อัตราส่วน

เรอ่ื ง อัตราสว่ น และรอ้ ยละ

สาระความรพู้ ื้นฐาน

ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนต้น

1เลม่ ท่ี อัตราสว่ น

ซารีผะ เจะมง่ิ

ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ

ศูนยก์ ารศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั อาเภอไมแ้ กน่

สานกั งานสง่ เสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั จงั หวดั ปตั ตานี
สานกั งานสง่ เสรมิ การศกึ ษานอกระบบและการศกึ ษาตามอธั ยาศยั
สานกั งานปลดั กระทรวงศกึ ษาธกิ าร กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

ก

การพัฒนาชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน และร้อยละ สาระความรู้พ้ืนฐาน
รายวชิ าคณิตศาสตร์ ระดับมธั ยมศึกษาตอนต้น สรา้ งขนึ้ โดยการประมวลความรู้จากเอกสารงานวิจัย
หนังสือและตาราต่างๆ ท่ีหลากหลาย และนามาจัดทาให้อยู่ในรูปแบบที่เป็นระบบ เพื่อให้ครูผู้สอน
ได้นาไปใช้เป็นส่ือในการจัดกระบวนการเรียนการสอนสาระความรู้พื้นฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์
สาหรับนักศึกษา ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น เพ่ือเพิ่มพูนความรู้ ทักษะและประสบการณ์ทาง
คณิตศาสตร์แก่นักศึกษา สอดคล้องกับมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัดตามหลักสูตรการศึกษานอก
ระบบระดบั การศึกษาพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 และจัดทารูปเล่มท่ีสวยงาม เพื่อกระตุ้นความสนใจ
ของนกั ศกึ ษาให้เกิดความสนกุ สนาน เพลิดเพลินในการเรียนรู้

ชดุ การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์น้ี ผู้รายงานจัดทาขึ้นท้ังหมด 5 เล่ม ซึ่งเล่มน้ีเป็นเล่มท่ี 1 เรื่อง
อัตราส่วน พัฒนาขึ้นโดยมีจุดประสงค์เพื่อให้นักศึกษา ศึกษาชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดน้ีจบแล้ว
นักศึกษาสามารถบอกความหมายเก่ียวกับอัตราและอัตราส่วน และสามารถเขียนอัตราส่วนแทนการ
เปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณท่ีกาหนดให้ได้ถูกต้อง นอกจากน้ีการใช้ชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ช่วยส่งเสริมการเรียนรู้ร่วมกันระหว่างนักศึกษา ทาให้นักศึกษาเกิดการเรียนรู้ แลกเปลี่ยนความ
คดิ เห็น ฝึกการเป็นผนู้ าและผู้ตามที่ดี ตลอดจนส่งเสริมการทางานร่วมกันเป็นกลุ่ม รวมทั้งคานึงถึง
ความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยกระตุน้ ความสนใจของนกั ศึกษาอนั ส่งผลตอ่ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
ให้สูงขน้ึ

ผู้รายงานหวังเป็นอย่างย่ิงว่า ชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดนี้ จะเป็นประโยชน์ต่อการจัด
กระบวนการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ และทาให้นักศึกษาของไทยเป็นพลเมืองที่มีความรู้
ความสามารถทางด้านการคิดคานวณ และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตลอดจนพัฒนา
ทกั ษะกระบวนการคิด และคิดอย่างมีเหตุผล ซึ่งเป็นพื้นฐานการคานวณ แก้ปัญหา และประยุกต์ใช้
ในระดบั ที่สงู ข้ึนไป

นางสาวซารผี ะ เจะมิ่ง
ครู วิทยฐานะ ครูชานาญการ

เรือ่ ง ข

คานา หน้า
สารบัญ ก
คาแนะนาสาหรบั ครู ข
คาแนะนาสาหรับนักศึกษา 1
มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ัด / สาระสาคญั 4
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 5
คาชแ้ี จงและตวั อย่างการตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 6
แบบทดสอบก่อนเรยี น 7
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน 8
บัตรเพลง 11
เกม “ลว้ งไข่อตั ราสว่ น” 12
ใบความรู้ที่ 1 13
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 15
แบบฝึกทักษะที่ 2 18
แบบฝึกทกั ษะที่ 3 20
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 22
ใบความรู้ท่ี 2 24
แบบฝึกทักษะท่ี 5 26
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 6 32
แบบฝึกทักษะที่ 7 34
แบบฝึกทกั ษะที่ 8 36
ใบความรู้ท่ี 3 38
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 9 40
แบบฝึกทักษะที่ 10 44
แบบฝึกทกั ษะท่ี 11 46
แบบฝึกทกั ษะท่ี 12 49
52

เร่ือง ค

คาชี้แจงและตัวอยา่ งการตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น หน้า
แบบทดสอบหลังเรยี น 54
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น 55
บรรณานุกรม 58
ภาคผนวก 59
60
แนวคาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น 61
แนวคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 62
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1 63
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2 64
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3 65
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 4 66
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 5 67
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 6 68
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 7 69
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 8 70
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 9 71
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 10 72
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 11 74
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 12 76
แบบบนั ทกึ คะแนนทดสอบก่อนและหลงั เรียน 77

1

คาแนะนาสาหรับครู

1. ศึกษามาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัด สาระความรู้พ้ืนฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์
ระดบั มัธยมศึกษาตอนตน้ เร่ืองอตั ราส่วน และร้อยละ ใหเ้ ขา้ ใจอย่างถ่องแท้

2. ศึกษาและทาความเข้าใจการใช้แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่องอัตราส่วน และร้อยละ เพื่อ
ศึกษาวิธีการใช้ชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ให้ชัดเจน สาหรับเกณฑ์การผ่านตัวช้ีวัดในแต่ละแผนการ
จัดการเรยี นรู้ ผเู้ รียนต้องผ่านการทดสอบหลงั เรียนไม่ตา่ กว่ารอ้ ยละ 80

3. เตรียมการสอนล่วงหน้า เตรียมสถานท่ี ตลอดจนส่ือการเรียนรู้และวิธีการวัดและ
ประเมินผลต่างๆ ให้พร้อมในการจัดการเรียนรู้ด้วยชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่ืองอัตราส่วน และ
ร้อยละ สาระความรูพ้ น้ื ฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น

4. ครูนาเข้าส่บู ทเรยี น แจง้ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัด สาระสาคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้
และสาระการเรยี นร้ใู ห้กบั ผเู้ รยี นทราบทุกครัง้ เพ่ือให้ผู้เรยี นทราบแนวทางในการจดั การเรียนรู้

5. ครูอธิบายวธิ กี ารใชช้ ุดการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
6. ครูอธิบายให้ผู้เรียนเข้าใจเกี่ยวกับคาแนะนาสาหรับผู้เรียน และขั้นตอนการปฏิบัติ
กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ด้วยชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่ือง อัตราส่วน และร้อยละ สาระความรู้
พน้ื ฐาน รายวิชาคณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศึกษาตอนตน้ ร่วมกบั ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้
7. ครชู ้ีแจงเวลาทใี่ ช้ในการปฏิบตั ิกจิ กรรมแต่ละกิจกรรมให้ผู้เรยี นทราบ
8. ขณะท่ีผู้เรียนปฏิบัติกิจกรรม ครูควรให้การดูแลอย่างทั่วถึง กรณีที่ผู้เรียนไม่เข้าใจ
กิจกรรมต่างๆ ให้โอกาสผู้เรียนสอบถามและแนะนาได้ แต่ต้องพยายามให้ผู้เรียนทากิจกรรมด้วย
ตนเองให้มากที่สดุ
9. ครูต้องให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เพื่อใช้เป็นข้อมูลตรวจสอบความรู้พื้นฐาน
และความพร้อมในการเรียนรู้ของผ้เู รยี น
10. แบ่งกลุ่มผูเ้ รียนออกเป็นกล่มุ โดยควบคุมดูแลผู้เรียนทากิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ชุด
การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ดงั นี้

10.1 การนาเสนอส่ิงท่ีต้องเตรียม (Class presentation) ครูเป็นผู้นาเสนอส่ิงท่ี
ผู้เรียนตอ้ งเรียน ไม่ว่าจะเป็นมโนคติ ทักษะการคิด กระบวนการ โดยครูอาจจะใช้วิธีการสอนแบบ
บรรยาย สาธติ อธิบายและแสดงเหตุผล ใชค้ าถาม ทดลอง อปุ นยั เปน็ ต้น

