Key เซต

113

ตบอล ~•. ๆ ก ฑา นง 80=18 + ✗ +30+20

o X = 12 คน
ห= 8o
%" #
• 2อ

าย

114 ,,

1 00 - Kt 85) = เ 5- ✗ (จะไ 1แ +✗1- เ 9-×) = 6
✗
2✗-4 =6
r
X =5
✓
ก8
✓
5 20 10

23
22 11

09
ค.

(
50

ึส้ดฺฒำ้น่วีรฺดุฟ้ันัด

115
:

nls) = 100 <1

AB nl E) = าน อ าง มาก 1 ฉบ

q 66 = คน ไ าน เลย + าน เลข

2 65 = 65 + 9+6+7
32 = 87

ห = 100 % 7 ¥ ¥i. Pl E) =

C

0.87

==

*

116
10

80 100

อ น* ไ สวน 40 ครอบ ครา อ

ม แตง 5 + × +10+10 = 40

ห= 5 X 10 X = 15

0 *ไ สวน แตง 90 ครอบค ว อ

yZ 10 5 + y +30+10

30 อ น y = 9°

= 45

*ไ สวน ม 70 ครอบค ว อ

10+2+30+10 - 70
-

Z = 20

นง ครอบค ว สวน สองอ าง อ tty +2 = 15+45+20

= 80 ครอบค ว

#

(

51

ัรืค่ยำท่ีทัร้ันัดืคัร้สำท่มุ่งืคัรำท่ม้สืคุ่งำท่มํข่อ่อ่ม่ีทับ่ย่อ่ีทู้ผ

117

( 53) • ① +② +③ = 6

ไทย ไจาก แผนภาพ จะ แ = ① +② + ③ + แ +10+17 +× +เ 3

ห = 66 งกฤษ แ = 6+51 + ✗
① 10 ②

17 X= 9
แ×
13 ดง น นวน ก เ ยน สอบ ไ ชา ออกฤษ และ ค ตศาสต

② คต งหมด 17+✗ 17+9

=

= 26 คน

#

118

(

งปอง แบค จะ คน เ น ฬา 750-30=720 คน-
3°
50 ✗- ไจาก แผนภาพ จ 720=630+50×+30 - × +40 - ✗#

✗ 720 = 750-2✗

30 ×- 40 ✗-

เทน ส 2✗ = 30

✗ = 15

ปงของ แบค โจทจาก คน ไ เ น เทน ส 25อ คน
30
35 จะไ า คน เ น เทน ส 720-250 - 470 คน
-
15
ง น คน เ น เทน ส อ าง เ ยว 470 - (15+15+25)=415 คน
"" *

เทน ส

(

52

ินีมีด่ยิน่ล่ีท้ันัดิน่ลีม่ว้ดีมิน่ล่ม่ีท์ยิน้ดีก่ล่ีทีมิป้ัทีมิณ์ริณิว้ด่ีทีรันำจ้ันัอ้ด

2

n(A B) n(A) n(B) n(A B)

3

n(A B C ) n(A) n(B) n(C ) n(A B) n(B C ) n(A C ) n(A B C )

119 ( ) n( U )
n(U 10 (A 2 5
n(
0
า" " 1A V13) = ท /A) tnlB) - ท 1A ก B)
nkจาก ) = เ → n A) = 4
7 = 4+5 - ท 1A กา3)
ก 113) = 5 tmnlB) = 5
ท 1A ก 13) = 2
*

120 UU

n(A (A ( ) n(( )
2 8

จาก n 113) = 6 ท 115) = 4 ท 1 กา5) 2=

โจท ถาม ท 17 แ3)' = ท 1A'ก B) #

เ องจาก nl แ' ) = nl A) + ท 113) - ท 1 ก 13)

3

1A5 = 3+4 ท- 'ก 13ง

(
53

ัก์ุถ่ืน์ย์ก่วืณ

121 U n(U 100 (A
n( ) n(
n(A - )
n( A n( A 20
n(A )
① ๑ ท l BU A) = 45+30+10 = 85 e
AB ② ก nk- B) = 30 /
③ ด nl บ 15) = 15+30+10 = 55 e
15 45 30
④ ด nl 13'ก A) = 15 e
"

ห- เออ
-

122

nlA)

nl B)

nl Aแ3)

(

เ องจาก n 1Av13) = nl A) + ท 113) - ท 1A ก13) ง น 72 คน
813 = 725+160 - ท 1A ก 13)
*

