STATISTIK DESKRIPTIF-full

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Kejadian munculnya muka 6 pada pelemparan pertama dan pada pelemparan
kedua juga bebas satu sama lain dari satu percobaan ke percobaan berikutnya.
Percobaan ini disebut distribusi binomial.

Contoh Soal 3 :
Kita amati jenis kelamin bayi yang lahir di RS Vitalaya dalam 1 bulan.

Misalnya lahirnya bayi laki-laki sebut dengan sukses (S) dan lahirnya bayi
perempuan bisa disebut kejadian gagal (G).
Probabilitas lahirnya laki-laki adalah P(sukses) = P(S)

=

Probabilitas lahirnya perempuan adalah P(gagal) = P(S)

=

=1-

=q
Bersifat tetap
Kejadian sukses (S) dan kejadian gagal (G) adalah saling bebas dari hari
pertama ke hari berikutnya selama 1 bulan. Kejadian seperti ini disebut kejadian
binomial.

Pada ketiga contoh di atas, misalkan X menyatakan banyaknya kejadian
sukses dalam percobaan binomial tersebut. Oleh karena kejadian sukses
tersebut dalam n percobaan binomial tersebut terjadi secara acak, maka X
merupakan variabel acak dengan nilai-nilai yang dimulai dari 0, 1, 2, 3, … , n.

Oleh karena kejadian sukses mempunyai probabilitas, maka kita dapat
menentukan distribusi probabilitas dari hasil-hasil percobaan binomial yang
disebut distribusi probabilitas binomial atau disingkat menjadi distribusi
binomial, yaitu f(x) = P(X = x), dimana x = 0, 1, 2, 3, … , n.

Statistik Deskriptif 191

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Rumus :
F(x) = P(X = x) = b(x, n, p) =

Dimana:
x = 0, 1, 2, 3, … , n dan q = 1 – p
p dan q disebut parameter
Contoh Soal 4 :
Apabila dalam percobaan statistik yang diulang dengan n = 4 yaitu P (sukses)
= dan P (gagal) = tetap dalam tiap percobaan. Dimisalkan yaitu X banyaknya
sukses. Tentukan P(x = 0), P(x = 1), P(x = 2), P(x = 3), dan P( = 4) !
Penyelesaian:

P(X = x) =

P(X = x) =

Dengan x = 0, 1, 2, 3, dan 4
Maka diperoleh:

P(X = 0) =

=

P(X = 1) =

=

P(X = 2) =

=

P(X = 3) =

=

Statistik Deskriptif 192

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

P(X = 4) =

=
Perhatikan bahwa

Contoh Soal 5 :
Seorang penjual mengatakan bahwa 25% dari seluruh barang dagangannya
rusak akibat truk yang membawa barang itu mengalami kecelakaan. Jika
seorang membeli barang dagangan tersebut sebanyak 10 buah, tentukanlah:
a. Probabilitas orang itu akan mendapatkan 5 barang yang cacat.
b. Probabilitas orang itu memperoleh paling banyak 3 barang yang cacat.
Penyelesaian:
Diketahui:
n = 10
p = 0,25
q = 0,75
misalkan X = banyaknya barang yang cacat.
Maka distribusi binomialnya adalah:

P(X = x) =

Dengan x = 0, 1, 2, 3, … , 10.
a. Probabilitas orang itu mendapatkan 5 barang yang cacat adalah

P(X = 5) =

= 0,0584
b. Probabilitas orang itu memperoleh paling banyak 3 barang yang cacat

adalah
P(X ≤ 3) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3)

= 0,0563 + 0,1877 + 0,2816 + 0,2503

Statistik Deskriptif 193

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= 0,7759

2. Distribusi Poisson

Pandanglah kembali distribusi binomial berikut.

P(X = x) = dengan x = 0, 1, 2, 3, … , n

Bila bilangan n kecil dan p besar, maka perhitungan probabilitas nilai variabel
acak X tidak mengalami masalah, karena nilai probabilitas P(X = x) dapat
dihitung secara langsung atau diperoleh dengan memakai tabel bilangan n, nilai
p, dan nilai x tertentu.

Akan tetapi, bilamana bilangan n besar dan p nilainya kecil sekali, maka
penghitungan probabilitas nilai X tidak bisa atau sulit dilakukan baik secara
langsung maupun dengan memakai tabel distribusi binomial, sebab tabel hanya
menyediakan nilai probabilitas untuk maksimum n = 25 dan nilai minimum p =
0,01.

Bayangkan bahwa nilai n = 1.000 dan p = 0,0002, maka sulit sekali
menghitung:

P(X = x) = dengan x = 0, 1, 2, 3, … , 1000

Sehingga dengan demikian probabilitas distribusi binomial dilakukan dengan
memakai pendekatan poisson.

Jika n besar dan nilai p kecil sekali sehingga µ = np tetap, sehingga distribusi
binomial bisa didekati menggunakan distribusi poisson yang di rumuskan
menjadi :

Rumus :

F(x) = P(X = x) =

Dimana parameter x = 0, 1, 2, 3, … , n
µ disebut parameter rata-rata
e = 2,71828

Statistik Deskriptif 194

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 5 :
Jika diketahui variabel acak adalah X yang memiliki distribusi binomial ketika
diketahui n = 100 dan p = 0,005. Hitunglah P(x = 15) !
Penyelesaian:
P(X = x) =

Pada x = 1, 2, 3, … , 100.
Maka
P(X = 15) =

Probabilitas ini susah dihitung, sebab jika n = 100 maka besar dan p = 0,005
maka kecil. Sehingga harus di pakai pendekatan distribusi poisson, adalah
sebagai berikut :
µ = np

= 100(0,005)
= 0,5

P(X = x) =

=
Dengan x = 1, 2, 3, …, 100.
Maka
P(X = 15) =

= 0,0000

Contoh Soal 6 :

Menurut hasil studi yaitu rata-rata 1 orang dengan 1000 orang sarjana
ekonomi yang tinggal di kota-kota tertentu di Indonesia akan mengirim wesel
untuk meminta berlangganan. Bila setiap kota tersebut masing-masing dikirim
100 surat untuk berlangganan dengan perangko kepada sarjana ekonomi di

Statistik Deskriptif 195

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

kota-kota tersebut. Berapakah probabilitas lembaga studi itu untuk menerima
kembali surat permintaan berlangganan ada 0 1 2 3 4 dan 5 dari masing-
masing kota tersebut ?
Penyelesaian:
n = 100, cukup besar
p = 1 orang / 1000 orang

= 0,001 cukup kecil
µ = np

= 100 (0,001)
= 0,1
maka x mempunyai distribusi poisson, yaitu:

P(X = x) =

Dengan x = 1, 2, 3, …, 100.
Penghitungannya:

P(X = 0) =
= 0,9048

P(X = 1) =
= 0,0905

P(X = 2) =
= 0,0045

P(X = 3) =
= 0,0002

P(X = 4) =
= 0,0000

Statistik Deskriptif 196

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

P(X = 5) =
= 0,0000

Contoh Soal 7 :
Apabila 5 logam dilemparkan sampai 128 kali. Kemudian carilah probabilitas
dengan muncul 5 muka sebanyak 0 1 2 3 4 dan 5 berdasarkan semua
pelemparan !
Penyelesaian:
n = 28

probabilitas muncul satu muka =

probabilitas munculnya 5 muka = . . . . = =p

merupakan kejadian saling bebas

Maka q =1–p

=1-

=

Kemudian akan menggunakan distribusi binomial, maka bisa diperoleh dengan
cara:

P(X = x) =

Dengan x = 0, 1, 2, 3, … , 128.
dengan distribusi poisson µ = np

= 128

=4

P(X = x) =

Statistik Deskriptif 197

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Perbandingan nilai-nilai probabilitas dengan distribusi binomial dan distribusi
poisson ditunjukkan oleh tabel berikut.

