หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

97

สาระการเรยี นรู้
การเปรียบเทยี บจำนวนท่อี ย่ใู นรูปกรณฑท์ ส่ี อง

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้
2. E5 เขา้ ใจและใช้แนวคิดบนพ้นื ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบท่มี ีข้นั ตอน

และวิธีการทช่ี ดั เจน) รวมถงึ ใช้อลั กอรทิ ึมทค่ี ุ้นเคยเพ่อื แกป้ ัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์

กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำ
1. ครูแจ้งจุดประสงคก์ ารเรยี นร้ใู ห้นกั เรียนทราบ
ขั้นสอน
2. ครเู ขียนสมบตั ิของกรณฑท์ ี่สอง ดงั นี้

เม่อื a > 0, b > 0 ถา้ a < b แล้ว √a < √b

1. √a√b = √ab

2. √a = √ba
√b

98

3. ครูนำเสนอตวั อยา่ ง ดังน้ี
√8 = √4 × 2 = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2

√32 × √2 = √32 × 2 = √64 = 8

√8 = √8 = √4 = 2
√2 2

4. ครูใช้คำถามกบั นกั เรียน ดังน้ี
- 5 และ 13 จำนวนใดมคี ่าน้อยกวา่ กนั (5 น้อยกวา่ 13)

- แลว้ √5 และ √13 จำนวนใดมีค่าน้อยกว่ากัน ( √5 น้อยกว่า √13 )
5. ครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ ว่า เน่อื งจาก 5 มีคา่ น้อยกว่า 13 ดงั น้ัน จากสมบตั ิ เม่ือ a > 0, b > 0 ถา้ a < b

แล้ว √a < √b จะได้วา่ √5 มีค่าน้อยกว่า √13
6. ครูนำเสนอตัวอยา่ ง ดังน้ี

ตัวอย่าง 3 5 กับ 5 2 จำนวนใดมคี ่าน้อยกว่ากนั
วิธีทำ 3 5 เขยี นใหอ้ ยูใ่ นรูปกรณฑ์ทสี่ องไดเ้ ปน็ 9  5 = 95 = 45

5 2 เขียนให้อย่ใู นรูปกรณฑท์ สี่ องได้เป็น 25  2 = 25 2 = 50
เนอ่ื งจาก 45 < 50

ดงั น้ัน จากสมบัติ เมอ่ื a > 0, b > 0 ถา้ a < b แล้ว √a < √b
จะได้วา่ 3 5 มคี า่ นอ้ ยกวา่ 5 2
7. ครอู ธบิ ายเพม่ิ เติมวา่ “ถ้าจะต้องการเปรียบเทียบกรณฑ์ทส่ี อง เราต้องเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปกรณฑ์ที่สอง
ก่อน โดยใช้สมบตั ิของกรณฑ์ทส่ี อง จากนั้นให้นำจำนวนมาเปรยี บเทียบกนั ”
ขน้ั สรุป
8. ครูและนกั เรียนรว่ มกันสรุปเนือ้ หา ดังน้ี

สมบัตขิ องกรณฑท์ ่ีสอง มีดังนี้

เมื่อ a > 0, b > 0 ถา้ a < b แล้ว √a < √b

1. √a√b = √ab

2. √a = √ba
√b

99

9. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด 2.3 ข ขอ้ 5. ใหญ่ ข้อยอ่ ยท่เี ป็นเลขคู่ หน้า 86 ในหนงั สือเรยี นวิชา
คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ของ สสวท.

สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์พื้นฐานชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ัน

พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งกล่มุ สาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โรงเรียนกุมภวาปี
2.2 ห้องสมดุ โรงเรยี นกมุ ภวาปี

การวดั ผลและประเมินผล

ส่งิ ทีต่ ้องประเมิน เคร่อื งมอื วธิ กี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝกึ หัด 2.3 ข ข้อ 1. ตรวจแบบแบบฝกึ หัด 2.3 ผา่ นร้อยละ
อธิบายการเปรียบเทียบจำนวน ใหญ่ ขอ้ ย่อยท่ีเป็นเลขคู่ ข ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อย่อยที่ 70 ขึ้นไป

ที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สองของจำนวน แบบฝึกหัด 2.3 ข ข้อ 1. เป็นเลขคู่ ผ่านร้อยละ
จริงทก่ี ำหนดใหไ้ ด้ ใหญ่ ข้อย่อยที่เป็นเลขคู่ 70 ขนึ้ ไป
ตรวจแบบแบบฝกึ หดั 2.3
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤติกรรม ข ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อย่อยท่ี ผา่ นเกณฑ์ใน
แสดงวธิ ีการเปรียบเทยี บจำนวน ระดับดีข้นึ ไป
เป็นเลขคู่
ทีอ่ ย่ใู นรูปกรณฑ์ทีส่ องของจำนวน
จรงิ ได้ แบบสังเกตพฤติกรรม

ด้านคุณลักษณะท่พี ึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

100

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

..........................ก...เ....ย...น.....ส...า..ม...า..ร...ถ...อ....บ...า..ย...ก..า..ร...เ.ป.....ย...บ...เ....ย..บ.......า..น..อ...น......อ......ใ...น.. ..ป...ก..า.ร.ณ.............ส...อ..ง...ข..อ..ง.......น...ว..น.........

..จ....ง...........ห...น...ด..ใ......ไ........ก......อ...ง.....า...น....เ.ก...ณ..........อ..ย....ล...ะ...7...0...........................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

.....................ก...เ....ย..น....ส...า..ม..า...ร..ถ....แ..ส...ด..ง........ก...า..ร..เ..ป.....ย...บ....เ....ย....บ........น...ว..น.......อ....ใ...น.... ป...ก..า.ร..ณ............ส..อ...ง...ข..อ..ง.......น...ว..น...........

..จ...ง..ไ.........ก......อ..ง......า..น....เ..ก...ณ............อ..ย....ล..ะ.....7...0........................................................................... ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลักษณะ (A)
..........................ก...เ...ย...น....แ..ส...ด..ง...อ..อ...ก.....ง...ค..ว...า..ม......ง..ใ...จ..........1.ฬ...w....ร..พ...ย...า..ย...า..ม...ใ..น...ก..า..ร..ห..า.........ต...อ...บ....แ..ล..ะ..เ...า.....ว..ม................

.....จ..ก..ร..ร..ม.....ก..า.ร..เ.....ย...น......อ.....า..ง...เ.....ม......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปญั หา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงช่ือ..........................................ผูบ้ ันทกึ
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ท.่ี ....2..8....เดือน..............ย................พ.ศ...6...5..........

ิม้พุส่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดิรำจ่ีท์ฑูรู่ย่ีทำจีทีรีธิวีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ด้หำก่ีทิรำส่ีท์ฑูรู่ย่ีท้ปีทีริธีรัน

101

102

บนั ทึกการเรยี นรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค 22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 2/8
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 19 เปรยี บเทยี บรากที่สอง

คำช้ีแจง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นกั เรียนปฏิบตั ิดังน้ี

ลำดบั ช่ือ - สกุล ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมิน ดา้ นคุณลกั ษณะท่ี
ท่ี ดา้ นทกั ษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไมผ่ า่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓✓ ✓

4 ✓✓ ✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓✓ ✓

7 ✓ ✓✓

8 ✓ ✓✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓ ✓ ✓

16 ✓ ✓ ✓

17 ✓ ✓ ✓

18 ✓ ✓ ✓

19 ✓ ✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

103

ลำดบั ชอ่ื - สกลุ รายการประเมนิ
ท่ี
ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ด้านคณุ ลักษณะที่
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมิน
24 ผ่าน ไมผ่ ่าน ผลการประเมิน 3210
25
26 ผา่ น ไมผ่ า่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓✓ ✓

ผูป้ ระเมนิ ..................................................
(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธิ์)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศกึ ษา
วันท.่ี ...2..8.....เดือน...........ย...................พ.ศ....6...5..........

