หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

á¼¹¡Òè´Ñ ¡ÒÃàÃÕ¹ÌÙ

วชิ าคณติ ศาสตร์พืนฐาน ค22101
หนว่ ยการเรียนรู้ที 2 เรอื ง ความรเู้ บอื งต้นเกยี วกบั จํานวนจรงิ
ระดับชนั มธั ยมศกึ ษาปที 2
ภาคเรียนที 1 ปการศึกษา 2565
โรงเรยี นกมุ ภวาป

นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธิ
รหัสนักศึกษา 61100140215
นกั ศกึ ษาฝกประสบการณ์วชิ าชพี
สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

คณะครศุ าสตร์
มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อดุ รธานี

แผนการจัดการเรยี นรู้
วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค22101
กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 เรอื่ ง ความรูเ้ บอ้ื งตน้ เกยี่ วกับจำนวนจรงิ
ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรยี นกมุ ภวาปี

นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ
รหัสนกั ศกึ ษา 61100140215

สาขาวิชาคณติ ศาสตร์

การฝึกปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา 1
รหสั วชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาป่ีที่ 2 เล่มที่ 1 นี้ จัดทำขึ้น
เพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้/
ตัวชี้วัดที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจ จากนั้นนำปัญหาที่พบจากประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จาก
การอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจน
ความรู้ทไ่ี ดจ้ ากการศึกษาค้นควา้ ดว้ ยตนเอง มาจัดทำแผนการจดั การเรียนรใู้ นครั้งนี้

แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 2 นี้ ประกอบไปด้วย แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สื่อและนวัตกรรมที่ใช้ในการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรูไ้ ดเ้ ต็มศักยภาพอย่างแท้จรงิ

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อตัวผู้สอนเอง รวมทั้งเป็น
ประโยชน์ตอ่ ผ้สู อนในรายวิชาเดียวกนั และผูส้ อนแทนเปน็ อยา่ งมาก

สพุ ิชญา ดาสโุ พธ์ิ
1 ตลุ าคม 2565

สารบญั ข
เรอื่ ง
คำนำ หน้า
สารบญั ก
หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บอ้ื งต้นเกย่ี วกบั จำนวนจริง ข

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 10 จำนวนตรรกยะ 1
13
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 11 การเขียนเศษสว่ นให้อยู่ในรูปทศนยิ มและทศนยิ มซ้ำ 24
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 12 การเขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยูใ่ นรูปเศษสว่ น 38
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 13 จำนวนอตรรกยะ 48
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 14 รากทส่ี อง 57
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 รากทส่ี อง 1
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 16 การหารากท่สี องโดยการแยกตัวประกอบ 67
(แผนภาพต้นใบ) 77
86
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 17 การหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ (วิธหี ารสน้ั ) 96
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 18 การหารากที่สองโดยการประมาณ 105
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 19 เปรยี บเทียบรากทส่ี อง 116
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 20 โจทย์ปัญหารากทีส่ อง 126
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 21 รากทีส่ าม 137
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 22 รากทส่ี าม 1 147
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 23 การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ 156
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 24 การหารากทส่ี ามโดยการแยกตัวประกอบ 1 165
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เปรียบเทยี บรากทส่ี าม 174
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 26 โจทยป์ ัญหารากทีส่ าม
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 27 หลงั เรยี น

1

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 10 กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ียวกบั จำนวนจริง เวลาเรียน 18 ช่ัวโมง
เรอ่ื ง จำนวนตรรกยะ เวลา 1 ช่ัวโมง
ผสู้ อน นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชวี้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทเี่ กิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคญั a
b
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทสี่ ามารถเขียนแทนในรปู ของเศษส่วน โดยท่ี a, b เปน็ จำนวนเตม็ และ b  0

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนี้แล้วนักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 ระบจุ ำนวนท่เี ป็นจำนวนตรรกยะได้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขยี นจำนวนท่ีเป็นจำนวนตรรกยะได้

3. ด้านคณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

สาระการเรียนรู้
จำนวนตรรกยะ

2

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E5 เขา้ ใจและใช้แนวคิดบนพน้ื ฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบทม่ี ีขนั้ ตอน

และวิธกี ารที่ชดั เจน) รวมถึงใช้อลั กอริทึมทีค่ ุ้นเคยเพ่อื แก้ปัญหา
2. R1 แสดงข้อสรุปทีไ่ ม่ซับซ้อนได้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสอื่ สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
3. การให้เหตุผล

คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณติ ศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ

ขัน้ สอน

2. ครใู ชเ้ ทคนิคการสอนแบบมโนทศั น์
2.1 ครูเสนอข้อมูลตัวอย่างของมโนทัศน์ที่ต้องการสอน และตัวอย่างที่ไม่ใช่มโนทัศน์ที่ต้องการ

สอน โดยวางมโนทัศนท์ ่ีต้องการสอนไวฝ้ ั่ง yes และตวั อย่างทไ่ี มใ่ ช่มโนทัศน์ท่ตี ้องการสอนวางฝ่ัง

NO ดังนี้วางบัตรคำ 1 ไว้ฝั่ง yes และ วาง√2 ฝั่ง NO, วาง 4 ไว้ฝั่ง yes และ √3 วางฝั่ง
2 5
9
NO, วาง − 10 ไว้ฝงั่ yes และ √7วางฝั่ง NO

2.2 ครใู ห้นกั เรียนสงั เกตและบอกว่าครูใช้เกณฑ์อะไรในการแบ่ง (เศษส่วนกับกรณฑ)์

2.3 ครโู ชวบ์ ตั ร √4 จากน้ันใหน้ ักเรียนบอกว่าจะวางฝ่งั yes หรอื No

3

2.4 √9 วางฝั่ง yes จากนั้นครูถามนักเรียนอีกครั้งว่าครูใช้เกณฑ์อะไรในการแยก (เศษส่วน
และสแควรูท ถ้าสามารถถอดรากได้เป็นจำนวนเต็มวางไว้ฝั่ง yes ถ้าถอดออกมาได้เป็น
ค่าประมาณวางไว้ฝั่ง No )
2.5 ครูติด 1.41421356237… ไว้ฝั่ง No และติด 2.25 ไว้ฝั่ง yes, ติด 2.3145781… ไว้ฝั่ง No
และ ติด 0.8888888…. ไว้ฝั่ง yes, ครูให้นักเรียนบอกว่าครูใช้เกณฑ์อะไรในการแยก (ทศนิยมรู้
จบกบั ทศนิยมไมร่ จู้ บ)
2.6 ครูติด -1 และ 0 ไว้ฝ่ัง yes และตดิ No, ครูให้นักเรียนบอกวา่ ครูใช้เกณฑอ์ ะไรในการแยก
(ฝั่ง yes เป็นจำนวนเต็ม เศษส่วนสแควรูทที่สามารถถอดได้ ทศนิยมซ้ำ ส่วนฝั่ง No เป็น รูทที่
ถอดไดเ้ ปน็ ค่าประมาณ ทศนยิ มไมร่ ู้จบ)
3. ครูให้นักเรียนร่วมกันสรุปคำจำกัดความของฝั่ง yes และเขียนแผนผังโครงสร้างของระบบจำนวนจริง
ลงสมุด

