STATISTIK DESKRIPTIF-full

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 8
UKURAN TENDENSIAL SENTRAL

(MEDIAN DAN MODUS)

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Setelah mahasiswa menyelesaikan materi pertemuan 8 ini, diharapkan

mahasiswa mampu untuk menghitung ukuran tendensial sentral dalam median dan
modus, baik dalam data tunggal maupun dalam data kelompok.

B. URAIAN MATERI

1. Median
a. Median Data Tunggal

Median berbeda dengan mean atau rata-rata. Median adalah suatu nilai
tengah dari banyak kumpulan data. Artinya median sendiri bisa diartikan
sebagai nilai yang membagi porsinya sedemikian rupa menjadi dua bagian,
sehingga rangkaian tersebut, nilainya bisa yang lebih kecil, bisa juga sama
dengan nilai median, kemudian setengahnya tersebut pasti mempunyai nilai
yang sama dengan, bisa juga nilainya lebih besar dibanding nilai median
tersebut.

Bisa disimpulkan bahwa nilai dari median adalah skor nilai yang
membagi suatu distribusi frekuensi menjadi dua sama besar nilainya,
sehingga 50 % obyek yang diteliti pasti berada pada bawah nilai median,
kemudian sisanya adalah terletak di atas nilai median. Dalam hal ini median
bisa juga dinamakan dengan rata-rata karena ternyata yang menjadi dasar
yaitu letak variabel bukan nilai. Nilai dari median untuk data tunggal itu tidak
tersusun. Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan median
dari data tunggal adalah sebagai berikut:

1) Susunlah data mentah dalam sebuah array (berurutan dari terkecil sampai
terbesar).

2) Kemudian menentukkan letak median dengan menggunakan rumusnya
yaitu :

Statistik Deskriptif 91

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Letak Me = (N+1)

3) Selanjutnya yaitu menentukan nilai median berdasarkan data yang sudah
diurutkan.

Contoh Soal 1 :
Jika diketahui nilai dari variabel datanya adalah 1, 10, 8, 4, dan 10 dimana
menggambarkan mengenai jumlah makanan kesukaan yang ditunjukkan
oleh 5 mahasiswa, tentukan median (nilai tengah) dari data tersebut!
Penyelesaian:
1) Data diurutkan terlebih dahulu, sehingga menjadi : 1, 4, 8, 10, 10 dan

Jumlah data seluruhnya yaitu N = 5.
Letak Median (Me) = (N+1) = 3

2) Sehingga, nilai dari median yaitu terletak pada data ke-3, dengan nilainya
adalah 8.

Contoh Soal 2 :
Hitunglah median dari nilai data-data ini (dalam rupiah) 9, 2, 6, 5, 12 dan 18.
Penyelesaian:
1) Data sesudah diurutkan : 2, 5, 6, 9, 12, 18 dan Jumlah data N = 6.

Letak Median (Me) = (N+1) = (6+1) = 3,5

2) Median terletak pada data ke-3 dan data ke-4 yaitu :

Nilai Median = Data ke-3 + 0,5 (data ke- 4 – data ke-3).
= 6 + 0,5 ( 12 – 9)
= 6 +1,5
= 7,5

Statistik Deskriptif 92

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Median Data Kelompok
Nilai Median untuk data Kelompok, yaitu dengan langkah yang dilakukan

untuk mencari median data yang dikelompokkan, adalah dengan cara :
Tentukan letak median, letak median ditentukan dengan rumus :

Median =

Tentukan letak kelompok kelas tempat median berada.
1) Hitung median dengan rumus sebagai berikut :

Dimana :
Me= nilai tengah atau median
N = jumlah dari frekuensi
Fk = frekuensi komulatif sebelum kelas median
Fm = frekuensi kelas median
Ci = interval

Contoh Soal 3 :
Hitunglah nilai median dari data berikut ini:

Gaji Jumlah
karyawan Karyawan

30 – 39 4
40 – 49 6
50 – 59 8
60 – 69 12
70 – 79 9
80 – 89 7
90 – 99 4
50
Jumlah

Statistik Deskriptif 93

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Penyelesaian:
Tabel pembantu dalam memudahkan perhitungan di atas :

Gaji Jumlah Tepi Frekuensi
karyawa Karyawan Kelas Kumulatif
n Bawah ‘Kurang Dari’
30 – 39 4 29,5
40 – 49 6 39,5 4
50 – 59 8 49,5
60 – 69 12 59,5 10
70 – 79 9 69,5
80 – 89 7 79,5 18
90 – 99 4 89,5
50 30
Jumlah
39

46
50

a) Letak median (Me) = ½ (50) = 25
b) Kemudian data ke-25 berada pada kelompok kelas, ke-4 yaitu (60-69).

Dengan Nilai:
TBK = 59,5
fm = 12
fk = 4 + 6 + 8

= 18
Ci = 10

c) Maka Median (Me) =

Statistik Deskriptif 94

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

2. Modus
a. Modus Data Tunggal
Modus berasal dari kata mode, yang artinya merupakan nilai variabel
(atribut), yang mana mempunyai suatu frekuensi tertinggi dari sekumpulan
distribusi frekuensi. Modus juga bisa digunakan tidak hanya pada data
kuantitatif, tetapi juga data kualitatif. Modus berarti dianggap sebagai nilai,
yang mana menunjukkan nilai terkonsentrasi dari sekumpulan data.
Nilai Modus data Tunggal.
Untuk data yang tunggal (tidak dikelompokkan), bisa diselesaikan dengan
cara :
1) Mencari nilai yang paling banyak muncul dari beberapa kumpulan data.
2) Kemudian nilai yang paling banyak muncul tersebut dinamakan dengan
modus.

Contoh Soal 4:
Tentukan Modus dari data berikut ini:
1) 60, 90, 85, 90,95 60
2) 65, 75, 65, 85, 95, 85, 100
3) 50, 70, 65, 80, 95, 90
Penyelesaian:
1) Modenya adalah 90 karena 90 yang paling banyak muncul.
2) Modenya adalah 65 dan 85 karena 65 dan 85 sama-sama dua kali muncul.
3) Modenya tidak ada, karena semua data hanya muncul sekali saja atau

semua datan frekuensinya sama.
b. Modus Data Kelompok

Sama halnya dengan mean dan median, modus juga bisa di cari
apabila data tersebut adalah data kelompok. Adapun cara atau langkah-

Statistik Deskriptif 95

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

langkah dalam menyelesaikan permasalahan modus pada data kelompok,
silahkan perhatikan beberapa langkah berikut :

1. Pertama, harus mencari kelompok data yang mana mempunyai frekuensi
tertinggi atau frekuensi yang paling banyak.

2. Kemudian, menetukan nilai tepi kelas bawahnya (TBK), frekuensi modus,
kelas interval dan nilai selisih dari frekuensi modus terhadap frekuensi
kelas sebelumdan sesudah, dalam hal ini adalah (d1 dan d2).

