Mathematics (Matriculation)

STILIT Q$025I2

If a student from this group is selected at random, what is the probability that he

Jika seorang pelajar dari kumpulan ini dipilih secara rawak, apakah kebarangkalian
bahowa dia

(a) is either majoring in Medicine or doing a minor in Information Technology? CHOW
sama ada mengambil pengkhususan dalam Perubatan atau minor dalam
Teknologi Maklumat?
[3 marlu)
13 markahl

(b) is a non-Medicine student who does a minor in Language?
adalah bukan pelajar Perubatan yang mengambil Bahasa sebagai minor?
13 marlul
13 markah)

(c) chooses a minor in Statistics knowing that he is an Economics student?

memilih statistik sebagai minor, dilcetahui bahawa dia adalsh pelajar

Ekonomi?
13 marlrsl

[3 markah]

(d) is neither an Engineering student who does a minor in Statistics nor is he an
Economics student who does a minor in Language?
bulmn pelajar Kejuruteraan yang mengambil statistik sebagai minor,
mahupun pelajar Ekonomi yang mengambil Bahasa sebogai minor?
[3 marks]
13 markahl

51

SULIT QS02512

9 In every delivery of cupcakes to a particular restaurant,30yo will be returned due to

not favoured by cupcakes lovers.

Dalam setiap penghantaran kek cawan ke sebuah restoran tertentu,30Yo akan
dikembalikan kerana tidak disukai oleh penggemar kek c6wan.

(a) Suppose 20 of the cupcakes are randomly selected from a delivery.

What is the probability that at most 5 will be returned?
CHOW
Katakan20 kek cawalt dipilih secara rawak daripada satupenghantqron.
Apakah kebarangkalian bqhawa paling banyak 5 akan dikembalikan?

13 marksl
[3 markah]

(b) Suppose the restaurant will be holding an event which requires an order of 200

cupcakes from the same supplier.

Kataknn restoran tersebut akan mengadakan satu majlis yang memerlukan
tempahan200 kek cowan daripada pembeka! yang soma.

(i) Approximate the probability that between 56 and 62 of the cupcakes

will be returned.

Anggar kebarangkalian bahm,va di antara 56 dan 62 kek cqwan akan
dikembalikan.

[5 marks]
15 markahl

(ii) If the probability of observing less than r number of cupcakes among

those delivered which are returned is 0.992, use the normal
approximation to determine the value of r.

Jika kebarangkalian mendapati latrang daripada n kek cawan dqlam

knlanganyong dihantar itu dikembalikon ialah 0.992, gilnt
pengharnpiron normal untuk menentukon nilai n.

15 marlrsl
[5 markah)

52

SULIT QSO25/2

10 Continuous random variable X has a density probability function given by

XP emb ol e hub ah r ow ak s el anj ar mempunyai fungsi katump at an keb ar angkali an

yang diberi oleh

lo*, 0<x<1
.f(*)=ll*r@-*), 1<x<4
lO, CHOW
otherwise

selainnya

where a isaconstant. [3 marlal
dengan a adalah pemalar. 13 markah)

(a) Find the value of a. 16 marksl
16 markahf
Cari nilai a.

(b) Find the E(x) and Yar(24X).

Cari E(X) dan Var(2 4X).

53

SULIT CHOW QSO25/2
(c) Evaluate P(x - t(x)<a).
Hitung p(x-r(x)<a). [3 marl<s]
13 morkah)
(d) Estimate the median.
13 marl*)
Anggarkan median, [3 markah]

END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT

54

PSPM 2 CHOW
MATRICULATION MATHEMATICS

QS025
2016/2017

55

STJLIT QSo25/1

QS025/1 Matematik
Mathematix
Kertas 1
Paprl
Semester II
Semester II
Sesi 2016/2017
Session 2016/2017
2 hours 2 jam

KEMENTERIAN PENDIDIKAN MALAYSIA CHOW

MINNIPJ OF EDUCATION it tAI-4ySU

BAHAGIAN MATRIKULASI

IT IAIRICU-ATION DIVBION

PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI
Iv/UTRICUI-ATION PROGRAMME FX,4MINAUON

MATEMATIK

Kertas 1

2 iam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.
DO NOT OPEN IHIS QUESTON PAFER UMIL YOU ARE TOI-D IO DO SO,

I

Kertas soalan ini mengandungi 13 halaman bercetak, 56
This question papermnsrbfs of 13 pinted pages.

@ Bahaqian Matrikulasi

SULIT QS025/1

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:CHOW

This question paper consists of 10 questions.

Answer all questions.

All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question
or section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of 7T, e, sltrd, fractions or up to three significant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

ARAIUN KEPADA CALONz

Kertas soalan ini mengandungi l0 soalan.

Jawab semua soalan.

Semuaiawapan hendaklah ditulis pada buku jawopanyang disediakan. Gunakan muka surat
baharu bagi nombor soalan yang berbeza.

