การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม โดยการเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหา ของโพลยา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม โดยการเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหา ของโพลยา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN MULTIPLICATION AND DIVISION DECIMAL BY PROBLEM BASED LEARNING SUPPLEMENTED WITH POLYA PROBLEM SOLVING PROCESS OF PRATHOMSUKSA 5 STUDENTS จักรีรันต์ โคตรชมภู สาขาวิชาคณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปี การศึกษา 2565

การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม โดยการเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหา ของโพลยา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN MULTIPLICATION AND DIVISION DECIMAL BY PROBLEM BASED LEARNING SUPPLEMENTED WITH POLYA PROBLEM SOLVING PROCESS OF PRATHOMSUKSA 5 STUDENTS จักรีรันต์ โคตรชมภู สาขาวิชาคณิตศาสตร์คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ประจำปี การศึกษา 2565

หัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการ หารทศนิยม โดยการเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการ แก้ปัญหาของโพลยา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เสนอโดย นางสาวจักรีรันต์ โคตรชมภู สาขาวิชา คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. นางสาวพรทิพา หล้าศักดิ์ 2. นายนพรัตน์ สถิตรัมย์ คณะกรรมการบริหารหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์อนุมัติให้นับ รายงานการวิจัยในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาตามหลักสูตรครุศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ ………………………………………………………… ประธานสาขาวิชาคณิตศาสตร์ (รองศาสตราจารย์ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) วันที่..................เดือน....................................พ.ศ. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกษา ………………….…………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษา (รองศาสตราจารย์ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล) ………………………………………………. อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม (นางสาวพรทิพา หล้าศักดิ์) ………………………………………………. ครูพี่เลี้ยง (นายนพรัตน์ สถิตรัมย์)

ก ชื่อเรื่อง การศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหาร ทศนิยม โดยการเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหา ของโพลยา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้วิจัย จักรีรันต์ โคตรชมภู อาจารย์ที่ปรึกษา รองศาสตราจารย์ ดร.สมชาย วรกิจเกษมสกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม 1. นางสาวพรทิพา หล้าศักดิ์ 2. นายนพรัตน์ สถิตรัมย์ ปริญญา ปริญญาครุศาสตร์บัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัย มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี บทคัดย่อ การวิจัยในครั้งนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหาร ทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่ เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณ และการหารทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน กลุ่มตัวอย่าง เป็น นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนบ้านดอนกลอยดอนอุดม ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 จำนวน 15 คน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัยประกอบด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ โดยใช้กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 จำนวน 14 แผน แบบทดสอบ ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 5 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 1 ฉบับ 20 ข้อ วิเคราะห์ข้อมูลโดยใช้ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน ด้วยการทดสอบทีแบบไม่อิสระ (t – test for Dependent Sample) และการทดสอบทีแบบกลุ่ม เดียว (t – test for One Sample) ผลการศึกษาพบว่า 1. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ได้ คะแนนเฉลี่ยก่อนเรียนเท่ากับ 7.40 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 37.00 และคะแนนเฉลี่ยหลังเรียนเท่ากับ 14.40 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 72.00 2. นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม มี คะแนนเฉลี่ยหลังเรียนสูงกว่าคะแนนเฉลี่ยก่อนเรียน

ข กิตติกรรมประกาศ งานวิจัยฉบับน้ีส าเร็จลงได้ด้วยดี เนื่องจากได้รับความกรุณาอย่างสูงจากอาจารย์สมชายวรกิจเกษม สกุล อาจารย์ที่ปรึกษางานวิจัยที่กรุณาให้ค าแนะน าปรึกษาตลอดจนปรับปรุงแก้ไขข้อบกพร่องต่าง ๆ ด้วย ความเอาใจใส่อย่างดียิ่ง ผู้วิจัยตระหนักถึงความต้ังใจจริ งและความทุ่มเทของอาจารย์และขอกราบ ขอบพระคุณเป็ นอย่างสูงไว้ณ ที่น้ี ขอขอบนางสาวครูยุพิน เอียยะบุตร ครูช านาญการพิเศษโรงเรี ยนบ้านดอนกลอยดอนอุดม ผู้เชี่ยวชาญด้านการพัฒนาหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้ที่ไดใ้ห้คา ปรึกษาพร้อมท้งัช้ีแนะแนวทางที่เป็น ประโยชน์ส่งผลให้งานวิจยัในคร้ังน้ีส าเร็จเรียนร้อย นายมงคล สกุลคูครูช านาญการพิเศษโรงเรียนบ้าน ดอนกลอยดอนอุดม ผู้เชี่ยวชาญด้านการพัฒนาหลักสูตรและการจัดการเรียนรู้ที่คอยอ านวยความสะดวกให้ ในเรื่องต่างๆ และนายนพรัตน์ สถิตรัมย์หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนบ้านดอนกลอย ดอนอุดม ผู้เชี่ยวชาญด้านการสอนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่กรุณาเป็ นผู้เชี่ยวชาญในการตรวจและแก้ไข เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ตลอดจนให้ค าแนะน าในการวิเคราะห์ข้อมูลเป็ นอย่างดี ผู้วิจัยหวังว่า งานวิจัยฉบบัน้ีจะมีประโยชน์อยู่ไม่นอ้ยจึงขอมอบส่วนดีท้งัหมดน้ีให้แก่คณาจารย์ที่ ได้ประสิทธิประสาทวิชาจนท าให้ผลงานวิจัยเป็ นประโยชน์ต่อผู้ที่เกี่ยวข้อง และขอมอบความกตัญญู กตเวทิตาคุณ แด่บิดา มารดา และผู้มีพระคุณทุกท่าน ส าหรับขอ้บกพร่องต่างๆ ที่อาจจะเกิดข้ึนน้นัผู้วิจัยขอ น้อมรับผิดเพียงผู้เดียว และยินดีที่จะรับฟังค าแนะน าจากทุกท่านที่ได้เข้ามาศึกษา เพื่อเป็ นประโยชน์ในการ พัฒนาผลงานวิจัยต่อไป จักรีรันต์โคตรชมภู

ค สารบัญ หน้า บทคัดย่อ…………………………………………………………..………………………………….………………….….ก กิตติกรรมประกาศ………...………………………………………………………………………….…….…………...ข สารบัญ………………………………...……………………………………….………………………….…….………….ค สารบัญตาราง……………………………………………………………………………..…………….…….…………..จ สารบัญภาพ……………..……………………...…………………………………………………….…………………...ช บทที่ 1 บทนำ………………………………………………………………………….….……………….……………...1 ที่มาและความสำคัญของปัญหา…………………………………………………………………………1 วัตถุประสงค์ของการวิจัย………………………………………………………………………………….2 สมมุติฐานการวิจัย……………………………………………………………………………………………2 ขอบเขตของการวิจัย……………………………………………………….……………………………….3 นิยามศัพท์เฉพาะ………………………………………………………….………………………………..3 ประโยชน์ที่ได้รับ…………………………………………………………………..…………………..……6 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง………………………………………….….………………………….7 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา…………….……………………..…….8 การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน……………………………………………………………………..21 กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา…………………………………………..………...……………31 ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์…………………………………………………………36 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง………………………………………………………………………….…………..39

ง สารบัญ(ต่อ) หน้า กรอบแนวคิดในการวิจัย………..…………………………………………………….…….………….….49 ขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วย กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา…………………………….………………………….…………...50 บทที่ 3 วิธีดำเนินการวิจัย……………………………………………………………………………….……………53 ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง………………………………………………………………………………53 แบบแผนการทดลอง……………………………………………………………………..……………….54 เครื่องมือที่ใช้ในการศึกษา…………………………………………………………..………………….56 การเก็บรวบรวมข้อมูล………………………………………………………………...….……………..57 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล…………………………………………………………….………….57 บทที่ 4 ผลการวิเคราะห์ข้อมูล……………………………………………………………………………………59 บทที่ 5 สรุปผล อภิปราย และข้อเสนอแนะ...........................................................................62 สรุปผลการวิจัย…………………………………………………………………………………………….64 อภิปรายผลการวิจัย……………………………………………………………………………………...64 ข้อเสนอแนะ………………………………………………………………………………………………..66 บรรณานุกรม…………………………………………………………………..………..……………………………..68 ภาคผนวก...................................................................................................................... .........74 ประวัติผู้วิจัย………………………………………………………………………………………………….…………124

จ สารบัญตาราง หน้า ตารางที่ 1 คะแนนที่ได้ ร้อยละ คะแนนเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนเรียนและหลังเรียนเป็นรายบุคคล…………………………………………………………………………...59 ตารางที่ 2 คะแนนเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดสอบทีแบบไม่อิสระ โดยเปรียบเทียบกับคะแนนเฉลี่ยระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน………………………….……….…..60 ตารางที่ 3 การวิเคราะห์จุดประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรมเพื่อสร้างแบบทดสอบวัดผล สัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5…………………………………………………………………………………………………78 ตารางที่ 4 การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม………………………………………………………………………………..79 ตารางที่ 5 แบบตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือของผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนี ความสอดคล้องของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5………………………………………………80 ตารางที่ 6 แบบประเมินแผนการจัดการเรียนรู้…………………………………………………………….89 ตารางที่ 7 ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนี ความสอดคล้องของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาทศนิยม…………………………………………………………………………………………91

ฉ สารบัญตาราง(ต่อ) หน้า ตารางที่ 8 ผลการตรวจสอบคุณภาพของเครื่องมือโดยผู้เชี่ยวชาญ การหาค่าดัชนี ความสอดคล้องของแผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม………………………………………………………………………………....93 ตารางที่ 9 ผลการหาค่าความยากง่าย (p) และค่าอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบ วัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม………………………….….……….…..95

ช สารบัญภาพ หน้า ภาพที่ 1 กรอบแนวคิดในการวิจัย……………………………………….…………………………………………49 ภาพที่ 2 รูปแบบการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วย กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา……………………………………………………….…………………………52

ซ

1 บทที่ 1 บทนำ ที่มาและความสำคัญของปัญหา วิชาคณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทำให้มนุษย์ มีความคิด สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่าง ถี่ถ้วนรอบคอบ ทำให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดียิ่งขึ้น นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยัง ช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งทางร่างกายจิตใจ สติปัญญา อารมณ์ สามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่าง มีความสุข (กระทรวงศึกษาธิการ.2551) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem-Based Learning / PBL) เป็นวิธีหนึ่งที่ได้รับการกล่าวถึง อย่างมาก ซึ่งเป็นวิธีการเรียนรู้ที่แตกต่างไปจากวิธีดั้งเดิมที่เน้นตัวสาระความรู้และมุ่งเน้นที่ผู้สอนเป็นสำคัญที่ แตกต่างออกไปคือการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานนั้นนักเรียนเป็นศูนย์กลางหรือนักเรียนเป็นสำคัญ การ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานจะให้ผู้เรียนสร้างความรู้ใหม่จากการใช้ปัญหาที่เกิดขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริง เป็นบริบท (Context) ของการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะในการคิดวิเคราะห์และคิดแก้ปัญหา รวมทั้งได้ ความรู้ตามศาสตร์ในสาขาวิชาที่ตนศึกษาด้วย (มัณทรา ธรรมบุศย์. 2545) การเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนในด้านทักษะและกระบวนการเรียนรู้ และพัฒนาผู้เรียนให้สามารถเรียนรู้โดยชี้นำตนเอง ซึ่งผู้เรียนจะได้ฝึกฝนการสร้างองค์ความรู้โดยผ่านกระบวนการคิดด้วยการแก้ปัญหาอย่างมีความหมายต่อ ผู้เรียน (สำนักมาตรฐานการศึกษาและพัฒนาการเรียนรู้, 2550) นอกจากนี้การให้ปัญหาตั้งแต่ต้นจะเป็น ตัวกระตุ้นให้นักเรียนอยากเรียนรู้ และถ้านักเรียนแก้ปัญหาได้ก็จะมีส่วนช่วยให้นักเรียนจำเนื้อหาความรู้นั้นได้ ง่ายและนานขึ้น เพราะมีประสบการณ์ตรงในการแก้ปัญหาด้วยความรู้ดังกล่าว จากผลการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ปีการศึกษา 2564 ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 5 โรงเรียนดอนกลอยดอนอุดม พบว่าผลการทดสอบคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 24.29 คะแนน จากคะแนนเต็ม 100 คะแนน ซึ่งอยู่ในระดับต่ำกว่าเกณฑ์และต่ำกว่าคะแนนเฉลี่ยในระดับประเทศซึ่งอยู่ที่ 25.46 คะแนน เนื่องจากนักเรียนมีความสามารถในการเขียนทางคณิตศาสตร์ และทักษะกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ต่ำกว่าสมรรถภาพด้านอื่น ๆ นักเรียนยังไม่สามารถเขียนแสดงออกมา เพื่ออธิบาย ตลอดจนเขียน แสดงวิธีทำและการให้เหตุผลโดยใช้ข้อความ สัญลักษณ์ ตัวแปร ตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์มาใช้ในการสื่อสาร ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งในการจัดการเรียนการสอนมีความสำคัญต่อการเรียนของนักเรียน ผู้สอนควรใช้วิธีการสอน ที่หลากหลายเพี่อยืดหยุ่นให้เหมาะสมกับเนื้อ ไม่ควรมุ่งสอนเนื้อหาเพียงอย่างเดียวแต่ต้องสอดแทรกทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (ยุพิน พิพิธกุล, 2545: 10-12) ตลอดจนความสามารถในการสื่อสารทาง

2 คณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อย่างหนึ่ง ซึ่งช่วยให้นักเรียนถ่ายทอดความรู้ความ เข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อื่นรับรู้อย่างถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภาพ (สสวท.,2551: 70) จากเหตุที่นำเสนอข้างต้น ดังนั้นผู้วิจัยจึงต้องการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้ ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม สำหรับนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ว่าจะทำให้นักเรียนมีเพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และพัฒนา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และพัฒนาผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ดีขึ้น เรื่องการคูณและการหารทศนิยมของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ให้ นักเรียนมีคะแนนทักษะกระบวนการแก้ไขปัญหาทางคณิตศาสตร์ร้อยละ 70 ขึ้นไป โดยนักเรียนได้เข้าใจ กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาและมีความมั่นใจสนใจในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์มากขึ้น ในขณะเดียวกันครูได้ แนวทางในการจัดการเรียนรู้โดยการจัดการเรียนรู้ใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาอื่นๆ วัตถุประสงค์ของการวิจัย 1. เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็น ฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 5 2. เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ของนักเรียนชั้น ประถมศึกษาปีที่ 5 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน สมมติฐานการวิจัย นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วยกิจกรรมการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม หลัง เรียนสูงกว่าก่อนเรียน

3 ขอบเขตของการวิจัย 1. ประชากรในการวิจัยครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 จำนวนนักเรียน 15 คน ในภาคเรียนที่ 1 ปี การศึกษา 2565 โรงเรียนดอนกลอยดอนอุดม อำเภอเพ็ญ จังหวัดอุดรธานี 2. ตัวแปรในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้มีตัวแปร ดังนี้ 2.1 ตัวแปรต้น คือ การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา 2.2 ตัวแปรตาม คือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. เนื้อหาสาระ เนื้อหาสาระที่ใช้ในการวิจัยครั้งนี้ คือ การคูณและการหารทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปี ที่ 5 3.1 การคูณทศนิยมกับจำนวนนับ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.2 สมบัติการคูณ จำนวน 1 ชั่วโมง 3.3 การคูณทศนิยมด้วย 10 100 และ 1,000 จำนวน 1 ชั่วโมง 3.4 การคูณทศนิยมกับทศนิยม จำนวน 3 ชั่วโมง 3.5 การหารทศนิยมด้วยจำนวนนับ จำนวน 2 ชั่วโมง 3.6 การหารทศนิยมด้วยจำนวนนับในแนวตั้ง จำนวน 4 ชั่วโมง 3.7 การหาผลหาร เมื่อตัวหารเป็น 10 100 และ 1,000 จำนวน 1 ชั่วโมง 4. ระยะเวลาในการวิจัย ในการวิจัยครั้งนี้ใช้เวลา 14 ชั่วโมง สัปดาห์ละ 4 ชั่วโมง รวม 4 สัปดาห์ นิยามศัพท์เฉพาะ 1. การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา หมายถึง การจัด กิจกรรมการเรียนรู้ที่เริ่มต้นจากปัญหาเป็นตัวกระตุ้น จะทำให้ผู้เรียนเข้าใจมโนทัศน์ของเนื้อหาที่เรียนอย่าง แท้จริง ซึ่งมีความสำคัญในการพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา ให้ผู้เรียนรู้จักวิธีการเรียนรู้ด้วยตนเอง/ กระบวนการทำงานเป็นกลุ่ม และกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เป็นกระบวนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยฝึกแก้ปัญหาเพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา โดยมีขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ดังนี้

4 1.1 ขั้นที่ 1 กำหนดปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้สอนจัดสถานการณ์ต่าง ๆ กระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดความ สนใจ ให้มองเห็นปัญหา สามารถกำหนดสิ่งที่เป็นปัญหาที่ทำให้ผู้เรียนเกิดความอยากรู้ อยากเรียน เกิดความ มุ่งมั่นที่จะค้นหาคำตอบ 1.1.1 ครูชี้แจงจุดประสงค์การเรียนรู้พร้อมแนะนำแนวทาง/วิธีการเรียนรู้และเตรียมความ พร้อมให้นักเรียนด้วยการนำเสนอสถานการณ์ต่าง ๆ ที่ใกล้เคียงกับเรื่องที่จะเรียนรู้ต่อไปให้นักเรียนได้ทราบ เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจและมองเห็นลักษณะของปัญหาอย่างกว้างๆ 1.1.2 นักเรียนเสนอปัญหาจากสถานการณ์ที่กำหนดให้โดยเกี่ยวข้องกับความรู้ที่ได้เรียนมา 1.1.3 ครูให้นักเรียนเข้ากลุ่มย่อย แต่ละกลุ่มประกอบด้วยสมาชิก 4-5 คน (คละ ความสามารถ) 1.1.4 ครูนำเสนอตัวอย่างปัญหา/สถานการณ์ที่มีความสัมพันธ์กับเนื้อหาที่จะใช้ในการ กระตุ้นการเรียนรู้ 1.2 ขั้นที่ 2 ทำความเข้าใจกับปัญหา เป็นขั้นที่ผู้เรียนจะต้องทำความเข้าใจกับปัญหาที่ต้องการ เรียนรู้ ซึ่งผู้เรียนจะต้องสามารถอธิบายสิ่งต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาได้ โดยเสริมขั้นที่ 1 ของโพลยาคือ ทำ ความเข้าใจปัญหา ซึ่งเป็นขั้นที่นักเรียนช่วยกันอภิปรายโจทย์/ปัญหานั้นกำหนดอะไรให้ และโจทย์/ปัญหาว่า ถามอะไร และขั้นที่ 2 ของโพลยา คือ การวางแผน ซึ่งเป็นขั้นที่นักเรียนเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่ กำหนดกับสิ่งที่ต้องการหาโดยเลือกวิธีการแก้ปัญหา 1.2.1 ครูกระตุ้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเสนอปัญหาจากสถานการณ์ปัญหาอย่างละเอียด 1.2.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายตีความหมายของสถานการณ์ปัญหา 1.2.3 ครูตั้งคำถามกระตุ้นให้นักเรียนคิดวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา 1.2.4 นักเรียนร่วมอธิบาย/เชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่กำหนดให้กับสิ่งที่ต้องการหา จากสถานการณ์ปัญหา และเลือกวิธีค้นหาคำตอบว่ามีประเด็นหรือหัวข้ออะไรบ้างที่ต้องการศึกษาค้นคว้า และ จัดลำดับหมวดหมู่ถูกต้องเหมาะสมหรือไม่ 1.2.5 นักเรียนจัดทำแผนผังความคิดหรือจัดทำบันทึกการทำงาน 1.2.6 ครูช่วยดูแลตรวจสอบ แนะนำความถูกต้อง ครอบคลุม 1.3 ขั้นที่ 3 ดำเนินการศึกษาค้นคว้า เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนกำหนดสิ่งที่ต้องเรียนดำเนินการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเองด้วยวิธีการหลากหลาย (โดยเสริมขั้นที่ 3 ของโพลยา คือ การดำเนินตามแผนซึ่งเป็นขั้นที่ นักเรียนลงมือแก้ปัญหาตามวิธีการที่เลือก) 1.3.1 ให้นักเรียนค้นคว้าหาข้อมูลเพิ่มเติมโดยสามารถหาได้จากแหล่งข้อมูลต่าง ๆ ที่ครูได้ กำหนดไว้แล้ว เช่น ใบความรู้ หนังสือเรียนหรือเว็บไซต์ 1.3.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ด้วยตนเองซึ่งมีการจัดแบ่งงาน แบ่งหน้าที่ จัดเรียงลำดับการทำงาน 1.3.3 ครูช่วยแนะนำและให้กำลังใจ

