เอกสารประกอบการเรียน - ทศนิย เศษส่วนและจำนวนตรรกยะ

โรงเรียนทวีธาภิเศก บางขุนเทยี น
รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ค21101

นายวิโรจน์ สายบุญมี หน่วยการเรียนรู้ที่ 2
ผูส้ อน ทศนิยม เศษส่ วนจาํ นแวนลเตะม็จํานวนตรรกยะ

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

มสี ้ม 2 ผลคร่ึง นักเรียนจะเขยี น ทศนิยมและการเปรียบเทียบทศนิยม (ค 1.1 ม.1/1)
จาํ นวนส้ม “2 ผลคร่ึง” การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนิยม
ในรูปตัวเลขได้อย่างไร (ค 1.1 ม.1/1)
2.5 ผลหรือ 2 21 ผล เศษส่วนและการเปรียบเทียบเศษส่วน (ค 1.1 ม.1/1)
การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วน
(ค 1.1 ม.1/1)
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งทศนิยมและเศษส่วน (ค 1.1 ม.1/1)

จาํ นวนตรรกยะ (ค 1.1 ม.1/1)

แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ

1/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

ทบทวนทศนิยม

ทศนิยมเป็นจาํ นวนท่ีประกอบดว้ ยจาํ นวนเตม็ และส่วนยอ่ ยของจาํ นวนเตม็ มีจุดทศนิยม (.) คน่ั ระหวา่ งจาํ นวนเตม็
กบั ส่วนยอ่ ยของจาํ นวนเตม็ น้นั

การอ่านทศนิยมจะอ่านส่วนที่เป็ นจาํ นวนเตม็ ตามค่าประจาํ หลกั และอ่าน “จุด” แลว้ ตามดว้ ยเลขโดดในตาํ แหน่ง
ของทศนิยมทีละตวั ทีละตาํ แหน่ง ตามลาํ ดบั

2/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1.1 ค่าประจําหลกั ของทศนิยม

คา่ ประจาํ หลกั ของเลขโดดแต่ละตวั ในตาํ แหน่งต่างๆ ของทศนิยมเป็นไปตามตารางต่อไปน้ี
ตารางแสดงค่าประจําหลกั ของทศนิยม

ทศนิยมตาํ แหน่งที่ 1 2 3 4 5 6 7 … n

ค่าประจาํ หลกั 11 11 1 11 … 1
10 102 103 104 105 106 107 10n

3/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

ตวั อย่าง จงเขียน 0.628 ในรูปกระจาย และบอกคา่ ของเลขโดดแตล่ ะตวั 4/59

ตอบ 6 เป็นทศนิยมตาํ แหน่งที่ 1 มีคา่ 6× 1 = 6 = 0.6
10 10

2 เป็นทศนิยมตาํ แหน่งท่ี 2 มีคา่ 2× 1 = 2 = 0.02
102 100

8 เป็นทศนิยมตาํ แหน่งที่ 3 มีค่า 8× 1 = 8 = 0.008
103 1000

เขียนในรูปกระจายไดเ้ ป็น 0.628 = 0.6+0.02+0.008

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1.2 ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยม

ค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนเต็มใดๆ แสดงไดด้ ว้ ยระยะที่จาํ นวนเต็มน้นั อยหู่ ่างจาก 0 บนเส้นจาํ นวน สําหรับค่าสัมบูรณ์ของ
ทศนิยมกใ็ ชห้ ลกั การเดียวกนั กล่าวคือ คา่ สัมบูรณ์ของทศนิยมใดๆ แสดงไดด้ ว้ ยระยะท่ีทศนิยมน้นั อยหู่ ่างจาก 0 บนเส้นจาํ นวน

ตวั อย่าง
0.5 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 0.5 หน่วย
คา่ สัมบูรณ์ของ 0.5 เท่ากบั 0.5
เขียนแทนดว้ ย |0.5| = 0.5
–0.25 อยหู่ ่างจาก 0 เป็นระยะ 0.25 หน่วย
ค่าสัมบูรณ์ของ –0.25 เท่ากบั 0.25
เขียนแทนดว้ ย |–0.25| = 0.25

5/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1.3 การเปรียบเทยี บทศนิยม
การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกสองจํานวนใดๆ

การเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็ นบวกสองจาํ นวนใดๆ ให้นาํ เลขโดดท่ีอยใู่ นตาํ แหน่งเดียวกนั โดยนบั จากซ้ายไปขวาคู่แรก
ท่ีตา่ งกนั มาเปรียบเทียบกนั ถา้ เลขโดดของทศนิยมใดมากกวา่ ทศนิยมน้นั จะมากกวา่

การเปรียบเทยี บทศนิยมทเี่ ป็ นลบสองจาํ นวนใดๆ

การเปรียบเทียบทศนิยมท่ีเป็ นลบสองจาํ นวนใดๆ อาจทาํ ไดโ้ ดยพิจารณาค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมท้งั สองจาํ นวนบน
เส้นจาํ นวน ทศนิยมที่เป็ นลบที่อยู่ทางขวามีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าทศนิยมท่ีเป็ นลบที่อยู่ทางซ้าย ดงั น้ัน ทศนิยมที่เป็ นลบที่มี
คา่ สมั บูรณ์นอ้ ยกวา่ จึงเป็นจาํ นวนที่มากกวา่

6/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

การเปรียบเทยี บทศนิยมทเ่ี ป็ นบวกและทศนิยมทเี่ ป็ นลบ

จาํ นวนท่ีอยทู่ างขวาจะมากกวา่ จาํ นวนท่ีอยทู่ างซา้ ยบนเส้นจาํ นวนเสมอ ทศนิยม
ท่ีเป็ นบวกอยทู่ างขวาของทศนิยมที่เป็ นลบ ดงั น้นั ทศนิยมท่ีเป็นบวกจะมากกวา่ ทศนิยม
ท่ีเป็ นลบเสมอ

7/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

(หนงั สือเรียนหนา้ 61)

8/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1. ใหน้ กั เรียนจบั คู่กนั แนวคาํ ตอบ
2. แต่ละคู่เขียนทศนิยมหน่ึงตาํ แหน่ง ทศนิยมสองตาํ แหน่ง ทศนิยมหน่ึงตาํ แหน่ง 0.7
ทศนิยมสองตาํ แหน่ง 10.73
ทศนิยมสามตาํ แหน่ง ทศนิยมสี่ตาํ แหน่ง และทศนิยมห้า ทศนิยมสามตาํ แหน่ง 3.861
ตาํ แหน่งอยา่ งละ 1 จาํ นวน ลงในกระดาษแขง็ แลว้ เขียน ทศนิยมสี่ตาํ แหน่ง 5.1234
ทศนิยมแต่ละจํานวนในรู ปกระจาย และเรี ยงลําดับ ทศนิยมหา้ ตาํ แหน่ง 12.04015
ทศนิยมจากนอ้ ยไปมาก
3. ตกแต่งให้สวยงาม แลว้ แลกกบั เพื่อนคู่อ่ืนเพื่อตรวจสอบ 9/59
ความถูกตอ้ ง

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

เขียนทศนิยมในรูปกระจายไดด้ งั น้ี 1
10
0.7 = 7×
10.73 =
(1×10)+ 7× 1 + 3× 1
10 102
1 1 1
3.861 = (3×1)+ 8× 10 + 6× 102 + 1× 103

5.1234 = (5×1)+ 1× 1 + 2× 1 + 3× 1 + 4× 1
10 102 103 104

12.04015 = (1×10)+(2×1)+ 4× 1 + 1× 1 + 5× 1
102 104 105
เรียงลาํ ดบั ทศนิยมจากนอ้ ยไปมากไดด้ งั น้ี
0.7 3.861 5.1234 10.73 12.04015 10/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

2.1 การบวกและการลบทศนิยม

1. การบวกทศนิยมท่ีเป็ นบวกกบั ทศนิยมท่ีเป็ นบวก ทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองมาบวกกนั ผลลพั ธ์เป็ น
จาํ นวนบวก

เช่น 2.1+1.4 = |2.1|+|1.4|
= 2.1+1.4
= 3.5

2. การบวกทศนิยมที่เป็ นลบกบั ทศนิยมท่ีเป็ นลบ ทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนท้งั สองมาบวกกนั ผลลพั ธ์เป็ น
จาํ นวนลบ
เช่น (–2.1)+(–1.4) = –(|–2.1|+|–1.4|)
= –(2.1+1.4)
= –3.5
11/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

