ลำดับเลขคณิต

แบบฝึกทกั ษะคณิตศำสตร์ เรื่อง ลำดบั และอนุกรม

รำยวชิ ำคณติ ศำสตรพ์ ื้นฐำน ช้นั มัธยมศึกษำปีท่ี 5

เลม่ ท่ี 2

ลำดับเลขคณติ

นำงสำวรงุ่ ทิพย์ ขอนทอง

ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะครูชำนำญกำรพิเศษ
โรงเรยี นพิไกรวทิ ยำ

สำนักงำนเขตพ้นื ทีก่ ำรศกึ ษำมัธยมศึกษำกำแพงเพชร
สำนกั งำนคณะกรรมกำรกำรศึกษำขัน้ พ้ืนฐำน กระทรวงศึกษำธิกำร

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณติ ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง ลำดบั และอนุกรม รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน กลมุ่ สาระการ
เรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 น้ี จัดทำข้ึนเพ่ือใช้เสริมสรา้ งและพัฒนาการเรียนรู้
ของนักเรยี นและเปน็ นวัตกรรมสำหรับครู เพ่ือใช้ประกอบการเรียนการสอนควบคกู่ บั แผนการจัดการเรยี นรู้
แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรน์ ้ีจะเรียงลำดับเน้ือหาจากง่ายไปหายาก โดยมุง่ เน้นใหผ้ ู้เรยี นไดฝ้ กึ ปฏบิ ตั ิ
กจิ กรรมต่าง ๆ ดว้ ยตนเอง เพอ่ื ให้ผเู้ รยี นมีความรู้ความเข้าใจในเนอ้ื หาอย่างถอ่ งแท้ จนทำใหผ้ ู้เรียนเกดิ
ทักษะการเรยี นรู้อยา่ งมปี ระสิทธิภาพ สง่ ผลทำใหผ้ ูเ้ รียนมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนที่สงู ข้นึ โดยแบ่งออก
เป็น 6 เลม่ ดังนี้

เล่มที่ 1 เร่ือง ลำดบั
เลม่ ที่ 2 เรื่อง ลำดับเลขคณิต
เล่มท่ี 3 เรื่อง ลำดบั เรขาคณติ
เล่มท่ี 4 เร่ือง อนุกรม
เลม่ ที่ 5 เรื่อง อนุกรมเลขคณติ
เลม่ ที่ 6 เรอื่ ง อนุกรมเรขาคณิต
แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตรแ์ ต่ละเล่มประกอบด้วย คำชแ้ี จง คำแนะนำการใช้ สาระและมาตรฐาน
การเรียนร/ู้ ตัวชี้วดั จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี น ใบความรู้ แบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบ
หลงั เรียน แบง่ เนื้อหาเป็นข้นั ตอน นักเรียนได้ฝึกปฏบิ ตั ติ ามลำดับ
ผูจ้ ัดทำหวังเปน็ อย่างยิง่ ว่า แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์น้ี จะเป็นประโยชน์ตอ่ การ
พัฒนาตนเองของนกั เรยี น มคี วามรู้ ความเขา้ ใจ และมีเจตคติที่ดีต่อรายวิชาคณิตศาสตร์ท่ีดียง่ิ ขนึ้

รุ่งทิพย์ ขอนทอง

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณิต ข

สารบญั

หนา้

คำนำ ............................................................................................................................. .................... ก
สารบญั ..................................................................................................................... ........................ ข
คำชแ้ี จงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ......................................................................................... 1
คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรบั ครู .................................................................... 2
คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สำหรบั นักเรียน ............................................................ 3
มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชว้ี ัด ............................................................................................................. 4

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ....................................................................................................................... 5
ขน้ั ตอนการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ ......................................................................... 6
แบบทดสอบก่อนเรียน เรอ่ื ง ลำดบั เลขคณิต ................................................................................... 7
ใบความรู้ที่ 2.1 เร่ือง ความหมายของลำดับเลขคณติ ....................................................................... 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1 เรอ่ื ง ความหมายของลำดบั เลขคณิต ............................................................... 13
ใบความรทู้ ่ี 2.2 เร่ือง การหาพจนท์ ัว่ ไปของลำดับเลขคณติ .............................................................. 15
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.2 เรือ่ ง การหาพจนท์ วั่ ไปของลำดับเลขคณติ ...................................................... 20
ใบความรูท้ ่ี 2.3 เร่ือง การหาพจน์กลางและจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณิต ................................... 23
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.3 เร่ือง การหาพจนก์ ลางและจำนวนพจนข์ องลำดับเลขคณิต ............................. 27
ใบความรู้ท่ี 2.4 เร่ือง การแก้โจทย์ปญั หาของลำดบั เลขคณิต ........................................................... 29
แบบฝึกทักษะท่ี 2.4 เรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหาของลำดับเลขคณิต .................................................... 31
แบบบนั ทึกคะแนน ........................................................................................................................... 32
แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่ือง ลำดบั เลขคณติ ..................................................................................... 33
บรรณานกุ รม................................................................................................................... .................. 36
ภาคผนวก.......................................................................................................................................... 37

เกณฑ์การให้คะแนน ......................................................................................................... 38
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เรือ่ ง ลำดบั เลขคณติ ............................................................ 41
เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1 เร่ือง ความหมายของลำดับเลขคณิต ....................................... 42
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 2.2 เรื่อง การหาพจนท์ ่ัวไปของลำดบั เลขคณิต .............................. 44
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.3 เรื่อง การหาพจนก์ ลางและจำนวนพจนข์ องลำดบั เลขคณติ .... 47
เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.4 เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ัญหาของลำดับเลขคณติ ........................... 49
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น เรอื่ ง ลำดบั เลขคณิต ............................................................. 50
ที่มาภาพประกอบ ............................................................................................................. 51

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณติ 1

คำช้ีแจงการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์

1. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ลำดบั และอนุกรม รายวชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ชน้ั มัธยมศึกษา
ปีท่ี 5 ประกอบดว้ ย

เลม่ ท่ี 1 เร่ือง ลำดับ
เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลำดบั เลขคณติ
เลม่ ที่ 3 เรอ่ื ง ลำดบั เรขาคณิต
เล่มท่ี 4 เรื่อง อนกุ รม
เล่มที่ 5 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต
เลม่ ที่ 6 เร่อื ง อนุกรมเรขาคณิต
2. แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์นี้ จดั ทำขึน้ เพอ่ื ใช้เปน็ ส่ือการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนให้ผเู้ รียนได้
ศึกษาทำความเข้าใจและสามารถฝกึ ฝนได้ดว้ ยตนเองและพัฒนาทักษะกระบวนการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรยี นมีผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์สงู ขนึ้ โดยมีครูผู้สอนเป็นผู้แนะนำ
3. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ลำดบั และอนุกรม รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน ชั้นมัธยมศกึ ษา
ปที ่ี 5 เล่มน้ี เปน็ เล่มที่ 2 เรื่อง ลำดับเลขคณิต มีส่วนประกอบดังนี้
1) คำชีแ้ จงการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์
2) คำแนะนำการใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับครู
3) คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรส์ ำหรับนักเรยี น
4) มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ดั
5) จดุ ประสงค์การเรียนรู้
6) แบบทดสอบกอ่ นเรยี น
7) ใบความรู้
8) แบบฝึกทักษะ
9) แบบทดสอบหลังเรยี น
10) เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
11) เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
12) เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
4. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเ์ ล่มนี้ใชเ้ วลาเรยี น 4 ชวั่ โมง

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณิต 2

คำแนะนำการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรส์ ำหรับครู

การใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ลำดบั และอนุกรม ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 ครผู ้สู อนเปน็ ผมู้ ี
บทบาทสำคญั ทีจ่ ะช่วยใหก้ ารดำเนินการเรียนรขู้ องนักเรียนบรรลุตามวัตถุประสงคท์ ต่ี ง้ั ไว้ ครูผสู้ อนจึงควร
ศกึ ษารายละเอยี ดเกยี่ วกับการปฏบิ ตั ติ นก่อนท่จี ะใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ตามขน้ั ตอนดังนี้

1. ครูต้องศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ และอ่านเน้ือหาสาระอย่างละเอียดรอบคอบ พร้อมทง้ั ทำ
ความเขา้ ใจเนื้อหากอ่ นนำแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ไปใช้

