คณิตศาสตร์ ค31101

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 1 ความรเู้ บอ้ื งต้นเกี่ยวกับเซต

ใบงานที่ 1.2 เฉลย

เร่ือง เซตจากดั และเซตอนันต์

คาชี้แจง : จงพิจารณาเซตในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้วา่ เป็นเซตจากดั หรือเซตอนนั ต์

1. เซตของจานวนตรรกยะ
เซตอนนั ต์

2. A = {xR | 0 < x < 1}
เซตอนนั ต์

3. เซตของจานวนเตม็ ที่นาไปหาร 0 ไดล้ งตวั
เซตอนันต์

4. เซตของจานวนพลเมืองในโลก ณ ขณะน้ี
เซตจากดั

5. B = {1, 2, 3, … ,100}
เซตจากัด

6. C = {x | x เปน็ จานวนเต็มลบ}
เซตอนนั ต์

7. เซตของเดอื นในหนึ่งปี
เซตจากัด

8. เซตของจานวนคูท่ ี่มี 7 เป็นหลักสิบ
เซตอนันต์

9. เซตของวงกลมที่มจี ุดศูนย์กลางรว่ มกัน

เซตอนนั ต์

10. D = {x | x  I- และ x2 – 5x + 4 = 0}

เซตจากดั

27

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 1 ความรู้เบือ้ งต้นเกีย่ วกบั เซต

ใบงานท่ี 1.3

เร่ือง เซตที่เทา่ กนั

คาชีแ้ จง : จงพจิ ารณาเซตในแต่ละข้อต่อไปนีว้ า่ มีข้อใดบา้ งท่เี ปน็ เซตท่เี ทา่ กนั พรอ้ มท้งั อธบิ าย
1. A = {x | x เป็นจานวนครี่ ะหวา่ ง 1 และ 10}

B = {1, 3, 5, 7, 9}
2. A = {0, 1, 2, 3, …, 9}

B = {x  I | x < 10}
3. A = {10, 20, 30, 40}

B = {30, 40, 10, 20, 30}
4. A = {x | x  I และ x2 = 25}

B = {5}
5. A = {7, 14, 21, 28}

B = {7x | xN และ x < 5}

28

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 1 ความรเู้ บอ้ื งต้นเกีย่ วกับเซต

ใบงานท่ี 1.3 เฉลย

เรอ่ื ง เซตทเี่ ท่ากนั

คาชแี้ จง : จงพิจารณาเซตในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้วี า่ มขี อ้ ใดบ้างท่ีเปน็ เซตทีเ่ ท่ากนั พร้อมทง้ั อธบิ าย

1. A = {x | x เป็นจานวนคีร่ ะหวา่ ง 1 และ 10}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
A = B เพราะ A = {1, 3, 5, 7, 9}

2. A = {0, 1, 2, 3, …, 9}
B = {x  I | x < 10}
A ≠ B เพราะ B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …,9}

3. A = {10, 20, 30, 40}
B = {30, 40, 10, 20, 30}
A = B เพราะ B = {10, 20, 30, 40}

4. A = {x | x  I และ x2 = 25}
B = {5}
A ≠ B เพราะ A = {-5, 5}

5. A = {7, 14, 21, 28}
B = {7x | xN และ x < 5}
A = B เพราะ B = {7, 14, 21, 28}

29

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 1 ความร้เู บื้องต้นเกยี่ วกบั เซต

ใบงานท่ี 1.4

เร่ือง เซตว่าง

คาชแ้ี จง : จงพจิ ารณาวา่ เซตในแต่ละข้อตอ่ ไปนเ้ี ป็นเซตวา่ งหรอื ไมเ่ ป็นเซตวา่ ง
1. เซตของชอื่ เดือนในหน่งึ ปที ีม่ ี 30 วนั
2. A = { }
3. เซตของจานวนเตม็ ที่เป็นจานวนนับ
4. เซตของจานวนประชากรในประเทศไทย ณ ขณะนี้
5. B = {x | x ≠ x}
6. C = {x | √ = x}
7. D = {x | x มี 0 เปน็ ตวั ประกอบ}
8. E = {x | 4 < x 5}
9. F = [x | xN และ x + x = x2}
10. G = {x | x  I- และ x2 – 7x + 12 = 0}

30

หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 1 เซต เฉลย
แผนฯ ท่ี 1 ความรู้เบ้อื งต้นเกี่ยวกับเซต

ใบงานที่ 1.4

เรือ่ ง เซตวา่ ง

คาช้ีแจง : จงพจิ ารณาว่าเซตในแตล่ ะข้อต่อไปนเ้ี ปน็ เซตว่างหรอื ไมเ่ ปน็ เซตว่าง

1. เซตของช่ือเดอื นในหนง่ึ ปที ม่ี ี 30 วัน
ไมเ่ ป็นเซตว่าง

2. A = { }
ไมเ่ ป็นเซตวา่ ง

3. เซตของจานวนเต็มทเ่ี ป็นจานวนนบั
ไมเ่ ป็นเซตวา่ ง

4. เซตของจานวนประชากรในประเทศไทย ณ ขณะน้ี
ไมเ่ ปน็ เซตวา่ ง

5. B = {x | x ≠ x}
เซตวา่ ง

6. C = {x | √ = x}
ไมเ่ ป็นเซตว่าง

7. D = {x | x มี 0 เปน็ ตวั ประกอบ}
เซตวา่ ง

8. E = {x | 4 < x 5}
ไมเ่ ป็นเซตว่าง

9. F = [x | xN และ x + x = x2}

ไม่เป็นเซตวา่ ง
10. G = {x | x  I- และ x2 – 7x + 12 = 0}

เซตวา่ ง

31

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 1 ความรู้เบ้อื งต้นเกยี่ วกับเซต

9. บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการสอนระดับชนั้ ม.4

 สอนได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจดั การเรียนรู้ เน่อื งจาก
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
ผลท่ีเกิดกับผู้เรียน

1.) การประเมินผลความรหู้ ลงั การเรยี น โดยใช…้ …………………….......................................
พบวา่ นักเรียนผา่ นการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.........……ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ั้นตา่ ที่กาหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
...............ไดแ้ ก่ ............................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้…………………...….….........................
พบว่านักเรยี นผา่ นการประเมนิ คดิ เปน็ รอ้ ยละ...........ไม่ผา่ นเกณฑข์ ้นั ต่าท่ีกาหนดไว้คิดเป็นรอ้ ยละ
................... ได้แก.่ .................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะทีพ่ ึงประสงค์ เรยี น โดยใช…้ ……………………...........................
พบว่านกั เรียนผา่ นการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ...........ไม่ผา่ นเกณฑข์ น้ั ตา่ ท่กี าหนดไว้คิดเป็นรอ้ ยละ
................... ไดแ้ ก่..................................................................................................................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทาใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท่ นั ตามกาหนดเวลา
 มนี ักเรยี นทไ่ี ม่สนใจเรยี น
 อ่นื ๆ
...................................................................................................................................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแกไ้ ข
 ควรนาแผนไปปรบั ปรุง เรือ่ ง
................................................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนกั เรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมิน
................................................................................................................................................................
 ไมม่ ีข้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผู้สอน
(นายศุภชัย เรืองเดช)

วันที่.........../.................../.................

32

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 2 แผนภาพเวนนและเอกภพสัมพทั ธ

แผนการจัดการเรียนรูท่ี 2 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 4
กลุมสาระการเรียนรู คณติ ศาสตร รหัสวิชา ค 31101
รายวชิ า คณิตศาสตรพ นื้ ฐาน เวลา 18 ชัว่ โมง
หนว ยการเรยี นรูท ี่ 1 เรอ่ื ง เซต เวลา 2 ชัว่ โมง
หวั ขอเรอ่ื ง แผนภาพเวนนแ ละเอกภพสมั พทั ธ

1. มาตรฐานการเรียนรู/ตวั ชี้วดั
ค 1.1 ม.4/1 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตรเบื้องตน ในการส่ือสารและส่ือ
ความหมายทางคณติ ศาสตร

2. จุดประสงคการเรยี นรู
1) บอกสมาชิกของเซตเมือ่ กําหนดแผนภาพเวนนใหได (K)
2) บอกความหมายของเอกภพสัมพัทธไ ด (K)
3) เขยี นแผนภาพเวนนแทนเซตได (P)
4) รบั ผิดชอบตอหนาทีท่ ี่ไดรบั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู
สาระการเรียนรแู กนกลาง สาระการเรยี นรูท อ งถ่นิ
ความรูเบ้ืองตนและสัญลักษณพ้ืนฐานเกี่ยวกับ พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศึกษา
เซต

4. สาระสาํ คญั /ความคดิ รวบยอด
การเขียนแผนภาพเวนนแทนเซตจะชวยใหเขาใจความสัมพันธระหวางเซตตาง ๆ ไดงายและ

ชัดเจนมากข้ึน ซ่ึงจะกําหนดใหเซตของสมาชิกท้ังหมดท่ีอยูภายใตขอบเขตส่ิงท่ีเราตองการจะศึกษา
โดยมีขอตกลงวา ตอไปจะกลาวถึงสมาชิกของเซตนี้เทานั้น เรียกเซตน้ีวา เอกภพสัมพัทธ เขียนแทน
ดว ยสญั ลกั ษณ U

5. สมรรถนะสาํ คญั ของผูเ รียนและคุณลักษณะอันพงึ ประสงค
สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รียน คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวินัย
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเรยี นรู
1) ทักษะการสังเกต 3. มงุ มั่นในการทาํ งาน
2) ทักษะการระบุ
3. ความสามารถในการแกป ญ หา

6. กิจกรรมการเรียนรู
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : แบบอปุ นยั (Induction)

34

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 2 แผนภาพเวนนแ ละเอกภพสัมพัทธ

ช่ัวโมงท่ี 1

ขั้นนาํ
1. ครแู จง จุดประสงคก ารเรยี นรใู หนกั เรยี นทราบ
2. ครถู ามคําถาม ครูทบทวนความรเู กย่ี วกบั การเขียนเซตแบบบอกเง่อื นไขของสมาชิก โดยตัง้

คาํ ถาม ดังน้ี
• การเขยี นเซตแบบบอกเงอ่ื นไขของสมาชิก มีประโยชนอยางไร
(แนวตอบ เชน เพอื่ ใหทราบวาตวั แปรนั้นแทนสมาชิกใดบา ง เพื่อใหร ะบสุ มาชิกของเซตได

งายขึน้ เปนตน)
ขน้ั สอน

1. ครเู ขยี นตวั อยา งเซต 3 เซต บนกระดาน เชน
A = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ,10}
B = {x | x ∈ R และ -5 > x > -9}
C = {x | x เปน จํานวนเต็มบวก และ 2 ≤ x < 11}