Tabel 16.1

x P(X = x) = P(X = x) =

0 0,0172 0,0183
1 0,0711 0,0732
2 0,1457 0,1464
3 0,1974 0,1952
4 0,1990 0,1952
5 0,1592 0,1562

Berdasarkan tabel di atas, bahwa nilai probabilitas yang diperoleh dengan
memakai distribusi binomial dan distribusi poisson hamper sama. semakin
besar nilai n dan semakin kecil nilai p, maka pendekatan distribusi poisson
terhadap distribusi binomial akan semakin baik.

3. Distribusi Hipergeometrik

Banyak persoalan kombinasi yang dapat dirumuskan menjadi bentuk
distribusi hipergeometrik. Sebagai contoh apabila mempunyai populasi dengan N,
terdiri dari dua jenis, yaitu jenis warna merah dengan N1 dan sisanya warna jenis
putih dengan N – N1. pada pupulasi itu kita ambil sampel acak sebanyak n tanpa
pengembalian. tentu saja sampel yang diperoleh juga terdiri dari dua jenis, yaitu
jenis warna merah dan jenis warna putih. Perhatikan gambar berikut ini.

N1 = Jenis Merah N-N1 = Jenis Putih N = banyaknya
populasi

k n-k
n Sampel

Gambar 16.1 Uraian dari distribusi geometrik

Statistik Deskriptif 198

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Dimisalkan bahwa X = k mennunjukkan banyak jenis warna merah yang terambil,
sehingga dalam sampel sebanyak n itu akan terdapat sampel jenis warna merah
sebanyak k dan terdapat sampel jenis warna putih sebanyak n – k, di mana k = 0,
1, 2, …, n. Dengan demikian banyaknya sampel yang diperoleh adalah kombinasi

N yang diambil n, yaitu , banyak sampel jenis merah yang terambil adalah

kombinasi N1 yang diambil k, yaitu , dan banyaknya sampel jenis putih yang

diperoleh adalah kombinasi (N – N1) yang diambil (n – k) yaitu . Maka

banyaknya kombinasi semua sampel adalah sehingga probabilitas

yang digunakan dalam memperoleh sampel jenis warna merah sebanyak X = k
adalah:

P(X = k) =

dimana k = 0, 1, 2, …, n.

Probabilitas P(X = k) pada rumus di atas disebut dengan distribusi hipergeometrik
atau distribusi hipergeometris.

Contoh Soal 8 :
Dalam suatu kantong terdapat 10 bola merah dan 5 bola putih. Apabila diambil 3
bola secara acak, tentukanlah probabilitas untuk memperoleh 0, 1, 2, dan 3 bola
merah !
Penyelesaian:
N1 = banyaknya bola merah = 10
N2 = banyaknya bola putih = 5
N = banyaknya bola = N1 + N2 = 10 + 5 = 15
n = banyaknya sampel yang diambil
Misalkan X = banyaknya bola merah yang diperoleh
Kombinasi bola merah yang diperoleh adalah

Kombinasi bola putih yang diperoleh adalah

Kombinasi semua sampel yang diperoleh adalah

Statistik Deskriptif 199

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Maka probabilitas untuk memperoleh banyaknya bola merah X = k dalam sampel
tersebut adalah:

P(X = k) = dengan k = 0,1, 2, 3

Sehingga diperoleh:

P(X = 0) =

=
= 0,02197

P(X = 1) =

=
= 0,21978

P(X = 2) =

=
= 0,494505

P(X = 3) =

=
= 0,26373

Perhatikan bahwa:
= P(X = 0) + P(X = 1)+ P(X = 2) + P(X = 3) = 1

Statistik Deskriptif 200

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

C. SOAL LATIHAN/TUGAS

1. Lima buah dadu dilempar sebanyak 1 kali. Misalkan X menyatakan banyaknya
muncul muka 5, tentukanlah:
a. P(X = 0)
b. P(X = 1)
c. P(X = 2)
d. P(X = 3)
e. P(X = 4)

2. Suatu pasangan suami istri yg baru menikah ingin mempunyai 5 anak.
Tentukanlah probabilitas pasangan itu memperoleh anak:
a. tanpa laki-laki
b. 2 laki-laki dan 3 perempuan
c. 4 laki-laki dan 1 perempuan

3. Seorang salesman menjual polis asuransi kepada 5 orang pria, yang usianya
sama dan dalam keadaan sehat walafiat. Berdasarkan tabel akturial,
probabilitas bahwa seorang pria pada usia tsb akan hidup dalam 30 tahun
berikutnya adalah 3/4. Tentukanlah probabilitas bahwa dalam waktu 30 tahun
tsb dari 5 pria itu akan bertahan hudup sebanyak:
a. 5 pria
b. hanya 2 pria
c. paling tidak 3 pria

4. Dari catatan bank yg memberikan pinjaman kredit bagi pembeli rumah diketahui
bahwa terdapat 30% debitur menunggak cicilan rumah. Jika diambil sampel
acak sebanyak 15 debitur dari bank tsb. Tentukan:
a. Berapa probabilitas 5 debitur yg menunggak cicilan rumah?
b. Berapa probabilitas tidak ada debitur yang menunggak cicilan rumah?
c. Berapa probabilitas maksimal 2 debitur yang menunggak cicilan rumah?

5. Seorang petugas PT Jasa Marga di pintu tol Cipali mencatat rata-rata
kedatangan mobil yaitu 5 mobil setiap menit. Berapa probabilitas kedatangan
mobil jika:
a. 4 mobil dalam 1 menit

Statistik Deskriptif 201

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. 14 mobil dalam 2 menit?

6. Seorang pengusaha sepatu memproduksi 2.000 pasang sepatu dan ternyata 2
pasang sepatu diantaranya tidak memenuhi standar mutu. Pengusaha itu
mendapat pesanan sebanyak 3.000 pasang sepatu dari Pak Togar yg akan
menjualnya kembali. Berapakah probalitasnya:
a. Pak Togar mendapat tiga pasang sepatu yg tidak memenuhi standar mutu?
b. Pak Togar mendapat paling banyak 2 pasang sepatu yg tidak memenuhi
standar mutu?

7. Misalkan sekitar 1 dari tiap 1.000 orang melakukan kesalahan dalam
menghitung pajaknya. Bila terdapat 10.000 isian pajak yg diambil secara acak
dan diperiksa, hitunglah:
a. Probabilitas paling banyak 4 orang yg salah menghitung pajaknya
b. Probabilitas paling sedikit 3 orang yg salah menghitung pajaknya
c. Probabilitas antara 6 sampai dengan 8 orang yang salah menghitung
pajaknya !

