Key เซต

1. (SET)
-
3.
- Operation of Set)
-
- -
-

4.

(SET)

x2 4 0 (element or member)

- x2 4 0 - 2
-

“x A “ “
“x A
x A
x A

I
I
I
I0
Q
Q

(

1

Q
N
R
R
R

I {1,2, 3, 4}
I
I {1,2, 3, 4, 5,...}
{ 1, 2, 3, 4, 5,...}
“ {..., 2, 1, 0,1,2...}

A x, y, z
/x
, {x x}

}
, ,}

}

x I /1 x 5}

(
2

{A-- 13,5 7,9 }
,

{ }13 = 11,12,1 3,1 4,1 5,1 6,17,18,19

{ }C = 5,10,1 5,20,25

x 2 5x 6 0

{ }D-- 2,3

[ { },= ± ± 2 ± 5 ± เอ ± 25 ± 50
,, ,,

10

{ }F- ±เ ±2 ±5 ± เอ
, , ,

30

{ }6 = ±า ±2 ± 5. ± เอ
,
,

{ }H = 7,17,37,47

[ { -1= - }4, -5,4g -20

,

(

3

มุ้

x I/ 10 }

|A = 1,357,9 }

x I 0}

B { -8s }= -2 -4 เ-
,,,
.. .. ..

x N 5}

{ }C-- 5,10,1 5,20 8}
, . ..

xI /

{ }D= 2,3, 5,7

I 5x 2 2x 3 0} { }ง E = 1
5×2-2✗ -3 = o
(5×+3) 1 x-D = 0 ×= 1

{ }F = 4
, 8,12

I4x 8}

เ องจาก 4 & ✗ \\ 8 ง { }6 = 131314,1 5,16, . . . , 24
12 f 3 ✗ ¢ 24
จะไ •

{2, 6, 8}

{A-- ✗ / × เ น นวน งแ }2 ง 8

{1, 3, 5, }อยก า เอ

{B-- × £ N / ✗ เ น นวน

{2, 3, 5,

{ }เ นC =
x /✗ นวน เฉพาะ บวก

(

ำจ็ป่ว้น่ีท่ีคำจ็ปึถ่ต้ัตู่คำจ็ป้ด่ืนุ๋ห

{ ,...}

1A A
AA

4 “ {{2}} E A
“” A {2} € A
A {0,2} ¢ A
0E A
{0} E
{{1,2}} ¢

5 /
{1,2} r
{1,2} X {2,{1},1} X
{{1},2} / {} ✗

6 0,1,{0,1} } A
A A
A

7

A A
A

(
5

n(A)
n(A)

8

9
10 1,{1,2},2,{2,1},0,{0},3,{1,3} }

(Equality of Set)

{ }rom
ก.ร. ม

11 “ ”}

( “ ”} { }→
ม, กร ค
..

“ ”} an { รวก, ม } *
“ ”} → { ง}
“ ”}

{ }""
ง

6

รุอุรุมุ

12 }
=

A =113 เพราะ า B 4- 4- เ นสมา ก วย
, .. ¥
.

At B เพราะ า c EA แ c ¢B

#

- }

A= B x2 4}
#

x2

เพราะ า แ { }A = 4
A-+ B B= 2 -2

,

#

(Equivalent Set)

13 {, }

{ {} }A = 1 2.2,1 = 1,2 สมา ก เ า บ 2

รถ{ }เ อB =, สมา ก เ ากบ 2

ง น A เ ยบเ า บ B

¥

(

ัก่ทีท้ันัด่ทิชีมืรัก่ทิชีม่ต่ว่ต่ว้ดิช็ปีม่ว

14
}

{ } ไB = า ท 1A) =1 ท 113) ง น A ไ เ ยบเ า B
. .. , เอ 1,2-2 - , , จะ
#
,,
}

{B = 1,1] น } ไจะ, . . . า nlA) =1 ท 113) ง น A ไ เ ยบเ า B
,
#

}

}B { จะไ า nlA) = ท 113) ง น A เ ยบเ า B
= a.si gu
, #

ท 113) = 5 , }

,

{ อ น } ไB-- า ท 1A) =1 ท 113) งน A ไ เ ยบเ า B
เงาะ ไย ก วย จะ
, #
,, , . ..

(Finite set)

(Infinite set) ( “
(Empty set)
”“ “”

15
{1, 2, 3, , 1000000}

ด

{x / x 4 x}

อน

ด

{x N / 1 x 2} = ¢
กด

(

8

ำจักำจ์ตันักำจ่ทีท่ม้ันัด่ว้ด้ลำลุ่ง่ทีท้ันัด่ว้ด่ทีท่ม้ันัด่ว้ดุอ่ทีท่ม้ันัด่ว้ด

{x / x R 4 x 4}

อน
{x R / x 2 9} = { -3,3 }

ด

{x / x 2n 3 ,n I }

อน
{x / x y2 y I }

อน

{{10}, {10,20}, {10,20,30}, }

{ { } { } }1 แ } µ= i , i. กด
า, , . . .

