คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์

136

c12 ได้จากนาแถวท่ี 1 ของ A คูณกับหลักท่ี 2 ของ B, c11 = a11 b12 + a12 b22
c21 ไดจ้ ากนาแถวที่ 2 ของ A คณู กบั หลักที่ 1 ของ B, c21 = a21 b11 + a22 b21
c22 ไดจ้ ากนาแถวที่ 2 ของ A คูณกบั หลักท่ี 2 ของ B, c22 = a21 b12 + a22 b22

ตวั อยา่ งท่ี 4.12 กาหนดให้ A = [A -2], B = [-21] จงหาคา่ A × B

วธิ ีทา A × B = [(4 -2) (-1)]

2

= [4(-1) + (-2)2]

= [-4 -4]

= [-8] B = [41 65] จงหาคา่ A × B
ตัวอย่างท่ี 4.13 กาหนดให้ A = [2 3],

วธิ ีทา A × B = [(2 3) (4) (2 3) (5)]

16

= [2(4)+3(1) 2(5)+3(6)]
= [11 28]

5
ตัวอย่างที่ 4.14 กาหนดให้ A = [3], B = [-8 3 2 1] จงหาค่า A × B

2 5(-8) 5(3) 5(2) 5(1)
วิธที า A × B = [3(-8) 3(3) 3(2) 3(1)]

2(-8) 2(3) 2(2) 2(1)

-40 15 10 5
= [-24 0 6 3]

-16 6 4 2

137

20. การหาคา่ ตัวแปรในสมการเชิงเสน้ โดยใชด้ เี ทอร์มิแนนท์
การแก้สมการเชิงเส้นที่มีจานวนสมการเท่ากับจานวนตัวแปรท่ีต้องการหาค่า สามารถทาได้โดยการใช้ดี

เทอร์แนนท์
10.3 ดเี ทอรม์ ิแนนท์
ดีเทอร์มิแนนท์ คือ กลุ่มของจานวนจริง ท่ีนาค่ามาจัดเรียงกัน เป็นแถวและเป็นหลักคล้ายกับ

เมตริกซ์ โดยมจี านวนแถวและหลักเท่ากนั และอยู่ภายในเสน้ ตรง 2 เสน้ ตวั อย่างเชน่ ของดเี ทอร์มแิ นนท์ เชน่

เด็กควรรู้
อันดบั ของดีเทอรม์ ิแนนท์ จะดูจากจานวนแถวและจานวนหลักของดีเทอร์มิแนนท์

เช่น ถ้ามีจานวนแถว 1 แถว และหลัก 1 หลัก เรียกว่า ดีเทอร์มิแนนท์อันดับ 1
ถ้ามีแถวและหลักเทา่ กัน ถา้ มแี ถวและหลกั เทา่ กบั 2 เรียกวา่ ดีเทอร์มิแนนท์อันดับ 2
เป็นต้น

|1| ดเี ทอร์มแิ นนทอ์ นั ดบั 1 มี 1 แถว 1 หลัก

|13 24| ดเี ทอรม์ แิ นนทอ์ นั ดบั 2 มี 2 แถว 2 หลัก
ดเี ทอร์มิแนนทอ์ นั ดบั 3 มี 3 แถว 3 หลัก
123
|4 5 6|
789

ลกั ษณะของดเี ทอรม์ แิ นนท์
ถา้ A = |ca bd| แลว้ ดีเทอรม์ แิ นนท์ของ A เขยี นแทนด้วย det(A) หรอื |A| ซง่ึ det(A)
มีค่าเท่ากบั ad – cb (ใชก้ ารคูณไขว้ โดยให้ค่าคูณลงเป็นบวก คณู ขนึ้ เปน็ ลบ)

Det(A) = |ca db| = ad – cd

ตัวอย่างที่ 4.14จงหาคา่ ดีเทอรม์ แิ นนทข์ อง B = |-43 12|
A = |21 75|

วธิ ที า det(A) = 2×7 – (1×5)

= 14 -5

138

=9

det(B) = 4×2 – (-3×1)
= 8 – (-3)
= 11

การหาดีเทอรม์ แิ นนท์อันดับ 3 โดยวธิ ลี ดั
การหาดเี ทอรม์ แิ นนทอ์ ันดับ 3 จะมวี ธิ เี ชน่ เดยี วกบั ตัวอย่างการหาดเี ทอรม์ แิ นนท์อนั ดับ 2 คือ
ใช้การคณู ไขว้ คณู ลงเป็นบวก คณู ขึน้ เป็นลบ แต่ตอ้ งมกี ารนา 2 หลักแรกของดีเทอรม์ ิแนนท์มาเขียนต่อไว้ทาง
ขวามือของดีเทอรม์ ิแนนท์เดมิ ดงั น้ี

a1 b1 c1 a1 b1
|A| = |a2 b2 c2| a2 b2

a3 b3 c3 a3 b3

Det(A) = (a1×b2×c3+ b1×c2×a3+ c1×a2×b3) – (a3×b2×c1+ b3×c2×a1+
c3×a2×b1)

10.4
ตวั อยา่ งที่ 4.15จงหาค่าดเี ทอร์มีแนนทข์ อง

241
A = |1 5 2|

321
วธิ ที า

3. นาสองหลักแรกของดีเทอร์มิแนนท์มาเขยี นไวท้ างขวามอื ของดเี ทอร์มแิ นนท์เดิม
24124

|A| = |1 5 2| 1 2
32132

4. หา det(A) = (2×5×1 + 4×2×3 + 1×1×2) - (3×5×1 + 2×2×2 + 1×1×4)
= 10 + 24 + 2 – (15 + 8 + 4)
= 36 – 27
=9

ตัวอยา่ งที่ 4.16 จงหาคา่ ดเี ทอรม์ ิแนนท์ของ

139

24 1
A = |6 5 -2|

3 3 -1
วธิ ที า

3. นาสองหลักแรกของดีเทอร์มิแนนทม์ าเขยี นไว้ทางขวามือของดีเทอร์มิแนนท์เดิม
24 1 24

A = |6 5 -2| 6 5
3 -3 -1 3 -3

4. หา det (A)= (2×5×(-1) + 4×(-2)×3 + 1×6×(-3)) -

((5×3×1 + (-3)×(-2)×2+ (-1)×6×4))
= (-10) + (-24) + (-18) – (15 + 12 + (-24))
= -10 – 24 – 18 -15 – 12 + 24
= -43

10.4 การเขยี นดีเทอร์มแิ นนท์ จากสมการเชิงเส้น

จากสมการเชงิ เสน้ ท่ีมตี ัวแปรไม่ทราบ 2 ตวั คือ X และ Y ดังนี้

a1X+ b1Y = Z1
a2X+ b2Y = Z2
เมื่อ a1, a2, b1, b2, Z1, Z2 คือ ค่าคงที่ X และ Y คอื ตวั แปรทีต่ อ้ งการหาคา่
จากสมการสามารถเขยี นดีเทอรม์ แิ นนท์ของสมการได้ดงั นี้

D = |aa21 bb21|

DX = |zz21 b1 | (DX นาคา่ z1, z2 มาแทนในตาแหน่งสมั ประสิทธิ์ทค่ี ูณ
b2
กับ X)

DY = |aa12 zz21|(DY นาค่า z1, z2 มาแทนในตาแหนง่ สัมประสิทธิ์ทค่ี ูณกับ Y)
หาคา่ ตวั แปร X ไดจ้ าก DX และหาค่าตัวแปร Y ได้จาก DY

DD

140

กรณที ี่เป็นสมการเชงิ เสน้ ท่ีมีตัวแปรไม่ทราบคา่ 3 ตัว การเขียนดีเทอรม์ ิแนนท์ของสมการทาได้
เช่นเดยี วกบั สมการเชิงเส้น 2 ตวั แปร เชน่

a1W+ b1X + C1Y= Z1
a2W+ b2X + C2Y= Z2
a3W+ b3X + C3Y= Z3

a1 b1 c1
D = |a2 b2 c2|

a3 b3 c3

z1 b1 c1
DW = |z2 b2 c2|

z3 b3 c3

a1 z1 c1
DX = |a2 z2 c2|

a3 z3 c2

a1 b1 z1
DY = |a2 b2 z2|

a3 b2 z3

หาคา่ ตวั แปร W ไดจ้ าก DW, X ได้จาก DX และหาคา่ ตวั แปร Y ได้จาก DY
DD D
10.5 การแก้สมการเชงิ เส้นโดยใช้กฎของคราเมอร์

การแกส้ มการเชิงเส้น โดยใช้กฎของคราเมอร์ มีขนั้ ตอนดังน้ี

4. หาดีเทอร์มิแนนท์ของสมการ โดยใช้วิธีการเขียนดีเทอร์มิแนนท์จากสมการเชิงเส้น

ดังตวั อย่างในหัวขอ้ ทีผ่ า่ นมา

5. หาดีเทอร์มิแนนท์ของตัวแปรทุกตัวในสมการ ซึ่งมีวิธีการเช่นเดียวกับการหาดีเทอร์มิแนนท์

แตกต่างกันตรงที่นาค่าคาตอบของสมการไปแทนท่ีสัมประสิทธ์ิที่คูณอยู่กับตวั แปรทต่ี ้องการหา เช่น ต้องการหา

ค่าตัวแปร X ก็นาค่าคาตอบของสมการไปแทนที่สัมประสิทธิ์ท่ีคูณอยู่กับตัวแปร X จากหัวข้อท่ีผ่านมา คือ

การหาค่า DW, DX, DY

6. หาคา่ ตวั แปรแตล่ ะตวั ได้ดงั นี้

141

W = DDW, X = DX และ Y = DY
D D
ตัวอย่างที่ 4.17 จากสมการเชงิ เสน้ ต่อไปนี้ จงหาคา่ ตวั แปร X และ Y โดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนท์

2X + 3Y = 8

X – 2Y = -3
วิธที า หาดเี ทอรม์ ิแนนท์ = |21 32|

= 2(-2) – (1×3)

= -4 – 3

D = -7
หา DX = |38 32|(แทนคา่ 8, -3 ในตาแหนง่ สมั ประสทิ ธ์ิท่คี ณู กบั X)

= 8(-2) – (-3)3

= -16 +9

= -7
หา DY = |12 83|(แทนค่า 8, -3 ในตาแหน่งสมั ประสิทธท์ิ ี่คณู กบั Y)

= 2(-3) – (1×8)

= -6 - 9

หาคา่ X = -14
หาค่า Y
= DX = -7

D -7

=1

= DY = -14

D -7

= -2

ตัวอยา่ งที่ 4.18จากสมการเชงิ เสน้ ต่อไปน้ี จงหาคา่ ตัวแปร X, Y และ Z โดยใช้ดีเทอรม์ ิแนนท์

X + 2Y + 3Z = 3

2X – 2Y – 2Z = 6

2X + Y - Z = -3

1 2 31 2
วธิ ีทา หา D = |2 -2 -2| 2 -2
2 1 -1
= 1×(-2) ×(-1) + 22×(-21) ×2 + 3×2×1 – (2×(-2) ×3 + 1×(-2) ×1 + (-

