หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

47

เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

3 ยกตัวอย่างจำนวนทเี่ ป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ

2 ยกตัวอย่างจำนวนทีเ่ ป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ถูกต้องบางส่วน

1 มีรอ่ งรอยยกตวั อย่างจำนวนท่ีเปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ

0 ไมส่ ามารถยกตวั อย่างจำนวนทเี่ ปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 เขยี นจำนวนท่เี ปน็ จำนวนอตรรกยะได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น ทุกขอ้
0 เขียนจำนวนท่ีเปน็ จำนวนอตรรกยะได้ถูกตอ้ งบางส่วน
มีรอ่ งรอยการเขียนจำนวนทีเ่ ป็นจำนวนอตรรกยะ
ไม่สามารถเขียนจำนวนทเ่ี ป็นจำนวนอตรรกยะได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นคุณลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ระดับคณุ ภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑ์การพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้อยา่ งเต็มที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้ ปรับปรุง
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้บางคร้งั
ไม่แสดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเขา้ รว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผ่านเกณฑค์ ณุ ภาพระดับดีขนึ้ ไป

48

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 14 กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 เร่อื ง ความรเู้ บอ้ื งต้นเกย่ี วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 18 ช่ัวโมง
เรือ่ ง รากทสี่ อง เวลา 1 ช่ัวโมง
ผสู้ อน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลที่เกดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวช้วี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคัญ
ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ หรือศูนย์ รากทสี่ องของ a คอื จำนวนจรงิ ทีย่ กกำลงั สองแล้วได้ a
ถา้ a เปน็ จำนวนจริงบวก รากทสี่ องของ a มสี องราก คือ รากทีส่ องที่เปน็ บวก ซึ่งแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ √a และ

รากทสี่ องท่ีเป็นลบ ซึง่ แทนด้วยสัญลักษณ์ −√a
ถา้ a = 0 รากท่ีสองของ a คอื 0

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นกั เรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายความหมายของรากท่ีสองของจำนวนจริงบวกหรือศนู ย์ได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวิธกี ารหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ บวกได้
3. ดา้ นคุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

49

สาระการเรยี นรู้
รากท่สี อง

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้
2. E5 เขา้ ใจและใช้แนวคดิ บนพืน้ ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบท่มี ีข้นั ตอน

และวธิ กี ารทชี่ ดั เจน) รวมถึงใช้อลั กอริทึมทค่ี ุ้นเคยเพอื่ แก้ปัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแก้ปญั หา
2. การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์

คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ให้นักเรียนทราบ

ขนั้ สอน
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเกย่ี วกับเรื่อง เลขยกกำลงั โดยครูใช้คำถามวา่

1) นกั เรียนคิดว่ามีจำนวนเตม็ บวกจำนวนใดท่ียกกำลังสองแลว้ ได้เทา่ กบั 9 (ตอบ 3)
2) นกั เรยี นคิดวา่ นอกจาก 3 แลว้ ยังมจี ำนวนอื่นอีกหรือไม่ท่ยี กกำลงั สองแลว้ ได้เท่ากับ 9 ถ้ามคี ือ
จำนวนใด (ตอบ -3)
3. ครูส่มุ ตวั เลขขึน้ มาหน่ึงตัวเชน่ 25 แล้วครถู ามนกั เรียนวา่ มจี ำนวนเตม็ บวกจำนวนใดที่ยกกำลังสองแล้ว
ได้เทา่ กบั 25 หรือไม่ (ตอบมี คือ 5)

50

ครูถามนกั เรยี นต่อวา่ นอกจาก 5 แลว้ ยงั มจี ำนวนอืน่ อกี หรือไม่ทีย่ กกำลังสองแล้วได้เทา่ กบั 25 ถ้ามี
คือจำนวนใด (ตอบ -5)

4. ครูอธบิ ายวา่ จำนวนทีย่ กกำลังสองแล้วได้เทา่ กับ 25 เรียกว่า รากท่ีสองของ 25
5. ครเู ขยี นตวั เลขบนกระดานแล้วถามนักเรียนวา่ เป็นรากที่สองของจำนวนใด ดงั ตวั อย่าง

9 เป็นรากทส่ี องของจำนวนใด (81 เพราะ 92 = 81)
-9 เปน็ รากทีส่ องของจำนวนใด (81 เพราะ (-9)2 = 81)
1.2 เป็นรากทส่ี องของจำนวนใด (1.44 เพราะ 1.22 = 1.44)
-1.2 เปน็ รากที่สองของจำนวนใด (1.44 เพราะ (-1.2)2 = 1.44)

1 เปน็ รากที่สองของจำนวนใด ( 1 เพราะ 12 = 1 )
6 36  6  36

1 1  1  2 1
6 36  6  36
- เปน็ รากที่สองของจำนวนใด ( เพราะ − = )

6. จากตัวอยา่ งข้างบนครูถามนักเรียนวา่

รากทีส่ องของ 81 คอื จำนวนใดเพราะอะไร (ตอบ 9 และ -9 เพราะ 92 และ (-9)2 ไดเ้ ทา่ กับ 81)

รากที่สองของ 1.96 คอื จำนวนใดเพราะอะไร (ตอบ 1.4 และ -1.4 เพราะ 1.42 และ (-1.4)2 ได้เท่ากับ

1.96)

1 1 1 12  1  2 1
4 2 2  2   2  4
รากทีส่ องของ คอื จำนวนใดเพราะอะไร (ตอบ และ - เพราะ และ − ไดเ้ ทา่ กบั )

รากทสี่ องของ 23 คอื จำนวนใดเพราะอะไร (ตอบ 23 และ - 23 เพราะไม่มจี ำนวนเต็มใดท่ียกกำลัง

สองแล้วเทา่ กบั 23)

7. จากตัวอยา่ งท่ีกล่าวมาครูอธบิ ายว่า ถ้ารากที่สองของจำนวนจริงบวกเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะเขียน

ในรปู ผลสำเรจ็ แตถ่ า้ รากทสี่ องของจำนวนจริงบวกเป็นจำนวนอตรรกยะ เราจะเขียนรากทส่ี องน้นั โดยใช้

เครอื่ งหมายกรณฑ์

ขั้นสรุป

8. ครูและนักเรียนรว่ มกนั สรุปเนื้อหา ดงั น้ี
ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใด ๆ หรือศูนย์ รากท่สี องของ a คอื จำนวนจริงท่ียกกำลงั สองแลว้ ได้ a

ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากทส่ี องของ a มีสองราก คือ รากที่สองทเี่ ป็นบวก ซ่งึ แทนด้วยสญั ลักษณ์

√a และรากท่ีสองทเี่ ป็นลบ ซ่ึงแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ −√a

51

ถ้า a = 0 รากทส่ี องของ a คอื 0
9. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝกึ หัด 2.3 ก ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยที่เปน็ เลขคู่ หน้า 77 ในหนังสอื เรยี นวิชา
คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ของ สสวท.

