แผนการจัดการเรียนรู้ ภาคเรียนที่ 2 เล่ม 1

บทเรียนสำเร็จรปู เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณิต 3

ลำดบั และอนุกรม ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5

บทเรียนสำเรจ็ รูป เลม่ ท่ี 1 กเาลรม่หทาพ่ี 2เจลนลม่ ์ทำทดั่ว่ี ไบั2ปเลขอขำดคงลบัณำเดติลับขคณติ 4

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
ลำดับเลขคณติ

ลำดบั และอนกุ รม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

บทเรียนสำเรจ็ รูป เลม่ ท่ี 2 ลำดับเลขคณติ 5

ลำดับและอนกุ รม ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5

บทเรียนสำเร็จรูป เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณติ 6

ลำดบั และอนกุ รม ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

7

กรอบที่ 1

ใบความรู้ 2.1

8

กรอบท่ี 2

ผมพอเข้าใจแลว้ ครบั

ถา้ เข้าใจแลว้ ลองทำแบบฝึกหดั นดี้ นู ะคะ

9

กรอบที่ 3

แบบฝึกหัด 2.1

10

กรอบที่ 4

ใบความรู้ 2.2

11

กรอบที่ 5

12

กรอบที่ 6

13

กรอบที่ 7

แบบฝกึ หดั 2.2

14

กรอบที่ 8

เฉลยแบบฝกึ หัด 2.1

15

กรอบที่ 9

เฉลยแบบฝกึ หัด 2.2

16

17

18

แบบทดสอบหลังเรียน
เรอื่ ง ลำดับเลขคณติ

19

20

21

22

บรรณานกุ รม

สญั ญา อนนั ต์. (ม.ป.ป.). บทเรยี นสำเรจ็ รูป กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 เรือ่ ง

ลำดับและอนกุ รม. สืบค้นเมื่อ 15 พฤศจิกายน 2565, จาก www.kroobannok.com

สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2562). แบบฝกึ หดั รายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 เลม่ 2. พิมพค์ ร้ังท่ี 3. กรงุ เทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค.

สถาบนั พฒั นาคณุ ภาพวิชาการ. (2561). หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เลม่ 2. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค.

แบบบันทึกคะแนนบทเรียนสำเรจ็ รปู

วชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค32102

ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5/1

โรงเรียนหนองววั ซอพทิ ยาคม

เล่มที่ หมายเหตุ

ท่ี ชื่อ-นามสกลุ 1 2

ผา่ น ไมผ่ ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน

1 นางสาวกัญญาพัชร ทองโพธิ์

2 นางสาวจิตรลดา แสนเข็ม

3 นางสาวชฎาพร ธรรมสุข

4 นาวสาวชนนิ าถ สอนโพนงาม

5 นางสาวณฐั พร คำกอดแกว้

6 นาวสาวปิยะฉตั ร ผาวชิ ยั

7 นางสาวรัตตนิ นั ท์ หูตนิ ุ

8 นายกมั ปนาท คำกอดแก้ว

9 นายวรเมธ แสงอนิ ทร์

10 นางสาวกญั าณัฐ ชัยสงค์

11 นาวสาวโชตกิ า บุรีมาศ

12 นางสาวธีมาพร พลชัย

13 นางสาวปวณี า ทมุ มุ

14 นางสาวพิมพ์นิภา นาสมผล

15 นางสาวลกั ษกิ า แก้ววรรณา

16 นางสาวสจุ ิตรา โลดโผล

17 นางสาวอนญั พร คำภริ ณ์

18 นายธนากร คำกอดแก้ว

19 นางสาวณัฐพร ประทมุ ชัย

20 นางสาวปภาวรนิ ท์ คำน้ำเทย่ี ง

21 นางสาวรัชดาพร กาญจนนั ท์

22 นางสาวเกสรา พงษ์สวุ รรณ

23 นางสาวปภาวรินทร์ พรมศรี

24 นางสาวพัชรา อปุ ระถา
25 นางสาวอภญิ ญา บุญเหลี่ยม
26 นางสาวนริ าวัลย์ ลาภบรรจบ

หมายเหตุ นกั เรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไปถอื ว่าผา่ นเกณฑ์
สรุปผลการประเมนิ ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ลงช่ือ...........................................................
(นายศตวรรษ โคกวลิ ัย)
ผสู้ อน