3. Terakhir adalah menggunakan rumus modus data kelompok adalah :

Dimana : = tepi bawah kelas dari modus
TBKmo = selisih frekuensi modus terhadap frekuensi sebelum
d1 = selisih frekuensi modus terhadap frekuensi sesudah
d2 = panjang interval.
Ci

Contoh Soal 5 :

Tentukan modus berdasarkan data berikut ini:

Gaji karyawan Jumlah
Karyawan
30 – 39
40 – 49 4
50 – 59 6
60 – 69 8
70 – 79 12
80 – 89 9
90 – 99 7
Jumlah 4
50

Statistik Deskriptif 96

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Penyelesaian :

Tabel pembantu adalah :

Gaji karyawan Jumlah Tepi Kelas
Karyawan Bawah
30 – 39 29,5
40 – 49 4 39,5
50 – 59 6 49,5
60 – 69 8 59,5
70 – 79 12 69,5
80 – 89 9 79,5
90 – 99 7 89,5
Jumlah 4
50

1) Frekuensi terbesar adalah 12, berarti Mode terletak pada kelas ke-4 yaitu

(60-69)

2) TKBmo = 59,5

fmo = 12

d1 = 12 – 8

=4
d2 = 12 – 9

=3

Ci = 10

3) Sehingga modusnya adalah :

Statistik Deskriptif 97

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

3. Hubungan antara Mean, Median dan Modus
Jika distribusi pada sekelompok data merupakan simetris, sudah jelas

bahwa mean, median, serta modusnya pasti akan berada pada satu titik di
bawah titik puncak kurva tersebut. Apabila distribusi tersebut menceng (skewed),
bisa menceng negatif maupun menceng positif, maka ketiga kurvanya menjadi
terpencar.

Lain halnya dengan modus, yang tetap berada di bawah titik puncak,
mean akan ditarik ke arah nilai ekstrim, kemudianmedian terletak diantara
keduanya. Dalam penafsirannya bisa memperhatikan gambar berikut dalam
mendeskripsikan perbedaan antara ketiganya hubungan di atas :

Modus sendiri memang tidak sering diterapkan dalam dunia bisnis,
karena pada sekolompok data memungkinkan tidak ada modus, atau bisa jadi
ada bi modus, atau bahkan multi modus. Dalam distribusi frekuensi, memang
modus seringkali digunakan. Kebutuhan yang sering digunakan adalah mean
atau rata-rata karena, banyak data yang hanya menginginkan berapa nilai dari
rata-rata data tersbeut, dan kebanyakan dari mean tersebut mempunyai
beberapa persyaratan.

Dalam distribusi yang menceng (skewed), nilai dari median merupakan
ukuran pemusatan data, yang lebih baik dari mean, karena mean di desak dari
wilayah tengah ke arah kemencengan. Kemudian, median mempunyai
persyaratan 50-50, yang mana tidak ada pada mean.

Statistik Deskriptif 98

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

C. LATIHAN SOAL
Kerjakanlah soal- di bawah ini dengan teliti dan benar!

a. Jika di ketahui data sebagai berikut :

Berat Badan Jumlah
(mahasiswa) Mahasiswa
(frekuensi)
20 – 34
35 – 49 7
50 – 74 8
75 – 89 10
90 – 104 15
105 – 119 7
120 – 135 7
6
Jumlah N = 60

Analisislah data di atas, dalam menghitung median dan modusnya!

b. Diketahui data di bawah ini : Jumlah
Berat Badan Mahasiswa
(mahasiswa) (frekuensi)

30 – 39 9
40 – 49 11
50 – 59 13
60 – 69 15
70 – 79 9
80 – 89 7
90 – 99 6
Jumlah N = 70

Dari data di atas, tentukan median dan modus dari berat badan mahasiswa!

Statistik Deskriptif 99

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

c. Diketahui data nilai mahasiswa sebagai berikut :

Nilai Jumlah

(mahasiswa) Mahasiswa

30 – 39 (frekuensi)
40 – 49 5
50 – 59 7
60 – 69 13
70 – 79 15
80 – 89 7
90 – 99 8
5

Jumlah N = 60

Bagaimana nilai dari median dan modus di atas, hitunglah!

d. Hasil ujian Statistik dari mahasiswa FE UNPAM adalah sebagai berikut :

Kelas Nilai f

20 – 29 3
30 – 39 7
40 – 49 10
50 – 59 15
60 – 69 12
70 – 79 13
80 – 89 5
Jumlah 55

i. Lengkapilah tabel di atas dengan nilai tengah data (Xi), batas kelas bawah,
dan f.Xi !

ii. Tentukan nilai mean, median dan modusnya!

Statistik Deskriptif 100

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

D. DAFTAR PUSTAKA
Mangkuatmodjo. (2015). Statistik Deskriptif. Jakarta: Rineka Cipta.
Nasution Masnidar. (2017). Statistik Deskriptif. Jurnal Vol.12 No.1 ISSN :1829-8419.
Walpole. (1992). Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Wirawan Nata. (2012). Cara Mudah Memahami Statistika ekonomi dan Bisnis. Bali:
Keraras Emas.

Statistik Deskriptif 101

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 9
UKURAN LETAK (KUARTIL, DESIL DAN PERSENTIL)

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Setelah mahasiswa menyelesaikan materi pertemuan 9 ini, mahasiswa

diharapkan mampu untuk menghitung ukuran letak meliputi kuartil, desil dan
persentil, baik dalam data tunggal maupun dalam data kelompok.

B. URAIAN MATERI
Setelah memahami dengan baik mengenai ukuran pemusatan data, maka

materi berikutnya adalah ukuran letak. Ukuran letak merupakan ukuran yang
menunjukkan bagian mana data tersebut terletak, dengan data yang sudah
diurutkan terlebih dahulu. Ukuran letak ini dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu letak
kuartil, letak desil dan letak persentil. Ukuran letak ini juga terjadi pada tunggal dan
data kelompok, adapun penjabaran dari masing-masing adalah sebagai beirkut :

1. Kuartil

Ukuran letak yang pertama adalah kuartil, artinya nilai yang membagi dari
suatu distribusi data yang sudah diurutkan, menjadi empat bagian yang sama
nilainya, sehingga pada gugus data didapatkan 3 bagian kuartil, yaitu kuartil 1,
2 dan 3. Untuk lebih jelas mengenai penafsiran dair kuartil, silahkan pahami
gambar berikut ini :

Langkah-langkah dalam menentukan kuartil yaitu :
a. Menyusun data sesuai dengan nilainya.
b. Kemudian menentukkan letak kuartilnya.
c. Terakhir adalah menentukkan nilai dari kuartil tersebut.

