คู่มือการใช้ชุดฝึกแก้โจทย์ปัญหา-ร้อยละ

คู่มือการใช้ชุดฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์

: การแก้โจทย์ปัญหาบทประยกุ ต์

ช้นั ประถมศึกษาปี ที่ ๖

โดย
นายยรรยง ปกป้ อง

ครูชานาญการพิเศษ โรงเรียนบา้ นดงเจริญ
อำเภอคำเขอื่ นแกว้ จงั หวดั ยโสธร

สานักงานเขตพ้ืนท่กี ารศึกษาประถมศึกษายโสธร เขต ๑



คานา

คูม่ ือการใชช้ ุดฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ : การแกโ้ จทยป์ ัญหาบทประยกุ ต์ ช้นั ประถม
ศึกษาปี ที่ 6 เล่มน้ีจดั ทาข้ึน เพื่อเป็นแนวทางในการนานวตั กรรมไดแ้ ก่ ชุดฝึกทกั ษะการ
แกโ้ จทยป์ ัญหาบทประยกุ ต์ ไปใชแ้ กป้ ัญหาผเู้ รียนในดา้ นทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา ซ่ึง
ในคู่มือการใชน้ ้ีประกอบดว้ ยเน้ือหาต่างๆ เพอื่ ใหค้ รูไดศ้ ึกษาสาหรับการวางแผน อยา่ งมี
ประสิทธิภาพ ไดแ้ ก่ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ที่คาดหวงั ลกั ษณะของเดก็ ที่
มีปัญหาในดา้ นการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จิตวทิ ยาการเรียนรู้ แนวการจดั กิจกรรมการเรียนรู้
รูปแบบของโจทยป์ ัญหา ข้นั ตอนการสอนแกโ้ จทยป์ ัญหา และตวั อยา่ งแผนการจดั การ
เรียนรู้โดยใชช้ ุดฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาบทประยกุ ต์

อน่ึงในการนานวตั กรรมไปใชก้ บั ผเู้ รียนเพ่อื ให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุด ครูผสู้ อน
นอกจากจะศึกษาเน้ือหาในคู่มือการใชน้ ้ีแลว้ จะตอ้ งรู้จกั ออกแบบและวางแผนการสอน
โดยการเตรียมสภาพหอ้ งเรียน ผเู้ รียน แบบทดสอบ และส่ือการเรียนรู้ตา่ ง ๆ ใหพ้ ร้อม
จึงจะช่วยส่งเสริมใหก้ ารจดั กิจกรรมเพือ่ แกป้ ัญหาผเู้ รียนคร้ังน้ีบรรลุตามวตั ถุประสงค์

ดว้ ยความปรารถนาดี

นายยรรยง ปกป้อง
ครูชานาญการพิเศษ โรงเรียนบา้ นดงเจริญ
สานกั งานเขตพ้นื ที่การศึกษาประถมศึกษายโสธร เขต 1

สารบญั

หนา้

• คาช้ีแจงสาหรับครู ............................................................................................... 1
• ตอนที่ 1 หลกั สูตร หลกั การสอน และจิตวทิ ยาการเรียนรู้ ................................ 2
-คุณภาพของผเู้ รียนเมื่อจบช่วงช้นั ท่ี 2 (ช้นั ประถมศึกษาปี ท่ี 4-6) ……………... 3
-สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ................................................................................ 4
-มาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์……………………………………………….. 5
-ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ช้นั ประถมศึกษาปี ที่ 6 …………………………………………………………. 7
-การพฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ …………………………………………… 15
-คุณลกั ษณะของครูผสู้ อนนกั เรียนท่ีมีความสามารถพเิ ศษดา้ นคณิตศาสตร์ …… 24
-แนวการจดั การเรียนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ………………………… 26
-ลกั ษณะของนกั เรียนท่ีเรียนออ่ นทางคณิตศาสตร์ ……………………………... 28
-แนวทางการสอนสาหรับนกั เรียนท่ีเรียนออ่ นทางคณิตศาสตร์ ………………... 30
-แนวคิดพ้ืนฐานทางดา้ นจิตวทิ ยาการเรียนรู้ ……………………………………. 33

ตอนท่ี 2 โจทยป์ ัญหา ความคิดสร้างสรรค์ และชุดฝึกทกั ษะ ................................. 44
-ลกั ษณะของโจทยป์ ัญหา ……………………………………………………….. 45
-กระบวนการจดั การเรียนการสอนแกโ้ จทยป์ ัญหา ……………………………... 49
-องคป์ ระกอบท่ีจาเป็นในการแกป้ ัญหา …………………………………............ 52
-เทคนิคการฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา ............................................................. 53
-เทคนิคการใชค้ าถามตอ่ เน่ือง …………………………………………………... 56
-ความหมายของความคิดสร้างสรรค์ ……………………………………………. 58
-ทฤษฎีเกี่ยวกบั ความคิดสร้างสรรค์ …………………………………………….. 60

หนา้

-ลกั ษณะของความคิดสร้างสรรค์ ………………………………………………... 63
-องคป์ ระกอบของความคิดสร้างสรรค์ …………………………………………... 66
-ความสาคญั ของความคิดสร้างสรรค์ ……………………………………………. 67
-ชุดฝึกทกั ษะ ……………………………………………………………………... 68

ตอนท่ี 3 วเิ คราะห์หลกั สูตรและแผนการจดั การเรียนรู้ ……………………....……72
-ผงั มโนทศั นส์ าระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปี ท่ี 6
เรื่อง บทประยกุ ต์ ………..................................................................................... 73
-วเิ คราะห์ผลการเรียนรู้ที่คาดหวงั (ปลายทาง) ช้นั ประถมศึกษาปี ที่ 6
เรื่อง บทประยกุ ต์ ………………………………………………………………. 74
-ความสมั พนั ธ์ของแผนการจดั การเรียนรู้กบั ชุดฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา
บทประยกุ ต์ …………….………………………………………………………. 82
-แผนการจดั การเรียนรู้ (แผนการใชน้ วตั กรรม:ชุดฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา
บทประยกุ ต์ ช้นั ประถมศึกษาปี ที่ 6)

-แผนท่ี 1 เน้ือหาน้ีท่ีสัมพนั ธ์ …………………………………………………. 86
-แผนท่ี 2 เขา้ ใจกนั คาพ้ืนฐาน …………………………………………………89
-แผนที่ 3 วเิ คราะห์ทนั เปรียบเทียบหา ……………………………………….. 92
-แผนท่ี 4 แต่งโจทยม์ าตีความได้ …………………………………………….. 95
-แผนที่ 5 แปลงโจทยใ์ หก้ ่อนคานวณ ………………………………………... 98
-แผนท่ี 6 ฝึกทบทวนหาคาตอบ ………………………………………………102

หนา้

-แผนที่ 7 คิดรอบคอบอยา่ งเขา้ ใจ ……………………………………………… 106
-แผนที่ 8 คานวณง่ายมีคุณคา่ …………………………………………………... 109
-แผนท่ี 9 บอกประโยคมาลว้ นหลากหลาย ……………………………………. 112
-แผนท่ี 10 รวดเร็วไวคิดสร้างสรรค์ …………………………………………… 115
-แผนท่ี 11 ฝึกคิดกนั ประโยคภาษา ……………………………………………. 118
-แผนที่ 12 คานวณหาโจทยก์ าไร ……………………………………………… 121
-แผนที่ 13 คิดตอบไดโ้ จทยข์ าดทุน …………………………………………… 124
-แผนท่ี 14 อีกตน้ ทุนฝึกคิดตอบ ………………………………………………. 127
-แผนท่ี 15 คิดรอบคอบราคาขาย ……………………………………………… 130
-แผนท่ี 16 แสนสบายโจทยเ์ ชิงซอ้ น …………………………………………... 133

บรรณานุกรม ............................................................................................................. 136
ภาคผนวก ................................................................................................................. 139
-ตวั อยา่ งบตั รจานวน แผนท่ี 1 ………………………………………………….. 140
-ตวั อยา่ งบตั รจานวน แผนท่ี 2 ………………………………………………….. 155
-ตวั อยา่ งบตั รภาพ และประโยคสญั ลกั ษณ์ แผนที่ 4 …………………………… 165
-ตวั อยา่ งบตั รประโยคสัญลกั ษณ์ แผนท่ี 5 ……………………………………… 171
-ตวั อยา่ งบตั รประโยคภาษา แผนที่ 11 ………………………………………….. 174
-แบบประเมินเจตคติต่อคณิตศาสตร์ ……………………………………………. 177
ประวตั ิของผจู้ ดั ทา ………………………………………………………………… 178

-1-

คาช้ ีแจงสาหรบั ครู

ครูผสู้ อนจะนาแผนการจดั การเรียนรู้น้ีไปใช้ ควรศึกษา และปฏิบตั ิกิจกรรม
ตามลาดบั ดงั น้ี

1. ศึกษาเนื้อหาในตอนท่ี 1 เพ่ือทาความเขา้ ใจหลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ หลกั การจดั การเรียนรู้ และจิตวทิ ยาการเรียนรู้ อนั จะเป็นประโยชน์
สาหรับครูในการวางแผนการจดั การเรียนรู้ที่เหมาะสมต่อไป

2. ศึกษาเนื้อหาในตอนท่ี 2 เพ่ือทาความเขา้ ใจในเร่ือง ลกั ษณะโจทยป์ ัญหา
กระบวนการและเทคนิคการฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา ความคิดสร้างสรรค์
และการคิดวเิ คราะห์ ซ่ึงมีความเกี่ยวขอ้ งสมั พนั ธ์กบั การสร้างนวตั กรรม และ
การจดั การเรียนรู้เพอ่ื ฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา

3. ศึกษาเนื้อหาในตอนที่ 3 เพอ่ื ทาความเขา้ ใจเกี่ยวกบั การวเิ คราะห์หลกั สูตร
และการออกแบบการจดั การเรียนรู้ (แผนการจดั การเรียนรู้ 16 แผน) ซ่ึงจะทาให้
เขา้ ใจโครงสร้างของนวตั กรรม รูปแบบการจดั กิจกรรมโดยใชช้ ุดฝึกทกั ษะการ
แกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละ ท้งั 4 เรื่อง

4. จัดกจิ กรรมตามแผนการจัดการเรียนรู้ (ตอนที่ 3) ดงั น้ี
4.1 ทดสอบก่อนเรียน (ใชแ้ บบทดสอบทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหาร้อยละ)
4.2 จดั กิจกรรมการเรียนรู้ (แผนท่ี 1 ‟ แผนท่ี 16)
4.3 ทดสอบหลงั เรียน (ใชแ้ บบทดสอบฉบบั เดิมกบั การทดสอบก่อนเรียน)

5. สังเกต เกบ็ รวบรวมข้อมูลและวเิ คราะห์ข้อมูล

6. เขียนรายงานผลการจัดกจิ กรรม โดยใชช้ ุดฝึกทกั ษะการแกโ้ จทยป์ ัญหา
ร้อยละ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 2

-2-

ตอนที่ 1.

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หลกั การสอน

และจิตวทิ ยาการเรียนรู้

-3-

คุณภาพของผู้เรียนเม่ือจบช่วงช้ันท่ี 2 (ช้ันประถมศึกษาปี ท่ี 4-6)

เม่ือผเู้ รียนจบการเรียนช่วงช้นั ที่ 2 ผเู้ รียนควรมีความสามารถทางคณิตศาสตร์ ดงั น้ี
(กรมวชิ าการ, 2545 : 3-4)

1. มีความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวนและการดาเนินการของจานวน สามารถแกป้ ัญหา
เกี่ยวกบั การบวก การลบ การคูณ และการหารจานวนนบั เศษส่วน ทศนิยม และร้อยละ พร้อมท้งั ตระหนกั
ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีไดแ้ ละสร้างโจทยไ์ ด้

2. มีความเขา้ ใจเกี่ยวกบั สมบตั ิตา่ งๆ ของจานวน พร้อมท้งั สามารถนาความรู้ไปใชไ้ ด้
3. มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั ความยาว ระยะทาง น้าหนกั พ้ืนท่ี ปริมาตร และความจุ
สามารถวดั ปริมาณดงั กล่าวไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม และนาความรู้เกี่ยวกบั การวดั ไปใชแ้ กป้ ัญหา
ในสถานการณ์ตา่ งๆ ได้
4. มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั สมบตั ิของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติ
5. มีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั แบบรูปและอธิบายความสัมพนั ธ์ได้
6. สามารถวเิ คราะห์สถานการณ์หรือปัญหา พร้อมท้งั เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปของสมการเชิงเส้น
ตวั แปรเดียวและแกส้ มการน้นั ได้
7. เก็บรวบรวมขอ้ มูลและนาเสนอขอ้ มูลในรูปแผนภูมิตา่ งๆ สามารถอภิปรายประเดน็ ตา่ งๆ
จากแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม ตาราง และกราฟ รวมท้งั ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั ความ
น่าจะเป็นเบ้ืองตน้ ในการอภิปรายเหตุการณ์ต่างๆ ด้
8. มีทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจาเป็น ไดแ้ ก่ ความสามารถในการแกป้ ัญหาดว้ ย
วธิ ีการท่ีหลากหลายและใชเ้ ทคโนโลยที ่ีเหมาะสม การใหเ้ หตุผล การส่ือสาร ส่ือความหมายและ
การนาเสนอทางคณิตศาสตร์ การมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และการเชื่อมโยงความรู้ตา่ งๆ ทาง
คณิตศาสตร์

-4-

สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เป็นองคค์ วามรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ท่ีกาหนดไว้
เป็นสาระหลกั และจาเป็นสาหรับผเู้ รียน ประกอบดว้ ยเน้ือหาวชิ าคณิตศาสตร์ และทกั ษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ ในการจดั การเรียนรู้ผสู้ อนควรบูรณาการสาระต่างๆ เขา้ ดว้ ยกนั เท่าท่ีจะเป็นไปได้
ซ่ึงสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ประกอบดว้ ย (กรมวชิ าการ, 2545:6)

สาระท่ี 1 จานวนและการดาเนินการ
สาระท่ี 2 การวดั
สาระที่ 3 เรขาคณิต
สาระท่ี 4 พีชคณิต
สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ขอ้ มูลและความน่าจะเป็น
สาระที่ 6 ทกั ษะ / กระบวนการทางคณิตศาสตร์

-5-

มาตรฐานการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

มาตรฐานการเรียนรู้ท่ีจาเป็ นสาหรับผเู้ รียนทุกคนมีดงั น้ี (กรมวชิ าการ, 2545:6-7)
สาระที่ 1 จานวนและการดาเนินการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจ้ านวนในชีวติ จริง
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจถึงผลที่เกิดข้ึนจากการดาเนินการของจานวนและความสมั พนั ธ์ระหวา่ ง