2. ครใู หน ักเรียนพจิ ารณาตัวอยางเซตที่ครูเขยี นบนกระดาน แลวถามคาํ ถาม ดังน้ี
• เซต B และเซต C เขยี นแบบแจกแจงสมาชิกไดอ ยางไร
(แนวตอบ เซต B ไมสามารถเขียนแบบแจกแจงสมาชกิ ได และ C = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
,10})
• เพราะเหตุใดนักเรียนจงึ ไมส ามารถเขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชกิ ได
(แนวตอบ เพราะเซต B ไมส ามารถระบุสมาชิกทแ่ี นนอนได)
• เซตใดบา งเปน เซตทเ่ี ทา กัน
(แนวตอบ เซต A เทากับ เซต C)
• ถาเซต C ไมไ ดก าํ หนดให x เปนจาํ นวนเต็มบวก นกั เรียนคดิ วา สมาชกิ ของเซต C จะเปน
อยา งไร
(แนวตอบ เซต C จะมสี มาชกิ เปน จาํ นวนจรงิ ทอ่ี ยรู ะหวา ง -5 กบั -9)

3. ครูกลาวสรปุ ดงั นี้ จากตัวอยา งดังกลาวขางตน นักเรียนรแู ลววา เซต B กําหนดขอบเขตของ
เซตเปน

จํานวนจริง และเซต C กาํ หนดขอบเขตของเซตเปนจาํ นวนเต็มบวก เราจะเรยี กการกาํ หนด
ขอบเขตของสมาชิกดังกลาววา เอกภพสมั พัทธ เขยี นแทนดวยสญั ลักษณ U เชน
U = {-1, -2, -3},
U = {x | x ∈ R} และ U = {x | x ∈ } เปน ตน
4. ครยู กตวั อยา งการเขียนแผนภาพแทนเซตบนกระดาน ดงั น้ี

35

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 เซต U
แผนฯ ที่ 2 แผนภาพเวนนแ ละเอกภพสัมพทั ธ
4
A
1 5

23

5. ครูใหนกั เรียนพจิ ารณาการเขียนแผนภาพแทนเซตดงั กลา ว แลว อธิบายวา นักเรยี นจะเหน็ รูป
ส่เี หลยี่ มมุมฉากแสดงถึงเซตของจํานวนสมาชกิ ทง้ั หมดทอ่ี ยูภายใตเอกภพสมั พทั ธทเ่ี ราตองการ
จะศึกษา และสวนวงกลมในรปู แสดงถงึ เซต A เราเรยี กแผนภาพแทนเซตนวี้ า แผนภาพเวนน
(Venn Diagram) แลว ถามคาํ ถาม ดงั นี้
• เขียนเซตเอกภพสัมพัทธแ บบแจกแจงสมาชกิ ไดอยา งไร
(แนวตอบ U = {1, 2, 3, 4, 5})
• เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกไดอ ยางไร
(แนวตอบ A = {1, 2, 3})

6. ครยู กตัวอยา งที่ 4 ในหนังสือเรยี น หนา 11 บนกระดาน ใหน ักเรียนพจิ ารณา พรอ มถาม
คําถาม ดังน้ี

• เซต A และเซตของเอกภพสัมพัทธม คี วามสมั พนั ธกันอยางไร
(แนวตอบ สมาชกิ ของเซต A เปน สมาชกิ ทอ่ี ยใู นเซตของเอกภพสัมพัทธ)

7. ครใู หน กั เรยี นทาํ “ลองทําดู” ในหนังสือเรยี น หนา 12 จากนั้นครูและนกั เรียนรว มกันเฉลย
คาํ ตอบ

ชว่ั โมงที่ 2

8. ครแู ละนักเรยี นรว มกนั ทบทวนความรู โดยการถาม-ตอบ ดงั น้ี
• เอกภพสัมพทั ธ หมายถงึ อะไร
(แนวตอบ เอกภพสมั พัทธ หมายถึง เซตของสมาชิกท้ังหมดทเ่ี ราตอ งการจะศกึ ษา โดยมี
ขอตกลงวาตอไป จะกลา วถงึ สมาชิกของเซตน้เี ทาน้ัน)
• แผนภาพเวนน มลี กั ษณะอยา งไร
(แนวตอบ เปนรปู สี่เหลย่ี มมมุ ฉากที่ภายในมสี มาชกิ ทง้ั หมดทอี่ ยภู ายใตเอกภพสัมพทั ธบรรจุ
อย)ู

9. ครูกลาวทบทวนเก่ยี วกับการเขยี นแผนภาพแทนเซต U และเซต A จากตวั อยางที่ 4 ใน
หนงั สือเรยี น

หนา 11
10. ครเู นนยาํ เทคนคิ การแกโจทยปญ หาจากกรอบ PROBLEM SOLVING TIP ในหนังสอื เรยี นหนา
12

36

หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 2 แผนภาพเวนนแ ละเอกภพสัมพทั ธ

11. ครูแจกใบงานที่ 1.5 เร่ือง แผนภาพเวนน ใหนักเรยี นทาํ จากน้ันครูและนักเรียนรว มกนั เฉลย
คําตอบ
12. ครูใหน ักเรียนทําแบบฝกทกั ษะ 1.2 ขอ 1 จากนน้ั ครูและนักเรยี นรวมกนั เฉลยคาํ ตอบ
13. ครใู หน กั เรยี นทํา Exercise 1.2A เรือ่ งแผนภาพเวนนและเอกภพสมั พันธ ในหนังสอื แบบฝก หัด

จากน้ันครูและนักเรยี นรว มกันเฉลยคาํ ตอบ

ขัน้ สรุป
ครแู ละนักเรยี นรวมกันสรุปความคิดรวบยอดเรอื่ งแผนภาพเวนนแ ละเอกภพสัมพันธ โดยใชการ

ถาม-ตอบ ดังนี้
• เอกภพสมั พทั ธ หมายถึงอะไร
(แนวตอบ เอกภพสมั พัทธ หมายถงึ เซตของสมาชิกทง้ั หมดที่เราตอ งการจะศึกษา โดยมี
ขอตกลงวาตอ ไปจะกลา วถงึ สมาชิกของเซตนีเ้ ทาน้ัน)
• แผนภาพท่ใี ชเ ขียนแทนเซต เรียกวาอะไร
(แนวตอบ เรยี กวา แผนภาพเวนน)
• แผนภาพเวนน มปี ระโยชนอ ยางไร
(แนวตอบ เชน เพื่อใหเ หน็ ภาพของความสมั พนั ธไ ดชัดเจนย่ิงขึน้ เพอื่ ใหงา ยตอการอธิบาย
เกย่ี วกับเซตใหผ ูอ่ืนเขา ใจ เปน ตน)

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วธิ วี ดั เคร่อื งมอื เกณฑการประเมิน
การประเมินระหวาง
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู
1) แผนภาพเวนนและ - ตรวจใบงานที่ 1.5 - ใบงานที่ 1.5 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ
- ตรวจแบบฝกทกั ษะ 1.2 - แบบฝก ทักษะ 1.2 ขอ 1 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ
ขอ 1
- ตรวจ Exercise 1.2A - Exercise 1.2A - รอ ยละ 60 ผา นเกณฑ
2) พฤตกิ รรมการทาํ งาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดับคุณภาพ 2
รายบคุ คล การทํางานรายบุคคล การทํางานรายบุคคล ผานเกณฑ
3) คณุ ลักษณะอนั พงึ - สงั เกตความมวี ินยั - แบบประเมนิ - ระดับคุณภาพ 2
ประสงค ใฝเรยี นรู และมุงมั่น คุณลักษณะอนั พึง ผา นเกณฑ
ในการทาํ งาน ประสงค

37

หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 2 แผนภาพเวนนและเอกภพสัมพทั ธ

8. สอื่ /แหลงการเรียนรู
8.1 สอ่ื การเรยี นรู
1) หนังสอื เรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนว ยการเรยี นรูที่ 1 เซต
2) แบบฝก หัดรายวิชาพน้ื ฐาน ม.4 หนวยการเรียนรูที่ 1 เซต
3) ใบงานที่ 1.5 เรือ่ ง แผนภาพเวนน
8.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมุด
2) หอ งเรยี น
3) อินเตอรเน็ต

38

หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 2 แผนภาพเวนนแ ละเอกภพสัมพทั ธ

ใบงานท่ี 1.5

เรอ่ื ง แผนภาพเวนน

คาํ ชแ้ี จง : ใหน กั เรยี นเขียนแผนภาพเวนนแ ทนเซตตอไปนี้

กําหนด U = {x | x เปน จํานวนเต็มตั้งแต 1 ถงึ 100}
A = {x | x เปน จาํ นวนเฉพาะ}
B = {x | x เปนกําลังสองสมบรู ณ}
C = {x | x เปน จํานวนจริงและ (x - 6)(x - 18) = 0}
= {x | x เปน จาํ นวนเตม็ ทมี่ ากกวา 89 แตน อ ยกวาเทา กับ 96}
และ D

39

หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 2 แผนภาพเวนนแ ละเอกภพสัมพทั ธ

ใบงานที่ 1.5 เฉลย

เรื่อง แผนภาพเวนน

คําช้ีแจง : ใหนกั เรยี นเขยี นแผนภาพเวนนแทนเซตตอ ไปนี้

กาํ หนด U = {x | x เปน จาํ นวนเตม็ ต้ังแต 1 ถึง 100}
A = {x | x เปนจาํ นวนเฉพาะ}
B = {x | x เปน กําลงั สองสมบรู ณ}
C = {x | x เปนจาํ นวนจรงิ และ (x - 6)(x - 18) = 0}
= {x | x เปน จํานวนเต็มทม่ี ากกวา 89 แตน อยกวา เทา กับ 96}
และ D

A U

2 3 5 7 11 13 17 19 B
23 29 31 37 41 43 47
53 59 61 67 71 73 79 1 4 9 16 25
36 49 64 81
83 87 89 97
100

D C
6 18
90 91 92 93
94 95 96

8 10 12 14 15 20 21 22 24 26 27 28 30 32 33 34 35 38 39 40 42 44 45 46 48 50 51 52 54 55
56 57 58 60 62 63 65 66 68 69 70 72 74 75 76 77 78 80 82 84 85 86 88 98 99

40

หนว ยการเรียนรูท ่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 2 แผนภาพเวนนและเอกภพสัมพทั ธ

9. บันทึกผลหลังการสอน
ผลการสอนระดับชั้น ม.4

 สอนไดต ามแผนการจดั การเรยี นรู
 สอนไมไดตามแผนการจดั การเรยี นรู เน่ืองจาก
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
ผลท่เี กดิ กบั ผเู รียน

1.) การประเมนิ ผลความรูหลงั การเรียน โดยใช… …………………….......................................
พบวานักเรียนผา นการประเมนิ คดิ เปนรอยละ.........……ไมผ า นเกณฑข ้นั ตา่ํ ทีก่ ําหนดไวคดิ เปน รอยละ
...............ไดแ ก ............................................................................................................................

