รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

โดยครูรตั นาภรณ์ กันยานชุ



จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายลักษณะของรปู ส่เี หลี่ยมมมุ ฉากชนิดตา่ งๆ (K)
2) จาแนกชนดิ ของรูปสี่เหล่ยี มได้ (P)
3) บอกลักษณะและความสมั พนั ธ์ของด้านและมมุ ของรูปส่เี หลี่ยมมุมฉากได้ (P)
4) รับผิดชอบต่อหนา้ ที่ท่ไี ด้รับมอบหมาย (A)

รปู สี่เหล่ียม เป็นรปู ปดิ ท่มี ดี า้ น 4 ดา้ น และมีมมุ 4 มุม
รูปสีเ่ หล่ียมที่มมี มุ ทุกมุมเป็นมมุ ฉาก เรียกวา่
รปู ส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก

การกาหนดชอ่ื รูปส่เี หลีย่ มนิยมใช้พยัญชนะไทยหรือพยญั ชนะองั กฤษตัวพิมพใ์ หญ่
กากบั ทีจ่ ดุ ยอดมุม แลว้ เรยี กชื่อรปู สีเ่ หลย่ี มโดยเริ่มท่จี ดุ ยอดมมุ จุดใดจุดหน่ง
โดยอ่านเรยี งตวั ในทศิ ทางตามเข็มนาฬกิ าหรอื ทวนเข็มนาฬิกา

ข ค
ก
รูปส่เี หลี่ยม กขคง หรือ รูปสี่เหลยี่ ม งคขก
เขียนแทนดว้ ย กขคง หรอื งคขก

ง

การกาหนดชือ่ รปู สี่เหลย่ี มนิยมใช้พยัญชนะไทยหรอื พยญั ชนะองั กฤษตัวพิมพใ์ หญ่
กากับทีจ่ ุดยอดมมุ แล้วเรยี กชื่อรปู ส่ีเหลย่ี มโดยเร่ิมทจ่ี ดุ ยอดมุมจุดใดจดุ หน่ง
โดยอ่านเรียงตัวในทิศทางตามเขม็ นาฬิกาหรอื ทวนเขม็ นาฬิกา

CD

รูปส่ีเหลีย่ ม ABCD หรอื รูปสีเ่ หลี่ยม DCBA
เขยี นแทนดว้ ย ABCD หรือ DCBA

AB

รูปสีเ่ หลี่ยมมุมฉากท่มี ีด้านยาวเทา่ กันทกุ ดา้ น รูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉากที่มีดา้ นตรงข้ามยาวเท่ากนั 2 คู่
เรยี กว่า รูปสเ่ี หลย่ี มจัตุรสั โดยด้านทีอ่ ยู่ติดกันยาวไมเ่ ท่ากัน
เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมผนื ผ้า
ด้านท่ีสัน้ กว่าเรยี กวา่ ดา้ นกว้าง
ด้านท่ยี าวกวา่ เรยี กว่า ดา้ นยาว

YN
รปู สเ่ี หลยี่ ม PONY เขยี นแทนด้วย PONY
เปน็ รูปสี่เหล่ยี มจัตรุ ัส เพราะมีมุมทุกมุมเปน็ มุมฉาก

ดา้ น PO ด้าน NO ด้าน YP ด้าน YN มคี วามยาวเทา่ กนั
เขยี นแทนด้วย m(PO) = m(NO)= m(YP) =m(YN)
PO

G K
N
รูปสเ่ี หลี่ยม KING เขยี นแทนดว้ ย KING
I

เปน็ รูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ เพราะมีมมุ ทุกมุมเป็นมุมฉาก
ดา้ น KI และ ดา้ น GN เป็นด้านกว้าง มีความยาวเทา่ กัน
เขียนแทนด้วย m(KI) = m(GN)
ดา้ น KG และ ดา้ น NI เปน็ ด้านยาว มคี วามยาวเทา่ กัน
เขียนแทนด้วย m(KG) = m(NI)

ห รูปสเ่ี หลย่ี ม หมอน เขยี นแทนด้วย หมอน
น เป็นรูปสเ่ี หลย่ี มจัตรุ ัส เพราะมมี ุมทุกมุมเป็นมุมฉาก
ดา้ น หม ดา้ น มอ ด้าน นอ ดา้ น หน มีความยาวเท่ากนั
อ เขียนแทนดว้ ย m(หม) = m(มอ)= m(นอ) =m(หน)