{ { } { } { } }ะ i เ,=
,
, , . ..

= { { i}}

{x / (x 2)2 (x 2)2 0}

ำ ำ✗ 4✗ +4 + × 4 ✗ +4 =0 l เ นเ จ) ำ เ นเซต กด
=0
2✗2+8 •
21 ×ำ 4) =c
=0 #
×2+4
= -4 }
"

✗

จะไ ตอบ เ น 0

16 x /x 1 n
n

{ I. } µ }ไจะA=า
, . . ..

เ น อ น°

• . เซด

*

(

์ตัน็ป้ด็ปำค้ด็ท็ปำจ็ปำจ์ตัน์ตันักำจ์ตัน

{ 1,2 3,4, 5 }
,

{ a.b.ge d }
,

{ อา ต นท อาคาร ธ , พฤ สบ , ก , เสา }

{ มค , ,,
.
,. “”
ค ธ.ค }ค.
, น , ,. . .
.

{ a. e i อ แ }
,, .

{ 2,3s }1 100
,, . . .

{ -11 -12 -13 -10

, .. . }
,,

{ }10,11,12, . . . , 99

{ 11,1 2,13, ooo }

3,4 }{ 1,2,
, . ..

{ -1 -2 -3 }
, , . ..
,

{ 0,1 }-2,1,. . .
, 2,3 . . .

,,

x2 5 0

{ rsirs }

1 x 2 2x 8 0

{ -2,4 }

(

10

ีม์ร์รุศีดัหุพ์รัจ์ยิท

x 2 3x 10 0
0
2) { }( × - 5) 1 × + 5
= 0 * × = 5 -2 →•
,

2x 2 5x 2

( } {1) 2)l 2✗ -
✗- ✗= 0 → = ง 2 → { s 2}

x 2 7x 10 0

l 2)5) 1✗ - = 0 → ✗ = 5,2 { 2,5}
✗-

{2}

4)( ✗ - 7)1 ✗- =0 ✗ = 4,7 x 2 11x 28 0
{ 7}

-100
f- }99,98 ' 99
,. . -1
, ,.

A {x | x I 1 x 5}

A = { 1,2, 3. 4,5 }

B {x | x N x 100}

{ }13 =
1,2 3,4 100
, ,, . . .

C {x | x I x 10}

{ }C =
-9 -7-10 -1
,
-8 . ..

,, ,,

D {x | x I x 10}

D= { 10,1 1,12s . . . }

E {x | x }
E = { 2,3, 5,7, 11,13,1 7,19 }

F {x | x I 3x 2 10x 3 0}

F = {3}

G {x | x N x 2 2x 8 0}
6=14 }

H {x | x x 2 15x 44 0}
H = {แ}

I {x | x N }

{ 6,9 }[ =3
, , . ..

(

11

J {x | x N x 100 x N}

{J = 1,4 9,16, ,. . . 100 }
,

K {x | x R x1 0}
x2
{ }K -
-|

L {x | x R | x 2 9 0}
L = { -3,3 }

A {1,2, 3,...,100}

A-- { × 1 ✗ เ น นวน นม อย ก า 101 }

B { 10, 9, 8,..., 1}

{B = ✗ /✗ เน นวน เ ม ลบ }ก ามาก
แ-

C {a,e,i,o,u}
ใน งกฤษเ น{C-- ✗ / ✗
สระ ภาษา }

D {1, 3, 5, 7,..., 99} อยก า }เออ

D= { ✗ £ / ✗ เ น นวน

E {2, 4, 6,...}

{E = × / × เ น นวน บวก }

F {5,10,15,...}

เ น/F-- { × EN ✗ พ ณของ 5 }

G {1, 4, 9,16,...,100}

6 = { × / x เ น นวน บ อย ก าห อ เ ากบ เออ โและ × เ น นวน บ }

H {2, 3, 5, 7,11,13,17,19} อยก า 20 }

เ นH = { ✗ / ✗ นวน เฉพาะ

2+7I { 2, 5}
/ }[ ← { ✗ EI
✗ ✗ +10 = o

J {..., 3, 2, 1, 0,1,2, 3,...}
{J = X / ✗ EI }

(
12

่ว้น่ีทำจ็ปันำจ็ป่ทืร่ว้น่ีทันำจ็ปูคุห็ปู่คำจ็ป่ว้น่ีท่ีคำจ็ป๋มัอ็ป่ว่ีท็ตำจ็ป่ว้น่ีทำจ็ป

(Subset)

“A B” ,
2
{ } { ,...}
AB
“A B”