สอ่ื /แหล่งการเรียนรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐานช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน

พน้ื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องกลุม่ สาระการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์โรงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 ห้องสมุดโรงเรยี นกมุ ภวาปี

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สิง่ ทตี่ ้องประเมนิ เครื่องมือ วิธกี ารประเมิน เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหดั 2.3 ก ข้อ 1. ตรวจแบบฝกึ หดั 2.3 ก ผ่านร้อยละ
ข้อ 1. ใหญ่ 70 ข้ึนไป
อธบิ ายความหมายของรากที่สอง ใหญ่
ขอ้ ย่อยทีเ่ ปน็ เลขคู่ ข้อย่อยที่เป็นเลขคู่ ผา่ นรอ้ ยละ
ของจำนวนจรงิ บวกหรือศนู ย์ได้ 70 ขนึ้ ไป

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หัด 2.3 ก ข้อ 1. ตรวจแบบฝึกหัด 2.3 ก ผา่ นเกณฑ์ใน
ข้อ 1. ใหญ่ ระดับดขี ึ้นไป
แสดงวธิ ีการหารากทีส่ องของ ใหญ่
ขอ้ ย่อยที่เปน็ เลขคู่ ขอ้ ย่อยทเี่ ป็นเลขคู่
จำนวนจริงบวกได้
แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคณุ ลักษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

52

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

..........................ก...เ....ย...น.....ส..า..ม...า..ร..ถ....อ......บ...า..ย.....ค...ว..า..ม...ห...ม...า..ย....ร..า..ก......ส..อ...ง...ข..อ..ง.....า..น..จ..น...จ...ง....บ..ว..ก...ห...ร..อ......น.......ไ..................

....ก......อ..ง......า...น...เ..ก....ณ...........อ..ย...ล...ะ....7...0............................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

...........................ก...แ...ผ....น....ส...า..ม...า..ร..ถ....แ..ส..ด...ง...ก....า....ร....ห..า...ร..า..ก......ส...อ..ง...ข..อ..ง.....า..น...ใ..น....จ...ง...บ...อ..ก.ไ........ก.......อ...ง......า..น....เ..ก...ณ...........

....อ..ย....ล...ะ....7...0............................................................................................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
...........................ก...เ....ย..น....แ...ส..ด...ง..อ...อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม......ง...ใ..จ..........เ.....ย...ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก...า.ร..ห...า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ...เ...า....ว..ม...............

......จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย...น......อ.....า..ง....เ....ม........................................................................ .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชือ่ ..........................................ผ้บู นั ทึก
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสโุ พธ์ิ)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท.่ี ....1..5....เดอื น...............ย...............พ.ศ...6..5...........

ัม้พูส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดิร้ร่ีทัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด์ยูศิร้ร่ีทิธีรัน

53

54

บันทึกการเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2/8
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 14 รากทส่ี อง

คำชีแ้ จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤติกรรมท่ีนกั เรยี นปฏิบัตดิ งั นี้

ลำดับ ชื่อ - สกลุ ด้านความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ที่ ด้านทกั ษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผา่ น
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

55

ลำดับ ชือ่ - สกลุ รายการประเมิน
ที่
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมิน
24 ผา่ น ไมผ่ ่าน ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไมผ่ า่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมนิ ..........................ข........................

(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นักศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วันท่ี.....1..5....เดอื น...............ย...............พ.ศ....6...5..........

สีมันุ

56

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

3 อธบิ ายความหมายของรากท่ีสองของจำนวนจริงบวกหรือศูนยไ์ ด้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน ทกุ ข้อ

2 อธบิ ายความหมายของรากที่สองของจำนวนจรงิ บวกหรอื ศูนย์ได้ถูกต้องบางส่วน

1 มรี ่องรอยอธิบายความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกหรอื ศนู ย์

0 ไมส่ ามารถอธบิ ายความหมายของรากที่สองของจำนวนจรงิ บวกหรอื ศูนย์ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 แสดงวิธีการหารากทส่ี องของจำนวนจริงบวกได้ถูกตอ้ ง ครบถว้ น ทุกข้อ
0 แสดงวิธกี ารหารากท่ีสองของจำนวนจริงบวกได้ถูกต้องบางสว่ น
มรี อ่ งรอยแสดงวิธกี ารหารากท่สี องของจำนวนจริงบวก
ไมส่ ามารถแสดงวิธกี ารหารากที่สองของจำนวนจริงบวกได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑ์การพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรอู้ ยา่ งเต็มท่ี พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรบั ปรงุ
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้บางคร้งั
ไม่แสดงออกถึงความตง้ั ใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑค์ ณุ ภาพระดับดีข้นึ ไป

57

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 15 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ความรเู้ บ้อื งต้นเกี่ยวกบั จำนวนจรงิ เวลาเรยี น 18 ช่ัวโมง
เรื่อง รากทส่ี อง 1 เวลา 1 ชั่วโมง
ผูส้ อน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลที่เกิดขนึ้ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคญั
ถ้า a  0 จะได้ a2 = a

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นักเรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 อธิบายความสมั พนั ธ์ของการยกกำลังและการหารากทส่ี องของจำนวนจรงิ บวกหรือศูนย์ได้

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวธิ กี ารหารากท่ีสองของจำนวนจริงบวกได้

3. ด้านคุณลกั ษณะท่พี ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้

สาระการเรยี นรู้
รากท่สี อง

58

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างง่ายได้
2. E5 เขา้ ใจและใช้แนวคิดบนพน้ื ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีข้นั ตอน

และวธิ กี ารทีช่ ัดเจน) รวมถึงใชอ้ ัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปญั หา
2. การสอ่ื สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นรใู้ ห้นกั เรียนทราบ
ขัน้ สอน
2. ครเู ขียน “ถ้า a  0 จะได้ a2 = a ” บนกระดาน พร้อมอธบิ ายและนำเสนอตัวอยา่ ง ดังนี้