1) ×2×2)

= 2 + -8 + 6 – (-12 – 2 - 4)

= 18

142

หา DX = 32 3 3 2
=
|6 -2 -2| 6 -2
3 1 -1 -3 1
3×(-2)×(-1) + 2×(-2) ×(-3) + 3×6×1 – ((-3) ×(-2) ×3 + 1×(-2) ×3 + (-

1)×6×2)

= 6 + 12 + 18 – (18 - 6 - 12)

= 36
หา DY 13 31 3

= = |2 6 -2| 2 -6
2 -3 -1 2 -3

1×6×(-1) + 3×(-2)×2 + 3×2×(-3) – (2×6×3 + (-3)×(-2)×1 + (-1)×2×3)

= -6 - 12 - 18 – (36 + 6 - 6)

= -72
หา DZ 12 31 2

= = |2 -2 6 | 2 -2
2 1 -3 2 -1

1×(-2)×(-3) + 2×6×2 + 3×2×1 – (2×(-2)×3 + 1×6×1 + (-3)×2×2)

= 6 + 24 + 6 – (-12 + 6 - 12)

= 54

หาคา่ X = DX = 36
= D 18
2
หาค่า Y =
= DY = -72

D 18

-4

หาค่า Z = DZ = 54

D 18

=3

• ดา้ นทักษะ(ปฏิบัติ) (จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรมขอ้ ที่ 5-10)

1. ใบงานที่ 4 เมตริกซ์
2. แบบฝึกหดั หนว่ ยที่ 4
3. กิจกรรมบรู ณาการ 3D ฝึกทกั ษะภาคทฤษฏี หนว่ ยท่ี 4
4. กจิ กรรม บูรณาการจติ อาสา
5. กจิ กรรม บรู ณาการเศรษฐกิจพอเพียง
6. กิจกรรม บรู ณาการอาเซยี น
7. กจิ กรรมบูรณาการในชวี ติ ประจาวนั หนว่ ยที่ 4

143

• ดา้ นคณุ ธรรม/จริยธรรม/จรรยาบรรณ/บรู ณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง

(จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมข้อที่ 11-12)

1. ฝกึ ความมนี ้าใจกับเพ่อื นในห้องเรียนตัง้ แตเ่ รม่ิ เข้าเรยี นตลอดจนการปฎบิ ตั ิกิจกรรมต่าง ๆ
2. ฝกึ การตรงต่อเวลาตั้งแต่เริ่มเรยี นจนกระทั่งปฎิบตั ิกิจกรรมจนเสรจ็ ทกุ กจิ กรรม

กิจกรรมการเรียนการสอนหรอื การเรียนรู้

ขนั้ ตอนการสอนหรอื กจิ กรรมของครู ขัน้ ตอนการเรยี นรู้หรือกจิ กรรมของนักเรียน

1. ข้ันเตรียม ( 1. ขัน้ เตรียม

1. ผู้สอนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหน่วยที่ 4 1. ผู้เรียนทาความเข้าใจเกี่ยวกับจุดประสงค์การ

เรอื่ ง เมตริกซ์ เรยี น ของหน่วยที่ 4 เรอ่ื ง เมตริกซ์

2. ผู้สอนให้ผู้เรียนวิเคราะห์การเท่ากันของ 2. ผู้เรียนร่วมกันระดมความคิด วิเคราะห์การ

เมตริกซ์โดยให้ผู้เรียนระดมความคิดร่วมกัน และ เท่ากันของเมตริกซ์ พร้อมอธิบายความสาคัญ และ

นาเสนอหน้าชน้ั เรยี น นาเสนอหนา้ ชน้ั เรียน

2. ขั้นให้ความรู้ 2. ขนั้ ให้ความรู้

1. ผู้สอนแนะนาเปิดเอกสารประกอบการสอน 1. ผู้เรียนศึกษาเปิดเอกสารประกอบการสอน วิชา

วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ค อ ม พิ ว เ ต อ ร์ ( Computer คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ (Computer Mathematics)

Mathematics) หน่วยที่ 4 เมตรกิ ซ์ หน้าท่ี 99-118 หน่วยท่ี 4 เมตริกซ์ หน้าที่ 99-118พร้อมจดบันทึก

เน้ือหาที่สาคัญ

2. ผู้สอนให้ผู้เรียนฝึกบวก ลบ คูณเมตริกซ์ 2. เรียนผู้เรียนฝึกบวก ลบ คณู เมตริกซ์ และหาค่าตัว

และหาค่าตัวแปรในสมการเชิงเส้นโดยใช้ดีเทอร์ แปรในสมการเชงิ เสน้ โดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนท์ ตามทไ่ี ดศ้ กึ ษา

มแิ นนท์ ตามทไ่ี ด้ศกึ ษาจากบทเรียน 3. ผู้เรียนแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดข้ึนระหว่างการเรียน

3. ผู้สอนตรวจบวก ลบ คูณเมตริกซ์ และหา การสอน

คา่ ตัวแปรในสมการเชิงเส้นโดยใชด้ ีเทอร์มิแนนท์ อยา่ ง

ละเอยี ด 3. ขั้นประยกุ ตใ์ ช้

3. ขน้ั ประยกุ ต์ใช้ 1. ผู้เรยี นทาใบงานท่ี 4 เมตรกิ ซ์ หนา้ 121-122

1. ผสู้ อนให้ผู้เรียนทาใบงานท่ี 4 เมตริกซ์ หน้า

121-122 2. ผู้เรียนทาแบบฝึกหัด หน่วยท่ี 4 หน้า 123-

127

144

2. ผู้สอนให้ผู้เรียนทาแบบฝึกหัด หน่วยที่ 4 3. ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึกทักษะภาค

หนา้ 123-127 ทฤษฏี หน่วยที่ 4 หนา้ 128-129

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึก 4. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการจิตอาสา หน่วยท่ี

ทักษะภาคทฤษฏี หน่วยที่ 4 หนา้ 128-129 4 หนา้ 130

4. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการจิต 5. ผู้เรียนสืบค้นข้อมูลจาก Web Guide หน้าที่

อาสา หนว่ ยที่ 4 หน้า 130 119 หรือหาความรู้เพิ่มเตมิ จากอนิ เทอรเ์ น็ต

5. ผู้สอนให้ผู้เรียนสืบค้นข้อมูลจาก Web

Guide หน้าที่ 119 หรือหาความรู้เพิ่มเติมจาก

อินเทอร์เนต็

กจิ กรรมการเรยี นการสอนหรือการเรยี นรู้

ข้ันตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ขน้ั ตอนการเรยี นรูห้ รือกิจกรรมของนกั เรยี น

4. ขัน้ สรุปและประเมนิ ผล 4. ข้นั สรุปและประเมนิ ผล

1. ผสู้ อนและผ้เู รียนรว่ มกันสรปุ เนื้อหาท่ีได้เรยี นให้ 1. ผู้เรยี นร่วมกนั สรปุ เนื้อหาที่ได้เรียนใหม้ คี วาม

มีความเข้าใจในทิศทางเดียวกัน เขา้ ใจในทิศทางเดียวกนั

2. ผู้สอนใหผ้ เู้ รยี นทากิจกรรม บรู ณาการเศรษฐกิจ 2. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง

พอเพียง หนา้ ที่ 130 หน้าที่ 130

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการอาเซียน 3. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการอาเซียน หน้าท่ี

หนา้ ที่ 141 131

4. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการใน 4. ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการในชีวิตประจาวัน

ชีวติ ประจาวัน หน่วยที่ 4 หน้าท่ี 132 หนว่ ยที่ 2 หน้าท่ี 132

5. ผู้สอนให้ผู้เรียนศึกษาเพ่ิมเติมนอกห้องเรียน 5. ผ้เู รยี นศกึ ษาเพ่ิมเติมนอกห้องเรียน ดว้ ยบทเรยี น

ด้วยบทเรยี น PowerPoint PowerPoint

(บรรลุจดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมขอ้ ท่ี 1-12) (บรรลจุ ุดประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อท่ี 1-12)

145

งานทมี่ อบหมายหรือกจิ กรรมการวดั ผลและประเมินผล

a. ก่อนเรียน

1. จดั เตรยี มเอกสาร ส่ือการเรยี นการสอนหน่วยที่ 4
2. ทาความเข้าใจเกีย่ วกบั จุดประสงค์การเรียนของหนว่ ยเรยี นท่ี 4 และใหค้ วามร่วมมือในการทากจิ กรรม

หวั ข้อต่าง ๆ

b. ขณะเรยี น

1. ปฏิบตั ิตามใบงานที่ 4 เมตริกซ์
2. ปฏิบัตแิ บบฝกึ หัด หนว่ ยท่ี 4
3. ปฏบิ ัติกจิ กรรมบรู ณาการ 3D ฝึกทกั ษะภาคทฤษฏี หนว่ ยที่ 4
4. ปฏิบัตกิ จิ กรรม บรู ณาการจติ อาสา
5. ร่วมกนั สรปุ “เมตรกิ ซ์”

หลังเรยี น

1. กิจกรรม บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง
2. กจิ กรรม บูรณาการอาเซยี น
3. กิจกรรมบรู ณาการในชวี ติ ประจาวัน หนว่ ยท่ี 4

146

ผลงาน/ช้นิ งาน/ความสาเรจ็ ของผู้เรียน

ใบงาน แบบฝึกหดั กจิ กรรมทง้ั หมด

สือ่ การเรยี นการสอน/การเรียนรู้

สื่อสง่ิ พมิ พ์
1. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ ( Computer Mathematics)
(ใช้ประกอบการเรยี นการสอนจุดประสงค์เชงิ พฤตกิ รรมขอ้ ที่ 1-12)
2. ใบความรู้ท่ี 4 เรื่อง ระบบจานวน (ใช้ประกอบการเรียนการสอนข้ันให้ความรู้ เพื่อให้บรรลุ
จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรมขอ้ ที่ 1-10)
3. ใบงานท่ี 4 เมตริกซ์ ข้นั ประยุกตใ์ ช้ ข้อ 1
4. แบบฝกึ หัด หนว่ ยที่ 4 ขัน้ ประยกุ ต์ใช้ ข้อ 2
5. กิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึกทักษะภาคทฤษฏี หนว่ ยท่ี 4 ขัน้ ประยุกตใ์ ช้ ขอ้ 3
6. กิจกรรม บูรณาการจติ อาสา ข้นั ประยกุ ต์ใช้ ข้อ 4
7. กจิ กรรม บูรณาการเศรษฐกิจพอเพยี ง ขน้ั สรปุ และประเมินผล ขอ้ 2
8. กิจกรรม บรู ณาการอาเซยี น สรปุ และประเมินผล ข้อ 3
9. กจิ กรรมบูรณาการในชวี ิตประจาวนั หนว่ ยที่ 4 สรุปและประเมินผล ข้อ 4
10. แบบประเมนิ ผลงานตามใบงาน ใช้ประกอบการสอนข้นั ประยุกตใ์ ช้ ข้อ 1
11. แบบประเมินพฤติกรรมการทางานกล่มุ ใชป้ ระกอบการสอนข้ันประยกุ ตใ์ ช้ ขอ้ 2

