BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Chƣơng III. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT,
HÌNH LẬP PHƢƠNG

IV HÌNH CHÓP CỤT, HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I Góc giữa hai mặt phẳng

1 Định nghĩa

Định nghĩa

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đƣờng thẳng lần lƣợt
vuông góc với hai mặt phẳng đó. Góc giữa mặt phẳng ( ) và ( ) kí

hiệu là ( , ( )).

Theo định nghĩa: ( , ( )) = ( , ) b
Trong đó và lần lƣợt vuông góc với
a

( ) và ( ) 



LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau
thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu độ

* Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau

thì góc giữa chúng bằng 00

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I Góc giữa hai mặt phẳng

1 Định nghĩa

Nhận xét

• ° ≤ ( , ( )) ≤ °.

• ( ) ≡ ( ) ⇒ , = °
( )// ( )

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I Góc giữa hai mặt phẳng

2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Các bƣớc xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng cắt nhau

Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng là đƣờng thẳng d.

 Bƣớc 1: Lấy điểm I bất kỳ trên đƣờng thẳng d.  b a
 Bƣớc 2: Trong mặt phẳng dựng đƣờng thẳng )
Id
vuông góc với tại I.
 Bƣớc 3: Trong mặt phẳng dựng đƣờng thẳng b •

vuông góc với tại I.

 Bƣớc 4: Kết luận ( , ( )) = ( , ).

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Ví dụ 1
Cho hai tam giác BCD và ACD không cùng thuộc một mặt phẳng,

lần lượt có đường cao BH và CH
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ACD)

Bài giải B

BCD  ACD  CD

H  CD    (BH,CH ) C A
H
  CD
BH

AH  CD

D

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Ví dụ 2:

Cho hình chóp A.A’BC . Biết tam giác ABC có diện tích S và AA’ vuông góc
với mf(A’BC). Mặt phẳng (ABC ) tạo với mf(A’BC) một góc (α) .
Tính diện tích S’ của tam giác A’BC theo (α) và S

Bài giải

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam
giác ABC. Ta có:

⊥ (1)

⊥ (1) ⇒ ⊥ ′
⊥ ′
Do đó:

S’ = 1 BC.A’H = 1 BC.AH cosα = S. cosα
2 2

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I Góc giữa hai mặt phẳng

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Công thức

Cho hình đa giác nằm trong mặt phẳng
( ) , ′ là hình chiếu của lên mặt
phẳng và ω là góc giữa hai mặt phẳng
( ) và ( ).
Khi đó ta có:

′ = . cosω
Trong đó S và S’ lần lƣợt là diện tích của
và ′ .

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I Góc giữa hai mặt phẳng

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

= , ⊥ ( ). Gọi là trung điểm của .

c) Tính góc giữa ( ) và ( ).
a) Tính góc giữa ( ) và ( ).
b) Tính diện tích của tam giác .

Bài giải

a) Gọi là trung điểm của .
Suy ra ⊥ , ⊥ .
⇒ , = , = .
Xét tam giác vuông SAM,



Ta có tan = = = ⇒ = °.





LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I Góc giữa hai mặt phẳng

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

= , ⊥ ( ) .


a) Tính góc giữa ( ) và ( ). c) Tính góc giữa ( ) và ( ).
b) Tính diện tích của tam giác .

Bài giải

b) Vì ⊥ ( ) nên ∆ là hình chiếu của
tam giác lên mặt phẳng ( ).

= . cos ⇒ = = = .
cos




LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

I Góc giữa hai mặt phẳng

3 Diện tích hình chiếu của một đa giác

Ví dụ 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

= , ⊥ ( ) .


a) Tính góc giữa ( ) và ( ). c) Tính góc giữa ( ) và ( ).
b) Tính diện tích của tam giác .

Bài giải S

c) Từ câu a) ta suy ra ⊥ . H
Vẽ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ .
Vậy và lần lƣợt là hai đƣờng thẳng AC
vuông góc hai mặt phẳng ( ) và ( ). 
⇒ , = , = °. M

B

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

II Hai mặt phẳng vuông góc

1 Định nghĩa

Định nghĩa

Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu
góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông.

