Οδυσσέας

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-1

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

ÅéóáãùãÞ

Ç Ìç÷áíéêÞ áðïôåëåß ôï âáóéêü êïñìü ôçò ÖõóéêÞò óôï ÃõìíÜóéï, óôï Åíéáßï Ëýêåéï êáé óôá Ðßíáêáò 2-1: Óýìâïëá Óåëßäùí
ÔÅÅ. Ç éóïññïðßá ôùí óùìÜôùí, ç óýíèåóç ôùí äõíÜìåùí, ç ìåëÝôç ôùí êéíÞóåùí êáé ïé Óýìâïëï ÐåñéãñáöÞ
Ýííïéåò ôïõ Ýñãïõ êáé ôçò åíÝñãåéáò åßíáé áðü ôá ÷áñáêôçñéóôéêÜ ðåñéå÷üìåíá óôçí ýëç ôçò
ìç÷áíéêÞò ðïõ ïé ìáèçôÝò áíôéìåôùðßæïõí äõóêïëßåò óôçí êáôáíüçóç ôïõò. Ç Ýíôáîç ôïõ ðåéñÜ- ËåðôïìÝñåéá ôçò äéÜôáîçò
ìáôïò óôç äéäáóêáëßá óýìöùíá ìå ôéò íÝåò äéäáêôéêÝò ìåèüäïõò, ôçò «áíáêáëõðôéêÞò ðñïóÝã- Âéâëéïãñáößá & ÐçãÝò
ãéóçò» êáé ôïõ «åðéêïäïìçôéóìïý» , áðïôåëåß ôïí áêñïãùíéáßï ëßèï óôç äéäáóêáëßá ôçò ÉóôïñéêÜ Óôïé÷åßá
ÖõóéêÞò êáé ãåíéêÜ ôùí öõóéêþí åðéóôçìþí ãéá ôçí êáôáíüçóç êáé åñìçíåßá ôùí öõóéêþí öáéíï- Öýëëï(á) åñãáóßáò
ìÝíùí. Èåùñïýìå üôé èá Þôáí éäáíéêü ãéá ôïí êáèçãçôÞ íá åß÷å óôç äéÜèåóç ôïõ ìéá ðåéñáìá- Ìç÷áíïëïãéêü ó÷Ýäéï
ôéêÞ äéÜôáîç ìå ôçí ïðïßá íá ìðïñïýóå åýêïëá óôéò óõíèÞêåò ìéáò ó÷ïëéêÞò áßèïõóáò íá Ëßóôá õëéêþí
åêôåëÝóåé ìéá óåéñÜ ðåéñá- ìÜôùí åíôáãìÝíá óôç äéäáóêáëßá ôçò ìç÷á- ÐåéñÜìáôá
íéêÞò. Ôçí áíáãêáéü- ôçôá áõôÞ ðñïóðáèÞóáìå íá êáëýøïõìå 1⁄4øåéò ôçò äéÜôáîçò
ìå ôï âáëéôóÜêé ôçò ìç÷áíéêÞò.

ÐåéñÜìáôá ðïõ åêôåëïýíôáé

Ðåßñáìá ÐåñéãñáöÞ Óåëßäá
ÐåéñáìáôéêÞ ÄéÜôáîç 1
2-25
1 Áóýììåôñç Éóïññïðßá 2-27
2 Åõèýãñáììç ÏìáëÞ Êßíçóç 2-29
3 Åõèýãñáììç ÏìáëÜ Åðéôá÷õíüìåíç Êßíçóç 2-30
4 ÁíÜëõóç-Óýíèåóç äõíÜìåùí
5 ÁðëÝò Ìç÷áíÝò, ¸ñãï - ÅíÝñãåéá, Áñ÷Þ 2-33
2-36
ÄéáôÞñçóçò ôçò ÅíÝñãåéáò
6 ÑïðÞ äýíáìçò, æýãéóç 2-38
ÐåéñáìáôéêÞ ÄéÜôáîç 2 2-48
7 ÊåíôñéêÞ-ÅëáóôéêÞ êáé ÐëáóôéêÞ 2-51

Êñïýóç Óöáéñþí
8 Áðëü ÅêêñåìÝò êáé ïé Íüìïé ôïõ
9 Óýæåõîç Ôáëáíôþóåùí

2-2 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Ðñþôç ìáôéÜ: ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 1

ÂáñÜêéá.

ÄéðëÞ ôñï÷áëßá ìå ñïõëåìÜí Ç êáôáóêåõÞ ôïõ æõãïý âéäþ- ¢îïíáò ãéá íá ôáëáíôþíåôáé
ãéá åëÜ÷éóôåò ôñéâÝò. íåôáé ðÜíù óôïí ïñéæüíôéï ï âñá÷ßïíáò ôïõ æõãïý.
ÌïíÞ ôñï÷áëßá ìå Ýíóöáéñï äïêü ôçò âÜóçò óôÞñéîçò. Ìå
ôñéâÝá (ñïõëåìÜí) ãéá åëÜ- áõôüí ôïí ôñüðï ôá ðåéñÜìáôá ÌéêñÝò ôñýðåò åðéôñÝðïõí ôï
÷éóôåò ôôñéâÝò. åêôåëïýíôáé åíáìðüäéóôá. êñÝìáóìá âáñþí óå ßóåò áðï-
óôÜóåéò ðÜíù óôïí âñá÷ßïíá
ôçò êáôáóêåõÞò.
ÍÞìáôá áéþñçóçò áðü ðëåêôü,
ìç åëáóôéêü, áíèåêôéêü íÞìá.

Âáèìïíïìç- ÂáèìïíïìçìÝíç êëß-
ìÝíç êëßìáêá ìáêá óôï ðëÜé ôçò
óôï ðëÜé ôçò âÜóçò óôÞñéîçò. Ç
âÜóçò óôÞ- åãêïðÞ õðÜñ÷åé ãéá íá
ñéîçò. åíóùìáôþíåôáé ç âÜóç
äåîáìåíþí ôïõ äõá-
äéêïý áñéèìçôçñßïõ
(âëÝðå ðñïçãïýìåíï
ðåßñáìá 1).

Ïé ìÜæåò ôùí âáñþí Ý÷ïõí õðïëïãéóèåß ùò ðïëëá-
ðëÜóéá ìéáò ìÜæáò Ì Þ Ì’.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-3

¢ëëç üøç

Ïé äéðëáíÞ åéêüíá äåß÷íåé ôç äéÜôáîç öùôïãñáöçìÝíç óýìöùíá ìå ôïí
ïäçãü üøåùí, áðü ðÜíù.

ËåðôïìÝñåéåò

Ïé áêüëïõèåò åéêüíåò äåß÷íïõí äéÜöïñåò ëåðôïìÝñåéåò ôçò êáôáóêåõÞò êáé äßíïíôáé ãéá êáëýôåñç êáôáíüçóç óçìåßùí ðïõ ÷ñßæïõí
ðñïóï÷Þò.

Óôç äéÜôáîç ÷ñçóéìïðïéïýìå âÜñç ðïõ åßíáé åíùìÝíá ìå êáôÜëëçëåò Ï ðéï êáôÜëëçëïò Óôçí äéÜôáîç õðÜñ÷ïõí êáé äéÜöïñá âáñÜêéá ðïõ äÝíïíôáé áðåõ-
ôñï÷áëßåò, ðñïêåéìÝíïõ íá ìåëåôÞóïõìå ôïõò áðëïýò íüìïõò ôçò ôñüðïò óôåñÝùóçò ãéá ôá èåßáò óôá íÞìáôá. Ç óýíäåóç ãßíåôáé ìå ìéá áðëÞ âßäá êáé, áí
Ìç÷áíéêÞò. ÕðÜñ÷ïõí äéðëÝò Þ ìïíÝò ôñï÷áëßåò åíùìÝíåò ìå ìðñïý- íÞìáôá ôçò ðåéñáìáôéêÞò åßíáé áðáñáßôçôï, ôï íÞìá ìðïñåß íá áëëá÷èåß êáé íá äåèåß ðïëý
ôæéíá âáñÜêéá. Ìéêñüôåñá âÜñç äÝíïíôáé ìå íÞìáôá áéþñçóçò. Ôá äéÜôáîçò âñÝèçêå íá ãñÞãïñá êé åýêïëá (âëÝðå êáé óõíáñìïëüãçóç).
âÜñç ôùí ôñï÷áëéþí, áíÜëïãá ìå ôï ðåßñáìá ðïõ èá äéåîá÷èåß, Ý÷ïõí åßíáé ôá ÷Üëêéíá óöéêôç-
åðéëå÷èåß ùò ðïëëáðëÜóéá. Ç óýíäåóç ôùí âáñþí ìå ôéò ôñï÷áëßåò ñÜêéá ðïõ âñßóêïíôáé ÄéáâÜóôå êé áõôü: ÓõíôåëåóôÝò & ÊáôáóêåõáóôÝò
ãßíåôáé ìå ìéá áðëÞ âßäá êáé, áí åßíáé áðáñáßôçôï, ìðï- ìÝóá óôéò çëåêôñïëï- ÌåëÝôç: Kþóôáò Êáìðïýñçò, Ðôõ÷éïý÷ïò Öõóéêüò, MSc
ñïýí íá áëëÜîïõí èÝóåéò êáôÜ âïýëçóç (âëÝðå ãéêÝò êëÝìåò. Ìå Ýíá ÖõóéêÞò, Õð. ÅÊÖÅ Â’ Äéåýèõíóçò ÁèÞíáò. Ìåñêïýñçò
êáé óõíáñìïëüãçóç). ìéêñü êáôóáâßäé ìðïñåßôå Ðáíáãéùôüðïõëïò, Ðôõ÷éïý÷ïò Öõóéêüò, ÊáèçãçôÞò, 1ï
åýêïëá êáé ãñÞãïñá íá Ëýêåéï ×áëáíäñßïõ.
ñõèìßæåôå ôï ýøïò êñáôÞ- ÊáôáóêåõÞ: Ìáíþëçò ÁðïóôïëÜêçò, Ìç÷áíïëüãïò Ìç÷á-
ìáôïò. ¸íá êüìðïò óôéò íéêüò, 4ï ÔÅÅ ×áíßùí. Óôçí êáôáóêåõÞ óõíÝâáëáí ï Âáóßëçò
Üêñåò ôïõ íÞìáôïò âïç- ×áôæçäÜêçò, ÕðïäéåõèõíôÞò ôïõ 2ïõ ÔÅÅ ×áíßùí, ï Ðáíá-
èÜåé ãéá íá ìçí îåðåñ- ãéþôçò ÐåôñÜêçò, MSc Öõóéêüò, ÅÅÄÉÐ Ðïëõôå÷íåßïõ
íÜíå ôá óöéêôçñÜêéá. Ôï ÊñÞôçò êáé Åëåõèåñßá ÓåñãÜêç, MÅng ÇÌÌÕ, Öõóéêüò,
íÞìá ðñÝðåé íá åßíáé EEÄÉÐ Ðïëõôå÷íåßïõ ÊñÞôçò.
ðëåêôü, áíèåêôéêü êáé ìç Öùôïãñáößåò, ÌáêÝôåò, Ó÷Þìáôá: Íßêïò ÁöåíôÜêçò, Äéðë.
åëáóôéêü. Ìç÷áíéêüò ÐáñáãùãÞò & Äéïßêçóçò, Ðïëõôå÷íåßï ÊñÞôçò.

ÅêðáéäåõôéêÝò Åðéäéþîåéò
Óôü÷ïò ôçò ðáñïýóáò ðåéñáìáôéêÞò äéÜôáîçò åßíáé íá óõìâÜëåé
óôç êáôáíüçóç ôçò åñìçíåßáò ôùí öõóéêþí öáéíïìÝíùí áðü
ôïõò ìáèçôÝò, êáèþò êáé ôùí åííïéþí ðïõ äéáðñáãìáôåýåôáé ç
ìç÷áíéêÞ óôá ó÷ïëéêÜ åã÷åéñßäéá óôç ã’ Ãõìíáóßïõ óôçí á’ êáé
óôç â’ Ëõêåßïõ, ìå Ýìöáóç óôç êáôáðïëÝìçóç ôùí ëáíèá-
óìÝíùí ðñïáíôéëÞøåùí ôïõò. Âáóéêüò óôü÷ïò ôùí ðñáãìáôï-
ðïéïýìåíùí åñãáóôçñéáêþí áóêÞóåùí åßíáé ç áíÜäåéîç ôùí
éäåþí ôùí ìáèçôþí (ðñïáíôéëÞøåéò) êáé ôçò áíáäüìçóçò áõôþí
ôùí éäåþí êáé ôçò åöáñìïãÞò ôïõò.

2-4 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Ðñþôç ìáôéÜ: ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2

Ç êáôáóêåõÞ ôïõ ðëáéóßïõ
âéäþíåôáé ðÜíù óôïí êáôáêü-
ñõöï äïêü ôçò âÜóçò óôÞ-
ñéîçò. Ìå áõôüí ôïí ôñüðï ôá
ðåéñÜìáôá åêôåëïýíôáé åíáìðü-
äéóôá.

ÍÞìáôá áéþñçóçò ÂáèìïíïìçìÝíç
áðü ðëåêôü, ìç êëßìáêá óôï ðëÜé
åëáóôéêü, áíèå- ôçò âÜóçò óôÞ-
êôéêü íÞìá. ñéîçò.

Ìå ìéá ðáñáëëáãÞ óôïí ôñüðï
äåóßìáôïò ôùí óöáéñþí, ç äéÜôáîç
ìáò äßíåé ôçí äõíáôüôçôá íá ðåéñáìá-
ôéóèïýìå ðÜíù ìå ôéò ôáëáíôþóåéò.

ÌðÜëåò áðü ðëáóôéêü, ãéá ðåéñÜìáôá åëáóôéêþí
êñïýóåùí. Áéùñïýíôáé äåìÝíåò áðü ôï ðëáßóéï ìå
íÞìáôá áéþñçóçò ðïõ Ý÷ïõí áêñéâþò ôï ßäéï ìÞêïò
êáé áðü ôéò äýï ðëåõñÝò ôïõò. Ïé ìÜæåò ôùí
óöáéñþí åßíáé áêñéâþò ßäéåò, åêôüò áðü ìéá êáôÜ
ðïëý ìåãáëýôåñç.
Ãéá ðåéñÜìáôá ðëáóôéêþí êñïýóåùí ìðïñïýí íá
÷ñçóéìïðïéçèïýí óöáßñåò áðü ìïëýâé (ìüëõâäï).

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-5

¢ëëç üøç

Ïé äéðëáíÞ åéêüíá äåß÷íåé ôç äéÜôáîç öùôïãñáöçìÝíç óýìöùíá ìå ôïí ïäçãü
üøåùí, áðü ðÜíù êáé ðëÜé.