5 1.3.4 นักเรียนบันทึกผลการหาคำตอบของสถานการณ์ปัญหาที่กำหนด เช่น จาก สถานการณ์ปัญหานักเรียนทราบอะไรบ้าง อะไรคือข้อมูลจากสถานการณ์ปัญหา จะมีวิธีการศึกษาค้นคว้า ข้อมูลเพิ่มเติมอย่างไร 1.4 ขั้นที่ 4 สังเคราะห์ความรู้ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนนำความรู้ที่ได้ค้นคว้ามาแลกเปลี่ยนเรียนรู้ ร่วมกัน อภิปรายผลและสังเคราะห์ความรู้ที่ได้มาว่ามีความเหมาะสมหรือไม่เพียงใด (โดยเสริมขั้นที่ 4 ของโพล ยาคือ การตรวจสอบคำตอบ ซึ่งเป็นขั้นที่นักเรียนนำคำตอบที่หาได้มาไปตรวจสอบความถูกต้องโดยการทำ ย้อนกลับจากคำตอบไปสู่สิ่งที่กำหนดให้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่) 1.4.1 ครูตั้งคำถามเพื่อให้นักเรียนสังเคราะห์ความรู้เกี่ยวกับกระบวนการแก้ปัญหา 1.4.2 นักเรียนในกลุ่มร่วมอภิปรายกระบวนการที่ได้มาซึ่งคำตอบของปัญหาโดยแลกเปลี่ยน เรียนรู้ร่วมกันว่ามีความเหมาะสมเพียงใด แล้วสังเคราะห์ความรู้ภายในกลุ่ม 1.4.3 ครูให้นักเรียนพร้อมกันตรวจสอบคำตอบที่ได้มา 1.4.4 นักเรียนนำคำตอบที่หามาได้ไปตรวจสอบความถูกต้องโดยการทำย้อนกลับจาก คำตอบไปสู่สิ่งที่กำหนดให้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ 1.5 ขั้นที่ 5 สรุปและประเมินค่าหาคำตอบ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสรุปผลงานของกลุ่ม ตนเอง และประเมินผลงานว่าข้อมูลที่ศึกษาค้นคว้ามีความเหมาะสมหรือไม่เพียงใด โดยพยายามตรวจสอบ แนวคิดภายในกลุ่มของตนเองอย่างอิสระ ทุกกลุ่มช่วยกันสรุปองค์ความรู้ ในภาพรวมของปัญหาอีกครั้ง 1.5.1 ให้นักเรียนสรุปองค์ความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้า พร้อมทั้งพิจารณา ความเหมาะสมว่าเพียงพอหรือไม่ โดยครูช่วยตรวจสอบการประมวลการสร้างองค์ความรู้ใหม่ 1.5.2 นักเรียนแต่ละกลุ่มนำข้อมูลที่ได้ทั้งหมดมาประมวลสร้างเป็นองค์ความรู้ใหม่และ ประเมินประสิทธิภาพ คุณภาพการปฏิบัติงานกลุ่มโดยประเมินตนเองทั้งด้านความรู้ กระบวนการกลุ่ม ความ พึงพอใจ พร้อมทั้งเลือกวิธีการหรือรูปแบบการนำเสนอผลงานที่น่าสนใจ 1.6 ขั้นที่ 6 การนำเสนอและประเมินผลงาน เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนนำข้อมูลที่ได้มาจัดระบบองค์ ความรู้ และนำเสนอเป็นผลงานในรูปแบบที่หลากหลายโดยผู้เรียนทุกกลุ่มรวมทั้งผู้ที่เกี่ยวข้องร่วมกับ ประเมินผลงาน 1.6.1 นักเรียนเสนอผลงานการปฏิบัติงานการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ปัญหาที่กำหนดไว้ต่อ เพื่อนผู้เรียน/ครู และประเมินผลร่วมกับกลุ่มเพื่อน/ครู 1.6.2 ครูประเมินผลการเรียนรู้ เกี่ยวกับความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ ความเข้าใจ การ นำไปใช้ และการวิเคราะห์ โดยให้นักเรียนเสนอสถานการณ์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่ได้เรียนพร้อมทั้งนำเสนอ ผลงานของกลุ่ม 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้และทักษะที่ได้รับจากการจัดการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ อันเป็นผลให้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในด้านต่าง ๆ ซึ่งในการวิจัยในครั้งนี้ สามารถ วัดผลสัมฤทธิ์ได้จากคะแนนของผู้เรียนที่ได้จากการทำแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนกลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง การคูณและการหารทศนิยม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 เป็นแบบทดสอบแบบปรนัย 4

6 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ ที่สร้างตามแนวคิดของบลูมและคณะ ด้านความรู้ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ และการวิเคราะห์ ประโยชน์ที่ได้รับ 1. ได้แนวทางการจัดกิจกรรมการเรียนการเรียนรู้ตามขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหา เป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 2. ได้ตัวอย่างการเขียนแผนการจัดการเรียนรู้ตามขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็น ฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5

7 บทที่ 2 เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง ในการวิจัยครั้งนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อ 1) เพื่อศึกษาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียนด้วย กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณและการหาร ทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 และ 2) เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่เรียนด้วยกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา เรื่อง การคูณ และการหารทศนิยม ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน โดยผู้วิจัยได้ศึกษา เอกสารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องตามลำดับหัวข้อ ดังนี้ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับชั้นประถมศึกษา 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 4. คุณภาพของผู้เรียน 5. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 1. ความเป็นมาของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 2. ความหมายของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 3. ลักษณะของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 4. กลไกพื้นฐานในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 5. ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 6. บทบาทของผู้เรียนและครูผู้สอนในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 7. ข้อดีและข้อจำกัดของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา 1. ความหมายของการแก้ปัญหาตามกระบวนการของโพลยา 2. กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามกระบวนการของโพลยา 3. การสอนการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยา ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 3. องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน 4. สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์

8 งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 2. งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา กรอบแนวคิดในการวิจัย ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเสริมด้วยกระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ระดับชั้นประถมศึกษา จากการศึกษาหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พบว่ามีองค์ประกอบที่สำคัญ คือ ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไรใน คณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ และคุณภาพผู้เรียน ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1. ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือใน การศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของ ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง จำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทาง วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พุทธศักราช2560) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับ การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี วิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยีการสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและ อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้ มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่ สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของผู้เรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 4 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น แคลคูลัส ดังต่อไปนี้ 2.1 จำนวนและพีชคณิต : ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์

9 นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เมทริกซ์ จำนวน เชิงซ้อน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2.2 การวัดและเรขาคณิต: ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูป เรขาคณิต การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการ เลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวิเคราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติ และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัด และเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 2.3 สถิติและความน่าจะเป็น: การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การ แจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็น ในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วย ในการตัดสินใจ 2.4 แคลคูลัส: ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของ ฟังก์ชันพีชคณิต และการนำความรู้เกี่ยวกับแคลคูลัสไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 3.1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค.1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวนระบบจำนวนการดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค. 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำหนดให้ 3.2 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค. 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ นำไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.3 เข้าใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค. 2.4 เข้าใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้ 3.3 สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค. 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ 3.4 สาระที่ 4 แคลคูลัส

10 มาตรฐาน ค. 4.1 เข้าใจลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ ของฟังก์ชันและนำไปใช้ (หมายเหตุ : มาตรฐาน ค. 4.2 สำหรับผู้ที่ต้องการเรียนคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานในการศึกษาต่อ) 4. คุณภาพของผู้เรียน จบชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 อ่าน เขียนตัวเลข ตัวหนังสือแสดงจำนวนนับ เศษส่วน ทศนิยมไม่เกิน 3 ตำแหน่ง อัตราส่วน และร้อยละ มีความรู้สึกเชิงจำนวน มีทักษะการบวก การลบ การคูณ การหาร ประมาณผลลัพธ์ และนำไปใช้ ในสถานการณ์ต่าง ๆ อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิต หาความยาวรอบรูปและพื้นที่ของรูปเรขาคณิต สร้างรูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม และวงกลม หาปริมาตรและความจุของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากและนำไปใช้ใน สถานการณ์ต่าง ๆ นำเสนอข้อมูลในรูปแผนภูมิแท่ง ใช้ข้อมูลจากแผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตารางสองทาง และกราฟเส้น ในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และตัดสินใจ 5. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วย ลักษณะสำคัญของ วิชาคณิตศาสตร์ จุดมุ่งหมายการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ หลักการสอนคณิตศาสตร์ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ และวิธีสอน การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยมีรายละเอียดดังนี้ 5.1 ความหมายของคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ หมายถึง วิชาที่ว่าด้วยการคำนวณ (ราชบัณฑิตยสถาน, 2546: 214) จุลพงษ์ พันอินากูล (2542: 3) กล่าวว่า คณิตศาสตร์ หมายถึง ความรู้ที่ว่าด้วยการคิด คำนวณและการวัด โดยใช้สัญลักษณ์เพื่อสื่อความหมาย และเป็นทักษะที่เป็นเครื่องมือการเรียนรู้ ประสิทธิ์พลศรีพิมพ์ (2542: 13) กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ หรือกระบวนการจัดทำ ให้ข้อมูลที่บอกความรู้สึกเชิงปริมาณชัดเจน โดยการใช้จำนวนหรือตัวเลขเข้าช่วยมีรูปแบบการนำเสนอข้อมูล เป็นของตนเอง โดยการใช้สัญลักษณ์ และเครื่องหมายอย่างเป็นระบบ พีระพล ศิริวงศ์ (2542: 1-3) กล่าวว่า คนไทยทั่วไปอาจเข้าใจคณิตศาสตร์ไปได้หลายแบบ แตกต่างกันไป เช่น เข้าใจว่าวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการบวก การลบ การคูณและการหารของ จำนวน คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยการคำนวณเชิงปริมาณ เป็นภาพอย่างหนึ่งและเป็นเครื่องมือของ วิทยาการแขนงต่าง ๆ ยุพิน พิพิธกุล (2545: 1-2) ได้ให้ความหมาย คณิตศาสตร์ ดังนี้ 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยความคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่าสิ่งที่เรา คิดขึ้นนั้นเป็นจริงหรือไม่อย่างไร ด้วยเหตุนี้เราจึงนำวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์

11 เทคโนโลยีและอุตสาหกรรมต่าง ๆ มากมาย คณิตศาสตร์ช่วยให้คนเป็นผู้ที่มีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้ ตลอดจน พยายามใช้ในการคิดค้นสิ่งแปลกใหม่ คณิตศาสตร์จึงเป็นรากฐานสำคัญของความเจริญในด้านต่าง ๆ 2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีภาษาเฉพาะของตัวมันเอง เป็น ภาษาที่กำหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ที่รัดกุม และสื่อความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาที่มีตัวอักษร ตัวเลขและ สัญลักษณ์แทนความคิด ซึ่งกลายเป็นภาษาสากลที่ทุกชาติทุกภาษาที่เรียนคณิตศาสตร์จะเข้าใจตรงกัน 3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง มีเหตุผลคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นด้วยเรื่องง่าย ๆ ก่อน เช่น เริ่มต้นด้วยคำอนิยาม (Undefined Term) ได้แก่ จุด เส้นตรง ระนาบ เรื่องง่าย ๆ นี้จะเป็นพื้นฐานนำไปสู่ เรื่องอื่น ๆ ที่มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันอย่างต่อเนื่องต่อไป เช่น บทนิยาม (Definition) สัจพจน์ (Axiom) ทฤษฏีบท (Theorem) และการพิสูจน์ (Proof) 4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีแบบแผน การคิดในคณิตศาสตร์นั้นจะต้องคิดในแบบแผนมี รูปแบบ ไม่ว่าจะคิดเรื่องใดก็ตาม ทุกขั้นตอนจะตอบได้และจำแนกออกมาให้เห็นจริงได้ 5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์ คือ ความมีระเบียบแบบแผน และการผสมผสานกลมกลืนกัน นักคณิตศาสตร์ได้แสดงความคิดสร้างสรรค์และมีจินตนาการ มีความคิดริเริ่มที่ แสดงออกถึงความคิดใหม่ ๆ และโครงสร้างใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ออกมา จากสิ่งที่กล่าวมา สรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาเกี่ยวกับการคำนวณ การวัด โดยอาศัย ตัวเลข และสัญลักษณ์แทนความคิดเพื่อสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกัน อย่างมีระบบระเบียบทั้งยังเป็น เครื่องมือของวิทยาการแขนงต่าง ๆ 5.2 ความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ สมทรง สุวพานิช (2539:14–15) กล่าวถึงความสำคัญทางคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์มี ความสำคัญและมีบทบาทต่อบุคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผล และรู้จักเหตุผล ความจริง สามารแก้ปัญหาตามวัยทุกระยะได้ กรมวิชาการ (2545: 1) ได้กล่าวถึงความสำคัญของคณิตศาสตร์ดังนี้คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์สามารถคิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบครอบ ทำให้สามารถ คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตลอดจนศาสตร์อื่นๆ ที่ เกี่ยวข้องคณิตศาสตร์ จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีวิต และพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น นอกจากนี้สาระวิชา คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนามนุษย์ให้สมบูรณ์มีความสมดุลทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญาและอารมณ์สามารถคิด เป็นทำเป็นปัญหาเป็นสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข กระทรวงศึกษาธิการ (2551: 56) สรุปไว้ว่า คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อการพัฒนา ความคิดมนุษย์ ทำให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ ปัญหา หรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผนตัดสินใจ แก้ปัญหา และนำไปใช้ใน ชีวิตประจำวันได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้าน

12 วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพ ชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข จากสิ่งที่กล่าวมา สรุปได้ว่า คณิตศาสตร์มีความสำคัญอย่างยิ่งในการพัฒนากระบวนการคิดของ มนุษย์ เพราะคณิตศาสตร์ช่วยให้คนเราคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห์ปัญหา และช่วยส่งเสริมให้บุคคลมีความรู้พื้นฐานเพื่อให้ทันต่อความเจริญทางด้านวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี 5.3 ลักษณะสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีมาแต่โบราณก่อนคริสต์ศักราช มนุษย์ได้นำความรู้คณิตศาสตร์มาใช้ ให้เกิดประโยชน์ต่อตนเองในชีวิตประจำวัน และคณิตศาสตร์ไม่ได้หมายถึงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์หรือ ตัวเลขเท่านั้น แต่คณิตศาสตร์หมายถึง (ยุพิน พิพิธกุล, 2545: 1-2) 1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยความคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่า สิ่งที่เราคิดขึ้นนั้นเป็นจริงหรือไม่อย่างไร ด้วยเหตุนี้เราจึงนำวิชาคณิตศาสตร์ไปใช้ในการแก้ปัญหาทาง วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยีและอุตสาหกรรมต่าง ๆ มากมาย คณิตศาสตร์ช่วยให้คนเป็นผู้ที่มีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้ ตลอดจนพยายามใช้ในการคิดค้นสิ่งแปลกใหม่ คณิตศาสตร์จึงเป็นรากฐานสำคัญของความเจริญในด้านต่างๆ 2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีภาษาเฉพาะของตัวมัน เอง เป็นภาษาที่กำหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์ที่รัดกุม และสื่อความหมายได้ถูกต้องเป็นภาษาที่มีตัวอักษร ตัวเลข และสัญลักษณ์แทนความคิด ซึ่งกลายเป็นภาษาสากลที่ทุกชาติทุกภาษาที่เรียนคณิตศาสตร์จะเข้าใจตรงกัน 3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง มีเหตุผลคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นด้วยเรื่องง่าย ๆ ก่อน เช่น เริ่มต้นด้วยคำอนิยาม (Undefined Term) ได้แก่ จุด เส้นตรง ระนาบ เรื่องง่ายๆนี้จะเป็นพื้นฐาน นำไปสู่เรื่องอื่น ๆ ที่มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันอย่างต่อเนื่องต่อไป เช่น บทนิยาม(Definition) สัจพจน์ (Axiom) ทฤษฏีบท(Theorem) และการพิสูจน์(Proof) 4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีแบบแผน การคิดในคณิตศาสตร์นั้นจะต้องคิดในแบบ แผนมีรูปแบบ ไม่ว่าจะคิดเรื่องใดก็ตาม ทุกขั้นตอนจะตอบได้และจำแนกออกมาให้เห็นจริงได้ 5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ความงามของคณิตศาสตร์ คือ ความมีระเบียบ แบบแผน และการผสมผสานกลมกลืนกัน นักคณิตศาสตร์ได้แสดงความคิดสร้างสรรค์และมีจินตนาการ มี ความคิดริเริ่มที่แสดงออกถึงความคิดใหม่ๆ และโครงสร้างใหม่ๆทางคณิตศาสตร์ออกมา 5.4 จุดมุ่งหมายของการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ยุพิน พิพิธกุล (2539: 2-3) กล่าวไว้ว่า จุดมุ่งหมายในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ต้อง คำนึงถึงความต้องการของนักเรียนและความต้องการของสังคมควบคู่กันไป ดังนี้ 1. นักเรียนต้องการทราบว่าคณิตศาสตร์ทำให้เขาเกิดความเข้าใจในปรากฏการณ์ธรรมชาติ อย่างไร 2. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่าเขาจะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะพิจารณาข้อความและ ตัดสินในธุรกิจของมนุษย์ได้อย่างไร

