คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์

36

คาสั่ง ตอนที่ 2 จงเตมิ คาใหถ้ ูกต้อง

จำนวนเต็มศูนย์

- -5 -4 -3 - -1 0 1 2 3 4 5 6
6 จำนวนเต็มล2บ
จำนวนเตม็ บวก

กจิ กรรม บูรณาการอาเซียน

คาสั่ง ให้นกั เรยี นนาคาศัพท์ภาษาอังกฤษมาเติมในชอ่ งว่างให้สัมพนั ธก์ บั ความหมายของคาที่กาหนดให้

จำนวนจรงิ
(Real Number)

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ
(Rattional (Irrational
Number) Number)

จำนวนเตม็ จำนวนเศษส่วน จำนวนทศนิยม ทศนิยมไมร่ ูจ้ บ รำกทถี่ อดไมไ่ ด้
(Integer (Fraction (Decimal ลงตวั
Number) Number) Number)

จำนวนเต็ม จำนวนศูนย์ จำนวนบวก
(Negative (Zero) ( Positive
Integer) Integer)

บันทึกหลงั การสอน

37

หน่วยท่ี 1 ระบบจานวน

ผลการใชแ้ ผนการเรยี นรู้

1. เนอื้ หาสอดคล้องกับจดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม
2. สามารถนาไปใชป้ ฏิบตั กิ ารสอนได้ครบตามกระบวนการเรยี นการสอน
3. สือ่ การสอนเหมาะสมดี

ผลการเรยี นของนกั เรยี น

1. นักศกึ ษาส่วนใหญม่ ีความสนใจใฝร่ ู้ เขา้ ใจในบทเรียน อภิปรายตอบคาถามในกลุ่ม และร่วมกันปฏบิ ัตใิ บงาน
ท่ไี ด้รบั มอบหมาย

2. นกั ศกึ ษากระตือรอื รน้ และรบั ผดิ ชอบในการทางานกลุ่มเพื่อใหง้ านสาเรจ็ ทนั เวลาทีก่ าหนด
3. นกั ศึกษาแปลงเศษสว่ นและทศนยิ ม, เลขมหี ลกั และไม่มีหลกั , เลขฐานวิทยาศาสตร์ได้
4. นกั ศกึ ษาประยุกตใ์ ช้ในการดารงชวี ิตใหเ้ หมาะสม

ผลการสอนของครู

1. สอนเน้ือหาได้ครบตามหลักสตู ร
2. แผนการสอนและวธิ ีการสอนครอบคลุมเน้ือหาการสอนทาใหผ้ ู้สอนสอนได้อยา่ งมน่ั ใจ
3. สอนได้ทันตามเวลาท่กี าหนด

38

แผนการสอน/การเรียนรูภ้ าคทฤษฎี หนว่ ยท่ี 2
สอนสปั ดาห์ท่ี 3-4
ชอื่ วิชา คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์
(Computer Mathematics) คาบรวม 4
ชือ่ หน่วย คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน

ชือ่ เรอ่ื ง คอมพิวเตอร์กบั เลขฐาน จานวนคาบ 4

หวั ข้อเรอ่ื ง
ด้านความรู้
1. ระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์
2. ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number System)
3. ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
4. ระบบเลขฐานแปด (Octenary Number System)
5. ระบบเลขฐานสบิ หก (Hexadenay Number System)
6. เลขฐานอนื่ ๆ

ดา้ นทักษะ
7. การแทนลกั ษณะข้อมูลในคอมพิวเตอร์

ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม
8. ฝึกความมรี ะเบยี บวนิ ัยทุกขน้ั ตอน ตง้ั แต่ก่อนเขา้ เรยี นและการปฏิบตั ิกิจกรรมตา่ ง ๆ
9. ฝกึ ความมีมนุษยสมั พนั ธ์กับเพอ่ื นในห้องเรียนโดยใช้หลกั ความมีเหตุ และผลตามหลักปรัชญาของ

เศรษฐกจิ พอเพียง

สาระสาคัญ
ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยสี มัยใหม่ถูกพัฒนาข้ึนอย่างรวดเร็ว เคร่ืองประมวลผลทางอิเล็กทรอนิกส์

และคอมพิวเตอร์ไดรับการพัฒนาขึ้นมา หลักการทางานของคอมพิวเตอร์ต้องอาศัยการไหลหรือการหยดุ ไหลของ
สัญญาณในช่วงเวลาต่างๆ เหมือนกับการเปิด-ปิดสวิทซ์ การทางานของคอมพิวเตอร์แต่ละส่วนจึงเป็นแบบ 2
จงั หวะตลอดเวลา ด้วยเหตุน้ีค่าตัวเลขในเลขฐานสอง (Binary Number) จึงมีบทบาทมากเพราะเลขฐานสองมี
สมาชิกเป็น 0 กับ 1 จึงสมดุลกับการเปิดปิดสวิทซ์ นอกจากฐานสองแล้ว ยังมีเลขฐานแปด
(Octal Number) เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number) อีกด้วย เพราะสะดวกต่อการนาไปใช้ตรวจสอบ
การทางานของเครอื่ งคอมพวิ เตอรใ์ นแต่ละขนั้ ตอน
สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย

1. เขียนสัญลกั ษณท์ ่ใี ช้เปน็ รหสั ในระบบคอมพิวเตอร์

39

คาศพั ทส์ าคญั
1. ระบบตัวเลขท่ีมีจานวน 2 จานวน (2 ค่า) เรียกว่าระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ซ่ึงเป็น

ระบบตัวเลขท่ีสามารถนามาใช้ในการส่ังงานคอมพิวเตอร์ โดยการแทนที่สภาวะต่างๆ ของกระแสไฟฟ้า แต่ใน
ชีวิตประจาวันจะคุ้นเคยกับตัวเลขที่มีจานวน 10 จานวน คือ เลข 0 - 9 ซ่ึงเรียกว่าระบบเลขฐานสิบ (Decimal
Number System)
จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้

 จุดประสงค์ท่ัวไป / บรู ณาการเศรษฐกจิ พอเพียง
1. เพ่ือใหม้ ีความรูเ้ กย่ี วกับคอมพวิ เตอร์กบั เลขฐาน (ด้านความร)ู้
2. เพ่ือให้มที ักษะในการเขยี นสัญลักษณ์ท่ใี ช้เปน็ รหัสในระบบคอมพิวเตอร์(ด้านทักษะ)
3. เพอ่ื ใหม้ เี จตคติท่ดี ีต่อการเตรียมความพร้อมด้าน วัสดุ อปุ กรณ์ และการปฏบิ ตั ิงานอยา่ งถูกต้อง
สาเร็จภายในเวลาที่กาหนด มีเหตแุ ละผลตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง (ด้านคุณธรรม
จริยธรรม)

 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม / บรู ณาการเศรษฐกจิ พอเพียง
1. อธบิ ายระบบเลขฐานท่ใี ชใ้ นคอมพิวเตอร์ได้ (ดา้ นความรู้)
2. ยกตวั อยา่ งสมาชิกของเลขจานวนทอ่ี ย่ใู นระบบเลขฐานใดๆ ได้ (ด้านความรู้)
3. เขียนสัญลักษณท์ ่ใี ชเ้ ปน็ รหสั ในระบบคอมพวิ เตอร์ได้ (ด้านทกั ษะ)
4. แสดงความสาคัญในการนาระบบเลขฐานไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ได้ (ด้านความรู้)
5. นาหลกั การของระบบของเลขฐานไปประยุกต์ใช้เกดิ ประโยชนไ์ ด้ (ด้านทักษะ)
6. ฝึกความมรี ะเบยี บวนิ ยั ทกุ ข้ันตอน ตั้งแต่ก่อนเขา้ เรยี น และการปฏิบตั กิ จิ กรรมตา่ ง ๆ(ด้านคณุ ธรรม
จริยธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง)
7. ฝกึ ความมมี นุษยสมั พนั ธ์กบั เพอื่ นในห้องเรียนโดยใช้หลกั ความมีเหตุ และผลตามหลักปรัชญาของ
เศรษฐกิจพอเพยี ง (ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง)

เนอื้ หาสาระการสอน/การเรยี นรู้
• ดา้ นความรู้(ทฤษฎี)

1. ระบบเลขฐานท่ีใช้ในคอมพิวเตอร์
ระบบตวั เลขท่ีมจี านวน 2 จานวน (2 ค่า) เรียกว่าระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ซ่ึง

เป็นระบบตัวเลขท่ีสามารถนามาใช้ในการสั่งงานคอมพิวเตอร์ โดยการแทนท่ีสภาวะต่างๆ ของกระแสไฟฟ้า
แต่ในชีวิตประจาวันจะคุ้นเคยกับตัวเลขท่ีมีจานวน 10 จานวน คือ เลข 0 - 9 ซึ่งเรียกว่าระบบเลขฐานสิบ
(Decimal Number System) ดังน้ันจึงมีความจาเป็นต้องศึกษาระบบเลขฐาน ประกอบการการศึกษาวิชา
ดา้ นคอมพิวเตอร์

ระบบจานวนท่ีใช้ในทางคอมพวิ เตอร์ ประกอบดว้ ย
1. ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบดว้ ยตัวเลข 0 และ 1

40

2. ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบดว้ ยตัวเลข 0 – 7
3. ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number System) ประกอบด้วยตวั เลข 0 – 9
4. ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ประกอบด้วยตัว เลข 0 - 9 และ A –

F
2. ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System)

ระบบเลขฐานสิบ เปน็ ระบบท่ใี ชก้ นั มากในชีวิตประจาวัน ประกอบดว้ ยเลข 10 ตวั คือ 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9 โดยใชส้ ัญลกั ษณ์ทางอราเบยี -อนิ เดียน (Arabic-Indian) หรือเรียกว่า เลขโดด (digit) รวม
10 ตัว จานวนเลขโดดที่แตกต่างกันในระบบใดๆ เรียกว่า ฐาน (base of radix) ของเลขน้ัน ระบบ
เลขฐานสิบมีเลขโดดอยู่สิบตัว เรียกว่า เลขฐานสิบ เลขโดดแต่ละตวั มคี า่ ประจาของเลขนั้นๆ ในกรณที ่มี เี ลขโดด
หลายตัวมาประกอบกัน จะมีค่าสาหรับแต่ละตัว เรียกว่า ค่าประจาหลัก (Positional Weight) เลขโดดท่ีอยู่
ทางขวาสดุ มีค่าประจาหลักเป็น หน่ึง หรอื เรียกว่า หลกั หน่วย และเลขโดดตัวถัดไปทางซ้ายจะมีคา่ ประจาหลัก
เป็นสิบเท่าของตาแหน่งขวาสดุ เช่น 96 จึงมีค่าเป็น 6 × 1 = 6 และเลข 9 ท่ีอยู่ทางซ้ายมอื ของ 6 มีค่า
ประจาหลกั เป็น 10 ดังนั้น เลข 9 ใน 96 จึงมคี า่ เปน็ 9 × 10 = 90 น้นั คอื 96 จงึ มีค่าเป็น 90 + 6 = 96
เป็นตน้

ตาแหน่งของเลขโดดถัดไปทางซ้ายมือ จะมีค่าประจาหลักเป็น 10 เท่าของค่าก่อนหน้า 10 × 10 =
100 ดังนนั้ จงึ มคี ่าประจาหลักเริ่มจากขวาไปซา้ ย คือ หน่วย สบิ ร้อย พนั หมื่น แสน ลา้ น … ในชดุ ของ
เลขโดด ตัวท่ีอยู่ทางซ้ายสุด เรียกว่า เลขโดดค่าสูงสุด (Most Significant Digit : MSD) เช่น จานวนเลข
2749

27 49

10 × 10 × 10 10 × 10 10 1 ค่าประจาหลกั

2 × (10 × 10 × 7 × (10 × 10) 4 × (10) 9×1
10)

2000 + 700 + 40 + 9 = 2740

ในการเขียนแสดงค่าประจาหลักนั้น เนอ่ื งจากคา่ ของหลกั จะเพิ่มเป็นสิบเทา่ ของคา่ หลักที่อยู่ทางขวามือ

ทุกคร้ัง เขียนค่าประจาหลักด้วยเลขยกกาลังของสบิ ดงั น้ี

หลกั … พนั ร้อย สิบ หนว่ ย

คา่ ประจาหลกั … 103 = 1000 102 = 100 101 = 10 100 = 1

41

จะเหน็ ไดว้ ่า ทกุ ๆ ครงั้ ทเี่ ลื่อนเลขไปทางซ้ายมือ คา่ กาลงั ของสิบเพม่ิ ขึน้ 1 ทกุ คร้ัง

สัญลักษณ์ทใ่ี ชใ้ นเลขฐานสบิ ตัวนั้น มีค่าเพ่มิ ขนึ้ ทีละหน่ึง โดยเรมิ่ จาก 0 เพิ่มขนึ้ ทลี่ ะหน่วย คือ 1, 2,

3, … จนถงึ 9 หลงั จาก 9 หากเพิ่มขึ้นอกี ทีละหนึ่งจะทาให้ 9 เปล่ยี นเป็น 0 พร้อมกับตวั ทด (carry) ซง่ึ

ตัวทด หมายถึง ค่าที่ต้องนามาเป็นเลขโดดในหลักสิบ ทาให้หลักสิบมีค่า 1 แล้วกลับเป็น 0 ทุกๆ คร้ัง จะ

ทดไปยังหลักสิบ เท่ากับ 1 เป็นเช่นน้ีเรื่อยๆ ในทานองเดียวกันสาหรับเลขสิบ ค่าจะเพิ่มไปจนถึง 9 เมื่อถึง

การเปลยี่ นจาก 9 จะเปลยี่ นเปน็ 0 และทด 1 จะมคี า่ ทดไปยังหลกั พันไปเรื่อยๆ เช่น 1, 2, 3, …, 9, 10,

…. เป็นต้น

สาหรับค่าท่ีไม่ใช่เลขจานวนเต็มที่เรียกว่า เศษส่วน หรือทศนิยม (ค่าท่ีน้อยกว่า 1) ในกรณีนี้มีจุด

ระหว่างเลขจานวนเต็มและทศนิยมนั้น เพื่อแยกเลขเป็นสองชุด ค่าประจาหลักหลังจุดทศนิยมยังคงยึดหลักการ

เดยี วกัน คือ แต่ละหลกั ทถ่ี ดั ไปทางขวาจะมีเลขชกี้ าลงั ขวา 10 ลดลงไป 1 เช่น พิจารณา 0.375 เลขโดด 0

