หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

147

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 24 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค22101 โรงเรยี นกมุ ภวาปี
ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความรู้เบอื้ งตน้ เกย่ี วกบั จำนวนจรงิ เวลาเรียน 18 ช่ัวโมง
เรือ่ ง การหารากที่สามโดยการแยกตวั ประกอบ 1 เวลา 1 ชั่วโมง
ผสู้ อน นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่ีเกิดข้ึนจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

สาระสำคัญ
การหารากทสี่ ามโดยวธิ ีแยกตัวประกอบ ทำได้โดยเขียนจำนวนที่ต้องการหารากทีส่ ามให้อย่ใู นรปู การคูณ

กันของจำนวนเฉพาะ จากนั้นหาจำนวนเฉพาะหรือผลคณู ของจำนวนเฉพาะท่ียกกำลงั สามแลว้ ได้เทา่ กับจำนวนที่
ต้องการหารากทีส่ ามจะได้วา่ จำนวนเฉพาะหรือผลคูณของจำนวนเฉพาะเปน็ รากทีส่ ามของจำนวนนั้นๆ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายขน้ั ตอนในการหารากที่สามของจำนวนจริงโดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวิธีการหารากท่สี ามของจำนวนจรงิ โดยใช้วิธีการแยกตวั ประกอบได้
3. ด้านคณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

สาระการเรยี นรู้
การหารากทส่ี ามโดยการแยกตวั ประกอบ

148

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์

1. E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้
2. E5 เขา้ ใจและใชแ้ นวคดิ บนพน้ื ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบท่มี ีขัน้ ตอน

และวิธีการท่ชี ดั เจน) รวมถงึ ใชอ้ ลั กอรทิ ึมทีค่ ุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นำ
1. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรูใ้ ห้นักเรียนทราบ

2. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั เฉลยแบบฝึกหดั 2.3 ก ข้อ 2. ใหญ่

ข้ันสอน

3. ครทู บทวนในการหารากท่ีสาม โดยในการหาตัวประกอบนน้ั ทำไดโ้ ดย เขยี นจำนวนท่ีต้องการหารากท่ี
สามให้อย่ใู นรูปการคูณกนั ของจำนวนเฉพาะ จากนน้ั หาจำนวนเฉพาะหรือผลคูณของจำนวนเฉพาะทีย่ กกำลงั สาม
แล้วไดเ้ ทา่ กับจำนวนที่ตอ้ งการหารากท่สี ามจะไดว้ ่า จำนวนเฉพาะหรอื ผลคูณของจำนวนเฉพาะเป็นรากทีส่ ามของ
จำนวนน้ัน ๆ

4. ครนู ำเสนอตัวอย่าง ดังนี้

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหารากทส่ี ามของ 0.001

วิธีทำ เนื่องจาก 0.001 = 0.1 × 0.1 × 0.1

= 0.13

ตอบ รากทสี่ ามของ 343 คอื 0.1

149

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหา 3√1,000

216

วิธีทำ เนือ่ งจาก 3√1,000 = 3√5×5×5×2×2×2

216 3×3×3×2×2×2

= 3√(5×2)3

3×2

= 3√(10)3

6

= 10 หรือ 5
6 3

ดังนนั้ รากทีส่ ามของ 3√1,000 คอื 10 หรอื 5
6 3
216

ตอบ √๓ ๑๒,๐๑๐๖๐ คอื ๑๐ หรอื ๕
๖ ๓

ตวั อย่างที่ 3 จงหา 3√0.27

วิธีทำ เนอ่ื งจาก ไม่มีจำนวนใดท่ียกกำลังสามแล้วเท่ากบั 0.27

ดงั นน้ั จึงเขยี น 3√0.27 เปน็ รากที่สามของ 0.27

5. ครูเขยี นโจทยบ์ นกระดานแล้วใหต้ ัวแทนนักเรยี นออกมาแสดงวธิ ที ำบนกระดาน ดังน้ี

1. จงหารากทสี่ ามของ 0.512

2. จงหารากท่สี ามของ − 27
64

3. จงหา 3√ 27

512

4. จงหา √3 1.5

ขน้ั สรุป

6. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปเนื้อหา ดงั นี้

การหารากทีส่ ามโดยวธิ ีแยกตัวประกอบ ทำไดโ้ ดยเขียนจำนวนทีต่ ้องการหารากทสี่ าม

ใหอ้ ยใู่ นรูปการคณู กนั ของจำนวนเฉพาะ จากนั้นหาจำนวนเฉพาะหรือผลคูณของจำนวนเฉพาะท่ี

ยกกำลังสามแลว้ ไดเ้ ท่ากบั จำนวนทตี่ อ้ งการหารากที่สามจะได้วา่ จำนวนเฉพาะหรือผลคณู ของจำนวนเฉพาะเป็น

รากท่ีสามของจำนวนนั้น ๆ

150

10. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.4 ข ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยที่2 และ 5 หน้า 96 ในหนังสอื เรียนวชิ า
คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ของ สสวท.