AB

17

{1} C A CA
{{1}} C A CA
{2} c A ¢A

18 A B B C 1 A, 2 B, 3 B, 4 C

3C 2C 4A 4B

ส าง เซต สมม สอดค อง บ เ อนไข i}{A =

| }B = 1,2

{ }C = 1. 2,3

อน ไง
ใน3 สามารถ เซต C

*

(

13

้ดู่ย้ันัด่ืงัก้ล่ีทิต้ร

A , {1}
A {1} , {1}, {2}, {1, 2}
A {1,2} ,{1},{2},{3},{1,2},{1, 3},{2, 3},{1,2, 3}
A {1,2, 3}
A
AA

n A 2n

19

บ เขตของ A อ 0,1 ล} { b} { c} {d } { a.b} , { a. c } , { แ} { b.c} { bd} { sd} { a.be} {a. bd} { a. sd },
, , , , , ,, ,,

{ b. gd} { a.bg d}
,

24= = 16 บ เซต

*

AB AB

A A A 2n 1

20 n

แบ เขต ของ A อ 0 { a } { b} { c} }{ a. b }{ a. อ { bo}
,
*

(

ืค้ทัลักืคัล

21 ,
,

ะA C A Br D Cr {b} A

BC B Ar A Dr
C D. D A.
B Dr
A A {b,c}
22

aA

23 { } {{ }} ×
{ ,{ }} r
r
{} r { } { ,{ }} .
{} {}.

24 A { ,{ },1,2, 3,{1,2},{1,2, 3}}

ะ{ } A ะ{{1,2, 3}} A

{{ }} A {{3,2,1}} A
1A ✗
{1, 2} A ✓ {1,2,{1,2}} A /
{{1,1}} A X
{x / x A} A → { { A}} CA ×
25
{x /x A} A
A
{ }0,1 ¢} , 1,2. 3 { 1,2} , { 1.2.3 } 6A f
26
{0,1} A {0} A {0,{1}} A
✗ {{ }}
✗ {0} { } / {{ }}
✗ {0}
X {}
(
X AB A B

งอน ไขขาด A-+13 งจะจ ง
.

15

ถิรึ

27 A { ,1,{1}}
A
A {} A
{1, {1}} {{1},{1,{1}}} A

28 A {1,2,{1,2},{1,2, 3}}

{1,2} A {1,2, 3} A

{1,2} A {1,2, 3} A

29 A {1,2,{3}},B {x / x A} C {x / x A}

AB {จะไ B-- { 1,2 {3}}
BC ,
AC
ABC { }{C =
1,2 , 3}

30 = → ท (A) = 8
A

28 = 256
*

ำ2 = 256-1 = 255
#

{ เ } {2} { 3} { 4} { 5} { เ} { 7 } { 8} = 8
,#

บ เซต งหมด - เซต า9 = 256-1 = 255

#

8 หาย .
{ { } { }1 หาย } 2 หาย 3 หาย
,
2. 3,4 5,6 7,8 I. 3,4 , 5,6, 7,8 } { 1,2. 4,5 เ7,8 , ,. . . 1,2, 34,5 6,7, 8 = 8 บ เซต
, , , ,
*

งหมด= บ เซต บ- เซต 8 ว - บเซต 7ว

= 256-1-8 = 247
*

)
นวน บ เซต แ งหมด - เซต าง

ำ 255-1 = 254

•

*

(

16

่ว้ัท้ทัสำจัตีม่ีทัสัตีม่ีทัส้ัทัสัก่ว้ัทัส้ด

31

นวน บ เซต ของ A (f)สมา ก 3 ว = = = 20

#

32 จาก Bt A

nl A) = 6

งหมด= นวน บ เซต บ- เซต สมา ก 0 ว - บ เซต สมา ก เ ว บ- เซต สมา ก 2 ว |-

= -1 :) -1 :) - (1) i-

= 64 - 1- 6- | 5-1

= 41 เ นไปไ A

* อ { }B-- i

33 }{13 = 1,2

ไจะ เซตา3 #

34 อ }{B =i

ไจะ เซต B เ นไปไ

*

35 A

ไจะ เซต B เ นไปไ อ B-- { i } { }B = เ 3

36 ,

}{}B = { 1,2
13 = I. 2,3 #

,

ไจะ เซตา3 เ นไป ไ { }อ B-- i

{ }13 = 1,2

}{13 = 1,3

*

(

ืค้ด็ป่ีท้ดืค้ด็ป่ีท้ดืค้ด็ป่ีท้ดืค้ด็ป่ีท้ด์มัติชีม่ีทัลัติชีม่ีทัลัติชีม่ีทัล้ัทัลำจึร่ืฏัติชีม่ีทัสำจ

(Power set)

“ P(A) ”

P(A) {x / x A}

37 P(A)

{ }PlA) =
¢ {i} {2}, { 1,2}
,

*

38 P(A)

{ }Pl A) = 0,1อ} { {i }} {2} { { i}} { 0,2} { { เ} 2} { 0,1ะ} 2}
, , , , ,, ,

#

39 P(A)

Pl A) = { ¢ }

P(A) 22n , n(P(P(P(A)))) 222n
A P(A)
P(A)

n(P(A)) 2n, n(P(P(A)))