10.2 การทางานเปน็ กลมุ่ (Teams) ครแู บ่งผู้เรยี นออกเป็นกลุ่ม ท่ีมีความสามารถ
แตกต่างกนั โดยพิจารณาจากความสามารถทางการเรียนของผเู้ รยี นดว้ ยผลคะแนนทดสอบวดั
ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นกอ่ นการจัดการเรียนรู้

2

10.3 หลังจากที่ครูจัดกลุ่มเรียบร้อย ครูต้องชี้แจงให้ผู้เรียนในแต่ละกลุ่มทราบ
บทบาทและหน้าทีข่ องสมาชกิ ในกลุ่ม ว่าผเู้ รยี นต้องเรยี นรูร้ ่วมกัน ชว่ ยเหลือซึ่งกันและกัน อภิปราย
ปัญหาและตรวจสอบคาตอบของปญั หาท่ีได้รับมอบหมาย ตลอดจนแก้ไขคาตอบร่วมกัน และให้เน้น
ย้าว่า สมาชิกทุกคนในกลุ่มต้องสามัคคีร่วมแรงร่วมใจกันปฏิบัติงานกลุ่มให้ดีที่สุด เพ่ือให้เกิดการ
เรียนรู้รว่ มกนั ตลอดจนสามารถทางานร่วมกันได้ ซ่ึงการกระตุ้นให้สมาชิกแต่ละคนในกลุ่ม มีความ
รบั ผิดชอบซง่ึ กนั และกนั น้นั มีขอ้ ควรปฏบิ ตั ิ ดงั นี้

1) สมาชกิ ในกลุ่มต้องแนใ่ จวา่ สมาชิกแตล่ ะคนในกล่มุ สามารถตอบคาถาม
แตล่ ะข้อได้อย่างถกู ต้อง

2) สมาชิกในกลุ่มต้องร่วมกันตอบคาถามทุกข้อให้ได้ โดยไม่ต้องร้องขอความ
ช่วยเหลอื จากเพ่ือนนอกกลุ่ม หรือถา้ จาเป็นต้องรอ้ งขอความ ก็ใหร้ อ้ งขอน้อยทีส่ ุด

3) สมาชิกในกลุ่มต้องแน่ใจว่า สมาชิกแต่ละคนในกลุ่ม สามารถอธิบาย
คาตอบในแตล่ ะข้อได้

11. การทดสอบย่อย (Quizzes) หลังจากท่ีผู้เรยี นในแต่ละกลุ่มทางานเสรจ็ เรยี บรอ้ ยแล้ว
ครูทาการทดสอบความรขู้ องผเู้ รยี นหลังการจัดการเรียนรู้ โดยให้ผู้เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรยี น
เพือ่ การประเมินและวดั ผลความรู้ท่ีผู้เรยี นไดเ้ รยี นรู้มา

12. คะแนนพัฒนาการของผู้เรียนแต่ละคน (individual improvement score) จะเป็น
ตัวกระตุ้นให้ผู้เรียนตั้งใจ ใฝ่เรียนรู้มากขึ้น โดยในการจัดการเรียนรู้แต่ละคร้ังครูจะมีคะแนนฐาน
(base score) ซ่ึงเป็นคะแนนเฉล่ียของผู้เรียนท่ีได้จากการปฏิบัติบัตรกิจกรรมและแบบฝึกทักษะใน
ชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยคะแนนพัฒนาการของแต่ละคนหาได้จากความแตกต่างระหว่าง
คะแนนฐาน (คะแนนเฉลี่ยในการทากิจกรรมท่ีผ่านมา) กับคะแนนท่ีผู้เรียนสอบได้จากการทดสอบ
ย่อยหลังจากการจัดการเรียนรู้ด้วยชุดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ส่วนคะแนนของกลุ่ม (team score)
หาได้จากคะแนนเฉลี่ย โดยการรวมคะแนนพัฒนาการของผู้เรียนทุกกลุ่ม แล้วหารด้วยจานวน
สมาชิกในแตล่ ะกลุ่ม และกาหนดเกณฑ์การคิดคะแนนพัฒนาการ (improvement point) ดังนี้

คะแนนทดสอบย่อย คะแนนพัฒนาการ
ตา่ กว่าคะแนนฐานมากกว่า 10 คะแนน 0
ตา่ กวา่ คะแนนฐาน 1 - 10 คะแนน 10
เทา่ กบั คะแนนฐานหรือมากกวา่ คะแนนฐาน 1 - 10 คะแนน 20
มากกวา่ คะแนนฐาน 10 คะแนน 30
ได้คะแนนเตม็ (ไม่พิจารณาคะแนนฐาน) 30

3

13. การรับรองผลงานของกลุ่ม (team recognition) เป็นการประกาศคะแนนกลุ่มให้แต่ละ
กลุ่มทราบ พร้อมหาคาชมเชย หรือให้ประกาศนียบัตร หรือให้รางวัลกับกลุ่มท่ีมีพัฒนาการของ
กลุ่มสูงสดุ และครคู วรชแ้ี จงกบั ผู้เรียนว่า คะแนนพัฒนาการของผู้เรียนแต่ละคนมีความสาคัญเท่าเทียม
กันกบั คะแนนทผี่ ้เู รยี นแตล่ ะคนจะได้รบั จากการทดสอบ

คะแนนเฉลีย่ ของกลุ่ม ระดับ
25 - 30 ดเี ลิศ
20 - 24 ดเี ดน่
15 - 19 ดี

14. ครแู ละผเู้ รยี นรว่ มสนทนา ซักถาม อภปิ ราย สรปุ และทบทวนเน้อื หาที่เรยี น
15. ครูให้ผู้เรียนทาแบบทดสอบหลังเรียน เพื่อใช้เป็นข้อมูลตรวจสอบความก้าวหน้า
ทางการเรียน ซ่ึงถ้าผู้เรียนไม่ผ่านเกณฑ์ตามที่ระบุไว้ ครูควรให้ผู้เรียนกลับไปศึกษากิจกรรมน้ันใหม่
ในชั่วโมงซ่อมเสริม แลว้ ทาแบบทดสอบหลงั เรยี นใหผ้ ่านเกณฑต์ ามทก่ี าหนดไว้
16. สังเกตและบนั ทกึ ผลการสังเกตพฤตกิ รรมของผเู้ รียนระหวา่ งการจดั การเรียนรู้ด้วยชุดการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วน และร้อยละ แล้วทาบันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ ปัญหา
อปุ สรรค และขอ้ เสนอแนะไว้ดว้ ย เพอ่ื นาไปปรบั ปรงุ การจัดการเรยี นร้คู ร้งั ตอ่ ไป

4

คาแนะนาสาหรบั ผเู้ รยี น

ครชู ้แี จงให้ผ้เู รยี นทราบถึงบทบาทของผู้เรยี น ดงั นี้
1. ผู้เรยี นทาแบบทดสอบก่อนเรยี น จานวน 10 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ เมอื่ ทาเสร็จ
แลว้ ตรวจคาตอบจากเฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และบนั ทึกผลท่ีได้ลงในตารางบนั ทกึ คะแนน
2. ผู้เรียนแบ่งกลุ่ม โดยคละผู้เรียนที่มีความสามารถทางการเรียนเก่ง ปานกลาง และ
ออ่ น
3. ผู้เรียนวางแผนการดาเนินการ โดยให้สมาชิกทุกคนมีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรม
ดังนี้

3.1 หวั หน้ากลมุ่ มีหน้าที่
3.1.1 เป็นผู้นาในการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม เพ่ือให้สมาชิกทุกคนทาตามคาส่ังใน

การปฏบิ ัตกิ จิ กรรมเปน็ ไปตามขน้ั ตอน
3.1.2 ควบคุมดูแลการทางานหรือการปฏิบัติกิจกรรมภายในกลุ่มให้เป็นระเบียบ

เรยี บรอ้ ย ไม่ส่งเสียงดังรบกวนกลุ่มอืน่ ๆ
3.1.3 ตรวจการจดั เกบ็ อุปกรณใ์ ห้เรียบร้อยหลังเสร็จกิจกรรมการเรียนแล้ว
3.1.4 เปน็ ผูต้ ดิ ต่อกบั ครเู ม่ือมีปัญหาภายในกลุ่ม

3.2 เลขานุการ มีหน้าที่
3.2.1 เปน็ ผตู้ รวจสอบความถกู ต้องของคะแนนจากการปฏิบตั ิกจิ กรรมต่าง ๆ
3.2.2 เป็นผู้แจกแบบฝกึ ทักษะและรวบรวมส่งครู เมื่อสมาชิกทุกคนทาเสร็จ