8. Dalam suatu rak terdapat 50 kain batik yang 5 diantaranya rusak. Bila diambil
kain sebanyak 4 helai secara acak. Hitunglah probabilitas untuk memperoleh:
a. 3 helai kain rusak
b. tidak ada kain yang rusak
c. paling sedikit 2 kain yang rusak !

9. Suatu developer akan memasarkan rumah yang baru dibangun. Dari seluruh
rumah yang ada, tinggal 15 rumah yang belum laku. Di antara rumah yang
belum laku tersebut, ternyata ada 5 rumah yang instalasi airnya rusak. Jika
seseorang membeli sebanyak 3 rumah itu dan memilih secara acak tanpa
melihat kondisi rumah tsb, berapakah probabilitas orang itu:
a. Tidak akan mendapat rumah yang instalasi airnya rusak;
b. Paling banyak mendapat 1 rumah yang instalasi air rusak;
c. Mendapat tepat 2 rumah yang kondisinya baik?

10. Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari pengiriman sebanyak 5.000 ban ke
suatu took tertentu terdapat 1.000 ban cacat. Bila seseorang membeli ban di

Statistik Deskriptif 202

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

took tersebut sebanyak 10 buah, berapakah probabilitasnya orang itu
memperoleh:
a. 3 ban yang cacat
b. paling banyak 2 ban yang cacat
c. antara 2 sampai dengan 5 ban yang cacat ?

D. DAFTAR PUSTAKA
Mangkuatmodjo. (2015). Statistik Deskriptif. Jakarta: Rineka Cipta.

Nasution Masnidar. (2017). Statistik Deskriptif. Jurnal Matematika Vol.12 No.1 ISSN
:1829-8419.

Statistik Deskriptif 203

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 17:

DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN

Pada materi ini akan dijelaskan mengenai penerapan distribusi probabilitas
kontinu. Setelah menyelesaikan perkuliahan, mahasiswa diharapkan mampu
memahami bagaimana distribusi probabilitas kontinu dan mampu menerapkan
konsep disribusi probabilitas kontinu dalam ruang lingkup statistik.

.

B. URAIAN MATERI

Jika distribusi diskrit tidak terputus, ternyata bentuk distribusinya bisa menjadi
distribusi yang kontinu dengan bentuk suatu distribusi sperti bel terbalik. Fungsi
distribusi variabel random kontinu yang sangat penting ialah fungsi yang
berdistribusi normal. Kurva normal tersebut sangat baik dipakai untuk
menggambarkan sekelompok data yang muncul dalam kehidupan sehari-hari.
Misalnya menggambarkan sebaran prestasi mahasiswa.

Jika terdapat sekelompok mahasiswa, maka sebagian besar nilai mereka
berada di sekitar rata-rata. Pada nilai tersebut sangat sedikit yang mendapat nilai
sangat bagus dan sangat sedikit yang mendapat nilai sangat jelek. Berikut
ilustrasinya.

Statistik Deskriptif 204

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Gambar 17.1 Distribusi Normal

Gambar 17.2 Distribusi Tidak Normal

Distribusi continous biasa disebut dengan distribusi normal. Bentuk dari suatu
distribusi normal merupakan bentuk distribusi yang simetris, sekaligus berbentuk
lonceng/bell shaped. Pada gambar, distribusi normal menunjukkan hubungan dari
mean terhadap berbagai titik, berbagai jarak yang diukur berdasarkan mean.
Distribusi normal memiliki sifat- sifat sebagai berikut:
1. Berbentuk lonceng terbalik dengan sebuah puncak
2. Rata-rata/mean berada di tengah-tengah dari kurva.
3. Bentuk distribusi yaitu simetris, berdasarkan nilai mean harus sama dengan

median dan sama dengan modus
4. Ujung setiap kurva akan sejajar terhadap sumbu horizontal dan tidak akan

memotong sumbu
5. Sebagian besar data akan terletak di tengah-tengah kurva dan sebagian kecil

data akan terletak di tepi kurva.

1. Luasan Kurva Normal
Untuk menentukan besarnya probabilitas dapat dilakukan dengan

mencari luasan kurva normal. Tabel kurva normal bisa dilihat pada lampiran
materi pertemuan ini.

Contoh Soal 1 :
Tentukan Probabilitas dari nilai z berikut ini:

Statistik Deskriptif 205

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

a. P (0 < Z ≤ 1,54)
b. P (-2,53 < Z < 0)
c. P (-1,62 ≤ Z ≤ 1,62)
d. P (-2,75 < Z < 1,52)
e. P (1,42 < Z < 2,54)
f. P (Z ≥ 1,75)
g. P (Z < -1,75)
h. P (Z > -1,52)
i. P (Z < 0,97)
j. P (-1,43 < Z < 2,53)

Penyelesaian:
Gunakan tabel distribusi normal standar P(0 ≤ Z ≤ Z0) pada lampiran
pertemuan ini. perhatikan luas daerah yang diarsir pada gambar di sebelah kiri
yang menunjukkan probabilitas nilai Z yang hendak dicari luasnya.
a. Daerah P dengan (0 < Z ≤ 1,54)

b. Daerah P dengan (-2,53 < Z < 0)

Statistik Deskriptif 206

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

c. Daerah P dengan (-1,62 ≤ Z ≤ 1,62)

d. Daerah P dengan (-2,75 < Z < -1,52)

e. Daerah P dengan (1,42 < Z < 2,54)

Statistik Deskriptif 207

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

f. Daerah P dengan (Z ≥ 1,75)

g. Daerah P(Z < -1,75)
h. Daerah P dengan (Z > -1,52)

Statistik Deskriptif 208

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

i. Daerah P dengan (Z < 0,97)

j. Daerah P dengan (-1,43 < Z < 2,53)

2. Penerapan Probabilitas Distribusi Normal
Untuk menentukan nilai Z dilakukan dengan cara nilai variabel random

dikurangi rata-rata populasi, kemudian dibagi dengan standar deviasi populasi.
Setelah didapatkan nilai Z, kemudian tentukan batasan-batasannya pada area
kurva normal. Besarnya probabilitas ditentukan dari besarnya luasan area
pada kurva normal tersebut.

Statistik Deskriptif 209

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Rumus: Z =

Dimana:
Z : Jarak / deviasi x terhadap nilai rata-rata
X : Nilai variabel random
µ : rata – rata populasi
σ : standar deviasi populasi

Besarnya probabilitas dari distribusi normal dicari dari nilai z dengan cara
mencari besarnya luasan kurva normal dengan batasan-batasan yang sudah
ditentukan. Besarnya luasan pada kurva menunjukkan besarnya
probabilitasnya.