ส่ือโสตทัศน์ (ถ้ามี)

1. เครื่องไมโครคอมพิวเตอร์
2. PowerPoint เรอ่ื ง เมตริกซ์

147

สื่อของจรงิ
เมตริกซ์ (ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนจุดประสงค์เชงิ พฤติกรรมข้อท่ี 1-12)

แหล่งการเรยี นรู้

ในสถานศกึ ษา
1. หอ้ งสมุดวทิ ยาลัยเทคนิคสมุทรสาคร
2. ห้องปฏบิ ตั ิการคอมพิวเตอร์ ศึกษาหาข้อมูลทางอินเทอรเ์ น็ต

นอกสถานศึกษา
ผปู้ ระกอบการ สถานประกอบการ ในทอ้ งถ่ินจงั หวัดสมุทรสาคร

การบรู ณาการ/ความสมั พันธก์ ับวิชาอน่ื

1. บูรณาการกบั วิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน
2. บูรณาการกบั วชิ าแคลคูลัส

148

การประเมนิ ผลการเรยี นรู้
 หลกั การประเมินผลการเรยี นรู้

กอ่ นเรียน
ความรู้เบือ้ งต้นกอ่ นการเรยี นการสอน

ขณะเรียน
1. ตรวจผลงานตามใบงานท่ี 4 เมตริกซ์
2. ตรวจแบบฝึกหัด หน่วยที่ 4
3. ตรวจกจิ กรรมบูรณาการ 3D ฝกึ ทักษะภาคทฤษฏี หนว่ ยที่ 4
4. ตรวจกิจกรรม บรู ณาการจติ อาสา
5. สังเกตการทางาน

หลงั เรยี น
1. ตรวจกจิ กรรม บรู ณาการเศรษฐกจิ พอเพียง
2. ตรวจกิจกรรม บรู ณาการอาเซียน
3. ตรวจกจิ กรรมบรู ณาการในชวี ติ ประจาวัน หน่วยท่ี 4

คาถาม

1. จงอธิบายความหมายของเมตริกซ์

149

2. ขนาดของเมตริกซม์ ีขนาดอะไรบา้ ง
3. ชนดิ ของเมตริกซ์แตล่ ะชนดิ แตกตา่ งกันอย่างไร
4. จงวเิ คราะหก์ ารเทา่ กันของเมตริกซ์

ผลงาน/ช้ินงาน/ผลสาเรจ็ ของผเู้ รยี น

ตรวจผลใบงาน แบบฝึกหัด กิจกรรมทั้งหมด

สมรรถนะทพี่ งึ ประสงค์

ผูเ้ รียนสร้างความเข้าใจเก่ียวกบั เมตริกซ์
1. วเิ คราะหแ์ ละตีความหมาย
2. ต้ังคาถาม
3. อภิปรายแสดงความคดิ เห็นระดมสมอง
4. การประยุกต์ความร้สู งู่ านอาชีพ

สมรรถนะการปฏบิ ตั งิ านอาชพี

1. บวก ลบ คูณเมตรกิ ซ์ และหาคา่ ตวั แปรในสมการเชิงเส้นโดยใช้ดเี ทอร์มแิ นนท์

สมรรถนะการขยายผล

ความสอดคล้อง
จากการเรียน เรื่อง เมตริกซ์ ทาให้ผู้เรียนมีความรู้เพ่ิมเรื่องของกลุ่มข้อมูลท่ีสัมพันธ์กัน หรือมี
กระบวนการทางานท้ังกลุ่มข้อมูลท่ีมีต่อกระบวนการทางานของกลุ่มข้อมูล เนื่องจากเมตริกซ์เปรียบเสมือนการ
ใชอ้ ารเ์ รย์ (Array) ในการเขยี นโปรแกรมคอมพวิ เตอร์ ซึ่งมกี ารระบตุ าแหนง่ ของขอ้ มูล (สมาชกิ ) ไดเ้ หมอื นกัน
และยังมีการจัดเก็บข้อมูลท่ีเป็นลักษณะ 2 มิติ จะช่วยให้นักเรยี นมีพ้ืนฐานนาไปสู่แนวคิดของระบบฐานข้อมูล
ในคอมพิวเตอร์ หรือบางครั้งเปรียบเมตริกซ์เสมือนไฟล์ข้อมูลหรือแฟ้มข้อมูลที่มีการสัมพันธ์กันหรือเรียกเป็น
หนึ่งตารางในระบบฐานข้อมูลได้เชน่ กนั

150

แบบประเมนิ ผลการนาเสนอผลงาน
ชอ่ื กลมุ่ ……………………………………………ชนั้ ………………………หอ้ ง...........................

รายชอื่ สมาชกิ

1……………………………………เลขท่ี……. 2……………………………………เลขท…ี่ ….

3……………………………………เลขที่……. 4……………………………………เลขท…่ี ….

ที่ รายการประเมิน คะแนน ขอ้ คดิ เหน็

32 1

151

รายละเอียดการประเมนิ ผลการเรยี นรู้

 จุดประสงค์เชงิ พฤติกรรม ข้อที่ 1 อธบิ ายความหมายของเมตริกซ์ได้

1. วธิ กี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เครื่องมือ : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : อธบิ ายความหมายของเมตรกิ ซไ์ ด้ จะได้ 0.5 คะแนน

 จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม ข้อท่ี 2 ยกตวั อยา่ งขนาดของเมตริกซไ์ ด้

1. วิธกี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เคร่อื งมือ : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ยกตวั อยา่ งขนาดของเมตริกซไ์ ด้ จะได้ 0.5 คะแนน

 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ข้อที่ 3 แยกแยะชนดิ ของเมตริกซ์ได้

1. วธิ ีการประเมนิ : ทดสอบ

2. เครอ่ื งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การใหค้ ะแนน : แยกแยะชนดิ ของเมตริกซ์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม ข้อที่ 4 วเิ คราะห์การเท่ากนั ของเมตริกซ์ได้

1. วธิ กี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เครอื่ งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : วเิ คราะห์การเทา่ กันของเมตริกซ์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จดุ ประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม ข้อที่ 5 เขียนสญั ลกั ษณ์ของเมตรกิ ซไ์ ด้

1. วิธกี ารประเมนิ : ทดสอบ

2. เครอ่ื งมือ : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : เขยี นสญั ลักษณ์ของเมตริกซไ์ ด้ จะได้ 1 คะแนน

152

 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ข้อที่ 6 บวกเมตรกิ ซไ์ ด้

1. วิธกี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เคร่ืองมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : บวกเมตริกซ์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรม ข้อที่ 7 ลบเมตริกซไ์ ด้

1. วธิ กี ารประเมนิ : ทดสอบ

2. เคร่อื งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : ลบเมตริกซ์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ข้อที่ 8 คณู ดว้ ยคา่ คงท่ีกบั เมตริกซ์ได้

1. วิธีการประเมิน : ทดสอบ

2. เคร่อื งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : คณู ดว้ ยคา่ คงที่กบั เมตรกิ ซ์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม ข้อที่ 9 คูณเมตริกซ์กับเมตริกซ์ได้

1. วธิ กี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เครอื่ งมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : คูณเมตริกซ์กบั เมตริกซ์ได้ จะได้ 1 คะแนน

 จุดประสงคเ์ ชงิ พฤติกรรม ข้อที่ 10 หาคา่ ตัวแปรในสมการเชงิ เสน้ โดยใช้ดเี ทอร์มิแนนทไ์ ด้

1. วิธกี ารประเมิน : ทดสอบ

2. เคร่ืองมอื : แบบทดสอบ

3. เกณฑ์การให้คะแนน : หาคา่ ตัวแปรในสมการเชิงเส้นโดยใช้ดีเทอร์มแิ นนทไ์ ด้จะได้ 1 คะแนน

153

 จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม ข้อที่ 11 ฝึกความมนี ้าใจกบั เพ่ือนในห้องเรยี นต้ังแต่เร่มิ เขา้ เรยี นตลอดจนการ

ปฏบิ ัติกจิ กรรมต่าง ๆ

1. วธิ ีการประเมิน : ตรวจผลงาน

2. เคร่อื งมอื : แบบประเมินกระบวนการทางานกลุ่ม

3. เกณฑ์การใหค้ ะแนน : ฝกึ ความมนี ้าใจกับเพ่ือนในห้องเรยี นต้งั แต่เริม่ เข้าเรียนตลอดจนการ

ปฏิบตั ิกจิ กรรมตา่ ง ๆ จะได้ 0.5 คะแนน

 จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม ข้อที่ 12 ฝึกการตรงต่อเวลาตั้งแตเ่ ร่มิ เรยี นจนกระทง่ั ปฏิบตั ิกจิ กรรมจนเสร็จทุก

กจิ กรรม

1. วิธกี ารประเมิน : ตรวจผลงาน

2. เคร่อื งมอื : แบบประเมินกระบวนการทางานกลมุ่

3. เกณฑ์การให้คะแนน : ฝกึ การตรงต่อเวลาต้งั แต่เร่ิมเรียนจนกระทงั่ ปฏบิ ัติกจิ กรรมจนเสร็จ

ทกุ กจิ กรรม จะได้ 0.5 คะแนน

154

ใบงานที่ 4 เมตริกซ์

คาสัง่ ใหน้ กั เรยี นศกึ ษาคน้ คว้าหาข้อมลู เพิ่มเติมเกี่ยวกบั เทคนคิ การบวก ลบ คูณเมตรกิ ซ์ และหาค่าตัวแปรใน

สมการเชงิ เสน้ โดยใชด้ เี ทอร์มิแนนท์

1. แหลง่ ความรู้ 1

2. เทคนิคทค่ี วรจดจาเกี่ยวกบั เทคนคิ การบวกเมตริกซ์ รปู ภาพแหลง่ ขอ้ มูล

1. แหล่งความรู้ 2
2. เทคนคิ ทคี่ วรจดจาเกยี่ วกับเทคนคิ การลบเมตริกซ์
รูปภาพแหล่งข้อมูล

1. แหลง่ ความรู้ 3
3. เทคนิคที่ควรจดจาเกี่ยวกับเทคนคิ การคณู เมตริกซ์
รปู ภาพแหล่งขอ้ มูล

155

1. แหล่งความรู้ 4

2. เทคนิคท่ีควรจดจาเก่ยี วกับเทคนคิ หาคา่ ตัวแปรใน สมการเชิง รปู ภาพแหลง่ ขอ้ มูล
เส้นโดยใช้ดเี ทอร์มแิ นนท์

1 เน้ือหาสาระครอบคลุมชัดเจน (ความรู้เกีย่ วกบั เนอ้ื หา ความถกู ต้อง
ปฏิภาณในการตอบ และการแก้ไขปัญหาเฉพาะหน้า)