Statistik Deskriptif 102

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

a. Kuartil Data Tunggal

Rumus untuk mencari Nilai Letak Kuartil (Qi) data tunggal yaitu sebagai
berikut :

Dimana :
Qi = Kuartil ke-i
i = 1, 2, 3
N = Jumlah data

Contoh Soal 1 :
Tentukan letak dari Q1, Q2, dan Q3, dari data berikut ini : 70, 80, 35, 40,
25, 95, 91, 50, 61, 88.
Penyelesaian :
Setelah data diurutkan menjadi = 25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 88, 91, 95
X1 = 25, X2 = 35, X3 = 40 dan seterusnya sampai X10 = 95, sehingga
perhitungan untuk letak kuartil adalah :
1) Letak Kuartil 1 (Q1) =

=

=

=

= 2,45
Artinya letak Q1 di antara data ke – 2 (X2 = 35) dan data ke – 3 (X3 =
40), maka nilai dari Q1 adalah :

Statistik Deskriptif 103

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Q1 = X2 + 0,45 (X3 – X2)
= 35 + 0,45 (40 -35)
= 35 + 0,45 (5)
= 35 + 2,25
= 37,25

2) Letak Kuartil 2 (Q2) =

=

=

=

= 5,5
Artinya letak Q2 pada data ke – 5 (X5 = 61) dan data ke – 6 (X6 =
70), maka nilai dari Q2 adalah :
Q1 = X5 + 0,5 (X6 – X5)

= 61 + 0,5 (70 - 61)
= 61 + 0,5 (9)
= 61 + 4,5
= 65,5

3) Letak Kuartil 3 (Q1) =
=
=
=
= 8,25

Statistik Deskriptif 104

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Artinya letak Q3 pada data ke – 8 (X8 = 88) dan data ke – 9 (X9 =
91), maka nilai dari Q3 adalah :
Q3 = X8 + 0,25 (X9 – X8)

= 88 + 0,25 (91 - 88)
= 88 + 0,25 (3)
= 88 + 0,75
= 88,75

b. Kuartil Data Kelompok
Pada kuartil untuk data kelompok, maka rumus yang akan digunakan

yaitu sebagai berikut dengan syarat data sudah dikelompokkan terlebih
dahulu pada distribusi frekuensi :

Dimana :

Qi = kuartil ke-i
i = 1, 2, 3
TBK= tepi bawah kelas Qi
fkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi yang dicari.
fq = frekuensi kelas Qi
n = jumlah observasi (banyak data)
Ci = panjang kelas interval

Statistik Deskriptif 105

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 2 :

Tentukan letak beserta nilai dari Q1, Q2, dan Q3, jika datanya adalah
sebagai berikut :

Gaji Jumlah Tepi Frekuensi
karyawan Karyawan Kelas Kumulatif
Bawah “Kurang Dari”

30 – 39 4 29,5 0
4
40 – 49 6 39,5 10
18
50 – 59 8 49,5 30
39
60 – 69 12 59,5 46
50
70 – 79 9 69,5

80 – 89 7 79,5

90 - 99 4 89,5

99,5

Penyelesaian :
1) Q1 = =

Maka letak Q1 terletak pada data 12,5 yaitu dalam kelas 50-59,
sehingga diperoleh data berikut :
TBK = 49,9 ; Ci = 10 ; fkq = 10 dan fq = 8

Q1 =

=

=
=
= 52,625
Sehingga bisa disimpulkan bahwa Q1 = 52,625

Statistik Deskriptif 106

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

2) Q2 = =
Maka letak Q2 terletak pada data 25 yaitu dalam kelas 60-69, sehingga
diperoleh data berikut :
TBK = 59,9 ; Ci = 10 ; fkq = 18 dan fq = 12
Q2 =

=

=
=
= 64,067
Sehingga bisa disimpulkan bahwa Q2 = 64,067

3) Q3 = =
Maka letak Q3 terletak pada data ke 37,5 yaitu pada kelas 70-79,
sehingga diperoleh data berikut :
TBK = 69,5 ; Ci = 10 ; fkq = 30 dan fq = 9
Q3 =

=

=
=
= 77,833
Sehingga bisa disimpulkan bahwa Q3 = 77,833

2. Desil
Apa bedanya desil dengan kuartil?. Apabila dalam kelompok data bisa

dibagi menjadi 10 bagian, yang nilainya adalah sama, kemudian didapatkan 9
pembagi maka bisa dikatakan dalam desil (desil ke-1 sampai desil ke-9).
Artinya desil membagi menjadi 10 bagian, yang nilainya sama, sehingga dalam
sekelompok data, bisa dibuatkan desil dari data tunggal atau pun data
kelompok.

Statistik Deskriptif 107

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

a. Data Tunggal
Rumus untuk desil pada data tunggal yaitu :

Dimana :
Di = Desil ke-i
I = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
N = Jumlah data

Contoh Soal 3:
Carilah nilai dari desil ke-6 (D6), dengan data pengamatan pada jumlah
pengunjung pada toko gramedia, data adalah sebagai berikut: 13, 14, 17, 23,
9, 9, 10, 25, 27, 29, 19, 19, 21, 22, 39, 43, 47, 33, 35, 35.
Penyelesaian :
Pertama dengan mengurtkan data terlebih dahulu, menjadi :
9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 29, 33, 35, 35, 39, 43, 47.
Dengan ( n = 20)
Kemudian mencari nilai letak D6, dengan cara:
Letak desil 6 (D6) =

=
=
=
=
Sehingga letak dari D6 yaitu antara data ke 12 (X12 = 25) dan data ke 13
(X13 = 27), sehingga nilai dari D6 adalah :
D6 = X12 + 0,6 (X13 – X12)
= 25 + 0,6(27 - 25)
= 25 + 0,6 (2)
= 25 + 1,2

Statistik Deskriptif 108

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= 25,2

b. Data Kelompok
Untuk data kelompok, maka rumus untuk mencari nilai Desil (Di) dalam

distribusi frekuensi adalah :

Dimana :
= letak desil ke – i pada kelas interval

Di = desil ke-i
i = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9
TBK = Tepi bawah kelas yang mengandung Di
fkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung Di yang dicari.
fq = frekuensi kelas yang mengandung Di
n = banyak observasi (banyak data)
Ci = Panjang kelas interval
Contoh Soal 4:
Tentukan letak dan nilai D3 dan D7 dari data berikut ini :

Gaji Jumlah Tepi Frekuensi
karyawan Karyawan Kelas Kumulatif
Bawah “Kurang Dari”
30 – 39 4 29,5
40 – 49 6 39,5 0
50 – 59 8 49,5 4
60 – 69 12 59,5 10
70 – 79 9 69,5 18
80 – 89 7 79,5 30
90 - 99 4 89,5 39
99,5 46
50

Statistik Deskriptif 109

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Penyelesaian : =
a. Desil ke-3 (D3)

Letak D3 adalah

Jadi D3 terletak pada data ke 15 yaitu kelas 50-59, sehingga diperoleh data
sebagai berikut :
TBK = 49,5 ; Ci = 10 ; fkq = 10 dan fq = 8
Maka nilai dari D3 adalah :

D3 =

=

=
=
= 54,75
Sehingga bisa disimpulkan bahwa D3 adalah 54,75

b. Desil ke-7 (D7) =
Letak D7 adalah

Jadi D7 terletak pada data ke 35 yaitu kelas 70-79, sehingga diperoleh data
sebagai berikut :
TBK = 69,5 ; Ci = 10 ; fkq = 30 dan fq = 9
Maka nilai dari D7 adalah :