3. การบวกทศนิยมท่ีเป็นบวกกบั ทศนิยมที่เป็นลบ ทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของ 12/59
จาํ นวนท่ีมากกวา่ ลบดว้ ยค่าสัมบูรณ์ของจาํ นวนที่นอ้ ยกวา่ ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนบวกหรือ
จาํ นวนลบตามจาํ นวนท่ีมีค่าสัมบูรณ์มากกวา่

เช่น 3.5+(–2.1) = |3.5|–|–2.1|
= 3.5–2.1
= 1.4

1.2+(–1.6) = –(|–1.6|–|1.2|)
= –(1.6–1.2)
= –0.4

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4. การลบทศนิยมใชห้ ลกั การดงั น้ี 13/59
ตวั ต้งั –ตวั ลบ = ตวั ต้งั +จาํ นวนตรงขา้ มของตวั ลบ

เช่น 0.2–1.6 = 0.2+(–1.6)
= –(|–1.6|–|0.2|)
= –(1.6–0.2)
= –1.4

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

2.2 การคูณทศนิยม 14/59

การคูณทศนิยมด้วยจํานวนเตม็ บวก

การคูณทศนิยมดว้ ยจาํ นวนเตม็ บวก อาจทาํ ไดโ้ ดยใชก้ ารบวกทศนิยมซ้าํ ๆ กนั
โดยจาํ นวนของทศนิยมท่ีนาํ มาบวกกนั เท่ากบั จาํ นวนเตม็ บวกน้นั

เช่น (–0.3)×4 = (–0.3)+(–0.3)+(–0.3) )+(–0.3)
= –1.2

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

การคูณทศนิยมด้วยทศนิยม 15/59

1. การคูณทศนิยมท่ีเป็ นบวกกบั ทศนิยมท่ีเป็ นบวก ทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์
ของทศนิยมท่ีเป็นบวกท้งั สองมาคูณกนั ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนบวก

เช่น 1.2×0.7 = |1.2|×|0.7|
= 1.2×0.7
= 0.84

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

2. การคูณทศนิยมท่ีเป็ นบวกกบั ทศนิยมท่ีเป็ นลบทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมที่เป็ นบวกและค่าสัมบูรณ์ของ
ทศนิยมที่เป็นลบมาคูณกนั ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนลบ

เช่น 1.2×(–0.7) = –(|1.2|×|–0.7|)
= –(1.2×0.7)
= –0.84

3. การคูณทศนิยมที่เป็ นลบกบั ทศนิยมท่ีเป็ นบวกทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมท่ีเป็ นลบและค่าสัมบูรณ์ของ
ทศนิยมที่เป็นบวกมาคูณกนั ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนลบ

เช่น (–1.2)×0.7 = –(|–1.2|×|0.7|) 16/59
= –(1.2×0.7)
= –0.84

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4. การคูณทศนิยมที่เป็ นลบกบั ทศนิยมที่เป็ นลบทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมที่เป็ นลบท้งั สองมาคูณกนั ผลลพั ธ์
เป็นจาํ นวนบวก

เช่น (–1.2)× (–0.7) = (|–1.2|×|–0.7|)
= 1.2×0.7
= 0.84

ถา้ ตวั ต้งั เป็นทศนิยมที่มี a ตาํ แหน่ง
และตวั คูณเป็นทศนิยมที่มี b ตาํ แหน่ง
แลว้ ผลคูณจะเป็นทศนิยมที่มี a+b ตาํ แหน่ง

17/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

2.3 การหารทศนิยม

การหารทศนิยมด้วยจาํ นวนเตม็

การหารทศนิยมดว้ ยจาํ นวนเต็มใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การหารจาํ นวนเต็ม
ดว้ ยจาํ นวนเตม็ แต่ต่างกนั ท่ีการหารทศนิยมดว้ ยจาํ นวนเตม็ มีผลหารเป็นทศนิยมและ
มีจุดทศนิยมตรงกบั จุดทศนิยมของตวั ต้งั

18/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

การหารทศนิยมด้วยทศนิยม

การหารทศนิยมดว้ ยทศนิยมใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การหารทศนิยมดว้ ยจาํ นวนเต็ม ให้ทาํ ตวั หารให้เป็ นจาํ นวนเต็ม
โดยนาํ 10, 100, 1,000, … คูณท้งั ตวั ต้งั และตวั หาร ผลหารจะเป็นจาํ นวนบวกหรือจาํ นวนลบข้ึนอยกู่ บั ทศนิยมท่ีนาํ มาหารกนั