40

เ องจาก ท 1A) =3 nl A)

จะไ nlplplA))) = 2

2

23

=2

28

=

= 256

#

(

18

อ้ด่ืนุ

41 ท1A) อ ่ 4

hlA) = 0 = , 2 #
2 2=
° .nl Plp / Pl A) D) = 2=

•

42 {}

ท 113) = | n 113) ่

° .nl Plp / PlB) D) = 222 2422 ำ 16
= 2 =2 = =
• #

43

A {}

Pl A) = { ¢ { ¢} }
,*

A {0}

{ }{ }Pl A) = 0 o
,
*

A {{0},1}

{ { }{ }}PlA) =
} {{ } {¢ }, o1
o , า,
,

¥

44 สมา ก ให ด

P(A) { ,{a},{b},{a,b}}

A = { d. b}

*

P(A) { ,{1},{2},{1,{3}},A,B,C,D}

เ อง 23จาก nlplA)) 8= = ง น { }A = 1,2 {3 }
,
จะไ nlA) =3 #

45 } }

25 219 220 299

{ }3,4gA-- 1,2, , 99 tmnlA) = 99 น ท / Pl B)) = "
. .. 2

{ ำ }13 = 95 7mn113) = 19 *
5,10,15 ,
... ,

^

g. 5 . 19

(

ันำก้ด้ันัด่ืนุส่ญ่ีทิชฺดุ๋ฅ้ํห

46 P(E = { }
{
} โอกาส เ า บ A

โจท }าจาก พบ E = { a. b และ Ec A *

ง น { asb } CA ในเขต อย 3 ง ไ

47

TT

T U

}{}

(S S

① / เ น S = 0,5 = { 0 }

② }เ น { }{¢ 0T U✓ s 1=
= =
. ,

④ ก เสมอ

48

✓ P( P(A)
โจท ใ ไเพราะ จาก เซต A และ B
หนด BCA จะ า PlB) CPIA) เสมอ

*

✓ P( )

49 ใดก เสมอ ไ า อ จะ เ น เซต ๆ

*

3 P(A
255
65

เ องจาก ท 1A) =3 A คอ 23 = 8

จะไ นวน บ เซต ของ

น คอ nlpl A)) = 28

งหมดง น แบ เซต ของ Ph) สมา ก อ าง อย 1 ว = บเซต าง- เช๓ - วบน เอง

28 - 1-1

=

= 256-1-1

= 254

(¥

20

ัต่ว้ัทัสัต้น่ยิชีม่ีท้ทัส้ันัด่ันัสำจ้ด่ืน็ป่ว่มูถ่ว้ด้หำก์ย่ีทูถ่ช่ชัก่ทีม่มึจ้ข้ันัด่ว์ย

50 P(A P(

31 32 5

เ องจาก ท 101 A)) =32=25 า B เ น น"" จะไ นวน สมา ก ใน เขต 13 อง อ างมาก 4 ว

จะไ nl A) = 5 ง น nlp 1131) มาก ด =

#

51 P(A "" "" (P(A P(A
n(P(A - n(P( ))
n(P(A)) (P( )) → 2 ๆ_ = 63 ①-
n(A ( ) ( ) →
" " " "" ②-
2 +2 = 96

ไจาก ① จะ า ท 1 A) = 6 6)และ ท =0 นง nl A) + ท 1 เ3) + ท 6) i 6+5+0

ในnlA) ะ 6 แทน ② = 1)

จะไ " "" = 9เ #
+2

n 113) 96-64

2=

nlB)

2= 32

13) 25

=

ง nl B) = 5

•

Relative Universe)

“U ”

U

/x2

Ex2 U
/x2
-3}

(
21

่ืถ์ว้ดำน้ันัด่ว้ด๋มุส้ันัด้ดัถ่ยีม้ติชำจ้ดัส็ป้ถ่ืน

.0 A . {0} A
✗ {2} A X3 A
r4 A r {1, 2} A
r {1, 2, 3} A x {0,1,2, 4} A

✓a B ×b B
× {c} B ✓ {a} B
r {a,b,c} B × {a} B
r {a,c} B . {b} B

X {1} C X2 C
✗ {{4}} C ✗ {4} C
. {1} C .3 C
r {4, 5} C × {2, 3} C

ะ AA

✓ {} µ 1 ✗- 5) 1 D=✗ - 0 × = 5,1
✓ {1, 5} {x
R |x2 6x 5 0} xlx -2) = 0 → ✗ = 0,2

✓ {2} {x R | x 2 2x 0}

✗A A เ อam A-- ¢

✗ an เ อ เ น 0

✓ A AA

× {x R|x ✗= อ →✗ เน oไ ไ o >10
✓ {x 0}
2 0} {x R |x2

R | x 2 2 0} {x R | x 2 2}

2

✗ = -2

i. ¢ → ¢ เ น บ เซตของ ก เขต

(

22

ุทัล็ป้ด่ม็ป็ป่ืม่ืมุส

0

0,19 }

¢ , {9} { 10} { 9,10}
, ,

¢ , {4} { 7} { 8} { 4,7} { 4,8 } {7,8} { 4,7, 8}
, , ,

0,1 { i}}

A { ¢}
P(A)

