ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของครูพเ่ี ล้ียง
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................................
(นางสวุ รรณี ศรีทาพุธ)
ตำแหน่งครพู เี่ ล้ียง
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวปยิ ะรัตน์ ครองโชค)
หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของรองผ้อู ำนวยการฝ่ายวชิ าการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชือ่ .............................................................
(นายบรรพต โสดากุล)
รองผูอ้ ำนวยการโรงเรียนหนองววั ซอพิทยาคม
ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่ือ.............................................................
(นายวิศษิ ฎ์ อิสระดำรง)
ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม
ใบงานท่ี 2 เร่ือง การหาพจน์ทัว่ ไปของลำดบั เรขาคณติ ได_้ _________คะแนน
คะแนนเต็ม 10
วนั ที่________เดอื น_______________พ.ศ.___________
ชื่อ_____________________________เลขท่ี______ชน้ั ________
ให้นักเรียนหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดับเรขาคณิตต่อไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน)
1 5, 15, 45, 135, ...
1) หาอัตราส่วนร่วม
2) หาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั เรขาคณิต
2 –16, 8, –4, 2, ...
1) หาอัตราส่วนรว่ ม
2) หาพจนท์ ่วั ไปของลำดบั เรขาคณติ
3 156 , 4, 5, 245 , ...
1) หาอัตราสว่ นรว่ ม
2) หาพจน์ทวั่ ไปของลำดบั เรขาคณิต
4 y5, y10, y15, y20, ... เมือ่ y 0
1) หาอตั ราสว่ นร่วม
2) หาพจน์ท่วั ไปของลำดับเรขาคณติ
5 yz4, yz3, yz2, yz, ... เมอ่ื y, z 0
1) หาอตั ราส่วนร่วม
2) หาพจน์ท่วั ไปของลำดบั เรขาคณติ
เฉลยใบงานท่ี 2 เรื่อง การหาพจนท์ วั่ ไปของลำดับเรขาคณติ ได_้ _________คะแนน
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
วันท_ี่ _______เดือน_______________พ.ศ.___________
ชื่อ_____________________________เลขท_ี่ _____ช้นั ________
ใหน้ ักเรียนหาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิตต่อไปน้ี (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1 5, 15, 45, 135, ...
1) หจาาอตั ราrส่ว=นรaว่ anม+n1
ก
r = 155 = 1455 = 14355
r=3
2) หาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณิต
an = a1rn – 1
an = 5(3)n – 1
2 –16, 8, –4, 2, ...
1) จหาาอตั ราrสว่=นรa่วanม+n1
ก r = –186 = –84 = –24 = – 21
r = – 12
2) หาพจนท์ ัว่ ไปของลำดบั เรขาคณิต
an = a1rn – 1 21 )n – 1
an = (–16) (-
3 156 , 4, 5, 245 , ...