ส่อื /แหล่งการเรียนรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์พน้ื ฐานชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 1 ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน

พ้ืนฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องกลุ่มสาระการเรียนร้วู ชิ าคณิตศาสตรโ์ รงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกุมภวาปี

การวดั ผลและประเมินผล

สงิ่ ทต่ี ้องประเมิน เครอื่ งมือ วิธกี ารประเมิน เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด 2.4 ข ข้อ 1. ตรวจแบบฝึกหัด 2.4 ข ผา่ นรอ้ ยละ
ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อย่อยที่2 70 ขน้ึ ไป
อธิบายข้ันตอนในการหารากที่ ใหญ่ ข้อย่อยท่ี2 และ 5
และ 5 ผ่านรอ้ ยละ
สามของจำนวนจริงโดยวิธกี าร 70 ข้นึ ไป
ตรวจแบบฝกึ หดั 2.4 ข
แยกตวั ประกอบได้ ข้อ 1. ใหญ่ ข้อย่อยที่2 ผา่ นเกณฑ์ใน
ระดับดขี ้ึนไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หัด 2.4 ข ข้อ 1. และ 5

แสดงวิธีการหารากทส่ี ามของ ใหญ่ ข้อย่อยที่2 และ 5 แบบสังเกตพฤติกรรม

จำนวนจรงิ โดยใช้วธิ กี ารแยกตัว

ประกอบได้

ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรยี นรู้

151

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

..........................ก....เ...ย...น....ส...า..ม..า...ร..ถ...อ.....บ..า..ย.......น..ต...อ...น..ใ...น...ก..า..ร...ห..า..ร..า..ก.....ส...า...ม...ข..อ..ง..... .น...ว..น..จ.....ง.โ...ด...ย...ใ.....ก..า..ร..แ..ย..ก......ว...........

.ป..ร..ะ..ก...อ..บ...ไ..........ก.....อ...ง......า..น....เ..ก...ณ..........อ...ย..ล...ะ...7...0..........................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
.......................ก...เ...ย...น...ส...า..ม...า..ร..ถ...แ..ส...ด..ง...ก....า...ร....ห...า...ร.า..ก......ส...า..ม....ข..อ..ง....า..น...า...น..จ.....ง..โ...ด..ย..ใ.....ก.....า...ร....แ...ย...ก......ว...ป...ร.ะ..ก..อ...บ...ไ.......
....ก......อ..ง......า..น...เ..ก....ณ...........อ..ย....ล..ะ.....7...0........................................................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลักษณะ (A)
...........................ก...เ...ย..น.....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ...........1 ฬ....ย...พ....ย...า..ย....า..ม...ใ...น...ก..า. ร...ห..า........ต...อ...บ....แ..ล...ะ..เ...า....ว...ม...............

.....จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น.....อ.....า..ง....เ....ม......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงช่อื .......................ผ...................ผบู้ ันทกึ

(นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธ์ิ)
นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี .....8.....เดือน.........ก......ค...............พ.ศ.....6..5.........

ุส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดัต้ชิร้ข่ีทีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดัต้ชิรำจ่ีท้ัขิธีรัน

152

153

บนั ทึกการเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ค 22101 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2/8
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 24 การหารากที่สามโดยการแยกตวั ประกอบ1

คำชแี้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมที่นกั เรียนปฏบิ ตั ิดังน้ี

ลำดบั ช่อื - สกลุ ด้านความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคุณลกั ษณะที่
ท่ี ด้านทกั ษะ/ พงึ ประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไมผ่ ่าน

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓✓ ✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓ ✓✓

8 ✓ ✓✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓ ✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

154

ลำดบั ชือ่ - สกลุ รายการประเมนิ
ที่
ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะที่
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไมผ่ า่ น ผลการประเมิน 3210
25
26 ผ่าน ไมผ่ ่าน
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓✓ ✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมนิ ..................................................
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์)

นักศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ท่.ี ...8.......เดอื น.....ก......ค...................พ.ศ.....6..5..........

ส้พุ

155

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธบิ ายขัน้ ตอนในการหารากท่สี ามของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทกุ ขอ้

2 อธิบายขัน้ ตอนในการหารากทส่ี ามของจำนวนจริงโดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบได้ถกู ต้องบางสว่ น

1 มีร่องรอยอธิบายข้นั ตอนในการหารากที่สามของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตวั ประกอบ

0 ไม่สามารถอธิบายข้ันตอนในการหารากท่ีสามของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวธิ กี ารหารากทส่ี ามของจำนวนจริงโดยใชว้ ิธีการแยกตวั ประกอบได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ
0 แสดงวธิ ีการหารากที่สามของจำนวนจริงโดยใชว้ ธิ กี ารแยกตัวประกอบได้ถกู ต้องบางสว่ น
มรี ่องรอยแสดงวธิ ีการหารากทสี่ ามของจำนวนจรงิ โดยใชว้ ธิ กี ารแยกตวั ประกอบ
ไมส่ ามารถแสดงวธิ กี ารหารากทีส่ ามของจำนวนจริงโดยใชว้ ิธีการแยกตัวประกอบได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคุณคณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A) ระดับคณุ ภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑก์ ารพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้อย่างเต็มที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ปรับปรงุ
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้บางครั้ง
ไมแ่ สดงออกถึงความตง้ั ใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพระดบั ดขี ้ึนไป

156

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 25 กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค22101 โรงเรียนกุมภวาปี
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ความรู้เบ้ืองตน้ เกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 18 ชั่วโมง
เรอ่ื ง การเปรยี บเทียบจำนวนท่ีอย่ใู นรปู กรณฑ์ทส่ี าม เวลา 1 ชั่วโมง
ผู้สอน นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่เี กดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง

สาระสำคญั
ถ้า a < b แล้ว √3 a < √3 b

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้
1.1 อธบิ ายการเปรียบเทียบจำนวนทอี่ ยู่ในรปู กรณฑ์ที่สามของจำนวนจรงิ ทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวธิ กี ารเปรียบเทียบจำนวนที่อย่ใู นรปู กรณฑ์ทส่ี ามของจำนวนจรงิ ได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

สาระการเรียนรู้
การเปรียบเทียบจำนวนท่ีอยูใ่ นรูปกรณฑ์ท่สี อง

157

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอยา่ งงา่ ยได้
2. E5 เข้าใจและใชแ้ นวคิดบนพน้ื ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบทม่ี ีขน้ั ตอน

และวธิ ีการทีช่ ัดเจน) รวมถึงใชอ้ ลั กอริทึมทค่ี ุ้นเคยเพื่อแกป้ ัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ในการเรยี นคณิตศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครแู จง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ใหน้ กั เรยี นทราบ

2. แบ่งนักเรยี นออกเปน็ 6 กลมุ่ กลุ่มละเท่าๆ กันแล้วใหน้ ักเรยี นจับบัตรตัวเลขคนละ 1 บตั ร จากน้นั แต่

ละกลมุ่ เรียงลำดบั บัตรจำนวนจากนอ้ ยไปหามาก

ขนั้ สอน

3. ครูอธิบายสมบัตขิ องกรณฑ์ท่ีสามดงั น้ี ถา้ a < b แล้ว √3 a < √3 b

4. ครูนำเสนอตัวอย่าง ดังนี้

ตวั อยา่ งที่ 1 √3 43 และ √3 51 จำนวนใดมคี า่ น้อยกวา่ กนั

วธิ ที ำ เนอ่ื งจาก 43 มคี า่ น้อยกวา่ 51
ดงั นน้ั จากสมบัติ ถ้า a < b แลว้ √3 a < √3 b
จะได้วา่ 3√43 มีค่าน้อยกว่า 3√51

158

ตวั อย่างท่ี 2 จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปน้ี 23 5,33 3,43 2
วธิ ีทำ เนือ่ งจาก 23 5 = 3 2 2 25 = 3 40

33 3 = 3 3 3 3 3 = 3 81

4 3 2 = 3 4 4 4 2 = 3 128

และ 40  81128
ดงั นัน้ จากสมบัติ ถา้ a < b แลว้ √3 a < √3 b
จะไดว้ ่า 23 5  33 3  43 2
ขน้ั สรุป
5. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรปุ เนอื้ หา ดงั น้ี ถา้ a < b แลว้ √3 a < √3 b
9. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.3 ข ข้อ 3. ใหญ่ หน้า 96 ในหนังสือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ฉบับ
ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ของ สสวท.

สือ่ /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรียนคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐานชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั

พน้ื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกล่มุ สาระการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์โรงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรียนกุมภวาปี

การวดั ผลและประเมินผล 159

สงิ่ ท่ตี ้องประเมนิ เคร่ืองมือ วธิ กี ารประเมิน เกณฑ์
ตรวจแบบฝึกหดั 2.3 ข การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หัด 2.3 ข ผ่านร้อยละ
อธิบายการเปรียบเทียบจำนวน ข้อ 3. ใหญ่ ข้อ 3. ใหญ่ 70 ขนึ้ ไป

ที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สามของจำนวน แบบฝกึ หัด 2.3 ข ตรวจแบบฝกึ หัด 2.3 ข ผา่ นร้อยละ
จริงท่กี ำหนดใหไ้ ด้ ข้อ 3. ใหญ่ ขอ้ 3. ใหญ่ 70 ขึ้นไป

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ใน
แสดงวิธกี ารเปรียบเทยี บจำนวน ระดบั ดขี ้นึ ไป

ที่อยู่ในรูปกรณฑท์ ่ีสามของจำนวน
จรงิ ได้

ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่พี งึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รยี นรู้

160

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

............................ก...เ...ย...น...ส...า..ม..า..ร..ถ....0....น..า...ย....ก..า.ร..ป....ร...า..บ.....1......พ...........น...ว...น.......อ....ใ...น. ....ป..ก..า..ร.ณ.............ส...า...ม...ข..อ..ง.......น..ว...น......

..จ....ง............ห...น...ด...ใ......ไ.........ก......อ..ง.......า..น....เ..ก...ณ..........อ...ย....ล..ะ....7..0.......................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

........................ก...เ....ย...น...ส...า..ม...า..ร..ถ....แ...ส..ด...ง...ก....า...ร....เ..ป.....ย...บ...เ....ย...บ.........น...ว..น......อ.....ใ...น.. ..ป...ก.า..ร.ณ.....ฑ......ส...า...ม...ข..อ...ง.......น..ว...น.........

...ว...ไ..........ก......อ...ง......า..น....เ..ก...ณ..........โ..บ....ย...ล...ะ...7...0.......................................................................... ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ด้านคุณลักษณะ (A)
...........................ก...เ....ย..น....แ...ส..ด...ง..อ..อ...ก.....ง...ค...ว..า..ม......ง..ใ...จ..........1.ฬ...w....ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก...า.ร..ห...า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ..เ...า.....ว..ม...............

......จ..ก...ร..ร..ม....ก..า.ร...เ....ย...น......อ.....า..ง...เ.....ม........................................................................ .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงช่ือ..........................................ผู้บันทกึ
(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี....1..2.....เดอื น......ก.....ค...................พ.ศ.....6..5.........