2.) การประเมินดา นทักษะกระบวนการเรยี น โดยใช…………………...….….........................
พบวานกั เรยี นผานการประเมนิ คดิ เปน รอยละ...........ไมผ า นเกณฑข นั้ ต่ําท่กี าํ หนดไวค ดิ เปน รอ ยละ
................... ไดแ ก..................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา นคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค เรยี น โดยใช………………………...........................
พบวานักเรียนผานการประเมนิ คดิ เปนรอ ยละ...........ไมผา นเกณฑข ัน้ ต่าํ ท่ีกาํ หนดไวคิดเปนรอ ยละ
................... ไดแก..................................................................................................................................
3. ปญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรยี นรู ไมเ หมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรียนทาํ ใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท ันตามกาํ หนดเวลา
 มีนักเรียนทไี่ มส นใจเรยี น
 อนื่ ๆ
...................................................................................................................................
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไข
 ควรนําแผนไปปรับปรุง เรือ่ ง
................................................................................................................................................................
 แนวทางแกไขนกั เรยี นทไ่ี มผา นการประเมนิ
................................................................................................................................................................
 ไมม ีขอเสนอแนะ

ลงชอื่ ผสู อน
(นายศุภชัย เรอื งเดช)

วนั ท่.ี ........../.................../.................

41

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 3 สบั เซตและเพาเวอรเซต

แผนการจัดการเรียนรทู ี่ 3 ช้ันมัธยมศกึ ษาปท่ี 4
กลุมสาระการเรียนรู คณิตศาสตร รหสั วิชา ค 31101
รายวชิ า คณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน เวลา 18 ชั่วโมง
หนวยการเรยี นรูท ่ี 1 เร่ือง เซต เวลา 2 ชั่วโมง
หวั ขอ เรอ่ื ง สบั เซตและเพาเวอรเ ซต

1. มาตรฐานการเรยี นรู/ตวั ชีว้ ดั
ค 1.1 ม.4/1 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตรเบ้ืองตน ในการส่ือสารและสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตร

2. จดุ ประสงคก ารเรียนรู
1) หาจํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตของเซตทก่ี ําหนดใหไ ด (K)
2) เขยี นสับเซตของเซตทกี่ ําหนดใหไ ด (P)
3) เขียนเพาเวอรเ ซตของเซตทีก่ าํ หนดใหไ ด (P)
4) รบั ผดิ ชอบตอ หนา ท่ที ี่ไดรับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู สาระการเรยี นรทู อ งถิน่
สาระการเรยี นรแู กนกลาง
ความรูเบื้องตนและสัญลักษณพ้ืนฐานเกี่ยวกับ พจิ ารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา
เซต

4. สาระสาํ คญั /ความคิดรวบยอด
เซต A เปนสับเซตของเซต B ก็ตอเม่ือ สมาชิกทุกตัวของเซต A เปนสมาชิกของเซต B และ

เพาเวอรเ ซตของเซต A คือ เซตของสับเซตทง้ั หมดของเซต A เขียนแทนดวย P(A)

5. สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี นและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงคคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค
สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี ินยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ รยี นรู
1) ทกั ษะการสังเกต 3. มงุ ม่ันในการทาํ งาน
2) ทกั ษะการระบุ
3. ความสามารถในการแกปญหา

6. กจิ กรรมการเรียนรู
 แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

43

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 3 สบั เซตและเพาเวอรเซต

ชว่ั โมงท่ี 1

ขนั้ นํา
ข้ันการใชความรูเดิมเช่ือมโยงความรใู หม (Prior Knowledge)

1. ครกู ลาวทักทายนักเรยี น แลวใหนกั เรียนทํากจิ กรรมโดยใหน กั เรยี นแบง กลุม กลมุ ละ 6 กลุม
จากนั้น ใหแ ตล ะกลุม สง ตัวแทนออกมารับกลอง 1 ใบ และใบงานที่ 1.6 เรื่อง สับเซตและสับ
เซตแท ซ่งึ ในแตล ะกลองจะมเี สอ้ื เชติ้ ถุงเทา นักกฬี า เสือ้ กันฝน และถงุ มอื บรรจุอยู ครบู อก
กตกิ าการเลน เกม ดงั นี้
1) นกั เรยี นแตล ะกลมุ ผลดั กันเลน ทีละคน
2) นกั เรยี นตองแตง ตัวจากเส้ือผาในกลอ งท่คี รแู จกใหเรียบรอ ย สมบูรณแ ละเร็วทส่ี ุดในเวลา 2
นาที ซ่ึงครจู ะเปานกหวดี เรม่ิ และหมดเวลา
3) เมื่อหมดเวลาทุกคนในกลุมชว ยกนั ตรวจสอบเสื้อผา ชน้ิ ท่ีใสไดเรียบรอยและสมบรู ณ แลว

บนั ทึกผลลงในใบงานที่ 1.6
4) สลบั นกั เรียนคนถดั ไปแลวทาํ ซา้ํ ขอ 2 อีกครง้ั

2. ครูใหน กั เรยี นแตล ะกลมุ สงตวั แทนออกมาเขียนเซตของเสือ้ ผาช้ินทแี่ ตละคนใสไ ดเ รียบรอ ย
สมบูรณ แลว ใหน ักเรียนทกุ คนรวมกนั สังเกตและเปรยี บเทยี บความแตกตา งของคําตอบทเ่ี พ่อื น
เขยี นบนกระดาน

3. ครถู ามคาํ ถาม เพอ่ื นําเขา สบู ทเรียนและกระตุนใหน กั เรียนรว มกันแสดงความคิดเหน็ ดังน้ี
• นักเรียนคิดวาเสื้อผา ทอ่ี ยใู นกลอ งสามารถเขยี นเปนเซตไดอยางไร
(แนวตอบ {เส้ือเชต้ิ , ถงุ เทานักกฬี า, เสอื้ กันฝน, ถงุ มอื })
• นกั เรยี นคดิ วาคาํ ตอบที่เพื่อนแตล ะกลุม เขยี นไวบ นกระดานมีอะไรท่เี หมอื นกนั
(แนวตอบ มาจากสง่ิ ของสิ่งเดียวกนั (เซตเดียวกนั น่นั คอื กลองใสเสื้อผา ) หรือเปน สวนยอย
จากสวนรวมทงั้ หมดหรือสมาชกิ ในเซตคําตอบแตล ะขอเปนสมาชกิ ของเซตกลองใสเส้อื ผา)
• ถาเซตคาํ ตอบแตละขอในใบงานท่ี 1.6 เปนสว นยอ ยจากสว นรวมท้ังหมด นกั เรียนคิดวายงั
มเี ซตคําตอบทเ่ี ปนสว นยอ ยอื่น ๆ อีกหรอื ไม ใหน ักเรยี นชวยกันคดิ คาํ ตอบทัง้ หมดที่เปน
สวนยอยจากสว นรวมทง้ั หมด
(แนวตอบ มี เซตคาํ ตอบทัง้ หมดทเี่ ปน สว นยอยจากสวนรวมทง้ั หมด คือ { }, {เส้ือเช้ติ }, {ถงุ
เทานกั กีฬา}, {เสื้อกนั ฝน}, {ถงุ มือ}, {เส้ือเชต้ิ , ถุงเทา นักกีฬา}, {เสือ้ เชิ้ต, เสื้อกนั ฝน} ,
{เสอื้ เชิต้ , ถงุ มือ}, {ถุงเทานักกีฬา, เส้ือกนั ฝน}, {ถุงเทานกั กฬี า, ถุงมือ}, {เส้ือกันฝน, ถุงมือ},
{เสือ้ เช้ติ , ถงุ เทานักกฬี า, เสือ้ กันฝน}, {เส้ือเชต้ิ , ถุงเทา นักกฬี า, ถงุ มอื }, {เสอ้ื เชติ้ , เสือ้ กัน
ฝน, ถุงมือ}, {ถุงเทา นักกีฬา, เสอ้ื กันฝน,ถุงมอื }, {เส้ือเช้ิต, ถงุ เทานกั กฬี า, เสอ้ื กนั ฝน, ถงุ
มือ})

44

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 3 สับเซตและเพาเวอรเซต

4. ครูกลา วสรุปดังน้ี จากกิจกรรมขางตน เซตคาํ ตอบท่ีเราเขยี นท้ังหมดนเี้ รียกวา สบั เซต ดงั น้ัน
เซต A เปน สับเซตของเซต B กต็ อ เมือ่ สมาชกิ ทุกตวั ของเซต A เปน สมาชกิ ของเซต B เชน {ถงุ เทา
นักกีฬา} เปนสบั เซตของ {เสอื้ เช้ติ , ถงุ เทา นักกีฬา, เส้อื กันฝน, ถุงมือ})
ขั้นสอน
ขนั้ รู (Knowing)

1. ครูใหน ักเรียนจับคทู าํ กจิ กรรมโดยใชเ ทคนคิ คคู ิด (Think Pair Share) ดังนี้
• ใหน กั เรียนแตล ะคนศึกษาเรอื่ งสับเซตและสบั เซตแท ในหนังสอื เรียนหนา 12-13
• ใหน ักเรียนแตล ะคนคดิ คาํ ตอบของตนเองกอนจาก Class Discussion ในหนังสอื เรยี นหนา
13
• ใหน กั เรียนจบั คูกับเพ่ือนเพ่ือแลกเปลย่ี นคาํ ตอบกนั สนทนาซักถามซึง่ กนั และกนั จนเปน ท่ี
เขา ใจรวมกนั
• ครูสุม ถามนกั เรยี น แลวใหนกั เรียนรวมกันอภิปรายคาํ ตอบ ดงั นี้
- จากแผนภาพ เซต A เปนสับเซตของเซต B หรือไม และเซต B เปนสับเซตของเซต A
หรือไม เพราะเหตใุ ด
(แนวตอบ เซต A ไมเปน สบั เซตของเซต B เพราะมีสมาชิกบางตัวของเซต A คอื x, y
และ z ไมเปนสมาชิกของเซต B และเซต B ไมเ ปน สับเซตของเซต A เพราะมสี มาชิก
บางตัวของเซต B คือ q และ r ไมเปน สมาชิกของเซต A)

2. ครใู หศ ึกษาตัวอยา งท่ี 5-6 จากหนังสอื เรียนหนา 14 จากนนั้ สมุ นกั เรียน 2 คน มาหนาช้นั เรยี น
โดยครูตรวจสอบความถูกตอง

ขนั้ เขาใจ (Understanding)
1. ครูใหน ักเรยี นทาํ “ลองทําด”ู ในหนงั สือเรยี นหนา 14-15 และแบบฝกทกั ษะ 1.2 ขอ 2-3 ใน

หนงั สอื เรยี น หนา 17 จากนนั้ สุมนกั เรยี นออกมานําเสนอคาํ ตอบหนาชั้นเรยี น โดยครตู รวจสอบความ
ถูกตอ ง