2. ครตู อ้ งเตรยี มแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตรใ์ ห้ครบถ้วนและเพียงพอกับจำนวนนกั เรยี น
3. ครเู ตรียมเคร่ืองมือวัดผลและประเมินผล เพ่ือให้ทราบความกา้ วหน้าของนกั เรยี น
4. ครชู แี้ จงให้นกั เรียนทราบขน้ั ตอนการเรยี น และวิธกี ารใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อยา่ งชดั เจน
ตั้งแต่ต้นจนจบ
5. ครูช้แี จงให้นักเรียนทราบเกีย่ วกับบทบาทของนักเรยี นในการเรยี น โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะ
คณติ ศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ และเน้นยำ้ เร่ืองความซือ่ สตั ย์ไม่คดั ลอกคำตอบจากเพื่อนไม่เปิดดูเฉลยก่อนลงมือทำ
ด้วยตนเอง
6. นกั เรียนทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นเพ่อื วัดความรู้พ้นื ฐานและดูผลการพัฒนาเมื่อเรียนเร่อื งนีจ้ บ
7. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรยี นทราบ
8. จดั กิจกรรมการเรยี นร้ตู ามแผนการจดั การเรียนร้ปู ระกอบการใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
9. สงั เกตความสนใจในการเรียน ความต้งั ใจในการทำแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรแ์ ละการทำงาน
ร่วมกนั เปน็ กลุ่มของนักเรียนอย่างใกล้ชิด เพ่ือชว่ ยเหลือนกั เรียนไดท้ นั ทเี มื่อนักเรียนมปี ญั หา
10. เวลาท่ีใช้ในการทำกจิ กรรมการเรียนรขู้ องนักเรียนแต่ละคนหรือแต่ละกล่มุ นัน้ อาจจะไม่เท่ากัน
ครูควรยดื หยุ่นตามสถานการณอ์ ยา่ งเหมาะสม
11. ให้นักเรยี นทำแบบทดสอบหลงั เรยี นเพ่ือประเมนิ ความกา้ วหน้าของนกั เรียน

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 3

คำแนะนำการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์สำหรับนกั เรียน

ในการศึกษาแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ลำดบั และอนกุ รม ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 นักเรียนควร
ปฏิบตั ติ ามคำแนะนำ ดงั นี้

1. อา่ นคำแนะนำการใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรใ์ ห้เขา้ ใจ ก่อนลงมือปฏิบตั ิกจิ กรรมหรือ
ทำการศึกษาทกุ ครัง้

2. ทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ซ่งึ มีลักษะเป็นปรนยั ชนิดเลือกตอบจำนวน 10 ข้อ ลงใน
กระดาษคำตอบแบบทดสอบเพ่อื วดั ความรพู้ ื้นฐานของตนเอง

3. นักเรียนปฏบิ ตั ิกจิ กรรมตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ในชุดแบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ โดยไมข่ ้าม
ขน้ั ตอนและสรปุ ความรู้ที่ได้จากกจิ กรรมทปี่ ฏิบตั ิ โดยมีครูเป็นท่ปี รึกษาในการปฏิบัติกิจกรรม

4. นกั เรียนต้งั ใจศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง แลว้ ทำแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ตามลำดับอย่าง
ครบถว้ น

5. ในระหวา่ งการทำกจิ กรรมนัน้ นักเรยี นต้องมีความซื่อสตั ย์ ไม่เปิดดเู ฉลยก่อน ลงมือทำแบบฝกึ
ทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรยี นและแบบทดสอบหลงั เรียน

6. เปลี่ยนกนั ตรวจกระดาษคำตอบสำหรับแบบทดสอบและแบบฝึกทกั ษะแล้วบันทึกคะแนนทไ่ี ดล้ ง
ในแบบบันทึกคะแนน

7. เมื่อทราบผลการตรวจแบบฝึกทกั ษะ หากพบว่ามีขอ้ ทไ่ี มถ่ ูกตอ้ งให้นักเรยี นศึกษาทบทวนเนอ้ื หา
และตวั อย่าง แล้วทำแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ข้อทไี่ ม่ถูกต้องอกี รอบ หรอื ขอคำแนะนำจากครผู ู้สอน

8. ทำแบบทดสอบหลงั เรยี นเพ่ือประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเอง

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณิต 4

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวัด

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้
ตวั ชีว้ ดั ค 1.2 ม.5/2 เข้าใจและนำความรู้เกยี่ วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณติ 5

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ดา้ นความรู้ (K)

1. เขา้ ใจความหมายของลำดับเลขคณิต
2. หาพจน์ตา่ ง ๆ ของลำดบั เลขคณิตได้
3. นำความรู้เร่ืองลำดับเลขคณติ ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
1. ใชว้ ิธกี ารทห่ี ลากหลายแก้ปัญหา
2. ใช้ภาษาและสญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสื่อสาร การสอ่ื ความหมาย

และการนำเสนอได้อยา่ งถกู ต้องและชดั เจน

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. ซอ่ื สตั ยส์ จุ ริต
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งมั่นในการทำงาน

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณติ 6

ขั้นตอนการใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

อา่ นคำแนะนำการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์
ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ศกึ ษา ทำความเข้าใจ ใบความรแู้ ตล่ ะเร่ือง ไมผ่ ่านเกณฑ์
ทำแบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์
ประเมนิ
ตรวจแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์แตล่ ะเรือ่ ง ผ่านเกณฑ์

ทำแบบทดสอบหลังเรียน

ศึกษาแบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มต่อไป

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 7

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
เร่อื ง ลำดับเลขคณิต

คำชี้แจง แบบทดสอบมที ัง้ หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที
คำส่งั ใหน้ กั เรียนเลอื กคำตอบท่ีถูกต้องท่ีสดุ จาก ก, ข, ค และ ง แลว้ ทำเคร่ืองหมาย 

ลงในช่อง  บนกระดาษคำตอบ

1. ขอ้ ใดไมเ่ ป็นลำดับเลขคณติ ข. 3, 5, 6, 9, 13, ...
ก. 5, 7, 9, 11, 13, ... ง. 12, 10, 8, 6, 4, ...
ค. 6, 9, 12, 15, 18, ...

2. ข้อใดเป็นลำดบั เลขคณิต

ก. 2, 3, 4, 6, 9, 14, ... ข. 5, 5.1, 5.01, 5.001, ...
ง. − 5 , − 1, 3, 7, 11, 15, ...
ค. 3, 3 1 , 4, 4 1 ..., 10
3 3

3. ขอ้ ใดเปน็ ลำดบั เลขคณติ ที่มีผลตา่ งรว่ มเท่ากับ 3

ก. 1, 4, 7, 10, 13, ... ข. 17, 14, 11, 8, ...

ค. 5, 9, 13, 17, 21, ... ง. 24, 21, 18, 15, 12, ...

4. ขอ้ ใดมผี ลตา่ งร่วมเหมือนกับลำดับเลขคณิต 13, 10, 7, 4, 1, ...

ก. 5, 9, 13, 17, 21, ... ข. 13, 11, 9, 7, 5, ...

ค. 15, 12, 9, 6, 3, ... ง. 22, 18, 14, 10, 6,..

5. ลำดบั เลขคณติ 6, 12, 18, 24, 30, ... พจนถ์ ัดไปคือข้อใด
ก. 34 ข. 36
ค. 38 ง. 40

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณิต 8

6. ข้อใดคือพจน์ท่ี 25 ของลำดบั เลขคณิต 12, 9, 6, 3, ...

ก. − 60 ข. − 36

ค. − 52 ง. − 48

7. กำหนดให้ลำดบั เลขคณติ 96, 83, 70, ..., − 294 มกี ่ีพจน์
ก. 42 ข. 38
ค. 34 ง. 31

8. จำนวนเตม็ ทม่ี ีค่าระหว่าง 100 และ 400 ที่ 9 หารลงตวั มีกี่จำนวน
ก. 30 ข. 31
ค. 33 ง. 35

9. ใหล้ ำดับเลขคณิตมี a1 = 21 และ d = 4 แลว้ a14 คือขอ้ ใด
ก. 73 ข. 64
ค. 57 ง. 42

10. โรงละครแหง่ เหนง่ึ จัดเกา้ อ้ีน่ังสำหรบั ผชู้ มแถวแรกอยูด่ ้านหนา้ สดุ จำนวน 14 ท่ีน่ังแถวท่ีสองจัดเกา้ อี้นง่ั
จำนวน 18 ทน่ี ง่ั และแถวต่อ ๆ ไปจะจัดเก้าอน้ี ่งั เพ่ิมขน้ึ เรื่อย ๆ แถวละ 4 ทีน่ ั่ง แถวที่ 15 จะมเี ก้าอ้นี ่งั
จำนวนกีท่ นี่ ง่ั

ก 68 ข. 69

ค. 70 ง. 71

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณิต 9

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
เรอ่ื ง ลำดบั เลขคณติ

ชอ่ื – สกุล ......................................................................ชั้น............เลขท.่ี ........คะแนนทีไ่ ด้...............คะแนน

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบมที งั้ หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลาทดสอบ 20 นาที

2. ใหน้ ักเรียนเลือกทำเครอ่ื งหมาย  ลงในชอ่ ง ก, ข, ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบให้

ถูกต้องเพียงคำตอบเดียว

แบบทดสอบกอ่ นเรียน คะแนนท่ีได้

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ลงชือ่ .........................................................................ผู้ตรวจ
(.....................................................................)