ËåðôïìÝñåéåò

Ïé áêüëïõèåò åéêüíåò äåß÷íïõí äéÜöïñåò ëåðôïìÝñåéåò ôçò êáôáóêåõÞò êáé äßíïíôáé ãéá êáëýôåñç êáôáíüçóç óçìåßùí ðïõ ÷ñßæïõí
ðñïóï÷Þò.

Óôçí Üêñç ôïõ ðëáéóßïõ óôÞñéîçò, áðü ôçí êÜôù ìåñéÜ, Ðßíáêáò 1-1: Ãåíéêüò ÊáôÜëïãïò Õëéêþí
õðÜñ÷åé Ýíá áõëÜêé ðïõ âïçèÜåé óôçí áêñéâÞ ôïðïèÝôçóç • ÂÜóåéò ÓôÞñéîçò
êáé óôåñÝùóç ôçò äéÜôáîçò (äéÜôáîç 2) ðÜíù óôçí äéÜôáîç • ÑÜâäïò ìå ôñýðåò (æõãüò)
1. Ìéá âßäá ôýðïõ Üëåí Ì6 óõãêñáôåß óôÝñåá ôï ðëáßóéï • Ôñï÷áëßåò (óôáèåñÝò êáé ìç)
óôç èÝóç ôïõ. 1⁄4ëç ç êáôáóêåõÞ éóïññïðåß ìéá êáé ôï • ÓåéñÜ áðü ðñïæõãéóìÝíá âÜñç (ìå
âÜñïò ôïõ ðëáéóßïõ áíôéóôáèìßæåôáé áðü ôï ðëáßóéï ôçò äéÜ-
ôáîçò 1(äåäïìÝíïõ ïôé ôá âÜñç áõôÜ åßíáé ðïëý ìéêñÜ ìéá ìÜæá Ì, 2Ì, 4Ì, Ì’, 8Ì’)
êáé ôï ìÝôáëëï êáôáóêåõÞò åßíáé áëïõìßíéï). • ÓåéñÜ áðü ðñïæõãéóìÝíá âÜñç (ìå
Ôá áõëÜêéá óôá ðëáúíÜ ôïõ ðëáéóßïõ Ý÷ïõí áíïé÷èåß óå ßóåò
áðïóôÜóåéò, ßóåò ìå ìéá äéÜìåôñï óöáßñáò (ìéá áêôßíá ðñïç- ìÜæá 50gr)
ãïýìåíçò êáé ìéá áêôßíá åðüìåíçò • ÍÞìáôá áéþñçóçò âáñþí
óöáßñáò). Ïé êëÝìåò ðïõ åßíáé óôåñåùìÝíåò óôá Üêñá ôùí íçìÜôùí áéþñçóçò óôáìáôïýí • Óöáßñåò ãéá åëáóôéêÞ êñïýóç
óôá áõëÜêéá áõôÜ åîáóöáëßæïíôáò óôáèåñü ìÞêïò. ÅðéðëÝïí, ìå Ýíá ìéêñü êáôóáâßäé, • Óöáßñåò ìïëýâäéíåò ãéá ðëáóôéêÞ

êñïýóç
• Âßäåò, ÐáîéìÜäéá, ÊëÝìåò

• Öùôïðýëåò
• Çëåêôñïíéêü ×ñïíüìåôñï

2-6 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

ÉóôïñéêÜ óôïé÷åßá äüíåò ëüãù ôùí ðïëåìéêþí óõãêõñéþí ðñùôïóôÜôçóáí êáèéåñþ-
íïíôáò ãéá ðñþôç öïñÜ ôå÷íïëïãéêÜ êáôáóêïðßá. Ï êï÷ëßáò êáé
ÃåíéêÜ ç ôñï÷áëßá ôïõ Áñ÷ýôá ôïõ Ôáñáíôßíïõ óå óõíäõáóìü ìå ôïõò
ìáèçìáôéêïýò íüìïõò ôçò ÐëáôùíéêÞò Áêáäçìßáò, Ýãéíáí ïé
Ç ðåñéÝñãåéá êáé ç áíÜãêç ùèïýóáí ôïõò ðñïãüíïõò ìáò íá âÜóåéò ãéá íá áíáðôýîïõí ïé Ìáêåäüíåò ðñïçãìÝíá ðïëåìéêÜ
ðáñáôçñïýí êáé íá êáôáíïïýí ôïí öõóéêü êüóìï ãéá íá ôïí ìç÷áíÞìáôá. ÕðÜñ÷åé åðßóçò ôï Ýñãï ôïõ Áéíåßá Ôáêôéêïý
÷ñçóéìïðïéïýí ðñïò üöåëüò ôïõò. Ôá áñ÷áéüôåñá ôå÷íïëïãéêÜ «ÐïëéïñêçôéêÞ» ðïõ áíáöÝñåôáé óôç óôñáôéùôéêÞ ôå÷íéêÞ êáé
åðéôåýãìáôá åßíáé ç êáôáóêåõÞ ëßèéíùí åñãáëåßùí êáé ç ôéèÜ- óôç ÷ñÞóç ôçò öùôéÜò. [3]
óåõóç ôçò öùôéÜò. [1],[2]
Ï Ôñï÷üò (4.000 ð×)

Ç åðßóçìç êáèéÝñùóç ôçò Ýñåõíáò êáé ôùí ðñáêôéêþí åöáñ- Ï ôñï÷üò åßíáé êõêëéêü ìç÷áíéêü åîÜñôçìá ìå äõíáôüôçôá ðåñé-
ìïãþí óôç ìç÷áíéêÞ áñ÷ßæåé áðü ôçí êáèéÝñùóç ôùí äýï óôñïöÞò ãýñù áðü ôïí ÜîïíÜ ôïõ. Ç åöåýñåóç ôïõ ôñï÷ïý
ìåãÜëùí ó÷ïëþí óôçí áñ÷áßá ÅëëÜäá (4ï ð× áéþíá ), ôçò õðÞñîå ðñáãìáôéêÞ åðáíÜóôáóç óôá ðïëéôéóôéêÜ äåäïìÝíá ôçò
ÓéêåëéêÞò (Áñ÷ýôáò ï Ôáñáíôßíïò) êáé ôçò ÁëåîáíäñéíÞò áíèñþðéíçò êïéíùíßáò. Äåí ìðïñïýìå íá ðñïóäéïñßóïõìå
(ÄéÜäçò ï Ðåëëáßïò). Áðü ôçí ðñþôç ðñïÝñ÷åôáé ï Áñ÷é- ÷ñïíéêÜ ôçí åöåýñåóÞ ôïõ. 1⁄4ìùò ðñþôïò ëáüò ðïõ ôïí ÷ñçóé-
ìÞäçò êáé áðü ôç äåýôåñç ï ¹ñùíáò, ðñùôïðüñïé êáé ïé äýï ôçò ìïðïßçóå èåùñïýíôáé ïé êÜôïéêïé ôçò Ìåóïðïôáìßáò, ãýñù óôá
Ìç÷áíïëïãßáò. 4000 ð×. Ôï áñ÷áéüôåñï ìíçìåßï üðïõ åéêïíßæåôáé ôñï÷üò
Óôçí åðï÷Þ ôïõ Öéëßððïõ (ð×, åêäüèçêå ôï ðñþôï âéâëßï ôïõ âñßóêåôáé óôçí ðüëç Ïõñ ôçò Ìåóïðïôáìßáò êáé Ý÷åé ôï üíïìá
åßäïõò «Ìç÷áíéêÜ» ôïõ Áñ÷ýôá ôïõ Ôáñáíôßíïõ. Ïé Ìáêå- “Üìáîá ôùí Ïýëïõñùí”. Åêôüò áðü ôï áíÜãëõöï áõôü ìíçìåßï
âñÝèçêáí êáé Üëëåò áíáðáñáóôÜóåéò ôçò ßäéáò ðåñßðïõ ÷ñïíïëï-
ãßáò ðïõ öÝñïõí ôñï÷ïýò. Ïé ðñþôïé ôñï÷ïß Þôáí êáôáóêåõá-

Ðßíáêáò 2-2: Áðü ôçí ÅîÝëéîç ôçò Ôå÷íïëïãßáò

Åßäïò ÂñÝèçêå

×ôÝíá Ìåóóïðïôáìßá

Âåëüíá Á. Ìåóüãåéïò

ÊáìÜêé Åõñþðç

Áãêßóôñé Åõñþðç

×Üíôñåò Á. Ìåóüãåéïò

Ôüîï êáé âÝëç Ôï ôüîï êáé ôá âÝëç åìöáíß- Áðü âéâëßï ôïõ 1884. Áíõøùôéêü ìç÷Üíçìá ìå ôñï÷ü.
óôçêáí óôçí ÁöñéêÞ Ï êßïíáò óçêþíåôáé ìå ôç äýíáìç äýï åñãáôþí ðïõ ðåñ-
(30.000 - 15.000 ð×). ðáôïýí ìÝóá óôïí ôñï÷ü.
Óôçí Åõñþðç êáé Áóßá ÷ñçóé-
ìïðïéïýíôáí ëüã÷åò êáé
êáìÜêéá.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-7

óìÝíïé áðü ìïíïêüììáôï îýëï êáé óôåñåþíïíôáí óôïõò ÜîïíÝò Ï Ìï÷ëüò (260 ð×)
ôïõò, îýëéíïé êáé áõôïß, óõíÞèùò êïñìïß äÝíôñùí. Áñãüôåñá
Ýêáíáí ôçí åìöÜíéóÞ ôïõò êáé áêôéíùôïß ô. (2000 ð× ðåñßðïõ). Ïé ìï÷ëïß ÷ñçóéìïðïéïýíôáí Þäç áðü ôçí ðñïúóôïñéêÞ åðï÷Þ.
Ïé áêôéíùôïß ôñï÷ïß äéáäüèçêáí óôçí Áßãõðôï, óôç Óõñßá, Ðáñüëï ðïõ ïé Üíèñùðïé åß÷áí áíáêáëýøåé ôéò äõíáôüôçôåò ôùí
óôçí Êßíá, óôçí ÅëëÜäá. Óôçí åðï÷Þ ôïõ ÷áëêïý êáé ôïõ ìï÷ëþí, ïé áêñéâåßò ìáèçìáôéêÝò ó÷Ýóåéò ðïõ äéÝðïõí ôç ëåé-
óéäÞñïõ ï ôñï÷üò Ýêáíå ôçí åìöÜíéóÞ ôïõ êáé óôçí Åõñþðç. ôïõñãßá ôùí ìï÷ëþí äéáôõðþèçêáí áðü ôïí ¸ëëçíá åðéóôÞìïíá
Ï ðéï óõíçèéóìÝíïò ôýðïò Þôáí ìå ôÝóóåñéò áêôßíåò êé Ýíá óôå- Áñ÷éìÞäç (ðåñßðïõ 287 - 212 ð×), ãýñù óôï 260 ð×.
öÜíé áðü îýëï, ôï ïðïßï èåñìáéíüôáí óôç öùôéÜ ãéá íá ðÜñåé
êõêëéêü ó÷Þìá êáé íá óêëçñýíåé.

Ïé Ñùìáßïé ÷ñçóéìïðïéïýóáí Ýíáí ôýðï Ýíóöáéñùí ôñéâÝùí
(ñïõëåìÜí) áðü ðïëý óêëçñü îýëï áíÜìåóá óôïí Üîïíá êáé óôç
æÜíôá, ãéá íá ìåéþíïõí ôéò áíáðôõóóüìåíåò ôñéâÝò.

ÐáñÜëëçëá ìå ôïí ôñï÷ü ðïõ âïçèÜ óôçí êßíçóç, áíáðôý- ÆùãñáöéÜ ôïõ 18ïõ áéþíá. Ôï ÷ôßóéìï ôùí ðõñáìßäùí, üðùò áíáöÝñåé
÷èçêå êáé ï êåñáìéêüò ôñï÷üò, ðïõ êáé áõôüò öáßíåôáé üôé ðñùôï- ï Çñüäïôïò. Ïé ðÝôñåò ìåôáöÝñïíôáí ìÝóù ÷ùìÜôéíçò ñÜìðáò óôá
ðáñïõóéÜóôçêå óôç Ìåóïðïôáìßá êáôÜ ôï 4000 ð×. áíþôåñá åðßðåäá ôçò êáôáóêåõÞò.
Áñãüôåñá åéóÜãåôáé óôçí Áßãõðôï, óôç Óõñßá, ôçí ÊñÞôç êáé
ëßãï áñãüôåñá óôçí çðåéñùôéêÞ ÅëëÜäá. Ôá áããåßá ðïõ êáôá- Èá ìðïñïýóå íá ñùôÞóåé êáíåßò: “Ôé óçìáóßá Ý÷åé áí ïé åðé-
óêåõÜæïíôáé ôçí åðï÷Þ áõôÞ ìå ôïí ô. åßíáé ðåñßöçìá (ìéíùéêÜ óôÞìïíåò äéáôõðþíïõí ðïëýðëïêåò ìáèçìáôéêÝò èåùñßåò ãéá ôïõò
áããåßá). Ãýñù óôá 1000 ð× ï êåñáìéêüò ôñï÷üò åéóÜãåôáé êáé ìï÷ëïýò, ôç óôéãìÞ ðïõ ïé Üíèñùðïé ôïõò ÷ñçóéìïðïéïýí Þäç
óôçí Åõñþðç. åðß ÷éëéÜäåò ÷ñüíéá;”
ÌåôÜ ôï ìåóáßùíá ï ôñï÷üò âñßóêåé åöáñìïãÞ óå äéÜöïñá
ôå÷íéêÜ åðéôåýãìáôá, êõñßùò üìùò óôçí õäñáõëéêÞ, ãéá Üíôëçóç
íåñïý, óôçí êáôáóêåõÞ äéÜöïñùí ìç÷áíçìÜôùí êëð.

ÓÞìåñá ï ôñï÷üò áðïôåëåß áíáðüóðáóôï êáé áðáñáßôçôï åîÜñ- Ç áðÜíôçóç åßíáé: Ç ðñáêôéêÞ åöáñìïãÞ ÷ùñßò èåùñßá åßíáé
ôçìá ó÷åäüí ãéá êÜèå ìç÷áíÞìáôïò. [4] ãåíéêÜ ìéá ôõ÷áßá äéåñãáóßá. ÕðÜñ÷åé ïñéóìÝíç ðñüïäïò áëëÜ
åßíáé áñãÞ. 1⁄4ôáí üìùò äéáôõðùèåß ìéá èåùñßá, áìÝóùò ãßíåôáé
ðïéï åìöáíÞò ï ôñüðïò ìå ôïí ïðïßï ìðïñåß íá âåëôéùèåß ìéá
óõóêåõÞ äçëáäÞ üôáí õðÜñ÷åé ìéá èåùñßá, ç ðñüïäïò åðéôá÷ý-
íåôáé óå ôåñÜóôéï âáèìü.