2. ครสู รปุ โดยใชก ารถาม-ตอบ ดงั นี้
• เซต A จะเปนสบั เซตของเซต B ไดตอ งเปนอยางไร
(แนวตอบ เซต A เปนสับเซตของเซต B กต็ อเมือ่ สมาชกิ ทุกตัวของเซต A เปน สมาชิกของ
เซต B)
• เซต A จะเปน สับเซตแทข องเซต B ไดตอ งเปน อยา งไร
(แนวตอบ เซต A เปน สับเซตของเซต B กต็ อ เม่ือ สมาชิกทกุ ตัวของเซต A เปนสมาชกิ ของ
เซต B และA ≠ B)
• เซต A จะเทา กับเซต B ไดต อ งเปน อยา งไร
(แนวตอบ เซต A เปนสับเซตของเซต B และเซต B เปน สับเซตของเซต A)

45

หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 3 สับเซตและเพาเวอรเซต

ชว่ั โมงท่ี 2

ข้นั รู (Knowing)
1. ครกู ลาวทบทวนเกี่ยวกับสับเซตและสบั เซตแท ดงั นี้
- เซต A เปน สบั เซตของเซต B ก็ตอ เม่ือ สมาชิกทุกตวั ของเซต A เปน สมาชิกของเซต B
- เซต A เปน สับเซตของเซต B ก็ตอ เมอ่ื สมาชิกทกุ ตวั ของเซต A เปน สมาชิกของเซต B และ
A≠B
2. ครเู ขียน A = {1, 2} และวาดแผนภาพรปู ที่ 1-4 ในหนังสอื เรียนหนา 15 บนกระดาน แลวถาม

คําถาม ดงั นี้
• จากแผนภาพ เซตใดอยูใ นเซต A บา ง
(แนวตอบ {1}, {2}, {1, 2}, ∅ )
• สับเซตทง้ั หมดของเซต A มีกีเ่ ซต อะไรบาง
(แนวตอบ สับเซตทั้งหมดของเซต A มี 4 เซต คอื {1}, {2}, {1, 2}, ∅ )

3. ครอู ธิบายกรอบ INFORMATION ท่ีวา “เซตวา งเปนสบั เซตของเซตทุกเซต นัน่ คอื ถา เซต A
เปน เซตใด ๆ แลว ∅ ⊂ A ”

4. ครอู ธบิ ายวา เซตของสับเซตทงั้ หมดของเซต A เรยี กวา เพาเวอรข องเซต A เขียนแทนดวย
P(A)

ดงั นนั้ P(A) = {{1}, {2}, {1, 2}, ∅ }
5. ครูใหนกั เรียนจับคศู ึกษาตวั อยางที่ 7-8 ในหนงั สอื เรยี นหนา 16 จากนัน้ สมุ นักเรยี น 2 คู มา

อธบิ ายการหาจาํ นวนสมาชกิ ของเพาเวอรเซต แลวถามคาํ ถาม ดังน้ี
• จาํ นวนสมาชิกของเซต A กับจํานวนสับเซตของเซต A มีความสัมพันธกนั อยางไร

(แนวตอบ ถาเซต A มสี มาชิก n ตวั จํานวนสบั เซตของเซต A จะเทา กับ 2n เซต)
• จํานวนสมาชกิ ของเซต A กบั จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซต A มีความสมั พนั ธก ันอยางไร

(แนวตอบ ถาเซต A มสี มาชิก n ตัว จาํ นวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ ซต A จะเทา กับ 2n ตัว)
• จํานวนสับเซตของเซต A กับจาํ นวนสมาชิกของเพาเวอรเซต A มีความสมั พันธกันอยา งไร

(แนวตอบ จาํ นวนสับเซตของเซต A เทากบั จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซต A)
ขัน้ เขา ใจ (Understanding)

1. ครูใหน ักเรียนทํา “ลองทําด”ู ในหนงั สือเรยี นหนา 16 และแบบฝกทกั ษะ 1.2 ขอ 4-5 ใน
หนงั สอื เรยี นหนา 17 จากนัน้ สุมนกั เรยี นออกมานําเสนอคําตอบหนา ช้นั เรยี น โดยครูตรวจสอบ
ความถูกตอง

2. ครูใหน กั เรยี นทาํ Exercise1.2 B-C ในหนงั สอื แบบฝกหดั และใบงานที่ 1.7 เรื่องเพาเวอรเซต
เปน การบาน
ขนั้ ลงมือทาํ (Doing)

ครูใหน ักเรียนแบงกลมุ กลุมละ 3 คน แลวชวยกันพจิ ารณาและตอบคําถามของแบบฝก
ทักษะ 1.2 ขอ 6

46

หนว ยการเรียนรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 3 สับเซตและเพาเวอรเซต

ในหนังสือเรยี นหนา 17 จากน้นั ครูสมุ นักเรยี น 2 กลุม มานําเสนอหนาชั้นเรียน โดยครูคอย
ตรวจสอบความถกู ตอง

ข้นั สรปุ

ครูใหน ักเรยี นเขยี นผังความรูร วบยอดเร่ืองสับเซตและเพาเวอรเซตลงในสมดุ
7. การวดั และประเมนิ ผล

รายการวัด วธิ วี ัด เคร่ืองมือ เกณฑการประเมิน
การประเมนิ ระหวา ง
การจดั กิจกรรมการเรยี นรู - รอ ยละ 60 ผานเกณฑ
1) สับเซตและ - ตรวจใบงานที่ 1.6 - ใบงานที่ 1.6 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ
เพาเวอรเซต - ตรวจใบงานที่ 1.7 - ใบงานที่ 1.7 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ
- ตรวจแบบฝก ทกั ษะ 1.2 - แบบฝก ทกั ษะ 1.2 ขอ - รอ ยละ 60 ผา นเกณฑ
ขอ 2-6 2-6 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ
- ตรวจ Exercise 1.2B - Exercise 1.2B - ระดับคุณภาพ 2
- ตรวจ Exercise 1.2C - Exercise 1.1C
2) การนําเสนอผลงาน - ประเมนิ การนาํ เสนอ - แบบประเมนิ การ ผานเกณฑ
ผลงาน นาํ เสนอผลงาน - ระดับคณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรมการทาํ งาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผา นเกณฑ
รายบุคคล การทํางานรายบุคคล การทาํ งานรายบุคคล - ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทํางาน - สงั เกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผานเกณฑ
กลุม การทาํ งานกลมุ การทํางานกลมุ - ระดบั คุณภาพ 2
5) คณุ ลกั ษณะอนั พงึ - สังเกตความมีวนิ ัย - แบบประเมนิ ผา นเกณฑ
ประสงค ใฝเรยี นรู และมุงมั่น คุณลกั ษณะอนั พึง
ในการทํางาน ประสงค

8. ส่อื /แหลง การเรยี นรู
8.1 สอื่ การเรียนรู
1) หนงั สอื เรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร ม.4 หนว ยการเรียนรูที่ 1 เซต
2) แบบฝก หัดรายวิชาพนื้ ฐาน ม.4 หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
3) ใบงานท่ี 1.6 เร่อื ง สบั เซตและสบั เซตแท
4) ใบงานท่ี 1.7 เรอ่ื ง เพาเวอรเ ซต
5) กลองใสเ ส้อื ผา เสอ้ื เชิ้ต ถุงเทา นักกีฬา เสือ้ กนั ฝน และถุงมือ
8.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมดุ
2) หอ งเรยี น
3) อินเตอรเ น็ต

47

หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 3 สับเซตและเพาเวอรเซต

ใบงานท่ี 1.6

เรอื่ ง สบั เซตและสบั เซตแท

คําช้แี จง : จากกิจกรรมใหนกั เรียนเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชกิ จากเซตแบบบอกเง่ือนไขท่ี
กําหนดใหตอไปน้ี

A = {x | x เปนเซตของเสอ้ื ผา ที่อยใู นกลองใสเ สอ้ื ผา}
B = {x | x เปนเซตของเสื้อผาท่ีนักเรยี นคนท่ี 1 ใสไ ดครบถว นและสมบูรณ}
C = {x | x เปนเซตของเส้ือผา ทน่ี ักเรียนคนที่ 2 ใสไ ดครบถว นและสมบรู ณ}
D = {x | x เปนเซตของเสอ้ื ผาที่นกั เรยี นคนที่ 3 ใสไดครบถว นและสมบูรณ}
E = {x | x เปนเซตของเสื้อผาที่นกั เรยี นคนที่ 4 ใสไ ดครบถว นและสมบรู ณ}
F = {x | x เปน เซตของเสอ้ื ผาท่นี ักเรียนคนที่ 5 ใสไ ดครบถวนและสมบูรณ}
G = {x | x เปน เซตของเสอื้ ผาท่ีนักเรียนคนท่ี 6 ใสไ ดค รบถว นและสมบูรณ}
A=
B=
C=
D=
E=
F=
G=
สับเซตท้ังหมดของเซต A คอื

สับเซตแทท ัง้ หมดของเซต A คอื

48

หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต เฉลย
แผนฯ ที่ 3 สบั เซตและเพาเวอรเ ซต

ใบงานที่ 1.6

เรื่อง สับเซตและสบั เซตแท

คาํ ช้ีแจง : จากกจิ กรรมใหนกั เรียนเขยี นเซตแบบแจกแจงสมาชิกจากเซตแบบบอกเงอื่ นไขที่
กําหนดใหต อ ไปนี้

A = {x | x เปน เซตของเสื้อผาที่อยูในกลองใสเสอื้ ผา }
B = {x | x เปนเซตของเสื้อผาทนี่ ักเรียนคนท่ี 1 ใสไดครบถวนและสมบรู ณ}
C = {x | x เปน เซตของเสือ้ ผา ที่นกั เรียนคนที่ 2 ใสไ ดค รบถวนและสมบูรณ}
D = {x | x เปน เซตของเสือ้ ผาที่นกั เรยี นคนท่ี 3 ใสไดค รบถวนและสมบูรณ}
E = {x | x เปนเซตของเส้ือผาที่นกั เรยี นคนท่ี 4 ใสไดค รบถว นและสมบูรณ}
F = {x | x เปน เซตของเสื้อผา ท่นี ักเรียนคนท่ี 5 ใสไดค รบถว นและสมบรู ณ}
G = {x | x เปน เซตของเส้ือผาท่นี กั เรียนคนท่ี 6 ใสไ ดค รบถวนและสมบูรณ}

