ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครูพ่เี ลยี้ ง
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่ือ.............................................................
(นางสุวรรณี ศรีทาพธุ )
ตำแหน่งครพู ่ีเล้ยี ง
ความคดิ เห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวปิยะรตั น์ ครองโชค)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของรองผูอ้ ำนวยการฝา่ ยวชิ าการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )
รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ .............................................................
(นายวศิ ษิ ฎ์ อิสระดำรง)
ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองววั ซอพิทยาคม
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 4
กลุม่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค32102
หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ลำดบั และอนุกรม เวลา 26 คาบ
เรอื่ ง ลำดับจำกดั และลำดบั อนนั ต์ เวลา 50 นาที
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนที่ 2/2565
โรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม วันทใี่ ชส้ อน 12 / พ.ย. / 2565
ผู้สอน นายศตวรรษ โคกวิลัย
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้ีวดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ ัน ลำดบั และ
อนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความร้เู กี่ยวกับลำดบั และอนกุ รมไปใช้
สาระสำคญั
1. ลำดับจำกัด (Finite Sequence) เป็นฟงั ก์ชนั ท่มี โี ดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก n
2. ลำดับอนันต์ (Infinite Sequence) เปน็ ฟังก์ชันทีม่ ีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเตม็ บวก n ตวั
แรก
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. อธบิ ายความหมายของลำดับจำกดั และลำดับอนนั ต์ (K)
2. สามารถเขียนลำดับจำกดั และลำดับอนนั ต์ท่ีมีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเต็มบวก (P)
3. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
สาระการเรยี นรู้
ลำดบั
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคิดวิเคราะห์
- ทักษะการคดิ สร้างสรรค์
ความสามารถในการใช้ทกั ษะชวี ติ
- กระบวนการปฏิบตั ิ
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
- มีวนิ ยั
- ใฝ่เรยี นรู้
- มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. นกั เรียนทบทวนความรู้เร่ือง ลำดบั และรว่ มกนั ตอบคำถาม ดงั นี้
• แสดงตารางผลลัพธ์การคณู ของเลขยกกำลัง เม่อื มี 3 เป็นเลขฐาน และ n เปน็ จำนวน
คร้งั ของการคณู โดยผแู้ ทนนักเรียนครงั้ ละ 1 คน ออกมาเขียนแสดงบนกระดาน
จำนวนครง้ั ของการคูณ (n) 1 2 3 4 n
ผลลัพธ์ 3 9 27 81 …..
• โดเมน จำนวนคร้ังของการคูณท่ไี ดผ้ ลลพั ธ์นอ้ ยกว่าหรือเท่ากับ 81
({1, 2, 3, 4})
• จำนวนพจนข์ องลำดับหรอื จำนวนครั้งของการคูณท่ไี ด้ผลลัพธน์ อ้ ยกวา่ หรอื เท่ากบั 81
(n = 4 ครง้ั )
• โดเมน จำนวนครง้ั ของการคณู ของเลขยกกำลัง เมื่อมี 3 เป็นเลขฐาน
({1, 2, 3, ....., n, ...})
• จำนวนพจนข์ องลำดับหรอื จำนวนครง้ั ของการคณู ของเลขยกกำลงั เมื่อมี 3 เปน็ เลข
ฐาน
(n = )
• ลำดับแสดงจำนวนครัง้ ของการคูณที่ไดผ้ ลลัพธ์น้อยกว่าหรอื เทา่ กบั 81
(3, 9, 27, 81)
• ลำดบั จำนวนคร้งั ของการคูณของเลขยกกำลัง เมอื่ มี 3 เป็นเลขฐาน
(3, 9, 27, 81, ..., n, ...)
2. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ โดยใช้คำถามกระต้นุ ความคิด ดังน้ี
• นักเรยี นสามารถเขียนแสดงลำดบั ให้อยู่ในรปู ของลำดับจำกัดและลำดับอนนั ตไ์ ด้
อย่างไร
3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มูลเก่ียวกบั ลำดับจำกดั และลำดับอนันต์ จากแหล่งการเรียนรู้
ทีห่ ลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การร่วมสนทนากบั เพื่อนในชนั้ เรยี น จากหนังสอื เรียนหรือ
อินเทอร์เน็ต
ข้ันสอน
4. นักเรียนพจิ ารณาฟงั กช์ ันบนกระดาน แล้วร่วมกันตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั นี้
f = {(x,y) | y = x + 3 และ x = I+}
g = {(x,y) | y = x + 3 และ x = I+ , y ≤ 10}
• โดเมนและลำดับของฟังกช์ นั ทัง้ สองฟังก์ชนั คอื อะไร
(โดเมนของ f = {1, 2, 3, 4, ..., n, ...}
ลำดบั ของ f = {4, 5, 6, 7, ..., n, ...}
โดเมนของ g = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
ลำดบั ของ g = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
• ลำดบั ของฟงั ก์ชนั ใด เป็นลำดับจำกัดและลำดับอนนั ต์
(f มโี ดเมนเป็นเชตของจำนวนเต็มบวก n ตัวแรก จึงเปน็ ลำดับอนนั ต์
คอื a(1), a(2), a(3), a(4), ..., a(n), ...
g มีโดเมนเปน็ เชตของจำนวนเต็มบวก n จึงเป็นลำดับจำกัด
คอื a(1), a(2), a(3), a(4), a(5), a(6), a(7) เมอื่ a(n) = a(7)
• เม่อื กำหนด an แทนสญั ลกั ษณ์ของฟังก์ชนั a(n) แต่ละฟังก์ชันคอื อะไร
(f a(n) = a1, a2, a3, a4, ..., an, ... ลำดบั อนนั ต์
g a(n) = a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 เมื่อ an = a7 ลำดบั จำกดั )
5. นกั เรยี นร่วมกนั สนทนา แล้วอภปิ รายเพอ่ื สรปุ เกย่ี วกบั ลำดับจำกัดและลำดบั อนนั ต์
โดยอา้ งองิ คำถามและกิจกรรมขา้ งต้น เช่ือมโยงเกี่ยวกบั ลักษณะลำดับจำกดั และลำดับอนนั ต์ ดังน้ี
ลำดับจำกดั (Finite Sequence) เปน็ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนบวก n คือ
โดเมนเปน็ {1, 2, 3, ..., n} ซึ่งจะเขียนแทนด้วย a1, a2, a3, a4, a5, a6, an
ลำดบั อนนั ต์ (Infinite Sequence) เป็นฟงั ก์ชันท่มี โี ดเมนเป็นเซตของจำนวนบวก n ตวั
แรก คอื โดเมนเปน็ {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} ซึง่ จะเขยี นแทนด้วย a1, a2, a3, a4, a5, a6, ..., an, ...
ขั้นสรปุ
6.นักเรยี นร่วมกันสรุปส่ิงทเี่ ขา้ ใจเปน็ ความรรู้ ว่ มกัน ดังนี้
• ลำดบั จำกดั (Finite Sequence) เป็นฟงั ก์ชันทม่ี ีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวก n
• ลำดับอนันต์ (Infinite Sequence) เป็นฟงั ก์ชนั ที่มโี ดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
n ตัวแรก
7.นกั เรยี นทำบทเรยี นสำเร็จรูป เล่มที่ 1
ส่ือการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ของ พว.
1.2 บทเรียนสำเร็จรปู เรือ่ งการหาพจนท์ ่วั ไปของลำดบั
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2.2 www.google.co.th คำค้น : ลำดบั และอนกุ รม ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครือ่ งมือ วิธกี าร เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมนิ
1. ด้านความรู้ (K) บทเรยี นสำเรจ็ รปู ประเมินบทเรยี น ผ่านเกณฑ์
อธบิ ายความหมายของลำดับ เล่มที่ 1 สำเร็จรูป รอ้ ยละ 70
เลม่ ท่ี 1
จำกัดและลำดับอนนั ต์ (K) แบบสังเกต ขน้ึ ไป
พฤติกรรม
2. ด้านทกั ษะ (P) สงั เกตพฤตกิ รรม อยู่ใน
สามารถเขยี นลำดับจำกดั ระดบั ดี
ข้นึ ไป
และลำดบั อนันต์ท่มี โี ดเมนเป็นเซต
ของจำนวนเต็มบวก (P)
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำ
ความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทาง
คณติ ศาสตร์
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5/1
ผลการจดั การเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรียนผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 26 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 26 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรยี นไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ 26 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชีพครู
บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5/2
ผลการจัดการเรยี นการสอน
ด้านความรู้ (K)
นกั เรียนผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ 16 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 16 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นักเรยี นไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
นักเรยี นผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 16 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นร้อยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์การวิชาชพี ครู
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5/3
ผลการจดั การเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรียนผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 42 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 42 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรยี นไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ 42 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชีพครู
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/4
ผลการจดั การเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรียนผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 33 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 33 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรยี นไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ 33 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชีพครู
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพ่ีเล้ยี ง
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นางสวุ รรณี ศรีทาพุธ)
ตำแหน่งครพู เ่ี ลี้ยง
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวปิยะรตั น์ ครองโชค)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวชิ าการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................................