D3 =

=

=
=
= 75,06
Sehingga bisa disimpulkan bahwa D7 adalah 75,06

Statistik Deskriptif 110

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

3. Persentil
Selain kuartil dan desil, ternyata masih ada yang namanya adalah

persentil. Dikatakan persentil yaitu apaila suatu data dibagi menjadi 100
bagian yang sama didapat 99 pembagi, dan setiap pembagi disebut persentil.
Persentil juga dibagi menjadi dua, yaitu persentil untuk data tunggal, dan
persentil untuk data kelompok.

a. Persentil Data Tunggal
Rumus untuk mencari nilai letak persentil (Pi) pada data tunggal adalah
sebagai berikut :

Dimana :
Pi = persentil ke – i
i = 1,2,3,4,5 …., 99
N = banyaknya data/observasi

Contoh Soal 4:

Tentukan letak P11 dan P90 serta nilainya dari data berikut ini : 35, 40, 70,
80, 91, 50, 61, 25, 95,88

Penyelesaian :
Data setelah diurutkan adalah :
25, 35, 40, 50, 61, 70, 80, 88, 91, 95 dan N = 10

1) Letak Persentil 11 (P11) =

=

=

=

=
Jadi letak P11 diantara data ke-1 (X1=25) dan data ke 2 (X2=35),
sehingga nilai dari P11 adalah sebagai berikut :
P11 = X1 + 0,21 (X2 – X1)

= 25 + 0,21 (35 - 25)

Statistik Deskriptif 111

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

= 25 + 0,21 (10)
= 25 + 2,1
= 27,1

2) Letak Persentil 90 (P90) =

=

=

=
=
Jadi letak P90 diantara data ke-9 (X9=91) dan data ke-10 (X10=95),
sehingga nilai dari P90 adalah sebagai berikut :
P11 = X9 + 0,90 (X10 – X11)
= 91 + 0,90 (95 - 91)
= 91 + 0,90 (4)
= 91 + 3,6
= 94,6

b. Persentil Data Kelompok
Sedangkan rumus untuk mencari nilai Persentil (Pi) dalam data yang telah
dikelompokkan dalam distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

Dimana :
= letak persentil ke-i pada kelas interval

Pi = Persenti ke-i
i = 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, … 99
TBK= Tepi bawah kelas yang mengandung Pi
fkp = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang mengandung Pi yang dicari.
fp = frekuensi kelas yang mengandung Pi
n = banyak observasi (banyak data)

Statistik Deskriptif 112

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Ci = Panjang kelas interval

Contoh Soal 5:
Jika diketahui data sebagai berikut, maka tentukan letak dan nilai P90 dari
data sebagai berikut :

Gaji Jumlah Tepi Frekuensi
karyawan Karyawan Kelas Kumulatif
Bawah “Kurang Dari”
30 – 39 4 29,5
40 – 49 6 39,5 0
50 – 59 8 49,5 4
60 – 69 12 59,5 10
70 – 79 9 69,5 18
80 – 89 7 79,5 30
90 - 99 4 89,5 39
99,5 46
50

Penyelesaian :
Persentil 90 (P90)
Letak P90 =
Maka P90 terletak pada data ke 45 yaitu pada kelas 80-89, sehingga
diperoleh data sebagai berikut :
TBK = 79,5 ; Ci = 10 ; fkp = 39 dan fp = 7
Maka nilai P90 adalah :
P90 =

=

=

Statistik Deskriptif 113

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

=
= 88,07

C. LATIHAN SOAL
1. Diketahui data yang dikumpulkan adalah 30, 42, 76, 80, 90, 55, 66, 26, 95,80
Tentukanlah nilai dari:
a. Quartil-1 (Q1) dan Quartil-3 (Q3)
b. Desil-4 (D4) dan Desil-6 (D6)
c. Persentil-20 (P20) dan Persentil-60 (P60)

2. Hasil evaluasi UTS MK Statistik dari 80 orang mahasiswa diperoleh data yang
disajikan dalam table berikut ini:

Kelas Interval Frekuensi
41 – 50 4
51 – 60 7

61 – 70 15

71 – 80 20
81 – 90 10

91 - 100 6

Jumlah 60

Berdasarkan data tersebut, tentukanlah nilai dari:
a. Quartil-1 (Q1) dan Quartil-3 (Q3)
b. Desil-3 (D3) dan Desil-8 (D8)
c. Persentil-30 (P30) dan Persentil-70 (P70)

Statistik Deskriptif 114

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

3. Jika diketahui data adalah :

Kelas Interval Frekuensi
51 – 60 6
61 – 70 8
71 – 80 16
81 – 90 12
91 – 100 8

Jumlah 50

Dari data di atas, tentukanlah nilai dari:
a. Quartil-2 (Q2) dan Quartil-3 (Q3)
b. Desil-4 (D4) dan Desil-9 (D9)
c. Persentil-77 (P77) dan Persentil-90 (P90)

D. DAFTAR PUSTAKA

Mangkuatmodjo. (2015). Statistik Deskriptif. Jakarta: Rineka Cipta.

Nasution Masnidar. (2017). Statistik Deskriptif. Jurnal Vol.12 No.1 ISSN :1829-8419.

Walpole. (1992). Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Wirawan Nata. (2012). Cara Mudah Memahami Statistika ekonomi dan Bisnis. Bali:
Keraras Emas.

Statistik Deskriptif 115

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 10
UKURAN VARIASI
(RANGE, SIMPANGAN RATA-RATA DAN SIMPANGAN BAKU)

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN
Setelah mahasiswa menyelesaikan materi pertemuan 10 ini, mahasiswa

diharapkan mampu untuk menghitung ukuran variasi yang berupa range,
simpangan rata-rata dan simpangan baku serta perbedaan fungsi dari ketiga ukuran
variasi tersebut.

B. URAIAN MATERI
Ukuran variasi merupakan suatu nilai yang menunjukkan besarnya simpangan

data dari pusatnya. Dalam hal ini ukuran variasi yang akan dijabarkan adalah
ukuran jarak, ragam, simpangan rata-rata, simpangan baku dan keragaman
koefisien.

1. Range (Jarak/Jangkauan)

Jarak (range) merupakan selisih dari nilai-nilai ekstrim yang terdapat pada
kumpulan data, artinya selisih antara nilai yang tertinggi (Xmaks) terhadap nilai
yang terendah (Xmin) pada kumpulan data. Jarak sering disebut sebagai
jangkauan. Jangkauan ini menjadi ukuran yang paling sederhana dalam ukuran
penyebaran.

Jangkauan merupakan perbedaan antara nilai terbesar (Xmaks) dan
terendah (Xmin), yang mana data tersebut bisa dalam populasi maupun dalam
sampel. Adanya jangkauan ini, menunjukkan bahwa semakin kecil ukuran
jangkauan, maka artinya karakter tersebut yang lebih baik, karena berarti
mendekati nilai pusatnya.

Adapun yang digunakan untuk rumus yang ditunjukkan dalam jangkauan
adalah Range= Nilai terbesar-Nilai terkecil.

Range = Xmaks – Xmin

Menjadi catatan adalah, semakin kecil nilai r maka kualitas data menjadi semakin
baik, sebaliknya apabila makin besar nilai r, maka kualitasnya semakin tidak baik.

Statistik Deskriptif 116

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 1 :

Hitunglah jangkauan dari data berikut : 60, 70, 50, 40, 30.!

