Mathematics (Matriculation)

SULIT QS025l2

QS025l2 Matematik

Millelrndrs Kertas 2

PW2 Semester II

IISernester Sesi 2015/2016

Session 2015/2016 2 jam
2 hours

KE,MENTERIAN CHOW
PE,NDIDIKAN
MATAYSIA

BAHAGIAI\ MATRIKULASI

&vIATRICWITION DIVNION
PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI

MATRICU-,IflON PROGRAMME EXAMINAflON

MATEMATIK

Kertas 2

2 iam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.

DO NOI OPEN IHIS SUESi}ON PtrER UNNLYOU RE TOLD IO DO SO.

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak.

This ryeslion paproonsists of21 pintd pqx.

@ Bahagian Matrikulasi

SUL1I0T1

.1

SULIT

QSo25/2

ARAHAN KEPADA CALON:
Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.

Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat
baru bagi nombor soalan yang berbeza.

Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam ktrungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.

Semua langkah kerja hendaklah dihurjukkan dengan jelas.

Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam beutuk E, e, surd,pecatran atau sehingga tiga angka
bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.
CHOW

2 102

SULIT I

SULIT CHOW

QS025/2

INSTRUCTIONS TO CAI\IDIDATE:
This question paper consists of 10 questions.
Answer all questions.
All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question
or segtion.
All steps must be shown clearly.
Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be grven in the fonn of r, e, stttd, fractions or up to three significant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

3 103

SULIT

SULIT

QS025/2

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Statistik

Data Terkumpul Data tak Terkumpul

Persent,: ,u=[]Gry, jika sez
Pk=,.t [I(#L,o-oI,.l"
tr(["]) ,jikasez
CHOW
dengan , =!!! dan [s] = integer
100

terkecil lebih besar daripada s.

Mod: M=Lir,t.lh)"

Min: n Ina

ZI*, =- i=l

v-L- i-l n

Yn r

LJi

i=l

varians: -i(Z-)'

,, -_zf,n*-l,'**(zf,r,)' ,, -8.,: n-l

Kepencongan Pekali Pearson:

o-k -- _3(_m:_in-median)

slslnan ptawal

atau

sr= min -mod

sisihan piawai

4 104
SULIT
.{

SULIT

QS025/2

LIST OF' MATHEMATICAL FORMULAE

Statistics

Grouped Data Ungrouped Data

Persent,e:
Pk,=LkL*[(,o#LI--,1, jika sez
CHOW "o= {rary, ,jikasev,

tr([,])

- s = *nxk and [s]= the least

where

100

integer greater than s.

Mode:

M=Lt,r.l#1,

Mean: 'Z' r*' n

Zty-j=t - Z*,
n *=--- i=l

n

i=l

Yariance:

,, -Zf,n*-,l '-*(Zf,*,)' ,, =8.'-nI(-l2.')'

Pearson's Coeflicient of Skewness :

o- o_-3f(fmiioeann-median)

or
mean-mode

'dr
- standard deviation

- 105

5 SULIT

l

SULIT

QS025/2

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Kebarangkalian

P(Aw B)= P(A)+ P(B)- P{AnB)
P(A)=t- P(A)

P(AtBo)6=nnfBfi)

Taburan Binomial CHOW

X - B(n,p)

f (X = x) ='C*p'(l- p)'-' , x = 0,1,2,3,...,n

Taburan Poisson

x - P,(x)

4=+,P(X = x=0,1,2,3,,.

Taburan Nomal

X - N(p,oz)

X-Z(O,t\, Z=X-P

o

6 106

SULIT

SULIT

QS025/2

LIST OF MATHEMATICAL FORMI'LAE

Probability

P(Aw B)= P(A)+P(B) - P(A1B)

P(A\ -t- P(A)

P(AtBo)p=enfBfi)

Binomial Distribution CHOW

X - B(n,p)
f (X =x)='C*p'{l- p)n-', x=0,1,2,3,...,n

Poisson Distribution

x - P,().) x =0,1,2,3,...

