมตร 24 เซนตเิ มตร และ 25 เซนตเิ มตร
วิธที ำ กำหนดให้ a = 7 เซนตเิ มตร, b = 24 เซนตเิ มตร และ c = 25 เซนติเมตร

จะได้ a = 72 = 49, b = 242 = 576 และ c = 252 = 625
แต่ 625 = 49 + 576
นัน่ คือ c2 = a2 + b2
ดังนน้ั รูปสามเหล่ียมรูปน้ีเป็นรูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

2) 9 นว้ิ 15 น้วิ และ 18 นวิ้
วธิ ีทำ กำหนดให้ a = 9 นิ้ว, b = 15 นิ้ว และ c = 18 นว้ิ

จะได้ a = 92 = 81, b = 152 = 225 และ c = 182 = 324
แต่ 324 = 81 + 225
นัน่ คือ c2 ≠ a2 + b2
ดังน้ัน รูปสามเหล่ยี มรูปนี้ไม่เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

127

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

2 นักเรยี นอธิบายบทกลับของทฤษฎีบทของพที าโกรสั พร้อมบอกความยาวดา้ นประกอบ
มมุ ฉาก และดา้ นตรงข้ามมมุ ฉากได้ครบถ้วน และถูกต้องทั้งหมด

1.5 นักเรียนอธิบายบทกลบั ของทฤษฎบี ทของพที าโกรสั พร้อมบอกความยาวด้านประกอบ
มุมฉาก และดา้ นตรงข้ามมุมฉากได้ครบถว้ น แต่ถูกต้องบางส่วน

1 นกั เรียนอธบิ ายบทกลับของทฤษฎีบทของพที าโกรสั ไดถ้ ูกต้องท้งั หมด

0.5 นกั เรยี นอธบิ ายบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัสไดถ้ ูกต้องบางส่วน

0 นักเรียนไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ข้ึนไป (ถูกต้อง 1.5 คะแนนขึ้นไป จาก 2 คะแนน)
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กว่า 1.5 คะแนน จาก 2 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

นักเรียนเขียนแนวคดิ ประกอบการตดั สนิ ใจในในการพจิ ารณาว่ารูปสามเหลย่ี มทมี่ ี

ความยาวดา้ นทง้ั สามตามท่ีกำหนดเปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรอื ไม่ ดงั นี้

5 1) กำหนดความยาวดา้ นทัง้ สาม 2) คำนวณหากำลงั สองของความยาวดา้ นท้ังสาม

3) แทนค่าในทฤษฎีบทของพีทาโกรัส และ 4) สรุปผลวา่ เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่

* ไดถ้ กู ต้อง 3 ข้อข้ึนไป

นกั เรยี นเขยี นแนวคดิ ประกอบการตัดสนิ ใจในในการพิจารณาวา่ รปู สามเหลีย่ มที่มี
ความยาวด้านทง้ั สามตามท่ีกำหนดเปน็ รปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากหรือไม่ ดงั นี้
4 1) กำหนดความยาวด้านท้ังสาม 2) คำนวณหากำลังสองของความยาวด้านท้งั สาม
3) แทนค่าในทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส และ 4) สรุปผลว่าเป็นรปู สามเหลย่ี มมมุ ฉากหรอื ไม่
* ไดถ้ ูกต้อง 2 ขอ้

นกั เรียนเขียนแนวคิดประกอบการตดั สนิ ใจในในการพิจารณาว่ารปู สามเหลยี่ มทมี่ ี

ความยาวด้านท้งั สามตามท่ีกำหนดเปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากหรอื ไม่ ดงั นี้

3 1) กำหนดความยาวด้านท้ังสาม 2) คำนวณหากำลงั สองของความยาวด้านทัง้ สาม
3) แทนค่าในทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส และ 4) สรปุ ผลวา่ เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรอื ไม่

* ไดถ้ กู ต้อง 1 ขอ้

128

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา (P1 + P2)
(รายข้อ)

2 นกั เรยี นเขียนแนวคิดประกอบการตดั สินใจในในการพจิ ารณาว่ารปู สามเหลีย่ มที่มี
ความยาวด้านทง้ั สามตามที่กำหนดเปน็ รปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรือไม่ ได้ถกู ต้องบางสว่ น