้พุส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน์ฑ่ผ้ตูถ้ดัวำจ่ีทูรู่ย่ีทำจีทีรีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด้หำก่ีทิรำจ่ีท์ฑูรู่ย่ีทำจัทัรีรัน

161

162

บนั ทกึ การเรยี นรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค 22101 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2/8
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 25 เปรียบเทยี บรากทีส่ าม

คำช้ีแจง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมท่ีนกั เรยี นปฏบิ ตั ดิ ังนี้

ลำดบั ช่อื - สกุล ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมิน ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่
ท่ี ดา้ นทักษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ ่าน ผา่ น ไม่ผา่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓ ✓✓

6 ✓ ✓✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

18 ✓✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

163

ลำดบั ชอื่ - สกลุ รายการประเมิน
ที่
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไม่ผ่าน ผลการประเมิน 3210
25
26 ผ่าน ไม่ผา่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓✓ ✓
33
34 ✓✓ ✓
35
36 ✓✓ ✓
37
38 ✓✓ ✓
39
40 ✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผปู้ ระเมิน..................................................

(นางสาวสุพิชญา ดาสโุ พธิ์)

นักศึกษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี.....1..2....เดอื น.......ก......ค.................พ.ศ.....6..5..........

ส้พุ

164

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธิบายการเปรียบเทียบจำนวนทอ่ี ยใู่ นรปู กรณฑท์ ่สี ามของจำนวนจริงทก่ี ำหนดให้ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ

2 อธบิ ายการเปรียบเทยี บจำนวนที่อย่ใู นรูปกรณฑ์ทส่ี ามของจำนวนจรงิ ทีก่ ำหนดให้ได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มรี อ่ งรอยอธิบายการเปรียบเทียบจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ทีส่ ามของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้

0 ไม่สามารถอธิบายการเปรยี บเทยี บจำนวนทีอ่ ย่ใู นรูปกรณฑ์ท่สี ามของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดให้ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวิธกี ารเปรยี บเทียบจำนวนที่อยใู่ นรูปกรณฑ์ที่สามของจำนวนจรงิ ได้ถกู ตอ้ ง ครบถ้วน ทกุ ข้อ
0 แสดงวิธีการเปรียบเทยี บจำนวนทีอ่ ยู่ในรปู กรณฑ์ทสี่ ามของจำนวนจรงิ ได้ถกู ต้องบางสว่ น
มีร่องรอยแสดงวิธกี ารเปรยี บเทียบจำนวนท่ีอยใู่ นรปู กรณฑ์ท่สี ามของจำนวนจรงิ
ไมส่ ามารถแสดงวิธกี ารเปรียบเทียบจำนวนท่อี ย่ใู นรปู กรณฑ์ท่สี ามของจำนวนจริงได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ระดบั คุณภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑก์ ารพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้อย่างเต็มที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้ ปรับปรงุ
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรบู้ างคร้ัง
ไมแ่ สดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดับดีขึน้ ไป

165

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 26 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค22101 โรงเรยี นกมุ ภวาปี
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 เรอื่ ง ความรู้เบ้ืองต้นเกย่ี วกับจำนวนจรงิ เวลาเรียน 18 ช่ัวโมง
เรื่อง โจทยป์ ัญหารากที่สาม เวลา 1 ช่วั โมง
ผสู้ อน นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่ีเกดิ ข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวชี้วดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จรงิ

สาระสำคญั

บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใดๆ รากท่ีสามของ a คอื จำนวนทยี่ กกำลังสามแล้วได้ a เขยี นแทน
ดว้ ยสญั ลกั ษณ์ √

การแก้โจทยป์ ัญหาเกี่ยวกับรากท่สี องจะต้องทำเป็นขนั้ ตอนเพ่อื นำไปส่คู ำตอบดงั น้ี
1. ตอ้ งรู้วา่ โจทยใ์ หอ้ ะไรมาบา้ ง
2. โจทยต์ อ้ งการหาอะไร
3. วิธกี ารนำไปสู่คำตอบตอ้ งทำอยา่ งไร

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้แี ล้วนักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายการแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกบั รากทีส่ ามได้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวิธแี กโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับรากท่ีสามได้
3. ด้านคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

166

สาระการเรียนรู้
รากทีส่ าม

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. F9 แปลงปญั หาใหอ้ ยูใ่ นรูปของการแสดงแทนทางคณติ ศาสตรท์ เ่ี ปน็ มาตรฐานหรือในรปู อลั กอริทมึ
2. E1 คำนวณอยา่ งงา่ ยได้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การสื่อสารและการส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนคณติ ศาสตร์
1. มองเห็นว่าสามารถใชค้ ณติ ศาสตร์แกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ ได้
2. มคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนร้ใู หน้ ักเรยี นทราบ
2. ครูทบทวนบทนยิ าม เรื่อง รากทสี่ าม
ข้ันสอน
3. ครนู ำเสนอตัวอย่างการโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั รากทสี่ าม ดงั นี้

167

ตัวอย่าง 1 แท็งก์น้ำทรงลูกบาศก์ 2 ใบ ใบแรกจุน้ำได้ 512,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร ใบที่สองจุได้ 729,000

ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร แท็งก์ใบทีส่ องมดี า้ นแต่ละด้านยาวกว่าแท็งก์ใบแรกกเ่ี ซนตเิ มตร