P(X = *)=,;-,a7t

Normal Distribution

X - N(p,oz)
X-Z(0,1), Z=X-P

6

7 107

SULIT

SULIT

QSO2512

I Berat (kg) sampel rawak 90 pelajar perempuan dan 105 pelajar lelaki diikhtisarkan

I d* Imasing-masing sebagai (, - SO) = -234 (y - 63) = 367 .5. Kira min berat

kesemua pelaj ar tersebut.

16 markahl

2 Panjang bayi baru lahir di sebuah hospital bagi suatu tahun tertentu bertaburan normal

dengan min 52 cm dan sisihan piawai 2.5 cm. Panjang bayi dianggap normal jika ia di
antara 46 em dan 56 cm. Daripada senarai 100 rekod kelahiran yang dipilih secara
rawak pada tahun tersebut di hospital berkenaan, berapa bilangan bayi yang
dijangkakan mempunyai panjang yang normal?

16 markah)
CHOW
3 Sebuah syarikat kereta sewa mempunyai 7 buah kereta untuk disewa dalam setiap

hari. Dengan menganggap setiap sewaan adalah untuk satu hari penuh dan bilangan
permintaan kereta mempunyai min 3 buah kereta sehari. Cari kebarangkalian bahawa

(a) syarikat tersebut tidak mampu memenuhi permintaan untuk satu hari.

[3 markah]

(b) kurang daripada 5 buah kereta disewa dalam tempoh 3 hari.

13 markahl

4 Diberi P(A):0.37, P(BlA)=0.13 dan P(A'nB)=0.47. Cafi 12 markahl
(a) P(AnB). 15 markahl

(b) P(B) dan seterusnya kirakan P((Av B)').

I 108

SULlT

SULIT

QS025/2

I Weights (kg) of a random sample of 90 female students and 105 male student is
*summarised IG-SO) =-234 *d I (y-$)=367.5 respectively. Calculate the

mean weight of all the students.
f6 marksl

2 The length of newborn babies at a hospital for a particular year is normally distributed

with mean of 52 cm and standard deviation of 2.5 cm. A baby's length is considered
normal if it is between 46 cm and 56 cm. From a list of 100 birth records selected
randomly for that particular year atthe hospital, how many babies are expected to
have normal lengths?

16 marksl
CHOW
3 A car rental company has 7 cars available for rental each day. Assuming that each

rental is for the whole day and that the number of demands has a mean of 3 cars per
day. Find the probability that

(a) the company cannot meet the demand in any one day. 13 marl<sl
(b) less than 5 cars are rented in a period of 3 days. [3 marksl

4 ,Given P(A) = 0.37 P(B I A) = 0.13 and P(A' a B) = 0.47. Find 12 marl*)
(a) P(AIB). f5 marl<sl

(b) P(B) and hence calculate P({Aw B)').

9 109

SULIT

SULIT

QS025'2

5 Diberi suatu set digit {0, 1, 2,3,4,5,6,'1,8,9}.

(a) Cari bilangan cara berlainan untuk memilih dua digit perdana daripada set

tersebut.
[2 markah]

(b) Nombor empat digit akan dibentuk daripada set tersebut dan nombor tersebut
tidak bermula dengan digit 0. Cari bilangan caf,a yang mungkin untuk
mendapatkan
CHOW
(i) nombor genap di antara 6000 dan 7000 jika setiap digit boleh diulang.

p markaltl

(i0 nombor lebih daripada 6000 yang berakhir dengan digit 5 dan setiap

digit boleh digunakan sekali sahaja.

12 markahJ

(iii) nombor yang mengandungi tepat dua digit ganjil dan ianya mesti

bersebelatran dengan tiada pengulangan digit dibenarkan.
15 markahl

10 110

SULIT

SULIT

QSo25/2

5 Givenasetof digits {0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

(a) Find the number of different ways to choose two prime digits from the set.
12 marksl

O) Four-digit numbers are to be formed from the set and the numbers do not start

with digit 0. Find the possible number of ways of getting

CHOW(i) even numbers between 6000 and 7000 if every digtt can be

repeated.
f2 marksl

(ii) numbers greater than 6000 that end with digit 5 and the digits

can only be used only once.
12 marksl

(iii) numbers that contain exactly two odd digrts and they must be next to
each other with no repetitions of digits allowed'

15 marks!