22 = 2 เนอื่ งจาก 2  0 ดังนนั้ 22 เทา่ กับ 2

(−6)2 = 6 เนอ่ื งจาก (−6)2 = 62 และ 6  0 ดงั นัน้ (−6)2 เทา่ กับ 6

1.22 =1.2 เนอื่ งจาก 1.2  0 ดงั น้ัน 1.22 เท่ากบั 1.2

3. ครยู กตัวอยา่ งการหารากท่สี องโดยทมี่ เี ครื่องหมายกรณฑ์ติดมาดว้ ย ดังนี้

59

ตวั อย่างที่ 1 จงหา − 49

วธิ ที ำ เนือ่ งจาก 49 = 72
=7

ดงั นน้ั − 49 = −7

ตัวอยา่ งที่ 2 จงหา (−11)2

วิธีทำ เนอื่ งจาก (−11)2 = 112
= 11

ดังนั้น (−11)2 = 11

ตัวอย่างที่ 3 จงหา 1.69

วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก 1.69 = 1.32
= 1.3

ดงั น้นั 1.69 = 1.3

ตัวอย่างท่ี 4 จงหา − 9
49

วธิ ีทำ เน่อื งจาก 9 =  3 2
49  7 

= 3
7

ดงั นน้ั − 9 = − 3
49 7

4. จากตวั อย่างในขอ้ 3. ครูอธิบายว่า “ถา้ โจทยต์ ดิ เครื่องหมายกรณฑจ์ ะสงั เกตเห็นว่าคำตอบจะมเี พยี ง
คำตอบเดยี ว”

ข้นั สรปุ

5. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรุปเนื้อหา ดงั น้ี “ถ้า a  0 จะได้ a2 = a
6. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ หัด 2.3 ก ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยท่ี 2) และ 4) - 7) หนา้ 77 ในหนงั สือเรยี นวิชา
คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท.

60

สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐานช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน

พ้นื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรยี นรู้วิชาคณติ ศาสตรโ์ รงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นกุมภวาปี

การวดั ผลและประเมนิ ผล

ส่ิงทตี่ ้องประเมนิ เครอ่ื งมือ วธิ กี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหดั 2.3 ก ข้อ 1. ตรวจแบบฝกึ หดั 2.3 ก ผ่านร้อยละ
ข้อ 1. ใหญ่ ข้อย่อยที่ 2) 70 ขน้ึ ไป
อธิบายความสัมพันธข์ องการยก ใหญ่ ขอ้ ย่อยที่ 2) และ
และ 4) - 7) ผ่านร้อยละ
กำลังและการหารากทส่ี องของ 4) - 7) 70 ขึน้ ไป
ตรวจแบบฝกึ หัด 2.3 ก
จำนวนจรงิ บวกหรอื ศนู ย์ได้ ข้อ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยท่ี 2) ผา่ นเกณฑ์ใน
ระดบั ดขี ้ึนไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หดั 2.3 ก ข้อ 1. และ 4) - 7)
แบบสังเกตพฤติกรรม
แสดงวิธีการหารากทส่ี องของ ใหญ่ ขอ้ ย่อยท่ี 2) และ

จำนวนจริงบวกได้ 4) - 7)

ดา้ นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

61

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)
............................ก...เ....ย..น.....ส..า..ม...า..ร..ถ...อ.....บ..า...ย....ค..ว...า..ม......ม.......น.......ข..อ..ง...ก..า..ร...ย...ก...........ง...แ..ล...ะ..ก...า..ร..ห..า...ร..า..ก.......ส...อ...ง...ข...อ..ง........

....า..น...อ...น....จ...ง...บ..ว...ก...ห...ร..อ.......น.......ไ........ก......อ...ง.......า..น...แ...ก..น....ท..า.....อ...ย....ล...ะ...7...0......................................................................

....................................................................................................................... .............................................................
1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

.............................ก.....เ...ย...น.....ส...า..ม...า..ร...ถ....แ..ส...ด...ง..ใ......ก..า...ร...ห..า...ร..า..ก......ส...อ..ง...ข...อ..ง...ำ....น...อ. .น...จ....ง...บ...อ..ก.ไ..........ก......อ..ง....ฝ....น............

....แ...ก..น.............อ...ย....ล..ะ....7...0.......................................................................................................... ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
..........................ก....เ...ย..น.....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ..........1.ฬ....w...ร..พ...ย...า..ย...า...ม..ใ...น...ก..า.ร...ห..า........ต...อ...บ....แ..ล...ะ..เ...า....ว...ม...............

.....จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น.....อ.....า..ง....เ....ม......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงช่ือ..........................................ผู้บันทึก
(นางสาวสพุ ิชญา ดาสโุ พธิ์)

นักศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันท.่ี ...1...7....เดือน...........ย...................พ.ศ..6..5............

ัม๊ัญ่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้รำท้ตูถ้ดิร่ีท้ชีรัน้ร่ผ้ตูถ้ด์ยูศิร่จ่ีทัลำก์ธัพัสิธีรัน

62

63

บันทกึ การเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค 22101 ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2/8
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 15 รากทีส่ อง 1

คำชแี้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤตกิ รรมท่ีนักเรยี นปฏบิ ัตดิ ังน้ี

ลำดับ ชื่อ - สกลุ ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคณุ ลักษณะที่
ที่ ดา้ นทักษะ/ พงึ ประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผ่าน

1 ✓✓ ✓

2 ✓ ✓✓

3 ✓ ✓✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓ ✓✓

6 ✓✓ ✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓✓ ✓

10 ✓✓ ✓

11 ✓✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

64

ลำดับ ชือ่ - สกลุ รายการประเมิน
ที่
ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผา่ น ไม่ผา่ น ผลการประเมิน 3210
25
26 ผา่ น ไมผ่ ่าน
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓✓ ✓
37
38 ✓✓ ✓
39
40 ✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผปู้ ระเมิน....................ฐ.....ซ.........................

(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา

วนั ท.่ี ..1...7.....เดอื น.............ย.................พ.ศ....6..5...........

มั

65

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

3 อธบิ ายความสมั พันธ์ของการยกกำลังและการหารากท่ีสองของจำนวนจรงิ บวกหรือศนู ย์ได้ถกู ต้อง

ครบถว้ น ทกุ ข้อ

2 อธิบายความสมั พนั ธข์ องการยกกำลังและการหารากทีส่ องของจำนวนจริงบวกหรือศูนย์ได้ถูกต้อง
บางส่วน

1 มรี อ่ งรอยอธิบายความสมั พนั ธข์ องการยกกำลังและการหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ บวกหรอื ศนู ย์

0 ไม่สามารถอธบิ ายความสมั พันธข์ องการยกกำลังและการหารากที่สองของจำนวนจริงบวกหรือศนู ย์ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวธิ ีการหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ บวกไดถ้ ูกต้อง ครบถ้วน ทกุ ข้อ
0 แสดงวธิ ีการหารากท่ีสองของจำนวนจริงบวกไดถ้ ูกต้องบางสว่ น
มีรอ่ งรอยแสดงวิธกี ารหารากทส่ี องของจำนวนจริงบวก
ไม่สามารถแสดงวธิ กี ารหารากทีส่ องของจำนวนจริงบวกได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขน้ึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กว่ารอ้ ยละ 70