เรยี บร้อย
3.3 สมาชิกในกลุ่ม มีหน้าที่
3.3.1 ศึกษาใบความรู้ และทาบัตรคาถาม บัตรเกม แบบฝกึ ทกั ษะ
3.3.2 ปฏิบตั ิกจิ กรรมด้วยความตัง้ ใจและให้ทนั ตามเวลาทีก่ าหนด โดยไมช่ วน

เพื่อนคุยหรือเลน่
4. ผเู้ รยี นทาแบบทดสอบหลงั เรียน จานวน 10 ข้อ ลงในกระดาษคาตอบ เมื่อทาเสร็จ

แล้วให้ร่วมกันเฉลยและตรวจคาตอบพร้อมกันท้ังช้ันเรียน และบันทึกผลท่ีได้ลงในตารางบันทึกผล
คะแนนทดสอบกอ่ นและหลังเรยี น

5. ผู้เรียนต้องต้ังใจปฏิบัติกิจกรรมอย่างจริงจัง ไม่หยอกล้อและชักชวนเพื่อนคุยในเร่ือง
อืน่ ตลอดจนต้องมคี วามซื่อสตั ย์ตอ่ ตนเองในการทดแบบทดสอบและแบบฝึกทักษะ

หมายเหตุ หากผเู้ รยี นมีข้อสงสัยหรอื เกิดปัญหาระหวา่ งปฏิบตั กิ ิจกรรมให้ถามครผู ู้สอน

5

มาตรฐานการเรยี นรู้/ ตวั ชีว้ ดั / สาระสาคัญ

สาระ ความรพู้ นื้ ฐาน
มาตรฐานท่ี 2.2 มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ และทักษะพนื้ ฐานเก่ยี วกบั คณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์

และเทคโนโลยี

ตวั ชี้วัด 4.1 กาหนดอัตราสว่ นได้
4.4 แกโ้ จทยป์ ัญหาในสถานการณต์ า่ งๆเกย่ี วกบั อัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละได้

สาระสาคญั
อัตราส่วน (Ratio) เป็นความสมั พนั ธท์ ่ีแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณของส่ิงต่างๆ หรอื

แสดงความเกย่ี วข้องกันของปรมิ าณ 2 ปรมิ าณ หรือมากกว่าก็ได้ โดยทปี่ รมิ าณ 2 ปรมิ าณท่ีนามา
เปรยี บเทียบนนั้ จะมีหน่วยเหมอื นกนั หรือต่างกนั ก็ได้

อตั ราสว่ นของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขยี นแทนด้วย a : b หรือ a

b

เรียก a ว่า จานวนแรกหรือจานวนทห่ี น่งึ ของอตั ราสว่ น
เรยี ก b วา่ จานวนหลังหรอื จานวนทสี่ องของอัตราส่วน

อตั ราส่วน a ตอ่ b หรอื a อ่านว่า a ตอ่ b

b

เมอื่ กาหนดอัตราส่วนให้ สามารถหาอัตราสว่ นทเ่ี ท่ากับอัตราส่วนทก่ี าหนดใหไ้ ด้ โดยใช้
หลกั การคูณและหลกั การหาร

อา่ นจดุ ประสงคเ์ รยี บร้อยแล้ว
ผู้เรยี นไปทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนกนั ค่ะ

6

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

ด้านความรู้ (Knowledge : K)
1. สามารถบอกความหมายเก่ยี วกับอตั ราและอตั ราสว่ นได้ถูกต้อง
2. สามารถเขียนอตั ราสว่ นแทนการเปรียบเทยี บปรมิ าณสองปริมาณทก่ี าหนดให้ได้
3. สามารถหาอัตราสว่ นทเี่ ท่ากับอัตราสว่ นท่ีกาหนดให้ได้
4. สามารถตรวจสอบอตั ราส่วนได้ว่า อตั ราส่วนทก่ี าหนดให้ เปน็ อัตราสว่ นทเ่ี ท่ากนั

หรอื ไม่
5. สามารถเขียนอตั ราส่วนแทนการเปรยี บเทียบปริมาณของส่ิงต่างๆ ท่ีมากกว่าสองสง่ิ ข้ึน

ไปได้
6. สามารถนาความรู้เก่ียวกับอัตราส่วนของจานวนหลายๆ จานวนใชใ้ นการแก้ปัญหาหรอื
สถานการณไ์ ด้

ดา้ นทักษะกระบวนการ (Process : P)
1. ใชว้ ธิ กี ารแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย
2. ใชเ้ หตุผลประกอบการตัดสินใจ
3. ใช้วิธีการสอื่ สาร สอ่ื ความหมายและการนาเสนอทางคณติ ศาสตรไ์ ด้
4. ความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (Attitude : A)
1. มีวนิ ยั
2. ใฝ่เรียนรู้
3. ซอื่ สตั ยส์ จุ รติ
4. มุง่ มั่นในการทางาน

7

คาช้ีแจงและตวั อยา่ งการตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น
ชดุ การเรียนรู้คณติ ศาสตร์ เร่ือง อัตราสว่ น และร้อยละ
สาระความรู้พน้ื ฐาน รายวิชาคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนต้น

ชุดที่ 1 เรอื่ ง อตั ราส่วน

คาชแ้ี จง
1. ข้อสอบเปน็ แบบปรนยั ชนดิ เลอื กตอบ 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ ผู้เรยี นตอ้ งเลือก

คาตอบที่ถูกตอ้ งทส่ี ดุ เพยี งข้อเดยี ว โดยกากบาท (X) ในชอ่ งอกั ษร ก ข ค หรอื ง ใน
กระดาษคาตอบ

2. ห้ามขดี เขยี นหรือทาเครื่องหมายใดๆ ในแบบทดสอบ
3. แบบทดสอบฉบบั นี้ไดก้ าหนดเวลาใหผ้ ู้เรียนได้ปฏบิ ตั ิ 10 นาที และมคี ะแนนเตม็ 10
คะแนน

ตวั อยา่ งการตอบ

แบบทดสอบ กระดาษคาตอบ ง
ง
1. ขอ้ ใดไม่ใชอ่ ตั ราสว่ นเดียวกนั ข้อ ก ข ค
ก. 12 : 18 1. X
ข. 12 : 36 2.
ค. 36 : 24
ง. 48 : 72 ขอ้ ก ข ค
1. X X
2.

8

1. แมซ่ ้ือผักคะนา้ 2 กโิ ลกรมั และซอื้ ผักกาดขาว 3 กิโลกรัม เขียนเปน็ อตั ราส่วนระหว่าง
จานวนผักกาดขาวต่อจานวนผักคะน้าไดต้ ามข้อใด
ก. 2 : 3
ข. 4 : 6
ค. 1 : 2
ง. 3 : 2

2. อัตราสว่ นของนา้ หนักเปน็ กโิ ลกรัมต่อความสงู เป็นเมตร เป็น 5 : 2 หมายความวา่ อย่างไร
ก. น้าหนัก 5 กโิ ลกรัม ความสงู 2 กโิ ลกรมั
ข. นา้ หนกั 2 กิโลกรัม ความสูง 5 เมตร
ค. น้าหนกั 5 กิโลกรัม ความสงู 2 เมตร
ง. น้าหนัก 5 เมตร ความสูง 2 เมตร

3. มะนาว 3 ผล ราคา 10 บาท เขยี นเปน็ อตั ราสว่ นได้ตรงกบั ข้อใด
ก. อตั ราส่วนของจานวนมะนาวต่อราคามะนาว เปน็ 3 : 10
ข. อัตราสว่ นของจานวนมะนาวเปน็ ผลตอ่ ราคามะนาวเปน็ บาท เป็น 3 : 10
ค. อตั ราสว่ นของจานวนมะนาวเปน็ ผลตอ่ ราคามะนาวเปน็ บาท เป็น 10 : 3
ง. อัตราส่วนของจานวนมะนาวเปน็ บาทตอ่ ราคามะนาวเป็นผล เปน็ 10 : 3

4. ปากกาต้นทุน 10 บาท ขายได้กาไร 2 บาท ขอ้ ใดเป็นอัตราสว่ นต้นทุนต่อราคาขาย
ก. 2 : 10
ข. 10 : 2
ค. 10 : 12
ง. 12 : 10

9

5. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. 6 : 8 = 4 : 3
ข. 3 : 7 = 12 : 14
ค. 5 : 3 = 10 : 20
ง. 4 : 10 = 12 : 13

6. ข้อใดไม่ถูกต้อง
ก. 3 : 8 = 12 : 32
ข. 9 : 4 = 32 : 72
ค. 0.5 : 2 = 2 : 8
ง. 1 1 : 7 = 12 : 56