วธิ ที ำ แทง็ กใ์ บแรกมีความจุ 512,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ดังนัน้ แท็งก์ใบนี้มีดา้ นยาวด้านละ √3 512,000 = √3 803

= 80 เซนติเมตร

แทง็ กใ์ บทส่ี องมีความจุ 729,000 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

ดงั นัน้ แท็งกใ์ บน้ีมดี ้านยาวด้านละ √3 729,000 = √3 903

= 90 เซนติเมตร

ดังน้นั แท็งก์ใบทีส่ องมีดา้ นแต่ละดา้ นยาวกวา่ แทง็ กใ์ บแรก = 90 - 80

= 10 เซนติเมตร

ตอบ ๑๐ เซนติเมตร

ตัวอยา่ ง 2 ถาดนำ้ แข็งย่หี ้อหน่งึ ทำน้ำแข็งยนู ิตทรงลูกบาศกท์ ่ีมีความยาวด้านละ 2 เซนติเมตร ได้ 18

ก้อน คุณแม่บอกวา่ นำ้ แขง็ ท่ีไดก้ ้อนเล็กและละลายเร็วเกนิ ไป จงึ ซื้อถาดทท่ี ำใหไ้ ดน้ ้ำแข็งมีปริมาตรเทา่ เดมิ แต่ทำ

น้ำแขง็ ไดเ้ พยี ง 12 ก้อน น้ำแข็งจากถาดใหญจ่ ะมีความยาวกว่านำ้ แขง็ จากถาดเดมิ ก่เี ซนติเมตร (ตอบเปน็ ทศนยิ ม

2 ตำแหน่ง)

วิธที ำ น้ำแข็งจากถาดเดิมมปี ริมาตรเทา่ กบั 18 x 23 = 144 ลกู บาศก์เซนติเมตร

น้ำแข็งจากถาดใหมม่ ีปรมิ าตรเท่ากับปรมิ าตรของนำ้ แขง็ ถาดเดมิ

จะได้น้ำแขง็ ถาดใหม่แตล่ ะก้อนมีปรมิ าตรเท่ากบั 144 = 12 ลูกบาศกเ์ ซนติเมตร
12

และมีความยาวของดา้ นเท่ากับ √3 12 ≈ 2.29 เซนติเมตร

นนั่ คอื น้ำแขง็ จากถากใหม่จะมีความยาวของแต่ละด้านยาวกว่าน้ำแขง็ จากถาดเดมิ ประมาณ

2.29 – 2 = 0.29 เซนติเมตร

ตอบ ประมาณ ๐.๒๙ เซนติเมตร

ข้ันสรุป

4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปเนือ้ หา ดังนี้

การแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั รากทีส่ ามเพ่ือนำไปสู่คำตอบ มีทง้ั หมดกี่ขั้นตอน อะไรบา้ ง

( 3 ข้นั ตอน ดังนี้ 1. ต้องรวู้ า่ โจทย์ใหอ้ ะไรมาบา้ ง 2. โจทย์ตอ้ งการหาอะไร 3. วิธีการนำไปสคู่ ำตอบต้องทำ
อยา่ งไร)

168

5. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.4 ข ข้อ 6 และ 7 หน้า 96-97 ในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
(ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ของ สสวท.

ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐานชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้น

พ้ืนฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกลุม่ สาระการเรียนรู้วิชาคณติ ศาสตรโ์ รงเรียนกุมภวาปี
2.2 ห้องสมุดโรงเรยี นกุมภวาปี

การวดั ผลและประเมินผล

สิง่ ทตี่ ้องประเมิน เครือ่ งมือ วิธีการประเมนิ เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด 2.3 ข ข้อ ตรวจแบบฝกึ หัด 2.3 ข ผา่ นร้อยละ
ข้อ 10 และ 12 70 ขนึ้ ไป
อธิบายการแก้โจทย์ปัญหา 10 และ 12 หนา้ 86-87 หนา้ 86-87
ผา่ นรอ้ ยละ
เกีย่ วกับรากที่สามได้ 70 ขนึ้ ไป

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) แบบฝึกหดั 2.3 ข ข้อ ตรวจแบบฝกึ หัด 2.3 ข ผ่านเกณฑ์ใน
แสดงวิธแี ก้โจทยป์ ัญหาเกย่ี วกบั 10 และ 12 หน้า 86-87 ขอ้ 10 และ 12 ระดับดีขึ้นไป
หนา้ 86-87
รากทส่ี ามได้ แบบสังเกตพฤติกรรม
แบบสงั เกตพฤติกรรม
ดา้ นคณุ ลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรยี นรู้

169

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

...........................ก...เ....ย...น....ส..า...ม..า...ร..ถ...อ.....บ...า..ย...ก...า..ร..แ.....ใ..จ...แ..........ญ...ห...า...เ....ย..ว......บ....ร..า..ก.....ส...า..ม...ไ.........ก......อ..ง.....า...น...เ..ก...ณ.........

....อ..ย.....ล..ะ..7...0..................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

......................ก....เ....ย...น....ส...า..ม...า...ร..ถ...แ...ส..ด...ง...ก....า....ร....แ......โ..จ...ท.........ญ....ห...า...เ....ย...ว......บ....ร..า.ก......ส...า...ม...ไ.........ก.......อ..ง......า..น.............

.เ..ก...ณ............อ...ย....ล..ะ....7...0..................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
........................ก...เ....ย..น....แ...ส..ด...ง..อ...อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม......ง...ใ..จ..........1.ฬ...w....ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก...า..ร. ห...า........ต...อ...บ....แ..ล..ะ...เ...า....ว..ม..................