13 3. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ซึ่งถือเป็นศาสตร์หรือศิลปะแขนงหนึ่ง จะ ถ่ายทอดมรดกทางวัฒนธรรมได้อย่างไร 4. นักเรียนต้องการเตรียมตัวประกอบอาชีพและใช้คณิตศาสตร์ให้เป็นประโยชน์ในฐานะ ผู้ผลิตและผู้บริโภค 5. นักเรียนต้องการที่จะเรียนเพื่อสัมพันธ์ความคิดทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องกับวิทยาการ แขนงอื่น ๆ สิริพร ทิพย์คง (2545: 5) กล่าวไว้ว่า การเรียนคณิตศาสตร์มีวัตถุประสงค์เพื่อให้นักเรียน สามารถพัฒนาความสามารถในการคิดคำนวณ และการใช้คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนและมีชีวิตที่มี คุณภาพ จึงเป็นสิ่งจำเป็นที่นักเรียนจะต้องได้รับประสบการณ์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่เหมาะสมที่จะช่วยให้ นักเรียนได้เจริญเติบโตและได้พัฒนาตนเองให้มีคุณลักษณะต่อไปนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจในคณิตศาสตร์พื้นฐานและทักษะการคิดคำนวณสามารถเลือก หลักการ กฎหรือสูตรมาใช้ในการแก้ปัญหาได้ 2. มีเหตุผลเชิงตรรกะในการคิด สามารถถ่ายทอดความคิดได้อย่างชัดเจน 3. มีความประทับใจ มองเห็นถึงความสำคัญและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์ตลอดจนมี เจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ 4. มีความสามารถในการใช้ความคิดรวบยอดทางคณิตศาสตร์มีทักษะในการเรียนรู้และ สามารถนาความรู้ไปใช้ให้เป็นประโยชน์ในชีวิตประจำวัน สรุปได้ว่า การเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีจุดมุ่งหมาย เพื่อให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจ เห็น คุณค่าและประโยชน์ของวิชาคณิตศาสตร์สามารถทำการสรุปความคิดรวบยอด มีการฝึกทักษะการคิดคำนวณ สามารถคิดอย่างมีเหตุผล แสดงความคิดอย่างมีระบบ ชัดเจน รัดกุม สามารถนำความรู้ความเข้าใจทาง คณิตศาสตร์ที่เรียนมาไปใช้ชีวิตประจำวันและเป็นพื้นฐานในการเรียนรู้เรื่องอื่นได้ 5.5 ทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ทฤษฎีที่นำมาใช้ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เพื่อให้บรรลุจุดประสงค์ จำแนกได้ 2 ประเภท คือ 1. ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ ที่สำคัญมีดังนี้ (กรมวิชาการ, 2538: 16-17) 1.1 ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) เป็นทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นในเรื่อง การฝึกฝน ให้ทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกว่าผู้เรียนเคยชินกับวิธีการนั้นๆ การสอนจึงเริ่มจากครูเป็นผู้ให้ ตัวอย่าง บอกสูตรหรือกฎเกณฑ์แล้วให้ผู้เรียนฝึกฝนจนผู้เรียนเกิดความชำนาญ 1.2 ทฤษฎีการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incident Learning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าผู้เรียนจะ เรียนรู้ได้ดี เมื่อเกิดความต้องการหรือความอยากรู้อยากเห็นเรื่องใดเรื่องหนึ่ง ดังนั้นการจัดกิจกรรมการเรียน ควรจัดตามเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในโรงเรียนหรือในชุมชน ซึ่งผู้เรียนได้ประสบด้วยตนเอง

14 1.3 ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าการคิดคำนวณกับการ เป็นอยู่ในสังคมของผู้เรียนเป็นหัวใจในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ และมีความเชื่อว่าผู้เรียนจะเรียนรู้และ เข้าใจสิ่งที่เรียนได้ดี เมื่อสิ่งนั้นมีความหมายต่อผู้เรียนและเป็นเรื่องที่ผู้เรียนได้พบเห็นและปฏิบัติอยู่เป็นประจำ 1.4 ทฤษฎีการเรียนคณิตศาสตร์ของดีนส์(Dienes’ Theory of Mathematics Learning) ดีนส์ เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีความสนใจในทฤษฎีพัฒนาการของเพียเจต์ ได้เสนอแนวคิดว่า การสอน คณิตศาสตร์ควรเน้นให้นักเรียนได้ทำกิจกรรมที่ครูจัดขึ้นมากที่สุด ยิ่งกิจกรรมเพิ่มขึ้นเท่าไหร่ประสบการณ์ทาง คณิตศาสตร์ก็เพิ่มมากขึ้นเท่านั้น แนวคิดของดีนส์บางส่วนคล้ายคลึงกับเพียเจย์ เช่น การให้ความสำคัญกับการ กระตุ้นให้นักเรียนมีบทบาทและกระตือรือร้นในกระบวนการเรียนรู้ซึ่งประกอบด้วยกฎหรือหลัก 4 ข้อ (อัมพร ม้าคะนอง, 2546: 2) ดังนี้ 1.4.1 หลักของภาวะสมดุล (The Dynamic Principle) หลักนี้กล่าวไว้ว่าความเข้าใจ ที่แท้จริงในมโนทัศน์ใหม่นั้นเป็นพัฒนาการที่เกี่ยวข้องกับผู้เรียน 3 ขั้น ดังนี้ 1.4.1.1 ขั้นที่หนึ่ง เป็นขั้นพื้นฐานที่ผู้เรียนประสบกับมโนทัศน์ในรูปแบบที่ไม่มี โครงสร้างใด ๆ เช่น การที่เด็กเรียนรู้จากของเล่นชิ้นใหม่โดยการเล่นของเล่นนั้น 1.4.1.2 ขั้นที่สอง เป็นขั้นที่ผู้เรียนได้พบกับกิจกรรมที่มีโครงสร้างมากขึ้น ซึ่ง เป็นโครงสร้างที่คล้ายคลึงกับโครงสร้างของมโนทัศน์ที่ผู้เรียนจะได้เรียน 1.4.1.3 ขั้นที่สาม เป็นขั้นที่ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้มโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่จะ เห็นได้ถึงการนำมโนทัศน์เหล่านั้นไปใช้ในชีวิตประจำวัน 1.4.2 หลักความหลากหลายของการรับรู้ (The Perceptual Variability Principle) หลักข้อนี้เสนอแนะว่าการเรียนรู้มโนทัศน์จะมีประสิทธิภาพดีเมื่อผู้เรียนมีโอกาสรับรู้มโนทัศน์เดียวกันใน หลาย ๆ รูปแบบ ผ่านบริบททางกายภาพ นั่นคือ การจัดสิ่งที่เป็นรูปธรรมที่หลากหลายให้ผู้เรียนเพื่อให้เข้าใจ โครงสร้างทางมโนทัศน์เดียวกันนั้นจะช่วยในการได้มาซึ่งมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนได้เป็นอย่าง ดี 1.4.3 หลักความหลากหลายทางคณิตศาสตร์ (The Mathematical Variability Principle) หลักข้อนี้กล่าวว่า การอ้างอิงมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์หรือการนำมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ไปใช้จะ มีประสิทธิภาพมากขึ้นถ้าตัวแปรที่ไม่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้นเปลี่ยนไปอย่างเป็นระบบในขณะที่คงไว้ซึ่งตัว แปรที่เกี่ยวข้องกับมโนทัศน์นั้น ๆ เช่น การสอนมโนทัศน์ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ตัวแปรที่ควร เปลี่ยนไป คือ ขนาดของมุม ความยาวของด้าน แต่สิ่งที่ควรคงไว้คือ ลักษณะสำคัญของรูปสี่เหลียมด้านขนานที่ ต้องมีด้านสี่ด้าน และด้านตรงข้ามขนานกัน 1.4.4 หลักการสร้าง (The Constructivist Principle) หลักข้อนี้ให้ความสำคัญกับ การสร้างความรู้ว่า ผู้เรียนควรได้พัฒนามโนทัศน์จากประสบการณ์ในการสร้างความรู้เพื่อก่อให้เกิดความรู้ทาง คณิตศาสตร์ที่สำคัญและมั่นคงและจากพื้นฐานเหล่านี้จะนำไปสู่การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ต่อไป กฎข้อนี้ เสนอแนะให้ผู้สอนจัดสิ่งแวดล้อมการเรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม เพื่อให้ผู้เรียนสร้างความรู้ทางคณิตศาสตร์จากสิ่งที่ เป็นรูปธรรมนั้น และสามารถวิเคราะห์สิ่งที่สร้างนั้นต่อไปได้

15 2. ทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยา มีหลายทฤษฏีที่ใช้หลักการที่ใช้ประโยชน์ต่อการสอน คณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก ในที่นี้จะเสนอทฤษฏีที่สำคัญของนักจิตวิทยา 2 ท่าน คือ บรูเนอร์และเพียเจต์ ดังนี้ (สมทรง สุวพานิช 2539, หน้า 46 – 49) 2.1 ทฤษฏีของบรูเนอร์ (Jerome S. Bruner) 2.1.1 เราสามารถจัดการสอนเนื้อหาวิชาใด ๆ ให้กับเด็กในช่วงใดของชีวิตก็ได้ถ้ารู้จัก จัดเนื้อหาให้อยู่ในหลักเกณฑ์ที่เหมาะสมต่อสติปัญญาของเด็ก 2.1.2 มนุษย์มีความพร้อมเนื่องจากได้รับการฝึกฝน ไม่ใช่คอยให้เกิดความพร้อมขึ้น เอง ทฤษฏีนี้นำมาใช้กับการเรียนการสอน คือ การให้เด็กได้คิดค้นกระทำสิ่งต่าง ๆด้วยตนเองโดยมีความเข้าใจ ในเนื้อหาที่ต่อเนื่องกันแล้วนาความคิดนั้นไปใช้ให้เกิดความคิดใหม่ 2.2 ทฤษฏีของเพียเจต์(Jean Piaget) เพียเจต์ได้แบ่งขั้นต่างๆของความรู้ความเข้าใจ ดังนี้ อายุ 0 -2 ปีอยู่ในระยะรับรู้และตอนสนอง อายุ 2-7 ปีอยู่ในระยะเตรียมตัวปฏิบัติการรูปธรรม อายุ 7-11 ปีอยู่ในระยะปฏิบัติรูปธรรม อายุ 11-15 ปีอยู่ในระยะปฏิบัติการนามธรรม ทฤษฏีของเพียเจต์ นำมาใช้ในการสอน คือ 1. เด็กต้องมีโอกาสกระทำสิ่งต่างๆด้วยตนเอง 2. คำนึงถึงความพร้อมทางสมองก่อนสอน 3. เนื้อหาควรยากง่ายพอเหมาะที่เด็กจะเรียนรู้ได้จากประสบการณ์ที่มีอยู่ 4. การค้นหาคำตอบควรเริ่มด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูลและค้นคว้าหาคำตอบ การพัฒนาผู้เรียนให้มีความรู้ความเข้าใจและเกิดการเรียนรู้ในด้านคณิตศาสตร์นั้น นักการศึกษาได้ พยายามที่จะศึกษาทฤษฏีทางจิตวิทยาที่จะนำมาใช้ในการเรียนการสอนอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด เพราะ ครูจะต้องมีความเข้าใจในตัวผู้เรียน เข้าใจในระบบพัฒนาการด้านสติปัญญาของเด็ก เพื่อนำมาใช้ให้เหมาะสม กับวัยของความสามารถของเด็ก การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนต่างๆจึงจะได้ผล แนวคิดทางจิตวิทยาที่มี อิทธิพลต่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ในปัจจุบันมีหลายแนวคิด ซึ่งครูผู้สอนควรจะได้ศึกษาให้เกิดความ เข้าใจ 5.6 หลักการสอนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความเป็นนามธรรมอยู่มาก ครูควรจะทำความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ สอนคณิตศาสตร์ให้มีความรู้ความเข้าใจที่ชัดเจน เพื่อจะช่วยให้ครูสามารถจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คณิตศาสตร์ให้มีประสิทธิภาพมากยิ่งขึ้น เป็นกิจกรรมที่ช่วยให้นักเรียนสามารถเรียนเข้าใจง่าย น่าสนใจ และมี ความสุขในการเรียน หลักการสอนคณิตศาสตร์มีดังนี้ สมทรง สุวพานิช (2539: 40) เสนอหลักการในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. ตรวจสอบความพร้อมของผู้เรียนก่อนสอน

16 2. จัดบทเรียนให้เหมาะสมกับวัยและเวลา 3. เริ่มสอนจากปัญหาจริงในชีวิตประจำวัน 4. การสอนเนื้อหาใหม่ต้องให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์และต่อเนื่องจากประสบการณ์เดิม 5. การสอนต้องเรียงตามลำดับขั้นตอนจากง่ายไปหายาก จากรูปธรรมไปหานามธรรม 6. ใช้เทคนิคการสอนยั่วยุให้ผู้เรียนสนใจอยากเรียน 7. ใช้การสอนที่หลากหลาย 8. เน้นความเข้าใจมากกว่าความจำ 9. สรุปหลักเกณฑ์ด้วยวิธีอุปนัย (Inductive) นำความรู้ไปใช้ด้วยนิรนัย (Deductive) 10. กิจกรรมฝึกทักษะความมีหลายรูปแบบ 11. ใช้สื่อการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ได้ง่ายขึ้น 12. ควรใช้การวัดผลและประเมินผลเป็นส่วนหนึ่งของการเรียนการสอน วัลลภา อารีรัตน์ (2543:37) ได้เสนอแนะหลักการสอนคณิตศาสตร์ว่าควรคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้ 1. การสอนเนื้อหาใหม่แต่ละครั้ง ครูต้องคำนึงถึงความพร้อมของผู้เรียนทั้งความพร้อมด้วยวุฒิ ภาวะและเนื้อหา 2. การสอนคณิตศาสตร์เน้นเรื่องความเข้าใจมากกว่าความจำ การสอนคณิตศาสตร์แนวใหม่จึง เน้นการจัดประสบการณ์การเรียนที่มีความหมายและใช้วิธีการสอนต่างๆมากขึ้น นักเรียนจะต้องเข้าใจ ความคิดรวบยอดก่อนจึงฝึกทักษะหรือทำแบบฝึกหัดเพื่อเพิ่มพูนประสบการณ์อันจะนำไปสู่การนำไปใช้ได้ อย่างมีประสิทธิภาพ 3. ใช้วิธีอุปมาน (Induction) ในการสรุปหลักการคณิตศาสตร์แล้วนำความรู้ไปใช้ด้วยวิธี อนุมาน (Deduction) 4. ควรมีการจัดประสบการณ์การเรียนรู้ให้แก่นักเรียน เพื่อช่วยให้นักเรียนมองเห็นความหมาย และหลักการทางคณิตศาสตร์ประสบการณ์การเรียนรู้ที่ดีควรจัดมี3 ประเภท ได้แก่ 4.1 ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เน้นรูปธรรม 4.2 ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นกึ่งรูปธรรม 4.3 ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นนามธรรม 5. สอนจากปัญหาจริงที่เด็กประสบอยู่เสมอในชีวิตประจำวัน การที่เด็กจะมีความสามารถใน การแก้ปัญหา ครูควรส่งเสริมให้เด็กได้อภิปรายและแสดงความคิดเห็นในโจทย์ปัญหาหรือสถานการณ์ต่างๆ แล้วแปลเป็นประโยคสัญลักษณ์หรือประโยคคณิตศาสตร์ 6. ส่งเสริมการสอนโดยใช้กิจกรรมและสื่อการสอน การสอนเรื่องใหม่ในแต่ละครั้ง ควรใช้สื่อ รูปธรรมอธิบายแนวความคิดนามธรรมทางคณิตศาสตร์ในการจัดกิจกรรมควรให้นักเรียนได้ทดลองค้นคว้า คำตอบด้วยตนเอง 7. ส่งเสริมการสอนโดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล ครูควรจัดบทเรียน โดยคำนึงถึง เด็กเก่งและเด็กเรียนช้า

17 สิริพร ทิพย์คง (2545: 110-111) ได้เสนอหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้ 1. ครูสอนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปหาสิ่งที่เป็นนามธรรม 2. สอนจากสิ่งที่ใกล้ตัวนักเรียนก่อนสอนสิ่งที่อยู่ไกลตัวนักเรียน 3. สอนจากเรื่องที่ง่ายก่อนการสอนเรื่องที่ยาก 4. สอนตรงตามเนื้อหาที่ต้องการสอน 5. สอนให้คิดไปตามลำดับขั้นตอนอย่างมีเหตุผล 6. สอนด้วยอารมณ์ขัน ทำให้นักเรียนเกิดความเพลิดเพลิน 7. สอนด้วยหลักจิตวิทยา สร้างแรงจูงใจ เสริมกำลังใจให้กับนักเรียน 8. สอนโดยการนำไปสัมพันธ์กับวิชาอื่น อัมพร ม้าคะนอง (2546: 8-10) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ที่สำคัญดังต่อไปนี้ 1. สอนให้ผู้เรียนเกิดมโนทัศน์หรือได้ความรู้ทางคณิตศาสตร์จากการคิดและมีส่วนร่วมในการ ทำกิจกรรมกับผู้อื่น 2. สอนให้ผู้เรียนเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์และความต่อเนื่องของเนื้อหา คณิตศาสตร์ 3. สอนโดยคำนึงว่าจะให้นักเรียนเรียนอะไร (What) และเรียนอย่างไร (How) 4. สอนโดยการใช้สิ่งที่เป็นรูปธรรมอธิบายนามธรรม หรือการทำให้สิ่งที่เป็นนามธรรมมาก ๆ เป็นนามธรรมที่ง่ายขึ้น 5. จัดกิจกรรมการสอนโดยคำนึงถึงประสบการณ์ และความรู้พื้นฐานของผู้เรียน 6. สอนโดยใช้การฝึกหัดให้ผู้เรียนเกิดประสบการณ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ทั้งการฝึก รายบุคคล ฝึกเป็นกลุ่ม 7. สอนเพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะการคิดวิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหา สามารถให้เหตุผลเชื่อมโยง สื่อสาร และคิดอย่างสร้างสรรค์ ตลอดจนเกิดความอยากรู้อยากเห็นและนำไปคิดต่อ 8. สอนให้นักเรียนเห็นความสัมพันธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ในห้องเรียนกับคณิตศาสตร์ใน ชีวิตประจำวัน 9. ผู้สอนควรศึกษาธรรมชาติและศักยภาพของผู้เรียน เพื่อจะได้จัดกิจกรรมการสอนให้ สอดคล้องกับผู้เรียน 10. สอนให้ผู้เรียนมีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์ 11. สังเกต และประเมินการเรียนรู้ และความเข้าใจของผู้เรียนขณะเรียนในห้องเรียนโดยใช้ คำถามสั้น ๆ หรืออาการพูดคุยปกติ สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2555 : 23-26) สรุปหลักการสอน คณิตศาสตร์ที่จะนำไปสู่ความสำเร็จมีอยู่ 5 ประการ ดังนี้