Markah penuhyang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam kurungan pada penghujung soalon atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk r, e, surd,pecahan atau sehingga tiga angpn

bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

57

. SULIT QSo25/1
58
LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

SENARAI RUMA S MATEMATIK

Trigonometry
Trigonometri

sin (AtB)=sinl cosB + cosl sin.B

B + Icos (,a *.8) = cos .,4 cos
CHOWsin sin B

tan (A*.8) = tanA t tanB
1 + tanAtanB

A+B A-B

Sln.A+Slnl, =ZSln-COS-

Sln,{ - Srn ,6 = /^.COAS-+BSln A-B

-

cosA+ cos B = 2"orA* B "orn- B

cosA- cos.B = -2rinA+ B ,inA- B
2

sin 2A= 2 sinA cos A

cos 2A = cos2 A-sin2 A

= 2 cos2 A-l

= l-Zsinz A

tan2A =l-2i'at^nt! A

. 7 l-cos2A
sm-.4 =
.,
L

.cos-)A l+cos2A

2

cos2 x+sin2 x =l

1+tan2 x=sec2 x

cot2 x+l= cosec2x

ST.ILIT QSo2s/1

l;f#;:Lr sr oF rvrArHEMArrffi "

Differentiation and Integration CHOW

Pembezaan dan Pengamiran

d.

;(sinx) = cos x

d.

;(cosx) = -sin x

d_

fr(r*x)=sec2 x

d,

fr(cot x) = -cos ec2 .tr

d_
;(secx) = secxtan.r

d.

;i(cos ecx) = -cosec xcot x

[ .f' (*)""*) dx = ,rG) 1,

?6II f'@-,.drx- -= rrn- lI/r(/,-)\ l+"

=#! f '{olf t*)l' dx + c, n * -r

Iudv=uv-!vdu

59

SULIT QSo25/1

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE CHOW
SENARAI RUMAS MATEMATIK

Numerical Methods
Kaedah Berangka

Newton-Raphson Method:
Kaedah Newton-Raphsonz

*,-?6,xn+t -= " f(x') lt=1,2,3,....

Trapezoidal Rule:
Petua Trapeziumz

=+!t, f O> a- * lXro + yn) +2(yr + !2t...* !,-r)1, ,

Conics
Keratan Kon

Circle:
Bulatan:

(x - h)' + (y - k)' = r'

*' + y' +2gx+2fu*c = 0

ffit * ltyr+ g(x + xr)+ f(y + y)+ c = 0

.f' + g' -,

, _loh+bk+cl

az +b2

60

SULIT QSo25/1

Parabola: LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
Parabola: SENARAI RAMAS MATE MATIK

(*-h)'=4P(Y-k)

(Y-k)'=4P(x-h) CHOW

F(h+ p,k)

F(h,k+ p)

Ellipse:
Elipst

(*-h)'_(y-k), _,

oT---T-=,

F(h+ c,k)

F(h,ktc)

Vectors
Vektor

Line and Plane:
Garis dan Satahz

7 =d+ti

7.fr =d.fi

61

SULIT QSo25/1

1 *dFind the angle between the line l, : (x, y, z) = (13,-tl + t (Z,t,O) [6 marlrs)
16 markahl
the plane II :3x -2y+ z = 5 .
Cari sudut di antara garis l, , (*, y, z) = (13,-t) + t (2,t,0) dan
satahll:3x-2y+z=5.

2 Solve CHOW

Ifi*Selesaiksn

16 marksl
[6 markah]

3 Given four points d = (-2,-8,4), g = (2.,-o,*1) C = (0,-9,0) and D = (- 4,4,7).

Determinethevalue of at if 78. (Vd"eO)=e+.

Diberi empat titik A=(-2,-8,4) A = (2,-r,-l),6: = (0,-9,0) aan O =C4,-3,7).

m,Tentukon nilai o iika (T "VD) = A+.

17 marksl

l7 markah)

62

SULIT QS025/1

::

4 Find the vertex, focus and directrix for the parabola y2 + 64 =8y -l6x .

Hence, sketch and label the vertex, focus and directrix for the curve.

Cari bucu,fokus dan direktrila bagi parabola y2 +64 =8y -l6x .

Seterusnya,lakar dan labelkan bucu,folax dan direldrilrs bagi lengkung tersebut.
[7 marks)

l7 markah)
CHOW
5 The end points of the diameter of a circle are f (0,1) and Q(3,-3).

Titik hujung garis pusat suatu bulatan adalah P(0, 1) dan Q(3,4).

(a) Determine an equation of the circle.

Tentukan persamoan bulatan tersebut.

15 marlal

15 markah)

(b) Find an equation of the tangent line to the circle at the point f (O,t).

Cari persomaan garis tangen kepada bulatan tersebut di titik P(0,1).

[5 marks]
15 markahl

63

SULIT eS025/1

6 In a Chemistry experiment, sodium hydroxide, NaOH, reacts with hydrochloric acid,

HCl, to form sodium chloride salt, NaCl, and water. Before the reaction starts, no

NaCl salt is formed. At time / (minute), the mass of NaCl salt formed is x grams and

'd4t =the rate of change of x is given AV d(50 - x), where a is a positive constant.

Dalam suatu elaperimen Kimia, natrium hidrolcsida, NaOH, bertindak balas dengan
qsid hidroklorik,HCl, untuk membentuk garam natrium klorida,NaCl, dan air.
CHOW
Sebelum tindak balas bermula, tiada garamNaCl terbentuk. Pada masa t (minit),

jisim gararz NaCl yang terbentuk adalah x gram dan kadar perubahan x diberi

oleh dx = a(,50 - x), dengan a adalah suatu pemalar positif.