2-8 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Ãé áõôü áðïäßäåôáé óôïí Áñ÷éìÞäç ç åðéíüçóç ôçò áñ÷Þò ôùí Âéâëéïãñáößá
ìï÷ëþí ðáñüëï ðïõ Þôáí óå ÷ñÞóç åðß ÷éëéÜäåò ÷ñüíéá ðñéí
áðü ôçí åðï÷Þ ôïõ. [1] [1] ÉóáÜê Áóßìùö, To ÷ñïíéêü ôùí åðéóôçìïíéêþí áíáêáëý-
øåùí, ÐáíåðéóôéìéáêÝò Åêäüóåéò ÊñÞôçò, ÇñÜêëåéï, 1998,
Tá åêêñåìÞ ISBN 960-524-026-2
[2] Ößëéð Ïõßëêéíóïí, Ðáãêüóìéá Éóôïñßá, åêäüóåéò ÐáôÜêç,
Ôá ðñþôá ñïëüãéá öôéÜ÷ôçêáí óôçí Ïëáíäßá óôá 1657. Áí ç ÁèÞíá 1997, ISBN 960-600-100-8
ðåñßïäïò ôïõ åêêñåìïýò êáé ãåíéêüôåñá ìéáò ôáëÜíôùóçò åîáñ- [3] Ðåñéïäéêü ÅÐÉÓÔÇÌÇ & ÔÅ×ÍÏËÏÃÉÁ, Ç ôå÷íï-
ôéüôáí áðü ôï ðëÜôïò ôçò ôüôå äåí èá ìðïñïýóáìå íá ôï ÷ñçóé- ëïãßá ôçò ÌáêåäïíéêÞò óôñáôéÜò, Ôåý÷ïò 2, 1992
ìïðïéÞóïõìå óáí ñïëüé, äåí èá ìðïñïýóáìå íá ðáßîïõìå [4] Åãêõêëïðáßäåéá 2000, CD-ROM
ìïõóéêÞ, äåí èá áíáðôýóóïíôáí ïé ôçëåðéêïéíùíßåò. [5] Deutsches Museum, Der Tretradkran, 1995, ISBN
3-924183-33-3

Ôï ðïéï öçìéóìÝíï åêêñåìÝò óôï êüóìï åßíáé ôï åêêñåìÝò ôïõ
Öïõêþ. Ìå áõôü ôï åêêñåìÝò ìÞêïõò 65 ìÝôñùí, êñåìþíôáò
ôï áðü ôï êÝíôñï ôïõ èüëïõ óôï ÐÜíèåïí ôïõ Ðáñéóéïý, ï
Öïõêþ áðÝäåéîå ðåéñáìáôéêÜ ôçí ðåñéóôñïöÞ ôçò Ãçò óôá 1851.

Áðü âéâëßï ôïõ 1577. ¸îé ìç÷áíÝò êáé ïé äõíáôüôçôåò ðïõ ðñï-
óöÝñïõí. Ìï÷ëüò (VECTIS), êï÷ëßáò (COCHLEA), æõãüò
(LIBRA), ðïëýóðáóôï (TROCHLEA - óýóôçìá ôñï÷áëéþí),
Üîïíáò (AXIS). Åðßóçò äéáêñßíïíôáé äýï óöÞíåò.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-9

Ðßíáêáò 2-3: ÅðéóôÞìç êáé åöåõñÝóåéò

3.000.000 ð× Åìöáíßæåôáé óôçí Í. êáé Á. ÁöñéêÞ ï ðñþôïò áíèñù-
ðßäçò ðïõ ðåñðÜôçóå óå üñèéá óôÜóç, ï Áõóôñáëï-
ðßèçêïò,. ÐéèáíÞ ÷ñÞóç áðëþí åñãáëåßùí áðü
÷áëßêé.

2.000.000 ð× Åìöáíßæåôáé óôçí ÁöñéêÞ ï åðéäÝîéïò ¢íèñùðïò.
×ñÞóç ëßèéíùí åñãáëåßùí ãéá ôçí êáôáóêåõÞ Üëëùí
åñãáëåßùí (ìá÷áßñéá, îýóôñåò, áé÷ìÝò áêïíôßùí)

1.700.000 ð× ÐñùôïêáôáóêåõÜæåôáé ï ÷åéñïðÝëåêõò ùò åñãáëåßï
ãåíéêÞò ÷ñÞóçò

460.000 ð× Êßíá: áñ÷áéüôåñç ãíùóôÞ ÷ñÞóç öùôéÜò, (åîåëéãìÝíá
åñãáëåßá, ðñùôüãïíá óðßôéá)

100.000 ð× ÅîåéäéêåõìÝíá ëßèéíá åñãáëåßá, Áñ÷áéüôåñç ãíùóôÞ
ôáöÞ

20.000 ð× ×ñÞóç ðïéï åîåëéãìÝíùí åñãáëåßùí (ëý÷íïõ, ôüîá -
âÝëç)

18.000 ð× Áõóôñáëßá: ÷ñÞóç âåëüíáò áðü ïóôü

11.000 ð× ÅëëÜäá: êáôáóêåõÞ åñãáëåßùí áðü ïøéäéáíü (ìáýñï
çöáéóôåéáêü ãõáëß)

10.500 ð× Éáðùíßá: ðñþôá ðÞëéíá áããåßá

10.000 ð× Ï ðëçèõóìüò ôçò Ãçò öôÜíåé ðåñßðïõ ôá 3 åêáôïì-
ìýñéá

7.000 ð× ÁíÜðôõîç ôçò êåñáìéêÞò ôÝ÷íçò, ðñþôç ÷ñÞóç ëßèéíçò
ôóÜðáò , Ä. Áóßá: ðñþéìç ìåôáëëïôå÷íßá ìå äéáìüñ-
öùóç áõôïöõïýò ÷áëêïý êáé âüëùí ÷ñõóïý ìå óöõ-
ñéëÜôçóç,

6500 ð× ÅîáãùãÞ ìåôÜëëùí áðü ðåôñþìáôá

3.500 ð× ÁíÜðôõîç ôçò ãñáöÞò, êáôáóêåõÞ êåñáìéêïý ôñï÷ïý,
÷ñÞóç áëåôñéïý, ìÝóá ìåôáöïñÜò (ôñï÷ïöüñá
Üìáîá, ðïôÜìéá ëÝìâïò, éóôéïöüñï)

2.500 ð× Ìåóóïðïôáìßá: ðñþôç ÷ñÞóç ðñüôõðùí óôáèìþí

230 ð× ÁëåîÜíäñåéá: áñ÷áéüôåñá ãíùóôÜ ìåôáëëéêÜ åëá-
ôÞñéá

1405 ì× Ãåñìáíßá: ×ñÞóç ôçò âßäáò ìåôáëëéêþí óõíáñìïãþí

1656 ì× Ïëëáíäßá: Åöåýñåóç ôïõ ñïëïãéïý åêêñåìÝò

1845 ì× Óêïôßá: ×ñÞóç ðñþôùí öïõóêùôþí ëÜóôé÷ùí

1900 ì× Ï ÁúíóôÜéí äéáôõðþíåé ôçí éóïäõíáìßá ìÜæáò êáé
åíÝñãåéáò ìå ôïí ôýðï E=mc2

2-10 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

ÐñïáíôéëÞøåéò ìáèçôþí

ÓÞìåñá åßíáé äéåèíþò áðïäåêôÞ ç èåùñßá ôùí ðñïáíôéëÞøåùí ôùí ìáèçôþí. Óýìöùíá ìå áõôÞ ïé ìáèçôÝò ðñéí áêüìá öïéôÞóïõí óôï
ó÷ïëåßï Ý÷ïõí ìå âÜóç ôéò åìðåéñßåò ôïõò Üðïøç ãéá íá åîçãÞóïõí üôé óõìâáßíåé ãýñù ôïõò. Áêüìá êáé ïé Üíèñùðïé ðïõ äåí Ý÷ïõí
ðÜåé ó÷ïëåßï åñìçíåýïõí üôé ðÝöôåé óôçí áíôßëçøç ôïõò, ìå âÜóç ôéò ãíþóåéò ðïõ Ý÷ïõí áðïêôÞóåé åßôå áðü ðñïóùðéêÜ âéþìáôá åßôå
áðü ôç óõíáíáóôñïöÞ ìå ôïõò Üëëïõò áíèñþðïõò. ÓÞìåñá óôçí åðï÷Þ ôçò ðëçñïöïñßáò ôá ìÝóá ìáæéêÞò åíçìÝñùóçò áðïôåëïýí
ìáæß ìå ôá âéâëßá êáé ôçí ïéêïãÝíåéá ôéò ðçãÝò áðü ôéò ïðïßåò ïé ìáèçôÝò ðñéí Ýëèïõí óôï ó÷ïëåßï ó÷çìáôßæïõí ôéò äéêÝò ôïõò áíôéëÞ-
øåéò, ôá äéêÜ ôïõò íïçôéêÜ ìïíôÝëá ãéá ôçí åîÞãçóç ôïõ öõóéêïý êüóìïõ.
Ïé áíôéëÞøåéò áõôÝò ôùí ìáèçôþí ðïõ ïé åñåõíçôÝò ôéò ïíïìÜæïõí åíáëëáêôéêÝò éäÝåò Þ ðñüôåñåò áíôéëÞøåéò åßíáé óõ÷íÜ äéáöïñåôéêÝò
áðü ôï åðéóôçìïíéêü ðñüôõðï, üðùò áõôü ðáñïõóéÜæåôáé óôç “ó÷ïëéêÞ öõóéêÞ” ìÝóá áðü ôá ó÷ïëéêÜ âéâëßá. Ùóôüóï ïé áíôéëÞøåéò
áõôÝò, åöüóïí ìðïñïýí íá êùäéêïðïéçèïýí, åßíáé ÷ñÞóéìåò íá ôéò ãíùñßæåé ï êáèçãçôÞò ãéá íá ìðïñÝóåé íá Ý÷åé ìåãáëýôåñç
åðéôõ÷ßá ç äéäáêôéêÞ ôïõ ðáñÝìâáóç óôç êáôÜêôçóç ôçò åðéóôçìïíéêÞò ãíþóçò áðü ôïõò ìáèçôÝò. ÄçëáäÞ åßíáé ðïëý êáëü íá ãíùñßæåé

Ó÷Þìá 1: ¸íá äéäáêôéêü ÌïíôÝëï ôùí Driver êáé Oldham

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-11

ï êáèçãçôÞò ôá ðéèáíÜ íïçôéêÜ ìïíôÝëá óêÝøçò ôùí ìáèçôþí ôïõ. Ìå âÜóç ôéò Ýñåõíåò ðïõ Ý÷ïõí ãßíåé äéåèíþò óôçí ðåñéï÷Þ ôçò
ìç÷áíéêÞò Ý÷ïõí êáôáãñáöåß ïé ðáñáêÜôù áíáöåñüìåíåò ðñïáíôéëÞøåéò.

• ¸íá êéíïýìåíï óþìá Ý÷åé äýíáìç
• Ç êáôÜóôáóç éóïññïðßáò ôùí óùìÜôùí ãßíåôáé ìå âÜóç ôá èåóéáêÜ ôïõò ÷áñáêôçñéóôéêÜ.
• Ç ýðáñîç ôçò êéíïýóáò äýíáìçò. ÊáíÝíá áíôéêåßìåíï äåí ìðïñåß íá êéíåßôáé ÷ùñßò ôç âïÞèåéá êÜðïéáò äýíáìçò .
• ÊáôÜ ôç êßíçóç ç äñÜóç ãßíåôáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí áíôßäñáóç.
• Óýã÷õóç ìåôáîý äýíáìçò êáé åíÝñãåéá óþìáôïò. Ç åíÝñãåéá åßíáé ìéá äýíáìç
• Ç åíÝñãåéá ÷ñçóéìïðïéåßôáé Þ îïäåýåôáé Þ ôåëåéþíåé
• Ç åíÝñãåéá äåí Ý÷åé ó÷Ýóç ìå ôïõò íüìïõò ôïõ Íåýôùíá.

Âáóéêüò óôü÷ïò ôùí ðñáãìáôïðïéïýìåíùí åñãáóôçñéáêþí áóêÞóåùí åßíáé ç áíÜäåéîç ôùí éäåþí ôùí ìáèçôþí (ðñïáíôéëÞøåéò) ôçò
áíáäüìçóçò áõôþí ôùí éäåþí êáé ôçò åöáñìïãÞò ôïõò, óýìöùíá ìå ôï äéäáêôéêü ìïíôÝëï ôùí Driver êáé Oldham (ó÷Þìá.1). ÁõôÝò
ôéò ðñïáíôéëÞøåéò ëÜâáìå õðüøç ìáò óôï ó÷åäéáóìü ôùí ðñïôåéíüìåíùí åñãáóôçñéáêþí áóêÞóåùí êáé óôá öýëëá åñãáóßáò ðïõ ôéò
óõíïäåýïõí.

ÌåñéêÜ ìïíôÝëá

Óôçí ðåñßðôùóç ôçò ìç÷áíéêÞò, óôï ó÷Þìá 2 áðåéêïíßæåôáé ôï åðéóôçìïíéêü ìïíôÝëï ãéá ôç ðåñßðôùóç ôçò êßíçóçò êáé ôçò éóïññïðßáò
åíüò óþìáôïò. Óôï ó÷Þìá 3 Ý÷ïõìå ôï ðïéï óõíçèéóìÝíï íïçôéêü ó÷Þìá ôùí ìáèçôþí ãéá ôá ßäéá öáéíüìåíá

Óôçí ðåñßðôùóç ôçò áóýììåôñçò éóïññïðßáò, áðü ôç óýãêñéóç ôùí äýï íïçôéêþí ó÷çìÜôùí öáßíåôáé êáèáñÜ üôé ç áóýììåôñç éóïñ-
ñïðßá áðïôåëåß, ãéá ôïõò ðåñéóóüôåñïõò ìáèçôÝò, ìéá êáôÜóôáóç ðñïò êßíçóç êáé ü÷é ðñïò éóïññïðßá. ÔÝëïò ç ïðôéêÞ åéêïíéêÞ
áíéóüôçôá ôùí áíôéêåéìÝíùí áðïôåëåß äåßêôç êáôáóôñïöÞò ôçò éóïññïðßáò åíüò óõóôÞìáôïò óùìÜôùí. Ãéá íá åêèÝóïõìå ôïõò ìáèçôÝò,
óå ãíùóôéêÝò óõãêñïýóåéò, ÷ñçóéìïðïéïýìå ðÜíôá ôçí äéáäéêáóßá ôçò “ðñüâëåøçò” üðùò öáßíåôáé êáé óôá öýëëá åñãáóßáò.