ญัมู๊

104

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

3 อธิบายการเปรียบเทียบจำนวนทอ่ี ยใู่ นรูปกรณฑท์ ี่สองของจำนวนจรงิ ทก่ี ำหนดให้ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทุกข้อ

2 อธบิ ายการเปรียบเทยี บจำนวนที่อยใู่ นรปู กรณฑ์ท่ีสองของจำนวนจริงที่กำหนดให้ได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มรี อ่ งรอยอธิบายการเปรียบเทียบจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สองของจำนวนจรงิ ท่ีกำหนดให้

0 ไม่สามารถอธิบายการเปรยี บเทียบจำนวนทีอ่ ย่ใู นรูปกรณฑ์ทีส่ องของจำนวนจริงท่ีกำหนดให้ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 แสดงวิธกี ารเปรยี บเทียบจำนวนทอ่ี ย่ใู นรูปกรณฑ์ท่สี องของจำนวนจริงได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทกุ ข้อ
0 แสดงวิธีการเปรียบเทยี บจำนวนทีอ่ ยใู่ นรปู กรณฑ์ท่ีสองของจำนวนจรงิ ได้ถกู ต้องบางสว่ น
มีร่องรอยแสดงวิธกี ารเปรยี บเทยี บจำนวนท่ีอยูใ่ นรูปกรณฑ์ทส่ี องของจำนวนจรงิ
ไมส่ ามารถแสดงวิธกี ารเปรียบเทยี บจำนวนท่อี ย่ใู นรปู กรณฑ์ท่สี องของจำนวนจริงได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑ์การพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรูอ้ ยา่ งเตม็ ที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ปรับปรงุ
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้บางครงั้
ไมแ่ สดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรยี นผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดับดขี น้ึ ไป

105

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 20 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1/2565
หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บื้องต้นเกยี่ วกับจำนวนจริง เวลาเรยี น 18 ช่ัวโมง
เรือ่ ง โจทยป์ ัญหารากท่ีสอง เวลา 1 ชั่วโมง
ผู้สอน นางสาวสพุ ิชญา ดาสุโพธิ์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจริง

สาระสำคญั

บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใดๆหรอื ศูนย์ รากที่สองของ a คือจำนวนจริงท่ียกกำลังสองแลว้ ได้ a
การแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับรากท่ีสองจะต้องทำเป็นขัน้ ตอนเพอื่ นำไปสู่คำตอบดังนี้
1. ตอ้ งรู้วา่ โจทยใ์ หอ้ ะไรมาบ้าง
2. โจทย์ตอ้ งการหาอะไร
3. วธิ ีการนำไปส่คู ำตอบตอ้ งทำอยา่ งไร

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 อธิบายความสมั พันธ์ของการยกกำลังและการหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ บวกหรือศนู ย์ได้

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงวิธีการหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ ได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้

106

สาระการเรยี นรู้
รากที่สอง

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์
1. F9 แปลงปญั หาให้อยใู่ นรูปของการแสดงแทนทางคณิตศาสตรท์ เ่ี ปน็ มาตรฐานหรือในรปู อลั กอริทมึ
2. E1 คำนวณอยา่ งง่ายได้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การสื่อสารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

คุณลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
1. มองเหน็ ว่าสามารถใช้คณติ ศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้
2. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำ
1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนร้ใู ห้นกั เรียนทราบ
ขนั้ สอน
2. ครนู ำเสนอตัวอยา่ งการโจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั รากที่สอง ดังน้ี

107

ตวั อย่าง 1 ห้องนั่งเลน่ รูปสี่เหลยี่ มจตั ุรัสมพี ้นื ท่ีใช้สอยขนาด 37 ตารางเมตร ห้องนั่งเลน่ กวา้ ง
ประมาณก่เี มตร (ตอบเป็นทศนยิ ม 1 ตำแหนง่ )
วิธีทำ เนอ่ื งจาก 62 = 36 และ 72 = 49

จะไดว้ า่ ห้องนัง่ เลน่ ต้องกว้างมากกว่า 6 เมตร เลก็ น้อย

และเนื่องจาก (6.1)2 = 37.21 และ (6.2)2 = 38.44

จะได้ (6.1)2 มคี า่ ใกล้เคียง 37 มากกวา่
ดงั น้นั ห้องน่งั เลน่ กว้างประมาณ 6.1 เมตร
ตอบ ประมาณ 6.1 เมตร

ตวั อยา่ ง 2 พอ่ ต้องการแบ่งลานดินบริเวณหลังบา้ นทำบ่อปลา คอกววั แปลงผกั และเลา้ ไก่
เม่ือคำนวณแล้ว พ่อจะเหลือพนื้ ท่ีสำหรบั เลา้ ไก่ 38.5 ตารางฟุต พ่อใหน้ ชุ ช่วยคดิ ว่า ถ้าตอ้ งการ

ลอ้ มบรเิ วณเลา้ ไก่ดว้ ยแผงไม้ไผเ่ ปน็ วงกลม จะต้องใช้แผงไม้ไผย่ าวอยา่ งน้อยก่ีฟตุ (กำหนด

  22 )
7

วธิ ที ำ เนอื่ งจาก พนื้ ท่ีของรปู วงกลมเท่ากบั r2 เมือ่ r แทนรศั มีของวงกลม

เลา้ ไกม่ ีพืน้ ที่ 38.5 ตารางฟุต
จะได้  r2 = 38.5

22  r 2  38.5
7

r2  38.5  7
22

r2  12.25

ดงั นนั้ r  12.25

r  3.5

จะไดเ้ ลา้ ไกเ่ ป็นรปู วงกลมท่ีมรี ศั มี 3.5 ฟุต และเนอื่ งจากความยาวของเส้นรอบวงของ

วงกลมเท่ากับ 2r เมอ่ื r แทนรัศมขี องวงกลม

จะได้ 2 r  2  22  3.5
7

2 r  22

ดังน้ัน จะตอ้ งใช้แผ่นไมไ้ ผอ่ ย่างนอ้ ย 22 ฟุต
ตอบ 22 ฟตุ

108

3. ครอู ธิบายเพ่ิมเติมวา่ “จาก 2 ตัวอยา่ งบนกระดาน เราจะสังเกตวา่ เป็นเรื่องอย่รู อบตวั เรา ซึ่งเรอ่ื งนี้จะ
ชว่ ยเราในเรื่องการใช้ของทีไ่ ม่ฟุ่มเฟอื ย และชว่ ยให้ใช้ทรพั ยากรได้ประหยดั ขน้ึ อีกด้วย”

ขน้ั สรุป
4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนือ้ หา ดงั น้ี
การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั รากทส่ี องเพ่ือนำไปสู่คำตอบ มีท้ังหมดกี่ขั้นตอน อะไรบา้ ง
( 3 ขั้นตอน ดังน้ี 1. ตอ้ งรูว้ า่ โจทย์ให้อะไรมาบา้ ง 2. โจทยต์ อ้ งการหาอะไร 3. วธิ กี ารนำไปสู่คำตอบต้องทำ
อยา่ งไร)
5. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.3 ข ข้อ 10 และ 12 หน้า 86-87 ในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์
พืน้ ฐาน (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ของ สสวท.

สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์พ้ืนฐานชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้น

พนื้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนร้วู ชิ าคณติ ศาสตรโ์ รงเรียนกุมภวาปี
2.2 ห้องสมุดโรงเรียนกมุ ภวาปี

การวดั ผลและประเมนิ ผล 109

สิ่งท่ตี ้องประเมิน เครอื่ งมอื วธิ กี ารประเมิน เกณฑ์
การประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด 2.3 ข ข้อ ตรวจแบบฝกึ หัด 2.3 ข ผ่านรอ้ ยละ
ขอ้ 10 และ 12 70 ขึ้นไป
อธิบายความสัมพันธข์ องการยก 10 และ 12 หนา้ 86-87 หนา้ 86-87
ผ่านรอ้ ยละ
กำลังและการหารากที่สองของ ตรวจแบบฝกึ หดั 2.3 ข 70 ขน้ึ ไป
ข้อ 10 และ 12
จำนวนจรงิ บวกหรอื ศนู ยไ์ ด้ หน้า 86-87 ผ่านเกณฑ์ใน
ระดับดขี ึน้ ไป
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หัด 2.3 ข ข้อ แบบสังเกตพฤติกรรม

แสดงวิธีการหารากที่สองของ 10 และ 12 หน้า 86-87

จำนวนจริงได้

ด้านคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม

แสดงพฤตกิ รรมใฝเ่ รียนรู้

110

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)
.............................ก....เ...ย...น...ส...า..ม...า..ร..ถ....0....บ...1..W....ค...ว..า..ม.......ม......น......ข..อ..ง..ก...า..ร..ย...ก..........ง..แ..ล..ะ...ก..า..ร.ห...า..ร..า..ก......ส..อ..ง...ข..อ..ง....า..น..ใ..น.......

..จ...ง...บ..อ...ก...ห....อ....ญ...น.......ไ........ก......อ..ง...ฝ...า..น....เ..ก...ณ...........อ...ย..ล...ะ..7...0.........................................................................................

....................................................................................................................... .............................................................
1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)

..........................ก...เ....ย...น....ส...า..ม..า...ร..ถ...แ...ส..ด...ง........ก...า..ร..ห...า..ร..า..ก.......ส..อ..ง...ข..อ..ง........น..ว..น....จ...ง. .ไ......................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)
............................ก...เ...ย...น....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก......ง..ค...ว..า...ม......ง..ใ...จ..........เ....ย...ร..พ...ย...า...ย..า...ม..ใ...น...ก..า.ร...ห..า........ต....อ..บ.....แ..ล..ะ..เ...า.....ว..ม..............

......จ...ก..ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น......อ....า..ง....เ....ม...............................................................................................................................

....................................................................................................................... .............................................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค
..............ก...เ...ย...น...บ...า.ง.....ว...น...ไ.....ส...า..ม...า..ร..ถ........ค...ว..า..ม...ใ..น......ง......ใ..จ...แ............ห...น...ด...ม...า..ใ.... .ไ......................................................
........................................................................................................................................................... .........................
.......................................................................................................... ..........................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา
...........ก...ถ..า...ม...ใ..น.....ง.........ก...เ....ย...น...ไ......เ...า..ใ..จ.....อ.....บ..า..ย...แ..ล..ะ...ห..า.....ว...อ.....า.ง...ม..า.ใ.........ก....เ.. .ย...น...เ...า..ใ..จ...ม..า..ก......น............................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอื่ ..........................................ผบู้ ันทกึ
(นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธิ์)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันที่....2...9....เดือน..............ย................พ.ศ....6..5..........

ีม๊ัญ้ึข้ขีรัน้ห่ยัติธ้ข่มีรัน่ีท่ิสัซ้ด้หำก์ย่ีท่ิส้ต่ม่สีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ดิรำจ่ีทีธิวีรัน้ร์ฑ้ตูถ้ดัยืริร้ร่ีทัลำก์ธัพัสัรีรัน

111

112

บนั ทึกการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค 22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2/8
แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 20 โจทย์ปัญหารากท่สี อง

คำช้ีแจง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤตกิ รรมท่ีนกั เรียนปฏบิ ัตดิ ังน้ี

ลำดับ ชือ่ - สกุล ด้านความรู้ (K) รายการประเมิน ด้านคุณลกั ษณะท่ี
ที่ พึงประสงค์ (A)
ดา้ นทกั ษะ/
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไม่ผา่ น

1 ✓✓ ✓

2 ✓✓ ✓

3 ✓ ✓✓

4 ✓ ✓✓

5 ✓✓ ✓

6 ✓✓ ✓

7 ✓✓ ✓

8 ✓✓ ✓

9 ✓ ✓✓

10 ✓ ✓ ✓

11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓

13 ✓ ✓ ✓

14 ✓ ✓ ✓

15 ✓✓ ✓

16 ✓✓ ✓

17 ✓✓ ✓

18 ✓✓ ✓

19 ✓✓ ✓

20 ✓ ✓ ✓

21 ✓ ✓ ✓

113

ลำดบั ชื่อ - สกุล รายการประเมิน
ท่ี
ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ด้านคุณลกั ษณะที่
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไมผ่ ่าน ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไม่ผ่าน
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓✓ ✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผูป้ ระเมิน..................................................
(นางสาวสุพิชญา ดาสโุ พธิ์)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท.่ี ..2..9......เดอื น..............ย................พ.ศ....6...5..........

สีม้พุ

114

เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธบิ ายความสัมพนั ธข์ องการยกกำลังและการหารากทสี่ องของจำนวนจริงบวกหรือศนู ย์ได้ถกู ต้อง
ครบถว้ น ทุกข้อ

2 อธบิ ายความสมั พนั ธข์ องการยกกำลงั และการหารากทส่ี องของจำนวนจริงบวกหรือศนู ย์ได้ถูกต้อง

บางส่วน

1 มรี ่องรอยอธบิ ายความสัมพันธข์ องการยกกำลงั และการหารากที่สองของจำนวนจรงิ บวกหรอื ศนู ย์

0 ไม่สามารถอธิบายความสมั พันธข์ องการยกกำลังและการหารากทีส่ องของจำนวนจรงิ บวกหรือศูนย์ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนรอ้ ยละ 70 ขนึ้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวธิ กี ารหารากทสี่ องของจำนวนจริงได้ถกู ตอ้ ง ครบถ้วน ทกุ ข้อ
0 แสดงวธิ กี ารหารากที่สองของจำนวนจริงได้ถกู ตอ้ งบางส่วน
มีร่องรอยแสดงวิธีการหารากท่สี องของจำนวนจรงิ
ไม่สามารถแสดงวิธกี ารหารากทส่ี องของจำนวนจรงิ ได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนตำ่ กว่าร้อยละ 70

115

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นคณุ ลักษณะที่พึงประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑก์ ารพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้อย่างเต็มท่ี พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรียนรู้ ปรบั ปรุง
แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้บางครัง้
ไมแ่ สดงออกถึงความตัง้ ใจ เพียรพยายามและเขา้ รว่ มกิจกรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผ่านเกณฑ์คุณภาพระดบั ดขี นึ้ ไป

116

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 21 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
รายวชิ า คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101 โรงเรียนกมุ ภวาปี
ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บอ้ื งต้นเกยี่ วกับจำนวนจรงิ เวลาเรียน 18 ชั่วโมง
เร่ือง รากทีส่ าม เวลา 1 ชัว่ โมง
ผสู้ อน นางสาวสุพชิ ญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่เี กดิ ขึน้ จากการดำเนินการ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ

สาระสำคัญ
บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากทีส่ ามของ a คือ จำนวนจริงทยี่ กกำลงั สามแล้วได้ a เขียน

แทนด้วยสัญลกั ษณ์ a

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนีแ้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายความหมายของรากทีส่ ามของจำนวนจรงิ ได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ

2.1 อา่ นและใชส้ ัญลกั ษณ์ 3 ได้
2.2 คำนวณหารากทสี่ ามของจำนวนจริงได้
3. ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ ึงประสงค์
3.1 แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้

สาระการเรียนรู้
รากทส่ี าม

117

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างงา่ ยได้
2. E5 เข้าใจและใชแ้ นวคดิ บนพน้ื ฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบทีม่ ีขัน้ ตอน

และวิธกี ารทีช่ ดั เจน) รวมถงึ ใชอ้ ลั กอริทึมทคี่ ุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแก้ปัญหา
2. การสอื่ สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ใหน้ ักเรยี นทราบ
2. ครูให้นกั เรียนเช็คความรู้สึก ความพร้อมก่อนเร่ิมการเรยี นการสอนผา่ น www.mentimeter.com

3. ครูทบทวนเนือ้ หาโดยให้นักเรยี นอธิบายบทนยิ ามรากที่สอง

ขัน้ สอน
4. ครูอธิบายบทนิยามของรากทีส่ าม

บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจรงิ ใด ๆ รากที่สามของ a คอื จำนวนทย่ี กกำลงั สาม แลว้ ได้ a เขียนแทน
ดว้ ยสัญลกั ษณ์ 3√a

5. ครูอธบิ ายต่ออีกว่า สญั ลกั ษณ์ 3√a อ่านวา่ รากทีส่ ามของ a จากบทนิยามจะได้ (3√a) 3 = a
6. ครอู ธบิ ายว่าเราสามารถหารากท่สี ามของจำนวนจริงใดๆ โดยใช้บทนิยาม ดังตวั อยา่ งต่อไปน้ี

3 เปน็ รากที่สามของ 27 เนอ่ื งจาก 33 = 27
-5 เป็นรากทสี่ ามของ -125 เนอ่ื งจาก (-5)3 = -125

0.1 เปน็ รากทสี่ ามของ 0.001 เนื่องจาก (0.1)3 = 0.001

118

7. ครอู ธิบายต่อวา่ “ถ้ารากท่ีสามของจำนวนจริงเปน็ จำนวนตรรกยะเราจะไม่นยิ มเขียนรากที่สามโดยใช้

สัญลกั ษณ์ 3 เชน่ ไม่นิยมเขยี น 3√8 แทนรากทส่ี ามของ 8 แต่จะนยิ มเขยี นในรูปผลสำเรจ็ คือ 2 แทนรากท่สี าม

ของ 8 และถ้ารากท่สี ามของจำนวนจรงิ เป็นจำนวนอตรรกยะ เราจะนิยมเขยี นรากที่สามโดยใช้สญั ลกั ษณ์ 3
เช่น 3√9 แทน รากทส่ี ามของ 9 ”

8. ครูนำเสนอตวั อยา่ ง ดังนี้
ตวั อย่าง 1 เนอ่ื งจาก 33 = 27
ดงั นั้น รากทสี่ ามของ 27 คอื 3 หรอื 3√27 = 3
ตวั อยา่ ง 2 เนือ่ งจาก (-53) = -125
ดังน้นั รากทส่ี ามของ -125 คือ -5 หรือ 3√-125 = -5
ตัวอย่าง 3 เนอื่ งจากไม่มีจำนวนเตม็ ใดท่ียกกำลงั สามแลว้ เท่ากับ 10
ดงั นน้ั จงึ เขียน 3√10 แทนรากท่ีสามของ 10
3√10 เปน็ จำนวนอตรรกยะ

9. ครูเขยี นโจทยบ์ นกระดาน แล้วสุม่ ให้นักเรยี นออกมาแสดงวิธีทำ ดงั นี้
ตวั อย่างโจทย์
1. จงหารากที่สามของ 64
เนอื่ งจาก 83 = 64
ดังนน้ั รากทสี่ ามของ 64 คือ 8 หรือ 3√64 = 8
2. จงหารากทีส่ ามของ 35
เนอื่ งจากไม่มีจำนวนเตม็ ใดที่ยกกำลงั สามแลว้ เทา่ กบั 35
ดังนน้ั จงึ เขยี น 3√35 แทนรากท่ีสามของ 35
3. จงหารากทส่ี ามของ 30
เนื่องจากไม่มจี ำนวนเต็มใดที่ยกกำลงั สามแลว้ เท่ากับ 30
ดังนน้ั จงึ เขียน3√30 แทนรากทสี่ ามของ 30

ขัน้ สรุป
10. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสรุปเนือ้ หา ดังนี้

บทนยิ าม ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใดๆ รากทสี่ ามของ a คอื จำนวนจริงทยี่ กกำลังสามแล้วได้
a เขยี นแทนด้วยสญั ลักษณ์ a

119

11. ครูให้นกั เรยี นทำแบบฝกึ หัด 2.4 ก ขอ้ 1 และ 2 ใหญ่ ขอ้ ย่อยทเี่ ปน็ เลขคี่ หน้า 90-91 ในหนงั สอื
เรยี นวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ของ สสวท.

สอื่ /แหล่งการเรยี นรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 www.mentimeter.com เช็คความร้สู กึ ความพร้อม
1.2 หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์พืน้ ฐานชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1 ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น

พืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรุง 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ชิ าคณติ ศาสตร์โรงเรยี นกุมภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกมุ ภวาปี

120

การวัดผลและประเมินผล

ส่งิ ที่ต้องประเมิน เครื่องมือ วธิ กี ารประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ด้านความรู้ (K) แบบฝึกหดั 2.4 ก ข้อ 1 ตรวจแบบฝึกหัด 2.4 ก ผา่ นร้อยละ
70 ขึ้นไป
อธิบายความหมายของรากท่ี และ 2 ใหญ่ ข้อย่อยที่ ขอ้ 1 และ 2 ใหญ่ ข้อย่อย
ที่เป็นเลขคี่ ผ่านร้อยละ
สามของจำนวนจริงได้ เป็นเลขค่ี 70 ข้ึนไป

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หดั 2.4 ก ข้อ 1 ตรวจแบบฝกึ หัด 2.4 ก ผา่ นเกณฑ์ใน
และ 2 ใหญ่ ข้อย่อยท่ี ข้อ 1 และ 2 ใหญ่ ข้อย่อย ระดับดีข้นึ ไป
อา่ นและใชส้ ญั ลกั ษณ์ 3 ได้
คำนวณหารากท่สี ามของจำนวน เปน็ เลขคี่ ท่ีเป็นเลขค่ี
จริงได้
ดา้ นคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม
แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้

121

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ (K)
.................................ก...เ....ย..น....ส...า..ม..า..ร..ถ...อ.....บ...า..ย....ค...ว..า..ม...ห...ม...า..ย...ข..อ..ง...ร..า..ก.....ส...า...ม....ข..อ..ง....า..น..ใ..น...จ....ง..ไ........ก......อ..ง......า..น............
.เ..ก...ณ...........อ...ย...ล...ะ..7...0.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

.....................ก....เ....ย...น....ส...า..ม...า..ร..ถ......า..น...แ...ล..ะ.ใ.........ญ.......ก..ษ........3.....T.......ไ..........แ..ล..ะ...ส..า..ม. .า..ร..ถ.........น...ว...ณ....ห...า..ร..า..ก.....ส...า..บ............

..ข...อ..ง........น...ว..น...จ....ง..ไ........ก.......อ..ง......า...น...เ..ก...ณ..........อ...ย...ล...ะ...7...0........................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ด้านคุณลกั ษณะ (A)
.........................ก...เ...ย...น....แ..ส...ด..ง...อ..อ..ก......ง..ค...ว..า...ม......ง..ใ...จ..........1.ฬ...w...ร..พ....ย..า...ย...า..ม..ใ...น...ก..า..ร. .ห..า.........ต...อ..บ.....แ..ล..ะ..เ...า.....ว..ม.................