Contoh Soal 2 :
Apabila diketahui rata-rata dari suatu variabel adalah 50, standar deviasi
sebesar 5. berapakah nilai Z pada X = 41?
Diketahui:
X : 41
σ:5
Ditanyakan:
nilai Z ?
Penyelesaian :

Statistik Deskriptif 210

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Z=

=

= 1,80

Contoh Soal 3 :
Apabila x adalah variabel acak berdistribusi normal dengan rata-rata µ =

25 dan simpangan baku σ = 10. Berapakah besarnya probabilitas pada P(20 <
X < 38)?
Penyelesaian:
Kita ubah dulu variabel X yang berdistribusi normal menjadi variabel Z yang
berdistribusi normal standar dengan transformasi berikut ini.
Z=

=

Maka diperoleh:
Z1 =

= -0,50

Z2 =

= 1,30

Dengan demikian besarnya probabilitasnya adalah:
P(20 < X < 38)
= P(-0,50 < Z < 1,30)
= P(-0,50 < Z < 0) + P(0 < Z < 1,30)
= P(0 < Z < -0,50) + P(0 < Z < 1,30)
= 0,1915 + 0,4032
= 0,5947

Statistik Deskriptif 211

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 4 :
Diketahui variabel random X dengan memiliki distribusi normal, dimana nilai
dari rata-rata nya adalah 18, sedangkan standar deviasi nya adalah 2,5. Maka
hitunglah:
a. Nilai dari P (X < 15)
b. Nilai dari P (17 < X < 21)
c. Nilai k sehingga P(X < k)
Penyelesaian:
X = distribusi normal
µ = 18
σ = 2,5
sehingga menjadi :

Z=

=

a. Nilai Z =

=

= -1,2
Dengan distribusi normal yang diperoleh pada P(X < 15) adalah :
= P(Z < -1,2)
= 0,1151

Dengan cara biasa diperoleh
P (X < 15)
= P (Z < -1,20)
= P (X < 15)
= P (Z < -1,20)

Statistik Deskriptif 212

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= P (Z < 0) – P (-1,20 < Z < 0)
= 0,5 – 0,3849
= 0,1151

b. Nilai Z1 =

=

= -0,40
Nilai Z2 =

=

= 1,20
Dengan mencari luasan distribusi normal diperoleh:
P(17 < X < 21)
= P(-0,4 < Z < 1,20)
= P(-0,4 < Z < 0) + (0 < Z < 1,20)
= 0,1554 + 0,3849
= 0,5403

c. nilai Z = = Z0

P(X<k) = P(Z < ) = P(Z < Z0) = 0,2578

Dari distribusi normal standar diperoleh Z0 = -0,65

Maka = Z0 → k = 18 – (0,65)(2,5) = 16,375

Contoh Soal 5 :
Jika dilakukan pengiriman kertas koran dengan 1000 rim, beratnya mencapai
60 gram. Kemudian diketahui nilai dari rata-rata kertas rim tersebut adalah 450
lembar, selanjutnya nilai dari standar deviasinya senilai 10 lembar. Apabila
distribusi jumlah kertas per rim nya adalah berdistribusi normal, maka berapa
persen kertas rim tersebut dengan isi 455 lembar rim atau bahkan lebih?
Penyelesaian:

Statistik Deskriptif 213

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Diketahui adalah
µ = 450
σ = 10
dimisalkan x adalah jumlah kertas per rim.
X mempunyai distribusi normal, maka :

Z=

=

=

= 0,5 = P(Z ≥ 0,5)
Sehingga P(X≥ 455) = P(Z > 0,5) – P(0 < Z < 0,5)
= 0,5 – 0,1915
= 0,3085
= 30,85%

Bisa disimpulkan bahwa, banyaknya jumlah rim kertas dengan isi 455 lembar
atau bahkan lebih yaitu mencapai 30,85% atau bisa juga dengan 30,85% x
1.000 rim = 309 rim.

Contoh Soal 6 :
Jika diketahui ada 200 mahasiswa akan mengikuti ujian kompetensi di
universitas, kemudian hasilnya diperoleh bahwa nilai dari rata-rata adalah 60,
sedangkan nilai dari simpangan baku adalah 10. Apabila data tersebut
berdistribusi normal, maka hitunglah :
a. Berapa persenkah mahasiswa mendapat nilai A, apabila kriteria dari nilai A ≥

80 ?

Statistik Deskriptif 214

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Berapa persenkah mahasiswa mendapat nilai C, apabila kriteria dari nilai C
berada di interval 56 ≤ C ≤ 68 ?

c. Berapa persenkah mahasiswa mendapat nilai E, apabila diketahui kriteria
dari nilai E < 45?

Penyelesaian:
Sebagai contoh bahwa X merupakan nilai ujian kompetensi mahasiswa yang
mempunyai distribusi normal.

Z=

a. maka Z = =2

P(X ≥ 80) = P(Z ≥ 2,0)= 0,5 – 0,4772 = 0,0228 = 2,28%
Jadi banyaknya mahasiswa yang mendapat nilai A yaitu 2,28%.

b. maka Z1 = = -0,4

Z2 = = 0,8

P(56 ≤ X ≤ 68)
= P(-0,4 ≤ Z ≤ 0,8)
= 0,1554 + 0,2881
=0,4435
Jadi banyaknya mahasiswa yang mendapat nilai C adalah 44,35%

c. maka Z = = -1,5

P(X < 45)
= P(Z < -1,5)
= 0,5 – P(0 < Z < 1,5)
= 0,5 – 0,4332
= 0,0668
Jadi banyaknya mahasiswa yang mendapat nilai E yaitu 6,68%

Contoh Soal 7 :
Pada suatu perusahaan sebanyak 10% dari karyawannya masuk kategori
rendah kinerjanya. Jika diambel sampel secara acak yang terdiri 400 karyawan
sudah diambil. Maka tentukanlah besar probabilitas untuk mendapatkan:
a. paling banyak 30 karyawan yang masuk kategori kinerjanya rendah;

Statistik Deskriptif 215

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. antara 30 sampai 50 karyawan yang masuk kategori kinerjanya rendah;

c. 55 karyawan atau lebih yang masuk kategori kinerjanya rendah;

Penyelesaian:

n = 400

p = 10% = 0,1

q = 0,9

Misalkan x = banyaknya karyawan yang kinerjanya rendah

X mempunyai distribusi binomial yang meliputi rata-ratanya dan simpangan

bakunya yaitu sebagai berikut:

µ = np = 400.(0,1) = 40 karyawan

dan σ = = = 6 karyawan

Gunakan pendekatan distribusi normal terhadap distribusi binomial.
a. Paling banyak 30 dalam distribusi binomial berubah menjadi 30,5 dalam

distribusi normal.