-d:-t

(a) Find the general solution for the above equation.
Dapatkan penyelesaian am bagi persatnaan di atas.

15 marksl
15 markah)

(b) Find the particular solution if 35 grams of NaCl salt has formed in the first 30

minutes.

Dapatkan penyelesaian khusus jika 35 gram garam Nacl telah terbentuk
dalam tempoh3l minit pertama.

13 marla)
[3 markah]

(c) Hence, find
Seterusnya, cari

(i) the mass of NaCl salt formed in 60 minutes.
jisim garqm NaCl yang terbentuk dalam masa 60 minit.

12 marksl
12 markah]

64

SULIT QS025/1

(ii) the time taken to form 40 grams of NaCl salt.

mqsa yang diambil untuk membentuk 40 gram garatn NaCl.
12 marlrsl

12 markah)

(a) Showthatthe equation -4x2 +5x+7 = 0 has aroot onthe interval [-Z,O].CHOW

Use the Newton-Raphson method to find the root of the equation correct to
four decimal places.

-Tunjukkan bahawa persomaan 4x2 + 5x + 7 = 0 mempunyai satu punca

pada selang [-Z,O]. Gunakan kaedah Newton-Raphson untuk mencari punca
kepada persamaan tersebut betul hingga empat tempat perpuluhan.

[7 marlcs)
17 markahl

(b) Estimate the value of | ,.orrah using trapezoidal rule with subinterval a.

4

Give your answer roo.r, to four decimal places.

0

IAnggarkan nilai bagi xcosxdx menggunakan petua trapezium dengan

- 4subselanp 1-. Berrkorro*oOrn anda betul hingga empat tempat perpuluhan.

15 marlrsl
l5 markahl

65

SULIT QS025/1

8 Giventhecurve !=4xz andthe liney=$1s.
Diberi lengkung ! = 4x2 dan garis ! =6x.

(a) Find the intersection points.
Cari titik persilangan.

CHOW 12 marlal
12 markahl

(b) Sketch the region enclosed by the curve and the line.
Lokar rantau yang dibatasi oleh lengkung dan garis tersebut.

13 marksl
13 markahl

(c) calculate the area of the region enclosed by the curye and the line.

Hitung luas rantau yang dibatasi oleh lengkung dan garis tersebut.

13 morksl
13 markahl

(d) Calculate the volume of the solid generated when the region is revolved
completely about the y-axis.
Hitung isipadu bongkah yang terjona apabila rantau tersebut dikisar
s epenuhnya pada paksi-y.

[4 marlc]
14 markahl

66

SULIT QS02511

9 (a) If the line /, ,(*,y,2) =(t,t,Z|+t (2,-t,Zl does not intersect with the plane

II1 : Ax+ By+Cz = 0, show that 2A- B+3C =0.

Hence, find the equation of plane II, if the plane passes through

the point (t,O,t).

Jilm garis (,, : (x, y, z) = (t,t,Z) + t (2, -13) tidak b er silang dengan s atah
flr: Ax + By + Cz = 0, tunjukkan bahawa 2A- B + 3C = 0.
Seterusnya, cari persamaon satah nt jika satah tersebut melalui titik (1,0,1).

16 marksl
16 markah)
CHOW
(b) Giventhe line lr: x=xo]-tvr, != lo+ty2, z= Zo*tvy theplane

Tlr x- y+22 =0 and apoint (xr,y, ,zr)+(0,0,0) is on the plane.

Diberi garis l,r: x = ro +tvr, ! - yo*te2t z = zo+t\, satah
flr x- y+22 =0 dan satu titik (xs,!o,zo) + (0,0,0) berada di atas satah

tersebut.

(i) If (,ris perpendicular to the plane IIr, show that

(v'vr,vr) = vz(-l,l,2l; v, * o.

fI,Jiko 1,2 berserenjang dengan satah tunjuklmn bahawa

(r,vr,vr) = vz(-1,1,-2); v, * o.

[4 marks)
14 markahl

(iD Give one example of the equation of straight line which satisfu

part g(bxi).

Berikan satu contoh persarnaan garis lurus yang menepati
bahagian g(bxi).

13 marl<sl
13 markahl

67

SULIT QS02s/1

10 (a) -lShow that the expression -4xa +2x-2 - can be written as

(zx-z\'(x+ 1)

x+2+2xA-3* (ZBx-l=)'*x+cl

'Tunjukkan bahawa ungkapan (,z!**^-3!?)'(:rx'+*1' ), boteh ditulis sebagai

*+2+2xA-3* B ,* CHOWC
x+1
(Zx-Z)"

13 marlcsl
13 markahl

(b) From part 10(a), determine the values of A, B and C.

'Hence. ,oru" [ 4*o *1*'-l d*.

J (zx-z)' (x+1)

Daripadabahagian 10(a), tentukannilai A, B dan C.

