9.3 Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif
Mutually Exclusive Events and Non-Mutually Exclusive Events
NOTA IMBASAN
1. Rumus bagi peristiwa bergabung A atau B: 3. Dua peristiwa, A dan B, adalah tidak saling eksklusif
Formula for combined events A or B:
jika kedua-dua peristiwa itu mempunyai peristiwa
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
persilangan, iaitu apabila A B ≠ 0.
Two events, A and B, are non-mutually exclusive if both of the
events have intersection of events, that is when A B ≠ 0.
2. Dua peristiwa, A dan B, adalah saling eksklusif jika A B P(A atau B)
kedua-dua peristiwa itu tidak berlaku pada masa yang P(A or B)
sama, iaitu apabila A B = 0.
= P(A B)
Two events, A and B, are mutually exclusive if both of the events = P(A) + P(B) – P(A B)
cannot occur at the same time, that is when A B = 0.
ξ 4. Bagi kes A B = B, P(A atau B)
For the case A B = B , P(A or B)
A B P(A atau B)
P(A or B) A = P(A B)
B = P(A)
= P(A B)
= P(A) + P(B)
NOTA
7. Tentukan sama ada setiap peristiwa berikut adalah peristiwa saling eksklusif atau tidak saling eksklusif. TP 1
Determine whether each of the following events is mutually exclusive event or non-mutually exclusive event.
CONTOH 2 Memilih satu nombor (a) Memilih satu vokal dan satu BAB 9
konsonan pada masa yang
1 Memilih sebiji bola merah perdana dan satu nombor sama daripada senarai abjad.
ganjil daripada set
dan sebiji bola hitam R = {23, 25, 27, 31, 37, 39} Selecting a vowel and a consonant
daripada sebuah beg yang at the same time from a list of
mengandungi 3 biji bola Selecting a prime number and an alphabets.
merah dan 2 biji bola hitam. odd number from the set
Saling eksklusif
Selecting a red ball and a black R = {23, 25, 27, 31, 37, 39}
ball from a bag that contains 3 Mutually exclusive
red balls and 2 black balls. Penyelesaian:
Tidak saling eksklusif
Penyelesaian:
Saling eksklusif Non-mutually exclusive
Mutually exclusive 23, 31 dan 37 ialah nombor
perdana dan nombor ganjil.
23, 31 and 37 are prime
numbers and odd numbers.
143 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
(b) Diberi S = {x : 20 , x , 50} dan tiga peristiwa E, F dan G adalah ditakrifkan seperti berikut:
Given S = {x : 20 , x , 50} and the three events E, F and G are defined as follows:
E = {suatu nombor perdana} / {a prime number}
F = {nombor yang boleh dibahagikan dengan 7} / {number that is divisible by 7}
G = {suatu nombor gandaan 3} / {a multiple of 3}
Tentukan sama ada pasangan peristiwa yang berikut adalah saling eksklusif.
Determine whether the following pairs of events are mutually exclusive.
(i) E dan / and F
(ii) E dan / and G
(iii) F dan / and G
E = {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}
F = {21, 28, 35, 42, 49}
G = {21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48}
(i) E F = 0 ; saling eksklusif / mutually exclusive
(ii) E G = 0 ; saling eksklusif / mutually exclusive
(iii) F G = {21, 42} ; tidak saling eksklusif / non-mutually exclusive
8. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4
Solve each of the following.
CONTOH Penyelesaian:
Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan (i) P(A C) = n(A C)
hubungan antara set semesta, ξ, A, B dan C. n(S)
The Venn diagram below shows the relationship between = 5
the universal set, ξ, A, B and C. 12
ξA B 2 P(A) + P(C) = 4 + 1 = 5
12 12 12
6 3 C 5
7 Maka, terbukti bahawa P(A C) = P(A) + P(C).
9
12 11 Hence, it is proven that P(A C) = P(A) + P(C).
4
n(A B)
1 8 10 n(S)
(ii) P(A B) =
Satu nombor dipilih secara rawak daripada set = 8
12
semesta, ξ. Tentusahkan rumus penambahan
BAB 9 kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung = 2
3
berikut.
P(A) + P(B) – P(A B)
A number is chosen at random from the universal set,
ξ. Verify the addition rule of probability for each of the = 4 + 5 – 1
following combined events. 12 12 12
(i) Mendapat satu nombor gandaan 3 atau = 8 = 2
12 3
nombor gandaan 7.
Maka, terbukti bahawa
Obtaining a multiple of 3 or a multiple of 7. P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B).
(ii) Mendapat satu nombor gandaan 3 atau Hence, it is proven that
nombor perdana. P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
Obtaining a multiple of 3 or a prime number.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 144
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
(a) Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan (i) P(X Z) = n(X Z)
n(S)
hubungan antara set semesta, ξ, P, Q dan R. 4
= 9
The Venn diagram below shows the relationship
between the universal set, ξ, P, Q and R. 3 1 4
9 9 9
P(X) + P(Z) = + =
ξP Q Maka, terbukti bahawa P(X Z) = P(X) + P(Z).
1R Hence, it is proven that P(X Z) = P(X) + P(Z).
9 48
n(X Y)
2 (ii) P(X Y) = n(S)
35 67 = 5
9
Satu nombor dipilih secara rawak daripada set P(X) + P(Y) – P(X Y)
semesta, ξ. Tentusahkan rumus penambahan
kebarangkalian bagi setiap peristiwa = 3 + 4 – 2
bergabung berikut. 9 9 9
A number is chosen at random from the universal = 5
9
set, ξ. Verify the addition rule of probability for each
of the following combined events. Maka, terbukti bahawa
(i) Mendapat satu nombor kuasa dua P(X Y) = P(X) + P(Y) – P(X Y).
sempurna atau nombor gandaan 8.
Hence, it is proven that
Obtaining a perfect square number or a P(X Y) = P(X) + P(Y) – P(X Y).
multiple of 8.
(ii) Mendapat satu nombor kuasa dua
sempurna atau faktor bagi 8.
Obtaining a perfect square number or a factor
of 8.
9. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bekas yang mengandungi bola berlabel I, J, K dan L. Sebiji bola dipilih
secara rawak. Lengkapkan jadual berikut. TP 2
The diagram below shows a container contains balls labelled I, J, K and L. A ball is chosen randomly. Complete the following
table.