...จ...ก..ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น......อ.....า..ง...เ.....ม.......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อปุ สรรค
.............................ก....เ....ย..น........ม....เ..ช..ย...น.....เ.ล...ข......3....ไ.......า..ง...ห.....า...ก..า.ร. .ณ..............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา

.............................ค...อ...ย.........จ..น.................บ...ใ..น....ก..า..ร...เ....ย...น......ญ......ก...ษ........................ .......................................................

............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชือ่ ..........................................ผบู้ ันทึก
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสโุ พธ์ิ)

นกั ศกึ ษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันที่.....1......เดอื น......ก......ค..................พ.ศ...6..5...........

๊ัญ์ณัลัสีขัชำกำท์ฑ้น้ข้ว๋ลีรัน่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดิรำจ่ีทำค้ด์ณัลัส้ช่อีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดัร้ร่ีทิธีรัน

122

123

บันทกึ การเรียนรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 22101 ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2/8
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 21 รากทสี่ าม

คำชีแ้ จง ทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นกั เรยี นปฏบิ ัตดิ ังน้ี

ลำดับ ชื่อ - สกลุ ดา้ นความรู้ (K) รายการประเมิน ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ท่ี ด้านทักษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมิน 3 2 1 0

ผ่าน ไมผ่ ่าน ผ่าน ไมผ่ า่ น
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

124

ลำดบั ชอ่ื - สกุล รายการประเมนิ
ที่
ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะ/ ด้านคุณลกั ษณะท่ี
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไมผ่ า่ น ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผา่ น ไมผ่ า่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมนิ ..................................................
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสโุ พธิ์)

นกั ศกึ ษาปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันท.่ี .....1.....เดือน........ก....ก.................พ.ศ....6...5..........

ญ๊ี

125

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธิบายความหมายของรากท่ีสามของจำนวนจรงิ ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทกุ ข้อ

2 อธิบายความหมายของรากท่ีสามของจำนวนจริงได้ถูกต้องบางสว่ น

1 มีรอ่ งรอยอธบิ ายความหมายของรากทสี่ ามของจำนวนจริง

0 ไมส่ ามารถอธิบายความหมายของรากทส่ี ามของจำนวนจริงได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ข้ึนไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3 เกณฑ์การพิจารณา

2 อา่ น คำนวณและใชส้ ญั ลักษณ์ 3 ไดถ้ ูกต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ
อ่าน คำนวณและใช้สญั ลักษณ์ 3 ไดถ้ ูกต้องบางส่วน
1 มีร่องรอยอ่าน คำนวณและใชส้ ัญลักษณ์ 3
ไม่สามารถอา่ น คำนวณและใชส้ ญั ลกั ษณ์ 3 ได้
0

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 70 ขึน้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A) ระดับคณุ ภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑก์ ารพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพยี รพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรอู้ ย่างเตม็ ท่ี พอใช้
0 แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้ ปรบั ปรงุ
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรยี นรูบ้ างครัง้
ไม่แสดงออกถึงความตง้ั ใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นกั เรียนผา่ นเกณฑ์คณุ ภาพระดับดีขน้ึ ไป

126

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 22 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
รายวิชา คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค22101 โรงเรยี นกุมภวาปี
ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1/2565
หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เรื่อง ความรู้เบอื้ งตน้ เก่ียวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 18 ชั่วโมง
เร่อื ง รากที่สาม 1 เวลา 1 ชวั่ โมง
ผสู้ อน นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลที่เกดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวชว้ี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จรงิ

สาระสำคญั
1) ถ้าสามารถหาจำนวนเตม็ จำนวนหนึ่งทยี่ กกำลงั สาม แลว้ เท่ากบั จำนวนเตม็ ทก่ี ำหนดให้ รากท่ีสามของ

จำนวนนน้ั จะเป็นจำนวนตรรกยะทเี่ ป็นจำนวนเต็ม

2) ถ้าไมส่ ามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสาม แลว้ เทา่ กับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สามของจำนวน
น้นั จะเป็นจำนวนอตรรกยะ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นน้ีแล้วนักเรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 อธิบายการหารากทีส่ ามของจำนวนจริงได้

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ

2.1 แสดงขั้นตอนการหารากทีส่ ามของจำนวนจริงได้
3. ดา้ นคุณลักษณะทีพ่ ึงประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมใฝเ่ รียนรู้

127

สาระการเรยี นรู้
รากทีส่ าม

สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการคดิ
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

สมรรถนะทางคณิตศาสตร์
1. E1 คำนวณอย่างง่ายได้
2. E5 เขา้ ใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบท่ีมีข้นั ตอน

และวธิ กี ารท่ชี ัดเจน) รวมถึงใชอ้ ัลกอรทิ ึมทคี่ ุ้นเคยเพื่อแกป้ ัญหา

ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
1. การแกป้ ัญหา
2. การสือ่ สารและการส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์

คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรใู้ หน้ ักเรียนทราบ
2. ครูทบทวนเนอ้ื หาโดยใหน้ ักเรียนอธิบายบทนิยามของรากท่ีสาม ดังน้ี
ให้ a แทนจำนวนจรงิ บวกใด ๆ รากท่สี ามของ a คือ จำนวนทีย่ กกำลงั สามแลว้ ได้เทา่ กับ a
1. จงหารากท่สี ามของ 125
เนอ่ื งจาก 53 = 125
ดงั น้ัน รากที่สามของ 125 คือ 5 หรือ √3 125 = 5
2. จงหารากทสี่ ามของ 33
เนอื่ งจากไม่มจี ำนวนเต็มใดที่ยกกำลงั สามแลว้ เท่ากับ33
ดงั นัน้ จึงเขยี น √3 33 แทนรากท่ีสามของ 33

128

ขั้นสอน
3. ครูถามกับนักเรียนว่า รากที่สามของจำนวนตรรกยะตามตัวอย่างที่ยกมาทั้งหมด เป็นจำนวนตรรกยะ
หรือจำนวนอตรรกยะ (เป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะก็ได้)
4. จากนนั้ ครอู ธบิ ายให้นกั เรยี นฟงั เพมิ่ เตมิ วา่ สำหรบั จำนวนเตม็ พิจารณา ดังนี้

1) ถา้ สามารถหาจำนวนเตม็ จำนวนหนง่ึ ที่ยกกำลงั สาม แล้วเทา่ กับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากท่ี
สามของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนตรรกยะทเ่ี ป็นจำนวนเต็ม

2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มทีย่ กกำลงั สาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มท่กี ำหนดให้ รากทสี่ ามของ
จำนวนน้ันจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

5. ครูยกตัวอย่างบนกระดานให้นักเรยี นดู ดงั น้ี

ตัวอย่าง 1 จงหารากที่สามของ 216
วธิ ที ำ 216 = 2× 2× 2× 3× 3× 3

= (2 × 3)3
= 63
รากท่สี ามของ 216 คือ 3√216

3√216 = 3√63

=6
ตอบ ๖

ตัวอย่าง 2 จงหา 3√−729
วธิ ที ำ
3√−729 = 3√(−9) × (−9) × (−9)
ดังน้ัน
ตอบ - ๙ = 3√(−9)3
= -9
3√−729 = -9