แบบบันทกึ คะแนนบทเรยี นสำเรจ็ รปู
วิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค32102

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5/2
โรงเรียนหนองววั ซอพิทยาคม

เล่มที่ หมายเหตุ

ท่ี ชอ่ื -นามสกุล 1 2

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ ่าน

1 นายญาณพัฒน์ ไชยพนั โท

2 นายณัฐพงษ์ ฮอ้ ยกำ่

3 นายลขิ สทิ ธิ์ จิตวขิ าม

4 นายสราวุฒิ พรมโคตร

5 นางสาวกนกอร คำวงจนั ทร์

6 นายณัฐวฒุ ิ รัตนวงศ์

7 นายธรี ะชาติ บวั คำ

8 นายบัณฑิต ขำขม

9 นายสทิ ธิเดช เกอ้ื คลัง

10 นายเสกสรรค์ ศรีแก้ว

11 นางสาวกรองแกว้ แกว้ ระวัง

12 นางสาวชลธิชา คำควร

13 นางสาววราภรณ์ ปสั สาสงิ ห์

14 นางสาวสุกญั ญา สนามพล

15 นางสาวนัฐนชิ า สีหอมทน

16 นางสาวธดิ าพร สิทธบิ รรจง

หมายเหตุ นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไปถอื วา่ ผ่านเกณฑ์
สรุปผลการประเมนิ ผ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ลงชอื่ ...........................................................
(นายศตวรรษ โคกวลิ ยั )
ผูส้ อน

แบบบนั ทึกคะแนนบทเรียนสำเรจ็ รูป

วิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค32102

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5/3

โรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม

เล่มที่ หมายเหตุ

ท่ี ชื่อ-นามสกลุ 1 2

ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไม่ผ่าน

1 นางสาวชลติ า เมยมงคล

2 นายชยั วฒั น์ ไชยวาส

3 นายธวชั ชัย ศรวี รา

4 นายวรินทร พมิ พภ์ ลู าด

5 นางสาวกรกนก เอยี ยะบุตร

6 นางสาวขวญั จิรา อาจณรงค์

7 นางสาวณิชาฎา ภูพานชิ ย์

8 นางสาวปพชิ ญา ฝา่ ยสงฆ์

9 นางสาวรชั ดาพร จตรุ วงค์

10 นางสาววรัญญา ทุมศกั ด์ิ

11 นางสาวอรพนิ ท์ เมืองเดช

12 นายพีรพัฒน์ บวั ทมุ

13 นายวชิ ชากร ศรภี ุยเดช

14 นายสิทธิกร บุญร่วม

15 นางสาวกัญญาณฐั พิกากัน

16 นางสาวจิรชั ญา จนั ทร์หอม

17 นางสาวชนาภทั ร ชาวกะมดุ

18 นางสาวนัสธชิ าภรณ์ สารพันแกว้

19 นางสาวปิยะธดิ า โพธล์ิ ะวดั

20 นางสาววชิ ดา โพโน

21 นายรักษไ์ ทย จันดี

22 นายอนันท์ วรรณครี ี

23 นางสาวกัลยารัตน์ ผาคุณ

24 นางสาวธญั พร สีหะจติ ต์
25 นาวสาวพชิ ญาพา บุตรปาน
26 นายพุทธรกั ษ์ สุวรรณสน
27 นายวรยศ ละมลุ มอน
28 นายอคั รเดช เย็นทรวง
29 นางสาวชฎาทิพย์ สมคำพี
30 นางสาวณฐั กมล บุตคำโชติ
31 นายณัฐพล เทียมทนั
32 นายพนู สมบัติ คนกลาง
33 นายภุมรนิ ทร์ วรนชุ
34 นางสาวจริ วดี พลกลุ
35 นางสาวชนากานต์ ดาลม
36 นางสาวนภัสสร จรรยาขาม
37 นางสาวมนธดิ า คำพลิ า
38 นางสาวพมิ พว์ ิภา จนั ดี
39 นางสาวนันทนา โพสาสนิ
40 นายเจ็ท เอวสิ
41 นายสุวิจักขณ์ สิงหม์ ี
42 นางสาวกชกร บวั นาค