ท 1A ก 13) = 725+160-813

= 72

123 n(P(A (P( (P( )) n(P(A n(P(

20 28 32

เ องจาก nlpl A) UPIBD = ท IPIADtnlPIBD.nl PlA) กPแ31)

4= 16 t 8 -

= 20

#

(

่ืน้ันัด่ืนิผักิผูถิผ

124 nl A)
v
ท 113)

nl c)

6 nl Aก 13)
10 ท 1A กอ )

nl 13ก c)

nl AUB ของ → nl AUBVc) = 99

เ องจาก ท 1A แ3ข c) = nl A) + ท 113) + ท 6) - ท 1A ก13) - ท 1Aกอ) - ท 113กอ ) + nlAก 13 กC)

c)99 = 25 + 45+48 -6-10 - 8 + ท 1A ก 13 ก
99 = 94 + ท 1AM 13กC)

นง ท 1A ก 13กc) =5

125 *

4 คน
40 คน

43 คน
61 คน

0 คน
32 คน

.

ต P
ห = 96
32 40 7

5
21 0

4

c

(

55

น้ันัด่ื

126

ห งไ ใดจาก แผนภาพ นวน ก เ ยน ชา
เค ก ชอบ ชา เลย

17 65 5 อ 50-6-5-5-10-7 = 17 คน
ห = 50 #
1°
oo

7 งกฤษ

127 1 ท 1A 113)

nl A) n 1A ก c)
nl 13 กc)
n 113)
ท (c)

A B ท 1 ห ) = ท 113) tnl c) - nl 13 กอ) + ×

✗ C 180 = 125 t 92-57 + ✗

ห = 180 X = 20 คน

128 #

nlA) nlc)

ท 113)

ไ (C)1A
52-8 × =3 8- ✗ จะ )หท ท- +34+8+3 8- X
13 _

34 8 38.x 118 = 46+34+8+38 - X

เ
12 X

C ✗ =8

ห = 118 #

(

56

้ดู๋ญัอืค่ึนิวิว่ม่ีทีรันำจ์สิสิฟีม

129

ใ nl A) = ใ ค ม xy④ ②- ④ แทนใน ①
✗=
ท 113) = ใ ตาล 2

เ ไยน แผน ภาพ ง จาก โจท 2+2/9ไจะ ✗ = × 2)✗- t-
,
①= ③ ; ✗ µ ✗ + ✗4=20

, = ✗2+18-2✗[ 7

A B ✗ , + ✗2 + ✗ +✗ = 20
32
% 1✗ ✗= 18 - ✗2- 7
3 = 20
,

Mt 2 ✗ + ✗
3
2 M + ✗2 = "

✗4 (3)= ง น นวน
✗, 20-2✗ ✗- -
① ท / A) = 2 ท 113) -7
✗, + ✗2 = 21/12 #3) 7 ,,

×2+2×3-7=20 - มา - ✗3 ใ ค ม เ น ✗ 12=11 คน

3✗2+3✗3-27 = 0 *

✗ 1g = 2✗2+2✗3- 7 3L Xztti9) = 0

4)✗ ✗2 + ✗ 3 =9
,
= ✗2+2✗3- 7 → ④xy = 9-✗2-

130 BC 0
A

ใ × แทน ครอบค ว ป ก ง 3 ช ด โจท ไบอก ป กมา ด เลย 290

เงาะ ง ด แสดง า ป กมา ก 790-290=500 ครอบค ว

7ยา ง น ครอบค ว ป ก แ มา ด

X 5อ - ✗ 10 ( ) / )50 ✗ 50ๆอ ×อ=.--- ✗-

เอ ✗-

เ ยน. 500-70 ttt -50 + ✗

จาก โจท ครอบค วป ก งแ 2 ช ด น ไป แอ ครอบค ว =

จะไ 1 เอ )×- +170 - ✗) +150 4) + + = 110 =3 80 + ✗

= 380 + 35

X = 35 = 415 ครอบค ว
#

(

ัร้ดัร้ึขิน่ต้ัตูลัรีม์ยีรุทีมุค่ตูล่ีทัร้ันัดุคัมัรุคูล่วุคูล่ม์ยิน้ัทูล่ีทัร้ห็ปีร่ส่ีทู้ผำจ้ันัด์ย้ีนัด้ดีข้ดำ้น่สำนีร่ส้ห