...จ..ก...ร..ร..ม....ก..า.ร...เ....ย...น......อ.....า..ง...เ.....ม................................................................................................... ...............................

.................................................................................................... ................................................................................
2. ปญั หา/อปุ สรรค
.............ก...เ...ย...น....บ..า..ง.....ว..น...ไ......ส..า...ม...า..ร..ถ........ค..ว..า..ม...ใ...น......ง......ใ..จ..แ............ห...น...ด....ม..า..ใ.....ไ.......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
.............ก..ถ...า..ม...ใ..น.....ง.........ก...เ....ย...น...ไ......เ...า..ใ..จ......อ....บ..า..ย...แ..ล..ะ...ห..า.....ว....อ....า..ง..ม..า..ใ........ก....เ. ..ย...น...เ...า..ใ..จ...ม..า..ก......น...........................
................................................................................................................................. ...................................................
....................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอ่ื ..........................................ผ้บู นั ทึก
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธ์ิ)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา
วนั ท.่ี ..1..3......เดอื น.......ก......ค.................พ.ศ..6...5...........

้ทุส้ึข้ขีรัน้ห่ยัติธ้ข่มีรัน่ีท่ิสัซ้ด้หำก์ย่ีท่ิส้ต่ม่สีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด่ีทัก่ีกัป์ย้กีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด่ีทัก่ีกัปัย้กิธีรัน

170

171

บันทกึ การเรยี นรู้รายวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค 22101 ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2/8
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 26 โจทยป์ ญั หารากท่สี าม

คำชีแ้ จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่ีนกั เรยี นปฏบิ ตั ิดังนี้

ลำดบั ช่ือ - สกลุ ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมิน ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ที่ ดา้ นทกั ษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓✓ ✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓✓ ✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓ ✓✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

172

ลำดับ ชือ่ - สกลุ รายการประเมนิ
ท่ี
ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผา่ น ไมผ่ ่าน ผลการประเมิน 3210
25
26 ผา่ น ไมผ่ า่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓✓ ✓
31
32 ✓✓ ✓
33
34 ✓✓ ✓
35
36 ✓✓ ✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมนิ ..................................................
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสโุ พธิ์)

นักศึกษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วันท.่ี ....1.3.....เดือน..........ก......ค..............พ.ศ....6...5.........

ส้พุ

173

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑก์ ารพจิ ารณา

3 อธบิ ายการแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับรากทส่ี ามได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทกุ ข้อ

2 อธิบายการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับรากท่ีสามได้ถูกต้องบางส่วน

1 มรี อ่ งรอยอธิบายการแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกบั รากที่สาม

0 ไม่สามารถอธบิ ายการแกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั รากท่สี ามได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวิธีแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับรากทส่ี ามได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทกุ ข้อ
0 แสดงวธิ แี ก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับรากทีส่ ามได้ถูกต้องบางสว่ น
มรี ่องรอยแสดงวิธีแกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกับรากทีส่ าม
ไม่สามารถแสดงวธิ แี ก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับรากทสี่ ามได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านคณุ ลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดบั คณุ ภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรูอ้ ยา่ งเตม็ ที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรู้ ปรับปรงุ
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนร้บู างครั้ง
ไมแ่ สดงออกถึงความตงั้ ใจ เพียรพยายามและเขา้ ร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรียนผา่ นเกณฑค์ ุณภาพระดบั ดีข้ึนไป

174

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 27 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101 โรงเรยี นกมุ ภวาปี
ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เร่อื ง ความรู้เบ้ืองตน้ เกีย่ วกบั จำนวนจริง เวลาเรยี น 18 ช่ัวโมง
เรอื่ ง แบบทดสอบหลังเรยี น เวลา 1 ช่ัวโมง
ผู้สอน นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลที่เกดิ ขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ช้วี ดั
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

สาระสำคัญ
แบบทดสอบความรหู้ ลงั เรยี น เรอ่ื ง ความรเู้ บ้อื งตน้ เกีย่ วกบั จำนวนจริง

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนแี้ ลว้ นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 สำรวจความรพู้ ืน้ ฐาน วดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนและปรับปรงุ คณุ ภาพการเรยี นการสอนและ

พัฒนาผเู้ รยี น เรอ่ื ง ความรู้เบ้ืองต้นเกี่ยวกับจำนวนจรงิ

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรไ์ ดอ้ ยา่ งเหมาะสม

3. ดา้ นคณุ ลักษณะทีพ่ ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้

สาระการเรียนรู้
แบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง ความรูเ้ บือ้ งต้นเก่ียวกับจำนวนจริง คะแนนเตม็ 10 คะแนน

ขอ้ สอบแบบปรนัยเลือกตอบ จำนวน 20 ข้อ คะแนน 10 คะแนน

175

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้
2. E5 เขา้ ใจและใชแ้ นวคิดบนพื้นฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบทม่ี ีข้นั ตอน

และวธิ กี ารทีช่ ัดเจน) รวมถงึ ใชอ้ ัลกอรทิ ึมท่คี ุ้นเคยเพ่อื แกป้ ัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแก้ปญั หา
2. การสอื่ สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำ
1. ครชู ี้แจงการทดสอบหลงั เรียนให้นักเรยี นทำแบบทดสอบเตม็ ความสามารถ มคี วามซอ่ื สัตย์ต่อตนเอง