การดาเนินการตา่ งๆ และสามารถใชก้ ารดาเนินการในการแกป้ ัญหาได้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชก้ ารประมาณค่าในการคานวณและแกป้ ัญหาได้
มาตรฐาน ค 1.4 เขา้ ใจในระบบจานวนและสามารถนาสมบตั ิเกี่ยวกบั จานวนไปใชไ้ ด้
สาระที่ 2 การวดั
มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเก่ียวกบั การวดั
มาตรฐาน ค 2.2 วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิงท่ีตอ้ งการวดั ได้
มาตรฐาน ค 2.3 แกป้ ัญหาเก่ียวกบั การวดั ได้
สาระที่ 3 เรขาคณติ
มาตรฐาน ค 3.1 อธิบายและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติได้
มาตรฐาน ค 3.2 ใชก้ ารนึกภาพ (Visualization) ใชเ้ หตุผลเกี่ยวกบั ปริภูมิ (Spatial Reasoning)

และใชแ้ บบจาลองทางเรขาคณิต (Geometric Model) ในการแกป้ ัญหาได้
สาระที่ 4 พชี คณติ

มาตรฐาน ค 4.1 อธิบายและวเิ คราะห์แบบรูป (Pattern) ความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นั่ ตา่ งๆได้
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และแบบจาลองทางคณิตศาสตร์อ่ืนๆ

แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

-6-

สาระที่ 5 การวเิ คราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็ น
มาตรฐาน ค 5.1 เขา้ ใจและใชว้ ธิ ีการทางสถิติในการวเิ คราะห์ขอ้ มูลได้
มาตรฐาน ค 5.2 ใชว้ ธิ ีการทางสถิติและความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ได้
อยา่ งสมเหตุสมผล
มาตรฐาน ค 5.3 ใชค้ วามรู้เกี่ยวกบั สถิติและความน่าจะเป็นช่วยในการตดั สินใจและแกป้ ัญหาได้

สาระท่ี 6 ทกั ษะ / กระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 6.2 มีความสามารถในการใหเ้ หตุผล
มาตรฐาน ค 6.3 มีความสามารถในการส่ือสาร การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์
และการนาเสนอ
มาตรฐาน ค 6.4 มีความสามารถในการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และเช่ือมโยง
คณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืนๆ ได้
มาตรฐาน ค 6.5 มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์

-7-

ผลการเรียนรู้ทคี่ าดหวงั กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันประถมศึกษาปี ที่ 6

ผลการเรียนรู้ที่คาดหวงั เป็นจุดมุ่งหมายปลายทางของหลกั สูตรแกนกลาง ท่ีตอ้ งการให้
ผเู้ รียนบรรลุ ซ่ึงครูผสู้ อน และผเู้ ก่ียวขอ้ งตอ้ งนาไปใชใ้ นการวเิ คราะห์เพอ่ื ออกแบบ และจดั การ
เรียนรู้ จึงจะทาใหห้ ลกั สูตรมีความชดั เจนและครอบคลุม สาหรับผลการเรียนรู้ที่คาดหวงั กลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปี ท่ี 6 ไดก้ าหนดไวด้ งั น้ี (กรมวชิ าการ, 2545:61-98)

1. เม่ือกาหนดจานวนนบั ให้ สามารถบอกคา่ ประจาหลกั คา่ ของตวั เลขในแตล่ ะหลกั และ
เขียนในรูปกระจายได้

2. เม่ือกาหนดจานวนนบั ให้ สามารถเรียงลาดบั จานวนได้
3. เม่ือกาหนดจานวนนบั ให้ สามารถหาคา่ ประมาณใกลเ้ คียงเป็นจานวนเตม็ สิบ ร้อย พนั
หม่ืน แสน และลา้ นได้
4. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารบวก การลบ การคูณ และการหารให้ สามารถหาคาตอบพร้อมท้งั
ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีไดแ้ ละแสดงวธิ ีทาได้
5. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั
ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ไดแ้ ละแสดงวธิ ีทาได้
6. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาให้ สามารถใชส้ มบตั ิการสลบั ท่ี สมบตั ิการเปล่ียนกลุ่มและสมบตั ิ
การแจกแจงเพื่อช่วยในการคิดคานวณได้
7. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาการบวก การลบ การคูณและการหารให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์
หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
8. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารระคนใหส้ ามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบ
และแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

-8-

9. เม่ือกาหนดสถานการณ์ให้ สามารถสร้างโจทยแ์ ละโจทยป์ ัญหาพร้อมท้งั หาคาตอบและ
แสดงวธิ ีทาได้

10. เมื่อกาหนดจานวนนบั ให้ สามารถหาตวั ประกอบท้งั หมดได้
11. เมื่อกาหนดจานวนนบั ให้ สามารถบอกไดว้ า่ จานวนใดเป็นจานวนเฉพาะ พร้อมท้งั บอก
เหตุผลได้
12. เมื่อกาหนดจานวนนบั ให้ สามารถแยกตวั ประกอบได้
13. เม่ือกาหนดจานวนนบั ไมเ่ กินสี่จานวนให้ สามารถหา ห.ร.ม. ของจานวนนบั ได้
14. เมื่อกาหนดจานวนนบั ไมเ่ กินสี่จานวนให้ สามารถหา ค.ร.น. ของจานวนนบั ได้
15. เมื่อกาหนดเศษส่วนให้ สามารถเขียนเศษส่วนที่เท่ากบั เศษส่วนน้นั ได้
16. เมื่อกาหนดเศษส่วนให้ สามารถเปรียบเทียบและเรียงลาดบั เศษส่วนได้
17. เมื่อกาหนดโจทยก์ ารบวกเศษส่วนให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ
สมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ และแสดงวธิ ีทาได้
18. เมื่อกาหนดโจทยก์ ารลบเศษส่วนให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ
สมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ และแสดงวธิ ีทาได้
19. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาการบวกเศษส่วนให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและ
แสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
20. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาการลบเศษส่วนให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและ
แสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
21. เมื่อกาหนดโจทยก์ ารคูณเศษส่วนให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ
สมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ และแสดงวธิ ีทาได้

-9-

22. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาการคูณเศษส่วนให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและ
แสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

23. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารหารเศษส่วนให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความ
สมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ และแสดงวธิ ีทาได้

24. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาการหารเศษส่วนให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและ
แสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

25. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนระคนให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั
ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ และแสดงวธิ ีทาได้

26. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณ หารเศษส่วนระคนให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์
หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

27. เมื่อกาหนดทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งให้ สามารถอ่านและเขียนทศนิยมได้
28. เมื่อกาหนดทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งให้ สามารถบอกคา่ ประจาหลกั และคา่ ของ
ตวั เลขในหลกั ต่างๆ ได้
29. เมื่อกาหนดทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งให้ สามารถเขียนในรูปกระจายได้
30. เม่ือกาหนดทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งให้ สามารถเปรียบเทียบและเรียงลาดบั ทศนิยมได้
31. เมื่อกาหนดทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งให้ สามารถเขียนในรูปเศษส่วนได้ และเมื่อ
กาหนดเศษส่วนท่ีมีตวั ส่วนเป็น 10, 100 หรือ 1,000 ให้ สามารถเขียนในรูปทศนิยมได้
32. เมื่อกาหนดทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งให้ สามารถบอกค่าโดยประมาณเป็นทศนิยมหน่ึง
ตาแหน่งหรือสองตาแหน่งได้
33. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารบวกทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั
ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ และแสดงวธิ ีทาได้

-10-

34. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาการบวกทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์
หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

35. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารลบทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งให้ สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั
ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ และแสดงวธิ ีทาได้

36. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาการลบทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์
หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้

37. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารคูณทศนิยม ท่ีผลคูณเป็นทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งให้ สามารถ
หาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ และแสดงวธิ ีทาได้

38. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาการคูณทศนิยม ที่ผลคูณเป็นทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งให้
สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบที่ได้

39. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารหารทศนิยมท่ีตวั หารเป็ นจานวนนบั ให้ สามารถหาคาตอบ พร้อม
ท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ และแสดงวธิ ีทาได้

40. เมื่อกาหนดโจทยก์ ารหารทศนิยม ท่ีตวั หารเป็นทศนิยมไมเ่ กินสามตาแหน่งให้ สามารถ
หาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้ และแสดงวธิ ีทาได้

41. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาการหารทศนิยมไม่เกินสามตาแหน่งให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์
หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

42. เม่ือกาหนดโจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารทศนิยมระคน ที่ผลลพั ธ์ไมเ่ กินสามตาแหน่งให้
สามารถหาคาตอบ พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้ และแสดงวธิ ีทาได้

43. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คูณหารทศนิยมระคนท่ีผลลพั ธ์ไม่เกินสามตาแหน่ง
ให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบท่ีได้

-11-

44. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาการคูณและการหาร (บญั ญตั ิไตรยางศ)์ ให้ สามารถวเิ คราะห์
โจทย์ หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

45. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาร้อยละให้ สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา
พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

46. เมื่อกาหนดรูปส่ีเหลี่ยมให้ สามารถหาพ้นื ที่ได้
47. เมื่อกาหนดสถานการณ์เก่ียวกบั พ้ืนท่ีของรูปส่ีเหล่ียมให้ สามารถคาดคะเนพ้ืนที่เป็น
ตารางเมตร ตารางเซนติเมตร และตารางวา พร้อมท้งั อภิปรายเกี่ยวกบั คา่ ท่ีไดจ้ ากการคาดคะเนกบั
พ้ืนที่จริงได้
48. เมื่อกาหนดโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั พ้ืนที่และความยาวรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมให้ สามารถ
วเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
49. เมื่อกาหนดรูปวงกลมให้ สามารถหาความยาวของเส้นรอบรูปวงกลมได้
50. เมื่อกาหนดรูปวงกลมให้ สามารถหาพ้ืนท่ีได้
51. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั พ้นื ที่และความยาวรอบรูปวงกลมให้ สามารถวเิ คราะห์
โจทย์ หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีได้
52. เม่ือกาหนดโจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั ปริมาตร และความจุของรูปทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉากให้
สามารถวเิ คราะห์โจทย์ หาคาตอบและแสดงวธิ ีทา พร้อมท้งั ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของ
คาตอบที่ได้
53. เม่ือกาหนดทิศท้งั แปดให้ สามารถบอกชื่อและทิศทางของทิศท้งั แปดได้
54. เม่ือกาหนดรูปภาพ แผนท่ี แผนผงั แสดงเส้นทางการเดินทาง หรือแสดงตาแหน่งของ
สิ่งต่างๆ โดยมีทิศและมาตราส่วนกากบั ไวใ้ ห้ สามารถอธิบายเส้นทางจากตาแหน่งหน่ึงไปอีก
ตาแหน่งหน่ึง หรือบอกตาแหน่งของส่ิงต่างๆ โดยระบุทิศทางและระยะทางจริงได้

-12-

55. เม่ือกาหนดสถานการณ์เก่ียวกบั ตาแหน่งของสิ่งต่างๆ การเดินทางให้ สามารถเขียน
แผนผงั แสดงตาแหน่งของสิ่งต่างๆ แผนผงั แสดงเส้นทางการเดินทาง โดยใชม้ าตราส่วนท่ีกาหนด
ให้ หรือกาหนดมาตราส่วนเองได้

56. เม่ือกาหนดสิ่งของรูปเรขาคณิต และเส้นทางให้ สามารถนึกภาพพร้อมท้งั อธิบายได้
57. เม่ือกาหนดรูปคลี่ของรูปทรงส่ีเหล่ียมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึม หรือพีระมิด
ให้ สามารถประดิษฐเ์ ป็นรูปทรงเรขาคณิตสามมิติน้นั ๆ ได้
58. เม่ือกาหนดรูปทรงส่ีเหลี่ยมมุมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปริซึม หรือพีระมิดให้ สามารถ
บอกไดว้ า่ ประกอบดว้ ยรูปเรขาคณิตสองมิติใดบา้ ง พร้อมท้งั เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติน้นั ได้
59. เม่ือกาหนดชนิดของรูปเรขาคณิตสามมิติให้ สามารถบอกส่วนประกอบ และอธิบาย
ลกั ษณะของรูปเรขาคณิตน้นั ได้
60. เมื่อกาหนดมุมใหส้ องมุม สามารถบอกไดว้ า่ มุมที่กาหนดใหม้ ีขนาดเทา่ กนั หรือไม่
พร้อมท้งั บอกเหตุผลประกอบ
61. เมื่อกาหนดมุมให้ สามารถใชไ้ มโ้ พรแทรกเตอร์แบง่ คร่ึงมุมได้
62. เมื่อกาหนดส่วนของเส้นตรงให้ สามารถใชไ้ มบ้ รรทดั แบง่ คร่ึงส่วนของเส้นตรงที่
กาหนดใหไ้ ด้
63. เม่ือกาหนดรูปส่ีเหล่ียมชนิดต่างๆ ให้ สามารถหาเส้นทแยงมุมและบอกสมบตั ิของ
เส้นทแยงมุมได้
64. เม่ือกาหนดความยาวของดา้ น ความยาวของเส้นทแยงมุม หรือขนาดของมุมให้
สามารถสร้างรูปสี่เหล่ียมชนิดต่างๆ ได้
65. เม่ือกาหนดเส้นตรงเส้นหน่ึงตดั เส้นขนานคู่หน่ึงให้ สามารถบอกช่ือมุมแยง้ ที่เทา่ กนั ได้
66. เมื่อกาหนดเส้นตรงเส้นหน่ึงตดั เส้นขนานคู่หน่ึงให้ สามารถบอกชื่อมุมภายในที่อยู่
บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั ที่รวมกนั เป็น 180 องศาได้

-13-

67. เมื่อกาหนดเส้นตรงเส้นหน่ึงตดั เส้นตรงคูห่ น่ึงให้ สามารถบอกไดว้ า่ เส้นตรงคู่น้นั
ขนานกนั หรือไม่ โดยใชส้ มบตั ิการเทา่ กนั ของมุมแยง้ หรือผลบวกของมุมภายในบนขา้ งเดียวกนั
ของเส้นตดั เป็น 180 องศา

68. เมื่อกาหนดสถานการณ์หรือปัญหาที่ซบั ซอ้ นให้ สามารถวเิ คราะห์สถานการณ์หรือปัญหา
และเขียนใหอ้ ยใู่ นรูปประโยคสัญลกั ษณ์ ที่มีตวั ไมท่ ราบค่าได้

69. เมื่อกาหนดประโยคแสดงการบวก การลบ การคูณ หรือการหารให้ สามารถบอกไดว้ า่
เป็นสมการหรือไมเ่ ป็นสมการ

