emodulRME

Identitas Modul






Modul Matematika Segiempat

E-Modul Matematika Dengan Pendekatan Realistic Mathematics
Education

Bangun Datar Segiempat



Penulis:

Syarif Rijaludin Achmad

Pembimbing:

Dr. Rully Charitas Indra Prahmana, M. Pd.

Ahli Materi:

Dr. Burhanudin Arif Nurnugroho, M.Sc.

Ahli Media:

Anggit Prabowo, M.Pd.

Ahli Pendekatan Realistic Mathematic Education (RME)

Dr. Rina Oktaviyanthi, S. Pd., M. Pd.

Desain Cover:

Syarif Rijaludin A, Siska Audhina K.


Layout:

Syarif Rijaludin A.


Software:

Canva, Corel draw 2019, Potoshop, Microsoft Word


Ukuran Kertas:

21 cm x 29,7 cm (A4/Quarto)












Modul Matematika Segiempat i

‘
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat dan

karunia-Nya, sehingga penulis dapat menyusun modul matematika materi bangun datar

segiempat untuk siswa kelas VII SMP/MTs dengan pendekatan Realistic Mathematics
Education. E-modul ini dibuat agar siswa dapat belajar secara aktif di sekolah maupun di luar

sekolah.

Sesuai dengan tujuan adanya e-modul, e-modul ini dibuat untuk dapat membantu

siswa memahami materi dalam proses belajar mandiri. E-modul ini merupakan salah satu

sumber belajar alternatif siswa untuk belajar. E-modul ini dirancang sedemikian rupa agar
siswa mampu mencapai kompetensi yang diharapkan.


Penulis menyadari sepenuhnya bahwa e-modul matematika materi bangun ruang sisi
datar ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun

dari pembaca dalam menyempurnakan e-modul sangat penulis harapkan. Penulis juga

mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu terselesaikannya e-
modul matematika ini. Semoga e-modul ini dapat memotivasi para siswa maupun para

pengguna lainnya dalam mempelajari matematika sehingga mutu pendidikan matematika
secara keseluruhan dapat ditingkatkan.


Yogyakarta, 14 September 2021


Hormat saya,






Syarif Rijaludin Achmad














Modul Matematika Segiempat ii

D


‘




EIdentitas E-Modul .............................................................................................................. i

Prakata ................................................................................................................................ ii

Daftar Isi ............................................................................................................................ iii

Pendahuluan

Petunjuk Penggunaan E-Modul ........................................................................................... iv


Kompetensi Inti, Kompetensi dasar dan Indikator Pencapaian KD .................................... v
Langkah-Langkah Pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME) .................... vii


Indikator Kemampuan Bepikir Kreatif ............................................................................ viii

Peta Konsep ........................................................................................................................ ix

Kegiatan Belajar 1 ............................................................................................................... 1

Jenis dan Sifat Segi Empat ................................................................................................ 1

Kegiatan Belajar 2 .............................................................................................................. 7

Keliling dan Luas Persegi dan Persegi Panjang ................................................................ 7

Keliling dan Luas Jajar Genjang dan Trapesium ........................................................... 14

Keliling dan Luas Belah Ketupat dan Layang-layang ................................................... 15

Rangkuman ........................................................................................................................ 36

Uji Kompetensi .................................................................................................................. 37

Umpan Balik ...................................................................................................................... 42


Kunci Jawaban ................................................................................................................... 43

Daftar Pustaka ................................................................................................................... 51











Modul Matematika Segiempat iii

1. Bacalah daftar isi dengan benar, karena daftar isi akan mempercepat dalam mencari

isi e-modul ini.

2. Pelajarilah e-modul ini secara beruntutan, karena materi yang mendahului merupakan
prasyarat untuk memperlajari materi berikutnya.

3. Bacalah terlebih dahulu bagian pendahuluan agar kamu dapat memahami garis besar
materi yang akan dibahas dalam modul ini.

4. E-modul ini disusun dengan menerapkan pendekatan pembelajaran Realistic

Mathematic Education (RME).
5. Pahami contoh-contoh soal dan kerjakanlah soal-soal latihan atau formatif yang ada.

Jika mengalami kesulitan dalam mengerjakannya, pelajari kembali materi tersebut.
Kemudian cocokanlah pekerjaan anda dengan kunci jawaban yang telah disediakan.

6. Jika anda telah memahami semua materi dalam kegiatan belajar, maka kerjakanlah

soal-soal tes uji kompetensi yang ada di akhir kegiatan belajar secara individu. Soal-
soal ini akan melatih kemandirian anda dalam belajar.

7. Cocokanlah jawabanmu dengan kunci jawaban yang ada di bagian belakang e-modul.
Kemudian, hitung persentase ketuntasan belajarmu sesuai dengan ketentuan pada

umpan balik.



























Modul Matematika Segiempat iv

Kompetensi Inti (KI) Kompetensi Dasar (KD) Indikator Pencapaian KD


Memahami, menerapkan, 3.11 Mengaitkan rumus - Menyebutkan sifat-sifat segi
dan menganalisis keliling dan luas untuk empat
pengetahuan faktual, berbagai jenis - Menentukan keliling dan
konseptual, prosedural segiempat (persegi, luas persegi dan persegi
berdasrkan rasa ingin persegipanjang, panjang
tahunya tentang ilmu belahketupat, - Menentukan keliling dan
pengetahuan, teknologi, jajargenjang, luas jajar genjang dan
seni, budaya, dan trapesium, dan layang- trapesium
humaniora dengan layang) dan segitiga - Menentukan keliling dan
wawasan kemanusiaan, luas belah ketupat dan
kebangsaan, kenegaraan, layang-layang
dan peradaban terkait - Mengaitkan rumus keliling
penyebab fenomena dan dan luas persegi
kejadian, serta - Mengaitkan rumus keliling
menerapkan pengetahuan dan luas persegi panjang
prosedural pada bidang - Mengaitkan rumus keliling
kajian yang spesifik sesuai dan luas jajargenjang
dengan bakat dan - Mengaitkan rumus keliling
minatnya untuk dan luas trapesium
memecahkan masalah - Mengaitkan rumus keliling
dan luas belah ketupat
- Mengaitkan rumus keliling
dan luas layang-layang

























Modul Matematika Segiempat v

4. 11 Menyelesaikan - Menyelesaikan masalah
masalah kontekstual kontekstual yang
yang berkaitan dengan berkaitan dengan keliling
luas dan keliling dan luas persegi dan
segiempat (persegi, persegi panjang
persegipanjang, - Menyelesaikan masalah
belahketupat, kontekstual yang
jajargenjang, berkaitan dengan keliling
trapesium, dan dan luas jajar genjang
layanglayang) dan dan trapesium
segitiga - Menyelesaikan masalah
kontekstual yang
berkaitan dengan keliling
dan luas belah ketupat
dan layang-layangs























































Modul Matematika Segiempat vi

Langkah-Langkah Pembelajaran Realistic Mathematics Education (RME)




1. Menggunakan Yaitu titik awal pembelajaran matematika harus nyata
masalah secara pengalaman siswa, memungkinkan mereka

kontekstual untuk segera terlibat dalam situasi kontekstual



2. Menggunakan Yaitu model simbol digunakan dapat berupa benda,
model gambar, skema, yang semuanya dapat menjembatani

antara tahap situsional yang bersifat konkret menuju ke

yang bersifat abstak atau dari abstak ke abstrak.



