cours_complet_2020_4Techniques

a Application :

Le tableau ci-dessous représente la consommation de fuel dune habitation en fonction de la
température.

Température xi en ◦C -5 -3 -1 2 5 7 10 13

Consommation yi de fuel 24h en L 38 36 30 29 25 20 15 12

35

30

25

20

15

10

5

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 Compléter le nuage de points M(xi, yi) dans le repère ci-dessus .
2 Fractionner le nuage de points en deux parties égales.

3 Calculer les coordonnées du point moyen G1 de la première partie du nuage.
4 Calculer les coordonnées du point moyen G2 de la deuxième partie du nuage.
5 Tracer la droite (G1G2).
6 Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage des points.

7 Déterminer l’équation réduite de la droite (G1G2) ;(y = ax + b)

8 À partir de l’équation de la droite, donner une estimation de la consommation de fuel
pour une température de −10◦

9 Déterminer graphiquement à l’aide de la droite d’ajustement la température pour une
consommation de 22L.

10 Retrouver le résultat précédent par le calcul à partir de l’équation de (G1G2).

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IV Autre ajustement :

1 Activité 6

Le tableau au-dessous donne lévolution du pourcentage des logiciels piratés en Tunisie de
2000 à 2008.
xi : désigne le rang de lannée yi : désigne le pourcentage des logiciels piratés.

année 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8
yi 85 78 73 66 57 51 47 44 43

1 Représenter le nuage des points associe à la série statistique (x, y) .

2 Calculer le coefficient de corrélation r . Un ajustement affine est-il réalisé ? Si oui dé-
terminer la droite de régression de y en x et le continue.
Donner une estimation du pourcentage des logiciels piratés en 2012.

3 Les experts cherchant à modaliser cette évolution par une fonction dont la courbe est
voisin du nuage des points pour cela on pose zi = ln(yi) .

a. Déterminer une équation de la droite de régression de z en x. En déduire lexpres-
sion de y en fonction de x.

b. Donner une estimation du pourcentage des logiciels piratés en 2012.

2 Ajustement par une fonction polynôme :

Une enquête menée par le compte d’une entreprise a permis d’établir le nombre d’acheteurs
d’un produit A selon le montant de son prix de vente.
Les résultats de l’enquête sont résumés dans le tableau ci-dessous dans lequel :

* xi désigne le prix de vente unitaire (en dinars) du produit A.
* yi le nombre d’acheteurs en milliers.

xi 1 1.5 2 3 4
yi 3.75 2.8 2 1 0.5

1 Représenter le nuage des points associé à la série (xi, yi) dans un repère orthogonal
→− →−
(O, i , j ) du plan (unité graphique : 4 cm pour 1 dinars et 2 cm pour 1000 acheteurs)

.

2 On cherche un ajustement affine de la série (xi, yi).

a. Donner l’équation de la droite d’ajustement de y en x obtenue par la méthode des
moindres carrés.(Les calculs seront fait à la calculatrice et les valeurs cherchées seront
arrondies au centième, on ne demande aucune justification)

b. Tracer cette droite dans le même repère que précédament.

c. Utiliser cet ajustement pour estimer le nombre d’acheteurs potentiels pour un
produit vendu à 2.5 dinars

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3 La forme du nuage permet d’envisager un ajustement à l’aide d’une parabole. On pose
zi = (0.75xi − 3.16)2.
a. Donner une équation de la droite d’ajustement de y en z obtenue par la méthode
des moindres carrés.(Les coéfficients seront arrondies à 10−3 près)
b. Vérifier que la nouvelle estimation de y en fonction de x est données par y =
0.313x2 − 2.64x + 6.062.
c. En utilisant cet ajustement, donner une nouvelle estimation du nombre d’ache-
teurs potentiels pour un produit vendu à 2.5 dinars.

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