11 SUL11IT1

SULIT

QSo25/2

6 Masa yang diambil oleh 70 pelajar untuk berjalan kaki dari asrama ke kelas di sebuah

kolej tertentu ditunjukkan dalam jadual berikut.

Masa (minit)CHOWBilangan pelajar

2-4 5
5-7 9

8-10 t9
1t-13
2T
-1,4 t6 12
4
17-19

(a) Cari min and mod.

(b) Tentukan persentil ke-40. 14 marlmhl
12 marknh)
(c) Cari sisihan piawai. 13 markahl
13 markohl
(d) Kira pekali kepencongan Pearson. Tafsirkan jawapan anda.

12 112

SULIT

SULIT

QS025/2

6 The time taken for 70 students to walk from the hostel to class in a certain college are

shown in the following table.

Time (minute) CHOW Number of student

2-4 5
5-7 9
19
8-10
11- t3 2l

t4-16 12
4
17 -19

(a) Find the mean and mode.

14 marlcsl

(b) Determine the 40th percentile.

12 marks)

(c) Find the standard deviation.

13 marksl

(d) Calculate the Pearson's coefficient of skewness. Interpret your answer.

13 marlrs)

13 113

SULIT

SULIT

QSo25/2

7 Sebuah syarikat insurans menawarkan dua jenis pelan insurans untuk kereta

persendirian iaitu Pelan X dan Pelan Y. Bagi satu sampel rawak seramai 60 pelanggan
untuk setiap pelan insurans, bilangan tuntutan diberikan dalam jadual berikut.

Pelan Tuntutan
Ada Tiada
x
38 22
Y 45 15
CHOW
Biar

I : peristiwa tiada tuntutan dibuat oleh pelanggan

B: peristiwa pelanggan mengambil Pelan X.

(a) Can P(An B).

[2 markahl

(b) Cart P(A'w B).

[3 markahl

(c) Diberi pelanggan yang dipilih tidak membuat sebarang tuntutan, cari

kebarangkalian bahawa pelan insurans yang diambil ialah Pelan X.
12 markahf

(d) Tentukan sama ada peristiwa 'ada tuntutan' dan 'setiap jenis pelan insurans

yang diambil' adalah tak bersandar. Beri alasan bagi jawapan anda.
[5 markah)

14 114

SULIT

SULIT

QS025/2

7 A car insurance company offers two types of insurance plan for privately-owned cars,

namely Plan X and Plan Y. For a random sample of 60 clients for each insurance plan,
the number of claims is given in the following table.

Plan Claim
Yes No
x 38 22

Y 45 15
CHOW
Let

A:the event that no claim is made by the client

.B: the event that the customer takes Plan X.

(a) Flr'rd P(AoB).

12 marl<sl

(b) Find P(l'uB).

13 marksl

(c) Given that the chosen client did not make any claim, find the probability that

the insurance plan taken was Plan X.
12 marksl

(d) Determine whether the events 'make a claim' and 'the type of each insurance

plan taken' are independent. Give reason for your answer.
15 marksl

15 115

SULIT

SULIT CHOW

QS025/2

8 Diketahui bahawa 3TYipelajar di sebuah kolej tidak mengambil sarapan pagi secara

teratur. Satu sampel rawak seramai 20 pelajar telah dipilih.
(a) Cari kebarangkalian bahawa terdapat sekurang-kurangnya dua pelajar tidak

mengambil sarapan pagi secara teratur.
14 markah)

(b) Guna penghampiran normal untuk mengira kebarangkalian bahawa terdapat
lebih daripada 10 pelajar tidak mengambil sarapan pagi secara teratur.
Tentusahkan bahawa taburan tersebut boleh dianggar menggunakan taburan
normal.
18 markahl

16 116

SULIT

SULIT CHOW

QS(l25I2

8 It is known that37% of the students at a college do not take breakfast regularly.

A random sample of 20 students is chosen.