สย
รปู ส่ีเหลี่ยม สยอง เขยี นแทนดว้ ย สยอง

เป็นรปู สเี่ หล่ียมผืนผา้ เพราะมีมุมทุกมมุ เป็นมมุ ฉาก
ดา้ น สย และ ดา้ น งอ เปน็ ด้านกว้าง มคี วามยาวเทา่ กัน
เขียนแทนด้วย m(สย) = m(งอ)
ด้าน สง และ ดา้ น ยอ เป็นดา้ นยาว มคี วามยาวเท่ากนั
เขียนแทนด้วย m(สง) = m(ยอ)
งอ

ทาแบบฝกึ หัด เรอื่ ง ชนดิ และสมบตั ิ
ของรูปสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉาก หนา้ 58-62



จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายลกั ษณะของรูปส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากชนดิ ตา่ งๆ (K)
2) บอกลักษณะและความสมั พนั ธข์ องเส้นทแยงมมุ ของรปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉากได้ (P)
3) รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ทีท่ ีไ่ ด้รบั มอบหมาย (A)

เสน้ ทแยงมุมของรปู สีเ่ หลี่ยม เปน็ ส่วนของเสน้ ตรงท่ีลากจากจุดยอดมมุ จุดหน่ง
ไปยงั จุดยอดมุมอกี จุดหน่ง โดยสว่ นของเสน้ ตรงนนั้ ไม่ใชด่ า้ นของรูปส่ีเหลี่ยม

H
O
จากรูป EO และ HM เปน็ เส้นทแยงมุมของรูปสเ่ี หลย่ี ม HOME

L EL ไมเ่ ป็นเสน้ ทแยงมมุ ของรูปสีเ่ หลย่ี ม HOME
E เพราะจุด L ไมใ่ ช่จดุ ยอดมุมของรปู สเ่ี หล่ยี ม HOME

M

YK และ EO กพ และ ชร
เป็นเสน้ ทแยงมมุ ของรปู ส่เี หล่ยี ม YOKE เปน็ เสน้ ทแยงมมุ ของรูปส่เี หล่ยี ม กชพร

B O HF
M A

S I
M
X R
BX และ SO AI และ FR
เป็นเสน้ ทแยงมุมของรปู สี่เหลีย่ ม BOXS เปน็ เสน้ ทแยงมมุ ของรูปสเ่ี หลีย่ ม FAIR

กข ป
บ
บ
ป
ล
งค ว
ขง และ กค บล และ วป
เป็นเส้นทแยงมมุ ของรปู สีเ่ หลี่ยม กขคง เป็นเสน้ ทแยงมมุ ของรปู ส่ีเหลยี่ ม บปวล

รูปส่เี หล่ียมจัตุรัส

เส้นทแยงมมุ ยาวเทา่ กัน
เส้นทแยงมมุ แบง่ คร่งซง่ กนั และกัน
เส้นทแยงมุมตดั กนั เปน็ มุมฉาก

รปู สี่เหล่ียมผืนผา้

เส้นทแยงมุมยาวเท่ากนั
เส้นทแยงมมุ แบง่ ครง่ ซ่งกันและกัน
เส้นทแยงมมุ ตัดกนั ไมเ่ ป็นมมุ ฉาก

ทาแบบฝกึ หดั เรื่อง เสน้ ทแยงมมุ ของรูป
ส่ีเหลีย่ ม หนา้ 63



จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) เขา้ ใจขัน้ ตอนการสร้างรปู สี่เหลีย่ มมมุ ฉาก (K)
2) เมอ่ื กาหนดความยาวดา้ น สามารถสร้างรูปสี่เหลย่ี มมุมฉากโดยใช้ไม้ฉาก
และไม้โพรแทรกเตอรไ์ ด้ (P)
3) รบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ีท่ไี ดร้ ับมอบหมาย (A)

สร้างรูปส่เี หลยี่ มผนื ผ้า กขคง ที่มีด้าน กข ยาว 3 เซนติเมตร ด้าน กง
ยาว 2 เซนติเมตร โดยใช้ไมฉ้ าก

ขนั้ ตอนการสร้าง กข
1. เขียน กข ยาว 3 เซนตเิ มตร
3 ซม.

2. ที่จุด ก สรา้ งมุมฉากโดยใช้ กข เป็นแขนของมมุ ง
แล้ว เขียน กข ยาว 2 ซม. ซ่งจะได้ งกข เป็นมุมฉาก
2 ซม.

กข

3 ซม.