และผู้อนื่ ไม่ดเู พือ่ นและไม่ใหเ้ พอ่ื นดู มีความเช่อื มัน่ ในตนเอง ถา้ ทำไม่ไดใ้ ห้ขา้ มไปทำข้ออื่นกอ่ น
ขั้นสอน
2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง แบบปรนัย 4 ตัวเลือก

จำนวน 20 ข้อ ใชเ้ วลาประมาณ 50 นาที หา้ มใช้เคร่ืองคำนวณ
ข้ันสรุป
3. บอกใหน้ กั เรียนทราบวา่ ผลการสอบบทเรียนบทนี้จะนำไปเปรียบเทียบกบั เกณฑ์

176

ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

1. สือ่ การเรียนรู้

1.1 แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง ความรูเ้ บ้ืองตน้ เกี่ยวกบั จำนวนจริง คะแนนเตม็ 10 คะแนน

ขอ้ สอบแบบปรนยั เลอื กตอบ จำนวน 20 ขอ้ คะแนน 10 คะแนน

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรียนรู้วชิ าคณติ ศาสตรโ์ รงเรยี นกุมภวาปี

2.2 หอ้ งสมุดโรงเรยี นกุมภวาปี

การวัดผลและประเมินผล

สงิ่ ทีต่ ้องประเมิน เครือ่ งมือ วธิ กี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบทดสอบหลังเรียน ตรวจแบบทดสอบหลังเรยี น ผา่ นรอ้ ยละ
สำรวจความรพู้ ื้นฐาน วัด เร่อื ง เรอ่ื ง 70 ข้ึนไป

ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นและ ความรเู้ บอื้ งต้น ความรูเ้ บอ้ื งต้นเกีย่ วกบั ผา่ นร้อยละ
ปรับปรุงคุณภาพการเรียน เกี่ยวกับจำนวน จำนวนจรงิ 70 ขึน้ ไป
การสอนและพัฒนาผู้เรียน เรื่อง
ความรูเ้ บือ้ งต้นเกยี่ วกบั จำนวน จรงิ ตรวจแบบทดสอบหลงั เรยี น ผ่านเกณฑ์ใน
จรงิ เรื่อง ระดับดขี ึน้ ไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) แบบทดสอบหลังเรียน
เรือ่ ง ความรู้เบ้ืองต้นเก่ียวกบั
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตรไ์ ด้ จำนวนจรงิ
อย่างเหมาะสม ความรเู้ บ้อื งตน้
เกีย่ วกับจำนวน แบบสังเกตพฤติกรรม
ด้านคณุ ลักษณะทีพ่ งึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมใฝ่เรียนรู้ จรงิ
แบบสงั เกตพฤติกรรม

177

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)

.........................ก...เ....ย..น.......ค...ว..า..ม..........น...ฐ..า..น....เ...อ..ง....ค...ว..า...ม......เ....อ...ง......น....เ....ย...ว.....บ.... .....น...ว..น....จ....ง...........ค...ว..า...ม....เ....า..ใ..จ......

..ใ..น....ก...า..ร..........อ...ส..อ...บ.....ด...ผ...ล.......ม...ฤ...ท.....ท...า.ง...ก..า..ร...เ...ย...น....................................................................................................

....................................................................................................................... .............................................................
1.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P)

..........................ก...เ...ย..น..........ก....ษ...ะ....แ..ล..ะ..ก...ร..ะ..บ..ว...น..ก...า..ร..ท...า..ง...ค.......ต...ศ...า...ส...ต.....ใ..น....ก..า..ร. .แ.......ญ...ห..า...ท..า..ง..ค.......ต..ศ...า...ส..ต................
ไ......อ.....า..ง...เ.ห...ม...า..ะ..ส...ม.................................................................................................. ....................................................
....................................................................................................................................................................................

1.3 ด้านคณุ ลักษณะ (A)

.....................ก...เ...ย...น......ก...ค...น....แ..ส...ด..ง...อ..อ..ก........ค...ว..า..ม......ง..ใ..จ..........เ....ย...ร..พ....ย...า..ย...า...ม...ใ..น. ..ก..า..ร.........อ...ส...อ..บ....อ....า..ง...|......ม.............

............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค

......................ก...เ....ย..น....ไ..ป...เ...า.....น....เ....ย..น......ง.......ใ.......เ....ด....ก..า..ร..ข...า..ด...ส..อ...บ...........................................................................

............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
...................ด....ส..อ..บ......อ...น...ห.....ง...ใ.........บ.......ก....เ....ย...น.......ข...า..ด...ส...อ...บ.............................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงช่ือ..........................................ผบู้ นั ทึก
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธิ์)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่.ี ..1...5.....เดอื น.......ก......ค.................พ.ศ...6...5..........

้พุส่ีทีรันัก้หัล้ยัจิก้หำทัจีร้ัช้ขีรัน่ีท้ต่ย้ขำทีพ้ัตำกุทีรัน่ย้ด์ริณัป้ก์ริณัทัพีรันีร์ิธัสัว้ขำท้ขีมิรำจัก่ีก้ต้ืบู้ร่รัพ์ุภีมีรัน

178

179

บนั ทกึ การเรียนรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค 22101 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2/8
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 27 หลังเรยี น

คำช้แี จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤตกิ รรมที่นกั เรียนปฏิบตั ิดังน้ี

ลำดับ ชือ่ - สกุล ด้านความรู้ (K) รายการประเมิน ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ี
ที่ ด้านทักษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

180

ลำดบั ชื่อ - สกุล รายการประเมิน
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผา่ น ไม่ผา่ น ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไม่ผ่าน
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผปู้ ระเมิน..................................................
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธ์ิ)

นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ที่...1..5......เดือน.......ก.....ค..................พ.ศ.....6...5.........