1. การหารทศนิยมที่เป็ นบวกดว้ ยทศนิยมท่ีเป็ นบวกทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของตวั ต้งั หารดว้ ยค่าสัมบูรณ์ของตวั หาร
ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนบวก

2. การหารทศนิยมท่ีเป็ นลบดว้ ยทศนิยมท่ีเป็ นลบทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของตวั ต้งั หารดว้ ยค่าสัมบูรณ์ของตวั หาร
ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนบวก

3. การหารทศนิยมท่ีเป็ นบวกดว้ ยทศนิยมที่เป็ นลบทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของตวั ต้งั หารดว้ ยค่าสัมบูรณ์ของตวั หาร
ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนลบ

4. การหารทศนิยมที่เป็ นลบดว้ ยทศนิยมที่เป็ นบวกทาํ ไดโ้ ดยนาํ ค่าสัมบูรณ์ของตวั ต้งั หารดว้ ยค่าสัมบูรณ์ของตวั หาร
ผลลพั ธ์เป็นจาํ นวนลบ
19/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

(หนงั สือเรียนหนา้ 75)

20/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 4-5 คน 3. สร้าง “เกมกลจตั ุรัส” โดยแต่ละกลุ่มเขียนทศนิยมลงใน
2. แต่ละกลุ่มสร้างแผน่ ตาราง 3×3 ลงในกระดาษ ช่องทุกช่องตามเง่ือนไขตอ่ ไปน้ี
แผ่นตารางที่ 1 ผลบวกของทศนิยมแตล่ ะแถว
ดงั รูป จาํ นวน 2 แผน่ ตาราง ผลบวกของทศนิยมแตล่ ะหลกั

และผลบวกของทศนิยมแตล่ ะแนว
เสน้ ทแยงมุมเท่ากนั ท้งั หมด
แผ่นตารางที่ 2 ผลคูณของทศนิยมแต่ละแถว
ผลคูณของทศนิยมแตล่ ะหลกั
และผลคูณของทศนิยมแต่ละแนว
เส้นทแยงมุมเท่ากนั ท้งั หมด
4. กลุ่มใดเขียนเสร็จก่อนและมีผลลพั ธ์ตรงตามเง่ือนไข
จะเป็นฝ่ ายชนะ
21/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

แนวคาํ ตอบ แผ่นตารางที่ 2
แผ่นตารางท่ี 1 1.2 0.2 3.1
0.2 3.1 1.2
0.1 0.3 0.4 3.1 1.2 0.2
0.3 0.4 0.1
0.4 0.1 0.3 ดงั น้นั ผลคูณของทศนิยมแต่ละแถวเท่ากบั
1.2×0.2×3.1 = 0.744
ดงั น้นั ผลบวกของทศนิยมแต่ละแถวเท่ากบั ผลคูณของทศนิยมแตล่ ะหลกั เท่ากบั
0.1+0.3+0.4 = 0.8 1.2×0.2×3.1 = 0.744
ผลบวกของทศนิยมแตล่ ะหลกั เท่ากบั ผลคูณของทศนิยมในแนวเส้นทแยงมุม
0.1+0.3+0.4 = 0.8 เฉียงลงทางขวาเท่ากบั 1.2×0.2×3.1 = 0.744
ผลบวกของทศนิยมในแนวเสน้ ทแยงมุม
เฉียงลงทางขวาเท่ากบั 0.1+0.3+0.4 = 0.8 22/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

3.1 ทบทวนเศษส่วน จาํ นวนตรงขา้ มของเศษส่วนคือ
เศษส่วนที่มีตวั เศษเท่ากนั และตวั ส่วนเท่ากนั
โจพดาํจิ นยาทวรณน่ี bทา≠่ีเข360ียนเรใีเเยรรนกีียยรวกกูปา่ 36เศววbaษาา่่ ตตสเ่มววััวเส่ืนอศ่วษaนและ b เป็นจาํ นวนเตม็
แต่มีเครื่องหมายต่างกนั

บนเส้นจาํ นวน เศษส่วนท่ีอยทู่ างขวาของ 0 เป็ นเศษส่วนที่เป็ นบวกและเศษส่วน
ที่อยทู่ างซา้ ยของ 0 เป็นเศษส่วนที่เป็นลบ และเศษส่วนท่ีอยทู่ างขวาจะมากกวา่ เศษส่วน
ที่อยทู่ างซา้ ยเสมอ
– ba เมื่อ a และ b เป็นจาํ นวนเตม็ บวก โดยที่ b ≠ 0
เศษส่วนท่ีเป็ นลบ กไ็ ด้ แต่ในการคาํ นวณนิยมเขียนตวั ส่วนเป็นบวก สามารถ
เขียนในรูป –ba หรือ –ab
23/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