จำนวนจรงิ

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

เศษสว่ น จำนวนเต็ม

จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก

4. ครูอธิบายเพ่มิ เติมว่า จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทีส่ ามารถเขยี นแทนในรูปของเศษสว่ น a โดยที่ a, b เปน็
b

จำนวนเตม็ และ b  0

ข้ันสรุป

6. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ เนื้อหา ดงั นี้ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทีส่ ามารถเขยี นแทนในรปู ของเศษส่วน

a โดยที่ a, b เปน็ จำนวนเตม็ และ b  0
b

7. ครูให้นักเรยี นยกตวั อยา่ งจำนวนตรรกยะลงในสมุดของตัวเอง 5 จำนวน

8. ใหน้ ักเรียนทำใบงาน เรอื่ ง จำนวนตรรกยะ

4

ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 แผนผังโครงสรา้ งของระบบจำนวน
1.2 บัตรจำนวน
1.3 ใบงาน เรือ่ ง จำนวนตรรกยะ
1.4 หนังสอื เรยี นคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐานช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน

พ้ืนฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกลมุ่ สาระการเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตรโ์ รงเรียนกุมภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นกุมภวาปี

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สง่ิ ทต่ี ้องประเมนิ เคร่อื งมอื วธิ กี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) 1. ใบงาน เร่อื ง จำนวน ตรวจใบงาน ผ่านรอ้ ยละ
เรอ่ื ง จำนวนตรรกยะ 70 ขน้ึ ไป
ระบจุ ำนวนทเ่ี ป็นจำนวนตรรกยะ ตรรกยะ
ผา่ นรอ้ ยละ
ได้ 2. การตอบคำถาม 70 ขึน้ ไป

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม 1. ตรวจการบ้าน ผา่ นเกณฑ์ใน
เขยี นจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวน 2. แบบสังเกตพฤติกรรม ระดับดขี ึน้ ไป
ตรรกยะได้
แบบสงั เกตพฤติกรรม
ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

5

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
..........................ก...เ..โ..ย...น....ส...า..ม...า..ร..ถ....ร..ะ...........น...ว..น.......เ.....น.........น...ว..น....๓...แ...ก....น...ะ.ไ....... ..ก......อ...ง......า...น....เ..ก...ณ.........อ..ย...ล..ะ....7..0....
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
........................ก...เ....ย...น.....ส...า..ม...า..ร..ถ....เ.....ย...น.........น..ว..น.......เ.....น....ง..า..น...จ..น....ต....า....ย.....ไ....... ...ก.....อ...ง..ฝ...า..น...เ..ก...ณ...........อ...ย...ล..ะ...7..0.....
................................................................................................................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลักษณะ (A)
.........................ก....เ...ย..น.....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ..........1.ฬ....w...ร..พ...ย...า..ย...า...ม..ใ...น...ก..า..ร..ห..า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ...เ...า....ว...ม................

....จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย...น......อ.....า..ง....เ....ม.......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอ่ื ..........................................ผ้บู ันทึก
(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธิ์)

นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่.ี ..7........เดอื น.............ย.................พ.ศ.....6...5........

ีมุ๊ฬ่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ้ตูถ้ด็ป่ีทำจีขีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดำจ็ป่ีทำจุบัน

6

7

บนั ทึกการเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค 22101 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2/8
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 10 จำนวนตรรกยะ

คำชีแ้ จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤตกิ รรมท่ีนักเรียนปฏิบัตดิ งั นี้

ลำดบั ชื่อ - สกุล ด้านความรู้ (K) รายการประเมิน ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ท่ี ด้านทกั ษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ ่าน
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

8

ลำดบั ชื่อ - สกลุ รายการประเมิน
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคุณลักษณะที่
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไม่ผา่ น ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผ่าน ไมผ่ ่าน
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผ้ปู ระเมิน........................W..........................

(นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วันที.่ ...7.......เดือน...............ย...............พ.ศ...6...5...........

สีมุ

9

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 ระบจุ ำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถ้วน ทกุ ข้อ

2 ระบจุ ำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะได้ถูกตอ้ งบางสว่ น

1 มกี ารระบจุ ำนวนทเี่ ป็นจำนวนตรรกยะ

0 ไม่สามารถระบจุ ำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 เขียนจำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนตรรกยะได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ
0 เขียนจำนวนท่เี ป็นจำนวนตรรกยะได้ถูกตอ้ งบางส่วน
มรี ่องรอยเขียนจำนวนท่เี ป็นจำนวนตรรกยะ
ไม่สามารถเขยี นจำนวนทีเ่ ป็นจำนวนตรรกยะได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ระดับคณุ ภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑก์ ารพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้อยา่ งเตม็ ที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรับปรงุ
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรูบ้ างครั้ง
ไมแ่ สดงออกถึงความตัง้ ใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรียนผ่านเกณฑ์คณุ ภาพระดับดีขน้ึ ไป

10

ตวั อยา่ งสื่อการเรยี นรู้
บัตรจำนวน เรื่อง จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ

14 9
2 5 − 10

√2 √3 √7

√4 ∛8 2

-1 1.41421356237… 0

2.25 2.3145781… 0.88888888…



ใบงาน 11
เรอ่ื ง จำนวนตรรกยะ

คำชแ้ี จง 1. พิจารณาว่าจำนวนทก่ี ำหนดใหเ้ ป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขียน
เครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่าง พรอ้ มบอกเหตผุ ล (ข้อละ 2 คะแนน)

ข้อ จำนวน จำนวน จำนวน เหตผุ ล
1. -18 ตรรกยะ อตรรกยะ

2. √7
3. 0.6666…

4. 83
275

5. √36

6. 3.1459265358…

7. 22
11

8. 20

9. -√3 23
10. 1.666…

ชื่อ - สกลุ .................................................................................................
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/........ เลขที่ .............

ใบงาน 12
เรือ่ ง จำนวนตรรกยะ

คำช้แี จง 1. พจิ ารณาวา่ จำนวนทกี่ ำหนดใหเ้ ป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขยี น
เครอ่ื งหมาย ✓ ลงในช่องวา่ ง พรอ้ มบอกเหตุผล (ข้อละ 2 คะแนน)

ข้อ จำนวน จำนวน จำนวน เหตผุ ล
ตรรกยะ อตรรกยะ

1. -18 ✓ เป็นจำนวนเตม็ ลบ

2. √7 ✓ ไม่สามารถเขยี นในรปู เศษสว่ นของ
จำนวนเตม็ ได้

3. 0.6666… ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้

4. 83 ✓ เปน็ เศษส่วนของจำนวนเตม็
275 ✓
สามารถเขยี นในรูปเศษส่วนของ
5. √36 ✓
✓ จำนวนเต็มได้

6. 3.1459265358… ✓ ไมส่ ามารถเขยี นในรูปเศษสว่ นของ
จำนวนเตม็ ได้
22
7. 11 เป็นเศษสว่ นของจำนวนเต็ม

8. 20 เปน็ จำนวนเตม็ บวก

9. -√3 23 ✓ ไมส่ ามารถเขียนในรปู เศษส่วนของ
จำนวนเตม็ ได้

10. 1.666… ✓ เขยี นในรปู เศษสว่ นของจำนวนเตม็ ได้

ช่อื – สกลุ ......................................................................................
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2/........ เลขท่ี .............