J L BAB 9
IK
Kes 1 / Case 1 Kes 2 / Case 2
Diberi peristiwa A = Memilih huruf I
peristiwa B = Memilih huruf K Diberi peristiwa C = Memilih huruf L
Given event A = Choosing a letter I peristiwa D = Memilih huruf konsonan
event B = Choosing a letter K
Given event C = Choosing a letter L
event D = Choosing a consonant
145 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
P(A B) = n(A B) P(A B) P(A B) = n(A B) P(A B)
n(S) = P(A) + P(B) – P(A B) n(S) = P(A) + P(B) – P(A B)
S = {I, J, K, L} AB=Ø S = {I, J, K, L} C D = {L}
1 1
A = {I} P(A) = 4 C = {L} P(C) = 4
B = {K} P(B) = 1 D = {J, K, L} P(D) = 3
4 4
A B = {I, K} C D = {J, K, L} 1
4
n(S) = 4 P(A B) = 0 1 n(S) = 4 P(C D) =
1 4
n(A B) = 2 P(A B) = 4 + – 0 n(C D) = 3 1 3 1
4 4 4
P(A B) = 2 1 P(C D) = 3 P(C D) = + –
4 2 4
= 3
4
= 1 =
2
Berdasarkan jadual di atas / Based on the table above:
• Kes 1 merujuk kepada peristiwa saling eksklusif kerana A B = Ø. Oleh itu, rumus bagi peristiwa saling
eksklusif
Case 1 refers to to mutually exclusive events because A B = Ø. Thus, the formula of mutually exclusive events
P(A B) = P(A) + P(B)
• Kes 2 merujuk kepada peristiwa tidak saling eksklusif kerana A B ≠ Ø. Oleh itu, rumus bagi peristiwa
tidak saling eksklusif
Case 2 refers to to non-mutually exclusive events because A B ≠ Ø. Thus, the formula of non-mutually exclusive
events
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
10. Hitung kebarangkalian peristiwa bergabung berikut. TP 3
Calculate the following combined events.
CONTOH
Sebiji dadu dilontarkan. Diberi peristiwa M ialah Penyelesaian: M 5 N
(i) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 1 3
memperoleh nombor ganjil dan peristiwa N ialah M = {1, 3, 5} 2
N = {2, 3, 5} 4
memperoleh nombor perdana. M ∩ N = {3, 5} 6
BAB 9 A dice is tossed. Given an event M is getting an odd number (ii) P(M N)
and an event N is getting a prime number. 4 Bilangan unsur dalam
= 6 kawasan berlorek.
(i) Senaraikan semua unsur dalam ruang sampel, Number of elements in
2 the shaded region.
peristiwa M dan peristiwa N. Kemudian, bina 3
=
sebuah gambar rajah Venn dan lorekkan M N.
List all the elements in the sample space, event M and
event N. Then, construct a Venn diagram and shade
M N.
(ii) Hitung P(M N).
Calculate P(M N).
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 146
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
(a) Satu bulan dipilih secara rawak dalam (b) Sebuah beg mempunyai 5 biji butang hitam, 2 biji
setahun. Diberi M ialah peristiwa memperoleh butang biru dan 3 biji butang hijau. Sebiji butang
bulan bermula huruf J dan peristiwa N ialah dipilih secara rawak daripada beg itu. Diberi M
memperoleh bulan dengan 31 hari. ialah peristiwa mendapat sebiji butang hitam dan
N ialah peristiwa mendapat sebiji butang hijau.
A month is chosen at random from a year. Given M is
the event of obtaining a month starts with letter J and N A bag contains 5 black buttons, 2 blue buttons and 3
is the event of obtaining a month with 31 days. green buttons. A button is chosen randomly from the
bag. Given M is the event of getting a black button and
(i) Senaraikan semua unsur dalam ruang N is the event of getting a green button.
sampel, peristiwa M dan peristiwa N.
Kemudian, bina sebuah gambar rajah Venn (i) Senaraikan semua unsur dalam ruang
dan lorekkan M N. sampel, peristiwa M dan peristiwa N.
Kemudian, bina sebuah gambar rajah Venn
List all the elements in the sample space, event M dan lorekkan M N.
and event N. Then, construct a Venn diagram and
shade M N. List all the elements in the sample space, event M
and event N. Then, construct a Venn diagram and
(ii) Hitung P(M N). shade M N.
Calculate P(M N). (ii) Hitung P(M N).
(i) S = {Jan, Feb, Mac, Apr, Mei, Jun, Jul, Ogo, Calculate P(M N).
Sep, Okt, Nov, Dis}
(i) Katakan H ialah butang hitam, B ialah butang
{Jan, Feb, Mar, Apr, May, Jun, Jul, Aug, Sep, biru dan G ialah butang hijau.
Oct, Nov, Dec} Let H is black button, B is blue button and G is
M = {Jan, Jun, Jul} / {Jan, Jun, Jul} green button.
N = {Jan, Mac, Mei, Jul, Ogo, Okt, Dis}
{Jan, Mar, May, Jul, Aug, Okt, Dec} S = {H, H, H, H, H, B, B, G, G, G}
M = {H, H, H, H, H}
M MMaarcch N N = {G, G, G}
Jun
June Mei Feb H N
Jan May M H B
AOuggo
Jul Apr G B
OOcktt Sep G
DDeisc Nov H
H G
H
(ii) P(M N) = 8 8
12 10
(ii) P(M N) =
= 2 = 4
3 5
(c) Gambar rajah Venn di sebelah menunjukkan hubungan K
antara set semesta, ξ, set J, set K dan set L. Diberi bahawa L
J
set J ialah murid yang memakai cermin mata, set K ialah
murid dengan hobi membaca dan set L ialah ahli Kelab Amran Alia Mirutha BAB 9
Yonish Zhe Lei Shelly
Pidato. Mira
Avani
The Venn diagram shows the relationship between universal set,
ξ, set J, set K and set L. Given that set J is the students who wear
spectacles, set K is the students with reading as hobby and set L
is the members of Kelab Pidato.
Hitung / Calculate
(i) P(J K) 7 (ii) P(K L)
8 P(K L) = 85
P(J K) =
J K J K
L L
147 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung K = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}
L = {(4, 5), (5, 4)}
11. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 M = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3),
(3, 1), (3, 2), (3, 3)}
Solve each of the following. N = {(2, 2), (4, 4), (6, 6)}
(a) Dua biji dadu yang adil dilambungkan serentak. (i) P(K L) = P(K) + P(L) = 6 + 2
Diberi peristiwa: 36 36
Two fair die are tossed together. Given events: = 8 = 2
36 9
K = {kedua-dua adalah nombor yang sama}
(ii) P(L M) = P(L) + P(M) = 2 + 9 = 11
{both showing the same number} 36 36 36
L = {hasil darab kedua-dua nombor adalah (iii) P(K N) = P(K) + P(N) = 6 + 3
20} 36 36
{the product of the two numbers is 20} = 9 = 1
36 4
M = {kedua-dua adalah nombor kurang
daripada 4}
{both numbers are less than 4}
N = {kedua-dua adalah nombor genap}
{both showing even numbers}
Cari / Find
(i) P(K atau / or L)
(ii) P(L atau / or M)
(iii) P(K atau / or N)
(b) Suatu banci penduduk menunjukkan terdapat (c) Jadual di bawah menunjukkan bilangan ahli
25% kanak-kanak di bawah umur 12 tahun, 16% kelab mengikut jantina dalam kelas 4 Cermat.
remaja di bawah umur 21 tahun dan selebihnya Seorang murid dipilih secara rawak daripada
orang dewasa. Jika seorang penduduk dipilih kelas itu.
secara rawak, hitung kebarangkalian bahawa The table below shows the number of clubs members
according to gender in class 4 Cermat. A student is
A population census shows that there are 25% children
below the age of 12, 16% teenagers below the age of chosen randomly from the class.