A = {เสอ้ื เชต้ิ , ถงุ เทานกั กีฬา, เสอ้ื กนั ฝน, ถงุ มอื }
B = คาํ ตอบขนึ้ อยูกับผลทเ่ี กดิ ข้ึนจรงิ
C = คาํ ตอบขึ้นอยูกับผลท่เี กดิ ขน้ึ จริง
D = คําตอบขึ้นอยกู บั ผลท่ีเกดิ ขึน้ จริง
D = คาํ ตอบข้ึนอยกู บั ผลทเ่ี กดิ ข้ึนจริง
E = คาํ ตอบข้ึนอยกู บั ผลทีเ่ กดิ ข้ึนจรงิ
F = คําตอบขึ้นอยูก ับผลทีเ่ กดิ ขนึ้ จริง

สับเซตท้ังหมดของเซต A คอื { }, {เสื้อเชต้ิ }, {ถงุ เทา นักกฬี า}, {เสอ้ื กันฝน}, {ถุงมอื }, {เสอ้ื เชิ้ต, ถุงเทา
นักกีฬา}, {เส้ือเช้ิต, เสอ้ื กนั ฝน}, {เสอื้ เช้ิต, ถุงมือ}, {ถุงเทานกั กฬี า, เส้ือกนั ฝน}, {ถงุ เทานกั กีฬา, ถุง
มือ}, {เสือ้ กนั ฝน, ถุงมือ}, {เสอื้ เชต้ิ , ถุงเทา นักกฬี า, เสื้อกนั ฝน}, {เสือ้ เชติ้ , ถุงเทานักกฬี า, ถงุ มอื },
{เสื้อเชต้ิ , เสอื้ กันฝน, ถุงมือ}, {ถงุ เทานักกฬี า, เสือ้ กนั ฝน, ถงุ มอื }, {เสื้อเชิต้ , ถุงเทานักกฬี า, เส้อื กัน
ฝน, ถุงมอื }
สบั เซตแทท ั้งหมดของเซต A คอื { }, {เสอ้ื เชิ้ต}, {ถุงเทานักกีฬา}, {เสื้อกนั ฝน}, {ถุงมอื }, {เสื้อเชติ้ , ถุง
เทา นกั กฬี า}, {เส้อื เช้ิต, เส้อื กันฝน}, {เส้อื เชต้ิ , ถุงมือ}, {ถงุ เทานักกีฬา, เสอื้ กันฝน}, {ถงุ เทานักกฬี า,
ถงุ มือ}, {เส้ือกนั ฝน, ถุงมือ}, {เสอ้ื เชิ้ต, ถงุ เทานักกฬี า, เสื้อกนั ฝน}, {เสื้อเชิต้ , ถงุ เทา นกั กีฬา, ถงุ มอื },
{เสอื้ เช้ติ , เสอ้ื กันฝน, ถงุ มือ}, {ถุงเทา นกั กฬี า, เสอ้ื กันฝน, ถุงมือ}

49

หนว ยการเรียนรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 3 สบั เซตและเพาเวอรเ ซต

ใบงานท่ี 1.7

เรือ่ ง เพาเวอรเ ซต

คําชแี้ จง : ใหน ักเรียนหาเพาเวอรเ ซตและจาํ นวนสมาชิกของเพาเวอรเ ซตตอไปน้ี
1. A = {x | x เปนจาํ นวนคี่ระหวาง 1 และ 9}

A=
P(A) =

n(P(A)) =
2. B = {x | x∈ I และ x2 = 25}

B=
P(B) =

n(P(B)) =
3. C คือ เซตของจํานวนเต็มที่สอดคลอ งกับสมการ x2 – 3x + 2 = 0

C=
P(C) =

n(P(C)) =
4. D = {x | x มี 0 เปนตัวประกอบ}

D=
P(D) =

n(P(D)) =

ใบงานท่ี 1.7 เฉลย

50

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 3 สับเซตและเพาเวอรเซต

เรอื่ ง เพาเวอรเ ซต

คําชแ้ี จง : ใหน กั เรียนหาเพาเวอรเ ซตและจาํ นวนสมาชกิ ของเพาเวอรเ ซตตอ ไปน้ี
1. A = {x | x เปนจาํ นวนค่ีระหวาง 1 และ 9}

A = {3, 5, 7}
P(A) = { , {3}, {5}, {7}, {3, 5}, {3, 7}, {5, 7}, {3, 5, 7}}
n(P(A)) =8
2. B = {x | x∈ I และ x2 = 25}

B = {-5, 5}
P(B) = { , {-5}, {5}, {-5, 5}}
n(P(B)) = 4
3. C คอื เซตของจาํ นวนเตม็ ทส่ี อดคลองกบั สมการ x2 – 3x + 2 = 0

C = {1, 2}
P(C) = { , {1}, {2}, {1, 2}}
n(P(C)) =4
4. D = {x | x มี 0 เปนตัวประกอบ}

D=
P(D) = { }
n(P(D)) =1

51

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 3 สบั เซตและเพาเวอรเซต

9. บันทึกผลหลงั การสอน
ผลการสอนระดับชั้น ม.4

 สอนไดตามแผนการจัดการเรียนรู
 สอนไมไ ดตามแผนการจดั การเรยี นรู เนื่องจาก
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
ผลทเี่ กดิ กบั ผเู รยี น

1.) การประเมนิ ผลความรหู ลงั การเรยี น โดยใช… …………………….......................................
พบวานกั เรยี นผานการประเมนิ คิดเปนรอ ยละ.........……ไมผ า นเกณฑขัน้ ต่าํ ทีก่ ําหนดไวคิดเปน รอ ยละ
...............ไดแ ก ............................................................................................................................

2.) การประเมินดานทักษะกระบวนการเรียน โดยใช…………………...….….........................
พบวานักเรยี นผานการประเมินคดิ เปนรอยละ...........ไมผ านเกณฑข ้นั ต่ําทกี่ ําหนดไวค ิดเปน รอ ยละ
................... ไดแก..................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา นคุณลกั ษณะที่พงึ ประสงค เรยี น โดยใช………………………...........................
พบวา นักเรยี นผา นการประเมนิ คิดเปน รอ ยละ...........ไมผ านเกณฑข้ันต่ําท่ีกาํ หนดไวคิดเปน รอ ยละ
................... ไดแก..................................................................................................................................
3. ปญ หาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู ไมเหมาะสมกับเวลา
 มีนักเรยี นทาํ ใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท นั ตามกําหนดเวลา
 มีนักเรียนท่ไี มสนใจเรียน
 อนื่ ๆ
...................................................................................................................................
4. ขอเสนอแนะ/แนวทางแกไ ข
 ควรนําแผนไปปรบั ปรุง เร่อื ง
................................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ ขนกั เรียนที่ไมผา นการประเมิน
................................................................................................................................................................
 ไมม ีขอ เสนอแนะ

ลงชือ่ ผูส อน
(นายศภุ ชัย เรอื งเดช)

วันท.่ี ........../.................../.................

52

หนว ยการเรยี นรูที่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 4 อินเตอรเ ซกชันและยเู นยี นของเซต

แผนการจดั การเรียนรทู ่ี 4 ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 4
กลุมสาระการเรียนรู คณติ ศาสตร รหัสวชิ า ค 31101
รายวิชา คณิตศาสตรพ นื้ ฐาน เวลา 24 ชัว่ โมง
หนวยการเรียนรูท ี่ 1 เรือ่ ง เซต เวลา 2 ช่ัวโมง
หัวขอเร่ือง อนิ เตอรเ ซกชนั และยูเนยี นของเซต

1. มาตรฐานการเรยี นรู/ตวั ชวี้ ดั
ค 1.1 ม.4/1 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตรเบื้องตน ในการส่ือสารและส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร

2. จดุ ประสงคการเรียนรู
1) หาอินเตอรเซกชันของเซตได (K)
2) หายเู นียนของเซตได (K)
3) เขียนเซตทเี่ กิดจากการอินเตอรเ ซกชันของเซตได (P)
4) เขยี นเซตทเี่ กิดจากการยเู นยี นของเซตได (P)
5) รับผดิ ชอบตอ หนา ทท่ี ี่ไดร บั มอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู สาระการเรยี นรทู องถ่นิ
สาระการเรยี นรแู กนกลาง พจิ ารณาตามหลกั สูตรของสถานศกึ ษา

ยเู นยี นและอินเตอรเซกชนั ของเซต

4. สาระสาํ คญั /ความคิดรวบยอด
ถา A และ B เปนสบั เซตของเอกภพสัมพทั ธ แลวจะไดวา อนิ เตอรเ ซกชนั ของเซต A และเซต B

คือ เซตของสมาชิกที่ซํ้ากันของเซต A และเซต B เขียนแทนดวย A ∩ B น่ันคือ A ∩ B =
{x | x ∈ A และ x | x ∈ B}

ยูเนียนของเซต A และเซต B คือ เซตของสมาชิกที่อยูในเซต A หรือเซต B หรือท้ังสองเซต
เขียนแทนดวย A ∪ B น่ันคือ A ∪ B= {x | x ∈ A หรือ x | x ∈ B หรือ x เปนสมาชิกของทั้งสอง
เซต}

5. สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี นและคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค
สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี น คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มีวินัย
2. ความสามารถในการคิด 2. ใฝเ รียนรู
1) มกั ษะการสงั เกต 3. มงุ มน่ั ในการทาํ งาน
2) ทกั ษะการคดิ คลอง
3. ความสามารถในการแกป ญหา

54

หนวยการเรยี นรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 4 อนิ เตอรเ ซกชันและยูเนยี นของเซต

6. กจิ กรรมการเรยี นรู
 แนวคิด/รปู แบบการสอน/วธิ ีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

ชว่ั โมงที่ 1

ขน้ั นาํ
ขัน้ การใชความรเู ดิมเช่อื มโยงความรใู หม (Prior Knowledge)

1. ครกู ระตุนใหน กั เรียนสนใจโดยการทบทวนเรอ่ื งแผนภาพเวนน จากคลิปวดี ีโอ
https://www.youtube.com/watch?v=wtR5XWfR_CE

2. ครูแจกใบงานที่ 1.8 เร่ือง อินเตอรเซกชันของเซต ใหกบั นักเรยี น เม่อื นกั เรยี นวาดแผนภาพ
เรียบรอ ยแลว ครูและนักเรยี นชวยกันตรวจสอบความถูกตอ ง จากนัน้ ครูใหน ักเรียนปฏิบัตติ าม
คําส่งั ดังตอไปนี้
• ขอ 1 นกั เรียนเวนวางไวไ มตองแรเงา
• ขอ 2 นักเรยี นแรเงาพ้นื ทเ่ี ฉพาะชองท่มี ีเลข 3 อยูเทา นั้น
• ขอ 3 นักเรียนแรเงาพื้นท่ีเฉพาะชองทมี่ ีเลข 3 และ 4 อยูเทา นัน้
• ขอ 4 นกั เรยี นแรเงาพ้นื ทเ่ี ฉพาะชอ งทม่ี เี ลข 3 อยเู ทา น้นั