3. Menghargai Yaitu kontribusi yang besar dalam proses belajar

ragam jawaban mengajar diharapkan dari konstruksi siswa sendiri yang
dan kontribusi mengarahkan mereka dari metode informal mereka ke

siswa arah yang lebih formal atau standar.




4. Interaktivitas Yaitu pembelajaran yang dilakukan perlu sekali untuk

melaksanakan interaksi baik antara siwa dan siswa

maupun antara siswa dengan guru. Interaksi mungkin

terjadi antara siswa dengan sarana atau antara siswa
dengan matematika maupun lingkungan.


5. Te rintegrasi Yaitu bahwa unit-unit belajar tidak akan dicapai secara

dengan topik terpisah tetapi keterkaitan dan keterintegrasian harus

pembelajaran dieksplorasi dalam pemecahan masalah.
lainnya
















Modul Matematika Segiempat vii

Indikator Kemampuan Bepikir Kreatif




Indikator Simbol Penjelasan



Kefasihan Siswa mampu menyelesaikan masalah dengan

beragam (lebih dari satu jawaban) jawaban yang
bernilai benar.


Fleksibilitas Siswa mampu memecahkan masalah dengan

berbagai cara yang berbeda




Kebaruan Siswa mampu membuat suatu penyelesaian

yang baru yang belum pernah dilakukan oleh
individu lainnya













































Modul Matematika Segiempat viii

‘




Geometri dan
Pengukuran





Bangun Datar





Segiempat






Macam- Keliling
macam dan Luas

Segi Segi
Empat Empat






Sifat-sifat
Segiempat








Penerapan dan
Menyelesaikan
Masalah Bangun Datar














Modul Matematika Segiempat ix



1
S KEGIATAN BELAJAR 1



Jenis dan Sifat Segiempat




Mengenal Jenis Dan Sifat Segiempat



Perhatikan dengan teliti pada gambar di
samping! Jika kita amati pada gambar
tersebut, beberapa bagian dari bentuk
rumah tersebut tersusun dari bangun
segi empat baik yang beraturan maupun
yang tidak. Adakah bangun lain yang
tersusun dari bangun segi empat? Coba
amatilah lingkungan sekitarmu, apakah
kalian temukan benda-benda di sekitar
yang tersusun dari bangun segiempat.?
Sumber: https://bit.ly/3E1ka58 Dapatkah kalian mengelompokkan
berdasarkan jenisnya? Masih ingatkah
Sumber: Gambar 1. Rumah
https://bit.ly/3E1ka58 kalian sifat-sifat dari bangun segi
empat? Diskusikan dan lakukanlah
kegitan 1.1 berikut ini.






Kegiatan 1.1


Tujuan: Untuk menentukan jenis dan sifat segiempat

Alat/bahan: Tali rafiah atau yang lain, alat tulis, kertas

Langkah kerja:

1. Duduklah bersama dengan kelompok yang terdiri atas 3-4 orang
2. Sediakan alat dan bahan yang diperlukan












Modul Matematika Segiempat 1

3. Ambillah seutas tali dan kemudian buatlah tali tersebut menjadi 8 bagian sama panjang,
namun tanpa memotong tali tersebut.
4. Jika sudah maka buatlah bentuk segiempat menggunakan tali yang sudah kalian buat
menjadi 8 bagian, kemudian lengkapilah tabel berikut:

No. Gambar Nama bangun


1.

2.

3.

4.


5. Dengan menggunakan langkah nomor 4, coba lengkapilah tabel berikut:

No. Sifat-sifat Segiempat PP P JJ TP BK LL

Setiap sisi yang berhadapan sama
1. ✓ ×
panjang


2. Sisi berhadapan sama panjang

3. Semua sisi sama panjang

4. Sudut berhadapan sama besar

5. Semua sudut sama besar


Masing-masing diagonal membagi
6.
daerah atas dua bagian yang sama

7. Kedua diagonal saling tegak lurus

Kedua diagonal berpotongan di titik
8.
tengah masing-masing

9. Sepasang sisi sejajar


10. Memiliki simetri lipat sebanyak 1

11. Memiliki simetri lipat sebanyak 2

12. Memiliki simetri lipat sebanyak 4





Modul Matematika Segiempat 2

No. Sifat-sifat Segiempat PP P JJ TP BK LL

13. Memiliki simetri putar sebanyak 1


14. Memiliki simetri putar sebanyak 2

15. Memiliki simetri putar sebanyak 4

Keterangan:

✓ berarti memenuhi × berarti tidak memenuhi
PP = Persegi panjang JG = Jajar genjang
P = Persegi TR = Trapesium
BK = Belah ketupat LL = Layang-layang

6. Berdasarkan kegiatan nomor 5 dan 6,
a. Definisikan pengertian dari masing-masing segiempat yang kalian buat!
Jawab: ....................................................................................................
b. Kesimpulan apa yang dapat kalian ambil dari pembelajaran macam dan sifat
segi empat?
Jawab: ....................................................................................................



Setelah kalian menjawab pertanyaan di atas, apakah kesimpulan kalian sama dengan
penjelasan di bawah ini.


Segi empat merupakan suatu bangun datar yang dibatasi oleh empat sisi. Jenis-jenis
segiempat diantaranya adalah persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belah
ketupat, layang-layang, dan segiempat tidak beraturan.

➢ Persegi
Persegi merupakan bangun segiempat yang memiliki empat sisi sama panjang
dan semua sudutnya sama besar dan siku-siku.
➢ Persegi panjang
Persegi panjang merupakan bangun segiempat yang memiliki dua pasang sisi
yang sama panjang dan sejajar serta keempat sudutnya sama besar dan siku-siku.
➢ Jajar genjang
Jajar genjang merupakan bangun segiempat yang memiliki dua pasang sisi yang
sama panjang dan sejajar serta memiliki dua pasang sudut yang berhadapan sama
besar.
➢ Trapesium
Trapesium merupakan bangun segiempat yang memiliki sepasang sisi sejajar
dan tidak sama panjang.





Modul Matematika Segiempat 3

➢ Belah ketupat
Belah ketupat merupakan bangun segiempat yang memiliki empat sisi yang
sama panjang serta memiliki dua pasang sudut yang berhadapan sama besar.
➢ Layang-layang
Layang-layang merupakan bangun segiempat yang memiliki dua pasang sisi
yang sama panjang dan tidak sejajar.

Untuk membantu kamu lebih detail mengenai sifat segi empat, kamu bisa lihat juga
di link berikut ya https://bit.ly/3hsrtJ4.



Untuk membantuk kalian lebih memahami tentang sifat segiempat, perhatikan beberapa
contoh soal berikut ini.

Contoh 1


1) Pak Rachmat sedang membuat sebuah jendela berbentuk
persegi panjang. Sebelumnya pak rahmat telah membuat
rancangannya seperti pada gambar 2 di samping. Jika setiap
sudut dari jendela tersebut diberi nama PQRS dan titik
tengah dari jendela adalah T, kemudian diketahui panjang
jendela (PQ) tersebut adalah 120 cm dan lebar (PS) 40 cm,
jawablah pertanyaan berikut ini:
a. Sebutkan ruas garis yang sama (minimal 4 pasang
garis). Gambar 2. Rancangan
b. Sebutkan besar sudut yang sama besar (minimal 3 Jendela
pasang sudut)

Penyelesaian:
Sebelumnya kita bisa gambar ulang jendela menjadi
seperti pada gambar di samping:
a. panjang ruas garis yang sama dengan
= , = , = , =
b. besar sudut yang sama besar
∠ = ∠ , ∠ = ∠ , ∠ =
2) Perhatikan jajar genjang ABCD di bawah ini!