21 and the rest are adults. If a citizen is chosen at Kelab Matematik Sains Kimia
random, calculate the probability that Club Mathematics Science Chemistry
(i) penduduk itu adalah seorang kanak-kanak
atau orang dewasa, Lelaki 8 54
6 75
the citizen is a child or an adult, Male
(ii) penduduk itu adalah seorang remaja atau Perempuan
orang dewasa, Female
the citizen is a teenager or an adult,
(iii) penduduk itu mewakili salah satu golongan Hitung kebarangkalian memilih seorang murid
umur.
lelaki atau seorang ahli Kelab Sains.
the citizen represents one of the age groups.
Calculate the probability of choosing a male student or
25 59 a member of Science Club.
100 100
BAB 9 (i) P(K D) = +
= 84 P(murid lelaki atau ahli Kelab Sains)
100 P(a male student or a member of Science Club)
= 21 = 17 + 12 – 5
25 35 35 35
(ii) P(R D) = 16 + 59 = 24 n(S) = 35
100 100 35 n(murid lelaki / male student) = 8 + 5 + 7
75 = 17
100
= n(ahli Kelab Sains / member of Science Club) = 5 + 7
= 12
= 3 n(murid lelaki ahli kelas sains)
4
n(male student ∩ member of Science Club)
=5
(iii) P(K R D) = 1
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 148
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
(d) Kebarangkalian bahawa Shamimi dipilih sebagai (e) Kebarangkalian bahawa sebiji cawan yang
2
seorang pengerusi kelab ialah 5 manakala dihasilkan oleh sebuah kilang mengalami
4
kebarangkalian Shuhada dipilih sebagai seorang kerosakan ialah 11 . Dua biji cawan dipilih
pengerusi kelab ialah 4 . secara rawak. Lakar satu gambar rajah pokok
9
The probability of Shamimi being chosen as a chairman untuk menyenaraikan semua kesudahan yang
2 mungkin. Seterusnya, hitung kebarangkalian
5
of a club is while the probability of Shuhada being bahawa sekurang-kurangnya sebiji cawan yang
chosen as a
chairman of a club is 4 . dipilih mengalami masalah kerosakan.
9
(i) Wakilkan kebarangkalian Shamimi dan The probability that a cup produced by a factory
Shuhada dipilih sebagai pengerusi kelab damaged is 4 . Two cups are randomly chosen.
11
dengan menggunakan gambar rajah Venn. Sketch a tree diagram to list all the possible outcomes.
Represent the probability that Shamimi and Hence, calculate the probability that at least one of the
Shuhada being chosen as a chairman of a club cups chosen is damaged.
using a Venn diagram.
(ii) Hitung kebarangkalian bahawa Shamimi Biar / Let
atau Shuhada dipilih sebagai pengerusi R = cawan yang dipilih rosak / the cup chosen is
kelab. damaged
Calculate the probability that Shamimi or Shuhada R’ = cawan yang dipilih tidak rosak / the cup
being chosen as a chairman of a club. chosen is not damaged
(i) ξ Cawan Cawan kedua Kesudahan
pertama
Shamimi Shuhada Second cup Outcome
First cup
2 84 4 (R, R)
9 45 15 (R, R’)
1 4 11 R (R’, R)
3 11 R (R’, R’)
7
4 7 R’
11 11 R
(ii) P(Shamimi dan Shuhada dipilih sebagai 11 R’ 7
11
pengerusi kelab / Shamimi and Shuhada are R’
chosen as chairman)
= 52 × 4 8
9 = 45
P(hanya Shamimi dipilih sebagai pengerusi P(sekurang-kurangnya sebiji cawan yang dipilih
kelab / only Shamimi is chosen as a chairman) rosak)
= 25 – 8 2
45 9 P(at least one of the chosen cup is damaged)
= = P(R, R) + P(R, R’) + P(R’, R)
P(hanya Shuhada dipilih sebagai pengerusi = 141 × 141 + 4 × 171 + 171 × 141
11
kelab / only Shuhada is chosen as a chairman)
4 8 4
= 9 – 45 = 15 = 16 + 28 + 28 BAB 9
121 121 121
P(Shamimi atau Shuhada dipilih sebagai = 72
121
pengerusi kelab / Shamimi or Shuhada is
chosen as chairman)
2 4 8 2
= 5 + 9 – 45 = 3
149 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
Application of Probability of Combined Events
12. Selesaikan setiap yang berikut.
Solve each of the following.
(a) Dalam suatu pemilihan pengawas sekolah, kebarangkalian bahawa Abu dan Bala dipilih masing-masing
2 1
ialah 5 dan 3 . Hitung kebarangkalian bahawa TP 4
In a selection of a school prefect, the probability that Abu and Bala are chosen are 2 and 1 respectively. Calculate
5 3
the probability that
(i) hanya Abu dipilih sebagai pengawas sekolah,
only Abu is chosen as a school prefect,
(ii) sekurang-kurangnya seorang daripada mereka yang dipilih sebagai pengawas sekolah.
at least one of them is chosen as the school prefect.
(i) P(hanya Abu dipilih) (ii) P(sekurang-kurangnya seorang daripada mereka yang
dipilih)
P(only Abu is chosen)
P(at least one of them is chosen)
= P(Abu dipilih, Bala tidak dipilih)
= P(Abu dipilih, Bala tidak dipilih) + P(Abu tidak dipilih,
P(Abu is chosen, Bala is not chosen) Bala dipilih) + P(Abu dipilih, Bala dipilih)
= 2 × 2 P(Abu is chosen, Bala is not chosen) + P(Abu is not chosen,
5 3 Bala is chosen) + P(Abu is chosen, Bala is chosen)
= 4 Gunakan kebarangkalian =2 2 3 1 2 1
15 peristiwa pelengkap 5 3 5 3 5 3
Use the probability of × + × + ×
complement of event
P(Bala tidak dipilih) = 3
P(Bala is not chosen) 5
= 1 – 1 = 2
3 3
(b) Kebarangkalian Rita lulus dalam Biologi, Kimia dan Fizik ialah 1 , 3 dan 2 . Hitung kebarangkalian
bahawa dia lulus TP 4 5 4 3
The probability that Rita passes Biology, Chemistry and Physics are 1 , 3 and 2 . Calculate the probability that she
passes 5 4 3
(i) Kimia sahaja, (ii) semua subjek, (iii) sekurang-kurangnya satu subjek
Chemistry only, all the subjects, at least one subject.
(i) P(Kimia sahaja / Chemistry only) (iii) P(sekurang-kurangnya satu subjek)
= P(Biologi gagal, Kimia lulus, Fizik gagal) P(at least one subject)
BAB 9 = P(fails Biology, passes Chemistry, fails Physics) = 1 – P(semua subjek gagal / fails all the subjects)
= 4 × 3 × 1 4 1 1
5 4 3 =1– 5 × 4 × 3
= 1 = 14
5 15
(ii) P(semua subjek / all the subjects)
= P(Biologi lulus, Kimia lulus, Fizik lulus)
= P(passes Biology, passes Chemistry, passes
Physics)
1 3 2
= 5 × 4 × 3
= 1
10
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 150
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
(c) Terdapat 5 helai blaus hitam, 7 helai blaus biru dan selebihnya blaus putih di dalam sebuah almari.