13

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 11 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค22101 โรงเรยี นกุมภวาปี
ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 2 เรื่อง ความรู้เบือ้ งตน้ เกีย่ วกบั จำนวนจริง เวลาเรยี น 18 ชั่วโมง
เรอื่ ง การเขยี นเศษสว่ นให้อยใู่ นรปู ทศนยิ มและทศนยิ มซ้ำ เวลา 1 ช่ัวโมง
ผู้สอน นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทเี่ กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ
ทศนิยมซ้ำ คือ ทศนยิ มท่ีมคี า่ ไมร่ ู้จบ สามารถแบ่งเปน็ 2 กล่มุ คือ ทศนิยมซ้ำศูนย์และทศนยิ มซ้ำทีไ่ มใ่ ช่ทศนิยม

ซำ้ ศนู ย์ โดยการเขียนทศนยิ มซำ้ จะใช้สัญลักษณ์ ⋅ เขยี นไวเ้ หนือตัวเลขทซี่ ำ้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 ระบจุ ำนวนทกี่ ำหนดใหเ้ ปน็ ทศนิยมซ้ำศูนย์ หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศนู ย์ได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขยี นเศษส่วนให้อยูใ่ นรปู ทศนยิ มซ้ำได้
3. ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

สาระการเรยี นรู้
การเขียนเศษสว่ นให้อยใู่ นรูปทศนิยมซำ้

14

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอยา่ งงา่ ยได้
2. E5 เขา้ ใจและใช้แนวคดิ บนพืน้ ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบท่มี ีขัน้ ตอน

และวธิ ีการทีช่ ัดเจน) รวมถงึ ใช้อัลกอรทิ ึมที่คุ้นเคยเพ่อื แกป้ ัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสอื่ สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรียนคณติ ศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นำ
1. ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นกั เรยี นทราบ

2. ครูทบทวนเน้อื หาเรื่องจำนวนตรรกยะและใหน้ ักเรียนบอกจำนวนตรรกยะคนละ 1 จำนวน

ข้นั สอน
3. ครูใชค้ ำถาม “นกั เรยี นคิดว่าเศษส่วนสามารถเขียนให้อยูใ่ นรูปทศนิยมไดห้ รือไม่” โดยใหน้ ำเศษสว่ นที่

ตอบจากขอ้ 2 มาเขียนใหอ้ ย่ใู นรปู เศษสว่ น

4. ครูอธิบายเพิม่ เติมเกี่ยวกับทศนิยมซ้ำ (ทศนิยมทมี่ คี า่ ไม่รจู้ บ สามารถแบง่ เปน็ 2 กลุ่ม คอื ทศนิยมซ้ำศูนย์

และทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ โดยการเขียนทศนิยมซ้ำจะใช้สัญลักษณ์ ⋅ เขียนไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำ) และการ

เขียนทศนิยมซ้ำ 1) ทศนิยมซ้ำตัวเลขหนึ่งตัว ให้เขียนสัญลักษณ์ ⋅ ไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำนั้นหนึ่งตัว เช่น1.3333… =

1.3̇ อา่ นวา่ หน่งึ จุดสาม สามซำ้ เป็นต้น 2) ทศนยิ มซ้ำตั้งแต่สองตัวขน้ึ ไป ให้เขียนสญั ลกั ษณ์ ⋅ ไว้เหนอื ตวั เลขทซ่ี ้ำ

ตวั แรกและตัวสุดทา้ ย เช่น
40
- 27 = 1.148148148148… เขียนแทนด้วน 1.14̇ 8̇ อา่ นวา่ หน่งึ จดุ หนึง่ สีแ่ ปด หนึ่งส่ีแปดซำ้ ,

15

11 = 0.297297… เขียนแทนดว้ ย 0.29̇ 7̇ อ่านว่า ศนู ย์จุดสองเกา้ เจด็ สองเกา้ เจ็ดซ้ำ เปน็ ตน้
37 5. นักเรียนออกมาเขยี นเศษสว่ นทกี่ ำหนดใหใ้ นรูปทศนิยมซ้ำพรอ้ มคำอ่านหนา้ กระดาน
ดังน้ี

1) 2 = 0.250… เขยี นแทนด้วย 0.250̇ หรอื 0.25 อ่านว่า ศนู ย์จุดสองห้า
8

2) 6 = 0.666… เขยี นแทนด้วย 0.6̇ อา่ นวา่ ศนู ย์จดุ หก หกซ้ำ
9

3) 7 = 0.6363… เขยี นแทนดว้ ย 0.6̇3̇ อ่านวา่ ศนู ย์จดุ หกสาม หกสามซำ้
11

4) 15 = 0.135135… เขยี นแทนดว้ ย 0.1̇35̇ อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ดุ หนงึ่ สามหา้ หนึ่งสามหา้ ซำ้
111

ข้นั สรปุ

6. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปเนื้อหา ดงั น้ี ทศนิยมซ้ำ คือ ทศนิยมที่มีค่าไมร่ ูจ้ บ สามารถแบง่ เป็น 2 กลุ่ม คือ

ทศนิยมซ้ำศนู ย์และทศนยิ มซำ้ ทีไ่ ม่ใชท่ ศนยิ มซ้ำศนู ย์ โดยการเขียนทศนยิ มซำ้ จะใช้สัญลกั ษณ์ ⋅ เขยี นไว้เหนอื ตัวเลขท่ี

ซำ้

7. ครูให้นักเรยี นทำใบงาน เรอื่ ง การเขยี นเศษส่วนให้อยูใ่ นรปู ทศนิยมซำ้

สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้

1. สอ่ื การเรยี นรู้

1.1 ใบงาน เร่ือง การเขียนเศษสว่ นให้อยู่ในรูปทศนยิ มซ้ำ
1.2 หนังสอื เรียนคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้
พน้ื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้

2.1 หอ้ งกลมุ่ สาระการเรยี นร้วู ชิ าคณติ ศาสตรโ์ รงเรียนกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมุดโรงเรียนกุมภวาปี

16

การวัดผลและประเมินผล

ส่งิ ทตี่ ้องประเมิน เครื่องมอื วธิ ีการประเมนิ เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ใบงาน เรอื่ ง การเขยี น ตรวจใบงาน เรอ่ื ง การเขยี น ผ่านรอ้ ยละ
ระบจุ ำนวนทีก่ ำหนดให้เป็น เศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ นให้อยู่ในรปู ทศนยิ ม 70 ข้ึนไป