70. เม่ือกาหนดสมการให้ สามารถบอกไดว้ า่ เป็นสมการที่เป็นจริงหรือเป็ นเทจ็
71. เม่ือกาหนดสมการเก่ียวกบั การบวก การลบ การคูณ หรือการหารที่มีตวั ไม่ทราบค่า
หน่ึงตวั ให้ สามารถหาคาตอบและแสดงวธิ ีแกส้ มการได้
72. เมื่อกาหนดประเด็นต่างๆให้ สามารถเกบ็ รวบรวมขอ้ มูลได้
73. เมื่อกาหนดแผนภูมิแท่งเปรียบเทียบให้ สามารถอ่านขอ้ มูลและอภิปรายประเด็นต่างๆ ได้
74. เม่ือกาหนดขอ้ มูลให้ สามารถเขียนแผนภูมิแทง่ เปรียบเทียบได้
75. เมื่อกาหนดกราฟเส้นให้ สามารถอ่านขอ้ มูลและอภิปรายประเด็นตา่ งๆ ได้
76. เมื่อกาหนดขอ้ มูลให้ สามารถเขียนกราฟเส้นได้
77. เมื่อกาหนดแผนภูมิรูปวงกลมให้ สามารถอา่ นขอ้ มูลและอภิปรายประเด็นตา่ งๆ ได้
78. เมื่อกาหนดสถานการณ์ให้ สามารถอภิปรายเหตุการณ์เพ่อื สร้างความคุน้ เคยกบั คาที่มี
ความหมาย เช่นเดียวกบั คาวา่ “แน่นอน” “อาจจะใช่หรือไมใ่ ช่” “เป็นไปไมไ่ ด”้ และรู้จกั ใชค้ า
เหล่าน้ีได้
79. ใชว้ ธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหาได้
80. ใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยแี กป้ ัญหาในสถานการณ์จริงได้
81. ใหเ้ หตุผลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

-14-

82. ใชภ้ าษาและสัญลกั ษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้
อยา่ งถูกตอ้ งและเหมาะสม

83. นาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงในการเรียนรู้เน้ือหาตา่ งๆ วชิ าคณิตศาสตร์ และ
เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั วชิ าอ่ืนได้

84. สามารถนาความรู้ และทกั ษะทางคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตใ์ นการเรียนรู้ส่ิงต่างๆ และ
ในชีวติ จริงได้

85. มีความคิดริเริ่มสร้างสรรคใ์ นการทางาน

-15-

การพฒั นาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์

การพฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ เป็นการพฒั นาผเู้ รียนทางดา้ นคณิตศาสตร์หลาย ๆ
ดา้ นซ่ึงมีรายละเอียดและความสาคญั ดงั น้ี (สานกั นิเทศและพฒั นามาตรฐานการศึกษา, 2544 : 32-39)

ระบบการศึกษาเป็นการเตรียมคนสาหรับสงั คมในอนาคต มีเป้าหมายสาคญั เพอ่ื พฒั นา
ศกั ยภาพของบุคคลใหเ้ ป็นคนท่ีมีคุณภาพท่ีพร้อมจะดาเนินชีวติ อยใู่ นสงั คมในอนาคต ท้งั ดา้ นความรู้
ความสามารถและพฤติกรรมทางสังคมที่ดีงาม ในดา้ นความรู้ความสามารถมุง่ พฒั นาผเู้ รียนใหเ้ ป็นผทู้ ี่
มีความรู้ ทกั ษะและความสามารถตา่ งๆ สามารถนาความรู้ ทกั ษะและความสามารถเหล่าน้นั ไปใชแ้ ก้
ปัญหาและตดั สินใจไดอ้ ยา่ งมีเหตุผล ดา้ นพฤติกรรมทางสังคมที่ดีงามสามารถปรับปรุงการทางานและ
การอยรู่ ่วมกนั รู้จกั การช่วยเหลือเก้ือกลู ประโยชนแ์ ก่กนั โดยไม่เห็นแก่ตวั มีความสามารถและทกั ษะ
ในการติดตอ่ ส่ือสารกบั บุคคลอื่น

คณิตศาสตร์เป็นวชิ าหน่ึงที่มีบทบาทสาคญั ในการพฒั นาผเู้ รียน ใหเ้ ป็นผทู้ ี่มีคุณลกั ษณะ
ดงั กล่าว และเป้าหมายหลกั ของการสอนคณิตศาสตร์กเ็ พือ่ พฒั นาใหผ้ เู้ รียนมีความรู้ ความสามารถทาง
คณิตศาสตร์ สามารถผสมผสานความรู้และนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใชไ้ ด้ ท้งั ในการแกป้ ัญหาและ
เป็ นเคร่ื องมือในการเรี ยนรู้

ศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power ) คืออะไร
ศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสามารถในการใชค้ ณิตศาสตร์ในกิจกรรมต่างๆ

อยา่ งมีประสิทธิภาพ สมาคมครูคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา ( The National Council of Teachers
Of Mathematics (NCTM) ) ไดใ้ หค้ วามหมายของศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )
วา่ หมายถึง ความสามารถของบุคคลในการสืบคน้ (explore) สร้างขอ้ คาดเดา ( conjecture ) ใหเ้ หตุผล
ท่ีสมเหตุสมผล ( reason logically ) และการเลือกใชว้ ธิ ีการทางคณิตศาสตร์ไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ ใน
การแกป้ ัญหาแปลกใหม่ ( nonroutine problem ) ในการสื่อสารเก่ียวกบั คณิตศาสตร์ และในการเชื่อม
โยงความรู้ระหวา่ งคณิตศาสตร์และระหวา่ งคณิตศาสตร์กบั ความรู้ดา้ นอื่นๆ ศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์
ยงั รวมถึงความมน่ั ใจในตนเอง ( self ‟ confidence ) ในการคน้ หาการประเมินและการเลือกใชข้ อ้ มูล
ในการแกป้ ัญหาและตดั สินใจ

-16-

จากความหมายของศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ดงั กล่าวขา้ งตน้ การพฒั นาศกั ยภาพทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนจึงเป็นการพฒั นาใหผ้ เู้ รียนไดม้ ีความรู้ความเขา้ ใจในคณิตศาสตร์ ท้งั ในส่วนท่ี
เป็นเน้ือหาสาระท่ีใชเ้ ป็นพ้ืนฐาน ซ่ึงประกอบดว้ ยความรู้ ทกั ษะ มโนมติ และส่วนท่ีเป็นวชิ าการซ่ึง
หมายถึงการดาเนินการตา่ งๆ ทางคณิตศาสตร์ ยทุ ธวธิ ีแกป้ ัญหา สามารถผสมผสานหรือประยกุ ต์
ความรู้ความเขา้ ใจเหล่าน้นั ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาและตดั สินใจในสิ่งต่างๆ ไดด้ ว้ ยตนเองอยา่ งมีเหตุผล
อีกท้งั ยงั สามารถส่ือสารแนวคิดของตนเองกบั ผอู้ ื่นได้ กล่าวคือศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์จะเก่ียวกบั การ
คิด การส่ือความหมาย การสรุปแนวคิดทางคณิตศาสตร์ และใชแ้ นวคิดทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือ
ในการแกป้ ัญหา ดงั น้นั ในการพฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์จึงเป็นการกระตุน้ ใหน้ กั เรียนไดก้ ระทา
กิจกรรมท่ีเป็นการฝึกใชอ้ งคป์ ระกอบสาคญั 4 ประการ ตอ่ ไปน้ี คือ

1. การคิดทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Thinking)
2. แนวคิดทางคณิตศาสตร์ (Mathematical Ideas)
3. การสื่อสารความคิด (Communication)
4. การใชค้ ณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือหรือเทคนิคในการแกป้ ัญหา (Tools and Techniques)
แตล่ ะองคป์ ระกอบมีรายละเอียดพอสังเขป ดงั น้ี
1. การคดิ (Thinking) หมายถึง กิจกรรมทางสมอง ซ่ึงรวมถึงการวเิ คราะห์ การแยกแยะ
การวางแผน การเปรียบเทียบ การสืบคน้ การออกแบบ การอา้ งอิงและหาขอ้ สรุป การต้งั สมมติฐานหา
รูปแบบทางคณิตศาสตร์ ทดสอบ และตรวจสอบความถูกตอ้ ง
2. แนวคิดทางคณติ ศาสตร์ (Mathematical Ideas) จะรวมถึงส่วนท่ีเป็นเน้ือหาสาระและ
มโนมติทางคณิตศาสตร์ เช่น การบวก อตั ราส่วน เรขาคณิต การสับ สิมิต เป็นตน้
3. การสื่อสารแนวคดิ (Communication) หมายถึงการแสดงความสัมพนั ธ์ของกระบวน
การทางคณิตศาสตร์และผลที่เกิดข้ึน

-17-

4. การใช้คณติ ศาสตร์เป็ นเครื่องมือในการแก้ปัญหา (Tools and Techniques) เนน้ การใช้
คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการแกป้ ัญหาหรือหาคาตอบของปัญหารวมถึงใชค้ ณิตศาสตร์เป็ นเครื่องมือ
ในเชิงวธิ ีการอยา่ งมีประสิทธิภาพ เช่น การแปลงปัญหาใหเ้ ป็นรูปธรรมท่ีเขา้ ใจง่าย ใชข้ ้นั ตอนวธิ ีที่
เหมาะสม

การจดั กิจกรรมใหน้ กั เรียนไดใ้ ชอ้ งคป์ ระกอบท้งั 4 ประการอยา่ งมีความหมายเป็นการ
จดั ประสบการณ์เพ่ือใหน้ กั เรียนไดพ้ ฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ ซ่ึงในเบ้ืองตน้ นกั เรียนตอ้ งไดร้ ับ
การกระตุน้ ใหเ้ กิดความอยากรู้ อยากเห็น มีความใฝ่ รู้ กระตือรือร้นที่จะหาคาตอบ และมีเป้าหมายใน
การทากิจกรรมน้นั ๆ

นอกจากน้ีกิจกรรมในการพฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ ยงั ช่วยใหน้ กั เรียนมีความ
สามารถในอีก 3 ประการ คือ

1. ทางานอยา่ งมีประสิทธิภาพท้งั รายบุคคลและร่วมกบั คนอ่ืน
2. ซาบซ้ึงในคณิตศาสตร์ท้งั ในเชิงประวตั ิศาสตร์และทางสงั คม
3. แสดงเจตคติทางบวกเก่ียวกบั คณิตศาสตร์ ช่ืนชอบ กระตือรือร้น ทางานดว้ ยความมน่ั ใจ

เป้าหมายเบื้องต้นของการสอนคณติ ศาสตร์
ในการจดั การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ครูผสู้ อนควรจะวางเป้าหมายการสอนไวอ้ ยา่ ง

ชดั เจนวา่ ตอ้ งการใหผ้ เู้ รียนน้นั ไดร้ ับความรู้ความสามารถอะไรบา้ ง โดยทวั่ ไปแลว้ ในเบ้ืองตน้ การสอน
คณิตศาสตร์ตอ้ งการใหผ้ เู้ รียนไดบ้ รรลุเป้าหมายสาคญั 4 ประการ คือ

1. มีความรู้ (knowledge) ทางคณิตศาสตร์
2. มีความเขา้ ใจ (Understand or Comprehension)
3. มีทกั ษะ (Skills) ทางคณิตศาสตร์
4. สามารถวเิ คราะห์และประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ได้ (Analysis and Applications) ซ่ึงแตล่ ะ
เป้าหมายมีรายละเอียดพอสงั เขป ดงั น้ี

-18-

1. ความรู้ (Knowledge) ทางคณติ ศาสตร์ ในท่ีน้ีจะหมายถึงลกั ษณะของความรู้ ซ่ึง
จาแนกไดเ้ ป็น

1.1 ศพั ทเ์ ฉพาะบทนิยาม สัญลกั ษณ์
1.2 ขอ้ เทจ็ จริง
1.3 ระเบียบแบบแผนลาดบั ก่อนหลงั ของการดาเนินการ
1.4 ลาดบั ข้นั ตอน
1.5 วธิ ีการ
1.6 หลกั การและขอ้ สรุป (สูตร)
1.7 โครงสร้างและทฤษฎี
2. ความเข้าใจ (Understand or Comprehension) ในระดบั น้ีจะเนน้ การแสดงความเขา้ ใจ
มโนมติและความสมั พนั ธ์ระหวา่ งมโนมติ แต่ยงั ไม่ถึงข้นั ตอนการแสดงการหาคาตอบ เช่น สามารถ
อธิบายไดว้ า่ เม่ือไรใชม้ โนมติเกี่ยวกบั การคูณ การแสดงความเขา้ ใจอาจพิจารณาจาก
2.1 การแปลงปัญหาจากรูปแบบหน่ึงไปสู่อีกรูปแบบหน่ึง
2.2 การพดู อภิปรายเป็นคาพูดของตนเองเก่ียวกบั สญั ลกั ษณ์ ความสมั พนั ธ์ของขอ้ มูล
ที่กาหนด
2.3 การยกตวั อยา่ งประกอบมโนมติทางคณิตศาสตร์
2.4 การอธิบายความหมายของคา อธิบายหลกั กระบวนการหรือมโนมติทางคณิตศาสตร์
เป็ นคาพูดของตนเอง
2.5 คน้ หาขอ้ ผดิ พลาดของบทนิยาม กระบวนการหรือการพิสูจน์
2.6 ระบุความสัมพนั ธ์ทางคณิตศาสตร์ในสถานการณ์ปัญหาที่คุน้ เคย
2.7 เปรียบเทียบความสัมพนั ธ์ของมโนมติ กระบวนการและรูปภาพ
2.8 แยกขอ้ แตกต่างของขอ้ ความกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2.9 ตรวจสอบผลที่เกิดข้ึน
2.10 เลือกเทคนิควธิ ีท่ีเหมาะสมกบั สถานการณ์ปัญหา

-19-

2.11 เลือกใชส้ ญั ลกั ษณ์ในการดาเนินการอยา่ งเหมาะสมกบั เทคนิควธิ ีท่ีเลือก
2.12 ประมาณค่าคาตอบใหเ้ หมาะสม
3. ทกั ษะ (Skills) ทางคณติ ศาสตร์

สภาครูคณิตศาสตร์ของสหรัฐอเมริกาไดก้ าหนดทกั ษะพ้ืนฐานทางคณิตศาสตร์ท่ีสาคญั
10 ประการ (Ten Basic Skills) ที่ตอ้ งการใหเ้ กิดข้ึนในตวั ผเู้ รียน เพื่อใชเ้ ป็นพ้นื ฐานในการเรียนรู้และ
นาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปใช้ ซ่ึงประกอบดว้ ย

3.1 ทกั ษะการแก้ปัญหา
เหตุผลหลกั ของการศึกษาคณิตศาสตร์กเ็ พอ่ื นาความรู้ไปใชแ้ กป้ ัญหาในสถานการณ์