1) จหาาอตั ราrสว่=นรa่วanม+n1
ก r = 1456 = 45 = 2545 = 45
r = 54
2) หาพจน์ทั่วไปของลำดบั เรขาคณิต
an = a1rn – 1
an = 156 ( 45 )n – 1
4 y5, y10, y15, y20, ... เม่อื y 0
1) หกจาาอตั ราrrส่ว==นรa่วyyanม5+1n01 = y15 = y20
y10 y15
r = y5
2) หาพจน์ทั่วไปของลำดับเรขาคณติ
an = a1rn – 1
an = y5(y5)n – 1
an = y5(y)5n – 5
5 yz4, yz3, yz2, yz, ... เม่ือ y, z 0
1) หจาาอตั ราrสว่ =นรa่วanม+n1
ก
r = yz3 = yz2 = yz = –z1 = z1
yz4 yz3 yz2
r = z1
2) หาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณิต
an = a1rn – 1
an = yz4( 1z )n – 1
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 13
กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค32102
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 ลำดบั และอนุกรม เวลา 26 คาบ
เรือ่ ง พจน์ต่าง ๆ ของลำดบั เรขาคณิต (1) เวลา 50 นาที
ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2/2565
โรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม วันทใ่ี ชส้ อน 7 / พ.ย. / 2565
ผูส้ อน นายศตวรรษ โคกวลิ ยั
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดบั และ
อนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ัด
ค1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรเู้ กย่ี วกบั ลำดับและอนุกรมไปใช้
สาระสำคัญ
ผลบวกของ n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต หาได้จาก
Sn = (a1 + an)
หรือ Sn = n2 {2a1 + (n – 1)d}
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อจบบทนน้ี ักเรียนสามารถ
1. อธิบายการหาค่าพจนต์ า่ ง ๆ ของลำดบั เรขาคณติ โดยวิธหี าจากอตั ราสว่ นร่วม (K)
2. แสดงวธิ กี ารและหาค่าพจน์ต่าง ๆ ของลำดบั เรขาคณิต โดยวธิ ีหาจากอตั ราส่วนร่วม (P)
3. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
สาระการเรียนรู้
ลำดบั เราขาคณติ
สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์
- ทกั ษะการคิดสร้างสรรค์
ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ
- กระบวนการปฏิบตั ิ
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
- มีวินัย
- ใฝเ่ รยี นรู้
- มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. นักเรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนความรูเ้ ก่ียวกบั ลำดับเรขาคณิต โดยนกั เรียนแบ่งกลมุ่
กลุ่มละ 4-5 คน แตล่ ะกลุ่มรบั แถบโจทย์กลุ่มละ 1 ข้อ แสดงวิธีการหาอตั ราส่วนร่วมจากโจทย์ท่ี
กำหนดให้บนกระดาน (r = 1212 )
1) 88, 44, 22, 11, ...
2) 81, 27, 9, 3, ... (r = 31 )
3) 0.02, 0.0004, 0.000008, 0.00000016, ... (r = 0.02)
4) 1, 3, 3, 3 3, ... (r = 3)
5) m4, 2m3, 4m2, 8m, ... เมอื่ m ≠ 0 (r = m2 )
2. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังน้ี
การหาค่าพจน์ตา่ ง ๆ ของลำดับเรขาคณติ สามารถหาดว้ ยวิธีการอย่างไร
3. นกั เรยี นศกึ ษา รวบรวมขอ้ มูลเกีย่ วกับวธิ ีการหาค่าพจนต์ ่าง ๆ ของลำดับเรขาคณิต โดยวิธี
หาจากอัตราสว่ นร่วม จากแหลง่ การเรียนรู้ที่หลากหลาย เช่น จากการสังเกต การร่วมสนทนากับเพื่อน
ในช้นั เรยี น จากหนงั สอื เรียนหรืออนิ เทอร์เน็ต
ขัน้ สอน
4. นักเรียนพจิ ารณาแถบโจทย์ลำดับเรขาคณิต แล้วร่วมกนั ตอบคำถาม จากนัน้ ส่งผู้แทนกลุม่
ออกมาแสดงวิธหี าคำตอบบนกระดาน ดงั นี้
1. 88, 44, 22, 11, ... หาพจนถ์ ดั ไปจานวน 3 พจน์ ของลาดบั เรขาคณิต
โดยหาจากอตั ราส่วนร่วม
จาก r = a48an48+n1= 2424 = 1212 = 12
r =
= 0.5
r = 0.5
อัตราส่วนร่วม r = 0.5
เพราะฉะนนั้ พจนถ์ ดั ไปจำนวน 3 พจน์ของลำดับเรขาคณติ
a5 = 11 × 0.5 = 5.5
a6 = 5.5 × 0.5 = 2.75
a7 = 2.75 × 0.5 = 1.375
พจนถ์ ดั ไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดับเรขาคณิต คอื 5.5 , 2.75 , 1.375
2. m4, 2m3, 4m2, 8m, ... เมือ่ m ≠ 0 หาพจนถ์ ดั ไปจานวน 3 พจน์ ของลาดบั เรขาคณิต
โดยหาจากอตั ราส่วนร่วม
a2anm+n13
จาก r = m4 4m2 8m m2
r = 2m3 4m2
= = =
r = m2 r = m2
อตั ราส่วนร่วม
เพราะฉะน้นั พจนถ์ ดั ไปจำนวน 3 พจน์ของลำดับเรขาคณิต
1832m6×m×mm2–21×==m23m21=6=
a5 = 32m–1
a6 = 64m–2
a7 =
พจนถ์ ดั ไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดับเรขาคณิต คือ 16, 32m–1, 64m–2
ขัน้ สรปุ
6.นักเรียนรว่ มกนั สรุปสิ่งท่เี ข้าใจเปน็ ความรู้ร่วมกัน ดังนี้
การหาคา่ พจน์ตา่ ง ๆ ของลำดับเรขาคณติ ทำได้โดยวิธหี าจากอตั ราสว่ นรว่ ม
7.นักเรียนทำใบงาน
สื่อการเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ของ พว.