18 1. ครูต้องถามคำถามที่น่าตื่นเต้นน่าสนใจ โดยคำถามที่น่าตื่นเต้น น่าสนใจจะกระตุ้นให้ นักเรียนได้จินตนาการในการหาคำตอบ ได้ถกเถียงหาแนวทางที่เหมาะสมในการหาคำตอบ ภายใต้การแนะนำ ของครู ทำให้นักเรียนอยากหาคำตอบ 2. ครูควรสอนให้นักเรียนค้นพบ เทคนิคการสอนเพื่อให้นักเรียนเกิดการค้นพบด้วยตนเอง เป็น การกระตุ้นและคงไว้ซึ่งความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ 3. ครูควรทำให้วิชาคณิตศาสตร์มีชีวิตชีวา วิธีหนึ่งที่จะทำให้คณิตศาสตร์มีชีวิตชีวาคือ การนำ เรื่องราวที่น่าสนใจของนักคณิตศาสตร์ในอดีตมาเล่าสู่กันฟัง 4. ครูควรเริ่มหรือจบคาบสอนด้วยปัญหาที่น่าสนใจ เพื่อที่จะให้นักเรียนตื่นตัวและประทับใจ กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 5. ครูควรมีสื่อการสอนที่มีประสิทธิภาพ สื่อการสอนที่มีประสิทธิภาพมีความสำคัญต่อการเรียน การสอนอยู่หลายประการ โดยเฉพาะการพัฒนาด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ จากสิ่งที่กล่าวมา สรุปได้ว่า การสอนคณิตศาสตร์นั้นครูควรมีการเตรียมความพร้อมให้กับผู้เรียน มี เทคนิคการสอนที่หลากหลาย จัดกิจกรรมมีการทบทวนความรู้พื้นฐานอันเกี่ยวเนื่องกับความรู้ใหม่ที่จะเรียนให้ เนื้อหาสัมพันธ์กันและต่อเนื่อง คำนึงถึงความแตกต่างระหว่างผู้เรียน สอนจากสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม จากเรื่องที่ง่ายไปหาเรื่องที่ยาก เหมาะสมกับวัย และตามพื้นฐานความพร้อมของเด็ก เพื่อให้ผู้เรียนสามารถหา ข้อสรุปความรู้ได้ด้วยตนเอง และนำความรู้ที่ได้ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้ 5.7 วิธีสอนและเทคนิคการคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนคณิตศาสตร์ ต้องรู้จักลักษณะสำคัญและธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์และมีวิธีการ สอนและเทคนิค ที่หลากหลายเพื่อกระตุ้นความสนใจของนักเรียน ซึ่งมีนักการศึกษาหลายท่านได้กล่าวไว้ ดังนี้ สิริพร ทิพย์คง (2545: 119–120) ได้กล่าวถึงวิธีสอนแบบต่างๆไว้ ดังนี้ 1. วิธีสอนแบบบรรยาย (Lecture Method) การสอนวิธีนี้ใช้กันมาตั้งแต่สมัยโบราณและใน ปัจจุบันก็ยังคงใช้อยู่ โดยเฉพาะในการสอนระดับอุดมศึกษา วิธีสอนแบบบรรยายเป็นวิธีสอนที่ครูพูดบอกเล่า อธิบายเนื้อหาหรือเรื่องราวต่าง ๆ ให้นักเรียนฟังโดยเน้นลักษณะและความสำคัญของเนื้อหาที่ครูค้นคว้าหรือ ตระเตรียมมาในการสอน ทำให้นักเรียนทราบเนื้อหาโดยรวดเร็ว เหมาะกับนักเรียนจำนวนมากในการสอน แบบบรรยาย ครูต้องวางแผนการสอนล่วงหน้า ไม่ควรใช้เวลาในการบรรยายนานเกินไป ควรใช้สื่อประกอบ บ้างและใช้สื่อตามลำดับอย่างมีเหตุผล ครูต้องมีอารมณ์ขัน มีความเป็นกันเอง การบรรยายควรเป็นการให้ ข้อคิดและให้นักเรียนไปคิดเพิ่มเติมเองด้วย 2. วิธีสอนแบบอธิบายและแสดงเหตุผล (Expository Method) วิธีสอนแบบอธิบายและแสดง เหตุผล เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้อธิบาย บอกแสดงเหตุผล วิเคราะห์ตีความ ชี้แจงให้นักเรียนเข้าใจ ครูอาจเป็นผู้ สรุป นักเรียนเป็นผู้รับฟังเป็นส่วนใหญ่ไม่มีโอกาสร่วมกิจกรรมมากนัก นอกจากตอบคำถามของครูหรือซักถาม เรื่องที่ครูสอนแล้วยังไม่เข้าใจ

19 3. วิธีสอนแบบใช้คำถาม (Question Method) วิธีสอนแบบใช้คำถาม เป็นวิธีสอนที่มุ่งให้ความรู้ แก่นักเรียนด้วยการถาม – ตอบ โดยครูจะใช้คำถามอย่างต่อเนื่อง ทำให้นักเรียนได้คิดตามและมีความคิดไปที ละน้อยๆ จนสามารถสรุปได้เอง 4. วิธีสอนแบบสาธิต (Demonstration Method) วิธีสอนแบบสาธิตเป็นวิธีสอนที่ครูทำหน้าที่ ในการวางแผนการเรียนการสอนโดยครูเป็นผู้กระทำหรือแสดงให้นักเรียนดูเป็นตัวอย่าง โดยใช้สื่อรูปธรรม เพื่ออธิบายสิ่งที่เป็นนามธรรมและครูอาจใช้คำถามประกอบให้นักเรียนคิดตาม สังเกต และสรุปความคิดรวบ ยอด กฎหรือสูตรที่ครูต้องการให้นักเรียนเรียนรู้ การสาธิตจะช่วยกระตุ้นความสนใจของนักเรียนในบทเรียน การดำเนินการสาธิตควรเป็นไปตามลำดับขั้นตอนที่คิดว่าเข้าใจได้ง่ายและน่าสนใจ และควรดำเนินการไป อย่างช้าๆ และชัดเจนแต่ก็ไม่ควรนานเกินไป 5. วิธีสอนแบบทดลอง (Experimental Method) วิธีสอนแบบทดลองเป็นการสอนที่นักเรียน เป็นผู้แสดงการทดลองหรือกระทำด้วยตนเอง ขณะที่ทำการทดลองนักเรียนใช้การสังเกตซึ่งในการเรียนวิชา คณิตศาสตร์นักเรียนอาจทดลองโดยใช้สื่อที่เป็นรูปธรรมเพื่ออธิบายสิ่งที่เป็นนามธรรม เมื่อนักเรียนได้ทำการ ทดลองด้วยตนเองก็จะสามารถสรุปความคิดรวบยอดในสิ่งที่ทดลองทำได้ การทดลองในกรณีที่การสรุปผลการ ทดลองของนักเรียนยังไม่สมบูรณ์ ครูอาจมีข้อสังเกตเพิ่มเติมและนำมาอภิปรายซักถามเพื่อให้นักเรียนเกิดการ เรียนรู้ที่ชัดเจนและถูกต้องยิ่งขึ้น 6. วิธีสอนแบบอภิปราย (Discussion Method) การอภิปรายเป็นการแลกเปลี่ยนความคิดเห็น ซึ่งกันและกันโดยนักเรียนร่วมกันระดมความคิด เมื่อพิจารณาปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง ช่วยกันค้นหา ข้อเท็จจริงและอภิปรายร่วมกันโดยใช้เหตุผลเพื่อแก้ปัญหา ครูช่วยเหลือนักเรียนเท่าที่จำเป็น อาจจะทำ หน้าที่ประสานงานแทนที่ครูจะเป็นฝ่ายตั้งปัญหาคอยถามนักเรียน ครูรับฟังความคิดเห็นของนักเรียนและคอย ให้กำลังใจ ช่วยสรุปความคิดเห็นของนักเรียนให้กะทัดรัด ช่วยชี้ข้อบกพร่องของนักเรียนหลังจากการอภิปราย สิ้นสุดลง เพื่อที่นักเรียนจะได้ปรับปรุงตนเองในครั้งต่อไป 7. วิธีสอนแบบโครงการ (Project Method) วิธีสอนแบบโครงการเป็นวิธีสอนที่เน้นการปฏิบัติ จริงโดยถือหลักการเรียนรู้เกิดขึ้น การสอนโดยวิธีนี้ครูให้นักเรียนจัดกลุ่มกันเองหรือครูจัดกลุ่มให้ครูเลือก โครงการให้นักเรียนหรือให้นักเรียนเลือกโครงการที่จะทำเอง นักเรียนช่วยกันทำกิจกรรมอย่างใดอย่างหนึ่งครู จะเป็นผู้คอยช่วยเหลือแนะนำ เมื่อนักเรียนต้องการและครูจะต้องคอยติดตามการทำงานกลุ่มของนักเรียนและ ประเมินผลโครงการที่นักเรียนทำด้วย 8. วิธีสอนแบบวิเคราะห์ – สังเคราะห์ (Analytic - Synthetic Method) วิธีสอนแบบวิเคราะห์ – สังเคราะห์ เป็นวิธีสอนที่ใช้ทั้งการวิเคราะห์และสังเคราะห์ ซึ่งนำมาใช้ได้ประโยชน์มากในการพิสูจน์ เรขาคณิต โดยเริ่มการพิสูจน์แบบการวิเคราะห์โดยพิจารณาจากผลไปหาเหตุโดยศึกษาว่าโจทย์ต้องการทราบ อะไร หรือสิ่งใดที่โจทย์ถามแล้วเชื่อมโยงจากสิ่งที่โจทย์ถามไปยังสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ แล้วจึงใช้วิธีการ สังเคราะห์โดยการพิจารณาจากเหตุไปหาผล ซึ่งเป็นการนำเอาข้อสรุปย่อยๆที่จำเป็นต่างๆมารวบรวมกัน เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่ต้องการหรืออาจกล่าวอีกอย่างหนึ่งว่า เป็นการเริ่มจากสิ่งที่กำหนดให้ที่เราทราบแล้ว นำมาใช้ช่วยในการหาสิ่งที่เราต้องการทราบ

20 เนอร์โบวิงและเคลาส์เมียร์ (Nerboving & Klausmeier, 1974: 238-241) ได้สรุปวิธีสอน คณิตศาสตร์ไว้มี 4 วิธี ดังนี้ 1. วิธีสอนแบบค้นพบ (Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่เน้นให้นักเรียนมีอิสระที่จะซักถาม เลือกข้อมูลที่จำเป็นเพื่อตอบคำถามโดยไม่จำเป็นต้องมีครู จุดเด่นของวิธีนี้คือ ก่อให้เกิดแรงจูงใจสูงมาก 2. วิธีสอนโดยบอกให้รู้ (Expository Teaching) เป็นวิธีสอนที่ครูเป็นผู้ควบคุมการสอน ครูมุ่ง ป้อนความรู้ในเรื่องของมโนมติหรือทักษะโดยที่ครูจะอธิบายว่าจะค้นหาคำตอบได้อย่างไรและครูเป็นผู้ ประเมินผลการเรียนรู้ของนักเรียน 3. วิธีสอนแบบค้นพบโดยการแนะแนวทาง (Guided Discovery Teaching) เป็นวิธีสอนที่ครู เป็นผู้อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้แก่นักเรียน โดยการจัดโครงสร้างและลำดับของประสบการณ์ในการ เรียนรู้ให้กับนักเรียน ครูอาจสร้างปัญหาด้วยกลวิธีต่างๆ ที่จะช่วยให้นักเรียนพัฒนาเทคนิคการแก้ปัญหาของ ตัวเอง 4. วิธีผสมผสาน (Combination Teaching) เป็นวิธีสอนที่ผสมผสานการสอนทั้งสามวิธีเข้า ด้วยกันในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ยุพิน พิพิธกุล (2545: 46-47) กล่าวว่า เทคนิคการสอน หมายถึง ศิลปะหรือกลวิธีเฉพาะวิชานั้น ๆ ดังนั้น เทคนิคการสอนจึงสอดแทรกในขณะที่ดำเนินการสอน ไม่แยกอยู่โดยอิสระเป็นเครื่องช่วยเสริมการ สอนให้นักเรียนได้เกิดความเข้าใจ เพลิดเพลินสนุกสนาน เรียนคณิตศาสตร์ด้วยความเข้าใจ ไม่เกิดความเบื่อ หน่าย ทำให้การเรียนการสอนเกิดประสิทธิภาพยิ่งขึ้น ครูที่มีเทคนิคจะพยายามหาเทคนิคต่าง ๆ มาช่วยสอน เช่น การยกตัวอย่างได้ทันที ยกตัวอย่างจากชีวิตประจำวัน การใช้เพลง เกมปริศนา การ์ตูน คำประพันธ์ ประเภทร้อยแก้ว ร้อยกรองเป็นต้น อัมพร ม้าคะนอง (2546: 44-46) กล่าวว่า การสอนวิธีใดๆก็ตามถือว่าเป็นศิลปะอย่างหนึ่ง ซึ่ง ครูแต่ละคนจะมีเทคนิคการสอนเฉพาะตนที่แตกต่างไปจากคนอื่นๆ และเทคนิคการสอนที่นิยมนำมาใช้ในการ สอน ดังนี้ 1. เทคนิคการใช้คำถาม (Questioning) การที่ครูจะใช้คำถามให้เกิดประสิทธิภาพได้นั้นครูควร คำนึงถึงเทคนิค ดังต่อไปนี้ 1.1 ถามคำถามเพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสร่วมกันคิดอย่างทั่วถึง ไม่ถามคำถามที่มีเฉพาะบาง คนเท่านั้นตอบได้ 1.2 ถามคำถามก่อนเรียกชื่อนักเรียนให้ตอบ เพื่อให้นักเรียนทุกคนคิดว่าเป็นตนเป็นผู้มี โอกาสจะถูกเลือกให้เป็นผู้ตอบ ไม่ควรเรียกชื่อนักเรียนก่อนตั้งคำถามเพราะนักเรียนคนอื่นจะไม่สนใจคำถาม เนื่องจากตัวเองไม่ได้เป็นผู้ตอบคำถามนั้น 1.3 เมื่อตั้งคำถามแล้ว ควรให้นักเรียนมีโอกาสคิดให้เหมาสมกับระดับความยากง่ายและ ความซับซ้อนของคำถาม

21 1.4 ไม่ควรถามคำถามเดิมซ้ำหรือย้ำหลายๆ ครั้ง แต่ก็ทำได้เมื่อนักเรียนไม่เข้าใจคำถามหรือ ขอให้ครูถามใหม่อีกครั้ง การถามย้ำบ่อยๆ อาจทำให้นักเรียนไม่ตั้งใจฟังสิ่งที่ครูถามและอาจเป็นการรบกวน สมาธิของของผู้ที่เข้าใจคำถามและกำลังคิดหาคำตอบอยู่ 1.5 เมื่อถามคำถามแล้ว ครูควรให้โอกาสแก่นักเรียนที่ต้องการตอบเพื่อเป็นการให้ ความสำคัญกับสิ่งที่นักเรียนคิด 2. เทคนิคการตั้งประเด็นคำถาม (Problem Posing) การใช้เทคนิคนี้ครูต้องคิดประเด็นปัญหา มาล่วงหน้าตามเนื้อหาที่จะทำการสอน โดยต้องเป็นปัญหาที่มีคามสำคัญและตรงกับความสนใจของนักเรียน เทคนิคนี้มีประโยชน์ในการกระตุ้นให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็นโดยการวิเคราะห์ประเด็นปัญหา เพื่อ แนวทางในการแก้ปัญหา เทคนิคนี้จะส่งเสริมแนวคิดของการเรียนเป็นกลุ่ม และการเรียนแบบร่วมมือเนื่องจาก นักเรียนต้องช่วยกันคิด ช่วยกันทำ นอกจากนี้ยังส่งเสริมการแก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ เนื่องจากเมื่อมีแนวคิด หลากหลายในกลุ่ม จึงจำเป็นต้องนำแนวคิดเหล่านั้นมาช่วยกันทำการคัดเลือก และจัดเป็นขั้นตอนที่สามารถ ปฏิบัติได้จริง 3. เทคนิคการยกตัวอย่าง การยกตัวอย่างเป็นเทคนิคที่ครูใช้มากในการสอนคณิตศาสตร์แต่ละ ชั่วโมง เทคนิคตัวอย่างมี ดังนี้ 3.1 ยกตัวอย่างที่แตกต่างจากที่นักเรียนคุ้นเคย หรือแปลกใหม่ไปจากที่นักเรียนเคยเห็น 3.2 ยกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับสิ่งในวัยนั้นสนใจ 3.3 ยกตัวอย่างที่เกี่ยวข้องกับเหตุการณ์ที่เป็นที่กล่าวถึงในปัจจุบัน 3.4 ยกตัวอย่างที่ท้าทายให้นักเรียนนำไปคิดต่อหรือแก้ปัญหา จากสิ่งที่กล่าวมา สรุปได้ว่า เทคนิควิธีสอนคณิตศาสตร์มีหลายวิธี ดังนั้นครูผู้สอนต้องเลือกเทคนิค และวิธีสอนที่ชวยให้ผู้เรียนประสบความสำเร็จในการเรียน ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับดุลยพินิจของครูในการเลือกวิธีการที่ เหมาะสมในการสอนแต่ละเนื้อหาให้ประสบผลสำเร็จสูงสุด การที่ครูจะเลือกใช้วิธีสอนใดนั้น ครูต้องคำนึงถึง ความเหมาะสมสอดคล้องกับเนื้อหาตามเป้าหมายที่วางไว้ สอนจากสิ่งที่ง่ายไปสู่สิ่งที่ยาก สิ่งที่ใกล้ตัวไปหาสิ่งที่ ไกลตัวและสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปหาสิ่งที่เป็นนามธรรม คำนึงถึงความแตกต่างของนักเรียนและความสามารถใน การใช้วิธีสอนนั้นของตนเองด้วย จึงจะทำให้การสอนประสบความสำเร็จ การเรียนโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ผู้วิจัยได้ศึกษาเอกสารเกี่ยวกับการเรียนโดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งประกอบด้วยความเป็นมาของการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ความหมายของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ลักษณะของการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน กลไกพื้นฐานในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหา เป็นฐาน บทบาทของผู้เรียนและครูผู้สอนในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน และข้อดีข้อจำกัดของการเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน โดยมีรายละเอียดดังนี้