2

7. ถา้ a + b : a = 12 : 7 แล้ว a : b มคี ่าเท่ากบั ข้อใด
ก. 7 : 5
ข. 5 : 7
ค. 8 : 5
ง. 7 : 8

8. ถา้ a : b = 1 : 2, b : c = 3 : 4 และ c : d = 3 : 2 แล้ว 3 : 8 เปน็ อตั ราส่วน
ของขอ้ ใด
ก. a : c
ข. d : a
ค. b : d
ง. a : d

10

9. รปู สามเหล่ยี มรูปหนึง่ มีอัตราสว่ นของความยาวดา้ นสามดา้ นเปน็ 3 : 4 : 6
ถ้าดา้ นท่ีส้ันท่สี ุดของรปู สามเหลี่ยมยาว 15 นิว้ ด้านท่ยี าวท่ีสดุ ยาวก่ีนิ้ว
ก. 5
ข. 11
ค. 13
ง. 30

10. กศน.แหง่ หน่ึงมีครูจานวน 28 คน เป็นครูผู้ชายจานวน 8 คน มผี เู้ รียน 400 คน เปน็
ผู้เรยี นชายจานวน 120 คน อตั ราสว่ นของจานวนครูผ้หู ญิงต่อจานวนครผู ูช้ ายต่อจานวนผเู้ รยี น
หญงิ ต่อจานวนผู้เรียนชายเท่ากบั อตั ราสว่ นในข้อใด
ก. 3 : 5 : 70 : 90
ข. 5 : 3 : 90 : 70
ค. 5 : 2 : 70 : 30
ง. 2 : 5 : 30 : 70

11

กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นการจัดการเรยี นรู้

ชุดการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ เร่อื ง อัตราสว่ น และร้อยละ

สาระความรพู้ น้ื ฐาน รายวชิ าคณติ ศาสตร์ ระดบั มัธยมศึกษาตอนต้น

ชดุ ที่ 1 เร่อื ง อัตราส่วน

ช่อื รหัสนักศึกษา เลขท่ี

คาชแ้ี จง ให้ผู้เรียนเลือกคาตอบที่ถกู ท่ีสุดเพยี งข้อเดียวแล้วกากบาท () ลงในชอ่ ง

อกั ษร ()

ขอ้ ก ข ค ง ถูก/ ผิด ข้อ ก ข ค ง ถูก/ ผิด

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

รวม สอบได้
เต็ม

12

เพลง มาเรยี นคณิตศาสตร์

ทานอง สามสิบยงั แจว๋

ช่ัวโมงนี้มาเรียน
หนจู งพากเพยี รเรยี นวชิ าคณิตฯ
หนอู ยา่ เพ่ิงเบอื นบิด
คณิตศาสตร์กม็ ีเร่ืองแจว๋

มาร่วมมาร้องเพลงกัน
เพื่อความมงุ่ ม่ันมาร้องกันเจ้ือยแจ้ว
คณิตศาสตรเ์ พลดิ แพร้ว
ได้เรียนแล้ว ชว่ ยสรา้ งปญั ญา

13

จุดประสงค์ของเกม
เพ่ือให้ผูเ้ รยี นได้เข้าใจ เรื่อง อัตราสว่ น

อปุ กรณ์
1. บัตรไขค่ าถาม
2. ป้ายคาตอบ “อตั รา”
3. ปา้ ยคาตอบ “อตั ราส่วน”

วธิ เี ล่น
1. ให้ผเู้ รียนแบ่งกลุ่ม
2. ให้ผเู้ รียนแตล่ ะกลมุ่ ส่งตัวแทนมาตอบคาถาม ตวั แทนแตล่ ะกลมุ่ ผลัดกนั ลว้ งไข่คนละ

ใบ ครอู า่ นคาถามให้ผูเ้ รียนฟัง ใหต้ วั แทนกลมุ่ ตอบคาถามจากข้อความท่ีกาหนดให้วา่ เป็นขอ้ ความ
เก่ียวกับอัตราหรืออัตราสว่ น โดยตัวแทนกลุ่มใดยกป้ายคาตอบได้ถูกต้องและรวดเร็วท่สี ุด จะได้คะแนน
1 คะแนน กลุ่มใดทาคะแนนได้มากทส่ี ดุ เปน็ ฝา่ ยชนะ

14

1. จานวนชมพู่ต่อจานวนสม้ เป็น 7 : 15
2. วิตามนิ ซีต่อวติ ามินเอ เปน็ 4 : 9

3. อายุของแป๋วตอ่ อายุของป๋ิว เปน็ 5 : 13
4. ความกว้างตอ่ ความยาว เปน็ 3 : 4

5. จานวนแพะต่อจานวนววั เป็น 7 : 9
6. นา้ ผลไม้ 6 กลอ่ ง ราคา 119 บาท

7. กระดาษ 1 รมี 500 แผน่
8. ผู้กากับลูกเสอื 2 คน ดแู ลลูกเสือ 50 คน

9. ขา้ วสารถงั ละ 280 บาท
10. ยาสีฟันหนง่ึ หลอดมีฟลูโอไรด์อยู่ 0.6 กรัม

15

เป็นความสมั พันธท์ ี่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณของสิ่งตา่ ง ๆ หรือ
แสดงความเกี่ยวขอ้ งกนั ของปริมาณสองปริมาณ เชน่

บริษทั มพี นักงานชาย 4 คน และมพี นักงานหญงิ 6 คน
ในการเปรยี บเทยี บจานวนพนักงานชายและจานวนพนักงานหญงิ เราจะกลา่ ววา่
อตั ราสว่ นของจานวนพนกั งานชายต่อจานวนพนักงานหญงิ เป็น 4 ต่อ 6 เขียนแทนอัตราส่วน 4
ต่อ 6 ดว้ ย 4 : 6 หรอื เขียนในรูปเศษสว่ น 4

6

ตัวอย่างท่ี 1

อัตราส่วนของห้องเรียนต่อจานวนผู้เรยี น 40 คน
อตั ราส่วนของห้องเรยี นต่อจานวนผู้เรียน
เปน็ 1 : 40 หรอื

ตัวอยา่ งที่ 2

รถยนต์ว่ิงดว้ ยอัตราความเรว็ 80 กโิ ลเมตรต่อชว่ั โมง
อัตราสว่ นของระยะทางเปน็ กิโลเมตรต่อเวลาทีใ่ ช้เดนิ ทางเป็นช่ัวโมง

เปน็ 80 : 1 หรือ

16

ตวั อย่างที่ 3

อตั ราแลกเปลี่ยนเงิน 37 บาท ต่อ 1 ดอลลารส์ หรัฐ
อัตราสว่ นของจานวนเงนิ เป็นบาทต่อจานวนเงินดอลลารส์ หรฐั

เป็น 37 : 1 หรอื

อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ a อ่านว่า a ต่อ

b

b เรียก a ว่าจานวนแรกหรือจานวนท่ีหนึ่งของอัตราส่วน เรียก b ว่าจานวนหลังหรือจานวนที่สอง
ของอัตราส่วน อตั ราสว่ น a ตอ่ b จะพิจารณากรณีท่ี a และ b เปน็ จานวนบวกเท่านัน้

การเขยี นอตั ราสว่ น มี 2 แบบ ดังนี้

1. ปริมาณสองปรมิ าณที่มีหนว่ ยเดยี วกนั การเขยี นอตั ราสว่ นจะไมม่ ีหน่วยเขียนกากบั ไว้
เช่น “ป้ายโฆษณามีความกว้าง 2 เมตร ยาว 3 เมตร” เขยี นเป็นอตั ราส่วนได้วา่ อัตราสว่ นป้าย
โฆษณามีความกวา้ งต่อความยาว เปน็ 2 : 3

2. ปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยต่างกัน การเขียนอัตราส่วนต้องใส่หน่วยกากับไว้ด้วย
เช่น “ปากกา 3 ด้าม ราคา 10 บาท” เขียนเป็นอัตราส่วนได้ว่า จานวนปากกาเป็นด้ามต่อราคา
เป็นบาท เป็น 3 : 10

ขอ้ สงั เกต ตาแหน่งของจานวนในแตล่ ะอตั ราส่วนมีความสาคัญ เพราะถา้ สลบั
ตาแหน่งกัน จะทาให้อัตราส่วนไมเ่ ท่ากัน เชน่ อัตราส่วนของจานวน
โต๊ะต่อจานวนเก้าอี้ เป็น 1 : 4 ไม่สามารถเขยี นเปน็ 4 : 1 ได้