Penyelesaian :

Langkah pertama adalah dengan mengurutkan data terlebih dahulu, sehingga
menjadi :

X1 = 30; dan X2= 40; dan X3= 50; dan X4= 60; dan X5= 70, sehingga
dihasilkan :

Range = X5 –X1

= 70 – 30

= 40

Contoh Soal 2:

Jika diketahui data penjualan /hari, dengan sampel dari marketing di PT.
Nisac Newton, yang melakukan penjualan di kota Yogyakarta dan Semarang,
tentukan Jangkauan (range) nilai penjualan di dua Kota tersebut.

Tenaga Penjual Yogyakarta Semarang
David 900.000,00 1.600.000,00
Eliza 1.400.000,00
Farrah 1.100.000,00 1.500.000,00
Galih 2.200.000,00 1.500.000,00
1.400.000,00 1.700.000,00
Handoyo 1.600.000,00 1.300.000,00
Indah 1.800.000,00

Penyelesaian:
Jangkauan (range) nilai penjualan marketing PT. Nisac Newton di Yogyakarta
dan Semarang adalah:
Yogyakarta = Rp 2.200.000,00 – Rp 900.000,00

= Rp 1.300.000,00

Statistik Deskriptif 117

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Semarang = Rp 1.700.000,00 – Rp. 1.300.000,00

= Rp 400.000,00

Jika diamati besarnya range, nilai penjualan di kota Yogyakarta mempunyai
variabilitas yang nilainya lebih tinggi dibanding nilai penjualan di kota
Semarang.

Jangkauan atau Range merupakan alat pengukuran variabilitas yang
sederhana sehingga alat ukur ini memiliki kelemahan yakni tidak melibatkan
seluruh data. Beberapa catatan tentang pengukuran dan penggunaan jangkauan
diantaranya:

a. Pengukuran Jangkauan dalam Pengawasan Kualitas

Hasil pengukuran jangkauan sebetulnya sudah menggambarkan
dispersi (variasi) dari nilai observasi, meskipun termasuk cara yang paling
sederhana. Apabila ingin mendapatkan hasil pengukuran dispersi, secara
kasar dan cepat maka pengukuran jangkauan di atas bisa dengan mudah
digunakan. Dalam hal ini kesederhanaan pengukurannya, maka jangkauan
seringkali digunakan dalam kualitas pengawasan.

b. Evaluasi Hasil Pengukuran Jangkauan

Jangkauan ini akan menghasilkan hasil yang memuaskan, tergantung
pengukuran yang dipengaruhi oleh dua hal, yaitu nilai yang tertinggi dan nilai
yang terendah. Artinya kedua nilai ini merupakan nilai yang ekstrim dalam
distribusi. Dalam hal ini jangkauan akan memiliki fluktuasi yang besar,
tergantung pada nilai ekstrimnya.

Kelemahan dalam jangkauan adalah karena jangkauan tidak
memenuhi definisi sebagai alat pengukuran variabilitas. Variabilitas disini
menunjukkan penyebaran dari nilai-nilai di sekitar ukuran pemusatan data,
dan jelas dalam jangkauan tidak bisa disentuh letak pemusatan datanya.
Dengan kata lain, bahwa jangkauan tidak menunjukkan bentuk dari distribusi.

2. Simpangan Rata-rata
Ukuran penyebaran yang kedua adalah simpangan rata-rata. Simpangan

rata-rata (deviasi mean) merupakan nilai dari rata-rata jarak antara nilai-nilai
data menuju rata-ratanya. Fungsi dari simpangan rata-rata itu sendiri adalah

Statistik Deskriptif 118

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

untuk menunjukkan seberapa jauh nilai data, yang mana menyimpang dari nilai
rata-ratanya.

Untuk simpangan rata-rata atau dengan simbol SR ini dibagi menjadi dua
yaitu SR secara data tunggal dan SR secara data kelompok. Adapun rumus
yang digunakan dalam masing-masing tersebut akan diuaraikan di bawah ini :

a. SR Data Tunggal
Untuk data tunggal, rumus yang digunakan dalam mencari simpangan rata-
rata (SR) adalah sebagai berikut :

Dimana :
SR : simpangan rata-rata

: mean
: data ke-i
: jumlah data

Contoh Soal 3:
Jika diketahui 10 mahasiswa dengan tinggi badan secara acak sebagai
berikut :
172, 167, 170, 169, 165, 173, 180, 160, 175 170.
Dari data di atas, maka carilah (SR) dari data tinggi badan 10 mahasiswa
tersebut di atas!
Penyelesaian :
Langkah pertama adalah mencari terlebih dahulu rata-rata nya yaitu :

= 170,1
Selanjutnya membutuhkan tabel penolong sebagai berikut :

Statistik Deskriptif 119

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

172 1,9
167 3,1
180 9,9
170 0,1
169 1,1
160 10,1
175 4,9
165 5,1
173 2,9
170 0,1
Jumlah 39,2

Dari perhitungan data di atas, maka bisa disimpulkan bahwa SR dari tinggi
badan di atas adalah 3,92

b. SR Data Kelompok
Sedangkan untuk simpangan rata-rata (SR) data kelompok dapat
dirumuskan menjadi berikut ini :

Dimana :
SR : simpangan rata-rata

: frekuensi ke-i
: rata-rata
: data ke-i
: banyaknya frekuensi

Statistik Deskriptif 120

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 4:

Jika diketahui ada data sebagai berikut mengenai berat badan mahasiswa

di salah satu kelas statistik, hitunglah simpangan rata-rata (SR) dari data

tersebut!

Berat Badan Mahasiswa

(kelas) (frekuensi)
30 – 39 4
40 – 49 6
50 – 59 8
60 – 69 12
70 – 79 9
80 – 89 7
90 – 99 4

Jumlah 50

Penyelesaian :
Tabel penolong untuk membantu perhitungan di atas :

Berat Jumlah Nilai Tengah f.
Badan Mahasiswa (Xi) f . Xi
(kelas) 30,6 122,4
30 – 39 (frekuensi) 34,5 138 20,6 123,6
40 – 49 4 44,5 267 10,6 84,8
50 – 59 6 54,5 436 0,6 7,2
60 – 69 8 64,5 774 9,4 84,6
70 – 79 12 74,5 670,5 19,4 135,8
80 – 89 9 84,5 591,5 29,4 117,6
90 – 99 7 94,5 378
4

Jumlah 50 3255 676

Untuk mencari rata-rata data di atas, dengan menggunakan rumus berikut

ini :

= 121
= 65,1

Statistik Deskriptif

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Sedangkan untuk simpangan rata-ratanya adalah :

SR =

=
= 13,52

3. Simpangan Baku
Ukuran penyebaran yang ketiga adalah simpangan baku. Simpangan

baku atau standar deviation adalah suatu ukuran penyebaran yang
menunjukkan besarnya simpangan rata-rata, secara keseluruhan nilai yang ada
pada kelompok data, dengan nilai pusat, dengan cara menghilangkan
kemungkinan nilai 0 dan negatif kemudian dikuadratkan.