1 นักเรียนบอกวา่ รูปสามเหล่ยี มท่กี ำหนดใหเ้ ป็นรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉากหรือไม่ ได้ถูกต้อง

0 นกั เรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ต้อง 8 คะแนนขึ้นไป จาก 10 คะแนน)
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 8 คะแนน จาก 10 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพิจารณา 1
ประเมิน 2

1) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ

ความมี หอ้ งเรียน หอ้ งเรียน หอ้ งเรยี น

ระเบยี บวินัย 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาที่กำหนด

ในตนเอง 3) รับผิดชอบในงานทีไ่ ดร้ บั 3) รบั ผิดชอบในงานทไี่ ดร้ ับ 3) รบั ผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ ับ

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏิบตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 2 ข้อ ปฏิบตั ิได้ 1 ข้อ

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เข้าเรยี นตรงเวลา 1) เขา้ เรียนตรงเวลา
ใฝ่เรียนรู้ 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน
และต้งั ใจเรียน และต้งั ใจเรียน และตัง้ ใจเรยี น
(A2) 3) มีสว่ นรว่ มในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ 3) มสี ว่ นรว่ มในการทำ
กิจกรรมการเรียนรู้ตา่ งๆ กิจกรรมการเรยี นรตู้ ่างๆ กจิ กรรมการเรยี นรูต้ ่างๆ
ปฏบิ ัติได้ครบ 3 ข้อ ปฏิบัติได้ 2 ขอ้ ปฏบิ ตั ไิ ด้ 1 ข้อ

129

เกณฑก์ ารตัดสนิ คณุ ภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดบั ความหมาย
รวม คณุ ภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมีระเบียบวนิ ัยในตนเองและมคี วามใฝ่เรียนรู้อยูใ่ นระดับดมี าก

4 3 มคี วามมีระเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝ่เรยี นรู้อยใู่ นระดับดี

3 2 มคี วามมีระเบยี บวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อยู่ในระดับพอใช้

2 1 มคี วามมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝ่เรียนรู้อยู่ในระดบั ตอ้ งปรบั ปรงุ

ตำ่ กวา่ 2 0 มคี วามมรี ะเบียบวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนระดับดขี ้ึนไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ระดบั ดี

130

บันทกึ ผลหลงั การสอน ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นสามารถอธบิ ายบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้จำนวนรอ้ ยละ 75 ของ

นักเรยี นทงั้ หมด

1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสามารถเขียนแสดงความสัมพนั ธ์พสิ จู นร์ ปู สามเหลยี่ มท่ีกำหนดให้ด้วยบทกลบั

ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัสได้จำนวนรอ้ ยละ 80 ของนักเรียนท้ังหมด

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นักเรียนส่งงานครบตามเวลาทีก่ ำหนดจำนวนร้อยละ 80 ของนักเรียนท้ังหมด

2. ปญั หาและอปุ สรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
-

ลงชอื่ .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒ่า)

นกั ศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วันที่ 30 เดอื น มิถุนายน พ.ศ 2564

131

บนั ทึกความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลย้ี ง

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รัชญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เห็นของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝ่ายวิชาการ
โรงเรียนเทศบาล ๕ สหี รกั ษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

132

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2

วชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2564

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั เวลา 10 ชั่วโมง

เรือ่ ง โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั บทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นายธนพล สอนเฒา่ โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วนั ทสี่ อน วนั พฤหัสบดี ที่ 1 กรกฎาคม 2564 คาบท่ี 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรียนรู้ และตวั ช้ีวดั
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหว่างรูปเรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแกป้ ัญหาในชีวติ จรงิ

2. สาระสำคัญ
สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหนึ่งเท่ากับผลบวก

ของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลยี่ มน้นั เป็นรปู สามเหล่ยี มมุมฉาก

3. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้เชงิ พฤติกรรม
3.1 ดา้ นความรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรียนสามารถ
อธิบายความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎีบท

ของพีทาโกรัสได้
3.2 ดา้ นทักษะ/กระบวนการ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
3.2.1 เขียนแสดงความสัมพันธ์ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากตามบทกลับของทฤษฎีบท

ของพีทาโกรัสได้
3.2.2 เชอ่ื มโยงและนำความร้ทู างคณิตศาสตรม์ าปรบั ใชไ้ ด้

3.3 ด้านคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เมอื่ เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้วนกั เรียนแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวินยั ในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั บทกลบั ของทฤษฎีบทของพที าโกรัส

133

5. กจิ กรรมการเรยี นรู้ (รปู แบบการสอนแบบนริ นัย)
ขน้ั เตรียม
1. นักเรยี นรับทราบจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม
2. นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส (ถ้ารูปสามเหลี่ยม ABC

มีด้านยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2 จะได้ว่า รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
และมดี ้านทยี่ าว a, b หนว่ ย และด้านประกอบมมุ ฉากมดี ้านทย่ี าว c หน่วย เป็นด้านตรงขา้ มมุมฉาก)

3. ตัวแทนนักเรียน 3 คน ออกมาแสดงความสมั พันธ์พิสูจน์รปู สามเหลีย่ มที่กำหนดให้ว่าเป็น
รูปสามเหลีย่ มมุมฉากหรือไม่ ด้วยบทกลบั ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัสบนกระดาน ดงั นี้

1. รูปสามเหลย่ี มรูปหน่งึ มดี ้านยาว 6 เมตร 8 เมตร และ 10 เมตร เปน็ รปู สามเหลย่ี ม
มมุ ฉากหรอื ไม่

วธิ ีทำ กำหนดให้ a = 6 เมตร b = 8 เมตร และ c = 10 เมตร
จะได้ a = 62 = 36, b = 82 = 64 และ c = 102 = 100
แต่ 100 = 36 + 64
น่ันคือ c2 = a2 + b2

ดงั น้นั รปู สามเหล่ียมรปู น้ีเป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก

2. รปู สามเหล่ยี มรูปหนึง่ มดี ้านยาว 7 เซนตเิ มตร 24 เซนติเมตร และ 25 เซนติเมตร
เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่

วธิ ที ำ กำหนดให้ a = 7 เซนติเมตร b = 24 เซนตเิ มตร และ c = 25 เซนตเิ มตร
จะได้ a = 72 = 49, b = 242 = 576 และ c = 252 = 625
แต่ 625 = 49 + 576
นน่ั คือ c2 = a2 + b2

ดังนัน้ รูปสามเหลีย่ มรปู นี้เป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

3. รปู สามเหลยี่ มรปู หนึง่ มีดา้ นยาว 9 นิ้ว 12 นว้ิ และ 20 น้วิ
เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉากหรือไม่

วธิ ีทำ กำหนดให้ a = 9 น้วิ b = 12 นวิ้ และ c = 20 นิว้
จะได้ a = 92 = 81, b = 122 = 144 และ c = 202 = 400
แต่ 400 ≠ 81 + 144
น่ันคือ c2 ≠ a2 + b2

ดังนัน้ รูปสามเหลย่ี มรูปนี้ไม่เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก

134

ขัน้ อธิบายหลักเกณฑห์ รือกฎ
4. ครูอธิบายว่า “สำหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากำลังสองของความยาวของด้านด้านหน่ึง

เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป
สามเหลี่ยมมมุ ฉาก”

ข้ันใช้ทฤษฎี
5. ครูนำเสนอตัวอย่างการเขียนแสดงความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามบทกลับ

ของทฤษฎีบทของพที าโกรัส ดงั นี้

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแสดงว่า ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่

C

12

A 16 D 9 B

วิธีทำ เน่อื งจาก ACD เปน็ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก
จะได้ AC2 = AD2 + CD2
AC2 = 162 + 122
AC2 = 256 + 144
ดังนนั้ AC2 = 400

เนือ่ งจาก BCD เปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
จะได้ BC2 = BD2 + CD2
BC2 = 92 + 122
BC2 = 81 + 144
ดงั นนั้ BC2 = 255

จะได้ว่า AC2+ BC2 = 225 + 400 = 625

AB2 = (16 + 9)2 = 625
ดงั น้นั AB2 = AC2 + BC2

น่ันคอื ABC เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉากที่มี AĈB เป็นมมุ ฉาก

