STATISTIK DESKRIPTIF-full

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Angka Indeks Kuantitas

Dimana:
IA = indeks kuantitas tidak ditimbang
Qn = kuantitas yang akan dihitung angka indeks
Qo = kuantitas tahun dasar

Contoh Soal 2 :

Penyelesaian :
Berdasarkan data yang disebutkan di atas, bisa diselesaikan pada angka
indeks kuantitas di tahun 2004 menjadi :
IA = 1000/800 x 100

= 125%
Sehingga bisa disimpulkan di tahun 2004 terjadi kenaikan kuantitas sebesar
25%.

c. Angka Indeks Nilai

Dimana: 141
IA = angka indeks nilai

Statistik Deskriptif

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Vn = nilai yang dihitung angka indeksnya
Vo = nilai pada tahun dasar

Contoh Soal 3 :
Jika diketahui harga suatu barang pada tahun 2005 sebesar 50.000 per kg,
pada tahun 2006 meningkat menjadi 60.000 per kg. Hitunglah angka
indeks harga barang tersebut pada tahun 2006!
Penyelesaian :

Sehingga barang pada tahun 2006 mengalami kenaikan sebesar 20%
d. Metode Agregatif Sederhana

Dimana:
IA = indeks harga yang ditimbang
Pn = nilai yang dihitung angka indeksnya
Po = harga pada tahun dasar
W = faktor penimbang

Contoh Soal 4 :

Penyelesaian :
Berdasarkan data tabel di atas, maka angka indeks harga pada tahun 2004
dapat dihitung dengan cara:

Statistik Deskriptif 142

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Sehingga bisa disimpulkan bahwa pada tahun 2004 terjadi kenaikan harga
10,61%.

e. Metode Laspeyres

Dimana:
IL = angka indeks Laspeyres
Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya
Po = harga pada tahun dasar
Qo= kuantitas pada tahun dasar

Contoh Soal 5 :

Macam Harga Kuantitas Pn x Qo Po x Qo
2003 2004
Barang 2003 (Po) 2004 (Pn) (Qo) (Qn) 15.000 10.000
35.000 30.000
A 200 300 50 100 100.000 100.000
unit unit 15.000 30.000
B 300 350 100 100 45.000 30.000
unit unit 210.000 200.000
C 500 500 200 250
unit unit
D 100 50 300 450
unit unit
E 200 300 150 100
unit unit

Total

Penyelesaian :
Berdasarkan data tabel di atas, angka indeks Laspeyres bisa dihitung
dengan cara sebagai berikut :

Statistik Deskriptif 143

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

IL = 210.000/200.000 x 100
= 105%

Artinya bisa disimpulkan bahwa terjadi kenaikan harga sebesar 5% di
tahun 2004.

f. Metode Paasche

Dimana :

IP = angka indeks Paasche

Pn = harga tahun yang dihitung angka indeksnya

Po = harga pada tahun dasar

Qn= kuantitas tahun yang dihitung angka indeksnya

Contoh Soal 6 :

Macam Harga Kuantitas Pn x Qn Po x Qn

Barang 2003 (Po) 2004 (Pn) 2003 2004

(Qo) (Qn)

A 200 300 50 100 30.000 20.000

unit unit

B 300 350 100 100 35.000 30.000

unit unit

C 500 500 200 250 125.000 125.000

unit unit

D 100 50 300 450 22.500 45.000

unit unit

E 200 300 150 100 30.000 20.000

unit unit

Total 242.500 240.000

Penyelesaian :

Dari data yang telah ada di atas, angka indeks Paasche bisa dihitung

dengan cara :

IP = 242.500/240.000 x 100

= 101,04%

Statistik Deskriptif 144

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Sehingga bisa disimpulkan bahwa terjadi kenaikan harga yaitu sebesar
1,04 % di tahun 2004.

g. Metode Drobisch and Bowley

Dimana:
D = angka indeks Drobisch
IL = angka indeks Laspeyres
IP = angka indeks Paasche

Contoh Soal 6 :

Sehingga dapat disimpulkan terjadi kenaikan harga sebesar 3,02% di tahun
2004.

h. Metode Irving Fisher

Berdasarkan penghitungan angka indeks Laspeyres dan Paasche, maka
dapat dihitung besarnya indeks Irving Fisher adalah :

Dapat disimpulkan bahwa terjadi kenaikan harga mencapai 3,00% di tahun
2004.

i. Metode Marshal Edgewarth
Dalam metode ini, angka indeks ditimbang bisa dihitung dengan cara
menggabungkan kuantitas tahun dasar dengan kuantitas tahun ke n,
selanjutnya dikalikan pada harga di tahun dasar atau harga di tahun ke n.
Sehingga rumusnya menjadi :

Statistik Deskriptif 145

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 7 :

Macam Harga Kuantitas Pn x (Qo + Qn) Po x (Qo + Qn)
2003 2004
Barang 2003 (Po) 2004 (Pn) (Qo) (Qn) 45.000 30.000
70.000 60.000
A 200 300 50 100 225.000 225.000
unit unit 37.500 75.000
B 300 350 100 100 75.000 50.000
unit unit 452.500 440.000
C 500 500 200 250
unit unit
D 100 50 300 450
unit unit
E 200 300 150 100
unit unit

Total

Penyelesaian :
Berdasarkan data di atas, angka indeks Marshal Edgewarth bisa dihitung
dengan cara berikut ini :

j. Angka Indeks Rantai
Angka indeks rantai merupakan perhitungan angka indeks, dimana
menggunakan tahun sebelumnya sebagai tahun dasar. Dalam menghitung
angka indeks tahun 2000 dengan tahun dasar 1999, angka indeks tahun
2001 dengan tahun dasar 2000, dan angka indeks tahun 2002 dengan
tahun dasarnya 2001.

Statistik Deskriptif 146

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Angka indeks rantai bisa dihitung dengan cara berikut ini :
1) Indeks pada tahun 2000 = 500/500 × 100

= 100
2) Indeks pada tahun 2001 = 600/500 × 100

= 120
3) Indeks pada tahun 2002 = 700/600 × 100

= 116 (dibulatkan)
4) Indeks pada tahun 2003 = 800/700 × 100

= 114 (dibulatkan)
5) Indeks pada tahun 2004 = 900/800 × 100

= 112 (dibulatkan)

Angka indeks berantai ini digunakan untuk menghadapi keadaan
yang kurang stabil, misalnya terjadi fluktuasi dalam ekonomi yang cukup
besar. Angka indeks berantai ini juga berguna untuk melihat perkembangan
harga, yang berhubungan dengan analisis benefit and cost ratio.

Tahun Harga Indeks Berantai Keterangan
1997 100 – –
1998 150
1999 180 (150 / 100) x 100% = 150 % Naik 50 %
2000 220 (180 / 150) x 100% = 120 % Naik 20 %
2001 250 (220 / 180) x 100% = 122,22 % Naik 22,22 %
2002 300 (250 / 220) x 100% = 113,64 % Naik 13,64 %
(300 / 250) x 100% = 120 % Naik 20 %

Statistik Deskriptif 147

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Berdasarkan tabel di atas, maka bisa diketahui bahwa :
INDEKS BIASA
1) Angka indeks yang dicari selalu dibandingkan dengan tahun dasar

(2004).
2) Tahun 2005 harga per kwintal beras naik 0,4% dari harga pada tahun

2004.
3) Tahun 2006 harga per kwintal beras naik 15,7% dari harga pada tahun

2004.
4) Tahun 2007 harga per kwintal beras naik 43,0% dari harga pada tahun

2004.

INDEKS BERANTAI
1) Angka indeks yang dicari selalu dibandingkan dengan satu periode

waktu dari waktu yang akan dihitung angka indeksnya, sehingga
kenaikan harga tiap tahun dapat diketahui.
2) Tahun 2005 harga per kwintal beras naik 0,4% dari harga pada tahun
2004.
3) Tahun 2006 harga per kwintal beras naik 15,2% dari tahun 2005.
4) Tahun 2007 harga per kwintal beras naik 8,4% dari tahun 2006.

Statistik Deskriptif 148

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

5. Angka Indeks Proses Deflasi

Bisa dilihat bahwa ketika upah nominal termasuk tinggi, maka tidak
selalu mencerminkan tingkat hidup yang lebih baik. Terlebih apabila
perkembangan tingkat harga barang, termasuk kebutuhan pokok juga naik.
Karyawan atau pegawai akan lebih senang jika menerima gaji kecil tetapi daya
beli besar, dibandingkan gaji besar namu yata beli relatif kecil.