129

ตัวอยา่ ง 3 จงหา 3√0.001
วธิ ีทำ 3√0.001 = 3√0.1 × 0.1 × 0.1

= 3√(0.1)3
= 0.1
ดังนั้น 3√0.001 = 0.1
ตอบ -๐.๑

ตัวอยา่ ง 4 จงหา 3√ 8

27

วิธที ำ เนื่องจาก 3√ 8 = 3√2×2×2

27 3×3×3

= 3√2 × 2 × 2

333

= 3√(2)3

3

=2

3

ดังนน้ั 3√ 8 = 2

27 3

ตอบ ๒
๓

ตัวอยา่ ง 5 จงหารากที่สามของ 15
เน่ืองจากไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลงั สามแลว้ เทา่ กบั 15
ดงั น้นั จึงเขยี น √3 15 แทนรากทีส่ ามของ 15

ตัวอย่าง 6 จงหารากท่สี ามของ 0.3
เนอ่ื งจากไม่มีจำนวนเต็มใดท่ียกกำลังสามแล้วเทา่ กบั 0.3
ดังนัน้ จึงเขียน √3 0.3 แทนรากท่สี ามของ 0.3

130

ข้ันสรุป
6. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปเนื้อหา โดยใชค้ ำถาม ดังนี้

1) รากทีส่ ามของจำนวนตรรกยะเป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะ
(เป็นจำนวนตรรกยะหรอื จำนวนอตรรกยะก็ได้)

2) ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหน่ึงท่ียกกำลงั สาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สาม
ของจำนวนน้ันจะเป็นจำนวนใด (จำนวนตรรกยะทเ่ี ป็นจำนวนเตม็ )

3) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สามของ
จำนวนน้นั จะเป็นจำนวนใด (เป็นจำนวนอตรรกยะ)

11. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 2.4 ก ข้อ 2 ใหญ่ ข้อย่อยทเ่ี ป็นเลขคู่ หน้า 91 ในหนงั สือเรยี นวิชา
คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2 ของ สสวท.

ส่ือ/แหล่งการเรียนรู้
1. ส่อื การเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรยี นคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐานชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั

พ้นื ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งกลุ่มสาระการเรียนร้วู ิชาคณติ ศาสตรโ์ รงเรยี นกุมภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกมุ ภวาปี

การวัดผลและประเมินผล 131

ส่ิงทต่ี ้องประเมิน เครือ่ งมือ วธิ ีการประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหัด 2.4 ก ข้อ 2 ตรวจแบบฝกึ หดั 2.4 ก ผา่ นร้อยละ
ใหญ่ ขอ้ ย่อยทีเ่ ปน็ เลขคู่ ขอ้ 2 ใหญ่ ข้อย่อยทีเ่ ป็น 70 ขนึ้ ไป
อธบิ ายการหารากทสี่ ามของ
จำนวนจริงได้ เลขคู่ ผา่ นรอ้ ยละ
70 ข้ึนไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝกึ หัด 2.4 ก ข้อ 2 ตรวจแบบฝึกหัด 2.4 ก
แสดงข้ันตอนการหารากที่สาม ใหญ่ ขอ้ ย่อยท่ีเป็นเลขคู่ ข้อ 2 ใหญ่ ข้อย่อยท่ีเป็น ผา่ นเกณฑ์ใน
ระดบั ดีข้นึ ไป
ของจำนวนจริงได้ แบบสงั เกตพฤติกรรม เลขคู่

ดา้ นคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม
แสดงพฤติกรรมใฝ่เรยี นรู้

132

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)
...........................ก...เ....ย...น....ส...า..ม...า...ร..ถ...อ......บ...า..ย....ก..า..ร..ห..า...ร..า..ก.....ส...า..ม....ข..อ..ง....า..น...า..น...จ.....น. .......ก.......อ..ง....ฝ...า..น....เ.ก....ณ...........อ..ย...ล..ะ...70
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)

.....................ก...เ....ย...น.....ส..า..ม...า..ร..ถ...แ...ส..ด...ง.....น...ต...อ...น....ก..า..ร..ห...า...ร.า..ก......ส...า...ม...ข...อ..ง....า...น..ใ..น...จ...ง..ไ........ก......อ...ง.....า..น...เ..ก..ณ...................

....อ..ย....ล..ะ...7...0.............................................................................................................................. ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคณุ ลักษณะ (A)
...........................ก....เ...ย..น.....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก.....ง...ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ..........เ.....ย...ร..พ...ย...า..ย...า...ม..ใ..น....ก..า.ร...ห..า........ต...อ...บ....แ..ล...ะ..เ...า....ว...ม..............

......จ..ก...ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย...น......อ.....า..ง....1....บ........................................................................ .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปญั หา/อุปสรรค

.............................ก...เ...ย...น.......ม....เ....ย..น....เ..ล..ย......}......ไ.......า..ง...ห.....า...ก..า.ร.ณ.. ...............................................................................

............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา

ญ กษ.............................ค..อ...ย...เ....อ...น...............บ..ใ...น...ก..า..ร...เ...ย...น............................................. .......................................................

............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชื่อ..........................................ผบู้ ันทกึ
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสโุ พธ์ิ)

นักศึกษาปฏบิ ัติการสอนในสถานศึกษา
วนั ท.่ี ....5......เดอื น........ก......ค................พ.ศ....6..5..........

๊ัญ์ณัลัสีขัชำกืต์ฑ้น้ข้วีข่ลีรัพ่ีทัต่ยู้รีริก่ร้ขำคีพ้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดิร้ร่ีท้ัขีรัน้ร์ฑ้ตูถ้ข่ีทิธีรัน

133

134

บนั ทกึ การเรียนรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค 22101 ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2/8
แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 22 รากที่สาม 1

คำช้แี จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏบิ ัติดังนี้

ลำดับ ชือ่ - สกุล ด้านความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ี
ที่ ด้านทักษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมนิ ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไม่ผ่าน
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

135

ลำดบั ชือ่ - สกลุ รายการประเมนิ
ที่
ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/ ดา้ นคณุ ลักษณะที่
22 กระบวนการ (P) พงึ ประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไมผ่ า่ น ผลการประเมิน 3210
25
26 ผ่าน ไม่ผา่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมิน..................................................
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศึกษา
วนั ท่.ี ..5........เดือน........ก......ค................พ.ศ...6..5............

สุ

136

เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพิจารณา

3 อธิบายการหารากที่สามของจำนวนจรงิ ได้อย่างถกู ต้อง ครบถ้วน ทกุ ข้อ

2 อธิบายการหารากท่ีสามของจำนวนจริงได้ถูกต้องบางส่วน

1 มีรอ่ งรอยอธิบายการหารากท่ีสามของจำนวนจริง

0 ไมส่ ามารถอธบิ ายการหารากทสี่ ามของจำนวนจรงิ ได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 แสดงขั้นตอนการหารากท่สี ามของจำนวนจริงได้ถูกต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ
0 แสดงข้นั ตอนการหารากที่สามของจำนวนจรงิ ได้ถูกต้องบางส่วน
มีรอ่ งรอยแสดงขั้นตอนการหารากทส่ี ามของจำนวนจรงิ
ไม่สามารถแสดงขัน้ ตอนการหารากทส่ี ามของจำนวนจริงได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์ (A) ระดับคุณภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑ์การพจิ ารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรอู้ ยา่ งเตม็ ที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้ ปรบั ปรุง
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรียนรบู้ างครัง้
ไมแ่ สดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกจิ กรรมการเรียนรู้

หมายเหตุ นักเรียนผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพระดับดขี นึ้ ไป