Z= = = -1,58

maka diperoleh:
P(X ≤ 30) = P(X ≤ 30,5) = P (Z ≤ -1,58) = 0,5 – 0,4429 = 0,0571

b. Interval 30 < X < 50 dalam distribusi binomial berubah menjadi 29,5 < X <
50,5 dalam distribusi normal.
maka diperoleh:

Z1 = = -1,75 dan Z2 = = 1,75

Dengan demikian kita peroleh:
P(30 < X < 50)
= P(29,5 < X < 50,5)
= P(-1,75 < Z < 1,75)
= 2P(0 < Z < 1,75)
= 2(0,4599)
= 0,9198

Statistik Deskriptif 216

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

c. Interval X ≥ 55 dalam distribusi binomial berubah menjadi X ≥ 54,5 dalam
distribusi normal. Maka diperoleh:

Z = = 2,42

Dengan demikian kita peroleh:
P(X ≥ 54,5) = P(Z ≥ 2,42) = 0,5 – 0,4922 = 0,0078

C. SOAL LATIHAN/TUGAS

1. Tentukan besarnya nilai dari probabilitas yang diwakilkan pada variabel random

Z berikut ini !

a. P (0 < Z < 2,25) f. P (Z ≤ -1,68)
b. P (-1,57 ≤ Z < 0) g. P (Z ≤ 1,85)

c. P (-2,5 ≤ Z ≤ 3,5) h. P (Z > 2,45)
d. P (-0,95 ≤ Z < 1,65) i. P (Z -0,85)

e. P (1,75 < Z < -0,54) j. P (-0,69 < Z < 0,69)

2. Adanya krisi moneter menyebabkan tingkat penjualan properti dalam bentuk
rumah, mengalami penurunan yang drastis. Semua developer perumahan
tersebut yang ada pada daerah A diketahui nilai penjualan dari rata-ratanya
hanya 6,34 miliar dengan nilai standar deviasinya adalah 2,438 miliar. Apabila
tingkat penjualan berdistribusi normal, maka hitunglah :
a. Hitung peluang dari developer dengan memiliki tingkat penjualan minimal
10 milyar rupiah!
b. Apabila di daerah itu ada 40 pengembang perumahan menengah,
perkirakan jumlah pengembang yang mempunyai tingkat penjualan 4 milyar
rupiah sampai 8 milyar rupiah!

3. Ariel melakukan penelitian mengenai pengeluaran uang belanja di salah satu
mall di dekat rumahnya. Apabila hasil dari penelitiannya menunjukan bahwa
rata-rata uang belanja mencapai 360.000 rupiah, dan simpangan baku adalah
120.000 rupiah. Dari penelitian tersebut, diketahui bahwa pengeluaran uang
belanja tersebut berdisitribusi normal, maka hitunglah :
a. Probabilitas orang dalam mengeluarkan uang belanja, jika paling sedikit
adalah 200.000 ?

Statistik Deskriptif 217

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Probabilitas orang dalam mengeluarkan uang belanja, jika berkisar antara
Rp 300.000 - Rp 400.000 ?

c. Apabila diasumsikan banyak pengunjung di pusat perbelanjaan itu mencapai
150 orang tiap harinya, maka berapa banyak orang yang bisa diperkirakan
mampun untuk mengeluarkan uang belanja sebanyak-banyaknya adalah Rp
280.000 ?

4. Suatu mesin memproduksi kancing yang 20% adalah cacat. Dalam suatu
sampel acak sebanyak 500 kancing yang diproduksi mesin itu, tentukanlah
probabilitas untuk memperoleh kancing yang cacat:
a. paling banyak 150 buah
b. antara 135 dan 165 buah
c. 175 atau lebih !
(Gunakan pendekatan distribusi normal terhadap distribusi binomial)

D. DAFTAR PUSTAKA

Budiono & Koster . (2008). Teori dan Aplikasi Statistika dan probabilitas. Bandung :
PT. Remaja Rosda Karya.

Statistik Deskriptif 218

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 18:
DISTRIBUSI PROBABILITAS BERSAMA DAN NILAI HARAPAN

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN

Dalam materi ini akan dijelaskan tentang penerapan distribusi probabilitas
bersama dan nilai harapan. Setelah menyelesaikan perkuliahan, mahasiswa
diharapkan mampu memahami distribusi probabilitas bersama dan nilai harapan
serta mampu menerapkan konsep tersebut dalam ruang lingkup statistik.

.

B. URAIAN MATERI

1. Distribusi Probabilitas
Apabila ruang sampel pada S, menunjukkan semua hasil, yang mana

mungkin terjadi pada pelemparan dua buah uang logam, yang memiliki sisi
gambar dan sisi angka. Hasil ruang sampelnya yaitu:

S=

Dapat dikatakan bahwa ruang sampel tersebut adalah perkumpulan dari
semua hasil yang mungkin terjadi, berdasarkan pelemparan dua logam,
kemudian bisa ditentukan probabilitasnya terhadap nilai variabel acak pada X,
karena titik sampel S memiliki nilai probabilitas.

Dalam ruang sampel S, jika X menunjukkan banyaknya yang muncul
muka di S tersebut, dan sebagaimana hubungan teresebut, maka nilai dari X
yaitu X = 0, dan X = 1 dan X = 2. Untuk nilai dari X = 0, maka berkaitan
terhadap titik sampel dari (G,G), dengan probabilitasnya menjadi :
Nilai dari P(X = 0) = P(G, G) =

Nilai X =1, yang berkaitan pada titik sampel (G, A) dan (A, G), probabilitas
menjadi:
Nilai dari P(X = 1) = P(G, A) + P(A, G) = + =

Nilai X = 2, berkaitan pada titik sampel (A, A), probabilitas menjadi :

Statistik Deskriptif 219

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Nilai dari P(X = 2) = P(A, A) =

Pasangan dari nilai variabel acak pada X terhadap probabilitas nilai X tersebut
adalah nilai dari P(X = x), sehingga bisa dinyatakan pada tabel berikut ini:

Tabel 18.1 Distribusi probabilitas dari pelemparan dua uang logam

X=x 0 1 2

P(X = x)

Dari tabel di atas, dapat juga dikatakan bahwa pasangan dari nilai variabel acak

X terhadap probabilitas dari nilai X tersebut, adalah P (X=x) dengan dituliskan

secara pasangan berurut menjadi : , ….
,,

Berdasarkan pasangan dari nilai variabel acak dari X terhadap probabilitas nilai
variabel acak dari X, maka dinamakan distribusi probabilitas X (distribusi X)
dengan simbolnya adalah P(X=x). Sehingga distribusi pada X tersebut, bisa
dituliskan dengan bentuk tabel yang berurut.

Supaya lebih jelasnya dapat digambarkan dari distribusi probabilitas X untuk
pelemparan dua buah uang logam di atas yaitu sebagai berikut.

P(X = x)

X

01 2

Gambar 18.1 Distribusi Probabilitas X

Statistik Deskriptif 220

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 1 :
Apabila dilakukan pelemparan pada tiga jenis uang logam, kemudian X
menunjukkan banyaknya yang muncul adalah sisi dari G, maka hitunglah :
a. Berapa nilai-nilai dari variabel acak pada X tersebut!

b. Nilai dari distribusi probabilitas X nya!
c. Kemudian, gambar hasil dari distribusi probabilitas X tersebut!
Penyelesaian:

Telah kita ketahui pada pembahasan sebelumnya bahwa dalam pelemparan
tiga uang logam mempunyai ruang sampel:

S={ }

a. Variabel acak X, menyatakan banyaknya muncul sisi S, sehingga nilai-nilai X

menjadi X = 0, dan X = 1, dan X = 2, dan X = 3.
b. Nilai dari probabilitas terhadap nilai-nilai X adalah:

P(X = 0)

= P(A, A, A)

=

P(X = 1)
= P(A, A, G) + P(A, G, A) + P(G, A, A)
=++

=

P(X = 2)
= P(G, G, A) + P(G, A, G) + P(A, G, G)
=++

=

P(X = 3)
= P(G, G, G)

=

Statistik Deskriptif 221

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

maka distribusi probabilitas X adalah:

Tabel 18.2 Distribusi probabilitas acak X

X=x 01 2 3
P(X = x)

c. Gambar distribusi X yaitu:
P(X = x)