*.seterusnya, selesaikan ! (rz!x*r-tl?)"u*(rx' +-rl;),

ll2 marlal

t12 marknh)

END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT

68

STJLIT QS()25/2

QS0252 Matematik
ththematbs
Kertas 2
Paper2
Semester II
Semester II
Sesi 2016/2017
Session 2016/2017
2 hours 2 jam

KEMENTERIAII PENDIDIKAN MALAYSIA CHOW

I MINNTW OF EDUCATION M4I.4YSU
BAHAGIAN MATRIKULASI
iI,IATRICWIfiON DII1$ION
PEPERIK$MN SEMESTER PROGMM MATRIKULASI
TI,IATNC ULAITON PRrcRAMME EX,4MINAzu)N

MATEMATIK

Kertas 2

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.

DO NOT OPEN IHIS QUESI' AN PMER IJMIL YAU RE TOLD IO DO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 14 halaman bercetak. 69
This questiot papermuisfs of 14 pinted pqes.

6) Rahanian llilolrilzr rlaci

SULIT QSo25/2

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:CHOW

This question paper consists of 10 questions.

Answer aII questions.

All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The fi.rll marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question
or section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of ft, e, surd, fractions or up to three significant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

ARAHAN KEPADA CALONI

Kertas soalan ini mengandungi lA soalan.

Jat,ab semaa soalan.

Semuaiaoapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediokan. Gunakan muka surat
baharu bagi nombor soalanyang berbeza.

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soolan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifikyang tidak boleh diatur cara sahaja yang boleh digunalcan.

Jmnapan berangka boleh diberi dalarn bentuk n, e, surd, pecahan atau sehingga tiga angftn
bererti, di mana-mana yang sesuai, keeuali jika dinyatakan dalam soalan.

70

SULIT QS02512

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
SENARAI RUMA S MATEMATIK

Grouped Data Ungrouped Data
Data Terkampul Data tak Terkumpul

Persentile: Pk=L*-[(#)'-o '1" Pn= I['(")*-2'(,*r) , sez
Persentil:
l'r ] LI '(t'l) ' sez
CHOW.
s=*nxk and [s]= theleast
where

100

integer greater than s.

dengan t =::: dan lsl= int€ger
100

terkecil lebih besar daripada s.

Mode: M = LtuY*t ll4,*dd,z.)1r.
Mod:

Mean: f r,*, \an _

Min: ft v ^/-r*i
-51-
i=l -
n

Variance:

-)(Lfi)'Varians:
Zr,*,, ,,_2.:-*n(-l8.,)'

,s' = n-1

Pearson's Coefficient of Skewness:
Pe kali Kep enco n g an Pe arson :

-ou -_ 3(mean-median) 3(min-rnedian)
si. = sisihan piawai
it*d*dEitutioi
atau
or
sr= min-mod
Jr= mean-mode sisihan piawai

standard deviation

71

SULIT QS(}25/2

LIST OF MATHEMATICAL F'ORMI]LAE
SENARAI RUMUS MATE\IIATIK

Probability
Kebarangkalian

P(Aw B) = P(A) + P(B) - P(A n B) CHOW

P(A') =l- P(A)

P(AlBo(A):afBf)

Binomial Distribution
Taburan Binomial

X * B(n,p)

,P (X = *) = nC,p* (l- p)"-' x = 0,1,2,30...,n

Poisson Distribution

Taburan Poisson

x - 1(1)
p(x = x)=e-41', x=0,r,2,30,,,

xt

Normal Distribution
Taburan Normal

X * N(p,oz)

X-Z(0,1), 7=X-oP

72

SULIT QS025/2

1 Given P(A)=0.35 and P(B)=0.45.Calculate [2 marks)
12 markahl
Diberi P(A)=0.35 dan P(B) = 0.45. Hitung
[3 mark^sl
(a) IP(Av B) if events and B arc mutually exclusive. 13 markahl

P(Av B) jika peristiwa A dan B adalah saling elrsklusif.

(b) IP(AaB) if events and B areindependent.

P(AaB\ jikaperistiwa A dan B adalahtokbersandar.
CHOW
The mean survival times (weeks), T, of asample of 20 animals in a clinical trial is 28

Ir'with summary statistic. =18000.

Miniangka hayat {minggu), i, bagi sampel2A haiwan dalam satu kajian klirciknl

ialah 28 dengan statistik ikhtisar Z*' = 18000.

(a) Find the standard deviation correct to three decimal places.
Cari sisihan piawai betul lcepada tiga tempat perpuluhan.

14 marks)
14 markahl

(b) It is known that the median is26, compute Pearson's Coefficient of Skewness.

Dike tahui median ialah 26, hitung P ekali Kepencongan p earson.
Komen jowapan anda

13 marlu)
[3 markah]

73

SULIT QS025/2

The table below shows the classification of 200 shirts based on sizes and colours.

Jadual di bawah menuniukkan penglcelasan2AA hehi kemeja berdasarkan saiz dan

wArna.

White Small Medium Large
Putih Kecil Sederhana Besar
Blue
Biru 40 35 5
Black CHOW
Hitam 10 30 15

25 20 20

A shirt is selected randomly. Find the probability that the shirt is
Sehelai kemeia dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bahawa lcemeja tersebut
adalah

(a) small in size. [2 marksl
12 markah)
bersaiz kecil.
12 marksl
(b) either blue or white. [2 markah]
sama ada biru atau putih.