ชนิดของเศษส่ วน

เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนท่ีมีตวั เศษนอ้ ยกวา่ ตวั ส่วน เช่น 21 , 43 , – 54 , – 58

เศษเกนิ คือ เศษส่วนท่ีมีตวั เศษมากกวา่ หรือเท่ากบั ตวั ส่วน เช่น 32 , 77 , – 65 , – 89
จํานวนคละ คือ เศษส่วนท่ีประกอบดว้ ยจาํ นวนเตม็ และเศษส่วนแท้ เช่น 5 21 , –1 23

24/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

3.2 การเปรียบเทยี บเศษส่วน

เศษส่วนทเ่ี ท่ากนั

เศษส่วนที่เท่ากนั หาไดจ้ ากการคูณท้งั ตวั เศษและตวั ส่วนดว้ ยจาํ นวนเดียวกนั ท่ีไม่เท่ากบั ศูนย์

เศษส่วนท่ีตวั เศษและตวั ส่วนเป็นจาํ นวนนบั
และตวั หารร่วมมากของตวั เศษและตวั ส่วน

เป็น 1 เรียกวา่ เศษส่วนอย่างตํ่า

25/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

เศษส่วนทไี่ ม่เท่ากนั 26/59
เศษส่วนท่ีไม่เท่ากนั สามารถตรวจสอบว่าจาํ นวนหน่ึงมากกว่าหรือน้อยกว่า
อีกจาํ นวนหน่ึงโดยใชค้ วามรู้เรื่องตวั คูณร่วมนอ้ ยมาทาํ ให้ตวั ส่วนของเศษส่วนท้งั สอง
จาํ นวนเท่ากนั แลว้ จึงนาํ ตวั เศษของเศษส่วนมาเปรียบเทียบกนั โดยเศษส่วนที่มีตวั เศษ
มากกวา่ จะเป็นเศษส่วนท่ีมากกวา่

สําหรับเศษส่วนที่เป็ นลบ ให้เขียนเป็ นเศษส่วนท่ีมีตวั เศษเป็ นจาํ นวนเต็มลบ
และตวั ส่วนเป็ นจาํ นวนเตม็ บวก และทาํ เศษส่วนให้ตวั ส่วนเท่ากนั โดยใชค้ วามรู้เรื่อง
ตวั คูณร่วมนอ้ ย แลว้ นาํ ตวั เศษมาเปรียบเทียบกนั เช่นเดียวกบั เศษส่วนท่ีเป็นบวก

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

การเปรียบเทียบเศษส่วนสองจาํ นวนอาจตรวจสอบไดโ้ ดยใชห้ ลกั การคูณไขวด้ งั น้ี
กาํ หนดให้ ba และ bd เป็นเศษส่วน 2 จาํ นวนที่ b และ d ไม่เท่ากบั 0

ba dc

ถา้ ad > bc แลว้ ba > dc ถา้ ad < bc แลว้ ba < dc ถา้ ad = bc แลว้ ba = dc

27/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

(หนงั สือเรียนหนา้ 90)

28/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1. ครูกาํ หนดเศษส่วนที่เท่ากบั จาํ นวนนบั ดงั น้ี 2. ครูบอกจาํ นวนนบั 1 จาํ นวน ใหน้ กั เรียนกากบาท
ทบั เศษส่วนที่เท่ากบั จาํ นวนนบั ท่ีครูบอก
แผ่นตารางบงิ โก
3. ครูทาํ ซ้าํ ขอ้ 2 ไปเร่ือยๆ จนกระทงั่ มีนกั เรียน
ใหน้ กั เรียนเลือกเขียนเศษส่วนในแผน่ ตารางบิงโก กากบาทไดค้ รบท้งั แถว หรือครบท้งั หลกั หรือ
โดยเขียนช่องละ 1 จาํ นวน ครบตามแนวทแยง แลว้ ใหน้ กั เรียนพดู วา่ “บิงโก”