22 1. ความเป็นมาของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน มัณฑรา ธรรมบุศย์ (2545 : 11-7) กล่าวว่าการศึกษาความเป็นมาของ PBL สามารถย้อนรอยอดีต ไปถึงแนวคิดหลักของนักการศึกษาในช่วงแรกของศตวรรษที่ 20 จอห์น ดิวอี้ (John Dewey) นักการศึกษา ชาวอเมริกันซึ่งเป็นผู้คิดค้นวิธีสอนแบบแก้ปัญหา และเป็นผู้เสนอแนวคิดว่าการเรียนรู้เกิดจากการลงมือทำด้วย ตัวเอง (Learning by Doing) แนวคิดของดิวอี้ได้นำไปสู่แนวคิดในการสอนรูปแบบต่างๆที่ใช้กันอยู่ในปัจจุบัน แนวคิด PBL ก็มีรากฐานแนวคิดมาจากดิวอี้เช่นเดียวกัน PBL มีการพัฒนาขึ้นครั้งแรก โดยคณะวิทยาศาสตร์ สุขภาพ (Faculty of Health Sciences) ของมหาวิทยาลัย McMaster ที่ประเทศแคนนาดาได้นำมาใช้ใน กระบวนการติว (Tutorial Process) ให้กับนักศึกษาแพทย์ฝึกหัด วิธีดังกล่าวนี้ได้กลายเป็นรูปแบบ (Model) ที่ทำให้มหาวิทยาลัยในสหรัฐอเมริกานำไปใช้เป็นแบบอย่างบ้าง โดยเริ่มจากปลาย ค.ศ.1960 มหาวิทยาลัย Case Western Reserve ได้นำมาใช้เป็นแห่งแรกและได้จัดตั้งเป็นห้องทดลองพหุวิทยาการ (Multidiplomacy Laboratory) เพื่อเป็นห้องปฏิบัติการสำหรับรูปแบบการสอนใหม่ๆ รูปแบบการสอนที่ มหาวิทยาลัย Case Western Reserve พัฒนาขึ้นมานั้นได้กลายมาเป็นพื้นฐานในการพัฒนาหลักสูตรของ โรงเรียนหลายแห่งในสหรัฐอเมริกาทั้งในระดับมัธยมศึกษา ระดับอุดมศึกษาและบัณฑิตวิทยาลัย ในช่วงปลาย ศตวรรษที่ 60 มหาวิทยาลัย McMaster ได้พัฒนาหลักสูตรแพทย์ (Medical Curriculum) ที่ใช้ PBL ในการ สอนเป็นครั้งแรกทำให้มหาวิทยาลัยแห่งนี้เป็นที่ยอมรับและรู้จักกันทั่วโลกว่าเป็นผู้นำ PBL (World Class Leader) ในประเทศไทยการเรียนแบบใช้ปัญหาเป็นฐานเริ่มใช้ครั้งแรกใน หลักสูตรแพทย์ศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในปี พ.ศ. 2530 และประยุกต์ใช้ในหลักสูตรสาธารณสุข ศาสตร์ พยาบาลศาสตร์ ทั้งนี้การเรียนแบบใช้ปัญหาเป็นฐานเป็นวิธีการเรียนการสอนรูปแบบหนึ่งที่นำมาปรับ ใช้ในหลาย ๆ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้สังคมศึกษา ศาสนา และวัฒนธรรม กลุ่ม สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ซึ่งการเรียนการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐานนี้ได้รับการยอมรับว่าเป็นการเรียนการ สอนที่ให้ประสบการณ์ท้าทายความคิด ลักษณะนิสัยและการปฏิบัติร่วมกับการแก้ปัญหา เป็นการจูงใจผู้เรียน ให้เรียนรู้การแก้ปัญหาโดยผ่านการสืบเสาะหาความรู้ และเรียนรู้ด้วยการค้นพบตนเองและจากการทำงานเป็น กลุ่ม 2. ความหมายของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานมาจากคำภาษาอังกฤษ คือ Problem-Based Learning (PBL) และจาการศึกษาค้นคว้าได้มีผู้ให้ความหมายการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานไว้หลายท่านดังนี้ บาโรว์ส และ แทมบลิน (พวงรัตน์ บุญญานุรักษ์; และ Majumdar.2544:42; อ้างอิงจาก Barrows;& Tamblyn. 1980: 18) ได้กล่าวถึงความหมายของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานว่า การเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน คือ การเรียนรู้ที่เป็นผลของกระบวนการทำงานที่มุ่งสร้างความเข้าใจและหาทาง แก้ปัญหา ตัวปัญหาจะเป็นจุดตั้งต้นของกระบวนการการเรียนรู้และเป็นตัวกระตุ้นต่อไปในการพัฒนาทักษะ การแก้ปัญหาด้วยเหตุผล และการสืบค้นข้อมูลที่ต้องการเพื่อสร้างความเข้าใจกลไกลของตัวปัญหารวมทั้ง วิธีการแก้ปัญหา

23 สเตเปียน และ แกลลากเซอร์(Stepien;& Gallagher.1993:26) ได้กล่าวถึงความหมายของการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานว่า การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน คือ การเรียนรู้และการฝึกหัดจากการแก้ปัญหา ที่เกิดขึ้นจากชีวิตจริง ไวท์ (ราตรี เกตบุตตา.2546:13; อ้างอิงจาก White.1996.) ได้กล่าวถึง ความหมายของการเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐานซึ่งสามารถสรุปได้ว่า เป็นการเรียนรู้ที่มุ่งนำเสนอสถานการณ์ที่เป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ โลกแห่งความเป็นจริงที่มีความซับซ้อนก่อนซึ่งจะเป็นตัวกระตุ้นให้นักเรียนได้ร่วมอภิปรายทำความเข้าใจ ปัญหาศึกษาค้นคว้าข้อมูลหาข้อมูลที่เป็นประโยชน์ต่อการแก้ปัญหาเพิ่มเติมและลงมือแก้ปัญหานั้นๆ โดยใช้ กระบวนการทำงานกลุ่ม โดยครูเป็นผู้อำนวยความสะดวกประจำกลุ่ม ดอลแมน และชมิทธิ์ (Dolman & Schmidt, 1995: 228-331) กล่าวว่า การเรียนรู้โดยใช้ปัญหา เป็นฐานเป็นการเรียนรู้ที่ผู้เรียนต้องใช้ทักษะการเรียนรู้ด้วยตนเอง เพื่อตั้งเป้าหมายการเรียน วางแผนและ ดำเนินกิจกรรมการเรียนและประเมินผลการเรียนรู้ด้วยตนเอง ซึ่งเป็นการพัฒนาให้ผู้เรียนมีลักษณะของการ เรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนแบบใช้ปัญหาเป็นฐานเป็นการเรียนที่เกิดจากความต้องการของการของผู้เรียน ผู้เรียนมีอิสระในการเรียนรู้และในการเรียนเป็นกลุ่มย่อยผู้เรียนมีโอกาสแลกเปลี่ยนแสดงความคิดเห็นกัน ร่วมกันกับเพื่อน เป็นการเรียนที่ท้าทายและสนุกสนาน มัณฑรา ธรรมบุศย์ (2545:13) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem-Based Learning) เป็นรูปแบบการเรียนรู้ที่เกิดขึ้นจากแนวคิดตามทฤษฎีการเรียนรู้แบบสร้างสรรค์นิยม (Constructivism) โดย ให้ผู้เรียนสร้างความรู้ใหม่จากการใช้ปัญหาที่เกิดขึ้นในโลกแห่งความเป็นจริงเป็นบริบท (context) ของการ เรียนรู้ เพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะในการคิดวิเคราะห์และคิดแก้ปัญหา รวมทั้งได้ความรู้ตามศาสตร์ในสาขาวิชาที่ ตนศึกษาด้วย การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานจึงเป็นผลมาจากกระบวนการทำงานที่ต้องอาศัยความเข้าใจและ การแก้ไขปัญหาเป็นหลัก ทิศนา แขมมณี (2545:136) กล่าวว่า การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเป็นการจัดสภาพการณ์ ของการเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นเครื่องมือในการช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามเป้าหมายโดยผู้สอนอาจ นำ ผู้เรียนไปเผชิญสถานการณ์ปัญหาจริงหรือผู้สอนอาจจัดสภาพการณ์ให้ผู้เรียนเผชิญปัญหา ฝึกกระบวนการ วิเคราะห์ปัญหาและแก้ปัญหาร่วมกันเป็นกลุ่ม ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดความเข้าใจในปัญหานั้นอย่างชัดเจนได้ วัลลีสัตยาศัย (2547,หน้า 16 ) ระบุว่าการเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นฐานหรือ PBL คือ วิธีการเรียนรู้ ที่เริ่มต้นด้วยการใช้ปัญหาเป็นตัวกระตุ้นให้ผู้เรียนไปศึกษาค้นคว้าด้วยวิธีการเรียนรู้ที่เริ่มต้นด้วยการใช้ปัญหา เป็นตัวกระตุ้นให้ผู้เรียนไปศึกษาค้นคว้าด้วยวิธีการต่างๆจากแหล่งวิทยาการที่หลากหลาย เพื่อนำมาใช้ในการ แก้ปัญหาโดยมีการศึกษาหรือเตรียมตัวล่วงหน้าเกี่ยวกับปัญหาดังกล่าวมาก่อน วัชรา เล่าเรียนดี (2548: 94) กล่าวถึงความหมายของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เป็นการ จัดการเรียนรู้ที่ผู้เรียนจะได้สัมผัสจริงกับปัญหาที่จะพบได้ในสถานการณ์จริง เป็นสิ่งที่กระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ ผู้เรียนจะเป็นผู้กำหนดเนื้อหาที่ต้องงเรียนรู้อย่างอิสระ ค้นคว้าความรู้ด้วยตนเองเป็นหลัก

24 ชวลิต ชูกำแพง (2551 : 135) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเป็นรูปแบบการเรียนรู้ที่เกิดจาก แนวคิดตามทฤษฎีการเรียนรู้แบบสร้างสรรค์นิยม โดยให้ผู้เรียนสร้างความรู้จากการใช้ปัญหาที่เกิดขึ้นในโลก แห่ความเป็นจริงเป็นบริบทของการเรียนรู้ จากความหมายที่กล่าวมาข้างต้นสามารถสรุปได้ว่า การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน คือ วิธีการที่ นักเรียนเป็นกลุ่มย่อยเรียนรู้โดยใช้ประเด็นสำคัญในกรณีปัญหาที่เป็นจริงหรือกำหนดขึ้น เป็นตัวกระตุ้นให้ นักเรียนศึกษาด้วยตนเอง ปัญหานั้นเป็นสถานการณ์ปัญหาที่แปลกใหม่ ท้าทายและสอดคล้องกับ ชีวิตประจำวันกับผู้เรียน ให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้โดยการสืบค้นข้อมูลหาความรู้หรือทักษะต่างๆแล้วนำความรู้ ที่ค้นหามาเล่าสู่กันฟังพร้อมทั้งร่วมกันอภิปราย ร่วมกันเรียนรู้แล้วลงสรุปความรู้ใหม่ 3. ลักษณะของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ลักษณะของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ได้มีผู้กล่าวไว้ดังนี้ บาโรว์ส และ แทมบลิน ( Barrows; & Tamblyn. 1980: 191-192) ได้สรุปกระบวนการของการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานมีลักษณะดังนี้ 1. ปัญหาจะถูกเสนอให้กับนักเรียนเป็นอันดับแรกในขั้นตอนการเรียนรู้ 2. ปัญหาที่ใช้ในการเรียนรู้จะเป็นปัญหาที่เหมือนกับปัญหาที่นักเรียนสามารถพบในชีวิตจริง 3. นักเรียนจะทำงานเป็นกลุ่มในการแก้ปัญหา โดยอิสระในการแสดงความสามารถในการใช้ เหตุผล การประยุกต์ใช้ความรู้และการประเมินผลการเรียนรู้ด้วยตนเองที่เหมาะสมกับขั้นตอนการเรียนรู้ในแต่ ละขั้น 4. เป็นการเรียนรู้ด้วยตนเองที่มีขั้นตอนในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นหลักเป็นแนวทางในการ กำหนดกระบวนการทำงานเพื่อแก้ปัญหา 5. ความรู้และทักษะที่ต้องการให้นักเรียนได้รับจะเกิดหลังการแก้ปัญหาหรือการทำงานที่ใช้ ความรู้และทักษะเหล่านั้น 6. การเรียนรู้จะประกอบด้วยการทำงานในการแก้ปัญหาและการศึกษาด้วยตนเองโดยมีลักษณะ ที่บูรณาการทั้งความรู้ที่นักเรียนมีและทักษะกระบวนการเข้าด้วยกัน สถาบันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์แห่งอิลลินอยส์ (Illinois Mathematics and Science Academy.2006 : Online) ได้กล่าวถึงลักษณะของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานไว้ดังนี้ 1. ในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน เริ่มจากนำเสนอปัญหาที่มีแนวทางในการแก้ปัญหาได้อย่าง หลากหลาย เพื่อเป็นจุดเริ่มต้นในการเรียนรู้ 2. ปัญหาที่เป็นจุดเริ่มต้นของการเรียนรู้จะมีแนวทางในการแก้ปัญหาได้หลากหลายมีความ ซับซ้อนไม่ตายตัวและมีรูปแบบการแก้ปัญหาไม่แน่นอน ซึ่งอาจต้องใช้เวลาในการหาคำตอบ 3. ในชั้นเรียนผู้เรียนมีบทบาทเป็นนักแก้ปัญหาผู้สอนจะมีบทบาทเป็นผู้ให้คำแนะนำและ ช่วยเหลือ 4. ในกระบวนการเรียนการสอนจะมีการอภิปรายเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลต่างๆ แต่ความรู้นั้นผู้เรียน จะต้องสร้างขึ้นด้วยตนเอง การคิดต้องชัดเจนและมีความหมาย

25 มัณฑรา ธรรมบุศย์ (2545:13) ได้สรุปลักษณะของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานดังนี้ 1. ผู้เรียนเป็นศูนย์กลางของการเรียนรู้อย่างแท้จริง 2. เป็นการเรียนรู้โดยใช้กลุ่มผู้เรียนที่มีขนาดเล็ก 3. ครูเป็นผู้อำนวยความสะดวกหรือเป็นผู้ให้คำแนะนำ 4. ใช้ปัญหาเป็นตัวกระตุ้นในการเรียนรู้ 5. ปัญหาที่นำมาใช้มีลักษณะคลุมเครือไม่ชัดเจน ปัญหาหนึ่งอาจมีหลายคำตอบหรือแก้ปัญหาได้ หลายทาง 6. ผู้เรียนเป็นคนแก้ปัญหาโดยการแสวงหาข้อมูลใหม่ๆ ด้วยตนเอง 7. ใช้การประเมินผลจากสภาพจริง โดยดูจากความสามารถในการปฏิบัติกิจกรรม สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ (2550: 2-3) ได้กล่าวถึงลักษณะการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน สรุปได้ดังนี้ 1. ต้องมีสถานการณ์ปัญหา และเริ่มต้นการจัดกระบวนการเรียนรู้ด้วยการใช้ปัญหาเป็นตัวกระตุ้น ให้เกิดกระบวนการเรียนรู้ 2. ปัญหาที่นำมาใช้ในกระบวนการเรียนรู้ควรเป็นปัญหาที่พบเห็นได้ในชีวิตจริงของผู้เรียนหรือมี โอกาสเกิดขึ้นจริง 3. ผู้เรียนเรียนรู้โดยการนำตนเอง (Self-Directed Learning) ค้นหาและแสวงหาความรู้ คำตอบ ด้วยตนเอง ดังนั้นผู้เรียนจึงต้องวางแผนการเรียนรู้ด้วยตนเอง บริหารเวลาเองคัดเลือกวิธีการเรียนรู้และประสบ การเรียนรู้ รวมทั้งประเมินผลการเรียนรู้ด้วยตนเอง 4. ผู้เรียนเรียนรู้เป็นกลุ่มย่อย เพื่อประโยชน์ในการค้นหาความรู้ข้อมูลร่วมกัน เป็นการพัฒนา ทักษะการแก้ปัญหาด้วยเหตุและผล ฝึกนักเรียนให้มีทักษะในการรับส่งข้อมูล เรียนรู้เกี่ยวกับความแตกต่าง ระหว่างบุคคล และฝึกการจัดระบบตนเองเพื่อพัฒนาความสามารถในการทำงานร่วมกันเป็นทีม ความรู้จาก คำตอบที่ได้มีหลายองค์ความรู้จะผ่านการวิเคราะห์โดยผู้เรียนมีการสังเคราะห์และตัดสินใจร่วมกัน การจัดการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานนี้นอกจาก จัดการเรียนรู้เป็นกลุ่มแล้วยังสามารถจัดการเรียนรู้เป็นรายบุคคลได้ แต่อาจทำให้ผู้เรียนขาดการทำงานร่วมกับผู้อื่น 5. การเรียนรู้มีลักษณะบูรณาการความรู้และบูรณาการทักษะกระบวนการต่างๆ เพื่อให้ผู้เรียน ได้รับความรู้และคำตอบที่กระจ่าง 6. ความรู้ที่เกิดขึ้นจากการเรียนรู้จะได้มาภายหลังจากการผ่านกระบวนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหา เป็นฐานแล้วเท่านั้น 7. การประเมินผลเป็นการประเมินผลจากสภาพจริง โดยพิจารณาจากการปฏิบัติงานและ ความก้าวหน้าของผู้เรียน จากการค้นคว้าเอกสารข้างต้น สรุปได้ว่าลักษณะการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานเป็นการจัดสภาพ ของการเรียนการสอนเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ตามจุดประสงค์โดยผู้สอนอาจนำผู้เรียนไปเผชิญ สถานการณ์ปัญหาและฝึกกระบวนการวิเคราะห์ปัญหาและแก้ปัญหาร่วมกันเป็นกลุ่ม ซึ่งจะช่วยให้ผู้เรียนเกิด

