แผนการจัดการเรียนรู้ เทอม 2

การทดลองเรื่อง การเคลื่อนที่แบบวงกลม จุดประสงค์ 1. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุใน ระนาบระดับเมื่อรัศมีคงตัว 2. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับเมื่อ แรงสู่ศูนย์กลางคงตัว เวลาที่ใช้90 นาที วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลม 1 ชุด 2. นอต 6 ตัว 3. นาฬิกาจับเวลา 1 เรือน 4. ลวดหนีบกระดาษ 1 ตัว วิธีดำเนินกิจกรรม ตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบ ระดับเมื่อรัศมีคงตัว 1. นำชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลมมาวัดระยะจากจุดกึ่งกลางของจุกยางตามแนวเส้นเชือก ออกไปถึงปลายบนของพีวีซี ยาว 60 เซนติเมตร และใช้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้นเชือก ห่างจากปลายล่าง ของท่อพีวีซี ประมาณ 1 เซนติเมตร 2. ใช้นอตน้ำหนักประมาณเท่าๆ กัน แขวนที่ขอเกี่ยวโลหะ 2 ตัว ดังรูป 3. จับท่อพีวีซีแกว่งให้จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยให้ลวดที่เสียบที่เส้นเชือกอยู่ห่าง จากปลายล่างของท่อพีวีซี 1 เซนติเมตร คงตัวตลอดเวลา กิจกรรม 7.1

4. จับเวลาการเคลื่อนที่ของจุกยางครบ 30 รอบ แล้วนำมาคำนวณคาบ (T) ของการเคลื่อนที่ของจุก ยาง 5. ทำซ้ำข้อ 2.-4. โดยเพิ่มจำนวนนอตเป็น 3, 4, 5 และ 6 ตัว กำหนดให้น้ำหนักของนอต 1 ตัว เขียน แทนด้วย W ซึ่งจะทำให้ขนาดแรงดึงในเส้นเชือก เพิ่มจาก 2W เป็น 3W, 4W, 5W และ 6W ตามลำดับ 6. บันทึกขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) และส่วนกลับของกำลังสองของคาบ (1 T 2 ) ลงในตาราง 7. เขียนกราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ ( 1 T 2 ) กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) ตอนที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับ เมื่อ แรงสู่ศูนย์กลางคงตัว 1. นำนอต 4 ตัว ใส่ที่ขอเกี่ยวโลหะ แกว่งให้จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยให้ความ ยาวเชือกเป็น 50 เซนติเมตร และใช้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้นเชือก ห่างจากปลายล่างของท่อพีวีซี ประมาณ 1 เซนติเมตร 2. จับท่อพีวีซีแกว่งให้จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยใช้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้น เชือกอยู่ห่างจากปลายล่างของท่อพีวีซี 1 เซนติเมตร คงตัวตลอดเวลา 3. จับเวลาการเคลื่อนที่ของจุกยางครบ 30 รอบ แล้วนำมาคำนวณหาคาบ (T) ของการเคลื่อนที่ของ จุกยาง 4. ทำซ้ำข้อ 1.-3. โดยเพิ่มความยาวเชือกเป็น 60, 70 และ 80 เซนติเมตร ตามลำดับ 5. บันทึกความยาวเส้นเชือก (l) กับกำลังสองของคาบ (T 2 ) ลงในตาราง 6. เขียนกราฟระหว่างกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับความยาวเส้นเชือก (l)

ตารางบันทึกผลกิจกรรม ตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบ ระดับเมื่อรัศมีคงตัว จำนวนนอต F (N) ช่วงเวลาการ เคลื่อนที่ 30 รอบ (s) T (s) (T 2 ) (s 2 ) ( 1 T 2 ) (s -2 ) 3 4 5 6 กราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ ( 1 T 2 ) กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F)

ตอนที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับ เมื่อ แรงสู่ศูนย์กลางคงตัว ความยาวเส้น เชือก l (m) ช่วงเวลาการ เคลื่อนที่ 30 รอบ (s) T (s) (T 2 ) (s 2 ) 3 4 5 6 กราฟระหว่างกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับความยาวเส้นเชือก (l)