66

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑ์การพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรอู้ ยา่ งเต็มท่ี พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ปรบั ปรุง
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้บางคร้ัง
ไมแ่ สดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผ่านเกณฑค์ ุณภาพระดับดขี ึน้ ไป

67

แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่ 16 กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรือ่ ง ความรูเ้ บอ้ื งต้นเกีย่ วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรยี น 18 ชั่วโมง
เร่อื ง การหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ (แผนภาพตน้ ใบ) เวลา 1 ช่วั โมง
ผู้สอน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทีเ่ กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั
การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ มขี นั้ ตอนดังน้ี
1) แยกตวั ประกอบของจำนวนท่ีโจทยก์ ำหนด
2) จบั คูต่ วั ประกอบทเ่ี หมือนกัน
3) การหารากท่ีสอง เราจะดงึ ตัวประกอบที่เหมือนกนั ในแต่ละค่อู อกมาหนา้ เครื่องหมายรากท่ีสอง

เพยี งตัวเดยี ว สำหรับตัวประกอบท่ีไม่มีค่ใู หเ้ ขียนในรปู รากท่ีสองเชน่ เดิม

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแ้ี ล้วนักเรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 อธบิ ายขัน้ ตอนในการหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ โดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวธิ กี ารหารากที่สองของจำนวนจรงิ โดยใช้วิธกี ารแยกตวั ประกอบได้
3. ดา้ นคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

68

สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบโดยใชว้ ธิ ีแผนภาพต้นใบ
การหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้
2. E5 เขา้ ใจและใชแ้ นวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทีม่ ีข้นั ตอน

และวิธีการทชี่ ดั เจน) รวมถึงใชอ้ ัลกอรทิ ึมท่คี ุ้นเคยเพ่ือแกป้ ัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การสอื่ สารและการสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรียนคณติ ศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรียนทราบ
2. ครเู ขียนโจทยบ์ นกระดานแล้วสมุ่ ใหน้ ักเรยี นออกมาทำบนกระดาน ดงั ตวั อย่าง
ตวั อย่างท่ี 1 หารากทีส่ องของ 36
เนอื่ งจากมี 6 และ -6 เป็นจำนวนตรรกยะท่ยี กกำลงั สองแลว้ เท่ากบั 36
ดังนนั้ รากทส่ี องของ 36 เป็นจำนวนตรรกยะ ไดแ้ ก่ 6 และ -6
ตวั อย่างที่ 2 หารากที่สองของ 21
เนือ่ งจากไม่มีจำนวนเตม็ ใดทยี่ กกำลงั สองแล้วเท่ากบั 21
ดงั นัน้ รากทส่ี องของ 21 เปน็ จำนวนอตรรกยะ ไดแ้ ก่ 21 และ - 21

69

ขน้ั สอน

4. ครูถามนักเรียนว่านอกจากการหารากทสี่ องทนี่ ักเรียนได้เรียนมาแล้ว นกั เรยี นมวี ิธอี นื่
ในการหาคำตอบอีกไหม วธิ อี ะไร (ตอบ ใชเ้ คร่ืองคำนวณ เปดิ ตาราง หรอื แยกตวั ประกอบ เปน็ ต้น )

5. ครูอธบิ ายวา่ “นอกจากวธิ ที ่นี กั เรยี นได้เรยี นมาแล้ว เรายังสามารถหาคำตอบของรากทส่ี องโดยการเปิด
ตาราง การประมาณคา่ การใชเ้ ครือ่ งคำนวณและการแยกตัวประกอบ แต่ในชั่วโมงนี้เราจะมาเรยี นเรื่องการแยกตวั
ประกอบก่อน ”

6. ครูอธบิ ายเพิ่มเติมวา่ “การแยกตัวประกอบสามารถทำได้ 2 วธิ คี ือการใชแ้ ผนภาพต้นใบ กบั วธิ ีตง้ั หาร
สน้ั แตใ่ นชั่วโมงน้ีเราจะมาเรียนเร่ืองการแยกตวั ประกอบท่ีใช้วธิ ีแผนภาพต้นใบกอ่ น”

7. ครถู ามนกั เรียนวา่ “การแยกตวั ประกอบของจำนวนนบั คอื อะไร” (การเขยี นจำนวนนับน้ันในรปู ของ
การคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ) ตวั อยา่ งเช่น

18 = 2 × 9 = 2 × 3 × 3
25 = 5 × 5
40 = 2 × 20 = 2 × 2 × 10 = 2 × 2 × 2 × 5
8. ครูอธบิ ายต่อว่า การหารากทสี่ องโดยวิธีการแยกตวั ประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
1) แยกตัวประกอบของจำนวนทีโ่ จทย์กำหนด
2) จับค่ตู วั ประกอบทเี่ หมือนกัน
3) การหารากทส่ี อง เราจะดงึ ตวั ประกอบทีเ่ หมือนกันในแต่ละค่อู อกมาหน้า เคร่ืองหมายรากที่
สองเพียงตวั เดยี ว สำหรับตัวประกอบท่ีไมม่ ีคู่ใหเ้ ขียนในรปู รากที่สองเช่นเดมิ
9. ครูยกตวั อยา่ งการหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ ดังนี้

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหารากทสี่ องของ 400
วธิ ีทำ เน่ืองจาก 400 = 2 × 200

= 2 × 2 × 100
= 2 × 2 × 2 × 50

= 2 × 2 × 2 × 2 × 25
= 2×2×2×2×5×5
= (2 × 2 × 5)2
= 202
และ 400 = (-20)2
ดังน้ัน รากทีส่ องของ 400 คือ 20 และ -20

70

ตวั อย่างที่ 2 จงหา √256
วธิ ที ำ เนอื่ งจาก 256 = 2 × 128

= 2 × 2 × 64
= 2 × 2 × 2 × 32
= 2 × 2 × 2 × 2 × 16
= 2×2×2×2×2×8
= 2×2×2×2×2×2×4
= 2×2×2×2×2×2×2×2
= (2 × 2 × 2 × 2)2
= 162

จะได้ √256 = √162
= 16

ดังนัน้ √256 คือ 16

ตัวอยา่ งท่ี 3 จงหา √6
วิธที ำ เนื่องจาก 6 = 2 × 3 จะเห็นวา่ 2 กับ 3 ไมใ่ ช่จำนวนที่เหมือนกัน

ดงั นัน้ √6 คือ √6

จากตวั อยา่ งครูอธบิ ายว่าในตวั อย่างข้อน้ี โจทยต์ ดิ อยู่ในรปู ของกรณฑ์ท่ีสองดงั นัน้ คำตอบจึงมีเพียงคำตอบ
เดยี ว

ขั้นสรุป
10. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปเนื้อหา ดังน้ี
การหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ มขี ั้นตอนดงั น้ี

1) แยกตัวประกอบของจำนวนท่โี จทยก์ ำหนด
2) จบั คู่ตัวประกอบท่เี หมือนกัน

71

3) การหารากทส่ี อง เราจะดงึ ตัวประกอบท่เี หมือนกันในแต่ละคูอ่ อกมาหนา้ เครื่องหมายรากที่สอง
เพยี งตัวเดยี ว สำหรับตวั ประกอบท่ีไมม่ ีคู่ใหเ้ ขียนในรูปรากท่ีสองเช่นเดมิ

11. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หดั 2.3 ข ข้อ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยทเ่ี ปน็ เลขคี่ หน้า 86 ในหนังสือเรยี นวชิ า
คณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ของ สสวท.

สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์พืน้ ฐานชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ัน

พืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิชาคณติ ศาสตร์โรงเรยี นกุมภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกมุ ภวาปี

การวดั ผลและประเมนิ ผล

สง่ิ ทต่ี ้องประเมนิ เคร่อื งมือ วธิ กี ารประเมิน เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั 2.3 ข การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หดั 2.3 ข ผา่ นร้อยละ
อธิบายขั้นตอนในการหารากท่ี ข้อ 1. ใหญ่ ขอ้ 1. ใหญ่ 70 ขน้ึ ไป
ขอ้ ย่อยทีเ่ ปน็ เลขคี่
สองของจำนวนจริงโดยวิธีการ ขอ้ ย่อยทเ่ี ปน็ เลขค่ี ผา่ นร้อยละ
แยกตวั ประกอบได้ ตรวจแบบฝึกหดั 2.3 ข 70 ขนึ้ ไป
แบบฝกึ หดั 2.3 ข ขอ้ 1. ใหญ่
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ข้อ 1. ใหญ่ ผ่านเกณฑ์ใน
แสดงวธิ กี ารหารากทีส่ องของ ข้อย่อยทีเ่ ป็นเลขคี่ ระดับดีขึน้ ไป
ขอ้ ย่อยทเี่ ปน็ เลขค่ี
จำนวนจรงิ โดยใชว้ ิธกี ารแยกตัว แบบสังเกตพฤติกรรม
ประกอบได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม

ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้

72

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

.............................ก...เ...ย...น.....ส..า..ม...า.ร..ถ...อ.....บ...า..ย.....น...ต...อ...น...ใ...น...ก...า.ร..ห...า...ร..า..ก......ส..อ..ง.ข...อ..ง...แ. ..น...ว..น...อ...ก...ใ..ด....ย...ก....า...ร....แ..ย..ก......ว.........

..ป..ร...ะ.ก...อ...บ......1...แ..ผ...น....ภ...า..พ........น....ใ..บ....1..ไ..........ก......อ..ง.......า..น...เ..ก....ณ...........อ..ย....ล..ะ...7..0...............................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

..........................ก....เ.โ...ย...น...ส...า..ม...า...ร..ถ....แ..ส...ด...ง........ก..า..ร...ห..า...ร..า..ก......ส...อ..ง...ข..อ..ง...ง..า..น...ใ...น...ว.. .ง..โ.....พ.......ย.......ก..า...ร..แ..ย...ก.......ว..ป...ร..ะ.ก...อ..บ.

.1..แ..ผ...น....ภ..า..พ.......น...ใ...บ...1...4....ส.......ก......อ...ง...ฝ...า..น....เ..ก....ณ............อ..ย...ล...ะ....7...0............................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
.............................ก...เ...ย...น....แ..ส...ด..ง...อ..อ..ก......ง..ค...ว..า...ม......ง..ใ...จ..........เ....ย...ร..พ...ย...า...ย...า..ม..ใ...น...ก. า..ร...ห..า........ต....อ..บ....แ...ล..ะ..เ...า.....ว..ม.............

.......จ...ก..ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น......อ....า...ง...เ....ม....................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปญั หา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงช่อื ..........................................ผบู้ นั ทึก
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธิ์)

นักศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วนั ท.่ี ...2..1.....เดอื น...............ย...............พ.ศ..6...5...........

ัม้พูร่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ร์ฑ้ตูถ้ตัต่ีทัธัรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด้ตัต่ีท้ัขิธีรัน

73

74

บันทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค 22101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2/8
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ

คำช้แี จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤตกิ รรมท่ีนกั เรียนปฏบิ ตั ดิ ังนี้

ลำดับ ช่ือ - สกุล ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ที่ ดา้ นทักษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผ่าน
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

75

ลำดับ ช่ือ - สกลุ รายการประเมนิ
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ด้านคุณลักษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมิน
24 ผา่ น ไม่ผ่าน ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไม่ผ่าน
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผปู้ ระเมนิ ...................Y.....W..........................

(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธิ์)
นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท.ี่ ....แ......เดือน..........ย....................พ.ศ...6...5...........

มี

76

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพิจารณา

3 อธิบายขน้ั ตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตวั ประกอบไดถ้ ูกต้อง ครบถ้วน ทุกขอ้

2 อธิบายขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจรงิ โดยวิธีการแยกตวั ประกอบไดถ้ ูกต้องบางส่วน

1 มรี ่องรอยอธิบายข้ันตอนในการหารากทีส่ องของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ

0 ไม่สามารถอธบิ ายข้นั ตอนในการหารากท่สี องของจำนวนจริงโดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวิธกี ารหารากทีส่ องของจำนวนจริงโดยใชว้ ิธกี ารแยกตวั ประกอบได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ
0 แสดงวิธกี ารหารากทส่ี องของจำนวนจริงโดยใชว้ ธิ ีการแยกตวั ประกอบได้ถูกต้องบางสว่ น
มรี อ่ งรอยแสดงวิธีการหารากที่สองของจำนวนจรงิ โดยใช้วธิ กี ารแยกตัวประกอบ
ไม่สามารถแสดงวธิ ีการหารากที่สองของจำนวนจรงิ โดยใช้วิธีการแยกตัวประกอบได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ คณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์ (A) ระดับคณุ ภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑ์การพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรอู้ ย่างเต็มท่ี พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรับปรุง
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรบู้ างคร้งั
ไมแ่ สดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเขา้ รว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผ่านเกณฑค์ ณุ ภาพระดับดีขน้ึ ไป

77

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 17 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เรือ่ ง ความรูเ้ บอ้ื งต้นเก่ยี วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 18 ชั่วโมง
เร่อื ง การหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ (วธิ ีหารส้ัน) เวลา 1 ช่ัวโมง
ผู้สอน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทีเ่ กิดข้นึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวชวี้ ดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั
การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ มีขน้ั ตอนดังนี้
1) แยกตวั ประกอบของจำนวนทโ่ี จทย์กำหนด
2) จบั คูต่ วั ประกอบทเ่ี หมือนกัน
3) การหารากท่ีสอง เราจะดงึ ตัวประกอบท่เี หมือนกันในแต่ละค่อู อกมาหน้า เครื่องหมายรากทส่ี อง