(a) Find the probability that there arc at least two students who do not take

breakfast regularly.
14 marksl

O) Use normal approximation to calculate the probability that there are more than

10 students who do not take breakfast regularly. Veriff that the dishibution

can be approximated by a normal distribution.
l8 marks)

17 117

SULIT

SULIT

QS025/2

9 Pembolehubah rawak X mempunyai fungsi taburan longgokan F(x) diberi sebagai

0, x<0

F(x) = *-6-2 '. o<x<2
_2
+2x-2- 2<x<3
-*
3

1, x>3.
CHOW
Cari 13 markahl
12 markah|
(a) P(t<X <2.2). 13 markahl
O) nilai median. [3 markahl
(c) fungsi ketumpatan kebarangkalian bagiX
(d) nilaijangkaanbagiX. f2 markahl

(e) varians bagiXdiberi bahawa E(X')=+ .

18 118

SULIT

SULIT

QS025/2

9 The continuous random variableXhas cumulative distribution function F(r) given by

0, xSO
*_62 '. o<x<2
F(x) = -:_-2+2x-2, 2< x<3

3 1, x>3

Find CHOW 13 marla)
12 marks)
(a) P(t<X <2.2). [3 marl<sl
(b) the value of median. 13 marksl
(c) the probability density function ofX
(d) the expected value ofX 12 marksl

(e) ,6Ithe varianc e of X,given that E(Xz)= .

19 119
SULIT
L

SULIT

QS025/2

10 Dua biji dadu dilambung dan nombor x dan y yangdiperoleh daripada setiap dadu

dicatatkan. Pembolehubah rawak diskret I/ ditakrif sebagai

w=[,ry', x=!

Llr-yl, x+ y.

(a) Tulis kesemua kesudahan bagi W:4 dan seterusnya tunjukkan bahawa

P(w =4) =*.

12 markahl
CHOW
(b) Bina jadual taburan kebarangkalian bagi pembolehubahrawakW.

Seterusnya, tunjukkan bahawa W adalahpembolehubah rawak diskret.
16 markahl

(c) Cwr r@t >o\

12 markahl

(d) Cari mod bagi W.

I markah)

(e) Cari E(W) dan seterusnya, kira E(3-4W).

[4 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

20 120

SULIT

SULIT

QS025/2

f0 Two dice are thrown and the numbers x andy obtained from each dice are noted. The

discrete random variable l/is defined as

( n. x=vr
W=4 x* y.
Llr-yl,

(a) Write all the outcomes for W'= 4 and hence show that

=;.5

P(w = 4)
CHOW
12 marksl

(b) Construct a table of the probability distribution of the random ver:iable W.

Hence, show that W is a discrete random variable.
16 rnarksl

(c) Find P(W >9).

l2 marksl

(d) Find the mode of W.

ll markl

(e) Find E(W) and hence, calculate E(3 - 4ll/).

14 marksl

END OF QUESTION PAPER

21 121

SULIT

PSPM 2 CHOW
MATRICULATION MATHEMATICS

QS025
2014/2015

122

QSo25/1 QS025rl
Mathematix
Paprl Matematik

IISemester Kertas 1
Session 2014/2015
2 hours Semester II

Sesi 2014/2015

Zjam

KEI\IEtr-TERL\N CHOW
PENDIDIKAN
MALAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASI

M4TRIC UI,4TTON DIVISION

PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI
AATNCUI.ANON PRrcMMME EX,AMINATION

MATEMATIK

Kertas I

2 jam

I
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.
N t\lOT OPEN IHIS QUESI/ON P/P,ER UN1L YOU ARE TALD IO DO SO

Kertas soalan ini mengandungi 19 halaman bercetak.
This question paper mnsafs of 19 pinted pages,

@ Bahagian Matrikulasi

123

QSO25I1 CHOW

ARAHAN KEPADA CALON:
Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.
Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat
baru bagi nombor soalan yangberbeza.
Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.
Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

r,Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk €, sttrd, pecahan atau sehingga tiga angka

bererti, di mana-manayang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

2 124

QS025'1 CHOW

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:
This question paper consists of 10 questions.
Answer all questions.
All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question

or section.