Besar kecilnya upah nyata ini sangat bergantung pada angka indeks
biaya hidup, atau angka indeks harga konsumen. Indeks harga konsumen tidak
sana dengan biaya hidup, artinya disusun berdasarkan harga sekelompok
barang tanpa memasukan semua jenis biaya, seperti pajak. Biaya hidup sendiri
lebih ditentukan pada selera dan gaya hidup dibandingkan dengan harga.
Rumus untuk menghitung upah nyata melalui proses deflasi adalah sebagai
berikut :

C. LATIHAN SOAL

Kerjakan soal berikut ini dengan benar!

1. Jika diketahui data penjualan perusahaan PT ABC

Macam Harga Kuantitas

Barang 2003 (Po) 2004 (Pn) 2003 (Qo) 2004 (Qn)

AA 600 500 60 unit 500 unit

BB 700 550 200 unit 120 unit

CC 800 800 220 unit 250 unit

DD 700 150 350 unit 450 unit

EE 800 700 170 unit 100 unit

Total

a) Hitunglah Angka indeks kuantitas, Angka indeks harga, dan Angka indeks
nilai dari tabel diatas!

Statistik Deskriptif 149

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b) Hitunglah angka indeks menggunakan Metode Laspeyres, Metode
Paasche, Metode Drobisch and Bowley, Metode Irving Fisher, dan Metode
Marshal Edgewarth dari tabel diatas!

2. Jika diketahui data penjualan perusahaan PT Nisac Newton adalah sebagai

berikut :

Macam Harga Kuantitas

Barang 2018 (Po) 2019 (Pn) 2018 (Qo) 2019 (Qn)

AA 700 600 70 unit 100 unit

BB 800 600 100 unit 120 unit

CC 780 760 200 unit 250 unit

DD 880 800 320 unit 450 unit

EE 660 880 120 unit 100 unit

FF 540 980 130 unit 120 unit

Total

a) Hitunglah Angka indeks harga, Angka indeks kuantitas dan Angka indeks
nilai dari tabel diatas!

b) Hitunglah angka indeks menggunakan Metode Laspeyres, Metode
Paasche, Metode Drobisch and Bowley, Metode Irving Fisher, dan
Metode Marshal Edgewarth dari tabel diatas!

D. DAFTAR PUSTAKA

Bambang, Kustianto. (1994). Statistika 1. Jakarta : Penerbit Gunadarma.
Haryono, Subiyakto. (1994). Statistika 2. Jakarta : Penerbit Gunadarma.
Sugiyono. (2015). Statistika untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung.
Walpole, R.E. (1992). Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta.
Supranto, J. (2009). Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga,

Jakarta.

Statistik Deskriptif 150

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 13
PROBABILITAS

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Setelah mahasiswa mempelajari materi pada pertemuan 13 ini dengan baik,

diharapkan mampu menerapkan konsep aturan dasar probabilitas dari suatu
kejadian dan mampu menerapkannya dalam ruang lingkup statistik.

B. URAIAN MATERI

1. Probabilitas
Probabilitas sering kali kita sebut dengan istilah peluang yaitu cara untuk

mengungkapkan pengetahuan, maupun suatu kepercayaan bahwa kejadian
akan berlaku atau telah terjadi. Probabilitas ini telah dirumuskan menjadi lebih
ketat dalam matematika, kemudian digunakan secara lebih luas tidak hanya
dalam matematika atau statistika saja, melainkan juga bidang yang lain, seperti
filsafat, sains dan keuangan.

Probabilitas suatu kejadian merupakan angka dimana menunjukkan
kemungkinan yang terjadi dalam suatu kejadian. Nilai dari probabilitas yaitu
antara 0 dan 1, atau dalam presentase. Nilai probablitias 1, artinya suatu
kejadian tersebut pasti terjadi, atau mungkin yang sudah terjadi, contoh matahari
yang terbit dari timur. Sedangkan untuk probabilitas nilai 0, artinya kejadian yang
mustahil atau yang tidak mungkin terjadi, contohnya kambing yang melahirkan
sapi.

a. Peristiwa Pelemparan Mata Uang Logam

Mata uang logam mempunyai dua sisi, yaitu sisi gambar dan sisi angka.

Apabila logam tersebut di lemparkan, maka probabilitas yang muncul apabila

sisi gambar adalah sebagai berikut :

P (gambar) atau P (G) =½

= 0,5

= 50%

Sedangkan apabila yang muncul adalah sisi angka, maka menjadi :

P (angka) atau P (A) =½

Statistik Deskriptif 151

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= 0,5
= 50%

b. Peristiwa Pelemparan Dadu

Bentuk dari dadu adalah kubus, yang mempunyai enam sisi, masing-masing
dari sisi tersebut mempunyai nilai yang berbeda, antara lain nilai 1, nilai 2,
nilai 3, nilai 4, nilai 5 dan nilai 6. Jika dadu tersebut dilempar, maka
probablitas yang keluar jika sisi dadu yang bernilai 2, maka menjadi :
P (sisi 2) = 1/6
Apabila dilempar dadu dan muncul dadu bernilai genap, maka menjadi :
P (sisi 2, 4 dan 6) = 3/6 = ½

c. Peristiwa Kartu Bridge

Kartu bridge mempunyai 52 kartu, yang terdiri dari 4 jenis gambar, yaitu
gambar jantung, gambar diamond, gambar sekop dan gambar cengkeh.
Pada tiap jenis gambar kartu, mempunyai 13 masing-masing yang nomor as,
nomor 2-9, jack, queen dan kartu king. Jika kartu tersebut di kocok, maka
probabilitas yang muncul, jika terpilih kartus as, adalah :
P (As) = 4/52

= 1/13
Jika terpilih kartu jantung, maka probabilitasnya menjadi :
P (Jantung) = 13/52

=¼
Jika terpilih kartu warna merah, maka probabilitasnya menjadi :
P (merah) = 26/52

= 1/2

Yang perlu dipahami mengenai probabilitas ada tiga hal, yaitu pertama
adalah percobaan (experiment), kedua adalah hasil (outcome), dan ketiga adalah
peristiwa (event).

1) Percobaan (experiment)
Percobaan merupakan suatu aktivitas yang akan melahirkan suatu

kejadian. Apabila ada kegiatan melempar uang logam, maka akan
melahirkan kejadian munucl sisi gambar atau sisi angka. Ketika ada kegiatan

Statistik Deskriptif 152

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

jual beli saham, maka akan melahirkan kejadian memberi atau menjual,
dimana perubahan harga akan melahirkan deflasi dan inflasi.

Sebagai contoh yang lain adalah jika ada mahasiswa yang rajin
belajar, maka akan melahirkan prestasi yang baik, atau sangat memuaskan.
Ada juga suatu pertandingan voli, maka akan melahirkan kejadian menang,
kalah atau sepi. Kegiatan-kegiatan yang dipaparkan di atas adalah
melahirkan kejadian, itu dinamakan dengan percobaan.

2) Hasil (outcome)
Hasil merupakan suatu akhir dari percobaan, ketika ada kegiatan maka

akan ada hasil. Dari contoh kasus kegiatan pada percobaan, maka akan di
peroleh hasil sebagai berikut :

PERCOBAAN HASIL

Pelemparan Uang Logam 1. muncul sisi gambar
2. muncul sisi angka

Perdagangan Saham 1. menjual saham
2. membeli saham

Perubahann Harga 1. inflasi artinya harga naik
Mahasiswa Raji Belajar 2. deflasi artinya harga turun
1. lulus memuaskan
Pertandingan 2. lulus sangat memuaskan
3. lulus terpuji
1. menang
2. kalah

Bisa disimpulkan bahwa dikatakan hasil apabila semua kemungkinan yang
akan terjadi, bilamana akibat adanya percobaan atau kegiatan.

3) Peristiwa (event)
Peristiwa merupakan suatu perkumpulan dari satu atau lebuh dari hasil

yang terjadi dalam sebuah percobaan atau kegiatan. Peristiwa disini
menyatakan bahwa hasil yang terjadi berdasarkan suatu kejadian. Apabila
dalam tiap percobaan, hanya ada satu hasil yang di dapat. Kegiatan jual beli

Statistik Deskriptif 153

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

saham, hasil kegiatannya pasti antara membeli atau menjual. Begitupun
pada pertandingan, hasilnya hanya ada menang, kalah atau seri. Berikut
adalah urutan dari percobaan, hasil, dan peristiwa.