(นายบรรพต โสดากุล)
รองผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................
(นายวศิ ษิ ฎ์ อิสระดำรง)
ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค32102
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ลำดับและอนุกรม เวลา 26 คาบ
เรือ่ ง พจนท์ ั่วไปของลำดับจำกัด เวลา 50 นาที
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2/2565
โรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม วันที่ใช้สอน 19 / พ.ย. / 2565
ผสู้ อน นายศตวรรษ โคกวิลัย
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดบั และ
อนุกรม และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรู้เกย่ี วกบั ลำดับและอนุกรมไปใช้
สาระสำคัญ
การหาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั คือ การเขยี นแสดงลำดบั ในรูปแบบเงือ่ นไข
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายการหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด (K)
2. แสดงวธิ กี ารและหาพจนท์ ่ัวไปของลำดับจำกดั (P)
3. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
สาระการเรียนรู้
ลำดับ
สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
ความสามารถในการคดิ
- ทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์
- ทกั ษะการคดิ สรา้ งสรรค์
ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต
- กระบวนการปฏิบัติ
คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
- มวี ินัย
- ใฝเ่ รียนรู้
- มงุ่ มน่ั ในการทำงาน
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. นักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนความรูเ้ กี่ยวกับลำดบั จากคำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี
• หากตอ้ งการหาพจนถ์ ดั ไปของลำดับจำกดั นักเรียนมวี ธิ กี ารหาคำตอบอย่างไร
(ตวั อยา่ งคำตอบ หาจากความสัมพนั ธ์ระหวา่ งพจน์)
2. นกั เรียนร่วมกันแสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระต้นุ ความคิด ดงั นี้
• เราสามารถใช้ความสัมพันธ์ระหวา่ งพจน์ หาพจนต์ า่ งถัดไปของลำดับจำกัดอย่างไร
3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด จากแหล่ง
การเรียนรู้ ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพือ่ นในชัน้ เรียน จากหนังสือเรยี น
หรอื อินเทอร์เน็ต
ขน้ั สอน
4. นักเรยี นพจิ ารณาตวั อยา่ งลำดับจำกดั บนกระดาน แลว้ ร่วมกันตอบคำถาม ดังนี
1. an = 8, 10, 12, 14, 16
• ความสมั พนั ธร์ ะหว่างพจน์ คือ (2)
(10 – 8) = 2, (12 – 10) = 2, (14 – 12) = 2, (16 – 14) = 2
8 10 12 14 16
+2 +2 +2 +2
• พจนถ์ ัดไปของลำดบั จำกดั คือ (18)
8 10 12 14 16 18
+2 +2 +2 +2 +2
• พจนท์ วั่ ไปของลำดบั จำกดั คอื (2n + 6)
พจิ ารณาพจน์ทีก่ ำหนดให้ เมื่อมีความสมั พนั ธ์ระหว่างพจนเ์ ทา่ กบั 2
a1 = 8 = 8 + 2(1)
a2 = 8 + 2 = 8 + 2(2)
a3 = 8 + 2 + 2
a4 = 8 + 2 + 2 + 2 = 8 + 2(3)
a5 = 8 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8 + 2(4)
.
.
.
an = 8 + 2 + 2 + 2 + 2 + ... + 2
n–1
an = 8 + 2(n - 1)
= 8 + 2n - 2
= 2n + 6
จะได้ an = 2n + 6 เม่อื n = {1, 2, 3, 4, 5}
2. an = 2, –1, –4, –7, –10
• ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งพจน์ คือ (–3)
(–1 – 2) = –3, (–4 + 1) = –3, (–7 + 4) = –3, (–10 + 7) = –3
2 –1 –4 –7 –10
–3 –3 –3 –3
• พจน์ถัดไปของลำดับจำกดั คอื (–13)
2 –1 –4 –7 –10 –13
–3 –3 –3 –3 –3
• พจน์ทว่ั ไปของลำดบั จำกัด คอื (5 – 3n)
พิจารณาพจน์ทกี่ ำหนดให้ เม่ือมีความสมั พันธ์ระหว่างพจนเ์ ทา่ กับ –3
a1 = 2 = 2 – 3(1)
a2 = 2 – 3 = 2 – 3(2)
a3 = 2 – 3 – 3 = 2 – 3(3)
a4 = 2 – 3 – 3 – 3 = 2 – 3(4)
a5 = 2 – 3 – 3 – 3 – 3
.