Modul Matematika Segiempat 4

Besar ∠ adalah … °
Penyelesaian:
Sesuai dengan sifat jajar genjang,
∠ + ∠ = 180°
4 + 5 = 180°
9 = 180°
180°
=
9
= 20°

Maka,
∠ = 4
°
∠ = 4 × 20
∠ = 80
°
°
Jadi, besar ∠ adalah 80 .

3) Perhatikan gambar trapesium berikut.







Diketahui; DC : AB = 3: 5 Tentukan:

a. Besar ∠D,
b. Panjang DC
Penyelesaian:
a. Besar ∠ sama dengan besar sudut ∠ yaitu 90°
b. Panjang DC
∶ = 3 ∶ 5
Dengan menggunakan perbandingan senilai maka:
3 =
5 25
5 = 3 × 25
5 = 75
75
=
5
= 15
Jadi, panjang dari DC adalah 15 cm.







Modul Matematika Segiempat 5

Tes Formatif 1


1. Perhatikan gambat persegi panjang di bawah ini!








jika diketahui panjang AB = 10 cm, AD = 6 cm, dan AO = 4 cm, tentukan:
a. Panjang DC

b. Panjang BC
c. Panjang BO, CO, DO

d. Panjang AC
2. Diketahui belah ketupat di bawah ini!
















Tentukan nilai x!.

































Modul Matematika Segiempat 6

2
KEGIATAN BELAJAR 1




Keliling dan Luas Segiempat


‘
Keliling dan Luas Persegi dan Persegi Panjang


Pernahkan kamu berolahraga lari atau jogging di lapangan yang berbentuk persegi

atau persegi panjang yang memili lintasan tepat di sisinya? Pernahkan kamu berpikir untuk
menghitung jarak yang sudah kamu tempuh untuk beberapa kali putaran yang sudah kamu

lakukan? Pernahkan kamu juga memperkirakan luas dari lapangan tersebut?













Sumber: https://bit.ly/3yBMZBb

Gambar 3. Orang Berlari Mengililingi Lapangan

Untuk mengetahui jarak lari yang sudah ditempuh, kita bisa menghitung keliling dari
lapangan. Sedangkan untuk menghitung luas dari lapangan kita harus memahami konsep

luas. Masih ingatkah kalian apa itu keliling dan luas bangun segiempat? Cobalah

diskusikan dengan teman sebelahmu.
Untuk memahami konsep keliling dan luas dari persegi dan persegi panjang, ikulah

kegiatan 1.3 berikut ini.


Kegiatan 1.2

Tujuan: Menentukan keliling dan luas persegi dan persegi panjang.

Alat dan bahan: alat tulis dan kertas

Langkah:
1. Duduklah bersama dengan kelompok yang terdiri atas 3-4 orang







Modul Matematika Segiempat 7

2. Sediakan alat dan bahan yang diperlukan
3. Amatilah permasalahan berikut ini!

Masalah 1


Pak Amin sedang merenovasi ruang tamu dan teras dirumahnya dengan
mengganti keramik lama dengan keramik yang baru. Pak Amin ingin membeli
keramik baru yang berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 100 cm.
Ruang tamu dirumah pak Amin berbentuk persegi dengan panjang sisi ruang
tamu adalah 3 meter. Sedangkan lantai teras pak Amin berbentuk persegi
panjang dengan panjang sisi 3m dan lebar 2 m. Berapa keliling ruang tamu pak
pak Amin? Berapa luas ruang tamu pak amin ?

4. Lengkapilah titik-titik di bawah ini!
Diketahui : - panjang sisi keramik 100 = 1
-ruang tamu berbentuk persegi dengan panjang sisi 4 m.
-teras berbentuk persegi panjang dengan panjang 3m dan lebar 2
m.
Ditanya : -Keliling dan luas ruang tamu ?
-Keliling dan luas teras ?
Penyelesaian :

Untuk menghitung keliling ruang tamu pak amin, coba isilah titik-titik di bawah
ini.


Gambar Sisi Sisi Keliling Luas (banyak
persegi panjang pendek kotak)

1 + 1 + 1 1
+ 1 = 4
Bisa di tulis
1 1 Sehingga 2
bisa di tulis 1 × 1 = 1
= 1
4 × 1 = 4

2+2 + 2 + 4
2 = 8
Bisa di tulis
Sehingga
2 2 2 ×. . . = . . . =
2
bisa di tulis
4 × . . .
= . . .





Modul Matematika Segiempat 8

Berdasarkan tabel di atas, maka dapat di ketahui keliling dan luas ruang tamu pak
Amin


Gambar ruang Sisi Sisi Keliling Luas
tamu panjang pendek




… … … … …





Jadi keliling pak amin adalah . . . m dan luas ruang tamu pak Amin adalah . . . m
2
Untuk menghitung luas teras pak Amin maka kita misalkan.

Sisi Sisi Luas (Banyak
Gambar persegi Keliling
panjang pendek Kotak)


2 + 1 + 2
2 1 + 1 = 6 2 × 1 = 2






. . . . . . . . . . . .




Berdasarkan tabel di atas, maka dapat di ketahui keliling dan luas ruang tamu pak

Amin

Sisi Sisi
Gambar teras Keliling Luas
panjang pendek



… … … … …




2
Jadi keliling teras pak amin adalah . . . m dan luas teras pak Amin adalah . . . m





Modul Matematika Segiempat 9

5. Dari langkah 2, cobalah jawablah pertanyaan berikut:
a. Berapa keramik yang di butuhkan pak Amin untuk merenovasi ruang tamu?
Jawab: .......................................................................................................
b. Berapa keramik yang di butuhkan pak Amin untuk merenovasi teras?
Jawab: .......................................................................................................
6. Dari kegiatan di atas dapatkah kalian membuat kesimpulan mengenai materi
yang telah diajarkan?
Jawab: .............................................................................................................

Dari kegiatan 1.2 yang telah kalian laksanakan, perhatikan penjelasan berikut untuk
menambah pemahaman kalian mengenai konsep keliling dan luas persegi dan persegi
panjang.

➢ Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya.
Perhatikan gambar berikut ini.










Gambar 4. Persegi ABCD

Tampak jelas bahwa persegi disamping memiliki panjang sisi 3 satuan pada tiap
sisinya. Maka keliling bangun persegi di samping adalah:
= + + +
= (3 + 3 + 3 + 3)
= 12
➢ Luas persegi adalah hasil kali panjang dan lebar sisinya. Karena panjang dari sisi
panjang dan sisi lebarnya sama, berdasarkan gambar 3, maka:
=
= (3 3)
= 9

Sedangkan untuk keliling dan luas persegi panjang pada dasarnya sama dengan
keliling dan luas persegipanjang, akan tetapi pada persegi panjang ukuran panjang
dan lebarnya berbeda.


Setelah kamu memahami konsep persegi dan persegi panjang, cobalah untuk
menyelesaikan kegitan 1.3 di bawah ini.