Simpangan baku (SB) dalam hal ini juga dibagi menjadi dua yaitu SB
secara data tunggal dan SB secara data kelompok. Penjabarannya adalah
sebagai berikut :
a. SB Data Tunggal

1) Bila data yang di analisis merupakan data populasi, maka rumus yang
digunakan sebagai berikut :

2) Bila data yang di analisis merupakan data sampel, maka untuk rumus
yang digunakan dengan menambahkan n kemudian dikurangi 1,
sehingga menjadi :

Contoh Soal 5:
Tentukan simpangan baku dari sekumpulan data berikut ini : 60, 50, 30, 40, 70!
Penyelesaian :
Dengan mencari rata-rata dulu yaitu :

Statistik Deskriptif 122

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

=

= 50
Kemudian untuk SB, karena ini adalah sampel, maka menggunakan rumus
dalam sampel, yaitu sebagai berikut :

Sehingga SB dari data di atas adalah 15,81

b. SB Data Kelompok
1) Bila data yang di analisis merupakan data populasi, rumus yang
digunakan adalah sebagai berikut :

2) Bila data yang di analisis merupakan data sampel, jadi rumus yang
digunakan dengan menambkah n dikurangi 1, sehingga menjadi seperti
berikut :

Statistik Deskriptif 123

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Contoh Soal 6:

Tentukan simpangan baku dari hitunglah rata-rata hitung gaji Karyawan PT.

Nisac Newton jika data dapat diamati pada tabel di bawah:

Gaji karyawan Jumlah Karyawan

(kelas) (frekuensi)
30 – 39 4
40 – 49 6
50 – 59 8
60 – 69 12
70 – 79 9
80 – 89 7
90 – 99 4

Jumlah 50

Penyelesaian :
Tabel penolong perhitungan dari data yang disajikan di atas :

Gaji Jumlah Nilai Tengah f . Xi (Xi - ̅ )2 f. (Xi - ̅ )2
karyawan Karyawan (Xi)
(frekuensi) 138 936,36 1573,44
(kelas) 34,5 267 424,36 2546,376
30 – 39 4 44,5 436 112,36
40 – 49 6 54,5 774 898.88
50 – 59 8 64,5 670,5 0,36 4.32
60 – 69 12 74,5 591,5 88,36
70 – 79 9 84,5 378 376,36 795,24
80 – 89 7 94,5 3255 864,36 2634.52
90 – 99 4 3457,44
50 11910,216
Jumlah

Dari tabel di atas diperoleh rata-ratanya adalah :

Statistik Deskriptif 124

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

=
= 65,1
Sehingga SB bisa dicari dengan menggunakan cara sebagai berikut :

=

=

=
= 15,59
Jadi SB dari data di atas adalah 15,59.

C. LATIHAN SOAL
Selesaikanlah soal berikut secara teliti dan benar!
1. Diskusikanlah dengan kelompok, bagaimana perbedaan antara range,
simpangan rata-rata dan simpangan baku? Dan bagaimana kaitannya jika data
yang di analisis adalah sampel dan populasi? Jelaskan pendapat anda!
2. Carilah range dan simpangan rata-rata dari data berikut: 90, 80, 70, 60, 60, 80,
30, 50, 90, 70, 20.
3. Carilah simpangan aku dari data berikut: 60, 80, 30, 50, 90, 70, 20, 30, 70.

Statistik Deskriptif 125

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

4. Carilah simpangan rata-rata dari data berikut ini :

Nilai F
4
40 – 49 6
50 – 59 10
60 – 69 12
70 – 79 9
80 – 89 8
90 – 99 6
99 – 100

5. Carilah simpangan baku, dari data kelompok berikut :

Kelas Nilai F
3
20 – 29 7
30 – 39 10
40 – 49 12
50 – 59 10
60 – 69 8
70 – 79 5
80 – 89

6. Carilah SR dan SB dari populasi beberapa data berikut ini :

Kelas Nilai F
5
31 – 40 6
41 – 50 12
51 – 60 18
61 – 70 10
71 – 80 7
81 – 90 2
91 – 100

Statistik Deskriptif 126

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

D.DAFTAR PUSTAKA

Mangkuatmodjo. (2015). Statistik Deskriptif. Jakarta: Rineka Cipta.

Nasution Masnidar. (2017). Statistik Deskriptif. Jurnal Matematika Vol.12 No.1 ISSN
:1829-8419.

Sudjana. (2008). Metode Statistika. Bandung: Penerbit Tarsito Bandung.

Walpole. (1992). Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.

Wirawan, Nata. (2014). Cara Mudah Memahami Statistika ekonomi dan Bisnis. Bali:
Keraras Emas.

Statistik Deskriptif 127

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 11
KONSEP UKURAN VARIASI
(VARIAN, KOEFISIEN VARIASI, DAN ANGKA BAKU)

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi pada pertemuan 11 ini, mahasiswa diharapkan
mampu menerapkan konsep ukuran variasi yang meliputi varian, koefisien variasi,
dan angka baku dalam statistika.

B. URAIAN MATERI

Pengukuran variasi atau penyimpangan merupakan suatu ukuran yang
menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan data yang diperoleh dari rata-rata nya.
Fungsi dari ukuran variasi ini adalah untuk mengetahui luas penyimpangan data
atau suatu homogenitas dari data tersebut.

Dalam hal ini, apabila dua variabel data yang memiliki kualitas yang sama,
tergantung dari besar atau kecilnya ukuran penyebaran datanya. Pada materi
sebelumnya sudah dijelaskan mengenai range, simpangan rata-rata dan simpangan
baku, oleh karena itu dalam materi ini akan dijelaskan mengenai varian, koefisien
variasi, dan angka baku.

1. Ukuran Varian
Ukuran varian (measures of variation) atau sering disebut dengan istilah

ukuran penyimpangan (measures of dispersion) memiliki arti adalah ukuran
yang menyatakan seberapa banyak nilia-nilai data berbeda, terhadap nilai
pusatnya atau bisa dikatakan bahwa seberapa jauh penyimpanagan nilai-nilai
data dari nilai pusatnya. Ukuran varian diperoleh dengan mencari nilai rata-rata
dari jumlah nilai simpangan yang dikuadratkan sehingga nilai negatif telah
berubah menjadi positif.

Setelah nilai varian diperoleh, maka selanjutnya nilai tersebut diakarkan
supaya mendapatkan kembali, mengenai nilai asal dari variabel tersebut. Nilai
asal dari varian disebut sebagai standar deviasi.

Adapun rumus dari varian juga dibagi menjadi dua, yaitu untuk varian
data tunggal dan varian data kelompok.

Statistik Deskriptif 128

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

a) Varian Data Tunggal
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut :

Dimana :
: varian

x : nilai setiap data/pengamatan
: nilai rata-rata hitung dalam populasi

n : jumlah total data

b) Varian Data Kelompok
Rumus yang digunakan dalam data kelompok untuk varian adalah sebagai
berikut :

Dimana :
S2 : varian sampel
f : jumlah frekuensi setiap kelas
x : nilai setiap data
x bar : rata-rata hitung
n : jumlah total data

Contoh Soal 1:
Jika diketahui data dari tinggi badan mahasiswa adalah sebagai berikut :

Tinggi Badan Frekuensi

151-155 3

156-160 4

161-165 4

166-170 5

171-175 3

176-180 2

Hitungah varian dari data di atas!