.
.
an = 2 – 3 – 3 – 3 – 3 – ... – 3
n–1
an = 2 – 3(n – 1)
= 2 – 3n + 3
= 5 – 3n
จะได้ an = 5 – 3n เมอ่ื n = {1, 2, 3, 4, 5}
5. นกั เรียนรว่ มกนั สนทนา แล้วอภิปรายเพื่อสรปุ เกี่ยวกับวิธีการหาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั
จำกัด โดยอ้างองิ คำถามและกิจกรรมข้างตน้ เชื่อมโยงเก่ยี วกับลกั ษณะและวิธกี ารหาพจนท์ ั่วไปของ
ลำดบั จำกัด โดยใหน้ กั เรยี นสรุปเป็นความรู้ เรือ่ ง การหาพจนท์ ั่วไปของลำดับจำกดั และเข้าใจเปน็
แนวทางเดยี วกนั
การหาพจน์ท่วั ไปของลำดบั จำกดั คือ การเขยี นพจนท์ ว่ั ไปแสดงเป็น an ในรูปทม่ี ี n เป็นตัว
แปร เมอื่ n ด้วยสมาชกิ ในเซต {1, 2, 3, 4, ..., n} แลว้ ได้พจนท์ ่ี a1, a2, a3, a4, ..., an
วธิ ีการหาพจนท์ ่วั ไปของลำดบั จำกดั คือ การเขยี นแสดงลำดับในรปู เง่อื นไข โดย an และ
n เปน็ ตวั แปร ซึง่ เป็นสมาชกิ ใน {1, 2, 3, 4, ..., n} แล้วจะได้พจน์ 1, 2, 3, ..., n และเมอื่ หาพจน์
ท่ัวไปของลำดับจำกัดไดแ้ ล้ว ต้องระบเุ ซตของ n ด้วยเสมอ
ข้ันสรุป
6.นกั เรยี นรว่ มกันสรปุ สิ่งทเ่ี ขา้ ใจเป็นความรรู้ ่วมกัน ดงั น้ี
การหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั คือ การเขยี นแสดงลำดับในรปู แบบเง่ือนไข
7.นกั เรยี นทำบทเรียนสำเร็จรูป
สื่อการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ของ พว.
1.2 บทเรียนสำเรจ็ รูปการหาพจน์ทวั่ ไปของลำดับ
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพทิ ยาคม
2.2 www.google.co.th คำคน้ : ลำดบั และอนุกรม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เคร่ืองมอื วธิ ีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
จุดประสงค์ แบบฝกึ ทกั ษะ
เลม่ ท่ี 1 ประเมนิ แบบฝึกทักษะ ผ่านเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) ร้อยละ 70
อธบิ ายการหาพจนท์ ่ัวไป แบบสังเกต เล่มที่ 1
พฤติกรรม ข้นึ ไป
ของลำดบั จำกัด (K)
2. ดา้ นทกั ษะ (P) สงั เกตพฤติกรรม อยู่ใน
ระดับดี
แสดงวิธีการและหาพจน์ ข้ึนไป
ทวั่ ไปของลำดับจำกดั (P)
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมมุ านะในการทำ
ความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทาง
คณิตศาสตร์
บนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นการสอน ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5/1
ผลการจดั การเรยี นการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 26 คน คิดเปน็ ร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเปน้ รอ้ ยละ -
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นกั เรยี นผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 26 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 100
นกั เรยี นไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเปน้ รอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
นักเรยี นผา่ นจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 26 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 100
นักเรยี นไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นร้อยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่อื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ยั )
นักศกึ ษาฝึกประสบการณ์การวิชาชีพครู
บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5/2
ผลการจัดการเรยี นการสอน
ด้านความรู้ (K)
นกั เรียนผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ 16 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 16 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นักเรยี นไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
นักเรยี นผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 16 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คิดเป้นร้อยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์การวิชาชพี ครู
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5/3
ผลการจดั การเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรียนผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 42 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 42 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรยี นไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ 42 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชีพครู
บันทึกผลหลังการจัดการเรยี นการสอน ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5/4
ผลการจดั การเรยี นการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ 33 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรียนไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คิดเปน้ ร้อยละ -
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
นักเรียนผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้ 33 คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ 100
นักเรยี นไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คดิ เปน้ รอ้ ยละ –
ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
นักเรียนผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ 33 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ - คน คดิ เปน้ ร้อยละ –
ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่อื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชพี ครู
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครูพี่เลย้ี ง
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .............................................................