เพยี งตัวเดียว สำหรับตัวประกอบท่ีไม่มีค่ใู หเ้ ขยี นในรปู รากท่ีสองเช่นเดิม

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรยี นนแี้ ล้วนกั เรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 อธบิ ายขัน้ ตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยกตัวประกอบได้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวธิ กี ารหารากที่สองของจำนวนจริงโดยใชว้ ิธีการแยกตัวประกอบได้
3. ดา้ นคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

78

สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบโดยใช้วธิ ีหารสน้ั
การหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างง่ายได้
2. E5 เข้าใจและใชแ้ นวคดิ บนพ้นื ฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทีม่ ีข้ันตอน

และวิธกี ารท่ีชัดเจน) รวมถึงใช้อลั กอริทึมท่คี ุ้นเคยเพ่ือแก้ปัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณติ ศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ

2. ครูทบทวนวิธีการหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ (แผนภาพต้นใบ) และร่วมกันเฉลย
แบบฝึกหดั 2.3 ข

ขน้ั สอน

3. ครอู ธิบายวา่ “คาบทแ่ี ล้วหารากท่สี องโดยวธิ ีการแยกตัวประกอบ (แผนภาพตน้ ใบ) ในชั่วโมงน้ีเราจะมา
เรยี นเร่ืองการแยกตัวประกอบโดยวธิ ีการหารสนั้ ”

4. ครูยกตวั อย่างการหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ ดงั นี้

79

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหารากทสี่ องของ 400
วธิ ีทำ เน่อื งจาก 400 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

= (2 × 2 × 5)2
= 202
และ 400 = (-20)2
ดงั นนั้ รากทีส่ องของ 400 คือ 20 และ -20
ตัวอยา่ งที่ 2 จงหา √1089
วิธีทำ เน่ืองจาก √1089 = √3 × 3 × 11 × 11
= √(3 × 11)2
= 3 × 11
= 33
ดงั นั้น √1089 = 33
จากตวั อยา่ งครูอธบิ ายว่าในตวั อย่างข้อนี้ โจทย์ตดิ อย่ใู นรูปของกรณฑท์ ่ีสองดังนนั้ คำตอบจึงมีเพียงคำตอบ
เดยี ว
5. ครูใหน้ กั เรียนทำแบบแบบฝกึ หัด 2.3 ข ข้อ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยทเี่ ปน็ เลขคู่ หน้า 86 ในหนงั สอื เรียนวิชา
คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. และร่วมกันเฉลย
ขั้นสรุป
6. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ เน้ือหา ดังน้ี
การหารากทส่ี องโดยการแยกตวั ประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
1) แยกตวั ประกอบของจำนวนทโ่ี จทย์กำหนด
2) จับคู่ตวั ประกอบทีเ่ หมือนกัน
3) การหารากท่สี อง เราจะดึงตัวประกอบท่เี หมือนกนั ในแต่ละคอู่ อกมาหนา้ เคร่ืองหมายรากท่ีสอง
เพยี งตัวเดียว สำหรบั ตวั ประกอบที่ไมม่ ีคู่ใหเ้ ขียนในรูปรากที่สองเชน่ เดมิ

80

สื่อ/แหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์พน้ื ฐานชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน

พืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกลุม่ สาระการเรยี นร้วู ชิ าคณิตศาสตรโ์ รงเรียนกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมุดโรงเรียนกมุ ภวาปี

การวัดผลและประเมินผล

สิ่งที่ต้องประเมนิ เครือ่ งมอื วธิ กี ารประเมิน เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบแบบฝึกหัด 2.3 ข ตรวจแบบแบบฝกึ หัด 2.3 ผา่ นรอ้ ยละ
อธิบายขั้นตอนในการหารากที่ ข้อ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยท่ี ข ข้อ 1. ใหญ่ ข้อย่อยที่ 70 ขนึ้ ไป

สองของจำนวนจริงโดยวิธีการ เปน็ เลขคู่ เป็นเลขคู่ ผ่านรอ้ ยละ
แยกตัวประกอบได้ 70 ขน้ึ ไป
แบบแบบฝกึ หดั 2.3 ข ตรวจแบบแบบฝึกหดั 2.3
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) ข้อ 1. ใหญ่ ข้อย่อยท่ี ข ข้อ 1. ใหญ่ ข้อย่อยท่ี ผา่ นเกณฑ์ใน
แสดงวธิ กี ารหารากท่สี องของ ระดบั ดีขึน้ ไป
เปน็ เลขคู่ เปน็ เลขคู่
จำนวนจรงิ โดยใชว้ ิธกี ารแยกตวั
ประกอบได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม

ด้านคุณลกั ษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรยี นรู้

81

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

.............................ก...เ...ย...น.....ส..า..ม...า..ร.ถ...อ.....บ...า..ย......น..ต...อ...น...ใ...น...ก...า.ร...ห..า...ร..า..ก......ส..อ..ง..ข..อ..ง...แ. ..น...ว..น...อ...ก...ใ...ด...ย...ก....า...ร....แ..ย..ก......ว.........

..ป...ร..ะ..ก..อ...บ......1...........ก..า..ร...ห..า...ร...ส....น....า...ไ..........ก......อ...ง......า..น....เ.ก....ณ...........อ...ย...ล..ะ...7..0...............................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

..........................ก....เ..โ..ย...น...ส...า..ม....า..ร..ถ....แ..ส...ด...ง........ก..า..ร...ห..า...ร..า..ก......ส...อ..ง...ข..อ..ง...ง..า..น...ใ...น...ว.. .ง..โ.....พ.......ย.......ก..า...ร..แ...ย..ก.......ว..ป...ร..ะ.ก...อ..บ.

.1........ก..า..ร..ห..า..ร.....น........1...4....ส.......ก......อ...ง...ฝ...า..น....เ..ก....ณ............อ..ย....ล..ะ....7...0............................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
.........................ก...เ...ย...น....แ..ส...ด..ง...อ..อ...ก.....ง...ค..ว...า..ม......ง..ใ...จ..........1.ฬ...w....ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก..า..ร. .ห...า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ..เ...า.....ว..ม.................

....จ..ก..ร..ร..ม.....ก..า.ร..เ.....ย...น......อ.....า..ง...เ.....ม.......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................

.2.....ป...ญั....ห..า../..อ..ปุ...ส.ก..ร..เร..ค.ย...น......ม......ช....ก..า..ร..ห...า..ร.....น........................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา

.......................ท...บ...ท...ว..น..........ก..า.ร...ห..า...ร.....น.........ย...ก.....ว...อ.....า..ง...ป...ร..ะ..ก..อ...บ................................................. .............................