Mặt phẳng α vuông góc β kí hiệu: α ⊥ (β)
⊥ ( ) ⇔ , =

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

2 Các định lí

Định lí 1
Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này
chứa một đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

⊂ ( ) ⇒ ⊥ .
⊥ ( )

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

2 Các định lí

Hệ quả 1

⊥
∩ = ⇒ ⊥
⊂ , ⊥

Nếu hai mặt phẳng vuông góc, đƣờng thẳng
nào nằm trong mặt phẳng này vuông góc với
giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

2 Các định lí

Hệ quả 2

∈ ⊥ ⊥ ( ) ⇒ ⊂
, ∈ ,

Nếu mặt phẳng ( ) chứa điểm và vuông góc với
( ), mọi đƣờng thẳng đi qua và vuông góc với
thì đƣờng thẳng này nằm trong mặt phẳng ( ).

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

2 Các định lí

Định lí 2

∩ =
⊥ ϒ ⇒ ⊥ ϒ .
⊥ ϒ

Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng (nếu
có ) cũng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

3 Các ví dụ

Ví dụ 1 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình

bình hành và SA vuông góc đáy (ABCD). Nêu các
cặp mặt phẳng vuông góc với nhau trong hình bên?

Bài giải

1) ⊥ (ABCD) ⇒ ( ) ⊥
⊂ ( )

2) ⊥ (ABCD) ⇒ ( ) ⊥
⊂ ( )

3) ⊥ (ABCD) ⇒ ( ) ⊥
⊂ ( )

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

II Hai mặt phẳng vuông góc.

3 Các ví dụ.

Ví dụ 2 Cho hình chóp . có vuông góc với đáy , là hình

vuông. Chứng minh: a) ( ) ⊥
b) ( ) ⊥

Bài giải

a) Ta có: ⊥ SA ( ⊥ ) ⇒ ⊥
⊥ AD

Do ⊂ nên (S ) ⊥

b) Ta có: ⊥ SA ( ⊥ ) ⇒ ⊥
⊥ A

Do ⊂ nên (S ) ⊥

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Hình lăng trụ dưới đây có đặc điểm gì đặc biệt?

Hình lăng trụ có các cạnh bên
vuông góc với hai đáy.
Hình lăng trụ như ví dụ là một hình
lăng trụ đứng.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng

1 Định nghĩa

Định nghĩa

Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các
cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Độ dài
cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng
trụ đứng.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng
1 Định nghĩa

Định nghĩa

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,…được gọi là hình lăng
trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,…

Hình lăng trụ Hình lăng trụ Hình lăng trụ
đứng tam giác đứng tứ giác đứng ngũ giác

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng
1 Định nghĩa

Định nghĩa

Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.

Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng
tam giác đều tứ giác đều lục giác đều

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng
1 Định nghĩa

Định nghĩa

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

Hình hộp Hình hộp đứng

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng

1 Định nghĩa

Định nghĩa

- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình hộp chữ nhật.
- Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là

hình lập phƣơng.

Hình lập phương Hình hộp chữ nhật

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 1.

Hình hộp là hình lăng trụ đứng. Đúng hay sai?

Bài giải

Sai.

Hình hộp Hình lăng trụ đứng

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 2.

Hình lăng trụ là hình hộp. Đúng hay sai?

Bài giải

Sai. Vì hình hộp là hình
lăng trụ đặc biệt (có
đáy là hình bình hành).

Hình hộp Hình lăng trụ

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 3.
Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. Đúng hay sai?

Bài giải

Đúng.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 3.

Có hình lăng trụ không phải là hình hộp. Đúng hay sai?

Bài giải

Đúng.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

III Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng

2 Nhận xét

Nhận xét

Các mặt bên của hình lăng trụ
đứng luôn luôn vuông góc với
mặt phẳng đáy và là những hình
chữ nhật.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

IV Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
1 Hình chóp đều

Định nghĩa

Một hình chóp được gọi là hình chóp
đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có
chân đường cao trùng với tâm của đa
giác đáy.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

1. Có phải mọi hình chóp có đáy là đa giác đều đều là hình chóp đều?

Không phải vì cần có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

2. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình gì?

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.