ลงช่ือ..........................................................................ครูผ้สู อน
(นางสาวร่งุ ทิพย์ ขอนทอง)

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณิต 10

ใบความรู้ท่ี 2.1
เร่ือง ความหมายของลำดับเลขคณติ

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถบอกความหมายของลำดบั เลขคณิตได้อย่างถูกต้อง
2. นกั เรยี นสามารถระบลุ ำดบั ทเ่ี ป็นลำดับเลขคณติ ได้
3. นักเรยี นสามารถหาผลต่างรว่ มของลำดบั เลขคณติ ได้

ความหมายของลำดับเลขคณิตและผลตา่ งรว่ ม

พจิ ารณาลำดับ 2, 4, 6, 8, ... จะเห็นวา่ ผลตา่ งของพจน์ขวามอื ลบด้วยพจน์ซา้ ยมือที่อยู่ติดกันมี
คา่ คงตวั เท่ากบั 2 กำหนดให้ a1, a2 , a3 , ... เปน็ ลำดบั ทีม่ ีผลต่างทีไ่ ดจ้ ากการนำพจนท์ ่ี n + 1ลบดว้ ย
พจนท์ ี่ n แล้ว มคี า่ คงทเี่ สมอ ลำดบั ดังกล่าวนจ้ี ะเรยี กว่า “ลำดับเลขคณิต” และเรยี กผลต่างที่มีค่าคงตวั
เทา่ กนั เสมอวา่ “ผลต่างร่วม”

ลำดบั เลขคณิต (arithmetic sequence) คอื ลำดับที่ผลต่างซ่ึงเกดิ จากพจนท์ ่ี ลบด้วยพจนท์ ี่
มคี า่ คงตวั และค่าคงตัวนี้เรียกวา่ ผลตา่ งรว่ ม (common difference) เขยี นแทนผลตา่ งร่วมนด้ี ้วย

ผลตา่ งร่วม (common difference) คอื ผลลบท่ีมีค่าเท่ากนั และจะใช้ d แทน ผลต่างรว่ ม
จะไดว้ ่า ลำดับเลขคณติ คอื ลำดบั ทม่ี ี an+1 − an มีค่าคงที่ (เทา่ กนั )

ดังนั้น an+1 − an = d
จะได้ an+1 = an + d
หมายความว่า

พจนข์ วามือ พจนซ์ า้ ยมอื ผลต่างร่วม

ถา้ กำหนดให้ d เป็นผลต่างรว่ ม และ a1 เปน็ พจน์แรก แลว้ สามารถเขยี นพจน์อน่ื ๆ ของลำดับเลข
คณิตในรูปของ a1 และ d ไดด้ ังน้ี

, , , , ...

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณติ 11

ตัวอย่างท่ี 1 จงพจิ ารณาว่าลำดบั ต่อไปน้ีเป็นลำดบั เลขคณติ และมีผลตา่ งร่วม
1) 3, 7, 11, 15, ...
เป็นลำดับเลขคณิต เพราะ พจน์ขวามือ ลบดว้ ย พจนซ์ า้ ยมือ มคี ่าเท่ากนั คือ 4
( 7 − 3 = 11 − 7 = 15 − 11 = 4 ) แสดงว่า d = 4
2) 27, 15, 3, − 9 , ...
เป็นลำดับเลขคณิต เพราะ พจนข์ วามือ ลบดว้ ย พจนซ์ า้ ยมือ มีคา่ เทา่ กนั คือ −12
( 15 − 27 = 3 − 15 = −9 − 3 = −12 ) แสดงวา่ d = −12
3) 1, 2, 3, 4, ...
เป็นลำดบั เลขคณิต เพราะ พจน์ขวามือ ลบด้วย พจนซ์ า้ ยมือ มคี า่ เทา่ กัน คือ 1
( 2 −1 = 3 − 2 = 4 − 3 =1 ) แสดงวา่ d = 1
4) − 1, − 5 , − 9 , −13 , −17 , ...
เปน็ ลำดับเลขคณิต เพราะ พจน์ขวามอื ลบดว้ ย พจน์ซ้ายมือ มคี ่าเทา่ กัน คือ − 4
( − 5 − (−1) = −9 − (−5) = −13 − (−9) = −17 − (−13) = −4 ) แสดงวา่ d = −4

ตวั อย่างที่ 2 จงพจิ ารณาวา่ ลำดับ 4, 8, 12, 16 เป็นลำดับเลขคณิตหรอื ไม่ ถา้ เปน็ ใหห้ าผลต่างร่วม
วิธีทำ จากลำดบั 4, 8, 12, 16
จะได้ a1 = 4 , a2 = 8 , a3 = 12 , a4 = 16
ตอบ น่นั คอื 8 − 4 = 12 − 8 = 16 − 12 = 4
ดังนนั้ ลำดบั 4, 8, 12, 16 เป็นลำดบั เลขคณติ และมผี ลตา่ งร่วม คือ 4

ตัวอย่างท่ี 3 ตรวจสอบวา่ ลำดบั 3, 5, 8, 11 เป็นลำดบั เลขคณติ หรอื ไม่ ถ้าเป็น ผลต่างร่วมมคี ่า
วธิ ที ำ เทา่ กับเท่าใด

ตอบ จากลำดบั 3, 5, 8, 9
จะได้ a1 = 3 , a2 = 5 , a3 = 8 , a4 = 9
นน่ั คอื 5 − 3 = 2 , 8 − 5 = 3, 11 − 8 = 3
จะเห็นวา่ ผลตา่ งไม่เทา่ กนั

ดงั น้ัน ลำดับ 3, 5, 8, 9 ไมเ่ ป็น ลำดับเลขคณติ

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณติ 12

ตัวอย่างที่ 4 ให้เติมคำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อใหถ้ ูกตอ้ งสมบูรณ์

ข้อ ลำดับ a2 − a1 a3 − a2 a4 − a3 ลำดับเลขคณติ
เปน็ ไม่เป็น
1 1, 4, 7, 10, ... 4 −1= 3 7−4=3 10 − 7 = 3 ✓
2 3, 6, 12, 24, ... 6−3=3 12 − 6 = 6 24 −12 =12
3 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, ... 0.3 − 0.1 = 0.2 0.5 − 0.3 = 0.2 0.7 − 0.5 = 0.2 ✓
4 − 1, 1, − 1, 1, − 1 1 − (−1) = 2 −1 −1 = −2 ✓
5 5, 10, 15, 20, 25, ... 10 − 5 = 5 15 − 10 = 5 1 − (−1) = 2
✓
20 − 15 = 5 ✓

ตัวอย่างที่ 5 ให้เตมิ คำตอบลงในช่องวา่ งแตล่ ะข้อใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์

ข้อ ลำดับ ผลต่างร่วม ลำดบั เลขคณิต ลำดับ
เป็น ไมเ่ ปน็ ลำดับจำกดั ลำดบั อนนั ต์
1 24, 12, 6, 3 ไม่มี
2 10, 15, 20, 25, ... 5 ✓ ✓
3 8, 6, 4, 2, 0, ... −2 ✓ ✓
4 1, 4, 9, 16, ... ไม่มี ✓
5 − 5 , − 10 , − 15 , − 20 −5 ✓ ✓

✓ ✓
✓

จากตัวอย่างสังเกตได้วา่
ถา้ ลำดบั ใดมีผลตา่ งร่วม เป็นลำดบั เลขคณิต

ถา้ ไม่มผี ลต่างรว่ ม ไม่ใช่ลำดับเลขคณิต

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณติ 13

แบบฝึกทกั ษะที่ 2.1
เร่ือง ความหมายของลำดับเลขคณิต

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถบอกความหมายของลำดับเลขคณิตได้อยา่ งถกู ต้อง
2. นกั เรียนสามารถระบลุ ำดบั ทีเ่ ปน็ ลำดบั เลขคณิตได้
3. นกั เรยี นสามารถหาผลต่างรว่ มของลำดับเลขคณิตได้

1. จงเตมิ ข้อความลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ต้องสมบูรณ์ และทำเครื่องหมาย ✓ ระบุวา่ เป็นลำดับเลขคณติ

หรอื ไม่ (5 คะแนน)

ขอ้ ลำดบั a2 − a1 a3 − a2 ลำดบั เลขคณติ
เป็น ไมเ่ ปน็

0 8, 6, 4, 2, 0, .... 6 − 8 = −2 4 − 6 = −2 ✓

1 2, 6, 10, 14, ...

2 1, 9, 25, 49, ...

3 24, 12, 6, 3, ...

4 3, 4, 5, 6, ....

5 7, 2, − 3, − 8 , ...

6 3, 6, 12, 18, ....

7 x + 3 , x + 6 , x + 9 ,...

8 − 9 , − 5 , − 1, 3, ...

9 1 , 1 , 1 , 1 , ...
2 4 6 8

10 1, 4, 9, 16, 25, ...

งา่ ยมากเลยใช่ไหมคะ
ฝากทุกคนทบทวนบทเรยี นด้วยนะคะ

เราไปทำแบบฝกึ ทักษะ
ข้อต่อไปกนั เลยค่ะ...

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณติ 14

2. จงหาผลตา่ งรว่ ม (d) และพิจารณาว่าเป็นลำดบั เลขคณติ หรือไม่ โดยทำเครื่อง ✓ ในชอ่ งว่างใหส้ มบรู ณ์
(5 คะแนน)

ข้อ ลำดบั ผลต่างร่วม (d) ลำดบั เลขคณิต
−5 เปน็ ไม่เปน็
0 6, 1, − 4, − 9 , ... ✓
1 − 3, − 1, 1, 3, ...
2 − 4, − 2, 1, 5, ...
3 1, 3, 6, 10, ...
4 2, 6, 10, 14, ...
5 5, 10, 20, 40, ....
6 8, 5, 2, − 1, ...
7 20, 14, 8, 2, ...
8 1, 6, 11, 16, ...
9 7, 10, 13, ..., 3n + 4 , ...
10 20, 15, 10, 5, ...