ในเลขชุดนี้ไม่มีความหมาย 0 น้ีเป็นเลขโดดท่ีมีค่าเป็นศูนย์ ส่วนเลข 3 น้ัน เป็นเลขโดดตัวแรกที่อยู่หลังจุด

ซ่งึ มีคา่ ประจาหลักนอ้ ยกวา่ ค่าประจาหลักหน่วยอยู่ 1 ดงั น้นั คา่ ประจาหลกั จะมคี ่าเป็น 10-1 คา่ ของ 7-2 ซึ่ง

เป็นเลขโดดถดั ไปจะมีค่าประจาหลกั เปน็ 10-3 และตัวสุดทา้ ย คือ เลข 5 มีคา่ ประจาหลักเปน็ 10

ตวั อยา่ งที่ 2.1 0.124 = (0×100) + (1×10-1) + (2×10-2) + (4×10-3)

= 0 + 1 + 2 + 4
10 100 1000
ซง่ึ หากหารออกมาแล้วนามาบวกกัน จะไดค้ ่า 0.124 ดงั นี้

= 0.1 + 0.02+ 0.004

= 0.124

3. ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System)
ระบบเลขฐานสอง ประกอบดว้ ย 2 ตัว คอื 0, 1

ระบบเลขฐานสอง หรือการแทนข้อมูลด้วยสภาวะ เนื่องจากภาษาเครื่องคอมพิวเตอร์ใช้ไม่เหมือนกับ

ภาษามนุษย์ ด้วยสาเหตุนี้ข้อมูลท่ีใช้กับคอมพิวเตอร์จะต้องเปล่ียนรูปหรือเข้ารหัสเป็นภาษาเครื่องก่อน เพราะ

คอมพิวเตอร์ได้สร้างขึ้นด้วยอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ เช่น ทรานซิสเตอร์ วัตถุแม่เหล็ก บวก และลบ ดังนั้น

เคร่ืองคอมพิวเตอร์จึงได้นาระบบเลขฐานสอง คือ เลข 0 กับเลข 1 มาใช้ในการแทนลักษณะข้อมูล เพราะ

เป็นระบบตัวเลขท่ีเหมาะสมในการสร้างวงจร และแสดงคุณลักษณะทางฟิสิกส์ของอุปกรณ์ภายในเครื่อง

คอมพวิ เตอรแ์ บบดิจติ อล (Digital computer)

เลขฐานใดๆ จะมคี ่าต่ากวา่ ฐานอยู่ 1 เสมอ ดังน้ัน เลขฐานสองมีสัญลักษณ์ท่ีเป็นเลขใดๆ อยู่ 2 ตัว

คอื 0 และ 1 ค่าประจาหลกั จะเพม่ิ จากทางขวามือมาทางซ้ายมือเช่นเดียวกนั แต่การเพิ่มข้ึนนั้นจะเป็นเลขยก

กาลงั ของ 2 โดยเรมิ่ จากเลขโดดตวั ขวาสุดทม่ี ีค่าประจาหลัก 20 หรือเท่ากบั 1 ในเลขฐานสิบและเลขโดดใน

ตาแหน่งถัดไปจะมีค่าประจาหลักเป็น 21 = 2 ในเลขฐานสิบ และ 22 = 4 ในเลขฐานสิบ สาหรับเลขตัว

ถัดไปจะเพมิ่ ข้ึนในลักษณะน้ีไปเรือ่ ยๆ

ตวั อยา่ งที่ 2.2 1102 อา่ นวา่ หน่งึ หน่ึง ศูนย์ ฐานสอง

42

101012 อา่ นว่า หนง่ึ ศนู ย์ หนึง่ ศนู ย์ หน่ึง ฐานสอง

ตวั เลข 0 และเลข 1 เรยี กวา่ บิต (Bit) ย่อมาจาก Binary digit จากตวั เลขเพยี งสองตวั น้ี สามารถ

นามาจดั เป็นระบบเลขฐานสองแสดงความหมาย ได้แก่ ตัวอักษร ตวั เลข และเคร่ืองหมายพิเศษต่างๆ ไดต้ ามที่

ต้องการ เช่น ถ้าใช้ระบบเลขฐานสองแบบสามบิต (คือ มีเลข 0 หรือ 1 จานวน 3 ตัว เช่น 110, 101)

สามารถใช้ค่าตวั เลขได้เพียง 8 ตัวเท่านั้น คือ

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 110

6 110

7 111

ดงั นั้น ถา้ เปน็ ระบบเลขฐานสองแบบ 3 บิต จะได้ 23 = 8 ตวั

ถ้าเปน็ ระบบเลขฐานสองแบบ 6 บติ จะได้ 26 = 64 ตวั

ถา้ เป็นระบบเลขฐานสองแบบ 8 บิต จะได้ 28 = 156 ตวั

ถ้าใช้ระบบเลขฐานสองที่มีจานวนบิตมากขึ้น สามารถนามาเข้ารหัสแทนคาแรคเตอร์ต่างๆ ท่ีจะใช้งาน

ภายในเคร่ืองคอมพิวเตอร์ ได้เป็นจานวนมากขึ้นไปด้วย ภายในเครื่องคอมพิวเตอร์ใช้ภาษาเคร่ือง (Machine

Language) หรือรหัสเลขฐานสอง หรือเรียกว่า ภาษาคอมพวิ เตอร์ (Computer Language)

4. ระบบเลขฐานแปด (Octenary Number System)
เลขฐานแปด ประกอบด้วยเลข 8 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

เลขฐานแปดเป็นเลขอกี ระบบหนึ่งทม่ี ีความสาคัญในการศกึ ษาวงจรดิจิตอล เป็นระบบตัวเลขฐานเท่ากับ

8 ทีม่ ีค่าต่างกนั หนึ่งหน่วยเรียงตามกันตามลาดับ ดังนี้ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ตัวเลขโดดที่มีค่าสูงสดใน

ระบบน้ี คือ 7 และตัวเลขโดดท่ีมีค่าต่าสดุ คอื 0 หลงั จาก 7 และจะต้องแสดงสัญลักษณ์ 2 หลัก ดังน้ันค่า

8 ในฐานสิบ จะมีคา่ เท่ากับ 10 ในฐานแปดอ่านว่า หนึง่ ศนู ย์ ไม่อา่ นวา่ สิบ ตามท่อี า่ นในเลขฐานสบิ

ตวั อยา่ งที่ 2.3 1328 อา่ นว่า หนึ่ง สาม สอง ฐานแปด

60.018 อ่านว่า หก ศนู ย์ จุด ศนู ย์ หนึง่ ฐานแปด

เลขฐานแปดมีลักษณะเช่นเดียวกับเลขฐานอื่นๆ ที่มีประจาหลัก ค่าประจาหลักของเลขฐานแปด มีค่า

เป็นเลขยกกาลังของ 8 โดยเร่ิมจาก 80 สาหรับตัวเลขทีม่ อี ยูใ่ นหลักถัดไปทางซ้ายเป็น 81, 82, 83, … และ

ในกรณีท่ีเปลี่ยนเป็นเลขทศนิยม จะมีค่ายกกาลังเป็นลบ โดยเร่ิมจากตัวเลขหลังจุดทศนิยม ตัวเลขแรก มีค่า

43

ประจาหลักเป็น 8-1 และค่าของเลขช้ีกาลังจะลดลงทีละ 1 สาหรับตัวเลขท่ีอยู่ถัดไปทางขวามือไปเร่ืองๆ คือ
8-1, 8-2, 8-3, … เปน็ ต้น

ระบบเลขฐานแปด เป็นระบบตวั เลขท่ีน่าสนใจเปน็ พิเศษ เพราะว่าค่าฐานแปด คือ 8 เป็นค่ายกกาลัง

ของสอง ซึง่ สามารถใชแ้ ทนเลขฐานสองไดง้ ่าย เลขฐานแปดตอ้ งห้อยฐานทุกคร้งั เช่น 248, 68 เป็นต้น

ตัวอยา่ งท่ี 2.4 24.108 หมายถึง
24.10 = (2 × 81) + (4 × 80) + (1× 8-1) + (0× 8-2)
= (2 × 8) + (4 × 1) + (1 × 81) + (0 × 614)
= 16 + 4 + 0.125 + 0

= 20.125

∴ 24.108 = 20.125
5. ระบบเลขฐานสบิ หก (Hexadenay Number System)

เลขฐานสิบหก ประกอบด้วยสัญลักษณ์ 16 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,

D, E, F โดยที่ A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E แทน 14, F แทน 15

เลขฐานสิบหกมีประโยชน์มาก เพราะในระบบดิจิตอลมกั มีการประมวลผลขา่ วสารเลขฐานสอง ในขนาด

8 บิต 16 บิต 32 บิต 128 บิต เป็นต้น ซ่ึงข่าวสารเหล่าน้ีหากนาเลขฐานสิบหกมาเขียนแทนจะทาให้

สะดวกมากข้ึน

เลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสิบหก

000 0

111 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

44

14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12

⋮⋮⋮ ⋮
30 11110 36 1E
31 11111 37 1F
32 100000 40 20
33 100001 41 21

6. เลขฐานอน่ื ๆ

นอกจากเลขฐานสิบ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก ยังมีเลขฐานอ่ืนๆ เช่น เลขฐานสาม เลขฐานส่ี

เลขฐานห้า เป็นต้น แต่เลขเหล่านี้ไม่นิยมนามาใช้กับระบบคอมพิวเตอร์ ซ่ึงในระบบคอมพิวเตอร์จะนา

เลขฐานสบิ ฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก มาใชใ้ นการเข้ารหสั

หลักการของเลขฐานอนื่ ๆ ทีก่ ลา่ วมา จะมีหลกั การดาเนินการเหมือนกบั เลขฐานสบิ ฐานสอง ฐานแปด

ฐานสบิ หก เพยี งแต่แตกต่างกนั ตรงการห้อยของฐาน ซึ่งจะเปล่ียนไปจามฐานน้นั

ข้อสังเกต 1 เลขฐานใดๆ จะมีตวั เลขนอ้ ยกวา่ ฐานนนั้ ๆ อยู่ 1 เสมอ เชน่

เลขฐานสิบ จะมี ตัวเลข 0 ถงึ 9 จะไม่มเี ลขสบิ

เลขฐานสอง จะมี ตัวเลข 0 ถึง 1 จะไมม่ ีเลขสอง

เลขฐานสาม จะมี ตวั เลข 0 ถึง 2 จะไมม่ ีเลขสาม

เลขฐานสี่ จะมี ตัวเลข 0 ถงึ 3 จะไมม่ เี ลขส่ี

เลขฐานห้า จะมี ตัวเลข 0 ถึง 4 จะไม่มีเลขห้า

เลขฐานแปด จะมี ตัวเลข 0 ถึง 7 จะไม่มีเลขแปด

เลขฐานสิบหก จะมี ตวั เลข 0 ถึง 15 จะไมม่ เี ลขสิบหก

2 ถ้าหากเลขฐานใดๆ มคี า่ เท่ากบั หรอื มากกวา่ เลขฐานนั้นๆ จะผิดทนั ที เช่น

22 = สอง ฐาน สอง ผิด
88 =
1010 = แปด ฐาน แปด ผิด
1616 =
หนึ่ง ศนู ย์ ฐาน สิบ ผิด

หนงึ่ หก ฐาน สิบหก ผดิ

7. การแทนลักษณะข้อมูลในคอมพิวเตอร์

45

การแทนข้อมลู ดว้ ยเลขฐานสอง (Binary) การแทนดว้ ยระบบเลขฐานแปด (Octal) และการแทนขอ้ มูล
ด้วยระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal) เพราะระบบตัวเลขทั้งสามนามาใช้กับระบบคอมพิวเตอร์ปัจจุบันกัน
เป็นส่วนมาก

โดยปกติมนุษย์คุ้นเคยอยู่กับการคานวณด้วยเลขฐานสิบ (Decimal number) คือ ระบบที่ใช้เลข
จานวนสิบตัว ดังท่ีได้กล่าวมาแล้ว สาหรับสัญลักษณ์ท่ีใช้กันโดยทั่วไปในทางเอกสารประกอบไปด้วยตัวอั กษร
และเครอื่ งหมายพเิ ศษตา่ งๆ แล้วยงั มีตัวเลขฐานสบิ ไม่ว่าจะนาข้อมูลเข้าส่เู ครื่องคอมพวิ เตอร์ และการแสดงผล
ออกมาในภาษามนุษย์ที่อ่านเข้าใจได้ แต่สาหรับภายในเคร่ืองคอมพิวเตอร์แล้วมีความจาเป็นต้องใช้ภาษาของ
เครอื่ งคอมพิวเตอร์โดยเฉพาะ ดงั นน้ั ตัวอกั ษร ตัวเลข และเคร่ืองหมายพิเศษตา่ งๆ จงึ ตอ้ งลงรหสั (Encode)
หรือภาษาของเคร่ืองคอมพวิ เตอร์ไว้ให้เป็นที่แน่นอน เพอื่ ใช้ในการแสดงลักษณะข้อมูล (Data representation)
สว่ นเลขฐานสิบไมเ่ หมาะทจี่ ะนามาใช้ในการทางานภายในเครือ่ งคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนกิ สต์ ามท่ตี ้องการได้

รหัสคอมพิวเตอร์มีหลายรหัส ซ่ึงจะนามาศึกษาเฉพาะรหัสท่ีมีความสาคัญต่อระบบดิจิตอล คือ รหัส
BCD - Binary Code Decimal, รหัส EBCDIC - Extended Binary Coded Decimal Interchange Code,
รหัส ASCII - American Standard Code for Information Interchange, รหัส GRAY

ลกั ษณะของสภาวะการแทนรหสั ขอ้ มูลด้วยฐานสอง
คอมพิวเตอร์ทางานด้วยกระแสไฟฟ้า ดังน้ัน จึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟ้าได้ 2 สภาวะ คือ
สภาวะท่ีมีกระแสไฟฟ้า และสภาวะท่ีไม่มีกระแสไฟฟ้า และเพื่อให้โปรแกรมเมอร์สามารถส่ังการคอมพิวเตอร์ได้
จึงได้มีการสร้างระบบตัวเลขท่ีนามาแทนสภาวะของกระแสไฟฟ้า โดยตัวเลข 0 จะแทนสภาวะไม่มีกระแสไฟฟ้า
และเลข 1 แทนสภาวะมกี ระแสไฟฟ้า