2 รูปแบบการนาเสนอ
3 การมสี ่วนร่วมของสมาชิกในกลมุ่
4 บคุ ลิกลักษณะ กิริยา ท่าทางในการพูด นา้ เสียง ซึ่งทาให้ผู้ฟงั มีความ

สนใจ
รวม

ผปู้ ระเมิน…………………………………………………

เกณฑ์การให้คะแนน
1. เนอื้ หาสาระครอบคลุมชดั เจนถกู ต้อง

3 คะแนน = มีสาระสาคญั ครบถ้วนถกู ตอ้ ง ตรงตามจุดประสงค์
2 คะแนน = สาระสาคัญไม่ครบถว้ น แตต่ รงตามจุดประสงค์
1 คะแนน = สาระสาคัญไม่ถกู ต้อง ไม่ตรงตามจุดประสงค์
2. รูปแบบการนาเสนอ
3 คะแนน = มีรปู แบบการนาเสนอที่เหมาะสม มกี ารใชเ้ ทคนิคทแ่ี ปลกใหม่ ใชส้ อ่ื และเทคโนโลยี

ประกอบการ นาเสนอท่ีน่าสนใจ นาวสั ดุในทอ้ งถิ่นมาประยกุ ต์ใชอ้ ย่างคมุ้ คา่ และประหยดั

156

2 คะแนน = มเี ทคนิคการนาเสนอทีแ่ ปลกใหม่ ใช้สื่อและเทคโนโลยปี ระกอบการนาเสนอท่นี า่ สน ใจ แต่
ขาดการประยกุ ตใ์ ช้ วัสดใุ นทอ้ งถ่ิน

1 คะแนน = เทคนิคการนาเสนอไม่เหมาะสม และไมน่ ่าสนใจ
3. การมสี ่วนรว่ มของสมาชิกในกลมุ่

3 คะแนน = สมาชกิ ทุกคนมบี ทบาทและมีสว่ นร่วมกิจกรรมกลมุ่
2 คะแนน = สมาชกิ สว่ นใหญ่มีบทบาทและมีส่วนร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
1 คะแนน = สมาชิกส่วนนอ้ ยมีบทบาทและมีสว่ นร่วมกจิ กรรมกลุ่ม
4. ความสนใจของผ้ฟู งั
3 คะแนน = ผฟู้ ังมากกว่ารอ้ ยละ 90 สนใจ และใหค้ วามร่วมมือ
2 คะแนน = ผู้ฟังร้อยละ 70-90 สนใจ และให้ความรว่ มมือ
1 คะแนน = ผฟู้ งั น้อยกว่าร้อยละ 70 สนใจ และให้ความร่วมมือ

แบบประเมินกระบวนการทางานกลุม่

ช่อื กลมุ่ ……………………………………………ช้ัน………………………ห้อง...........................

รายช่ือสมาชิก 2……………………………………เลขท่ี…….
4……………………………………เลขท่ี…….
1……………………………………เลขท…่ี ….
3……………………………………เลขท…ี่ ….

ท่ี รายการประเมนิ คะแนน ข้อคิดเห็น

1 การกาหนดเปา้ หมายรว่ มกนั 321
2 การแบ่งหน้าท่ีรับผดิ ชอบและการเตรียมความพร้อม
3 การปฏบิ ัตหิ น้าทที่ ่ไี ดร้ ับมอบหมาย
4 การประเมินผลและปรับปรุงงาน

รวม

ผู้ประเมิน…………………………………………………
วันที่…………เดอื น……………………..พ.ศ…………...

เกณฑ์การให้คะแนน

1. การกาหนดเป้าหมายรว่ มกัน
3 คะแนน = สมาชกิ ทุกคนมีสว่ นรว่ มในการกาหนดเปา้ หมายการทางานอยา่ งชัดเจน
2 คะแนน = สมาชิกสว่ นใหญ่มสี ่วนรว่ มในการกาหนดเป้าหมายในการทางาน
1 คะแนน = สมาชกิ สว่ นนอ้ ยมีสว่ นร่วมในการกาหนดเป้าหมายในการทางาน

2. การมอบหมายหน้าท่ีรับผดิ ชอบและการเตรียมความพร้อม
3 คะแนน = กระจายงานได้ท่วั ถงึ และตรงตามความสามารถของสมาชิกทกุ คน มีการจดั เตรยี มสถานท่ี สื่อ /
อปุ กรณไ์ วอ้ ย่างพร้อมเพรียง

157

2 คะแนน = กระจายงานได้ท่ัวถึง แตไ่ ม่ตรงตามความสามารถ และมีสอ่ื / อปุ กรณ์ไวอ้ ยา่ งพร้อมเพรยี ง แต่ขาด
การจัดเตรยี มสถานที่

1 คะแนน = กระจายงานไมท่ ่ัวถึงและมีสอ่ื / อุปกรณ์ไม่เพียงพอ
3. การปฏิบัตหิ นา้ ทท่ี ่ีได้รบั มอบหมาย

3 คะแนน = ทางานไดส้ าเรจ็ ตามเปา้ หมาย และตามเวลาทกี่ าหนด
2 คะแนน = ทางานไดส้ าเรจ็ ตามเปา้ หมาย แต่ชา้ กวา่ เวลาที่กาหนด
1 คะแนน = ทางานไมส่ าเรจ็ ตามเป้าหมาย
4. การประเมนิ ผลและปรับปรุงงาน
3 คะแนน = สมาชิกทกุ คนร่วมปรึกษาหารือ ติดตาม ตรวจสอบ และปรับปรงุ งานเปน็ ระยะ
2 คะแนน = สมาชกิ บางส่วนมสี ่วนรว่ มปรึกษาหารอื แต่ไม่ปรับปรุงงาน
1 คะแนน = สมาชกิ บางสว่ นมีส่วนรว่ มไมม่ ีส่วนรว่ มปรกึ ษาหารอื และปรับปรุงงาน

158

เฉลยแบบฝกึ หดั หน่วยที่ 4

คาสั่ง จงตอบคาถามต่อไปนี้

1. จงหาผลบวกของเมตรกิ ซ์ต่อไปนี้

1.1 [--53] + [--130] = [[--5503++1]30]

=

1.2 [1 5 3] + [-4 3 -2] = [1+(-4) 5+3 3+(-2)]
= [-3 8 1]

13 13
9+ 2+
1.3 [98 120] + [5 71] =
[5 10 + 71]
5
8+5
22

45 1 14 3
[5 +5 +
= 7 17]
20
13 2 + 2
45 17

= [5 271]

13 2

1.4 [23 5 7 89] + [-37 -3 1 --46]
4 6 -5 2

= [32++(-37) 5+(-3) 7+1 98++((--46))]
4+(-5) 6+2
[-54 2 8 43]
= -1 8

2 -3 -2 -3 2+(-2) -3+(-3)

1.5 [ 4 -1] + [-4 -1] = [4+(-4) -1+(-1) ]

-2 1 2 -1 -2+2 1+(-1)

159

0 -6

= [0 -2]
00

5 3 10 54 1

1.6 A = [3 5 2 ] B = [3 2 1 ]

13 2 8 9 10

A + (-B) = A -B
5-5 3-4 10-1

= [3-3 5-2 2-1 ]
1-8 3-9 2-10

0 -1 9
= [0 3 1]

-7 -6 -8

2. จงหาผลลบของเมตริกซต์ ่อไปน้ี

2.1 [34 21] - [13 52] = [43--13 12--25]
2.2 [32
= [12 -31]

2 -13] - [-52 -3 13]
-4 4

= 3-(-2) 2-(-3) 1-1
[ 2-5 (-4)-4 (-3)-3]

= [-53 5 -06]
-8

2.3 A = [42 -61] B = [31 75]

จงหา A – B = [42--31 (-61-)7-5]
= [11 --61]

160

3 2 -5
3. จงหาคา่ ของเมตริกซ์ A เมือ่ นา 3 ไปคณู กาหนดให้ A = [5 4 -3]

4 6 -2
3×3 2×3 -5×3
= [5×3 4×3 -3×3]
4×3 6×3 -2×3

9 6 -15
= [15 12 -9 ]

12 18 -6

4. กาหนดให้ A = [41 35] B = [-02 14]

A + 3B = [41 53] + [-02××33 14××33]

= [41 35] + [-06 132]

= 1+0 3+12
[4+(-6) 5+3 ]

= [-12 185]

2A + 3B = [41××22 53××22] + [-02××33 41××33]
= [82 160] + [-06 132]
= [82++(-06) 160+1+23]

= [22 1183]

A×B = (1×0)+(3×(-2)) (1×4)+(3×1)
[(4×0)+(5×(-2)) (4×4)+(5×1)]

161

= [--160 271] 41] จงหา
กาหนดให้ A = [14 53] B = [-02

det(A) = (1×5)-(4×3)
= 5-12
= -7

det(B) = (0×1)-(-2×4)
= 0-(-8)
=8

5. จากสมการเชงิ เส้นต่อไปน้ี จงแสดงวธิ กี ารหาค่าตวั แปรในสมการโดยใชด้ เี ทอรม์ ิแนนท์

5.1 3X + 5Y = 4 =|-32 -52|
-2X + -2Y = -10 = 3 × (-2) - (-2) × 5
หาคา่ ดีเทอร์มแิ นนท์
= -6 - (-10)
หาค่า DX
=4
หาคา่ DY =|-140 -52|
= 4 × (-2) - (-10) × 5
หาคา่ X
หาค่า y = -8 - (-50)

= 42
=|-32 -140|
= 3 × (-10) - (-2) × 4

= -30 + 8

= -22

= 42
4
= 10.5

= -22
4
= -5.5

162

5.2 X + 2Y – 3Z = -25

-2X + Y + 2Z = 11

3X – 2Y + Z = 15
1 2 -3 1 2

หา D = |-2 1 2 | -2 1
3 -2 1 3 -2

= [1×1×1 + 2×2×3 + (-3)×(-2)×(-2)] – [3×1×(-3) + (-2)×2 ×1 + 1×(-2)×2]

= [1 + 12 + (-12)] – [(-9) + (-4)+ (-4)]

= 18
หา DX = -25 2 -3 -25 2

= | 11 1 2 | 11 1
15 -2 1 15 -2
[(-25)×1×1 + 2×2×15 + (-3)×11×(-2)] – [15×1×(-3) + (-2)×2×(-25) +

1×11×2]

= [(-25) + 60 + 66] – [(-45) + 100 + 22)

= 24

1 -25 -3 1 -25

หา DY = |-2 11 2 | -2 11

3 15 1 3 15

2)×(-25)] = [1×11×1 + (-25)×2×3 + (-3)×(-2)×15] – [3×11×(-3) + 15×2×1 + 1×(-

= [11 - 150 +90] – [(-99) + 30 + 50]
= -30

หา DZ 1 2 -25 1 2
= |-2 1 11 | -2 1

3 -2 15 3 -2

= [1×1×15 + 2×11×3 + (-25)×(-2)×(-2)] – [3×1×(-25) + (-2)×11×1 +

15×(-2)×2)] =
=
[15 + 66 – 100] – [-75 - 22 – 60]