เขา้ ใจความหมายของ
ลำดบั เลขคณติ , ผลตา่ งรว่ ม (d)

กนั แล้วใชไ่ หมคะทุกคน...
ดังนั้นเราไปทำความเข้าใจ

เร่ืองต่อไปกันเถอะค่ะ

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณติ 15

ใบความรทู้ ี่ 2.2
เรื่อง การหาพจน์ท่ัวไปของลำดบั เลขคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรียนสามารถหาพจน์ทว่ั ไปของลำดับเลขคณิตได้
2. นกั เรยี นสามารถหาพจน์ที่ n ท่รี ะบุให้ได้

การหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณติ

ถ้ากำหนดให้ a1 เป็นพจน์แรก และ d เป็นผลตา่ งรว่ ม แล้วสามารถเขยี นพจน์อืน่ ๆ ของลำดับ
เลขคณิตในรูปของ a1 และ d ได้ดังนี้

a1 = a1 + 0d
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d





an = an−1 + d = (a1 + (n − 2)d) + d = a1 + (n − 1)d
จะเขียนในรูปลำดบั คือ

a1, a1 + d , a1 + 2d , a1 + 3d , ..., a1 + (n − 1)d

ถ้ากำหนดให้ เปน็ พจน์ที่ 1 ของลำดบั เลขคณิต และ d เป็นผลต่างร่วมแล้วพจน์ทวั่ ไปของ

ลำดบั เลขคณติ คือ

พจน์ที่ n หรือพจน์ทว่ั ไป (จำนวนจรงิ ) จำนวนพจน์ (จำนวนเตม็ บวก)

an = a1 + (n −1)d

พจนท์ ี่ 1 หรือพจนแ์ รก (จำนวนจรงิ ) ผลตา่ งร่วม (จำนวนจรงิ )

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณิต 16

ในลำดบั เลขคณิต พจนท์ ี่ n คอื

an = a1 + (n − 1)d
a6 = a1 + 5d
a8 = a1 + 7d
a10 = a1 + 9d

สงั เกตหนา้ ตวั d ตวั เลขจะลดลงจาก
6, 8, 10 ลงไป 1 เสมอ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาสองพจน์ถดั ไปของลำดับเลขคณิตต่อไปน้ี 1, 8, 15, 22, 29, ...
วิธีทำ 1 1 8 15 22 29

+7 +7 +7 +7 d=7
ดงั นัน้ สองพจน์ถัดไป คอื 36, 43

วิธที ำ 2 จาก 1, 8, 15, 22, 29, ...
ตอบ ตอ้ งการหา a6 และ a7
จะได้ a1 = 1 และ d = 8 − 1 = 15 − 8 = 7
นนั่ คือ a6 = a1 + 5d = 1 + 5(7) = 36

a7 = a1 + 6d = 1 + 6(7) = 43
ดงั นั้น สองพจน์ถัดไป คือ 36, 43

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณติ 17

ตวั อย่างที่ 2 จงเขียน 3 พจน์ถัดไปของลำดับเลขคณิต 6, 11, 16, 21, ...
วิธที ำ จากโจทย์ จะได้ a1 = 6 และ d = 11 − 6 = 5

ตอบ จากสตู ร an = a1 + (n − 1)d
ตวั อย่างที่ 3 a5 = 6 + (5 −1)(5) = 6 + 4(5) = 26
a6 = 6 + (6 −1)(5) = 6 + 5(5) = 31
วธิ ีทำ a7 = 6 + (7 −1)(5) = 6 + 6(5) = 36

ตอบ ดงั นัน้ สามพจน์ถดั ไปของลำดับเลขคณติ คอื 26, 31, 36
ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาพจน์ทว่ั ไป ของลำดับเลขคณิต 10, 14, 18, 22, ...
จากโจทย์ จะได้ a1 = 10 และ d = 14 − 10 = 4
วิธีทำ ตอ้ งการหา an
เนื่องจาก an = a1 + (n − 1)d
ตอบ แทนค่าได้ an = 10 + (n − 1)4

=10 + 4n − 4
= 4n + 6
ดงั น้ัน พจนท์ ี่ n คอื 4n + 6
จงหาพจน์ทว่ั ไป ของลำดับเลขคณติ − 5 , −12 , − 19 , − 26 , ...
จากโจทย์ จะได้ a1 = −5 และ d = −12 − (−5) = −7
ตอ้ งการหา an
เนอ่ื งจาก an = a1 + (n − 1)d
แทนคา่ ได้ an = −5 + (n − 1)(−7)
= −5 − 7n + 7
= −7n + 2
ดังนั้น พจน์ที่ n คือ 2 − 7n

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณิต 18

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาพจนท์ ี่ 20 ของลำดับเลขคณติ 1, 4, 7, ...
วธิ ีทำ จากโจทย์ จะได้ a1 = 1 และ d = 4 − 1 = 3
ต้องการหา a20
ตอบ เนื่องจาก an = a1 + (n − 1)d
แทนค่าได้ a20 = 1 + (20 − 1)(3)

=1 + (19)(3)
= 1 + 57
= 58
ดังน้นั พจนท์ ่ี 20 ของลำดับเลขคณิตน้ี คือ 58

ตัวอยา่ งที่ 6 กำหนดลำดับเลขคณติ ท่ีมีพจนท์ ี่ 1 = 30 พจน์ท่ี 10 = 111 จงหาพจน์ที่ 50
วิธที ำ
จากโจทย์ จะได้ a1 = 30 และ a11 = 111
ตอบ
ตอ้ งการหา a50

จาสตู ร an = a1 + (n − 1)d

แทนคา่ จะได้ a10 = 30 + (10 − 1)(d)

111 = 30 + 9d

81 = 9d ส.ู้ ..สู้...นะคะ
ไมย่ ากค่ะ
d = 81 ไมย่ าก...
9

d =9

a50 = 30 + (50 − 1)(9)

= 30 + 49(9)

= 30 + 441

= 471

ดงั นน้ั พจนท์ ่ี 50 มคี า่ เท่ากับ 471

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณิต 19

ตัวอย่างที่ 7 ลำดับเลขคณิตชุดหนึ่งมีพจน์ท่ี 5 และพจน์ที่ 12 ของลำดับเลขคณิตเทา่ กับ 17 และ 31
วิธที ำ
ตามลำดับ ใหห้ าพจน์แรกและผลต่างรว่ มของลำดบั เลขคณิตน้ี
ตอบ
จากสูตร an = a1 + (n − 1)d

a5 = a1 + (5 − 1)d

17 = a1 + 4d ................................

a12 = a1 + (12 − 1)d

31 = a1 + 11d ................................

 −  ได้ 14 = 7d

d =2

จาก  17 = a1 + 4(2)

a1 = 9

ดงั นั้น พจน์แรก ( a1) คือ 9 และผลต่างรว่ ม (d) คือ 2

ฝากแนวคดิ จะ๊ ...
ถา้ กำหนดลำดับเลขคณิตมาให้ 2 พจน์ แลว้ ถามหาผลต่างรว่ ม
หรอื พจน์ท่ี 1 หรือพจน์อืน่ ๆ มีหลกั เกณฑ์ คือ

1. ใชส้ ตู ร an = a1 + (n − 1)d ต้งั สมการขนึ้ มา 2 สมการ แล้ว
แก้สมการ หาค่า d และ an

2. จากนนั้ หาค่าพจน์ที่ตอ้ งการจากสูตร an = a1 + (n − 1)d

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณิต 20

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.2
เรือ่ ง การหาพจนท์ ั่วไปของลำดบั เลขคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถหาพจน์ท่ัวไปของลำดบั เลขคณิตได้
2. นักเรียนสามารถหาพจน์ท่ี n ท่ีระบใุ หไ้ ด้

1. จงเขียนส่พี จน์แรกของลำดับเลขคณิต ตามสง่ิ ทก่ี ำหนดให้ ลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบรู ณ์ (3 คะแนน)

1) a1 = 3 d = 4
จะได้ a2 = a1 + d = .................. = ....................
a3 = a1 + 2d = .................. = ....................
a4 = a1 + 3d = .................. = ....................
ดงั น้ัน สีพ่ จน์แรกของลำดับเลขคณิตน้ี คอื .............................

2)
จะได้ .................. ....................
.................. ....................
.................. ....................
ดงั นนั้ สพ่ี จนแ์ รกของลำดับเลขคณติ นี้ คือ .............................

3)
จะได้ .................. ....................
.................. ....................
.................. ....................
ดงั นั้น สพี่ จนแ์ รกของลำดับเลขคณิตน้ี คอื .............................

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณติ 21

2. จงหาพจนท์ ี่ n ของลำดับเลขคณิต ตามสิง่ ทกี่ ำหนดให้ ลงในช่องวา่ งให้ถูกตอ้ งสมบูรณ์ (3 คะแนน)

1) 7, 10, 13, 16, ....