Percobaan / Kegiatan Pertandingan Liverpool VS Arsenal
Hasil Liverpool Menang
Liverpool Kalah
Peristiwa Seri
Liverpool Menang

2. Pendekatan Probabilitas
Dalam menentukan suatu tingkat probabilitas, terdapat tiga pendekatan

yaitu yang pertama adalah pendekatan klasik, yang kedua adalah pendekatan
relatif, dan terakhir adalah pendekatan subjektif.

a. Pendekatan Klasik
Mengasumsikan bahwa sebuah peristiwa mempunyai kesempatan untuk
terjadi yang sama besar. Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan
sebagai rasio antara jumlah kemungkinan hasil dengan total kemungkinan
hasil ( rasio peristiwa terhadap hasil).

Sebagai contoh coba perhatikan tabel di bawah ini :

Percobaan Hasil Hasil Probabilitas

Pelemparan Uang 1. Muncul sisi gambar 2 0,5
Perdagangan Saham 2. Muncul sisi angka 2 0,5
1. Menjual saham 2 0,5
Perubahan Harga 2. Membeli saham 3 0,333
1. Inflasi
Mahasiswa Rajin Belajar 2. Deflasi
1. Lulus memuaskan
2. Lulus sangat memuaskan
3. Lulus terpuji

Berdasarkan tabel di atas, maka peristiwa dalam perdagangan saham,
yaitu menjual dan membeli saham memiliki kesempatan yang sama setiap

Statistik Deskriptif 154

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

terjadi transaksi tersebut. Jumlah hasil memang ada 2, tetapi untuk peristiwa
yang terjadi hanya ada 1, sehingga probabilitas untuk menjual atau membeli
yaitu sama-sama nilainya adalah ½.

Ketika ada percobaan dimana ada satu peristiwa yang terjadi, maka
peristiwa yang lain tidak bisa terjadi dalam satu percobaan dimana waktu
yang sama, atau bisa dinamakan dengan peristiwa saling lepas atau mutually
exclusive. Namun apabila pada suatu percobaan memiliki hasil tidak hanya
satu, artinya bisa dua atau lebih dan semua hasil memiliki probabilitas yang
sama dalam satu peristiwa yang terjadi, maka dinamakan lengkap terbatas
kolektif atau collective exhaustuve. Dalam lengkap terbatas kolektif untuk
sedikitnya ada satu dari semua hasil yang ada, pasti terjadi dalam setiap
percobaan yang dilakukan.

b. Pendekatan Relatif
Besar probabilitas suatu peristiwa bergantung dengan berapa

banyaknya suatu peristiwa terjadi dari keseluruhan percobaaan atau kegiatan
yang dilakukan.

Dalam kegiatan perdagangan saham di Nisac Newton, ada transaksi
3.000.000 yang terdiri dari 2.455.000 transaksi dari penjualan, sisanya
545.000 adalah transaksi pembelian saham tersebut. Peristiwa ini merupakan
aksi dari profit taking, maka probabilitas penjualan sebagai berikut :

= (2.455.000/3.000.000)
= 0,82
Kemudian nilai dari probabilitas pembelian adalah sebagai berikut :
= (545.000/3.000.000)
= 0,18.

Apabila ada perubahan harga dalam peristiwa tersebut, maka bisa
dilihat, apakah tiap bulan akan terjadi deflasi atau inflasi. Data dari BPS
adalah sebagai berikut :

Statistik Deskriptif 155

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Bulan Inflasi Bulan Inflasi Bulan Inflasi Bulan Inflasi
1 1,99 4 -0,24 7 0,82 10 0,54
0,80 1,85
2 1,50 5 0,36 8 0,29 11 1,20

3 -0,02 6 9 0,53 12

Berdasarkan tabel data di atas, maka jumlah inflasi ada 10 bulan,
kemudian untuk deflasi ada 2 bulan dari jumlah total adalah 12 bulan. Maka
probablitas terjadi inflasi yaitu =10/12 = 0,83. Sedangkan probabilitas
terjadinya deflasi yaitu = 2/12 = 0,17. Ketika dirubah dalam prosentase, maka
probabilitas inflasi akan mencapai 83 %, dan deflasi mencapai sisanya yaitu
17 %.

Pada wisuda sarjana 2006 dari 900 mhasiswa, 520 mahasiswa lulus
dengan memuaskan, 295 lulus mahasiswa sangat memuaskan, kemudian
sisanya 85 lulus dengan terpuji. Probabilitas yang terjadi :
Mahasiswa lulus memuaskan adalah :

= 520/900
= 0,58 ;
Mahasiswa lulus dengan sangat memuaskan, adalah :
= 295/900
= 0,33 ;
Mahasiswa lulus dengan terpuji adalah :
= 85/900
= 0,09.

Ternyata sebagai pendekatan yang relatif berdasarkan pada besar
probabilitas dengan banyaknya peristiwa yang terjadi dari semua percobaan
yang telah dilakukan.

c. Pendekatan Subjektif
Pendekatan yang ketiga adalah pendekatan subjektif, artinya adalah

menentukan besar probabilitas suatu peristiwa yang berdasarkan penilaian
pribadi, dimana dinyatakan dengan derajat kepercayaan. Artinya penilaian ini

Statistik Deskriptif 156

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

diberikan karena terlalu sedikit, atau tidak terdapat informasi yang diperoleh.
Sebagai contoh, perhatikan kasus berikut ini :
1) Sri Mulyani, menteri keuangan mengatakan bahwa untuk tahun 2018,

indonesia akan mengalami krisis moneter, meskipun dasar pondasi
ekonomi cukup kuat.
2) Ariel dan Bunga akan memperoleh nilai D dalam mata kuliah statistik
deskriptif.

Berdasarkan dua contoh di atas, maka bisa disimpulkan bahwa penilaian di
dasarkan pada penilaian pribadi, dan kemungkinan tidak selalu
menggunakan informasi yang bisa dijadikan dasar dari pertimbangan kasus
tersebut di atas.

3. Ruang Sampel
Dikatakan sebagai ruang sample, yaitu suatu himpunan yang memiliki

unsur dari semua kejadian atau peristiwa. Sebagai contoh adalah sebagai
berikut:
a. Pelemparan Mata Uang

1) Pelemparan Satu Mata Uang
Jika satu uang logam mata uang dilemparkan, maka terjadi dua
kemungkinan hasil yang muncul, adalah keluar sisi gambar, atau keluar
dari sisi angka. Dapat disimpulkan bahwa ruang sampel ada dua, yaitu
sisi gambar dan sisi angka.

2) Pelemparan Dua Mata Uang Secara Bersama-Sama
Jika dua logam mata uang dilemparkan secara bersama-sama, maka
yang terjadi ada beberapa kemungkinan, yaitu dijabarkan sebagai berikut
:
(Angka - Angka)

(Angka - Gambar)

(Gambar - Angka)

(Gambar - Gambar)

Statistik Deskriptif 157

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Bisa disimpulkan bahwa 4 probabilitas tersebut merupakan bagian dari
ruang sampel.

b. Pelemparan Dadu
Untuk semua sisi yang mungkin muncul pada pelembaran dadu, akan masuk
pada ruang sampel. Tetapi bisa dilakukan untuk sub ruang sampel yaitu jika
ingin dibedakan, baik dadu dengan sisi genap maupun dadu dengan sisi
ganjil.

4. Asas-Asas Menghitung Probabilitas
Apabila probabilitas yang terjadi adalah A atau menyebutnya sebagai
probabilitas suatu kejadian A, maka dirumuskan menjadi:

P (A) =

Dimana :
P : Peluang / Probabilitas
A : Kejadian A
n : Banyaknya kejadian A
m : Jumlah seluruh kejadian

a. Range Nilai Probabilitas

b. Complements - Probability of Ā not A – Probabilita kejadian bukan A

c. Intersection - Probability Kejadian A dan B ( Persitiwa saling meniadakan)

d. Union- Probability kejadian A atau B (Peristiwa mutually exlusive, tidak
saling meniadakan)

Statistik Deskriptif 158

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Kasus :

1) Jika diketahui adalah 52 kartu bridge, maka berapa probabilitas terpilih
dari “kartu As” atau “kartu Heart” ?

Penyelesaian :

Kejadian jika terambilnya kartu As = P(A) = 4/52

Kejadian jika terambilnya kartu Heart = P (H) = 13/52
Dan jika kejadian terambilnya “kartu As” yang juga “kartu Heart”, maka

menjadi :

= P (A dan H)

= 1/52

Sehingga P (A atau H) = 4/52 + 13/52 -1/52

= 16/52

= 4/13

2) Jika ada data mahasiswa-mahasiswa Jurusan Akuntansi UNPAM seperti

di bawah ini :

Kelompok Jenis Kelamin Usia (Th)

A Laki – laki 25

B Laki – laki 19

C Laki – laki 20

D Wanita 21

E Wanita 18

Pertanyaannya adalah berapa probabilitas jika terpilih mahasiswa

dengan usia lebih dari 20 tahun?