138

หาคา่ X = DX = 24
D 18

= 4

3

163

หาคา่ Y = DY = -30
= D 18

หาคา่ Z = -5
=
3 = 138
5.3 -2X – 2Y = -2 18
DZ
D

23

3

3X + 6Y = -9

หาค่าดเี ทอรม์ ิแนนท์ =|-32 -62|
หาค่า DX = [(-2) × 6] – [3 × (-2)]

= -12 - (-6)

= -6
=|--29 -62|
= [(-2) × 6] – [(-9) × (-2)]

= -12 - 18

หาค่า DY = -30
=|-32 --92|
= [(-2) × (-9)] – [3 × (-2)]

= 18 – (-6)

= 24

หาคา่ X = -30
หาคา่ y -6
=5

= 24
-6
= -4

5.4 3X + Y - 3Z = -5
-2X + 2Y + 3Z = 15
3X – 2Y + Z = -13

164

หา D = 3 1 -3 3 1
|-2 2 3 | -2 2
= 3 -2 1 3 -2
= [3×2×1 + 1×3×3 + (-3)×(-2)×(-2)] – [3×2×(-3) + (-2)×3 ×3 + 1×(-2)×1]
= [6 + 9 + (-12)] – [(-18) + (-18)+ (-2)]
41
หา DX =
-5 1 -3 -5 1
5)+1×15×1] = | 15 2 3 | 15 2
-13 -2 1 -13 -2
= [(-5)×2×1+1×3×(-13)+(-3)×15×(-2)] – [(-13)×2×(-3)+(-2)×3×(-
=
[(-10) + (-39) + 90] – [78 + 30 + 15)
หา DY -82

3 -5 -3 3 -5
= |-2 15 3 | -2 15

3 -13 1 3 -13

2)×(-5)] = [3×15×1 + (-5)×3×3 + (-3)×(-2)×(-13)] – [3×15×(-3) + (-13×3×3 + 1×(-

= [45 - 45 - 78] – [(-135) - 117 + 100]
= 164

หา DZ 3 1 -5 3 1
= |-2 2 15 | -2 2

3 -2 -13 3 -2

= [3×2×(-13)+1×15×3+(-5)×(-2)×(-2)] – [3×2×(-5)+(-2)×15×3+(-
13)×(-2)×1)]
[-78 + 45 – 20] – [-30 - 90 + 26]
=
= 41

หาค่า X = DX = -84
= D 41
-2
หาค่า Y =
= DY = 164
D 41
หาคา่ Z = 4
=
DZ = 41

D 41

1

165

กิจกรรมบูรณาการ 3D ฝกึ ทักษะภาคทฤษฏี หนว่ ยที่ 4

คาสง่ั ตอนที่ 1 จงตอบคาถามต่อไปน้ี
321 0

1. กาหนดให้ A [7 8 9 10]
352 1

ขนาดของเมตริกซ์ A = ขนาด 3 แถว 4 หลกั
สมาชิกแถวท่ี 3 ของ A = 3,5, 2, 1
สมาชิกในหลกั ท่ี 2 ของ A = 2, 8, 5

คา่ ของ a11 =3
a21 =7
a34 =1

2. กาหนดให้ A = [-51 02]

B = [21 1 14]
3

12

C = [1 2]
12

ขนาดของเมตริกซ์ A = ขนาด 2 แถว 2 หลัก
ขนาดของเมตริกซ์ B = ขนาด 2 แถว 3 หลัก
ขนาดของเมตริกซ์ C = ขนาด 3 แถว 2 หลัก

ค่าของ a21 =5
b22 =3
c22 =2

คาส่ัง ตอนที่ 2 ให้นักเรียนนาข้อมูลท่กี าหนดใหเ้ ติมในช่องวา่ ง เพื่อใหเ้ มตริกซ์มีคา่ เท่ากนั

2 4 0.5 9

22 32 = B [04.5 92]
กาหนดให้ A [ 3 8]

6 4

166

กิจกรรม บรู ณาการอาเซียน

คาสั่ง ใหน้ กั เรยี นเช่ือมโยงคาให้ถกู ต้องและสัมพันธ์กัน

167

บันทกึ หลงั การสอน

หน่วยท่ี 4 เมตริกซ์

ผลการใช้แผนการสอน

1. เนอ้ื หาสอดคล้องกบั จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
2. สามารถนาไปใชป้ ฏบิ ัตกิ ารสอนไดค้ รบตามกระบวนการเรียนการสอน
3. สื่อการสอนเหมาะสมดี

ผลการเรียนของนกั เรยี น

1. นักศึกษาสว่ นใหญใ่ หค้ วามสนใจ เรือ่ ง เมตริกซ์ มาก
2. นกั ศึกษากระตือรือรน้ และรบั ผดิ ชอบในการทางานกลุ่มเพื่อใหง้ านสาเร็จทันเวลาทก่ี าหนด
3. นกั ศกึ ษาบวก ลบ คณู เมตรกิ ซ์ และหาค่าตวั แปรในสมการเชงิ เส้นโดยใช้ดีเทอรม์ แิ นนท์

ผลการสอนของครู

1. สอนได้ตามเน้ือหาประมาณ 80 % บางส่วนต้องใหน้ ักศึกษาคน้ คว้าเพ่ิมเตมิ
2. แผนการสอนปรบั เปลี่ยนบ้างตามความเหมาะสม
3. สอนทนั ตามเวลาที่กาหนด

167

แผนการสอน/การเรียนรู้ภาคทฤษฎี หน่วยท่ี 5
ชื่อวชิ า คณติ ศาสตร์คอมพิวเตอร์ สอนสปั ดาห์ท่ี
(Computer Mathematics) 13-15
ชื่อหนว่ ย พีชคณติ บลู นี คาบรวม 6
ชื่อเรอ่ื ง พีชคณติ บูลีน จานวนคาบ 6

หวั ขอ้ เรอ่ื ง

ด้านความรู้
1. พีชคณิตบูลีน
2. ฟังก์ชันบูลนี
3. เกต

ด้านทกั ษะ
5. การต่อเกตเข้าดว้ ยกนั

ด้านคุณธรรม จริยธรรม
6. เตรียมความพร้อมด้าน วสั ดุ อปุ กรณส์ อดคล้องกบั งาน และมีนาใจ กับเพื่อนร่วมงาน
7. ปฏิบตั งิ านได้อย่างถูกต้อง และมรี ะเบยี บวนิ ยั โดยใช้เหตุและผลตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ

พอเพยี ง

สาระสาคญั

ในระบบคอมพิวเตอร์นาตรรกศาสตร์มาช่วยในการจัดการควบคุมการทางานของวงจรต่างๆ เพื่อ
นาไปสู่ระบบปฏิบัตกิ ารของคอมพิวเตอร์ตอ่ ไป ซ่ึงตรรกศาสตร์ได้ถูกพัฒนาและคิดค้นขนึ จากนักคณิตศาสตร์ของ
ชาวกรกี โบราณ คือ พลาโต (Plato) และอรสิ โตเตลิ (Aristotle) เพื่อใชใ้ นการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ท่ีมมี าก
และซับซ้อน โดยในเนือหาการเรียนนีการนาตรรกะ และพีชคณิตบูลีนมาใช้สาหรับการวิเคราะห์ และควบคุม
การทางานดา้ นการประมวลผลของคอมพิวเตอร์

สมรรถนะอาชพี ประจาหน่วย

1. เขียนวงจรเกตและวงจรลอจิก

168

คาศพั ท์สาคัญ

1. หน่วยวงจรอิเล็กทรอนิกส์ท่ีเล็กท่ีสุดของเคร่ืองคอมพิวเตอร์ เรียกว่า เกต (Gate หรือ Logic Gate)
โดยเกตเป็นอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ท่ีใช้ผลปฏิบัติการพีชคณิตบูลีนต่อหนึ่งสัญญาณอินพุต (Input)
หรือมากกว่า เพื่อให้เกิดสัญญาณเอาต์พุต (Output) โดยสัญญาณอินพุตและสัญญาณเอาต์พุตเป็นตัว
แปรบูลีน (Boolean Variable) ซ่ึงตัวแปรบูลีนจะแทนสถานะแสดง 2 สถานะ คือ สถานะปิดและ
สถานะเปดิ และใช้ “1” แทนสถานะปิด ส่วน “0” แทนสถานะเปิด ตัวแปรบูลีนแต่ละตัวจะมีเพยี ง
สถานะเดียวกันเท่านัน คือ สถานะปิด หรือเปิด และในปี ค.ศ. 1849 นายจอร์จ บูล (George
Boole) ไดเ้ สนอกฎเกณฑ์พชี คณิตบูลีนออกมา

จุดประสงค์การสอน/การเรียนรู้

 จดุ ประสงค์ทั่วไป / บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพียง

1. เพื่อใหม้ ีความรเู้ ก่ียวกับพีชคณิตบูลนี (ด้านความร)ู้
2. เพือ่ ใหม้ ที ักษะในการเขียนวงจรเกตและวงจรลอจิก(ดา้ นทักษะ)
3. เพ่อื ใหม้ ีเจตคติทดี่ ีต่อการเตรียมความพร้อมด้าน วสั ดุ อปุ กรณ์ ฝึกความมีนาใจกบั เพื่อน และตอ้ งมี

ระเบียบวินัย มเี หตุและผลตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง (ดา้ นคุณธรรม จริยธรรม)

 จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม / บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง

1. อธบิ ายคณุ สมบัตแิ ละทฤษฏีของพชี คณิตบูลีนได้ (ด้านความรู้)
2. หาค่าฟังก์ชนั ของพชี คณิตโดยใช้คุณสมบัติและทฤษฎีได้ (ดา้ นทักษะ)
3. หาค่าฟังกช์ ันของพชี คณติ โดยใชต้ ารางค่าความจรงิ ได้ (ด้านทักษะ)
4. เขยี นสญั ลักษณข์ องเกตชนิดต่างๆ ได้ (ด้านทักษะ)
5. เขยี นวงจรเกตเม่ือกาหนดนิพจน์ของวงจรลอจิกได้ (ดา้ นทักษะ)
6. เขยี นนพิ จนข์ องวงจรลอจิกได้เมอื่ กาหนดวงจรเกตได้ (ดา้ นทกั ษะ)
7. การเตรียมความพร้อมด้าน วัสดุ อุปกรณ์นักศึกษาจะต้องแสดงความมีนาใจกับเพื่อนร่วมงาน มีการ

จัดเตรียมสถานท่ี สื่อ วัสดุ อุปกรณ์ไว้อย่างพร้อมเพรียง (ด้านคุณธรรม จริยธรรม/บูรณาการ
เศรษฐกิจพอเพียง)
8. ความมีเหตุมีผลในการปฏิบัติงาน ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง นักศึกษาจะต้องมีระเบียบ
วินัย โดยใช้สื่อและเทคโนโลยี ประกอบการ นาเสนอท่ีน่าสนใจ นาวัสดุในท้องถ่ินมาประยุกต์ใช้
อย่างคมุ้ ค่าและประหยดั (ดา้ นคณุ ธรรม จริยธรรม/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง)