137

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 23 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์
รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101 โรงเรยี นกุมภวาปี
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1/2565
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 เร่ือง ความรเู้ บ้ืองตน้ เก่ียวกับจำนวนจรงิ เวลาเรยี น 18 ชั่วโมง
เรื่อง การหารากท่ีสามโดยการแยกตวั ประกอบ เวลา 1 ช่ัวโมง
ผูส้ อน นางสาวสุพิชญา ดาสุโพธ์ิ

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลทเ่ี กดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้
ตวั ชว้ี ัด
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ

สาระสำคญั
การหารากทส่ี ามโดยวิธีแยกตัวประกอบ ทำได้โดยเขียนจำนวนทต่ี อ้ งการหารากทส่ี ามให้อย่ใู นรูปการคูณ

กันของจำนวนเฉพาะ จากน้นั หาจำนวนเฉพาะหรือผลคณู ของจำนวนเฉพาะท่ยี กกำลังสามแลว้ ไดเ้ ทา่ กบั จำนวนท่ี
ตอ้ งการหารากทสี่ ามจะไดว้ า่ จำนวนเฉพาะหรือผลคูณของจำนวนเฉพาะเปน็ รากที่สามของจำนวนนั้นๆ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนแี้ ลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายขน้ั ตอนในการหารากทีส่ ามของจำนวนจริงโดยวธิ กี ารแยกตัวประกอบได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ
2.1 แสดงวธิ กี ารหารากทีส่ ามของจำนวนจริงโดยใช้วิธกี ารแยกตัวประกอบได้
3. ด้านคณุ ลักษณะท่ีพึงประสงค์
3.1 แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรียนรู้

สาระการเรยี นรู้
การหารากทส่ี ามโดยการแยกตัวประกอบ

138

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการคิด
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

สมรรถนะทางคณติ ศาสตร์

1. E1 คำนวณอย่างง่ายได้
2. E5 เข้าใจและใช้แนวคดิ บนพน้ื ฐานและหลกั การทางคณิตศาสตร์ (บทนยิ าม กฎ และระบบท่มี ีขั้นตอน

และวิธกี ารท่ชี ัดเจน) รวมถงึ ใชอ้ ลั กอรทิ ึมท่ีคุ้นเคยเพือ่ แกป้ ัญหา

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
1. การแกป้ ญั หา
2. การสอ่ื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณิตศาสตร์
มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำ
1. ครแู จง้ จดุ ประสงค์การเรยี นรใู้ ห้นักเรยี นทราบ

2. ครสู นทนาและทบทวนกบั นกั เรยี นถึงเรื่องการหารากทีส่ าม เช่น

ตัวอยา่ ง จงหารากทสี่ ามของ 3√ 8

27

วธิ ีทำ 3√287 = 3√2 × 2 × 2
3 3
3

= 3√(2)3

3

= 2
3

รากทส่ี ามของ 3√ 8 คอื 2
3
27

ตอบ 2
3

139

3. ครยู กตัวอยา่ งการหารากทส่ี องโดยการแยกตัวประกอบ โดยให้ตัวแทนนักเรียนออกมาแสดงวิธี
แยกตวั ประกอบ ขณะเดียวกันนกั เรียนคนอื่น ๆ กล็ องคดิ ไปด้วย จากน้นั ร่วมกนั ตรวจสอบคำตอบ ดังตัวอยา่ ง

√25 = √5 × 5
√441 = √(3 × 3) × (7 × 7) = 3 × 7 = 21
√4,356 = √(2 × 2) × (3 × 3) × (11 × 11) = 2 × 3 × 11 = 66
ขนั้ สอน
4. ครูเขียนตวั อย่างบนกระดานแลว้ ใหน้ ักเรียนพิจารณาการแยกตัวประกอบจากตวั อยา่ งต่อไปนี้

8=2×2×2
−27 = (−3) × (−3) × (−3)

5. ครอู ธิบายวา่ ในการหารากทส่ี ามก็คล้ายกบั การหารากทีส่ อง โดยในการหาตวั ประกอบน้ันทำได้โดย
เขยี นจำนวนที่ตอ้ งการหารากที่สามให้อยู่ในรูปการคูณกนั ของจำนวนเฉพาะ จากนนั้ หาจำนวนเฉพาะหรือผลคณู
ของจำนวนเฉพาะทีย่ กกำลงั สามแลว้ ได้เท่ากบั จำนวนท่ีต้องการหารากทสี่ ามจะไดว้ า่ จำนวนเฉพาะหรือผลคณู ของ
จำนวนเฉพาะเป็นรากท่สี ามของจำนวนน้นั ๆ

6. ครนู ำเสนอตวั อย่าง ดังน้ี
ตวั อย่างที่ 1 จงหารากท่สี ามของ 343
วธิ ีทำ เนอ่ื งจาก 343 = 7 × 7 × 7

= 73

ตอบ รากท่ีสามของ 343 คอื 7

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหา √3 −3,375

วิธที ำ เน่ืองจาก √3 −3,375 = √3 (−3) × (−3) × (−3) × 5 × 5 × 5

= 3√(−3 × 5)3
= 3√(−15)3

= −15

ตอบ √3 −3,375 = −15

ตวั อย่างท่ี 3 จงหา √3 18
วิธที ำ เนือ่ งจาก ไม่มีจำนวนเตม็ ใดท่ียกกำลังสามแล้วเท่ากบั 18
ดงั นน้ั จึงเขียน √3 18 เปน็ รากทสี่ ามของ 18

140

7. ครเู ขยี นโจทยบ์ นกระดานแลว้ ใหต้ ัวแทนนกั เรยี นออกมาแสดงวธิ ที ำบนกระดาน ดงั นี้
1. จงหารากที่สามของ 512
2. จงหารากทีส่ ามของ −216
3. จงหา −3√27
4. จงหา √3 1,728

ข้ันสรุป
8. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หา ดังนี้

การหารากที่สามโดยวิธีแยกตัวประกอบ ทำไดโ้ ดยเขียนจำนวนที่ต้องการหารากทส่ี าม
ใหอ้ ย่ใู นรูปการคณู กันของจำนวนเฉพาะ จากนนั้ หาจำนวนเฉพาะหรอื ผลคูณของจำนวนเฉพาะที่
ยกกำลังสามแล้วได้เท่ากับจำนวนที่ตอ้ งการหารากท่ีสามจะไดว้ ่า จำนวนเฉพาะหรือผลคณู ของจำนวนเฉพาะเปน็
รากท่สี ามของจำนวนนั้น ๆ

9. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 2.4 ข ข้อ 2. ใหญ่ ข้อยอ่ ยท่ี1 และ3 หน้า 96 ในหนงั สอื เรยี นวชิ า
คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ของ สสวท.

สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์พน้ื ฐานช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ัน

พืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรับปรงุ 2560) ของ สสวท.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องกลมุ่ สาระการเรยี นรู้วชิ าคณิตศาสตร์โรงเรยี นกมุ ภวาปี
2.2 หอ้ งสมดุ โรงเรียนกุมภวาปี

การวดั ผลและประเมนิ ผล 141

สิง่ ท่ตี ้องประเมิน เครอ่ื งมือ วธิ ีการประเมนิ เกณฑ์
การประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) แบบฝึกหดั 2.4 ข ข้อ 2. ตรวจแบบฝึกหดั 2.4 ข ผา่ นร้อยละ
ข้อ 2. ใหญ่ ข้อยอ่ ยท่ี1 70 ข้นึ ไป
อธิบายขนั้ ตอนในการหารากท่ี ใหญ่ ข้อย่อยท่ี1 และ3
และ3 ผ่านร้อยละ
สามของจำนวนจริงโดยวธิ กี าร 70 ขึ้นไป
ตรวจแบบฝกึ หัด 2.4 ข
แยกตัวประกอบได้ ขอ้ 1. ใหญ่ ข้อยอ่ ยที่1 ผา่ นเกณฑ์ใน
ระดบั ดขี ึน้ ไป
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) แบบฝึกหัด 2.4 ข ข้อ 1. และ3

แสดงวิธีการหารากทสี่ ามของ ใหญ่ ขอ้ ย่อยที่1 และ3 แบบสังเกตพฤติกรรม

จำนวนจรงิ โดยใชว้ ิธกี ารแยกตวั

ประกอบได้

ด้านคณุ ลักษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม

แสดงพฤตกิ รรมใฝ่เรยี นรู้

142

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ (K)

...........................ก....เ...ย...น....ส..า...ม..า..ร..ถ....อ.....บ..า..ย......น...ต...อ...น..ใ..น....ก..า..ร...ห..า..ร..า..ก.....ส...า..ม...ข..อ...ง.... ..น..ว..น...จ....ง..โ..ด...ย....ใ....ก...า.ร...แ..ย..ก......ว..........

