เรขาคณิตวิเคราะห์

เรขาคณิตวิเคราะห์
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4

ครูผสู ้ อน นางสาวสนุ ยี ์ เที่ยงถาวร
ครู วทิ ียฐานะครูเชั่ยวชัาญ

โรงเรยี นสาธิตเทีศบาลเมืองราชับุรี

ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ สองจดุ

กาหนดให้

P(x1, y1) และ Q (x2, y2) เปน็ จดุ ในระนาบ

ระยะหา่ งระหวา่ ง PQ = (x1−x2)2+ (y1−y2)2

ตัวอยา่ ง กาหนดใหจ้ ดุ A(5, -4) และ B(13, 2) จงหาระยะหา่ ง
ระหวา่ งจุด A และจุด B

วธิ ที ีา ระยะหา่ งระหวา่ ง AB = (x1−x2)2+ (y1−y2)2

= (5 - 13)2+ (-4 - 2)2 หนว่ ย

= 100 = 10 หนว่ ย

ตวั อยา่ ง กาหนดใหจ้ ดุ P(-3, 4) และ Q(6, 2) จงหาระยะหา่ ง
ระหวา่ งจดุ P และจุด Q

วิธีทีา ระยะหา่ งระหวา่ ง PQ = (x1−x2)2+ (y1−y2)2

= (-3 - 6)2+ (4 - 2)2 หนว่ ย

= 85 หนว่ ย

ตวั อยา่ ง วงกลมวงหนง่ มจี ุดศนู ยก์ ลางอยทู ่ ีจ่ ุด (5, 3)
และวงกลมวงนผ้ า่นจดุ (5, 8)
จงหาความยาวเสน้ ผา่นศนู ยก์ ลางของวงกลมวงน้

วิธีทีา ความยาวเสน้ ผา่นศนู ยก์ ลาง = (x1−x2)2+ (y1−y2)2

= (5 - 5)2+ (3 - 8)2 หนว่ ย

= 25 = 5 หนว่ ย

ตัวอยา่ ง กาหนด A(2, 3) , B(9, 3) และ C(5, 6) เปน็ จุดยอดมมุ
ของรปู สามเหลย่ ม ABC จงหาความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ มน้

วธิ ีทีา ระยะหา่ งระหวา่ งจดุ = (x1−x2)2+ (y1−y2)2

AB = (2-9)2+ (3-3)2 = 7 หนว่ ย
BC = (9-5)2+ (3-6)2 = 5 หนว่ ย
CA = (5-2)2+ (6-3)2 = 18 = 3 2 หนว่ ย

ความยาวรอบรปู ของรปู สามเหลย่ ม จะได ้ 7+5+ 3 2 =12+ 3 2 หนว่ ย

ตัวอยา่ ง กาหนดจดุ A(a, 0) อยูห่ า่ งจากจดุ B(4 , -5) เปน็ ระยะ 13 หนว่ ย จงคา่ a

วิธีทีา ระยะหา่ งระหวา่ ง AB = (x1−x2)2+ (y1−y2)2

13 = (a - 4)2+ (0 + 5)2
169 = (a − 4)2+ 25

0 = (a − 4)2 - 144

0 = (a − 4)2 - 122

0 = (a-4-12)(a-4+12)

จะได ้ a-4-12 = 0 หรอื a-4+12=0
a = 16 หรอื a = -8

จุดก่งกลางระหวา่ งจดุ สองจดุ
Y Q(x2, y2)
กาหนดให้
P(x1, y1) และ Q(x2, y2) เปน็ จดุ ใน
A(xҧ , yҧ) ระนาบ และ จุด A แบง่ PഥQ ออกเปน็
P(x1, y1) สองสว่ นที่เทีา่ กัน
X พิกดั ของจุด A คือ (x1+2x2, y1+2y2)