4. นกั เรียนที่บิงโกคนแรกจะเป็นผชู้ นะ

29/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

แนวคาํ ตอบ

30/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4.1 การบวกเศษส่วน

เศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเท่ากนั ใหน้ าํ ตวั เศษมาบวกกนั โดยตวั ส่วนยงั คงเดิม

เศษส่วนที่มีตวั ส่วนไม่เท่ากนั ใหท้ าํ ตวั ส่วนใหเ้ ท่ากบั ตวั คูณร่วมนอ้ ย (ค.ร.น.) ก่อน แลว้ จึงนาํ ตวั เศษมาบวกกนั
การบวกเศษส่วนที่มีบางจาํ นวนเป็นเศษส่วนที่เป็นลบ ใหท้ าํ ตวั ส่วนใหเ้ ป็นจาํ นวนบวก
และทาํ ตวั เศษใหเ้ ป็นจาํ นวนลบ แลว้ หาผลบวก

31/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

การบวกเศษส่วนทเี่ ป็ นจาํ นวนคละ ทาํ ได้ 2 วธิ ี คือ

วิธีท่ี 1 แยกจาํ นวนคละออกเป็นผลบวกของจาํ นวนเตม็ กบั เศษส่วน แลว้ นาํ จาํ นวนเตม็ บวกกบั จาํ นวนเตม็
และเศษส่วนบวกกบั เศษส่วน

วธิ ีที่ 2 เขียนจาํ นวนคละใหอ้ ยใู่ นรูปเศษเกิน แลว้ นาํ มาบวกกนั ตามวธิ ีการบวกเศษส่วน

32/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4.2 การลบเศษส่วน 33/59

การลบเศษส่วนใชข้ อ้ ตกลงเดียวกบั การหาผลลบของจาํ นวนเตม็ คือ

ตวั ต้งั –ตวั ลบ = ตวั ต้งั +จาํ นวนตรงขา้ มของตวั ลบ

เม่ือเขียนการลบใหอ้ ยใู่ นรูปการบวกแลว้ จึงดาํ เนินการบวกเศษส่วน

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4.3 การคูณเศษส่วน

การคูณเศษส่วนกบั เศษส่วน
การคูณเศษส่วนกบั เศษส่วนทาํ ไดโ้ ดยนาํ ตวั เศษคูณกบั ตวั เศษ และนาํ ตวั ส่วนคูณกบั ตวั ส่วน

การคูณเศษส่วนกบั จาํ นวนเตม็
เน่ืองจากจาํ นวนเตม็ สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ ดงั น้นั การคูณเศษส่วนกบั จาํ นวนเตม็ ใหเ้ ขียนจาํ นวนเตม็

ในรูปเศษส่วนก่อน แลว้ ใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การคูณเศษส่วนกบั เศษส่วน

34/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

การคูณเศษส่วนกบั จาํ นวนคละ
เน่ืองจากจาํ นวนคละสามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ซ่ึงเรียกวา่ เศษเกิน ดงั น้นั การคูณเศษส่วนกบั จาํ นวนคละ

ใหเ้ ขียนจาํ นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แลว้ ใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การคูณเศษส่วนกบั เศษส่วน

การคูณจํานวนคละกบั จาํ นวนคละ
เน่ืองจากจาํ นวนคละสามารถเขียนในรูปเศษส่วนไดซ้ ่ึงเรียกวา่ เศษเกิน ดงั น้นั การคูณจาํ นวนคละกบั จาํ นวนคละ

ใหเ้ ขียนจาํ นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แลว้ ใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การคูณเศษส่วนกบั เศษส่วน

35/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

ส่วนกลบั ของจํานวน
จาํ นวนสองจาํ นวนท่ีมีผลคูณเท่ากบั 1 เรียกจาํ นวนสองจาํ นวนน้นั วา่ จาํ นวนทเี่ ป็ นส่วนกลบั ของกนั และกนั

ส่วนกลบั ของเศษส่วนท่ีกาํ หนดให้
หาไดโ้ ดยนาํ ตวั ส่วนมาเป็นตวั เศษ

และนาํ ตวั เศษมาเป็นตวั ส่วน

36/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4.4 การหารเศษส่วน

การหารเศษส่ วนด้วยเศษส่ วน
การหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วนทาํ ไดโ้ ดยคูณเศษส่วนท่ีเป็นตวั ต้งั ดว้ ยส่วนกลบั ของเศษส่วนที่เป็นตวั หาร