Modul Matematika Segiempat 10

Kegitan 1.3


Tujuan: Dapat mengaitkan keliling dan luas dari persegi dan persegi panjang
Alat dan bahan: alat tulis dan kertas

Langkah kerja:
1. Duduklah bersama dengan kelompok yang terdiri dari 3-4 orang.

2. Sediakan alat dan bahan.

3. Coba amati kembali hasil kerja pada kegiatan 1.1 yang telah kamu lakukan di atas!
4. Lengkapilah tabel di bawah ini:

No. Gambar Nama Panjang Panjang Keliling Luas
bangun Sisi Sisi
Pendek Panjang
Persegi

1. … … … … …




Persegi

2. … panjang … … … …




5. Setelah melakukan langkah keempat, coba buatlah bangun persegi dan persegi
panjang yang berbeda pada langkah nomor 2 namun memiliki keliling yang sama,

kemudian isilah tabel berikut:

No. Gambar Nama Panjang Panjang Keliling
bangun Sisi Sisi
Pendek Panjang
Persegi

1. … … … …




Persegi

2. … panjang … … …










Modul Matematika Segiempat 11

6. Amatilah dari tabel pada langkah 5.

a. Dapatkah kalian temukan panjang sisi persegi yang berbeda namun memiliki
keliling yang sama?

Jawab: ..........................................................................................................

b. Dapakah kalian temukan luas dari masing-masing bangun yang kalian buat
pada langkah 5?

Jawab: ...................................................................................................
c. Apakah ada perbedaan luas pada persegi panjang pada langkah 4 dan 5?

Jelaskan pendapatmu?

Jawab: ..................................................................................................


Setelah kalian mengikuti semua kegiatan, perhatikan beberapa contoh berikut ini untuk

menambah pemahaman kalian mengenai persegi dan persegi panjang.

Contoh 2


1. Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. jika
lebar persegi panjang adalah 10 cm, maka tentukan;

a. Panjang sisi panjang persegi panjang dan
b. Keliling persegi panjang

Penyelesaian:
a. Luas persegi panjang = luas persegi, sehingga diperoleh

× =
2
2
10 = 20
10 = 400



= 40
Jadi, panjang persegi panjang adalah 40 cm

b. Keliling persegi panjang = 2 ( + )
= 2 (40 + 10)

= 2 (50)

= 100





Modul Matematika Segiempat 12

Jadi, keliling persegi panjang adalah 100 cm
2. Alun-alun Temanggung memiliki lapangan dengan bentuk persegi dengan luas

6.084 m . Tentukan keliling dari lapangan tersebut!.
2
Penyelesaian:

=
2
2
6.084 =
2
= √6.084
= 78

Maka keliling lapangan adalah,
= 4

= 4 × 78

= 312
Jadi, keliling dari lapangan alun-alun Temanggung adalah 312 m.



Tes Formatif 2

1. Dika sedang bermain sepakbola di lapangan berbentuk persegi panjang. Sebelum
memulai pertadingan, Dika terlebih dahulu melakukan pemanasan dengan berlari

mengitari lapangan tepat pada sisi-sisinya sebanyak 4 kali. Jika jarak yang ditempuh

Dika untuk mengililingi lapangan adalah 1.464 m dan lebar lapangan adalah 68 m,
tentukan luas lapangan!

2.














Perhatikan gambar pesegi ABCD dan persegi panjang EFGH, jika di ketahui panjang
2
AB adalah 9 cm dan luas daerah yang diarsir adalah 28 cm , tentukan luas daerah
yang tidak di arsir!






Modul Matematika Segiempat 13

‘ Keliling dan Luas Jajar Genjang dan Trapesium


Dalam kehidupan sehari hari kita sering menemukan bentuk jajargenjang atapun

trapesium. Sebagai contoh adalah bentuk jajar genjang yang dapat kita temukan dalam
bentuk kue seperti pada gambar di bawah. Selain itu juga kita dapat melihat bentuk atap

rumah joglo yang sama dengan bentuk trapesium. Namun, pernahkah kalian berpikir bahwa
jajar genjang memiliki hubungan dengan bangun persegi panjang?










Sumber: https://bit.ly/2Yo5CMu Sumber: https://bit.ly/2WQWrDh

Gambar 5. Bentuk Kue dan Atap Rumah Joglo


A. Jajar genjang

Masalah 2

Bu Ami membuat kue dengan bentuk
persegi panjang dengan ukuran 15 x 12 cm.

sebelum menjualnya, bu Ami memotong kue

dala m bentuk potongan kecil dengan bentuk
jajar genjang. Untuk satu potong kue

berbentuk jajargenjang memiliki panjang sisi Sumber: Dokumentasi penulis

3 cm dan 5 cm. Setelah di potong, didapatkan Gambar 6. Kue Bolu
kue yang berbentuk jajargenjang sebanyak 12

kue. Berapakah luas permukaan kue yang tidak berbentuk jajar genjang?
Untuk menjawab permasalahan di atas, cobalah selesaikan kegitan 1.4 di bawah ini!











Modul Matematika Segiempat 14

Kegiatan 1.4


Tujuan: Dapat menentukan keliling dan luas jajar genjang
Alat dan bahan: alat tulis dan kertas petak

Langkah kerja:

1. Duduklah bersama teman kamu secara berkelompok 3-4 orang.
2. Persiapkan alat dan bahan yang di perlukan

3. Gambar sebuah jajar genjang dengan perbandingan sisi alas dan tingginya 5: 3
Jawab: ..............................................................................................................

4. Pisahkan atau potong jajargenjang yang sudah kalian buat menjadi dua bagian.
Jawab: ..............................................................................................................

5. Berdasarkan langkah kedua, cobalah untuk menyatukan kembali kedua bagian-

bagian jajargenjang menjadi sebuah bangun persegi panjang.
Jawab: ...............................................................................................................

6. Setelah mengikuti semua langkah di atas, jawablah pertanyaan di bawah ini.

a. Bisakah kalian temukan luas dari bangun tersebut?
Jawab: ........................................................................................................

b. Dapatkah kalian temukan hubungan dari persegi panjang dengan jajargenjang.
Jawab: ........................................................................................................

c. Apakah yang dapat kalian simpulkan mengenai luas jajargenjang?
Jawab: .........................................................................................................



Dari kegiatan 1.4 yang telah kalian lakukan, apakah sama dengan penjelasan di bawah

ini.











Gambar 7. Hubungan Bangun Jajargenjang dengan Persegi Panjang

Gambar di atas menunjukkan bahwa adanya hubungan antara jajargenjang dan persegi





Modul Matematika Segiempat 15

panjang, selain itu kita dapat menemukan rumus luas jajargenjang yang sebenarnya
berasal dari rumus luas persegi panjang.

Berikut ini adalah penjelasan Gambar 6:

(1) Sebuah jajargenjang dengan = , dan =
(2) Sebuah jajargenjang yang bentuknya terpisah, yaitu dengan memotong segitiga

yang dibentuk oleh garis tinggi jajargenjan
(3) Segitiga hasil potongan dipindahkan ke sisi jajargenjang yang memiliki sisi miring

(4) Membentuk sebuah persegipanjang dengan = dan

= , sebagaimana kita ketahui untuk luas persegi panjang adalah
× , maka kita akan mendapatkan rumus luas jajar genjang adalah

× .



Setelah kalian memahami konsep jajar genjang, mari kita selesaikan bersama sama
masalah 2 yang sebagaimana pada awal pembahasan jajargenjang.