สรุปผลการทำกิจกรรม ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. คำถามท้ายกิจกรรม ตอนที่ 1 1. เมื่อขนาดของแรงดึงในเส้นเชือกเพิ่มขึ้น ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบของจุกยางเป็นอย่างไร ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2. กราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ 1 T 2 กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) มีลักษณะอย่างไร และ สรุปความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งสองได้อย่างไร ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ตอนที่ 2 1. เมื่อรัศมีการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบของจุกยางเป็นอย่างไร ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. 2. กราฟกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับความยาวเส้นเชือก (l) มีลักษณะอย่างไร และสรุปความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณทั้งสองได้อย่างไร ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .................................................................................................................................................... ......................... *******************

เรื่อง การเคลื่อนที่แบบวงกลม 1. จงนำอักษรหน้าข้อความที่กำหนดให้ เติมลงหน้าประโยคที่มีความสัมพันธ์กัน ก) แรงสู่ศูนย์กลาง ข) ความเร่งสู่กลาง ค)จุดศูนย์กลางความโค้ง ง) รัศมีความโค้ง จ) คาบ ฉ) ความถี่ ช) อัตราเร็วเชิงมุม ......................... 1. ความเร่งของวัตถุมีทิศทางเข้าสู่จุดศูนย์กลางตามแนวรัศมีวงกลม ......................... 2. แรงกระทำต่อวัตถุในทิศทางเข้าหาศูนย์กลางการเคลื่อนที่ ......................... 3. สมารถเพิ่มอัตราเร็วของรถยนต์ขณะเข้าโค้งโดยการยกขอบถนน ......................... 4.มีทิศตั้งฉากกับความเร็วของวัตถุ ......................... 5. แรงดึงดูดระหว่างโลกกับดาวเทียม ......................... 6. แรงเสียดทางสถิตที่พื้นกระทำกับรถยนต์ ......................... 7. มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที2 (m/s 2 ) ......................... 8. มีหน่วยเป็น กิโลกรัม เมตรต่อวินาที2 (Kg m/s 2 ) ......................... 9. แปรผกผันกับรัศมีของวงกลม ......................... 10. มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) ......................... 11. อัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมรอบจุดศูนย์กลางการหมุนในหนึ่งหน่วยเวลา ......................... 12. จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งวินาที ......................... 13. เวลาที่ใช้เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ ......................... 14. มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที (rad/s) ......................... 15. เป็นส่วนกลับของคาบ ......................... 16. เป็นส่วนกลับของความถี่ ......................... 17. มีหน่วยเป็น วินาทีต่อรอบ(s) ......................... 18. มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz) ......................... 19. ถนนทางโค้งเอียงทำมุมกับแนวระดับ ......................... 20. มีผลต่อแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง ใบงานที่ 7.2

2. วัตถุมวล 25 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถูกแกว่งเป็นวงกลมในแนวระดับ ดังภาพ จงหาแรงดึง เชือกและอัตราเร็วของวัตถุ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

3. วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม แขวนเชือกยาว 1.0 เมตร แกว่งเป็นวงกลมในแนวระดับและเมื่อเชืกเอียงทำมุม 37 องศากับแนวดิ่ง ดังภาพ ก) จงหาความเร่งของวัตถุ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข) จงหาแรงดีงเซือก .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ค) จงหาคาบการแกว่งของวัตถุ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

4. รถบรรทุกคันหนึ่งมีมวล 2,000 กิโลกรัม เลี้ยวโค้งบนถนนต่างระดับที่มีรัศมีความโค้ง 60 เมตร และ 600 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ก) จงหาแรงสู่ศูนย์กลาง .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข) ถ้าแรงเสียดทานที่พื้นกระทำกับยางรถในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางมีค่าสูงสุดเท่ากับ 9.0 x 103 นิวตัน จะมีผล อย่าวไรต่อการเลี้ยวโค้งของรถบรรทุกแต่ละโค้ง .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