ที่พบ นกั เรียนตอ้ งสามารถประยกุ ตร์ ูปแบบการคิดอยา่ งสมเหตุสมผล เพือ่ นาไปสู่ขอ้ สรุปที่ถูกตอ้ ง
สามารถอธิบายขอ้ มูลที่ปรากฏในชีวติ จริงนกั เรียนจะพบกบั ปัญหาหลากหลายรูปแบบ ปัญหาขอ้ ความ
หรือปัญหาเรื่องราวเป็นเพียงรูปแบบหน่ึงของการแกป้ ัญหา

3.2 ทกั ษะในการนาความรู้ทางคณติ ศาสตร์ไปใช้ประโยชน์ในชีวติ ประจาวนั
ในชีวติ ประจาวนั หากประสบปัญหาที่ไมย่ งุ่ ยากมากนกั นกั เรียนสามารถใชก้ าร

คิดคานวณหาคาตอบของปัญหาได้ แต่ถา้ เป็นปัญหาที่ซบั ซอ้ นอาจตอ้ งแปลงปัญหาที่พบใหอ้ ยใู่ นรูป-
แบบทางคณิตศาสตร์ เช่น จดั ในรูปแบบสมการและแกส้ มการ แลว้ แปลผลที่ไดไ้ ปอธิบายหรือตอบ
ปัญหา

3.3 ทกั ษะการคดิ อย่างมีเหตุผล
บางคร้ังความผดิ พลาดเกิดจากการคิดคานวณ นกั เรียนตอ้ งเรียนรู้ท่ีจะตรวจสอบ

ความสมเหตุสมผลของคาตอบท่ีสัมพนั ธ์กบั ปัญหาท่ีพบ ทกั ษะการตรวจสอบมีความสาคญั เมื่อมีการ
ใชเ้ ครื่องคานวณมากข้ึน

3.4 ทกั ษะในการประมาณและการประมาณค่า
นกั เรียนตอ้ งมีทกั ษะในการคิดคานวณ สามารถคิดคานวณไดอ้ ยา่ งรวดเร็วและ

ถูกตอ้ งอาจใชก้ ารประมาณคา่ โดยการปัดเป็นจานวนเตม็ แลว้ คิดค่าโดยประมาณในรูปจานวนเตม็ พร้อม

-20-

ท้งั อธิบายไดว้ า่ คาตอบของปัญหาน้นั มีค่าไดไ้ มเ่ กินเท่าไร หรือคาตอบของปัญหาน้นั อยา่ งต่าเป็น
เทา่ ไร นอกจากน้ีนกั เรียนยงั ตอ้ งมีทกั ษะในการกะปริมาณท้งั ความสูง ระยะทางและน้าหนกั สามารถ
เลือกคาตอบท่ีเหมาะสมจากสถานการณ์ที่กาลงั ดาเนินการอยโู่ ดยใชก้ ารประมาณคา่

3.5 ทกั ษะในการใช้ทกั ษะการคดิ คานวณทเี่ หมาะสม
ทกั ษะในการบวก ลบ คูณและหาร นบั วา่ เป็นทกั ษะเบ้ืองตน้ ท่ีนกั เรียนตอ้ งเขา้ ใจ

เพราะจะเป็นพ้นื ฐานสาคญั ไปสู่การดาเนินการในเร่ืองตา่ งๆ เช่น เศษส่วน ร้อยละ การคิดในใจ เป็น
ทกั ษะที่มีคุณค่าสาหรับนกั เรียนในเหตุการณ์ที่เกิดข้ึน ส่วนการคิดคานวณท่ียงุ่ ยากซบั ซอ้ น ตอ้ งสามารถ
เลือกใชเ้ คร่ืองคานวณท่ีเหมาะสมได้

3.6 ทกั ษะทางเรขาคณติ
ความคิดทางเรขาคณิตเป็นส่ิงท่ีจาเป็นที่จะนาไปใชใ้ นชีวติ จริง เช่น ความคิดเกี่ยว

กบั จุด เส้น ระนาบ เส้นขนาน เส้นต้งั ฉาก แนวคิดดงั กล่าวเป็นสิ่งสาคญั ท่ีตอ้ งเรียนรู้ นกั เรียนจะตอ้ ง
เรียนรู้การวดั พ้นื ฐาน การแกป้ ัญหาเก่ียวกบั คุณสมบตั ิพ้นื ฐานของรูปเรขาคณิต และสามารถประยกุ ต์
ใชค้ ุณสมบตั ิเหล่าน้นั สู่สถานการณ์ในชีวติ จริง

3.7 ทกั ษะเกย่ี วกบั การวดั
ทกั ษะในการวดั ท่ีสาคญั เช่น การวดั ระยะทาง น้าหนกั เวลา ความจุ อุณหภูมิ

การวดั มุมและการคานวณหาพ้ืนท่ี ตลอดจนการวดั ปริมาตรกเ็ ป็นส่ิงจาเป็ น นกั เรียนตอ้ งไดร้ ับความรู้
ท้งั ในระบบเมตริกและระบบที่ใชก้ นั ตามประเพณีของแต่ละทอ้ งที่

3.8 ทกั ษะในการอ่านผล แปลผลและสร้างตาราง แผนภูมิ และกราฟ
นกั เรียนตอ้ งรู้วา่ จะอ่านและสรุปผลจากตาราง แผนภูมิ แผนท่ีและกราฟไดอ้ ยา่ งไร

สามารถที่จะจดั กระทาขอ้ มูลท่ีเป็นตวั เลข เป็นขอ้ ความที่มีความหมายโดยการสร้างเป็นตาราง แผนภูมิ
หรือกราฟ

3.9 ทกั ษะการใช้คณติ ศาสตร์ในการทานาย
ทกั ษะในการคาดเดาเหตุการณ์ขา้ งหนา้ วา่ น่าจะเป็นอยา่ งไร นบั วา่ มีความสาคญั

ตอ่ การดาเนินชีวติ ประจาวนั การทานายโดยใชค้ วามน่าจะเป็น นกั เรียนสามารถท่ีจะระบุสถานการณ์
โดยอาศยั ขอ้ มูล หรือประสบการณ์ท่ีผา่ นมาวา่ จะมีผลหรือไม่ มีผลตอ่ เหตุการณ์ในอนาคตอยา่ งไร

-21-

3.10 ทกั ษะการใช้ความรู้เกย่ี วกบั คอมพวิ เตอร์
นกั เรียนจะตอ้ งเขา้ ใจถึงความจาเป็นท่ีจะตอ้ งมีความรู้เก่ียวกบั คอมพวิ เตอร์เพราะ

คอมพิวเตอร์ถูกนามาใชอ้ ยา่ งหลากหลายในสังคม ท้งั ในการดาเนินธุรกิจการเรียนการสอน การรวบ
รวมขอ้ มูลและการเรียกใชข้ อ้ มูล นอกจากเขา้ ใจถึงความจาเป็นในการใชค้ อมพวิ เตอร์ แลว้ ยงั ตอ้ งเขา้ ใจ
ถึงขอ้ จากดั ในการใชใ้ นงานตา่ งๆ ดว้ ย เพอื่ เตรียมป้องกนั และระมดั ระวงั สิ่งท่ีจะเป็นผลเสียจากการใช้
คอมพวิ เตอร์

4. การวเิ คราะห์และประยกุ ต์ใช้ (Analysis and Application)
การวเิ คราะห์และการประยกุ ตใ์ ช้ จะเนน้ ใหน้ กั เรียนไดใ้ ชท้ กั ษะและมโนมติใน

สถานการณ์ต่างๆ โดยเฉพาะสถานการณ์แปลกใหม่ หาความสมั พนั ธ์ เปรียบเทียบและหาขอ้ แตกต่าง
ของขอ้ มูลโดยพิจารณาจาก

4.1 การแสดงความสมั พนั ธ์ของขอ้ มูล
4.2 การปรับสถานการณ์ปัญหาที่กาหนดไปสู่สถานการณ์ท่ีคุน้ เคยหรือง่ายกวา่ เพอื่
นาไปสู่การหาคาตอบหรือขอ้ สรุปของสถานการณ์น้นั
4.3 การตดั สินความพอ ไม่พอหรือส่วนเกินของขอ้ มูล
4.4 ตดั สินความถูกตอ้ งของการพิสูจน์
4.5 เลือกสูตร วธิ ีการหรือกระบวนการท่ีเหมาะสมในการหาคาตอบ
4.6 แกป้ ัญหาโดยใชข้ อ้ มูลหรือกระบวนการอยา่ งเหมาะสม
4.7 หาขอ้ สรุปจากขอ้ มูลท่ีกาหนด
4.8 สรุปหลกั เกณฑจ์ ากขอ้ มูลที่กาหนด

พฒั นาศักยภาพทางคณติ ศาสตร์ของนักเรียนได้อย่างไร
เป้าหมายของการสอนคณิตศาสตร์ก็เพอ่ื พฒั นานกั เรียนใหเ้ ป็ นผทู้ ี่มีความรู้และทกั ษะทาง

คณิตศาสตร์ สามารถนาความรู้และทกั ษะทางคณิตศาสตร์ไปใชใ้ นชีวติ จริงได้ ท้งั ในการแกป้ ัญหาและ
แสวงหาความรู้ต่อไป หรืออาจกล่าวไดว้ า่ เป็นการพฒั นาผเู้ รียน ใหเ้ ป็นผทู้ ่ีมีศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์

-22-

เพอ่ื ใหบ้ รรลุเป้าหมายดงั กล่าว การเรียนการสอนคณิตศาสตร์จาเป็นตอ้ งพฒั นาและปรับเปล่ียนให้
สอดคลอ้ งกบั สภาพของสงั คมที่มีการเปล่ียนแปลงอยา่ งรวดเร็ว ซ่ึงแตเ่ ดิมจะเนน้ การสอนความรู้และ
ทกั ษะในการคิดคานวณเป็นหลกั จุดเนน้ ดงั กล่าวไม่เหมาะสมกบั สถานการณ์ในปัจจุบนั เพราะความรู้
ต่างๆ มีมากมาย ครูไม่สามารถท่ีจะสอนความรู้เหล่าน้นั ไดท้ ้งั หมดและในการคิดคานวณก็สามารถใช้
เคร่ืองคานวณเขา้ ช่วยได้ และปัญหาท่ีพบในชีวติ จริงจะเป็นปัญหาที่มีความซบั ซอ้ นท่ีตอ้ งใชค้ วามรู้ที่
มากกวา่ ทกั ษะการคิดคานวณ การพฒั นาทกั ษะท่ีปราศจากการประยกุ ตใ์ ชแ้ ละการจดจากฎเกณฑต์ ่างๆ
โดยปราศจากความเขา้ ใจ ไมเ่ พียงพอท่ีจะนาความรู้ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้ ดงั น้นั จุดเนน้ ของการเรียน-
การสอนจาเป็นตอ้ งปรับเปลี่ยนจากที่เนน้ จดจาขอ้ มูลทกั ษะพ้ืนฐานเป็นการพฒั นาใหผ้ เู้ รียนไดม้ ีความรู้
ความเขา้ ใจในหลกั การทางคณิตศาสตร์ มีทกั ษะพ้ืนฐานที่เพยี งพอในการนาความรู้ไปใชแ้ กป้ ัญหาใน
สถานการณ์ใหม่ๆ ที่ตอ้ งเผชิญจะบรรลุเป้าหมายดงั กล่าวได้ ผเู้ รียนจะตอ้ งไดร้ ับประสบการณ์ที่หลาก
หลายที่จะช่วยใหเ้ กิดความเขา้ ใจจากการดาเนินกิจกรรมตา่ งๆ ดว้ ยตวั ของผเู้ รียนเอง เช่น การสืบคน้
การคาดเดาและตรวจสอบขอ้ คาดเดา และใหเ้ หตุผลในกิจกรรมการแกป้ ัญหาที่มีการพูดแลกเปลี่ยน
ความคิดไดอ้ ธิบาย อภิปรายและช้ีแจงเหตุผลกนั เพราะนอกจากจะพฒั นาความสามารถในการแก้
ปัญหาแลว้ ยงั ช่วยใหผ้ เู้ รียนไดพ้ ฒั นาความสามารถในการใชเ้ หตุผลและความสามารถในการสื่อสาร
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ สามารถทางานและแกป้ ัญหาร่วมกบั ผอู้ ่ืนได้

กรีนวดู (Greenwood 1993 : 144 - 148) ไดก้ ล่าวถึงการพฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์
ของนกั เรียนวา่ สามารถพฒั นาใหเ้ กิดข้ึนได้ โดยการช่วยใหน้ กั เรียนพฒั นากระบวนการคิดที่สามารถ
ใชใ้ นการแกป้ ัญหา อธิบายความเหมาะสมของคาตอบของปัญหาโดยที่นกั เรียนพ่งึ ครูหรือคาเฉลยนอ้ ย
มาก และยงั ไดเ้ สนอแนวทางในการพฒั นาศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์และการคิดทางคณิตศาสตร์สาหรับ
นกั เรียน ดงั น้ีคือ

1. ทุกๆ ส่ิงดาเนินการในคณิตศาสตร์จะตอ้ งมีความหมาย
2. พยายามใชส้ ่ิงท่ีรู้อยแู่ ลว้ ดว้ ยตนเอง
3. สามารถระบุขอ้ ผดิ พลาดของคาตอบ การใชส้ ื่อ และการคิดได้

-23-

4. ใชก้ ารคิดคานวณแบบวธิ ีการนบั (counting) ใหน้ อ้ ยที่สุด
5. ใชก้ ารคานวณท่ีเป็นกระดาษ ดินสอ (paper-and-pencil) นอ้ ยที่สุด เนน้ การตดั สินใจ
และการเลือกใชเ้ ครื่องคานวณหรือคอมพวิ เตอร์
6. เม่ือยทุ ธวธิ ีที่เลือกใชไ้ ม่ไดผ้ ล กเ็ ตม็ ใจท่ีจะเลือกใชย้ ทุ ธวธิ ีอ่ืน
7. ขยายหรือปรับเปลี่ยนสถานการณ์ปัญหา โดยการกาหนดเง่ือนไขเพิม่ เติมหรือลด
เงื่อนไขหรือต้งั คาถามใหม่

ทราบได้อย่างไรว่านักเรียนมศี ักยภาพทางคณติ ศาสตร์
การวดั ผลเป็นส่วนสาคญั ในกระบวนการเรียนการสอนท่ีจะทาใหท้ ราบไดว้ า่ ศกั ยภาพ

ทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนพฒั นาไปมากนอ้ ยเพียงใด สมาคมครูคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา(NCTM)
ไดก้ ล่าวถึงการวดั ศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนวา่ จะเป็นการวดั ท้งั ความรู้ความเขา้ ใจ ความ
สามารถในการประยกุ ตค์ วามรู้ส่ือสารความรู้เหล่าน้นั รวมถึงการผสมผสานการใชค้ วามรู้สู่สถานการณ์
อื่น การวดั ศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์จะเป็นการวดั ทุกลกั ษณะของการเรียนรู้และจะไมว่ ดั แตล่ ะความ
สามารถแยกอิสระจากกนั และยงั ไม่กาหนดประเด็นการวดั ศกั ยภาพทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนใน
ดา้ นต่างๆ ดงั น้ี

1. ความสามารถในการประยกุ ตใ์ ชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์ในการแกป้ ัญหา ท้งั ในสาขา
ของคณิตศาสตร์และสาขาอ่ืน

2. ความสามารถในการใชภ้ าษาคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร
3. ความสามารถในการใชเ้ หตุผลและการวเิ คราะห์
4. ความรู้และความเขา้ ใจมโนมติและการดาเนินการ
5. ความรู้สึกเกี่ยวกบั คณิตศาสตร์
6. ความเขา้ ใจธรรมชาติของคณิตศาสตร์

-24-

คุณลกั ษณะของครูผู้สอนนักเรียนทมี่ คี วามสามารถพเิ ศษด้านคณติ ศาสตร์

ครูผสู้ อนวชิ าคณิตศาสตร์สาหรับนกั เรียนที่มีความสามารถพเิ ศษ ควรมีคุณลกั ษณะท่ีสาคญั
ดงั น้ี (สานกั นิเทศและพฒั นามาตรฐานการศึกษา, 2544 : 40-41)

1. ครูตอ้ งเป็นผทู้ ี่กระตือรือร้นในการใฝ่ หาความรู้ ทนั ตอ่ เหตุการณ์ และนาสมยั ในเน้ือ
หาองคค์ วามรู้อยตู่ ลอดเวลา

2. มีความสามารถในการกระตุน้ ความสนใจ และใชเ้ ทคนิคตา่ งๆ เพือ่ ทา้ ทายความ
สามารถเพื่อท่ีจะใหน้ กั เรียนไดแ้ สดงศกั ยภาพของตนเองดา้ นคณิตศาสตร์อยา่ งเตม็ ท่ีและเตม็ ใจ

3. ครูคณิตศาสตร์ตอ้ งมีกิจกรรมท่ีหลากหลาย เพอื่ ตอบสนองตอ่ ลีลาการเรียนของนกั เรียน
แตล่ ะคน รวมถึงการเป็นคนช่างสังเกตวา่ นกั เรียนท่ีมีความสามารถพิเศษดา้ นคณิตศาสตร์แต่ละคนมี
การเรียนรู้อยา่ งไร และจดั กิจกรรมใหเ้ หมาะสมกบั ลีลาการเรียนของนกั เรียน

4. การเรียนการสอนคณิตศาสตร์จะประสบความสาเร็จไดน้ ้นั ครูผสู้ อนตอ้ งรักและสนุก
กบั การสอนคณิตศาสตร์ มีความสุขและตื่นเตน้ กบั นกั เรียนที่ไดแ้ สดงศกั ยภาพของตนเอง การทาให้
นกั เรียนไดใ้ ชค้ วามสามารถท้งั ร่างกายและจิตใจดา้ นคณิตศาสตร์ถือวา่ เป็นงานที่สนุกและทา้ ทาย

5. ครูจะตอ้ งเคารพในความคิดของนกั เรียน ใหร้ ู้สึกอบอุน่ และปลอดภยั ในการแสดง
ความคิดเห็นตา่ งๆ ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ไมเ่ นน้ เร่ืองถูก ‟ ผดิ จนเกินไป

6. บุคลิกอีกอยา่ งของครูผสู้ อนคณิตศาสตร์สาหรับนกั เรียนที่มีความสามารถพิเศษดา้ น
คณิตศาสตร์จาเป็นท่ีจะตอ้ งมีในหอ้ งเรียน คือ มีอารมณ์ขนั ในการจดั กิจกรรมการเรียนการสอนเพอื่
สร้างบรรยากาศความสนุกสนานในงานวชิ าการ

7. ครูตอ้ งเขา้ ใจนิยามของนกั เรียนท่ีมีความสามารถพิเศษและมีทกั ษะเป็นอยา่ งดีในการ
ท่ีจะเสาะหานกั เรียนที่มีความสามารถพเิ ศษดา้ นคณิตศาสตร์

8. เป็นผมู้ ีความรู้ดา้ นคณิตศาสตร์ท้งั ในดา้ นลึกและดา้ นกวา้ ง

-25-

9. สามารถบูรณาการวชิ าคณิตศาสตร์กบั วชิ าอ่ืนๆ ท้งั วทิ ยาศาสตร์ สงั คมศาสตร์ ภาษา
ดนตรี ไดอ้ ยา่ งมีคุณธรรมและจริยธรรม

10. รู้แหล่งขอ้ มูลทางวชิ าการ สามารถออกแบบ ดดั แปลง แปลส่ือดา้ นคณิตศาสตร์เพอ่ื
พฒั นาทกั ษะการคิดได้

11. มีความเขา้ ใจข้นั ตอนและกระบวนการแกป้ ัญหาดา้ นคณิตศาสตร์ไดเ้ ป็ นอยา่ งดี
12. เป็นผทู้ ี่มีความคิดสร้างสรรคเ์ พ่ือท่ีจะสรรสร้างเทคนิคใหม่ๆ ในการเรียนการสอน
คณิตศาสตร์
13. ครูจะตอ้ งเป็นผทู้ ี่มีอารมณ์และจิตใจมน่ั คง

ท้งั หมดน้ีเป็นคุณลกั ษณะที่ครูสอนนกั เรียนที่มีความสามารถพิเศษดา้ นคณิตศาสตร์ พงึ
จกั สร้างใหเ้ กิดข้ึนในตวั เอง เพราะวา่ ส่ิงเหล่าน้ีจะมีส่วนอยา่ งมากท่ีจะทาใหน้ กั เรียนท่ีมีความสามารถ
พเิ ศษดา้ นคณิตศาสตร์ไดป้ ระสบความสาเร็จในการเรียนการพฒั นาศกั ยภาพของตนเองไดอ้ ยา่ งเตม็ ที่

-26-

แนวการจัดการเรียนกล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคญั ในการพฒั นาศกั ยภาพของบุคคลในดา้ นการสื่อสารการสืบ
เสาะและเลือกสรรสารสนเทศ การต้งั ขอ้ สนั นิษฐาน การใหเ้ หตุผล การเลือกใชย้ ทุ ธวธิ ีต่างๆ ในการ
แกป้ ัญหา นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยงั เป็นพ้นื ฐานในการพฒั นาทางวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอด
จนพ้นื ฐานในการพฒั นาวชิ าการอ่ืนๆ (สานกั นิเทศและพฒั นามาตรฐานการศึกษา, 2544 : 41-42)

ในการจดั การเรียนรู้กลุ่มวชิ าคณิตศาสตร์ เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนเกิดกระบวนการเรียนรู้ และ
สามารถนาคณิตศาสตร์ไปประยกุ ตเ์ พอ่ื พฒั นาคุณภาพของชีวติ และพฒั นาคุณภาพของสังคมไทยใหด้ ีข้ึน
ผจู้ ดั ควรคานึงถึงความเหมาะสมและความจาเป็นในหลายๆ ดา้ น ไดแ้ ก่ ความพร้อมของสถานศึกษาใน
ดา้ นบุคลากร ผบู้ ริหาร ผสู้ อน ผเู้ รียน และส่ิงอานวยความสะดวก การจดั สาระการเรียนรู้จะตอ้ งจดั ให้
สอดคลอ้ งกบั สาระของกลุ่มคณิตศาสตร์ในหลกั สูตรการศึกษาข้นั พ้นื ฐานพุทธศกั ราช 2544 ท่ีกาหนด
สาระการเรียนรู้ที่จาเป็นสาหรับผูเ้ รียนทุกคนไวด้ งั น้ี

1. จานวน
2. การวดั
3. เรขาคณิต
4. พชี คณิต
5. การวเิ คราะห์ขอ้ มูลและความน่าจะเป็น
6. ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์

สถานศึกษาตอ้ งจดั กระบวนการเรียนรู้ เพ่อื ใหผ้ เู้ รียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ และ
มาตรฐานการเรียนรู้ช่วงช้นั ที่กาหนดไวใ้ นหลกั สูตร นอกจากน้ีสถานศึกษาสามารถจดั สาระการเรียนรู้
และมาตรฐานการเรียนรู้ที่เหมาะสมกบั ผเู้ รียนเพ่มิ ข้ึนจากท่ีกาหนดไวใ้ นหลกั สูตรกไ็ ด้ การจดั การเรียนรู้

-27-

ที่ยดึ ผเู้ รียนเป็นสาคญั และมุ่งหวงั ใหผ้ เู้ รียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ของกลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ควรตอ้ งคานึงถึงองคป์ ระกอบต่อไปน้ี

„ ปัจจยั สาคญั ของการจดั การเรียนรู้
„ แนวคิดพ้นื ฐานของการจดั การเรียนรู้คณิตศาสตร์
„ รูปแบบของการจดั การเรียนรู้

-28-

ลกั ษณะของนักเรียนทเี่ รียนอ่อนทางคณติ ศาสตร์

นกั เรียนที่เรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์ (low achieves) หมายถึง ผทู้ ่ีมีความสามารถทาง
คณิตศาสตร์ต่ากวา่ ปกติเม่ือเทียบกบั นกั เรียนในกลุ่มปกติ นกั เรียนเหล่าน้ีสามารถจะเรียนคณิตศาสตร์
ได้ แต่เรียนไดอ้ ยใู่ นระดบั ชา้ (มหาวทิ ยาลยั สุโขทยั ธรรมาธิราช, 2526 : 435-436)

ลกั ษณะโดยทว่ั ไปของนกั เรียนที่เรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์อาจจะสงั เกตไดจ้ ากสิ่งเหล่าน้ี
คือ

1. มีระดบั สติปัญญา ( I.Q.) อยรู่ ะหวา่ ง 75 ถึง 90 ( ระดบั สติปัญญา 90 ‟ 110 ถือวา่ มี
สติปัญญาปานกลาง ) และคะแนนของผลสมั ฤทธ์ิทางคณิตศาสตร์เปอร์เซ็นไตลท์ ี่ 30

2. อตั ราการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์จะต่ากวา่ นกั เรียนอื่นๆ
3. มีความสามารถในทางดา้ นการอ่านต่า ต่ากวา่ ระดบั ปานกลางของช้นั เรียนท่ีนกั เรียน
ผนู้ ้นั เรียนอยู่
4. จาหลกั เกณฑแ์ ละมโนมติเบ้ืองตน้ ทางคณิตศาสตร์ที่เรียนผา่ นไปแลว้ ไม่ได้
5. มีปัญหาในดา้ นการใชถ้ อ้ ยคา
6. มีปัญหาในการหาความสัมพนั ธ์ของสิ่งต่างๆ และการสรุปเป็นหลกั เกณฑโ์ ดยทว่ั ไป
7. มีพ้นื ความรู้ทางคณิตศาสตร์นอ้ ย สังเกตไดจ้ ากมีการสอบตกในวชิ าคณิตศาสตร์
บอ่ ยคร้ัง
8. เจตคติท่ีไม่ดีต่อโรงเรียน และโดยเฉพาะอยา่ งยงิ่ ต่อวชิ าคณิตศาสตร์
9. มีความกดดนั และรู้สึกวา้ วนุ่ ต่อความลม้ เหลวทางดา้ นการเรียนของตนเองและบางคร้ัง
รู้สึกดูถูกตนเอง
10. ขาดความเชื่อมน่ั ในความสามารถของตนเอง
11. อาจมาจากครอบครัวที่มีสภาพแวดลอ้ มแตกตา่ งจากนกั เรียนคนอื่นๆ ซ่ึงมีผลทาให้
ขาดประสบการณ์ท่ีจาเป็นตอ่ ความสาเร็จในการเรียน
12. ขาดทกั ษะในการฟังและไมม่ ีความต้งั ใจในการเรียน หรือมีความต้งั ใจในการเรียน
เพยี งช่วงระยะเวลาส้ัน

-29-

13. มีขอ้ บกพร่องในดา้ นสุขภาพ เช่น สายตาไม่ปกติ มีปัญหาทางดา้ นการฟัง และมีขอ้
บกพร่องทางทกั ษะการใชม้ ือ

14. ไมป่ ระสบผลสาเร็จในดา้ นการเรียนโดยทว่ั ๆ ไป
15. ขาดความสามารถในการแสดงออกทางคาพูด ซ่ึงทาใหไ้ ม่สามารถใชค้ าถามท่ีแสดง
ใหเ้ ห็นวา่ ตนเองยงั ไม่เขา้ ใจในการเรียนน้นั ๆ
16. มีวฒุ ิภาวะค่อนขา้ งต่าท้งั ทางดา้ นอารมณ์และสังคม

ปัญหาท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั การสอนนกั เรียนท่ีเรียนอ่อนมีหลายประการ ปัญหาประการแรกที่
พบอยเู่ สมอกค็ ือ ครูบางคนไมต่ อ้ งการท่ีจะสอนนกั เรียนท่ีเรียนออ่ น ประการที่ 2 บิดามารดาหรือผู้
ปกครองไม่ยอมรับสภาพขอ้ เทจ็ จริงวา่ เด็กของตนเรียนออ่ น และไมต่ อ้ งการท่ีจะใหน้ าไปไวใ้ นช้นั ท่ี
เรียนออ่ น ประการที่ 3 วสั ดุอุปกรณ์ที่จะใชป้ ระกอบการสอนสาหรับนกั เรียนท่ีเรียนออ่ นยงั มีนอ้ ย
นอกจากน้ียงั มีปัญหาอื่น ๆ อีกหลายอยา่ งที่ทาใหก้ ารสอนคณิตศาสตร์ใหแ้ ก่นกั เรียนที่เรียนอ่อนยงั ไม่
ไดผ้ ลดีเท่าท่ีควร

-30-

แนวทางการสอนสาหรับนักเรียนทเี่ รียนอ่อนทางคณติ ศาสตร์

การสอนนกั เรียนท่ีเรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์ เป็นงานท่ีค่อนขา้ งยากและหนกั เป็นอยา่ งยงิ่
ผสู้ อนจะตอ้ งเป็นผทู้ ่ีมีความอดทน มีความสามารถ มีความรักและความเห็นใจท่ีจะช่วยเหลือผเู้ รียน
และจะตอ้ งมีพลงั ที่จะช่วยกระตุน้ ผทู้ ่ีเรียนอ่อนใหส้ นใจเรียน ทาตนใหเ้ ป็นท่ียอมรับของนกั เรียน
ผสู้ อนตอ้ งหาวธิ ีการชกั นา ใหน้ กั เรียนท่ีเรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์สนใจที่จะเรียน แนวทางที่อาจจะ
นาไปประยกุ ตใ์ ชไ้ ดม้ ีดงั น้ี (มหาวทิ ยาลยั สุโขทยั ธรรมาธิราช, 2526 : 436-438)