ขนั้ สอน

ขน้ั รู (Knowing)
1. ครูอธบิ ายใหนกั เรียนฟง วา พื้นท่สี วนท่แี รเงา คอื สว นอนิ เตอรเ ซกชนั ของเซต A และเซต B ซึ่ง
เขียนแทนดวย A ∩ B จากน้ันครูใหน กั เรยี นชวยกันวิเคราะหค วามหมายอนิ เตอรเซกชนั ของ
เซตจากรูปในใบงานท่ี 1.8 แลวเขยี นคาํ ตอบลงในชอ งวา งท่ีเหลืออยใู หสมบรู ณ
2. ครูและนักเรยี นรวมกันสรปุ ความหมายอินเตอรเซกชนั ของเซตโดยครูถามนกั เรียน ดังนี้
• อนิ เตอรเซกชนั ของเซต A และเซต B คอื อะไร
(แนวตอบ เซตของสมาชิกทซี่ ํ้ากนั ของเซต A และเซต B เขยี นแทนดวย A ∩ B
นน่ั คือ A ∩ B = {x | x ∈ A และ x | x ∈ B}
3. ครใู หนกั เรียนจบั คศู ึกษาตวั อยางท่ี 9 ในหนงั สอื เรียนหนา 18-19
4. ครสู ุม นกั เรยี น 2 คู มาอธบิ ายวธิ ีการหาคําตอบ จากนน้ั ใหน ักเรยี นในหองรวมแสดงความ
คดิ เห็นเพิม่ เตมิ และรวมกนั สรปุ คาํ ตอบ

ขนั้ เขาใจ (Understanding)
1. ครใู หน ักเรียนทํา “ลองทาํ ด”ู ในหนงั สอื เรียนหนา 19 จากนนั้ สุมนกั เรยี นออกมานาํ เสนอ
คําตอบหนาช้ันเรียน โดยครตู รวจสอบความถกู ตอง
2. ครูเนน ยา้ํ ขอ มูลท่ีสําคญั ท่ีนักเรยี นควรรเู พ่ิมเตมิ ในกรอบ ATTENTION จากหนังสือเรียนหนา

19

55

หนวยการเรียนรูที่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อนิ เตอรเ ซกชนั และยเู นยี นของเซต

3. ครใู หน กั เรียนทําแบบฝกทกั ษะ 1.3 ขอ 1-2 ในหนังสือแบบเรยี นหนา 30 และ Exercise 1.3A
ในหนงั สือ แบบฝก หัด เปน การบา น

ชัว่ โมงที่ 2
ข้ันรู (Knowing)

1. ครูกลา วทบทวน ดังนี้
• อินเตอรเซกชันของเซต A และเซต B คือ เซตของสมาชิกท่ีซํ้ากันของเซต A และเซต B
เขยี นแทนดว ย A ∩ B นน่ั คือ A ∩ B = {x | x ∈ A และ x | x ∈ B}

2. ครแู ละนกั เรยี นรวมกันเฉลยคาํ ตอบของแบบฝก ทักษะ 1.3 ขอ 1-2 ในหนงั สือเรยี นหนา 30
และ Exercise 1.3A ในหนงั สอื แบบฝก หดั

3. ครูแจกใบงานที่ 1.9 เรอ่ื ง ยเู นยี นของเซต ใหก ับนกั เรยี น เม่อื นักเรยี นวาดแผนภาพเรียบรอย

แลว ครแู ละนกั เรียนชว ยกันตรวจสอบความถกู ตอง จากนนั้ ครใู หนกั เรยี นปฏิบตั ิตามคาํ สง่ั
ดังตอไปน้ี
• ขอ 1 นักเรยี นแรเงาพื้นที่วงกลม A และวงกลม B
• ขอ 2 นกั เรียนแรเงาพ้นื ที่วงกลม A และวงกลม B
• ขอ 3 นักเรียนแรเงาพ้นื ที่วงกลม A และวงกลม B
• ขอ 4 นกั เรียนแรเงาพน้ื ที่วงกลม A วงกลม B และวงกลม C
4. ครูอธิบายใหน กั เรียนฟง วา พื้นท่ีสวนทแ่ี รเงา คือ สวนยูเนยี นของเซต A และเซต B ซงึ่ เขียน
แทนดวย A ∪ B จากน้ันครใู หนักเรยี นชว ยกันวิเคราะหความหมายยูเนียนของเซตจากรูปใน
ใบงานท่ี 1.9 แลว เขียนคาํ ตอบลงในชอ งวา งทเี่ หลอื อยใู หส มบูรณ
5. ครูและนักเรยี นรว มกนั สรุปความหมายยูเนียนของเซตโดยครถู ามนักเรยี น ดังน้ี
• ยเู นยี นของเซต A และเซต B คอื อะไร

(แนวตอบ เซตของสมาชิกทอี่ ยใู นเซต A หรอื เซต B หรือทงั้ สองเซต เขียนแทนดวย A ∪ B
นัน่ คือ A ∪ B= {x | x ∈ A หรอื x | x ∈ B หรอื x เปนสมาชกิ ของทัง้ สองเซต}
6. ครูใหนักเรยี นจบั คศู ึกษาตัวอยางที่ 10 ในหนังสอื เรียนหนา 20-21
7. ครสู ุมนกั เรยี น 2 คู มาอธิบายวิธีการหาคาํ ตอบ จากนั้นใหน กั เรียนในหอ งรว มแสดงความ
คดิ เห็นเพิม่ เตมิ และรว มกนั สรปุ คาํ ตอบ
8. ครเู นนยา้ํ เทคนคิ การแกโ จทยป ญ หาจากกรอบ PROBLEM SOLVING TIP ในหนังสอื เรียนหนา
20
ขั้นเขา ใจ (Understanding)
1. ครูใหน ักเรียนทํา “ลองทําด”ู ในหนงั สอื เรยี นหนา 21 และแบบฝก ทักษะ 1.3 ขอ 3-4 ใน
หนังสอื เรียน หนา 30 จากนั้นสมุ นักเรียนออกมานําเสนอคําตอบหนาชั้นเรยี น โดยครู
ตรวจสอบความถกู ตอง
2. ครเู นน ยาํ้ ขอมลู ท่ีสาํ คญั ที่นกั เรียนควรรเู พม่ิ เติมในกรอบ ATTENTION จากหนังสือแบบเรยี น
หนา 21

56

หนว ยการเรียนรูที่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อินเตอรเ ซกชนั และยเู นียนของเซต

3. ครใู หนักเรยี นทาํ Exercise 1.3B ในหนังสอื แบบฝก หัด เปน การบา น
ขน้ั ลงมือทาํ (Doing)

ครใู หน ักเรียนแบงกลุม กลุม ละ 4 - 5 คน พรอมแจกกระดาษ A4 ใหกลมุ ละหนง่ึ แผน จากนนั้
ใหน กั เรยี นรวมกันทาํ แบบฝก ทกั ษะ 1.3 ขอ 8-10 ในหนงั สอื เรียนหนา 31 แลว สง ตัวแทนกลุมละ 1
คน ออกมานาํ เสนอหนา ช้ันเรียน โดยมีครตู รวจสอบความถกู ตอ ง

ขั้นสรปุ
ครใู หนักเรยี นเขยี นผงั ความรูรวบยอดเรื่องอินเตอรเซกชนั ของเซตและยูเนียนของเซตลงในสมดุ

7. การวดั และประเมินผล

รายการวัด วธิ ีวัด เครอ่ื งมอื เกณฑก ารประเมนิ
การประเมินระหวาง
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู - รอ ยละ 60 ผา นเกณฑ
1) อนิ เตอรเซกชนั และ - ตรวจใบงานท่ี 1.8 - ใบงานที่ 1.8 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ
- ตรวจใบงานที่ 1.9 - ใบงานที่ 1.9 - รอ ยละ 60 ผานเกณฑ
- ตรวจแบบฝกทกั ษะ 1.3 - แบบฝกทกั ษะ 1.3 ขอ - รอยละ 60 ผานเกณฑ
ขอ 1-4, 8-10 1-4, 8-10 - รอ ยละ 60 ผา นเกณฑ
- ตรวจ Exercise 1.3A - Exercise 1.3A - ระดับคุณภาพ 2
- ตรวจ Exercise 1.3B - Exercise 1.3B
2) การนําเสนอผลงาน - ประเมินการนําเสนอ - แบบประเมินการ ผานเกณฑ
ผลงาน นาํ เสนอผลงาน - ระดบั คุณภาพ 2
3) พฤติกรรมการทาํ งาน - สงั เกตพฤตกิ รรม - แบบสังเกตพฤติกรรม ผานเกณฑ
รายบคุ คล การทํางานรายบคุ คล การทาํ งานรายบุคคล - ระดับคุณภาพ 2
4) พฤติกรรมการทํางาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา นเกณฑ
กลุม การทํางานกลมุ การทํางานกลมุ - ระดบั คณุ ภาพ 2
5) คุณลักษณะอนั พึง - สงั เกตความมวี ินัย - แบบประเมิน ผานเกณฑ
ประสงค ใฝเ รียนรู และมงุ มน่ั คณุ ลกั ษณะอนั พึง
ในการทํางาน ประสงค

8. ส่อื /แหลง การเรยี นรู
8.1 ส่ือการเรยี นรู
1) หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนวยการเรยี นรูที่ 1 เซต
2) แบบฝกหัดรายวิชาพ้นื ฐาน ม.4 หนว ยการเรียนรูที่ 1 เซต
3) ใบงานท่ี 1.8 เรอ่ื ง อินเตอรเ ซกชันของเซต
4) ใบงานที่ 1.9 เรอ่ื ง ยเู นยี นของเซต
8.2 แหลงการเรียนรู

57

หนวยการเรียนรูท ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อนิ เตอรเ ซกชนั และยูเนยี นของเซต

1) หองสมดุ
2) หองเรียน
3) อินเตอรเ น็ต

• https://www.youtube.com/watch?v=wtR5XWfR_CE

58

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 4 อินเตอรเ ซกชันและยูเนยี นของเซต

ใบงานที่ 1.8

เรือ่ ง อินเตอรเซกชันของเซต

คาํ ช้ีแจง : ใหน ักเรยี นเขยี นแผนภาพเวนนจากเซตท่กี าํ หนดให จากนน้ั ปฏิบัตติ ามคาํ สัง่ ท่คี รบู อก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

A∩B =

2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A∩B =

59

หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อนิ เตอรเ ซกชนั และยเู นียนของเซต

3. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4}

A∩B =

4. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ C = {2, 3, 4}

ดงั น้ัน อนิ เตอรเซกชันของเซต A และเซต B คือ

60

หนวยการเรียนรูที่ 1 เซต เฉลย
แผนฯ ที่ 4 อนิ เตอรเ ซกชันและยเู นยี นของเซต

ใบงานท่ี 1.8

เร่ือง อินเตอรเ ซกชันของเซต

คําช้ีแจง : ใหนักเรียนเขียนแผนภาพเวนนจ ากเซตทก่ี ําหนดให จากน้ันปฏบิ ตั ิตามคาํ สั่งท่ีครูบอก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