X

01 23

Gambar 18.2 Distribusi X

Contoh Soal 2 :
Apabila dilakukan pelemparan dua buah dadu, dengan x merupakan kejadian
yang menunjukkan bahwa jumlah muka dua buah dadu, maka distribusi
probabilitas dari x adalah:

X=x Tabel 18.3
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P (X = x)

Statistik Deskriptif 222

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

2. Distribusi Fungsi X dan Distribusi Kumulatif X
Apabila X merupakan varaiabel acak, kemudian P(X = x) merupakan

distribusi probabilitas dari X, jadi fungsi dari f(x) = P(X = x) dinamakan fungsi
probabilitas X, dengan kata lain adalah fungsi frekuensi X atau fungsi padat
peluang X.
Sifat-sifat fungsi f(x) adalah sebagai berikut:

Apabila variabel acak X memiliki fungsi probabilitas f(x), sehingga fungsi
distribusi kumulatif dari X adalah F(x), yang dirumuskan menjadi berikut:

E(x) = P(X ≤ x) =

Sifat – Sifat Fungsi dari Distribusi Kumulatif F(x) meliputi :
a. Letak interval terletak di antara 0 ≤ F(x) ≤ 1.
b. Apabila nilai dari X1 < X2, sehingga nilai F(x1) < f(x2), maka bisa disimpulkan

bahwa fungsi F(x) adalah monoton tidak turun.
c. Apabila nilai dari F(x) diskontinu dari kiri, maka akan kontinu dari kanan.
d. dan

Dengan menggunakan fungsi distribusi kumulatif F(x), maka akan bisa
menunjukan nilai dari probabilitas terhadap variabel acak X dalam rentang
interval a ≤ X ≤ b, adalah sebagai berikut :

P(a ≤ X ≤ b) = F(b) – F(a)

Contoh Soal 3 :
Apabila dilakukan pelemparan dengan tiga uang logam, maka hitunglah :
a. Berapakah nilai fungsi distribusi probabilitas dari F(x) tersebut!
b. Berapakah nilai-nilai terhadap fungsi distribusi kumulatif P(x)!

Statistik Deskriptif 223

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Penyelesaian:
a. f(x) = P(X = x), maka nilai-nilai f(x) adalah:

f(0) = P(X = 0) =
f(1) = P(X = 1) =
f(2) = P(X = 2) =
f(3) = P(X = 3) =

b. Nilai – nilai dari fungsi distribusi kumulatif F(x) adalah sebagai berikut.
F(0) = P(X ≤ 0) = P(X = 0) = f(0) =
F(1) = P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = + =
F(2) = P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = + + =
F(3) = P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)
= + + + = =1

3. Nilai Harapan
Nilai harapan terjadi apabila variabel acak dari X memiliki fungsi

probabilitas f(x) = P(X=x), sehingga harapan atau ekpektasi dari X dengan
ditulis E(X) merupakan suatu fungsi yang akan dijabarkan dengan rumus
berikut ini :

E(X) =

Adapun sifat dari harapan atau ekpektasi dari X yaitu:
a. E(c) = c
b. E(bX) = bE(X)
c. E(a + bX) = a + bE(X)

Statistik Deskriptif 224

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 4 :
Jika dilakukan pelemparan pada tiga uang logam, kemudian tentukan harapan
atau ekpektasi dari banyak munculnya sisi gambar di setiap pelemparan uang
logam tersebut!
Penyelesaian:
Pahami bahwa fungsi distribusi probabilitas X pada jawaban contoh
sebelumnya, yang mana X menyatakan banyak munculnya sisi gambar. Oleh
karena nilai X bersifat diskrit, maka nilai dari harapan atau ekspektasinya
banyak muncul sisi gambar adalah:

E(X) =
=
= (0) P(X = 0) + (1)(X = 1) + (2) P(X = 2) + (3) P(X = 3)
= (0) + (1) + (2) + (3)

=

=
= 1,5

Sehingga secara matematis, maka banyaknya harapan atau ekspektasi
yang muncul pada sisi gambar di setiap kali pelemparan tiga uang logam yaitu
sebanyak 1,5. Disini berarti bahwa nilai dari E(X) = 1,5, yang mana ternyata
adalah nilai tengah terhadap nilai-nilai dari data X adalah 0, 1, 2, dan 3.

E(X) X
0 1 1,5 2 3

Contoh Soal 5 :
Jika dilakukan pelemparan dua buah dadu, maka hitunglah besar nilai dari
harapan dengan jumlah sisi dua dadu tersebut!
Penyelesaian:

Statistik Deskriptif 225

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Perhatikan fungsi distribusi probabilitas X pada jawaban contoh sebelumnya,
dimana X menyatakan jumlah sisi dua dadu.
Karena X diskrit, maka harapan matematis munculnya jumlah muka dua dadu
adalah:

E(X) =
= (2) P(X = 2) + (3) P(X = 3) + (4) P(X = 4) + … + (12) P(X = 12)
= (2) + (3) + (4) + (5) + (6) + (7) + (8)

+ (9) + (10) + (11) + (12)

=
=7

Jadi harapan matematis munculnya jumlah sisi dua dadu adalah 7. Perhatikan
juga bahwa nilai E(X) = 7. Hal ini ternyata adalah nilai tengah dari nilai-nilai
data X, yang meliputi dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan 12.

4. Kegunaan Nilai Harapan

Kegunaan dari nilai harapan itu sendiri menjadi sangat penting dari harapan

matematis yaitu bisa digunakan dalam menentukan mean (µ) maupun variasi
(σ2) ataupun standa deviasi (σ) berdasarkan parameter populasi, dengan

rumusnya adalah :

1. Mean dari populasi adalah µ = E(X)

2. Variasi populasi adalah :

σ2 = E = E(X2) - ,

dimana nilai dari µ = E(X)

3. Standar Deviasi

σ=

Perhatikan bahwa rumus variasi σ2 = E bisa disederhanakan,

menjadi rumus di bawah ini, dengan menggunakan sifat-sfat harapan

matematis sebelumnya.
= E(X2 - 2µX + µ2) dimana µ merupakan konstanta

= E(X2 - 2µX + µ2

Statistik Deskriptif 226

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= E(X2 - 2µ E(X) + E(µ)
= E(X2 - 2µ (µ) + µ2
= E(X2) - µ2
Dengan demikian rumus untu variasi σ2 menjadi:

= E(X2) - µ2

Dimana nilai dari µ = E(X)

Contoh Soal 6 :

Jika dilakukan pelemparan tiga mata uang logam, kemudian muncul banyak sisi

gambar, maka hitunglah mean dan standar deviasinya!

Penyelesaian:

Mean adalah µ = E(X)

= 1,5

Variansi σ2 = E(X2) - 2

E(X2) = P(X = x)

= (0)2 P(X = 0) + (1)2 P(X = 1) +(2)2 P(X = 2) +(3)2 P(X = 3)

= (0) + (1) + (4) + (9)

=
=3

Maka: =0,87
σ2 = 3 – (1,5)2 = 3 – 2,25 = 0,75
sehingga standar deviasi σ =

Contoh Soal 7 :

Jika X menunjukkan muncul jumlah muka pada pelemparan dua buah dadu,

maka hitunglah mean dan standar deviasi dari X tersebut!