All steps must be shown clearly.

Only non-programmable scientific calculators can be used.

Numerical answers may be given in the form of ft, €, sutd, fractions or up to three significant

figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

3 125

QS025/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK
Trigonometri

sin (Z+B)=sirl cosB * cos AsinB

Icos (e+ B) = to. A cos B sin A sin B

tanA !tanB
I + tan AtanB
tan\(Axr'/r- CHOW

sinl + sinB: 2 rinA+2B2 "o"'^- U

sinl - sin.B: 2 B rirA- B

"orA*22

cosl f cos B :z B B

"orA*22 "orA-

cosl - cos B : -2 B B

"inA*22 "irA-

sin2A= 2 sin A cos A

cos2A = cos2 A-sin2 A

= 2 cos2 A*I

=l-Zsin2 A

t6t 2A = 2tanA

l-:3nt A
---

l-cos2A

sin2 A =

2

cos' A: l+cos2A

4 126

QSo25/1

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
Trigonometry

sln (* I *a): sin cos .B cos A sin B

I(e* s) = cos cos B 1 sin,4 sin ,B

tarL (A+ B)= tanA * tanB

1 + tan AtanB
CHOW
sin I + sin B: z "inA+ B "orA- u

sinl - sinB= z "orA* B rinA- B

cosA*cos B :2 "orA* B "o"A- u

cosl -cos B : l*B rinA- B

-2rin

sin2A= 2 sin A cos A

cos2A = cos2 A-sinz A

= 2 cosz A-l

=l-Zsin2 A

tan 2A = Jt^!-

l-tan'A

sin2 A = l-cos2A

)

cos'A= l+cos2A

5 127

QSo25/1

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Pemhezaan dan Pengamiran

d,
fr("",x)= -cosec'x

d, = ttt xtanx

fr(t""')
fd,(tot".r) = -"ot". xcot x
CHOW
I f' (*)"'i dx = 't{x) 1'

I#dx = rnlr(,)l*,

!udv=t,r-|vdu

Kon membulat tegak v =! nr3 S = 4nr2
Silinder membulat tegak J
S = nrz 't rrh
V =: nr2h
J S =2rrz +2nrh

V = xr2h

o 128

QS025/1 CHOW

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
Differentiation and Integration

d,

fr(c"t*) = -cosec2.tr
d,
fr(t""x) = secxtanx

d,

fr("or""*) = -.o... xcot x
I f' O)""') dx = ,r(x) a,

I#dx = rn lt(.)l*'

ludv=uv-[vdu

Sphere V=!n'3 S=4nr2
Right circular cone 3
Right circular cylinder S = ftr2 + nrh
V =! nr2h S =2xr2 +2nrh
3

V = nr2h

7 129

QS025/1 SENARAI RUMUS MATEMATIK

Kaedah Berangka

Kaedah Newton-Raphson :

-r-ffi,xn+t = /t=1,2,3,....

Keratan Kon CHOW
Bulatan:

(* - h\' + (y - k)' = r'
*' + y'+2gx+2fy+c=A
ffir * ltyr+ g{x+ xr)+ f (y+ y1)+c =0

,=tm'-,

Parabola:

("- h)' = 4p(y'k)
(v-k)'=4p(x-h)
F(h+ p,k) atzu F(h,k+ p)

Elips:

(*-h)' . (v-k)'

a' b2

F(h+c,k) atau F(h,k+c)

I 130

QSo25/1

LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

Numerical Methods

Newton-Raphson Method :

-ffi,xn+t = ., fr =1,2,3,....