Sehelai blaus dipilih secara rawak dari almari itu. TP 5
There are 5 black blouses, 7 blue blouses and the rest are white blouses in a cupboard. A blouse is chosen at random
from the cupboard.
(i) Jika kebarangkalian memilih sehelai blaus biru atau blaus putih adalah 2 , cari bilangan blaus
3
putih di dalam almari itu.
If the probability of choosing a blue or a white blouse is 2 , find the number of white blouses in the cupboard.
3
(ii) Seterusnya, cari kebarangkalian memilih sehelai blaus hitam atau blaus putih.
Hence, find the probability of choosing a black or a white blouse.
(i) Katakan terdapat x helai blaus putih. (ii) P(hitam atau putih) = P(H) + P(P)
Let say there are x white blouses. P(black or white)
5 3
P(biru atau putih) = P(B) + P(P) = 15 + 15
P (blue or white) 8
15
2 = 7 + x =
3 12 + 12 +
x x
3(7 + x) = 2(12 + x)
21 + 3x = 24 + 2x
x = 3
(d) Satu permainan golf mempunyai lubang berbentuk petak-petak 65 cm
segi empat sama seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. D
20 cm
Bola golf akan masuk ke dalam petak A, B, C atau D secara rawak.
12 cm B
Dengan memberikan jawapan kepada 3 tempat perpuluhan,
C 20 cm
hitung TP 6
65 cm
A golf game has holes of square-shaped plots as shown in the diagram.
A golf ball goes into plots A, B, C or D randomly. By giving the answer to 25 cm A 12 cm
three decimal places, calculate 25 cm
(i) P(A B) (ii) P(A B) (iii) P(A) (iv) P(B)
(v) Antara petak A, B dan C, yang manakah mempunyai
kemungkinan paling tinggi untuk bola golf masuk? Berikan
sebab anda.
Which plot, A, B and C has the highest possibility for the golf ball goes
into? Give your reason.
(i) Luas petak C / Area of plot C (iii) P(A) = 625 – 64
4 225 4 225
= (20 – 12) × (20 – 12) = 64 cm2
BAB 9
Luas keseluruhan petak / Area of the whole plots = 0.133
= 65 × 65 = 4 225 cm2
P(A B) = P(C) = 64 (iv) P(B) = 400 – 64
4 225 4 225 4 225
= 0.015 = 0.080
(ii) Luas petak / Area of plot A = 25 × 25 = 625 cm2 (v) Petak A kerana kebarangkaliannya adalah
Luas petak / Area of plot B = 20 × 20 = 400 cm2
yang paling tinggi.
P(A B) = 625 + 400 – 64
4 225 4 225 4 225 Plot A because the probability is the highest.
= 0.227
151 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung SPM 9
PRAKTIS
Kertas 1 Kertas 2
1. Atlet A dan C terlibat dalam suatu acara lompat 1. Jadual di bawah menunjukkan bilangan peserta
tinggi. Jika kebarangkalian atlet A dan C masing- mengikut pasukan dalam dua acara olahraga yang
masing melepasi paras yang ditetapkan ialah 3 berlainan. Bilangan peserta pasukan B dalam
5
dan 5 , cari kebarangkalian bahawa kedua-dua acara 200 m tidak dinyatakan.
8
The table below shows the number of participants by
atlet berjaya melepasinya. team in two different sport events. The number of team B
participants in the 200 m event is not stated.
Athletes A and C are involved in a high jump event. If Pasukan A Pasukan B
the probabilities of athletes A and C pass the hurdles are Team A Team B
3 and 5 respectively, find the probability that both 100 m 3 5
5 8 200 m 6 b
athletes pass their hurdles.
A 5 B 3 C 24 D 1 Seorang peserta dipilih secara rawak dari setiap
8 8 25 25
acara. Cari bilangan peserta pasukan B dalam
2. Kebarangkalian seorang pelanggan akan membeli acara 200 m, jika kebarangkalian kedua-dua
minuman sejuk dari suatu kedai tertentu ialah peserta yang dipilih itu adalah daripada pasukan
3 . Cari kebarangkalian bahawa antara dua yang berbeza ialah 4 .
8 7
A participant is chosen at random from each event. Find
pelanggan yang datang, hanya seorang akan the number of team B participants in the 200 m event,
membeli minuman sejuk. if the probability that both participants chosen are of
The probability that a customer buys a cold drink from different team is 4 .
7
a shop is 3 . Find the probability that between two
8
customers that came, only one will buy a cold drink. Katakan bilangan peserta pasukan B dalam acara
200 m = b
A 15 B 9 C 15 D 17
64 64 32 32 Let the number of participants of team B in 200 m event
3. Kebarangkalian seorang pekerja tiba lewat =b
ke pejabat pada suatu hari ialah 1 . Cari P(pasukan berbeza) = 3 × b + 6 × 5
10 9 b+5 9 b+5
P(different team)
kebarangkalian bahawa seorang pekerja tiba 4 3b + 30
7 = 9(b + 5)
lewat ke pejabat selama dua hari berturut-turut.
The probability a worker arrive late to office on a certain 4 = b + 10
7 3b + 15
BAB 9 day is 110. Find the probability that the worker is late for
two consecutive days. 12b + 60 = 7b + 70
A 1 B 1 C 99 D 1 5b = 10
10 5 100 100 b = 2
4. Diberi bahawa peristiwa C dan D adalah tidak
bersandar dengan keadaan P(C) = 0.48 dan
P(C D) = 0.21. Cari P(D).
Event C and D are independent where P(C) = 0.48 and
P(C D) = 0.21. Find P(D).
A 0.27 C 0.52
B 0.79 D 0.44
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 152
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
2. Jadual di bawah menunjukkan bilangan ahli yang (b)
menyertai Kelab Matematik dan Kelab Sains di Ahli pertama Ahli kedua Kesudahan
SMK Taman Pelangi pada suatu bulan. First member Second member Outcome
The table below shows the number of members who 77 L (L, L)
P (L, P)
take part in the Mathematics Club and Science Club at 78 132 L (P, L)
SMK Taman Pelangi in a month. 133 L P (P, P)
Kelab Bilangan ahli 55 78 55
133 132 132
Club Number of members
Matematik Lelaki Perempuan P 54
Mathematics Male Female 132
Sains 43 60 78 77
133 132
Science 78 55 P(L, L) = ×
Dua orang ahli dipilih secara rawak = 13
38
Two members are selected randomly
= 0.3421
(a) daripada ahli perempuan. Hitung
kebarangkalian kedua-dua orang ahli yang 3. Joel dan Kumaran bertanding dalam suatu
dipilih ialah ahli Kelab Matematik (berikan kejohanan badminton. Pemenang adalah
jawapan anda betul kepada empat tempat pemain yang pertama yang memenangi mana-
perpuluhan). mana dua set permainan. Kebarangkalian Joel
from the female members. Calculate the probability menang dalam mana-mana set ialah 4 . Cari
kebarangkalian bahawa 9
that both members selected are the members of the
Mathematics Club (give your answer correct to four Joel and Kumaran are competing in a badminton
decimal places). tournament. The winner is the player who first wins any
(b) daripada Kelab Sains. Hitung kebarangkalian two sets of the match. The probability Joel wins in any
4
kedua-dua orang ahli yang dipilih ialah ahli of the sets is 9 . Find the probability that
lelaki (berikan jawapan anda betul kepada (a) pemenang ditentukan selepas dua set
empat tempat perpuluhan).
from the Science Club. Calculate the probability that
both members selected are the male members (give
your answer correct to four decimal places).