169

เนื้อหาสาระการสอน/การเรียนรู้

• ด้านความรู้(ทฤษฎ)ี

1. พชี คณิตบลู ีน
เครื่องคอมพิวเตอร์ถูกสร้างขึนด้วยการรวบรวมวงจร และควบคุมวงจรเพื่อใช้ในการปฏิบัติตามชุดคาสั่ง

ของคอมพิวเตอร์ หนว่ ยวงจรอิเลก็ ทรอนิกสท์ ี่เล็กท่ีสดุ ของเครือ่ งคอมพวิ เตอร์ เรยี กว่า เกต (Gate หรือ Logic
Gate) โดยเกตเป็นอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้ผลปฏิบัติการพีชคณิตบูลีนต่อหนึ่งสัญญาณอินพุต (Input)
หรือมากกว่า เพ่ือให้เกิดสัญญาณเอาตพ์ ุต (Output) โดยสัญญาณอนิ พุตและสัญญาณเอาต์พุตเป็นตัวแปรบูลีน
(Boolean Variable) ซ่ึงตัวแปรบูลีนจะแทนสถานะแสดง 2 สถานะ คือ สถานะปิดและสถานะเปิด และใช้
“1” แทนสถานะปิด ส่วน “0” แทนสถานะเปิด ตัวแปรบูลีนแต่ละตัวจะมีเพียงสถานะเดียวกันเท่านัน คือ
สถานะปิด หรือเปิด และในปี ค.ศ. 1849 นายจอร์จ บูล (George Boole) ได้เสนอกฎเกณฑ์พีชคณิตบูลีน
ออกมา

นยิ ามพีชคณิตบูลีน
พีชคณิตบูลีน เป็นระบบพีชคณิตบูลีนที่มีคุณสมบัติปิด ซ่ึงระบบนีประกอบด้วยเซต และมีการ

ดาเนนิ การ 2 อย่าง ได้แก่ ∙ (การคูณ) และ + (การหาผลรวม) โดยคุณสมบัตปิ ิด คือ สาหรับ a และ b
ใดๆ ใน K จะได้ว่า

1) a + b ∈ K
2) a ∙ b ∈ K
ระบบพชี คณติ บูลีนนอกจากมคี ุณสมบตั ปิ ิดแล้ว ยังตอ้ งสอดคลอ้ งกบั คุณสมบตั ขิ องพีชคณติ บลู ีนด้วย
คุณสมบัตขิ องพีชคณติ บูลนี
1. กฎการมจี ริงของ 1 และ 0

จะมี 1 และ 0 ในเซต k สาหรบั a ใดๆ ใน k จะไดว้ า่
1.1 a + 0 = a
1.2 a ∙ 1 = a
2. กฎการสลบั ที่ (Commutative Law)
สาหรบั a และ b ใดๆ ใน k ท่ี
2.1 a + b = b + a
2.2 a ∙ b = b ∙ a
3. กฎการจัดหมู่ (Associative Law)
สาหรับ a และ b ใดๆ ใน k ท่ี
3.1 a + (b + c) = (a + b) + c
3.2 a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c
4. กฎการกระจาย (Distributive Law)

170

สาหรบั a และ b ใดๆ ใน k ที่
4.1 a + (b ∙ c) = (a +b) ∙ (a + c)
4.2 a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
5. กฎการมีจรงิ ของส่วนเติมเต็ม (The Law of Complementary Existence)
สาหรับ a ใดๆ ใน k จะมีสมาชิกเพยี งตัวเดียว เรียกวา่ a และ A เปน็ ส่วนเตมิ เต็ม (หรือ
Complement of a) ใน k จะได้ว่า
5.1 a + A = 1
5.2 a ∙ A = 0
ทฤษฎีที่น่าสนใจของพีชคณติ บูลนี
ทฤษฎีท่ี 1 นจิ พล (Idem potency)
สาหรับ a ใดๆ ใน k จะได้วา่
1. a + a = a
2. a ∙ a = a
ทฤษฎีท่ี 2
สาหรบั a ใดๆ ใน k จะได้วา่
1. a + 1 = 1
2. a ∙ 0 = 0
2. ฟงั ก์ชนั บลู ีน
เม่อื กาหนดให้

x1, x2, x3, …, xn เปน็ ตวั แปรบูลีน (Boolean Variable)
f(x1, x2, x3, …, xn) เป็นฟังก์ชันบูลีน (Boolean Function) ของตัวแปร x1, x2, x3,

…, xn)
พชี คณิตสวิชชิง่ (Switching Algebra) คือ พชี คณิตบูลนี ทมี่ สี มาชิกของเซต k เพยี ง 2 ตวั คอื 0
และ 1

สวิทชิ่งฟังก์ชัน (Switching Function) คือ f(x1, x2, x3, …, xn) เป็นฟังก์ชันบูลีนของตัวแปร x1,
x2, x3, …, xn ซึ่งฟังก์ชันบูลีนนีอาจมีค่าเป็น 1 หรือ 0 ก็ได้ขึนอยู่กับการกาหนดค่าตัวแปร x1, x2, x3,
…, xn ว่าให้มคี า่ เปน็ 1 หรือ 0
ตัวอยา่ งท่ี 5.1 จงหาค่าของ f(x1, x2, x3) เมื่อกาหนดให้

f(x1, x2, x3) = x1 ∙ x2 + x̅1 ∙ x3 + x1 ∙ x̅3 และ x1 = x1, x2, x3 = 0
วิธที า f(x1, x2, x3) = x1 ∙ x2 + x̅1 ∙ x3 + x1 ∙ x̅3

= 1 ∙ 0 + 1̅ ∙ 0 + 1 ∙ 0̅

= 1 ∙ 0 + 0 ∙ 0 + 1 ∙ 1 (เพราะ 1̅ = 0, 0̅ = 1)

171

= 1∙0+0+1 ทฤษฎที ี่ 2

= (0 + 0) + 1 ทฤษฎที ่ี 2

= 0+1 (กฎการจัดหม่,ู ทฤษฏีนจิ พล)

= 1 (กฎการมีจรงิ ของ 1 และ 0)

ดังนนั f(x1, x2, x3) = 1
การหาค่าของฟงั กช์ ัน

การหาค่าของฟังก์ชันบูลีน สามารถหาค่าได้ด้วยการใช้ตารางค่าความในเร่ืองตรรกศาสตร์ได้โดย

กาหนดให้

x1, x2, x3, …, xn แทน ประพจน์
∙ แทน
̂

+ แทน ̌

X̅ แทน ~

1 แทน คา่ ความเปน็ “จริง”

0 แทน คา่ ความเป็น “เท็จ”

ตวั อยา่ งที่ 5.2 จงหาคา่ ของ f(x1, x2) = x1 ∙ x2) โดยใชต้ ารางท่มี คี า่ ความเปน็ 1 หรือ 0
วธิ ีทา

ขนั ท่ี 1 ทาตารางคา่ ความจริงท่ีมคี ่าความจริง เปน็ จริงและเทจ็ ดังแสดงในตาราง

x1 x2 x1 ∙ x2
TTT

TFF

FTF

FFF

ขันที่ 2 เปลีย่ นขนั ท่ี 1 เป็นตารางความ 1 และ 0 ดงั แสดงในตาราง

x1 x2 x1 ∙ x2
111
100
010
000

172

จากตวั อยา่ งท่ี 5.2 ตารางความเปน็ จริงของ f(x1, x2) = x1 ∙ x2 จะสามารถหาค่า f(x1,

x2) ได้ทุกค่า คือ

ถ้า x1 = 1 และ x2 = 1 จะได้วา่ f(x1, x2) = 1

ถา้ x1 = 1 และ x2 = 0 จะไดว้ ่า f(x1, x2) = 0

ถา้ x1 = 0 และ x2 = 1 จะไดว้ า่ f(x1, x2) = 0

ถา้ x1 = 0 และ x2 = 0 จะได้วา่ f(x1, x2) = 0

ตวั อย่างท่ี 5.3 จงหาคา่ ความจริงของฟงั กช์ นั f(x1, x2, x3)

f(x1, x2, x3) = x1 ∙ x2 ∙ x̅3 + x̅1 ∙ x̅2 + x1 ∙ x2 ∙ x3

สรา้ งเปน็ ตารางคา่ ความจรงิ ได้ดังแสดงในตาราง

x1 x2 x3 x̅1 x̅2 x̅3 x1 ∙ x2 ∙ x̅3 x̅1 ∙ x̅2 x1 ∙ x2 ∙ x3 x1 ∙ x2 ∙ x̅3 + x̅1 ∙ x̅2 + x1 ∙ x2 ∙

x3 1
11100 0 0 0 1

11000 1 1 0 0 1

10101 0 0 0 0 0

10001 1 0 0 0 0

01110 0 0 0 0 0

01010 1 0 0 0 0

00111 0 0 1 0 1

00011 1 0 1 0 1

ตัวอย่างที่ 5.4 กาหนดให้ f1(x1, x2) =( ̅x1̅+̅̅x̅2) และ f2(x1, x2) = (x̅1 ∙ x̅2)
จงแสดงวา่ f1(x1, x2) = f2(x1, x2)
สร้างเป็นตารางค่าความจริงไดด้ ังแสดงในตาราง

x1 x2 x̅1 x̅2 x̅1̅+̅̅x̅2 x̅1 ∙ x̅2
1100 0 0
1001 0 0
0110 0 0
0011 1 1

จากตารางท่ี 5.4 จะเห็นว่า ̅x1̅+̅̅x̅2 ≈ x̅1 ∙ x̅2 คือ x̅1̅+̅̅x̅2 = x̅1 ∙ x̅2

173

3. เกต
เกต เป็นอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนกิ ส์ท่มี ีสัญญาณอินพุตหน่ึงสัญญาณหรอื มากกวา่ และสญั ญาณเอาต์พุต

เป็นฟังก์ชันบูลีน ซึ่งเกตเป็นอุปกรณ์ที่ใช้สาหรับการกระทาทางพีชคณิตบูลีนของสัญญาณอินพุต เพื่อทาให้เกิด
สญั ญาณเอาต์พุต โดยเกตมีหลายชนิด ดงั ต่อไปนี