Conics CHOW
Circle:

(*-h)' +(y- k)'=r'

x2 + y'+2gx+2fy+c=O

ltrr + yyr+ g(x+xr)+ f(y+ y)+c =0

,=JVG'4

Parabola:

(*-h)'=4p(y-k)

(y-k)'=4p(x-h)

F(h+p,k) or F(h,k+p)

Ellipse:

(*- h)' . (y - k)'

T+Y uiL:l

F(htc,k) or F(h,k+c)

I 131

QS025/1

If

I JGunakan petua trapezium untuk menganggarkan f G) dx dari data yang
0
diberikan di bawah:

x 0.00 0.25 0.5 0.75 1.00
2.4 2.6 2.9 3.2 3.6
f (x) CHOW

[5 markah]

2 Diberi suatu parabola yang memprmyai bucu di (-2,1), membuka ke kanan

dan melalui titik (3, 6). Cari persamaan parabola tersebut dan tentukan

fokusnya.

16 marknhl

3 Nilaikan kamiran yang berikutr [3 markah)
14 markahl
(a) J tin 6x cos4x dx.

(b) J {r,*x+4)' sec2 x dx.

4 Gunakan kaedah Newton-Raphson dengan anggaran awal x, = 1 untuk

lli alumencari [0, 2] betul kepada tiga tempat perpuluhan.

[7 markah]

10 132

,I

L I *Use the trapezoidal rule to estimate )""f Ol from the data given below:
0

x 0.00 0.25 0.5 0,7s 1.00

(x) 2.4 ./..o 2.9 3.2 3.6

"f

f5 marks)

Given a parabola with vertex (-2,1), opening to the right and passes throughCHOW
the point (3, 6). Find the equation of the parabola and determine its focus.

16 marlal

Evaluate the following integrals: 13 marl*l

(a) J ri, 6x cos4x dx. [4 marks]

(b) J {rr* x+4)'sec2 x dx.

Use the Newton-Raphson method with initial approximation x, = 1 to find

4ll on [0, 2] correct to three decimal places.

f7 marksl

11 133

QSo25/1

5 Cari persamaan sebuah bulatan *' + y' +2gx +2-fy * c = 0 yang melalui titik

A(0,1), B(3, -2) dan C(-1, - 4). Seterusnya, tentukan pusat dan jejarinya.

Cari titik persilangan bulatan ini dengan paksi- y.

11,0 markahl

6 *Diberi tungsi f(x) = u* sO) = X.
CHOW
(a) fPada paksi yang sama, lakar graf dan g bagi nilai x di antara
/,r = 0 dan x =2. Lorek rantau ,t yang dibatasi oleh g, x = 0 dan

*-_-a/-,

[2 marlcah]

(b) Cari luas rantau R.

16 markahl

(c) Cari isipadupepejal yang terjanaapabilarantau R diputarmelalui

2r rudianmengelilingi paksi- x.

14 markahl

12 134

Q$025/1

5 Find the equation of a circle *' + y' +2gx+zfy * c = 0 which passes through

the points A(0,l), B(3, -2) and C(-1, - 4). Hence, determine its center and

radius. Find the points of intersection of the circle with the y -axis.

}0 marltsl

CHOW6 Given that f(x) = *and g(x) = ;

(a) /On the same axes, sketch the graphs of and g for the values of x
between x=0 and x=2. Shadetheregion R boundedby .f , g,

x=0 and x=2.

l2 marks)

(b) Find the area of region R.

16 marlcsl

(c) Find the volume of the solid generated when the region l? is rotated

through 2n ndianaboutthe x-axis.

14 marl<s)

13 135

QS025/1

7 (a) Amaun suatu bahan radioaktif, QG) yanghadir pada masa / dalam

satu tindak balas diberi oleh persamaan pembezazn

4Q- = _*o.

dt

dengan k adalahpemalar positif. Jika jisim asal bahan ini adalah

100 mg telah menyusut kepada 97 mgdalam masa 6 hari, tentukan

(i) separuhhayatbahantersebut.CHOW

16 markahl

(ii) amaul bahan radioaktif yang ada selepas 30 hari.