Óôçí ðåñßðôùóç ôçò åõèýãñáììçò ïìáëÞò êßíçóçò, Óêïðüò ôçò åñãáóôçñéáêÞò Üóêçóçò åßíáé íá áíáäõèïýí
êáé íá áíáäïìçèïýí ïé ëáíèáóìÝíåò ðñïáíôéëÞøåéò ôùí ìáèçôþí üôé:

• üôáí Ýíá óþìá êéíåßôáé ìå üðïéï ôñüðï, õðÜñ÷åé ìéá äýíáìç ðïõ äñá óå áõôü ðñïò ôçí êáôåý- Õðüìíçìá ãéá ôá ó÷Þìáôá ôçò
èõíóç ôçò êßíçóçò åðüìåíçò óåëßäáò.

• ç óôáèåñÞ êßíçóç åíüò óþìáôïò áðáéôåß ôçí Üóêçóç óôáèåñÞò äýíáìçò óôï óþìá.

















2-20 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

7Ï æõãüò áðïôåëåßôáé áðü Ýíáí óôçëßóêï áëïõìéíßïõ ðïõ óôï êÜôù ìÝñïò ôôïõ öÝñåé åîùôåñéêü
óðåßñùìá êáé âéäþíåé ðÜíù óôçí ïñéæüíôéá äïêü ôçò âÜóçò óôÞñéîçò. Ôï ðÜíù ìÝñïò ôïõ óôç-
ëßóêïõ Ý÷åé ìéá äéáìðåñÞ ó÷éóìÞ óôçí ïðïßá óôåñåþíåôáé ï âñá÷ßïíáò ôïõ æõãïý. Ï ôåëåõôáßïò
äéáèÝôåé éóáðÝ÷ïõóåò ïðÝò (1 cm) óå áñéèìçìÝíåò èÝóåéò ðñïêåéìÝíïõ
íá ìðïñïýí íá áíáñôçèïýí ðñïæõãéóìÝíá âÜñç ðïõ öÝñïõí
Üãêéóôñá.

8ÂÜñç ìå Üãêéóôñá ôùí 50 êáé 100 gr. ×ñçóéìïðïéïýíôáé óôá ðåéñÜìáôá ìå ôïí æõãü êáé ôéò ôñï÷á- íåôå
ëßåò. Óôéò ôñï÷áëßåò ìðïñïýí íá áíáñôçèïýí áðü ôï íÞìá áéþñçóçò ìå ôÝôïéï ôñüðï þóôå íá áõîÜ-
ôï âÜñïò ðïõ Ý÷åôå äéáèÝóéìï. Óôïí æõãü ôïðïèåôïýíôáé áíÜëïãá ìå ôá æçôïýìåíá ôïõ öýëëïõ åñãáóßáò ôïõ ðåéñÜìáôïò, óå
äéÜöïñåò èÝóåéò.

Óõíáñìïëüãçóç ÐåéñáìáôéêÞò ÄéÜôáîçò 2

9Ôï ðëáßóéï ôçò äéÜôáîçò 2 óôåñåþíåôáé ðÜíù óôçí ïñéæüíôéá äïêü
ôçò ðåéñáìáôéêÞò äéÜôáîçò ìå âßäá Ì6 êáé ðåôáëïýäá ãéá åýêïëç
óýíäåóç êáé áðïóýíäåóç. Ôï óçìåßï óýíäåóçò åßíáé äéáìïñöù-
ìÝíï Ýôóé þóôå íá åîáóöáëßæåé óôáèåñüôçôá óôçí êáôáóêåõÞ. Ôï ðëáßóéï
áðïôåëåßôáé áðü ôÝóóåñá ôìÞìáôá ðïõ
åíþíïíôáé óôá êáôÜëëçëá äéáìïñöùìÝíá
Üêñá ôïõò. Ïé ìåãáëýôåñåò ðëåõñÝò ôïõ
ðëáéóßïõ öÝñïõí åãêïðÝò ãéá ôçí óôå-
ñÝùóç ôùí íçìÜôùí áéþñçóçò ôùí
åêêñåìþí.

10Ôá íÞìáôá áéþñçóçò ôùí ÅêðáéäåõôéêÝò Åðéäéþîåéò
óöáéñþí ôùí åêêñåìþí óõí-
äÝïíôáé üðùò áêñéâþò ôá • Êáôáíüçóç ôçò ìåôáöïñÜò åíÝñãåéáò êáôÜ ôéò êñïýóåéò
ìåôáëëéêÜ âÜñç, óôï âÞìá 5. ÖõóéêÜ • Êáôáíüçóç ôçò ìåôáâïëÞò ôçò ïñìÞò êáôÜ ôéò êñïýóåéò
÷ñåéÜæåôáé ìüíï ìéá áðëÞ èçëéÜ ãéá íá • ÌåëÝôç ôáëáíôþóåùí áðëþí åêêñåìþí.
êñåìÜóåôå âÜñç ìå Üãêéóôñá. • ÌåôáöïñÜ åíÝñãåéáò óôá óõæåõãìÝíá åêêñåìÞ.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-21

ÄõíáôÝò åðåêôÜóåéò ôçò ÐåéñáìáôéêÞò ÄéÜôáîçò

Ç ÐåéñáìáôéêÞ ÄéÜôáîç ôçò Ìç÷áíéêÞò ðïõ ðñïôåßíïõìå åßíáé ðïëý åõÝëéêôç óôï íá ÷ñçóéìïðïéçèåß óáí ç âÜóç êáé ãéá Üëëá
ðåéñÜìáôá ìç÷áíéêÞò. Ãéá ðáñÜäåéãìá ðñïôåßíïõìå:

• ÌåëÝôç äõíÜìåùí ðÜíù óå ôñï÷áëßá (÷ñåéÜæåóôå åðéðëÝïí
äýï äõíáìüìåôñá ðïõ óôåñåþíïíôáé ìå óöéêôÞñåò óôï ðëáúíü
óôÞñéãìá ôçò âÜóçò (÷ñåéÜæåóôå åðéðëÝïí äýï äõíáìüìåôñá)

• ÌåëÝôç ïäïíôùôÞò äéáöïñéêÞò ôñï÷áëßáò (÷ñåéÜæåóôå åðé-
ðëÝïí Ýíá óýóôçìá ïäïíôùôÞò äéáöïñéêÞò ôñï÷áëßáò ðïõ óôåñå-
þíåôáé óå ìéá áðü ôéò õðïäï÷Ýò ðïõ Ý÷ïõí ðñïâëåöèåß óôï ðÜíù
ìÝñïò ôçò âÜóçò óôÞñéîçò). ÁõôÝò ïé äéáöïñéêÝò ôñï÷áëßåò
÷ñçóéìïðïéïýíôáé óå üëïõò ôïõ ãåñáíïýò. Ðåñíþíôáò ìéá öïñÜ
ôï ó÷ïéíß áðü ôéò äýï ôñï÷áëßåò äéðëáóéÜæåéò ôç äýíáìç óïõ, äýï
ôçí ôåôñáðëáóéÜæåéò ôñåéò ôçí åîáðëáóéÜæåéò êïê.

• ÌåëÝôç ìåôÜäïóçò êßíçóçò ìÝóù ãñáíáæéþí (÷ñåéÜæåóôå åðé- Ðñïôåéíüìåíç åðÝêôáóç ôçò ÐåéñáìáôéêÞò ÄéÜôáîçò 1.

ðëÝïí óåéñÜ áðü ôïõëÜ÷éóôïí äýï ãñáíÜæéá äéáöïñåôéêÞò äéá-
ìÝôñïõ, ßäéïõ âÞìáôïò ìéá ïäïíôùôÞ ñÜâäï ßäéïõ âÞìáôïò êáé
äõíáìüìåôñï ). Ôá ãñáíÜæéá åðéôñÝðïõí ìåôÜäïóç êßíçóçò ìå áðëÞ Þ ðïëëáðëÞ ìåßùóç óôñïöþí êáé ìåôáâïëÞ óôç äéåý-
èõíóç êßíçóçò.

2-22 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Èåùñßá ÌáèçôÞ

Ãéá ôçí áíÜëõóç êáé óýíèåóç äõíÜìåùí

Ôá öõóéêÜ ìåãÝèç ðïõ èÝëïõìå íá ìåôñÞóïõìå áíÞêïõí óå äýï êáôçãïñßåò, ôá ìïíüìåôñá êáé ôá äéáíõóìáôéêÜ. Óôá ìïíüìåôñá áñêåß
ìüíï Ýíáò áñéèìüò, ôï ìÝôñï ôïõ, ãéá íá ôá ðñïóäéïñßóåé. Óôá äéáíõóìáôéêÜ áõôü äåí åßíáé áñêåôü. ×ñåéÜæåôáé áêüìç íá ðñïóäéï-
ñéóèåß ç êáôåýèõíóç ôïõ êáé ôï óçìåßï åöáñìïãÞò.
Áõôü ðïõ åßíáé äéáöïñåôéêü óôá äéáíõóìáôéêÜ ìåãÝèç åßíáé ïé ðñÜîåéò. Ôá äéáíõóìáôéêÜ ìåãÝèç ðñïóôßèåíôáé äéáíõóìáôéêÜ. Ãéá ðáñÜ-
äåéãìá áí äýï äõíÜìåéò F1= 3N êáé F2= 4N, åîáóêïýíôáé óå Ýíá óþìá ôüôå ôï ìÝãåèïò ôçò óõíéóôáìÝíçò äýíáìçò åîáñôÜôáé áðü
ôç êáôåýèõíóç ôçò êÜèå äýíáìçò. Óå áõôÞ ôçí åñãáóôçñéáêÞ Üóêçóç èá ìÜèïõìå íá ðñïóèÝôïõìå äõíÜìåéò êáé ãåíéêüôåñá äéáíõ-
óìáôéêÜ ìåãÝèç åêìåôáëëåõüìåíïé ôï ãåãïíüò üôé üôáí Ýíá óþìá éóïññïðåß ôüôå ôï Üèñïéóìá ôùí äõíÜìåùí (äçë. ç óõíéóôáìÝíç
äýíáìç) åßíáé ìçäÝí.

Ãéá ôéò áðëÝò ìç÷áíÝò, ãéá ôï Ýñãï êáé ãéá ôçí åíÝñãåéá

AðëÝò ìç÷áíÝò ïíïìÜæïõìå áðëÝò äéáôÜîåéò ìå ôéò ðïßåò ìðïñïýìå íá áõîÞóïõìå ôç äýíáìç ìáò ç íá áëëÜîïõìå ôçí êáôåýèõíóç
Üóêçóçò ôçò äýíáìçò. Óôçí ðñþôç êáôçãïñßá áíÞêïõí ôï êåêëéìÝíï åðßðåäï ç ôñï÷áëßá ôï âáñïýëêï ï ãñýëïò êá.
Ìå ôç ÷ñÞóç ôùí áðëþí ìç÷áíþí óõíäÝåôáé êáé ï ÷ñõóïýò êáíüíáò ôçò ìç÷áíéêÞò ôùí áñ÷áßùí ÅëëÞíùí. Óýìöùíá ìå áõôüí üôáí
êåñäßæïõìå óå äýíáìç ÷Üíïõìå óå ìåôáôüðéóç Ýôóé þóôå ôï ãéíüìåíï äýíáìç åðß ìåôáôüðéóç íá ðáñáìÝíåé óôáèåñü.
ÁëëÜ óÞìåñá ïé öõóéêïß ìå ôï ãéíüìåíï áõôü åêöñÜæïõí ôçí Ýííïéá ôïõ Ýñãïõ ôçò äýíáìçò. ¸ôóé ï ÷ñõóïýò êáíüíáò ôçò ìç÷áíéêÞò
ôùí áñ÷áßùí ÅëëÞíùí ìåôáöñÜæåôáé óôç óçìåñéíÞ ãëþóóá ôçò Ìç÷áíéêÞò ìå ôï üôé ãéá íá ìåôáêéíÞóïõìå Ýíá óþìá ìåôáîý äýï
èÝóåùí ôï Ýñãï ðïõ èá äáðáíÞóïõìå èá åßíáé ðÜíôá ôï ßäéï áíåîÜñôçôá ôïõ ôñüðïõ ðïõ èá äéáëÝîïõìå ãéá íá ôï êÜíïõìå áõôü. Ð÷
ìðïñïýìå íá óçêþóïõìå ôï áõôïêßíçôï ìå ôá ÷Ýñéá ìáò êáé ìå ôç âïÞèåéá ößëùí âÜæïíôáò üëç ìáò ôç äýíáìç Þ íá êÜíïõìå ôï ßäéï
ìüíïé ìáò ìå ôç âïÞèåéá ôïõ ãñýëïõ. Ç åíÝñãåéá ðïõ ìåôáöÝñåôáé êáé ôéò äýï öïñÝò óôï áõôïêßíçôï åßíáé ç ßäéá. Ìðïñïýìå íá
ðïýìå ëïéðüí üôé ç öýóç äåí ôóéãêïõíåýåôáé ôéò äõíÜìåéò áëëÜ ôá Ýñãá ôïõò.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-23

Ãéá ôçí ñïðÞ äýíáìçò êáé ôçí æýãéóç

¸íá óþìá éóïññïðåß üôáí éó÷ýïõí êáé ïé äýï ðáñáêÜôù óõíèÞêåò:
• Ôï äéáíõóìáôéêü Üèñïéóìá ôùí äõíÜìåùí ðïõ äñïýí óôï óþìá åßíáé ìçäÝí (ÓFïëéêü=0).
• Ôï äéáíõóìáôéêü Üèñïéóìá ôùí ñïðþí ðïõ äñïýí óôï óþìá åßíáé ìçäÝí (ÓÌïëéêü=0).