5. รถยนต์คันหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม แล่นไปในหมู่บ้านหนึ่งตามถนนที่มีลูระนาดขนาดใหญ่เป็นส่วน ทรงกระบอกมีรัศมี 2.0 เมตร จงหาความเร็วน้อยสุดที่รถยนต์คันนี้เล่นผ่านลูกระนาดโดยล้อไม่หยุดออกจากลูก ระนาด .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. 6. รถยนต์คันหนึ่งเล่นไปบนถนนโค้งรัศมี 100 เมตร กำหนดให้พื้นถนนไม่เอียงและมีค่าสัมประสิทธ์ความเสียด ทานระหว่างยางล้อและพื้นเท่ากับ 0.8 จงหาอัตราเร็วสูงสุดของรถยนต์ที่เคลื่อนที่ผ่านถนนโค้งนี้โดยไม่ไถล .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. .................................................

7. เด็กคนหนึ่งปั่นจักรยานเป็นวงกลมรัศมี 24.0 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 12.0 เมตรต่อวินาที มวลรวมของจักรยาน และเด็กเท่ากับ 60.0 กิโลกรัม ในขณะที่พื้นถนนเรียบ ก) จงหาแรงสู่ศูนย์กลางที่ขอบของล้อจักรยาน .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข) จงหามุมที่จักรยานเอียงเทียบกับแนวดิ่ง .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ค) จงหาแรงต้านทานที่ล้อจักรยาน .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

8. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรเป็นวงกลมรอบโลก โดยมีระยะห่าวจากผิวโลก 1,600 กิโลเมตร กำหนดให้มวลของ โลกเท่ากับ 60 x 1024 กิโลกรัม รัศมีโลกเท่ากับ 6.4 x 106 เมตร (กำหนดให้ G= 6.67 x 10-11 Nm2 /kg2 ) ก) จงหาอัตราเร็วและอัตราเชิงมุมของดาวเทียมดวงนี้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ข) จงหาคาบการเคลื่อนที่ของดาวเทียมดวงนี้ .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................

22. การทดลองเรื่อง การเคลื่อนที่แบบวงกลม จุดประสงค์ 1. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุใน ระนาบระดับเมื่อรัศมีคงตัว 2. ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับเมื่อ แรงสู่ศูนย์กลางคงตัว เวลาที่ใช้90 นาที วัสดุและอุปกรณ์ 1. ชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลม 1 ชุด 2. นอต 6 ตัว 3. นาฬิกาจับเวลา 1 เรือน 4. ลวดหนีบกระดาษ 1 ตัว วิธีดำเนินกิจกรรม ตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบ ระดับเมื่อรัศมีคงตัว 1. นำชุดทดลองการเคลื่อนที่แบบวงกลมมาวัดระยะจากจุดกึ่งกลางของจุกยางตามแนวเส้นเชือก ออกไปถึงปลายบนของพีวีซี ยาว 60 เซนติเมตร และใช้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้นเชือก ห่างจากปลายล่าง ของท่อพีวีซี ประมาณ 1 เซนติเมตร 2. ใช้นอตน้ำหนักประมาณเท่าๆ กัน แขวนที่ขอเกี่ยวโลหะ 2 ตัว ดังรูป 3. จับท่อพีวีซีแกว่งให้จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยให้ลวดที่เสียบที่เส้นเชือกอยู่ห่าง จากปลายล่างของท่อพีวีซี 1 เซนติเมตร คงตัวตลอดเวลา กิจกรรม 7.1 เฉลย