ตวั อยา่ ง กาหนดใหจ้ ดุ P(-4, 6) และ Q(8, -2) จงหาจดุ ก่งกลาง
ระหวา่ งจดุ P และจดุ Q

วธิ ที ีา

จดุ ก่งกลางระหวา่ งจุด P และจดุ Q คือ (x1+2x2, y1+2y2)
= (-42+8, 6+(2-2))
= (2, 2)

ตัวอยา่ ง ถา้ จดุ กง่ กลางของสว่ นของเสน้ ตรงเสน้ หนง่ คอื (4, 3)
และจดุ ปลายอกี ขา้ งหนง่ คอื (-5, -5) จงหาจดุ ปลายอกี ขา้ งหนง่

วิธีทีา จุดกง่ กลางระหวา่ งจดุ คอื (x1+2x2, y1+2y2)

จะไดว้ า่ -52+xให=จ้ 4ุดปลดางั ยนอน้ (กี 4xข,า้ค3งือห) น13ง่ แ=คลอื(ะ-5(2x+-,5x2+,yy)−=52+3y) ดงั น้น y คือ 11
ดังนน้ จดุ ปลายอกี ขา้ งหน่ง คอื (13, 11)

จดุ แบง่ ภายในระหวา่ งจดุ สองจดุ ใด ๆ เปน็ อตั ราสว่ น m : n

Y Q(x2, y2) กาหนดให้
m
P(x1, y1) และ Q(x2, y2) เปน็ จุดใน
ระนาบ และ จุด R แบง่ PഥQ ออกเปน็
n อตั ราสว่ น m : n
mxm1 + nnx2 ,mym1 + nny2 พกิ ดั ของจุด R คอื mxm1++nnx2, my1+ny2
P(x1, y1) + + m+n

X

ตวั อยา่ ง กาหนดใหจ้ ดุ P(2, 1) และ Q(5, 5) และจุด R ทีท่ ีาให้

PR : RQ = 2 : 3 จงหาพิกัดจดุ R

วธิ ที ีา พิกัดจดุ R = ( 3(22)++32(5), 3(1)+ 2(5) )
2+3
3 Q(5, 5) 156, 13
= ( 5 )

2R

P(2, 1)

ตวั อยา่ ง จงหาจดุ ซึง่ แบง่ ภายในสว่ นของเสน้ ตรง A(-2, -3) และ B(10, 11)

วธิ ีทีา ออกเปน็ 6 : 2 = ( 2(−26)++26(10), 2(−3)+ 6(11) )
6+2
พกิ ดั จดุ R

6 2 B(10, 11) = (7, 612850))
R = (7,

A(-2, -3)

ตวั อยา่ ง จงหาจุดซึง่ แบง่ ภายในสว่ นของเสน้ ตรง A(3, 8) และ B(-3, 3)

ซึง่ หา่ งจากจดุ A เปน็ 2 ใน 5 ของระยะ AB
3(3)+2+23(−3), 3(8)+ 2(3)
วิธที ีา พิกดั จดุ R = ( 2+3 )

3 B(-3, 3) = ( 35, 6)
2R

A(3, 8)

จุดตัดของเสน้ มธั ยฐานของสามเหลย่ ม

เสน้ มัธยฐาน คือ เสน้ ตรงทีเ่ ชัอ่ มจดุ ยอดจดุ หนง่ กับจดุ กง่ กลางของดา้ นตรงขา้ ม
(Midpoint)

R(x3, y3) พกิ ัดของจุดตดั (Centroid)

Midpoint Midpoint คือ x1+x32+x3, y1+y2+y3
Centroid 3

P(x1, y1) Midpoint Q(x2, y2)

ตัวอยา่ ง เมอ่ กาหนดสามเหลย่ ม ABC ซึ่งมจี ดุ ยอดอยทู ่ ี่ A(5, -3), B(-4, 4), C(8, 1)