3. Hình chóp tam giác đều có phải là một tứ diện?

Hình chóp tam giác đều không phải là một tứ diện.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

IV Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
1 Hình chóp đều

Nhận xét

a) Hình chóp đều có các mặt bên là
những tam giác bằng nhau. Các
mặt bên tạo với mặt đáy các góc
bằng nhau.

b) Các cạnh bên tạo với đáy các góc
bằng nhau.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu hỏi Có tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SCD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy không?

Bài giải

Không tồn tại.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

IV Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
2 Hình chóp cụt đều

Định nghĩa

Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy
và một thiết diện song song với đáy cắt
các cạnh bên của hình chóp đều được
gọi là hình chóp cụt đều.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

IV Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
2 Hình chóp cụt đều

Định nghĩa

Các mặt bên của hình chóp cụt đều
là những hình thang cân và các
cạnh bên của hình chóp cụt đều có
độ dài bằng nhau.

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

HÌNH LĂNG Các cạnh bên vuông HÌNH LĂNG
TRỤ góc với các mặt đáy TRỤ ĐỨNG

Đáy là đa giác đều + Định
Chân đường cao nghĩa
trùng với tâm của + Tính
chất
đáy
HÌNH CHÓP HÌNH CHÓP
ĐỀU

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

V HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1.

Cho hình chóp . có đáy là hình vuông, cạnh ⊥ ( ) (nhƣ hình
vẽ). Khi đó góc giữa ( ) với ( ) là

A. . B. . C. . D. .

Bài giải

Nhận xét ∩ =
⊥ , ⊥ .
Nên góc giữa hai mặt phẳng ( ) với
( ) là góc giữa và hay là
góc .

Chọn C

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 2.
Cho hình chóp . có đáy là hình vuông tâm O, cạnh ⊥ ( ) (như
hình vẽ). Khi đó góc giữa ( BD) với ( ) là

A. . B. . C . D. .

Bài giải

Nhận xét (SBD) ∩ (ABCD) = BD, AO ⊥ BD, SO ⊥ BD.
Nên góc giữa hai mặt phẳng mp(SBD) với mp(ABCD) là
góc giữa SO và OA hay là góc .

Chọn C

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 3.
Cho tứ diện ABCD có AD, AB, AC đôi một vuông góc với nhau. Đƣờng thẳng
vuông góc với mặt phẳng (ABD) là:

AA. AC B. BC C. AB D. DC

Bài giải AD, AB, AC đôi một vuông góc nên ta có:

⊥ AB
⊥ A ⇒ ⊥
, ⊂ ( )

Chọn A

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 4.
Cho tứ diện ABCD có AD, AB, AC đôi một vuông góc với nhau. Số cặp mặt
phẳng vuông góc với nhau là

A. 2 BB. 3 C. 0 D. 4

Bài giải
AD, AB, AC đôi một vuông góc nên ta có:

1) ⊥ (ABD) ⇒ ( ) ⊥
⊂ ( )

2) ⊥ (ACD) ⇒ ( ) ⊥
⊂ ( )

3) ⊥ (ABD) ⇒ ( ) ⊥
⊂ ( )

Chọn B

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 5.
Cho hình chóp . có đáy là hình thoi tâm . Biết = và = .
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. ⊥ B. ⊥ CC. ⊥ D. ⊥

Bài giải

Ta có ⊥ ⇒ ⊥ .
⊥

Chọn C

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 6. Cho hình chóp . biết ⊥ , tam giác có diện tích

∆ = . Tam giác có diện tích ∆ = . Khi đó góc giữa
( ) và ( ) bằng bao nhiêu?

A. ° B. ° C. 9 ° D. 45°

Bài giải

Ta có ∆ . là hình chiếu vuông góc của
∆ lên mặt phẳng . Gọi là góc
giữa ( ) và ( ), ta có

∆ = ∆ . ⇒ = ∆ =
∆
⇒ = °.

Chọn A

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 7. Cho hình chóp ABCD có đáy là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với

mặt phẳng ABCD, = = , = . Số đo của góc giữa (SBC) và (SCD) là


A. ° B. ° C. 9 ° D. 45°

Bài giải

Gọi M là trung điểm SC, do tam giác SBC cân tại B

nên ta có ⊥ (1).