(a) permainan,
the winner is determined after two sets of the match,
Ahli pertama Ahli kedua Kesudahan (b) Joel akan menang kejohanan itu selepas
First member Second member Outcome bermain tiga set permainan.
59 (M, M) Joel will win the tournament after playing three sets
(M, S)
60 114 M (S, M) of the match.
115 M S (S, S)
M (a) P(pemenang selepas dua perlawanan)
55 60 55 S BAB 9
115 114 114 P(the winner after two matches)
S 54 = P(Joel menang) + P(Kumaran menang)
P(Joel wins) + P(Kumaran wins)
114 = 1 4 × 4 2 + 1 5 × 5 2 = 41
9 9 9 9 81
P(M, M) = 60 × 59 (b) P(Joel menang dalam tiga set)
115 114
P(Joel wins in the three sets)
= 118 = 1 4 × 5 × 4 2 + 1 5 × 4 × 4 2 = 160
437 9 9 9 9 9 9 729
= 0.2700 Praktis
SPM
Ekstra
153 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung
Sudut KBAT KBAT
Ekstra
Carta bar di bawah menunjukkan bilangan sekolah rendah dan sekolah menengah di empat buah bandar, iaitu
Bandar A, Bandar B, Bandar C dan Bandar D.
The bar chart below shows the number of primary schools and secondary schools in four towns which are Town A, Town B,
Town C and Town D.
Bilangan sekolah
Number of schools
16 14
11
14 12
12 9 10
6
10
8 78 Bandar
6 Bandar D Town
4
2
0 Bandar B Bandar C
Bandar A
Petunjuk/ Key: Bilangan sekolah rendah Bilangan sekolah menengah
Number of Number of
primary schools secondary schools
Sebuah sekolah rendah dan sebuah sekolah menengah dipilih secara rawak dari empat bandar itu. Hitung
kebarangkalian kedua-dua sekolah yang dipilih adalah dari Bandar B.
A primary school and a secondary school are selected randomly from the four towns. Calculate the probability that both
schools are selected from Town B.
Jawapan / Answer :
P(kedua-dua sekolah dari Bandar B)
P(both schools are from Town B)
= 9 × 6
37 40
= 27
740
BAB 9
Kuiz 9
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 154
BAB Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
10 Consumer Mathematics: Financial Management
10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan
Financial Planning and Management
NOTA IMBASAN
Proses Pengurusan Kewangan
Financial Management Process
Menetapkan Menilai kedudukan Mewujudkan Melaksanakan Mengkaji semula dan
matlamat kewangan pelan kewangan pelan kewangan menyemak kemajuan
Setting goals Creating financial Carrying out financial Review and revising the
Evaluating financial
status plan plan progress
Matlamat kewangan S – Khusus / Specific NOTA
berpandukan konsep SMART: M – Boleh diukur / Measurable
Financial goals are based on the A – Boleh dicapai / Attainable
R – Boleh jadi kenyataan / Realistic
SMART concept: T – Tempoh masa / Time-bound
1. Kenal pasti matlamat kewangan berikut mengikut konsep SMART. TP 2
Identify the following financial goals according to SMART concept.
CONTOH
Wei Jian ingin mengumpul RM24 000 sebagai deposit untuk membeli kereta baru dalam masa
setahun. Dia bercadang untuk menyimpan RM2 000 daripada gaji bulanannya, RM5 000.
Wei Jian wants to save RM24 000 as a deposit to buy a new car in a year. He plans to save RM2 000 from his monthly
salary, RM5 000.
Penyelesaian:
S Membeli kereta baru.
Buy a new car.
M Menyimpan RM2 000 setiap bulan untuk mencapai matlamat.
Save RM2 000 every month to achieve the goal.
A Boleh menyimpan RM2 000 sebulan daripada pendapatan bulanannya sebanyak RM5 000.
Can save RM2 000 a month from his monthly income of RM5 000.
R RM2 000 ialah 40% dari jumlah pendapatannya sebanyak RM5 000.
RM2 000 is 40% of the total income of RM5 000.
T 12 bulan cukup untuk menyimpan RM24 000 dengan simpanan bulanan RM2 000.
12 months are enough to save RM24 000 with monthly savings of RM2 000.
155 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(a) Jessica ingin mengumpul RM43 200 sebagai persediaan untuk perbelanjaan majlis perkahwinannya dalam
masa tiga tahun. Dia bercadang untuk menyimpan RM1 200 setiap bulan daripada pendapatannya, RM3 200
sebulan.
Jessica wants to save RM43 200 as the preparation for her wedding expenses in three years’ time. She plans to save
RM1 200 each month from her income, RM3 200 per month.
Mengumpul RM43 200 sebagai persediaan untuk perbelanjaan majlis perkahwinannya dalam
S masa tiga tahun.
Save RM43 200 as preparation for her wedding expenses within three years.
M Menyimpan RM1 200 setiap bulan untuk mencapai matlamat.
Save RM1 200 every month to achieve the goal.
A Boleh menyimpan RM1 200 sebulan daripada pendapatan bulanannya sebanyak RM3 200.
Can save RM1 200 a month from her monthly income of RM3 200.
R RM1 200 ialah 37.5% dari jumlah pendapatannya sebanyak RM3 200.
RM1 200 is 37.5% of the total income of RM3 200.
T 36 bulan cukup untuk menyimpan RM43 200 dengan simpanan bulanan RM1 200.
36 months are enough to save RM43 200 with monthly savings of RM1 200.
2. Tentukan sama ada setiap matlamat kewangan berikut merupakan matlamat jangka masa pendek atau
matlamat jangka masa panjang. TP 2
Determine whether each of the following financial goals is a short-term goal or long-term goal.
CONTOH
• Mengumpul RM4 000 dalam masa lima bulan.
Saving RM4 000 in five months.
• Membayar deposit motosikal baru.
Paying deposit for a new motorcycle.
• Mengumpul RM200 000 dalam masa 20 tahun sebagai dana persaraan.
Saving RM200 000 in 20 years as a retirement fund.
• Membuat dana kecemasan.
Making an emergency fund.
Penyelesaian:
BAB 10 Matlamat jangka • Mengumpul RM4 000 dalam masa lima Tip
masa pendek bulan.
• Matlamat jangka masa pendek
Short-term goal Saving RM4 000 in five months. adalah kurang daripada 3 tahun.
Matlamat jangka • Membayar deposit motosikal baru. Short-term goal is less than 3 years.
masa panjang • Matlamat jangka masa panjang
Paying deposit for a new motorcycle.
Long-term goal adalah lebih daripada 3 tahun.
• Membuat dana kecemasan. Long-term goal is more than 3 years.
Making an emergency fund.
• Mengumpul RM200 000 dalam masa 20
tahun sebagai dana persaraan.
Saving RM200 000 in 20 years as a retirement
fund.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 156
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(a) • Mengumpul RM3 000 dalam masa empat bulan untuk membeli komputer baru.