(นางสุวรรณี ศรีทาพุธ)
ตำแหน่งครูพ่เี ลย้ี ง
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................................
(นางสาวปยิ ะรัตน์ ครองโชค)
หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของรองผ้อู ำนวยการฝ่ายวิชาการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )
รองผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองววั ซอพิทยาคม
ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นายวศิ ิษฎ์ อิสระดำรง)
ผูอ้ ำนวยการโรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม
แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 6
กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ค32102
หนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 1 ลำดับและอนกุ รม เวลา 26 คาบ
เรอ่ื ง พจน์ทวั่ ไปของลำดบั อนนั ต์ เวลา 50 นาที
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรยี นท่ี 2/2565
โรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม วนั ทใี่ ชส้ อน 14 / พ.ย. / 2565
ผ้สู อน นายศตวรรษ โคกวิลัย
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และ
อนุกรม และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ ก่ียวกับลำดบั และอนุกรมไปใช้
สาระสำคญั
การหาพจน์ทวั่ ไปของลำดบั คอื การเขยี นแสดงลำดับในรปู แบบเงือ่ นไข
จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. อธบิ ายการหาพจนท์ ่วั ไปของลำดับอนันต์ (K)
2. แสดงวธิ ีการและหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั อนนั ต์ (P)
3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
สาระการเรยี นรู้
ลำดับ
สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคิดวเิ คราะห์
- ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์
ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ติ
- กระบวนการปฏบิ ตั ิ
คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
- มวี นิ ยั
- ใฝ่เรียนรู้
- มุ่งมนั่ ในการทำงาน
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. นกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนความรู้เกย่ี วกบั การหาพจน์ท่ัวไปของลำดบั จำกดั
พรอ้ มทง้ั ตอบคำถาม ดงั น้ี
• หากต้องการหาพจนถ์ ดั ไปของลำดบั อนนั ต์ นกั เรยี นมวี ิธีการหาคำตอบอยา่ งไร
เหมอื นหรอื แตกต่างกับวธิ กี ารหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดับจำกดั หรอื ไม่
(ตวั อยา่ งคำตอบ หาจากความสมั พันธ์ระหวา่ งพจน์ และไม่มีความแตกตา่ งกัน
กบั วิธีการหาพจน์ท่ัวไปของลำดับจำกัด)
2. นักเรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังน้ี
• เราสามารถใชค้ วามสัมพันธร์ ะหวา่ งพจน์ หาพจนถ์ ัดไปของลำดบั จำกัดอยา่ งไร
3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับการหาพจน์ทั่วไปของลำดับอนันต์ จากแหล่ง
การเรียนรูท้ ีห่ ลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพ่ือนในชัน้ เรียน จากหนังสอื เรยี น
หรืออนิ เทอร์เน็ต
ขั้นสอน
4. นกั เรียนพจิ ารณาตัวอยา่ งลำดับอนันต์ แลว้ ตอบคำถาม ดงั น้ี
1. an = 3, 8, 15, 24, 35, …
• ความสัมพันธร์ ะหวา่ งพจน์ คือ
3 8 15 24 35
ชน้ั แรก + 5 + 7 + 9 + 11
ชน้ั สอง + 2 + 2 + 2
• พจน์ถดั ไปของลำดบั อนนั ต์ คือ (48)
3 8 15 24 35 48
ช้นั แรก + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
ชน้ั สอง + 2 + 2 + 2 + 2
จะเหน็ ว่าความสมั พันธ์ระหวา่ งพจน์ชั้นสองนนั้ จะมกี ารเท่ากับ 2
• พจน์ทั่วไปของลำดบั จำกัด คอื (n2 + 2n)
ใหพ้ จน์ทว่ั ไปของ an = an2 + bn + c
แทน n = 1 จะได้ a1 = 3 = a + b + c ................. (1)
แทน n = 2 จะได้ a2 = 8 = 4a + 2b + c ................. (2)
แทน n = 3 จะได้ a3 = 15 = 9a + 3b + c ................. (3)
แกส้ มการ เพอื่ หาคา่ a , b , c ดังน้ี
(2) – (1) จะได้ 3a + b = 5 ................. (4)
(3) – (2) จะได้ 5a + b = 7 ................. (5)
(5) – (4) จะได้ 2a = 2
a =1
แทนคา่ a = 1 ลงในสมการ (4) จะได้
3(1) + b = 5
b= 2
แทนค่า a = 1 และ b = 2 ลงในสมการ (1) จะได้
3=1+2+c
c=0
เพราะฉน้ัน an = n2 + 2n
ตรวจสอบ an ที่ไดเ้ ป็นพจน์ท่ัวไปของลำดบั ทกี่ ำหนดให้
จาก an = n2 + 2n
a1 = (1)2 + 2(1) = 3
a2 = (2)2 + 2(2) = 8
a3 = (3)2 + 2(3) = 15
a4 = (4)2 + 2(4) = 24
a5 = (5)2 + 2(5) = 35
จะได้ an = n2 + 2n
ลำดบั ใหม่ คือ 3, 8, 15, 24, 35, ..., n2 + 2n, ...