สภาวะมีกระแสไฟฟ้า แทนดว้ ยตัวเลข 1

สภาวะไม่มีกระแสไฟฟา้ แทนดว้ ยตัวเลข 0
รหัสใชแ้ ทนขอ้ มูลภายในเครื่อง
รหัสที่ใช้ในเคร่ืองคอมพิวเตอร์มีหลายแบบแตกต่างไปตามประเภทของเครอื่ งคอมพิวเตอร์ ท่ีนิยมใช้กันมี
3 แบบ คอื
1. BCD (Binary Code Decimal) การเก็บข้อมูลใน memory แบบ BCD นี้ ข้อมูลท่ีเป็นตัวเลข
ตวั อักษร และเครือ่ งหมายพิเศษต่างๆ จะถกู เก็บ 6 บิต ส่วนแรก เรียกว่า Zone มี 2 บิต ส่วนที่ 2 เป็น
Digit มี 4 บิต ดงั น้ี

Zone Digit

46

ข้อมลู 1 6

BCD 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0

2. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) การเกบ็ ขอ้ มูลใน memory
แบบ EBCDIC น้ี ถกู เกบ็ แบบ 8 บิต สว่ นแรก เรยี กวา่ Zone สว่ นท่ี 2 เป็น Digit สว่ นละ 4 บิต

Zone Digit

ขอ้ มลู 1 6

EBCD 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0
IC

3. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) เป็นรหัสภายในเคร่ืองท่ีถือ
ว่าเป็นรหัสมาตรฐานที่กาหนดโดยสถาบันของสหรัฐอเมริกา ช่ือ American National Standards Institute
เพราะเครือ่ งคอมพวิ เตอร์ทีผ่ า่ นมามีการกาหนดรหสั ของแต่ละเครื่องแตกต่างกัน สถาบันนี้จึงได้พยายามสร้างรหัส
ท่ีเป็นมาตรฐานแบบเดียวกันขึ้น โดยใช้ 8 หลัก ต่อ 1 สัญลักษณ์ (Character) เหมือนกับรหัส EBCDIC
แตกต่างกันท่ีกรณีข้อมูลเป็นตัวเลข ในส่วนของ Zone bit จะบันทึกค่าเป็น 0101 ส่วนของ Numeric bit
จะบนั ทึกคา่ ตวั เลขนน้ั ๆ ทแ่ี ปลงเป็นเลขฐานสอง

47

รหัสเกรย์
รหัสเกรย์เป็นรหสั แบบไม่มกี ารถ่วงนา้ หนัก ซึ่งไม่เหมาะกับการปฏิบัติการทางเลขคณิต แต่ให้ประโยชน์
สาหรับเคร่ือง Input และ Output การแปลงอนาล็อกเป็นดิจิตอล และอุปกรณ์ส่วนประกอบอ่ืนๆ ของ
คอมพิวเตอร์

48

• ด้านทกั ษะ(ปฏบิ ัติ) (จดุ ประสงค์เชงิ พฤตกิ รรมขอ้ ที่ 5-6)

1. ใบงานท่ี 2 คอมพิวเตอร์กบั เลขฐาน
2. แบบฝึกหดั หน่วยที่ 2
3. กจิ กรรมบูรณาการ 3D ฝึกทักษะภาคทฤษฏี หนว่ ยท่ี 2
4. กจิ กรรม บูรณาการจิตอาสา
5. กิจกรรม บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง
6. กจิ กรรม บูรณาการอาเซยี น
7. กจิ กรรมบรู ณาการในชีวติ ประจาวนั หนว่ ยที่ 2

• ด้านคุณธรรม/จรยิ ธรรม/จรรยาบรรณ/บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง

(จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมขอ้ ที่ 7-8)

1. ฝึกความมรี ะเบียบวินยั ทุกขนั้ ตอน ตั้งแตก่ ่อนเขา้ เรยี น และการปฏิบตั กิ จิ กรรมตา่ ง ๆ
2. ฝึกความมีมนุษยสัมพันธ์กับเพ่ือนในห้องเรียนโดยใช้หลักความมีเหตุ และผลตามหลักปรัชญาของ

เศรษฐกิจพอเพยี ง

49

กจิ กรรมการเรียนการสอนหรือการเรียนรู้

ขนั้ ตอนการสอนหรือกิจกรรมของครู ข้นั ตอนการเรยี นรหู้ รอื กิจกรรมของนักเรียน

1. ขนั้ นาเขา้ สูบ่ ทเรยี น 1. ขนั้ นาเข้าสู่บทเรยี น

1. ผสู้ อนให้ผูเ้ รยี นอ่านเอกสารประกอบการสอน 1. ผเู้ รยี นศกึ ษาเอกสารประกอบการสอนวชิ า

วิชา คณิตศาสตรค์ อมพิวเตอร์ (Computer คณติ ศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)

Mathematics) หนว่ ยท่ี 2 เร่ือง คอมพิวเตอรก์ บั หน่วยที่ 2 เร่อื ง คอมพวิ เตอร์กบั เลขฐาน หนา้ ที่ 37

เลขฐาน หน้าท่ี 37 ในส่วนของสาระสาคัญ ในสว่ นของสาระสาคญั

2. ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหน่วยท่ี 2 2. ผู้เรียนทาความเข้าใจเก่ียวกับจุดประสงค์การ

เรื่อง คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน เรยี นของหน่วยเรียนท่ี 2 เรื่อง ระบบตัวเลข

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนยกตัวอย่างสมาชิกของเลข 3. ผู้เรยี นวเิ คราะห์คาถามพรอ้ มให้เหตผุ ลประกอบ

จานวนทีอ่ ยูใ่ นระบบเลขฐานใดๆ 2. ข้ันใหค้ วามรู้

2. ขนั้ ใหค้ วามรู้ 1. ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการสอน วิชา

1. ผู้สอนให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

สอน วิชา คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer หน่วยที่ 2 เร่ือง คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน หน้าท่ี 39-

Mathematics) หน่วยที่ 2 เรือ่ ง คอมพวิ เตอรก์ ับเลข 51 โดยผ้สู อนเป็นผสู้ อน พร้อมทาความเข้าใจ

ฐาน หน้าท่ี 39-51 โดยผสู้ อนเป็นผู้สอน 2. ผูเ้ รียนถามปัญหา และขอ้ สงสัยจากเน้ือหา โดย

2. ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปัญหา และ ครเู ปน็ ผู้ผู้สาธติ การเขยี นสัญลกั ษณ์ท่ีใชเ้ ป็นรหสั ในระบบ

ข้อสงสัยจากเนื้อหา โดยครูเป็นผู้สาธิตการเขียน คอมพวิ เตอร์ตามผสู้ อน

สัญลกั ษณท์ ่ใี ชเ้ ปน็ รหสั ในระบบคอมพวิ เตอร์ 3. ข้นั ประยกุ ตใ์ ช้

3. ขั้นประยกุ ตใ์ ช้ 1. ผู้สอนให้ผู้เรียนทาใบงานท่ี 2 คอมพิวเตอร์

1. ผู้สอนให้ผู้เรียนทาใบงานท่ี 2 คอมพิวเตอร์ กับเลขฐาน หน้าที่ 53

กบั เลขฐาน หนา้ ท่ี 53 2. ผูเ้ รยี นทาแบบฝึกหัด หน่วยที่ 2 หนา้ 54-55

2. ผู้สอนให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัด หน่วยที่ 2 หน้า

54-55 3. ผสู้ อนให้ผู้เรยี นทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึกทักษะ

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึก ภาคทฤษฏี หน่วยท่ี 2 หนา้ 56

ทกั ษะภาคทฤษฏี หน่วยที่ 2 หน้า 56 4. ผู้เรยี นทากิจกรรม บูรณาการจติ อาสา หนา้ 57

4. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการจิตอาสา

หน้า 57 5. ผู้เรียนสืบค้นข้อมูลจาก Web Guide หน้าท่ี

5. ผู้สอนให้ผู้เรียนสืบค้นข้อมูลจาก Web 39 หรอื หาความรู้เพ่มิ เตมิ จากอนิ เทอรเ์ น็ต

Guide หน้าท่ี 51 หรือหาความรู้เพิ่มเติมจาก

อนิ เทอร์เน็ต

50

กิจกรรมการเรยี นการสอนหรือการเรยี นรู้

ข้ันตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ขั้นตอนการเรียนรูห้ รือกิจกรรมของนักเรียน

4. ขนั้ สรปุ และประเมินผล 4. ขัน้ สรปุ และประเมนิ ผล

1. ผสู้ อนและผู้เรียนรว่ มกนั สรุปเนือ้ หาท่ีไดเ้ รียนให้ 1. ผู้เรยี นรว่ มกันสรุปเนื้อหาท่ีได้เรียนใหม้ ีความ

มีความเข้าใจในทิศทางเดียวกัน เข้าใจในทิศทางเดยี วกนั

2. ผู้สอนให้ผ้เู รยี นทากจิ กรรม บรู ณาการเศรษฐกิจ 2. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง

พอเพียง หน้าท่ี 57 หน้าท่ี 57

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการอาเซียน 3. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการอาเซียน หน้าท่ี

หน้าที่ 58-59 58-59

4. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการใน 4. ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการในชีวิตประจาวัน

ชีวติ ประจาวนั หนว่ ยที่ 1 หน้าที่ 60 หน่วยที่ 1 หนา้ ที่ 60

5. ผู้สอนให้ผู้เรียนศึกษาเพิ่มเติมนอกห้องเรียน 5. ผเู้ รยี นศึกษาเพม่ิ เตมิ นอกห้องเรียน ดว้ ยบทเรยี น

ดว้ ยบทเรียนคอมพิวเตอรช์ ว่ ยสอนทจ่ี ดั ทาข้ึน คอมพวิ เตอรช์ ว่ ยสอนทีจ่ ดั ทาข้ึน

(บรรลุจดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรมขอ้ ท่ี 1-7) (บรรลุจุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมข้อท่ี 1-7)

51

งานท่ีมอบหมายหรือกจิ กรรมการวดั ผลและประเมนิ ผล

กอ่ นเรยี น

1. จัดเตรยี มเอกสาร ส่อื การเรียนการสอนหนว่ ยท่ี 2
2. ทาความเข้าใจเกี่ยวกบั จดุ ประสงคก์ ารเรียนของหนว่ ยท่ี 2 และใหค้ วามร่วมมือในการทากจิ กรรม ต่าง

ๆ

ขณะเรียน

1. ศึกษา PowerPoint และเอกสารประกอบการสอน หน่วยที่ 2 เร่ือง คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน
2. ซักถามปัญหาข้อสงสยั จากผู้สอน
3. ทาใบงานท่ี 2 คอมพวิ เตอร์กบั เลขฐาน
4. ทาแบบฝกึ หดั หนว่ ยที่ 2
5. ทากิจกรรมบรู ณาการ 3D ฝกึ ทักษะภาคทฤษฏี หนว่ ยที่ 2
6. ทากจิ กรรม บูรณาการจติ อาสา

หลังเรียน

1. สรุปเนอ้ื หา
2. ทากิจกรรม บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง
3. ทากิจกรรม บูรณาการอาเซยี น
4. ทากิจกรรมบรู ณาการในชีวิตประจาวนั หน่วยท่ี 2

ผลงาน/ชนิ้ งาน/ความสาเร็จของผเู้ รียน

ใบงาน แบบฝกึ หัด กิจกรรมทงั้ หมด

52

สอ่ื การเรยี นการสอน/การเรียนรู้

สื่อสง่ิ พมิ พ์
1. เอกสารประกอบการสอนวชิ า คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics)
(ใชป้ ระกอบการเรยี นการสอนจุดประสงค์เชงิ พฤติกรรมข้อที่ 1-7)
2. ใบความรู้ท่ี 2 เร่ือง คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน (ใช้ประกอบการเรียนการสอนข้ันให้ความรู้ เพ่ือให้
บรรลุจุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 1-5)
3. ใบงานท่ี 2 คอมพิวเตอร์กบั เลขฐาน ข้นั ประยุกต์ใช้ ข้อ 1
4. แบบฝึกหดั หน่วยที่ 2 ขนั้ ประยกุ ต์ใช้ ข้อ 2
5. กิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึกทกั ษะภาคทฤษฏี หนว่ ยที่ 2 ข้ันประยกุ ตใ์ ช้ ขอ้ 3
6. กิจกรรม บูรณาการจิตอาสา ขั้นประยกุ ตใ์ ช้ ข้อ 4
7. กิจกรรม บรู ณาการเศรษฐกิจพอเพียง ข้ันสรุปและประเมินผล ขอ้ 2
8. กจิ กรรม บูรณาการอาเซียน สรุปและประเมนิ ผล ข้อ 3
9. กจิ กรรมบูรณาการในชีวิตประจาวัน หนว่ ยที่ 2 สรปุ และประเมินผล ขอ้ 4
10. แบบประเมินผลงานตามใบงาน ใชป้ ระกอบการสอนขัน้ ประยุกตใ์ ช้ ขอ้ 1
11. แบบประเมินพฤตกิ รรมการทางานกลมุ่ ใช้ประกอบการสอนขน้ั ประยกุ ตใ์ ช้ ขอ้ 2

สอ่ื โสตทศั น์ (ถ้าม)ี

1. เครอ่ื งไมโครคอมพวิ เตอร์
2. PowerPoint เร่อื ง คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

สอื่ ของจริง
คอมพวิ เตอร์กบั เลขฐาน (ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนจุดประสงค์เชงิ พฤติกรรมข้อที่ 1-7)

53

แหลง่ การเรยี นรู้

ในสถานศกึ ษา

1. หอ้ งสมุดวทิ ยาลยั เทคนิคสมุทรสาคร
2. ห้องปฏบิ ตั กิ ารคอมพวิ เตอร์ ศกึ ษาหาข้อมูลทางอนิ เทอร์เน็ต

นอกสถานศกึ ษา

ผปู้ ระกอบการ สถานประกอบการ ในท้องถ่นิ จงั หวดั สมุทรสาคร

การบูรณาการ/ความสมั พนั ธ์กับวชิ าอนื่

1. บูรณาการกบั วิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน
2. บูรณาการกับวิชาแคลคลู สั