1⁄4ôáí êÜðïéá áðü ôéò ðáñáðÜíù óõíèÞêåò äåí éó÷ýåé, ôüôå ôï óþìá åêôåëåß åßôå ìåôáöïñéêÞ êßíçóç, åßôå ðåñéóôñïöéêÞ êßíçóç.
Ç ñïðÞ äýíáìçò ùò ðñïò óçìåßï ïñßæåôáé óáí ôï ãéíüìåíï ôçò äýíáìçò åðß ôçí áðüóôáóç ôïõ óçìåßïõ áõôïý áðü ôçí äéåýèõíóç ôçò
äýíáìçò

Ãéá ôéò êñïýóåéò

Óå êÜèå ðñüâëçìá ðïõ ìåëåôÜôáé, ç êñïýóç åßíáé êåíôñéêÞ, äçëáäÞ ïé ôá÷ýôçôåò ôùí óùìÜôùí (óöáßñåò) ðïõ óõãêñïýïíôáé âñß-
óêïíôáé åðß åõèåßáò ðïõ åíþíåé ôá êÝíôñá ôïõò.
Óå êÜèå êñïýóç ìåôáîý äýï óùìÜôùí éó÷ýåé ðÜíôïôå “ç áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò ïñìÞò” êáé óôçí ðåñßðôùóç ðïõ õðÜñ÷ïõí åîùôåñéêÝò
äõíÜìåéò, äéüôé áõôÝò èåùñïýíôáé áìåëçôÝåò áí óõãêñéèïýí ìå ôéò äõíÜìåéò ðïõ áíáðôýóóïíôáé ìåôáîý ôùí óùìÜôùí êáôÜ ôç äéÜñêåéá
ôçò êñïýóçò. Óôéò áêñáßåò ðåñéðôþóåéò ç êñïýóç ìðïñåß íá åßíáé á) ôåëåßùò åëáóôéêÞ, ïðüôå ç ïëéêÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðñéí ôçí
êñïýóç åßíáé ßóç ìå ôçí ïëéêÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ìåôÜ ôçí êñïýóç êáé â) ôåëåßùò áíåëáóôéêÞ Þ ðëáóôéêÞ, ïðüôå ìåôÜ ôçí êñïýóç ôá
óþìáôá êéíïýíôáé óáí óõóóùìÜôùìá (åíùìÝíá). Óå êÜèå Üëëç åíäéÜìåóç ðåñßðôùóç ç êñïýóç åßíáé áíåëáóôéêÞ êáé ôüôå óôá ìç÷á-
íéêÜ óõóôÞìáôá ðïõ ìåëåôÜìå ç ïëéêÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ðñéí ôçí êñïýóç åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ïëéêÞ êéíçôéêÞ åíÝñãåéá ìåôÜ ôçí
êñïýóç, ãéáôß Ýíá ìÝñïò ôçò êéíçôéêÞò åíÝñãåéáò ìåôáôñÝðåôáé óå èåñìüôçôá. ÌåñéêÝò áðü ôï ðëÞèïò ôùí åöáñìïãþí ðïõ óõíáíôÜìå
óôç æùÞ êáé Ý÷ïõí Üìåóç ó÷Ýóç ìå ôçí êñïýóç åßíáé:

á) êôýðçìá ìðÜëáò áðü ñáêÝôá ôïõ ôÝíéò.
â) óýãêñïõóç ìåôùðéêÞ Þ ðëáãéïìåôùðéêÞ äýï êéíçôþí
ã) öéãïýñåò óôïí ðÜãï áðü æåõãÜñé ðáãïäñüìùí
ä) ðáé÷íßäé ìðéëéÜñäïõ
å) óýãêñïõóç õðïáôïìéêþí óùìáôéäßùí
óô) åêñÞîåéò óùìÜôùí (ð÷ âëÞìáôïò)
æ) ó÷Üóç áôïìéêþí ðõñÞíùí
ç) ìïíôÝëï êéíçôéêÞò èåùñßáò áåñßùí

2-24 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Ãéá ôï åêêñåìÝò

Áí êñåìÜóïõìå Ýíá ìéêñü âáñßäé óôçí Üêñç åíüò íÞìáôïò, Ý÷ïõìå êáôáóêåõÜóåé Ýíá áðëü åêêñåìÝò. Ôï ðéï ãíùóôü áðëü åêêñåìÝò
ðïõ Ý÷åôå äåé óôï ó÷ïëåßï åßíáé Ýíá íÞìá ìå äåìÝíç ìéá óöáßñá óôç ìéá Üêñç ôïõ. Ôï áðëü åêêñåìÝò åßíáé ìéá ðåéñáìáôéêÞ äéÜôáîç
ìå ôçí ïðïßá ìðïñïýìå íá ìåôñÞóïõìå ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá êáé ãåíéêüôåñá íá Ý÷ïõìå ìéá ìïíÜäá ìÝôñçóçò ôïõ ÷ñüíïõ. Ôá çëéáêÜ
ñïëüãéá Þôáí ç ðñþôç ðñïóðÜèåéá ôïõ áíèñþðïõ ãéá íá ìåôñÜ ôï ÷ñüíï. ÁõôÜ âáóßóôçêáí óôç èÝóç ôïõ Þëéïõ óôïí ïõñáíü êáé
óôï ìÝãåèïò êáé ôç èÝóç ôçò ðñïâáëëüìåíçò óêéÜò åíüò áíôéêåéìÝíïõ. Ç éóôïñßá ëååé üôé ï Ãáëéëáßïò óõíÝëáâå ôçí éäÝá ôïõ åêêñå-
ìïýò, ðáñáêïëïõèþíôáò ôéò ôáëáíôþóåéò åíüò öáíáñéïý êñåìáóìÝíïõ áðü ôçí ïñïöÞ. ¸ôóé äéáðßóôùóå áõôü ðïõ èá äéáðéóôþóïõìå
êáé åìåßò: üôé ç ðåñßïäïò ôçò ôáëÜíôùóçò åíüò åêêñåìïýò ðáñáìÝíåé óôáèåñÞ áêüìá êáé áí ôï ðëÜôïò ôçò ôáëÜíôùóçò óéãÜ-óéãÜ
åëáôôþíåôáé. ÁëëÜ áõôü áò ôï åðéâåâáéþóïõìå ðåéñáìáôéêÜ. ÔáëÜíôùóç ïíïìÜæïõìå ôçí êßíçóç êáôÜ ôçí ïðïßá Ýíá óþìá ðåñíÜåé
ðÜíôá áðü ôï ßäéï óçìåßï óå ôáêôÜ ÷ñïíéêÜ äéáóôÞìáôá. Ðåñßïäïò ìéáò ôáëÜíôùóçò ïíïìÜæïõìå ôïí ÷ñüíï ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ãéá íá
ïëïêëçñùèåß ìéá ðëÞñçò ôáëÜíôùóç êáé ìåôñéÝôáé óå äåõôåñüëåðôá (s).

Ãéá ôç óýæåõîç ôáëáíôþóåùí

Ôï öáéíüìåíï ôçò áëëçëåðßäñáóçò äýï ôáëáíôïýìåíùí óõóôçìÜôùí, êáôÜ ôçí ïðïßá ðáñáôçñåßôáé áíôáëëáãÞ åíÝñãåéáò ìåôáîý ôïõò,
ïíïìÜæåôáé óýæåõîç ôáëáíôþóåùí. Óýæåõîç Ý÷ïõìå óôïõò ìåôáó÷çìáôéóôÝò, ìåôáîý êåñáßáò ðïìðïý êáé êåñáßáò äÝêôç çëåêôñïìáãíç-
ôéêþí êõìÜôùí êáé áëëïý. Ãéá ôçí ìåëÝôç ôçò áíôáëëáãÞò åíÝñãåéáò êáé ôçí ìåëÝôç ôùí ðáñáãüíôùí ðïõ åðçñåÜæïõí ôçí åîÝëéîç ôïõ
öáéíïìÝíïõ åìåßò èá ÷ñçóéìïðïéÞóïõìå óýóôçìá áðëþí áñìïíéêþí ôáëáíôùôþí.

Ãéá ôï óõíôïíéóìü

Óõ÷íüôçôá ìéá ðåñéïäéêÞò êßíçóçò ïíïìÜæïõìå ôïí áñéèìü ôùí ðåñéïäéêþí êéíÞóåùí ðïõ êÜíåé ôï óýóôçìÜ ìáò óôç ìïíÜäá ôïõ
÷ñüíïõ, äçëáäÞ óå Ýíá äåõôåñüëåðôï (ð÷ ìéá êïýíéá ðïõ êéíåßôáé ìðñïò ðßóù ìÝóá óå Ýíá äåõôåñüëåðôï ëÝìå ïôé Ý÷åé ðåñßïäï 0,2
s êáé óõ÷íüôçôá 5 Hz -üðïõ 1 Çz = 1/s). 1⁄4ôáí äýï óõóôÞìáôá ôáëáíôþíïíôáé ìå ôçí ßäéá óõ÷íüôçôá, ôüôå óõíôïíßæïíôáé. ÊáôÜ ôïí
óõíôïíéóìü åßíáé óçìáíôéêü íá ðáñáôçñÞóåéò ïôé êÜðïéåò ðáñÜìåôñïé (ð÷ ðëÜôïò ôáëÜíôùóçò, çëåêôñéêü ñåýìá, åíÝñãåéá) ôùí óõó-
ôçìÜôùí ðïõ ìåôÝ÷ïõí ìåãéóôïðïéÞôáé.

ÅêôÝëåóç ðåéñáìÜôùí ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-25

ÐåéñáìáôéêÞ ÄéÜôáîç 1 Ðßíáêáò 2-6: Óýìâïëá ÅêôÝëåóçò
Óýìâïëï ÐåñéãñáöÞ
1. Áóýììåôñç éóïññïðßá
×ñÞóç äéáêüðôç
¸ííïéåò ó÷åôéêÝò ìå ôï ðåßñáìá: Äýíáìç, óõíèÞêç éóïññïðßáò, ìÜæá, ðõêíüôçôá Óýíäåóç
ÃÝìéóìá ìå õãñü
¢óêçóç äýíáìçò,
ÔñÜâçãìá, Ìåôáêßíçóç
ÔïðïèÝôçóç
ÌÝôñçóç

ÕëéêÜ ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé: ÍÞìá ìå äýï ßäéá âáñßäéá, ÍÞìá ìå äýï âáñßäéá, ôï Ýíá áðü ÷áëêü êáé ôï Üëëï áðü áëïõìßíéï, Ìéá
áêßíçôç ôñï÷áëßá.

Ïäçãßåò êáé Öýëëï åñãáóßáò

Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 7á. ÐáñáôÞñçóå üôé ôï óýóôçìá ôùí äýï âáñéäéþí éóïññïðåß. Áõôü óõìâáßíåé ãéáôß
ôùí äõíÜìåùí åßíáé . ÄçëáäÞ ç äýíáìç ôïõ âÜñïõò ìå ôçí ïðïßá Ýëêåé ç Ãç ôï êÜèå
âáñßäé åîïõäåôåñþíåôáé áðü ôçí . ïõ íÞìáôïò.

Ìåôáêßíçóå ôï Ýíá âáñÜêé ðñïò ôá ðÜíù ìå ôï ÷Ýñé óïõ êáôÜ 10cm ðåñßðïõ, ÐåéñÜìáôá ðïõ åêôåëïýíôáé
üðùò óôï ó÷Þìá 7â. Ôé ðåñéìÝíåéò íá óõìâåß üôáí áöÞóåéò ôï ÷Ýñé óïõ;
Ðåßñáìá ÐåñéãñáöÞ Óåëßäá
Ó÷Þìá 7
ÐåéñáìáôéêÞ ÄéÜôáîç 1 2-25
2-27
1 Áóýììåôñç Éóïññïðßá 2-29
2-30
2 Åõèýãñáììç ÏìáëÞ Êßíçóç
2-33
3 Åõèýãñáììç ÏìáëÜ Åðéôá÷õíüìåíç Êßíçóç 2-36

4 ÁíÜëõóç-Óýíèåóç äõíÜìåùí 2-48
2-51
5 ÁðëÝò Ìç÷áíÝò, ¸ñãï - ÅíÝñãåéá, Áñ÷Þ
ÄéáôÞñçóçò ôçò ÅíÝñãåéáò

6 ÑïðÞ äýíáìçò, æýãéóç

ÐåéñáìáôéêÞ ÄéÜôáîç 2

7 ÊåíôñéêÞ-ÅëáóôéêÞ êáé ÐëáóôéêÞ
Êñïýóç Óöáéñþí 2-38

8 Áðëü ÅêêñåìÝò êáé ïé Íüìïé ôïõ

9 Óýæåõîç Ôáëáíôþóåùí

2-26 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Ôï óýóôçìá ôùí äýï âáñéäéþí èá:

ìåßíåé áêßíçôï ãéáôß. .

èá êéíçèåß ðñïò ôá äåîéÜ ãéáôß. .

èá êéíçèåß ðñïò ôá áñéóôåñÜ ãéáôß. .

ÁíôéêáôÝóôçóå ôï ÷Üëêéíï âáñßäé ìå ôï áëïõìéíÝíéï êáé ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 7ã. Áí áöÞóåéò åëåýèåñï ôï
óýóôçìá ôùí äýï âáñéäéþí ìðïñåßò íá ðñïâëÝøåéò ôé èá óõìâåß;

Íáé, ôï óýóôçìá ôùí âáñéäéþí èá êéíçèåß ðñïò ôá áñéóôåñÜ / äåîéÜ ãéáôß .

Íáé ôï óýóôçìá ôùí äýï âáñéäéþí èá ðáñáìåßíåé áêßíçôï ãéáôß. .

Äåí ìðïñþ íá ðñïâëÝøù ôé èá ãßíåé ãéáôß äåí ãíùñßæù áí ôá âáñßäéá Ý÷ïõí ßóåò/äéáöïñåôéêÝò. .

ÓõìðåñÜóìáôá: Áðü ôç äéáäéêáóßá ôçò åñãáóôçñéáêÞò Üóêçóçò ðáñáôÞñçóåò êáé êáôÜëçîåò óôï óõìðÝñáóìá üôé :
• Ôï ìÝãåèïò ôùí óùìÜôùí äåí ìðïñåß íá áðïôåëåß áðü ìüíï ôïõ êñéôÞñéï ãéá ôç ó÷Ýóç ìåôáîý ôùí ìáæþí ôùí äýï óùìÜôùí.

• Ç èÝóç ôùí óùìÜôùí äåí áðïôåëåß êñéôÞñéï ãéá ôï áí èá êéíçèïýí ç èá éóïññïðïýí

• Ç ó÷Ýóç ìåôáîý ôùí äõíÜìåùí ðïõ åíåñãïýí óå Ýíá óþìá áðïôåëåß ôï êñéôÞñéï ãéá ôçí éóïññïðßá Þ ôçí êßíçóç
åíüò óþìáôïò Þ åíüò óõóôÞìáôïò óùìÜôùí ãéáôß ïé äõíÜìåéò åßíáé ç áéôßá êáé ôï åßäïò ôçò êßíçóçò Þ ç éóïññïðßá åßíáé
ôï áðïôÝëåóìá.

ÁðïìÜêñéíå ôï Ýíá óþìá 10cm ðñïò ôá êÜôù. Ðñüâëåøå êáé åðéóÞìáíå ôç óùóôÞ áðÜíôçóç :

Ôï óýóôçìá èá éóïññïðÞóåé

Ôï óýóôçìá èá êéíçèåß ðñïò ôá áñéóôåñÜ

Ôï óýóôçìá èá êéíçèåß ðñïò ôá äåîéÜ.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-27

ÊÜíå ôï ðåßñáìá êáé åðéâåâáßùóå ç áðüññéøå ôçí áðÜíôçóç óïõ.