4. จับเวลาการเคลื่อนที่ของจุกยางครบ 30 รอบ แล้วนำมาคำนวณคาบ (T) ของการเคลื่อนที่ของจุก ยาง 5. ทำซ้ำข้อ 2.-4. โดยเพิ่มจำนวนนอตเป็น 3, 4, 5 และ 6 ตัว กำหนดให้น้ำหนักของนอต 1 ตัว เขียน แทนด้วย W ซึ่งจะทำให้ขนาดแรงดึงในเส้นเชือก เพิ่มจาก 2W เป็น 3W, 4W, 5W และ 6W ตามลำดับ 6. บันทึกขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) และส่วนกลับของกำลังสองของคาบ (1 T 2 ) ลงในตาราง 7. เขียนกราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ ( 1 T 2 ) กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) ตอนที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับ เมื่อ แรงสู่ศูนย์กลางคงตัว 1. นำนอต 4 ตัว ใส่ที่ขอเกี่ยวโลหะ แกว่งให้จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยให้ความ ยาวเชือกเป็น 50 เซนติเมตร และใช้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้นเชือก ห่างจากปลายล่างของท่อพีวีซี ประมาณ 1 เซนติเมตร 2. จับท่อพีวีซีแกว่งให้จุกยางเคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบระดับ โดยใช้ลวดหนีบกระดาษหนีบที่เส้น เชือกอยู่ห่างจากปลายล่างของท่อพีวีซี 1 เซนติเมตร คงตัวตลอดเวลา 3. จับเวลาการเคลื่อนที่ของจุกยางครบ 30 รอบ แล้วนำมาคำนวณหาคาบ (T) ของการเคลื่อนที่ของ จุกยาง 4. ทำซ้ำข้อ 1.-3. โดยเพิ่มความยาวเชือกเป็น 60, 70 และ 80 เซนติเมตร ตามลำดับ 5. บันทึกความยาวเส้นเชือก (l) กับกำลังสองของคาบ (T 2 ) ลงในตาราง 6. เขียนกราฟระหว่างกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับความยาวเส้นเชือก (l)

ตารางบันทึกผลกิจกรรม ตอนที่ 1 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และแรงสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบ ระดับเมื่อรัศมีคงตัว ความยาวของเส้นเชือกวัดจากกึ่งกลางของจุกยางถึงปลายบนของท่อพีวีซีเท่ากับ 60 เซนติเมตร จำนวนนอต F (N) ช่วงเวลาการ เคลื่อนที่ 30 รอบ (s) T (s) (T 2 ) (s 2 ) ( 1 T 2 ) (s -2 ) 3 3W 15 0.50 0.25 4.0 4 4W 13 0.43 0.18 5.6 5 5W 12 0.40 0.16 6.3 6 6W 11 0.37 0.14 7.1 กราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ ( 1 T 2 ) กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F)

ตอนที่ 2 ความสัมพันธ์ระหว่างคาบ และรัศมีของการเคลื่อนที่แบบวงกลมของวัตถุในระนาบระดับ เมื่อ แรงสู่ศูนย์กลางคงตัว ความยาวเส้น เชือก l (m) ช่วงเวลาการ เคลื่อนที่ 30 รอบ (s) T (s) (T 2 ) (s 2 ) 3 11 0.37 0.14 4 13 0.43 0.18 5 15 0.50 0.25 6 17 0.57 0.32 กราฟระหว่างกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับความยาวเส้นเชือก (l)

สรุปผลการทำกิจกรรม 1. ขณะรัศมีคงตัว ถ้าขนาดแรงเข้าสู่ศูนย์กลางเพิ่มขึ้น คาบการเคลื่อนที่จะลดลง 2. กราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ 1 T 2 กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) เป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่า เมื่อรัศมีคงตัว ส่วนกลับของกำลังสองของคาบ 1 T 2 แปรผันตรงกับขนาดของแรงที่ใช้ดึงจุกยาง (F) หรือ 1 T 2 ∝ F 3. ขณะที่แรงดึงในเส้นเชือกคงตัว คาบของการเคลื่อนที่จะเพิ่มขึ้นถ้ารัศมีของการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น 4. กราฟระหว่างกราฟกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับรัศมีของการเคลื่อนที่ของจุกยาง (r) เป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่า เมื่อขนาดของแรงที่ใช้ดึงคงตัว กำลังสองของคาบ (T 3 ) แปรผันตรงกับความยาวเชือก (l) หรือ T 2 ∝ l คำถามท้ายกิจกรรม ตอนที่ 1 1. เมื่อขนาดของแรงดึงในเส้นเชือกเพิ่มขึ้น ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบของจุกยางเป็นอย่างไร ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบของจุกยางลดลง 2. กราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ 1 T 2 กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) มีลักษณะอย่างไร และ สรุปความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งสองได้อย่างไร กราฟระหว่างส่วนกลับของกำลังสองของคาบ 1 T 2 กับขนาดแรงดึงในเส้นเชือก (F) เป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่า เมื่อรัศมีคงตัว ส่วนกลับของกำลังสองของคาบ 1 T 2 แปรผันตรงกับขนาดของแรงที่ใช้ดึงจุกยาง (F) ตอนที่ 2 1. เมื่อรัศมีการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบของจุกยางเป็นอย่างไร ช่วงเวลาในการเคลื่อนที่ครบรอบของจุกยางเพิ่มขึ้น 2. กราฟกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับความยาวเส้นเชือก (l) มีลักษณะอย่างไร และสรุปความสัมพันธ์ระหว่าง ปริมาณทั้งสองได้อย่างไร กราฟกำลังสองของคาบ (T 2 ) กับความยาวเส้นเชือก (l) เป็นกราฟเส้นตรง แสดงว่าเมื่อขนาดของแรงที่ ใช้ดึงคงตัว กำลังสองของคาบ (T 2 ) แปรผันตรงกับความยาวเชือก (l) *******************