26 ความเข้าใจในปัญหานั้นอย่างชัดเจน ได้เห็นทางเลือกและวิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหานั้น รวมทั้งให้ ผู้เรียนเกิดความใฝ่รู้เกิดทักษะ กระบวนการคิด และกระบวนการแก้ปัญหาต่าง ๆ 4. กลไกพื้นฐานในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ในการเรียนการสอนโดยใช้ปัญหาเป็นหลักนั้นเป็นสิ่งที่สำคัญที่ต้องคำนึงถึงก็คือ การให้ผู้เรียนได้ ผ่านการเรียนรู้ต่าง ๆ อย่างครบถ้วน 3 ประการ คือ 1. Problem-based Learning คือ ขบวนการเรียนรู้ที่ผู้เรียนใช้“ปัญหา” เป็นหลักในการแสวงหา ความรู้ด้วยกลวิธีหาข้อมูลเพื่อพิสูจน์สมมุติฐานอันเป็นการแก้ปัญหานั้น โดยผู้เรียนจะต้องนำปัญหาเชื่อมโยง กับความรู้เดิม ความคิดที่มีเหตุผล และมีการแสวงหาความรู้ใหม่ ขบวนการเรียนรู้แบบ Problem-based สามารถเกิดขึ้นได้กับการเรียนรายบุคคลหรือการเรียนกลุ่มย่อยได้ แต่การเรียนแบบกลุ่มย่อยจะช่วยให้รวบรวม แนวคิดในการแก้ปัญหาได้กว้างขวางมากกว่า 2. Self-directed Learning คือ ขบวนการเรียนรู้ที่ให้ผู้เรียนมีเสรีภาพในการใช้ความ รู้ ความสามารถในการแสวงหาความรู้ด้วยตนเอง โดยผู้เรียนจะต้องรับผิดชอบทั้งในด้านการกำหนดการ ดำเนินงานของตนเอง และการประเมินผลของตนเอง ตลอดจนการวิพากษ์วิจารณ์งานของตนเอง 3. Small - group Learning คือ การเรียนรู้เป็นกลุ่มย่อย เป็นวิธีการที่ทำให้ผู้เรียนได้พัฒนา ความสามารถในการทำงานร่วมกับผู้อื่นเป็นทีม และยอมรับประโยชน์ของการทำงานร่วมกัน ค้นคว้าหา แนวความคิดใหม่ ๆ 5. ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน มีผู้ได้กำหนดขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ดังนี้ บาโรว์ส (พวงรัตน์ บุญญานุรักษ์ และ Majumdar.2544:42;อ้างอิงจากBarrows.1985) กล่าวว่า กระบวนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน คือ 1. ทำความเข้าใจกับปัญหาเป็นอันดับแรก 2. แก้ปัญหาด้วยเหตุผลอย่างมีทักษะ 3. ค้นหาความต้องการการเรียนรู้ด้วยกระบวนการปฏิสัมพันธ์ 4. ศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง 5. นำความรู้ที่ได้มาใหม่มาใช้ในการแก้ปัญหา 6. สรุปสิ่งที่ได้เรียนรู้ ศูนย์การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Center for Problem-based Learning) ของมหาวิทยาลัย อิลลินอยส์ (Illinois University) สหรัฐอเมริกา (Torp;&Sage.1998:33-34;citing Illinois Problem-based Learning Network.1996:unpage) ได้กล่าวถึงขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน สรุปได้ดังนี้ ขั้นที่ 1 ขั้นเตรียมความพร้อม จุดมุ่งหมายเพื่อเตรียมให้ผู้เรียนมีความพร้อมในการเรียนรู้โดยใช้ ปัญหาเป็นฐาน ขั้นที่ 2 ขั้นพบปัญหา จุดมุ่งหมายให้ผู้เรียนกำหนดบทบาทของตนเองในการแก้ปัญหา ครูอาจใช้ คำถามกระตุ้นให้ผู้เรียนสนใจเพื่อให้ผู้เรียนมองเห็นความเป็นไปได้ของปัญหา

27 ขั้นที่ 3 ขั้นนิยาม จุดมุ่งหมายเพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนได้วิเคราะห์สิ่งที่ตนรู้ อะไรที่จำเป็นต้องรู้ และ แนวคิดอะไรที่ได้จากการแก้ปัญหา ขั้นที่ 4 ขั้นกำหนดปัญหา จุดมุ่งหมายเพื่อสนับสนุนให้ผู้เรียนกำหนดปัญหาและกำหนดเงื่อนไขที่ ขัดแย้งซึ่งจะช่วยให้ได้คำตอบของปัญหา ขั้นที่ 5 ขั้นค้นคว้า รวบรวมข้อมูลและเสนอข้อมูล ผู้เรียนจะช่วยกันค้นคว้าข้อมูลที่จำเป็นต้องรู้ จากแหล่งข้อมูลที่กำหนดไว้แล้วนำมาเสนอต่อกลุ่ม จุดมุ่งหมายแรกเพื่อสนับสนุนให้ผู้เรียนรู้จักวางแผนและ ดำเนินการรวบรวมข้อมูลอย่างมีประสิทธิภาพ พร้อมทั้งนำเสนอข้อมูลนั้นต่อกลุ่ม ประกากรที่สองเพื่อส่งเสริม ให้ผู้เรียนเข้าใจว่าข้อมูลใหม่ที่ค้นคว้ามาทำให้เข้าใจปัญหาอย่างไรและจะประเมินข้อมูลใหม่เหล่านั้นว่า สามารถช่วยเหลือให้เข้าใจปัญหาได้อย่างไรด้วน ประการที่สามเพื่อส่งเสริมให้ผู้เรียนมีความสามารถทางการ สื่อสารและการทำงานร่วมกัน ขั้นที่ 6 ขั้นการหาคำตอบ จุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้เรียนได้เชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่ค้นคว้ามากับปัญหา ที่กำหนดไว้แล้วแก้ปัญหาบนฐานข้อมูลที่ค้นคว้ามา เนื่องจากปัญหาที่ใช้ในการเรียนรู้มีคำตอบได้หลายคำตอบ ดั้งนั้นผู้เรียนจะต้องค้นหาคำตอบที่เป็นไปได้ให้ได้มากที่สุด ขั้นที่ 7 ขั้นการประเมินค่าของคำตอบ จุดมุ่งหมายเพื่อสนับสนุนให้ผู้เรียนทำการประเมินค่าข้อมูล ที่ค้นคว้ามาและผลของคำตอบที่ได้ในแต่ละปัญหาว่าทำให้เรียนรู้อะไรซึ่งนักเรียนจะแสดงเหตุผลและร่วมกัน อภิปรายในกลุ่ม ขั้นที่ 8 ขั้นการแสดงคำตอบและประเมินผลงาน จุดมุ่งหมายเพื่อสนับสนุนให้ผู้เรียนเชื่อมโยงและ แสดงถึงสิ่งที่ผู้เรียนได้เรียนรู้ได้ความรู้อย่างไรและทำไมความรู้นั้นถึงสำคัญ ขั้นที่ 9 ขั้นตรวจสอบปัญหาเพื่อขยายการเรียนรู้ในขั้นนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้เรียนร่วมกันกำหนด สิ่งที่ต้องการเรียนรู้ต่อไป จากขั้นที่ 1-9 จะดำเนินการเรียนรู้เป็นวงจรและในแต่ละขั้นจะประกอบด้วยการประเมินผลการ เรียนรู้ไปพร้อมกัน ฉันทนา เวชโอสถศักดา (2538:18-19) เสนอว่าขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานมีดังนี้ 1. ทำความเข้าใจปัญหาหรือสถานการที่ได้รับ 2. จำกัดขอบเขตของปัญหา 3. วิเคราะห์ปัญหา 4. ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับปัญหา 5. จัดลำดับความสำคัญของปัญหา 6. กำหนดวัตถุประสงค์ของการเรียนรู้ 7. รวบรวมข้อมูล ข้อความรู้จากแหล่งต่าง ๆ 8. สังเคราะห์ข้อมูลใหม่ พร้อมทั้งทดสอบสมมติฐาน 9. ลงข้อสรุปและสร้างหลักการที่ได้จากการศึกษาปัญหา จากขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานที่กล่าวมาสามารถสรุปได้ดังนี้

28 ขั้นที่ 1 กำหนดปัญหา เป็นขั้นตอนที่ผู้สอนจัดสถานการณ์ต่าง ๆ กระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดความสนใจ และมองเห็นปัญหา สามารถกำหนดสิ่งที่เป็นปัญหาที่ผู้เรียนอยากรู้ อยากเรียน เกิดความสนใจที่จะค้นหา คำตอบ ขั้นที่ 2 ทำความเข้าใจกับปัญหา เป็นขั้นที่ผู้เรียนจะต้องทำความเข้าใจกับปัญหาที่ต้องการเรียนรู้ ซึ่งผู้เรียนจะต้องสามารถอธิบายสิ่งต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาได้ ขั้นที่ 3 ดำเนินการศึกษาค้นคว้า เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนกำหนดสิ่งที่ต้องเรียน ดำเนินการศึกษา ค้นคว้าด้วยตนเองด้วยวิธีการหลากหลาย ขั้นที่ 4 สังเคราะห์ความรู้เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนนำความรู้ที่ได้ค้นคว้ามาแลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกัน อภิปรายผลและสังเคราะห์ความรู้ที่ได้มาว่ามีความเหมาะสมหรือไม่เพียงใด ขั้นที่ 5 สรุปและประเมินค่าหาคำตอบ เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนแต่ละกลุ่มสรุปผลงานของกลุ่มตนเอง และประเมินผลงานว่าข้อมูลที่ศึกษาค้นคว้ามีความเหมาะสมหรือไม่เพียงใดโดยพยายามตรวจสอบแนวคิด ภายในกลุ่มของตนเองอย่างอิสระ ทุกกลุ่มช่วยกันสรุปองค์ความรู้ในภาพรวมของปัญหาอีกครั้ง ขั้นที่ 6 การนำเสนอและประเมินผลงาน เป็นขั้นตอนที่ผู้เรียนนำข้อมูลที่ได้มาจัดระบบองค์ความรู้ และนำเสนอเป็นผลงานในรูปแบบที่หลากหลายโดยผู้เรียนทุกกลุ่มรวมทั้งผู้ที่เกี่ยวข้องร่วมกันประเมินผลงาน 6. บทบาทของผู้เรียนและครูผู้สอนในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน จากการค้นคว้า บทบาทของผู้เรียนและครูผู้สอนในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ได้มีผู้กล่าวถึง ดังนี้ สำนักงานเลขาธิการสภาการศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ (2550:9-13) ได้กล่าวถึงบทบาทของ ครูผู้สอนและผู้เรียนในกระบวนการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ดังนี้ บทบาทของผู้สอน ผู้สอนมีบทบาทโดยตรงต่อการจัดการเรียนรู้ ดังนั้นลักษณะของผู้สอนที่เอื้อต่อการจัดการ เรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควรมีลักษณะดังนี้ 1. ผู้สอนต้องมุ่งมั่น ตั้งใจสูง รู้จักแสวงหาความรู้เพื่อพัฒนาตนเองอยู่เสมอ 2. ผู้สอนต้องรู้จักผู้เรียนเป็นรายบุคคลเข้าใจศักยภาพของผู้เรียนเพื่อสามารถให้คำแนะนำ ช่วยเหลือผู้เรียนได้ทุกเมื่อทุกเวลา 3. ผู้สอนต้องเข้าใจขั้นตอนของแนวทางการจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานอย่างถ่องแท้ ชัดเจนทุกขั้นตอน เพื่อจะได้แนะนำให้คำปรึกษาแก่ผู้เรียนได้ถูกต้อง 4. ผู้สอนต้องมีทักษะและศักยภาพสูงในการจัดการเรียนรู้ และการประเมินผลการพัฒนาของ ผู้เรียน 5. ผู้สอนต้องเป็นผู้อำนวยความสะดวกด้วยการจัดหาสนับสนุนสื่ออุปกรณ์การเรียนรู้ให้ เหมาะสมพอเพียง จัดเตรียมแหล่งเรียนรู้จัดเตรียมห้องสมุด อินเทอร์เน็ต ฯลฯ 6. ผู้สอนต้องมีจิตวิทยาสร้างแรงจูงใจแก่ผู้เรียน เพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนเกิดการตื่นตัวในการ เรียนรู้ตลอดเวลา

29 7. ผู้สอนต้องชี้แจงและปรับทัศนคติของผู้เรียนให้เข้าใจและเห็นคุณค่าของการเรียนรู้แบบนี้ 8. ผู้สอนต้องมีความรู้ความสามารถ ด้านการวัดและประเมินผลผู้เรียนตามสภาพจริงให้ ครอบคลุมทั้งด้านความรู้ทักษะกระบวนการและเจตคติให้ครบทุกขั้นตอนของการจัดการเรียนรู้ บทบาทของผู้เรียน 1. ผู้เรียนต้องปรับทัศนคติและบทบาทหน้าที่และการเรียนรู้ของตนเอง 2. ผู้เรียนต้องมีคุณลักษณะด้านการใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีความรับผิดชอบสูง รู้จักการทำงานร่วมกัน อย่างเป็นระบบ 3. ผู้เรียนต้องได้รับการวางพื้นฐาน และฝึกทักษะในการเรียนรู้ตามรูปแบบการเรียนรู้ที่เน้น ผู้เรียนเป็นสำคัญ เช่น กระบวนการคิดการสืบค้นข้อมูลการทำงานกลุ่ม การอภิปราย การสรุป การนำเสนอ ผลงาน และการประเมิน 4. ผู้เรียนต้องมีทักษะการสื่อสารที่ดีพอ 7. ข้อดีและข้อจำกัดของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 7.1 ข้อดีของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน บาโรว์ส และแทมบลิน กับ มีโลและเอฟเวนเซน (Barrows; & Tamblyn, 1980:193,and Hmelo; & Evensen,2000:6) สรุปข้อดีของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานไว้ดังนี้ 1. ได้รับความรู้ในเนื้อหาวิชาที่เป็นบูรณาการและสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้เป็น เครื่องมือในการจัดการปัญหาได้อย่างมีประสิทธิภาพ 2. พัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหา การได้เผชิญกับปัญหาเป็นโอกาสที่ได้ฝึกทักษะใน การแก้ปัญหา การใช้เหตุผลในการวิเคราะห์และตัดสินใจ 3. พัฒนาทักษะในการเรียนรู้ด้วยตนเอง การที่ผู้เรียนได้เรียนรู้วิธีการเรียนโดยการกำหนด จุดมุ่งหมายการเรียนรู้ วิธีการแสวงหาความรู้จากแหล่งความรู้ต่างๆ รวบรวมความรู้และนำมาสรุปเป็นความรู้ ใหม่ เป็นลักษณะของการเรียนรู้ด้วยตนเอง ซึ่งเป็นทักษะการเรียนรู้ตลอดชีวิต การให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการ อภิปราย มีวิธีการแสวงหาความรู้และไตร่ตรองทรัพยากรการเรียน ซึ่งเป็นกระบวนการที่มีความหมาย สำคัญ ช่วยให้ผู้เรียนเป็นผู้เรียนรู้ด้วยตนเอง 4. พัฒนาทักษะการทำงานเป็นทีม การเรียนเป็นกลุ่มย่อยทำให้ผู้เรียนได้มีโอกาสแสดงความ คิดเห็น แลกเปลี่ยนแนวคิดกับผู้อื่นทำให้มีความกว้างขวางมากขึ้นซึ่งเป็นการพัฒนาทักษะทางสังคม 5. เพิ่มแรงจูงใจในการเรียน เนื่องจากผู้เรียนมีส่วนร่วมในการเรียนรู้ สถาบันคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์แห่งอิลลินอยส์ (IMSA.2006: Online) ได้เสนอ ประโยชน์ที่ได้จากการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานโดยสรุปว่า การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานมีส่วนช่วยเสริม ในเรื่องต่อไปนี้ 1. แรงจูงใจ (Motivation) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานทำให้นักเรียนมีความมุ่งมั่นในการ เรียนมากขึ้น เพราะเขาต้องพยายามในการค้นหาคำตอบของปัญหาอย่างมากเนื่องจากเขาจะมีความรู้สึกว่า ได้รับความไว้วางใจในการค้นหาคำตอบหรือทำงานนั้น

30 2. ความเกี่ยวข้องและบริบท (Relevance and Context) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ช่วยให้นักเรียนสามารถตอบคำถามได้อย่างชัดเจนว่า “ทำไมเราจึงต้องเรียนในเนื้อหานี้” และ “ฉันกำลังทำ อะไรที่เกี่ยวข้องกับสิ่งต่างๆ ในโลกแห่งความเป็นจริงในขณะที่อยู่โรงเรียน” 3. ลำดับการคิดระดับสูง (Higher-Order Thinking) ปัญหาที่มีลักษณะที่สามารถหาคำตอบ ได้หลากหลาย (ill-structured problem) จะเป็นตัวกระตุ้นให้นักเรียนคิดอย่างมีวิจารณญาณและความคิด สร้างสรรค์ (critical and creative thinking) โดยผู้เรียนจะจดจ่อกับการเดาคาดคะเนว่า “อะไรคือคำตอบที่ ถูกต้องที่ครูต้องการให้เขาค้นหา” 4. เรียนรู้ว่าจะเรียนอย่างไร (Learning How To Learn) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน ช่วยส่งเสริมนักเรียนสามารถควบคุมและตรวจสอบความคิดทั้งหมดของตนเองได้และการเรียนรู้ด้วยตนเอง โดยการถามให้นักเรียนค้นคิดยุทธวิธีสำหรับนิยามปัญหา การจัดการข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล การ ตั้งสมมติฐาน และการทดสอบสมมุติฐานด้วยตนเองมีการเปรียบเทียบข้อมูลยุทธวิธีที่ค้นพบกับคนอื่น แลกเปลี่ยนความคิดเห็นซึ่งกันและกันกับเพื่อนและเปรียบเทียบกับยุทธวิธีของครู 5. สภาพที่เป็นจริง (Authenticity) การเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานจะมุ่งเน้นให้นักเรียนรู้ ข้อมูลที่มีลักษณะคล้ายคลึงกับสิ่งที่เขาเคยเรียนมาหรือสามารถระลึกได้และมีผลต่อสภาวการณ์ในอนาคต และ ประเมินผลการเรียนรู้ในแนวทางที่บ่งถึงความเข้าใจไม่ใช่แค่การรู้เท่านั้น จากข้อดีของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานที่กล่าวมา สามารถสรุปข้อดีของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหา เป็นฐานได้ดังนี้ 1. เพิ่มแรงจูงใจให้กับผู้เรียนเนื่องจากผู้เรียนมีส่วนร่วม 2. พัฒนาทักษะกระบวนการ การทำงานเป็นทีมและพัฒนาความคิด 3. ส่งเสริมผู้เรียนให้เรียนรู้ด้วยตนเองซึ่งเป็นพื้นฐานของทักษะการเรียนรู้ตลอดชีวิต 4. ผู้เรียนสามารถประยุกต์โดยนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่เกิดขึ้นในอนาคตได้ 7.2 ข้อจำกัดของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน บาโรว์ส และแทมบลิน (Barrows; & Tamblyn, 1980:13-14) กล่าวว่า “ความสำเร็จของการ เรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานนี้ขึ้นอยู่กับวินัยการเรียนรู้ด้วยตนเองของผู้เรียนเพื่อทำงานกับสิ่งที่ไม่รู้และปัญหาที่ เป็นปริศนาซึ่งท้าทายผู้เรียนให้เกิดการพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาและกระตุ้นให้ผู้เรียนมีการเรียนรู้ด้วย ตนเอง ผู้สอนจะต้องมีทักษะที่จำเป็นเพื่อชี้ทิศทางและแนะแนวทางผู้เรียนเกี่ยวกับกระบวนการและการ ออกแบบการค้นหาคำตอบซึ่งเสมือนเป็นการผลิตหรือรวบรวมสื่ออุปกรณ์ในการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน” มนสภรณ์ วิทูรเมธา (2544: 67) ได้กล่าวถึงข้อจำกัดของการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานไว้ ดังนี้ 1. ผู้สอนจะต้องปรับเปลี่ยนรูปแบบการสอนใหม่ เปลี่ยนบทบาทเป็นผู้อำนวยการสอน จำเป็นต้องมีการอบรมก่อนที่จะวางแผนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ 2. ผู้สอนจะต้องมีความชำนาญในการเตรียมและเลือกสื่อการเรียนทั้งที่เป็นเอกสาร โสตทัศนูปกรณ์ต่างๆ จึงจะทำให้การเรียนรู้บรรลุวัตถุประสงค์