วธิ ีทำ ลำดบั เลขคณติ .......................................................

จากโจทย์ .................... d .....................

............................

............................

ตอบ ดงั น้ัน พจนท์ ่ี n เท่ากบั ...........................

2) 4, 2, 0, − 2, − 4, ...
วธิ ีทำ ลำดบั เลขคณิต ......................................................
จากโจทย์ a1 = .................... d = .....................
an = ............................
= ............................
ตอบ ดงั นน้ั พจนท์ ี่ n เทา่ กบั ............................

3) กำหนด ในลำดับเลขคณิต ให้นกั เรียนหา

....................................
....................................
....................................

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 22
3. จงเติมคำตอบลงในช่องว่างให้ถกู ต้องสมบรู ณ์ (4 คะแนน)

1) a6 = 25 และ a20 = 81จงหาผลตา่ งร่วมและพจนแ์ รก
a6 = a1 + 5d = 25 .....................
a20 = a1 + 19d = 81 .....................
− ; 14d = 56
d = ......................

แทนค่า d ใน  ได้
................. = ......................
a1 = ......................

ดังนนั้ พจน์แรกของลำดบั เลขคณติ คือ.................
ผลตา่ งรว่ มของลำดับเลขคณิตคือ..............

2) และ จงหาผลตา่ งรว่ มและพจน์แรก

................. ................ .....................

................. ................ .....................

− ; ........... ......................
แทนค่า ใน  ได้ ......................

................. ......................

......................

ดังนัน้ พจนแ์ รกของลำดบั เลขคณิตคือ.....................

ผลต่างรว่ มของลำดบั เลขคณิตคอื ..................

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณติ 23

ใบความร้ทู ี่ 2.3
เร่ือง การหาพจน์กลางและจำนวนพจน์ของลำดบั เลขคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. นกั เรียนสามารถหาพจนก์ ลางของลำดบั เลขคณิตได้
2. นักเรยี นสามารถหาจำนวนพจน์ของลำดบั เลขคณิตได้

การหาพจน์กลางของลำดบั เลขคณติ

พจนก์ ลางของลำดับเลขคณิต คือ พจนท์ ี่อยูต่ รงกลางระหว่างพจน์ 2 พจนท์ ่ีกำหนดให้

, [, , ], หรือ , [],

พจนก์ ลาง

พจน์กลางที่มีเพียง 1 พจน์
กำหนด x เปน็ พจน์กลางทมี่ เี พียง 1 พจน์ ของลำดับเลขคณิต a , x , b

หรอื

พจน์กลางที่มหี ลายพจน์
กำหนด พจน์กลางเลขคณติ ระหว่าง a กับ b มี k พจน์

a , [, , ], b

K พจน์

การหาพจน์กลาง ตอ้ งหา ใหไ้ ด้ จาก
1. หา จากสตู ร
2. หรือสตู รลัด

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณติ 24

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาจำนวนทอ่ี ยูร่ ะหวา่ ง 18 และ 6 ที่ทำให้จำนวนท้งั สามเป็นสามพจนเ์ รียงกัน
วธิ ที ำ ในลำดบั เลขคณิต
ให้ x เปน็ จำนวนที่ต้องการ จะได้ 18, x , 6 เป็นลำดับเลขคณิต
ตอบ
2x = a + b
2x = 6 + 18
2x = 24

x = 12
จำนวนทอ่ี ยู่ระหว่าง 18 และ 6 คือ 12 หรือเขียนเรียงพจน์ไดเ้ ป็น 18, 12, 6

ตัวอยา่ งที่ 2 ถ้า 7, a , b , 34 เป็นลำดับเลขคณติ แล้ว จงหา a และ b
วธิ ีทำ
จากโจทยก์ ำหนด a1 = 7 หา d ก่อน
ตอบ จาก an = a1 + (n − 1)d
34 = 7 + (4 −1)d

34 = 7 + 3d

27 = 3d

9=d

a = 7 + (2 −1)(9)

a = 7+9

= 16

b = a+d งา่ ยใชไ่ หมคะ...
b = 16 + 9 ฝกึ ทำเยอะ ๆ นะคะ

= 25

ดงั นนั้ a = 16 และ b = 25

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณติ 25

การหาจำนวนพจนข์ องลำดับเลขคณิต

การหาจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณติ จะต้องใช้สตู รการหาพจนท์ ี่ n ดงั น้ี

จากสูตร an = a1 + (n − 1)d

= a1 + dn − d

dn = an − a1 + d

ดงั นัน้ n = an − a1 +1
d

หรือ

ตวั อยา่ งที่ 3 ลำดบั เลขคณติ ชดุ หนงึ่ คือ 31, 28, 25, ..., − 32 จงหาว่าลำดบั นี้มกี ี่พจน์

วิธที ำ 1 จากโจทย์จะได้ a1 = 31, d = 28 − 31 = −3 และ an = −32

จากสตู ร an = a1 + (n − 1)d

แทนค่า − 32 = 31 + (n −1)(−3)

− 32 = 31 − 3n + 3
3n = 66

n = 22

วธิ ที ำ 2 จาก n = an − a1 +1
d

= − 32 − 31 + 1
− 3

= − 63 + 1
−3

= 22

ตอบ ดงั นน้ั ลำดับเลขคณิตชุดนมี้ ีจำนวน 22 พจน์

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณติ 26

ตัวอย่างท่ี 4 กำหนดจำนวนตง้ั แต่ 100 ถงึ 500 มกี ่ีจำนวนท่ีหารดว้ ย 7 ลงตัว
วธิ ที ำ
จำนวน 100 ถงึ 500 ท่ีหารด้วย 7 ลงตัวคอื 105, 112, 119, ..., 497
ตอบ
จะได้ a1 = 105 , d = 112 − 105 = 7 และ an = 497

จากสูตร an = a1 + (n − 1)d

497 = 105 + (n −1)(7)

497 = 105 + 7n − 7

399 = 7n

n = 399
7

= 57

หรอื n = an − a1 + 1
d

= 497 − 105 + 1
7

= 392 +1
7

= 57

ดงั น้ัน จำนวนต้งั แต่ 100 ถึง 500 ทห่ี ารด้วย 7 ลงตัว มี 57 จำนวน

เข้าใจแลว้ นะคะ...

เราไปทำแบบฝกึ ทักษะ
กันเลยค่ะ...

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณติ 27

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.3
เร่อื ง การหาพจน์กลางและจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณติ

เวลา 10 นาที

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. นกั เรยี นสามารถหาพจนก์ ลางของลำดบั เลขคณิตได้
2. นกั เรยี นสามารถหาจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณิตได้

1. จงหาพจน์กลางระหวา่ งพจน์ 2 พจนข์ องลำดับเลขคณิตต่อไปนี้ (4 คะแนน)

1) 3 พจน์ระหว่าง 9 กับ −11

ให้ลำดับคือ 9, a2 , a3 , a4 , −11

a1 = 9

a5 = a1 + 4d

−11 = 9 + 4d

d = −5

a2 = a1 + d = 9 + (−5) = 4

a3 = ............ = ............. = .............

a4 = ............ = ............. = .............

2) 2 พจนร์ ะหวา่ ง 1 กับ −14 = .............
ใหล้ ำดบั คือ 1, a2 , a3 , −14 = .............
a1 = ..................
a4 = ..................
....... = ..................
d = ..................
a2 = ............ = .............
a3 = ............ = .............

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณติ 28

2. จงหาว่าจำนวนท่อี ยู่ระหว่าง 200 ถึง 500 ท่หี ารด้วย 9 ลงตัว มีกี่จำนวน (3 คะแนน)
วธิ ที ำ จำนวนทีอ่ ยูร่ ะหว่าง 200 ถึง 500 ทห่ี ารด้วย 9 ลงตัว ไดแ้ ก่
207, 216, 225, ..., 495
ให้ A = { 207, 216, 225, ..., 495}
a1 = ............. d = .............. an = ..................
จากสตู ร an = a1 + (n − 1)d
แทนค่า .........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
.........................................................................
ตอบ ดงั นัน้ มจี ำนวนท่ีอยู่ระหว่าง 200 ถึง 500 ที่หารดว้ ย 9 ลงตวั เท่ากบั ......................จำนวน

3. กำหนดสองพจน์แรกของลำดับเลขคณติ คือ 15 และ 28 พจนท์ ี่เทา่ ไรของลำดับน้มี คี ่าเป็น 119

(3 คะแนน)

วิธีทำ จากโจทย์ สองพจนแ์ รกของลำดับ คือ 15 และ 28

a1 = ............., a2 = ................

 d = .................

ถ้า an = 119

an = a1 + (n − 1)d

แทนคา่ ........ = .......................

........ = .......................

........ = ....................... ทำไดห้ รือป่าวเอย่ ...

........ = ....................... สู้ ๆ นะคะ
n = ......................

ตอบ .....................................................