Penyelesaian Masalah 2

Diketahui :

- Sebuah roti persegi panjang ukuran 15cm x 12cm
- Di potong jajar bentuk jajar genjang 12 kue ukuran sisi 5cm dan 3cm
Ditanya :

- Berapa luas daerah permukaan kue yang tidak terbentuk jajargenjang ?
Penyelesaian:

1. Sebelum kita menghitung luasnya kita bisa sketsa terlebih dahulu permasalahan
dalam sebuah gambar di kertas petak. Cobalah untuk menyelesaikan gambar
sketsa permukaan kue yang di potong berikut.















2. Kemudian arsir bagian kue yang tidak terpotong dalam bentuk jajargenjang




Modul Matematika Segiempat 16

3. Hitunglah luas masing masing bangun yang ada
➢ Luas permukaan kue persegi panjang
= ×
= … × …
= …
2
➢ Luas permukaan kue jajar genjang
Luas 1 potong kue
= ×
= … × …
2
= …
Maka,
Luas untuk 12 potong kue
= ⋯ × 1 potong kue
= … × …
= ⋯

Maka, luas permukaan kue yang tidak terbentuk jajargenjang (yang di arsir)
adalah

= − ⋯

= ⋯ − ⋯

= ⋯

2
Jadi, luas permukaan kue yang tidak terbentuk jajargenjang adalah …


Setelah menyelesaikan masalah di atas, coba perhatikan kembali contoh soal di bawah
ini untuk menambah pemahaman mengenai jajargenjang.


Contoh 3

1. Luas sebuah jajar adalah genjang 80 cm . Jika diketahui panjang sisi alas jajargenjang
2
adalah 16 cm, tentukan tinggi dari jajar genjang?
Penyelesaian:

Diketahui:

2
- L = 80 cm - alas = 16 cm
Ditanya: tinggi jajar genjang?

Jawab:

= ×
80 = 16 ×




Modul Matematika Segiempat 17

80
=
16
= 5

Jadi, tinggi dari jajargenjang adalah 5 cm.
2. Diketahui keliling jajargenjang adalah 52 cm. Jika panjang sisi miring 10 cm, dan

tingginya adalah setengah dari panjang alasnya, tentukan luas dari jajar genjang tersebut!
Penyelesaian:

- Diketahui:

• Keliling = 52 cm
• panjang sisi miring= 10 cm

1
• = sisi alas
2
- Ditanya: Luas jajargenjang?

- Jawab:

➢ Langkah pertama adalah kita akan mencari panjang sisi alas dari jajar genjang.
maka:

= 2( + 10)

52 = 2 + 20
52 − 20 = 2

32 = 2

32
=
2
= 16

Jadi, dapat kita ketahui panjang sisi alas adalah 16
➢ Langkah ke dua kita akan mencari tinggi dari jajar genjang

Diketahui tingginya adalah setengah dari panjang sisi alas, maka:
1
=
2
1
= × 16
2
= 8

Jadi tinggi jajargenjang adalah 8 cm.


➢ Langkah ketiga yaitu kita akan mencari Luas jajargenjang
= ×




Modul Matematika Segiempat 18

= 16 × 8
= 128
2
Jadi, Luas jajargenjang adalah 128 .
2
Tes Formatif 3

1. Jika diketahui sebuah jajar genjang memiliki luas adalah 60 . Buatlah
2
minimal 3 pasang ukuran panjang alas dan tinggi jajar genjang yang memenuhi
ukuran luas tersebut!

B. Trapesium

Masalah 3

Pak Amad sedang dalam masalah. Hal
tersebut karena pak RT meminta data luas tanah

pak Amad untuk keperluan pendataan. Setelah di

lihat di denah daerah tanah pak Amad berbentuk
trapesium (bisa di lihat pada gambar di samping).

Namun, pak Amad hanya mengetahui keliling dari
tanahnya karena sebelumnya baru saja memasang Sumber: https://bit.ly/3z3CEhG

pagar keliling. Diketahui keliling tanah pak Amad Gambar 8. Denah Tanah
adalah 56m, panjang sisi yang sejajar adalah 19m

dan 10m serta sisi miringnya adalah 15m. Dapatkah kalian membantu pak Amad

menghitung luas tanah pak Amad?
Untuk menjawab masalah tersebut, ikutilah kegiatan 1.5 berikut ini.

Kegiatan 1.5

Tujuan: Dapat menemukan luas trapesium
Alat dan bahan: alat tulis dan kertas petak

Langkah kerja:
1. Duduklah bersama teman kamu secara berkelompok 3-4 orang.













Modul Matematika Segiempat 19

2. Persiapkan alat dan bahan yang di perlukan.
3. Untuk menjawab permasalahan tulislah informasi yang ada pada
soal/masalah di atas.
Diketahui:
- = 56
- Ukuran panjang sisi sejajar 19 dan 10 .

- = 15
Ditanya: Luas tanah pak Amad?
4. Untuk membantu dalam mencari luas, langkah pertama adalah membuat
sketsa dari daerah tanah pak Amad. Perhatikan gambar di bawah ini:











Tinggi dari trapesium 12m, kita dapatkan dari konsep keliling yaitu
jumlah seluruh panjang sisi-sisinya:
K=jumlah panjang seluruh sisinya
56 = 10 + 15 + 19 +
56 = 44 +
= 56 − 44
= 12
5. Untuk membantu kita menemukan luas trapesium, kita bisa ikuti langkah
berikut.
a. Dengan menggunakan gambar pada langkah 4, kita bisa tambahkan
satu bangun trapasium yang sama untuk membantu menemukan rumus
luas dari trapesium, perhatikan gambar di bawah ini.













b. Berdasarkan gambar pada langkah 5.a, selanjutnya kita balik trapesium
°
kedua dengan memutar 180 dan kemudian menggabungkan kedua
bangun trapesium tersebut. Cobalah kalian gambar langkah
menggabungkan kedua bangun trapesium di bawah ini.



Modul Matematika Segiempat 20

6. Berdasarkan gambar yang sudah kalian bentuk pada langkah 5b, jawablah
pertanyaan berikut:

a. Bentuk bangun apa yang kalian temukan?
Jawab: ..................................................................................................

b. Jelaskan strategi kalian menghitung luas tanah pak Amad!
Jawab: .................................................................................................

7. Jika kalian sudah melakukan dengan benar maka bangun yang akan

terbentuk adalah persegi panjang, sehingga:
= + ⋯
= ⋯
Maka:
= ×
= … × …
= …
Karena luas tanah pak Amad hanya satu bagian trapesium atau setengah

dari persegi panjang, maka luas pak Amad adalah:

1
=
2
1
= × …
2
= …
Jadi luas pak Amad adalah …
2
8. Amatilah semua langkah yang sudah kalian ikuti, dan jawablah pertanyaan
berikut:
a. Apakah ada hubungan persegi panjang dan trapesium?
Jawab: ...................................................................................................
b. Apakah kalian bisa menemukan luas trapesium dengan menggunakan
rumus luas persegi panjang?
Jawab: ....................................................................................................
c. Apakah yang dapat kalian simpulkan dari pembahasan luas trapesium?
Jawab: ...................................................................................................






Modul Matematika Segiempat 21

Jika kalian sudah mengikuti kegitan 1.5, apakah kesimpulan kalian sama dengan

penjelasan berikut ini!