1.2 แบบฝกึ ทักษะเรอื่ งลำดับเรขาคณิต
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2.2 www.google.co.th คำค้น : ลำดับและอนกุ รม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5
การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
จดุ ประสงค์ ใบงานที่ 3
ประเมนิ ใบงานท่ี 3 ผ่านเกณฑ์
1. ดา้ นความรู้ (K) แบบสงั เกต ร้อยละ 70
อธบิ ายการหาค่าพจน์ต่าง ๆ พฤตกิ รรม
ขนึ้ ไป
ของลำดบั เลขคณิต โดยวิธหี าจาก
ผลต่างร่วม (K) สงั เกตพฤติกรรม อย่ใู น
2. ด้านทกั ษะ (P) ระดับดี
ขึน้ ไป
แสดงวิธีการและหาคา่ พจน์
ตา่ ง ๆ ของลำดับเลขคณิต โดยวธิ ีหา
จากผลต่างรว่ ม (P)
3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำ
ความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทาง
คณติ ศาสตร์
บนั ทกึ ผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5/1
ผลการจดั การเรยี นการสอน
ด้านความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่อื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลัย )
นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู
บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5/2
ผลการจัดการเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นกั ศกึ ษาประสบการณ์วิชาชีพครู
บนั ทึกผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5/3
ผลการจัดการเรียนการสอน
ด้านความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชือ่ ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )
นกั ศึกษาประสบการณว์ ิชาชีพครู
บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/4
ผลการจัดการเรยี นการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่อื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )
นกั ศึกษาประสบการณว์ ชิ าชพี ครู
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของครูพี่เล้ยี ง
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................
(นางสุวรรณี ศรีทาพุธ)
ตำแหน่งครพู เี่ ล้ยี ง
ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวปยิ ะรตั น์ ครองโชค)
หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการฝ่ายวชิ าการ
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )
รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองววั ซอพิทยาคม
ความคิดเห็นและขอ้ เสนอแนะของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................................
(นายวศิ ษิ ฎ์ อิสระดำรง)
ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม
ใบงานท่ี 3 เร่ือง การหาคา่ พจน์ตา่ ง ๆ ของลำดบั เรขาคณติ
วนั ท่ี________เดอื น_______________พ.ศ.___________ ได_้ _________คะแนน
ชื่อ_____________________________เลขท่ี______ชน้ั ________ คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ให้นกั เรยี นหาพจน์ถัดไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดับเรขาคณิต โดยวิธีการหาจากอตั ราสว่ นร่วม
ตอ่ ไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน)
1. 81, 27, 9, 3, ...
วิธีทำ
2. 0.02, 0.0004, 0.000008, 0.00000016, ...
วธิ ที ำ
3. 1, 3, 3, 3 3, ...
วิธที ำ
4. 5 2, 10, 10 2, 20, ...