จงหาจดุ ตดั ของเสน้ มัธยฐานของสามเหลย่ มรปู น้
−4 (−3)+4+1
วธิ ีทีา พกิ ดั ของจุดตดั = (5+ 3 +8, 3 )

= (39, 2 )
3
2
= (3, 3 )

การหาพน้ ทีร่ ปู หลายเหลย่ ม

การหาพน้ ทีข่ องรปู สามเหล่ยมในกรณที ีท่ ีราบจดุ ยอดของสามเหลย่ ม
A(x1, y1)

mnp

abc

B(x2, y2) พน้ ที่ ABC = 1 [(a+b+c) - (m+n+p)]
2
C(x3, y3)

ตวั อยา่ ง หาพน้ ทีข่ องรูปสามเหลย่ มทีม่ จี ดุ ยอดที่ (5, 3), (-2, 1), (-3, -7)

วธิ ีทีา 15 -6 -3 -35
-2 -3 5
พ้นที่ของรปู สามเหลย่ ม = ตร.หนว่ ย
212 ȁ(53+14+15(−9-1)74) -39 ตร.หนว่ ย
=

=−21((5−46)+(−3)ต+ร(.ห−น3ว่5ย))ȁ

= 27 ตร.หนว่ ย

ตัวอยา่ ง จงหาคา่ ของ a ทีท่ ีาให้ △ABC ที่มจี ุดยอดที่ A(-7, 5), B(-3, -2), C(a, 6)

มพี ้นทีเ่ ทีา่ กบั 37.5 ตารางหนว่ ย
วิธีทีา 1 -7 --135 -2aa --472
พ้นที่ของรปู สามเหลย่ ม ===(2121124+7a5(+−5318-)+2154a)−-61(8(37−.22757522551a===57a7)aa=++21537a(+5−3 2a)+(−42))
=a
37.5

37.5

22
7

ความชันั ของเสน้ ตรง

บทีนยิ าม ให้ L เปน็ เสน้ ตรงทีผ่ า่นจดุ P( x1, y1) และจดุ Q( x2 , y2 ) โดยที่ x1 ไมเ่ ทีา่ กบั x2

ความชันั ของเสน้ ตรง (m) = yx22−− y1
x1
ขอ้ สงั เกต
• ถา้ m = 0 เสน้ ตรงจะขนานแกน x
• ถา้ m > 0 เสน้ ตรงจะทีามุมแหลมกับแกน x
• ถา้ m < 0 เสน้ ตรงจะทีามุมป้านกบั แกน x

• ถา้ m หาคา่ ไมไ่ ด ้ เสน้ ตรงจะขนานกับแกน y

ตวั อยา่ ง จงหาความชันั ของเสน้ ตรงทีผ่ า่นจดุ (1, 3) และ (4, 2)
y1 − y2
วธิ ที ีา ความชันั ของเสน้ ตรง (m) = x1 − x2

= 3 − 2
1 − 4

= 1 = - 1
−3 3

ตวั อยา่ ง จงหาคา่ x ทีท่ ีาใหเ้ สน้ ตรงทีผ่ า่นจุด P(5, 4) และ Q(2, x)
มคี วามชันั เทีา่ กบั 3
วิธีทีา ความชันั ของเสน้ ตรง (m) = y1 − y2
x1 − x2

3 = 4 − x
3 = 5 − 2
4 − x
3
9 = 4- x

-5 = x

เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกนั ก็ตอ่ เมอ่ มคี วามชันั เทีา่ กนั

เสน้ ตรงสองเสน้ ตง้ ฉากกนั ก็ตอ่ เมอ่ ความชันั คณู กนั ไดเ้ ทีา่ กบั -1

ตวั อยา่ ง จงพิจารณาวา่ จดุ A(2, 4), B(6, 2) และ C(-8, -6)
ควาอมยชับูนั่ นขอเงสเน้สตน้ รตงรเงดAียBวก=นั 42หร−−ือไ62ม=่
วธิ ีทีา 2 = − 1
−4 2
2 − (−6) 8 4
ความชันั ของเสน้ ตรง BC = 6 − (−8) = 14 = 7