Penyelesaian:

Perhatikan jawaban pada contoh sebelumnya.

Mean X adalah µ = E(X) = 7

Variansi X σ2 = E(X2) - 2

E(X2) = P(X = x)

Statistik Deskriptif 227

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= (2)2 + (3)2 + (4)2 + (5)2 + (6)2 +
+
(7)2 + (8)2 + (9)2 + (10)2 + (11)2
(12)2 +

=+++ + + + + +

+

Sehingga: =
Variansi σ2 = – (7)2

=
=
Jadi, standar deviasi x adalah:
σ = = 2,42

Contoh Soal 8 :
Diketahui variabel acak X mempunyai distribusi probabilitas sebagai berikut.

X Tabel 18.4 Distribusi Probabilitas Variabel Acak 24
P(X) 8 12 16 20

Tentukan:
a. Nilai dari mean X!
b. Nilai dari standar deviasi X!
c. Nilai dari E {(2X – 3)2} !

Statistik Deskriptif 228

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Penyelesaian: + 20 + 24
a. Nilai dari mean X yaitu :

µ = E(X) =

= 8 + 12 + 16

=2+1+ + +9
= 17,17

b. E(X2) =

= 82 + 122 + 162 + 202 + 242

= 16 + 12 + 42,67 + 50 + 216
= 336,67
Variansi:
σ2 = E(X2) - 2
= 336,67 – (17,17)2
= 41,86

c. Nilai dari E {(2X – 3)2} yaitu :
E{(2X – 3)2} = E (4X2 – 12X + 9)
= 4E (X2) – 12E (X) + 9
= 4 (336,67) – 12 (17,17) + 9

= 1.149,64

Contoh Soal 9 :
Jika seseorang membeli kupon untuk mendapatkan hadiah undian, kemudian
dia bisa memenangkannya dengan hadian utama adalah 50.000.000, kemudian
hadian kedua senilai 20.000.000, dengan masing-masing probabilias 0,0001
dan 0,003. Berpakah harga kupon tersebut seharusnya?
Penyelesaian:
Sebagai contoh bahwa variabel X menunjukan nilai kemenangan, sehingga nilai
dari X1 adalah 50.000.000, dengan dengan probabilitas P(X = x1) = 0,001,
kemudian X2 adalah 20.000.000 dengan probabilitas P(X = x2) = 0,003.
Maka bisa di hitung nilai harapan X menjadi :
E(X) = x1 P(X = x1) + x2 P(X = x2)

Statistik Deskriptif 229

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= (50.000.000) (0,001) + (20.000.000) (0,003)
= 110.000,-
Bisa disimpulkan bahwa harga untuk kupon undian senilai 110.000 rupiah.

Contoh Soal 10 :
Jika diketahui dalam bisnis, ada pengusaha yang bisa mendapatkan
keuntungan senilai 3.000.000 rupiah, dengan nilai dari probabilitas adalah 0,6.
Atau pengusaha tersebut menderita kerugian dengan nilai 1.000.000 rupiah,
dengan nilai dari probabilitasnya adalah 0,4. Maha hitunglah nilai harapan dari
kasus pengusaha tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan X = keuntungan yang diperoleh dalam bisnis.
Maka P(X = x) merupakan probabilitas memperoleh keuntungan tersebut.
Sehingga untuk nilai X1 = 3.000.000, probabilitas P(X = 3.000.000) = 0,6 dan
nilai X2 = -1.000.000 dengan probabilitas P(X = -1.000.000) = 0,4
Maka nilai harapan X adalah:
E(X) = (3.000.000) (0,6) + (-1.000.000) (0,4)

= 1.400.000
Karena nilai harapan positif, maka bisnis tersebut memberikan harapan positif
berupa keuntungan sebesar Rp 1.400.000. Makin besar nilai harapan, makin
besar juga keuntungannya.

Contoh Soal 11 :
Suatu pengiriman dari 6 jenis barang ternyata 2 diantaranya rusak.
seorang konsumen membeli 3 jenis barang tersebut dengan acak berdasarkan
kiriman tersebut. Jika X menunjukkan banyak barang rusak yang dibeli
konsumen tersebut. Tentukanlah:
a. Berapa nilai dari distribusi probabilitas X!
b. Berapa nilai harapan X!
c. Berapakah simpangan baku X !
Penyelesaian:
Barang kondisi baik = 4, barang rusak = 2, dan barang yang dibeli = 3.
Kombinasi televise yang dibeli adalah teridiri atas:

3 baik dan 0 rusak dengan kombinasi

Statistik Deskriptif 230

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

2 baik dan 1 rusak dengan kombinasi

1 baik dan 2 rusak dengan kombinasi

seluruh kombinasi adalah
Bila X menyatakan banyaknya barang rusak, maka nilai-nilai X adalah 0, 1, dan
2 sehingga probabilitas masing-masing adalah:

P(X = 0) = ==

P(X = 1) = ==
P(X = 2) = ==

Catatan:
1) X = 0 artinya dari 3 barang yang dibeli, didalamnya ada 0 barang rusak

(tidak ada yang rusak)
2) X = 1 artinya dari 3 barang yang dibeli, didalamnya ada 1 barang rusak
3) X = 2 artinya dari 3 barang yang dibeli, didalamnya ada 2 barang rusak
Nilai maksimum X = 2, sebab hanya ada 2 barang yang rusak
a. Sehingga distribusi probabilitas X adalah sebagai berikut:

Tabel 18.5

X0 1 2

P(X)

b. Nilai harapan E(X) = (0) + (1) + (2)

c. E(X2) = (0)2 =1
+ (1)2 + (2)2

=

Statistik Deskriptif 231

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

σ2 = E(X2) - E(X)
= –1

= = 0,63

= 0,4
Simpangan baku σ =

C. SOAL LATIHAN/TUGAS

1. Jelaskan pendapat anda, apa pengertian dari masing-masing berikut ini
a. Variabel acak!
b. Distribusi probabilitas!
c. Fungsi probabilitas!
d. Fungsi distribusi kumulatif!
e. Nilai harapan!

2. Apabila ada variabel acak pada X, yang memiliki distribusi probabilitas adalah

seperti tabel berikut :

X5 -2 8

P(X)

Tentukan:
a. Nilai dari E(X) dan E(X2)
b. Nilai dari E

3. Apabila diketahui ada variabel acak X, yang memiliki distribusi probabilitas

dalam tabel berikut :

X -2 3 5

P(X) 0,3 0,2 0,5

Tentukan:
a. Mean X
b. Simpangan baku X
c. E (2X2 – 3X + 5)

Statistik Deskriptif 232

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

4. Dalam undian door prize, Ariel akan mendapatkan uang sebesar Rp 250.000
dengan probabilitas 0,3 dan Rp 200.000 dengan probabilitas 0,5. Berapakah
harga yang fair untuk mengikuti permainan judi tersebut ?

5. Pada suatu jenis usaha tertentu, seseorang akan mendapatkan keuntungan
senilai dengan 25.000.000, jika probabilitas 0,7 atau mengalami kerugian
senilai 15.000.000, jika probabilitas 0,6. Maka tentukan berapakah nilai
harapannya !