2. an = 87 , 191, 1114, 1137, 1250, …
• ความสมั พันธ์ระหวา่ งพจน์ คอื (ตวั เศษเทา่ กบั 2 ตวั สว่ นเทา่ กับ 3)
ตัวเศษ
7 9 11 13 15
+2 +2 +2 +2
ตัวส่วน
8 11 14 17 20
+3 +3 +3 +3
• พจนท์ ่ัวไปของลำดบั จำกัด คอื ( 55 ++ 23nn )
พิจารณาพจน์ท่ีกำหนดให้ ดงั นี้
a1 = 87
7+2
a2 = 8 + 3
7+2+2
a3 = 8 + 3 + 3
7+2+2+2
a4 = 8 + 3 + 3 + 3
7+2+2+2+2
a5 = 8 + 3 + 3 + 3 + 3
.
.
.
an = 78 ++ 23((nn –– 11))
7 + 2n –2
= 8 + 3n –2
= 55 ++ 23nn
เพราะฉะนนั้ an = 55 ++ 32nn
ตรวจสอบ an ทีไ่ ดเ้ ปน็ พจนท์ ั่วไปของลำดับทกี่ ำหนดให้
จาก an = 55 ++ 32nn
a1 = 5 + 2(1) = 87
5 + 3(1) = 191
= 1141
a2 = 5 + 2(2)
5 + 3(2)
a3 = 55 ++ 23((33))
a4 = 55 ++ 23((44)) = 1173
a5 = 55 ++ 32((55)) = 2105
จะได้ an = 55 ++ 23nn
ลำดบั ใหม่ คือ 87 , 191, 1141, 1173, 2105, …, 55 ++ 23nn ,…
5. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนา แล้วอภิปรายเพ่ือสรปุ เกี่ยวกับวิธกี ารหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดบั
อนนั ต์ โดยอา้ งอิงคำถามและกิจกรรมข้างตน้ เช่ือมโยงเกยี่ วกับลกั ษณะและวิธีการหาพจน์ท่ัวไปของ
ลำดบั อนันต์ โดยใหน้ ักเรยี นสรปุ เป็นความรู้ เร่ือง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับอนันต์ และเข้าใจเป็น
แนวทางเดยี วกนั
การหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั อนันต์ คือ การเขียนพจนท์ ั่วไปแสดงเป็น an ในรูปทม่ี ี n เปน็ ตัว
แปร เมอื่ n ดว้ ยสมาชิกในเซต {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} แล้วไดพ้ จนท์ ี่ a1, a2, a3, a4 , ..., an, ...
วธิ กี ารหาพจน์ทว่ั ไปของลำดบั อนันต์ คอื การเขียนแสดงลำดบั ในรปู เงอ่ื นไข โดย an และ
n เปน็ ตวั แปร ซ่ึงเป็นสมาชิกใน {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} แลว้ จะไดพ้ จน์ 1, 2, 3, ..., n, ... และเม่อื หา
พจนท์ ว่ั ไปของลำดับอนันตไ์ ดแ้ ลว้ ต้องระบุพจน์ทว่ั ไปลงในลำดบั ดว้ ยเสมอ
ข้นั สรุป
6.นกั เรียนรว่ มกันสรุปสงิ่ ท่ีเขา้ ใจเปน็ ความร้รู ่วมกัน ดังนี้
การหาพจน์ทวั่ ไปของลำดับ คอื การเขียนแสดงลำดบั ในรูปแบบเงื่อนไข
7.นักเรียนทำบทเรียนสำเรจ็ รูป
สอื่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ของ พว.