ดังนน้ จดุ A B และ C ไมอ่ ยูบ่ นเสน้ ตรงเดยี วกนั

ตัวอยา่ ง จงแสดงวา่ เสน้ ตรงทีผ่ า่นจดุ P(5, 3) และ Q(2, -3) ขนานกบั

วธิ ีทีา เสน้ ตรงทีผ่ า่นจดุ A(-5, -6)และ B(1, 6)

ความชันั ของเสน้ ตรง PQ = 3 − (−3) =−−36162==22
ความชันั ของเสน้ ตรง AB = −56 − 2
−5 − 6 =
− 1

ดงั น้น เสน้ ตรง PQ และเสน้ ตรง AB ขนานกนั

ตัวอยา่ ง ถา้ เสน้ ตรงที่ผา่นจดุ (4, 6) และ (a - 2, -3) ขนานกบั เสน้ ตรง
ที่ผา่ นจดุ (2, 4) และ (5, -1) จงหาคา่ a

วธิ ที ีา เน่องจาก เส64น6้ −ต−9−รงa((aส−−อ3ง2)เ)สน้ ==ขน−45า23น−ก−นั(−5ค1ว)ามชันั จงมขี นาดเทีา่ กนั

-27 = 30 - 5a

5a = 57
57
a = 5

ตัวอยา่ ง เสน้ ตรงทีผ่ า่นจดุ A(k, 7) และ B(-3, -2) ต้งฉากกบั เสน้ ตรงซึง่ ผา่นจดุ
ควCา(3ม,ชั2นั )ขแอลงะเสDน้ (ต1,ร-ง4)CDจงห=าค2า่ 3−k −(−14)
วธิ ที ีา = 6 = 3
2

เนอ่ งจาก เสน้ ตรงสองเสน้ ตง้ ฉากกนั ความชันั คูณกนั ไดเ้ ทีา่ กบั -1
1
ดังน้น ความชันั เสน้ ตรง AB = - 3− -1(k + 3) = 27
- 7 −
1 = k (−2) -k - 3 = 27
3 (−3) -k = 30
1 9 k = -30
- 3 = k +3

สมการของกราฟเสน้ ตรง

1. สมการของกราฟเสน้ ตรงทีข่ นานแกน x คอื y = a

y y y
y=a y=0 x x
x
y=-a

2. สมการของกราฟเสน้ ตรงทีข่ นานแกน y คือ x = a
y yy

x x x
x=a x=0 x=-a

3. สมการของกราฟเสน้ ตรงทีไ่ มข่ นานแกน x และขนานแกน y

y (x2,y2) ความชันั ของเสน้ ตรง L ที่ลากผา่นจดุ
(x1,y1) x y − y1
(x1,y1) และ (x, y) เทีา่ กบั x − x1

y − y1 = m
x − x1

y − y1 = m(x − x1)

ดังนน้ คสือมกyาร−ขอyง1ก=ราฟmเ(xสน้ −ตรxง1ท)ีม่ คี วามชันั m และผา่นจดุ (x1,y1)

จาก สมการขอyyงก−−ราyyฟ11เส==น้ ตmmร(xxง−−mxx11)
y = mx − mx1+ y1

จาก m, x1, y1 เปน็ คา่ คงที่ ดังน้น ถา้ ให้ c = -mx1+ y1

จะไดส้ มการเสน้ ตรงใหม่ คอื y = mx + c
หรือรูปทีว่ ไปคือ Ax + By + C = 0

ตัวอยา่ ง จงหาความชันั ของ x + 3y - 4 = 0

วธิ ีทีา (จัดรปู ใหมใ่ หอ้ ยใู ่ นรปู y = mx + c)