Âéâëéïãñáößá

[1] Ð.ÊïõìáñÜò êá. “Áíáæçôþíôáò íïçôéêÜ ìïíôÝëá ôùí öïéôçôþí”, Áíáêïßíùóç óå Äéçìåñßäá ÖÅÂ. 1997.
[2] ARONS “ÄéäáêôéêÞ ôçò ÖõóéêÞò”
[3] Mc Dermontt.L.C. 1984, “Research on conceptual understanding in Ìechanics”. Physics today, July 1984, p.p.24-32.

2. Åõèýãñáììç ÏìáëÞ Êßíçóç

¸ííïéåò ó÷åôéêÝò ìå ôï ðåßñáìá: ÈÝóç- ìåôáôüðéóç-Ôá÷ýôçôá
ÕëéêÜ ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé: Áêßíçôç ôñï÷áëßá - Óýóôçìá äýï ßóùí âáñéäéþí åíùìÝíá ìå íÞìá - Çëåêôñïíéêü ÷ñïíüìåôñï ìå äýï
öùôïðýëåò.

Ïäçãßåò êáé Öýëëï åñãáóßáò

Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 8á. Ìå ôï ÷Ýñé óïõ äþóå ìéá áñ÷éêÞ þèçóç ðñïò ôá êÜôù óôï âáñÜêé ðïõ âñßóêåôáé ðéï
êïíôÜ óôç ôñï÷áëßá êáé ðáñáôÞñçóå ôçí êßíçóç ôïõ óõóôÞìáôïò ôùí âáñéäéþí. Ç êßíçóç ôùí âáñéäéþí üóï ôï ùèåßò ìå ôï ÷Ýñé óïõ
åßíáé åðéôá÷õíüìåíç / ïìáëÞ / åðéâñáäõíüìåíç ãéáôß. .

Áðü ôç óôéãìÞ ðïõ áöÞíåéò ôï âáñßäé ç êßíçóç ôïõ óõóôÞìáôïò ôùí âáñéäéþí:

åîáêïëïõèåß íá åßíáé ãéáôß .
ìåôáôñÝðåôáé óå .ãéáôß .

Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 8â. Ìå ôï ÷Ýñé óïõ äþóå ìéá áñ÷éêÞ þèçóç ðñïò Ó÷Þìá 8.
ôá ðÜíù óôï âáñÜêé ðïõ âñßóêåôáé ðéï ìáêñéÜ áðü ôç ôñï÷áëßá êáé ðáñáôÞñçóå ôçí êßíçóç
ôïõ óõóôÞìáôïò ôùí âáñéäéþí. Ç êßíçóç ôùí âáñéäéþí, üóï ôï ùèåßò ìå ôï ÷Ýñé óïõ, åßíáé
åðéôá÷õíüìåíç / ïìáëÞ / åðéâñáäõíüìåíç ãéáôß:

.

2-28 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Áðü ôç óôéãìÞ ðïõ áöÞíåéò ôï âáñßäé ç êßíçóç ôïõ óõóôÞìáôïò ôùí âáñéäéþí:

åîáêïëïõèåß íá åßíáé ãéáôß .

ìåôáôñÝðåôáé óå. ãéáôß .

Ãéá íá ðñïóäéïñßóåéò ðåéñáìáôéêÜ ôï åßäïò ôçò êßíçóçò èá ìåôñÞóåéò ôçí ôá÷ýôçôá ôïõ óõóôÞìáôïò óå äýï äéáöïñåôéêÝò èÝóåéò. Ç
óõóêåõÞ ðïõ èá ÷ñçóéìïðïéÞóåéò åßíáé Ýíá çëåêôñïíéêü ÷ñïíüìåôñï ìå äýï öùôïðýëåò. Èá ðñáãìáôïðïéÞóåéò ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þ-
ìáôïò 9. Ôï ÷ñïíüìåôñï ìåôñÜ ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá ðïõ ÷ñåéÜæåôáé ãéá íá ðåñÜóåé ôï âáñÜêé áðü ìßá óõãêåêñéìÝíç èÝóç. Ç êßíçóç
ôïõ óõóôÞìáôïò ôùí âáñéäéþí èá åßíáé:

ïìáëÞ, üôáí ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá äéüäïõ ôïõ âáñéäéïý áðü ôç ðñþôç öùôïðýëç åßíáé
ìåãáëýôåñï / ßóï / ìéêñüôåñï ìå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá äéüäïõ ôïõ âáñéäéïý áðü ôç äåýôåñç
öùôïðýëç

åðéôá÷õíüìåíç, üôáí ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá äéüäïõ ôïõ âáñéäéïý áðü ôç ðñþôç öùôïðýëç åßíáé
ìåãáëýôåñï / ßóï / ìéêñüôåñï ìå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá äéüäïõ ôïõ âáñéäéïý áðü ôç äåýôåñç
öùôïðýëç

Ó÷Þìá 9. åðéâñáäõíüìåíç, üôáí ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá äéüäïõ ôïõ âáñéäéïý áðü ôç ðñþôç öùôïðýëç åßíáé
ìåãáëýôåñï / ßóï / ìéêñüôåñï ìå ôï ÷ñïíéêü äéÜóôçìá äéüäïõ ôïõ âáñéäéïý áðü ôç äåýôåñç
öùôïðýëç

Ðñáãìáôïðïßçóå ôï ðåßñáìá ðïëëÝò öïñÝò ìå äéáöïñåôéêÝò ùèÞóåéò. Óå ôé óõìðÝñáóìá êáôáëÞãåéò;

.
Áðü ôçí åêôÝëåóç ôïõ ðåéñÜìáôïò êáôáëÞîáìå óôá ðáñáêÜôù óõìðåñÜóìáôá:

• 1⁄4ôáí Ýíá óþìá åßíáé áêßíçôï êáé ôï ùèïýìå ìå ôï ÷Ýñé ìáò, ôüôå ç êßíçóç ôïõ óþìáôïò åßíáé åðéôá÷õíüìåíç üóï ÷ñüíï ôï
ùèïýìå ìå ôï ÷Ýñé ìáò. Äåí ðáßæåé ñüëï ç êáôåýèõíóç êßíçóçò ôïõ ÷åñéïý ìáò (äçëáäÞ ðñïò ôá ðÜíù ç ðñïò ôá êÜôù).

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-29

• 1⁄4ôáí ôï áöÞóïõìå åëåýèåñï ôüôå ôï óýóôçìá ôùí âáñéäéþí êéíåßôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá ãéáôß áõôü ðïõ êáèïñßæåé ôçí
êéíçôéêÞ êáôÜóôáóç åíüò óþìáôïò åßíáé ïé äõíÜìåéò ðïõ åíåñãïýí óå áõôü êáé ôßðïôá Üëëï. Ïé äõíÜìåéò åßíáé ç áéôßá êáé ç
êéíçôéêÞ êáôÜóôáóç ôï áðïôÝëåóìá ôçò åðßäñáóçò ôïõò.

Âéâëéïãñáößá

[1] Viennot L., “Spontaneous reasoning in elementary dynamics”, Eur.J.Sci.Educ.1(2), 1979, p.p.205-221.
[2] R. Driver , “Ïé éäÝåò ôùí ðáéäéþí ãéá ôéò öõóéêÝò åðéóôÞìåò”, Å. Å. Öõóéêþí ISBN 960-7022-40-8

3. Åõèýãñáììç ÏìáëÜ Åðéôá÷õíüìåíç Êßíçóç

¸ííïéåò ó÷åôéêÝò ìå ôï ðåßñáìá: Äýíáìç -ôá÷ýôçôá -åðéôÜ÷õíóç -ìåôáôüðéóç.
ÕëéêÜ ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé: Áêßíçôç ôñï÷áëßá - óýóôçìá ßóùí âáñéäéþí óõíäåäåìÝíá ìå íÞìá - çëåêôñïíéêü ÷ñïíüìåôñï ìå
öùôïðýëåò - ãíùóôÝò ìÜæåò (ð÷ 50gr) - ìåôñïôáéíßá (ðïõ õðÜñ÷åé óôç äéÜôáîç).

Ïäçãßåò êáé Öýëëï åñãáóßáò

Óôï ðåßñáìá áõôü èá åðáëçèåýóåéò ôïí 2ï íüìï ôïõ Íåýôùíá êáé èá äåßîåéò ïôé ç ïìáëÜ åðéôá÷õ-
íüìåíç êßíçóç ÷ñåéÜæåôáé ôçí åðßäñáóç ìéáò óôáèåñÜò äýíáìçò ðïõ íá åíåñãåß óõíÝ÷åéá óôï
êéíïýìåíï óýóôçìá óùìÜôùí.

Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 10. Ãéá íá äéáôáñÜîåéò ôçí éóïññïðßá ôïõ óõóôÞìáôïò
ðñïóèÝôåéò óôï âáñÜêé ìéá ìÜæá ð÷ 50gr. ÁöÞíåéò ôï óýóôçìá åëåýèåñï íá êéíçèåß. Ìðïñåßò
íá õðïëïãßóåéò èåùñçôéêÜ ôçí åðéôÜ÷õíóç ôïõ óõóôÞìáôïò;

Ó÷Þìá 10.

.

2-30 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

Èá ðñïóðáèÞóåéò ðåéñáìáôéêÜ íá åðáëçèåýóåéò ôï èåùñçôéêü áðïôÝëåóìá ðïõ õðïëüãéóåò ðáñáðÜíù. Èá ÷ñçóéìïðïéÞóåéò ôï çëå-
êôñïíéêü ÷ñïíüìåôñï ìå ôéò äýï öùôïðýëåò ãéá íá ìåôñÞóåéò ôç ÷ñïíéêÞ äéÜñêåéá ôçò êßíçóçò ìåôáîý ôùí èÝóåùí ôùí äýï öùôï-
ðõëþí. Áðü ôçí ó÷Ýóç x= 1⁄2 á t2 ðñïóäéïñßæåéò ôçí åðéôÜ÷õíóç ôçò êßíçóçò.

4. ÁíÜëõóç-Óýíèåóç äõíÜìåùí

¸ííïéåò ó÷åôéêÝò ìå ôï ðåßñáìá: Ìïíüìåôñï ìÝãåèïò, Äéáíõóìáôéêü ìÝãåèïò, óõíéóôþóá êáé óõíéóôáìÝíç
ÕëéêÜ ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé: 10 âáñÜêéá ôùí 50 gr, Äýï ôñï÷áëßåò äéðëÞò óôÞñéîçò (óôáèåñÝò), ÓðÜãêïò, ¸íáòìéêñüò óéäåñÝ-
íéïò êñßêïò ðïõ ðåñíïýí ôá êëåéäéÜ.

Ïäçãßåò êáé Öýëëï åñãáóßáò

1. ÐÜñå äýï êïììÜôéá óðÜãêï ìÞêïõò ðåñßðïõ 30 cm ôï êáèÝíá. ÄÝóå ôç ìßá Üêñç êáé ôùí
äýï óðÜãêùí ìå ôïí ìåôáëëéêü êñßêï êáé óôï Üëëï Üêñï êÜíå èçëéÜ ãéá íá ìðïñåßò íá êñåìÜò ôá
âáñÜêéá. Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 11.

2 Ó÷åäßáóå óôï ó÷Þìá 12 ôéò äõíÜìåéò ðïõ åíåñãïýí óôïí êñßêï áðü ôá íÞìáôá. ÊÜíå ôçí
ðáñáäï÷Þ üôé óôá ó÷Þìáôá ôï ìÞêïò áíýóìáôïò 2cm èá áíôéóôïé÷åß óå äýíáìç 1 N.

Ó÷Þìá 11. 3. Ðñüóèåóå Üëëï Ýíá âáñÜêé ôùí 50 gr óå êÜèå íÞìá êáé ó÷åäßáóå îáíÜ óôï ó÷Þìá 12 ôéò
äõíÜìåéò.
4. ÅðáíÝëáâå ôçí ßäéá äéáäéêáóßá ìå ôñßôï âáñÜêé ôùí 50 gr. Ó÷åäßáóå óôï ó÷Þìá 13 ôéò
äõíÜìåéò ðïõ äÝ÷åôáé: ï êñßêïò, ôá ôñßá âáñÜêéá, ôï êÜèå íÞìá.

Ó÷Þìá 12. Ó÷Þìá 13.

5. Ôé èá ãßíåé áí ðñïóèÝóåéò Ýíá ôÝôáñôï âáñÜêé 50 gr ìüíï óôï Ýíá íÞìá; ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-31
6. Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 14. Ðñüóèåóå ôÝóóåñá âáñÜêéá ôùí 50 gr .
óôçí Üêñç ôïõ êÜèå íÞìáôïò. Ï êñßêïò éóïññïðåß ãéáôß ç óõíïëéêÞ äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé åßíáé
ìçäÝí. ÄçëáäÞ 4 âÜñç êáé 4 âÜñç êÜíåé ìçäÝí âÜñç Ó÷Þìá 14.
7. ÊñÝìáóå Ýíá âáñÜêé 50 gr áðü ôï êñßêï. Ï êñßêïò ìåôáôïðßóôçêå êáé éóïññüðçóå óå ìéá
íÝá èÝóç. Óôç íÝá èÝóç éóïññïðßáò ôïõ êñßêïõ ç óõíïëéêÞ äýíáìç ðïõ äÝ÷åôáé èá ðñÝðåé íá .
åßíáé ìçäÝí .
8. Ó÷åäßáóå óôï ó÷Þìá 15 ôéò äõíÜìåéò ðïõ äÝ÷åôáé ï êñßêïò
Óôï ó÷Þìá 15 ïé äõíÜìåéò åßíáé ôñåéò: 4 âÜñç, 4 âÜñç êáé Ýíá âáñÜêé. ÄçëáäÞ 4 âÜñç êáé 4
âÜñç èá ðñÝðåé íá êÜíåé Ýíá âÜñïò, þóôå Ýíá êáé Ýíá íá êÜíåé ìçäÝí (áíôßèåôåò äõíÜìåéò).
9. ÊñÝìáóå äåýôåñï âáñÜêé áðü ôïí êñßêï. ÃñÜøå ôé ðáñáôçñåßò ìÝ÷ñé íá éóïññïðÞóåé ï
êñßêïò.

10. ÊñÝìáóå ôñßôï âáñÜêé áðü ôïí êñßêï. ÃñÜøå îáíÜ ôéò ìåôáâïëÝò ðïõ ðáñáôçñåßò.

Ó÷Þìá 15.