12 markahl

(b) Cari penyelesaian am untuk persamaan pembezaan

$+ i1'dx- ! =t+ x'

[4 markah]

8 Diberi dua garis lurus,

+ =! #====11 :t =
=#au, 12 :t =

(a) I,Tunjukkan bahawa l"dan adalahtidak selari dan cari sudut tirus

di antara dua garis lurus tersebut.
15 marlcahl

O) l,Tentukantitikpersilanganantaru dengansatah

Il:2x-y+52+25:0.

14 markahl

(c) Cari satu persamaan satah yang mengandungi \dan 12.

14 markah\

14 136

QS()25'1

7 (a) The amount QQ) of rudioactive substance present at time t ina

reaction is given by the differential equation

!Q- = -t o.
dt

where ft is a positive constant. If the initial amount of the substance is

100 mg and is decreased to 97 mg in 6 days, determine

(0 the half-life of the substance.CHOW

16 marlal

(ii) the amount of radioactive substance present after 30 days.

12 marl<sl

(b) Find the general solution to the differential equation

$+ il{- ! =r+ x'
clx

14 marks)

8 Given two straight lines,

\:t:*--l38--Y3+'1.?0=130- -*76 Lr:t=*!r':+=+.

(a) I.Show that Iland are not parallel and find the acute angle between

the two straight lines.

[5 marks]

(b) Determine intersection point between I" and plane

17:2x-y+52+25=0.

[4 marlcsl

(c) Find an equation of the plane containing l"and L,

14 marlrsl

15 137

QS025rl 16 markahl
17 markahl
9 (a) Cari nilai A, B, C dan D jika
x2+9 A B C

x'(x4)-- x'-l--l- x' ' (r-3)'

o) ! #3-Seterusnya, nlaikan
CHOW

16 138

QS025/1 16 marksl
l7 marksl
9 (a) Find the values af A, B, C and D if
x2+9 A B C

x'(x4)-- x'-L-!- x' (r-g)'

(b) i#\-Hence, evaluate
CHOW

17 139

QS02511

l0 Diberi P, Q dan R adalah tiga titik dalam suatu ruang dengan
FA = a:3i- l_+ h, Vfr. =b.=2i+ j -3k

dankoordinat R adalah (3,0,1).

(a) Seterusnya, tunjukkan bahawa

(i) a dar b tidak serenjang.CHOW 13 markahl
15 markahl
(ii) la"bl' =lnl'lul'[email protected])' . [2 markah)

(b) Cari luas segitiga PQR,
(c) Cari persamaan Cartesian bagi

(i) satah yang melalui titik P, Q dan R.

13 markahl

(ii) figaris yang melalui titik dan berserenjang dengan satah dalam

bahagian (i).
[2 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

18 140

QS025/1

10 IGiven P, and R are three points in a space where
FA= q=3i- i+ft, Vfr.=b =2i+ i-3h.

and the coordinates of .R is (3, 0, l).

(a) Hence, show that

(i) a and b arc not perpendicular.CHOW [3 marlrs]

(ii) lo"bl' =lnl'lul'[email protected])' . 15 marl<sl

(b) Find the area of triangle PQR. 12 marlal
(c) Find the Cartesian equation for the

(i) plane that passes through the points P, Q and ^R.

13 marks)

(ii) line that passes through the point rt and perpendicular to the

plane in part (i).
12 marksl

END OF'QUESTION PAPER

19 141

QS0252 QS025/2

Mathematbs Matematik

Paper2 Kertas 2

Semester II Semester II

Session 2014/2015 Sesi 201412015
2 hours
2 iam

KE,ME,NTERIAN CHOW

PENDIDIKAN
MALAYSIA

BAHAGIAN MATRIKULASI

IATRICWLTIONDIVBION
PEPERIKSMN SEMESTER PROGRAM MATRIKULASI

TATRIC ULATION PROGRAMME EX MINATION

MATEMATIK

Kertas 2

2 jam

I JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INISEHINGGA DIBERITAHU.
D0NOTOPEN II-I/SQUESI/ON PAFERUMILYOU /RE IOLD IODOSO.

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak, 142
This question paprmnsisfs of21 pinted pages.

@ Bahagian Matrikulasi

QS025/2 CHOW

ARAHAN KEPADA CALON:
Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.