1.2 บทเรยี นสำเร็จรปู เร่อื งการหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดบั
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2.2 www.google.co.th คำค้น : ลำดบั และอนกุ รม ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5
การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครื่องมอื วธิ กี าร เกณฑ์การ
จุดประสงค์ ประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ (K) บทเรียนสำเรจ็ รปู ประเมินบทเรยี น ผา่ นเกณฑ์
อธิบายการหาพจน์ทั่วไป เลม่ ท่ี 1 สำเรจ็ รูป ร้อยละ 70
ของลำดับอนนั ต์ (K) แบบสงั เกต เลม่ ท่ี 1 ขน้ึ ไป
พฤติกรรม
2. ด้านทกั ษะ (P) สังเกตพฤติกรรม อยใู่ น
แสดงวธิ ีการและหาพจน์ ระดับดี
ขน้ึ ไป
ทั่วไปของลำดบั อนนั ต์ (P)
3. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำ
ความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทาง
คณติ ศาสตร์
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5/1
ผลการจดั การเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรียนผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 26 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 26 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรยี นไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ 26 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชีพครู
บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5/2
ผลการจัดการเรยี นการสอน
ด้านความรู้ (K)
นกั เรียนผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้ 16 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 16 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นักเรยี นไม่ผา่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
นักเรยี นผา่ นจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 16 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นร้อยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์การวิชาชพี ครู
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5/3
ผลการจดั การเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรียนผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 42 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 42 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรยี นไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ 42 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชีพครู
บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรียนการสอน ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/4
ผลการจดั การเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
นักเรียนผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 33 คน คดิ เป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไมผ่ า่ นจดุ ประสงค์การเรียนรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ -
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นผ่านจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 33 คน คิดเป็นรอ้ ยละ 100
นกั เรยี นไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้ - คน คดิ เป้นรอ้ ยละ –
ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
นกั เรียนผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้ 33 คน คิดเป็นร้อยละ 100
นกั เรียนไม่ผ่านจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ - คน คิดเป้นรอ้ ยละ –
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นักศึกษาฝึกประสบการณก์ ารวชิ าชีพครู
ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพ่ีเล้ยี ง
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................
(นางสวุ รรณี ศรีทาพุธ)
ตำแหน่งครพู เ่ี ลี้ยง
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวปิยะรตั น์ ครองโชค)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวชิ าการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................................
(นายบรรพต โสดากุล)
รองผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม
ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................
(นายวศิ ษิ ฎ์ อิสระดำรง)
ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม
ก
คำนำ
บทเรียนสำเร็จรูปคณิตศาสตร์เรื่อง การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ ได้ดำเนินการ
สร้างและพัฒนาขึ้น เพื่อใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์
พ้นื ฐาน ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 โดยมจี ดุ ประสงคใ์ ห้นกั เรียนรักและสนใจคณิตศาสตร์ สามารถ
เรียนรู้ตามความสามารถของผู้เรียน และส่งผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
สูงขึ้น รวมทั้งมีความพึงพอใจในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ จุดประสงค์เฉพาะของบทเรียน
สำเร็จรูปเล่มน้ี คือ 1. นักเรียนสามารถอธิบายความหมายของลำดับได้ 2. บอกความแตกต่าง
ระหว่างลำดับจำกัดและลำดับอนันต์ได้ 3. เขียนลำดับถัดไปจากพจน์ทั่วไปได้ 4. เขียนพจน์
ทวั่ ไปจากลำดับได้ ผ้เู ขียนหวงั เปน็ อย่างยิ่งว่า บทเรยี นสำเรจ็ รปู ชุดน้ีจะเกิดประโยชน์ต่อผู้เรียน
ครู อาจารย์ ผู้ปกครอง ในการนำไปใช้ประกอบในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เกิด
ความสามารถตามจุดประสงค์ของหลักสูตร และจุดประสงค์เฉพาะของบทเรียนเล่มนี้ อีกทั้งมี
เจตคตทิ ด่ี ีต่อการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ต่อไป
ศตวรรษ โคกวิลยั
สารบญั ข
เร่อื ง หน้า
คำนำ ก
สารบญั ข
คำแนะนำในการใชบ้ ทเรียนสำเรจ็ รูป 1
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ 2
แบบทดสอบก่อนเรียน 3
กรอบท่ี 1 7
กรอบที่ 2 8
กรอบที่ 3 9
กรอบท่ี 4 10
กรอบท่ี 5 11
กรอบที่ 6 12
กรอบท่ี 7 13
กรอบท่ี 8 14
กรอบท่ี 9 15
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรียน 16
แบบทดสอบหลังเรยี น 17
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น 21
บรรณานุกรม 22
1
คำแนะนำในการใชบ้ ทเรยี น
สำเรจ็ รปู
บทเรยี นนเ้ี ป็นบทเรียนสำเรจ็ รูปจดั ทำขึ้นเพื่อให้นกั เรยี นศกึ ษาดว้ ยตนเอง ให้นกั เรียนอ่าน
คำแนะนำ และปฏบิ ตั ิกิจกรรมตามลำดับ ดังตอ่ ไปน้ี
1. ทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี น
2. เน้ือหาของบทเรียนเปน็ เนื้อหาย่อย ๆ ทีละกรอบต่อเน่อื งกนั ไป ใหน้ ักเรียนศกึ ษา
บทเรียนตามลำดับทีละกรอบ
3. ตอบคำถามทป่ี รากฏอยใู่ นแต่ละกรอบ
4. ตรวจคำตอบท่ีอยู่ในกรอบหนา้ ถดั ไปตามลำดับ ไม่ควรทำข้ามกรอบ
5. ถา้ นักเรยี นตอบคำถามถูก แสดงว่าเข้าใจดีแลว้ ใหศ้ ึกษากรอบต่อไป แต่ถา้ ตอบ
ไม่ถกู ตอ้ งใหน้ กั เรียนศึกษากรอบเดมิ ซำ้ อีกคร้ัง แลว้ ลองตอบใหม่
6. หา้ มนักเรยี นดคู ำตอบก่อนตอบคำถามเปน็ อันขาด เพราะจะทำให้นกั เรยี นไม่เข้าใจ
บทเรียนอย่างแทจ้ ริง
7. เมื่อศึกษาบทเรยี นสำเรจ็ รูปเสร็จแลว้ ใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรียน
8. นักเรียนสามารถตรวจสอบคำตอบของแบบทดสอบหลงั เรียนไดจ้ ากเฉลย
2
จุดประสงค์การเรยี นรู้
เมื่อศกึ ษาบทเรยี นสำเร็จรูปเล่มน้แี ล้วนกั เรียนสามารถ
1. นักเรยี นสามารถอธิบายความหมายของลำดับได้
2. บอกความแตกตา่ งระหว่างลำดบั จำกัดและลำดับอนนั ต์ได้
3. เขยี นลำดับถัดไปจากพจนท์ วั่ ไปได้
4. เขียนพจนท์ ว่ั ไปจากลำดบั ได้
บทเรียนสำเร็จรูป เล่มท่ี 1 การหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั 3
ลำดบั และอนกุ รม ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5
บทเรยี นสำเร็จรปู เลม่ ที่ 1 การหาพจน์ทั่วไปของลำดบั 4
แบบทดสอบก่อนเรียน
การหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดับ
ลำดบั และอนกุ รม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5
บทเรียนสำเรจ็ รปู เล่มท่ี 1 การหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั 5
ลำดับและอนกุ รม ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5
บทเรียนสำเรจ็ รูป เลม่ ที่ 1 การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ 6
ลำดับและอนุกรม ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5
7
กรอบท่ี 1
8
กรอบท่ี 2
ผมพอเข้าใจแลว้ ครบั
ถา้ เข้าใจแลว้ ลองทำแบบฝึกหดั นดี้ นู ะคะ
9
กรอบที่ 3
แบบฝกึ หัด 1.1
10
กรอบที่ 4
11
กรอบที่ 5
12
กรอบที่ 6
13
กรอบที่ 7
แบบฝกึ หดั 1.2
14
กรอบที่ 8
เฉลยแบบฝกึ หัด 1.1
15
กรอบที่ 9
เฉลยแบบฝกึ หัด 1.2
16