Penyelesaian :

Jika terpilih probabilitas dari mahasiswa wanita adalah = P (W) = 2/5

Jika terpilih probablitias dari mahasiswa dengan usia lebih dari 20 tahun

adalah = P( U) = 2/5

Jika terpilih probabilitas dari mahasiswa wanita dengan usia lebih dari 20

tahun adalah = P (W dan U ) = 1/5

Sehingga P (A atau B ) = 2/5 + 2/5 – 1/5

Statistik Deskriptif 159

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= 3/5

e. Marginal Probability
Artinya persitiwa tanpa syarat, yaitu peristiwa dimana yang lain, tidak ada
kaitannya terhadap peristiwa yang lain. Yaitu :
Probabilitas terjadinya peristiwa A = P(A)
Probabilitas terjadinya peristiwa B = P (B)

f. Joint Event
Artinya ketika terjadinya dua peristiwa, dengan bersama-sama atau secara
berurutan, maka rumusnya adalah :
Dimana P (AB) = P (BA)
= P (A) x P(B)
Namun aturan ini hanya bisa diterapkan jika peristiwa adalah independen.
Jika joint event mengikuti aturan, dimana diterapkan pada conditional
probability, sehingga peristiwa tersebut tidak independen, sehingga
rumusnya menjadi :

g. Conditional Probability
Artinya dimana suatu peristiwa terjadi dan didahului pada peristiwa lain
sebagai syarat.

Aturan dari Conditional Probability :

Contoh Soal :
Jika dalam satu kotak, ada 10 bola, yang mana 2 diantaranya adalah merah
bergaris, kemudian 3 bola merah berkotak, dan 4 bola biru bergaris, sisanya
adalah 1 bola biru berkotak.
Pertanyaan:
1) Berapa probabilitas terambilnya jika bola bergaris dengan syarat warna

merah?

Statistik Deskriptif 160

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

2) Berapa proabilitas terambilnya jika bola bergaris dengan syarat warna
biru ?

3) Berapa probabilitas terambilnya jika bola bergaris dengan syarat warna
biru?

4) Berapa probabilitas terambilnya jika bola berkotak dengan syarat warna
biru?

h. Bayes’ Theorem
Theorema Bayes pada dasarnya hampir sama dengan Conditional
Probability, dan aturan pada Bayes juga diturunkan dari aturan yang ada
pada Conditional Probability.
Pada aturan Conditional Probability :
Diketahui bahwa
Sehingga aturan bayes menjadi

5. Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian
Probabilitas mempunyain manfaat dan kegunaan dalam lingkungan

sehari-hari, dimana akan membantu dalam pengambilan keputusan, dan
meramalkan kejadian atau peristiwa yang mungkin akan terjadi. Probabilitas
sendiri sangat membantu dalam pelaksanaan penelitian, adapun fungsi dari
probabilitas adalah :

Statistik Deskriptif 161

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

a. Probabilitas akan membantu penelitian dalam mengambil keputusan secara
lebih tepat, artinya bahwa tidak ada keputusan yang telah pasti, apalagi
kehidupan di masa yang akan datang tidak ada yang mengetahui, disamping
itu informasi tidak bisa sempurna.

b. Probabilitas menjadi sangat tepat dalam menarik kesimpulkan yang
berdasarkan pada hipotesis, terkait dengan karakteristik populasinya.

c. Probabilitas mampu memperkirakan hipotesis atau dugaan sementara terkait
dengan karakteristik populasi dalam situasi yang memungkinkan untuk
menarik kesimpulan.

d. Probabilitas digunakan untuk mengukur derajat ketidakpastian dalam
menganalisis sampel dari hasil penelitian berdasarkan populasinya.

C. LATIHAN SOAL

Kerjakan soal berikut dengan benar!

1. Jelaskan konsep dan penerapan probabilitas!

2. Data anggota HIMA tahun 2020 sebagai berikut

No Jenis Kelamin Tahun angkatan

1 Pria 2017 2018 2019
2 Wanita
46 10
total
58 11

9 14 21

Hitunglah perintah dibawah berdasarkan data yang ada di tabel
a. Berapa probabilitas terpilihnya wanita dengan syarat angkatan 2018?
b. Berapa probabilitas terpilihnya pria sebagai ketua HIMA?
c. Berapa probabilitas terpilihnya bukan mahasiswa angkatan 2017?
d. Berapa probabilitas terpilihnya pria dan angkatan 2017 ?
e. Berapa probabilitas terpilihnya wanita atau angkatan tahun 2019?

3. Jika diketahui data sebagai berikut :

No Jenis Kelamin Tahun angkatan

1 Laki-laki 2017 2018 2019
2 Wanita
14 6 10
total
5 10 11

19 16 21

Hitunglah perintah dibawah berdasarkan data yang ada di tabel

Statistik Deskriptif 162

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

a. Berapa probabilitas terpilihnya wanita dengan syarat angkatan 2018?
b. Berapa probabilitas terpilihnya pria sebagai ketua HIMA?
c. Berapa probabilitas terpilihnya bukan mahasiswa angkatan 2017?
d. Berapa probabilitas terpilihnya pria dan angkatan 2017 ?
e. Berapa probabilitas terpilihnya wanita atau angkatan tahun 2019?

D. DAFTAR PUSTAKA

Kazmier, L. J. & N. F Pohl. (1997). Basic Statistics for Business and Economics.
Singapore : Mc Graw Hill Int. Ed.

Sugiyono. (2015). Statistika untuk Penelitian. Bandung : Penerbit Alfabeta.

Walpole, R.E. (1992). Pengantar Statistik. Jakarta : PT. Gramedia.

Supranto, J. (2010). Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta : Erlangga.
.

Statistik Deskriptif 163

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 14
KONSEP PERMUTASI

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN

Setelah mahasiswa mempelajari materi dengan baik pada pertemuan ini,
maka diharapkan mampu menerapkan konsep permutasi dengan pemahamannya
dalam ruang lingkup statistik.

B. URAIAN MATERI

1. Pengertian Permutasi
Permutasi merupakan suatu pengaturan atau suatu penyusunan dari

beberapa unsur, dengan memperhatikan urutan tertentu. Apabila ingin
menyusun panitia, dari ketua, sekretaris dan bendahara, maka dibutuhkan
penyusunan atau pengaturan yang benar. Oleh karena itu, dalam menyusun
panitia tersebut maka urutan sangat mempengaruhi, sehingga urutan akan
menjadi suatu pertimbangan.

Permutasi dalam sekumpulan objek merupakan suatu pengaturan dengan
memperhatikan urutan tertentu dri semua objek maupun sebagian. Oleh karena
itu, permutasi dari r unsur yang di ambil dari n unsur yang tersedia, dengan
unsur berbeda dan r ≤ n, maka susunan dari r unsur tersebut adalah suatu
urutan tertentu. Banyaknya permutasi biasanya dilambangkan dengan n r P.
Maka rumus yang disajikan adalah :

nPr =

Sebagai contoh permutasi adalah dalam menyusun panitia, yang terdiri
dari kepala, keuangan dan humas, jika diurutkan dengan dipertimbangkan.
Apabila ada 3 calon yaitu Dani, Ariel dan Budi, dan akan dipilih dalam
menduduki posisi di atas, maka bisa menggunakan dengan prinsip perkalian,
dalam menentukan banyak susunan panitia yang mungkin, yaitu sebagai
berikut :
a. Pertama, dengan menentukan kepala panitia, bisa dilakukan dengan tiga

cara.

Statistik Deskriptif 164

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Ketika kepala terpilih, maka keuangan bisa dilakukan dengan dua cara.
c. Setelah kepala dan keuangan terpilih, maka humas bisa ditentukan dengan

satu cara.
d. Sehingga banyak susunan panitia, yang mungkin dilakukan adalah 3x2x1 =

6.

Permutasi bisa didefinisikan dalam beberapa defisni, penjabarannya
adalah sebagai berikut :

Definisi 1
Jika ada permutasi dari unsur n yang berbeda, yaitu X1, X2, …. Xn maka
penyelesaiannya adalah pengurutan dari unsur n nya.