3y = -x + 4

y = − 31 x + 4
3
1
ความชันั คือ − 3

ตัวอยา่ ง จงหาจดุ ตัดแกน x และจดุ ตดั แกน y ของ x + 3y - 4 = 0

วธิ ที ีา จุดตดั แกน x (แทีน y = 0) จดุ ตัดแกน y (แทีน x = 0)

x + 3y - 4 = 0 x + 3y - 4 = 0

x + 3(0) - 4 = 0 0 + 3y - 4 = 0

x =4 3y = 4

จดุ ตัดแกน x คอื (4, 0) y = 4
3
4
จดุ ตดั แกน y คอื (0, 3 )

ตัวอยา่ ง จจเะทงไีเา่ดขกีย้บั สนมส52กมากราเรสเน้สตน้ รตงรงyทีy−ล่ า−กy1ผ4า=่=นจ25mุด((xx(-−5−, 4) และมีความชันั

วิธที ีา x1)
(−5))

y − 4= 52(x + 5)
2552xx++62
y − 4=
y=

ตวั อยา่ ง หาจคงวเาขมยี ชันนั ขสอมงกเสาน้รตเรสงน้ (ตmร)ง==ทีxy3่ล111า−−ก−−ผ51าyx1่ น22=จดุ −−48(1,=32) และ (5,11)
วธิ ีทีา

จะได ้ สมการเสน้ ตรง y − y1 = m(x − x1)
y − 3= 2(x − 1)

y − 3= 2x − 2
y = 2x + 1

ตวั อยา่ ง จงเขยี นสมการเสน้ ตรงทีล่ ากผา่นจดุ (-3,-4) และขนานกับ
เสน้ ตรง 6x + 3y + 12 = 0

วิธีทีา หาความชันั ของเสน้ ตรง 6x + 3y + 12 = 0

3y = -6x - 12

y = -2x - 4

จะได ้ สมการเสน้ ตรงyy−−(−y14)== m-(2x(x−−x1()−3))
y + 4= -2(x + 3)
y + 4 = -2x − 6
y = -2x − 10

ตัวอยา่ ง จงเขยี นสมการเสน้ ตรงทีล่ ากผา่นจุด (6,-2) และต้งฉากกบั
เสน้ ตรง 5x - 10y -20 = 0

วิธที ีา หาความชันั ของเสน้ ตรง 5x - 10y -20 = 0
จะได ้ สมการเสน้ ตรงyy−−(−y12)== m--(21x0(xyy−==−x-21156)x)xค+ว-าม22ช0ันั คณู กนั ต้งได้ -1
y + 2= -2(x − 6)
y + 2 = -2x + 12
y = -2x − 10

วงกลม
วงกลม คอื เซึตของจดุ ทีุกจดุ บนระนาบที่มรี ะยะหา่ งจากจดุ คงที่จุดหนง่

y P(x, y) ความสมั พนั ธท์ ีม่ กี ราฟเปน็ รปู วงกลม
ทีม่ ีจดุ ศูนยก์ ลางอยูท่ ี่ O′(h, k)
r และมรี ศั มยี าว r หนว่ ย

O′(h, k)

x (x−h)2+ (y−k)2= r2}

{(x, y) ∈ R x R

ตวั อยา่ ง จงเขียนความสมั พนั ธซ์ึง่ มกี ราฟเปน็ รปู วงกลมเมอ่ จดุ ศนู ยก์ ลาง
อยูท่ ี่ (0, 0) และมรี ศั มยี าว 2 หนว่ ย พรอ้ มทีง้ เขยี นกราฟ

วธิ ที ีา ความสมั พนั ธซ์ ึง่ มกี ราฟเปน็ รปู วงกลม y

จะไดว้ า่
{(x, y) ∈ R x R (x−0)2+ (y−0)2= 22}
2x
{(x, y) ∈ R x R x2+ y2= 4}

ตัวอยา่ ง จงเขียนความสมั พนั ธซ์ึง่ มกี ราฟเปน็ รปู วงกลมเมอ่ จุดศนู ยก์ ลาง
อยูท่ ี่ (-2, 3) และมรี ศั มียาว 1 หนว่ ย พรอ้ มทีง้ เขยี นกราฟ