สร้างรูปสี่เหลีย่ มผนื ผ้า กขคง ทีม่ ีด้าน กข ยาว 3 เซนติเมตร ดา้ น กง
ยาว 2 เซนติเมตร โดยใชไ้ มฉ้ าก

3. ท่จี ุด ข สรา้ งมุมฉากโดยใช้ กข เป็นแขนของมุม ง ค
แล้ว เขียน ขค ยาว 2 ซม. ซ่งจะได้ กขค เปน็ มมุ ฉาก
2 ซม. 2 ซม.

ก ข
ค
4. เขยี น งค จะได้ กขคง เปน็ รูปสี่เหลี่ยมผนื ผ้า ง 3 ซม.
ตามต้องการ 3 ซม. 2 ซม.
2 ซม.
ข
ก

สรา้ งรปู สีเ่ หลีย่ มมมุ ฉาก ABCD ที่มดี า้ นยาวด้านละ 4 เซนติเมตร
โดยใชไ้ ม้ฉาก

ข้ันตอนการสร้าง

1. เขยี น AB ยาว 4 เซนตเิ มตร 2. ทจี่ ดุ A สรา้ งมมุ ฉากโดยใช้ AB เป็นแขนของมุม
แลว้ เขียน AC ยาว 4 ซม. ซ่งจะได้ BAC เปน็ มุมฉาก

C

AB 4 ซม.

4 ซม.

AB

4 ซม.

สรา้ งรปู ส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ABCD ท่มี ีดา้ นยาวด้านละ 4 เซนติเมตร
โดยใชไ้ ม้ฉาก

3. ที่จุด B สรา้ งมมุ ฉากโดยใช้ AB เป็นแขนของมุม 4. เขียน CD จะได้ ABCD เป็นรปู ส่เี หลย่ี ม
แล้วเขยี น BD ยาว 4 ซม. ซ่งจะได้ ABD เป็นมมุ ฉาก มุมฉากและเปน็ สเ่ี หลี่ยมจตั รุ สั ตามตอ้ งการ

CD CD

4 ซม. 4 ซม. 4 ซม. 4 ซม.

AB AB

4 ซม. 4 ซม.

สรา้ งรปู สี่เหลย่ี มจตั ุรัส FGPR ทม่ี ีด้านยาวด้านละ 3 เซนติเมตร
โดยใชไ้ ม้โพรแทรกเตอร์

ขนั้ ตอนการสรา้ ง 2. ทจ่ี ดุ F วดั ขนาดของมมุ 90 องศา แลว้ เขยี น FG ยาว 3 ซม.
1. เขยี น FR ยาว 3 เซนตเิ มตร
ซ่งจะได้ GFR เป็นมุมฉาก G

FR 3 ซม. R

3 ซม. F

3 ซม.

สรา้ งรปู สี่เหลยี่ มจตั รุ ัส FGPR ท่ีมดี า้ นยาวด้านละ 3 เซนติเมตร
โดยใชไ้ ม้โพรแทรกเตอร์

3. ที่จดุ R วัดขนาดของมุม 90 องศา แลว้ เขยี น RP ยาว 3 ซม. 4. เขยี น GP จะได้ ABCD ตามต้องการ
ซ่งจะได้ FRP เป็นมมุ ฉาก
GP
GP

3 ซม. 3 ซม. 3 ซม. 3 ซม.

FR FR

3 ซม. 3 ซม.

สร้างรปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉาก อพวช ท่มี ดี ้าน พว ยาว 8 เซนตเิ มตร
ดา้ น วช ยาว 5 เซนติเมตร โดยใชไ้ ม้โพรแทรกเตอร์

ขน้ั ตอนการสรา้ ง 2. ทจ่ี ุด ว วดั ขนาดของมมุ 90 องศา แลว้ เขียน วช ยาว 5 ซม.
1. เขยี น พว ยาว 8 เซนตเิ มตร
ซ่งจะได้ พวช เปน็ มุมฉาก ช

พว 5 ซม.

8 ซม. พว

8 ซม.

สรา้ งรูปสีเ่ หลย่ี มมมุ ฉาก อพวช ที่มดี า้ น พว ยาว 8 เซนตเิ มตร
ดา้ น วช ยาว 5 เซนตเิ มตร โดยใช้ไม้โพรแทรกเตอร์

3. ที่จดุ พ วดั ขนาดของมมุ 90 องศา แล้วเขียน พอ ยาว 5 ซม. 4. เขยี น อช จะได้ อพวช ตามต้องการ
ซ่งจะได้ วพอ เป็นมุมฉาก
อ ช
อช

5 ซม. 5 ซม. 5 ซม. 5 ซม.