เรื่อง การเคลื่อนที่แบบวงกลม 1. จงนำอักษรหน้าข้อความที่กำหนดให้ เติมลงหน้าประโยคที่มีความสัมพันธ์กัน ก) แรงสู่ศูนย์กลาง ข) ความเร่งสู่กลาง ค)จุดศูนย์กลางความโค้ง ง) รัศมีความโค้ง จ) คาบ ฉ) ความถี่ ช) อัตราเร็วเชิงมุม ข 1. ความเร่งของวัตถุมีทิศทางเข้าสู่จุดศูนย์กลางตามแนวรัศมีวงกลม ก 2. แรงกระทำต่อวัตถุในทิศทางเข้าหาศูนย์กลางการเคลื่อนที่ ค 3. สมารถเพิ่มอัตราเร็วของรถยนต์ขณะเข้าโค้งโดยการยกขอบถนน ก ข 4.มีทิศตั้งฉากกับความเร็วของวัตถุ ก 5. แรงดึงดูดระหว่างโลกกับดาวเทียม ก 6. แรงเสียดทางสถิตที่พื้นกระทำกับรถยนต์ ข 7. มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที2 (m/s 2 ) ก 8. มีหน่วยเป็น กิโลกรัม เมตรต่อวินาที2 (Kg m/s 2 ) ก ข 9. แปรผกผันกับรัศมีของวงกลม ก 10. มีหน่วยเป็น นิวตัน (N) ช 11. อัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมรอบจุดศูนย์กลางการหมุนในหนึ่งหน่วยเวลา ฉ 12. จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งวินาที จ 13. เวลาที่ใช้เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ ช 14. มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที (rad/s) ฉ 15. เป็นส่วนกลับของคาบ จ 16. เป็นส่วนกลับของความถี่ จ 17. มีหน่วยเป็น วินาทีต่อรอบ(s) ฉ 18. มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz) ง 19. ถนนทางโค้งเอียงทำมุมกับแนวระดับ ง 20. มีผลต่อแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง ใบงานที่ 7.2

2. วัตถุมวล 25 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกยาว 5 เมตร ถูกแกว่งเป็นวงกลมในแนวระดับ ดังภาพ จงหาแรงดึง เชือกและอัตราเร็วของวัตถุ จากภาพ (1) พิจารณาแรงในแนวดิ่ง จะได้ว่า T cos 60° = mg T 1 2 = (25)(9.8) T = 490 N พิจารณาแรงในแนวระดับ จะได้ว่า T sin 60° คือ แรงสู่ศูนย์กลาง (Fo) และจากภาพ (2) จะได้ว่า r = lsin60° จากสมการ Fo= mv 2 r Tsin60° = 25v 2 l sin60° 490 √3 2 = 25v 2 5 √3 2 V 2 = 73.5 v = √73.5 = 8.57 m/s ตอบ แรงดึงในเส้นเชือกเท่ากับ 490 นิวตัน และอัตราเร็วของวัตถุเท่ากับ 8.57 เมตรต่อวินาที