Gambar 9. Hubungan Bangun Trapesium Dengan Persegi Panjang

Gambar di atas menunjukkan bahwa adanya hubungan antara trapesium dan

persegipanjang, selain itu kita dapat menemukan rumus luas trapesium yang sebenarnya
berasal dari rumus luas persegipanjang.

Berikut ini adalah penjelasan Gambar 8:

(1) Sebuah trapesium dengan = , dan =
(2) Dua buah trapesium dengan bentuk dan ukuran yang sama

(3) Trapesium kedua dibalik 180° dan digabungkan dengan trapesium
pertama dengan cara menyatukan bagian sisi miring dari kedua bangun

trapesium
(4) Membentuk sebuah persegipanjang dengan = + dan

= , maka kita akan mendapatkan rumus luasnya yaitu:

( + ) ×
= × = (dibagi dua karena bangun
2
persegipanjang terbentuk dari dua bangun trapesium)



Untuk membantuk kamu lebih memahami mengenai keliling dan luas trapesium,

perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 4

1. Perhatikan gambar berikut!















Modul Matematika Segiempat 22

Keliling dan luas pada trapesium diatas adalah ...
Penyelesaian:

- Keliling = + + +
Keliling = 12 + 10 + 18 + 8 = 48

Jadi keliling trapesium tersebut adalah 48cm

1
- = × ℎ ×
2
1
= × ( + ) ×
2
1
= × (12 + 18) × 8 = 120
2
Jadi luas trapesium tersebut adalah 120 cm
2
2. Perhatikan gambar trapesium KLMN berikut ini.











Jika diketahui jumlah sisi sejajar adalah 32cm dan luas trapesium KLMN adalah

2
192cm . Keliling trapesium KLMN adalah ….
Penyelesaian:

Diketahui:
2
- = 192
- ℎ = 32
Ditanya: keliling trapesium ?
Jawab:
Untuk mengetahui keliling dari trapesium, terlebih dahulu kita harus mencari panjang
dari MN dan panjang KN/LM, maka:
• Panjang MN
= 32 − 11
= 21
Untuk mencari panjang dari KN/LM bisa menggunakan teorama phytagoras, namun
terlebih dahulu kita mencari tinggi trapesium dan panjang dari NO, maka
• Tinggi trapesium
1
= ( + ) ×
2
1
192 = × 32 ×
2
192 = 16




Modul Matematika Segiempat 23

192
=
16
= 12

• Panjang NO
1
= ( − 11)
2
1
= (21 − 11)
2
1
= (10)
2
= 5

• Panjang KN
Untuk mencari panjang KN kita bisa menggunakan bantuan teorama Phytagoras,
2
2
= +
2
2
= 5 + 12
2
2
2
= 25 + 144
= 169
2
2
= √169
= 13
Sehingga,
• Keliling trapesim KLMN
= + + +
= 11 + 13 + 32 + 13
= 69

Jadi, keliling dari trapesium KLMN adalah 69cm.



Tes Formatif 4

1. Perhatikan trapesium ABCD berikut ini.









Jika panjang sisi yang sejajar adalah 34cm, dan keliling trapesium ABCD adalah

52cm, maka luas trapesium ABCD adalah ….








Modul Matematika Segiempat 24

Keliling dan Luas Belah Ketupat dan Layang-layang
‘

A. Belah ketupat
Sesuai dengan namanya, di kehidupan

sehari-hari belah ketupat sering kita lihat di
dalam bentuk permukaan dari ketupat. Ketupat

merupakan menu wajib yang sering kita temui
dalam perayaan Hari Raya Idul Fitri. Namun

selain dapat ditemukan dalam bentuk ketupat,

belah ketupat juga bisa temukan pada bangunan
candi, motif tas, bentuk desain gedung, rambu
Sumber: https://bit.ly/3DvhOLn
lalu lintas, atau liontin seperti pada gambar di
Gambar 10. Belah Ketupat dalam
samping. Kehidupan sehari-hari
Masih ingatkah kamu bagaimana cara mencari luas dari belah ketupat? Untuk

mengingatnya kembali, ikutilah kegiatan 1.6 berikut ini.

Kegiatan 1.6

Tujuan: Dapat menemukan keliling dan luas layang-layang
Alat dan bahan: alat tulis dan kertas petak

Langkah kerja:
1. Duduklah bersama teman kamu secara berkelompok 3-4 orang

2. Persiapkan alat dan bahan yang di perlukan
3. Perhatikan masalah 4 berikut ini




Warga desa Pucungbedug sedang bekerja bakti membuat taman yang berbentuk
belah ketupat yang memiliki panjang sisi 5m dan panjang diagonal 8m dan 6m.
Dipinggir dari taman tersebut akan diberikan pagar mengelilingi taman. Kemudian
2
taman akan ditanami rumput dengan biaya 15.000/m . Berapakah panjang dari pagar
taman dan biaya yang di perlukan untuk menanam rumput di taman tersebut?

4. Tulislah informasi yang ada pada masalah pada langka

Diketahui:
- Panjang sisi 5m
- Diagonal layang-layang 8m dan 6m







Modul Matematika Segiempat 25

Ditanya:
- Panjang pagar taman?
- Biaya menanam rumput?


5. Untuk menyelesaikan masalah di atas langkah pertama yang dapat kita
lakukan adalah dengan membuat sketsa dari bentuk taman tersebut.
perhatikan sketsa dari taman yang berbentuk belah ketupat berikut ini.

















6. Setelah kita membuat sketsa bentuk taman dalam bentuk belah ketupat,
jawablah pertanyaan berikut!

a. Jelaskan pendapat kamu bagaimana kita mengetahui panjang pagar yang
di butuhkan untuk memagar taman?
Jawab: ................................................................................................
b. Jelaskan pendapat kamu bagaimana kita bisa mengetahui biaya yang
dibutuhkan untuk menanam rumput?
Jawab: ................................................................................................
7. Berdasarkan langkah 3, kita bisa temukan.
a. Menghitung panjang dari pagar dengan cara menghitung keliling dari belah
ketupat tersebut,
= 5 + ⋯ + ⋯ + ⋯
= ⋯

Jadi panjang pagar yang dibutuhkan untuk mengililingi taman adalah … .

Dengan cara yang sama maka kita dapat temukan rumus dari keliling belah
ketupat yaitu

=
Sehingga,
= + + +
= 4 × …






Modul Matematika Segiempat 26

b. Untuk menghitung jumlah dana yang dibutuhkan untuk menanam rumput,
maka kita perlu mengetahui luas dari belah ketupat tersebut. Dengan
menggunakan sketsa gambar pada langkah 5, perhatikan gambar berikut.



















8. Untuk membantu mencari luas dari belah ketupat, kita bantu dengan
memindahkan 2 potongan dari bagian belah ketupat menjadi bangun segiempat
yang berbeda.
a. Gambarlah bangun setelah dua bagian belah ketupat di pindahkan.
Jawab:










b. Dapatkah kalian temukan perbedaan dari belah ketupat dengan bangun
persegi panjang yang baru saja terbentuk?
Jawab: ....................................................................................................
c. Apakah kalian bisa temukan luas dari belah ketupat dengan menggunakan
rumus luas persegi panjang?
Jawab: ....................................................................................................
d. Maka luas belah ketupat adalah,
= = 8
1
= ℎ = ⋯
2
Sehingga,
= ×
= 8 × …
= ⋯
Dengan menggunakan luas persegi panjang maka kita bisa menemukan
rumus luas belah ketupat yaitu:
=
1
= ⋯


Modul Matematika Segiempat 27

Maka, luas belah ketupat adalah:
= ×
= × …
1
= ⋯
9. Setelah mengikuti kegiatan, jawablah pertanyaan di bawah ini.
a. Berapa total biaya yang di keluarkan untuk menanam rumput di taman?
Jawab: ......................................................................................................
b. Apakah yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan belajar belah ketupat?
Jawab: ......................................................................................................