การนาเข้าสู่บทเรียน
1. ควรใชก้ ิจกรรมนาเขา้ สู่บทเรียนแบบตา่ งๆ เช่น การร้องเพลง การเล่นเกม การใช้

สื่อการสอน ฯลฯ เพอื่ สร้างความสนใจและความพร้อมของนกั เรียนก่อนที่จะเรียนเน้ือหา
2. ควรทบทวนเน้ือหาหรือมโนคติท่ีเก่ียวขอ้ งก่อนท่ีจะสอนเร่ืองใหม่
3. พยายามใหน้ กั เรียนมีส่วนร่วมในกิจกรรมต่างๆ

การสอน
1. ควรสอนเน้ือหาคร้ังละไมม่ ากนกั (นอ้ ยกวา่ ท่ีสอนนกั เรียนธรรมดา) ในการสอนเรื่อง

ใหม่ ไมค่ วรสอนใหเ้ ร็วจนเกินไป และตอ้ งเป็นลาดบั ข้นั ตอน
2. สอนใหเ้ กิดมโนมติเพียงอยา่ งเดียวในแตล่ ะคร้ัง เพื่อไมใ่ หน้ กั เรียนเกิดความสบั สน
3. พยายามใหน้ กั เรียนไดเ้ รียนรู้มโนมติทางคณิตศาสตร์ โดยใชป้ ระสาทสมั ผสั หลายๆ

ดา้ นในขณะเดียวกนั เช่น ใชส้ ื่อการสอนประกอบคาอธิบายหรือเขียนรูปภาพขอ้ ความประกอบคาพูด
เป็ นตน้

4. เทคนิคการสอนและกิจกรรมการเรียนการสอนต่างๆ ควรใหแ้ ปรเปลี่ยนไปทุกวนั
และใหม้ ีกิจกรรมหลายๆ ประเภท ท้งั น้ีเทคนิคการสอน และกิจกรรมการเรียนการสอนจะตอ้ งจดั
ใหเ้ หมาะสมกบั เน้ือหาดว้ ย

5. พยายามใชส้ ื่อการสอนท่ีเป็นรูปธรรมเทา่ ท่ีจะสามารถทาไดใ้ นการใหค้ วามหมายของ
มโนมติทางคณิตศาสตร์

-31-

6. จดั ใหม้ ีการทดสอบผลสัมฤทธ์ิของนกั เรียนเป็นระยะๆ อยา่ งต่อเนื่องและมีระบบเพอ่ื จะ
ไดท้ ราบจุดอ่อนหรือขอ้ บกพร่องของนกั เรียน ซ่ึงจะใชเ้ ป็นแนวทางในการจดั โปรแกรมการเรียน
การสอนท่ีเหมาะสมใหแ้ ก่นกั เรียนตอ่ ไป

การเลือกกจิ กรรมและแบบฝึ กหัด
1. เปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนไดท้ างานโดยใชส้ ื่อการสอนต่างๆ ท่ีเป็นรูปธรรมเพอ่ื ใหน้ กั เรียน
มีพฒั นาการท้งั ในดา้ นตวั เลข และกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2. จดั เวลาเพอื่ ใหน้ กั เรียนฝึกทาแบบฝึกหดั และทบทวนบทเรียนโดยใชก้ ิจกรรมต่างๆ
3. การเลือกแบบฝึกหดั สาหรับนกั เรียนท่ีเรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์ควรเลือกแบบฝึกหดั
ที่ง่ายๆ ใหท้ าก่อน แลว้ จึงใหท้ าแบบฝึกหดั ที่ยากข้ึนเป็นลาดบั จนเตม็ ความสามารถของนกั เรียน
ไม่ควรใหท้ าแบบฝึกหดั ท่ีอาจจะทาใหเ้ กิดความสบั สน
4. ในขณะท่ีนกั เรียนทาแบบฝึกหดั ไม่วา่ จะใหท้ าในชว่ั โมงเรียนหรือในชว่ั โมงซ่อมเสริม
กต็ าม ผสู้ อนควรจะอยดู่ ว้ ยเพ่อื คอยใหค้ าแนะนาและอธิบายเพิม่ เติมอยา่ งใกลช้ ิด
5. ควรตรวจแบบฝึกหดั หรืองานอ่ืนที่มอบหมายใหน้ กั เรียนทาในทนั ที ทาเครื่องหมายตรง
ส่วนที่นกั เรียนทาผดิ พลาดและควรอธิบายขอ้ ผดิ พลาดหรือขอ้ บกพร่องใหน้ กั เรียนทราบในทนั ทีดว้ ย

การใช้จิตวทิ ยาการเรียนการสอน
1. ผสู้ อนไมค่ วรต้งั ความหวงั ไวส้ ูงเกินไปสาหรับนกั เรียนที่เรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์ เพราะ
วา่ ถา้ ผสู้ อนต้งั ความหวงั หรือเกณฑท์ ี่นกั เรียนควรจะประสบความสาเร็จไวส้ ูงเกินไป เมื่อนกั เรียนไม่
สามารถจะไปถึงเกณฑน์ ้นั ได้ อาจจะทาใหผ้ สู้ อนเกิดความทอ้ แทใ้ จ ทาใหไ้ มอ่ ยากจะสอนนกั เรียนที่
เรียนอ่อน
2. ในขณะท่ีสอน ควรพยายามกระตุน้ ใหน้ กั เรียนสร้าง หรือใชก้ ระบวนการในการคิดที่มี
ความหมายกบั ตวั นกั เรียนเอง ซ่ึงจะช่วยใหน้ กั เรียนเขา้ ใจในเร่ืองเหล่าน้นั มากข้ึน

-32-

3. ในกรณีที่จะมีการลงโทษนกั เรียนท่ีเรียนออ่ นทางคณิตศาสตร์ ผสู้ อนไมค่ วรลงโทษโดย
บงั คบั ใหน้ กั เรียนทางานทางดา้ นคณิตศาสตร์ เพราะจะทาใหน้ กั เรียนมีเจตคติท่ีไมด่ ีต่อการเรียน
คณิตศาสตร์มากข้ึน และในทางตรงกนั ขา้ ม ผสู้ อนควรจะตอ้ งใหค้ าชมเชยทนั ที เมื่อนกั เรียนประสบ
ผลสาเร็จในการเรียนคณิตศาสตร์

4. ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ถา้ นกั เรียนมีความรู้สึกไมอ่ ยากเรียน ไม่อยากตอบ
ผสู้ อนไม่ควรใชก้ ารบงั คบั แต่ควรใชล้ กั ษณะท่าทางของผสู้ อน กิจกรรมหรือสื่อการสอนกระตุน้ ให้
นกั เรียนเกิดปฏิกิริยาตอบสนองในทางท่ีตอ้ งการ

จากขอ้ แนะนาดงั กล่าวขา้ งตน้ น้ี จะเห็นไดว้ า่ ผสู้ อนนกั เรียนท่ีเรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์
จะตอ้ งใชค้ วามอดทนและตอ้ งมีความต้งั ใจในการสอนเป็นอยา่ งมาก รวมตลอดท้งั ตอ้ งมีความสามารถ
และมีความพยายามในการเลือกและใชเ้ ทคนิคและวธิ ีการสอนท่ีตอ้ งปรับปรุงใหเ้ หมาะสมกบั ที่ใชส้ อน
นกั เรียนท่ีเรียนอ่อนทางคณิตศาสตร์ ท้งั น้ีเพอื่ ช่วยใหน้ กั เรียนเหล่าน้นั ไดพ้ ฒั นาความสามารถทาง
คณิตศาสตร์ใหเ้ ตม็ ตามความสามารถของแต่ละบุคคล

-33-

แนวคดิ พืน้ ฐานทางด้านจิตวทิ ยาการเรียนรู้

ทฤษฎีการเรียนรู้ท่ีมีอิทธิพลต่อการจดั การศึกษาวชิ าคณิตศาสตร์ในปัจจุบนั น้ีแบง่ เป็น
2 กลุ่ม ไดแ้ ก่ กลุ่มที่ 1 ทฤษฎกี ารเรียนรู้ทเี่ น้นกระบวนการ นกั จิตวทิ ยาที่สาคญั ในกลุ่มน้ีไดแ้ ก่
พีอาเจต์ บรูเนอร์ และดีนส์ กลุ่มท่ี 2 ทฤษฎกี ารเรียนรู้ทเ่ี น้นผลผลิต นกั จิตวทิ ยาท่ีสาคญั ใน
กลุ่มน้ีไดแ้ ก่ สกินเนอร์ และกานเย (ฉววี รรณ เศวตมาลย,์ 2543:161-172)

ทฤษฎกี ารเรียนรู้ของพอี าเจต์

พีอาเจตเ์ ป็นนกั วทิ ยาศาสตร์สาขาชีววทิ ยาชาวสวสิ ถึงแก่กรรมในปี พ.ศ. 2524 เมื่อ
มีอายไุ ด้ 80 ปี เศษ เขาไดอ้ ุทิศเวลาอนั ยาวนานศึกษาและวจิ ยั เก่ียวกบั พฒั นาการทางการคิด หรือการ
สร้างมโนมติของเด็กวยั ตา่ งๆ ในเรื่องเก่ียวกบั จานวน เรขาคณิต มิติ ภาษา โดยวธิ ีการคลินิกซ่ึง
อาศยั การสังเกต การทดลอง การจดบนั ทึกและการสมั ภาษณ์

งานวจิ ยั ของพีอาเจต์ มีผลโดยตรงต่อวงการคณิตศาสตร์ศึกษา 2 ประการ ประการแรก
เขาพบวา่ วยั ของเด็กเป็นปัจจยั สาคญั ยง่ิ ในการที่จะมีมโนมติต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และประการที่สอง
คือ วธิ ีการศึกษาคน้ ควา้ และเคร่ืองมือท่ีใชใ้ นการศึกษาเดก็ ซ่ึงเป็นแนวทางใหบ้ ุคคลรุ่นหลงั นามาใช้
เพื่อศึกษาพฒั นาการทางคณิตศาสตร์ของเด็กและช่วยพฒั นาความเขา้ ใจ มโนมติทางคณิตศาสตร์ของ
เดก็ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสมกบั วยั งานวจิ ยั ของพอี าเจต์ มีอิทธิพลอยา่ งยงิ่ ต่อการสอนคณิตศาสตร์ในระดบั
ประถมศึกษาและมธั ยมศึกษาตอนตน้

ลาดบั ข้นั การพฒั นาทางความคิดของเด็กตามแนวคิดของพอี าเจตแ์ บง่ เป็นข้นั ใหญๆ่ 4 ข้นั
ไดแ้ ก่

ข้นั ที่ 1 ข้นั ประสาทสมั ผสั และการเคล่ือนไหว ( sensory mortor stage )
การคิดของเด็กในวยั 0 ‟ 2 ปี เป็นการตอบสนองต่อส่ิงเร้าอยา่ งไม่รู้ตวั ตอ่ มากเ็ ริ่มใชม้ ือ

ใหส้ ัมพนั ธ์กบั ปาก และตาตามลาดบั ในข้นั น้ีพฒั นาการทางการคิดที่เก่ียวขอ้ งกบั คณิตศาสตร์ยงั ไมเ่ กิด

-34-

ข้นั ท่ี 2 ข้นั เตรียมความคิดในการปฏิบตั ิการ ( preoperational stage )
ข้นั น้ีเป็นลกั ษณะการคิดของเด็กวยั 2 ‟ 7 ปี เด็กวยั น้ีเร่ิมใชส้ ัญลกั ษณ์และเคร่ืองหมาย

แทนวตั ถุจริง พฒั นาการทางดา้ นวาจาและความคิดของเขาข้ึนอยกู่ บั การรับรู้มากกวา่ เหตุผล เด็กคิด
แบบยดึ ตวั เองเป็นศูนยก์ ลาง เด็กวยั น้ียงั ไม่มีมโนมติทางคณิตศาสตร์ยงั มองไม่เห็นความไม่เปลี่ยนแปลง
หรือการอนุรักษค์ ุณสมบตั ิบางประการของวตั ถุ หรือของความสมั พนั ธ์ เด็กไม่สามารถเขา้ ใจความ
สัมพนั ธ์ระหวา่ งส่วนยอ่ ยกบั ส่วนท้งั หมด ไม่สามารถคิดยอ้ นกลบั และยงั เรียงลาดบั ตามคุณสมบตั ิ
อยา่ งใดอยา่ งหน่ึงไม่ถูกตอ้ ง ดงั น้นั เดก็ วยั น้ีจึงไมส่ ามารถสร้างมโนมติเก่ียวกบั จานวน มิติสัมพนั ธ์
และการประมาณได้

ข้นั ที่ 3 ข้นั ปฏิบตั ิการโดยอาศยั ของจริง ( concrete operation stage )
เป็นข้นั การคิดของเด็กวยั 7 ‟ 11 ปี เดก็ วยั น้ีจะรู้จกั การใชเ้ หตุผลที่ถูกตอ้ งและคิดใน

ลกั ษณะท่ีเป็นรูปธรรมมีความขดั แยง้ ระหวา่ งเหตุผล และการรับรู้นอ้ ยลง เม่ือมีวตั ถุของจริงใหน้ กั เรียน
ไดส้ ารวจ สัมผสั เดก็ จะสามารถจาแนกวตั ถุตามความเหมือนและความแตกตา่ งได้ สามารถเรียงวตั ถุ
ตามลาดบั ความยาว เขา้ ใจกระบวนการยอ้ นกลบั สามารถมองเห็นความไมเ่ ปล่ียนแปลงคุณสมบตั ิบาง
ประการหลงั จากที่วตั ถุถูกเปลี่ยนแปลงรูปหรือยา้ ยท่ี โดยทว่ั ไปเด็กสามารถใชเ้ หตุผลประกอบแตต่ อ้ ง
อยใู่ นสถานการณ์ท่ีเป็นรูปธรรมและไดก้ ระทาจริง ถา้ จะใหเ้ ด็กสามารถใชเ้ หตุผลประกอบตอ้ งใหเ้ ด็ก
อยใู่ นสถานการณ์ที่เป็นรูปธรรมและไดก้ ระทาจริง ถา้ จะใหเ้ ดก็ วยั น้ีเขา้ ใจไดเ้ ร็วข้ึนและเขา้ ใจถูกตอ้ ง
จาเป็นตอ้ งจดั สิ่งแวดลอ้ มดว้ ยวตั ถุของจริง ท่ีเดก็ สามารถจบั ตอ้ งและเล่นได้