A∩B =

2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A ∩ B = {3}

61

หนว ยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อนิ เตอรเซกชันและยเู นยี นของเซต

3. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4}

A ∩ B = {3, 4}
4. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ C = {2, 3, 4}

A ∩ B ∩ C = {3} เซตของสมาชิกทีซ่ า้ํ กนั ของเซต A และเซต B
ดังนน้ั อินเตอรเซกชนั ของเซต A และเซต B คือ และ
เขียนแทนดวย นน่ั คอื =

62

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อินเตอรเ ซกชนั และยูเนยี นของเซต

ใบงานท่ี 1.9

เรือ่ ง ยเู นยี นของเซต

คาํ ชี้แจง : ใหน ักเรียนเขียนแผนภาพเวนนจ ากเซตทีก่ าํ หนดให จากนั้นปฏบิ ัตติ ามคําส่ังทคี่ รบู อก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

A∪B =

2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A∪B =

63

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อนิ เตอรเซกชนั และยเู นยี นของเซต

3. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4}

A∪B =

4. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ C = {2, 3, 4}

A∪B∪C =

ดังนั้น ยูเนียนของเซต A และเซต B คือ

64

หนวยการเรียนรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 4 อินเตอรเซกชนั และยูเนยี นของเซต

ใบงานที่ 1.9 เฉลย

เรอื่ ง ยูเนยี นของเซต

คาํ ชี้แจง : ใหน ักเรยี นเขียนแผนภาพเวนนจ ากเซตท่ีกาํ หนดให จากนัน้ ปฏิบัตติ ามคาํ สง่ั ทค่ี รูบอก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

65

หนว ยการเรียนรูท ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 4 อินเตอรเ ซกชันและยเู นยี นของเซต

3. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {3, 4}

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
4. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} และ C = {2, 3, 4}

A ∪ B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5}

ดงั นั้น อนิ เตอรเซกชนั ของเซต A และเซต B คือ เซตของสมาชกิ ท่อี ยูใ นเซต A หรือเซต B หรือทั้งสองเซต
เขยี นแทนดว ย นนั่ คือ = หรือ หรือ เปน สมาชกิ ของท้งั สองเซต

66

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 4 อินเตอรเ ซกชนั และยูเนยี นของเซต

9. บนั ทกึ ผลหลงั การสอน
ผลการสอนระดับชั้น ม.4

 สอนไดตามแผนการจัดการเรยี นรู
 สอนไมไ ดต ามแผนการจดั การเรยี นรู เนื่องจาก
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
ผลท่ีเกิดกบั ผเู รียน

1.) การประเมนิ ผลความรหู ลงั การเรยี น โดยใช… …………………….......................................
พบวา นักเรยี นผา นการประเมนิ คิดเปน รอยละ.........……ไมผ านเกณฑขน้ั ตํ่าทก่ี าํ หนดไวคิดเปนรอยละ
...............ไดแก ............................................................................................................................

2.) การประเมินดานทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช… ………………...….….........................
พบวา นกั เรียนผา นการประเมินคดิ เปน รอยละ...........ไมผานเกณฑข้ันตาํ่ ทกี่ าํ หนดไวคดิ เปน รอ ยละ
................... ไดแ ก..................................................................................................................................

3.) การประเมินดา นคณุ ลักษณะท่พี งึ ประสงค เรยี น โดยใช………………………...........................
พบวา นักเรียนผา นการประเมินคิดเปนรอยละ...........ไมผ า นเกณฑข้ันตํา่ ทก่ี ําหนดไวค ิดเปน รอยละ
................... ไดแก. .................................................................................................................................
3. ปญหาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู ไมเ หมาะสมกบั เวลา
 มีนักเรยี นทําใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท นั ตามกาํ หนดเวลา
 มีนกั เรียนที่ไมสนใจเรียน
 อ่นื ๆ
...................................................................................................................................
4. ขอ เสนอแนะ/แนวทางแกไข
 ควรนําแผนไปปรบั ปรุง เรอ่ื ง
................................................................................................................................................................
 แนวทางแกไ ขนกั เรยี นทไ่ี มผา นการประเมิน
................................................................................................................................................................
 ไมม ีขอเสนอแนะ

ลงชื่อ ผูส อน
(นายศภุ ชยั เรืองเดช)

วันที่.........../.................../.................

67

หนวยการเรียนรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลเี มนตของเซตและผลตา งระหวางเซต

แผนจดั การเรยี นรทู ่ี 5 ช้นั มธั ยมศึกษาปที่ 4
กลมุ สาระการเรยี นรู คณิตศาสตร รหัสวชิ า ค 31101
รายวชิ า คณติ ศาสตรพ น้ื ฐาน เวลา 18 ช่ัวโมง
หนว ยการเรยี นรูท ี่ 1 เรอื่ ง เซต เวลา 2 ชว่ั โมง
หัวขอเร่อื ง คอมพลีเมนตของเซตและผลตา งระหวา งเซต

1. มาตรฐานการเรียนร/ู ตวั ชี้วดั
ค 1.1 ม.4/1 เขาใจและใชความรูเกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตรเบื้องตน ในการสื่อสารและสื่อ
ความหมายทางคณติ ศาสตร

2. จุดประสงคการเรยี นรู
1) หาคอมพลเี มนตของเซตได (K)
2) หาผลตางระหวางเซตได (K)
3) เขยี นเซตทเี่ กิดจากการคอมพลีเมนตข องเซตได (P)
4) เขยี นเซตทเ่ี กดิ จากการหาผลตางระหวางเซตได (P)
5) รบั ผดิ ชอบตอหนาท่ที ไ่ี ดร ับมอบหมาย (A)

3. สาระการเรยี นรู สาระการเรยี นรทู อ งถ่นิ
สาระการเรียนรแู กนกลาง พิจารณาตามหลักสูตรของสถานศกึ ษา

คอมพลเี มนตข องเซตและผลตางระหวางเซต

4. สาระสาํ คญั /ความคดิ รวบยอด
ถา A และ B เปนสับเซตของเอกภพสัมพทั ธแลว จะไดวา คอมพลีเมนตของเซต A คือ เซตของ

ทุกสมาชกิ ในเซต U แตไ มอยูใ นเซต A เขยี นแทนดวย A′ นัน่ คอื A′ = {x | x ∈U และ x ∉ A}
ผลตางระหวางเซต A และเซต B หรือคอมพลีเมนตของเซต B เทียบกับเซต A คือ เซตที่มี

สมาชกิ อยใู นเซต A แตไ มอ ยใู นเซต B เขียนแทนดว ย A - B น่ันคือ A - B = {x | x ∈ A และ x ∉ B}

5. สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี นและคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค
สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร 1. มวี นิ ยั
2. ความสามารถในการคดิ 2. ใฝเ รียนรู
1) ทกั ษการสงั เกต 3. มงุ ม่นั ในการทาํ งาน
2) ทกั ษะการคิดคลอง
3. ความสามารถในการแกป ญ หา

6. กจิ กรรมการเรยี นรู

 แนวคดิ /รปู แบบการสอน/วิธีการสอน/เทคนคิ : Concept Based Teaching

69

หนวยการเรยี นรูที่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลเี มนตของเซตและผลตา งระหวา งเซต

ชัว่ โมงที่ 1

ข้นั นาํ
ขั้นการใชความรเู ดิมเชอ่ื มโยงความรใู หม (Prior Knowledge)

1. ครูกระตนุ ใหน กั เรยี นสนใจโดยการทบทวนเรอื่ งอินเตอรเ ซกชันและยูเนียนของเซต จากคลปิ
วีดีโอ ดงั น้ี
• https://www.youtube.com/watch?v=1nwYzFf46XQ
• https://www.youtube.com/watch?v=Bscr_DYyaIE

2. ครูแจกใบงานท่ี 1.10 เรือ่ ง คอมพลีเมนตข องเซต ใหกับนกั เรยี น เมอื่ นกั เรียนวาดแผนภาพ
เรยี บรอ ยแลว ครูและนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถูกตอ ง จากนัน้ ครูใหนกั เรยี นปฏิบตั ติ าม
คําสง่ั ดังตอไปนี้
• ขอ 1 นักเรยี นแรเงาพ้นื ท่เี ฉพาะชอ งทมี่ หี มายเลย 5 อยูเ ทา นน้ั
• ขอ 2 นักเรียนแรเงาพน้ื ที่เฉพาะชอ งทม่ี ีหมายเลข 4 และ 5 อยูเทา นั้น
• ขอ 3 นกั เรยี นแรเงาพนื้ ทีเ่ ฉพาะชองทม่ี ีหมายเลข 5 อยเู ทา นน้ั
• ขอ 4 นักเรยี นแรเงาพ้ืนทเ่ี ฉพาะชองทมี่ หี มายเลข 4, 5, 7 และ 8 อยูเ ทานน้ั

ข้ันสอน
ข้นั รู (Knowing)

1. ครูอธิบายใหนกั เรยี นฟงวา พ้ืนทส่ี ว นทแี่ รเงา คือ สวนคอมพลเี มนตของเซต A ซง่ึ เขียนแทน
ดวย A′ จากนั้นครูใหนกั เรียนชว ยกนั วิเคราะหค วามหมายคอมพลีเมนตของเซตจากรปู ในใบ
งานที่ 1.10 แลวเขยี นคาํ ตอบลงในชอ งวางท่ีเหลอื อยูใหส มบูรณ

2. ครูและนักเรียนรวมกนั สรุปความหมายคอมพลเี มนตข องเซตโดยครูถามนักเรียน ดงั นี้
• คอมพลเี มนตข องเซต A คืออะไร
(แนวตอบ เซตของทกุ สมาชิกในเซต U แตไมอยใู นเซต A เขียนแทนดวย A′
น่นั คือ A′ = {x | x ∈U และ x ∉ A})

3. ครูใหนักเรยี นจับคูศึกษาตวั อยา งที่ 11 ในหนังสอื เรยี นหนา 22
4. ครสู มุ นักเรยี น 2 คู มาอธิบายวิธกี ารหาคําตอบ จากน้นั ใหน กั เรียนในหองรวมแสดงความ

คดิ เหน็ เพ่ิมเตมิ และรว มกนั สรปุ คาํ ตอบ
ขน้ั เขา ใจ (Understanding)

1. ครใู หนักเรยี นทาํ “ลองทาํ ด”ู ในหนงั สอื เรยี นหนา 23 จากนนั้ สมุ นกั เรียนออกมานําเสนอ
คาํ ตอบหนา ช้ันเรยี น โดยครูตรวจสอบความถกู ตอง

2. ครูใหนกั เรียนทาํ แบบฝกทักษะ 1.3 ขอ 5 ในหนังสือเรยี นหนา 30 เปน การบา น

70

หนวยการเรยี นรูท ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลีเมนตข องเซตและผลตางระหวางเซต