3. วัตถุมวล 0.5 กิโลกรัม แขวนเชือกยาว 1.0 เมตร แกว่งเป็นวงกลมในแนวระดับและเมื่อเชืกเอียงทำมุม 37 องศากับแนวดิ่ง ดังภาพ ก) จงหาความเร่งของวัตถุ วิธีทำ จากภาพ จะได้ว่า tan37° = ac g ac = g tan37° = (9.8)( 3 4 ) ac = 7.4 m/s 2 ตอบ ความเร่งของมวล 0.5 กิโลกรัม เท่ากับ 7.4อ เมตรต่อวินาที2 ข) จงหาแรงดีงเซือก วิธีทำ จากภาพ cos37° = mg T = mg cos37° = (0.5)(9.8) 4 5 T = 6.1 N ตอบ แรงดีงในเส้นเซือกเท่ากับ 6.1 นิวตัน ค) จงหาคาบการแกว่งของวัตถุ วิธีทำ จากสมการ ac= v 2 r = ω 2 r = ω 2 r 7.4 = ( 2π T ) 2 (1.0)( 3 5 ) T 2 = (2π) 2 (0.6) 7.4 T = 1.79 s ตอบ คาบการแกว่งของวัตถุเท่ากับ 1.79 วินาที

4. รถบรรทุกคันหนึ่งมีมวล 2,000 กิโลกรัม เลี้ยวโค้งบนถนนต่างระดับที่มีรัศมีความโค้ง 60 เมตร และ 600 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ก) จงหาแรงสู่ศูนย์กลาง วิธีทำ พิจารณาถนนโค้งส่วนที่มีรัศมีมีความโค้ง 60 m จากสมการ Fc = mv 2 r =( 2,000 60 )( 60 × 103 60 × 60 ) 2 Fc = 9.3 x 103 N ตอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อรถบรรทุกขณะเลี้ยวโค้งเท่ากับ 9.3 x 103 นิวตัน พิจารณาถนนโค้งส่วนที่มีรัศมีความโค้ง 600 m จากสมการ Fc = mv 2 r =( 2,000 600 )( 60 × 103 60 × 60 ) 2 Fc = 9.3 x 102 N ตอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อรถบรรทุกขณะเลี้ยวโค้งเท่ากับ 9.3 x 102 นิวตัน ข) ถ้าแรงเสียดทานที่พื้นกระทำกับยางรถในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางมีค่าสูงสุดเท่ากับ 9.0 x 103 นิวตัน จะมีผล อย่าวไรต่อการเลี้ยวโค้งของรถบรรทุกแต่ละโค้ง ตอบ ที่ถนนโค้งรัศมีมีความโค้ง 60 เมตร แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อรถบรรทุกขณะเลี้ยวโค้งเท่ากับ 9.3 x 103 นิวตัน ซึ่งมีค่ามกกว่าแรงเสียดทานในทิศสู่ศูนย์กลางที่มีค่าสูงสุด 9.3 x 103 จึงไม่เพียงพอที่จะทำหน้าที่เป็น แรงสู่ศูนย์กลาง จึงทำให้รถบรรทุกไม่สามารถเลี้ยวโค้งได้ รถจะไถลออกนอกทาง และถนนโค้งรัศมีมีความโค้ง 600 เมตร แรงสู่ศูนย์กลางที่กระทำต่อรถบรรทุกขณะเลี้ยวโค้งเท่ากับ 9.3 x 103 นิวตัน ซึ่งมีค่าน้อยกว่ารง เสียดทานในทิศสู่ศูนย์กลางมีค่าสูงสุด 9.3 x 103 นิวตัน จึงเพียงพอที่จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง รถบรรทุกสามารถเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัย

5. รถยนต์คันหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม แล่นไปในหมู่บ้านหนึ่งตามถนนที่มีลูระนาดขนาดใหญ่เป็นส่วน ทรงกระบอกมีรัศมี 2.0 เมตร จงหาความเร็วน้อยสุดที่รถยนต์คันนี้เล่นผ่านลูกระนาดโดยล้อไม่หยุดออกจากลูก ระนาด วิธีทำ จาก Fc = mv 2 r N + mg = mv 2 r 0 + mg = mv 2 r V 2 = rg v= √rg v = √(2.0)(9.8) v = 4.4 m/s ตอบ ความเร็วน้อยสุดที่รถยนต์คันนี้เล่นผ่านลูกระนาดเท่า 4.4 เมตรต่อวินาที 6. รถยนต์คันหนึ่งเล่นไปบนถนนโค้งรัศมี 100 เมตร กำหนดให้พื้นถนนไม่เอียงและมีค่าสัมประสิทธ์ความเสียด ทานระหว่างยางล้อและพื้นเท่ากับ 0.8 จงหาอัตราเร็วสูงสุดของรถยนต์ที่เคลื่อนที่ผ่านถนนโค้งนี้โดยไม่ไถล วิธีทำ จากสมการ Fc = mv 2 r f s = mv 2 r μs mg = mv 2 r μs g = v 2 r (0.8)(9.8) = v 2 100 V 2 = 784 V = √784 = 28 m/s ตอบ อัตราเร็วสูงสุดของรถยนต์เท่ากับ 28 เมตรต่อวินาที

7. เด็กคนหนึ่งปั่นจักรยานเป็นวงกลมรัศมี 24.0 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 12.0 เมตรต่อวินาที มวลรวมของจักรยาน และเด็กเท่ากับ 60.0 กิโลกรัม ในขณะที่พื้นถนนเรียบ ก) จงหาแรงสู่ศูนย์กลางที่ขอบของล้อจักรยาน วิธีทำ จากสมการ Fc = mv 2 r = (60.0)(12.0) 2 24.0 Fc = 360 N ตอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่ขอบของล้อจักรยานเท่ากับ 360 นิวตัน ข) จงหามุมที่จักรยานเอียงเทียบกับแนวดิ่ง วิธีทำ จากความสัมพันธ์ระหว่างความเอียงของถนนกับอัตราเร็วของจักรยาน tan θ = v 2 rg = (12.0) 2 (24.0)(9.8) θ = tan(0.6) -1 θ = 31° ตอบ มุมที่จักรยานเอียงเทียบกับแนวดิ่งเท่ากับ 31 องศา ค) จงหาแรงต้านทานที่ล้อจักรยาน วิธีทำ จากภาพ f s = N sin θ = Fc f s= 360 N ตอบ แรงต้านทานที่ล้อจักรยานเท่ากับ 360 นิวตัน

8. ดาวเทียมดวงหนึ่งโคจรเป็นวงกลมรอบโลก โดยมีระยะห่าวจากผิวโลก 1,600 กิโลเมตร กำหนดให้มวลของ โลกเท่ากับ 60 x 1024 กิโลกรัม รัศมีโลกเท่ากับ 6.4 x 106 เมตร (กำหนดให้ G= 6.67 x 10-11 Nm2 /kg2 ) ก) จงหาอัตราเร็วและอัตราเชิงมุมของดาวเทียมดวงนี้ วิธีทำ จาก Fc = mv 2 r GMFm r 2 = mv 2 r v =√ GME r = √ (6.67 × 10-11)(6 × 1024) (6.4 + 1.6 ) × 106 = 7.07 × 103 m/s ω = v r = v R + r = 7.07 × 103 6.4 ×106 + 1,600 × 103 = 8.84 × 104 rad/s ตอบ อัตราเร็วและอัตราเชิงมุมของดาวเทียมดวงนี้เท่ากับ 7.07 × 103 m/s และ 8.84 × 104 rad/s ตามลำดับ ข) จงหาคาบการเคลื่อนที่ของดาวเทียมดวงนี้ วิธีทำ จากสมการ ω = 2π T T= 2π ω T = 2π 8.84 × 10-4 T = 7.11 × 103 s ตอบ คาบการเคลื่อนที่ของดาวเทียมดวงนี้เท่ากับ 7.11 × 103 วินาที