B {a,b}

P(B) { 0,1a} { b} { a.b}}
,

C {1, 3, 5}

} }{ ¢ , { 1} { 3} { 5 { 1,35} }
P(C ) { 1,3} { 1,5 } {3,5
,,

A

เ องจาก ACB และ BCC A

}a EA แสดง า a EB และ ล EC i. อ 1,44 ก3 ด

b. c EB แสดง า b. c EC #

8 A
A A
A

(

23

่วิผูถ้ข่ว่ืน

AA
P(A)

10 { P(A)
P(A) } P(A)
P(A)

จะไ plA) = { 0,1 อ} { ¢} { ¢} }
,

11 P(A)

} } }{ {}{{plA) = { 01}{
,,
{ 2,3} {}{ 4}
,
1 {2,3} , 1,4} {2,3} 4 1,12,3}, 4
, ,
,

12 - {A
{- } A
{{- P(A)

13 P(P(A

เ องจาก nlplpttD= 256

28 ึ.nlA) =3

= •

223 →m *

=

(

ด่ืนุอ้

1 n(P(P(A)))

ไอจาก 13 จะ า ท 1A) =3 ง น บ เซต แ ของ A จะ สมา กไ อ างมาก 2 ว

*

15 P(A P(A) P( ) 215
23 2 28
#
เ องจาก nlplA) 1=16 และ B เ น บ เซต แ ของ PlA)

แสดง า B สมา ก อ างมาก 15 ว น nlp 43)) ไ มาก ด

16

P(A P( ) AA

P(A P( ) A

A P(A P( )

P(A)

①ด ไเ น A- { 1,2} , 13 = { 3,4 } จะ nlplA)) = 4 nl PlBD 4=
,

แ A ¢ B และ 134A

② ก เพราะ า A เ ยบเ ากบ B → nlA) = ท 113) hlA) ท 113) tnnl PltD= nlpl BD *

2= 2

③ ด เพราะ ACB A อาจ เ า บ B ไ และ กร A-- B

ท 101 A)) = nlplBD
นนเ อง④ ด ""
จาก ท 101AD= 2 นวน เ า
=

(
25

่ทู่คำจ่ืนิผ่ีทีณ้ดัก่ทิผ่ทีท้ถูถ่ต้ด่ชิผ้ํขุส้ดีมันำกัต่ยิชีม่ว้ทัส็ป่ืนัต่ย้ดิชีม้ทัล้ันัด่ว้ด้ข

2. - Venn–Euler Diagrams)

“ -”
(U

1 (disjoint set)

A U

2 (joint set) U 3 (A = B) U
A A

4 (A B) U 5 (B A) A
A A
U

(

26

3. Operation of Set)
1) Union)

รวม สมา ก ว เ ยนค ง เ ยว
–

(Intersection)

เอา ว มา เ ยน

–

3 (Complement) C A , Ac

A A
U
10}

A

A

(

ีขำน่ีทัตีด้ัรีขำขัติช

B
BU

อ ใน แ ไ อ ใน A

–

(Difference)

A
–
–
–

A- B → อ ใน A แ ไ อ ใน B

–

(

28

ู่ย่ม่ตู่ยู่ย่ม่ตูยู่ย

Note ภื้ A '
= '

, A A=

52 U B = { เ}
A B= { I.2,3 } (A ) =
A B= (B ) = { 1,2}
A B= { 2} ((A ) ) =
B A= { เ} ((B ) ) = { 2,3}
A= { 3} { 3}

{ 3} {1}

53 U - - - - -

- - -3}

--

AB = {-5,4,-3,1,2,3 } (C B) A = {เ}
(A B) C (A B) = { yo}
CB ={ -2 -1,0 } (B ) =
, { -5,4,-3 }

= 1-1,0, 1 }

54 A B

55 U 0 A B {1,2}
A {0}
A B {0,1,2,{2}}
B {{2},{1,2}} A B=A
ABB
56

A B=A

ABB

57 M
}}

{A D} M
{D C } A M
(C A) (D A)
A (B C ) M

(

คฺต่ี

58 (A D) (C B)
{3} (A D)
(C D) A
[(A C ) B] D

59

A (B A)
A (A B) A B

U
(A B)

60 n(A B)

{Aก 13 = 10,1 } } 4m ท 1A ก 13) = า
*

61

(A B) (B A)

{ }A- B--เ นง 1A-13) บ 113- A) ← { 1,11}}

B- A = { 11 } } นวน บเซต 22 4
*
==

62 U 0

AC (A B)
(B C ) (A C )