หมายเหตุ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไปถอื ว่าผ่านเกณฑ์
สรปุ ผลการประเมนิ ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ลงช่ือ...........................................................
(นายศตวรรษ โคกวลิ ยั )
ผสู้ อน

แบบบันทกึ คะแนนบทเรยี นสำเรจ็ รปู

วชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค32102

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5/4

โรงเรียนหนองวัวซอพทิ ยาคม

เล่มที่ หมายเหตุ

ท่ี ชือ่ -นามสกลุ 1 2

ผา่ น ไมผ่ ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน

1 นายบญั ญวตั หลวงจนั ทร์

2 นายปฐมพงศ์ รัตนา

3 นางสาวกันตา แก้วพรม

4 นายไตรภพ ชาวกะมดุ

5 นายธนภทั ร อ้นน่วม

6 นายวีรวฒั น์ พาคำวงศ์

7 นางสาวชนกนนั ท์ สาเตะ๊

8 นางสาวธนภรณ์ ไพเราะ

9 นางสาวเบญจวรรณ ภมู ลู

10 นางสาวภรู ศิ า จันดาวงศ์

11 นายกฤตภาส วอหลา้

12 นายณัฐวฒุ ิ โพธ์ิศรี

13 นายบญั ญวตั พรมโฮม

14 นางสาวปณั ฑารยี ์ คำมงคล

15 นางสาวพิชานนั ต์ ธารประเสรฐิ

16 นางสาวภารดา โสภาศรี

17 นางสาวอภิสรา หลักทอง

18 นายไตรภพ อัดจนั ทร์

19 นายธรี ะศักด์ิ แล่นกลาง

20 นายรุง่ รดศิ สง่างาม

21 นายวรี วรรณ สายทอง

22 นางสาวดาราวลี วรรณขาม

23 นางสาวอรปรียา ลากูน
24 นางสาวประภสั สร กองเกดิ
25 นายพิชัยยทุ ธ วรรณขาม
26 นายรฐั ภมู ิ แกว้ เรือง
27 นายวัชรพล ผิวดำ
28 นายศรัณยภัทร หายโศก
29 นางสาวกนษิ ฐา สาขารัก
30 นางสาวจนิ ตภาดา ยศทะแสน
31 นางสาวนภัสนนั ท์ แสนสอาด
32 นางสาวปภาวรินทร์ ธุริวรรณ
33 นางสาวสดุ ารัตน์ ภชู วนชม

หมายเหตุ นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไปถอื วา่ ผ่านเกณฑ์
สรุปผลการประเมนิ ผา่ นเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน.......................คน

ลงชอ่ื ...........................................................
(นายศตวรรษ โคกวลิ ยั )
ผ้สู อน

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 11

กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค32102

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 ลำดบั และอนุกรม เวลา 26 คาบ
เร่อื ง ความหมายของลำดับเรขาคณิต เวลา 50 นาที

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2/2565

โรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม วันที่ใชส้ อน ………………………

ผ้สู อน นายศตวรรษ โคกวลิ ัย

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดับและ

อนกุ รม และนำไปใช้

ตวั ชวี้ ัด

ค1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรูเ้ กีย่ วกบั ลำดบั และอนกุ รมไปใช้

สาระสำคัญ

ลำดบั เรขาคณติ (Geometric Sequence) คือ ลำดับทีม่ อี ตั ราสว่ นพจน์ที่ n + 1 ต่อพจน์ที่ n

แล้วมีค่าคงตวั

คา่ คงตัวนเี้ รยี กวา่ อัตราส่วนร่วม (Common Ratio) เขียนแทนดว้ ย r

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. อธบิ ายความหมายของลำดับเรขาคณิต (K)

2. สามารถเขียนลำดับเรขาคณิต (P)

3. มีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

สาระการเรียนรู้

ลำดับเรขาคณิต

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

ความสามารถในการคดิ

- ทกั ษะการคิดวิเคราะห์

- ทักษะการคิดสรา้ งสรรค์

ความสามารถในการใชท้ กั ษะชีวติ

- กระบวนการปฏิบัติ

คุณลักษณะอันพึงประสงค์

- มีวนิ ัย

- ใฝ่เรยี นรู้
- มงุ่ ม่ันในการทำงาน
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นำ

1. นักเรียนรว่ มกนั สนทนา และพจิ ารณาหาคา่ ความสมั พันธร์ ะหว่างพจนข์ องลำดบั จากแถบ
โจทย์บนกระดาน พรอ้ มตอบคำถาม ดังน้ี

1 , 10 , 100 , 1,000 , ...