การหารเศษส่วนด้วยจํานวนเตม็ และการหารจาํ นวนเตม็ ด้วยเศษส่วน
การหารเศษส่วนดว้ ยจาํ นวนเตม็ และการหารจาํ นวนเตม็ ดว้ ยเศษส่วนทาํ ไดโ้ ดยเขียนจาํ นวนเตม็

ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษส่วน แลว้ ใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั การหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน

37/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

การหารจํานวนคละด้วยเศษส่วนและการหารจาํ นวนคละด้วยจํานวนคละ

เนื่องจากจาํ นวนคละสามารถเขียนในรูปเศษส่วนไดซ้ ่ึงเรียกว่าเศษเกิน ดงั น้นั การหารจาํ นวนคละดว้ ย
เศษส่วนและการหารจาํ นวนคละดว้ ยจาํ นวนคละใหเ้ ขียนจาํ นวนคละในรูปเศษเกินก่อน แลว้ ใชห้ ลกั การเช่นเดียวกบั
การหารเศษส่วนดว้ ยเศษส่วน

38/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4.5 การบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนระคน

การดาํ เนินการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนระคนมีลาํ ดบั การดาํ เนินการดงั ต่อไปน้ี

ลาํ ดบั ท่ี 1 ดาํ เนินการในส่วนที่อยภู่ ายในวงเลบ็ ก่อน

ลาํ ดบั ที่ 2 ดาํ เนินการในส่วนท่ีเป็นการคูณและการหาร ในทิศทางจากซา้ ยไปขวา

ลาํ ดบั ท่ี 3 ดาํ เนินการในส่วนท่ีเป็นการบวกและการลบ ในทิศทางจากซา้ ยไปขวา

39/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

(หนงั สือเรียนหนา้ 115)

40/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1. ใหน้ กั เรียนแบ่งกลุม่ กลุม่ ละ 4-5 คน
2. แต่ละกลุ่มเลือกโจทยป์ ัญหาจากแบบฝึ กหัดที่ 11 มากลุ่มละ 1 ขอ้ (ไม่ซ้าํ กนั ) แลว้ แสดงวิธีทาํ

เป็นลาํ ดบั ข้นั ตอน
3. แลกผลงานกบั เพ่ือนกลุ่มอ่ืนเพ่ือตรวจสอบคาํ ตอบ แลว้ นาํ ผลงานของทุกกลุ่มมารวมเป็ นเล่ม

เพ่ือใชใ้ นการคน้ ควา้ เพิ่มเติม

คาํ ตอบอาจแตกต่างกนั
41/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

ทศนิยมและเศษส่วนมีความสัมพนั ธ์กนั คือ ทศนิยมหน่ึงตาํ แหน่ง ทศนิยมสองตาํ แหน่ง ทศนิยมสามตาํ แหน่ง
สามารถเขียนในรูปเศษส่วนที่มีตวั ส่วนเป็ น 10, 100 และ 1,000 ได้ ตามลาํ ดบั และเศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเป็ น 10, 100 และ
1,000 สามารถเขียนเป็นทศนิยมหน่ึงตาํ แหน่ง ทศนิยมสองตาํ แหน่ง ทศนิยมสามตาํ แหน่งได้ ตามลาํ ดบั

การเขยี นเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมเมื่อตัวเศษเป็ นจํานวนเตม็ บวกและตัวส่วนไม่เป็ น 10, 100, 1,000, ...

การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยม ทาํ ไดโ้ ดย สาํ หรับเศษส่วนที่เป็นจาํ นวนลบ
หาจาํ นวนมาคูณท้งั ตวั เศษและตวั ส่วน หรือหารท้งั ตวั เศษ ทาํ ไดใ้ นทาํ นองเดียวกนั
และตัวส่วน เพ่ือทําให้ตัวส่วนเป็ น 10, 100, 1,000, .... 42/59
โดยทว่ั ไปสามารถเขียนเศษส่วนใหอ้ ยใู่ นรูปทศนิยมไดโ้ ดย
การนาํ ตวั ส่วนไปหารตวั เศษ

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

(หนงั สือเรียนหนา้ 120)