การประเมินผลการเรยี นรู้
 หลักการประเมนิ ผลการเรยี นรู้

กอ่ นเรยี น
ความรู้เบื้องต้นกอ่ นการเรียนการสอน

ขณะเรยี น
1. ตรวจผลงานตามใบงานท่ี 2 คอมพวิ เตอร์กับเลขฐาน
2. ตรวจแบบฝึกหัด หนว่ ยท่ี 2
3. ตรวจกิจกรรมบรู ณาการ 3D ฝึกทกั ษะภาคทฤษฏี หน่วยที่ 2
4. ตรวจกจิ กรรม บรู ณาการจิตอาสา
5. สงั เกตการทางานกล่มุ

หลังเรียน
1. ตรวจกิจกรรม บรู ณาการเศรษฐกิจพอเพียง
2. ตรวจกิจกรรม บรู ณาการอาเซียน
3. ตรวจกิจกรรมบรู ณาการในชีวิตประจาวนั หนว่ ยที่ 2

54

คาถาม

1. จงอธบิ ายระบบเลขฐานที่ใช้ในคอมพิวเตอร์
2. สมาชกิ ของเลขจานวนท่ีอยใู่ นระบบเลขฐานใดๆ มีอะไรบา้ ง
3. ความสาคญั ในการนาระบบเลขฐานไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ คือ
4. สญั ลกั ษณท์ ่ีใชเ้ ปน็ รหัสในระบบคอมพิวเตอร์มีวธิ กี ารเขยี นอยา่ งไร

ผลงาน/ชน้ิ งาน/ผลสาเรจ็ ของผู้เรยี น

ตรวจผลใบงาน แบบฝึกหดั กิจกรรมทง้ั หมด

สมรรถนะท่พี งึ ประสงค์

ผ้เู รยี นสร้างความเขา้ ใจเกีย่ วกับคอมพิวเตอร์กับเลขฐาน
1. วิเคราะห์และตีความหมาย
2. ตั้งคาถาม
3. อภปิ รายแสดงความคิดเหน็ ระดมสมอง
4. การประยุกต์ความรู้สู่งานอาชีพ

สมรรถนะการปฏบิ ตั งิ านอาชีพ

1. เขียนสัญลักษณ์ทีใ่ ช้เป็นรหัสในระบบคอมพิวเตอร์

สมรรถนะการขยายผล

ความสอดคล้อง
จากการเรียนเร่ือง คอมพิวเตอร์กับเลขฐาน ทาให้ผู้เรียนมีความรู้เพ่ิมเกี่ยวกับหลักการทางานของ
คอมพวิ เตอร์ต้องอาศัยการไหลหรอื การหยุดไหลของสัญญาณในช่วงเวลาต่างๆ เหมอื นกับการเปดิ -ปิดสวิทซ์ การ
ทางานของคอมพิวเตอร์แตล่ ะส่วนจึงเป็นแบบ 2 จังหวะตลอดเวลา ด้วยเหตนุ ้ีค่าตัวเลขในเลขฐานสอง (Binary
Number) จึงมีบทบาทมากเพราะเลขฐานสองมีสมาชกิ เป็น 0 กับ 1 จึงสมดุลกับการเปิดปิดสวิทซ์ นอกจาก
ฐานสองแล้ว ยงั มีเลขฐานแปด (Octal Number) เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number) อีกดว้ ย เพราะ
สะดวกต่อการนาไปใชต้ รวจสอบการทางานของเครอื่ งคอมพวิ เตอรใ์ นแต่ละข้นั ตอน

55

แบบประเมนิ ผลการนาเสนอผลงาน
ชอื่ กลุ่ม……………………………………………ช้นั ………………………หอ้ ง...........................

รายชอ่ื สมาชิก

1……………………………………เลขท…ี่ …. 2……………………………………เลขที่…….

3……………………………………เลขท…ี่ …. 4……………………………………เลขท่ี…….

ที่ รายการประเมิน คะแนน ขอ้ คิดเหน็

32 1

1 เนือ้ หาสาระครอบคลมุ ชดั เจน (ความรู้เก่ียวกับเนอ้ื หา ความถูกต้อง

ปฏภิ าณในการตอบ และการแกไ้ ขปญั หาเฉพาะหนา้ )

2 รูปแบบการนาเสนอ

3 การมีสว่ นร่วมของสมาชกิ ในกลมุ่

4 บุคลิกลักษณะ กิริยา ท่าทางในการพูด นา้ เสียง ซ่งึ ทาใหผ้ ู้ฟงั มีความ

สนใจ

รวม

ผปู้ ระเมนิ …………………………………………………

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
1. เนื้อหาสาระครอบคลุมชัดเจนถูกตอ้ ง

3 คะแนน = มีสาระสาคญั ครบถ้วนถูกต้อง ตรงตามจุดประสงค์
2 คะแนน = สาระสาคัญไม่ครบถว้ น แตต่ รงตามจุดประสงค์
1 คะแนน = สาระสาคญั ไม่ถูกต้อง ไมต่ รงตามจดุ ประสงค์
2. รูปแบบการนาเสนอ
3 คะแนน = มีรปู แบบการนาเสนอทเี่ หมาะสม มีการใช้เทคนิคทีแ่ ปลกใหม่ ใช้สือ่ และเทคโนโลยี

ประกอบการ นาเสนอที่นา่ สนใจ นาวัสดุในท้องถิน่ มาประยกุ ต์ใชอ้ ยา่ งคมุ้ ค่าและประหยัด
2 คะแนน = มเี ทคนิคการนาเสนอที่แปลกใหม่ ใช้ส่ือและเทคโนโลยปี ระกอบการนาเสนอทนี่ ่าสน ใจ

แต่ขาด การประยุกตใ์ ช้ วัสดุในท้องถิน่
1 คะแนน = เทคนิคการนาเสนอไม่เหมาะสม และไม่น่าสนใจ
3. การมีสว่ นร่วมของสมาชกิ ในกลุ่ม
3 คะแนน = สมาชกิ ทุกคนมีบทบาทและมีสว่ นร่วมกิจกรรมกลุม่
2 คะแนน = สมาชกิ ส่วนใหญม่ ีบทบาทและมีส่วนร่วมกิจกรรมกล่มุ
1 คะแนน = สมาชกิ ส่วนนอ้ ยมีบทบาทและมีส่วนร่วมกิจกรรมกลุ่ม
4. ความสนใจของผู้ฟัง
3 คะแนน = ผ้ฟู ังมากกว่ารอ้ ยละ 90 สนใจ และใหค้ วามร่วมมอื
2 คะแนน = ผ้ฟู งั รอ้ ยละ 70-90 สนใจ และให้ความรว่ มมอื
1 คะแนน = ผู้ฟงั น้อยกวา่ รอ้ ยละ 70 สนใจ และให้ความร่วมมือ

56

รายละเอยี ดการประเมนิ ผลการเรียนรู้

 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ข้อที่ 1 อธบิ ายระบบเลขฐานท่ีใชใ้ นคอมพวิ เตอร์ได้

1. วธิ กี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เครอ่ื งมือ : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การใหค้ ะแนน : อธบิ ายระบบเลขฐานทใ่ี ช้ในคอมพิวเตอร์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม ข้อท่ี 2 ยกตวั อย่างสมาชิกของเลขจานวนทอ่ี ยใู่ นระบบเลขฐานใดๆ ได้

1. วธิ กี ารประเมนิ : ทดสอบ

2. เครื่องมือ : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : ยกตวั อยา่ งสมาชกิ ของเลขจานวนทีอ่ ยใู่ นระบบเลขฐานใดๆ ได้ จะได้ 1

คะแนน

 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ข้อที่ 3 แสดงความสาคัญในการนาระบบเลขฐานไปใช้ในระบบคอมพิวเตอรไ์ ด้

1. วิธกี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เคร่อื งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : แสดงความสาคัญในการนาระบบเลขฐานไปใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ได้

จะได้ 1 คะแนน

 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อที่ 4 เขียนสัญลกั ษณท์ ่ีใช้เป็นรหัสในระบบคอมพวิ เตอร์ได้

1. วิธกี ารประเมนิ : ทดสอบ

2. เครอ่ื งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การใหค้ ะแนน : เขียนสญั ลักษณ์ท่ใี ช้เป็นรหัสในระบบคอมพวิ เตอร์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ข้อท่ี 5 นาหลกั การของระบบของเลขฐานไปประยกุ ต์ใช้เกดิ ประโยชนไ์ ด้

1. วิธกี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เครอ่ื งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การใหค้ ะแนน : นาหลกั การของระบบของเลขฐานไปประยุกต์ใช้เกดิ ประโยชน์ได้

จะได้ 4 คะแนน

57

 จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม ข้อที่ 6 ฝกึ ความมรี ะเบียบวินัยทุกข้ันตอน ต้งั แตก่ ่อนเขา้ เรียน และการปฏบิ ตั ิ

กิจกรรมต่าง ๆ

1. วธิ ีการประเมิน : ตรวจผลงาน

2. เครอื่ งมือ : แบบประเมินกระบวนการทางานกล่มุ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : ฝกึ ความมีระเบยี บวนิ ยั ทุกขนั้ ตอน ต้ังแต่ก่อนเข้าเรียน และการปฏิบตั ิ

กิจกรรมต่าง ๆ จะได้ 1 คะแนน

 จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ข้อท่ี 7 ฝึกความมมี นุษยสมั พันธก์ ับเพื่อนในห้องเรยี นโดยใช้หลกั ความมีเหตุและ

ผลตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

1. วธิ กี ารประเมิน : ตรวจผลงาน

2. เครื่องมือ : แบบประเมินกระบวนการทางานกลุ่ม

3. เกณฑ์การให้คะแนน : ฝกึ ความมมี นุษยสัมพันธ์กับเพอ่ื นในห้องเรยี นโดยใช้หลักความมเี หตุ

และผลตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง จะได้ 1 คะแนน

58

ใบงานท่ี 2 คอมพวิ เตอรก์ บั เลขฐาน

คาสงั่ ให้นกั เรยี นศกึ ษาหาขอ้ มูลเพิม่ เติมเก่ียวกบั คอมพวิ เตอร์กบั เลขฐาน พรอ้ มตอบคาถามดา้ นล่าง
1. แหล่งข้อมูล

รูปแหลง่ ขอ้ มูล

2. เนอ้ื หาเกี่ยวกบั

3. นามาประยุกตใ์ ช้ในการเรยี นการอย่างไร

4. ไดป้ ระโยชนม์ ากนอ้ ยแคไ่ หน

59

แบบประเมนิ กระบวนการทางานกลุม่

ชือ่ กล่มุ ……………………………………………ชั้น………………………หอ้ ง...........................

รายช่ือสมาชกิ 2……………………………………เลขที่…….
4……………………………………เลขที่…….
1……………………………………เลขท…่ี ….
3……………………………………เลขท…่ี ….

ท่ี รายการประเมนิ คะแนน ขอ้ คิดเหน็

1 การกาหนดเปา้ หมายรว่ มกัน 321
2 การแบ่งหน้าทีร่ ับผดิ ชอบและการเตรยี มความพร้อม
3 การปฏิบัตหิ น้าท่ีทไี่ ดร้ ับมอบหมาย
4 การประเมินผลและปรบั ปรุงงาน

รวม

ผ้ปู ระเมนิ …………………………………………………
วันท่ี…………เดือน……………………..พ.ศ…………...

เกณฑ์การให้คะแนน

1. การกาหนดเปา้ หมายรว่ มกัน
3 คะแนน = สมาชิกทุกคนมสี ว่ นร่วมในการกาหนดเปา้ หมายการทางานอย่างชดั เจน
2 คะแนน = สมาชิกส่วนใหญ่มสี ว่ นรว่ มในการกาหนดเปา้ หมายในการทางาน
1 คะแนน = สมาชกิ สว่ นนอ้ ยมสี ว่ นร่วมในการกาหนดเปา้ หมายในการทางาน

2. การมอบหมายหนา้ ทีร่ ับผดิ ชอบและการเตรียมความพรอ้ ม
3 คะแนน = กระจายงานได้ทัว่ ถงึ และตรงตามความสามารถของสมาชกิ ทุกคน มกี ารจดั เตรียมสถานที่ ส่อื /
อปุ กรณไ์ วอ้ ยา่ งพร้อมเพรียง
2 คะแนน = กระจายงานได้ท่ัวถึง แต่ไม่ตรงตามความสามารถ และมสี ่อื / อปุ กรณไ์ วอ้ ยา่ งพร้อมเพรียง แตข่ าด
การจดั เตรียมสถานที่
1 คะแนน = กระจายงานไม่ทวั่ ถงึ และมสี ื่อ / อุปกรณ์ไมเ่ พียงพอ

3. การปฏิบัตหิ น้าท่ที ่ีได้รบั มอบหมาย
3 คะแนน = ทางานไดส้ าเร็จตามเปา้ หมาย และตามเวลาทีก่ าหนด
2 คะแนน = ทางานไดส้ าเร็จตามเป้าหมาย แต่ช้ากวา่ เวลาทกี่ าหนด
1 คะแนน = ทางานไม่สาเร็จตามเป้าหมาย

4. การประเมนิ ผลและปรับปรงุ งาน
3 คะแนน = สมาชิกทุกคนร่วมปรึกษาหารอื ติดตาม ตรวจสอบ และปรบั ปรงุ งานเปน็ ระยะ
2 คะแนน = สมาชิกบางสว่ นมีส่วนรว่ มปรกึ ษาหารอื แต่ไม่ปรับปรุงงาน
1 คะแนน = สมาชกิ บางส่วนไม่มสี ว่ นรว่ มปรกึ ษาหารือ และปรับปรุงงาน

60

เฉลยแบบฝึกหัด หน่วยท่ี 2

คาสัง่ จงเตมิ คา เพ่อื ให้ไดใ้ จความสมบรูณ์จากคาถามท่ีกาหนดใหต้ ่อไปนี้

1. จงเขียนตวั เลขต่อไปนใี้ ห้อย่ใู นรูปของเลขฐาน

1.1 29 เลขฐานสบิ 29

1.2 19A0 เลขฐานสบิ หก 19A016
1.3 101101
1.4 754 เลขฐานสอง 1011012
1.5 102
เลขฐานแปด 7548

เลขฐานสาม 1023

2. จากข้อ 1 มวี ิธกี ารอ่านเลขฐานอย่างไร
29 อา่ นว่า ยีส่ ิบเก้า

19A016 อา่ นว่า หนึ่ง เกา้ เอ ศูนย์ ฐานสบิ หก
1011012 อา่ นวา่ หน่งึ ศูนย์ หน่ึง หน่ึง ศูนย์ หนึง่ ฐานสอง
7548 อ่านว่า เจ็ด หา้ สี่ ฐานแปด
1023 อา่ นวา่ หนง่ึ ศนู ย์ สอง ฐานสาม