Contoh Soal 1 :
Hitunglah permutasi ketika 3 huruf yang berbeda, apabila 3 huruf adalah ABC !
Penyelesaian :
Maka permutasi 3 huruf ABC yaitu ABC, BCA, ACB, BAC, CAB, CBA. Bisa
disimpulkan bahwa ada 6 permutasi berdasarkan 3 huruf ABC tersebut.

Teorema 1
Terdapat n! permutasi dari n unsur yang berbeda.

Contoh Soal 2 :
Ada berapa permutasi dari huruf ABC?
Penyelesaian :
Ada 3.2.1 = 6 permutasi dari 3 huruf ABC tersebut.

Statistik Deskriptif 165

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Berapa banyak permutasi dari huruf ABCDEF jika ABC harus selalu muncul
bersama?
Karena ABC harus selalu muncul bersama, maka ABC bisa dinyatakan sebagai
satu unsur. Dengan demikian terdapat 4 unsur yang dipermutasikan, sehingga
banyaknya permutasi adalah 4.3.2.1 = 24.

Definisi 2
Jika permutasi r dari n unsur yang berbeda adalah X1, X2 …. Xn yaitu dengan
mengurutkan dari sub himpunan dengan r anggota dari himpunan, maka : X1,
X2, …. Xn. Sehingga banyaknya permutasi r dari n unsur yang berbeda bisa
dinotasikan menggunakan rumus P(n, r).

Contoh Soal 3 :
Jika ada huruf ABCDE, kemudian tentukan permutasi 3 dari 5 huruf yang
berbeda dari ABCDE tersebut.

Penyelesaian :

Maka banyaknya permutasi 3 dari 5 huruf ABCDE sebanyak 60.

Teorema 2
Apabila banyak permutasi r dari unsur n yang berbeda, maka dapat dirumuskan
menjadi :

nPr =

Bukti :
Asumsikan bahwa permutasi r dari n unsur yang berbeda merupakan aktifitas
yang terdiri dari r langkah yang berurutan, sehingga langkahnya adalah :

Statistik Deskriptif 166

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

a. Langkah pertama dengan memilih unsur pertama yang bisa dilakukan
dengan n cara.

b. Berikutnya adalah dengan memilih unsur kedua yang bisa dilakukan dengan
n - 1 cara, karena unsur pertama sudah terpilih.

c. Selanjutnya sampai pada langkah ke r yang bisa dilakukan, yaitu dengan
rumus : n - r + 1 cara.

d. Maka berdasarkan prinsip perkalian, maka diperoleh :

n( n-1) (n-2)....(n-r+1) =

Sehingga menjadi nPr =

Contoh Soal 4:
Gunakan Teorema 2 untuk menentukan permutasi-3 dari 5 huruf yang berbeda,
misalnya ABCDE.
Penyelesaian :
Karena r = 3 dan n = 5 maka permutasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah

5P3 =
Jadi banyaknya permutasi-3 dari 5 huruf ABCDE adalah 60.

2. Macam-macam Permutasi
a. Permutasi dari seluruh obyek

b. Permutasi r Unsur dari n Unsur
Susunan r unsur dari n unsur yang berlainan dengan memperhatikan urutan
disebut permutasi k unsur dari n unsur (r ≤ n).
Sebagai contoh, jika diminta menyusun tiga huruf A, B, dan C, akan disusun
2 huruf dengan urutan yang berbeda, maka susunan yang diperoleh adalah :
AB, AC, BA, BC, CA, CB.

Statistik Deskriptif 167

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Seluruhnya ada 6 susunan yang berbeda, setiap susunan ini disebut
permutasi 2 unsur dari 3 unsur yang tersedia.
Banyaknya permutasi k unsur dari n unsur dilambangkan oleh P(n, r),
dengan rumus adalah sebagai berikut :

Dimana :
n = banyaknya seluruh obyek,
r = banyaknya obyek yang dipermutasikan.

Contoh Soal 5 :
1) Jika diketahui ada 5 buku pelajaran yang berbeda, kemudian di ambil 3

buku, kemudian disusun di rak buku tersebut. Ada berapa macamkah
susunan yang bisa dilakukan?
Penyelesaian :
Banyaknya susunan buku tersebut artinya permutasi 3 dari 5 buku yang
telah disediakan.
5P3

Sehingga bisa disimpulkan bahwa banyaknya susunan seluruhnya ada 60
cara.

2) Jika diketahui mahasiswa ABC, yaitu 3 orang dan dipermutasikan
masing-masing adalah 2, maka permutasinya menjadi :
Penyelesaian :
AB, AC, BA, BC, CA dan CB, dengan totalnya adalah 6, sehingga bisa
dirumuskan menjadi :
nPr

3P2

c. Permutasi dengan Unsur Sama
Untuk tiap unsur pada permutasi, tidak dibolehkan menggunakan lebih dari
satu kali, kecuali apabila dinyatakan secara khusus. Apabila banyak

Statistik Deskriptif 168

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

permutasi dari unsur n yang memuat unsur k yang sama, maka unsur l yang
sama, ….., unsur m yang sama menjadi (k + l+ … + m ≤ n), sehingga
rumusnya menjadi :

Contoh Soal 6 :
1) Jika ada 6 buah bola, yang terdiri dari 2 bola merah, 3 bola putih dan 1

bola biru, yang sama ukuran dan jenisnya. Ada berapakah cara bola
tersebut bisa disusun secara berdampingan?
Penyelesaian :
n= 6
k=2
l =1
m=3
Sehingga susunan bola-bola tersebut menjadi :

2) Apabila diketahui ada 5 mahasiswa Jurusan Akuntansi, dan 2 mahasiswa
dari angkatan 2018, 2 mahasiswa nya dari angkatan 2019 kemudian
sisanya 1 orang dari angkatan 2020. Ditanyakan berapa permutasi
apabila semua mahasiswa di atas dipermutasikan?
Penyelesaian :

d. Permutasi r Obyek dengan Pengembalian
Rumus yang digunakan dalam permutasi, apabila sebanyak r dari objek
dengan pengambilan adalah sebagai berikut :

nRr = n2

Statistik Deskriptif 169

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 7 :
Jika ada 3 orang mahasiswa yaitu G, H, dan K dipermutasikan sebanyak 2,
kriteria dengan pengembalian, sehingga jumlah permutasi adalah :
Penyelesaian :
3R2 = 32 = 9

e. Permutasi Siklis
Dalam permutasi siklis ini adalah suatu penentuan susunan secara
melingkar, dimana diperoleh melalui penetapan satu objek di satu posisi, dan
selanjutnya menentukan kemungkinan posisi objek yang lain, yang sisa
sehingga jika tersedia unsur n yang berbeda, maka banyaknya permutasi
siklis ini dari n unsur menjadi (n - 1)!

Contoh Soal 8 :
Ada berapa carakah jika diketahui 5 orang di suatu pesta, sedang makan
yang mana tempat duduknya bisa diatur, dengan ketentuan mengelilingi meja
bundar dalam ruangan tersebut?
Penyelesaian :
Susunan duduk dari 5 orang yang mengelilingi meja bundar, yaitu :
= (5 - 1)!
= 4!
= 4 x 3 x 2 x 1!
= 24 cara.

f. Permutasi n Objek Semua tidak Dibedakan
Berbunyi apabila suatu objek tidak bisa dibedakan, artinya penyelesaiannya
adalah dengan jumlah permutasi hanya akan berjumlah 1 saja.

C. LATIHAN SOAL

Kerjakan soal berikut dengan benar!
1. Akan ada pergantian pengurus BEM di kampus NISAC NEWTON, yang panitia

inti nya akan dibentuk 2 orang, yaitu sebagai ketua dan wakil ketua. Ketika
calon panitia ternyata ada 6 orang, diantaranya adalah Ema, Nia, Tria, Leo,
Yenny dan Rudy. Pertanyaannya adalah ada berapa pasang calon yang bisa
duduk menjadi pantia intinya?

Statistik Deskriptif 170

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

2. Ada berapa cara apabila 7 orang mahasiswa (t, u, v, w, x, y, z), kemudian
menempati kursi yang disusun dalam suatu susunan yang teratur??

3. Data anggota HIMA tahun 2020 sebagai berikut

No Jenis Kelamin Tahun angkatan

2017 2018 2019

1 Pria 4 6 10

2 Wanita 5 8 11

Total 9 14 21

Hitunglah:
a. Permutasi 2 anggota HIMA angkatan 2019 dari jumlah HIMA angkatan

2019?
b. Permutasi 3 anggota HIMA ?
c. Berapa banyak cara yang dapar dilakukan jika angkatan 2017 membentuk

lingkaran ?
d. Permutasi dari angkatan 2018

D. DAFTAR PUSTAKA
Bambang, Kustianto. (1994). Statistika 1. Jakarta : Penerbit Gunadarma.
Haryono, Subiyakto. (1994). Statistika 2. Jakarta : Penerbit Gunadarma.
Sugiyono. (2015). Statistika untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung.