.ป...ร..ะ..ก...อ..บ...ไ.........ก......อ..ง.......า..น....เ.ก....ณ..........อ..ย...ล..ะ....7...0.........................................................................................................
....................................................................................................................... .............................................................

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
........................ก...เ...ย...น...ส...า..ม..า..ร..ถ...แ...ส..ด...ง...ก....า...ร....ห...า...ร.า..ก......ส...า..ม...ข...อ..ง....า..น...า..น...จ.....ง..โ..ด.. .ย..ใ.....ก....า....ร....แ...ย..ก.......ว...ป..ร..ะ..ก..อ..บ...ไ.......
....ก.......อ..ง......า..น...เ..ก...ณ............อ..ย....ล..ะ....7...0........................................................................................ ....................................
............................................................................................... .....................................................................................

1.3 ดา้ นคุณลกั ษณะ (A)
..........................ก...เ...ย...น....แ..ส..ด...ง...อ..อ..ก......ง..ค...ว..า..ม.......ง..ใ..จ...........1.ฬ...w...ร..พ...ย...า...ย..า...ม..ใ...น...ก..า..ร..ห..า........ต....อ..บ....แ...ล..ะ..เ...า....ว...ม................

....จ...ก..ร..ร..ม....ก..า..ร..เ....ย....น......อ....า..ง....เ....ม.......................................................................... .......................................................

....................................................................................................................................................................................
2. ปัญหา/อุปสรรค
..................................................................................................... ...............................................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
....................................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
............................................................................................................................. .......................................................
............................................................................................................................. .......................................................
....................................................................................................................... .............................................................
............................................................................................................................. .......................................................

ลงชอื่ ..........................................ผู้บนั ทกึ
(นางสาวสุพชิ ญา ดาสโุ พธิ์)

นักศกึ ษาปฏบิ ตั ิการสอนในสถานศึกษา
วันท.่ี ...6.......เดือน......ก......ค..................พ.ศ....6..5..........

ุ๊ญ่ีท็ต่ยู้รีริก่ร้ขำค้ัตึถีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดัต้ชิร้ข่ีทีรัน้ร์ฑ่ผ้ตูถ้ดัต้ชิรำจ่ีท้ัขิธีรัน

143

144

บนั ทกึ การเรยี นรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค 22101 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2/8
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 23 การหารากท่ีสามโดยการแยกตวั ประกอบ

คำช้แี จง ทำเคร่ืองหมาย ✓ ลงในช่องระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นกั เรยี นปฏบิ ตั ดิ ังน้ี

ลำดับ ชื่อ - สกลุ ด้านความรู้ (K) รายการประเมนิ ดา้ นคุณลักษณะท่ี
ท่ี ดา้ นทักษะ/ พึงประสงค์ (A)
กระบวนการ (P)

ผลการประเมิน ผลการประเมนิ 3 2 1 0

ผา่ น ไมผ่ า่ น ผา่ น ไมผ่ ่าน
1 ✓ ✓✓
2 ✓ ✓✓
3 ✓ ✓✓
4 ✓ ✓✓
5 ✓ ✓✓
6 ✓ ✓✓
7 ✓ ✓✓
8 ✓ ✓✓
9 ✓ ✓✓
10 ✓ ✓ ✓
11 ✓ ✓ ✓

12 ✓ ✓ ✓
13 ✓ ✓ ✓
14 ✓ ✓ ✓
15 ✓ ✓ ✓
16 ✓ ✓ ✓
17 ✓ ✓ ✓
18 ✓ ✓ ✓
19 ✓ ✓ ✓
20 ✓ ✓ ✓
21 ✓ ✓ ✓

145

ลำดบั ชือ่ - สกลุ รายการประเมนิ
ที่
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/ ดา้ นคุณลกั ษณะที่
22 กระบวนการ (P) พึงประสงค์ (A)
23 ผลการประเมนิ
24 ผ่าน ไมผ่ า่ น ผลการประเมนิ 3210
25
26 ผ่าน ไมผ่ า่ น
27
28 ✓ ✓✓
29
30 ✓ ✓✓
31
32 ✓ ✓✓
33
34 ✓ ✓✓
35
36 ✓ ✓✓
37
38 ✓ ✓✓
39
40 ✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

✓ ✓✓

ผู้ประเมนิ ..................................................
(นางสาวสพุ ชิ ญา ดาสุโพธ์ิ)

นกั ศึกษาปฏิบตั ิการสอนในสถานศึกษา
วนั ท่.ี .....6.....เดือน.....ก......ค...................พ.ศ.....6..5..........

ส้ทุ

146

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)

คะแนน เกณฑ์การพจิ ารณา

3 อธบิ ายขัน้ ตอนในการหารากท่สี ามของจำนวนจริงโดยวธิ ีการแยกตวั ประกอบได้ถูกต้อง ครบถ้วน ทกุ ขอ้

2 อธิบายขัน้ ตอนในการหารากทส่ี ามของจำนวนจริงโดยวิธกี ารแยกตวั ประกอบได้ถกู ต้องบางสว่ น

1 มีร่องรอยอธิบายข้นั ตอนในการหารากที่สามของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตวั ประกอบ

0 ไม่สามารถอธิบายข้ันตอนในการหารากท่ีสามของจำนวนจริงโดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบได้

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นกั เรยี นไดค้ ะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวธิ กี ารหารากทส่ี ามของจำนวนจริงโดยใชว้ ิธีการแยกตวั ประกอบได้ถกู ต้อง ครบถว้ น ทุกข้อ
0 แสดงวธิ ีการหารากที่สามของจำนวนจริงโดยใชว้ ธิ กี ารแยกตัวประกอบได้ถกู ต้องบางสว่ น
มรี ่องรอยแสดงวธิ ีการหารากทสี่ ามของจำนวนจรงิ โดยใชว้ ธิ กี ารแยกตวั ประกอบ
ไมส่ ามารถแสดงวธิ กี ารหารากทีส่ ามของจำนวนจริงโดยใชว้ ิธีการแยกตัวประกอบได้

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนไดค้ ะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นคุณคณุ ลกั ษณะท่พี ึงประสงค์ (A) ระดับคณุ ภาพ
3 ดมี าก
2 เกณฑก์ ารพิจารณา ดี
1 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรยี นรู้อย่างเต็มที่ พอใช้
0 แสดงออกถึงความตั้งใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกจิ กรรมการเรยี นรู้ ปรับปรงุ
แสดงออกถึงความต้ังใจ เพียรพยายามและเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรู้บางครั้ง
ไมแ่ สดงออกถึงความต้งั ใจ เพียรพยายามและเข้าร่วมกิจกรรมการเรยี นรู้

หมายเหตุ นกั เรยี นผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพระดบั ดขี ้ึนไป