3. จงตอบคาถามต่อไปน้ี

3.1 รหสั ท่ใี ช้แทนการมีกระแสไฟฟา้ คือ 1

3.2 รหัสที่ใชแ้ ทนการไม่มีกระแสไฟฟา้ คือ 0

4. รหัสทีใ่ ชแ้ ทนการเขา้ ข้อมูลในระบบคอมพิวเตอรม์ ีก่ีประเภท 3

อะไรบา้ ง

รหสั ที่ใชใ้ นเคร่อื งคอมพวิ เตอรม์ หี ลายแบบแตกตา่ งไปตามประเภทของเครื่องคอมพิวเตอร์ ทีน่ ิยม

ใช้กันมี 3 แบบ คือ

1. BCD (Binary Code Decimal) การเก็บข้อมูลใน memory แบบ BCD น้ี ข้อมูลที่เป็นตัวเลข

ตวั อกั ษร และเครื่องหมายพิเศษตา่ งๆ จะถูกเกบ็ 6 บิต สว่ นแรก เรยี กวา่ Zone มี 2 บติ ส่วน

ท่ี 2 เปน็ Digit มี 4 บิต

2. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) การเก็บข้อมูลใน memory

แบบ EBCDIC น้ี ถูกเกบ็ แบบ 8 บิต สว่ นแรก เรยี กวา่ Zone ส่วนท่ี 2 เปน็ Digit สว่ นละ 4

บิต

3. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) เปน็ รหสั ภายในเครื่องทีถ่ ือว่า

61

4. เป็นรหัสมาตรฐานที่กาหนดโดยสถาบันของสหรัฐอเมริกา ช่ือ American National Standards
Institute เพราะเครือ่ งคอมพวิ เตอร์ท่ีผ่านมามีการกาหนดรหัสของแต่ละเคร่อื งแตกต่างกัน สถาบนั น้ี
จึงได้พยายามสร้างรหัสท่ีเป็นมาตรฐานแบบเดียวกันข้ึน โดยใช้ 8 หลัก ต่อ 1 สัญลักษณ์
(Character) เหมือนกับรหัส EBCDIC แตกต่างกันท่ีกรณีข้อมูลเปน็ ตัวเลข ในส่วนของ Zone bit
จะบันทกึ ค่าเปน็ 0101 ส่วนของ Numeric bit จะบันทกึ คา่ ตวั เลขนน้ั ๆ ทแี่ ปลงเป็นเลขฐานสอง

5. รหัสท่ีทางสถาบนั ของสหรฐั อเมรกิ าได้กาหนดให้เปน็ รหสั มาตรฐานทีใ่ ชภ้ ายในเคร่อื งคอมพิวเตอร์ คือ
รหัสใด ASCII และมชี ่ือเต็มอย่างไร (American Standard Code for Information
Interchange)
เป็นรหัสภายในเครือ่ งที่ถอื วา่ เป็นรหสั มาตรฐานทกี่ าหนดโดยสถาบนั ของสหรัฐอเมริกา ชอ่ื
American National Standards Institute เพราะเคร่ืองคอมพิวเตอร์ท่ีผ่านมามีการกาหนดรหสั ของแต่
ละเคร่ืองแตกต่างกัน สถาบันนีจ้ ึงได้พยายามสร้างรหัสทีเ่ ป็นมาตรฐานแบบเดยี วกันขึน้ โดยใช้ 8 หลัก
ตอ่ 1 สญั ลักษณ์ (Character) เหมือนกบั รหัส EBCDIC แตกต่างกันทีก่ รณขี ้อมลู เปน็ ตวั เลข ในสว่ น
ของ Zone bit จะบันทึกค่าเปน็ 0101 สว่ นของ Numeric bit จะบนั ทึกค่าตวั เลขนน้ั ๆ ท่แี ปลง
เป็นเลขฐานสอง

6. จงอธบิ ายความหมายของ Bit และ Character พร้อมยกตัวอยา่ งประกอบการอธิบาย
Bit ย่อมาจาก binary digit คอื ลาดับช้นั ของข้อมูลทีเ่ ล็กท่ีสุด ข้อมูลท่ีจะทางานร่วมกบั คอมพิวเตอร์ได้นนั้
จะตอ้ งเอามาแปลงให้อยู่ในรูปของเลขฐานสองกอ่ นคอมพิวเตอรถ์ งึ จะเขา้ ใจ และทางานตามที่ต้องการ เม่อื
แปลงเเลว้ จะไดต้ ัวเลขเเทนสถานะเปิดและปิดของสญั ญาณไฟฟ้าท่ีเรยี กวา่ Bit เพยี งสองค่านน้ั คือ Bit 0
และ Bit 1 เลขฐาน 2 นั้นถกู นามาใช้ในทางคอมพิวเตอร์ เพราะว่าเลข 0 กบั เลข 1 สามารถแทน
สถานการณ์ 2 อยา่ งคือ ปิดและเปดิ หรอื ไม่จรงิ กับจรงิ

character เปน็ สัญลกั ษณท์ ่ีพิมพไ์ ด้ สามารถออกเสยี ง หรอื มคี วามหมายทางภาพ และสามารถใช้สรา้ งคา
ของขัดขวาง , ตัวเลข, หรอื สานวน character โดยท่ัวไปเป็นตัวเลข, สัญลักษณ์ รวมถึงตัวอักษร พยัญชนะ
และสญั ลกั ษณ์พเิ ศษ เช่น & และ @
7. จงหาคาตอบจากสิง่ ท่ีกาหนดให้ต่อไปนี้
7.1 เลขฐานแปด 1 ตวั จะประกอบด้วยเลขฐานสองก่ีบติ 3 Bit
7.2 เลขฐานสิบหก 1 ตัว จะประกอบด้วยเลขฐานสองกบี่ ิต 4 Bit

62

กจิ กรรมบรู ณาการ 3D ฝกึ ทักษะภาคทฤษฏี หนว่ ยท่ี 2
คาสัง่ ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรยี นเตมิ คา เพื่อใหใ้ จความสมบรูณจ์ ากคาถามทกี่ าหนดให้ต่อไปน้ี

1. เลขฐานที่มนษุ ย์ใช้ คือ เลขฐานใด สบิ ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2. เลขฐานสองประกอบด้วยสมาชกิ กต่ี ัว 2 ตวั คือ 0, 1
3. เลขฐานสามประกอบดว้ ยสมาชกิ กีต่ ัว 3 ตวั คอื 0, 1, 2
4. เลขฐานสี่ประกอบดว้ ยสมาชกิ กตี่ วั 4 ตวั คือ 0, 1, 2, 3
5. เลขฐานห้าประกอบดว้ ยสมาชิกก่ีตัว 5 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4
6. เลขฐานหกประกอบด้วยสมาชกิ ก่ีตวั 6 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5
7. เลขฐานเจด็ ประกอบดว้ ยสมาชกิ ก่ีตวั 7 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
8. เลขฐานแปดประกอบด้วยสมาชิกกี่ตวั 8 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
9. เลขฐานเก้าประกอบดว้ ยสมาชิกกี่ตัว 9 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
10. เลขฐานสิบประกอบด้วยสมาชกิ ก่ีตวั 10 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9
11. เลขฐานสบิ เอ็ดประกอบดว้ ยสมาชิกกีต่ วั 11 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, A
12. เลขฐานสิบสองประกอบด้วยสมาชกิ ก่ีตัว 12 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9, A
B

13. เลขฐานสิบสามประกอบด้วยสมาชกิ กีต่ ัว 13 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A,
B, C

14. เลขฐานสิบสี่ประกอบด้วยสมาชกิ ก่ีตัว 14 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A,
B, C, D

15. เลขฐานสิบห้าประกอบดว้ ยสมาชิกกต่ี วั 15 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A,
B, C, D, E

16. เลขฐานสบิ หกประกอบดว้ ยสมาชกิ กี่ตวั 16 ตวั คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A,
B, C, D, E, F

63

กจิ กรรม บรู ณาการอาเซียน

คาสงั่ ใหน้ ักเรยี นเตมิ ศัพทใ์ ห้สมั พันธ์กัน
1. เลขฐานสอง

Binary
2. เลขฐานสาม

Ternary
3. เลขฐานสี่

Quarternary
4. เลขฐานหา้

Quinary
5. เลขฐานหก

Senary
6. เลขฐานเจด็

Septernary
7. เลขฐานแปด

Octenary
8. เลขฐานเกา้

Nonary
9. เลขฐานสบิ

Denary
10. เลขฐานสิบเอ็ด

Undenary
11. เลขฐานสิบสอง

Duodenary
12. เลขฐานสบิ สาม

Tredenary
13. เลขฐานสบิ สี่

Quatuordenary
14. เลขฐานสิบห้า

Quid nary
15. เลขฐานสิบหก

Hex denary

64

บนั ทึกหลังการสอน

หน่วยท่ี 2 คอมพิวเตอรก์ บั เลขฐาน

ผลการใชแ้ ผนการสอน

1. เนอื้ หาสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์เชงิ พฤตกิ รรม
2. กจิ กรรมการสอนเหมาะสมกับเน้อื หาและเวลาที่กาหนด
3. สื่อการสอนเหมาะสมดี

ผลการเรียนของนักเรยี น ใบ

1. นักศกึ ษาสว่ นใหญ่มีความเขา้ ใจในบทเรยี น อภปิ รายตอบคาถามในกลุ่ม และรว่ มกนั ปฏิบตั ิ
งานทีไ่ ด้รับมอบหมาย

2. นกั ศกึ ษากระตือรอื ร้นและรับผิดชอบในการทางานกลุ่มเพื่อให้งานสาเร็จทนั เวลาทกี่ าหนด
3. นกั ศึกษาเขยี นสัญลักษณ์ทีใ่ ชเ้ ปน็ รหัสในระบบคอมพิวเตอร์ได้
4. นักศกึ ษานาหลักการของระบบของเลขฐานไปประยุกต์ใชเ้ กิดประโยชน์ได้

ผลการสอนของครู

1. สอนเนอื้ หาได้ครบตามหลกั สูตร
2. แผนการสอนและวิธกี ารสอนครอบคลุมเนื้อหาการสอนทาใหผ้ สู้ อนสอนได้อยา่ งมัน่ ใจ
3. สอนทนั ตามเวลาที่กาหนด

65

แผนการสอน/การเรียนรู้ภาคทฤษฎี หนว่ ยท่ี 3
ชอื่ วิชา คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ สอนสัปดาหท์ ี่ 5-8
(Computer Mathematics)
ชือ่ หนว่ ย ระบบเลขฐาน คาบรวม 8
ชื่อเรอื่ ง คอมพวิ เตอร์กบั เลขฐาน จานวนคาบ 8

หวั ข้อเรือ่ ง

ดา้ นความรู้
1. การแปลงระบบเลขฐาน

ดา้ นทักษะ
2. การเปลีย่ นแปลงเลขฐานต่างๆ เป็นเลขฐานสิบ
3. การแปลงเลขฐานสิบ ใหเ้ ปน็ เลขฐานต่าง
4. การเปลยี่ นเลขฐานสิบทเ่ี ปน็ ทศนยิ มเปน็ ฐานต่างๆ
5. การบวกและการลบเลขฐาน
6. การคณู และการหารเลขฐาน
7. การแปลงระหว่างระบบเลขฐานสองและเลขฐานแปด
8. การแปลงระหว่างระบบเลขฐานสองและฐานสบิ หก
9. การแปลงระหว่างเลขฐานแปดและฐานสบิ หก

ด้านคุณธรรม จริยธรรม
10. ปฏิบัตงานโดยใชห้ ลกั ความมเี หตุ และผลในการตัดสินใจ
11. มคี วามซื่อสัตย์ กบั เพอื่ นรว่ มงาน

สาระสาคญั

ในการเขียนโปรแกรมและการศึกษาระบบคอมพิวเตอร์บางครั้งมีความจาเป็นต้องทราบหลักการ และ
สามารเปล่ียนระบบเลขฐานต่างๆ ได้ เน่ืองจากมนุษย์ไม่คุ้ยเคยกับเลขฐานสอง ฐานแปด ฐานสิบหก ซึ่งเป็น
รหัสที่ใช้กันในระบบคอมพิวเตอร์ โปรแกรมภาษาคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่เป็นภาษาระดับสูง เม่ือเขียนโปรแกรม
สงั่ งานคอมพิวเตอร์ คอมพิวเตอร์ไม่สามารถเข้าใจภาษาระดับสูงหรือภาษามนษุ ย์ได้ ดังนัน้ จึงมกี ารแปลงภาษา
เหล่าน้ันเป็นภาษาท่ีเครื่องคอมพิวเตอร์เขา้ ใจก่อน ตอ้ งมกี ารเปลี่ยนเลขฐานสลับไปมา ระหวา่ งเลขฐานสบิ เลข
ฐานแปด เลขฐานสิบหก เวลานาข้อมูลผา่ นการประมวลผลตามวิธขี องระบบคอมพวิ เตอร์ออกแสดงผลกจ็ ะแปลง
รหสั นัน้ เปน็ รหสั ทม่ี นษุ ยเ์ ข้าใจ

66

สมรรถนะอาชีพประจาหน่วย

1. แปลงเลขฐานในระบบคอมพิวเตอร์

คาศัพท์สาคัญ

1. การเปล่ียนระบบเลขฐาน หมายถึง การเปล่ียนข้อมูลตัวเลขจากเลขฐานหน่ึงไปเป็นตัวเลขในอีกระบบ
เลขฐานหนึ่ง เช่น การเปล่ียนจากตัวเลขในระบบเลขฐานสิบเป็นเลขในระบบเลขฐานสอง หรือการเปล่ียนจาก
ตวั เลขในระบบเลขฐานสองเปน็ ตวั เลขในระบบเลขฐานสบิ เป็นตน้

จดุ ประสงคก์ ารสอน/การเรียนรู้

 จดุ ประสงคท์ วั่ ไป / บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง

1. เพือ่ ใหม้ ีความร้เู กี่ยวกับระบบเลขฐาน(ดา้ นความรู้)
2. เพ่ือใหม้ ที ักษะในการแปลงเลขฐานในระบบคอมพวิ เตอร์ (ดา้ นทักษะ)
3. เพื่อให้มีเจตคติท่ีดีต่อการเตรียมความพร้อมด้านการเตรียม วัสดุ อุปกรณ์ และการปฏิบัติงานอย่าง