 ผลต่างรว่ มเทา่ กับ (9, 90, 990)

 เป็นลำดบั เลขคณติ หรือไม่ (ไม่เป็นลำดับเลขคณติ )

 ความสมั พันธ์ระหวา่ งพจนม์ ีลักษณะเป็นอยา่ งไร

1 10 100 1,000

+ 9 + 90 + 900

หรอื

1 10 100 1,000

× 10 × 10 × 10

 ความสัมพนั ธ์ระหวา่ งพจน์ มคี า่ คงตวั หาไดอ้ ย่างไร (นำพจน์หลงั มาหารดว้ ยพจนก์ ่อน
หน้าที่อยตู่ ดิ กัน หรอื นำพจนห์ ลังมาคูณดว้ ย 10)

2. นักเรียนร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี

 ลำดบั ท่เี มอื่ นำพจน์หลงั มาหารดว้ ยพจน์ก่อนหน้าท่อี ยู่ตดิ กัน และได้คา่ คงตัวเสมอ

เรยี กลำดับทม่ี ีลักษณะนว้ี ่าอย่างไร

3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มูลเก่ียวกับลำดับเรขาคณติ จากแหล่งการเรยี นรู้ทีห่ ลากหลาย

เช่น จากการสังเกต การรว่ มสนทนากับเพื่อนในชั้นเรียน จากหนงั สือเรียนหรอื อินเทอร์เน็ต

ข้นั สอน

4. นักเรยี นพิจารณาลำดบั จากแถบโจทยบ์ นกระดาน แล้วรว่ มกนั ตอบคำถาม ดงั นี้

ก. 6, 12, 24, 48, ...

 ความสมั พนั ธ์ระหว่างพจน์มลี ักษณะเป็นอย่างไร
6 12 24 48
×2 ×2 ×2

 อตั ราสว่ นรว่ ม เทา่ กบั (r = 2)
aaaann++nn11 1aa6212 12aa2423 24aa4834
r = = = = = 2
r = = = =

 ลำดับดังกลา่ วเปน็ ลำดับเรขาคณิตหรือไม่

(ลำดบั 6, 12, 24, 48, … เปน็ ลำดบั เรขาคณิต เพราะอตั ราสว่ นร่วมมีคา่ คงตัวเท่ากบั

2)

ข. 1, 2, 3, 4, ...

 ความสมั พันธ์ระหวา่ งพจน์มลี กั ษณะเป็นอยา่ งไร

1234

+1 +1 +1
หรือ

1234

× 2 × 23 × 34
 อัตราสว่ นร่วม เทา่ กับ (r มีคา่ ไม่คงตัว)
aaaann++nn11 aa1212 aa23 aa34
r = = = 2 , = , 34
r = = = 23

 ลำดับดังกล่าวเปน็ ลำดบั เรขาคณิตหรอื ไม่

(ลำดบั 1, 2, 3, 4, … ไมเ่ ป็นลำดบั เรขาคณติ เพราะอัตราส่วนรว่ มมคี า่ ไมค่ งตวั แต่

ลำดบั ดังกล่าวเป็นลำดับเลขคณิต เพราะผลตา่ งร่วมมคี ่าคงตัวเท่ากับ 1)

5. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนา แลว้ อภิปรายเพอ่ื สรปุ เกี่ยวกบั ความหมายของลำดบั เรขาคณิต

โดยอ้างองิ คำถามและกจิ กรรมขา้ งตน้ เช่ือมโยงเกี่ยวกับลักษณะและความหมายของลำดบั เรขาคณิต
โดยใหน้ กั เรียนสรุปเปน็ ความร้เู รอื่ ง ลำดับเรขาคณติ และเข้าใจเปน็ แนวทางเดยี วกัน