63 U 0 2 CB
AB
BC
CB

(

30

ัสำจ้ันัด

64 A
P(A) –
3 nlplAD = 4 4-2 2=
{{1}} P(A) A
{ ,A} P(A) 6 }h / A) = 2 #

65 U 0 U
3 2-
งเคราะไ→ จากการหาร

{ }→ 13 = g-3,2

A B { 3, 0,1,2, 3, 4, 5}
(A B) {0,2}
B A { 3}
A B {6, 7}

66 A B {a,b,c}

A B {d,e}
A B {a,b,c,d,e, f ,g,h}

AB A B
BA
B A {f ,g,h} ddf
A B {f ,g,h}
bc e 9
h

67 AB {1,2, 3, 4, 5, 6} A B

AC {1, 4} 5•
BC {1, 3}
BC {2, 6} l

AB 43

{3, 6} {1, 4, 5} C
{4, 5} {3, 4, 5}

(
31

ดืณ์หัส้

68 AB {3, 4, 5, 7, 8}
AC {1,2, 3, 4, 5, 6, 8} , A C
C BC {8} , (B C ) A {3, 5}
{1,2, 6, 8}
{1,2, 4, 8} 4B
{2, 3, 4, 8}
{3, 4, 5, 8} จากโจท วาด ป ไ A B
4 3,5 ๆ

-

8-

1,2, 6

C

69 U {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12}

A B {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9,11}
A C {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,11}
B C {1,2, 3, 4, 5, 6, 9,11}

B C A {6} B C A {11} B C A {9}

-

B (A C )

}{จะไ } } { }{ {'
7,8
, B- l AU C) =
Auc = 2,3, 4,5, 9,11 b 4,5 , 6,11 - 1,1 0,12 = 4,5, 6,11 *

' { 1,10,12}

/ Av c) =

[C (C A B)] [A (A B C )] [B (B C A )]

] [= [ Cul A ก 13 กอง ก |]บ 1A ก B ก C) ก [ B'บ 1A ก 13 กอ )

(= cก ก )' v1 Aก 13 ก C)

13

} { { }{ }=
2,3 ข แ = 2,3. "

¥
(

32

ักัก้ด้ดูร์ย

70 U {1,2, 3,...,10} , A B {3, 4}

A C {3, 5} , B C {3, 6}
A B {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A C {1,2, 3, 4, 5, 6, 9}

A (B C ) (A B) (C B) C)
(A B C ) (C A) A (B
BC C)
(A B) (A

จากโจท ไวาด แผน ภาพ ง ① ก เพราะ A- CB ข c) = { 1,2 }

71 } }{1A -13) - ( c- B) = 1 , 2,5 - { 5,9 } = { 1,2

⑦ {ก เพราะ 1A v13 บ C)' ul c- A) = { 10 } v { 6,9 } = 6,9 เอ }
,

{-113 - c) =
{ } }} {และ
6,7, 8. 9,10 - 4 7,8 = 6,9 เอ
, ,

④ { { { }ด '
เพราะ 13 -
}= 1,2 , 5.9 10 ก 2. 4,7 8,10 } = I. 2,10
,

}1A - B) ก l A- C) = { I. 2,5 } ก { I.2,4 } = { 1,2

(A B) (A C ) (A B) (A C )
(A B) C (A B) C

(
33

ัยิผักูถูถ้ีนัด้ด์ย

72

(A B) (B A) (A B C ) (C B)
(A B C ) (B C ) (A B) (B (C A))

73

(B C ) A (B C ) A
(B C ) A (B C ) A

(

U. A { }'
E✗
A A = 1,3, 5,7, 8,9
-
{ }[ = 5,6
E✗ 1,2 3,4,
,

}ก = { I.3,5

✓

ไ { }A- 4,6จะ 2.- A
. . ..
35
{ { } }B =
2. 4,6 ,. . .

{ { }}C =
4,6 น2. 2,4ง . . .
, , . ..

(

ก้ด์ยั

U.

r A-- { 1 } 13 = {2} จะ ไ AnB ¢=
,
X เน

r { } ¢Aแ3 = 1 =1

เ น ไ✗ A-- { เ }, B = ¢ จะ

-
-
-
-
-

--

① { ④เ น { } ② }ด เพราะ ด เพราะ เ น { }1,2 3,4A =
1,3 5,7A = เ นด เพราะ แ 5,7A.- , , ...
. . .. , . ..

}{ 2,4 6,8B-- { }7,913 = 3,5 { }B =
, . .. , 1,2 3,4,, . . .
. ..

} ¢{ 7,9i. A-13 = 1,3, 5. , . . . =1 { }i. A-13 = เ → เซต ด { }i. Aก13 = เ น เซต อ น
3,41,2 ,, . ..