ทศนยิ มซำ้ ศูนย์ หรอื ทศนยิ มซ้ำท่ี ทศนิยมซ้ำ ซำ้ ผ่านร้อยละ
ไมใ่ ชท่ ศนิยมซำ้ ศนู ย์ได้ 70 ขน้ึ ไป
ใบงาน เรอื่ ง การเขียน ตรวจใบงาน เรอื่ ง การเขยี น
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) เศษสว่ นใหอ้ ยูใ่ นรูป เศษสว่ นใหอ้ ยใู่ นรปู ทศนิยม ผ่านเกณฑ์ใน
เขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ ม ระดับดขี ึ้นไป
ทศนยิ มซ้ำ ซำ้
ซำ้ ได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม

ดา้ นคุณลักษณะทพ่ี งึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

17

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

............................ก...เ....ย...น....ส...า..ม..า...ร..ถ...ร..ะ...........น...ว..น............ห...น...ด...ใ.......แ...ใ..น....ท...ศ.......ย...ม.......า.......น........ห..ร..อ....ท...ศ......ย...ม...ซ...า.......
.....ไ.......ใ......ท...ศ.......ย...ม........า.......น.......ไ.........ก.......อ...ง......า...น....แ...ก...น...ท...า.....อ...ย....ล...ะ...7...0..............................................................

....................................................................................................................... .............................................................
1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

............................ก....เ....ย...น....ส...า..ม...า...ร..ถ....เ....ย...น....เ.ศ...ษ....ส...อ..น...ใ.......อ......ใ...น....ช....แ....ส...ง....ผ...ม........1..ไ.........ก......อ...ง.......น.....เ..ก...ณ..........

.....อ...ย....ล...ะ...7...0........................................................................................................................... ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ด้านคณุ ลักษณะ (A)
...........................ก...เ....ย..น....แ...ส..ด...ง..อ..อ...ก.....ง...ค...ว..า..ม......ง..ใ...จ..........1.ฬ...w....ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก...า.ร..ห...า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ..เ...า.....ว..ม...............

......จ..ก...ร..ร..ม....ก..า.ร...เ....ย...น......อ.....า..ง...เ.....ม........................................................................ .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอ่ื ..........................................ผู้บันทกึ
(นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ์)

นักศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันท.ี่ ....8......เดอื น................ย..............พ.ศ.....6...5........

ัม้พุส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ้พ้ตูถ้ด์ซู่ย้หีขีรัน้ร่ผ้ตูถ้ด์ยูศ้ซิน่ช่ม่ีทิน์ยูศ์ซิน้หำก่ีทำจุบีรัน

18

19

บนั ทกึ การเรียนรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค 22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2/ 8
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 11 การเขียนเศษส่วนใหอ้ ยูใ่ นรปู ทศนิยมและทศนยิ มซำ้

คำชีแ้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นกั เรียนปฏิบตั ิดงั น้ี

ลำดับ ชอ่ื - สกลุ ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ดา้ นทักษะ/ พงึ ประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓ ✓✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓✓ ✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓✓ ✓

13 ✓✓ ✓

14 ✓✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓ ✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

20

ลำดบั ชอ่ื - สกลุ รายการประเมนิ
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคณุ ลักษณะที่
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไม่ผา่ น ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไม่ผา่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓✓ ✓
39
40 ✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

ผปู้ ระเมนิ .........................ข.........................

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธ์ิ)

นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่......8.....เดอื น...............ย...............พ.ศ....6...5..........

สัมันุ

21

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

3 ระบจุ ำนวนท่ีกำหนดให้เป็นทศนยิ มซำ้ ศูนย์ หรือทศนิยมซำ้ ที่ไมใ่ ชท่ ศนยิ มซ้ำศูนย์ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ

2 ระบจุ ำนวนทีก่ ำหนดให้เป็นทศนยิ มซำ้ ศูนย์ หรือทศนิยมซำ้ ทไ่ี มใ่ ชท่ ศนยิ มซ้ำศนู ย์ได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มรี ่องรอยระบจุ ำนวนท่ีกำหนดใหเ้ ปน็ ทศนยิ มซ้ำศูนย์ หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนยิ มซำ้ ศูนย์

0 ไม่สามารถระบจุ ำนวนท่ีกำหนดให้เป็นทศนิยมซำ้ ศนู ย์ หรือทศนิยมซ้ำท่ีไม่ใช่ทศนยิ มซ้ำศนู ยไ์ ด้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 เขยี นเศษสว่ นให้อยู่ในรปู ทศนิยมซ้ำได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทกุ ขอ้
0 เขียนเศษสว่ นให้อยู่ในรปู ทศนิยมซำ้ ได้ถูกต้องบางส่วน
มีร่องรอยเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรปู ทศนยิ มซ้ำ
ไมส่ ามารถเขียนเศษสว่ นให้อยใู่ นรปู ทศนิยมซำ้ ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดบั คณุ ภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑ์การพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรูอ้ ย่างเตม็ ที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้ ปรับปรุง
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรบู้ างครัง้
ไม่แสดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผ่านเกณฑค์ ณุ ภาพระดบั ดีขน้ึ ไป

22

ใบงาน เร่ือง การเขยี นเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรปู ทศนยิ มซำ้

คำชี้แจง 1.พจิ ารณาวา่ จำนวนที่กำหนดใหเ้ ป็นทศนยิ มซ้ำศนู ยห์ รือทศนยิ มซำ้ ทีไ่ ม่ใชท่ ศนยิ มซ้ำศูนยโ์ ดยเขยี นเครือ่ งหมาย √ ลงในชอ่ งวา่ ง
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ จำนวน ทศนิยมซำ้ ศูนย์ ทศนิยมซำ้ ท่ไี มใ่ ช่ทศนยิ มซำ้ ศนู ย์
1. 2.566…

2. 0.250̇
3. 0.333…

4. 0.252̇
5. 5.9
6. 32.2̇35̇
7. 99.900…

8. 21.456̇

9. 11.12

10. 0.2̇453̇

2. เขยี นเศษสว่ นที่กำหนดให้ในรูปทศนิยมซ้ำพร้อมคำอ่าน (ขอ้ ละ 2 คะแนน)

ตัวอย่าง 4 = 1.3̇ อา่ นวา่ หนงึ่ จดุ สาม สามซ้ำ
3

1) 7 = ……………………… อา่ นว่า……………………………………………
2) 31 = ……………………… อา่ นว่า……………………………………………
3) 162 = ……………………… อ่านวา่ ……………………………………………
10 อา่ นวา่ ……………………………………………
3 อา่ นว่า……………………………………………
4) = ………………………
5) 5171= ………………………

ช่ือ - สกลุ .................................................................................................ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2/........ เลขที่ .............