6. Budi merupakan sales mobil avansa yang bekerja pada suatu perusahaan
mobil. Pengalaman menunjukkan bahwa dia paling banyak menjual mobil pada
hari Sabtu. Pada hari Sabtu berikutnya dia mengharapkan jumlah mobil yang
terjual adalah sesuai dengan distribusi probabilitas berikut ini.

Jumlah mobil terjual X 0 1 2 3 4
0,10
Probabilitas P(X) 0,10 0,20 0,30 0,30

a. Apakah nama jenis distribusi tersebut ?
b. Pada sabtu tertentu, maka hitunglah jumlah mobil yang di harapkan oleh

Budi bisa terjual?
c. Berapa nilai dari simpangan baku distribusi tersebut?

7. Dari 5 mobil yang diimpor, ada 2 mobil yang catnya sedikit cacat. Misalnya
sebuah agen menerima 3 mobil secara acak. Mobil cacat diberi tanda C dan
mobil tidak cacat diberi tanda T.
a. Buatlah ruang sampel S yang menyatakan semua kombinasi mobil yang
diterima oleh agen!
b. Jika X menyatakan banyaknya mobil yang cacat, tentukanlah distribusi
probabilitas X!
c. Tentukanlah mean dan simpangan baku X

Statistik Deskriptif 233

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

D. DAFTAR PUSTAKA
Budiono & Koster. (2008). Teori dan Aplikasi Statistika dan probabilitas. Bandung :
PT. Remaja Rosda Karya.

Mangkuatmodjo. (2015). Statistik Deskriptif. Jakarta: Rineka Cipta.

Nasution Masnidar. (2017). Statistik Deskriptif. Jurnal Matematika : Vol.12 No.1
ISSN :1829-8419.

Walpole. (1992). Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Statistik Deskriptif 234

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

DAFTAR PUSTAKA

Bambang, Kustianto. (1994). Statistika 1. Jakarta : Penerbit Gunadarma.
Budiono & Koster. (2008). Teori dan Aplikasi Statistika dan probabilitas. Bandung :

PT. Remaja Rosda Karya.
Haryono, Subiyakto. (1994). Statistika 2. Jakarta : Penerbit Gunadarma.
Hasan, Iqbal. (2001). Pokok-Pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif). Jakarta :

PT. Bumi Aksara.
Mangkuatmodjo. (2015). Statistik Deskriptif. Jakarta: Rineka Cipta.
Nasution Masnidar. (2017). Statistik Deskriptif. Jurnal Matematika : Vol.12 No.1

ISSN :1829-8419.
Subagyo, Pangestu. (2003). Statistik Deskriptif. Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta
Sudjana. (2008). Metode Statistika. Bandung : Tarsito Penerbit.
Sugiyono. (2015). Statistika untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung.
Supranto. (2008). Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.
Walpole. (1992). Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Statistik Deskriptif 235

Universitas Pamulang

RENCANA PEMBELA
(RP

Program Studi : Akuntansi S-1
Prasyarat :
Semester : IV
Deskripsi Matakuliah
: Mata kuliah Statistik Deskriptif dimaksu
Penyusun untuk membekali mahasiswa de
pemahaman akan kegunaan statistik d
penelitian agar mahasiswa m
melakukan kajian-kajian terhadap data
statistik untuk kemudian mem
kesimpulan-kesimpulan. Mata kuliah
mempelajari tentang Konsep Dasar stat
pengertian statistik dan statistika, st
deskriptif dan statistik inferensial, Pen
Data, Ukuran Pemusatan, U
Pemencaran, Ukuran Dispersi, Dis
Binomial, Distribusi Poisson, Uji Norm
dan Homogenitas, Populasi dan sampe
Hipotesis satu rata-rata, Uji Hipotesis Be
Dua rata-rata.

: 1. Nisak Ruwah Ibnatur Husnul, S.Pd., M
2. Eka Rima Prasetya, S.Pd., M.Pd
3. Prima Sadewa, S.Pd., M.Pd
4. Ajimat, S.E., M.M
5. Listiya Ike Purnomo, S.E., M.M

Statistik Deskriptif 1

Akuntansi S-1

AJARAN SEMESTER
PS)

Matakuliah/ Kode : Statistik Deskriptif / SAK0233
Sks
Kurikulum : 3 Sks

Capaian : KKNI
Pembelajaran
udkan : Setelah mempelajari mata
engan
dalam kuliah ini mahasiswa mampu
mampu
a-data memahami pendekatan ilmiah
mbuat
h ini dan nonilmiah, karakteristik
tistika:
tatistik dan proses penelitian
nyajian
Ukuran kuantitatif, konsep dasar
stribusi
malitas statistik deskriptif dan
el, Uji
eda menerapkan semua

pemahaman tersebut dalam

melaksanakan sebuah

penelitian kuantitatif

noneksperimental sederhana.

M.Pd

Universitas Pamulang

PERTEMUAN KEMAMPUAN POKOK METO
KE- AKHIR YANG BAHASAN PEMBELA
(1) DIHARAPKAN
1 (3) (4
(2) Konsep Ceramah, P
2 Mahasiswa Dasar Based Lea
dapat Statistik Latihan, Pe
3 memahami
konsep, istilah, Data Statistik Ceramah, P
4 fungsi, dan Based Lea
kegunaan Skala Latihan, Pe
statistik Pengukuran
Mahasiswa Data Ceramah, P
dapat Based Lea
menyajikan data Distribusi Latihan, Pe
dalam bentuk Frekuensi
tabel, Ceramah, P
grafik/diagram. Based Lea
Mahasiswa Latihan, Pe
dapat
memahami
konsep skala
pengukuran
data.
Mahasiswa
dapat
menerapkan
konsep daftar
distribusi

Statistik Deskriptif 236

Akuntansi S-1

ODE PENGALAMAN KRITERIA BOBOT
PENILAIAN NILAI
AJARAN BELAJAR
(6) (7)
4) (5) Pengetahuan 5%
Problem Tugas dan Keterampilan
arning, latihan Sikap
enugasan

Problem Tugas dan Pengetahuan 5%
Keterampilan
arning, latihan Sikap

enugasan

Problem Tugas dan Pengetahuan 5%
Keterampilan
arning, latihan Sikap

enugasan

Problem Tugas dan Pengetahuan 5%
Keterampilan
arning, latihan Sikap

enugasan

Universitas Pamulang

frekuensi

5 Mahasiswa Grafik Ceramah, P

dapat Based Lea

menerapkan Latihan, Pe

konsep grafik

6 Mahasiswa Diagram Ceramah, P

dapat Based Lea

menerapkan Latihan, Pe

konsep diagram

(garis, polygon,

dan ogive).

7 Mahasiswa Ukuran Ceramah, P

dapat Tendensi Based Lea

menerapkan Sentral Latihan, Pe

konsep ukuran (Mean)

tendensial

sentral

8 Mahasiswa Ukuran Ceramah, P

dapat Tendensi Based Lea

menerapkan Sentral Latihan, Pe

konsep ukuran (Median dan

tendensial Modus)

sentral

9 Mahasiswa Ukuran Letak Ceramah, P

dapat Based Lea

menerapkan Latihan, Pe

konsep ukuran

letak

Statistik Deskriptif 237