Statistik Deskriptif 171

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 15:
KOMBINASI

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Pada materi ini akan dijelaskan tentang penerapan konsep kombinasi. Setelah

menyelesaikan perkuliahan, mahasiswa diharapkan mampu memahami kombinasi
dan mampu menerapkankonsep kombinasi dalam ruang lingkup statistik.

B. URAIAN MATERI
1. Kombinasi
Pada pertemuan sebelumnya telah dibahas tentang permutasi.
Perhatikan himpunan yang anggotanya adalah {a, b, c}. Apabila melalui
permutasi, akan dapat memperoleh susunan yang terdiri dari dua anggota,
adalah:

ab ba ac ca bc cb

Pada permutasi dengan urutan anggota di susunan itu memiliki arti yaitu
sebagai berikut:

ab ≠ ba
ac ≠ ca
bc ≠ cb

Apabila sekarang susunan urutan anggota tidak memiliki arti atau tidak
memperhatikan susunan urutannya, sehingga susunan berubah menjadi:

ab = ba,
ac = ca,
bc = cb

Sehingga berdasarkan susuna tersebut, maka jumlah banyak susunan
bisa diperoleh menjadi ada 3. Berdasarkan hal tersebut dapat didefinisikan
kombinasi, yaitu sebagai berikut:

Statistik Deskriptif 172

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Kombinasi merupakan susunan yang mana dibentuk berdasarkan anggota dari
suatu himpunan tertentu dengan cara mengambil semua atau sebagian
anggota dari himpunan tersebut, tanpa memberi arti di urutan anggota masing-
masing susunannya.

Apabila himpunannya sendiri terdiri dari banyaknya n anggota, kemudian
diambil sebanyak r, yang mana r ≥ n, maka banyak susunan bisa diperoleh
dengan cara kombinasi yaitu menggunakan rumus berikut ini :

nCr = =

Contoh Soal 1 :
Tentukan hasil kombinasi berikut ini !

a. 6C2
b. 4C2
c. 6C4
d. 10C2

Penyelesaian:

a. 6C2 =

=

=

=
= 15

b. 4C2 =

Statistik Deskriptif 173

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

=

=
=
=6

c. 6C4 =

=

=
=
= 15

d. 10C3 =

=

=

=
= 15

Contoh Soal 2 :

Apabila dari 4 orang yaitu a, b, c dan d akan diambil sebanyak 3 orang, maka

berapa banyak permutasi maupun kombinasi yang akan diperoleh?

Penyelesaian:

Kombinasi Permutasi

‘abc ‘abc ‘acb ‘bac ‘bca ‘cab ‘cba

‘abd ‘abd ‘adb ‘bad ‘bda ‘dab ‘dba

‘acd ‘acd ‘adc ‘cad ‘cda ‘dac ‘dca

‘bcd ‘bcd ‘bdc ‘cbd ‘cdb ‘dbc ‘dcb

4 4 x 6 = 24

Statistik Deskriptif 174

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Banyaknya: = = 4.3.2.1 = 24
Permutasi adalah 4P3 =

Kombinasi 4C3 = = = =4

Berdasarkan data di atas diketahui bahwa banyak susunan dengan kombinasi,
perolehannya lebih sedikit dibanding dengan permutasi.

Contoh Soal 3 :

Apabila ada suatu kelompok yang terdiri dari 4 orang auditor, 3 orang analisis

keuangan. Susunlah panitia 3 orang, terdiri dari 2 auditor dan sisanya 1 orang

adalah analisis keuangan !

Penyelesaian;

Misalkan A adalah auitor dan K adalah keuangan :

Auditor = (A1, A2, A3, A4)

Analisis keuangan = (K1, K2, K3)

Dua auditor dipilih dari empat auditor

4C2 =

=

=
=6
Satu analisis keuangan dari tiga analisis keuangan
3C1 =

=

=

=3
Dapat disimpulkan bahwa banyaknya cara dalam membentuk panitia yaitu 6 x 3
= 18 cara atau bisa dikatakan menjadi 18 jenis panitia.

Statistik Deskriptif 175

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 4 :
Pada saat seleksi karyawan pada suatu perusahaan, terdapat 10 orang yang
lulus. Namun, pimpinan HRD mengatakan kebutuhan jumlah tenaga kerja yang
dibutuhkan sebanyak 4 orang. Susunlah berapa banyaknya cara yang
dilakukan pimpinan HRD untuk memilih sebanyak 4 orang calon karyawan dari
10 orang yang lulus seleksi tersebut ?.
Penyelesaian:
n = 10, menyatakan banyaknya orang lulus seleksi
r = 4, menyatakan banyaknya calon karyawan diterima atau dipilih.
Sehingga:
10C4 =

=

=

= 210 cara

Contoh Soal 5 :
Pada saat hari lebaran Pak Edi belanja keperluan lebaran di pasar, dengan
membeli 2 ekor ayam, ditambah 3 ekor itik, dari pedagang hewan yang di
lapaknya terdapat 5 ekor ayam dan 5 itik. Ada berapa banyakkah cara yang
bisa dilakukan Pak Edi untuk memilih ayam dan itik yang sesuai keinginannya ?
Penyelesaian:
a. Pemilihan ayam

Berdasarkan soal di atas diketahui yaitu:
n = 5, menyatakan banyak jumlah ayam yang ada
r = 2, menyatakan banyak jumlah ayam yang akan dibeli Pak Edi
Sehingga:
5C2 =

=

=

= 10 cara

Statistik Deskriptif 176

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Pemilihan itik
Berdasarkan soal di atas diketahui yaitu:
n = 5, menyatakan banyak jumlah itik yang ada
r = 3, menyatakan banyak jumlah itik yang akan dibeli Pak Edi
Sehingga:
5C3 =

=

=

= 10 cara
Jadi Pak Edi memiliki pilihan cara sebanyak = 10 x 10 = 100 cara

Contoh Soal 6 :
Ada sekelompok yang ahli di beberapa bidang, yaitu sarjana ekonomi ada 5
orang, kemudian sarjana hukum ada 7 orang. Kemudian dari kelompom
tersebut akan di buat tim kerja, yang terdiri dari sarjana ekono 2 orang, dan
sarjana hukum 3 orang. Pertanyaannada adalah ada berapa banyak carakah
untuk membuat tim jika ditentukan :
a. Setiap orang bisa di pilih dengan bebas
b. Sarjana hukum harus selalu ikut dalam tim tersebut
c. Sarjana hukum 2 orang tidak boleh ikut dalam tim
Penyelesaian:
a. Jika tiap orang bebas untuk dipilih, maka:

Dua orang sarjana ekonomi dipilih dari lima orang sarjana ekonomi:
5C2 =

=

=

= 10

Tiga orang sarjana hukum dipilih dari tujuh orang sarjana hukum:

Statistik Deskriptif 177

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

7C3 =

=

=
= 35
Banyaknya cara membentuk tim meliputi 2 orang sarjana ekonomi dan 3
orang dari sarjana hukum adalah :
5C2 x 7C3 = 10 x 35 = 350 cara
b. Seorang sarjana hukum harus masuk ke dalam tim. Sehingga yang satu ini
tidak perlu dipilih, sehingga banyaknya pilihan tinggal 6 sarjana hukum yang
dapat dipilih.
Dua sarjana hukum harus dipilih dari 6 sarjana hukum:
6C2 =

=

=
= 15

Dua orang sarjana ekonomi dipilih dari lima orang sarjana ekonomi:
5C2 =

=

=
= 10
Banyaknya cara membentuk tim yang seorang sarjana hukum harus ikut
dalam tim itu adalah
6C2 x 5C2 = 15 x 10
= 150 cara

Statistik Deskriptif 178

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

c. Sarjana ekonomi 2 orang tidak boleh ikut tim, berarti banyak sarjana
ekonomi yang dapat dipilih tinggal 3 orang dan yang diikutkan dalam tim
hanya 2 orang sehingga banyaknya cara yaitu:
Dua orang sarjana ekonomi dipilih dari tiga orang sarjana ekonomi:
3C2 =

=

=

=3

Tiga orang sarjana hukum dipilih dari tujuh orang sarjana hukum:
7C3 =

=

=

= 35
Banyaknya cara membentuk tim yang dua orang sarjana ekonomi tidak
boleh ikut dalam tim itu yaitu:
3C2 x 7C3 = 3 x 35