...................................................................................................... ..............................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชือ่ ..........................................ผูบ้ ันทกึ
(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ)

นักศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันท.่ี ...2..2.....เดือน............ย..................พ.ศ.....6..5.........

ัมู๊ญ่ยัต้ัสีธิว้ัสิร่ัลีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ้ตูถ้ัสัรัวัต่ีทัธัรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดีธิวัต่ีท้ัขิธีรัน

82

83

บันทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค 22101 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2/8
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 การหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบ

คำช้แี จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤตกิ รรมท่ีนกั เรียนปฏบิ ตั ดิ ังนี้

ลำดับ ช่ือ - สกุล ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ที่ ดา้ นทักษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผ่าน
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

84

ลำดบั ชอ่ื - สกุล รายการประเมิน
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมิน
24 ผ่าน ไมผ่ ่าน ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไมผ่ ่าน
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผปู้ ระเมิน..................................................
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ที.่ ..2....2....เดือน..............ย................พ.ศ....6..5...........

รัม้พู

85

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

3 อธิบายขั้นตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทกุ ข้อ

2 อธบิ ายขัน้ ตอนในการหารากทส่ี องของจำนวนจริงโดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มรี ่องรอยอธบิ ายขนั้ ตอนในการหารากท่ีสองของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบ

0 ไมส่ ามารถอธบิ ายข้ันตอนในการหารากทส่ี องของจำนวนจรงิ โดยวิธีการแยกตัวประกอบได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 แสดงวิธกี ารหารากทส่ี องของจำนวนจริงโดยใชว้ ิธีการแยกตวั ประกอบได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทกุ ข้อ
0 แสดงวธิ ีการหารากทส่ี องของจำนวนจรงิ โดยใชว้ ธิ ีการแยกตัวประกอบได้ถกู ต้องบางสว่ น
มีร่องรอยแสดงวิธกี ารหารากทีส่ องของจำนวนจริงโดยใชว้ ธิ ีการแยกตวั ประกอบ
ไม่สามารถแสดงวธิ กี ารหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ โดยใช้วิธีการแยกตวั ประกอบได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขึน้ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดบั คุณภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑ์การพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นร้อู ย่างเตม็ ที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ปรับปรงุ
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรูบ้ างคร้งั
ไมแ่ สดงออกถึงความตงั้ ใจ เพียรพยายามและเขา้ รว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผ่านเกณฑค์ ณุ ภาพระดบั ดีข้นึ ไป

86

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 18 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101 โรงเรยี นกุมภวาปี
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนที่ 1/2565
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรือ่ ง ความรเู้ บื้องตน้ เกีย่ วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 18 ชั่วโมง
เร่ือง การหารากทสี่ องโดยการประมาณ เวลา 1 ช่ัวโมง
ผสู้ อน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลที่เกิดข้นึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวช้ีวัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

สาระสำคัญ
ในกรณีที่จำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนที่สามารถหารากที่สองได้โดยง่ายก็จะประมาณ

รากที่สองของจำนวนนั้นดว้ ยรากที่สองของจำนวนทีใ่ กล้เคยี งน้ัน

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนีแ้ ล้วนักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายการหารากท่ีสองของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้โดยใชว้ ิธีการประมาณได้

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวิธีการหารากท่สี องของจำนวนจริงท่ีกำหนดใหโ้ ดยใชว้ ิธีการประมาณได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

สาระการเรยี นรู้
การหารากทส่ี องโดยการประมาณ

87

สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแก้ปัญหา
2. การส่อื สารและการสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ

ข้นั สอน

2. ครใู ช้คำถามกับนักเรียน ดังนี้
- มจี ำนวนใดบา้ งทยี่ กกำลังสองแล้วได้ 15 (ไม่มี)
- จำนวนไหนทม่ี คี า่ ใกล้เคียงกับ 15 ( 16)
- จำนวนไหนทย่ี กกำลงั สองแล้วได้ 16 หรอื ใกลเ้ คยี ง 16 ( 42 = 16)

3. ครอู ธิบายว่า “เนื่องจากไม่มจี ำนวนใดท่ยี กกำลงั สองแล้วได้ 15 เราจึงต้องหาตัวท่ีใกลเ้ คยี งกับ 15 มาก

ท่ีสดุ นัน่ คอื 16 และ √16 = 4 ดงั นน้ั √15 ≈ 4
4. ครูอธิบายเพ่มิ เตมิ ว่า ในกรณีทจ่ี ำนวนทตี่ ้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนท่สี ามารถหารากท่สี อง

ได้โดยงา่ ย ก็จะประมาณรากท่ีสองของจำนวนนน้ั ด้วยรากทีส่ องของจำนวนที่ใกล้เคยี งน้ัน

88

5. ครยู กนำเสนอตัวอย่าง ดังน้ี
ตัวอย่างท่ี 1 จงหารากที่สองของ 23
เนื่องจาก 23 ใกลเ้ คียงกับ 25 และ 25 = 5 ดงั นน้ั 23 5
ตวั อย่างที่ 2 จงหารากทสี่ องของ 10
เนอ่ื งจาก 10 ใกลเ้ คยี งกบั 9 และ 9 = 3 ดังนั้น 10 3
ตัวอย่างที่ 3 จงหารากทีส่ องของ 222
เนื่องจาก 222 ใกลเ้ คียงกบั 225 และ 225 = 15 ดงั นั้น 222 15

6. ครูให้นักเรียนจับบัตรตัวเลขที่ครูเตรียมมาคนละ 1 บัตร แล้วให้นักเรียนบอกค่าประมาณของจำนวน
น้นั

7. แบบแบบฝึกหดั 2.3 ข ข้อ 4. ใหญ่ หน้า 86 ในหนงั สือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ฉบบั ปรับปรงุ
พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท. และร่วมกันเฉลย

ขัน้ สรุป
6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกันสรปุ เนอื้ หา ดังนี้
ในกรณีที่จำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนที่สามารถหารากที่สองได้โดยง่ายก็จะประมาณ
รากท่สี องของจำนวนน้นั ด้วยรากท่สี องของจำนวนท่ใี กล้เคียงนน้ั

สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 บัตรจำนวน เรือ่ ง การหารากท่ีสองโดยการประมาณ
1.2 หนังสอื เรยี นคณิตศาสตร์พน้ื ฐานชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้

พื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรียนร้วู ิชาคณติ ศาสตร์โรงเรยี นกุมภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรียนกุมภวาปี

89

การวดั ผลและประเมินผล

ส่งิ ทต่ี ้องประเมิน เคร่ืองมือ วิธกี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมิน
ด้านความรู้ (K) แบบแบบฝึกหัด 2.3 ข ตรวจแบบแบบฝกึ หัด 2.3 ผา่ นรอ้ ยละ
อธิบายการหารากที่สองของ ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยที่ ข ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อย่อยท่ี 70 ขึ้นไป

จำนวนจริงท่กี ำหนดใหโ้ ดยใช้ เปน็ เลขคู่ เป็นเลขคู่ ผ่านร้อยละ
วิธีการประมาณได้ 70 ขึ้นไป
แบบแบบฝกึ หัด 2.3 ข ตรวจแบบแบบฝึกหดั 2.3
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) ข้อ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยท่ี ข ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อย่อยที่ ผา่ นเกณฑ์ใน
แสดงวธิ ีการหารากทส่ี องของ ระดบั ดขี ้นึ ไป
เปน็ เลขคู่ เป็นเลขคู่
จำนวนจริงทีก่ ำหนดใหโ้ ดยใช้
วธิ ีการประมาณได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม

ด้านคุณลักษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้

90

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
..............................ก...เ...ย...น....ส..า..ม...า..ร..ถ...อ.....บ...า..ย....ก..า..ร...ห..า...ร..า..ก.....ส...อ...ง..ข..อ..ง........น..ว..น....จ....ง. .........ห..น...ด..ใ......โ..ด...ย...ใ.....ก...า..ร..ป...ร..ะ.ม...า..ณ..
ไ.........ก......อ...ง.......น......แ..ก...น.............อ...ย....ล..ะ....7...0...................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
............................ก...เ....ย..น....ส...า..ม...า...ร..ถ....แ...ส..ด...ง........ก..า..ร..ห..า...ร..า..ก......ส..อ..ง...ข...อ..ง.....า..น...ใ..น...ว...ง............ห...น..ด...ใ.....โ..ด...ย...ใ..........ก..า..ร........
..ป...ร..ะ..ม...า..ณ...ไ..........ก.......อ...ง......า..น....ม..า...ณ....ท....ศ......อ...ย....ล...ะ....7..0............................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
.........................ก...เ...ย...น....แ..ส...ด..ง...อ..อ...ก.....ง...ค..ว...า..ม......ง..ใ...จ..........1.ฬ...w....ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก..า..ร. .ห...า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ..เ...า.....ว..ม.................

....จ..ก..ร..ร..ม.....ก..า.ร..เ.....ย...น......อ.....า..ง...เ.....ม.......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปญั หา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอ่ื .........................W.................ผู้บันทกึ

(นางสาวสุพิชญา ดาสโุ พธิ์)
นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา
วนั ท่ี.....2...4...เดือน...............ย...............พ.ศ....6..5..........

ัมุส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร่ผ้ตูถ้ดีธิว้ช้หำก่ีท้ร่ีทีธิวีรัน้รำท่พ้ตูถ้ด้ช้หำก่ีทิรำส่ีทิธีรัน

91

92

บันทกึ การเรียนรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค 22101 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2/8
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 18 การหารากท่สี องโดยการประมาณ

คำช้ีแจง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่ีนกั เรยี นปฏบิ ตั ิดังนี้

ลำดบั ชอื่ - สกุล ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมิน ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ดา้ นทกั ษะ/ พงึ ประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไม่ผา่ น

1 ✓ ✓✓

2 ✓ ✓✓

3 ✓ ✓✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓ ✓✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓✓ ✓

10 ✓✓ ✓

11 ✓✓ ✓

12 ✓✓ ✓

13 ✓✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓ ✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

93

ลำดับ ช่อื - สกลุ รายการประเมนิ
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไม่ผา่ น ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไม่ผ่าน
27
28 ✓✓ ✓
29
30 ✓✓ ✓
31
32 ✓✓ ✓
33
34 ✓✓ ✓
35
36 ✓✓ ✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผูป้ ระเมนิ ..................................................
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันที.่ ...2...4....เดือน...........ย...................พ.ศ.......6..5........

สีม้ผุ

94

เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธบิ ายการหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ ท่กี ำหนดให้โดยใช้วิธกี ารประมาณได้ถกู ต้อง ครบถ้วน ทกุ ข้อ

2 อธบิ ายการหาหารากทสี่ องของจำนวนจรงิ ทก่ี ำหนดใหโ้ ดยใชว้ ิธกี ารประมาณได้ถูกต้องบางส่วน

1 มรี ่องรอยอธิบายการหารากที่สองของจำนวนจรงิ ทกี่ ำหนดใหโ้ ดยใช้วธิ กี ารประมาณ

0 ไม่สามารถอธบิ ายการหารากท่สี องของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยใชว้ ิธกี ารประมาณได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 แสดงวธิ ีการหารากที่สองของจำนวนจรงิ ท่กี ำหนดใหโ้ ดยใช้วิธีการประมาณได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทกุ ข้อ
0 แสดงวธิ ีการหารากที่สองของจำนวนจริงท่กี ำหนดให้โดยใช้วิธกี ารประมาณได้ถูกต้องบางสว่ น
มีร่องรอยแสดงวธิ ีการหารากทสี่ องของจำนวนจริงที่กำหนดใหโ้ ดยใช้วิธกี ารประมาณ
ไม่สามารถแสดงวธิ กี ารหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดใหโ้ ดยใช้วธิ กี ารประมาณได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนตำ่ กวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคุณลักษณะท่ีพึงประสงค์ (A) ระดบั คุณภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑ์การพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรอู้ ยา่ งเต็มท่ี พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้ ปรบั ปรุง
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรบู้ างครัง้
ไมแ่ สดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเขา้ รว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดับดีขนึ้ ไป

95

ตวั อย่างส่ือการเรยี นรู้

บัตรจำนวน เร่ือง การหารากทส่ี องโดยการประมาณ

√14 √7

√31 √26

√99 √82

√47 √53

96

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 19 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1/2565
หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่ือง ความรู้เบอื้ งตน้ เก่ียวกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 18 ชั่วโมง
เร่อื ง การเปรียบเทียบจำนวนท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์ที่สอง เวลา 1 ชั่วโมง
ผู้สอน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทเ่ี กดิ ขนึ้ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ช้วี ดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคญั
สมบัติของกรณฑ์ท่สี อง มดี งั นี้
เม่อื a > 0, b > 0 ถ้า a < b แลว้ √a < √b
1. √a√b = √ab

2. √a = √ba
√b

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนแ้ี ล้วนกั เรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายการเปรียบเทียบจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ทส่ี องของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้ได้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวธิ ีการเปรยี บเทียบจำนวนท่อี ยู่ในรูปกรณฑ์ท่สี องของจำนวนจริงได้
3. ด้านคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้