พว พว

8 ซม. 8 ซม.

ทาแบบฝกึ หดั เร่ือง การสร้างรปู ส่ีเหล่ียม
มมุ ฉาก หน้า 64-65



จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1) เขา้ ใจหลกั การหาความยาวรอบรปู ของรปู สเ่ี หล่ยี มมุมฉาก (K)
2) หาความยาวรอบรูปของรปู ส่เี หลยี่ มมมุ ฉากท่กี าหนดใหไ้ ด้ (P)
3) รับผดิ ชอบตอ่ หนา้ ทีท่ ่ไี ดร้ บั มอบหมาย (A)

ผลบวกของความยาวของดา้ นทกุ ดา้ นของรูปส่ีเหล่ียม
เปน็ ความยาวรอบรปู ของรูปส่ีเหลยี่ มนน้ั

สูตร ความยาวรอบรปู ของรูปส่ีเหล่ยี มผนื ผา้

= 2 × (ความกวา้ ง + ความยาว)

ผลบวกของความยาวของดา้ นทุกด้านของรปู สเ่ี หล่ยี ม
เปน็ ความยาวรอบรูปของรปู สี่เหลี่ยมนัน้

สูตร ความยาวรอบรปู ของรูปสเ่ี หลี่ยมจัตุรัส

= 4 × ความยาวดา้ น

ก ข
5 ซม. กขคง มีความยาวรอบรปู
= 4 + 4 + 4 + 4 = 20 เซนตเิ มตร
ง
หรือ 4 × ความยาวดา้ น
= 4 × 5 = 20 เซนตเิ มตร

ค

K 7 ม. I KING มีความยาวรอบรูป
G 3 ม. = 7 + 3 + 7 + 3 = 20 เมตร
N หรอื 2 × (ความกวา้ ง + ความยาว)
= 2 × (3+ 7)
= 2 × 10 = 20 เมตร

F G FGHI มีความยาวรอบรปู
I H
= 10 + 10 + 10 + 10 = 40 เซนตเิ มตร
หรอื 4 × ความยาวด้าน

= 4 × 10 = 40 เซนติเมตร

ส 20 ซม. ย สยอง มีความยาวรอบรูป
34 ซม. = 20 + 34 + 20 + 34 = 108 เซนติเมตร
หรือ 2 × (ความกวา้ ง + ความยาว)
งอ
= 2 × (20+ 34)
= 2 × 54 = 108 เซนตเิ มตร

บ ป
18 ซม. บปพฟ มีความยาวรอบรูป

ฟ = 18 + 18 + 18 + 18 = 72 เซนติเมตร
หรอื 4 × ความยาวดา้ น
= 4 × 18 = 72 เซนตเิ มตร

พ

ท ทบตน มคี วามยาวรอบรูป
บ = 25 + 70 + 25 + 70 = 190 เซนตเิ มตร
หรอื 2 × (ความกว้าง + ความยาว)
น
ต = 2 × (25+ 70)
= 2 × 95 = 190 เซนติเมตร

A
36 ม. ABCD มคี วามยาวรอบรปู
= 36 + 36 + 36 + 36 = 144 เมตร
B หรอื 4 × ความยาวดา้ น

D
= 4 × 36 = 144 เมตร

C

14 ซม.A 12 ซม. B 4 ซม. รูปน้ี มคี วามยาวรอบรูป
D 4 ซม. C 4 ซม. = 12 + 4 + 4 + 6 + 8 + 4 + 16 + 14
E 8 ซม. F = 68 เซนตเิ มตร
6 ซม.

H G

16 ซม.

K 6 ม. 3 ม. M รปู น้ี มีความยาวรอบรปู
= 8+3+2+6+6+6+3
T 6 ม. P = 34 เมตร
O 3 ม. N
6 ม. 8 ม.
14 ซม.
2 ม.

20 ม.ก 7 ม. ฉ 9 ม. รปู นี้ มีความยาวรอบรูป
จ 8 ม. ง11 ม. = 7 + 11 + 8 + 9 + 15 + 20
= 70 เมตร
ข 15 ม. ค

8 ม. รปู นี้ มีความยาวรอบรปู
3 ม. = 8+3+5+3+5+3+8+9
= 44 เมตร
9 ม. 5 ม.
3 ม.

5 ม.

3 ม.

8 ม.

18 ซม.

18 ซม. รูปน้ี มีความยาวรอบรูป
= 132 เมตร
30 ซม.

18 ซม.

ทาแบบฝึกหัด เร่ือง ความยาวรอบรปู
หน้า 66-69