Setelah mengikuti kegiatan 1.6, cobalah untuk menyamakan kesimpulan kalian dengan

penjelasan berikut.













Gambar 11. Hubungan Antara Bangun Belah Ketupat dan Bangun Persegipanjang

Gambar di atas menunjukkan bahwa adanya hubungan antara belah ketupat dan persegi

panjang, selain itu kita dapat menemukan rumus luas belah ketupat yang sebenarnya
berasal dari rumus luas persegipanjang.

Berikut ini adalah penjelasan Gambar 10:
(1) Sebuah belah ketupat dengan diagonal dan
1
2
(2) Belah ketupat dipotong menurut diagonal , akan menghasilkan dua buah
2
segitiga, segitiga kiri dipotong lagi menjadi dua bagian.

(3) Potongan segitiga bagian kiri digeser ke potongan segitiga bagian bagian kanan.

1
(4) Membentuk sebuah persegipanjang dengan panjang = dan lebar = maka
2 1 2
kita akan mendapatkan rumus luasnya yaitu:

= ×
1
= × ×
2 1 2
(5) Rumus keliling dari belah ketupat adalah = 4





Modul Matematika Segiempat 28

Setelah kalian mengikuti kegiatan 1.6, perhatikan contoh berikut ini untuk menambah
pemahaman kalian.



Contoh 5

Jika sebuah belah ketupat ABCD seperti yang ditunjukkan dibawah ini memiliki luas

2
1200 cm dan salah satu diagonalnya adalah 40 cm. Hitunglah panjang diagonal yang
lainnya ?

















Penyelesaian:
1
L = × ×
2 1 2
1
1200 = × 40 ×
2 2
40
1200 = ×
2
2
2
= 1200 x
2
40
= 60
2
Jadi diagonal satunya lagi adalah 60 cm

Tes Formatif 5

1. Perhatikan gambar berikut






















Modul Matematika Segiempat 29

2
Jika diketahui luas belahketupat di samping adalah 336 , maka keliling belah
ketupat adalah ….


B. Layang-layang

Pernahkah kalian bermain layang-layang? Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering

menemukan atau bermain layang-layang. Untuk bermain layang-layang kita sering
membeli di warung atau minta di bikinkan oleh orang tua atau kerabat kita. Namun,

apakah kalian pernah mencoba membuat layang-layang sendiri ?














Sumber: https://bit.ly/3t6L8ms
https://pingpoint.co.id/media/images/

Gambar 12. Layang-Layang

Untuk bisa membuat layang-layang, tentu kita harus tau bahan-bahan yang akan di

gunakan. Ketika membeli bahan-bahan tersebut tentu kita harus bisa menentukan berapa
banyak yang kita perlukan sehingga kita tidak berlebihan Ketika membelinya. Selain itu,

kita jadi bisa menyimpan uang kita untuk keperluan yang lain. Dengan memahami konsep
luas bangu datar layang-layang, salah satu manfaat yang bisa kita peroleh adalah kita bisa

memperkirakan. perhatikan pemasalahan di bawah ini!


Masalah 5

Andi membeli sebuah kertas yang berbentuk

persegi panjang dengan ukuran 75 cm x 60 cm dan

benang satu gulung untuk membuat beberapa
layang-layang. Dengan kertas tersebut andi

membuat 3 layangan dengan panjang bambu
Sumber: https://bit.ly/3E0oZva
(diagonalnya) masing-masing 51 cm dan 28 cm.
Gambar 13. Kerangka Layang-
Berapakah panjang benang yang di gunakan Andi Layang




Modul Matematika Segiempat 30

jika di ketahui panjang sisi layang-layang adalah 20 cm dan 37 cm dan berapakah sisa luas
kertas yang tidak di pakai oleh Andi ?

Untuk menjawab permasalahan di atas, ikulah kegitan 1.6 di bawah ini.


Kegiatan 1.6



Tujuan: Dapat menemukan luas layang-layang

Alat dan bahan: alat tulis dan kertas petak

Langkah kerja:

1. Duduklah bersama teman kamu secara berkelompok 3-4 orang
2. Persiapkan alat dan bahan yang di perlukan
3. Untuk menjawab permasalahan, tulislah informasi yang ada pada soal/masalah
5 di atas.
Diketahui:
▪ Kertas persegi panjang 100 x 60 cm
▪ Diagonal layang-layang 45 cm dan 30 cm
▪ Panjang sisi 20 cm dan 37 cm
Ditanya:
▪ Panjang benang yang digunakan ?
▪ Luas sisa kertas yang tidak di gunakan ?
4. Untuk menyelesaikan masalah di atas kita akan membuat sketsa terlebih dahulu
bentuk dari layang-layang dan kertasnya. Perhatikan gambar di bawah ini.




















Pada gambar layang-layang, panjang dan menunjukan kayu yang gunakan
1
2
untuk merakit layang-layang, dan panjang sisi dari layang-layang menunjukan
benang yang akan di gunakan oleh Andi







Modul Matematika Segiempat 31

5. Dengan menggunakan sketsa gambar pada langkah 5 di atas, coba buatlah sketsa
layang-layang di atas/menimpa kertas, gambarkan sketsa di bawah ini.
Jawab:











6. Jelaskan langkah menemukan panjang benang yang di gunakan oleh Andi ?
Jawab: ...............................................................................................................
7. Apakah ada bagian dari kertas yang tidak terbentuk layang-layang ? jika ada maka
arsir bagian tersebut.
Jawab: ...............................................................................................................
8. Bagaimana cara mengetahui luas dari bagian yang di arsir tersebut? Jelaskan
pendapatmu ?
Jawab: ...............................................................................................................
9. Berdasarkan langkah 4, 5, 6, dapat kita temukan
a. Panjang benang yang di gunakan oleh Andi
Untuk mencari panjang benang yang digunakan oleh Andi, maka kita bisa
mencari total panjang sisi dari layang-layang, atau dengan kata lain kita mencari
Keliling dari layang-layang.
- Keliling 1 layang-layang adalah
= 20 + ⋯ + 37 + ⋯
= 2(… + … )
= ⋯
- Karena layang-layang yang terbentuk 3 maka
= 3 × …
= ⋯
Jadi, panjang benang yang digunakan oleh Andi adalah … cm.

Dengan menggunakan cara yang sama, kita dapat menemukan rumus mencari
keliling dari layang-layang yaitu:
20 =
1
37 =
2
Sehingga,
= + + +
1
2
1
2
= 2(… + … )






Modul Matematika Segiempat 32

b. Luas persegi panjang dari bentuk kertas
= ×

= ⋯

= ⋯

c. Luas layang-layang
Berdasarkan gambar sketsa layang-layang di langkah 4, untuk luas satu layang-
layang maka dapat kita ambil ambil gambar sketsa pada langkah 4. Perhatikan
gambar berikut.





