ถูกต้อง สาเร็จภายในเวลาท่ีกาหนด มีเหตุและผลตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง (ด้าน
คุณธรรม จรยิ ธรรม)

 จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม / บรู ณาการเศรษฐกจิ พอเพียง

1. บอกสถานะของสัญญาณดจิ ิตอลได้ (ดา้ นความรู้)
2. อธบิ ายการแปลงระบบเลขฐานได้ (ด้านความรู้)
3. เปลยี่ นแปลงเลขฐานตา่ งๆ เป็นเลขฐานสบิ ได้ (ดา้ นความรู้)
4. แปลงเลขฐานสบิ ใหเ้ ปน็ เลขฐานต่างได้ (ด้านทกั ษะ)
5. เปล่ียนเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมเปน็ ฐานตา่ งๆ ได้ (ด้านทกั ษะ)
6. บวกและการลบเลขฐานได้ (ดา้ นทักษะ)
7. คณู และการหารเลขฐานได้ (ด้านทักษะ)
8. แปลงระหวา่ งระบบเลขฐานสองและเลขฐานแปดได้ (ด้านทกั ษะ)
9. แปลงระหวา่ งระบบเลขฐานสองและฐานสบิ หกได้ (ดา้ นทักษะ)
10. แปลงระหว่างเลขฐานแปดและฐานสบิ หกได้ (ดา้ นทักษะ)
11. ปฏิบัตงิ านโดยใช้หลักความมเี หตุ และผลในการตัดสินใจ (ด้านคุณธรรม จริยธรรม/บรู ณาการ

เศรษฐกจิ พอเพยี ง)
12. มคี วามซ่ือสัตย์ กับเพื่อนร่วมงาน (ดา้ นคณุ ธรรม จรยิ ธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพยี ง)

67

เน้อื หาสาระการสอน/การเรยี นรู้

• ดา้ นความรู้(ทฤษฎ)ี

1. การแปลงระบบเลขฐาน
ตวั เลขทีใ่ ช้กนั อยู่ในปัจจุบัน มีสว่ นสาคัญ 2 ส่วน คือ สัญลกั ษณ์ และมูลคา่ ในการเขียนจานวนเลข

ต้องมีเลขฐานกากับไว้ทุกครั้ง เพื่อให้เข้าใจตรงกัน เช่น จานวนเลข 123 อาจเป็นได้ทั้งเลขฐาน 5, 8, 10,

16 ถ้าหากไม่เขียนฐานกากับไว้ให้ชัดเจน ยกเว้นเฉพาะจานวนเลขฐานสิบ เพราะทุกคนคุ้นเคยกันจึงยกเว้นไ ม่

ตอ้ งหอ้ ยฐาน ส่วนเลขฐานอนื่ ต้องเขยี นฐานกากบั ไวท้ ุกคร้งั

การเปลี่ยนระบบเลขฐาน หมายถึง การเปลี่ยนข้อมูลตัวเลขจากเลขฐานหน่ึงไปเป็นตัวเลขในอีกระบบ
เลขฐานหน่ึง เช่น การเปล่ียนจากตัวเลขในระบบเลขฐานสิบเป็นเลขในระบบเลขฐานสอง หรือการเปลี่ยนจาก
ตัวเลขในระบบเลขฐานสองเป็นตัวเลขในระบบเลขฐานสบิ เปน็ ต้น
2. การเปล่ยี นแปลงเลขฐานต่างๆ เป็นเลขฐานสิบ

การแปลงเลขฐานตา่ งๆ เป็นเลขฐานสิบมหี ลักการในการแปลงลักษณะเดียวกนั คอื
1. นาเลขฐานที่ต้องการแปลงให้เป็นฐานสบิ นามายกกาลงั ด้วยค่าเลขกาลังประจาหลัก เช่น ต้องการ
แปลงจากเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ ก็นาเลข 2 มายกกาลัง ตามด้วยค่ายกกาลังประจาหลัก โดยเร่ิมจาก
หลกั แรก ค่ายกกาลังประจาหลัก คอื เลข 0 หลักท่ีสอง คือ เลข 1
2. นาคา่ เลขยกกาลงั ทีไ่ ด้จากขอ้ 1 มาคูณกับเลขหลักดังกล่าว ในระบบเลขฐานนนั้
3. ทาซา้ ขอ้ 1 และ 2 กับตวั เลขแต่ละตวั ของฐานนั้น
4. นาผลลพั ธ์ที่ไดม้ าบวกกัน จะได้คาตอบเลขฐานสิบ
การแปลงเลขฐาน 2 เปน็ เลขฐาน 10
ข้ันตอนการแปลงเลขฐานใดๆ เปน็ เลขฐานสิบ มีข้นั ตอนดงั น้ี
1. นาเลขฐานท่ตี อ้ งการแปลงมายกกาลังด้วยค่าเลขยกกาลงั ประจาหลัก ดังตัวอย่างตารางท่ี 2.6 เป็น
การนาค่าเลขฐาน 2 มายกกาลังดว้ ยค่าเลขยกกาลังประจาหลกั

เลขฐาน 2 หลกั ท่ี …6 5 4321

เลขยกกาลงั ประจาหลกั … 25 24 23 22 21 20

คา่ ของเลขฐานสบิ … 32 16 8 4 2 1

2. นาค่าเลขยกกาลังท่ีได้มาคูณกับตัวเลขในระบบเลขฐานนั้น เช่น เลขฐานสอง คือ 1001 นามา
คูณกับคา่ เลขยกกาลังทีไ่ ด้

68

หลักที่ 1 คา่ ทไ่ี ด้ คอื 1×1 = 1

หลกั ที่ 2 ค่าทไ่ี ด้ คือ 0×2 = 0

หลักท่ี 3 ค่าที่ได้ คอื 0×4 = 0

หลักท่ี 4 ค่าท่ีได้ คอื 1×8 = 8

3. นาผลลัพธ์ที่ได้มาบวกกนั จะได้คา่ คือ 8+1 = 9

ดงั น้ัน เลขฐานสอง 1001 มีคา่ เทา่ กบั 9 ในเลขฐานสบิ

ตวั อยา่ งท่ี 3.1 จงแปลงเลขฐานสอง 1101 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสบิ

วธิ ที า (11012) = (1×23) + (1×22) + (0×21) + (1×20)
= 8+4+0+1

= 13

หรอื ใชว้ ิธแี ยกหลกั

1. คา่ ประจาหลกั 23 22 21 20

2. ค่าของเลขฐาน 10 8421

3. ตวั เลขฐาน 2 ทต่ี ้องการแปลงคา่ 1101

4. นาคา่ ประจาหลกั คูณกับตวั เลขทตี่ ้องการ 8 4 0 1

5. นาผลลพั ธ์ทั้งหมดมารวมกนั จะได้คาตอบ 13

ตวั อยา่ งท่ี 3.2 จงแปลงเลขฐานสอง 101.101 ให้เปน็ เลขฐานสิบ

วิธีทา (101.1012) = (1×22) + (0×21) + (1×20) + (1×2-1) + (0×2-2) + (1×2-3)

= 4 + 0 + 1 + 1 + 0 + 1
2 4 8
= 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.125

= 5.625

หรอื ใช้วิธแี ยกหลกั

1. คา่ ประจาหลัก 22 21 20 2-1

2-2 2-3 4 2 1 0.5 0.25 0.125
2. ค่าของเลขฐาน 10

3. ตัวเลขฐาน 2 ทีต่ ้องการแปลงค่า 1 0 11 0 1

4. นาคา่ ประจาหลักคณู กับตวั เลขทตี่ ้องการ 4 0 1 0.5 0 0.125

5. นาผลลัพธท์ งั้ หมดมารวมกัน จะไดค้ าตอบ 5.625

69

การเปลย่ี นจากเลขฐาน 8 เป็นเลขฐาน 10

เลขฐาน 8 หลักที่ …6 5 4321

เลขยกกาลังประจาหลัก … 85 84 83 82 81 80

ค่าของเลขฐานสบิ … 32768 4096 512 64 8 1

ตัวอยา่ งที่ 3.3 จงแปลงเลขฐานแปด 647 ใหเ้ ป็นเลขฐานสบิ

วิธีทา (6478) = (6×82) + (8×81) + (7×80)
= 384 + 32 + 7

= 423

หรือ ใชว้ ิธแี ยกหลกั

1. คา่ ประจาหลัก 82 81 80

2. ค่าของเลขฐาน 10 64 8 1

3. ตัวเลขฐาน 2 ทตี่ ้องการแปลงคา่ 647

4. นาค่าประจาหลักคณู กบั ตัวเลขท่ีตอ้ งการ 384 32 7

5. นาผลลพั ธ์ทั้งหมดมารวมกัน จะได้คาตอบ 423

ตัวอย่างท่ี 3.4 จงแปลงเลขฐานแปด 523.204 ให้เป็นเลขฐานสิบ

วธิ ที า (523.2048) = (5×82) + (2×81) + (3×80) + (2×8-1) + (0×8-2) + (4×8-3)

= 320 + 16 + 3 + 21 + 0 + 4
8 64 512
= 320 + 16 + 3 + 0.25 + 0 + 0.0078

= 339.2578

หรือ ใชว้ ิธแี ยกหลกั

1. ค่าประจาหลกั 82 81 80 8-1

8-2 8-3 64 8 1 0.125 0.0156
2. ค่าของเลขฐาน 10

0.00195

3. ตัวเลขฐาน 8 ท่ตี อ้ งการแปลงค่า 523 2 0 4

4. นาค่าประจาหลักคูณกับตัวเลขที่ต้องการ 320 16 3 0.25 0 0.0078

5. นาผลลัพธท์ ง้ั หมดมารวมกัน จะได้คาตอบ

339.26

70

การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 10

เลขฐาน 16 หลักที่ …6 5 4321
เลขยกกาลงั ประจาหลัก
ค่าของเลขฐานสบิ … 165 164 163 162 161 160

… 104857 65536 4 69 256 16 1
6

ตวั อย่างที่ 3.5 จงแปลงเลขฐานสบิ หก D76F ใหเ้ ป็นเลขฐานสิบ

วิธีทา (D76F16) = (13×163) + (7×162) + (6×161) + (15×160)
= 53247 + 1729 + 96 + 15
= 55151

หรอื ใช้วิธีแยกหลัก 163 162 161 160
4096 256 16 1
1. ค่าประจาหลัก D(13) 7 6 F(15)
2. คา่ ของเลขฐาน 10
3. ตวั เลขฐาน 16 ทีต่ อ้ งการแปลงคา่

71

4. นาคา่ ประจาหลกั คณู กบั ตวั เลขทต่ี ้องการ 53248 1792 96 15

5. นาผลลัพธท์ ั้งหมดมารวมกัน จะไดค้ าตอบ 55151

ตัวอย่างท่ี 3.6 จงแปลงเลขฐานสบิ หก A4B.4C ให้เป็นเลขฐานสิบ

วธิ ีทา (A4B.4C16) = (10×162) + (4×161) + (11×160) + (4×16-1) + (12×16-3)

= 2560 + 64 + 11+ 4 + 12
16 256
= 2635.2969

หรอื ใช้วิธแี ยกหลัก

1. ค่าประจาหลกั 162 161 160 16-1 16-2

2. คา่ ของเลขฐาน 10 256 16 1 0.0625 0.0039

3. ตัวเลขฐาน 16 ท่ีต้องการแปลงค่า A(10) 4 B(11) 4 C(12)

4. นาค่าประจาหลักคณู กบั ตวั เลขทตี่ อ้ งการ 2560 64 11 0.25 0.0469

5. นาผลลัพธ์ทง้ั หมดมารวมกนั จะได้คาตอบ

2635.30

3. การแปลงเลขฐานสบิ ใหเ้ ปน็ เลขฐานต่าง
การแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานใดๆ ทาได้ดงั น้ี
1. นาเลขฐานสบิ ที่ตอ้ งการเปลยี่ นแปลงเปน็ เลขฐานอนื่ ๆ มาเป็นตวั ตั้ง
2. นาเลขฐานทต่ี ้องการเปล่ียนมาเป็นตัวหาร เช่น ต้องการเปล่ียนเป็นเลขฐานสอง ก็นา 2 มาหาร

ถา้ ตอ้ งการเปลยี่ นเปน็ เลขฐาน 16 ก็นา 16 มาหาร
3. ในหารหารแต่ละคร้ัง ให้เขียนเศษของการหารไว้ และนาเลขจานวนเต็มท่ีได้จากการหารมาหาร

ต่อไป เศษในการหารครัง้ แรกถอื เปน็ เลขหลกั ทมี่ ีนยั สาคัญนอ้ ยท่ีสดุ (LSD : Least Significant Digit)
4. ทาซ้าในข้อ 3 จนกว่าค่าจานวนเต็มที่ได้จากการหารมีค่าน้อยกว่าเลขฐานท่ีต้องการ คือ การต่อ

ไม่ไดแ้ ลว้ เศษในการหารครั้งสดุ ท้ายถอื เปน็ เลขหลกั ทนี่ ยั สาคญั มากทส่ี ดุ (MSD : Most Significant Digit)
5. นาเศษที่ได้จากการหารนามาเรียงต่อกันจากครั้งหลังสุดไปหาคร้ังแรกสุด หรือจากหลักท่ีมีนัย

ความสาคัญมากที่สุดไปหาหลกั ทมี่ นี ยั ความสาคญั ทน่ี ้อยที่สดุ

ตวั อย่างท่ี 3.7 จงเปลย่ี น 14710 ให้เปน็ ฐาน 2 หลักทีม่ ีนัยสาคญั นอ้ ยทส่ี ุด (LSD)
วิธที า 2 ) 1 4 7

2 ) 7 3 เศษ 1
2 ) 3 6 เศษ 1
2 ) 1 8 เศษ 0

72

2 ) 9 เศษ 0
2 ) 4 เศษ 1
2 ) 2 เศษ 0
หลกั ที่มนี ยั สาคัญมากทสี่ ุด (MSD)--> 1 เศษ 0

เรียงคาตอบจากเลขหลักท่ีมีนัยสาคัญมากท่ีสุดไปยังเลขหลักท่ีมีนัยสาคัญน้อยที่สุด ดังนั้นผลลัพธ์ท่ีได้