ข้นั ที่ 4 ข้นั ปฏิบตั ิการโดยอาศยั กฎเกณฑ์ ( formal operation )
เป็นความสามารถในการคิดท่ีพบไดใ้ นเดก็ วยั 11 ‟ 15 ปี เดก็ วยั น้ีจะสามารถใชเ้ หตุผล

กบั ปัญหาทุกประเภท เช่นเดียวกบั ผใู้ หญ่ การแกป้ ัญหาไมต่ อ้ งพ่งึ รูปธรรมมากเทา่ วยั ก่อนๆ เดก็ สามารถ
หาขอ้ สรุป ใชส้ มมติฐานคิดถึงปัญหาในอนาคต แกป้ ัญหาท่ีมีลกั ษณะเป็นก่ึงรูปธรรมและนามธรรมได้

พอี าเจตไ์ ดศ้ ึกษาพฒั นาการ และการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของเดก็ ในวยั ตา่ งๆ และไดส้ รุป
การสร้างมโนมติทางคณิตศาสตร์ของเดก็ วยั ต่างๆ

-35-

การคน้ พบที่สาคญั อีกประการหน่ึงของพอี าเจต์ ท่ีมีอิทธิพลตอ่ การจดั การเรียนการสอน
คณิตศาสตร์มากคือ การคน้ พบท่ีเก่ียวกบั ความสมั พนั ธ์ การมีประสบการณ์ตรงหรือการไดป้ ฏิบตั ิจริง
กบั การสร้างความรู้ของเดก็ พีอาเจตแ์ ยกความรู้เป็น 3 ประเภทคือ ความรู้กายภาพ ความรู้คณิตศาสตร์
และการใชเ้ หตุผล และความรู้เกี่ยวกบั สังคม

ความรู้กายภาพ เป็นผลมาจากการกระทาของเดก็ ต่อส่ิงของที่เดก็ ไดเ้ ล่น สมั ผสั จบั ตอ้ ง
ทดลอง ชิม พิสูจนก์ ลิ่น เป็นความรู้ประเภทคน้ พบ ซ่ึงไดม้ าจากประสบการณ์ที่เด็กสร้างข้ึนเอง

ความรู้เก่ียวกบั คณิตศาสตร์และการใชเ้ หตุผล เป็นผลจากการกระทาของเด็กโดยใช้
วตั ถุต่างๆ เป็นส่ือกลาง การท่ีเดก็ ไดส้ ารวจหรือกระทาการในรูปแบบต่างๆ จากวตั ถุเดก็ จะตึงความ
เขา้ ใจไมใ่ ช่จากวตั ถุแตจ่ ากการกระทา ความรู้ชนิดน้ีจะเกิดข้ึนเมื่อมีการกระทาหลายๆ อยา่ งท่ีพร้อมกนั
หรือประสานสมั พนั ธ์กนั อยา่ งดี มิใช่เกิดจากการกระทาเพียงคร้ังเดียว

ความรู้เก่ียวกบั สงั คม เกิดจากประสบการณ์ทางดา้ นสังคมของเด็ก การเรียนรู้ ภาษา
คา่ นิยม จริยธรรม เป็นตวั อยา่ งของความรู้ท่ีเด็กสร้างข้ึนจากการมีส่วนร่วมในสงั คม

สรุปทฤษฎีของพีอาร์เจต์ แสดงใหเ้ ห็นวา่
1. มโนมติทางคณิตศาสตร์ สามารถสร้างข้ึนดว้ ยตวั ของเดก็ เอง จากการกระทาตาม

ธรรมชาติโดยมีวตั ถุเป็นส่ือ
2. เด็กสามารถเขา้ ใจความหมายของกระบวนการทางคณิตศาสตร์ หลงั จากท่ีเด็ก

สามารถเขา้ ใจสญั ลกั ษณ์และเคร่ืองหมาย
3. เด็กควรจะไดเ้ ขา้ ใจมโนมติต่างๆ ในลกั ษณะท่ีเป็นรูปธรรม ก่อนจะไดเ้ รียนหรือ

ใชม้ โนมติเหล่าน้นั อยา่ งนามธรรม

ทฤษฎขี องบรูเนอร์

บรูเนอร์เป็ นนกั จิตวทิ ยาชาวอเมริกนั ที่มีชื่อเสียง ทฤษฎีหรือแนวคิดของบรูเนอร์มีอิทธิพล
ตอ่ การจดั หลกั สูตรคณิตศาสตร์และวทิ ยาศาสตร์มาก เขาสนบั สนุนการเรียนดว้ ยการคน้ พบดว้ ยตนเอง

-36-

และบรูเนอร์มีความเช่ือวา่
1. กระบวนการแกป้ ัญหาควรเป็ นผลสาคญั ของการศึกษามากกวา่ การไดค้ าตอบที่ถูกตอ้ ง
2. การที่เด็กจะเรียนรู้อยา่ งมีประสิทธิภาพ เขาควรจะไดร้ ่วมในกระบวนการคน้ พบหรือ

กระบวนการแกป้ ัญหาดว้ ยตนเอง การจดจาขอ้ เทจ็ จริงหรือกฎเกณฑต์ ่างๆ ในคณิตศาสตร์มีความจาเป็น
ในบางกรณีเท่าน้นั เช่น กรณีที่สิ่งเหล่าน้นั จาเป็นตอ้ งใชเ้ พ่ือใหไ้ ดค้ าตอบของปัญหา

3. การที่เด็กไดส้ ารวจ จบั ตอ้ งสิ่งของในสิ่งแวดลอ้ ม เป็นสิ่งจาเป็นตอ่ การสร้างมโนมติ
หรือการพฒั นาความคิดตามลาดบั ข้นั

ระดบั การเรียนรู้ตามทฤษฎขี องบรูเนอร์มี 3 ระดบั ได้แก่

ระดบั ที่ 1 ข้นั ปฏิบตั ิดว้ ยวตั ถุของจริง ( enactive ) ข้นั น้ีเป็นข้นั แรกเริ่มของการสร้าง
มโนมติเกี่ยวกบั ส่ิงท่ีเรียน เด็กควรจะไดเ้ ล่น ไดส้ มั ผสั วตั ถุของจริง เพ่ือใหเ้ กิดจินตนาการนาไปสู่
ความเขา้ ใจ มโนมติ

ระดบั ที่ 2 ข้นั ใชภ้ าพในใจแทนวตั ถุ ( iconic ) ข้นั น้ีเป็นข้นั ที่เดก็ คอ่ ยๆ สร้างภาพของ
การใชว้ ตั ถุจริงแทนสญั ลกั ษณ์ที่เขาเห็น

ระดบั ที่ 3 ข้นั ใชส้ ัญลกั ษณ์ ( symbolic ) ในข้นั น้ีเดก็ จะสามารถใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนของจริง
และจินตนาการภาพของจริง

ระดบั ข้นั การเรียนรู้ท้งั 3 ระดบั น้ี มีประโยชนโ์ ดยตรงต่อการจดั กิจกรรมการเรียนการ
สอนคณิตศาสตร์ จากประสบการณ์รูปธรรมไปสู่นามธรรม

บรูเนอร์ ไดก้ ล่าววา่ วชิ าใดกต็ ามสามารถจดั สอนเด็กคนใดก็ได้ ถา้ ใชว้ ธิ ีการที่ฉลาดและ
เหมาะสม

คากล่าวน้ีเป็นท่ีรู้จกั กนั ในวงการศึกษาทว่ั ไปและเป็นจุดเริ่มของการสร้างหลกั สูตรแบบ
บนั ไดเวยี นซ่ึงมีลกั ษณะเด่นคือ เน้ือหาวชิ าเดียวกนั อาจจะจดั สอนไดห้ ลายระดบั ข้นั โดยท่ีความลึกซ้ึง

-37-

หรือความเขม้ ขน้ ของเน้ือหาเพมิ่ ข้ึนตามระดบั ข้นั ที่สูงข้ึน ดงั น้นั เน้ือหาวชิ าควรจะมีลาดบั ตามลกั ษณะ
ของการสอนคือสอนในระดบั ปฏิบตั ิดว้ ยวตั ถุของจริง ใชภ้ าพในใจหรือจินตนาการและใชส้ ัญลกั ษณ์
ซ่ึงเป็ นนามธรรม

สรุปทฤษฎีของบรูเนอร์ มีลกั ษณะท่ีเนน้ ตวั นกั เรียนเช่นเดียวกบั พีอาเจตเ์ ขาเสนอวธิ ีการ
เรียนรู้ดว้ ยการคน้ พบท่ีครูใหค้ าแนะนานอ้ ยที่สุด ใหน้ กั เรียนทดลองดว้ ยตนเองมากท่ีสุด

ทฤษฎขี องดนี ส์

ดีนส์เป็นนกั คณิตศาสตร์ท่ีสนใจศึกษาวจิ ยั เกี่ยวกบั การเรียนคณิตศาสตร์ของเด็ก หลกั การ
สอนที่เขาศึกษาสอดคลอ้ งกบั แนวคิดของพีอาเจตแ์ ละบรูเนอร์ เขาเขียนหลกั การตา่ งๆ ไวใ้ นหนงั สือ
ช่ือ Building up Mathematics

ตามแนวคิดของดีนส์ คณิตศาสตร์เป็น “ความสัมพนั ธ์เชิงโครงสร้างอยา่ งแทจ้ ริงระหวา่ ง
มโนมติเกี่ยวกบั จานวน ( คณิตศาสตร์บริสุทธ์ิ ) รวมท้งั การประยกุ ตม์ โนมติเหล่าน้นั เพือ่ ใชใ้ นชีวติ
ประจาวนั ( คณิตศาสตร์ประยกุ ต์ ) ”

ในดา้ นการสอนคณิตศาสตร์ ดีนส์มีความเชื่อวา่ เดก็ ควรถูกนาใหค้ น้ พบโครงสร้างให้
เด็กอยใู่ นสถานการณ์ที่แวดลอ้ มดว้ ยโครงสร้างที่เป็นรูปธรรมแลว้ คอ่ ยเขา้ สู่สถานการณ์ท่ีเป็ นนามธรรม
กระบวนการท่ีเดก็ ใชใ้ นการแกป้ ัญหามีความสาคญั เป็ นอนั ดบั แรกและการหาคาตอบไดถ้ ูกตอ้ งมีความ
สาคญั เป็นอนั ดบั รอง วธิ ีการของดีนส์ในการสอนใหเ้ ดก็ มีมโนมติจะเร่ิมจากการให้เดก็ เล่นวสั ดุอุปกรณ์
ท่ีครูเตรียมมาอยา่ งอิสระ วสั ดุอุปกรณ์ที่เด็กเล่นน้ีตอ้ งมีคุณสมบตั ิเฉพาะ ที่ตอ้ งการใหเ้ ด็กไดเ้ รียนรู้
เม่ือเดก็ คุน้ เคยกบั ของเล่นแลว้ ครูจะต้งั ปัญหาถามใหเ้ ดก็ คิด เพือ่ ทาใหเ้ ดก็ มองเห็นหลกั เกณฑ์ หรือ
คุณสมบตั ิโดยใหเ้ ดก็ ทากิจกรรมหลายๆ รูปแบบเพอื่ ใหม้ องเห็นความคลา้ ยคลึงหรือคุณสมบตั ิร่วมของ
กิจกรรมตา่ งๆ เพ่ือสร้างมโนมติ การที่ใหเ้ ดก็ สร้างมโนมติจากของจริงจะช่วยใหเ้ ขาเกิดความเขา้ ใจจาก
รูปภาพ และในท่ีสุดเขาก็จะเขา้ ใจสญั ลกั ษณ์ซ่ึงเป็นนามธรรมได้ วธิ ีการของดีนส์เป็นวธิ ีที่ตอ้ งมีการ

-38-

วางแผนล่วงหนา้ มีโครงสร้าง และต้งั อยบู่ นรากฐานของการปฏิบตั ิจากวตั ถุจริง แลว้ คอ่ ยๆ กา้ วไปสู่
การใชส้ ญั ลกั ษณ์

ดีนส์ไดร้ ่วมงานกบั บรูเนอร์ทดลองสอนโดยวธิ ีการคน้ พบ เช่น การสอนเร่ือง กรู้ป แก่
เดก็ อายุ 9 ปี การแยกตวั ประกอบของฟังกช์ นั ควอดราติก โดยมีกระบวนการเป็นข้นั ๆ ดงั น้ี

1. ใหเ้ ด็กเล่นกบั อุปกรณ์ที่เตรียมมาโดยมีการวางแผนและมีคุณสมบตั ิเฉพาะท่ี ตอ้ งการ
ใหเ้ ด็กคน้ พบ

2. ผสู้ อนต้งั ปัญหาใหเ้ ด็กคิด โดยเริ่มจากปัญหาง่ายๆ และใหเ้ ดก็ อธิบายวธิ ีการ
3. ใหเ้ ด็กไดท้ ากิจกรรมคลา้ ยๆ กนั แตใ่ ชว้ สั ดุตา่ งกนั เช่น ใหญ่ข้ึน มากข้ึน มีการเขียน
สัญลกั ษณ์แทนหรืออาจทาตารางบนั ทึกขอ้ มูล
4. เมื่อทากิจกรรมหลายๆ รูปแบบ เดก็ เร่ิมมองเห็นความสัมพนั ธ์ จนสามารถสรุปเป็น
มโนมติหรือหลกั เกณฑไ์ ด้
สรุปไดว้ า่ การสอน ครูควรเร่ิมดว้ ยอุปกรณ์หรือสิ่งของใหน้ กั เรียนไดเ้ ล่น ไดจ้ บั ตอ้ งสารวจ
แลว้ ต้งั ปัญหาใหเ้ ดก็ คิด เด็กจะเป็นผคู้ ิดหาทางแกป้ ัญหาเหล่าน้นั เอง ครูมีหนา้ ที่จดั ส่ิงแวดลอ้ มให้
เหมาะสมและใหค้ าแนะนานอ้ ยที่สุด

ทฤษฎขี องกานเย

กานเย เช่ือวา่ ผลผลิตปลายทางหรือสิ่งท่ีนกั เรียนรู้ ซ่ึงเป็นผลมาจากกระบวนการเรียนมี
ความสาคญั เด็กอาจจะเรียนรู้โดยใชว้ ธิ ีการใดๆ กไ็ ด้ รวมท้งั การเรียนโดยการคน้ พบเพอื่ ใหเ้ กิดการ
เรียนรู้ท่ีตอ้ งการ เขาเรียกผลการเรียนรู้ปลายทางวา่ สมรรถภาพ ( capability ) ซ่ึงเป็นผลการเรียนเน้ือหา
ตา่ งๆ การเรียนเพือ่ ใหเ้ กิดสมรรถภาพที่ปรารถนาครูจะตอ้ งจดั ประสบการณ์การเรียนการสอนอยา่ ง
เหมาะสม