31 3. ผู้เรียนมีการเปลี่ยนแปลงสิ่งอำนวยความสะดวกต่างๆ เช่น ห้องเรียนต้องมีห้องประชุม กลุ่มย่อย ห้องสมุด อุปกรณ์ช่วยสอน ดังนั้นสถาบันการศึกษาต้องเตรียมในสิ่งเหล่านี้ ถ้าสถาบันขาดปัจจัยใน การพัฒนานี้การจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานคงประสบผลสำเร็จยาก จากข้อจำกัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐานที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรุปข้อจำกัดของการเรียนโดย ใช้ปัญหาเป็นฐานได้ดังนี้ 1. เป็นรูปแบบการเรียนที่เหมาะสมกับบางวิชาเท่านั้น 2. ครูผู้สอนจะต้องมีทักษะและความมุ่งมั่นในการสอนอย่างมาก 3. ผู้เรียนจะต้องมีวินัยและรับผิดชอบต่อการเรียนรู้ของตนเอง 4. บรรยากาศในห้องเรียนจะต้องมีแหล่งเรียนรู้ที่เอื้อต่อการแสวงหาความรู้ กระบวนการแก้ปัญหาของโพลยา กระบวนการแก้ปัญหาจะต้องใช้ทักษะการตีความโจทย์มาเป็นสัญลักษณ์แล้วจะต้องคิดและตัดสินใจ ว่าจะใช้วิธีการอะไรทางคณิตศาสตร์มาดำเนินการเพื่อให้ได้มาซึ่งคาตอบโดยมีการวางแผนในการดำเนินการ แก้ปัญหาอย่างเป็นระบบ ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าจากเอกสารต่าง ๆ จึงสามารถสรุปได้รายละเอียดตามหัวข้อ ต่อไปนี้ 1. ความหมายของการแก้ปัญหาตามกระบวนการของโพลยา การแก้ปัญหา (Problem Solving) เป็นกระบวนการที่ใช้เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบของปัญหาของคน คนหนึ่งอาจจะไม่ใช่ปัญหาของคนอีกคนหนึ่ง ในการแก้ปัญหาจะต้องมีการวางแผน การรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ มีการแสดงความคิดเห็นเสนอแนะแนวทางวิธีการแก้ปัญหาที่หลากหลายและทดสอบวิธีการแก้ปัญหาที่ เหมาะสมเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปได้มีนักการศึกษาให้ความหมายของ การแก้ปัญหาไว้ดังนี้ โพลยา (Polya, 1985: 1) ได้กล่าวไว้ว่า การแก้ปัญหาเป็นการหาวิถีทางที่จะหาสิ่งที่ไม่รู้ในปัญหา เป็นการหาวิธีการที่จะนำสิ่งที่ยุ่งยากออกไปหาวิธีการที่จะเอาชนะอุปสรรคที่เผชิญอยู่เพื่อจะให้ได้ข้อลง เอย หรือคำตอบที่มีความชัดเจนแต่ว่าสิ่งเหล่านั้นมิได้เกิดขึ้นอย่างทันทีทันใด ปรีชา เนาว์ผล (2537: 62) ได้กล่าวความหมายของการแก้ปัญหาว่า การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เป็นการหาวิธีการ เพื่อให้ได้มาซึ่งคำตอบของปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ความคิดและ ประสบการณ์เดิมประมวลเข้ากับสถานการณ์ใหม่ที่กำหนดในปัญหา จากการศึกษามาข้างต้นสามารถกล่าวโดยสรุปว่า การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นการหาสิ่งที่ ไม่ทราบในปัญหาด้วยวิธีการ/กระบวนการต่างเพื่อให้ได้มาซึ่งคาตอบของปัญหานั้นๆ โดยผู้แก้ปัญหาจะต้องใช้ ความรู้ความคิดและประสบการณ์เดิมมาประมวลเข้ากับสถานการณ์ใหม่ที่กำหนดในปัญหา 2. กระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวความคิดของโพลยา การเรียนการสอนเกี่ยวกับการแก้โจทย์ปัญหา เป็นการมุ่งฝึกวิธีการแก้ปัญหามากกว่า จะสอนให้รู้ คำตอบของปัญหา ดังนั้นครูผู้สอนควรมุ่งฝึกให้ผู้เรียนเกิดระบบในการคิดแก้ปัญหา โดยใช้แนวคิดของโพลยา

32 (Polya, 1985 อ้างถึงใน ปรีชา เนาว์เย็นผล, 2537: 12-16) ซึ่งเป็นกระบวนการแก้ไขปัญหาที่เป็นที่ยอมรับกัน โดยทั่วไป ประกอบด้วยขั้นตอนการแก้ปัญหา 4 ขั้นตอน ดังนี้ 1. ขั้นตอนที่ 1 ขั้นทำความเข้าใจ เป็นการมองไปที่สาระของตัวปัญหาโดยพยายามเข้าใจ ปัญหาต้องการทำอะไร ชัดเจนหรือไม่ มีข้อตกลงอะไรอยู่เบื้องหลังบ้าง มีคำศัพท์เฉพาะที่ต้องแปลความหมาย หรือไม่ มีข้อมูลอะไรบ้างเกี่ยวข้อง ข้อมูลที่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กันอย่างไรหากเกิด ความกำกวมหรือสับสน ควรใช้ การเขียนสรุปหรือเขียนปัญหาที่กำหนดให้ใหม่ด้วยถ้อยคำของผู้แก้ไขปัญหาเองก็จะทาให้เข้าใจโจทย์ปัญหาดี ยิ่งขึ้น 2. ขั้นตอนที่ 2 ขั้นวางแผน เป็นขั้นตอนที่ต้นหาความเชื่อมโยงระหว่างข้อมูลที่กำหนดให้กับ สิ่งที่ต้องการหา ถ้าไม่สามารถแก้ปัญหาได้ควรอาศัยการวางแผนว่าเป็นโจทย์ปัญหาที่เคยแก้มาก่อน หรือไม่ รู้จักทฤษฎีที่จะใช้แก้หรือไม่ ถ้าไม่สามารถแก้ปัญหาได้ทันทีก็ควรพยายาม แก้ปัญหาบางส่วนที่สัมพันธ์ กันก่อน แล้วจึงหาสิ่งที่ไม่ทราบค่าอื่นๆ ถัดไปในขั้นวางแผนนี้ผู้แก้ปัญหาต้องใช้ประสบการณ์เดิมที่มีอยู่ ผสมผสานกันมากำหนดเป็นวิธีการซึ่งต้องพิจารณาว่าจะใช้วิธีการแก้ปัญหาแบบใดให้เหมาะสมกับโจทย์ปัญหา นั้นๆ เนื่องจากโจทย์ปัญหาบางอย่างอาจจะเลือกใช้กลยุทธ์วิธีใดวิธีหนึ่งหรือหลายวิธีด้วยกันได้เช่น เดาและ ตรวจสอบ เขียนภาพ แผนภูมิ สร้างตารางเป็นต้น 3. ขั้นตอนที่ 3 ขั้นดำเนินการตามแผน เป็นขั้นลงมือปฏิบัติตามแผนโดยการดำเนินการตาม กลยุทธ์ที่เลือกไว้คิดคำนวณจนกระทั่งสามารถหาคำตอบได้ถ้าแก้ปัญหาไม่สำเร็จตามแผนที่วางไว้ผู้แก้ปัญหา ต้องค้นหาสาเหตุแล้วใช้ประโยชน์จากความผิดพลาดครั้งแรกๆในการแก้ปัญหาครั้งใหม่ 4. ขั้นตอนที่ 4 ขั้นตรวจสอบเป็นขั้นตอนที่ผู้แก้ปัญหาต้องมองย้อนกลับไปที่ขั้นตอน ต่างๆ ของกระบวนการแก้ปัญหาว่ามีความสมบูรณ์ถูกต้องเพียงใด เพื่อปรับปรุงแก้ไขให้ดีขั้นและขยายวิธีการ แก้ปัญหาไปใช้ให้กว้างขวางขึ้นกว่าเดิม สุจินดา พุทธานุ (2544 : 24-25) ได้กล่าวถึงกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิด 4 ขั้นตอน ของโพลยา (Polya) ไว้ดังนี้ 1. การทำความเข้าใจโจทย์ (Understanding the Problem) ในขั้นนี้ผู้เรียนได้ทักษะการจับ ใจความ ควรตีความและการแปลความ การจัดการเรียนการสอน ควรฝึกให้นักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาให้ถูกต้อง ตามวรรคตอนของโจทย์และบอกได้ว่าสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มีทั้งหมดกี่ตอนอะไรบ้าง และสิ่งที่โจทย์ต้องการ ทราบ คืออะไร 2. การวางแผนแก้ปัญหา (Devising a Plan) ขั้นนี้ครูควรนำโจทย์ปัญหาลักษณะต่างๆ ให้ นักเรียนฝึกการเรียนรู้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างหลากหลาย เพื่อจะได้เป็นข้อมูลในการวางแผนแก้ปัญหาให้ เหมาะสมกับลักษณะของโจทย์ปัญหานั้นๆ เนื่องจากโจทย์ปัญหาบางอย่างอาจใช้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาอย่างใด อย่างหนึ่งหรือหลายอย่างก็ได้ตามความเหมาะสมสำหรับยุทธวิธีที่ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหา มีหลายวิธีด้วยกัน เช่น วิธีที่ 1 จำลองสถานการณ์หรือใช้ของจริงหรือของจำลอง วิธีที่ 2 เขียนแผนภาพหรือภาพ

33 วิธีที่ 3 เดาและตรวจคำตอบ วิธีที่ 4 จดรายการที่ได้ลองคิดไว้ วิธีที่ 5 จัดทำตารางหรือแผนภูมิ วิธีที่ 6 เขียนสมการหรือประโยคสัญลักษณ์ วิธีที่ 7 ค้นหารูปแบบหรือความสัมพันธ์ วิธีที่ 8 นำไปสัมพันธ์กับปัญหาที่คล้ายกัน วิธีที่ 9 คิดถอยหลัง วิธีที่ 10 ใช้เหตุผล 3. การปฏิบัติตามแผน (Carrying Out the Plan) เมื่อนักเรียนทำความเข้าใจโจทย์และวาง แผนการแก้ปัญหาแล้ว ขั้นต่อไปก็ลงมือปฏิบัติตามแผนโดยการคำนวณหาคำตอบและแสดงวิธีทำดังนี้ แผนที่ 1 ในการคำนวณหาคำตอบนักเรียนจำเป็นต้องมีทักษะการคิดคำนวณ เช่น การ บวกการลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การแก้สมการ เป็นต้น แผนที่ 2 ในการแสดงวิธีทำก็เช่นเดียวกัน นักเรียนจำเป็นต้องมีทักษะในการย่อความ และสรุปความจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้เพื่อนำมาเขียนข้อความแสดงวิธีทำ 4. การตรวจสอบ (Looking Back) ขั้นตอนนี้เป็นขั้นตอนที่ครูผู้สอนส่วนใหญ่มักจะมองข้าม ความสำคัญ เนื่องจากการจัดการเรียนการสอนที่เป็นอยู่ในปัจจุบันมักจะเห็นความสำคัญของคำตอบที่ถูกต้อง มากกว่าจะคำนึงถึงกระบวนการคิดหาวิธีทำที่ถูกต้องจึงมีแนวโน้มนับว่าครูจะหยุดสอนทันทีเมื่อได้ผลลัพธ์แล้ว ครูไม่ควรปล่อยให้สภาพการจัดการเรียนการสอนมีลักษณะ ดังที่กล่าวนี้ควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนได้มอง ย้อนกลับไปทบทวนและทดสอบขั้นต่าง ๆ ที่ผ่านมาแล้วโดยพิจารณาความสมเหตุผลของคำตอบและพิจารณา ว่าน่าจะมีคำตอบอื่นหรือวิธีการคิดเป็นอย่างอื่นได้อีกหรือไม่ จากกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาตามแนวคิดของโพลยาสรุปได้ว่ามี 4 ขั้นตอน คือ 1) การทำ ความเข้าใจปัญหา 2) การวางแผนการแก้ปัญหา 3) การดำเนินการตามแผน และ 4) การตรวจสอบคำตอบ 3. การสอนการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยา กรมวิชาการกระทรวงศึกษาธิการ (2545: 5-6) ได้แนะนำขั้นตอนในการสอนแก้ปัญหา โดย พิจารณาตามขั้นตอนของโพลยา และนำมาเป็นแนวทางในการช่วยพัฒนาความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหา คณิตศาสตร์ของนักเรียน ดังนี้ 1. ก่อนที่ครูจะสอนนักเรียนแก้โจทย์ปัญหา ครูผู้สอนควรให้นักเรียนอ่านสถานการณ์ให้ เข้าใจ (สำหรับนักเรียนที่ยังอ่านหนังสือไม่คล่อง ครูผู้สอนอาจอ่านให้นักเรียนฟัง) แล้วให้นักเรียนพิจารณาดูว่า สถานการณ์ให้รายละเอียดอะไรบ้าง แล้วจำแนกสถานการณ์เป็นสิ่งที่สถานการณ์ให้มา สิ่งที่ต้องการให้หาและ ในสถานการณ์มีการซ่อนเงื่อนไขในการแก้ปัญหาไว้หรือไม่และนักเรียนสามารถเดาหรือคาดคะเนคำตอบที่ เป็นไปได้ ได้หรือไม่ 2. วางแผนแก้ปัญหา สถานการณ์ที่กำหนดให้จะมีวิธีแก้ปัญหามากมาย ครูอาจยกตัวอย่าง แสดงวิธีการแก้ปัญหาแต่ละวิธีให้นักเรียนดูเพื่อเป็นแนวทางให้นักเรียน นักเรียนบางคนอาจมีวิธีที่แตกต่างไป

34 จากครูเสนอแนะก็ได้ครูไม่ควรยึดติดกับคำตอบเท่านั้น ครูควรดูวิธีแก้ปัญหาของนักเรียนในการสอนทุกครั้ง ควรมีการสรุป ชี้แนะนักเรียนได้พิจารณาวิธีการแก้ปัญหา เพื่อสร้างนิสัยให้นักเรียนคิดวางแผนก่อนลงมือ ทำ และรู้จักเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย สั้นและสะดวกที่สุดยุทธวิธีในการแก้ปัญหามีหลายวิธี เช่น เดาคำตอบ ทำ ปัญหาให้ง่ายลง ค้นหารูปแบบ วาดรูป หรือแผนภาพ ทำตาราง แจงกรณีอย่างมีระบบ ทำย้อนกลับ ใช้หลัก เหตุผล การแสดงบทบาทสมมุติ 3. แก้ไขตามแผนที่วางไว้ครูผู้สอนควรให้นักเรียนเลือกยุทธวิธีที่เหมาะสมตามความสามารถ ของนักเรียนแต่ละคน ครูผู้สอนไม่ควรกำหนดว่านักเรียนใช้ยุทธวิธีนี้จึงจะถูกต้องและ ในบางสถานการณ์อาจ ใช้หลายยุทธวิธีผสมกันก็ได้ถ้านักเรียนยังคิดหายุทธวิธีที่เหมาะสมในการแก้ปัญหาไม่ได้ครูผู้สอนควรให้การ เสริมแรงทางบวก เพื่อให้นักเรียนมีกำลังใจในการทำต่อไป สถานการณ์ที่มีการคิดคำนวณถ้านักเรียนวางแผน แก้ปัญหาได้ถูกต้องเหมาะสมชัดเจน ในขั้นลงมือปฏิบัติตามแผนมักจะมีปัญหาอยู่ที่การคิดคำนวณเท่านั้น ซึ่ง ถ้านักเรียนได้รับการฝึกทักษะมาอย่างพอเพียงก็จะไม่มีปัญหาแต่อย่างใด สำหรับปัญหาที่ต้องการคำอธิบาย การให้เหตุผล ครูสามารถสร้างกิจกรรมเพื่อปลูกฝังและฝึกฝนการใช้ความคิดในการให้เหตุผลของนักเรียน เช่น การสร้างโจทย์ปัญหาที่มีคำตอบเป็นปริมาณ ครูควรฝึกให้นักเรียนตรวจสอบการวางแผนก่อนที่จะลงมือ ทำตามแผนโดยพิจารณาความเป็นไปได้ความถูกต้องของแผนที่วางไว้ว่าเหมาะสมกับการแก้ปัญหา หรือไม่ ปัญหาบางปัญหาในชีวิตจริงไม่สามารถนาวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปใช้ได้โดยตรง ครูควรฝึกให้นักเรียน พิจารณาและปรับปรุงวิธีการให้เหมาะสม 4. การตรวจคำตอบ ครูผู้สอนส่วนใหญ่จะมองข้ามความสำคัญของการตรวจสอบ เนื่องจาก การจัดการเรียนการสอนในปัจจุบันมักให้ความสำคัญของคำตอบที่ถูกต้องมากกว่าการคำนึงถึงกระบวนการใน การคิด จึงมีแนวโน้มว่าครูผู้สอนจะหยุดทำการสอนทันทีเมื่อนักเรียนได้ผลลัพธ์แล้ว ครูผู้สอนไม่ควรปล่อยให้ สภาพการจัดการเรียนการสอนมีลักษณะดังที่กล่าวมานี้แต่ควรจัดกิจกรรมให้นักเรียนมองย้อนกลับไปทบทวน และตรวจสอบขั้นตอนต่างๆที่ผ่านมาแล้ว โดยพิจารณาความสมเหตุสมผลของคำตอบ และพิจารณาว่าน่าจะมี คำตอบอื่นหรือวิธีการคิดอย่างอื่นอีกหรือไม่ โดยครูผู้สอนอาจใช้คำถามเพื่อช่วยให้นักเรียนมองย้อนกลับหรือ ตรวจสอบขั้นตอนต่างๆในลักษณะต่อไปนี้ 4.1 วิธีการที่ใช้แก้โจทย์ปัญหาสมเหตุสมผลหรือไม่ 4.2 ใช้ข้อมูลทั้งหมดที่โจทย์อ้างถึงครบหรือไม่ 4.3 สามารถพิสูจน์ผลลัพธ์ที่ได้ว่าเป็นความจริงหรือไม่ 4.4 มีส่วนใดในวิธีการของนักเรียนที่น่าปรับให้ง่ายขึ้นบ้าง 4.5 สามารถใช้วิธีการอื่นในการแก้โจทย์ปัญหาข้อเดิมนี้ได้อีกหรือไม่ 4.6 วิธีการที่นักเรียนใช้จะสามารถนำไปใช้แก้ปัญหาอื่นๆได้บ้างหรือไม่ หลังจากที่ครูให้นักเรียนแก้สถานการณ์ต่างแล้วอาจจะมีการฝึกทักษะในการแก้ปัญหา(มี ตัวอย่างให้ในบางสถานการณ์) หรือฝึกการสร้างโจทย์ปัญหา โดยอาศัยสถานการณ์จากสภาพแวดล้อมจาก กิจกรรมต่างๆ ในชีวิตจริงรวมทั้งดัดแปลงจากปัญหาเดิมเพื่อฝึกการมองไปข้างหน้าความเคยชินจาก กระบวนการเหล่านี้จะช่วยส่งเสริมให้นักเรียนเป็นนักแก้ปัญหาที่มีความสามารถต่อไป