23

5) 7 = ใบงาน เรือ่ ง การเขยี นเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนยิ มซ้ำ
11 ……………………… อ่านว่า……………………………………………

คำชีแ้ จง 1.พจิ ารณาว่าจำนวนทกี่ ำหนดให้เป็นทศนยิ มซำ้ ศูนยห์ รือทศนยิ มซำ้ ท่ไี มใ่ ชท่ ศนิยมซ้ำศูนยโ์ ดยเขยี นเคร่ืองหมาย √ ลงในชอ่ งว่าง

(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ขอ้ จำนวน ทศนิยมซำ้ ศนู ย์ ทศนิยมซ้ำทไ่ี มใ่ ชท่ ศนิยมซ้ำศูนย์
1. 2.566… ✓

2. 0.250̇ ✓
3. 0.333…
✓

4. 0.252̇ ✓ ✓
5. 5.9 ✓ ✓
6. 32.2̇35̇
7. 99.900…

8. 21.456̇ ✓
9. 11.12

10. 0.2̇453̇ ✓

2. เขียนเศษส่วนที่กำหนดให้ในรูปทศนิยมซำ้ พร้อมคำอ่าน (ข้อละ 2 คะแนน)

ตวั อยา่ ง 4 = 1.3̇ อ่านว่า หนึ่งจดุ สาม สามซำ้
3

1) 7 = 2.3̇ อา่ นวา่ สองจดุ สาม สามซ้ำ
2) 13 = 0.16̇ อา่ นวา่ ศูนยจ์ ุดหน่งึ หก หกซำ้
6 อา่ นวา่ หนง่ึ จุดสอง
12 อ่านวา่ ศูนยจ์ ุดหก
3) 10 = 1.2 อ่านวา่ ศูนย์จดุ หกสาม หกสามซำ้
4) 3 = 0.6
5
7
5) 11 = 0.6̇3̇

ช่ือ - สกุล .................................................................................................ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2/........ เลขที่ .............

24

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 12 กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรื่อง ความรเู้ บือ้ งตน้ เกี่ยวกบั จำนวนจริง เวลาเรยี น 18 ช่ัวโมง
เรอื่ ง การเขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรปู เศษส่วน เวลา 1 ช่ัวโมง
ผสู้ อน นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทเ่ี กดิ ขึน้ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง

สาระสำคญั

การเขยี นทศนิยมซำ้ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ นมีขอ้ สังเกต ดงั นี้
• กรณที ่ี 1 ทศนิยมซำ้ ทุกตวั ใหด้ วู า่ ซำ้ กต่ี ัว เชน่ ถ้าซ้ำ 1 ตวั ใหค้ ูณด้วย 10
ถา้ ซำ้ 2 ตวั ใหค้ ณู ด้วย 100 และถ้าซำ้ 3 ตวั ให้คูณดว้ ย 1,000 เป็นตน้
• กรณที ี่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตวั ให้นำ 10, 100, 1,000, … มาคณู แล้วทำใหท้ ศนิยมท่ีเหลือเป็นตัวทซ่ี ้ำ

เหมือนเดมิ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้แี ล้วนักเรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 ระบุทศนิยมซำ้ ที่กำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซ้ำทุกตวั หรือทศนิยมซ้ำบางตัวได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ

2.1 เขยี นทศนิยมซ้ำให้อยใู่ นรูปเศษส่วนได้
3. ดา้ นคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รยี นรู้

25

สาระการเรียนรู้
การเขียนเศษสว่ นใหอ้ ยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างง่ายได้
2. E5 เขา้ ใจและใช้แนวคดิ บนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบท่มี ีขั้นตอน

และวิธกี ารท่ีชัดเจน) รวมถงึ ใช้อัลกอริทึมท่คี ุ้นเคยเพ่อื แก้ปัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสื่อสารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครูแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบ

2. ครใู หน้ ักเรียนยกตวั อยา่ งจำนวนทเ่ี ป็นทศนยิ มซ้ำศูนยห์ รือทศนิยมซ้ำท่ีไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศนู ย์

ขน้ั สอน
3. ครูอธบิ ายวา่ การเขียนทศนยิ มซ้ำให้อยู่ในรปู เศษสว่ นมีสองกรณี ดงั นี้

กรณีท่ี 1 ทศนิยมซำ้ ทกุ ตัว ใหด้ ูวา่ ซ้ำกีต่ วั
ถ้าซำ้ 1 ตวั ใหค้ ูณดว้ ย 10
ถ้าซำ้ 2 ตัว ให้คูณด้วย 100
ถา้ ซ้ำ 3 ตัว ให้คณู ดว้ ย 1,000 เป็นต้น

26

4. ให้นกั เรยี นตอบคำถามว่าจำนวนท่กี ำหนดให้ (0.6̇) เปน็ ทศนยิ มซำ้ กต่ี ัว แลว้ คูณดว้ ยอะไร (ทศนิยมซ้ำ 1
ตวั ให้คูณดว้ ย 10)
5. นักเรยี นพิจารณาตัวอยา่ งการเขยี นทศนิยมซำ้ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ น ดงั นี้

ตวั อย่างที่ 1 จงเขียน 0.6̇ ให้อย่ใู นรปู เศษสว่ น

วิธที ำ กำหนดให้ N = 0.6̇

จะได้ N = 0.666… ------(1)

นำ 10 คณู ทัง้ สองข้างของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.666…

10N = 6.666… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 10N - N = 6.666… - 0.666…

9N = 6

N = 6
9

นั่นคอื 0.6̇ = 6
9

27

ตวั อย่างที่ 2 จงเขยี น 1.6̇3̇ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ น

วธิ ที ำ กำหนดให้ N = 0.6̇3̇

จะได้ N = 0.6363… ------(1)

นำ 100 คูณทั้งสองขา้ งของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.6363…

100N = 63.6363… ------(2)

นำ (2) - (1) ; 100N - N = 63.6363… - 0.6363…

99N = 63

N = 63
99

นั่นคือ 1.6̇3̇ = 16939

= (1×99)+63
99

= 99+63
99

= 162
99

6. ครูอธิบายว่า “หลักการในการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยนำทศนิยมซ้ำทัง้ หมดมาเปน็
เศษ โดยใหส้ ่วนเป็นจำนวนท่ีมี 9 เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนยิ มซำ้ ”

เศษส่วน = ทศนยิ มซำ้ ทัง้ หมด
9 (เท่ากับจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มซำ้ )

28

7. ครอู ธิบายการเขียนทศนยิ มซำ้ ให้อย่ใู นรปู เศษสว่ น ดังน้ี
กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว โดยให้นำ 10, 100, 1,000, … มาคูณ แล้วทำให้ทศนิยมท่ีเหลือเป็นตัว

ทซ่ี ำ้ เหมอื นเดิม (ในกรณนี ีจ้ ะมสี มการ 3 สมการ)

ตวั อยา่ งที่ 3 จงเขียน 0.13̇ ใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ น

วธิ ที ำ กำหนดให้ N = 0.13̇

จะได้ N = 0.1333… ------(1)

นำ 10 คณู ท้ังสองข้างของสมการ (1)

(1) × 10 ; 10N = 10 × 0.1333…

10N = 1.3333… ------(2)

นำ 100 คณู ท้ังสองข้างของสมการ (1)

(1) × 100 ; 100N = 100 × 0.1333…

100N = 13.333… ------(3)