อตั ราส่วนร่วมท่ีไดจ้ ะตอ้ งมีการเท่ากัน หากอัตราส่วนรว่ มมคี า่ ไม่เท่ากนั ลำดับนน้ั ไม่เปน็

ลำดบั

ขน้ั สรุป

6.นกั เรียนร่วมกนั สรปุ ส่งิ ท่เี ข้าใจเป็นความรูร้ ว่ มกัน ดังนี้

ลำดบั เรขาคณิต (Geometric Sequence) คอื ลำดับที่มีอตั ราสว่ นพจนท์ ่ี n + 1 ตอ่ พจนท์ ่ี n

แล้วมีคา่ คงตัว ค่าคงตัวนเ้ี รียกวา่ อตั ราสว่ นร่วม (Common Ratio) เขยี นแทนดว้ ย r

7.นักเรยี นทำใบงาน
สอ่ื การเรียนรู้

1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ของ พว.
1.2 แบบฝึกทักษะเรอ่ื งลำดับเลขคณิต

2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองววั ซอพทิ ยาคม
2.2 www.google.co.th คำค้น : ลำดบั และอนกุ รม ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื วธิ กี าร เกณฑ์การ
ประเมนิ
จุดประสงค์ ใบงานที่ 1
ประเมนิ ใบงานที่ 1 ผา่ นเกณฑ์
1. ดา้ นความรู้ (K) แบบสังเกต ร้อยละ 70
อธบิ ายความหมายของ พฤติกรรม
ขน้ึ ไป
ลำดบั เรขาคณิต (K)
2. ด้านทักษะ (P) สังเกตพฤติกรรม อยูใ่ น
ระดับดี
สามารถเขียนลำดบั ขึน้ ไป
เรขาคณิต (P)

3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำ

ความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทาง
คณิตศาสตร์

บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนการสอน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/1

ผลการจัดการเรยี นการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ยั )

นักศกึ ษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพครู

บนั ทึกผลหลงั การจัดการเรยี นการสอน ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 5/2

ผลการจดั การเรียนการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )

นกั ศึกษาประสบการณ์วชิ าชีพครู

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5/3

ผลการจัดการเรยี นการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปญั หาและอปุ สรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )

นกั ศกึ ษาประสบการณ์วิชาชพี ครู

บันทกึ ผลหลงั การจดั การเรยี นการสอน ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5/4

ผลการจดั การเรียนการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลัย )

นกั ศึกษาประสบการณว์ ชิ าชีพครู

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพ่ีเล้ยี ง

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................
(นางสวุ รรณี ศรีทาพุธ)
ตำแหน่งครพู เ่ี ลี้ยง

ความคดิ เห็นและขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................................
(นางสาวปิยะรตั น์ ครองโชค)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
ความคดิ เหน็ และข้อเสนอแนะของรองผอู้ ำนวยการฝ่ายวชิ าการ

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นายบรรพต โสดากุล)

รองผู้อำนวยการโรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม

ความคิดเหน็ และขอ้ เสนอแนะของผอู้ ำนวยการโรงเรียน
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................
(นายวศิ ษิ ฎ์ อิสระดำรง)

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม

ใบงานที่ 1 เรือ่ ง ลำดบั เรขาคณิต

วันที่________เดอื น_______________พ.ศ.___________ ได_้ _________คะแนน
ชอื่ _____________________________เลขท่ี______ชั้น________ คะแนนเตม็ 10 คะแนน

ให้นักเรียนพจิ ารณาลำดับต่อไปน้วี า่ เป็นลำดับเรขาคณิตหรือไม่ หากเปน็ ลำดบั เรขาคณิตแล้ว
ใหห้ าค่าอตั ราส่วนรว่ มด้วย (ข้อละ 2 คะแนน)

1. 2, 6, 18, 54, ...
วิธีทำ

2. 4, 2, 1, 21 ,14 , ...
วิธีทำ

3. –10, –15, –20, –25, ...
วธิ ที ำ

4. 1, 1, –1, –1, ...
วธิ ีทำ

5. –1, –2, –4, 8, ...
วิธีทำ

เฉลยใบงานที่ 1 เรื่อง ลำดับเรขาคณิต ได_้ _________
คะแนน
วนั ที่________เดอื น_______________พ.ศ.___________
ชื่อ_____________________________เลขท่ี______ชัน้ ________

ใหน้ ักเรยี นพจิ ารณาลำดับตอ่ ไปนวี้ ่า เป็นลำดับเรขาคณิตหรือไม่ หากเปน็ ลำดบั เรขาคณิตแล้ว
ใหห้ าค่าอตั ราส่วนร่วมดว้ ย (ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 2, 6, 18, 54, ...