17

เปน็ ขอ้ ความทแ่ี สดงความสัมพนั ธ์ของปริมาณสองปรมิ าณที่ไมเ่ หมือนกัน
อาจเป็นปริมาณทม่ี หี น่วยเดียวกนั หรือหนว่ ยต่างกันกไ็ ด้

ตัวอย่างที่ 4

ขอ้ ความ อตั รา อตั ราส่วน

ค่าโทรศพั ทน์ าทีละ 3 บาท 1 นาที 3 บาท 1 นาที : 3 บาท
มังคุดกิโลกรัมละ 35 บาท 1 กโิ ลกรมั 35 บาท 1 กโิ ลกรัม : 35 บาท
ไข่ไกร่ าคาโหลละ 50 บาท 1 โหล 50 บาท 1 โหล : 50 บาท
หรือ 12 ฟอง 50 บาท หรอื 12 ฟอง : 50 บาท

เป็นการใช้อัตราส่วนเพ่ือเปรยี บเทยี บระยะทางในแผนทีห่ รือแผนผัง

กบั ระยะทางจริง เช่น มาตราสว่ นท่ใี ช้เขียนแทนแผนท่ี เป็น 1 เซนติเมตร : 5 เมตร
เพอ่ื บอกความหมายว่า ระยะทางในแผนท่ี 1 เซนตเิ มตร แทน ระยะทางจริง 5 เมตร

หากมขี ้อสงสยั ยกมือ
ถามคุณครูได้เลยนะค่ะ

18

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1

จดุ ประสงค์ สามารถเขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปรมิ าณสองปริมาณที่กาหนดใหไ้ ด้
คาชี้แจง ให้ผเู้ รียนเขยี นอัตราสว่ นแทนจานวนตอ่ ไปน้ี
1. ในห้องเรียนมีผเู้ รียนชาย 15 คน ผเู้ รียนหญงิ 22 คน
2. ใช้ปุ๋ย 15 กโิ ลกรัม ตอ่ พื้นทน่ี า 1 ไร่
3. แมค่ ้าขายมะนาวกองหนึ่งมี 8 ผล ราคา 3 บาท
4. ในตะกร้ามสี ม้ อยู่ 25 ผล มีละมดุ อยู่ 50 ผล
5. มีดนิ สอ 30 แทง่ แจกให้ผู้เรยี น 15 คน
6. ครู 3 คน ดูแลผูเ้ รยี น 65 คน
7. รถยนตแ์ ล่นได้ระยะทาง 200 กิโลเมตร ใช้เวลา 3 ชัว่ โมง
8. ระยะทางในแผนที่ 1 เซนตเิ มตร แทนระยะทางจริง 30 กิโลเมตร
9. ระยะบนแผนผงั 3 เซนตเิ มตร แทนความยาวจริง 5 เมตร

10. น้ายาปรบั ผ้านุม่ 1 ฝา ต่อนา้ 5 ลติ ร

19

เกณฑ์การให้คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ (ข้อละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
เขยี นอัตราส่วนแทนจานวนได้ถกู ต้อง ได้ 0 คะแนน
เขยี นอตั ราสว่ นแทนจานวนได้ไมถ่ ูกต้อง/ไมต่ อบ
อยใู่ นระดับ ดี
ระดับคุณภาพ อยู่ในระดบั พอใช้
คะแนนระหวา่ ง 8 – 10 อยใู่ นระดับ ปรับปรุง
คะแนนระหวา่ ง 5 – 7
คะแนนระหวา่ ง 1 – 4

ผลการประเมิน
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ีได้ คะแนน
หมายเหตุ ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 80 ของคะแนนเตม็ (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนข้นึ ไป)

ลงชือ่ ผู้ประเมนิ
()

20

แบบฝกึ ทักษะที่ 2

จดุ ประสงค์ สามารถเขยี นอัตราสว่ นแทนการเปรยี บเทยี บปริมาณสองปริมาณที่กาหนดใหไ้ ด้
คาช้ีแจง ให้ผู้เรยี นเขยี นอัตราส่วนแสดงความสมั พันธ์ต่อไปนี้ จากภาพท่ีกาหนดให้

1. อตั ราสว่ นของจานวนปูต่อจานวนปลาดาว เป็น
2. อัตราส่วนของจานวนปลาดาวตอ่ จานวนปลา เป็น
3. อัตราสว่ นของจานวนปตู ่อจานวนเตา่ เป็น
4. อัตราสว่ นของจานวนปลาตอ่ จานวนปลาดาว เป็น
5. อตั ราส่วนของจานวนเตา่ ตอ่ จานวนปลา เป็น
6. อตั ราสว่ นของจานวนเต่าตอ่ จานวนปลาดาว เป็น
7. อัตราสว่ นของจานวนปลาต่อจานวนเตา่ เป็น
8. อตั ราส่วนของจานวนปลาดาวตอ่ จานวนปู เป็น
9. อตั ราสว่ นของจานวนปลาตอ่ จานวนปู เป็น
10. อัตราสว่ นของจานวนปลาดาวตอ่ จานวนเตา่ เป็น

21

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

เกณฑ์การประเมิน (ข้อละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
ได้ 0 คะแนน
เขยี นอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์จากภาพได้ถูกต้อง
เขยี นอตั ราส่วนแสดงความสมั พนั ธ์จากภาพได้ไม่ถูกตอ้ ง/ไม่ตอบ

ระดับคุณภาพ อยใู่ นระดับ ดี
อย่ใู นระดบั พอใช้
คะแนนระหวา่ ง 8 – 10 อยใู่ นระดับ ปรับปรงุ
คะแนนระหวา่ ง 5 – 7
คะแนนระหวา่ ง 1 – 4

ผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน
หมายเหตุ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 80 ของคะแนนเตม็ (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนขน้ึ ไป)

ลงช่อื ผูป้ ระเมนิ
()

22

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3

จดุ ประสงค์ สามารถเขยี นอัตราส่วนแทนการเปรยี บเทยี บปรมิ าณสองปริมาณท่กี าหนดใหไ้ ด้
คาชแ้ี จง ให้ผู้เรยี นหาอัตราส่วนต่อไปน้ี โดยทาใหเ้ ป็นหน่วยเดียวกนั

1. 12 นาที : 1 ชว่ั โมง
2. 25 เซนติเมตร : 2 เมตร
3. 4 ขีด : 1 กโิ ลกรมั
4. 2 วัน : 18 ชว่ั โมง
5. 75 วินาที : 2 นาที
6. 2 เซนติเมตร : 14 มลิ ลิเมตร
7. 5 ตารางวา : 1 ตารางเมตร
8. 2 หลา : 3 ฟุต
9. 5 บาท : 150 สตางค์
10. 1 ไร่ : 400 ตารางวา

23

เกณฑ์การให้คะแนน

เกณฑ์การประเมนิ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
หาอตั ราสว่ นเปน็ หน่วยเดยี วกนั ได้ถูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน
หาอัตราสว่ นเปน็ หน่วยเดียวกนั ได้ไม่ถกู ต้อง/ไม่ตอบ
อยใู่ นระดบั ดี
ระดับคุณภาพ อยใู่ นระดับ พอใช้
คะแนนระหวา่ ง 8 – 10 อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง
คะแนนระหว่าง 5 – 7
คะแนนระหว่าง 1 – 4

ผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน
หมายเหตุ ผ่านเกณฑร์ ้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนข้นึ ไป)

ลงชือ่ ผู้ประเมนิ
()

24

แบบฝึกทักษะที่ 4

จุดประสงค์ สามารถเขยี นอัตราสว่ นแทนการเปรียบเทยี บปริมาณสองปริมาณที่กาหนดใหไ้ ด้
คาชแ้ี จง ให้ผ้เู รยี นวเิ คราะห์ข้อความท่กี าหนดให้วา่ เปน็ ข้อความเกยี่ วกับอัตราหรืออตั ราส่วนแล้ว

เขยี นเคร่ืองหมาย  ลงในช่องว่างที่กาหนดให้

ข้อที่ ข้อความทีก่ าหนดให้ อัตรา อตั ราส่วน
1. ถวั่ ฝักยาว กาละ 15 บาท
2. จานวนผู้เรยี นตอ่ จานวนคณุ ครู เปน็ 9

5

3. นา้ ส้ม 2 แก้ว 10 บาท
4. พ่อค้าขายเน้ือไก่ 3 กโิ ลกรัม 100 บาท
5. จานวนแปง้ ข้าวเหนยี วตอ่ ปรมิ าณน้า เป็น 6 : 2
6. ปรบั ผ้านุ่ม 2 ชอ้ น น้า 5 ลติ ร
7. ความยาวตอ่ ความสูงของตู้เสื้อผา้ เป็น 3