นำ (3) - (2) ; 100N - 10N = 13.333… - 1.333…

90N = 12

N = 12
90

น่ันคือ 0.13̇ = 12
90

8. ครูอธิบายว่า “หลักการในการเขียนทศนิยมที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้
โดยนำทศนิยมทั้งหมดลบด้วยทศนิยมที่ไม่ซ้ำมาเป็นเศษ โดยให้ส่วนเป็นจำนวนที่มีเลข 9 เท่ากับจำนวนตำแหน่ง
ของทศนยิ มซำ้ แลว้ เตมิ เลข 0 ตอ่ ทา้ ยเลข 9 ให้มีจำนวนเท่ากบั จำนวนตำแหนง่ ของทศนิยมไมซ่ ้ำ”

29

เศษสว่ น = ทศนิยมทงั้ หมด - ทศนิยมตัวทไ่ี ม่ซ้ำ
9(เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำ)0(เทา่ กับจำนวนตำแหนง่ ของทศนยิ มไมซ่ ้ำ)

ขัน้ สรุป
9. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรุปเน้ือหา ดังนี้
การเขยี นทศนยิ มซ้ำให้อย่ใู นรปู เศษส่วนมขี อ้ สังเกต คอื

• กรณที ่ี 1 ทศนิยมซำ้ ทุกตวั ให้ดวู า่ ซ้ำก่ีตวั เชน่ ถา้ ซำ้ 1 ตัว ให้คณู ด้วย 10
ถ้าซ้ำ 2 ตวั ใหค้ ณู ดว้ ย 100 และถ้าซ้ำ 3 ตวั ใหค้ ูณดว้ ย 1,000 เป็นตน้

• กรณที ี่ 2 ทศนิยมซำ้ บางตัว ใหน้ ำ 10, 100, 1,000, … มาคณู แลว้ ทำให้ทศนิยมที่เหลือเป็นตวั ทซ่ี ำ้
เหมอื นเดมิ

10. ครูให้นกั เรยี นทำใบงาน เรื่อง การเขียนทศนิยมซำ้ ให้อย่ใู นรปู เศษสว่ น

สอื่ /แหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบงาน เร่อื ง การเขียนทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน
1.2 หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั

พ้นื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกลมุ่ สาระการเรยี นร้วู ิชาคณติ ศาสตรโ์ รงเรยี นกุมภวาปี
2.2 ห้องสมุดโรงเรียนกมุ ภวาปี

30

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สง่ิ ท่ีต้องประเมิน เครอื่ งมอื วิธกี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ใบงาน เรื่อง การเขียน ตรวจใบงาน เรอ่ื ง การเขียน ผ่านรอ้ ยละ
ระบทุ ศนิยมซ้ำที่กำหนดให้ว่าเป็น ทศนิยมซำ้ ให้อยู่ในรปู ทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรปู 70 ขนึ้ ไป
เศษส่วน
ทศนิยมซ้ำทกุ ตัวหรือทศนยิ มซำ้ เศษสว่ น ผ่านร้อยละ
บางตัวได้ ตรวจใบงาน เร่อื ง การเขียน 70 ขึ้นไป
ใบงาน เรือ่ ง การเขยี น ทศนิยมซำ้ ใหอ้ ยู่ในรปู
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ทศนิยมซำ้ ใหอ้ ยู่ในรูป เศษส่วน ผา่ นเกณฑ์ใน
เขยี นทศนยิ มซำ้ ใหอ้ ยใู่ นรูป แบบสงั เกตพฤติกรรม ระดบั ดีขึ้นไป
เศษส่วน
เศษสว่ นได้ แบบสังเกตพฤติกรรม

ด้านคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รยี นรู้

31

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)
..........................ก...เ..โ..ย...น....ส..า..ม...า..ร..ถ....ร..ะ.....แ...พ.......ย...ม.................ห...น...ด..ใ........า...เ....น...ท....ศ... ...ย...ม....ซ...า......ก.......ว...ห...ร.อ...ท...ศ......ย...ม.......
....า.....บ...า..ง......ว...ไ.......1...ก.......อ...ง.....ฝ....น.....แ...ก...น....แ.........อ...ย....ล..ะ....7...0........................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

.............................ก....เ..โ..ย...น....ส...า...ม...า...ร..ถ....เ.....ย...น....ท....ศ.......ย...ม.........ใ......อ.....ใ..น.....ป...เ..ศ...ษ.. ...ว..น...ไ.........ก.......อ..ง.......า..น...เ..ก...ณ............

.....อ...ย...ล...ะ...7...0............................................................................................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)
...........................ก...เ....ย..น....แ...ส..ด...ง..อ...อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม......ง...ใ..จ..........1.ฬ...w....ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก...า.ร..ห...า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ...เ...า....ว..ม...............

......จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย...น......อ.....า..ง....เ....ม........................................................................ .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปญั หา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงช่อื ........................W..................ผูบ้ ันทกึ

(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสโุ พธิ์)
นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี ...1..0.....เดอื น............ย..................พ.ศ....6..5..........

ัมุส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด่สูรู่ย้หำตินีขัน้ร้ท้ต้ดัต้ซินัตุทิน็ป่ว้หำก่ีทำทินุบัน

32

33

บันทึกการเรยี นรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค 22101 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2/8
แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 12 การเขียนทศนยิ มซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน

คำช้แี จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤตกิ รรมท่ีนกั เรยี นปฏบิ ัตดิ งั นี้

ลำดับ ชื่อ - สกุล ด้านความรู้ (K) รายการประเมิน ด้านคุณลักษณะท่ี
ที่ ดา้ นทักษะ/ พงึ ประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไม่ผา่ น

1 ✓ ✓✓

2 ✓ ✓✓

3 ✓ ✓✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓ ✓✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓ ✓✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓✓ ✓

10 ✓✓ ✓

11 ✓✓ ✓

12 ✓✓ ✓

13 ✓✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓ ✓ ✓

16 ✓ ✓ ✓

17 ✓✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

34

ลำดับ ช่ือ - สกุล รายการประเมิน
ที่
ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผา่ น ไมผ่ ่าน ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผ่าน ไม่ผา่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓✓ ✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓✓ ✓
37
38 ✓✓ ✓
39
40 ✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมิน..................................................
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธิ์)

นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ท.่ี ....1.0.....เดือน............ย..................พ.ศ......6...5........