35 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี. 2552 : 1) ได้กล่าวไว้ว่า ครูต้องตัดสินใจว่าจะให้นักเรียนมีโอกาสที่จะเรียนรู้การแก้ปัญหาในระดับ ความยากง่ายแค่ไหน หากเป็นนักเรียนที่มีความสามารถสูงอาจใช้ปัญหาที่มีความยากและซับซ้อนได้ตาม สมควร แต่ถ้าเป็นนักเรียนที่มีความสามารถไม่มากนักครูอาจเริ่มจากปัญหาง่ายๆเพื่อให้นักเรียนสามารถ แก้ปัญหาได้และมีกำลังใจที่จะแก้ปัญหาที่แตกต่างกันออกไปอีก อย่างไรก็ตามในการสอนการแก้ปัญหาของ นักเรียนกลุ่มทั่วๆไป ครูควรเริ่มจากปัญหาง่ายๆก่อน ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนแก้ปัญหา เมื่อ นักเรียนยังไม่มีทักษะในการแก้ปัญหาครูอาจใช้คำถามกระตุ้นให้นักเรียนสามารถคิดและแก้ปัญหาไป ตามลำดับ บรานคา(สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. 2552 : 1 อ้างอิงจาก Branca 1980 : 3-5) ได้สรุปความเห็นของบุคคลและองค์กรต่างๆเกี่ยวกับบทบาทของการแก้ปัญหาที่สอดคล้องกันไว้ 3 ประการ คือ 1. การแก้ปัญหาเป็นเป้าหมายหนึ่งของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ 2. การแก้ปัญหาเป็นกระบวนการ 3. การแก้ปัญหาเป็นทักษะพื้นฐานอย่างยิ่ง การแก้ปัญหา 4 ขั้นตอนของโพลยา(Polya’s Four-Stage Method, 1957) ปัญหาทาง คณิตศาสตร์ เป็นสถานการณ์หรือคำถามที่มีเนื้อหาสาระกระบวนการ หรือความรู้ที่ผู้เรียนไม่คุ้นเคยมาก่อน และไม่สามารถหาคำตอบได้ทันที การหาคำตอบจะต้องใช้ความรู้และประสบการณ์ทางคณิตศาสตร์และศาสตร์ อื่นๆ ประกอบกับความสามารถด้านการวิเคราะห์ การสังเคราะห์และการตัดสินใจ วิธีสอนแก้โจทย์ปัญหา 4 ขั้นตอนของโพลยา ขั้นที่ 1 ทำความเข้าใจโจทย์ (Understanding the problem) ขั้นนี้เป็นการวิเคราะห์ประเด็นของปัญหาว่า โจทย์ต้องการทราบอะไร โจทย์ให้ ข้อมูลอะไรบ้าง เริ่มต้นให้นักเรียนอ่านพิจารณาโจทย์ปัญหาและบอกรายละเอียดทั้งหมด ตามความเข้าใจของ นักเรียน ขั้นที่ 1 นี้ครูผู้สอนมีบทบาทสำคัญอย่างมาก เพราะครูต้องทำหน้าที่ตั้งคำถามนำ เพื่อให้นักเรียนได้ เข้าใจในโจทย์ข้อนั้นๆ ได้ถูกต้อง เทคนิคการฝึก ควรฝึกนักเรียนอ่านโจทย์ปัญหาให้ถูกต้อง ตามวรรคตอนของ โจทย์ ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา (Devising a plan) ขั้นนี้เป็นขั้นตอนที่เชื่อมโยงความเกี่ยวข้องระหว่างข้อมูลกับสิ่งที่ต้องการ ทราบ ครูผู้สอนควรจะแสดงบทบาทไปพร้อมๆ กับนักเรียนร่วมกันวางแผนแก้ปัญหา เป็นการฝึกนักเรียน เรียนรู้ยุทธวิธีการแก้ปัญหาหลากหลายวิธี ขั้นที่ 3 ปฏิบัติตามแผน (Carrying out the plan) ขั้นนี้เป็นการฝึกปฏิบัติตามแผนที่วางไว้ในขั้นที่ 2 และต้องมีการตรวจสอบแต่ละ ขั้นตอนที่ปฏิบัติว่าถูกต้องหรือไม่ในการคิดคำนวณหาคำตอบ นักเรียนจำเป็นต้องมีทักษะการคิดคำนวณ เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลัง การแก้สมการ เป็นต้น ในการเขียนแสดงวิธีทำครูสอนหรือ

36 แนะนำให้นักเรียนใช้ทักษะในการย่อความ และสรุปความ จากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้เพื่อนำมาเขียนข้อความ แสดงวิธีทำ ขั้นที่ 4 ตรวจสอบ (Looking back) ขั้นนี้เป็นการตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้จากการแก้ปัญหาว่าถูกต้องหรือไม่ ครูควรจัด กิจกรรมให้นักเรียนได้มองย้อนกลับไปทบทวนและตรวจสอบขั้นตอนต่างๆที่ผ่านมาโดยพิจารณาความ สมเหตุสมผลของคำตอบ และพิจารณาว่าน่าจะมีคำตอบอื่นหรือวิธีการคิดเป็นอย่างอื่นได้อีกหรือไม่ ดั้งนั้นการ สอนแก้ปัญหาควรมุ่งให้ผู้เรียนสามารถคิดเป็น และทำได้ไปตามลำดับพัฒนาการของเขาช่วยให้ผู้เรียนมีเจตคติ ที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์ และพัฒนาความสามารถที่จะแก้ปัญหาที่ยุ่งยากซับซ้อนต่อไปในอนาคต จากการสอนการแก้โจทย์ปัญหาตามขั้นตอนของโพลยาที่กล่าวมา สรุปได้ว่า ก่อนที่จะสอนการแก้ โจทย์ปัญหา ครูต้องให้นักเรียนวิเคราะห์โจทย์ปัญหา จากนั้นครูต้องจัดกิจกรรมการเรียนการสอนฝึกให้ นักเรียนคิดวางแผนก่อนลงมือทำ และรู้จักเลือกวิธีแก้ปัญหาที่ง่าย สั้นและสะดวกที่สุด แล้วให้นักเรียนเลือก ยุทธวิธีในการแก้โจทย์ปัญหาที่เหมาะสมตามความสามารถของนักเรียนแต่ละคน และควรจัดกิจกรรมให้ นักเรียนมองย้อนกลับไปทบทวนและตรวจสอบขั้นตอนต่างๆที่ผ่านมาแล้วด้วย ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นส่วนที่มีความสำคัญในกระบวนการเรียนการสอน เพราะเป็นตัวบ่ง ชี้ให้เห็นว่า การเรียนการสอนที่ผ่านมาประสบผลสำเร็จมากน้อยเพียงใด ซึ่งทั้งครูและนักเรียนจะต้องปรับปรุง แก้ไขในส่วนใดบ้าง ซึ่งผู้วิจัยได้ศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนซึ่งประกอบด้วย ความหมายของ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและการวัดและประเมินผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีรายละเอียด ดังนี้ 1. ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (Achievement) เป็นสมรรถภาพในด้านต่างๆที่ผู้เรียนได้จาก ประสบการณ์ทั้งทางตรงและทางอ้อมจากครู มีนักการศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน สรุปได้ดังนี้ กู๊ด (Good, 1973 : 6-7) กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง การเข้าถึงความรู้ (Knowledge Attained) หรือการพัฒนาทักษะทางการเรียน ซึ่งโดยปกติพิจารณาจากคะแนนสอบที่กำหนด คะแนนที่ได้จากงานที่ครูมอบหมายให้หรือทั้งสองอย่าง ชนินทรชัย อินทิรารณ์ และคณะ (2540 : 5) ได้กล่าวว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสำเร็จในด้านความรู้ทักษะสมรรถภาพทางด้านต่างๆของสมอง หรือมวลประสบการณ์ทั้งปวงของบุคคล ที่ได้รับจากการเรียนการสอน หรือผลงานที่นักเรียนได้จากการประกอบกิจกรรม บุญชม ศรีสะอาด (2540: 68) ได้ให้ความหมายไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ผลที่ เกิดขึ้นจากการค้นคว้า การอบรม การสั่งสอน หรือประสบการณ์ต่างๆรวมทั้งความรู้สึก ค่านิยม จริยธรรม ต่างๆที่เป็นผลมาจากการฝึกสอน

37 พวงรัตน์ ทวีรัตน์ (2540: 29) ได้ให้ความหมายไว้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง คุณลักษณะ รวมถึงความรู้ความสามารถของบุคคลอันเป็นผลมาจากการเรียนการสอนหรือมวลประสบการณ์ ทั้งปวงที่บุคคลได้รับจากการเรียนการสอน ทำให้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในด้านต่างๆของ สมรรถภาพสมอง วิภาวรรณ ร่มรื่นบุญกิจ (2542 : 53) กล่าวถึง ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง พฤติกรรมหรือ ความสามารถที่เกิดขึ้นจากการเรียนการสอน เป็นคุณลักษณะของนักเรียนที่งอกงามขึ้นจากการฝึกอบรมและ สั่งสอนโดยตรงหรือ ประสบการณ์ต่างๆ ที่โรงเรียน บ้าน และสิ่งแวดล้อมอื่นๆ ซึ่งประกอบด้วยความรู้สึก ค่านิยม จริยธรรมต่างๆ และความสามารถทางสมอง ได้แก่ ความจำ ความเข้าใจ การวิเคราะห์การนำไปใช้ การสังเคราะห์และการประเมินค่า เยาวดี วิบูลย์ศรี (2546: 7) ได้สรุปความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนว่าเป็นการวัดผลการ เรียนรู้ด้านเนื้อหาวิชาและทักษะต่างๆของแต่ละสาขาวิชา โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาวิชาทั้งหลายที่ได้จัดสอบใน ระดับขั้นต่างๆของโรงเรียน ลักษณะของแบบทดสอบผลสัมฤทธิ์มีทั้งเป็นข้อเขียนและเป็นภาคปฏิบัติจริง สรุปได้ว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความสามารถทางสมองของนักเรียนที่เกิดขึ้นจากการ เรียนการสอน การฝึกอบรมและสั่งสอนโดยตรงหรือประสบการณ์ต่างๆ เกิดการเรียนรู้ด้านความจำ ความ เข้าใจ รู้จักวิเคราะห์นำไปใช้ มีการสังเคราะห์และการประเมินค่า 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถทางสติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ โดยที่วิลสัน (Wilson, 1971 : 643-685) ได้จำแนกพฤติกรรมที่พึง ประสงค์ด้านสติปัญญาในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ไว้เป็น 4 ระดับดังนี้ 1. ความรู้ความจำด้านการคิดคำนวณ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็น พฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำสุด 2. ความเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับความรู้ ความจำด้านการคิดคำนวณ แต่ซับซ้อนกว่า 3. การนำไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่นักเรียนคุ้นเคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรียนประสบอยู่ในระหว่างเรียน หรือแบบฝึกหัดที่นักเรียนเลือกกระบวนการ แก้ปัญหาและดำเนินการแก้ปัญหาได้โดยไม่ยาก 4. การวิเคราะห์ (Analysis) เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาที่นักเรียนไม่เคยเห็นหรือไม่ เคยทำเป็นแบบฝึกหัดมาก่อน ซึ่งส่วนใหญ่เป็นโจทย์พลิกแพลงแต่ก็อยู่ในขอบเขตเนื้อหาวิชาที่เรียน การแก้ โจทย์ปัญหาดังกล่าวต้องอาศัยความรู้ที่ได้เรียนร่วมกับความคิดสร้างสรรค์ ผสมผสานกันเพื่อแก้ปัญหา พฤติกรรมในระดับนี้ถือว่าเป็นพฤติกรรมที่อยู่ในระดับสูงสุดของการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งต้องใช้ สมรรถภาพทางสมองระดับสูง

38 3. องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เพรสคอร์ต (Prescott , 1961 : 14-16) ได้ใช้ความรู้ทางชีววิทยา สังคมวิทยา จิตวิทยา และ การแพทย์ศึกษาเกี่ยวกับการเรียนของนักเรียนและสรุปผลการศึกษาว่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนของนักเรียนทั้งในและนอกห้องเรียน ประกอบด้วย 1. องค์ประกอบทางร่างกาย ได้แก่ การเจริญเติบโต สุขภาพ ข้อบกพร่องทางร่างกายและ บุคลิกท่าทาง 2. องค์ประกอบทางความรัก ได้แก่ ความสัมพันธ์ของบิดา มารดา บุตร ญาติพี่น้อง ตลอดจน ความสัมพันธ์ทั้งหมดระหว่างสมาชิกในครอบครัว 3. องค์ประกอบทางวัฒนธรรมและสังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณี ความเป็นอยู่ ฐานะ ของครอบครัว สภาพแวดล้อมทางบ้านและการอบรมเลี้ยงดู 4. องค์ประกอบทางความสัมพันธ์ของเพื่อนวัยเดียวกัน ได้แก่ ความสัมพันธ์ของนักเรียนกับ เพื่อนวัยเดียวกันทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5. องค์ประกอบทางการพัฒนาแห่งตน ได้แก่ สติปัญญา ความสนใจ เจตคติของนักเรียน 6. องค์ประกอบทางการปรับตัว ได้แก่ปัญหาการปรับตัว การแสดงออกทางอารมณ์ โดยที่ แคร์รอล (Carrol, 1963 : 723-733) กล่าวถึงองค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการ เรียน ว่าประกอบด้วย ครู นักเรียน และหลักสูตร โดยเชื่อว่าเวลาและคุณภาพของการสอนที่มีอิทธิพลโดยตรง ต่อปริมาณความรู้ที่นักเรียนจะได้รับ จากเหตุผลที่องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนดังที่กล่าวมาสรุปได้ว่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ สามารจำแนกได้เป็น 2 ส่วน คือ องค์ประกอบที่มีอิทธิพลโดยตรง ได้แก่ตัวนักเรียน ตัวครู และเนื้อหา และองค์ประกอบที่มีอิทธิพลโดยอ้อม เช่น ครอบครัว เพื่อนๆ ขนบธรรมเนียมประเพณีตลอดจนวิถีการดำเนินชีวิต เป็นต้น 4. สาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ มีสาเหตุที่ทำให้เกิดปัญหาต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ซึ่ง เรวัติและคุปตะ (1970 : 7-9) กล่าวถึงสาเหตุของการสอบตกและการออกจากโรงเรียนในระดับประถมศึกษาว่ามีสาเหตุมาจากปัจจัย ต่างๆ ดังต่อไปนี้ 1. นักเรียนขาดความรู้สึกในการมีส่วนร่วมกับโรงเรียน 2. ความไม่เหมาะสมของการจัดเวลาเรียน 3. ผู้ปกครองไม่เอาใจใส่ในการศึกษาบุตร 4. นักเรียนมีสุขภาพไม่สมบูรณ์ 5. ความยากจนของผู้ปกครอง 6. ประเพณีทางสังคม และความเชื่อที่ไม่เหมาะสม 7. โรงเรียนไม่มีการปรับปรุงที่ดี 8. การสอบตกซ้ำชั้นเพราะการวัดผลไม่ดี

39 9. อายุน้อยหรือมากเกินไป 10. สาเหตุอื่นๆ เช่น การคมนาคมไม่สะดวก งานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 1. งานวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน 1.1. งานวิจัยในประเทศ ชนัญธิดา พรมมา (2553) ได้ทำวิจัยเรื่องการใช้การเรียนรู้ที่ใช้ปัญหาเป็นฐานในการเรียนการ สอนเรื่อง ทฤษฏีกราฟเบื้องต้น ระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5 ผลการวิจัยพบว่า คะแนนผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชา คณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มเป้าหมายทุกคนสูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 50 นอกจากนี้ยังพบว่า การใช้ปัญหาเป็น ฐานในการเรียนการสอนนั้น ทำให้นักเรียนมีความสนใจและตระหนักถึงประโยชน์ของคณิตศาสตร์อย่างน่า พอใจโดยได้แสดงออกถึงความสนใจ สนุกสนานและกระตือรือร้นในการเรียนรู้ นอกจากนี้นักเรียนยังเห็นว่า คณิตศาสตร์สามารถนำไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวันได้จริงและสนใจที่จะเรียนรู้คณิตศาสตร์ต่อไป วันดี ต่อเพ็ง (2553) ได้ศึกษาผลของการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นหลักที่มีผลต่อ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวของนักเรียนชั้น มัธยมศึกษาปีที่ 1 ผลการวิจัยพบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ เชิงเส้นตัวแปรเดียว ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังได้รับการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นหลักสูงกว่า ก่อนได้รับการจัดการเรียนรู้อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 และผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 หลังได้รับการเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นหลัก สูงกว่าเกณฑ์ร้อยละ 60 อย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .01 พรรณพร นามโนรินทร์ (2555) ได้ศึกษาการพัฒนาทักษะการแก้ปัญหาจากการจัดการเรียนรู้ โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (PROBLEM–BASED LEARNING) ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนบ้าน หนองโก สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษามหาสารคามเขต 3 มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาทักษะการ แก้ปัญหาจากการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน(Problem-Based learning) กลุ่มเป้าหมายเป็นนักเรียน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2553 โรงเรียนบ้านหนองโก อำเภอโกสุมพิสัย จังหวัด มหาสารคาม สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษามหาสารคาม เขต 3 จำนวน 16 คน เครื่องมือที่ใช้ใน การวิจัยได้แก่ 1) เครื่องมือที่ใช้ปฏิบัติการคือ แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้ปัญหาเป็นฐาน (Problem-Based learning) จำนวน 9 แผน 2) เครื่องมือสะท้อนผลการวิจัยได้แก่ แบบบันทึกผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ แบบ สังเกตพฤติกรรมการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบสัมภาษณ์ผู้เรียนแบบทดสอบย่อยท้ายวงจร 3) เครื่องมือ ประเมินผลการวิจัยได้แก่ แบบทดสอบวัดทักษะการแก้ปัญหาและแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน การ วิจัยครั้งนี้ใช้หลักการวิจัยเชิงปฏิบัติการในชั้นเรียน (Classroom Action Research) การวิเคราะห์ข้อมูลแบ่ง ออกเป็น 2 ประเภทคือ 1) การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงคุณภาพ โดยนำข้อมูลที่ได้จากการสังเกตโดยผู้วิจัยและผู้ช่วย วิจัย และการสัมภาษณ์ผู้เรียนมาวิเคราะห์ ตีความ และสรุปผล 2) การวิเคราะห์ข้อมูลเชิงปริมาณโดยนำ