Untuk membantu menemukan luas layang-layang kita bisa pindahkan dua
bagian layang-layang seperti pada gambar jdjj sehingga membentuk sebuah
persegi panjang berikut:


















- Apakah kalian menemukan perbedaan dengan bangun sebelumnya?
sebutkan perbedaannya?
Jawab: ......................................................................................................
- Apakah kalian bisa menemukan luas layang-layang tersebut dengan rumus
luas persegi panjang?
Jawab: ......................................................................................................




Modul Matematika Segiempat 33

Jika bisa maka kita dapat ketahui:
( ) = ⋯
( ) = ⋯
= ×
= ⋯
= ⋯
Maka untuk luas layang-layang seluruhnya adalah
= 3 × …
= ⋯
Dengan mengunakan rumus persegi panjang, maka kita bisa menemukan
rumus luas layang-layang yaitu:
=
1
= ⋯
Sehingga,
= ×
= × …
1
= ⋯
10. Setelah mengetahui luas persegi panjang dan layang-layangnya, jawablah
pertanyaan berikut:
a. Dapatkah kalian menemukan luas kertas yang tersisa?
Jawab: .........................................................................................................
b. Dapatkah kalian simpulkan hasil pembelajaran kali ini?
Jawab: .........................................................................................................



Dari kegiatan 1.6 yang telah kalian ikuti, apakah kesimpulan kalian sama dengan

kesimpulan berikut?














Gambar 14. Hubungan antara Bangun Layang-Layang dan Persegi Panjang
Gambar di atas menunjukkan bahwa adanya hubungan antara layang-layang dan persegi
panjang, selain itu kita dapat menemukan rumus luas layang-layang yang sebenarnya
berasal dari rumus luas pesegi panjang.





Modul Matematika Segiempat 34

Berikut ini adalah penjelasan Gambar 13:
(1) Sebuah layang-layang dengan diagonal dan
2
1
(2) Layang-layang dipotong menurut diagonal , akan menghasilkan dua buah
2
segitiga, segitiga kiri dipotong lagi menjadi dua bagian.
(3) Potongan segitiga bagian kiri digeser ke potongan segitiga bagian bagian kanan.

1
(4) Membentuk sebuah persegipanjang dengan = dan =
2
1
2
maka kita akan mendapatkan rumus luasnya yaitu:
= × atau
1
= × ×
1
2
2
(5) Rumus keliling dari layang-layang adalah = 2( + )
2
1


Contoh 6


2
Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm . Jika diagonal dan memiliki
1
2
perbandingan : = 2 : 3, tentukan panjang diagonal dan
1
2
2
1
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang diagonal dan bisa kita gunakan rumus luas layang-layang
2
1
yaitu:

1
= ×
2 1 2
1
192 = ×
2 1 2
1
192 = ×
1
2
2
384 = ×
2
1
Masing-masing panjang dan dapat dicari dengan konsep perbandingan dimana :
1
2
1
= 2 : 3, maka dapat kita misalkan: = 2x dan = 3x, dengan memasukan ke rumus
2
1
2
luas sebelumnya sehingga di dapat:
384 = ×
2
1
384 = 2 × 3


Modul Matematika Segiempat 35

384 = 6 2

2
= 384
6
2
= 64
= √64
= 8

Dengan memasukan kepersamaan tadi maka panjang dan didapat:
1
2
= 2 = 2 × 8 = 16
1
= 3 = 3 × 8 = 24
2
jadi, panjang dan adalah = 16 cm, dan = 24 cm
1
2
1
2
Tes Formatif 6


2
1. Diketahui layang-layang memiliki luas 90 . Buatlah minimal 2 pasang panjang
diagonal ( dan ) dari layang-layang dengan luas tersebut dengan syarat panjang
2
1
diagonalnya > 5 cm.











‘

1. Segiempat adalah suatu bangun datar yang dibatasi oleh empat sisi. Jenis-jenis

segiempat diantaranya adalah persegi, persegipanjang, jajargenjang, trapesium, belah
ketupat, layang-layang, dan segiempat tidak beraturan.

2. Rumus keliling bangun:
a. Persegi: = 4 ×

b. Persegipanjang: = 2( + )

c. Jajargenjang: = ℎ ℎ
d. Trapesium: = ℎ ℎ

e. Belah ketupat: = 4 ×
f. Layang-layang: = 2 + 2
1
2
3. Rumus luas bangun;





Modul Matematika Segiempat 36

a. Persegi: = ×
b. Persegipanjang: = ×

c. Jajargenjang: = ×

+
d. Trapesium: = ( )
2
1
e. Belah ketupat: = × ×
2 1 2
1
f. Layang-layang: = × ×
2 1 2










‘
Pilihan Ganda


1. Perhatikan gambar di bawah ini!














Keliling bangun tersebut adalah....

a. 161 cm
b. 152 cm

c. 142 cm

d. 128 cm
2. Bangun datar yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
- Mempunyai dua pasang sisi sejajar
- Sudut yang berhadapan sama besar

- Tidak mempunyai simetri lipat

Bangun yang dimaksud adalah....
a. Persegipanjang

b. Belah ketupat



Modul Matematika Segiempat 37

c. Jajargenjang
d. Trapesium sama kaki

3. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut:
(i) Mempunyai empat sisi sama panjang

(ii) Sudut yang berhadapan sama besar

(iii) Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus
(iv) Mempunyai dua buah simetri lipat

Bangun datar tersebut adalah....
a. Persegi

b. Jajargenjang

c. Layang-layang
d. Belah ketupat

4. Dari keempat pernyataan berikut, manakah yang merupakan sifat-sifat bangun
persegi?

a. Mempunyai tiga buah sisi

b. Mempunyai dua diagonal yang saling berpotongan tegak lurus
c. Mempunyai sepasang sisi yang sejajar

d. Mempunyai satu simetri putar
5. Perhatikan gambar trapesium di bawah ini















Luas trapesium pada gambar di atas adalah ...cm .
2
a. 130

b. 180
c. 260

d. 390

2
6. Diketahui luas bangun trapesium adalah 150 cm . Jika tinggi trapesium 12 cm dan
perbandingan sisi-sisi sejajarnya adalah 2 : 3, panjang sisi-sisi sejajar adalah....




Modul Matematika Segiempat 38

a. 5 cm dan 10 cm
b. 5 cm dan 15 cm

c. 10 cm dan 15 cm
d. 15 cm dan 20 cm

2
7. Luas suatu persegi 36 cm . Keliling persegi tersebut adalah....
a. 16 cm
b. 24 cm

c. 64 cm

d. 81 cm
2
8. Luas belah ketupat 96 cm dan panjang salah satu diagonal adalah 24 cm. Panjang
diagonal lainnya adalah....
a. 8 cm

b. 9 cm
c. 12 cm

d. 16 cm

2
9. Luas bangun persegipanjang adalah 135 cm . Jika perbandingan panjang dan
lebarnya adalah 3 : 5, keliling persegipanjang tersebut adalah....

a. 12 cm

b. 24 cm
c. 36 cm

d. 48 cm
10. Perhatikan gambar berikut!

19
cm
8 cm





13
cm
2
jika tinggi bangung di atas adalah 8cm, luas daerah yang tidak diarsir adalah...cm .
a. 24

b. 76







Modul Matematika Segiempat 39