131

5 2 10 13 1

เห า ห 139) หใ × = นวนสา ชอบ เ น การ พ น แ ไ ชอบ เห า และ

!แก 1 ไจาก แผนภาพจะ 5+39 + × +1 = 5C

X เ นพ น ✗ =5

ห= 50 #

132 U ท 1AM B 'ก C) = lo B
n(A) 100
n( ) 120 n(A ) 60 A 50 ✗- C
n( )
✗

60 -✗ 70 - ✗

n(A ) 50 n(A 10
n(A 10
20 30
0

จาก ภาพ หนด )1A✗ = ท ก 13 กอ งน nlAก 13กอ) = 20

เ องจาก nlA) = 100 #

จะไ เอ +1 แ - ✗) +150- ✗) + ✗ = 100

✗ = 20

133 E ๓

S 8

6 8 10

๓ 44) 4" s แ) หนด × และ y ญป

G 0 เ องจาก nlmvsu E) = ท 1ตา +nls) +nlE) - nlmus) - ท 1 ๓ v E) - nlsu E)

× + ท 1M การ ก E)

5- ✗ 8- ✗

E 114) 32 = 14+18+14-4 - 5- 8 + ×
✗
=3

( .nl ๓ 1 = 14

(y + 5- ×) + × +14 - ×) = 14 58

Gt 9- ✗ y= 14 → =8

#

ํด่ืนำก้ด่ืน้ันัดำกัน่ล้ด่ีรุบ้ล่ม่ตัน่ล่ีทีมำจ้ห่ีรุบุ๋ฏ้ล

134

1M )

(C)

lp )

1 25 2 26 3 28

Mc หนด ว แปร ง ป

×a y เ องจาก + ท (c) + ท 1N ท- 1 ๓ กอ) - ท 1 ตก PJ - ทKกP) + nlราก ยา D

3 40 nlnucup) 1= ท

bC

ZP 4 ☐ = 21+16+19-1ล +3) - lbt3) - / c-1 3) +3

10 dtbtc

=

AB

- 20 คน
- 15 คน
- 10 คน

.

A 5 B
20 15

10

ห

(

่ตืนูรัดัตำก

A 13

2

-

17 + 5-- 22 คน A B

# 17 5 10

- ห

5+10 = 15 คน
#

-

17 คน
#

-

40 - (17+5+10) =8 คน

#

3 B
A

A-- ก เ ยน สอบ ไ ชาภาษา ไทย

งกฤษไA B B = ก เ ยน สอบ ชาภาษา

จาก โจท จะไ nl A) = 5g nlB) = 58 , nl AUB = 20

ไจะ ท 1A แ3) = ท 1ห) - nl Aแ3)' = 100-20 = 80

ห

เ องจาก ท 1A v13) = ท /A) + ท 113) - ท 1A ก 31 )

80 = 50+58 - ท 1A ก 31 )

ท 1A 113) = 28

#

(
60

่ืน้ด์ว้ด์ยัอิว้ด่ีทีรันิว้ด่ีทีรัน

1

- เ องจาก ท 1A V13) = ท / A) + ท 113) - nlAก13) ① 30 คน
-
80 = KH0) +1 ×) -30 ② 2อ คน
ใ A-- ก เ ยน เ ยน น
X = 50 *
นB = ก เ ยน เ ยน
A 13
nl B) = X
ท 1 A) = ✗+10 30 30 20
และ nl Aก 13) = 30

5

ใ A = ครอบค ว ดลมใ เ องจาก ท 1 แ3) = ท 1A) + ท 43) - ท 1A ก13)
85 = แ +45 - nl Aา 13)
B = ครอบค ว ท ใ

จาก โจท จะไ ท 1A v13) = 85 )ท 1ห = เออ i. ท 1A ก 13) = 20
,
#
nlA) = 60 ท 113) = 45
,

6

ใ A-- ก เ ยน เ อก เ ยน ค ตศาสต เ องจาก ท 1A แ3) = ท 1 A)+ ท 113) ท- 1AกB)
13 = ก เ ยน เ อก เ ยนฝ งเศส
20 = ห -17 + ห-1 5- o
จากโจท จะไ ท 17 แ3) = 20 ท 1Aก 13) = 0
, 20+32 = 2 ห

nl A) = 17 ท 1 131 = 15 ห = 26
,
ง น คน ไ เ อก เ ยน ง สอง ชา nlt แ35
nl A) = ห- nk) ท 43) = ห - ท 1 B)
ท (B) = ห -15 = ห - ท 1A V13)
nl A) = ห -17
= 26-20 = 6 คน
(
*