แอนด์เกต (AND Gate)
แอนด์เกต (AND Gate) เป็นอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ท่ีใช้สาหรับการดาเนินการทางพีชคณิต และใช้
ตัวดาเนินการ คือ “ ∙ ” อ่านว่า แอนด์ (AND) ซึ่งเป็นวงจรตรรกะที่มีสัญญาณอินพุตตังแต่ 2 สัญญาณขึน
ไป และให้สัญญาณเอาต์พุตเพียงแค่ 1 สัญญาณ สัญลักษณ์ของแอนด์เกตจะแสดงดังรูป ส่วนตารางค่าความ
จริงของแอนดเ์ กตจะแสดงดังตาราง

a f(a, b) = a ∙ b
b

a b a∙b

11 1

10 0

01 0

00 0

ออร์เกต (OR Gate)
ออร์เกต (OR Gate) เป็นอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ที่ใช้สาหรับการดาเนินการทางพีชคณิตและ
ตัวดาเนินการ คือ “ + ” อ่านว่า ออร์ (OR) เป็นวงจรตรรกะท่ีมีสัญญาณอินพุตตังแต่ 2 สัญญาณขึนไป
และให้สัญญาณเอาตพ์ ุตเพยี งแค่ 1 สัญญาณ สัญลักษณ์ของออร์เกตจะแสดงดังรูป ส่วนตารางค่าความจริงของ
ออร์เกตจะแสดงดังตาราง

a f(a, b) = a + b
b

174

a b a+b
11 1
10 1
01 1
00 0

จากตารางค่าความจริงเห็นได้ว่า สัญญาณเอาต์พุตของออร์เกตจะเป็น “0” (สัญญาณสถานะต่า หรือ
ลอจกิ “Low”) กต็ อ่ เมื่อสญั ญาณอินพุตตอ้ งเปน็ “0” ทังหมด

นอ็ ตเกต (NOT Gate)
น็อตเกต (NOT Gate หรือ Inverter) เป็นอุปกรณ์ทางอิเล็กทรอนิกส์ท่ีใช้สาหรับการดาเนินการทาง
พีชคณิต และใช้ตัวดาเนินการ คือ “ ̅ ” อ่านว่า “น็อต” (NOT หรือ บาร์) ซ่ึงเป็นวงจรตรรกะท่ีมี
สัญญาณอินพุตเพียง 1 สัญญาณ และให้สัญญาณเอาต์พุตเป็นส่วนเติมเต็มของสัญญาณอินพุต สัญลักษณ์
ของนอ็ ตเกตจะแสดงดังรูป ส่วนตารางค่าความจรงิ ของนอ็ ตเกต จะแสดงดังตาราง

a f(a) = a̅

a a̅
10
01

แนนด์เกต (NAND Gate)
แนนดเ์ กต (NAND Gate) ไดจ้ ากการรวมของแอนดเ์ กตและนอ็ ตเกตเขา้ ด้วยกนั โดยสญั ลักษณ์ของ
แนนด์เกตจะแสดงดังรูป

a
f (a, b) = ̅a̅̅∙̅b̅

b
(ก) สัญลกั ษณ์ของแนนดเ์ กต

175

a
f (a, b) = ̅a̅̅∙̅b̅

b
(ข) สญั ลักษณ์ของแนนด์เกตที่เกิดจากการนาแอนดเ์ กต และน๊อตเกตมารวมกัน

รูปท่ี 5.4 สญั ลักษณข์ องแนนดเ์ กต
a b ̅a̅̅∙̅̅b
11 0
10 1
01 1
00 1

นอร์เกต (NOR Gate)
นอร์เกต (NOR Gate) เป็นอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ท่ีได้จากการรวมของออร์เกต และน็อตเกตเข้า
ดว้ ยกัน โดยสญั ลักษณข์ องนอรเ์ กตจะแสดงดงั รปู

a
f (a, b) = ̅a̅̅+̅̅b̅

b
(ก) สัญลกั ษณข์ องนอร์เกต

a
f (a, b) = a̅̅̅+̅̅b̅

b
(ข) สัญลกั ษณ์ของนอร์เกตที่เกิดจากการออรเ์ กต และนอ็ ตเกตมารวมกัน

176

a b a̅̅+̅̅̅b
11 0
10 0
01 0
00 1

จากตารางความจรงิ เห็นได้วา่ สญั ญาเอาต์พุตของนอร์เกตจะเปน็ “1” กต็ ่อเม่ือสญั ญาณอินพตุ ต้องเป็น
“0” ทงั หมด

เอ็กคลูซีฤออร์เกต (Exclusive OR Gate)
เอก็ คลซู ฤี ออร์เกต (Exclusive OR Gate) เป็นอุปกรณ์ทางอิเลก็ ทรอนกิ ส์ท่ีใช้สาหรบั การดาเนนิ ทาง
พีชคณติ และใช้ตวั ดาเนนิ การ คือ “” อา่ นว่า เอ็กคลูซฤี ออร์เกต (XOR) ซ่ึงถูกกาหนดตามตารางคา่ ความ
จริง ดังแสดงในตาราง

a b ab

11 0

10 1

01 1

00 0

จากตาราง จะเหน็ วา่
1. สัญญาณเอาต์พุต จะเปน็ “1” กต็ ่อเม่ือสัญญาณอินพุตมีสถานะแตกตา่ งกนั
2. สัญญาณเอาต์พุต จะเปน็ “0” กต็ ่อเมือ่ สัญญาณอินพุตมีสถานะเหมือนกัน และสาหรบั
สญั ลกั ษณ์ของเอก็ คลูซฟี ออร์เกตจะแสดงในรปู ที่ 5.6

a
f (a, b) = a  b

b

177

4. การต่อเกตเขา้ ด้วยกนั
การนาเกตแตล่ ะชนิดท่มี ีคณุ สมบัติ หลกั การทางาน และสมการลอจกิ ที่ต่างกันมาต่อเข้าด้วยกันจะทาให้

สมการพีชคณิตออกมาที่เกตเพียงตัวเดียวไม่สามารถทาได้ ดังนัน ทาให้สามารถนาเอาเกตที่ต่อเข้าด้วยกัน
เหล่านันมาสร้างเป็นวงจร เพื่อนาไปใช้ในงานต่างๆ หรือแก้ปัญหาท่ีต้องการได้ ซึ่งวงจรท่ีได้ เรียกว่า
วงจรลอจิก โดยหลักในการเขียนสมการพีชคณิตลอจกิ ทางด้านเอาตพ์ ุตของวงจรลอจิกจะทาได้โดยอาศยั หลักการ
จากการนาคุณสมบตั ขิ องเกตแต่ละตัวมาประกอบกนั

การเขียนสมการพีชคณติ จากวงจรลอจกิ
การเขียนสมการพีชคณิตจากวงจรลอจิก อาศัยการพิจารณารูปของวงจรลอจิกทีละส่วน โดยเริ่มจาก
การพิจารณาทางด้านอินพุตไปทางเอาต์พุตตามลาดับ แล้วนาสมการลอจิกของเกตแต่ละตัวมาประกอบกันตาม
คุณสมบตั ิของเกตนันๆ ดงั ตัวอยา่ งต่อไปนี
ตัวอย่างท่ี 5.5 จงเขยี นสวทิ ชงิ่ ฟงั ก์ชันของวงจรลอจิกตอ่ ไปนี

a P1
b

f (a, b, c) = ?

a

c P2
วิธที า

P1 = a̅̅̅∙̅̅b
P2 =
f (a, b, c) = a+b

ดังนนั f (a, b, c) = P1 ∙ P2
(̅a̅̅̅̅∙̅̅b̅)̅∙̅̅(a̅̅+̅̅b̅)

การเขียนวงจรลอจกิ จากสมการพีชคณิต
การเขียนวงจรลอจิกจากสมการพชี คณติ ในการเขียนวงจรลอจกิ ต้องพจิ ารณาสมการลอจกิ เป็นส่วนๆ
โดยเริ่มจากส่วนที่ย่อยสดุ ไปหาส่วนทใี่ หญ่ ดังแสดงในตวั อย่างตอ่ ไปนี

178

ตวั อยา่ งท่ี 5.6 จงเขยี นวงจรลอจกิ ของสมการ f (a, b, c) = (a ∙ b + a ∙ c ) + c̅
วิธีทา

a

b

c f (a, b, c)

คาอธบิ าย จากรูปวงจรลอจิกจะเหน็ ว่า เร่ิมเขยี นวงจรจากสว่ นท่ีย่อยที่สุด คอื นา a มาแอนด์กับ b
จากนัน นา a มาแอนด์กับ c แล้วจึงนาเอาต์พุตของเกตทังสองมาออร์กัน จากนันนาอินพุต c มาผ่านน็อต
เกต สุดท้ายนาเอาตพ์ ุตของออรเ์ กต และน็อตเกตมาออร์กัน ผลลัพธ์ดงั รูป

• ด้านทักษะ(ปฏิบัติ) (จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรมข้อที่ 2-6)

1. ใบงานท่ี 5 คอมพิวเตอร์กบั เลขฐาน
2. แบบฝึกหัด หน่วยที่ 5
3. กจิ กรรมบรู ณาการ 3D ฝกึ ทกั ษะภาคทฤษฏี หนว่ ยท่ี 5
4. กจิ กรรม บูรณาการจิตอาสา
5. กิจกรรม บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง
6. กจิ กรรม บรู ณาการอาเซียน
7. กจิ กรรมบรู ณาการในชีวิตประจาวนั หน่วยท่ี 5

• ดา้ นคุณธรรม/จรยิ ธรรม/จรรยาบรรณ/บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง (จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรมข้อ

ท่ี 7-8)

1. การเตรียมความพร้อมด้าน วัสดุ อปุ กรณ์นกั ศึกษาจะตอ้ งแสดงความมนี าใจกบั เพอ่ื นร่วมงาน มี
การจัดเตรยี มสถานที่ สอ่ื วสั ดุ อุปกรณ์ไวอ้ ยา่ งพร้อมเพรียง

2. ความมีเหตุมผี ลในการปฎิบัติงาน ตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง นักศึกษาจะต้องมี
ระเบียบ วนิ ยั โดยใชส้ ือ่ และเทคโนโลยี ประกอบการ นาเสนอท่นี ่าสนใจ นาวัสดใุ นท้องถ่ินมา
ประยุกต์ใช้อย่างคุ้มค่าและประหยดั

179

กจิ กรรมการเรียนการสอนหรอื การเรยี นรู้

ขั้นตอนการสอนหรอื กิจกรรมของครู ขนั้ ตอนการเรยี นรู้หรือกิจกรรมของนกั เรียน

1. ข้ันนาเขา้ สู่บทเรยี น 1. ขั้นนาเขา้ สูบ่ ทเรยี น

1. ผู้สอนอธิบายคุณสมบัติและทฤษฏีของ 1. ผ้เู รยี นช่วยกนั ตอบตามความเข้าใจของแตล่ ะคน

พชี คณิตบลู นี 2. ผู้เรียนทาความเข้าใจเก่ียวกับจุดประสงค์การ

2. ผสู้ อนแจ้งจุดประสงค์การเรียนของหน่วยท่ี 5 เรยี นของหนว่ ยเรียนท่ี 5 เร่ือง พีชคณติ บลู นี