ส้พุ

181

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A) ระดบั คณุ ภาพ
3 ดีมาก
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้อยา่ งเตม็ ที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ปรบั ปรุง
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้บางคร้ัง
ไม่แสดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดบั ดีขน้ึ ไป

182

แบบทดสอบหลังเรยี นวิชาคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน (ค22101)

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรือ่ ง ความรเู้ บอ้ื งตน้ เก่ียวกับจำนวนจรงิ ระดบั ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นทำเครื่องหมายกากบาท × ในชอ่ งตัวเลือกที่ถกู ทส่ี ดุ (10 คะแนน)
4
1. 3 เขยี นในรูปทศนยิ มเทา่ กบั จำนวนใด 6. จำนวนใดเป็นรากท่ีสองของ 2
ก. 4 ,− 4 ข. 3 , -3
ก. 1.3 ข. 1.3•
ค. 2 , -2 ง. 2 ,− 2
ง. 1.03•
ค. 1.03 7. − 18 เป็นรากทสี่ องของจำนวนใด
ก. 18 ข. -18
•• ค. 36 ง. -36

2. 0.417 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรปู เศษสว่ นเทา่ กับ
จำนวนใด
417 413
ก. 990 ข. 990 8. 2 มคี า่ เทา่ ใด

 − 256 

ค. 417 ง. 413 ก. 16 ข. -16
900 900 ง. -256
ค. 256

3. ข้อใดเปน็ ทศนยิ มซ้ำ 9. 100 มคี ่าเทา่ ใด ข. -10
ก. 3.525252... ก. 10 ง. -100
ข. 2.121231234… ค. 100
ค. 0.223224225...
ง. 5.136147158… 10. ถ้า 3 มีคา่ ประมาณ 1.732 แลว้ 75 มี

4. จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะ คา่ ประมาณเท่าใด

ก. 3 ข. 4 ก. 8.89 ข. 8.75

ค. 5 ง. 6 ค. 8.73 ง. 8.66

5. จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ 11. ( − 8)2 มคี ่าเทา่ กับจำนวนใด
ก. 9 ข. 16 ก. -8 ข. 8
ค. 25 ง. 30 ค. -64 ง. 64

183

12. 24 เป็นรากทสี่ องของจำนวนใด 16. 3√343 มคี ่าเท่าใด
ก. 6
ก. 829 ข. 729 ค. 8 ข. 7
ค. 629 ง. 576 ง. 9

13. รากที่สามของ -27 คือจำนวนใด 17. 625 + 3 125 เทา่ กบั จำนวนใด
ก. -3 ข. 3
ค. -9 ง. 9 ก. 45 ข. 40
ค. 35 ง. 30

14. 0.1 เป็นรากท่ีสามของจำนวนใด 18. 3 × 3√−8 มีค่าเท่าใด
ก. -6
ก. 0.0001 ข. 0.1 ค. -12 ข. 6
ง. 12
ค. 0.01 ง. 0.001 19. 3 ( − 2)3 มีคา่ เท่าใด
8 ก. -2 ข. 2
15. 3 125 มีคา่ เท่าใด ค. -8 ง. 8

ก. 2 ข. − 2
5 5
4 4
ค. 5 ง. − 5

20. 3 33 − 3 ( − 7)3 มคี ่าเท่าใด
ก. -10 ข. -4
ค. 10 ง. 4

184

ชอื่ ...................................................................................................... ชน้ั ................... เลขท.่ี .................

กระดาษคำตอบ
แบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง ความรู้เบื้องต้นเกีย่ วกับจำนวนจริง

ระดับชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565
คำช้ีแจง : จงทำเคร่ืองหมายกากบาท × ในชอ่ งตวั เลือกท่ีถกู ที่สดุ (10 คะแนน)

ข้อ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7 17
8 18
9 19
10 20

185

เฉลย แบบทดสอบหลังเรียน

ขอ้ ก ข ค ง ข้อ ก ข ค ง

1× 11 ×

2 × 12 ×

3× 13 ×

4× 14 ×

5 × 15 ×

6 × 16 ×

7 × 17 ×

8 × 18 ×

9× 19 ×

10 × 20 ×

186

แบบประเมินแบบทดสอบหลังเรยี น
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ความร้เู บือ้ งต้นเกยี่ วกบั จำนวนจรงิ

ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

เลขที่ ชอ่ื - สกุล คะแนน ( 5 คะแนน )

1 3.5

2 3.5

3 3.75

4 3.5

5 4.5

6 3.5

7 4.5

8 4.75

94

10 3.5

11 3.75

12 4.75

13 3.5

14 4.5

15 4

16 4

17 3.5

18 3.75

19 3.75

20 4

21 4.5

22 4.75

23 4.5

24 4

25 3.5

26 4.5

187

เลขที่ ชื่อ - สกุล คะแนน ( 5 คะแนน )
27 4.75
28 3.75
29 3.75
30 3.75
31 5
32 4.5
33 3.75
34 4
35 3.5
36 3.75
37 4.75
38 4.5
39 4.75
40 4.5