135

ตวั อยา่ งที่ 2 DEF เป็นรปู สามเหลย่ี มรปู หน่งึ F̅G ตัง้ ฉากกับ F̅G,
กำหนดให้ FG = 8 นว้ิ , FD = 17 นิ้ว และ GE = 6 น้วิ
จงแสดงว่า DEF เป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่

F

17 นว้ิ
8 นว้ิ

D G 6 น้วิ E

วิธที ำ เนือ่ งจาก DFG เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ฉาก
จะได้ DF2 = FG2 + DG2
172 = 82 + DG2
DG2 = 289 - 64
ดงั นัน้ DG2 = 225
และ DG = 15

เนื่องจาก EFG เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมฉาก
จะได้ EF2 = EG2 + FG2
EF2 = 62 + 82
EF2 = 36 + 64
ดังน้ัน EF2 = 100

จะได้วา่ DF2+ EF2 = 289 + 100 = 389
DE2 = (15 + 6)2 = 441

ดงั นั้น DE2 ≠ DF2+ EF2

นนั่ คอื DEF ไม่เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

6. จากตัวอย่างที่ 1 – 2 นักเรียนช่วยกันสรุปเกี่ยวกับการเขียนแสดงความสัมพันธ์พิสูจน์
รปู สามเหลีย่ มทกี่ ำหนดให้ด้วยบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส ตามความเข้าใจของนักเรียน

136

ขนั้ สรุป
7. นักเรียนและครูรว่ มกันอภิปรายเกี่ยวกับบทกลบั ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส จากนั้นสรุป

เนอื้ หา ดังนี้
สำหรับรูปสามเหล่ยี มใดๆ ถา้ กำลังสองของความยาวของด้านดา้ นหนงึ่ เท่ากบั

ผลบวกของกำลงั สองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แลว้ รปู สามเหลีย่ มน้นั เปน็
รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

8. นกั เรียนสรุปเน้อื หาและจดบันทกึ ลงในสมดุ เรียน

ขั้นนำไปใช้
9. นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1.9 เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทของ

พที าโกรสั สง่ ท้ายคาบเรยี น เพ่อื ตรวจสอบความเขา้ ใจ

6. สื่อ/แหล่งเรยี นรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้
6.1.1 รูปสามเหลยี่ ม
6.1.2 ใบกจิ กรรมที่ 1.9 เร่อื ง โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั บทกลับของทฤษฎีบทของพที าโกรัส
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้
6.2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา
6.2.2 google : โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรัส

7. การวดั ผลและประเมนิ ผล วิธีการประเมนิ เครื่องมือ เกณฑ์
การประเมนิ
ส่ิงทีต่ ้องประเมนิ ตรวจใบกิจกรรมท่ี
1.9 เรอ่ื ง โจทย์ 1) ใบกจิ กรรมท่ี 1.9 เรื่อง ถกู ต้อง
ด้านความรู้ (K) ปัญหาเก่ยี วกบั บท
อธิบายความสัมพันธ์ของรูป กลบั ของทฤษฎบี ท โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั บทกลับ ร้อยละ 75
ของพที าโกรสั
สามเหลยี่ มมุมฉากตามบทกลบั ของ ของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส ขึ้นไป
ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั ได้
2) แบบประเมินพฤติกรรม

การเรยี นรู้ ดา้ นความรู้

137

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 1) ใบกจิ กรรมท่ี 1.9 เร่ือง ถูกต้อง
โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับบทกลบั รอ้ ยละ 75
1) เขยี นแสดงความสมั พันธ์ของรูป 1.9 เร่ือง โจทย์ ของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ขนึ้ ไป
2) แบบประเมินพฤติกรรม
สามเหล่ยี มมุมฉากตามบทกลับของ ปัญหาเกี่ยวกบั บท การเรียนรู้ ดา้ นทักษะ/
กระบวนการ
ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้ กลบั ของทฤษฎบี ท แบบประเมนิ พฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์
การเรยี นรู้ ด้านคุณลักษณะ ระดับดีขนึ้ ไป
2) เชอื่ มโยงและนำความรู้ทาง ของพที าโกรสั ที่พึงประสงค์

คณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้

ด้านคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A) สังเกตจากการร่วม

1) ระเบียบวินยั ในตนเอง กิจกรรมการเรียนรู้

2) ความใฝ่เรยี นรู้

138

ใบกจิ กรรมที่ 1.9
เร่ือง โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพที าโกรสั