Saving RM3 000 in four months to buy a new computer.
• Mengumpul wang untuk membeli sebuah rumah berharga RM400 000 dalam masa 30 tahun.
Saving money to buy a house with the price of RM400 000 in 30 years.
• Membayar hutang RM700 kepada rakan.
Paying a debt of RM700 to a friend.
• Membuat simpanan untuk tabung pendidikan anak dalam masa 20 tahun.
Making a saving for the children’s education fund in 20 years.
Matlamat jangka • Mengumpul RM3 000 dalam masa empat bulan untuk membeli
masa pendek komputer baru.
Short-term goal Saving RM3 000 in four months to buy a new computer.
• Membayar hutang RM700 kepada rakan.
Paying a debt of RM700 to a friend.
Matlamat jangka • Mengumpul wang untuk membeli sebuah rumah berharga RM400 000
masa panjang dalam masa 30 tahun.
Long-term goal Saving money to buy a house with the price of RM400 000 in 30 years.
• Membuat simpanan untuk tabung pendidikan anak dalam masa
20 tahun.
Making a saving for the children’s education fund in 20 years.
3. Hitung aliran tunai bagi setiap yang berikut. Kemudian, nyatakan sama ada setiap aliran tunai tersebut adalah
positif atau negatif. TP 2
Calculate the cash flow of each of the following. Then, state whether each cashflow is positive or negative.
CONTOH RM (a) Butiran / Item RM
1 900 3 500
Butiran / Item Pendapatan aktif / Active income
Pendapatan aktif / Active income 500 300
Pendapatan pasif / Passive income 1 350 Pendapatan pasif / Passive income 1 800
Perbelanjaan tetap / Fixed expenses 1 250
Perbelanjaan tidak tetap 650 Perbelanjaan tetap / Fixed expenses
Variable expenses Perbelanjaan tidak tetap
Variable expenses
Penyelesaian: Jumlah pendapatan / Total income
= RM3 500 + RM300 = RM3 800
Jumlah pendapatan / Total income
= RM1 900 + RM500 = RM2 400 Jumlah perbelanjaan / Total expenses
= RM1 800 + RM1 250 = RM3 050
Jumlah perbelanjaan / Total expenses
= RM1 350 + RM650 = RM2 000 Aliran tunai / Cash flow BAB 10
Aliran tunai / Cash flow = Jumlah pendapatan – Jumlah perbelanjaan
= Jumlah pendapatan – Jumlah perbelanjaan
Total income – Total expenses
Total income – Total expenses
= RM3 800 – RM3 050
= RM2 400 – RM2 000
= RM400 = RM750
Aliran tunai positif.
Positive cash flow.
Aliran tunai positif.
Positive cash flow.
157 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(b) Butiran / Item RM (c) Butiran / Item RM
2 400 3 300
Pendapatan aktif / Active income Pendapatan aktif / Active income
600 940
Pendapatan pasif / Passive income 1 750 Pendapatan pasif / Passive income 2 100
1 580
Perbelanjaan tetap / Fixed expenses Perbelanjaan tetap / Fixed expenses 780
Perbelanjaan tidak tetap Perbelanjaan tidak tetap
Variable expenses Variable expenses
Jumlah pendapatan / Total income Jumlah pendapatan / Total income
= RM2 400 + RM600 = RM3 000 = RM3 300 + RM940 = RM4 240
Jumlah perbelanjaan / Total expenses Jumlah perbelanjaan / Total expenses
= RM1 750 + RM1 580 = RM3 330 = RM2 100 + RM780 = RM2 880
Aliran tunai / Cash flow Aliran tunai / Cash flow
= RM3 000 – RM3 330 = –RM330 = RM4 240 – RM2 880 = RM1 360
Aliran tunai negatif. / Negative cash flow. Aliran tunai positif. / Positive cash flow.
4. Hitung aliran tunai bagi setiap yang berikut sebelum dan selepas perubahan berlaku pada pendapatan dan
perbelanjaan. Jelaskan kesan perubahan terhadap aliran tunai. TP 3
Calculate the cash flow of each of the following before and after changes on income and expenses. Explain the effect of
changes on the cash flow.
CONTOH
Pendapatan dan Perbelanjaan RM Perubahan
Income and Expenses 4 000 Changes
500
Pendapatan aktif / Active income Tetap / Fixed
Pendapatan pasif / Passive income 2 000
1 200 Tidak menerima pendapatan pasif lagi
Perbelanjaan tetap / Fixed expenses
Perbelanjaan tidak tetap / Variable expenses No more passive income
Penyelesaian: Meningkat sebanyak 20% / Increase by 20%
Sebelum perubahan / Before changes: Meningkat sebanyak 25% / Increase by 25%
BAB 10 Jumlah pendapatan / Total income Selepas perubahan / After changes:
= RM4 000 + RM500
= RM4 500 Jumlah pendapatan / Total income
= RM4 000
Jumlah perbelanjaan / Total expenses
= RM2 000 + RM1 200 Jumlah perbelanjaan / Total expenses
= RM3 200 = (120% × RM2 000) + (125% × RM1 200)
= RM2 400 + RM1 500 = RM3 900
Aliran tunai / Cash flow
= RM4 500 – RM3 200 Aliran tunai / Cash flow
= RM1 300 = RM4 000 – RM3 900 = RM100
Aliran tunai positif. Kesan aliran tunai: Aliran tunai masih bernilai positif
tetapi berkurang dari RM1 300 kepada RM100.
Positive cash flow.
Effect on cash flow: Cash flow is still positive but decreases
from RM1 300 to RM100.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 158
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(a) RM Perubahan
Pendapatan dan Perbelanjaan 2 700
Changes
Income and Expenses 600
2 500 Meningkat sebanyak 10%
Pendapatan aktif / Active income
1 500 Increase by 10%
Pendapatan pasif / Passive income
Perbelanjaan tetap / Fixed expenses Tetap / Fixed
Berkurang sebanyak 16%
Perbelanjaan tidak tetap / Variable expenses
Decrease by 16%
Berkurang sebanyak 20%
Decrease by 20%
Sebelum perubahan / Before changes: Selepas perubahan / After changes:
Jumlah pendapatan / Total income Jumlah pendapatan / Total income
= RM2 700 + RM600 = (110% × RM2 700) + RM600
= RM3 300 = RM2 970 + RM600 = RM3 570
Jumlah perbelanjaan / Total expenses Jumlah perbelanjaan / Total expenses
= RM2 500 + RM1 500 = (84% × RM2 500) + (80% × RM1 500)
= RM4 000 = RM2 100 + RM1 200 = RM3 300
Aliran tunai / Cash flow Aliran tunai / Cash flow
= Jumlah pendapatan – Jumlah perbelanjaan = RM3 570 – RM3 300 = RM270
Total income – Total expenses Kesan aliran tunai: Aliran tunai menjadi positif
tetapi masih perlu berhati-hati semasa berbelanja
= RM3 300 – RM4 000 untuk mengelakkan aliran tunai menjadi negatif
= –RM700 semula.
Aliran tunai negatif. Effect on cash flow: Cash flow is positive but still need
to be careful when spending to prevent cash flow from
Negative cash flow. becoming negative again.