วิธีทำ
5. mn, m2n, m3n, m4n, ... เม่ือ m, n 0
วธิ ที ำ
เฉลยใบงานท่ี 3 เรอื่ ง การหาคา่ พจน์ต่าง ๆ ของลำดับเรขาคณติ
วนั ที่________เดอื น_______________พ.ศ.___________ ได_้ _________คะแนน
ชอื่ _____________________________เลขท่ี______ช้ัน________
คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ใหน้ กั เรยี นหาพจน์ถดั ไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดบั เรขาคณิต โดยวิธกี ารหาจากอตั ราสว่ นรว่ ม
ต่อไปนี้ (ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1. 81, 27, 9, 3, ...
วิธีทำ หาจจาากกอัตrrrรา===สว่ 82a31นan17+nร1ว่ =ม297
อตั ราส่วนรว่ ม r =
= 93 = 31
31
เaaaพ576 ร===าะ3131ฉะ×××น33ัน้1131พ===จน1913ถ์1ัดไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดับเรขาคณติ 31 , 91
ดงั น้ัน พจน์ถดั ไปจำนวน 3 พจน์ของลำดบั เรขาคณติ คือ 1,
2. 0.02, 0.0004, 0.000008, 0.00000016, ...
วธิ ที ำ หาจจาากกอัตrrร==าสว่0aนa.n00+nร.100่ว02ม4 = 0.00.000000048 = 0.00.0000000000186 = 0.02
r = 0.02
อตั ราส่วนรว่ ม r = 0.02
เพราะฉะนน้ั พจน์ถัดไปจำนวน 3 พจน์ของลำดบั เรขาคณิต
a5 = 0.00000016 × 0.02 = 0.0000000032
a6 = 0.0000000032 × 0.02 = 0.000000000064
a7 = 0.000000000064 × 0.02 = 0.00000000000128
ดังนัน้ พจน์ถัดไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดบั เรขาคณติ คือ 0.0000000032,
0.000000000064, 0.00000000000128
3. 1, 3, 3, 3 3, ...
วิธีทำ หาจจาากกอัตrrรา==สว่ aน1an3+nร1่ว=ม 33 = 333 = 3
r= 3
อตั ราสว่ นรว่ ม r = 3
เพราะฉะนนั้ พจนถ์ ัดไปจำนวน 3 พจน์ของลำดบั เรขาคณิต
a5 = 3 3 × 3 = 9
a6 = 9 × 3 = 9 3
a7 = 9 3 × 3 = 27
ดังนั้น พจน์ถัดไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดบั เรขาคณิต คอื 9 , 9 3 , 27
4. 5 2, 10, 10 2, 20, ...
วธิ ที ำ หาจจาากกอัตrrร==าส5ว่ a1นan0+nร21่วม= 10102 = 10202 = 2
r= 2
อตั ราส่วนรว่ ม r = 2
เพราะฉะน้นั พจน์ถดั ไปจำนวน 3 พจน์ของลำดับเรขาคณติ
a5 = 20 × 2 = 20 2
a6 = 20 2 × 2 = 40
a7 = 40 × 2 = 40 2
ดังนั้น พจนถ์ ัดไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดบั เรขาคณิต คือ 20 2 , 40 , 40 2
5. mn, m2n, m3n, m4n, ... เมื่อ m, n 0
วิธที ำ หาจจาากกอตั rrร==าส่วmamนan2+nnnร1ว่ ม= mm23nn = mm34nn = m
r= m
อตั ราส่วนรว่ ม r = m
เพราะฉะนน้ั พจน์ถัดไปจำนวน 3 พจนข์ องลำดับเรขาคณิต
a5 = m4n × m = m5n
a6 = m5n × m = m6n
a7 = m6n × m = m7n
ดงั นน้ั พจน์ถดั ไปจำนวน 3 พจน์ของลำดับเรขาคณติ คอื m5n , m6n , m7n