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณติ 29

ใบความรู้ที่ 2.4
เร่ือง การแก้โจทยป์ ญั หาของลำดับเลขคณิต

เวลา 10 นาที

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
นกั เรยี นสามารถให้ความรู้เกยี่ วกบั ลำดบั เลขคณิตแก้โจทย์ปัญหาได้

การให้ลำดับเลขคณติ แกโ้ จทย์ปญั หา

การแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ลำดบั เลขคณิต จะใชส้ ูตร
an = a1 + (n − 1)d

ตวั อย่างที่ 1 ครอบครัวหนึง่ มีบตุ ร 3 คน ซึ่งอายขุ องบตุ รทั้งสามคนเรยี งกันเปน็ ลำดับเลขคณติ
โดยบตุ รคนโตอายุมากกวา่ บตุ รคนสุดท้อง 8 ปี และผลรวมของอายุบตุ รทั้งสามคน
เท่ากับ 81 ปี แล้วบตุ รคนสุดท้องอายุเท่าไร

วธิ ีทำ จากอายุของบตุ รทั้งสามเรียงกนั เปน็ ลำดบั เลขคณิต ดงั นี้
a − d, a, a + d

อายุรวมของบตุ รท้ังสามเปน็ 81
(a − d) + a + (a + d) = 81
3a = 81
a = 27

อายบุ ตุ รคนโตมากกว่าอายบุ ุตรคนสดุ ท้อง 8 ปี
(a + d) − (a − d) = 8
2d = 8
d=4

น่นั คือ อายุของบตุ รท้ังสามคนคอื
27 − 4, 27, 27 + 4 = 23, 27, 31

คำตอบ ดังนั้นอายุของบุตรคนสดุ ท้อง คือ 23 ปี

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 30

ตัวอยา่ งท่ี 2 ไม้กองหนง่ึ วางซ้อนกันในแนวระดบั เปน็ ชนั้ ๆ แต่ละชน้ั มจี ำนวนไมม้ ากกว่าชัน้ ถดั ไป
วธิ ีทำ 2 ทอ่ น ถ้าช้ันบนสดุ มีไม้ 1 ท่อน ช้นั ทีอ่ ยตู่ ิดดนิ มีไม้ 121 ท่อน แลว้ ไม้กองนี้มกี ่ชี ั้น
จากโจทย์ a1 = 1 , an = 121, d = 2
ตอบ จากสตู ร an = a1 + (n − 1)d

121 = 1 + (n −1)2
121 = 1 + 2n − 2
2n = 122

n = 61
ดงั นนั้ ไม้กองนี้ มี 61 ช้นั

ตัวอยา่ งท่ี 3 ก้อนหนิ กองหนึง่ วางซอ้ นกันเปน็ ชั้น ๆ แต่ละชั้นมกี ้อนหนิ มากกวา่ ช้ันท่อี ยู่ถัดไป 3 ก้อน
วธิ ีทำ
ชนั้ ล่างสดุ มี 376 ก้อน รวมทง้ั หมด 100 ชั้น จงหาว่าชนั้ บนสุดมกี ้อนหนิ กี่ก้อน
ตอบ
เขียนลำดบั จำนวนก้อนหนิ จากช้นั ลา่ งขึ้นไป ไดด้ ังนี้

376, 373, 370, 367, ...

a1 = 376 , n = 100, d = − 3

จากสตู ร an = a1 + (n − 1)d
แทนค่า a100 = 376 + (100 −1)(−3)

= 376 + 99(−3)

= 376 − 297 เข้าใจหรือป่าวคะ...
= 79 เข้าใจแล้วลองฝกึ ทำ
ดงั น้ัน ชัน้ บนสุดมีก้อนหนิ 79 กอ้ น แบบฝกึ ทักษะกันเถอะค่ะ

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณติ 31

แบบฝึกทักษะที่ 2.4
เรือ่ ง การแก้โจทยป์ ญั หาของลำดบั เลขคณิต

เวลา 10 นาที

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
นกั เรียนสามารถให้ความรู้เก่ยี วกบั ลำดับเลขคณิตแกโ้ จทยป์ ัญหาได้

1. ในการจัดท่ีนงั่ สำหรับดูการแสดงละคร โดยจัดเกา้ อใ้ี นแถวแรก 75 ตวั แถวที่สอง 87 ตัว
แถวทส่ี าม 99 ตัว จนถึงแถวสดุ ทา้ ย 303 ตวั ให้หาว่าในการจดั เก้าอ้ีคร้ังน้ีมีทงั้ หมดก่แี ถว (5 คะแนน)
วธิ ที ำ จากโจทย์ เขยี นลำดับจำนวนเก้าอ้ีจากแถวที่ 1 แถวท่ี 2 แถวท่ี 3 ... ได้ดังน้ี
75, 87, 99, ..., 303
a1 = ............, d = ............., an = .............
จากสูตร an = a1 + (n − 1)d
แทนค่า ........ = .......................
........ = .......................
........ = .......................
........ = .......................
n = .......................
ตอบ .....................................................

2. ไมก้ องหน่ึงวางซ้อนกันในแนวระดับเป็นชน้ั ๆ แตล่ ะชั้นมจี ำนวนไม้มากกว่าช้ันถดั ข้นึ ไปอยู่ 3 ทอ่ น
ถ้าชัน้ ตดิ พ้ืนดินมี 370 ท่อน รวมทงั้ หมด 103 ชั้น แลว้ อยากทราบวา่ ชนั้ บนสดุ ไม้กองน้ีมีกี่ท่อน
(5 คะแนน)
วธิ ีทำ .........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
.........................................................................................................................
ตอบ .........................................................................................................................

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 32

แบบบันทึกคะแนน
แบบฝกึ ทักษะ เร่อื ง ลำดบั และอนกุ รม

เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลำดับเลขคณติ

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี ผลการประเมิน

2.1 คะแนนเตม็ คะแนนทีไ่ ด้
2.2
2.3 10
2.4
รวมคะแนน 10

10

10

40

เก่งมากค่ะ
ตั้งใจ ขยัน มุ่งม่นั
ความสำเร็จรออยคู่ ่ะ

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 33

แบบทดสอบหลังเรยี น
เรอื่ ง ลำดบั เลขคณิต

คำชีแ้ จง แบบทดสอบมีทงั้ หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที
คำส่งั ใหน้ ักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถกู ต้องที่สดุ จาก ก, ข, ค และ ง แลว้ ทำเครอ่ื งหมาย 

ลงในชอ่ ง  บนกระดาษคำตอบ

1. ขอ้ ใดคือพจน์ท่ี 25 ของลำดับเลขคณติ 12, 9, 6, 3, ...

ก. − 48 ข. − 36

ค. − 52 ง. − 60

2. ข้อใดเปน็ ลำดบั เลขคณติ ที่มผี ลตา่ งรว่ มเท่ากบั 3

ก. 17, 14, 11, 8, ... ข. 24, 21, 18, 15, 12, ...

ค. 5, 9, 13, 17, 21, ... ง. 1, 4, 7, 10, 13, ...

3. ข้อใดไมเ่ ปน็ ลำดับเลขคณติ ข. 5, 7, 9, 11, 13, ...
ก. 3, 5, 6, 9, 13, ... ง. 12, 10, 8, 6, 4, ...
ค. 6, 9, 12, 15, 18, ...

4. จำนวนเตม็ ท่ีมคี ่าระหวา่ ง 100 และ 400 ท่ี 9 หารลงตัวมีก่จี ำนวน
ก. 31 ข. 33
ค. 30 ง. 35

5. ข้อใดเป็นลำดบั เลขคณติ ข. 5, 5.1, 5.01, 5.001, ...
ก. 2, 3, 4, 6, 9, 14, ... ง. 3, 3 1 , 4, 4 1 , ..., 10

ค. − 5 , − 1, 3, 7, 11, 15, ... 33

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 34

6. โรงละครแหง่ เหนง่ึ จดั เกา้ อน้ี ั่งสำหรบั ผชู้ มแถวแรกอยดู่ ้านหน้าสดุ จำนวน 14 ทนี่ ั่งแถวทส่ี องจัด
เก้าอี้นงั่ จำนวน 18 ที่นงั่ และแถวต่อ ๆ ไปจะจัดเกา้ อีน้ ง่ั เพิม่ ข้นึ เร่ือย ๆ แถวละ 4 ท่ีนง่ั แถวท่ี 15 จะมี
เก้าอ้ีนง่ั จำนวนกีท่ ี่นัง่

ก. 70 ข. 68
ค. 69 ง. 71

7. ลำดบั เลขคณิต 6, 12, 18, 24, 30, ... พจน์ถัดไปคือข้อใด
ก. 36 ข. 34
ค. 38 ง. 40

8. กำหนดใหล้ ำดบั เลขคณิต 96, 83, 70, ..., − 294 มกี ีพ่ จน์
ก. 42 ข. 38
ค. 31 ง. 34

9. ข้อใดมีผลตา่ งรว่ มเหมือนกบั ลำดบั เลขคณิต 13, 10, 7, 4, 1, ...

ก. 13, 11, 9, 7, 5, ... ข. 5, 9, 13, 17, 21, ...

ค. 22, 18, 14, 10, 6,.. ง. 15, 12, 9, 6, 3, ...