วธิ ีการของกานเยน้นั เร่ิมจากเม่ือครูกาหนดหวั ขอ้ ที่จะเรียนหรือสมรรถภาพที่ตอ้ งการ
แลว้ ส่ิงแรกที่ครูจะตอ้ งทาคือการวเิ คราะห์งาน วา่ ประกอบดว้ ยอะไรบา้ ง การวเิ คราะห์น้ีจะมี 2 องค์
ประกอบ ไดแ้ ก่

-39-

1. ตวั แปรในการสอน หมายถึงหนา้ ที่หรือองคป์ ระกอบท่ีครูจะตอ้ งทาเพือ่ จะเสนอเน้ือหา
ใหม่หรือหลกั การแก่นกั เรียน ซ่ึงไดแ้ ก่ การใหค้ าจากดั ความของสมรรถภาพท่ีตอ้ งการ การเตรียมการ
การแนะนา การคิด

2. ลาดบั เน้ือเรื่อง ไดแ้ ก่การจดั ลาดบั เน้ือหาเพือ่ พิจารณาวา่ จะสอนเน้ือหาใดก่อนและหลงั
การวเิ คราะห์เช่นน้ีจะทาใหม้ องเห็นความสมั พนั ธ์หรือโครงสร้างของสมรรถภาพท่ีตอ้ งการ วา่ จะตอ้ ง
ประกอบดว้ ยเน้ือหายอ่ ยอะไรบา้ ง และมีลาดบั อยา่ งไร เน้ือหาใดจาเป็นตอ้ งเรียนรู้ก่อนเพื่อเป็ นพ้นื ฐาน
ในการเรียนเน้ือหาข้นั ตอ่ ไป ผลจากการวเิ คราะห์จะเขียนเป็นแผนภูมิไดด้ งั น้ี

สมรรถภาพที่ตอ้ งการ

AD

BC E

จากแผนภูมิการวเิ คราะห์สมรรถภาพท่ีตอ้ งการ จะเห็นวา่ นกั เรียนตอ้ งเรียนเน้ือหา A และ D
ก่อน จะเรียนเน้ือหา A ตอ้ งเรียนเน้ือหา B และ C มาก่อน และก่อนจะเรียนเน้ือหา D ตอ้ งเรียน
เน้ือหา E มาก่อน การสอนอาจจะเริ่มดว้ ย B, C, A, E, D หรือ E, D, B, C, A ฯลฯ

ในการสอนครู ควรจะทาการทดสอบนกั เรียนเสียก่อน เพ่ือใหแ้ น่ใจวา่ นกั เรียนมีพ้นื ฐาน
เพียงพอหรือไม่และควรจะเร่ิมตน้ สอนนกั เรียนแต่ละคนที่ใด การเริ่มควรเร่ิมจากจุดท่ีนกั เรียนยงั ไมม่ ี
ความรู้เพยี งพอ

-40-

ถา้ สมรรถภาพท่ีตอ้ งการมีลกั ษณะเป็นการแกโ้ จทยป์ ัญหาเด็กจะตอ้ งเรียนรู้กฎเกณฑห์ รือ
ขอ้ เทจ็ จริงบางประการท่ีจาเป็นสาหรับการแกป้ ัญหาน้นั เดก็ จะตอ้ งกา้ วไปตามแนวทางง่ายๆ ไป
สู่ข้นั ท่ีสลบั ซบั ซอ้ น กระบวนการแกป้ ัญหาอาจเขียนเป็ นแผนภูมิไดด้ งั ภาพขา้ งล่างน้ี

ขอ้ เทจ็ จริง มโนมติ หลกั การ การแกป้ ัญหา

การนาเด็กไปสู่สมรรถภาพท่ีตอ้ งการ อาจจะมีหลายข้นั ตอนและข้ึนอยกู่ บั พ้นื ฐานความรู้
เดิมของนกั เรียน การพจิ ารณาวา่ จะเริ่มที่ข้นั ตอนใดกข็ ้ึนกบั นกั เรียนซ่ึงมีพ้ืนฐานต่างกนั และใช้
วธิ ีการแกป้ ัญหาต่างๆ กนั เดก็ บางคนสามารถเรียนโดยการคน้ พบ เด็กบางคนอาจตอ้ งใชว้ ธิ ีการท่ีมี
โครงสร้างและแนวทางที่ชดั เจน

กานเยเช่ือวา่ วธิ ีการใดๆ มิใช่เรื่องสาคญั ตราบเท่าท่ีสามารถนาเดก็ เขา้ สู่สมรรถภาพท่ีตอ้ งการ
ได้ หนา้ ท่ีครูกค็ ือนาเดก็ เขา้ สู่ลาดบั ข้นั งานท่ีเหมาะสม และตอ้ งใหแ้ น่ใจวา่ เดก็ มีสมรรถภาพที่ตอ้ งการ

ทฤษฎขี องสกนิ เนอร์

สกินเนอร์เป็นนกั จิตวทิ ยาชาวอเมริกนั ท่ีอยใู่ นกลุ่มทฤษฎีการวางเงื่อนไขหรือ ทฤษฎีส่ิง
เร้า-การตอบสนอง ทฤษฎีน้ีกล่าววา่ อินทรียท์ ้งั หลายรวมท้งั นกั เรียนมีแนวโนม้ ที่จะกระทากิจกรรมต่อ
เนื่องกนั ถา้ ไดร้ ับส่ิงเร้าที่พงึ พอใจ ( รางวลั ) และจะถดถอยถา้ ผลท่ีไดร้ ับไมน่ ่าพอใจหรือไดร้ ับสิ่งเร้าท่ี
ไมพ่ อใจ ( การลงโทษ )

ตามทฤษฎีของสกินเนอร์ การเรียนรู้เปรียบเสมือนการเดินข้ึนบนั ได คือตอ้ งดาเนินไปที
ละข้นั ตามลาดบั เน้ือหาท่ีจะสอนจะถูกแบง่ เป็นส่วนยอ่ ยๆ แลว้ ดาเนินการสอนเน้ือหายอ่ ยๆ เรียงไป
ตามลาดบั จากแนวความคิดน้ีทาใหเ้ กิดการสอนโดยใชบ้ ทเรียนโปรแกรม ในบทเรียนโปรแกรมเร่ือง
หน่ึงๆ เน้ือหาท้งั หมดจะถูกแบ่งเป็นส่วนยอ่ ยๆ แตล่ ะเน้ือหายอ่ ยมีการใหค้ วามรู้ มีคาถามใหผ้ เู้ รียนคิด
และตอบคาถาม เมื่อนกั เรียนตอบถูกกจ็ ะเรียนรู้เน้ือหายอ่ ยอ่ืนต่อไป คาถามจะไม่ยากเพราะเป็นคาถาม
จากเรื่องราวความรู้ท่ีใหไ้ วส้ ้ันๆ เม่ือเด็กตอบปัญหาแตล่ ะขอ้ เด็กจะรู้วา่ ตนเองตอบถูกหรือไม่ การตอบ

-41-

ถูกเป็นแรงจูงใจใหต้ อบคาถามขอ้ ตอ่ ๆ ไป และเรียนเน้ือหายอ่ ยตอ่ ไป สกินเนอร์ไดเ้ รียกร้องใหค้ รู
ใชบ้ ทเรียนโปรแกรมและสร้างบทเรียนโปรแกรมเพ่ือใชป้ ระกอบการสอน

ทฤษฎีของสกินเนอร์และกานเยมีส่วนร่วมกนั คือ การวเิ คราะห์เน้ือหาออกมาเป็นส่วน
ยอ่ ยๆ นกั เรียนจะตอ้ งเขา้ ใจเน้ือหาตน้ ๆ อยา่ งแตกฉานก่อนที่จะกา้ วไปเรียนเน้ือหาที่สลบั ซบั ซอ้ นข้ึน
แนวคิดน้ีเป็นรากฐานสาคญั อยา่ งหน่ึงในการจดั การเรียนการสอน และมีอิทธิพลตอ่ การจดั การเรียน
การสอนคณิตศาสตร์แบบปฏิบตั ิการ

การนาทฤษฎีไปปฏิบตั ิในการจดั กิจกรรมการสอน
แนวคิดจากทฤษฎีการเรียนรู้ดงั กล่าวมาแลว้ เม่ือนามาสังเคราะห์กนั เขา้ เป็ นหลกั ในการจดั

กิจกรรมการสอนไดด้ งั น้ี

หลกั การทเ่ี กย่ี วกบั นักเรียน
1. การจดั กิจกรรมตอ้ งใหเ้ หมาะสมกบั วยั ของนกั เรียน เหมาะสมกบั ระดบั ความพร้อมของ

นกั เรียน และควรจดั เพอื่ ส่งเสริมใหเ้ กิดความพร้อมในการเรียนรู้เน้ือหาท่ีสูงข้ึน
2. ใหน้ กั เรียนไดม้ ีส่วนในการกระทากิจกรรมใหม้ ากท่ีสุดดว้ ยตนเอง เปิ ดโอกาสนกั เรียน

ไดใ้ ชค้ วามคิดความสามารถอยา่ งเตม็ ท่ี
3. ใหน้ กั เรียนไดเ้ รียนหรือปฏิบตั ิตามระดบั ความสามารถดว้ ยอตั ราเร็วของแต่ละคน ส่ง-

เสริมการพฒั นาตนเองหรือแขง่ กนั กบั ตนเอง
4. ใหน้ กั เรียนไดท้ ากิจกรรมท้งั แบบรายบุคคลและแบบเป็ นกลุ่มยอ่ ย การทากิจกรรมเป็น

กลุ่มยอ่ ยจะฝึกปฏิสัมพนั ธ์ระหวา่ งนกั เรียนกบั นกั เรียน นกั เรียนจะไดเ้ รียนรู้จากกนั และกนั และเป็นการ
ฝึ กการทางานร่วมกนั

5. ใหน้ กั เรียนไดม้ ีโอกาสแสดงความคิดเห็น ความคิดสร้างสรรค์ หรือแสดงความสามารถ
พเิ ศษในดา้ นตา่ งๆ

-42-

6. ใหน้ กั เรียนไดใ้ ชเ้ วลาท้งั หมดในชว่ั โมงเรียนอยา่ งมีคุณคา่ ตอ้ งจดั เตรียมกิจกรรมไว้
สาหรับนกั เรียนที่ทางานเร็วทาเป็ นพเิ ศษ

หลกั การทเี่ กย่ี วกบั การสอน

1. การจดั กิจกรรมจะตอ้ งเร่ิมจากการเตรียมความพร้อมในดา้ นพ้นื ฐานความรู้เดิม ไปสู่
การเสนอเน้ือหาใหม่

2. การจดั กิจกรรมการสอนควรเร่ิมจากการเล่นอยา่ งอิสระ การแสวงหาขอ้ มูลอยา่ งอิสระ
แลว้ เพม่ิ ความเป็นระบบหรือเพมิ่ ความเป็นเคา้ โครงตามแผนการ

3. การจดั กิจกรรมการสอนจะตอ้ งเริ่มจากกิจกรรมที่เป็ นรูปธรรมสู่ก่ึงรูปธรรมและนาม-
ธรรมตามลาดบั การใชส้ ัญลกั ษณ์ควรกระทาหลงั จากที่นกั เรียนไดม้ ีโอกาสเห็นรูปธรรมไดส้ ัมผสั กบั
วตั ถุของจริงแลว้

4. กิจกรรมทุกรูปแบบตอ้ งผา่ นการวางแผนและมีวตั ถุประสงคท์ ี่แน่นอนวา่ จะดาเนินการ
ไปสู่การเรียนรู้เรื่องใด

5. จดั กิจกรรมหลายๆ รูปแบบเพอ่ื สนองความตอ้ งการของนกั เรียนที่มีความสามารถ
แตกต่างกนั

6. ควรใหม้ ีกิจกรรมท่ีคลา้ ยคลึงกนั หลายๆ อยา่ งเพ่ือนาไปสู่ การคน้ พบ การหาขอ้ สรุป
หรือการสร้างความเขา้ ใจเพอื่ ใหเ้ กิดมโนมติท่ีตอ้ งการ

7. ตอ้ งจดั หาวสั ดุอุปกรณ์ตา่ งๆ ใหพ้ ร้อมและพอเพียงสาหรับนกั เรียน วสั ดุอุปกรณ์ท่ีจะ
ใชใ้ นการสอนจะตอ้ งมีการวางแผนการใชไ้ วว้ า่ จะใชเ้ พอื่ สอนเน้ือหาใดใหน้ กั เรียนคน้ พบอะไร
มีมโนมติในเรื่องใด

8. มีความยากง่ายเหมาะกบั ความสามารถของนกั เรียน ถา้ เป็นกิจกรรมท่ียากหรือซบั ซอ้ น
จนเกินไปจะทาใหน้ กั เรียนไมม่ ีโอกาสประสบความสาเร็จจะทาใหท้ อ้ ถอย และถา้ ง่ายเกินไปก็จะไม่
ทา้ ทายใหเ้ ด็กใชค้ วามคิด

-43-

9. การเสนอเน้ือหาที่ยากและซบั ซอ้ น ตอ้ งวเิ คราะห์ใหเ้ ป็นเน้ือหายอ่ ยๆ และจดั กิจกรรม
เพื่อเน้ือหายอ่ ยๆ เหล่าน้นั

10. ใหก้ ิจกรรมการสอนมีความเช่ือมโยงเกี่ยวพนั กบั ชีวติ ประจาวนั เพ่อื ใหค้ ณิตศาสตร์มี
ความหมายต่อผเู้ รียน

11. ใหม้ ีกิจกรรมท่ีส่งเสริมหรือฝึกทกั ษะท่ีจาเป็ นในแต่ละบทเรียน
12. คานึงถึงเวลาท่ีใชใ้ นการจดั กิจกรรม
13. ก่อนท่ีจะเปลี่ยนหวั ขอ้ จะตอ้ งมีกิจกรรมเพื่อประเมินวา่ เด็กมีความรู้ความเขา้ ใจใน
เร่ืองเก่าเพียงพอหรือไม่ ท้งั น้ีเพราะความรู้พ้นื ฐานมีความสาคญั ตอ่ ความสาเร็จในการเรียนเรื่องตอ่ ไป
ท่ีเกี่ยวขอ้ งสมั พนั ธ์กนั
14. การใหร้ างวลั หรือการลงโทษควรทาทนั ทีเม่ือพฤติกรรมเกิดข้ึนหรือสิ้นสุดใหม่ๆ การ
ลงโทษไมค่ วรมีถา้ ไมจ่ าเป็นเพราะเป็นส่ิงป่ันทอนกาลงั ใจและทาลายความเช่ือมน่ั ในตวั เองของเดก็
15. ใหน้ กั เรียนทราบเป้าหมายของการทากิจกรรมแตล่ ะอยา่ งรวมท้งั เหตุผล

-44-

ตอนที่ 2.
โจทย์ปัญหา
ความคดิ สร้างสรรค์
และชุดฝึ กทกั ษะ