Penyelesaian :

Statistik Deskriptif 129

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Tabel penolong sebagai berikut :

xi fi (xi.fi) (xi.- )2 fi. (xi.- )2
136,19 408,57
153 3 459 44,49 177,96
11,16
158 4 632 2,79 55,45
11,09 208,17
163 4 652 69,39 355,38
177,69 1216,69
168 5 840

173 3 519

178 2 356

∑ 21 3458

Berdasarkan data penolong di atas, maka diperoleh :
= 3458 : 21
= 164,67

Sehingga untuk varian menjadi :

= 60,83
Jadi varian dari data tinggi badan di atas adalah 60,83.

2. Koefisien Variasi
Koefisien deviasi standar disebut juga koefisien variasi. Koefisien variasi

mempunyai peranan sangat penting, dalam hal membandingkan variasi dari
sekelompok data, dengan variasi dari sekelompok data yang lain. Apabila
makin kecil koefisien variasinya, maka datanya semakin homogen. Jika
semakin besar koefisien variasinya, maka data semakin heterogen. Rumus
yang digunakan dalam koefisien variasi adalah :

Statistik Deskriptif 130

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Dimana :
: Standar deviasi

X : Nilai rata-rata X

Sedangkan rumus untuk koefisien variasi dalam sampel adalah :

Dimana :
: Standar deviasi sampel

X : Nilai rata-rata X

Kategori Tafsiran KV

No Kategori (%) Intrepretasi KV

1 > 45 Sangat heterogen
2 40 – 44 Heterogen
3 30 – 39 Normal
4 25 – 29 Homogen

5 < 25 Sangat homogen

Contoh Soal 2 :
a. Jika diketahui ada pabrik yang memproduksi bola lampu dua jenis, yaitu

jenis lampu A dan jenis lampu B. Rata-rata dari jenis lampu A adalah XA =
1495 jam, dengan standar deviasi adalah SA = 280 jam. Untuk jenis lampu
B dengan XB = 1875 yang memiliki standar deviasi yaitu SB = 310 jam.
Analisislah kasus dari pabrik di atas!
Penyelesaian :

Sehingga dari perhitungan di atas, bisa disimpulkan bahwa keduanya
berbeda dengan Kva > Kvb.

Statistik Deskriptif 131

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Data rata- rata penghasilan penduduk disuatu wilayah A diketahui sebesar
Rp. 6.000.000,00 dengan nilai dari SB (simpangan baku) sebesar Rp.
2.000.000 dan rata-rata penghasilan wilayah B sebesar Rp.4.000.000
dengan SB adalah Rp. 1.000.000. Hitunglah wilayah mana yang
penghasilannya merata!
Penyelesaian :
Wilayah A :
Wilayah B :

Jadi yang memiliki penghasilan merata yakni wilayah B karena koefesien
variasi makin kecil maka semakin seragam/homogen.

3. UKURAN PENYEBARAN RELATIF
a. Koefisien Range (KR)

Dimana:
L : merupakan nilai yang tertinggi
S : merupakan nilai yang terendah

b. Koefisien deviasi kuartil (QD)

Dimana:
K3 : Kuartil 3
K1 : Kuartil 1

Statistik Deskriptif 132

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

c. Koefisien deviasi rata-rata (QR)

Dimana:
AD : Deviasi rata-rata
X : Rata – rata

4. Skor baku
Skor baku adalah suatu perubahan yang dipergunakan untuk

membandingkan dua jenis keadaan atau bahkan lebih. Skor baku yang lazim
dipergunakan adalah Z skor, dengan rumus yang digunakan adalah sebagai
berikut :

Dimana :
Z = Simpangan baku / Angka baku
Xi = Data ke i dari suatu kelompok
X = Rata – rata
S = Simpangan baku

Contoh Soal 3:

a. Jika diketahui skor baku ulangan dalam satu kelas adalah 1,5 dan
simpangan bakunya adalah 2. Apabila Ayu berada di kelas tersebut,
dengan nilai ulangan matematika adalah 70, maka rata-rata ulangan di
kelas tersebut adalah :
Penyelesian :

Statistik Deskriptif 133

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Jadi, rata-rata ulangan di kelas tersebut adalah 67

b. Hasil tes kesehatan dari para peserta tes di ketahui rata-rata tinggi badan
adalah 160 cm, dengan simpangan baku sebesar 20 cm dan rata-rata berat
badan mencapai 50 kg, dengan simpangan baku 10 kg. Hitunglah skor
baku dari seorang peserta tes dengan tinggi badan 185 cm dan berat
badan 65 kg.
Penyelesaian :
a. Tinggi badan

b. Berat badan

Ada beberapa kegunaan skor baku diantaranya :
a. Digunakan untuk mengamati perubahan nilai kenaikan, nilai penurunan

variabel atau suatu gejala dari rata-rata
b. Apabila makin kecil angka bakunya, maka semakin kecil pula perubahan

variabel tersebut dari rata-ratanya, begitupun sebaliknya.
c. Jika suatunNilai z mengukur dengan se-berapa simpangan baku, daro

sebuah pengamatan, maka nilai tengah terletak diatas atau dibawah.
d. Karena tidak pernah negatif, maka nilai z yang positif mengukur berapa

simpangan baku dalam letak suatu pengamatan diatas nilai tengahnya.
Sedangkan nilai z negatif mengukur berapa simpangan baku letak suatu
pengamatan dibawah niilai tengahnya.

Statistik Deskriptif 134

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

C. LATIHAN SOAL

Kerjakan soal berikut :
1. Jika diketahui data nilai ujian statistik adalah sebagai berikut :

No. UTS UAS
1 70 80
2 65 75
3 77 85
4 85 87
5 60 70
6 57 65

Pertanyaan
a. Hitunglah angka baku dari nilai UTS jika diketahui nilai salah satu siswa 85

dengan s impangan baku 10!
b. Hitunglah simpangan baku dari nilai UAS jika diketahui nilai salah satu

siswa 87 dengan angka baku 1,25!
c. Hitunglah ukuran penyebaran relatif (KR dan QD) dari data tabel diatas!
d. Hitunglah Koefesien deviasi dari data tabel, soal a dan soal b)!

2. Diketahui data UTS dan UAS sebagai berikut :

No. UTS UAS
1 60 60
2 65 75
3 77 85
4 85 87
5 60 70
6 57 75
7 80 85
8 65 78
9 74 90
10 71 84

Statistik Deskriptif 135

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

Pertanyaan :
a. Hitunglah angka baku dari nilai UTS jika diketahui nilai salah satu siswa 90
dengan simpangan baku 10!
b. Hitunglah simpangan baku dari nilai UAS jika diketahui nilai salah satu
siswa 78 dengan angka baku 1,25!
c. Hitunglah ukuran penyebaran relatif (KR dan QD) dari data tabel diatas!
d. Hitunglah Koefesien deviasi dari data tabel, soal a dan soal b)!