Mà ⊥ ê ⊥ ⊥

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa (SBC) và (SCD) là góc giữa BM và

DM.

Ta có: ∆SBO=∆ ê = = . Vậy = / =


= − =

Vậy tam giác BMO vuông cân tại M Chọn C

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ) và = 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng

2

( )và ( ).

AA. ° B. ° C. 9 ° D. 45°

Bài giải

 Gọi Q là trung điểm , suy ra ⊥ .

 Ta có ⊥ ⇒ ⊥ ( ) ⇒ ⊥ .
⊥
Do đó (( ), ( )) = ( , ) = .

 Tam giác vuông , có = = .


Vậy mặt phẳng ( ) hợp với mặt đáy ( )
một góc °.
Chọn A

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 9. Cho hình chóp . có đáy là hình chữ nhật. Tam giác
cân tại , có diện tích bằng 2 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
Hai mặt bên ( ) và ( ) hợp với nhau một góc 30°. Diện tích tam giác là:

A. 2 2 B. 2 2 3 CC. 2 2 3 D. 2 3

3 3

Bài giải

 Vì ( ) ⊥ ( ) và ( ) ∩ ) = mà
⊥ nên ⊥ ( ), nhƣ vậy ⊥
( ).

 Ta có hình chiếu vuông góc của ∆ lên
( ) là ∆ .

 Vậy ∆ = ∆ = .

°

Chọn C

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng . , đáy là hình thang cân có

song song với và = 1 = 1 = . Gọi , , lần lượt là trung điểm của

32

các cạnh , , , góc = 60°. Tính diện tích hình thang .

A. 4 2 B. 2 2 C. 2 2 2 D. 2 2 6

Bài giải

Ta có hình thang cân nên ⊥ . Ta lại
có ⊥ và = ( ) ∩ ( ) nên
góc giữa hai mặt phẳng ( ) và ( ) là
góc = 60°.

Do . là hình lăng trụ đứng nên các
cạnh bên vuông góc với đáy. Ta có hình thang
là hình chiếu vuông góc của hình thang
lên ( ). Do đó: = c o s

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng . , đáy là hình thang cân có

song song với và = 1 = 1 = . Gọi , , lần lượt là trung điểm của

32

các cạnh , , , góc = 60°. Tính diện tích hình thang .

AA. 4 2 B. 2 2 C. 2 2 2 D. 2 2 6

Bài giải

Do hình thang cân có = =

= suy ra chiều cao của nó là = .


Ta có: = ( + ) = .

Vậy = .

Chọn A

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Bài tập 1
Cho ba mặt phẳng ),(ᵠ) (ᵦ),(ω) > Mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu (ᵠ) ⊥ (C) và (ᵠ) //(ω) thì (ω) ⊥ (ᵦ)
b) Nếu (ᵠ) ⊥ (ᵦ) và (ᵠ) ⊥(ω) thì (ω) // (ᵦ)

Bài giải

a) Đúng vì : (ᵠ) ⊥ (ᵦ) ⇒Ǝ b Ϲ (ᵦ): b⊥ (ᵠ)
(ᵠ) // (ω)
⇒ b⊥ (ω)
⇒ (ᵦ) ⊥ (ω)

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

Bài tập 2
Cho hai mặt phẳng (α) va (ᵦ) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ, của hai
mặt đó hai điểm A và B sao cho AB=8 cm. Gọi C là một điểm trên (ᵦ) sao cho AC và BD

cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC=6 cm , BD=24 cm. Tính độ dài CD

Bài giải
AC ⊥AB ⇒ ΔABC vuông tại A
⇒CB= 2 + 2=10

BD ⊥ AB ⇒BD⊥ BC
⊥ AC
⇒ ΔBCD vuông tại B

⇒CD= 2 + 2= 26

LỚP HÌNH BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
11 HỌC

V HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài tập 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, các mặt
bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SC
hợp với mặt đáy một góc 300.

a) Chứng minh SA vuông góc với mặt đáy (ABCD).
b) Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông.
c) Chứng minh (SAC)  (SBD).
d) Tính tan của góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và (ABCD).