วิธที ีา ความสัมพนั ธซ์ ึง่ มกี ราฟเปน็ รปู วงกลม y

จะไดว้ า่ (x−(−2))2+ (y−3)2= 12} 1
{(x, y) ∈ R x R
x
{(x, y) ∈ R x R (x+2)2+ (y−3)2= 1}

การหาจุดศูนยก์ ลางและรศั มขี องวงกลมเมอ่ กาหนดสมการวงกลมให้

1. {(x, y) ∈ R x R (x−h)2+ (y−k)2= r2}

จดุ ศูนยก์ ลางอยทู ่ ีจ่ ุด (h, k)
รัศมียาวเทีา่ กับ r

2. {(x, y) ∈ R x R x2+ y2+ Dx + Ey + F= 0}
จุดศูนยก์ ลางอยทู ่ ีจ่ ดุ (-D2, -2E)
D2 E2 D2 E2
รัศมียาวเทีา่ กบั 4 + 4 −F เม่อ 4 + 4 − F > 0

ตวั อยา่ ง จ(งxห−า3จ)ุด2ศ+นู (ยyก−์ ล2า)ง2แ=ล2ะ5รศั มขี องวงกลมทีม่ สี มการ
วธิ ที ีา
จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู ่ ี่จุด (3, 2)
ตวั อยา่ ง รศั มยี าวเทีา่ กับ 5
วิธีทีา
จ(งxห+5าจ)2ดุ +ศนู (yย−ก์ 4ล)า2ง=แล1ะ7รัศมขี องวงกลมทีม่ สี มการ
จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู ่ ี่จุด (-5, 4)
รศั มียาวเทีา่ กบั 17

ตวั อยา่ ง จxง2ห+าจyดุ2ศ−นู ย2xก์ ล−าง8แ=ละ0รัศมขี องวงกลมทีม่ สี มการ
วิธีทีา D = -2 E = 0 F = -8
จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู ่ ีจ่ ดุ (-D2, -2E) = (-(−22), -02) = (1, 0)

รัศมยี าวเทีา่ กบั D2 + E2 −F = (−2)2 + 02 −(−8)
4 4 4 4

= 1+8 = 3 หนว่ ย

ตัวอยา่ ง จxง2ห+าจyดุ2ศ+นู 4ยxก์ +ลา6งyแ−ละ3ร=ัศม0ขี องวงกลมทีม่ สี มการ
วิธีทีา D = 4 E = 6 F = -3
จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู ่ ีจ่ ดุ (-D2, -2E) = (-42, -26) = (-2, -3)

รัศมียาวเทีา่ กบั D2 + E2 −F = 42 + 62 −(−3)
4 4 4 4

= 4+9+3 = 4 หนว่ ย

ตัวอยา่ ง จ5งxห2า+จดุ 5ศyนู2−ยก์ 2ล0าxงแ−ละ5รyัศม=ขี 0องวงกลมทีม่ สี มการ
วิธีทีา 5x2+ 5y2− 20x − 5y = 0
(นา 5 มาหารทีง้ สองขา้ งของสมการ)
x2+ y2− 4x − y = 0 (=D(-=(−-244),E-(=−2-11)) F = 0)
= (2, 21)
จุดศูนยก์ ลางอยทู ่ ีจ่ ดุ (-D2, -2E)