สัม้พู

35

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

3 ระบุทศนิยมซ้ำท่ีกำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซ้ำทุกตัวหรือทศนิยมซ้ำบางตัวได้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน ทกุ ข้อ

2 ระบุทศนิยมซ้ำที่กำหนดใหว้ า่ เป็นทศนยิ มซำ้ ทุกตวั หรือทศนิยมซ้ำบางตวั ได้ถกู ต้องบางสว่ น

1 มีรอ่ งรอยระบุทศนิยมซำ้ ท่ีกำหนดให้ว่าเป็นทศนยิ มซำ้ ทุกตัวหรอื ทศนยิ มซ้ำบางตวั

0 ไมส่ ามารถระบุทศนิยมซ้ำท่ีกำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซำ้ ทุกตัวหรือทศนยิ มซ้ำบางตวั ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 เขยี นทศนยิ มซ้ำให้อยู่ในรูปเศษสว่ นไดถ้ ูกต้อง ครบถ้วน ทุกขอ้
0 เขยี นทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรปู เศษสว่ นไดถ้ กู ตอ้ งบางส่วน
มรี ่องรอยเขียนทศนยิ มซ้ำให้อยใู่ นรูปเศษสว่ น
ไม่สามารถเขียนทศนิยมซ้ำให้อยใู่ นรปู เศษสว่ นได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดบั คณุ ภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑ์การพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรูอ้ ยา่ งเต็มท่ี พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรับปรุง
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้บางครงั้
ไมแ่ สดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดับดีขึน้ ไป

ใบงาน เรอื่ ง การเขียนทศนยิ มซ้ำให้อยใู่ นรูปเศษสว่ น 36

คำช้ีแจง พิจารณาว่าจำนวนทีก่ ำหนดใหเ้ ปน็ ทศนิยมซำ้ ทุกตวั หรือทศนยิ มซ้ำบางตวั โดยเขียนเคร่ืองหมาย √ ลงในชอ่ งว่าง
(ข้อละ 1 คะแนน)

ข้อ จำนวน ทศนยิ มซำ้ ทกุ ตวั ทศนยิ มซ้ำบาง

1. 0.7̇
2. 0.25̇
3. 0.333…

4. 0.252̇
5. 0.2̇8̇
6. 32.2̇35̇
7. 99.900…

8. 21.456̇

9. 0.22̇5̇
10. 0.2̇453̇

คำชแ้ี จง จงเขยี นทศนยิ มซ้ำต่อไปนใ้ี ห้อยู่ในรูปเศษส่วน

1) 0.7̇ = …………………………………………………
2) 0.4̇8̇ = …………………………………………………
3) 0.252̇ = …………………………………………………
4) 0.46̇ = …………………………………………………
5) -0.9̇78̇ = …………………………………………………
6) 0.33̇27̇ = …………………………………………………

ช่ือ-สกุล.........................................................................................เลขท.่ี ...............ชนั้ .....................

ใบงาน เรื่อง การเขยี นทศนิยมซ้ำให้อยใู่ นรูปเศษสว่ น 37

คำช้ีแจง พิจารณาวา่ จำนวนท่กี ำหนดใหเ้ ปน็ ทศนิยมซำ้ ทุกตัวหรอื ทศนยิ มซ้ำบางตวั โดยเขยี นเครอื่ งหมาย √ ลงในชอ่ งวา่ ง
(ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อ จำนวน ทศนิยมซำ้ ทุกตวั ทศนยิ มซำ้ บาง
✓ ✓
1. 0.7̇ ✓
2. 0.25̇ ✓ ✓
3. 0.333… ✓
✓
4. 0.252̇ ✓ ✓
5. 0.2̇8̇ ✓
6. 32.2̇35̇
7. 99.900…

8. 21.456̇

9. 0.22̇5̇
10. 0.2̇453̇

คำชแ้ี จง จงเขียนทศนยิ มซำ้ ต่อไปน้ีให้อยู่ในรปู เศษสว่ น

1. 0.7̇ = 7
9

2. 0.4̇8̇ = 48
99

3. 0.252̇ = 227
900

4. 0.4̇ 6 = 4902…

5. -0.9̇78̇ =− 978
999

6. 0.33̇27̇ = 3324
9990

ชือ่ -สกลุ .........................................................................................เลขท่ี................ช้ัน.....................

38

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 13 กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 โรงเรยี นกุมภวาปี
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เรื่อง ความรูเ้ บื้องตน้ เกย่ี วกับจำนวนจริง เวลาเรยี น 18 ชั่วโมง
เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ เวลา 1 ชั่วโมง
ผู้สอน นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่เี กิดขึน้ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคัญ

จำนวนทไ่ี มส่ ามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยทศนยิ มซำ้ หรือเศษส่วน เม่ือ a, b เปน็ จำนวนเตม็
และ b  0 เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นน้แี ล้วนกั เรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 ยกตัวอย่างจำนวนท่เี ปน็ จำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ

2.1 เขยี นจำนวนที่เปน็ จำนวนอตรรกยะได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

สาระการเรยี นรู้
จำนวนอตรรกยะ

39

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างง่ายได้
2. E5 เขา้ ใจและใชแ้ นวคดิ บนพื้นฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบทม่ี ีขนั้ ตอน

และวิธีการท่ชี ดั เจน) รวมถงึ ใช้อลั กอรทิ ึมทีค่ ุ้นเคยเพอื่ แก้ปัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปญั หา
2. การส่อื สารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรยี นคณิตศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครูแจ้งจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ
2. ครทู บทวนแผนผงั โครงสร้างจำนวนจริง

จำนวนจริง

จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

เศษสว่ น จำนวนเตม็

จำนวนเต็มลบ ศนู ย์ จำนวนเตม็ บวก

40

ข้นั สอน
3. นักเรยี นพิจารณาจำนวนอตรรกยะ แล้วตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดังน้ี

√2,√3, √5, 0.525225222..., 
1) จำนวนขา้ งต้นเขียนให้อยู่ในรูปเศษสว่ นไดห้ รือไม่ (ไม่ได้)
2) จำนวนข้างตน้ เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ (ไม่เป็นจำนวนตรรกยะ)
3) จำนวนที่ไม่ใชจ่ ำนวนตรรกยะเรียกว่าจำนวนอะไร (จำนวนอตรรกยะ)
4. นักเรียนพจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของด้านของรปู สามเหล่ยี ม แล้วตอบคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังนี้

x1

1) เขยี นความสัมพันธ์ระหวา่ งความยาวของด1้านท้งั สามของรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉากไดอ้ ยา่ งไร
(x2 = 12 + 12)

2) ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (x) มีค่าเท่าใด (x2 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2 หรือนักเรียนอาจ
ตอบวา่ ไมม่ จี ำนวนเต็มหรือเศษส่วนใด เป็นคา่ ของ x หรอื ไม่มีจำนวนที่ยกกำลงั สองแล้วไดค้ ่าของ x)