5. Tentukan sama ada setiap yang berikut merupakan pendapatan aktif atau pendapatan pasif. TP 2
Determine whether each of the following is an active income or a passive income.
Pendapatan / Income Jenis pendapatan / Type of income
CONTOH Pendapatan aktif / Active income
Gaji / Salaries Pendapatan pasif / Passive income
Faedah diterima / Interest received
Komisen jualan Pendapatan aktif BAB 10
Sales commisions Active income
Pendapatan daripada pelaburan Pendapatan pasif
Income from investments Passive income
Kerja sampingan Pendapatan pasif
Part time work Passive income
Elaun kerja lebih masa Pendapatan aktif
Overtime work allowance Active income
Dividen Pendapatan pasif
Dividends Passive income
Sewa diterima Pendapatan pasif
Rent received Passive income
159 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
6. Tentukan sama ada setiap perbelanjaan yang berikut merupakan perbelanjaan tetap atau perbelanjaan tidak
tetap. TP 2
Determine whether each of the following expenses is a fixed expense or a variable expense.
Perbelanjaan / Expenses Perbelanjaan tetap / Perbelanjaan tidak tetap
CONTOH Fixed expense / Variable expense
Sewa rumah / House rent
Makanan / Food Pendapatan aktif / Active income
Pendapatan pasif / Passive income
Insurans peribadi / Personal insurance Perbelanjaan tetap / Fixed expense
Utiliti rumah / House utilities Perbelanjaan tidak tetap / Variable expense
Bil telefon bimbit / Handphone bills Perbelanjaan tidak tetap / Variable expense
Belanja perubatan / Medical expenses Perbelanjaan tidak tetap / Variable expense
Pinjaman perumahan / House loan Perbelanjaan tetap / Fixed expense
7. Berdasarkan simpanan tetap bulanan yang berikut, tentukan sama ada setiap individu yang berikut dapat
mencapai matlamat kewangan. Berikan sebab anda. TP 2
Based on the following monthly fixed deposits, determine whether each of the following individual can achieve the financial
goal. Give your reason.
CONTOH (a) Vincent ingin membeli
Matlamat Fatin ingin membeli sebuah Matlamat sebuah telefon bimbit yang
kewangan kewangan
komputer yang berharga berharga RM2 000 dalam
Financial goal Financial goal
RM3 600 dalam masa lapan masa 4 bulan.
bulan. Vincent wants to buy a
Fatin wants to buy a laptop with handphone with the price of
the price of RM3 600 in eight RM2 000 in 4 months.
months.
Simpanan RM800
Simpanan RM450 tetap
tetap bulanan bulanan
Monthly fixed Monthly fixed
deposits deposits
Penyelesaian: Jumlah simpanan tetap dalam 4 bulan
Jumlah simpanan tetap bulanan dalam 8 bulan Total monthly fixed deposits in 4 months
Total monthly fixed deposits in 8 months = RM800 × 4 bulan / months = RM3 200
= RM450 × 8 bulan / months = RM3 600 Vincent dapat mencapai matlamat kewangan
BAB 10 Fatin dapat mencapai matlamat kewangan kerana kerana dia mempunyai lebihan sebanyak
dia mempunyai simpanan yang mencukupi untuk RM1 200 (RM3 200 – RM2 000).
membeli komputer dalam masa 8 bulan. Vincent is able to achieve his financial goal because he
has a surplus of RM1 200 (RM3 200 – RM2 000).
Fatin is able to achieve financial goal because she has
enough savings to buy a computer within 8 months.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 160
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(b) Arif ingin mengumpul (c) Alice hendak membeli
RM5 000 untuk membawa Matlamat sebuah kedai yang berharga
kewangan
keluarga melancong di luar RM200 000 dalam masa 10
Financial goal
negara pada minggu pertama tahun.
bulan Disember. Dia akan Alice wants to buy a shop with
the price of RM200 000 in 10
Matlamat mula membuat simpanan
kewangan pada bulan Januari untuk years.
Financial goal mencapai matlamat ini.
Simpanan RM950
Arif wants to save RM5 000
to bring his family to travel at tetap
overseas in the first week of
December. He will start making bulanan
savings in January to achieve
this goal. Monthly fixed
deposits
Simpanan RM500 Jmlah simpanan tetap dalam 10 tahun
tetap Total monthly fixed deposits in 10 years
bulanan = RM950 × 10 tahun / years × 12 bulan / months
= RM114 000
Monthly fixed
deposits Alice tidak dapat mencapai matlamat kewangan
Jumlah simpanan tetap dalam 11 bulan kerana dia mengalami kekurangan simpanan
Total monthly fixed deposits in 11 months sebanyak RM86 000 untuk membeli kedai
= RM500 × 11 bulan / months = RM5 500 tersebut. Dia terpaksa memohon pinjaman bank
Arif dapat mencapai matlamat kewangan untuk membeli kedai tersebut.
kerana dia mempunyai lebihan sebanyak Alice cannot achieve her financial goal because she
suffers a shortfall of RM86 000 to buy the store. She has
RM500. (RM5 500 – RM5 000). to apply for a bank loan to buy the store.
Arif is able to achieve his financial goal because he
has a surplus of RM500. (RM5 500 – RM5 000).
8. Selesaikan setiap yang berikut. TP 5
Solve each of the following.
CONTOH
Encik Chong bekerja sebagai seorang pengurus dan menerima gaji bersih sebanyak RM4 800 sebulan. Dia
merancang untuk menyimpan RM80 640 dalam masa tujuh tahun sebagai modal untuk membuka kedai
buku. Maklumat di bawah menunjukkan pelan kewangan Encik Chong pada bulan lepas.
Mr. Chong works as a manager and receives the net salary of RM4 800 per month. He plans to save RM80 640 in seven
years as a capital to open a bookshop. The information below shows Mr. Chong’s financial plan for last month.
Pendapatan dan Perbelanjaan Pelan kewangan BAB 10
Income and Expenditure Financial Plan
Pendapatan bersih / Net income (RM)
Gaji bersih / Net salary
Pendapatan pasif / Passive income 4 800
0
Jumlah pendapatan bulanan
4 800
Total monthly income
161 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
Tolak simpanan tetap bulanan / Minus fixed monthly savings 960 3 660
(20% daripada pendapatan bulanan / 20% of the monthly income) 180 1 500
Tolak simpanan untuk dana kecemasan
1 500 2 000
Minus savings for emergency fund x
600
Baki pendapatan / Income balance 240
160
Tolak perbelanjaan tetap bulanan / Minus monthly fixed expenses 130
Ansuran pinjaman perumahan / Housing loan instalment 200
120
Jumlah perbelanjaan tetap bulanan / Total monthly fixed expenses 550
Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan
Minus monthly variable expenses
Makanan / Foods
Barangan rumah / Household items
Bil air, elektrik dan telefon / Water, electricity and telephone bills
Barangan runcit / Groceries
Belanja dapur / Kitchen expenses
Gas dan petrol / Gas and petrol
Wang sara hidup keluarga / Subsistence money for family
Jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan
Total monthly variable expenses
Pendapatan lebihan
Surplus of Income
Berdasarkan pelan kewangan Encik Chong, / Based on Mr. Chong’s financial plan,
(i) hitung nilai x.
calculate the value of x.