รัศมยี าวเทีา่ กบั D2 + E2 −F = (−4)2 + (−1)2 −0
4 4 4 4

= 4+ 1 = 17 หนว่ ย
4 2

ตวั อยา่ ง จงเขยี นความสมั พนั ธท์ ีม่ กี ราฟเปน็ รปู วงกลมทีม่ จี ุดศนู ยก์ ลาง

วิธที ีา อยทู ่ ี่ (2, -3) และวงกลมวงนส้ มั ผสั แกน x
yวาดภาพครา่ ว ๆ
จากรปู จะได ้ r = 3 หนว่ ย

3x จากสมการวงกลม (x−h)2+ (y−k)2= r2

(x−2)2+ (y−(−3))2= 32
(x−2)2+ (y + 3)2= 9

ตัวอยา่ ง จงเขยี นความสมั พนั ธท์ ีม่ กี ราฟเปน็ รูปวงกลมทีส่ มั ผสั แกน y

วิธีทีา ทีจ่ ุด (0, 4) และมีรัศมี 2 หนว่ ย
yวาดภาพครา่ ว ๆ
2 จากรปู จะได ้ จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู ่ ี่ (2, 4)
จากสมการวงกลม (x−h)2+ (y−k)2= r2

x (x−2)2+ (y−4)2= 22
(x−2)2+ (y − 4)2= 4

ตัวอยา่ ง จงเขียนสมการกราฟวงกลมทีม่ จี ดุ ศนู ยก์ ลางอยทู ่ ีจ่ ดุ (2, 1)
และวงกลมน้ผา่นจดุ (6, 4)

วธิ ีทีา หารศั มจี ากระยะหา่ งระหวา่ งจดุ (2, 1) และ (6, 4)
รัศมี = (2−6)2+ (1−4)2 = 5 หนว่ ย
จากสมการวงกลม (x−h)2+ (y−k)2= r2
(x − 2)2+ (y − 1)2= 52

(x − 2)2+ (y − 1)2= 25

ตวั อยา่ ง จงเขยี นสมการกราฟวงกลมทีม่ จี ดุ ศนู ยก์ ลางอยบู ่ นแกน x
และวงกลมนส้ มั ผสั เสน้ ตรง x + y - 2 = 0 ที่จดุ (4, -2)
วิธีทีา จากรปู จะได ้ จดุ ศนู ยก์ ลางอยทู ่ ี่ (h, 0)
O,A ต้งฉากกบั เสน้ ตรง x + y - 2 = 0 ความชันั x + y - 2 = 0 คอื -1

ความชันั O,A คือ 1 = 0+2
h-4 h−4
=2

h =6
(6−4)2+ (0−(−2))2
จดะงั ไนดน้ ้ จสดุ มศกนู ายรก์วลงกางลอมยทู(่ xี่−(66,)20+) รัศมี = = 8 หนว่ ย
(y)2=
8

พาราโบลา

พาราโบลา คอื เซึตของจดุ ทีุกจดุ บนระนาบซึง่ อยหู ่ า่ งจาก
เแสลน้ ะตจุดรงคคงงทีทจ่ีเ่ดุ สหน้ นหง่ นบง่ นบรนะรนะานบาเบปน็ ระยะเทีา่ กนั

จเสุดน้คตงทรีง่ คงที่ เเรรียียกกววาา่่ ““โไดฟเกรัสคขตอรงกิ พซึาข์รอางโพบาลราา”โบลา”

1. ความสมั พนั ธท์ ีม่ กี ราฟเปน็ พาราโบลาทีม่ จี ุดยอดอยทู ่ ีจ่ ุด O(0,0)

จดุ โฟกสั อยทู ่ ีจ่ ดุ F(c{,(x0,)yแ)ล∈ะเสRน้ ไxดRเรคyต2ร=กิ ซ4ึม์cีสxม}การเปน็ x = -c

C>0 C<0

แกน x เปน็ แกนพาราโบลาหรอื แกนสมมาตร
Latus rectum (เสน้ ทีล่ ากมาตง้ ฉากกบั แกนสมมาตรทีจ่ ดุ โฟกัส) ยาว 4 c หนว่ ย