10. ให้ลำดับเลขคณิตมี a1 = 21 และ d = 4 แล้ว a14 คือขอ้ ใด
ก. 57 ข. 73
ค. 64 ง. 42

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณิต 35

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เรอ่ื ง ลำดับเลขคณิต

ชอ่ื – สกุล ......................................................................ช้ัน............เลขท่.ี ........คะแนนที่ได้...............คะแนน

คำช้ีแจง 1. แบบทดสอบมีทงั้ หมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใชเ้ วลาทดสอบ 20 นาที

2. ใหน้ กั เรียนเลอื กทำเครอ่ื งหมาย  ลงในชอ่ ง ก, ข, ค หรอื ง ในกระดาษคำตอบให้

ถูกต้องเพยี งคำตอบเดยี ว

แบบทดสอบหลังเรยี น คะแนนทีไ่ ด้

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ลงชอ่ื .........................................................................ผตู้ รวจ
(.....................................................................)

ลงชื่อ..........................................................................ครผู สู้ อน
(นางสาวรุ่งทพิ ย์ ขอนทอง)

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณิต 36

บรรณานกุ รม

กนกวลี อษุ ณกรกุล และรณชยั มาเจริญทรัพย.์ (2548). คณติ ศาสตร์พ้ืนฐานและเพมิ่ เติม
เรือ่ งลำดับและอนกุ รม ช่วงชั้นท่ี 4 (ม.4 – ม.6). กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส์.

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2553). หนงั สือเรียนสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม กล่มุ สาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตรช์ ัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์คุรุสภา.

ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. (2559). หนังสือเรยี น รายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ เลม่ 3 ช้ันมัธยมศกึ ษา
ปที ี่ 4 – 6. กรุงเทพฯ : แปลน พร้นิ ติง้ จำกัด.

ศภุ กิจ เฉลมิ วิสตุ มก์ ุล. (2554). หนังสือเรยี นคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ม.5 ภาคเรยี นที่ 1. กรุงเทพฯ : แม็ค.
ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2546). คูม่ ือครสู าระการเรียนรูพ้ ้ืนฐานคณติ ศาสตร์

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตรช์ ั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 5. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ ุรุสภา.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2557). หนงั สือเรียนรายวิชาเพมิ่ เตมิ คณิตศาสตร์ เลม่ 6

ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 4 – 6 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค.
_________. (2554). หนงั สือเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 3 ช้นั มธั ยมศึกษา
ปีท่ี 4 – 6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์ครั้งท่ี 3. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพค์ รุ ุสภา.
_________. (2554). หนงั สือเรยี นรายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐานคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 ชนั้ มธั ยมศกึ ษา
ปีท่ี 5 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์. พิมพ์ครง้ั ที่ 3. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ครุ สุ ภา.
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพนื้ ฐาน. (2551). หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พุทธศกั ราช 2551. กรงุ เทพฯ : ไทยวฒั นาพานิช.

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณติ 37

ภาคผนวก

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณิต 38

เกณฑ์การใหค้ ะแนน
แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ลำดับเลขคณติ

1. แบบทดสอบกอ่ นเรยี น จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) มีเกณฑ์การใหค้ ะแนนดงั นี้

คะแนน ผลทีป่ รากฏให้เหน็

1 เลอื กคำตอบถูกต้อง

0 เลือกคำตอบไม่ถูกต้องหรือไม่เลอื กคำตอบ

2. แบบฝึกทักษะที่ 2.1 เรื่อง ความหมายของลำดบั เลขคณิต (10 คะแนน) โดยมเี กณฑ์การให้คะแนน
ดังนี้
ข้อท่ี 1 มี 10 ข้อ 5 คะแนน (ข้อละ 0.5 คะแนน)

คะแนน ผลทป่ี รากฏใหเ้ หน็

0.5 การแสดงคำตอบชัดเจน สมบูรณ์ คำตอบถกู ต้องครบถ้วน

0 การแสดงคำตอบไม่ถูกต้อง ไมค่ รบถ้วนสมบรู ณ์

ข้อที่ 2 มี 10 ข้อ 5 คะแนน (ขอ้ ละ 0.5 คะแนน)

คะแนน ผลทป่ี รากฏใหเ้ หน็

0.5 การแสดงคำตอบชดั เจน สมบูรณ์ คำตอบถกู ต้องครบถว้ น

0 การแสดงคำตอบไม่ถูกต้อง ไมค่ รบถว้ นสมบูรณ์

3. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2 เรื่อง การหาพจนท์ วั่ ไปของลำดบั เลขคณติ (10 คะแนน)
โดยมเี กณฑ์การให้คะแนนดังนี้
ขอ้ ท่ี 1 มี 3 ข้อ 3 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน)

คะแนน ผลทีป่ รากฏใหเ้ ห็น

1 การแสดงวธิ ีทำชดั เจน สมบรู ณท์ กุ ข้นั ตอน คำตอบถูกต้องครบถ้วน

0.5 การแสดงวธิ ีทำยังไมช่ ัดเจนหรอื ไม่ครบทุกขนั้ ตอน คำตอบถกู ต้องครบถว้ น หรือเตมิ
คำตอบชัดเจน สมบรู ณ์ แต่คำตอบสุดท้ายไม่ถูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดบั เลขคณิต 39

ข้อที่ 2 มี 3 ข้อ 3 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน)

คะแนน ผลทป่ี รากฏให้เห็น

1 การแสดงวิธีทำชดั เจน สมบรู ณ์ทุกข้นั ตอน คำตอบถูกต้องครบถ้วน

0.5 การแสดงวิธที ำยงั ไม่ชัดเจนหรอื ไม่ครบทุกขัน้ ตอน คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรือเตมิ
คำตอบชัดเจน สมบูรณ์ แตค่ ำตอบสุดท้ายไม่ถูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

ข้อท่ี 3 มี 2 ขอ้ 4 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน)

คะแนน ผลทีป่ รากฏใหเ้ หน็

2 การแสดงวิธีทำชดั เจน สมบรู ณ์ คำตอบถูกตอ้ งครบถ้วน

1.5 การแสดงวิธีทำยงั ไมช่ ัดเจนดีนัก แต่อยู่ในแนวทางท่ถี กู ต้อง คำตอบถกู ต้องครบถ้วน

1 การแสดงวิธที ำยงั ไมช่ ดั เจนหรือไม่แสดงวธิ ีทำ คำตอบถูกต้องครบถว้ น หรอื การแสดง
วธิ ีทำชดั เจน สมบรู ณ์ แต่คำตอบไม่ถูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

0.5 มแี นวคิดในการแสดงวธิ ีทำอยู่ในแนวทางท่ีถูกต้อง คำตอบไมถ่ ูกต้อง

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

4. แบบฝึกทักษะท่ี 2.3 เรื่อง การหาพจน์กลางและจำนวนพจน์ของลำดับเลขคณติ (10 คะแนน)
โดยมีเกณฑ์การให้คะแนนดงั นี้
ข้อท่ี 1 มี 2 ขอ้ 4 คะแนน (ข้อละ 2 คะแนน)

คะแนน ผลที่ปรากฏใหเ้ หน็

2 การแสดงวิธีทำชดั เจน สมบรู ณ์ คำตอบถูกต้องครบถว้ น

1.5 การแสดงวธิ ที ำยงั ไมช่ ดั เจนดีนกั แต่อยู่ในแนวทางที่ถกู ต้อง คำตอบถกู ต้องครบถ้วน

1 การแสดงวิธที ำยังไม่ชดั เจนหรือไม่แสดงวธิ ที ำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรอื การแสดง
วธิ ที ำชดั เจน สมบรู ณ์ แต่คำตอบไม่ถกู ตอ้ ง ขาดการตรวจคำตอบ

0.5 มีแนวคดิ ในการแสดงวธิ ที ำอยู่ในแนวทางที่ถกู ต้อง คำตอบไม่ถกู ต้อง

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณติ 40

ข้อท่ี 2 - 3 มี 2 ข้อ 6 คะแนน (ข้อละ 3 คะแนน)

คะแนน ผลทปี่ รากฏให้เหน็

3 การแสดงวิธีทำชัดเจน สมบูรณ์ คำตอบถกู ต้องครบถ้วน

2 การแสดงวธิ ที ำยังไมช่ ดั เจนดีนกั แต่อยู่ในแนวทางทถี่ ูกตอ้ ง คำตอบถูกต้องครบถว้ น

1 การแสดงวิธีทำยังไม่ชดั เจนหรือไม่แสดงวธิ ีทำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรอื การแสดง
วิธีทำชัดเจน สมบรู ณ์ แต่คำตอบไม่ถูกตอ้ ง ขาดการตรวจคำตอบ

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

5. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4 เร่ือง การแกโ้ จทยป์ ัญหาของลำดบั เลขคณิต (10 คะแนน) โดยมีเกณฑ์
การใหค้ ะแนนดังน้ี

ข้อที่ 1 - 2 มี 2 ข้อ 10 คะแนน (ข้อละ 5 คะแนน)

คะแนน ผลทปี่ รากฏให้เหน็

5 การแสดงวธิ ที ำชัดเจน สมบูรณ์ คำตอบถกู ต้องครบถว้ น

4 การแสดงวิธีทำยงั ไมช่ ัดเจนดีนกั แตอ่ ยู่ในแนวทางที่ถกู ตอ้ ง คำตอบถกู ต้องครบถว้ น