วิธีทำ จาก r = aan+n1 = aa12 = aa23 = aa34

r = aan+n1 62 168 1584
ดงั นนั้ เปน็ ลำดับเรขาคณิต เพราะอัตราสว่ นร่วมมคี ่าคงตัวเท่ากับ 3

2. 4, 2, 1, 12 ,14 , ...
วธิ ที ำ จาก r = aan+n1 = aa12 = aa23 = aa34 = aa45

r = aan+n1 12 12 21 21 21
ดงั น้นั เป็นลำดบั เรขาคณิต เพราะอัตราส่วนรว่ มมคี ่าคงตัวเท่ากบั

3. –10, –15, –20, –25, ...

วิธที ำ จาก r = aan+n1 = aa12 = aa23 = aa34

r = aan+n1 23 43 45
ดงั น้ัน ไมเ่ ปน็ ลำดบั เรขาคณิต เพราะอตั ราสว่ นร่วมมีคา่ ไม่คงตวั

4. 1, 1, –1, –1, ...
วิธที ำ จาก r = aan+n1 = aa12 = aa23 = aa34

r = aan+n1  1  –1  1
ดงั นน้ั ไม่เปน็ ลำดับเรขาคณิต เพราะอตั ราสว่ นรว่ มมีค่าไมค่ งตวั

5. –1, –2, –4, 8, ...
วธิ ที ำ จาก r = aan+n1 = aa12 = aa23 = aa34

r = aan+n1 = –2 = –2 = –2
ดังนนั้ เป็นลำดับเรขาคณติ เพราะอตั ราส่วนรว่ มมีคา่ คงตัว

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 12

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค32102

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 ลำดบั และอนกุ รม เวลา 26 คาบ

เรื่อง การหาพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณติ เวลา 50 นาที

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2/2565

โรงเรียนหนองววั ซอพทิ ยาคม วันท่ใี ชส้ อน ..........................

ผู้สอน นายศตวรรษ โคกวิลัย

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้วี ัด

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และ

อนุกรม และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด

ค1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรู้เก่ียวกบั ลำดับและอนกุ รมไปใช้

สาระสำคัญ

พจน์ท่ี n หรอื พจน์ทัว่ ไปของลำดบั เรขาคณิต คือ an = an - 1 × r = (a1 × rn - 2)r = a1rn – 1

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือจบบทนี้นกั เรยี นสามารถ

1. อธิบายการหาพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณิต (K)

2. แสดงวธิ ีการและหาพจนท์ ว่ั ไปของลำดบั เรขาคณติ (P)

3. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
สาระการเรยี นรู้

ลำดับเรขาคณติ
สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น

ความสามารถในการคดิ
- ทักษะการคดิ วเิ คราะห์
- ทักษะการคดิ สรา้ งสรรค์

ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ิต
- กระบวนการปฏบิ ตั ิ

คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
- มีวินัย
- ใฝเ่ รยี นรู้

- มุ่งมั่นในการทำงาน
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นำ
1. นกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนความรู้เรอ่ื ง ความหมายของลำดบั เรขาคณิต และหา
วิธีการเพือ่ หาพจนถ์ ดั ไปของลำดบั เรขาคณิตหรอื พจนต์ า่ ง ๆ
2. นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดังน้ี