2

8. คารโ์ บไฮเดรต 2 กรมั ให้พลงั งาน 7 กโิ ลแคลอรี
9. นา้ หนกั ของนิดต่อน้าหนักของนอ้ ย เปน็ 45 : 38
10 จานวนสม้ เปน็ ตน้ ต่อจานวนเนอื้ ทเ่ี ป็นไร่ เป็น 32 : 1

25

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

เกณฑก์ ารประเมิน (ข้อละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
เขยี นเคร่อื งหมายได้ถูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน
เขียนเครอ่ื งหมายได้ไมถ่ ูกตอ้ ง/ไมต่ อบ
อยูใ่ นระดบั ดี
ระดับคุณภาพ อยู่ในระดับ พอใช้
คะแนนระหว่าง 8 – 10 อย่ใู นระดบั ปรบั ปรุง
คะแนนระหว่าง 5 – 7
คะแนนระหว่าง 1 – 4

ผลการประเมิน
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ีได้ คะแนน
หมายเหตุ ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนข้นึ ไป)

ลงช่ือ ผู้ประเมนิ
()

26

พิจารณาข้อความต่อไปนี้นะคะ

อเล็กซซ์ ื้อมะพร้าวที่ตลาดมา 2 ลูก ราคา 5 บาท จากขอ้ ความดงั กลา่ ว สามารถ
นามาพิจารณาอัตราสว่ นเปรียบเทยี บจานวนมะพร้าว (ลกู ) ต่อราคา (บาท) ได้ดงั ตารางตอ่ ไปน้ี

จานวนมะพร้าว ราคา อตั ราส่วน
(ลกู ) (บาท) จานวนมะพร้าวต่อราคา
2
5 2 : 5 หรอื
4
10 4 : 10 หรือ
6
15 6 : 15 หรือ
8
20 8 : 20 หรอื
10
25 10 : 25 หรือ

จะเห็นวา่ อตั ราสว่ นทั้งหมดเป็นอตั ราสว่ นที่แสดงอัตราเดียวกัน เรยี กวา่ อตั ราส่วนท่ี
เท่ากนั

ซ่งึ เขียนได้ดังนี้ 2 : 5 = 4 : 10 = 6 : 15 = 8 : 20 = 10 : 25 หรอื

2 = 4 = 6 = 8 = 10
5 10 15 20 25

27

อัตราส่วนทเี่ ทา่ กนั ข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกันกบั อตั ราสว่ น ดังน้ี

คณู ดว้ ยจานวนเดยี วกนั หารด้วยจานวนเดียวกัน

การทาอตั ราสว่ นใหเ้ ท่ากบั อตั ราส่วนท่กี าหนดใหข้ ้างตน้ เปน็ ไปตามหลกั การหาอตั ราสว่ น
ทีเ่ ทา่ กัน ดังนี้

1. หลักการคณู เมื่อคณู แต่ละจานวนในอัตราสว่ นใดด้วยจานวนเดียวกนั โดยทจ่ี านวนน้นั
ไมเ่ ท่ากบั ศนู ย์ จะได้อัตราส่วนใหมท่ ่ีเท่ากับอตั ราส่วนเดมิ

ถา้ a เป็นอตั ราสว่ นใด ๆ และ c เป็นจานวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ากับ 0

b

แลว้ จะได้ว่า a = a ´ c

b b´ c

28

ตวั อยา่ งที่ 1 หาอัตราส่วนท่เี ท่ากบั อตั ราส่วน 2 มา 3 อัตราสว่ น

3

วิธที า เนือ่ งจาก 2 = 2´ 2 = 2´ 3 = 2´ 4
3 3´ 2 3´ 3 3´ 4

ดังนน้ั 2 = 4 = 4 = 8

3 6 6 12

นน่ั คอื อัตราส่วนทีเ่ ท่ากบั 2 ไดแ้ ก่ อัตราสว่ น 4 , 4 และ 8
3 66 12

2. หลกั การหาร เม่ือหารแต่ละจานวนในอัตราส่วนใดดว้ ยจานวนเดียวกนั โดยท่จี านวน
นน้ั ไม่เท่ากับศนู ย์ จะได้อตั ราส่วนใหมท่ เ่ี ท่ากับอัตราส่วนเดิม

ถ้า a เปน็ อตั ราสว่ นใด ๆ และ c เปน็ จานวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ทา่ กับ 0

b

แลว้ จะไดว้ า่ a = a ¸ c

b b¸ c

ตัวอยา่ งท่ี 2 หาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากับอัตราส่วน 48 มา 3 อตั ราส่วน

60

วิธีทา เน่อื งจาก 2 = 48 ¸ 2 = 48 ¸ 3 = 48 ¸ 4

3 60 ¸ 2 60 ¸ 3 60 ¸ 4

ดงั นน้ั 48 = 24 = 16 = 12

60 30 20 15

น่นั คือ อัตราส่วนทเี่ ท่ากับ 48 ไดแ้ ก่ อตั ราสว่ น 24 , 16 และ 12
60 30 20 15

29

ขอ้ สังเกต
การหาอัตราสว่ นท่เี ทา่ กนั โดยใชห้ ลักการหารเปน็ การทาให้เปน็ อัตราสว่ นอย่างตา่
น่ันเอง เชน่

ถ้ากาหนดอตั ราส่วน a : b และ c เปน็ จานวนใด ๆ ทีไ่ มเ่ ท่ากับ 0
แลว้ a : b = a × c : b × c หรอื
แล้ว a : b = a ÷ c : b ÷ c หรือ

การตรวจสอบการเทา่ กันของอัตราส่วนโดยวิธีการคูณไขว้

ถา้ ตอ้ งการตรวจสอบวา่ อตั ราส่วน 6 กับ 14 เทา่ กนั หรอื ไม่ สามารถนาอัตราสว่ น

9 21

ท้งั สองมาคณู ไขว้กันได้ ดงั นี้

6 14
9 21

พิจารณาผลคูณของจานวนแต่ละคู่ตามลกู ศรช้ี ซ่ึงเรียกว่า ผลคูณไขว้ ถา้ ผลคูณไขว้
เทา่ กันจะแสดงว่าอัตราส่วนทงั้ คู่เท่ากนั แต่ถา้ ผลคูณไขวไ้ ม่เทา่ กัน แสดงว่าอัตราส่วนทั้งค่ไู มเ่ ทา่ กัน

เนื่องจาก 6 × 21 = 126
และ 9 × 14 = 126
จะได้ 6 × 21 = 9 × 14 = 126
ดังน้นั 6 กับ 14 เปน็ อตั ราสว่ นท่ีเท่ากัน

9 21

30

ถ้าอตั ราส่วน a กบั c เป็นอัตราสว่ นสองอตั ราส่วนทต่ี ้องการทราบว่าเทา่ กันหรือไม่

bd

สามารถตรวจสอบได้โดยผลคณู ไขวล้ กั ษณะดังน้ี

ac
bd

พิจารณาผลคูณไขว้ a × d และ b × c ได้หลกั การ 2 กรณคี อื
1. ถา้ a × d = b × c แล้ว a = c

bd

2. ถ้า a × d ≠ b × c แล้ว a  c

bd

จากหลักขา้ งตน้ สามารถสรุปไดด้ งั น้ี

ถ้า a = c แลว้ ad = bc

bd

ถา้ a = c แลว้ ad  bc

bd

ตวั อย่างที่ 3 อัตราส่วน 6 กบั 18 เป็นอตั ราส่วนที่เทา่ กนั หรอื ไม่

12 36

วธิ ที า หาผลคณู ไขวข้ อง 6 18

12 36

จะได้วา่ 6 × 36 = 216

และ 12 × 18 = 216

นน่ั คอื 6 × 36 = 12 × 18 = 216

ดังนั้น 6 กบั 18 เป็นอัตราส่วนท่เี ทา่ กัน

12 36

31

ตวั อย่างที่ 4 อตั ราส่วน 4 กับ 5 เป็นอัตราสว่ นทเี่ ท่ากนั หรือไม่

79

วธิ ที า หาผลคณู ไขวข้ อง 4 5
79
จะไดว้ า่ 4 × 9 = 36

และ 7 × 5 = 35

นน่ั คือ 4 × 9  7 × 5

ดังน้ัน 4 กับ 5 เปน็ อตั ราสว่ นท่ไี มเ่ ท่ากัน

79

32

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5

จุดประสงค์ สามารถหาอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากบั อตั ราส่วนท่กี าหนดให้ได้
คาชี้แจง หาอัตราสว่ นทเ่ี ทา่ กับอตั ราสว่ นที่กาหนดให้ มาข้อละ 3 อัตราสว่ น