3 การแสดงวธิ ที ำยังไม่ชัดเจน คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรือการแสดงวธิ ที ำชัดเจน
สมบรู ณ์ แตค่ ำตอบไมถ่ ูกต้อง ขาดการตรวจคำตอบ

2 การแสดงวิธที ำยงั ไม่ชัดเจนหรือไม่แสดงวธิ ีทำ คำตอบถูกต้องครบถ้วน หรือการแสดง
วิธีทำคอ่ นข้างชัดเจน แต่คำตอบไม่ถูกตอ้ ง

1 มีแนวคิดในการแสดงวธิ ที ำอยู่ในแนวทางท่ีถูกต้อง คำตอบไมถ่ กู ต้อง

0 ทำได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

6. แบบทดสอบหลังเรยี น จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน (ข้อละ 1 คะแนน) มเี กณฑ์การให้คะแนนดังนี้

คะแนน ผลที่ปรากฏให้เห็น

1 เลือกคำตอบถูกต้อง

0 เลือกคำตอบไม่ถูกต้องหรอื ไม่เลอื กคำตอบ

เกณฑ์การผ่านผลการประเมิน
เมือ่ รวมคะแนนแล้วนกั เรียนต้องมีคะแนนระดับคณุ ภาพ 3 หรอื ระดับ ดี ขึ้นไป
คอื คะแนนต้ังแต่ 7 คะแนนข้ึนไป ถ้าไดค้ ะแนนตำ่ กวา่ ระดับ ดี ใหเ้ ร่ิมต้นศึกษา
เนื้อหา ทำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลงั เรียนใหม่

==================================================================

แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณติ 41

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่อื ง ลำดับเลขคณติ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 

ทำถกู ทกุ ขอ้ ใช่ไหมเอ่ย...

แตถ่ ้าไม่ถูกทกุ ข้อ...

ไม่เป็นไรนะคะ

เราไปเรียนร้กู นั กอ่ นคะ่

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณิต 42

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.1
เร่ือง ความหมายของลำดับเลขคณิต

1. จงเตมิ ข้อความลงในชอ่ งว่างใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์ และทำเคร่ืองหมาย ✓ ระบวุ า่ เปน็ ลำดับเลขคณติ
หรอื ไม่ (5 คะแนน)

ขอ้ ลำดับ a2 − a1 a3 − a2 ลำดบั เลขคณิต
เปน็ ไม่เป็น

0 8, 6, 4, 2, 0, .... 6 − 8 = −2 4 − 6 = −2 ✓

1 2, 6, 10, 14, ... 6−2=4 10 − 6 = 4 ✓

2 1, 9, 25, 49, ... 9−1=8 25 − 9 = 16 ✓

3 24, 12, 6, 3, ... 12 − 24 = −12 6 − 12 = −6 ✓

4 3, 4, 5, 6, .... 4 − 3 =1 5 − 4 =1 ✓

5 7, 2, − 3, − 8 , ... 2 − 7 = −5 − 3 − 2 = −5 ✓

6 3, 6, 12, 18, .... 6−3=3 12 − 6 = 6 ✓

7 x + 3 , x + 6, x + 9 ,... x + 6 − (x + 3) = 3 x + 9 − (x + 6) = 3 ✓

8 − 9 , − 5 , − 1, 3, ... − 5 − (−9) = 4 −1 − (−5) = 4 ✓

9 1 , 1 , 1 , 1 , ... 1 − 1 = − 1 1 − 1 = − 1 ✓
2 4 6 8 4 2 4 6 4 12

10 1, 4, 9, 16, 25, ... 4 −1= 3 9−4=5 ✓

ง่ายมากเลยใช่ไหมคะ
ฝากทุกคนฝกึ ทำเยอะ ๆ นะคะ...

เราไปทำแบบฝึกทักษะ
ขอ้ ต่อไปกนั เลยค่ะ...

==================================================================

แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณิต 43

2. จงหาผลต่างร่วม (d) และพิจารณาวา่ เป็นลำดบั เลขคณิตหรือไม่ โดยทำเครื่อง ✓ ในช่องวา่ งให้สมบูรณ์
(5 คะแนน)

ขอ้ ลำดบั ผลต่างร่วม (d) ลำดบั เลขคณติ
เป็น ไม่เปน็
0 6, 1, − 4, − 9 , ... −5 ✓
1 − 3, − 1, 1, 3, ... 2 ✓
2 − 4, − 2, 1, 5, ... ไม่มี
3 1, 3, 6, 10, ... ✓
4 2, 6, 10, 14, ... ไม่มี ✓
5 5, 10, 20, 40, .... ✓
6 8, 5, 2, − 1, ... 4 ✓
7 20, 14, 8, 2, ... ไมม่ ี ✓
8 1, 6, 11, 16, ... −3 ✓
9 7, 10, 13, ..., 3n + 4 , ... −6 ✓
10 20, 15, 10, 5, ... 5 ✓
3 ✓
−5

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 44

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.2
เรอ่ื ง การหาพจนท์ ั่วไปของลำดับเลขคณิต

1. จงเขียนสพ่ี จน์แรกของลำดบั เลขคณิต ตามสง่ิ ท่ีกำหนดให้ ลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์ (3 คะแนน)

1) a1 = 3 d = 4
จะได้ a2 = a1 + d = 3 + 4 = 7
a3 = a1 + 2d = 3 + 8 = 11
a4 = a1 + 3d = 3 + 12 = 15
ดังนนั้ ส่พี จนแ์ รกของลำดับเลขคณติ นี้ คอื 7, 11, 15

2) 3
จะได้ 1

ดังน้ัน สีพ่ จน์แรกของลำดับเลขคณติ นี้ คอื 3, 1,

3)
จะได้

ดังนนั้ สพ่ี จน์แรกของลำดบั เลขคณติ นี้ คือ , ,

==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 ลำดับเลขคณิต 45

2. จงหาพจน์ท่ี n ของลำดบั เลขคณิต ตามสิง่ ทก่ี ำหนดให้ ลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ ูกต้องสมบูรณ์ (3 คะแนน)

1) 7, 10, 13, 16, ....

วิธที ำ ลำดับเลขคณติ 7, 10, 13..,..1..6. , ....

จากโจทย์ 7 d3

ตอบ ดงั นน้ั พจนท์ ี่ n เท่ากับ

2) 4, 2, 0, − 2, − 4, ...
วิธีทำ ลำดบั เลขคณิต 4, 2, 0, − 2, − 4 , ...
จากโจทย์ a1 = 4 d = − 2
an = 4 + (n −1)(−2)

= 4 − 2n + 2
ตอบ ดังนั้น พจน์ที่ n เทา่ กบั 6 − 2n

3) กำหนด ในลำดับเลขคณิต ใหน้ ักเรยี นหา
วิธีทำ จากโจทย์ 2 d6

ตอบ
==================================================================

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดับเลขคณติ 46
3. จงเตมิ คำตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบรู ณ์ (4 คะแนน)

1) และ จงหาผลตา่ งร่วมและพจนแ์ รก

25 .....................

81 .....................

−; 14d 56

d4
แทนคา่ d ใน  ได้

25

5

ดงั นัน้ พจนแ์ รกของลำดบั เลขคณติ คือ 5

ผลตา่ งร่วมของลำดับเลขคณิตคอื 4

2) และ จงหาผลตา่ งรว่ มและพจน์แรก

21 .....................

.....................

−; 47d
d

แทนค่า d ใน  ได้
21

45

ดังนั้น พจน์แรกของลำดบั เลขคณิตคือ 45
ผลต่างรว่ มของลำดบั เลขคณิตคอื

==================================================================

แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 ลำดบั เลขคณิต 47

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.3
เร่ือง การหาพจนก์ ลาง และ
จำนวนพจนข์ องลำดบั เลขคณิต

1. จงหาพจนก์ ลางระหว่างพจน์ 2 พจน์ของลำดบั เลขคณิตต่อไปนี้ (4 คะแนน)
1) 3 พจนร์ ะหวา่ ง 9 กับ −11
ใหล้ ำดบั คอื 9, a2 , a3 , a4 , −11
a1 = 9
a5 = a1 + 4d
−11 = 9 + 4d
d = −5
a2 = a1 + d = 9 + (−5) = 4
a3 = a1 + 2d = 9 + 2(−5) = − 1
a4 = a1 + 3d = 9 + 3(−5) = − 6
ตอบ ดงั นน้ั พจน์กลางระหว่าง 2 พจน์ 9 กับ -11 คือ 4, -1, -6

2) 2 พจน์ระหวา่ ง 1 กับ −14
ให้ลำดับคอื 1, a2 , a3 , −14
a1 = 1
a4 = 1 + 3d
−14 = 1 + 3d
d = −5
a2 = a1 + d = 1 + (−5) = − 4
a3 = a1 + 2d = 1 + 2(−5) = − 9

ตอบ ดังนนั้ พจนก์ ลางระหว่าง 1 พจน์ -14 กับ -11 คือ -4, -9

==================================================================