จากการแปลงเลข 14710 เปน็ เลขฐาน 2 คือ 100100112

ตัวอยา่ งที่ 3.8 จงแปลง 524710 เป็นเลขฐาน 8
วธิ ที า 8 ) 5 2 4 7

8) 5 5 5 เศษ 7 <--หลักท่ีมีนัยสาคัญน้อยท่ีสุด

(LSD)

8) 8 1 เศษ 7

8) 1 0 เศษ 1

หลักที่มนี ัยสาคญั มากทสี่ ดุ (MSD)--> 1 เศษ 2

ผลลัพธท์ ีไ่ ดจ้ ากการแปลงเลข 524710 เปน็ เลขฐาน 8 เท่ากบั 121778

ตวั อยา่ งที่ 3.9 จงเปล่ยี น 3782610 เปน็ เลขฐาน 16
วธิ ที า 16 ) 3 7 8 2 6

16 ) 2 3 6 4เศษ 2 <--หลักที่มีนัยสาคัญนอ้ ยที่สุด (LSD)

16 ) 1 4 7 เศษ 12

หลกั ทม่ี นี ยั สาคัญมากทสี่ ุด (MSD)--> 9 เศษ 3

ผลลพั ธ์ที่ไดจ้ ากการแปลงเลข 3782610 เปน็ เลขฐาน 16 เท่ากับ 93C216
4. การเปล่ียนเลขฐานสบิ ท่ีเปน็ ทศนยิ มเป็นฐานตา่ งๆ

ทาได้โดยการนาเลขฐาน 10 ท่ีเปน็ ทศนยิ มคูณด้วยฐานท่ีต้องการเปลี่ยนแปลง โดยคูณเฉพาะสว่ น

ท่ีเป็นทศนิยมเท่านั้น เนื่องจากค่าประจาหลักของจานวนทศนิยมในแต่ละหลักน้ัน จะคูณด้วยตัวยกกาลังที่เป็น

ลบ ผลคูณท่ีได้ถ้ามีจานวนเต็มทดไว้ข้างหน้าด้านซ้ายมือ ถ้าไม่มีจานวนเต็มให้ใส่ 0 ไว้ทางด้านซ้ายมือและคูณ
ต่อไปเรื่อยๆ โดนคูณเฉพาะค่าทศนิยมเท่านั้นจนกระท่ังค่าทศนิยมทีคงเหลือมีค่าเป็น 0 หรือใกล้เคียงกับ 0

มากท่ีสุด แล้วจะได้ค่าท่ีต้องการ โดยการอ่านค่าจานวนเต็มที่ทดไว้ข้างหนา้ ทางซ้ายมือตามลาดับ โดยอ่านจาก

ด้านบนลาด้านลา่ งรวมทัง้ จานวนเตม็ ทีเ่ ป็น 0 ตอ้ งรวมเข้าไปดว้ ย

73

ตวั อย่างท่ี 3.10 จงเปลีย่ น 0.62510 ใหเ้ ปน็ ฐาน 2
วิธีทา .625 × 2 = 1.25 ไดเ้ ลขจานวนเต็ม คอื 1 <-- (MSD)

.25 × 2 = 0.5 ได้เลขจานวนเตม็ คือ 0

.5 × 2 = 1.0 ไดเ้ ลขจานวนเตม็ คือ 1 <--(LSD)

ผลลัพธจ์ ากการแปลงเลข 0.62510 เปน็ เลขฐาน 2 เท่ากบั 0.1012

ตัวอย่างท่ี 3.11 จงเปลี่ยน 0.734510 เปน็ เลขฐาน 2 ได้เลขจานวนเต็ม คือ 1 <-- (MSD)
วิธีทา .7345 × 2 = 1.469

.469 × 2 = 0.938 ได้เลขจานวนเตม็ คอื 0

.938 × 2 = 1.876 ไดเ้ ลขจานวนเตม็ คอื 1

.876 × 2 = 1.752 ได้เลขจานวนเตม็ คือ 1

.752 × 2 = 1.504 ได้เลขจานวนเต็ม คือ 1

.504 × 2 = 1.008 ไดเ้ ลขจานวนเตม็ คอื 1 <--(LSD)

ผลลพั ธ์จากการแปลงเลข 0.734510 มคี ่าประมาณ 0.1011112

5. การบวกและการลบเลขฐาน
การบวกเลขฐาน (Addition)

การบวกเลขฐาน (Addition) อาศัยหลักการบวกเหมือนกับเลขฐาน 10 แตกต่างตรงที่ต้องบ่งบอกค่า

ประจาฐาน แต่ในกรณีท่ีบวกเลขฐานต่างกัน เช่น เลขฐาน 2 บวกกับเลขฐาน 16 ต้องแปลงให้เท่ากันก่อน

โดยการเลือกท่ีจะแปลงให้เป็นฐานใดฐานหน่ึง อาจจะนาเลขฐาน 2 แปลงเป็นฐาน 16 หรือนาเลขฐาน 16

แปลงเป็นเลขฐาน 2 หรอื แปลงเปน็ เลขฐาน 10 ขนึ้ อย่กู ับความถนัดของแตล่ ะบุคคล

ตัวอย่างที่ 3.12 จงหาผลบวกของ 1112 และ 102 เป็นเลขฐาน 2
วิธที า ตัวทด 1 1

จานวนท่ี 1 111

จานวนที่ 2 10

ผลลัพธ์ 1 0 0 1

ตอบ 1112+ 102 = 10012

หลกั การคานวณ 1+0 = 1 ไม่เกินองคป์ ระกอบของเลขฐาน ใช้เป็นคา่ ประจาหลกั ได้
หลักหนว่ ย 1+1 = 2 หารด้วย 2 เหลือเศษ 0 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก
หลักสบิ
แล้วทด 1 หลกั ต่อไป

74

หลกั รอ้ ย 1+1 = 2 หารด้วย 2 เหลือเศษ 0 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก

แลว้ ทด 1 หลกั ตอ่ ไป

หลักพัน 1 เป็นหลักจากการทด ไม่มีจานวนบวกจึงย้ายมาเป็นค่า

ประจาหลกั ได้

ตัวอย่างที่ 3.13 จงหาผลบวกของ 24378 และ 3158 เป็นเลขฐาน 8

วธิ ีทา ตวั ทด 1

จานวนที่ 1 2 4 3 7

จานวนที่ 2 315

ผลลพั ธ์ 2 7 5 4

ตอบ 24378 + 3158 = 27548
หลักการคานวณ

หลกั หน่วย 7+5 = 12 หารด้วย 8 เหลือเศษ 4 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก

แลว้ ทด 1 หลกั ต่อไป

หลักสิบ 1+3+1 = 2 ไม่เกินองค์ประกอบของเลขฐาน ใช้เป็นค่าประจาหลักได้

หลักรอ้ ย 4+3 = 7 ไม่เกนิ องค์ประกอบของเลขฐาน ใช้เป็นคา่ ประจาหลกั ได้

หลักพนั 2 เป็นหลกั จากการทด ไม่มจี านวนบวกจงึ ยา้ ยมาเป็นคา่

ประจาหลักได้

ตัวอย่างท่ี 1.14 จงหาผลบวกของ 286716 และ 36516 เปน็ เลขฐาน 16
วธิ ีทา ตัวทด

จานวนที่ 1 2 8 6 7

จานวนที่ 2 365

ผลลัพธ์ 2 11 12 12

แทนคา่ 2 B C C

ตอบ 286716 +36516 = 2BCC16

หลักการคานวณ 7+5 = 12 ไม่เกินองค์ประกอบของเลขฐาน ใช้เป็นค่าประจาหลักได้
หลกั หนว่ ย แทน 12 ด้วย C

หลกั สบิ 6+6 = 12 ไม่เกินองค์ประกอบของเลขฐาน ใช้เป็นค่าประจาหลักได้
แทน 12 ดว้ ย C
หลกั ร้อย
8+3 = 11 ไม่เกินองค์ประกอบของเลขฐาน ใช้เป็นค่าประจาหลักได้
แทน 12 ดว้ ย B

หลักพัน 2 75

เป็นหลักจากการทด ไม่มีจานวนบวกจึงย้ายมาเป็นค่า
ประจาหลักได้

ตัวอย่างที่ 3.15 จงหาผลบวกของ FA8416 และ DCB716 เป็นเลขฐาน 16
วิธีทา ตวั ทด 1 1 1

จานวนท่ี 1 15 10 8 4

จานวนท่ี 2 13 12 11 7

ผลลพั ธ์ 1 13 7 3 11

แทนคา่ 1 D 7 3 B

ตอบ FA8416+ DCB716 = 1D73B16
หลักการคานวณ

หลกั หน่วย 4+7 = 11 ไม่เกินองค์ประกอบของเลขฐาน ใช้เป็นค่าประจาหลักได้

แทน 11 ด้วย B

หลักสบิ 8+11 = 19 หารด้วย 16 เหลือเศษ 3 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก

แลว้ ทด 1 หลกั ต่อไป

หลักร้อย 1+10+12 = 23 หารด้วย 16 เหลือเศษ 7 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก

แล้วทด 1 หลกั ต่อไป

หลกั พัน 1+15+13 = 29 หารด้วย 16 เหลือเศษ 13 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลกั

แลว้ ทด 1 หลักต่อไป แทน 13 ด้วย D

หลักหมื่น 1 เป็นหลักจากการทด ไม่มีจานวนบวกจึงย้ายมาเป็นค่า

ประจาหลักได้

การลบเลขฐาน (Subtraction)

การลบเลขฐาน (Subtraction) เหมือนกับการลบเลขฐาน 10 แตกต่างตรงที่คา่ ยืมมาจะมีค่าเทา่ กับค่า

ประจาฐานนั้น ถ้าหากตัวตั้งไม่น้อยกว่าตัวลบก็จะไม่มกี ารยืม จึงสามารถลบได้ทันทีเหมือนกับเลขฐาน 10 แต่

ในกรณีท่ีลบเลขฐานต่างกัน เช่น เลขฐาน 2 ลบเลขฐาน 16 จะต้องแปลงให้เท่ากันก่อน โดยการเลือกที่จะ

แปลงให้เป็นฐานใดฐานหน่ึง หรืออาจจะนาท้ังคู่แปลงเป็นฐาน 10 ก่อนก็ได้ ขึ้นอยู่กับความถนัดของแต่ละ

บุคคล

ตวั อยา่ งที่ 3.16 จงหาผลต่างของ 1012 และ 102 เป็นเลขฐาน 2

วิธที า ตัวยมื 2

จานวนที่ 1 101

จานวนที่ 2 10

76

ผลลัพธ์ 11
ตอบ 1012+ 102 = 112

หลกั การคานวณ

หลกั หน่วย 1-0 = 1 ไม่เกินองค์ประกอบของเลขฐาน ใชเ้ ปน็ ค่าประจาหลกั ได้

หลกั สิบ 0-1 ไม่ได้ เพราะค่าตวั ตั้งน้อยกวา่ ตัวลบ ยืมจากหลักถัดไปมีค่า

ประจาฐานเป็น 2

2-1 = 1ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก แล้วลบออก 1 ค่าของหลัก

ถดั ไป

หลักรอ้ ย 1 ถูกยืมไปจึงเหลือ 0

ตัวอย่างที่ 3.17 จงหาผลตา่ งของ 65238 และ 49358 เปน็ เลขฐาน 8
วิธที า ตวั ยืม 8 8 8

จานวนที่ 1 6 5 2 3

จานวนท่ี 2 4 7 3 5

ผลลัพธ์ 1 5 6 6

ตอบ 65238 + 49358 = 15668
หลกั การคานวณ

หลักหนว่ ย 3-5 ไม่ได้ เพราะค่าตัวต้ังน้อยกว่าตัวลบ ยืมจากหลักถัดไปมีค่า

ประจาฐานเป็น 8 จึงมีคา่ เท่ากับ

11-5 = 6 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก แล้วลบออก 1 ค่าของหลัก

ถัดไป

หลกั สิบ 2-3 ไม่ได้ เพราะค่าตัวต้ังน้อยกว่าตัวลบ ยมื จากหลักถดั ไปมีค่า

ประจาฐานเป็น 8 จึงมคี า่ เทา่ กับ

9-3 = 6 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก แล้วลบออก 1 ค่าของหลัก

ถัดไป

หลักรอ้ ย 5-7 ไม่ได้ เพราะค่าตัวต้ังน้อยกว่าตัวลบ ยืมจากหลักถัดไปมีค่า

ประจาฐานเป็น 8

หลกั พนั 12-7 = 1 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก แล้วลบออก 1 ค่าของหลัก
ถัดไป

6-4 ลบไดแ้ ต่ถกู ยมื ไป 1 คา่ จะได้ 5-4=1

77

ตวั อยา่ งท่ี 3.18 จงหาผลต่างของ FD8416 และ DCB716 เป็นเลขฐาน 16

วธิ ที า ตัวยืม 16 16

จานวนท่ี 1 15 13 8 4

จานวนท่ี 2 13 12 11 7

ผลลพั ธ์ 2 0 12 13

แทนค่า 2 0 C D

ตอบ FD8416 + DCB716 = 20CD16
หลกั การคานวณ

หลกั หนว่ ย 4-7 ไม่ได้ เพราะค่าตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ ยมื จากหลักถดั ไปมีค่า

ประจาฐานเปน็ 16 จึงมีค่าเท่ากบั

20-7 = 13 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก แล้วลบออก 1 ค่าของ

หลกั ถดั ไป แทน 13 ด้วย D

หลกั สบิ 8-11 ไม่ได้ เพราะค่าตัวต้ังน้อยกวา่ ตัวลบ ยมื จากหลักถดั ไปมีค่า

ประจาฐานเป็น 16 จึงมีค่าเทา่ กบั

23-11 = 12 ใช้ตัวเศษเป็นค่าประจาหลัก แล้วลบออก 1 ค่าของ

หลกั ถัดไป แทน 13 ด้วย C

หลกั ร้อย 12-12 = 0 ใช้ตัวเลขเปน็ คา่ ประจาหลัก

หลักพนั 15-13 = 2 ใชต้ วั เลขเปน็ ค่าประจาหลัก

6. การคณู และการหารเลขฐาน
การคณู เลขฐานสอง

การคูณเลขฐานสอง ใช้หลักการเดียวกับการคูณเลขฐานสิบ แต่ง่ายกว่า เน่ืองจากเลขในระบบ

เลขฐานสอง มีคา่ แค่ 0 และ 1 ดงั น้นั ผลกาคูณย่อยของแตล่ ะของตัวคณู จะมีผลลพั ธเ์ ป็น 2 กรณี คอื