คำชี้แจง 1. อธิบายความสัมพันธข์ องรปู สามเหล่ียมมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎบี ทของพที าโกรัส
(2 คะแนน)

……………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………….………………………………………………..……………………………

20 C จากรปู ทกี่ ำหนดให้
A 16 เน่อื งจาก 2 = 2 + 2
15 ………… = ………… + …………
D9 B ………… = ………………

ดงั นั้นรูปสามเหล่ียม ABC ……………รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก

2. จงแสดงว่ารปู สามเหล่ียมที่กำหนดให้เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉากหรือไม่ (5 คะแนน)

C วธิ ที ำ ..…………………………………………………….……………………….

17 8 10 …………………………………………………………………………………………

………….………………………………………………………………………………
A D B ………………………………………………………….………………………………
…..………………………..……...…………………………………..…………………………………………………………………
……….………………………………….……….……..………………..………………………………………………………………
………….…………………………………………………..………………..……………………………………………………………
…………….………………………………………………..………………..……………………………………………………………
…………….………………………………………………..………………..……………………………………………………………
…………….……………………………………………………………………………………………….………………………………
…..………………………..……...……………………..………………..………………………………………………………………

ชื่อ – สกุล ........................................................................... ช้ัน …………… เลขท่ี ..................

139

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.9
เร่อื ง โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั บทกลบั ของทฤษฎบี ทของพที าโกรสั

คำช้แี จง 1. อธบิ ายความสมั พนั ธข์ องรปู สามเหล่ยี มมุมฉากตามบทกลบั ของทฤษฎีบทของพที าโกรัส
(2 คะแนน)

สำหรบั รปู สามเหล่ียมใดๆ ถ้ากำลงั สองของความยาวของด้านด้านหน่งึ เท่ากับผลบวกของ

กำลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้าน แลว้ รปู สามเหล่ียมน้ันเป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

20 C จากรูปทก่ี ำหนดให้
A 16 เน่อื งจาก 252 = 202 + 152
15 625 = 400+ 225
D9 B 625 = 625

ดงั น้ันรูปสามเหลีย่ ม ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

2. จงแสดงวา่ รูปสามเหล่ียมท่ีกำหนดให้เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉากหรอื ไม่ (5 คะแนน)

C วิธีทำ เนอื่ งจาก BCD เป็นรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก
จะได้ BC2 = BD2 + CD2
17 8 10 102 = BD2 + 82

A DB BC2 = 36
ดงั น้นั BC = 6

เนื่องจาก ACD เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก จะได้วา่ AC2+ BC2 = 289 + 100 = 389
จะได้ AC2 = AD2 + CD2
172 = AD2 + 82 AB2 = (6 + 15)2 = 441
AD2 = 225 ดงั นน้ั AB2 ≠ AC2 + BC2
ดังนนั้ AD = 15 นน่ั คือ ABC ไม่เป็นรปู สามเหลีย่ มมุมฉาก

140

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

นักเรยี นอธบิ ายความสมั พันธ์ของรปู สามเหล่ียมมมุ ฉากตามบทกลบั ของทฤษฎีบทของ

2 พีทาโกรสั พร้อมบอกวา่ รปู สามเหลย่ี มท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ รูปสามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่

ไดค้ รบถ้วนและถูกต้องทั้งหมด

นักเรยี นอธิบายความสัมพนั ธ์ของรูปสามเหลย่ี มมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎบี ทของ

1.5 พที าโกรสั พร้อมบอกว่ารปู สามเหลย่ี มที่กำหนดให้เปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากหรือไม่

ไดค้ รบถ้วนแต่ถกู ตอ้ งบางสว่ น

1 นักเรยี นอธบิ ายความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉากตามบทกลับของทฤษฎีบทของ
พีทาโกรสั ได้ถูกตอ้ งทัง้ หมด

0.5 นกั เรยี นอธิบายความสมั พันธ์ของรปู สามเหลี่ยมมุมฉากตามบทกลับของทฤษฎีบทของ
พที าโกรสั ได้ถูกต้องบางส่วน