= 105 cara

Contoh Soal 7 :
Suatu perusahaan terdiri dari 8 laki-laki dan 6 perempuan. Perusahaan tersebut
ingin dibuat tim divisi pemasaran produknya yang terdiri 3 laki-laki dan 2
perempuan. Berapa banyakkah cara dalam membuat tim tersebut apabila
ditentukan sebagai berikut:
a. Setia orang dapat dipilih secara bebas
b. dua laki-laki tertentu harus bisa masuk pada tim divisi pemasaran tersebut
c. tiga orang perempuan tidak boleh ikut dengan tim divisi pemasaran

tersebut?
Penyelesaian:
a. Jika tiap orang bebas untuk dipilih, maka:

Statistik Deskriptif 179

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Tiga laki-laki dipilih dari delapan laki-laki, sehingga menjadi:
8C3 =

=

=
= 56

Dua orang perempuan dipilih dari enam orang perempuan:
6C2 =

=

=
= 15
Jadi banyaknya cara dalam membentuk tim divisi pemasaran yang meliputi
3 laki-laki serta 2 perempuan adalah :
8C3 x 6C2 = 56 x 15
= 840 cara

b. Dua orang laki-laki tertentu harus masuk dalam tim divisi pemasaran
tersebut. Sehingga yang dua orang laki-laki ini tidak perlu dipilih karena
sudah dipastikan masuk tim, sehingga banyaknya pilihan tinggal 6 orang
laki-laki dan yang diikutkan dalam tim untuk dipilih hanya 1 orang laki-laki
sehingga banyaknya cara yaitu:
Tiga laki-laki dipilih dari enam laki-laki, sehingga menjadi:
6C1 =

=

=
=6

Statistik Deskriptif 180

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Dua orang perempuan dipilih dari enam orang perempuan:
6C2 =

=

=
= 15
Banyaknya cara membentuk tim adalah :
6C1 x 6C2 = 6 x 15
= 90 cara

c. Tiga orang perempuan tidak boleh ikut dalam tim divisi pemasaran
tersebut, berarti banyak perempuan yang dapat dipilih tinggal 3 orang
perempuan.
Tiga laki-laki di pilih dari delapan laki-laki, sehingga menjadi:
8C3 =

=

=
= 56

Dua orang perempuan dipilih dari tiga orang perempuan:
3C2 =

=

=
=3

Banyaknya cara membentuk tim apabila tiga orang perempuan tidak boleh
ikut dalam tim divisi pemasaran tersebut yaitu:

Statistik Deskriptif 181

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

8C3 x 3C2 = 56 x 3
= 168 cara

Contoh Soal 8 :
Ada 5 kartu yang di ambil dengan acak, kartu tersebut adalah kartu bridge yang
lengkap, kemudian tentukanlah beberapa hal berikut :
a. Berapa probabilitas jika di ambil 4 kartu as;
b. Berapa probabilitas jika di ambil 4 kartu as dan 1 king;
c. Berapa probabilitas jika di ambil 3 kartu sepuluh dan 2 jack;
d. Berapa probabilitas jika di ambil 1 kartu masing-masing, yaitu dari kartu

nomer 9, kartu nomer 10, kartu queen, king, dan 1 jack !
Penyelesaian:
Seluruh kartu ada 52 dan diambil 5 kartu, maka banyaknya seluruh cara adalah
52C5 =
a. Dilakukan pengambilan 5 kartu terdiri dari 4 kartu as dan 1 kartu bebas apa

saja, maka banyaknya cara adalah:
4C4 x 48C1= x
Maka probabilitasnya adalah:

=

=

=

b. Apabila diambil 5 kartu terdiri atas 4 as dan 1 king, sehingga caranya
adalah:
xx
Sehingga probabilitasnya adalah:

=

=

Statistik Deskriptif 182

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

=

c. Apabila diambil 5 kartu terdiri atas 3 kartu sepuluh, 2 kartu jack, dan jenis
kartu lain tidak ada maka banyaknya cara adalah:
xx
Sehingga probabilitasnya adalah:

=

=
=

d. Apabila terambil 1 kartu nomer 9, 1 kartu nomer 10, 1 queen, 1 king, dan 1
jack. maka banyaknya cara adalah:
x xx x x
Maka probabilitasnya:

=

=
=

Contoh Soal 9 :
Sebuah distributor telepon genggam akan menyewa 2 buah stand di sutu

pusat perbelanjaan. Ada 5 buah stand yang terdiri atas 2 menghadap ke utara
(U1, U2) dan 3 buah stand menghadap ke selatan (S1, S2, S3). Pada kelima
stand tersebut mempunyai harga sewa sama dan mempunyai lingkungan yang
sama. Jika distributor tersebut memilih stand secara acak. Tentukan:
a. Berapa kemungkinan cara yang dia dapatkan untuk memilih stand tersebut

secara sembarang?

Statistik Deskriptif 183

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Jika distributor ingin menyewa hanya stand yang menghadap ke selatan,
berapa kemungkinan cara dia dapatkan untuk memilih stand?

c. Jika distributor ingin menyewa 1 stand yang menghadap ke utara dan 1
stand menghadap ke selatan, berapa kemungkinan cara yang dapat ia
lakukan untuk memilih stand?

Penyelesaian:
Ada dua stand menghadap ke utara = {U1, U2}
Ada tiga stand menghadap ke selatan = { S1, S2, S3}

a. Banyak cara untuk memilih 2 stand dari 5 stand yaitu:
5C2 =

=

=
= 10 cara

b. Banyaknya cara memilih 2 stand dari 3 stand yang menghadap ke selatan
adalah:
3C2 =

=

=
= 3 cara

c. Banyaknya cara memilih 1 stand yang menghadap utara dan 1 stand yang
menghadap selatan adalah:
2C1 x 3C1 = x

=x

=x
=2x3

Statistik Deskriptif 184

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= 6 cara

C. SOAL LATIHAN/TUGAS
1. Pada suatu rapat antar pegawai di perusahaan terdapat 20 orang yang belum
saling berkenalan. Untuk itu supaya mereka masing-masing bisa saling kenal,
jadi harus dilakukan melalui jabat tangan antar pegawai. Pertanyaannya adalah
ada berapa banyak dalam berjabat tangan yang ada di rapat tersebut ?

2. Pada suatu acara akan dibentuk panitia berjumlah 5 orang dengan jumlah
kandidat pria ada 7 dan wanita ada 4. Apabila dalam susunan kepanitiaan
bersyarat minimal 3 orang pria, ada berapa macam cara yang bisa dilakukan
untuk membuat susunan panitia?

3. Ada kelas untuk ujian dimana mahasiswa diwajibkan untuk menyelesaikan 4
soal dari 8 soal yang adaa. Maka tentukan :
a. Banyak ragam soal pilihan yang mungkin untuk diselesaikan;
b. Banyak ragam soal yang mungkin diselesaikan, apabila untuk no 6 dan no.
7 harus wajib diselesaikan?

4. Akan dibentuk kelompok panitia pada karang taruna suatu desa yang terdiri dari
4 orang pria, 6 orang wanita, 8 pemuda, dan 3 orang gadis. Jumlah warga di
desa tersebut terdiri dari 12 orang pria, 19 orang wanita, 10 orang pemuda, dan
7 orang gadis. Tentukan ada berapa macamkah cara membentuk kelompok
panitia jika:
a. Apabila semua orang bebas untuk dipilih dari tiap-tiap kelompok;
b. Apabila semua pria dan semuan wanita tertentu harus dipilih;
c. Apabila 2 orang pria, 2 orang wanita, 2 orang pemuda, dan 2 orang gadis
tidak boleh ikut masuk kelompok panitia yang akan dibentuk?

5. Dalam kelompok tertentu terdiri dari 15 orang. Pertanyaannya adalah ada
berapa macam cara dalam membagi kelompok tersebut, jika:
a. Dalam kelompok dibagi dua kelompok, terdiri dari 9 orang dan 5 orang;
b. Dalam kelompok dibagi jadi 3 kelompok, dimana kelompok tersebut terdiri
dar 7, 3, dan 1 orang?

Statistik Deskriptif 185

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

6. Ada 4 orang ahli politik, dan 3 orang ahli ekonomi yang akan dibentuk dengan
dipilih dari 8 ahli politik dan 9 ahli ekonomi. Pertanyaannya adalah ada berapa
banyak cara dalam menyusun komisi itu jika yang dibentuk adalah:
a. tanpa ada syarat atau batasan lainnya
b. 3 ahli politik harus ikut masuk dalam komite itu
c. satu orang ahli ekonomi tertentu dilarang masuk dalam komite?