D. DAFTAR PUSTAKA
Sugiyono. (2015). Statistika untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung.

Supranto. (2009). Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2, Edisi Ketujuh, Erlangga,
Jakarta.

Supardi, U.S. (2012). Aplikasi Statistika dalam Penelitian. Jakarta Selatan : Ufuk
Press.

Walpole, R.E. (1992). Pengantar Statistik. Edisi terjemahan, PT Gramedia, Jakarta.

Statistik Deskriptif 136

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

PERTEMUAN 12

ANGKA INDEKS

A. CAPAIAN PEMBELAJARAN

Setelah selesai mengikuti materi pada pertemuan ini, mahasiswa diharapkan
mampu menghitung bagaimana angka indeks dan bisa menerapkan konsep angka
indeks dengan benar.

B. URAIAN MATERI

1. Angka Indeks
Angka indeks adalah suatu bentuk analisis data statistik yang ditunjukan

untuk mengukur besarnya fluktuasi, pada perkembangan harga di berbagai
macam komoditas, selama kurun waktu tertentu. Peranan angka indeks dalam
analisis perekonomian sangat besar, karena ternyata angka indeks bisa
digunakan untuk mengetahui besarnya laju deflasi maupun inflasi di suatu
negara tertentu.

Angka indeks menjadi sebuah indikator yang sangat penting, dalam
menentukan kebijakan yang akan di ambil dalam pemerintah, karena angka
indeks bisa mengatasai solusi dari permasalahan ekonomi. Angka indeks disini
dapat mengetahui bagaimana perkembangan produksi suatu produk masa
sekarang, dibandingkan tahun lalu, sehingga pemerintah setempat bisa
mengambil kebijakan dalam mengembangkan produksi produk tersebut. Oleh
karena itu, masalah pertumbuhan penduduk bisa diatasi dengan tepat oleh
pemerintah, tentunya dengan pemahaman angka indeks tersebut.

Perhitungan angka indeks tidak akan jauh dari kata waktu atau tahun lalu,
dalam hal ini di sebut sebagai tahun dasar atau base periods. Artinya adalah
waktu atau tahun yang dijadikan sebagai dasar dalam menentukan
perkembangan harga, yang berfungsi sebagai tahun atau waktu pembanding.
Ada tiga faktor yang harus diperhatikan dalam menentukan tahun dasar, yaitu
sebagai berikut :
a) Tahun dasar sebaiknya dipilih pada perekonomian dalam kondisi yang relatif

stabil.

Statistik Deskriptif 137

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b) Pemilihan jarak antara tahun dasar dengan tahun yang sekarang, tidak
terpaut cukup jauh.

c) Dalam menentukan tahun dasar, perlu diperhatikan peristiwa yang penting,
sebagai contoh kenaikan BBM, tarif listrik ataupun yang lainnya.

2. Jenis - Jenis Angka Indeks
Ada beberapa jenis dari angka indeks yang bisa dikelompokkan

berdasarkan cara penggunaan dan cara penentuannya, adalah sebagai berikut
:
a. Berdasarkan Cara Penggunaan

1) Angka Indeks Harga
Angka indeks harga merupakan angka indeks yang dipakai untuk

menunjukan perubahan harga suatu barang, entah satu barang, maupun
sekumpulan barang, berupa persentase penurun atau kenaikan harga
pada barang tersebut.

Sebagai contoh penerapan angka indeks harga adalah pada indeks
harga konsumen, ada juga mengenai indeks harga perdagangan besar,
dan indeks harga yang dibayarkan dan diterima oleh petani.

2) Angka Indeks Kuantitas
Berbeda dengan angka indeks harga, angka indeks kuantitas yaitu

suatu angka indeks yang dipakai dalam mengukur kuantitas suatu barang
atau sekumpulan barang, baik barang yang diproduksi, barang yang
dikonsumsi, maupun barang yang dijual.

Sebagai contoh penerapannya adalah indeks pada produksi beras,
pada indeks konsumsi tape, ada juga pada indeks penjualan jagung dan
lain sebagainya.

3) Angka Indeks Nilai
Ketiga adalah indeks nilai yang berarti suatu angka indeks yang

dipakai untuk melihat perubahan nilai, dari satu barang atau sekumpulan
barang, entah barang yang dihasilkan, barang di impor, maupun barang
yang di ekspor.

Sebagai contoh penerapannya adalah pada indeks nilai ekspor
kopra dan indeks nilai impor beras.

Statistik Deskriptif 138

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

b. Berdasarkan Cara Penentuan
1) Angka Indeks Tidak Tertimbang
Artinya adalah suatu angka indeks yang dalam pembuatannya,
tidak memasukan faktor-faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka
indeks.

2) Angka Indeks Tertimbang
Kebalikannya dengan angka indeks tidak berimbang, maka indeks

tertimbang yaitu suatu angka indeks yang dalam pembuatannya, akan
memasukan faktor-faktor yang mempengaruhi naik-turunnya angka
indeks.

3) Angka Indeks Rantai
Angka indeks rantai merupakan suatu angka indeks yang disusun

berdasarkan interval waktu secara berurutan, angka indeks yang dipakai
untuk membandingkan suatu waktu tertentu dengan waktu kapan saja
sebagai waktu dasar.

3. Kegunaan Angka Indeks
Angka indeks dapat digunakan dalam berbagai pengukuran, seperti yang

sudah dijelaskan di atas, misalnya pada indeks perdagangan, untuk mengukur
hasil penjualan barang yang nyata. Kemudian ada indeks harga konsumen,
yaitu sebagai alat pengukur dalam taraf hidup, baik penerima pendapatan tetap
melalui pengukuran pendapatn nyata, upah nyata maupun juga untuk
mengukur kekuatan beli uang.

Selain pemaparan di atas, kegunaan angka indeks yang lain adalah
sebagai :
a. Memudahkan dalam hal membandingkan, menganalisis rangkaian dalam

menetapkan suatu periode dasar yang mencakup berbagai kumpulan angka.
b. Menjadi suatu cara yang mudah dalam mengekspresikan suatu perubahan

pada jumlah dari sekelompok bagian yang heterogen.
c. Mampu mengubah data menjadi angka indeks, yang dapat memudahkan

dalam membandingkan trend suatu rangkaian, yang terdiri dari jumlah-
jumlah besar.

Statistik Deskriptif 139

Universitas Pamulang Akuntansi S-1

d. Menjadi salah satu peralatan statistik, dimana dapat berguna dalam
mengembangkan pengetahuan mengenai aspek perekonomian.

4. Metode Menghitung Angka Indeks
Terdapat beberapa metode dalam menghitung angka indeks sebagai

berikut:
a. Angka Indeks Harga

Dimana :
IA = indeks harga tidak ditimbang
Pn = harga yang dihitung angka indeks
Po = harga tahun dasar

Contoh Soal 1 :

Penyelesaian :
Pada tabel data di atas, jadi angka indeks harga pada tahun 2004 bisa dicari
dengan cara :
IA = 1.500/1.300 x 100

= 115,38%
Sehingga bisa disimpulkan bahwa suatu harga pada tahun 2004, telah
mengalami kenaikan sebesar 15,38%.

Statistik Deskriptif 140