เรอ่ื ง พีชคณติ บลู ีน 3. ผู้เรียนหาค่าฟังก์ชันของพีชคณิตโดยใช้

3. ผ้สู อนให้ผู้เรียนหาค่าฟังก์ชันของพีชคณิตโดย คุณสมบตั ิและทฤษฎี

ใชค้ ณุ สมบัตแิ ละทฤษฎี

2. ขน้ั ให้ความรู้

2. ข้ันใหค้ วามรู้ 1. ผูเ้ รยี นศกึ ษาจาก PowerPoint และให้ผู้เรียน

1. ผูส้ อนแนะนาใหผ้ เู้ รยี นเปิด PowerPoint เปิดเอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์

และใหผ้ เู้ รียนเปิดเอกสารประกอบการสอนวชิ า คอมพวิ เตอร์ (Computer Mathematics) หนว่ ยท่ี 5

คณิตศาสตร์คอมพวิ เตอร์ (Computer เรือ่ ง พีชคณิตบลู นี โดยเลือกจดบันทกึ เนือหาทสี่ าคญั

Mathematics) หน่วยท่ี 5 เร่อื ง พีชคณิตบูลีน

และให้ผู้เรียนศึกษารายละเอียดดว้ ยตนเอง 2. ผู้เรียนซักถามข้อสงสัยที่เกิดขึนและผู้เรียน

2. ผสู้ อนเปิดโอกาส ให้ผู้เรียนถามปัญหา และข้อ ร่วมมือกับผู้สอน พร้อมเขียนสัญลักษณ์ของเกตชนิด

สงสัยจากเนือหา โดยครูเป็นผู้ตอบปัญหาที่เกิดขึน ตา่ งๆ

ระหว่างการเรียนการสอน พร้อมเขียนสัญลักษณ์ของ

เกตชนดิ ต่างๆ 3. ผู้เรยี นดผู ู้สอนสาธิตการเขยี นวงจรเกตและ

3. ผู้สอนสาธติ การเขยี นวงจรเกตและวงจรลอจกิ วงจรลอจกิ และจดบนั ทึกตาม

3. ขัน้ ประยุกต์ใช้ 3. ขน้ั ประยกุ ต์ใช้

1. ผู้สอนให้ผู้เรยี นทาใบงานท่ี 5 พชี คณิตบลู นี หนา้ 1. ผเู้ รยี นทาใบงานท่ี 5 พีชคณติ บลู ีนหน้า 147

147

2. ผูส้ อนให้ผู้เรยี นทาแบบฝึกหัด หน่วยที่ 5 หน้า 2. ผเู้ รียนทาแบบฝึกหดั หนว่ ยท่ี 5 หนา้ 148-150

148-150 3. ผเู้ รยี นทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึกทักษะภาค

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึก ทฤษฏี หน่วยที่ 5 หนา้ 151

ทักษะภาคทฤษฏี หน่วยที่ 5 หนา้ 151 4. ผู้เรยี นทากจิ กรรม บรู ณาการจิตอาสา หนว่ ยท่ี 5

4. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการจิตอาสา หน้า 152

หนว่ ยท่ี 5 หนา้ 152

180

กจิ กรรมการเรยี นการสอนหรอื การเรียนรู้

ขน้ั ตอนการสอนหรือกจิ กรรมของครู ขนั้ ตอนการเรยี นรู้หรอื กิจกรรมของนกั เรียน

1. ผู้สอนให้ผู้เรียนสืบคน้ ข้อมลู จาก Web Guide 5. ผู้สอนให้ผู้เรียนสืบค้นข้อมูลจาก Web Guide
หนา้ ท่ี 145 หรอื หาความรู้เพิ่มเติมจากอนิ เทอร์เนต็ หนา้ ที่ 145 หรอื หาความรเู้ พมิ่ เติมจากอินเทอร์เน็ต

4. ข้นั สรุปและประเมินผล 4. ขัน้ สรปุ และประเมินผล

1. ผสู้ อนและผเู้ รียนร่วมกนั สรปุ เนือหาท่ีได้เรยี นให้ 1. ผู้เรียนรว่ มกนั สรุปเนือหาที่ได้เรียนใหม้ ีความ

มคี วามเข้าใจในทิศทางเดียวกัน เขา้ ใจในทิศทางเดียวกนั

2. ผ้สู อนใหผ้ ู้เรียนทากจิ กรรม บูรณาการเศรษฐกิจ 2. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง

พอเพียง หนา้ ที่ 152 หน้าท่ี 152

3. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการอาเซียน 3. ผู้เรียนทากิจกรรม บูรณาการอาเซียน หน้าท่ี

หนา้ ท่ี 153 153

4. ผู้สอนให้ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการใน 4. ผู้เรียนทากิจกรรมบูรณาการในชีวิตประจาวัน

ชวี ติ ประจาวัน หน่วยท่ี 4 หน้าที่ 154 หน่วยท่ี 5 หนา้ ท่ี 154

5. ผู้สอนให้ผู้เรียนศึกษาเพ่ิมเติมนอกห้องเรียน 5. ผ้เู รยี นศึกษาเพมิ่ เติมนอกหอ้ งเรียน ดว้ ยบทเรียน

ดว้ ยบทเรียน PowerPoint PowerPoint

(บรรลจุ ดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมขอ้ ท่ี 1-8) (บรรลจุ ดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรมข้อที่ 1-8)

181

งานที่มอบหมายหรือกจิ กรรมการวดั ผลและประเมินผล

a. กอ่ นเรียน

1. จัดเตรยี มเอกสาร สอ่ื การเรยี นการสอนหน่วยท่ี 5
2. ทาความเขา้ ใจเก่ยี วกบั จุดประสงคก์ ารเรียนของหนว่ ยเรยี นที่ 5 และใหค้ วามร่วมมือในการทากจิ กรรม

b. ขณะเรียน

1. ปฏิบตั ิตามใบงานท่ี 5 พีชคณติ บลู นี
2. ปฏบิ ตั แิ บบฝกึ หดั หน่วยท่ี 5
3. ปฏบิ ัติกจิ กรรมบรู ณาการ 3D ฝกึ ทกั ษะภาคทฤษฏี หน่วยที่ 5
4. ปฏิบัตกิ จิ กรรม บูรณาการจิตอาสา
5. ร่วมกนั สรปุ “พชี คณติ บลู นี ” โดยศึกษาจาก PowerPoint และเอกสารประกอบการสอน

หลังเรยี น

1. กจิ กรรม บูรณาการเศรษฐกิจพอเพียง
2. กิจกรรม บรู ณาการอาเซยี น
3. กิจกรรมบรู ณาการในชวี ติ ประจาวนั หนว่ ยท่ี 5

ผลงาน/ชิน้ งาน/ความสาเรจ็ ของผเู้ รยี น

ใบงาน แบบฝกึ หัด กิจกรรมทงั หมด

182

ส่ือการเรียนการสอน/การเรียนรู้

ส่ือส่ิงพิมพ์
1. เอกสารประกอบการสอนวิชา คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ ( Computer Mathematics)
(ใช้ประกอบการเรียนการสอนจุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรมข้อที่ 1-8)
2. ใบความรู้ท่ี 5 เรื่อง พีชคณิตบูลีน (ใช้ประกอบการเรียนการสอนขันให้ความรู้ เพื่อให้บรรลุ
จดุ ประสงค์เชงิ พฤติกรรมข้อที่ 1-6)
3. ใบงานที่ 5 พีชคณิตบูลีน ขันประยุกตใ์ ช้ ข้อ 1
4. แบบฝึกหดั หน่วยที่ 5 ขนั ประยกุ ตใ์ ช้ ข้อ 2
5. กิจกรรมบูรณาการ 3D ฝึกทกั ษะภาคทฤษฏี หนว่ ยที่ 5 ขันประยุกต์ใช้ ขอ้ 3
6. กจิ กรรม บูรณาการจติ อาสา ขันประยุกต์ใช้ ขอ้ 4
7. กจิ กรรม บูรณาการเศรษฐกจิ พอเพยี ง ขันสรปุ และประเมนิ ผล ขอ้ 2
8. กิจกรรม บรู ณาการอาเซยี น สรปุ และประเมินผล ขอ้ 3
9. กจิ กรรมบรู ณาการในชวี ิตประจาวนั หนว่ ยที่ 5 สรุปและประเมินผล ขอ้ 4
10. แบบประเมินผลงานตามใบงาน ใชป้ ระกอบการสอนขนั ประยกุ ตใ์ ช้ ข้อ 1
11. แบบประเมินพฤติกรรมการทางานกลุ่ม ใช้ประกอบการสอนขันประยุกต์ใช้ ข้อ 2

สื่อโสตทศั น์ (ถ้ามี)

1. เครือ่ งไมโครคอมพวิ เตอร์
2. PowerPoint เรื่อง พีชคณิตบลู นี

สื่อของจรงิ

พชี คณติ บลู ีน (ใช้ประกอบการเรยี นการสอนจุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรมข้อท่ี 1-8)

183

แหลง่ การเรียนรู้

ในสถานศกึ ษา
1. หอ้ งสมดุ วทิ ยาลยั เทคนิคสมุทรสาคร
2. หอ้ งปฏบิ ตั กิ ารคอมพวิ เตอร์ ศกึ ษาหาข้อมลู ทางอนิ เทอรเ์ น็ต

นอกสถานศกึ ษา
ผู้ประกอบการ สถานประกอบการ ในทอ้ งถิน่ จงั หวัดสมทุ รสาคร

การบรู ณาการ/ความสมั พนั ธ์กับวิชาอน่ื

1. บูรณาการกบั วชิ าคณิตศาสตร์พืนฐาน
2. บูรณาการกับวชิ าแคลคลู ัส

184

การประเมนิ ผลการเรียนรู้
 หลกั การประเมินผลการเรียนรู้

กอ่ นเรยี น
ความรเู้ บอื งต้นกอ่ นการเรียนการสอน

ขณะเรียน
1. ตรวจผลงานตามใบงานท่ี 5 พชี คณิตบลู ีน
2. ตรวจแบบฝึกหดั หนว่ ยที่ 5
3. ตรวจกจิ กรรมบูรณาการ 3D ฝกึ ทักษะภาคทฤษฏี หน่วยที่ 5
4. ตรวจกิจกรรม บรู ณาการจิตอาสา
5. สังเกตการทางาน

หลังเรยี น
1. ตรวจกจิ กรรม บูรณาการเศรษฐกิจพอเพยี ง
2. ตรวจกจิ กรรม บรู ณาการอาเซียน
3. ตรวจกจิ กรรมบรู ณาการในชีวิตประจาวัน หนว่ ยที่ 5

คาถาม

1. จงหาคา่ ฟังก์ชนั ของพีชคณติ โดยใช้คุณสมบัติและทฤษฎี
2. การหาค่าฟงั ก์ชนั ของพชี คณิตโดยใช้ตารางค่าความจริงแตกต่างกบั การหาค่าฟงั กช์ นั ของพชี คณิตโดยใช้

คุณสมบตั ิและทฤษฎีอย่างไร
3. สัญลักษณ์ของเกตชนิดต่างๆ มีสัญลักษณ์อะไรบา้ ง