(c) medium size given that it is blue.
bersaiz sederhana diberi bahawa ia berwarna biru.

[3 marl*]
13 markahl

74

SULIT QS02s/2

4 For every class of 40 students, on average there are 4 of them are left-handed.

Find the probability that

Bagi setiap kelas yangmempunyai 4A pehjar, secdra purata 4 daripada mereka

adalah kidal. Cari kebarangkalian bahawa

(a) exactly 5 students are left-handed in any class.
tepat 5 pelajar adalah kidal dalam mana-mana satu kelas.
CHOW
13 marlwl
13 markahl

(b) between 4 and 17 students are left-handed in any two classes.

di antara 4 dan 17 pelajar adalah kidal dalam ffiana-mana dua kelas.
14 marksl

14 markahl

5 The following list is the number of car thefts during the year 2013 in l1 particular

cities.

llSenarai berikut adalah bilongan kecurian kereta pada tahun2013 di buah bandar

tertentu.

110 340 2t0 300 660 lls 13s 400 180 145 26s

(a) Find the median.

Cari median.

l2 marksf
12 marlmhl

(b) Draw a box-and-whisker plot to represent the data. Hence, state the shape of

the distribution of the data and give your reixon.
Lukis satu plot kotak dqn misai untuk mewakili data tersebut. Seterusnya,

nyatakan bentuk taburan data tersebut dan berikan alasan anda.

llA marlcsf

ll0 markah|

75

SULIT QS025/2

6 (a) A total of 6 students can sit on 10 chairs which are arranged in a row.
sejumlah 6 pelajar boleh duduk di l0 kerusi yang telah disusun dqlam satu

baris.

(i) Find the number of different ways that all the 6 students can sit. CHOW

Cari bilangan cara berlainan bagi kesemua 6 petajar tersebut boleh

duduk.

l2 marksl
12 markah]

(i0 If both seats at the ends are to be seated, find the number of different

ways this can be done.
Jikn tempat duduk di kedua hujung mesti diduduki, cari bilangan cara
berlainan ianya boleh dilalilkan.

12 marlal
12 markahl

(iii) If 2 particular students do not sit next to each other, find the number of

different ways that all 6 students can sit.
Jika2 pelaiar tertentu tidak duduk bersebelahan, cari bilangan cara
berlainan kesemua 6 pelajar tersebut boleh duduk.

[2 marks]
12 markah\

(b) A committee consisting of 2 males and 3 females is to be formed from

if5 males andT females. Find the number of different ways

satu jawatankuasa yang terdiri daripada 2 tetaki dan 3 perempuan ingin
dibentuk daripada 5 lelaki danT perempuan. Cari bilangan cora berlainan

jika

(i) aparticular female must be in the committee.

seorang perempuqn tertentu mesti berada di dalam jawatankuasa itu.

13 marksl
13 markah) 76

SULIT QS02512

(ii) 2 particular males cannot be in the committee.

2 lelaki tertentu tidak boleh berada di dalam jawatanlansa itu.
13 marks)

13 markahf

x,The number of times, acertain statistics book is borrowed from a library per
CHOW
semester is modeled as probability distribution function below

^2*)'P(X = il ={Lo(' 0, x =}',r',2',3
otherwise

with fr as a constant. Find f.

Bilangan kali, x, sebuah bulcu statistik tertentu dipinjam daripada suatu

perpustolcaan setiop semester dimodelkan olehfungsi taburan kebarangkalian berikut

P( X = x) ={L0" 0^2, *)' x =0',1',2',3
selainnya

dengan k odalah pemalar. Cari k.

12 marks]
l2 markah)

Hence,
Seterusnya,

(a) construct a probability distribution table for X. 12 marksl
bina jadual taburan kebarangkatian bagi X. 12 markahl

(b) find P(X <2). 12 marl*l
cari P(X <2).
12 rnarkahl

77

SULIT CHOW QS02s12
(c) calculate E(zX +3).
hitung E(zX +3). l2 marks)
12 markah)
(d) frnd Var(2X +3).
cari Var(ZX +3). 14 marlcsl
[4 markah]

Let the probability density function of a continuous random variable X be defined by

l*' -c<x<c
'f(')=]Itgo',
elsewhere

with c isaconstant.

Diberifungsi ketumpatan kebarangkalian bagi pembolehubsh rawak selanjar X

ditalcriJkan sebagai

l,' -c<x<c

,f(')={tg'
I o, selainnya

dengan c adalah pemalar.

(a) Showthat c=3. 13 marksl
13 markahl
Tunjukkan bahswa c =3.
14 marksl
(b) Find the cumulative distribution function of X. 14 markahl
Carifungsi taburan longgokan bagi X.
78

SULIT CHOW QSo25/2

(c) Hence, find [4 marks)
14 rnarkahl
Seterusnya, cari

(i) P(0< x <2).

(iD the median of X.

median bagi X.

9 The amount of grains packed in a sack is normally distributed with mean

weight p and standard deviation 6 kg. Given p(X .24):0.15g7. The sack is

separated from the others if it weighs less than 25 kg.
Amaun bijirinyang dibungkus dalam guni adalah tertabur secora normal dengan rnin

berat 1t dan sisihan piawai 6kg. Diberi p(X .24) =0.15g7. Guni diasingknn

daripada yang lain jika ianya mempunyai berat kurang daripado 25 kg.