1. ผลลพั ธก์ ารคณู ยอ่ ยเปน็ 0 ท้งั หมดในกรณตี วั คณู มีคา่ เป็น 0

2. ผลลัพธก์ ารคณู ยอ่ ยมีค่าเท่ากบั ตัวตงั้ ในกรณีตวั คูณมีค่าเป็น

ตวั อยา่ งที่ 3.19 จงหาผลลพั ธข์ องการคณู เลขฐานสอง (101102) × (1012)
วิธที า 10110

101

78

10110
00000
10110
1001110

∴ (101102) × (1012) = (10011102)
ตวั อยา่ งท่ี 3.20 จงหาผลลพั ธ์ของการคณู เลขฐานสอง (10110.1002) × (1012)
วิธที า 10110100

101
10110100
00000000
10110100
1101111111

∴ (10110.1002) × (1012) = (1101111.11112)
การคณู เลขฐานแปด
การคูณเลขฐานแปด มีหลักการเช่นเดียวกับการคูณเลขฐานสิบ แต่แตกต่างกันตรงที่เลขฐานแปด มี
ค่าสูงสุด คือ 7 ดังน้ัน หากค่าท่ีคูณมีผลลัพธ์เกิน 7 ต้องนามาแปลงให้อยู่ในรูปเลขฐานแปดก่อน เน่ืองจาก
ผลลัพธท์ ค่ี านวณนัน้ จะอยใู่ นรูปเลขฐานสิบ

เช่น 4 × 5 ผลลพั ธ์ คือ 20 ซึ่งอยู่ในรปู เลขฐานสบิ ดังนัน้ ต้องแปลงใหเ้ ป็นฐานแปด คอื 2 เศษ 4
โดนที่ 2 คอื เลขที่ทดไปยังหลดั ถดั ไป ส่วน 4 คือ ผลลัพธ์ของหลักนั้น

ตัวอยา่ งท่ี 3.21 จงหาผลลพั ธ์ของการคณู เลขฐานแปด (318) × (128)
วิธที า 31

12
62
31
372

∴ (318) × (128) = (3728)
จากตัวอย่างท่ี 3.21 เปน็ กรณีท่ีผลลัพธ์จากการคูมคี ่าไม่เกิน 7 ดังนั้น นาค่าที่คูณมาหาผลลพั ธไ์ ดท้ ันที

ตัวอย่างท่ี 3.22 จงหาผลลพั ธข์ องการคณู เลขฐานแปด (428) × (268)
วธิ ที า 42

26
314
104

79

1354

∴ (428) × (268)= (13548)
จากตัวอย่างที่ 3.22 เป็นกรณีที่ผลลัพธ์จากการคูณมีค่าเกิน 7 ดังนั้น ต้องเปล่ียนค่าผลคูณให้อยู่ใน
เลขฐานแปด
การคณู เลขฐานสิบหก
การคณู เลขฐานสิบหก มหี ลักการเช่นเดียวกับการคณู เลขฐานแปด แตกต่างกนั เพยี งระบบฐานเทา่ นน้ั

ตัวอย่างที่ 3.23จงหาผลลัพธ์ของการคูณเลขฐานสิบหก (4B2)16 × (2E)16
วธิ ีทา 4B2

2E
41BC
964
D7FC

∴ (4B2)16 × (2E)16 = (D7FC)16

การหารเลขฐานสอง

การหารเลขฐานสอง มหี ลกั การเช่นเดียวกบั การหารเลขฐานสบิ

ตวั อย่างที่ 3.24 จงหาผลลัพธ์ของการหารเลขฐานสอง (10110)2 ÷ (10)2
วธิ ที า

10 ) 10110

10

011

10

10

10

00

∴ (10110)2 ÷ (10)2 = (1011)2
การหารเลขฐานแปด

การหารเลขฐานแปด มีหลกั การคล้ายกับการคูณ คือ ถ้าผลลพั ธ์จากการหารมีคา่ ไม่เกิน 7 สามารถ

นาผลลัพธน์ น้ั มาตอบไดเ้ ลย แต่หากผลลัพธม์ คี า่ เกิน 7 ต้องแปลงให้เปน็ เลขฐานแปดกอ่ น

ตัวอย่างท่ี 3.25 จงหาผลลพั ธข์ องการหารเลขฐานแปด (64)8 ÷ (2)8
วิธที า

80

2 ) 64

6
4
4
0
∴ (64)8 ÷ (2)8 = (32)8
การหารเลขฐานสิบหก
การหารเลขฐานสิบหก มหี ลักการเชน่ เดียวกับการหารเลขฐานแปด แตกตา่ งกนั เพยี งระบบฐานเท่านน้ั
ตัวอย่างที่ 3.26 จงหาผลลพั ธ์ของการหารเลขฐานสิบหก
วิธที า

2E ) D7FC

B8
1FF
1FA

5C
5C
00
7. การแปลงระหว่างระบบเลขฐานสองและเลขฐานแปด
การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานแปด ทาได้โดยการแปลงให้เป็นเลขฐานสบิ ก่อนแล้วนาเลขฐานสิบ
ที่ได้แปลงเป็นฐานที่ต้องการต่อไป แต่วิธีนี้จะเป็นวิธีที่ยุ่งยากและเสียเวลาในการทามาก จึงใช้หลักการว่า เลข
ฐานแปด 1 ตัว สามารถแทนด้วยเลขฐานสอง 3 บิต ดังน้ัน การแปลงเลขระหวา่ งฐานสองและฐานแปด ทา
ได้โดยการแทนค่าต่างๆ ตามตาราง

เลขฐานแปด เลขฐานสอง
0 000

81

1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

การแปลงเลขฐานสองเปน็ เลขฐานแปด ทาได้โดยแบง่ เลขฐานสองออกเปน็ ชดุ ๆ ละ 3 บิต โดยนับจาก

ทางขวามาทางซ้าย ถ้าชุดสุดท้ายมีไม่ถึง 3 บิต ให้เติม 0 ลงไป แต่ถ้าเป็นทศนิยมแบ่งเป็นชุดให้นับจาก

ทางซา้ ยไปขวา

ตัวอยา่ งท่ี 3.27 จงแปลง (11110111)2 ใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด
วธิ ีทา แบง่ เลขฐานสองดงั กลา่ วออกเป็นกลุม่ ๆ ละ 3 บติ โดยนับจากทางขวามาซา้ ย

(11110111)2 = 001 110 111

= 367 . 010

∴ (11110111)2 = (367)8
ตวั อย่างท่ี 3.28 จงแปลง (11101001000.01011)2 ใหเ้ ปน็ เลขฐานแปด
วิธที า (11101001000.01011)2 = 011 101 001 000

110

= 3 5 1 0. 2 6

∴ (11101001000.01011)2 = (3510.26)8

ตัวอยา่ งท่ี 3.29 จงแปลง (2537)8 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสอง

วิธีทา (2537)8 =2537

82

= 010 101 011 111

∴ (2537)8 = (10101011111)2 . 5 1
ตัวอยา่ งท่ี 3.30 จงแปลง (247.51)8 ให้เปน็ เลขฐานสอง
วิธีทา (247.51)8 = 2 4 7

= 010 100 111 . 101 001

∴ (247.51)8 = (10100111.101001)2
8. การแปลงระหว่างระบบเลขฐานสองและฐานสิบหก

การแปลงเลขระหว่างฐานสองและฐานสิบหก สามารถทาไดโ้ ดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบกอ่ น ส่วนวิธีที่

ง่ายกค็ ล้ายๆ กบั การแปลงเลขระหว่างฐานสองและแปด ตา่ งกันเพยี งเลขฐานสิบหก 1 หลัก สามารถแทนด้วย

เลขสอง 4 บิต

เลขฐานสบิ หก เลขฐานสอง

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

A 1010

83

B 1011
C 1100
C 1101
E 1110
F 1111

ตวั อยา่ งท่ี 3.31 จงแปลง (110000111100111.100011)2 ให้เปน็ เลขฐานสบิ หก 1000
8
วิธที า (110000111100111.100011)2 = 0110 0001 1110 0111 .
1100 = 6 1 E 7 .

C

∴ (110000111100111.100011)2 = (61E7.8C)16

ตวั อย่างท่ี 3.32จงแปลง (8ADF.238)16 ใหเ้ ปน็ เลขฐานสอง

วธิ ีทา (8ADF.238)16 = 8 A D F . 2 3
8

= 1000 1010 1101 1111 . 0010 0011 1000

∴ (8ADF.238)16 = (1000101011011111.001000111000)2
9. การแปลงระหว่างเลขฐานแปดและฐานสิบหก

การแปลงเลขระหว่างฐานแปดและฐานสิบหก มีวิธีทาได้หลายวิธี แต่วิธีท่ีง่ายท่ีสุด คือ แปลงเลขท่ี

ต้องการเปลีย่ นให้เปน็ ฐานสองก่อน แลว้ จึงแปลงต่อใหเ้ ป็นเลขฐานท่ีตอ้ งการ

ตวั อย่างที่ 3.33จงแปลง (3A6E)16 ให้เปน็ เลขฐานแปด

วธิ ีทา (3A6E)16 = 0011 1010 0110 1110 (แปลงเปน็ ฐานสบิ หกเปน็ ฐานสอง)
= (0011101001101110)

= 011 101 001 101 110 (แบ่งกลมุ่ เปน็ กลุ่มละ 3 บติ )

= 3 5 1 5 6 (แปลงเปน็ เลขฐานแปด)

∴ (3A6E)16 = (35156)8

ตวั อย่างท่ี 3.34จงแปลง (4721.327)8 ให้เปน็ เลขฐานสบิ หก 011 010 111
วธิ ที า (4721.327)8 = 100 111 010 001 .

84

= (100111010001.011010111)
= 1001 1101 0001 . 0110 1011 1000
= 9 5 1. 6 B 8
∴ (4721.327)8 = (951.6B8)16

• ด้านทักษะ(ปฏิบัติ) (จุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรมข้อที่ 3-9)

1. ใบงานท่ี 3 ระบบเลขฐาน
2. แบบฝึกหัด หน่วยที่ 3
3. กจิ กรรมบรู ณาการ 3D ฝกึ ทักษะภาคทฤษฏี หน่วยท่ี 3
4. กจิ กรรม บรู ณาการจติ อาสา
5. กจิ กรรม บรู ณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง
6. กจิ กรรม บรู ณาการอาเซียน
7. กจิ กรรมบรู ณาการในชวี ิตประจาวนั หนว่ ยที่ 3

• ด้านคุณธรรม/จรยิ ธรรม/จรรยาบรรณ/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพยี ง

(จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมขอ้ ท่ี 10-11)

1. ปฏิบตั ิงานโดยใชห้ ลักความมเี หตุ และผลในการตัดสินใจ
2. มคี วามซื่อสตั ย์ กับเพือ่ นรว่ มงาน

กจิ กรรมการเรียนการสอนหรอื การเรียนรู้

ข้นั ตอนการสอนหรอื กิจกรรมของครู ขนั้ ตอนการเรยี นรหู้ รอื กิจกรรมของนกั เรยี น

85

1. ขัน้ นาเข้าสู่บทเรียน 1. ข้นั นาเข้าสูบ่ ทเรยี น

1. ผสู้ อนตั้งคาถามวา่ เลขฐานในระบบ 1. ผู้เรียนช่วยกันตอบคาถามตามความเข้าใจ ของ

คอมพวิ เตอร์ดิจิตอล คืออะไร แต่ละคน

2. ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหน่วยที่ 3 2. ผู้เรียนทาความเข้าใจเกี่ยวกับจุดประสงค์การ

เรื่อง ระบบเลขฐาน เรียนหน่วยที่ 3 เรอ่ื ง ระบบเลขฐาน

3. ผสู้ อนให้ผู้เรียนระดมความคดิ และ 3. ผเู้ รียนระดมความคิด และเปล่ียนแปลงเลขฐาน

เปลี่ยนแปลงเลขฐานตา่ งๆ เปน็ เลขฐานสบิ ตา่ งๆ เป็นเลขฐานสบิ

2. ขน้ั ให้ความรู้ 2. ข้ันให้ความรู้

1. ผู้สอนให้ผู้เรียนเปิด PowerPoint หน่วยที่ 1. ผู้เรียนเปิด PowerPoint หน่วยท่ี 3 เร่ือง

3 เร่ือง ระบบเลขฐาน และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสาร ระบบเลขฐาน และให้ผู้เรียนศึกษาเอกสารประกอบการ

ประกอบการสอน วิชา คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ สอน วิชา คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer

(Computer Mathematics) ห น้ า ท่ี 63-84 โ ด ย Mathematics) หน้าที่ 63-84 พร้อมทาความเข้าใจ

ผสู้ อนสอนทีละหน้า ตามผู้สอนสอนทลี ะหนา้

2. ผู้สอนอธิบายความรู้เพิ่มเติม และให้ผู้เรียน 2. ผู้เรียนฟังคาอธิบายและช่วยแปลงเลขฐานต่างๆ

ชว่ ยกันแปลงเลขฐานต่างๆ เปน็ เลขฐานสิบ เปน็ เลขฐานสิบ

3. ผู้สอนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปัญหา และ 3. ผู้เรียนซักถามข้อสงสัยทเ่ี กิดขน้ึ

ข้อสงสัยจากเน้ือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาที่เกิดขึ้น

ระหว่างการเรียนการสอน

3. ข้นั ประยุกต์ใช้ 3. ขั้นประยุกต์ใช้

1. ผสู้ อนให้ผู้เรียนทาใบงานท่ี 3 ระบบเลขฐาน 1. ผเู้ รียนทาใบงานท่ี 3 ระบบเลขฐาน หน้า 87

หน้า 87

2. ผู้สอนให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัด หน่วยท่ี 3 2. ผู้เรียนทาแบบฝึกหัด หน่วยที่ 3 หน้า 88-

หนา้ 88-93 93

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึก

ทกั ษะภาคทฤษฏี หนว่ ยท่ี 3 หนา้ 94 3. ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึกทักษะภาค

4. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการจิต ทฤษฏี หน่วยที่ 3 หนา้ 94

อาสา หนว่ ยท่ี 3 หนา้ 95 4. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการจิตอาสา หน่วยที่

3 หนา้ 95

กิจกรรมการเรยี นการสอนหรือการเรียนรู้