0 นักเรียนไมเ่ ขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป (ถกู ต้อง 1.5 คะแนนข้นึ ไป จาก 2 คะแนน)
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 75 (ถูกต้องตำ่ กวา่ 1.5 คะแนน จาก 2 คะแนน)

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา (P1 + P2)

นกั เรยี นสามารถเชื่อมโยงและนำความร้ทู างคณติ ศาสตร์มาปรบั ใช้ในการเขียนแสดง

5 ความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ตามบทกลบั ของทฤษฎีบทของพที าโกรสั

และสรุปว่ารูปสามเหลย่ี มที่กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ไดถ้ ูกตอ้ งทัง้ หมด

นกั เรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรูท้ างคณิตศาสตร์มาปรบั ใชใ้ นการเขียนแสดง
4 ความสมั พันธ์ของรูปสามเหลยี่ มท่ีกำหนดให้ตามบทกลับของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั

และสรุปวา่ รูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้เปน็ รปู สามเหลย่ี มมุมฉากหรอื ไม่ ไดถ้ ูกตอ้ งบางสว่ น

นักเรยี นสามารถเช่ือมโยงและนำความรูท้ างคณิตศาสตร์มาปรับใช้ในการเขยี นแสดง
3 ความสมั พนั ธ์ของรปู สามเหลี่ยมท่ีกำหนดให้ตามบทกลับของทฤษฎบี ทของพีทาโกรัส

ไดถ้ ูกต้องทั้งหมด

นักเรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรทู้ างคณิตศาสตรม์ าปรับใชใ้ นการเขยี นแสดง
2 ความสมั พันธ์ของรปู สามเหล่ยี มท่กี ำหนดให้ตามบทกลบั ของทฤษฎีบทของพีทาโกรสั

ได้ถูกตอ้ งบางสว่ น

141

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา (P1 + P2)

1 นักเรยี นบอกว่ารปู สามเหลี่ยมทีก่ ำหนดให้เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากหรอื ไม่ ได้ถูกตอ้ ง

0 นักเรยี นเขยี นคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขยี นคำตอบ

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 75 ขนึ้ ไป (ถกู ต้อง 4 คะแนนขึ้นไป จาก 5 คะแนน)
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 75 (ถูกต้องต่ำกว่า 4 คะแนน จาก 5 คะแนน)

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)

รายการ 3 เกณฑ์การพิจารณา 1
ประเมิน 2

1) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลงของ 1) ปฏิบตั ติ ามข้อตกลงของ

ความมี หอ้ งเรียน ห้องเรยี น ห้องเรยี น

ระเบยี บวินยั 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด 2) สง่ งานตามเวลาท่ีกำหนด 2) ส่งงานตามเวลาท่ีกำหนด

ในตนเอง 3) รับผดิ ชอบในงานท่ีได้รบั 3) รบั ผดิ ชอบในงานท่ไี ด้รบั 3) รับผดิ ชอบในงานท่ีไดร้ บั

(A1) มอบหมาย มอบหมาย มอบหมาย

ปฏบิ ตั ิไดค้ รบ 3 ข้อ ปฏบิ ตั ไิ ด้ 2 ข้อ ปฏบิ ัตไิ ด้ 1 ขอ้

ความ 1) เขา้ เรยี นตรงเวลา 1) เข้าเรียนตรงเวลา 1) เข้าเรียนตรงเวลา
ใฝเ่ รยี นรู้ 2) เอาใจใส่ต่อการเรยี น 2) เอาใจใสต่ ่อการเรียน 2) เอาใจใสต่ อ่ การเรียน
และตง้ั ใจเรียน และตัง้ ใจเรยี น และตง้ั ใจเรยี น
(A2) 3) มีสว่ นร่วมในการทำ 3) มีสว่ นร่วมในการทำ 3) มสี ่วนร่วมในการทำ
กจิ กรรมการเรียนรู้ต่างๆ กิจกรรมการเรยี นรตู้ ่างๆ กิจกรรมการเรียนรตู้ ่างๆ
ปฏิบตั ไิ ด้ครบ 3 ข้อ ปฏบิ ัตไิ ด้ 2 ขอ้ ปฏิบตั ไิ ด้ 1 ข้อ

142

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ (A1 + A2)

คะแนน ระดับ ความหมาย
รวม คณุ ภาพ

มากกว่า 4 4 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเองและมีความใฝเ่ รยี นรู้อย่ใู นระดบั ดมี าก