7. Perusahaan garuda mempunyai pesawat yang berisi 6 tempat duduk (3 tempat
duduk menghadap ke depan dan 3 menghadap ke belakang). Tentukanlah !
a. Berapa cara dari dari 6 penumpang yang datang dapat menempati tempat
duduk yang ada?
b. Apabila terdapat 2 karyawan yang tidak mau duduk menghadap ke
belakang, ada berapa carakah dari 6 karyawan itu menempati tempat duduk
yang ada?

8. Sebuah perusahaan computer akan merekrut 15 orang calon karyawan bagian
marketing. Sebanyak 15 orang calon karyawan diambil dari 5 daerah provinsi,
masing-masing daerah provinsi diambil 3 orang. Sehingga diseleksi 10 orang
dari DKI, 8 orang dari Jawa Barat, 5 orang dari Jawa Timur, 7 orang dari Jawa
Tengah, dan 6 orang dari Sumatera. Berapa banyak komposisi rekrutmen
tenaga kerja yang dapat dibentuk?

D. DAFTAR PUSTAKA

Budiono & Koster, Wayan. (2008). Teori dan Aplikasi Statistika dan probabilitas.
Bandung. PT Remaja Rosda Karya.

Statistik Deskriptif 186

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 16:
DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

A. TUJUAN PEMBELAJARAN
Dalam materi ini akan dijelaskan tentang penerapan distribusi probabilitas

diskrit. Setelah menyelesaikan perkuliahan, mahasiswa diharapkan mampu
memahami apa itu distribusi probabilitas diskrit dan mampu untuk menerapkan
konsep disribusi probabilitas diskrit dalam ruang lingkup statistik.

.
B. URAIAN MATERI

Dalam suatu eksperiman statistik, akan menjadi lebih menarik perhatian,
apabila yang di amati merupakan nilai yang ditentukan dari sebuah titik sampel,
tidak titik sampe itu sendiri. Ingatlah kembali bahwa ruang sampel S dimana
menunjukkan bahwa semua hasil yang mungkin terjadi, ketika pelemparan dua
buah logam, yang berisi gambar (G) dan berisi angka (A) adalah berikut ini :

S=

Dimana sampel S bisa diamati dengan kejadian banyaknya yang muncul dari
sisi gambar, sering di sebut sebagai variabel x, melalui pemaknaan bahwa relasi x
ke s adalah himpunan bagian dari bilang riil Rx, seperti digambarkan berikut ini :

X : S → Rx

(G,G) 0
(G,A) 1
(A,G) 2
(A,A)

Statistik Deskriptif 187

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Pada relasi tersebut, himpunan S disebut daerah asal (domain), sedangkan
Rx = (0,1, 2) yang merupakan himpunan bagian bilangan riil R disebut daerah nilai
atau daerah peta X. Pada pemetaan X tersebut;
1. Titik (G,G) dipetakan ke nilai 0, ditulis X (G,G) = 0, karena titik tersebut tidak

mengandung muka gambar (G)
2. Titik (G,A) dipetakan ke nilai 1, ditulis X (G,A) = 1, karena titik tersebut

mengandung 1 muka gambar (G)
3. Titik (A,G) dipetakan ke nilai 1, ditulis X (A,G) = 1, karena titik tersebut

mengandung 1 muka gambar (G)
4. Titik (A,A) dipetakan ke nilai 2, ditulis X (A,A) = 2, karena titik tersebut

mengandung 2 muka gambar (G)

Perhatikan bahwa relasi X itu, setiap anggota S berpasangan dengan tepat

satu anggota Rx. Relasi X seperti ini disebut pemetaan atau fungsi X. oleh karena S

oleh fungsi X dipetakan ke himpunan bagian bilangan riil Rx , maka dikatakan

fungsi X bernilai riil.
Oleh karena titik sampel – titik sampel S yaitu (GG), (GA), (AG), dan (AA)

terjadi secara acak dan random, maka fungsi X disebut fungsi acak atau fungsi

random. Dengan demikian, fungsi X yang didefinisikan pada S merupakan fungsi
acak yang bernilai riil.

Suatu fungsi dari acak X, dimana bernilai riil, maka nilai-nilainya bisa
ditentukan oleh titik sampel S, yang dinamakan dengan variabel acak, untuk S
adalah ruang sampel dari suatu hasil percobaan statistik. Nilai dari variabel acak X,
dituliskan dengan huruf kecil yaitu x1, x2, ….. xn.

Untuk variabel acak X, ada dua macam yang harus dipahami yaitu acak diskrit
dan acak kontinu. Variabel acak diskrit merupakan variabel acak dimana memiliki

nilai-nilai yang terhingga atau tak terhingga namun terbilang. Variabel acak x bisa
bernilai dengan x1, x2, …. Xn atau x1, x2 …. xn : xi yang merupakan elemen dari R.
Sedangkan untuk variabel acak kontinu x adalah semua nilai dalam suatu interval

yang terhingga, dimana bisa negatif atau positif, banyaknya bilangan yang
terkandung dalam interval tersebut merupakan tak terhingga dan berbilang.

Statistik Deskriptif 188

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

1. Distribusi Binomial

Tinjau kembali percobaan statistik seperti pelemparan sebuah uang
logam, pelemparan sebuah dadu, dan penarikan sebuah kartu dari sekelompok
kartu bridge. Percobaan statistik seperti ini dapat dilakukan secara berulang.
Hasil yang mana akan muncul pada percobaan statistik tersebut bisa dibedakan
menjadi dua macam. Misalnya, dalam pelemparan uang logam, kita bisa
melemparkan uang logam sebanyak 10 kali, 100 kali, dan seterusnya
bergantung pada kepentingan kita.

Dari hasil-hasil yang muncul kita bedakan menjadi dua, yaitu kejadian
muncul pada sisi muka dan sisi bukan muka. Begitu juga pada pelemparan
sebuah dadu sebanyak 100 kali, kita bedakan hasilnya menjadi dua yaitu
misalnya dengan kejadian munculnya mata dadu 6 dan mata dadu bukan 6.
Sedangkan pada penarikan sebuah kartu bridge kita bedakan hasilnya menjadi
dua, yaitu munculnya kartu as dan kejadian munculnya bukan kartu as.

Kita juga bisa mengamati kejadian itu dengan munculnya kejadian itu
tetap (konstan) atau tidak. Singkat kata hasil-hasil yang muncul dibagi menjadi
dua tipe, yaitu probabilitas kejadian yang sukses dan yang gagal, dan keduanya
bersifat tetap. Demikian juga kedua tipe tersebut bisa di amati dari suatu
percobaan satu ke yang lainnya adalah saling bebas.

Suatu percobaan statistik disebut percobaan binomial jika kejadian
statistik tersebut memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

a. Dimana diulang sebanyak n kali percobaanya.

b. Dalam tiap hasil percobaan dibedakan jadi dua, yaitu pertama adalah
kejadian sukses dengan simbol (S) dan kedua adalah kejadian gagal dengan
simbol (G)

c. Jika probabilitas terjadinya kejadian sukses (S) dan kejadian gagal (G) yaitu
P(sukses) = P(S) = p dan P(gagal) = P(G) = 1 – p = q adalah tetap pada
setiap percobaan tersebut di ulang.

d. Dan terakhir apabila semua hasil itu muncul dan pasti saling bebas antara
satu dengan yang lain.

Statistik Deskriptif 189

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 1 :
Sebuah uang logam yang seimbang dilemparkan sebanyak 100 kali.

Misalnya muncul sisi gambar disebut kejadian sukses (S) kemudian munculsisi
angka disebut kejadian gagal (G), maka:
P(sukses) = P(S)

=

P(gagal) =p
= P(G)
=

=1-

=q

Bersifat tetap

Kejadian sukses dan kejadian gagal adalah bebas satu sama lain dari
percobaan pertama ke percobaan kedua, karena berlaku P(S Ո G) = P(S) .
P(G). Percobaan pelemparan sebuah uang logam itu disebut distribusi
binomial.

Contoh Soal 2 :
Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 100 kali. Misalnya jika muncul sisi

muka 6 disebut sebagai kejadian sukses (S) kemudian jika muncul sisi muka
bukan 6 disebut kejadian gagal (G), maka:

P(sukses) = P(S)
=

P(gagal) =p
= P(G)
=

=1-

=q
Bersifat tetap

Statistik Deskriptif 190