61

้ซิว้ัทีรืล่ม่ีท้ันัด้ด์ย่ัรีรืล่ีทีรัน์ริณีรืล่ีทีรัน้ห่ืน้ด์ย้ชุยิวีม่ีทัรุก่ืน้ชัพีม่ีทัร้หุ่ป่ีญีร่ีทีรัน่ืนีจีร่ีทีรัน้ห

nlA)

ท 113)

nl c)

nl Aก B)

ท 1A ก c)

2 ท 1 130C)

ท 1A กBก c)

-

12 คน AB
12 3 23
-
52° 4 2
23 คน
31 c
-

31 คน

-

3 คน

-

5 คน

-

4 คน

-

100-98 = 2 คน

(
62

AB C

8 จากโจท ไ ง ง ภาพ

- หนด ✗
10+3+5+2 = 20 ค วเ อน
เตา ด พกลม
-
2+5+4+4 = 15 ค วเ อน 4 10 3 13

- ✗
3+5+4+13 = 25 ค วเ อน
24
-
5 ค วเ อน 4ท

C จะไ 45=4+10+2+3 +✗ +4+13-14

X 5=

จะไ

เตา ด พกลม

4 10 3 13
5

24

4ท

AB

จากโจท จะไ ท (A) ะ 120-45=75 เ องจาก nlAUBUD.in/A)+nl13Itnlc)-nlA1B)-nlAnc)-nlBnc)

ก 113) = 120-45=75 + ท 1A กา3 กอ)
nl c) = 120-35 = 85 120 = 75+75 + 85-40-45-50 + ท / Aก 13 ก c)

/ท 7 ก 13) = 40 , ท 1A ก c) = 45 ท 113 ก c) = 50 • • .nl Aก 13ก C) = 20
, *

nl AUBUC) = 120

(
63

้ด์ย่ืนืรัรุยิวืรัรีรืรัร้ดืรัร้ดุยิวีรัดำก้ีนัด้ด์ย

10
AB C

โจทจาก nlA) = 120 ท 1Aแ3 ของ = 120
,

สต ง 50 3ด 70 กง ไจะ 3น = 50+30+70 +✗ +45+80
745
0 X = 25
ו
¥
80

กก ง

AB

11
c

จากโจท วาด ป ไ ง ภาพ

บอล บน

เ อง25 จาก nlA) ะ 35 → nlA) = 6 5

✗ nlpj) = 45 ท 113) = 55

15 10

ท 1 C) = 60 # n / c) = 40

วอล

ห = เออ %

เ องจาก nl AUBU C) = ท / A) + ท (B) + ท 6) - nl A ก B) - ท 1A กอ) - nl Bnc) + ท 1A ก 13)

100 65+55+40-125 + ×) -115 +×) -1 )เอ +✗ + ✗

=

100 = 110-2 ✗

× =5

¥

(

่ืน่ืนัด้ดูร์ยุรูล้ดุ่ทูลิร์ย

12 A 13

C

2

เงาะ งด เ องจาก ป ก 2 ช ด นไป แ 0 เงาะ งด
70 ✗-
µ )ไ (จะ 35 10
+15060 - × ) +170 )×- +✗ ✗- = 110
35

gg µ

X × 180-2 ✗ = 110
= 35
µ เ ยน

เ ยน X

ง น ป ก ง ดอ าง เ ยว

1 790 -290) -135+35+1 5) = 415

13 ¥

าง ง fp ไ ท /4) = 32+35+20 + ×

32 10 ✗ 100 = 87 + ✗
✗ = 13
• ห
¥

ห = 100 MP C

1

จะ ไ ท 1 ๓ upvc) = 48-3=45

๓ P เ อง ไ ไจาก สอบ ค ต atbtc +10=20
3 2อ คน จะ
10 b atbtc = 10

d d เ องจาก ท 1 ราบ ราบ c) = nlm) + nlp) + nl c) - nl ราก P) - ท 1 ๓ กc) - nlp กอ) + ท 1A กะ3 ก c)

C

c ldtb)45 = 20+15+25 - - lat c) - (จ +d) + a

ห= 48

d45 = 60 - a- b- a-c-

45 = 60 - latb + c) - latd)

d)la45
= 60-10 - +

( atd = 5 l ก และ เค )

# 65

ีม์สิสิฟ่ืน้ด้ดิณ่ืน้ดีมำน้ดำจิล้ชีมีด่ยุคัมูล้ันัดีรุทีรุท้ด้ึขินูล่ืนุคัมุคัม