4 3 มคี วามมรี ะเบียบวนิ ัยในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยใู่ นระดบั ดี

3 2 มคี วามมีระเบียบวนิ ยั ในตนเองและมคี วามใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับพอใช้

2 1 มคี วามมีระเบยี บวนิ ยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดบั ตอ้ งปรบั ปรงุ

ตำ่ กวา่ 2 0 มคี วามมีระเบยี บวินยั ในตนเองและมีความใฝเ่ รียนรู้อยู่ในระดับไม่ถึงเกณฑ์

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนระดับดีข้นึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ ระดบั ดี

143

บันทึกผลหลงั การสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/2

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสามารถอธิบายความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากตามบทกลบั ของทฤษฎีบท

ของพที าโกรัสได้จำนวนรอ้ ยละ 85 ของนกั เรียนท้ังหมด

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรยี นสามารถเขียนแสดงความสมั พันธข์ องรปู สามเหลีย่ มมุมฉากตามบทกลับของ

ทฤษฎบี ทของพีทาโกรสั และสามารถเชอื่ มโยงและนำความร้ทู างคณติ ศาสตร์มาปรบั ใชไ้ ด้จำนวน
ร้อยละ 90 ของนักเรยี นทัง้ หมด

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
นกั เรยี นส่งงานครบตามเวลาทกี่ ำหนดจำนวนรอ้ ยละ 90 ของนักเรียนทั้งหมด

2. ปัญหาและอุปสรรค
-

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
-

ลงชอ่ื .................................. ....................................
(นายธนพล สอนเฒา่ )

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที่ 1 เดอื น กรกฎาคม พ.ศ 2564

144

บนั ทึกความคิดเหน็ และข้อเสนอแนะ

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเี่ ลย้ี ง

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใชจ้ ัดกจิ กรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงชื่อ...............................................................

(นางสาวธันยว์ รัชญ์ สรรพกจิ กำจร)

ตำแหน่ง ครูชำนาญการพิเศษ

วนั ที่ .......... เดอื น ..................... พ.ศ. .............

ความคดิ เห็นของผ้บู ริหารสถานศกึ ษา

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 สามารถนำไปใช้จดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ได้  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

3. ขอ้ เสนอแนะ

ลงช่อื ...........................................................................
(นายธนากร รฐั ถาวร)

รองผ้อู ำนวยการสถานศึกษา ฝ่ายวิชาการ
โรงเรียนเทศบาล ๕ สหี รกั ษ์วิทยา

วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............

144

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 10

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

วิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เวลา 10 ชัว่ โมง

เร่อื ง โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั ทฤษฎบี ทพที าโกรสั เวลา 1 ชว่ั โมง

ผ้สู อน นายธนพล สอนเฒา่ โรงเรยี นเทศบาล 5 สีหรักษว์ ิทยา

วันทสี่ อน วนั องั คาร ที่ 6 กรกฎาคม 2564 คาบที่ 1 ม.2/2

1. มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ช้วี ดั
สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์

ระหวา่ งรปู เรขาคณิตและทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และแก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ

2. สาระสำคญั
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสสามารถนำไปใช้ในการคำนวณเกี่ยวกับระยะทาง ความสูง ความยาว

และความกว้างของสิ่งต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมในโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบท
ของพีทาโกรัสได้

3. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้เชิงพฤติกรรม
3.1 ด้านความรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ
อธิบายลักษณะการนำทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ

ทฤษฎบี ทของพีทาโกรัสได้
3.2 ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ เม่ือเรยี นจบบทเรียนนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ
3.2.1 แสดงวธิ แี ก้โจทย์ปญั หาเก่ียวกบั ทฤษฎีบทของพีทาโกรสั ได้
3.2.2 เช่ือมโยงและนำความรทู้ างคณติ ศาสตรม์ าปรับใช้ได้
3.3 ดา้ นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ เมอื่ เรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรยี นแสดงพฤติกรรม
3.3.1 ความมีระเบยี บวินัยในตนเอง
3.3.2 ความใฝเ่ รียนรู้

4. สาระการเรียนรู้
โจทย์ปญั หาเก่ยี วกบั ทฤษฎบี ทของพที าโกรสั