 หากต้องการหาพจน์ถัดไปของลำดบั เรขาคณติ จะมวี ิธีการหาพจนถ์ ดั ไปอย่างไร
3. นักเรียนศกึ ษา รวบรวมข้อมูลเก่ยี วกับพจนท์ ั่วไปของลำดับเรขาคณิต จากแหลง่ การเรยี นรู้
ท่หี ลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การรว่ มสนทนากบั เพื่อนในชนั้ เรยี น จากหนังสอื เรียนหรือ
อินเทอรเ์ นต็
ขนั้ สอน
4. นกั เรยี นพจิ ารณาแถบโจทย์บนกระดาน แลว้ รว่ มกันตอบคำถาม ดังนี้

1. an = a1, a2, a3, a4, a5, ... , an

 เขียนลำดบั ในรูปแบบแจกแจงพจน์
a1 = a1
a2 = a1 × r
a3 = a2 × r = (a1 × r)r = a1r2
a4 = a3 × r = (a1 × r2)r = a1r3
a5 = a4 × r = (a1 × r3)r = a1r4
.
.
.
an = an – 1 × r = (a1 × rn – 2)r = a1rn – 1

 พจนท์ ่วั ไปของลำดับเรขาคณิต
เม่ือ an คือ พจน์ท่ี n หรอื พจน์ทัว่ ไปของลำดับเรขาคณิต
a1 คอื พจน์ที่ 1
n คือ จำนวนพจน์

r คอื อตั ราส่วนร่วม ซึง่ หาได้จาก r = aan+n1
2. จงหาพจน์ทว่ั ไปของลาดบั เรขาคณิตต่อไปน้ี 54, 18, 6, 2, ...

 อตั ราส่วนรว่ ม เทา่ กบั
จาก r = aan+n1
513148 168 62 =31
r = = =
r =

 พจน์ท่ัวไปของลำดบั เรขาคณติ

an = a1rn – 1
an = 54 ( 31 )n – 1

ขัน้ สรุป

6.นักเรยี นรว่ มกันสรปุ ส่ิงทีเ่ ข้าใจเปน็ ความรูร้ ว่ มกัน ดังนี้

พจนท์ ่ี n หรอื พจนท์ ั่วไปของลำดบั เรขาคณติ คือ an = an - 1 × r = (a1 × rn - 2)r = a1rn – 1

7.นกั เรียนทำใบงาน
สอ่ื การเรยี นรู้

1. ส่ือการเรียนรู้

1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ของ พว.

1.2 แบบฝึกทักษะเร่ืองลำดับเลขคณิต

2. แหล่งการเรยี นรู้

2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนหนองววั ซอพทิ ยาคม

2.2 www.google.co.th คำค้น : ลำดบั และอนกุ รม ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 5

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่ืองมือ วิธกี าร เกณฑ์การ
ประเมนิ
จดุ ประสงค์ ใบงานที่ 2
ประเมนิ ใบงานท่ี 2 ผ่านเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) แบบสงั เกต ร้อยละ 70
อธิบายการหาพจนท์ ัว่ ไปของ พฤติกรรม
ขน้ึ ไป
ลำดบั เรขาคณิต (K)
2. ดา้ นทกั ษะ (P) สงั เกตพฤติกรรม อยูใ่ น
ระดบั ดี
แสดงวิธีการและหาพจน์ทว่ั ไป ข้นึ ไป
ของลำดบั เรขาคณิต (P)

3. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำ

ความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทาง
คณิตศาสตร์

บนั ทึกผลหลังการจดั การเรยี นการสอน ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5/1

ผลการจัดการเรียนการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )

นกั ศกึ ษาฝกึ ประสบการณว์ ิชาชพี ครู

บันทึกผลหลังการจดั การเรยี นการสอน ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/2

ผลการจัดการเรียนการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ด้านคณุ ธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวลิ ัย )

นกั ศกึ ษาประสบการณ์วชิ าชพี ครู

บนั ทึกผลหลังการจดั การเรียนการสอน ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5/3

ผลการจดั การเรียนการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงช่ือ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลยั )

นกั ศึกษาประสบการณ์วชิ าชพี ครู

บันทึกผลหลังการจดั การเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5/4

ผลการจดั การเรียนการสอน
ดา้ นความรู้ (K)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม (A)
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................

ปญั หาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

ลงชื่อ...............................................................
( นายศตวรรษ โคกวิลัย )

นักศึกษาประสบการณ์วิชาชีพครู