1. 8 : 11
2. 2 : 3
3. 4 : 1
4. 4 : 7
5. 5 : 3
6. 60 : 10
7. 27 : 24
8. 36 : 18
9. 40 : 120
10. 36 : 24

33

เกณฑก์ ารให้คะแนน

เกณฑก์ ารประเมิน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
ได้ 0 คะแนน
หาอตั ราส่วนท่ีเท่ากบั อัตราส่วนทก่ี าหนดให้ได้ถูกต้อง
หาอัตราสว่ นทเี่ ท่ากบั อัตราส่วนทก่ี าหนดให้ได้ไม่ถูกตอ้ ง/ไม่ตอบ

ระดับคุณภาพ อยู่ในระดบั ดี
อยใู่ นระดับ พอใช้
คะแนนระหวา่ ง 8 – 10 อยูใ่ นระดับ ปรับปรงุ
คะแนนระหว่าง 5 – 7
คะแนนระหว่าง 1 – 4

ผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรับปรงุ

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ีได้ คะแนน
หมายเหตุ ผ่านเกณฑร์ อ้ ยละ 80 ของคะแนนเต็ม (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนขึ้นไป)

ลงช่ือ ผูป้ ระเมนิ
()

34

แบบฝกึ ทักษะท่ี 6

จุดประสงค์ สามารถหาอตั ราส่วนทเ่ี ทา่ กับอตั ราส่วนที่กาหนดใหไ้ ด้
คาชี้แจง พิจารณาอตั ราสว่ นที่เท่ากนั ในแต่ละข้อต่อไปนี้ โดยเขียนเครอ่ื งหาย  หน้าขอ้ ทีถ่ กู และ

เขยี นเคร่อื งหมาย × หนา้ ข้อท่ผี ดิ

1. 8 : 11 = 1 : 2
2. 4 : 7 = 8 : 14
3. 6 : 7 = 16 : 17
4. 4 : 3 = 20 : 5
5. 5 : 6 = 15 : 18
6. 7 : 21 = 12 : 28
7. 21 : 6 = 7 : 3
8. 12 : 66 = 10 : 55
9. 28 : 21 = 3 : 4
10. 15 : 45 = 3 : 9

35

เกณฑก์ ารให้คะแนน

เกณฑก์ ารประเมนิ (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
เขยี นเครอื่ งหมายได้ถูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน
เขียนเครื่องหมายได้ไมถ่ ูกตอ้ ง/ไมต่ อบ
อยูใ่ นระดบั ดี
ระดับคุณภาพ อยู่ในระดับ พอใช้
คะแนนระหว่าง 8 – 10 อย่ใู นระดบั ปรบั ปรุง
คะแนนระหว่าง 5 – 7
คะแนนระหว่าง 1 – 4

ผลการประเมิน
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ีได้ คะแนน
หมายเหตุ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนข้นึ ไป)

ลงช่ือ ผู้ประเมนิ
()

36

แบบฝึกทักษะที่ 7

จุดประสงค์ สามารถหาอตั ราสว่ นท่ีเทา่ กบั อัตราส่วนทกี่ าหนดใหไ้ ด้
คาช้ีแจง เติมจานวนลงในชอ่ งวา่ ง เพ่ือให้อัตราส่วนเทา่ กัน

1. 1 : 3 = : 30

2. : 5 = 6 : 30

3. 2 : 3 = :9

4. 3 : = 9 : 27

5. 8 : 12 = 24 :

6. 7 : = 63 : 9

7. 10 : 20 = 5 :

8. : 6 = 15 : 9

9. 12 : 28 = :9

10. 100 : = 25 : 8

37

เกณฑ์การใหค้ ะแนน

เกณฑก์ ารประเมิน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
เตมิ จานวนลงในชอ่ งว่างไดถ้ ูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน
เตมิ จานวนลงในชอ่ งวา่ งไดไ้ ม่ถูกต้อง/ไม่ตอบ
อยู่ในระดบั ดี
ระดับคณุ ภาพ อย่ใู นระดับ พอใช้
คะแนนระหวา่ ง 8 – 10 อยู่ในระดบั ปรับปรุง
คะแนนระหว่าง 5 – 7
คะแนนระหว่าง 1 – 4

ผลการประเมิน
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรงุ

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน
หมายเหตุ ผา่ นเกณฑร์ อ้ ยละ 80 ของคะแนนเตม็ (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนข้นึ ไป)

ลงชือ่ ผู้ประเมนิ
()

38

แบบฝกึ ทักษะที่ 8

จุดประสงค์ สามารถตรวจสอบอตั ราส่วนไดว้ า่ อัตราส่วนท่กี าหนดให้ เป็นอตั ราส่วนที่เทา่ กัน

หรอื ไม่
คาชแี้ จง เตมิ เครอื่ งหมาย = หรือ ≠ ระหวา่ งอตั ราสว่ นที่กาหนดใหใ้ นแตล่ ะข้อ เพ่ือให้ได้ประโยค

เปน็ จริง

1. 2 : 7 6 : 21
2. 8 : 12 2:3
3. 5 : 9 7 : 10
2:1
4. 40 : 60
12 : 14
5. 2 : 3 5:3
6. 6 : 7 9:8
7. 2.5 : 1.5
8. 16 : 15 0.1 : 1.7

9. 3 : 6

10. 0.02 : 0.34

39

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

เกณฑก์ ารประเมิน (ขอ้ ละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
เขยี นเคร่อื งหมายได้ถูกตอ้ ง ได้ 0 คะแนน
เขียนเครอ่ื งหมายได้ไมถ่ ูกตอ้ ง/ไมต่ อบ
อยูใ่ นระดบั ดี
ระดับคุณภาพ อยู่ในระดับ พอใช้
คะแนนระหว่าง 8 – 10 อย่ใู นระดับ ปรบั ปรุง
คะแนนระหว่าง 5 – 7
คะแนนระหว่าง 1 – 4

ผลการประเมิน
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนท่ีได้ คะแนน
หมายเหตุ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนข้นึ ไป)

ลงช่ือ ผู้ประเมนิ
()

40

พจิ ารณาสว่ นผสมของชามะนาวตอ่ ไปนี้

ชามะนาวเป็นเครื่องดืม่ ทม่ี รี สชาติเปรีย้ วหวาน
ดีตอ่ สุขภาพเพราะช่วยในเรอ่ื งการขับถา่ ย แลว้ ยงั ทางา่ ย
มสี ่วนผสม ดงั น้ี

นา้ รอ้ น 4 ถว้ ยตวง

ผงชาไทย 1 ถ้วยตวง

2

น้าตาลทรายสีรา 4 ช้อนชา

น้ามะนาว 5 ชอ้ นชา

จากสว่ นผสมดงั กล่าวน้ี สามารถเขียนอัตราสว่ นเพื่อเปรียบเทียบปริมาณของสว่ นผสมต่าง

ๆ ได้ดงั นี้

อัตราสว่ นของปริมาณน้าร้อนต่อปรมิ าณผงชาไทย เป็น 4 : 1

2

อตั ราส่วนของปริมาณผงชาไทยเป็นถว้ ยตวงต่อปริมาณน้าตาลทรายสีราเปน็ ช้อนชา เปน็

1 :4

2

อัตราสว่ นของปริมาณน้าตาลทรายสีราตอ่ ปริมาณนา้ มะนาว เป็น 4 : 5
นอกจากน้ี เราสามารถเขยี นอตั ราสว่ นเปรยี บเทียบปรมิ าณของสว่ นผสมทง้ั สามส่วนพรอ้ มกัน
ได้ดังนี้
อตั ราสว่ นของปรมิ าณน้าร้อนเป็นถว้ ยตวงต่อปรมิ าณผงชาไทยเป็นถ้วยตวงปริมาณน้า

มะนาวเป็นชอ้ นชา เปน็ 4 : 1 : 5

2

อตั ราส่วนเช่นน้ีเรยี กว่า “อตั ราสว่ นของจานวนหลาย ๆ จานวน”

41

การเขยี นอัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวนน้ี ตาแหนง่ ของจานวนก็มีความสาคัญ
เชน่ เดยี วกนั กบั อัตราสว่ นของจานวนสองจานวน และถา้ มีอัตราสว่ นของจานวนหลาย ๆ จานวนเรา
สามารถเขยี นอตั ราสว่ นของจานวนทลี ะสองจานวนจากอตั ราสว่ นนนั้ ได้