2-32 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 11. ÊñÝìáóå êáé ôÝôáñôï âáñÜêé áðü ôïí êñßêï. Ó÷åäßáóå óôï
ó÷Þìá 16 ôéò äõíÜìåéò ðïõ åîáóêïýíôáé óôïí êñßêï êáé õðïëüãéóå
Ó÷Þìá 16. ôç ãùíßá ìåôáîý ôùí íçìÜôùí. Óå ðïéï óõìðÝñáóìá ìðïñåßò íá êáôá-
ëÞîåéò ãéá ôç óõíéóôáìÝíç äýï äõíÜìåùí ðïõ ó÷çìáôßæïõí ìåôáîý
ôïõò ãùíßá 1200;

.

12. ÔïðïèÝôçóå ôá âáñÜêéá ðïõ áíáöÝñïíôáé óôéò ôñåéò ðñþôåò óôÞëåò ôïõ ðßíáêá. ÓõìðëÞñùóå ìå âÜóç ôéò ðáñáôçñÞóåéò óïõ ôïí
õðüëïéðï ðßíáêá:

Áñéèìüò âáñþí Áñéèìüò âáñþí Áñéèìüò âáñþí Ãùíßá ìåôáîý ôùí íçìÜôùí ÓõíéóôáìÝíç äýíáìç ðïõ áóêåßôáé
óôï íÞìá 1 óôï íÞìá 2 óôïí êñßêï óôç èÝóç éóïññïðßáò áðü ôá äýï íÞìáôá óôïí êñßêï
1 1 -
2 2 -
3 3 -
4 4 -
4 4 1
4 4 2
4 4 3
4 4 4
4 4 5
4 4 6
4 4 7
4 4 8
4 3 5

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-33

Ãéá ðïéï óõíäõáóìü äõíÜìåùí ç ãùíßá ìåôáîý ôùí íçìÜôùí åßíáé 900;

.

äÁýííáFì1çòêáFé Fôï2õåßâíÜáñé ïïõé òäðõïíÜõìêåñéòåìôùÜíò íçìÜôùí ãéá ãùíßá ìåôáîý ôùí 900 ôüôå ðáñáôçñåßò üôé ìåôáîý ôùí äýï áõôþí äõíÜìåùí êáé ôçò
óôï êñßêï éó÷ýåé ç ó÷Ýóç: F2=F12 + F22

5. ÁðëÝò Ìç÷áíÝò, ¸ñãï - ÅíÝñãåéá,
Áñ÷Þ ÄéáôÞñçóçò ôçò ÅíÝñãåéáò

¸ííïéåò ó÷åôéêÝò ìå ôï ðåßñáìá: ¸ñãï, åíÝñãåéá, Áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò åíÝñãåéáò.

ÕëéêÜ ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé: ×ñåéÜæïíôáé üëåò ïé ôñï÷áëßåò êáé ôá âáñÜêéá ôçò ðåéñáìáôéêÞò äéÜôáîçò.

Ïäçãßåò êáé Öýëëï åñãáóßáò Ó÷Þìá 17.

1. Ðñáãìáôïðïßçóå ôçí äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 17

ÐáñáôÞñçóå üôé ìå ôç ÷ñçóéìïðïßçóç ôùí äýï ôñï÷áëéþí Ýíá âáñÜêé ÌÜæáò Ì åîéóïññïðåß Ýíá âáñÜêé ÌÜæáò 2Ì. Ó÷åäéÜóôå
ôéò äõíÜìåéò óôá óçìåßá Á, Â, Ã, Ä êáé Å ôïõ íÞìáôïò. ÅîÞãçóå ìå âÜóç áõôÝò ôéò äõíÜìåéò ãéáôß ôï âáñÜêé ÌÜæáò Ì (óôï åîÞò, ð÷
50gr) éóïññïðåßôáé ìÝóï ôùí ôñï÷áëéþí ìå ôï âáñÜêé ÌÜæáò 2Ì (óôï åîÞò, ð÷ 100gr):

.

2. Ìåôáôüðéóå ôï âáñÜêé ôùí 50gr êáôÜ 10cm. Ðüóï ìåôáôïðßóôçêå ôï âáñÜêé ôùí 100gr;

.

3. Ìå âÜóç ôéò ðáñáôçñÞóåéò óïõ óõìðëÞñùóå ôá êåíÜ ôïõ ðáñáêÜôù êåéìÝíïõ:

1⁄4ôáí ìåôáôïðßæù ôï âáñÜêé óôï Üêñï ôçò áêßíçôçò ôñï÷áëßáò êáôÜ 10cm ôüôå ôï âáñÜêé óôï Üêñï ôçò êéíçôÞò ôñï÷áëßáò ðïõ Ý÷åé
äéðëÜóéï âÜñïò ìåôáôïðßæåôáé êáôÜ . ¸ôóé, ìå ôçí âïÞèåéá êáé ôçò äåýôåñçò ôñï÷áëßáò

2-34 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

ðáñáôçñþ üôé åßíáé ôç äýíáìç ìïõ. Ç åíÝñãåéá ðïõ äáðáíþ éóïýôáé ìå ôï äýíáìçò ðïõ âÜæù êáé
ìå ôçí åíÝñãåéá ðïõ óôï ìåãÜëï âáñÜêé.

4. Áí áíôéêáôáóôÞóåéò ôï âáñÜêé ôùí 50gr ìå Ýíá ôùí 100 gr ôüôå:

ôá âáñÜêéá èá éóïññïðïýí.

ôá âáñÜêéá èá êéíïýíôáé ìå óôáèåñÞ ôá÷ýôçôá.

ôá âáñÜêéá èá êéíïýíôáé ìå ïìáëÜ åðéôá÷õíüìåíç êßíçóç, áëëÜ ìå äéáöïñåôéêÞ åðéôÜ÷õíóç.

ôï êÜèå Ýíá áðü ôá âáñÜêéá èá êéíåßôáé ìå ïìáëÜ åðéôá÷õíüìåíç êßíçóç, ìå åðéôÜ÷õíóç 0,4m/s.

Äéêáéïëüãçóå ôçí áðÜíôçóÞ óïõ:

.

Óå ôé èá äéáöÝñïõí ïé êéíÞóåéò ôïõò;

.

5. Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 18. Óôç äéÜôáîç Ý÷ïõìå ÷ñçóéìïðïéÞóåé ôñåéò êéíçôÝò êáé ìéá áêßíçôç ôñï÷áëßá. Ðïéá
ðñÝðåé íá åßíáé ç ó÷Ýóç ìåôáîý ôùí âáñþí Ì êáé Ì’ ðïõ éóïññïðïýí ìå ôç âïÞèåéá ôïõ óõóôÞìáôïò ôùí ôåóóÜñùí ôñï÷áëéþí;
Äéêáéïëüãçóå ìå Ýíá äéÜãñáììá äõíÜìåùí (ðÜíù óôï ó÷Þìá) áõôÞ ôç ó÷Ýóç.

.

6. ÐñïáéñåôéêÜ: æýãéóå ôá äýï âáñÜêéá ãéá íá åðáëçèåýóåéò ôç ó÷Ýóç ðïõ âñÞêåò. Áí õðÜñ÷åé äéáöïñÜ ðùò ôç äéêáéïëïãåßò;

.

Ìðïñåßò ìå ôéò ìÝ÷ñé ôþñá ìåôñÞóåéò óïõ íá õðïëïãßóåéò ôç ìÜæá ôçò êÜèå ôñï÷áëßáò áí äå÷èåßò üôé åßíáé ßäéåò;

.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-35
7. Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 19. Ðïéá ðñÝðåé íá åßíáé ç ó÷Ýóç ìåôáîý ôùí âáñþí Ì êáé Ì’ ðïõ éóïññïðïýí ìå ôç
âïÞèåéá ôïõ óõóôÞìáôïò ôùí ôåóóÜñùí ôñï÷áëéþí; Äéêáéïëüãçóå ìå Ýíá äéÜãñáììá äõíÜìåùí áõôÞ ôç ó÷Ýóç. Ðåñíþíôáò ìéá öïñÜ
ôï ó÷ïéíß áðü ôéò äýï ôñï÷áëßåò äéðëáóéÜæåéò ôç äýíáìç óïõ, äýï ôçí ôåôñáðëáóéÜæåéò ôñåéò ôçí åîáðëáóéÜæåéò êïê. Ìðïñåßò íá
åîçãÞóåéò ìå Ýíá äéÜãñáììá äõíÜìåùí ðþò ôåôñáðëáóéÜæåôáé ç äýíáìç óïõ ìå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 19;

.
8. Óå ðoéá ãåíéêÜ óõìðåñÜóìáôá êáôáëÞãåéò ìåôÜ ôç äéåîáãùãÞ áõôþí ôùí ðåéñáìÜôùí;

.

Ó÷Þìá 18. Ó÷Þìá 19.















ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-43

Ã.2.á. Óõìöùíåß ç ðñüâëåøÞ óïõ ìå áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò óôï ðåßñáìá; ( NAI Þ Ï×É ) .
Ã.2.â. Áí ç ðñïçãïýìåíç áðÜíôçóç åßíáé Ï×É, íá ðåñéãñÜøåéò áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò. .

.

Åñãáóßá 3ç: ÅëáóôéêÞ êåíôñéêÞ êñïýóç äýï óöáéñþí ìå äéáöïñåôéêÝò ìÜæåò.

Ïäçãßåò

×ñçóéìïðïéïýìå äýï óöáßñåò Á êáé  ðïõ Ý÷ïõí ìÜæåò m1 êáé m2, áíôßóôïé÷á (m1>m2).
1. ÊñÝìáóå, ìå ôç âïÞèåéá ôùí íçìÜôùí, ôéò äýï ðëáóôéêÝò óöáßñåò
Á êáé  ôùí ïðïßùí ïé ìÜæåò äéáöÝñïõí óçìáíôéêÜ, óå ãåéôïíéêÝò
õðïäï÷Ýò ôïõ ïñèïãþíéïõ ðëáéóßïõ. Ïé óöáßñåò Á (ìåãáëýôåñç)
êáé  áñ÷éêÜ áéùñïýíôáé åõñéóêüìåíåò óå åðáöÞ.

2. ÁðïìÜêñõíå ôç óöáßñá Á áðü ôç èÝóç ôçò êáé ÜöçóÝ ôçí åëåý-
èåñç (ó÷Þìá 25á). ÁõôÞ èá êôõðÞóåé ôç óöáßñá Â ðïõ åßíáé áêß-
íçôç. Ðáñáôçñïýìå üôé ìåôÜ ôçí êñïýóç óõíå÷ßæïõí êáé ïé äýï íá
êéíïýíôáé êáôÜ ôçí áñ÷éêÞ öïñÜ êßíçóçò, áëëÜ ç Á ìå ôá÷ýôçôá ìéê-
ñüôåñç áõôÞò ðïõ åß÷å ðñéí ôçí êñïýóç, åíþ ç  åêôéíÜóóåôáé êáé
êéíåßôáé ìå ôá÷ýôçôá ìåãáëýôåñç áõôÞò ðïõ åß÷å ç Á ðñéí ôçí êñïýóç.

3. ÁðïìÜêñõíå ôç óöáßñá  áðü ôç èÝóç ôçò êáé ÜöçóÝ ôçí åëåý- Ó÷Þìá 25.
èåñç (ó÷Þìá 25â). ÁõôÞ èá êôõðÞóåé ôç óöáßñá Á ðïõ åßíáé áêß-
íçôç. Áí ç ìÜæá ôçò  åßíáé ðïëý ìéêñüôåñç áðü áõôÞ ôçò Á, èá

2-44 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò
ðáñáôçñÞóïõìå üôé ìåôÜ ôçí êñïýóç ç óöáßñá  èá åêôéíá÷èåß ðñïò ôá ðßóù êáé èá êéíçèåß ìå ôá÷ýôçôá ðåñßðïõ ßäéïõ ìÝôñïõ ìå
áõôÞí ðïõ åß÷å ðñéí ôçí êñïýóç, åíþ ç Á èá ðáñáìåßíåé ó÷åäüí áêßíçôç.

Öýëëï åñãáóßáò

Á.1. Íá ðñïâëÝøåéò ôé èá óõìâåß, üôáí ç óöáßñá Á(ìåãáëýôåñçò
ìÜæáò) áöåèåß åëåýèåñç íá êôõðÞóåé ôçí áêßíçôç óöáßñá  (ó÷Þìá
25á).

Ó÷Þìá 25. .

Á.2.á. Óõìöùíåß ç ðñüâëåøÞ óïõ ìå áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò óôï ðåßñáìá; ( NAI Þ Ï×É ) .
Á.2.â) Áí ç ðñïçãïýìåíç áðÜíôçóç åßíáé Ï×É, íá ðåñéãñÜøåéò áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò.

.
Â.1. Íá ðåñéãñÜøåéò ôé èá óõìâåß, üôáí ç óöáßñá  (ìéêñüôåñçò ìÜæáò) áöåèåß åëåýèåñç íá êôõðÞóåé ôçí áêßíçôç óöáßñá Á (ó÷Þìá
25â).

Â.2.á. Óõìöùíåß ç ðñüâëåøÞ óïõ ìå áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò óôï ðåßñáìá; ( NAI Þ Ï×É ) .
.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-45

Â.2.â. Áí ç ðñïçãïýìåíç áðÜíôçóç åßíáé Ï×É, íá ðåñéãñÜøåéò áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò.

.

Åñãáóßá 4ç: ÊåíôñéêÞ ðëáóôéêÞ êñïýóç äýï óöáéñþí.

Ïäçãßåò

×ñçóéìïðïéïýìå äýï ßäéåò ìïëýâäéíåò óöáßñåò Á,  ìå ìÜæá m (ó÷Þìá Ó÷Þìá 26.
26á).
1. ÊñÝìáóå, ìå ôç âïÞèåéá ôùí íçìÜôùí óå ãåéôïíéêÝò õðïäï÷Ýò ôïõ
ïñèïãþíéïõ ðëáéóßïõ, äýï ìïëýâäéíåò óöáßñåò Á,  ìå ßäéåò ìÜæåò.
2. ÁðïìÜêñõíå ôç óöáßñá Á áðü ôç èÝóç ôçò êáé ÜöçóÝ ôçí åëåýèåñç
(ó÷Þìá 26á). ÁõôÞ èá êôõðÞóåé ôç óöáßñá Â ðïõ åßíáé áêßíçôç. Ðáñá-
ôçñïýìå üôé ìåôÜ ôçí êñïýóç êáé ïé äýï óöáßñåò êéíïýíôáé óáí Ýíá
óþìá, ìå ôçí ßäéá ôá÷ýôçôá, êáôÜ ôç öïñÜ ôçò êñïýóçò (ó÷Þìá 26â).

Öýëëï åñãáóßáò

Á. Íá ðåñéãñÜøåéò ôé èá óõìâåß, üôáí ç óöáßñá Á áöåèåß åëåýèåñç íá êôõðÞóåé ôçí áêßíçôç óöáßñá Â.