(a) Find the value of p.

Cari nilai p.

13 rnarksl
13 markah)

79

SULIT QS025/2

(b) Hence,

Seterusnya,

(i) find the probability that a randomly chosen sack has weights of more

than 33 kg.

cari kebarangkalian bahowa guni yang dipilih secora rawak
mempunyai berat lebih daripado 33 kg.

[2 marla)

p marknh)
CHOW
(iD find the probability that a randomly chosen sack will be separated.

cari kebarangkatian bahowa guni yang dipitih secarct rawak akan
diasingkan.

B marl*l

12 marknhl

(c) A total of 5 sacks are chosen at random, find the probability that

sejumlah 5 guni dipilih secare rawok, cari kebarongkalian bahawa

(i) all the sacks are to be separated. 13 marlcsl
13 markah)
kesemua guni akan diasingkan.
[2 marksl
(ii) at least 4 of the sacks are to be separated. 12 marlcahl

selnrang-la,trqngnyq 4 guni akan diasingkan.

80

SULIT QS025/2

10 A game is conducted by tossing a biased coin 3 times. The coin has probability

P@)=: and P(r)=J, *n r. the event in obtaining head is .F/ and the event in

obtaining tail is 7,
Satu permainan diiolankan dengan rnelambung sekeping duit syiling yang tak
salrsama sebanyak3 kali. Duit syiling ini mempunyoi kebarangknlian

P@):: dan P(T)=?, drngon peristiwa mendapat kepala ialah H dan peristiwa
CHOW
mendapat bunga ialah T.

(a) Construct a tree diagram and hence, show that the probability of getting one

head is 12.

27
Bina gambar rajah pokok dan seterusnya, tunjukkan bahmal kebarangkalian

fi.mendapat satu kepala adahh

15 marksl
[5 markah]

(b) Let X be the number of heads that appears, find the probability distribution

of X.

Biar X ialah bilangan kepala yang muncul, cari taburan kebarangpalian

bagi X.

13 marksl
13 markahl

81

SULIT QSo25/2

(c) Suppose a player wins RM2 each time a tail appears.
IIf is the profit,

Katakan seorang pemain menqngRNl2 setiap kali bunga muncul.
Jika Y ialah keuntungan,

(D find the probability distribution of I. CHOW 12 marks)
[2 markah]
cari taburan kebarangkalian bagi Y.
[5 marlu]
(ii) calculate E(Y) and Var(D. 15 markahl

kira E(Y) dan Var(Y).

END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOAI,.AN TAMAT

82

PSPM 2 CHOW
MATRICULATION MATHEMATICS

QS025
2015/2016

83

SULIT QS025ll

QS025/1 Matematik

Lfilwnalix Kertas {
Paprl
Semester II
Semester II
Sesi 2015/2016
Session 2015/2016
2 hours 2 jam

KE,ME,NTERIAN CHOW
PE.NDIDIKAN
MATAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASI

I,IATNCWmONDIVEION

PEPERIKSAAN SEMESTER PROGRAM MATRIKUI.ASI
I,IATNCUIANON PROGMMME ilTA*TWANON

MATEMATIK

Kertas I

2 jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN IN I SEHINGGA DIBERITAHU.
DO IVOIOEN THIS QUESI'ON PAPERUMILYAU METOWODO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak'

This qnslion paproonsrsfs of 17 pintd pages.

@ Bahagian Matrikulasi

SUL84IT

SULIT CHOW

QS025/1

ARAHAN KEPADA CALON:
Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.
Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat
baru bagi nombor soalan yang berbeza.
Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.
Semua langkah keda hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprograrnkan sahaja yang boleh digunakan.

r,Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk e, sutd, pecahan atau sehing gatigaangka

bererti, di mana-manayafig sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

2 SULI8T5

SULIT CHOW

QS025/1

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:
This question paper consists of 10 questions.
Answer aII questions.
All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The firll marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question
or section.
All steps must be shown clearly.
Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of z, e, surd, fractions or up to three significant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

3 86

SUL!T

SULIT

QSo25/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK
Trigonometri

Isin (r4 t B) = sin,4 cos B + cos sin B

cos (,a+B)=cosAcosB + sinlsinB

tanA + 'rrrnB
1 + tan AtanB
tan (e*a) = CHOW

sinl+sinB = zrinA+ B "orA- B

sin l-sin B = z"orAi Brin l- B

cosl+ cos B = 2"orA* Bro, I *B

cosl-cos B =2rinA+ B ,inA- B

2

sin2A=2sinAcosA

cos 2A = cosz A-sinz A
= 2 cas2A-l
=l-2sinz A

tan2A = 2 tanA

1-1fln2 A

sin2l = l-cosZA

2

l+cos2A

cos'A =

2

cos2 x+sin2 x=l

1+tan2r=sec2r

cot2x+1=cosec2x

4 87

SULIT

SULIT

QSo25'1

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
Trigonometry

I tsin (e * A) = sin cos ,B cos,4 sin B

cos (;t IB) = cos cos B + sinl sin B

tanA + tar. B
1 + tanAtanB
t*, (At B) = CHOW

B.or l-B

sinr4+sin B =zsinA+

sin r4 -sin g =2"orA# "inA- B
cosl+cosB = z"orA* B "rrA- B
cosr4-cos B =zsinA+ B ,irA- B