ตัวอย่างที่ 1 ฟารม์ แห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของจานวนเป็ดต่อจานวนไก่ต่อจานวนวัว
เป็น 3 : 5 : 4

จากอตั ราส่วนของจานวนสตั วใ์ นฟารม์ สามารถเขยี นอตั ราส่วนแสดงความสมั พนั ธ์
ระหว่างจานวนสองจานวนได้ เช่น

อตั ราส่วนของจานวนเป็ดตอ่ จานวนไก่ เป็น 3 : 5
อตั ราส่วนของจานวนไก่ต่อจานวนวัว เป็น 5 : 4
อตั ราสว่ นของจานวนเป็ดต่อจานวนววั เป็น 3 : 4

เม่อื มีอตั ราสว่ นสองอัตราส่วนใด ๆ ท่แี สดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณของส่งิ สามสิ่งเปน็ คู่ ๆ
สามารถเขียนอตั ราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวนจากสองอัตราส่วนนัน้ โดยทาปรมิ าณของสิ่งทเี่ ป็น
ตวั รว่ มของสองอัตราสว่ นให้เป็นปริมาณทเี่ ทา่ กัน โดยใชห้ ลักการหาอัตราส่วนทเ่ี ทา่ กนั

ตัวอย่างท่ี 2 หาอัตราส่วน A : B : C เม่อื กาหนด A : B = 5 : 4 และ B : C = 3
:1

วธิ ที า ปริมาณทเ่ี ปน็ ตวั ร่วมคือ B
นาค่า B คือ 4 และ 3 มาหา ค.ร.น. จะได้ 12
ทาใหค้ า่ B เป็น 12 จะได้

A : B = 5 × 3 : 4 × 3 = 15 : 12

B : C = 3 × 4 : 1 × 4 = 12 : 4

ดงั นนั้ A : B : C = 15 : 12 : 4

42

ตวั อยา่ งท่ี 3 ในการสอบครง้ั หน่งึ บกี ับกีส้ อบได้คะแนนเป็นอัตราส่วน 7 : 10 และกี้
กบั พสี อบได้คะแนนเป็นอตั ราสว่ น 15 : 13 จงเขยี นอตั ราส่วนคะแนน
ของบีต่อคะแนนของก้ตี ่อคะแนนของพี

วธิ ีทา อัตราสว่ นคะแนนของบตี ่อคะแนนของกี้ เป็น 7 : 10 = 21 : 30

อัตราสว่ นคะแนนของก้ตี ่อคะแนนของพี เป็น 15 : 13 = 30 : 26
ดงั นนั้ อตั ราสว่ นคะแนนของบตี ่อคะแนนของกต้ี ่อคะแนนของพีเป็น 21 : 30 : 26

หมายเหตุ จากอัตราส่วนของจานวนหลาย ๆ จานวน a : b : c สามารถเขยี นอตั ราส่วนของ

จานวนทีละสองจานวนได้เปน็ a : b และ b : c
เมอ่ื m แทนจานวนบวกใด ๆ จะได้วา่ a : b = am : bm และ
b : c = bm : cm

ดังนน้ั a : b : c = am : bm : cm เมื่อ m แทนจานวนบวก

ในทานองเดยี วกัน ถ้ามีอัตราสว่ นของจานวนท่มี ากกวา่
สามจานวน สามารถใช้หลกั การเดยี วกันนี้ เชน่

a : b : c : d = am : bm : cm : dm
เม่ือ m แทนจานวนบวก

43

ตัวอย่างที่ 4 เสน้ รอบรูปของรปู สามเหลีย่ ม ABC ยาวเท่ากบั 27 นิ้ว
ถา้ AB : BC : CA = 2 : 3 : 4 จงหาความยาวของด้านท้ังสามของรปู
สามเหลีย่ ม

วธิ ีทา จากท่กี าหนดให้ AB : BC : CA = 2 : 3 : 4 2m

ให้อัตราส่วนของความยาวจริงเปน็ AB : BC : CA = 2m : 3m : 4m จะได้
+ 3m + 4m = 27

9m = 27
m =3

ดงั นั้น ความยาวของดา้ น AB เท่ากับ 2m = 2 x 3 = 6 น้วิ

ความยาวของดา้ น BC เทา่ กับ 3m = 3 x 3 = 9 นว้ิ
ความยาวของดา้ น CA เท่ากับ 4m = 4 x 3 = 12 น้ิว

ตวั อย่างท่ี 5 อัตราส่วนของอายุอามนี าตอ่ อายขุ องอารนี ี เป็น 5 : 6
อัตราส่วนของอายุอารีนีต่ออายขุ องอามรี า เปน็ 7 : 4
ถ้าอามีนามีอายุ 70 ปี จงหาอายขุ องอามีรา

วธิ ีทา อตั ราส่วนของอายุอามีนาตอ่ อายขุ องอารีนี เป็น 5 : 6
อตั ราสว่ นของอายุอารีนีต่ออายุของอามีรา เปน็ 7 : 4
จะได้ อัตราส่วนของอายุอามีนาต่ออายขุ องอารีนี เปน็ 5 x 7 : 6 x 7 = 35 : 42
และ อตั ราสว่ นของอายุอารีนีตอ่ อายุของอามีรา เปน็ 7 x 6 : 7 x 6 = 42 : 24

ดังน้ัน อัตราส่วนของอายุอามีนาตอ่ อายุอารีนีต่ออายุของอามีรา เปน็ 35 : 42 : 24
น่นั คือ อามีรามีอายุ 48 ปี

44

แบบฝึกทักษะท่ี 9

จดุ ประสงค์ สามารถเขยี นอัตราส่วนแทนการเปรยี บเทียบปริมาณของส่งิ ต่าง ๆ ทมี่ ากกว่าสองสิ่งข้นึ

ไปได้
คาชแี้ จง หาอัตราส่วนต่อไปนี้เมือ่ กาหนดให้

1. ก : ข = 3 : 2 . 2. ก : ข = 3 : 2 .
ข:ค = 2:5 ข:ค = 2:5

จงหา ก : ข : ค = จงหา ก : ข : ค =

3. ก : ข = 5 : 8 . 4. ก : ข = 5 : 3 .
ข:ค = 8:1 ข:ค = 5:4

จงหา ก : ข : ค = จงหา ก : ข : ค =

5. ก : ข = 4 : 1 . 6. ก : ข = 3 : 8 .
ข:ค = 2:3 ข:ค = 4:3

จงหา ก : ข : ค = จงหา ก : ข : ค =

7. ก : ข = 1 : 2 . 8. ก : ข = 5 : 2 .
ข:ค = 3:4 ข:ค = 5:3

จงหา ก : ข : ค = จงหา ก : ข : ค =

9. ก : ข = 2 : 0.5 . 10. ก : ข = 1 : 4 .
ข:ค = 1:3 ข:ค = 4:3

จงหา ก : ข : ค = จงหา ก : ข : ค =

45

เกณฑก์ ารให้คะแนน

เกณฑ์การประเมิน (ข้อละ 1 คะแนน) ได้ 1 คะแนน
เขยี นคาตอบได้ถูกต้อง ได้ 0 คะแนน
เขียนคาตอบได้ไม่ถูกต้อง/ไม่ตอบ
อยใู่ นระดบั ดี
ระดบั คุณภาพ อย่ใู นระดับ พอใช้
คะแนนระหว่าง 8 – 10 อยู่ในระดบั ปรบั ปรุง
คะแนนระหวา่ ง 5 – 7
คะแนนระหว่าง 1 – 4

ผลการประเมนิ
 ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนที่ได้ คะแนน
หมายเหตุ ผา่ นเกณฑ์รอ้ ยละ 80 ของคะแนนเตม็ (ต้องได้คะแนน 8 คะแนนขึ้นไป)

ลงช่ือ ผู้ประเมนิ
()

46
แบบฝึกทกั ษะที่ 10

จุดประสงค์ สามารถเขยี นอัตราส่วนแทนการเปรยี บเทียบปริมาณของสง่ิ ตา่ ง ๆ ท่ีมากกวา่ สองสิ่งข้นึ
ไปได้
คาชแี้ จง เขยี นอัตราสว่ นแทนการเปรียบเทียบจานวนต่อไปนี้

1. a : b : c = 3 : 7 : 9 ถ้า c = 27 แลว้ a + b เท่ากบั เท่าใด

2. a : b : c = 5 : 6 : 7 ถ้า a = 10 แลว้ 3b + 2c เท่ากบั เท่าใด

3. a : b : c = 2 : 1 : 3 ถ้า c = 12 แลว้ a2 – b2 เท่ากับเท่าใด