Jawab semua soalan.
Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat
baru bagi nombor soalan yang berbeza.
Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkan
dalam kurungan pada penghujung soalan atau bahagian soalan.
Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.

Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk ft, e, sttrd, pecahan atau sehinggatiga angka
bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.

2 143

QS025/2 CHOW

INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:
This question paper consists of 10 questions.
Answer all questions.
All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for each

question.

The full marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the question

or section.

AII steps must be shown clearly.
Only non-programmable scientific calculators can be used.
Numerical answers may be given in the form of tr, e, strrd, fractions or up to three significant
figures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.

3 144

QSo25i2

SENARAI RUMUS MATEMATIK

Statistik

.l# *),Bagi data terkumput, mod, M - LM

Varians CHOW

,, _Ltu,, -l(>,f,*,)'
n-l

Taburan Binomial

X - B(n,p)

P (X = x)= "C,p' (l- p)'-', x = 0,1,2,3,...,n

Taburan Poisson x =0,1,2,3,...

x-1@)

P(X = i=+,

4 145

QSo25/2 LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE

Statistics

Forgroupeddata,themode, M = Lu *l ,d, .1r.

Ldt+dz )

Variance CHOW

'' -Zf'*'' -)t>n')'

n*l

Binomial Distribution

X - B(n,p)

P(X = x\= nC,p'(l- p)'-', x =0,1,2,3,...,n

Poisson Distribution

x - 1(x)

i=a2,p(x = x=0,1,2,3,...

x'!.

5 146

QSo25/2

Satu tinjauan mendapati bahawa 32oh daripada pelanggan remaja memperoleh wang
perbelanjaan daripada kerja secara sambilan. Jika lima remaja dipilih secara rawak,
cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya dua daripada mereka bekerja secara
sambilan.

15 markahl

CHOWBilangan kemalangan yang berlaku di satu lokasi tertentu di sebuah lebuhraya adalah
pada kadar 1.6 seminggu. Cari kebarangkalian

(a) terdapat dua kemalangan berlaku dalam seminggu.

13 markahl

(b) terdapat lebih daripada 10 kemalangan berlaku dalam tempoh lima minggu.

13 markahl

Diberi r(,laB')=0.25, p(,q)=0.48 dan P(B)=0.42. Can P(AaB).
Adakah peristiwa A dan.B saling eksklusif?
Seterusnya, tentukan sama ada peristiwa A dan B adalah saling tak bersandar.

17 markahl

6 147

QS025/2

1 A survey found that32Yo of teenage consumers earned their spending money from

working part-time. If five teenagers are selected at random, find the probability that
at least two of them are working part-time.

15 marlcsl

2 Number of accidents at a particular location of a highway occurs at the rate of 1.6 per

week. Find the probability
CHOW
(a) there will be two accidents in a week. 13 marksl
(b) there are more than 10 accidents in a five weeks period. 13 marlrsl

3 Given f(,AaB')=0.25, p(d)=0.48 and P(B)=0.42. Find p(lnB).
IIs and .B mutually exclusive events?

Hence, determine whether A and B are independent events.

17 marks)

7 148

QS025/2

Jadual berikut menunjukkan taburan kekerapan jumlah masa (am) mengulang kaji

mata pelajaran dalam seminggu oleh 60 pelajar:

Jumlah masa (am) CHOWBilangan pelajar

0 hingga kurang daripada 5 7
5 hingga kurang daripada 10
10 hingga kurang daripada 15 t2
15 hingga kurang daripada20
2A hingga kurang daipada 25 15
25 hingga kurang daripada 3 0 13
8
5

Cari min, mod dan sisihan piawai.

l7 markahl

8 149

The following table shows the frequency distribution of the total time (hours) spent by
60 students in a week for revision:

Total time (hours) Number of students
0 to less than 5
5 to less than 10 7
10 to less than 15
15 to less than2O t2

20 to less than25 15
25 to less than 30 13
8
5
CHOW
Find the mean, mode and standard deviation.

17 marksl

I 150