2

sin2A=2sinAcosA

cos 2A = cos'A-sin2 A

= 2 cosz A-l

=l-2sin2 A

tArLzA 3 2 tanA

-l---t-a--n---'A1-

S.tn1'A = l-cos2A
2

cosa'A. l+cosZA

-2

cos2 x+sin} x=l

1+tan2r=sec2x

cot2x+1=cosec2.r

5 88

SULIT

SULIT

QS025/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Pembezaan dan Pengamiran

d.
;C* x) = cos x
d.

;(cosx)=-sin x

4ac$un*)=sec2 x CHOW

d.

fr{cot*)=-cos ec2 x

4&(''""*)= sec'rtan'r

d
fi(cosec x) = -cos ec x cot x

*,t "t' 1*1r"') dx = ,r(x)

I #d.r = rnlr(,)l*,

=ry! f '{,c)lf{*)l' d* + c, n tt -t

!udv=tw-lvdu

sfera rt =! nr3 s = 4tr2
Kon membulat tegak 3
S = fir2 + rrh
Silinder membulat tegak V =: rrr2h
J S =2trr2 +2nrh

V = nrzh

6 89

SULIT

SULIT

QSo25/1

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

Differentiation and Integration

d,

;Ginx) =cos 'tr

d. x

;(cosx)=-sin

4dWx' x)=sec2 x CHOW

d.

fr@otx)= -cosec2 x

d.

;(secx) = secxtanx

{d1x"'o'o*1=-cosec xcotr
I t' 1*1r"4 dx = urit q,

IHdx = rnlr(*)l*'

=ry! f '{ilf{*)l' dx + c, n * -r

t udv = tw - !vdu

Sphere v =! nr3 s = 4nr2
3 S = rr2 + nrh
Right circular cone ,| S =2xr2 +2mh
Right circular cylinder
tt = i nr2h
3

V = nrzh

7 90

SULIT

SULIT

QS025/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Kaedah Berangka

Kaedah Newton-Raphson:

-"-ffi,xn+t = fr=1,2,3,....

Petua Trapezium:

[t, f <O a- * f;ftro + yn) +2(yr+ !z+ ...+ !,-t)7, -tu b-a
CHOW
Keratan Kon
Bulatan:

(x - h)' + (y - k)' = r'

*' + y'+Zgx+Zfy+c=A

.nq + yyr+ g(x+ x)+ f(y+1)+c =0

,=Jru,<

- _t lah+bk+cl
I

J o2 +b2

Parabola:

(x-h)'-4p(y-k)

(v-k)'=4p(x-h)

F(h+p,k) atau F(h,k+p)

Elips:

(*-h)' -. (y-k)' ='

t b'

F(h + s, lr1 atau F{h,k + c)

8 91

SULIT

SULIT

QSo25/1

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

Numerical Methods

Newton-Raphson Method:

-r-ffi,xn+t = fr =1,2,3,....

Trapezoidal RuIe: CHOW

=!:!t f OV. " f;Xro + yn) +2(yr + yz t ...* !,-r)1, t,

Conics (x-h)'+(y- k)' = r'
Circle: x' + y2 +Zgx+2fy*c = 0

Parabola: ffir * 1ty1+ g(x+xr)+ f (y+n)+c = 0

,=^{J4; -,

, - .lla-Ih+bk+cl
'o2 +b2

(*-h)'=4p(y-k)

(v-k)'=4p(x-h)

F(h+ p,k) or F(h,k+ p)

Ellipse:

(*-h)' r.-=(1v-k)'

a' bz
F(h+c,k) or F(h,ktc)

I 92

SULIT

SULIT

QS025/1

I cari persamaan bagi suatu bulatan yang melalui titik (t,z), (-t,z) dan (0,-t).

Seterusnya, tentukan pusatnya.
15 markahl

2 !'Tunjukkan bahawa xlnxdx=]O +e'). CHOW 16 marlahl
l7 markahl
3 y xCui dalam sebutan diberi bahawa 17 markahl

**a,x = e-2xz)y

dengan x>0 dan y=l apabila x=1.

4 Cari penyelesaian am bagi persam&m pembezaan

!+ y"otx= 2sinx.

dx

5 , ,Ungkapkan
'.1-4! dalam pecahan separa dan seterusny4 cari nilai tepat bagi
3+ x-2x"

JI1ot3+l-x4-x2x"

-_-=dx. ll0 markahl

10 93

SULIT

SULIT

QS025/1

1 Find the equation of a circle that is passing through points (t , Z) , (-t, Z) ana

(0,-t). Hence, determine its center.

f5 marlu)

2 Showthat J"xh xdx=f,0*r'>. CHOW 16 marks)
17 marks|
3 Find y in terms of x given that t 7 martrsl

*1d'=(t_2x2)y

dx

where x>0 and .y=l when x=1.