-
P(A }

-

(
36

์ตัน็ปักำจ่ชิผ่ชิผ่ชิผ้ด่ช้ด่ช

A-

{ }ไจะ A ก B = { a.b}
AVB = { a. b. { a,b} }

--

5, 6}

A 13

16 3
2

4 75

( D) A ( - D) ( - )
{3} ( - D)
[( ) D

(

ด้

A U

( - A) ()
(- -( )

A U

( ) ( - A) ( ) (-)
( )( ) ( ) ( - ( A))

A B

( )A :
( )A C
U

( - A)
-( )

(
38

P(A) P(B) P(A B)
P(A) P(B) P(A B)

74 A {0,1} B {0,{1},{0,1}} =2

A P(A) ✓
{1} P(A) P(B) e

{P(A B) }2 ✓ Aก B-- o →

P(A B) 8e

ท 1A แ3) = 5 25= =3 2
i. Pl AU B)

75 Ø PlA) uplB) {= 0,12} {3} {2,3} }
P( P(A P(
ง น P 1A แ3) = PlA) UPIB)
{ }AUB = 2,3
#
} }{pl Au B) =
0 {2 { 3} { 2.3 }
, ,

plA) = { ¢}

Pl B) = { 0,12} {3} { 2,3}}
,

76 n(P(A – n(P(

จาก nlpl A)1- nlplBD = 63

2h11"A) 3)
= 63
ๆ_

ขวา อ เ น เลข แสดง า

A)/ท = 6 และ ท 113) = อ

*

(

่ว่ีค็ปืม้ันัด่ว

77 P(A A

ในเตอ แรก จะไ เซต เ ก ก า มอง A แ ว เ ยบ

{ { }{ }Pl }A) ¢°

•.
ก A= ,o 0

*,

78 A = P(A) P(A) –

PlA) A nlA) = 5

บ เขตของ A นาน ph) อ 0 {0} A 3 ตา
,,

lt 25-3ง น = 32-3 = 29 ตา
าท lpl A)) - ว = *

79 A = P(A –

จากโจท สมา ก ใน PlA) nlA) = 4

เกย บเขต ของ B อ 0,10 } { o {อ เ}} ta 3 ว
, .
,

ด เห อน อ 78 ง น nlplA)1- B ← 24-3

= 16-3 ว
13 #

=

80 –

PlA) py เ องจาก nlA) = 5

( ท 113) 4=

{ }ท 1A ก 13) = 4,5 2=

ไจะ ท [ PlA) - P 113)] = ท 10(A)) - nlplA)ก PlBD

nlA) ท 1A ก 13)

2= 2-

= 24 _

= 32-4 = 28 ว
*

ัต้ว้ด่ืนัต้ันัด้ขืมิคัตืคัก้ิฃ่ีทิช์ย้ิซัต้ันัดืค้ิซ่ีทัลีท้ล้ห่ว็ล่ีท้ด์ริอ

The Algebra of set)

( A )
(
U A

A U

A

U

=

( =A
()
U
A
A =A
=
=A

( ) =( ) ( )
( ) ( )( )

(

(A )

U

U

(A )
()

1

-
-A
-A

-A A
-U
A- A
-
A-

- 2
-A
-
–( ) (-) (-)
–( ) (-) (-)
(A ) - (-) (-)
( )- (-) (-)

(

81 A, (A ) A

U

(AUA' ) V13 = ห V13

= ห*

82 (A ) ( D) (A E)

U

l BU B) U ห U= ...
. ..

=ห

83 A, (A )
A
U

113 ' ) ก A = 0nA

ก 13

¢=

84 A (A (( - D
A

1A ก A) ก 13 ก ll BU C) - D) = ¢ ก 13 ก ll 13 U c) - D)

¢=

85 A (A
• →

A

B)AU / 13 ก = AU ¢ =A

86 (A (A
- -

A

Anl )BUB' = A กห = A

(

87 A ( A)
A
U
Anl 130A
= Anl 13 ก A)

( B)= A ก ก 1A ก A) = 1A ก 13' ) ก ¢ = ¢

88 (A ) A U งน

1 บ 13) U A = ห ห= ห

☐

1 บ A) v1 13บ A) ห=
ห V43 0 A) = ห

89 (A )

(A ก 13 ' ) ก 13 = Anl 13'ก 13) ง น 00 =
☐
= Aก 0 = 0

90
--

- -A

91 A ( - A)

AB ง น ไ วนใด น เลย

BA #

92 A - ( )

ไจะ A- 113 แ3) = A- ห = 0

93 U U A) -
-A
() A U - (A -A

⑤จาก ' A- ' ③ (ห - บ ' ) = ห -1A ก 13)' นง ห -1A กะ3 A=

-13 = B 13 *

= A ก 13

(

la กห -1ก-

้ต่ว้ันัดัก์ว้ดักำข่ีท่สีม่ม้ันัด๋ํนัดักัก้ันัด้ว

94 - ( - (- ()