5. ครูอธบิ ายวา่ การหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (x) วา่ เป็นการหาจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 2 โดย
เรมิ่ จากการแทนค่า x ดว้ ยจำนวนเต็มบวก จะไดว้ ่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 กบั 2 ดังน้ี

x1 2
x2 1 4

6. นักเรียนคำนวณหาค่าของ x เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง โดยแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึ่งตำแหน่งที่อยู่
ระหว่าง 1 และ 2 จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 จากนั้นนักเรียนพิจารณาว่า x มีค่าใกล้จำนวนใด
มากกว่ากนั (1.4) จงึ สรปุ ไดว้ า่ x ≈ 1.4 ดงั นี้

x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25

7. นักเรียนช่วยกันคำนวณหาทศนิยมตำแหน่งที่สองของ x โดยแบ่งช่วงระหว่าง 1.4 และ 1.5 ออกเป็น
10 ส่วนเท่าๆ กัน โดยทำเปน็ ตาราง และนกั เรยี นสรปุ วา่ x มีคา่ อยู่ระหวา่ งจำนวนใด (1.41 < x < 1.42) ดงั นี้

x 1.41 1.42 1.43 … 1.49

41

x2 1.9881 2.0164 2.0449 … 2.2201

8. นักเรียนช่วยกันคำนวณหาทศนิยมตำแหน่งถัดไปของ x เช่นเดียวกับข้อ 10 อีก 2 - 3 ตำแหน่ง แล้ว
ช่วยกันสรุปว่า ถ้าเราหาค่าของ x ต่อไปเรื่อยๆ จะพบว่าค่าที่ได้เป็นทศนิยมที่ต่อไปได้ โดยไม่มีที่สิ้นสดุ และไม่เป็น
ทศนิยมซ้ำ เขียนแทนด้วยเศษส่วนไม่ได้จึงให้ใช้สัญลักษณ์ 2 แทนจำนวนบวกที่ยกกำลังสองแล้วได้สอง โดย

เปน็ เครอื่ งหมายกรณฑ์ หรอื รากทสี่ อง
9. ครูอธิบายว่า √2 อ่านว่า กรณฑ์ที่สองที่เป็นบวกของสอง หรือรากทีส่ องที่เป็นบวกของสอง และ -√2

อ่ า น ว ่ า ก ร ณ ฑ ์ ท ี ่ ส อง ท ี ่ เ ป ็ น ล บ ข อง ส อง ห ร ื อร า ก ท ี ่ ส อ ง ท ี ่ เ ป ็ น ล บ ข อ ง ส อ ง จ ะได ้ ว ่ า -√2
จึงแทนจำนวนลบท่ยี กกำลงั สองแล้วได้ 2 ดงั นัน้ (√2)2 = 2 และ (-√2)2 = 2

10. นักเรียนและครูอภปิ รายร่วมกัน ดังนี้
ถ้ามสี มการ x2 = 2 เม่อื x เป็นจำนวนใดๆ
จะได้ x = √2 หรือ x = - √2
ในทน่ี ้ี x แทนความยาวของด้านตรงข้ามมมุ ฉากของรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก
จึงต้องใช้ x = √2 (คิดเฉพาะค่าบวก)
น่นั คือรูปสามเหลย่ี มมุมฉากที่มีด้านประกอบมมุ ฉากยาวดา้ นละ 1 หนว่ ย

ด้านตรงข้ามมุมฉากจะยาว √2 หนว่ ย

11. นกั เรยี นเขียนจำนวนท่เี ป็นจำนวนอตรรกยะคนละ 5 จำนวน (เขยี นลงในสมุด) และสังเกตว่าตัวเลข
หลังจดุ ทศนิยมของจำนวนอตรรกยะไม่มลี ักษณะเปน็ ชุดของตวั เลขทซี่ ้ำกัน (√5, √11, -√17,
0.2817293048465865…, -2.846352093746015232834…)

12. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.2 ข้อ 1 หน้า 68 ในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ฉบับ
ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ของ สสวท.

ขน้ั สรปุ
13. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปเน้ือหา ดงั น้ี

จำนวนที่ไม่สามารถเขยี นแทนไดด้ ว้ ยทศนิยมซ้ำหรอื เศษสว่ น เม่อื a, b เป็นจำนวนเตม็
และ b  0 เรยี กวา่ จำนวนอตรรกยะ

42

สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์พืน้ ฐานชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ัน

พ้ืนฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรยี นรูว้ ิชาคณติ ศาสตร์โรงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกุมภวาปี

การวัดผลและประเมนิ ผล

ส่ิงท่ีต้องประเมิน เคร่อื งมือ วิธีการประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หัด 2.2 ข้อ 1 ตรวจแบบฝกึ หดั 2.2 ข้อ 1 ผา่ นร้อยละ
ยกตัวอย่างจำนวนที่เป็นจำนวน 70 ขึ้นไป
หน้า 68 หนา้ 68
ตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ ผา่ นร้อยละ
70 ขึ้นไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) สมุด ตรวจสมุด
เขียนจำนวนทเ่ี ป็นจำนวน แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
ระดบั ดีขึน้ ไป
อตรรกยะได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

43

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
..........................ก....เ.โ...ย..น....ส...า..ม...า..ร..ถ...ย...ก.......ว..อ......า...ง........น...ว...น.......เ.....น......า..น...จ...น.....ต...แ. .ก....ย..ะ...ห......อ.....ต...ร..ร..ก....ย...ะ..ไ..................
....ก......อ...ง.......า...น....แ..ก...น............อ..ย....ล...ะ....7...0........................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
.............................ก....เ....ย...น....ส...า..ม...า..ร...ถ....เ..ช..ย...น.........น...ว..น.......เ.....น......า..น....ใ...น...อ...ต...ร..ร...ก.. .ย..า..ไ..................................................
................................................................................................................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลักษณะ (A)
...........................ก...เ...ย..น.....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก......ง..ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ...........เ....ย...ร..พ...ย...า...ย..า...ม..ใ...น...ก..า. ร...ห..า........ต....อ..บ....แ..ล...ะ..เ...า....ว...ม...............

.....จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น......อ....า..ง....เ....ม......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค
..............................ก....เ...ย...น....บ...า..ง...ส...ว...น.......ง......บ....ส...น.....ร..ะ..ห....า..ง...ส...า..น...ใ..น....ต...ร..ร...ก...ย.........แ..ล..ะ...อ...ต...ร..ร..ก...ะ...ะ.............................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา

........................ย...ก......ว..อ......า...ง....ห...ล...า..ย...ๆ.......ว...อ...ป....ท...ใ......ไ.......เ.....น......ร..ะ..ห.....า...ง...ง..า...น..ใ...น...ต....แ...ย....ะ...แ...ล..ะ...อ...ต...ร..ร...ก...ะ..%...........

............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอ่ื ..........................................ผบู้ นั ทกึ
(นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธ์ิ)

นักศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่ี.....1..4....เดอื น.............ย.................พ.ศ..6...5...........

ัม้พุส่ว็ห้ด้หัต่ยัต่วัสัยีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ด้ร็ป่ีทำจีรัน้รำท่ผ้ตูถ้ด้ร็ป่ีทำจ่ยัตัน

44

45

บนั ทึกการเรยี นรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 22101 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2/8
แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่ 13 จำนวนอตรรกยะ

คำช้แี จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤตกิ รรมที่นักเรยี นปฏิบตั ดิ งั นี้

ลำดบั ชอ่ื - สกลุ ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมิน ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ท่ี ด้านทกั ษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ ่าน
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

46

ลำดับ ช่ือ - สกลุ รายการประเมนิ
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผา่ น ไม่ผา่ น ผลการประเมิน 3210
25
26 ผ่าน ไม่ผา่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผปู้ ระเมิน.........................ย.........................

(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)
นกั ศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่...1...4.....เดือน................ย..............พ.ศ....6..5...........

สัมุ