43/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

1. ใหน้ กั เรียนจบั คูก่ นั แลว้ เขียนทศนิยมและเศษส่วนท่ีเท่ากนั ลงในกระดาษแผน่ ละ 1 จาํ นวน
2. นาํ แผน่ กระดาษมาวางรวมกนั หนา้ หอ้ ง แลว้ สุ่มหยบิ กระดาษคนละ 1 แผน่
3. หาคู่ของจาํ นวนที่มีคา่ เท่ากบั จาํ นวนที่หยบิ ได้
4. คูใ่ ดจบั คู่กนั ไดก้ ่อนจะเป็นคู่ชนะ

คาํ ตอบอาจแตกต่างกนั

44/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

จาํ นวนตรรกยะ คือ จาํ นวนท่ีเขียนในรูป ba โดยที่ a, b เป็นจาํ นวนเตม็ ใดๆ ท่ี b ≠ 0 ได้

ใชส้ ญั ลกั ษณ์ Q
แทนจาํ นวนตรรกยะ

45/59

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

สมบตั กิ ารบวกและการคูณจาํ นวนตรรกยะ 2. สมบตั กิ ารสลบั ทสี่ ําหรับการบวกจํานวนตรรกยะ

สมบตั กิ ารบวกจํานวนตรรกยะ ถา้ a และ b เป็นจาํ นวนตรรกยะ
แลว้ a+b = b+a
1. สมบัตปิ ิ ดสําหรับการบวกจํานวนตรรกยะ

ถา้ a และ b เป็นจาํ นวนตรรกยะ
แลว้ a+b เป็นจาํ นวนตรรกยะ

3. สมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่สําหรับการบวกจํานวนตรรกยะ 46/59

ถา้ a, b และ c เป็นจาํ นวนตรรกยะ
แลว้ (a+b)+c = a+(b+c)

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4. สมบัตกิ ารมเี อกลกั ษณ์การบวกจํานวนตรรกยะ 47/59

มี 0 เพียงจาํ นวนเดียว ซ่ึงสาํ หรับทุกๆ จาํ นวน
ตรรกยะ a ทาํ ให้ a+0 = 0+a = a
เรียก 0 วา่ เอกลกั ษณ์การบวกสาํ หรับจาํ นวนตรรกยะ

5. สมบตั กิ ารมตี วั ผกผนั การบวกจํานวนตรรกยะ

สาํ หรับจาํ นวนตรรกยะ a มี –a เพยี งจาํ นวนเดียว
ซ่ึง a+(–a) = (–a)+a = 0
เรียก –a วา่ ตวั ผกผนั การบวกของ a

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

สมบัตกิ ารคูณจํานวนตรรกยะ

1. สมบัตปิ ิ ดสําหรับการคูณจาํ นวนตรรกยะ 2. สมบตั กิ ารสลบั ทส่ี ําหรับการคูณจํานวนตรรกยะ

ถา้ a และ b เป็นจาํ นวนตรรกยะ ถา้ a และ b เป็นจาํ นวนตรรกยะ
แลว้ a×b เป็นจาํ นวนตรรกยะ แลว้ a×b = b×a

3. สมบัตกิ ารเปลย่ี นหมู่สําหรับการคูณจาํ นวนตรรกยะ

ถา้ a, b และ c เป็นจาํ นวนตรรกยะ
แลว้ (a×b)×c = a×(b×c)

48/59

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 1 (ค21101) เร่ือง ทศนิยม เศษส่ วน และจํานวนตรรกยะ By T. Wiroj Saiboonmee

4. สมบตั กิ ารมเี อกลกั ษณ์การคูณจาํ นวนตรรกยะ 5. สมบัตกิ ารมตี วั ผกผนั การคูณจาํ นวนตรรกยะ

มี 1 เพยี งจาํ นวนเดียว ซ่ึงสาํ หรับทุกๆ จาํ นวน เจสราําีํยนหกวรนับ1aเจดาํียวนวา่ วซตน่ึงวัตaผร×กรผ1กaนัยะก=าaรม1aคีูณ×1aaข=อทง1ี่ aa≠ 0 เพียง
ตรรกยะ a ทาํ ให้ a×1 = 1×a = a
เรียก 1 วา่ เอกลกั ษณ์การคูณสาํ หรับจาํ นวนตรรกยะ

6. สมบัตกิ ารแจกแจงสําหรับจาํ นวนตรรกยะ 49/59

ถา้ a, b และ c เป็นจาํ นวนตรรกยะใดๆ
a×(b+c) = (a×b)+(a×c)

และ (b+c)×a = (b×a)+(c×a)