Â.á. Óõìöùíåß ç ðñüâëåøÞ óïõ ìå áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò óôï ðåßñáìá; ( NAI Þ Ï×É ) .
Â.â. Áí ç ðñïçãïýìåíç áðÜíôçóç åßíáé Ï×É, íá ðåñéãñÜøåéò áõôü ðïõ ðáñáôÞñçóåò. .

2-46 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

.

ÅíåñãçôéêÞ äéáäéêáóßá ìáèçôÞ.

Ìå âÜóç ôçí ìÝ÷ñé ôþñá åìðåéñßá óïõ óôçí ÊÑÏÕÓÇ, íá ðñïôåßíåéò ìßá ðáñáëëáãÞ
åíüò áðü ôá ðñïçãïýìåíá ðåéñÜìáôá. Íá ðñïâëÝøåéò áõôü ðïõ èá óõìâåß êáé íá åëÝã-
îåéò ðåéñáìáôéêÜ, áí ç ðñüâëåøÞ óïõ åßíáé óùóôÞ.

Ó÷Þìá 26. ÈåùñçôéêÞ åðåîåñãáóßá

(Íá ãñáöåß óå îå÷ùñéóôü öýëëï ÷áñôéïý).

• Íá äéáôõðþóåéò ôçí “áñ÷Þ äéáôÞñçóçò ôçò ïñìÞò”.

• Ðüôå ìßá êñïýóç åßíáé á) êåíôñéêÞ, â) åëáóôéêÞ, ã) ðëáóôéêÞ;

• Ãéáôß óå êÜèå ðåéñáìáôéêÞ åêôÝëåóç ïé óöáßñåò óôáìáôïýóáí íá êéíïýíôáé êÜðïéá óôéãìÞ;

• Íá êÜíåéò ôç èåùñçôéêÞ ìåëÝôç ôçò åëáóôéêÞò êåíôñéêÞò êñïýóçò äýï óöáéñþí, ìå ìÜæåò m1 êáé m2. Óôç óõíÝ÷åéá íá åîåôÜóåéò ôéò
ðåñéðôþóåéò ðïõ:

á) ïé äýï óöáßñåò Ý÷ïõí ßäéá ìÜæá êáé äéáöïñåôéêÝò ôá÷ýôçôåò (ü÷é ìçäÝí).

â) ïé äýï óöáßñåò Ý÷ïõí ßäéá ìÜæá êáé ç ìßá áðü ôéò äýï åßíáé áêßíçôç áñ÷éêÜ.

ã) ïé äýï óöáßñåò Ý÷ïõí ìÜæåò ðïõ äéáöÝñïõí êáôÜ ðïëý (m1 >> m2).
• Íá êÜíåéò ôç èåùñçôéêÞ ìåëÝôç ôçò ðëáóôéêÞò êåíôñéêÞò êñïýóçò äýï óöáéñþí, ðïõ Ý÷ïõí ßäéá ìÜæá m.

• Ãéá êÜèå ðåßñáìá íá óõãêñßíåéò ôï ðåéñáìáôéêü áðïôÝëåóìá ìå ôï èåùñçôéêÜ áíáìåíþìåíï êáé íá ãñÜøåéò ôï óõìðÝñáóìÜ óïõ.

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-47

Âéâëéïãñáößá

[1] Ãåí. ÖõóéêÞ, Ê.Ä. Áëåîüðïõëïò, Åêäüôçò Åìì. ÂáóéëÜêçò, 1960
[2] ÖõóéêÞ Ã’ Ëõêåßïõ, Ð. Êüêïôáò, Ê. ÆÜ÷ïò,, É. ÂëÜ÷ïò,, Ã. ÔéìïèÝïõ, Ï.Å.Ä.Â., 1991
[3] ÐåéñÜìáôá ÖõóéêÞò, É. Ìðïõñïýôçò, Ï.Å.Ä.Â., 1977
[4] Ç ðåéñáìáôéêÞ äéäáóêáëßá ôùí Öõóéêþí Åðéóôçìþíóôçí ÅëëÜäá, ÏìáäéêÞ Åñãáóßá, Åêäüôçò Ã. Ðíåõìáôéêüò, 1993, ISBN
960-7258-01-0
[5] ÄéäáêôéêÞ Öõóéêþí Åðéóôçìþí, Ìõñ. Æáâëáíüò, Åêäüóåéò ÉÙÍ, 1987
[6] ÖõóéêÞ P.S.S.C., U. Haber Schain-J. Dodge-J. Walter, ºäñõìá Åõãåíßäïõ, 1992.
[7] Ïäçãüò äéäáóêáëßáò ÖõóéêÞò, A. Arons, Ôñï÷áëßá, 1992, ISBN 960-7022-34-3
[8] Ïé Ýííïéåò ôçò ÖõóéêÞò, P. Hewitt, ÐáíåðéóôçìéáêÝò Åêäüóåéò ÊñÞôçò, 1994, ISBN 960-7309-38-3
[9] PHYSICS, R.A. Serway, Åêäüôçò Ë.Ê. ÑåóâÜíçò, 1990
[10] ÖõóéêÞ (ÌÝñïò Á), D.Halliday-R.Resnick, Ã. Ðíåõìáôéêüò, 1976

2-48 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

8. Áðëü ÅêêñåìÝò êáé ïé Íüìïé ôïõ

Ó÷Þìá 27. ¸ííïéåò ó÷åôéêÝò ìå ôï ðåßñáìá: ÐåñéïäéêÞ êßíçóç - ÔáëÜíôùóç - Ðåñßïäïò -
Óõ÷íüôçôá - ÁðïìÜêñõíóç - ÐëÜôïò ÔáëÜíôùóçò.
ÕëéêÜ ðïõ ÷ñçóéìïðïéïýíôáé: Äýï åêêñåìÞ, ÃíùóôÝò ìÜæåò ðïõ öÝñïõí ãÜíôæï (ð÷ 50
gr êáé 100 gr)
Óáí åêêñåìÝò ÷ñçóéìïðïßçóå ôéò Üóðñåò óöáßñåò ôçò âáëßôóáò ðïõ åßíáé äåìÝíåò ìå äýï
éóïìÞêåéò (ßäéïõò) óðÜãêïõò Þ ÷ñçóéìïðïßçóå Ýíá êïììÜôé óðÜãêï ìå èçëéÜ óôç ìéá
Üêñç ôïõ áðü ôçí ïðïßá êñåìÜò ìå ãÜíôæï ìéá ãíùóôÞ ìÜæá ð÷ 50 gr. Ïé äýï óðÜãêïé
ìðïñåß íá óôåñåùèïýí óôï ßäéï óçìåßï ôçò âÜóçò óôÞñéîçò Þ üôáí èÝëåéò íá óõãêñßíåéò
ôçí êßíçóç ôùí äýï åêêñåìþí ôáõôü÷ñïíá, ôá óôåñåþíåéò óå äýï äéáöïñåôéêÜ óçìåßá,
þóôå ôá åêêñåìÞ íá êéíïýíôáé ðÜíù óôï ßäéï åðßðåäï (ó÷Þìá 27).

Ïäçãßåò êáé Öýëëï åñãáóßáò

Åñãáóßá 1ç: Ó÷Ýóç ðåñéüäïõ êáé ðëÜôïõò ôáëÜíôùóçò.

1. Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 28. Áí ÷ñçóéìïðïßçóåò ôéò Üóðñåò óöáßñåò ôçò âáëßôóáò, óôåñÝùóå êáé ôá äýï íÞìáôá
óôçí ßäéá õðïäï÷Þ ôçò âÜóçò óôÞñéîçò.
2. ÁðïìÜêñõíå ôç óöáßñá áðü ôç èÝóç éóïññïðßáò êáé Üöçóå ôç íá êÜíåé åëåýèåñåò ôáëáíôþóåéò.
3. ×ñïíïìÝôñçóå ôïv ÷ñüíï äÝêá ôáëáíôþóåùí êáé ìåôÜ ôùí äÝêá åðüìåíùí ôáëáíôþóåùí, êïê. Óå ôé óõìðÝñáóìá êáôáëÞãåéò áðü
ôéò ðáñáôçñÞóåéò óïõ;

.
4. ÅðáíÜëáâå ôï ðåßñáìá îáíÜ êáé óýãêñéíå ôá áðïôåëÝóìáôá ðïõ âñÞêåò ìå ôá áðïôåëÝóìáôá ôçò ðñïçãïýìåíçò ðåéñáìáôéêÞò äéáäé-
êáóßáò. Áí óõãêñßíåéò ôéò äýï áõôÝò äéáäéêáóßåò ôé ôï äéáöïñåôéêü Ý÷ïõí ìåôáîý ôïõò;

ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò 2-49

.
Ðïéïí ðáñÜãïíôá äåí ëÜâáìå õðüøç ìáò, ðïõ áðü ôá áðïôåëÝóìáôá öáßíåôáé üôé äåí åðçñåÜæåé ôçí ðåñßïäï ôçò ôáëÜíôùóçò;

.

Éó÷ýåé ôï ßäéï êáé ãéá ôáëáíôþóåéò ìåãÜëïõ ðëÜôïõò; Ôï ðåéñáìáôéêü áðïôÝëåóìá èá äåßîåé.

.
Ïé åðéóôÞìïíåò ðåéñáìáôéæüìåíïé ìå üñãáíá ìåãÜëçò áêñßâåéáò äéáðßóôùóáí üôé ãéá áðïìáêñýíóåéò ìÝ÷ñé 10Ï ç ðåñßïäïò äåí åðç-
ñåÜæåôáé áðü ôï ðëÜôïò ôçò ôáëÜíôùóçò. Ãéá ìåãáëýôåñåò ãùíßåò áõôü ðáýåé íá éó÷ýåé.
Ðñþôï óõìðÝñáóìá: Ç Ðåñßïäïò åßíáé áíåîÜñôçôç áðü ôï ðëÜôïò ôçò ÔáëÜíôùóçò, ãéá ìéêñÝò ãùíßåò ÔáëÜíôùóçò.

Åñãáóßá 2ç: Ó÷Ýóç ðåñéüäïõ ôáëÜíôùóçò ìå ôï âÜñïò ôïõ åêêñåìïýò.

Íá åëÝãîåéò áí ôá Üëëá ÷áñáêôçñéóôéêÜ óôïé÷åßá ôïõ åêêñåìïýò åðçñåÜæïõí ôçí ðåñßïäï êáé
ìå ðïéï ôñüðï. ÁëëÜ ðïéá åßíáé áõôÜ ôá óôïé÷åßá; Èá ìðïñïýóå íá åßíáé ç ìÜæá ôïõ âÜñïõò
ðïõ äÝíåéò óôïí óðÜãêï Þ ôï ìÞêïò ôïõ óðÜãêïõ; ÌÞðùò íïìßæåéò üôé õðÜñ÷åé êáé êÜôé Üëëï
ðïõ ðñÝðåé íá åëåã÷èåß; Áí õðÜñ÷åé êÜôé Üëëï ðïõ íá ìðïñåß íá åðçñåÜæåé ôçí êßíçóç ôïõ íá
ôï åëÝãîåéò êáé áõôü.
Ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç ôïõ ó÷Þìáôïò 28. Ãéá íá åëÝãîåéò ôçí åðßäñáóç ôçò ìÜæáò ôïõ
âÜñïõò êñÝìáóå ìéá åðéðëÝïí ãíùóôÞ ìÜæá óôï âÜñïò ôïõ åêêñåìïýò êáé ìÝôñçóå ôçí
ðåñßïäï ôçò ôáëÜíôùóçò, üðùò Ýìáèåò íá êÜíåéò óå ðñïçãïýìåíç ðåéñáìáôéêÞ äñáóôçñéüôçôá
(1ç Åñãáóßá). ÃñÜøå ôá óõìðåñÜóìáôÜ óïõ:

Ó÷Þìá 28.

2-50 ÄéÜôáîç Ìç÷áíéêÞò

.

Eñãáóßá 3ç: Ó÷Ýóç ðåñéüäïõ ôáëÜíôùóçò ìå ôï ìÞêïò ôïõ åêêñåìïýò.

Ãéá íá åëÝãîåéò ìå ôçí ðñþôç ìáôéÜ ôçí åðßäñáóç ôïõ ìÞêïõò ôïõ íÞìáôïò óôá åêêñåìÞ, ìåëÝôçóå óõã÷ñüíùò äýï åêêñåìÞ
äéáöïñåôéêïý ìÞêïõò.
1. ÊñÝìáóå äýï åêêñåìÞ äéáöïñåôéêïý ìÞêïõò áðü ôï ßäéï óçìåßï óôÞñéîçò (âëÝðå ó÷Þìá 27).
2. ÁðïìÜêñõíå êáé ôéò äýï óöáßñåò ôáõôü÷ñïíá êáôÜ ôçí ßäéá ãùíßá áðü ôç èÝóç éóïññïðßáò ôïõò êáé Üöçóå ôá åêêñåìÞ íá
ôáëáíôþíïíôáé. ÐáñáôÞñçóå êáé ìÝôñçóå ôçí ðåñßïäï ôáëÜíôùóÞò ôïõò. Ôé óõìðåñáßíåéò;

.

3. Ãéá íá ìåëåôÞóåéò ðñïóåêôéêüôåñá ôçí åðßäñáóç ôïõ ìÞêïõò ôïõ íÞìáôïò óôçí ðåñßïäï ôáëÜíôùóçò, ðñáãìáôïðïßçóå ôç äéÜôáîç
ôïõ ó÷Þìáôïò 28 (Ýíá åêêñåìÝò). Íá ìåôáâÜëëåéò ôï ìÞêïò ôïõ íÞìáôïò óôï åêêñåìÝò êáé íá ìåôñÜò ôçí ðåñßïäï ôáëÜíôùóÞò ôïõ
ãéá êÜèå äéáöïñåôéêü ìÞêïò, þóôå íá óõìðëçñþóåéò ôïí ðáñáêÜôù ðßíáêá:

Á/Á ÌÞêïò íÞìáôïò ×ñüíïò äÝêá Ðåñßïäïò T (s) T2
(cm) ôáëáíôþóåùí (s)
1 25 -
2 50 -
3 75 -

Må âÜóç ôá áðïôåëÝóìáôá ðïõ âñÞêåò, óå ôi óõìðåñÜóìáôá êáôáëÞãåéò;

á. ÅîáñôÜôáé ç ðåñßïäïò ôçò ôáëÜíôùóçò áðü ôï ìÞêïò ôïõ íÞìáôïò; .

â. Ðïéá åßíáé ç ìáèçìáôéêÞ ó÷Ýóç ìåôáîý áõôþí ôùí ìåãåèþí;

.