(- - (- (-)
(= )A- 13' ul AN
( - -( - ) = A ก 113บ c)
= ( A ก B) ul An c) #
จาก A- 113 -c) = A- 113 กอง

'

= A ก 113 กอง

U

95 A A -

'ก' '

ก 13 = A B

☐

96 A (A - )

/A UB = A ก 13

AUB = A V13

☐

97 - - ( )

= (A- A) Ul A- B)

= 0/ U / A- B)

A- B = A- B

☐

98 ( ) (A )

( )' ก 13 = B

AVA

หก 13 = 13

13 = B

|]

99 ( ) A

= [ 1A ก 13) ก A ]

A ก 13 = A 113
☐

100 A ( - ) (A ) - ( - A)

A V43 ก C) = 1A V13) - CC ก )

(A V13) ก l AU C) = / A แ3) ก lc ก 5

= l AU 13) ก l บ A)

1A V13) ว 1A ของ = 1A แ3) ก ( AU C)
☐

(

ัยักักุ้ว์ก

101 I(A ( ]) ( ) U

ll ]บ A) ก 113 กC) U /' ของ =ห
B =ห

'

หก 113 ก c) v113 กอ)

หก ห =ห

ห =ห
☐

102 A C [C (B A)] [A (B B )]

= [ CUIB'ก )] ก [ A กห] →ห

[ ( ])' กA

= cu B ก

= lc ก A) v1 13 แ

= ( c ก A) v0

A กC = AAC

☐

103 [A (A B C )] A B A B
btoa
(A- A ก |3) = A- B

0 ง(A- A) UlA- B) = A- B

¢ Ul A- 13) = A- B

A- B = A-13
|]

104 (B A) (A B) (A กาล B)

B) (A

]= [ l Au B) - A บ [ 1A แ3) - B)

ใ าำ[← ( A-
1 B-A)] ข [ 1A-i3. ) บ 113

l B- A) ul A- B) = l B-A) v1 A- B)

☐

105 1(A B) (A B )I (A B) A B
-
/ |r ห
Anl BUB' ) v1 ก B) = AUB

1A กห ) v1 ก B) = AUB
A U ( ก B) = AUB

TAUAห ' ) ก ( Av B) = AUB

A UB AUB

=

☐

(

ัก์ุถัก์กำก่ก์ถ์ถัก

– A, U

-

U

106 A B
19 11
→m A
B |0

10

ห = 50

ท 1A แ3) = 19+10+11 = 40 คน

50-40 = 10 คน

nl A- 13) = 19 คน

nl B- A) = 11 คน .

(

107
A 13

AB

30 20 40

10

ห = เออ

ไ อ°

• . นวน
บน เออ -90 = เอ คน

108 A = คน เ ยน ไ งกฤษ

13 = คน เ ยน ไ ไทย

หนด คน ไ เ ยน AB
1 7-✗ ✗ 15 - ✗
ง อ2 ชา ✗ คน .

ง น คน ไ เ ยน ง สอง ชา ต

b
คน เ ยนไทยห อ งกฤษ

120 คน)

จาก แผน ภาพจะไ 17 - ✗ +15 - ✗ = 20 เ คน

109 12 = 2✗ #

✗ 6

=

am A

B

หนด ครอบค ว เค องใ ไฟ า AB ไจาก แผน ภาพ จะ

ครบ 2 ช ด อ ✗ ครอบค ว ไป!"" "" B- ✗ + | | ✗- = 10
•
( • 24 ห = 2✗

g ✗ 7=
*

้ดัรืคิน้ฟ้ช่ืรีม่ีทัรำก้ดีมิว้ัทีร่ม่ีท้ันัดัอืรีร่ีท๋ึณืคิว้ัทีร่ม่ีทำก่มีร่ีทัอ่มีร่ีทืคุทัร้ด่ีทู้ผำจ

110

หนด A = แ มใส ตอน เ า AB ไจาก แผนภาพ 7-✗ + 5-✗ = 4

13 = แ มใสตอน าย 7-✗ ✗ 5-✗ 12-4 = 2✗

งไ✗ = 20• • ✗ 4=
วน ฝน ตก
ตก เลย น ง น เว ไป honeyman

4น ไ= น ฝน ตก + น ฝน ตก

111 ☒= 4+4 = 8

จะไ า 100=32+20+35 + ✗

จากโจท จะไ µ แก ✗ = 13
32 ห 125)

งน ไง คน ชอบ 3 ช ด 13 คน

2 #

X

112

อค 1 120) หมอ

50 30 70

0 × ำ5

ห =3oo 80

ไทยเ ม

นง 300 = 50+30+70+45 + ✗ +80

✗ = 25 คน

*

(

้ันัดิดำร็รีมีมิน้ัท่ม่ีท้ันัด่ว้ด้ด์ย่ม่ีทัว่ีทัวัวีม่ีท์ย่ีพ้ันัดัว้ัท่ม่บ่จ้ด้ช่จำก