ชว่ั โมงที่ 2

ขน้ั รู (Knowing)
1. ครูกลาวทบทวน ดงั น้ี
• คอมพลเี มนตข องเซต A คือ เซตของทุกสมาชิกในเซต U แตไมอยูในเซต A เขียนแทนดวย

A′

นน่ั คอื A′ = {x | x ∈U และ x ∉ A}
2. ครูและนักเรียนรว มกันเฉลยคาํ ตอบของแบบฝก ทักษะ 1.3 ขอ 5 ในหนงั สือแบบเรียนหนา 30

3. ครูแจกใบงานที่ 1.11 เรอ่ื ง ผลตา งระหวางเซต ใหก บั นกั เรียน เมอ่ื นกั เรียนวาดแผนภาพ

เรียบรอ ยแลว ครแู ละนักเรียนชวยกันตรวจสอบความถกู ตอ ง จากนนั้ ครูใหนกั เรียนปฏบิ ตั ิตาม
คําส่งั ดงั ตอไปนี้
• ขอ 1 นกั เรียนแรเงาพน้ื ที่เฉพาะชอ งทมี่ ีหมายเลข 1, 2 และ 3 อยูเ ทานั้น
• ขอ 2 นักเรยี นแรเงาพ้ืนทเ่ี ฉพาะชอ งท่มี ีหมายเลข 1 และ 2 อยเู ทา น้ัน
• ขอ 3 นกั เรียนแรเงาพ้ืนทเ่ี ฉพาะชอ งท่มี หี มายเลข 1 และ 2 อยูเทานั้น
• ขอ 4 นักเรียนเวน วางไวไมต องแรเงา
4. ครูอธิบายใหนักเรยี นฟง วา พ้ืนทีส่ ว นที่แรเงา คอื สว นผลตา งระหวางเซต A และเซต B ซงึ่
เขยี นแทนดวย
A - B จากน้ันครใู หน ักเรียนชว ยกนั วิเคราะหค วามหมายของผลตา งระหวา งเซตจากรปู ในใบ
งานท่ี 1.11
แลวเขียนคําตอบลงในชองวางที่เหลอื อยูใ หสมบูรณ
5. ครูและนักเรยี นรว มกันสรปุ ความหมายของผลตางระหวางเซตโดยครูถามนกั เรยี น ดงั นี้
• ผลตา งระหวา งเซต A และเซต B คืออะไร

(แนวตอบ ผลตางระหวางเซต A และเซต B หรือคอมพลีเมนตของเซต B เทียบกับเซต A
คือ เซตที่มีสมาชิกอยูในเซต A แตไมอยูในเซต B เขียนแทนดวย A - B น่ันคือ A - B =
{x | x ∈ A และ x ∉ B}
6. ครใู หน กั เรยี นจบั คศู ึกษาตัวอยา งที่ 13-14 ในหนังสือเรยี นหนา 24-25
7. ครูสมุ นักเรยี น 2 คู มาอธบิ ายวธิ ีการหาคาํ ตอบ จากนั้นใหน กั เรียนในหองรวมแสดงความ
คิดเห็นเพม่ิ เติมและรว มกันสรุปคาํ ตอบ
ขน้ั เขาใจ (Understanding)
1. ครูใหนักเรียนทาํ “ลองทําด”ู ในหนงั สือเรยี นหนา 25 และแบบฝกทกั ษะ 1.3 ขอ 6 ในหนังสอื
เรยี นหนา 25 จากนัน้ สมุ นกั เรยี นออกมานําเสนอคําตอบหนา ชั้นเรยี น โดยครูตรวจสอบความ
ถกู ตอ ง
2. ครใู หนักเรียนทํา Exercise 1.3C ในหนงั สอื แบบฝก หัด เปนการบา น

71

หนวยการเรียนรูท ่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลีเมนตของเซตและผลตางระหวางเซต

ข้นั ลงมอื ทาํ (Doing)
ครใู หนกั เรยี นแบง กลมุ กลมุ ละ 3 คน แจกกระดาษ A4 ใหก ลมุ ละหนึ่งแผน จากนน้ั ใหน ักเรยี น

รว มกนั พิจารณาและวิเคราะหคําถาม Thinking Time จากหนังสอื เรียนหนา 23 และเขียนคาํ ตอบลง
ในกระดาษ A4 แลว สง ตัวแทนกลุม กลุมละ 1 คน มานําเสนอหนา ช้ันเรียน โดยมคี รคู อยตรวจสอบ
ความถกู ตอง
(แนวตอบ เนอื่ งจากนิยามของ A′ คอื เซตของทกุ สมาชกิ ในเซตU แตไมอ ยูในเซต A ดังนัน้ จงึ ไม
สามารถหา A′ ได)

ข้นั สรปุ

ครใู หนกั เรยี นเขยี นผังความรูรวบยอดเรอื่ งคอมพลีเมนตข องเซตและผลตา งระหวางเซตลงในสมุด

7. การวัดและประเมนิ ผล

รายการวดั วธิ ีวัด เครอ่ื งมอื เกณฑการประเมิน
การประเมินระหวาง
การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู - รอ ยละ 60 ผา นเกณฑ
1) คอมพลีเมนตของเซต - ตรวจใบงานที่ 1.10 - ใบงานท่ี 1.10 - รอยละ 60 ผา นเกณฑ
- ตรวจใบงานที่ 1.11 - ใบงานที่ 1.11 - รอยละ 60 ผานเกณฑ
- ตรวจแบบฝก ทักษะ 1.3 - แบบฝกทักษะ 1.3 ขอ - รอยละ 60 ผานเกณฑ
ขอ 5-6 5-6 - ระดับคณุ ภาพ 2
- ตรวจ Exercise 1.3C - Exercise 1.3C
2) การนาํ เสนอผลงาน - ประเมินการนาํ เสนอ - แบบประเมินการ ผา นเกณฑ
ผลงาน นาํ เสนอผลงาน - ระดบั คณุ ภาพ 2
3) พฤติกรรมการทาํ งาน - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา นเกณฑ
รายบคุ คล การทํางานรายบุคคล การทํางานรายบุคคล - ระดบั คณุ ภาพ 2
4) พฤติกรรมการทํางาน - สังเกตพฤตกิ รรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม ผานเกณฑ
กลุม การทํางานกลมุ การทาํ งานกลมุ - ระดับคณุ ภาพ 2
5) คุณลกั ษณะอนั พงึ - สงั เกตความมีวินยั - แบบประเมิน ผานเกณฑ
ประสงค ใฝเรียนรู และมงุ มั่น คณุ ลกั ษณะอนั พงึ
ในการทาํ งาน ประสงค

8. ส่อื /แหลง การเรยี นรู
8.1 ส่ือการเรียนรู
1) หนังสือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร ม.4 หนว ยการเรียนรูท่ี 1 เซต
2) แบบฝก หดั รายวชิ าพนื้ ฐาน ม.4 หนว ยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
3) ใบงานที่ 1.10 เร่ือง คอมพลเี มนตของเซต
4) ใบงานที่ 1.11 เรือ่ ง ผลตางระหวา งเซต

72

หนว ยการเรยี นรูท่ี 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลีเมนตของเซตและผลตา งระหวางเซต

8.2 แหลงการเรียนรู
1) หองสมดุ
2) หองเรยี น
3) อินเตอรเ นต็
• https://www.youtube.com/watch?v=1nwYzFf46XQ
• https://www.youtube.com/watch?v=Bscr_DYyaIE

73

หนวยการเรยี นรูท ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 5 คอมพลีเมนตของเซตและผลตา งระหวา งเซต

ใบงานที่ 1.10

เรือ่ ง คอมพลีเมนตของเซต

คําช้ีแจง : ใหน กั เรียนเขียนแผนภาพเวนนจากเซตทก่ี ําหนดให จากน้นั ปฏบิ ตั ติ ามคาํ สั่งท่คี รบู อก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5} และ A = {1, 2, 3, 4}

A′ =

2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4}

A′ =

74

หนว ยการเรียนรทู ่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 5 คอมพลีเมนตของเซตและผลตางระหวา งเซต

3. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4}

A′ =

4. ให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 6}, B = {3, 4, 5, 6} และ C = {2, 3, 4, 7}

A′ =

ดังน้นั คอมพลเี มนตข องเซต A คือ

75

หนว ยการเรยี นรูท ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลเี มนตของเซตและผลตา งระหวางเซต

ใบงานที่ 1.10 เฉลย

เร่ือง คอมพลีเมนตของเซต

คําชีแ้ จง : ใหน ักเรียนเขียนแผนภาพเวนนจากเซตที่กาํ หนดให จากนัน้ ปฏิบัติตามคําส่ังท่ีครบู อก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5} และ A = {1, 2, 3, 4}

A′ = {5}
2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4}

A′ = {4, 5}

76

หนวยการเรยี นรทู ี่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลเี มนตของเซตและผลตา งระหวา งเซต

3. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4}

A′ = {5}
4. ให U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 6}, B = {3, 4, 5, 6} และ C = {2, 3, 4, 7}

A′ = {4, 5, 7, 8}

ดังนั้น คอมพลีเมนตของเซต A คือ เซตของทุกสมาชิกในเซต U แตไมอยูในเซต A เขียนแทนดวย

นนั่ คือ = U และ

77

หนว ยการเรียนรูที่ 1 เซต
แผนฯ ที่ 5 คอมพลีเมนตข องเซตและผลตา งระหวางเซต

ใบงานที่ 1.11

เรือ่ ง ผลตางระหวางเซต

คาํ ช้ีแจง : ใหน ักเรยี นเขียนแผนภาพเวนนจากเซตท่ีกาํ หนดให จากน้ันปฏบิ ตั ติ ามคาํ สั่งทีค่ รูบอก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

A–B=
2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A–B=

78

หนวยการเรยี นรูที่ 1 เซต
แผนฯ ท่ี 5 คอมพลีเมนตของเซตและผลตา งระหวางเซต

3. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3, 4} และ B = {3, 4}

A–B=
4. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3,4} และ B = {3, 4}

B–A=
ดงั นนั้ ผลตางระหวางเซต A และเซต B คือ

79

หนวยการเรยี นรูท่ี 1 เซต
แผนฯ ที่ 5 คอมพลเี มนตของเซตและผลตางระหวา งเซต

ใบงานท่ี 1.11 เฉลย

เรือ่ ง ผลตา งระหวา งเซต

คําชีแ้ จง : ใหน กั เรยี นเขียนแผนภาพเวนนจ ากเซตท่กี ําหนดให จากนัน้ ปฏิบตั ิตามคาํ สง่ั ท่คี รบู อก
1. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {4, 5}

A – B = {1, 2, 3}
2. ให U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3} และ B = {3, 4, 5}

A – B = {1, 2}

80