4 Find the general solution of the differential equation
!d+x ycot*=2sinx.

5 ' ,Express 3-'+-Ox-2!^x" in partial fractions and hence, find the exact value of

Jp|o -3l-+"l--x'-'--42-x-x-='dr.

|0 marlcsl

11 94

SULIT

SULITCHOW

QS025/1

6 (a) Diberi fr(*)=Z* dan .fz(r)=-lrr.

(i) Tanpa menggunakan lakaran graf, tunjukkan bahawa y = fr(x) dan

y = .fz@) bersilang dalam selang [0.t, t].

l2 markahl

(ii) Gunakan kaedah Newton-Raphson untuk menganggarkan titik

persilangan y = fi@) dan y = fz(x), dengan nilai awal rr = 1.
Lakukan lelaran sehingga If @,)l . O.OOS. Berikan jawapan anda

betul kepad a tiga tempat perpuluhan.
15 markah)

(b) Dengan menggunakan petua trapezium, cari nilai hampiran augi i *J * +l d*
0
apabila n-- 4, betul kepada empat tempat perpuluhan.
15 markah)

7 (a) lika p=3!-t-+2b d* g=2i+2i-&, tunjukkanbahawa

le " sl' =lo-l' lsl' - {e s)'

17 markahl

ft:3b.(b) Diberisatusegitiga ABC dengan VE=Zq dan Gunakan

keputusan dalam bahagian (a), tunjukkan bahawa luas segitiga tersebut

adalah z,llql' lr_l' - @ . t_)' .

pSeterusnya, deduksikan luas segitiga tersebut jika a = dan b = Q.

15 markahl

12 95

SULIT

SULIT CHOW

QS025/1

6 (a) Given f,(*)=Z* and fz(r)=-tr,r.

(i) Without using curve sketching, show that y=7$) and y=fr(x)

intersect on the interval of [0. t , t].

12 rnarksl

(ii) Use Newton-Raphson's method to estimate the intersection point of

y = fi@) and y = fr(x), with the initial value 4 = 1. Iterate until
lf @")l . O.OOS. Give your answer correct to t}ree decimal places.

15 marks)

I

By using the trapezoidal rule, find the approximate value for Jx../l[f ar
0

when n= 4, correct to four decimal places.

15 marksl

(a) lf p=31-j+21! and q=21+2i-lt, showthat

| ,2 t t2t tZ -ltv's)t2 .

lv"sl =lt;llsl

l7 marksl

Givenatriangle ABC with VE=2g and Ve =3b. Use the result in

part (a), show that the area of the triangle is l,/lgl' l1-l' -k.b-)' .
if pHence, deduce the area of the triangle a = atd b = Q.

15 marlrs)

13 96

SULIT

SULIT 13 markahl
16 marlahl
QS025/1 14 markah)

8 Diberigaris /: x,=2-t, y=-3+4t, z=-5-3t danduasatah
nr: 2x-yt7z= 53 dan rr:3x+!*z=1. Cari
(a) /titik persilangan antara garis dan satah q.

(b) /sudut tirus antara garis dan satah 2,.

(c) sudut tirus antara satah a, dan satah ar.
CHOW
9 (a) Cari persamaan dalam bentuk piawai bagi suatu elips yang melalui titik

(-t,O) danmempunyaifokus (-s,z) aan (f ,Z).

ll0 marlcahl

(b) Berdasarkan kepada keputusan dalam bahagian (a), lakarkan graf bagi elips

tersebut.
13 markah)

14 97

SULIT

SULIT 13 marl<s)
16 marksl
QS025l1
14 marksl
8 Givenaline l:x=2-t, y=1+4t, z=-5-3t andtwoplanes

nr: 2x- y+72 =53 and x, :3x+ y+ z =1. Find

(a) Ithe point of intersection between the line andthe plane rz,.

(b) /the acute angle between the line and the plarre q.

(c) the acute angle between planes fit and rr.
CHOW
9 (a) Find the equation in standard form of an ellipse which passes through the

point (-1,6) andhaving foci at (-S,Z)ana (l,Z).

ll0 marksl

(b) From the result obtained in part (a), sketch the graph of the ellips.

f3 marksl

15 98

SULIT

SULIT CHOW

QS025t1

10 (a) ,Lakar dan lorekkan rantau l? yang dibatasi oleh lengkung ! = Ji garis
! x= 2 - dan paksi-y. Seterusnya, cari luas rantau R.

17 markahl

O) ,Jika i?, adalah rantau yang dibatasi oleh lengkung f = Ji garis
! =2- x dan paksi-x, deduksikan nisbah l?:4.

13 markahl

(c) Cari isipadu pepejal yang terjana apabila rantau l? diputar 360' pada

paksi-x.
15 markahl

KERTAS SOALAN TAMAT

16 99

SULIT

SULIT CHOW

QS025/1

10 (a) Sketchandshadetheregion R boundedbythecurve y=Ji, line
! x= 2 * and y-axis. Hence, find the area of the region .R.

17 marksl

(b) If ( isaregionboundedbythecurye y=Ji, hne y =2-x andx-axis,

deduce the ratio of .R: ^(.

[3 marks]

(c) Find the volume of the solid generated when the region i? is rotated through

360o aboutthex-axis.
[5 marl<s]

END OF'QUESTION PAPER

17 100

SULIT