(ii) adakah dia dapat mencapai matlamat kewangan?
can he achieve his financial goal?
(iii) berapakah simpanan bulanan yang harus disimpan oleh Encik Chong bagi mencapai matlamat
kewangannya?
what is the monthly savings that needs to be saved by Mr. Chong to achieve his financial goal?
(iv) bagaimanakah pendapatan tambahan boleh diperoleh bagi menambahkan jumlah pendapatannya?
how can extra income be obtained to increase the total income?
(v) adakah Encik Chong menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamat kewangannya?
Justifikasikan jawapan anda.
does Mr. Chong use the SMART approach to achieve his financial goal? Justify your answer.
(vi) Pada hujung tahun, gaji Encik Chong telah dinaikan menjadi RM5 500 sebulan. Jika perbelanjaan
tetap dan perbelanjaan tidak tetap masih sama, apakah kesan terhadap matlamat kewangannya?
At the end of the year, Mr. Chong’s salary has increased to RM5 500 per month. If the fixed expenses and variable
expenses still remain the same, what is the effect on his financial goal?
Penyelesaian:
BAB 10 (i) x = RM3 660 – RM1 500 – RM2 000
= RM160
(ii) Berdasarkan pelan kewangan Encik Chong, dia mempunyai simpanan untuk mencapai matlamat
kewangan jangka panjang. Oleh itu, mudah bagi Encik Chong mencapai matlamatnya.
Based on Mr. Chong’s financial plan, he has savings to achieve long-term financial goals. Therefore, it is easy for Mr.
Chong to achieve his goal.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 162
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(iii) Simpanan tahunan / Yearly savings
= RM80 640 = RM11 520
7
Simpanan bulanan / Monthly savings
= RM11 520 = RM960
12
(iv) Encik Chong boleh menambah pendapatan dengan menjalankan perniagaan secara atas talian.
Mr. Chong can increase his income by running an online business.
(v) Ya / Yes
Menyimpan RM80 640 dalam masa 7 tahun sebagai modal untuk membuka sebuah kedai
S buku.
Save RM80 640 in 7 years as capital to open a bookstore.
M Menyimpan RM960 setiap bulan untuk mencapai matlamat.
Save RM960 per month to achieve the goal.
A Boleh menyimpan RM960 sebulan daripada pendapatan bulanannya sebanyak RM4 800.
Can save RM960 a month from his monthly income of RM4 800.
R RM960 ialah 20% daripada jumlah pendapatannya sebanyak RM4 800.
RM960 is 20% of the total income of RM4 800.
T 7 tahun cukup untuk menyimpan RM80 640 dengan simpanan bulanan RM960.
7 years are enough to save RM80 640 with monthly savings of RM960.
(vi) Kenaikan gaji membolehkan lebih banyak simpanan tetap bulanan dibuat dan Encik Chong dapat
mengumpul jumlah wang yang diperlukan dalam masa kurang daripada 7 tahun kerana perbelanjaan
tetap dan perbelanjaan tidak tetap masih sama.
The salary increase allows more monthly fixed deposits to be made and Mr. Chong is able to raise the required
amount of money in less than 7 years as fixed expenses and variable expenses are still the same.
(a) Encik Teoh bekerja sebagai seorang pekerja kilang dan menerima gaji sebanyak RM2 500 sebulan. Dia
merancang untuk menyimpan RM47 520 dalam masa 10 tahun untuk menampung yuran pengajian
anak-anaknya. Pada hujung minggu, dia bekerja di kedai runcit dan menerima pendapatan sebanyak
RM800 setiap bulan. Maklumat di bawah menunjukkan pelan kewangan Encik Teoh pada bulan lepas.
Mr. Teoh works as a factory worker and receives the salary of RM2 500 per month. He plans to save RM47 520 in
10 years to cover his children’s education fee. During the weekend, he also works at grocery shop and receives the
income of RM800 in each month. The information below shows Mr. Teoh’s financial plan for last month.
Pendapatan dan Perbelanjaan Pelan kewangan BAB 10
Income and Expenditure Financial Plan
Pendapatan bersih / Net income (RM)
Gaji bersih / Net salary
Pendapatan pasif / Passive income 2 500
800
Jumlah pendapatan bulanan
3 300
Total monthly income
163 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
Tolak simpanan tetap bulanan / Minus fixed monthly savings 396
360
(12% daripada pendapatan bulanan / 12% of the monthly income)
Tolak simpanan untuk dana kecemasan
Minus savings for emergency fund
Baki pendapatan / Income balance 2 544
Tolak perbelanjaan tetap bulanan / Minus monthly fixed expenses 600
Pinjaman kenderaan / Vehicle loan
Jumlah perbelanjaan tetap bulanan / Total monthly fixed expenses 600
Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan 650
45
Minus monthly variable expenses
230
Makanan / Foods 500
Bil air, elektrik dan telefon / Water, electricity and telephone bills 120
Gas dan petrol / Gas and petrol
Nafkah untuk isteri dan anak / Wife and children’s living expenses –
Hadiah / Gift –
Kos perubatan / Medical cost
Keperluan hobi / Hobby needs
Jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan 1 545
Total monthly variable expenses
Pendapatan lebihan x
Surplus of Income
Berdasarkan pelan kewangan Encik Teoh, / Based on Mr. Teoh’s financial plan,
(i) hitung nilai x.
calculate the value of x.
(ii) adakah dia dapat mencapai matlamat kewangan?
can he achieve his financial goal?
(iii) berapakah simpanan bulanan yang harus disimpan oleh Encik Teoh bagi mencapai matlamat
kewangannya?
what is the monthly savings that needs to be saved by Mr. Teoh to achieve his financial goal?
(iv) bagaimanakah pendapatan tambahan boleh diperoleh bagi menambahkan jumlah pendapatannya?
how can extra income be obtained to increase the total income?
(v) adakah Encik Teoh menggunakan pendekatan SMART untuk mencapai matlamat kewangannya?
Justifikasikan jawapan anda.
does Mr. Teoh use the SMART approach to achieve his financial goal? Justify your answer.
(vi) Pada hujung tahun, gaji Encik Teoh telah dinaikkan menjadi RM3 000 sebulan dan dia akan
menerima pendapatan pasif sebanyak RM1 200 setiap bulan. Jika perbelanjaan tetap dan
perbelanjaan tidak tetap masih sama, apakah kesan terhadap matlamat kewangannya?
At the end of the year, Mr. Teoh’s salary has increased to RM3 000 per month and he will receive passive income
of RM1 200 each month. If the fixed expenses and variable expenses still remain the same, what is the effect on
his financial goal?
BAB 10 (i) x = RM2 544 – RM600 – RM1 545
= RM399
(ii) Berdasarkan pelan kewangan Encik Teoh, dia mempunyai simpanan untuk mencapai matlamat
kewangan jangka panjang. Oleh itu, mudah bagi Encik Teoh mencapai matlamatnya.
Based on Mr. Teoh’s financial plan, he has savings to achieve long-term financial goal. Therefore, it is easy for
Mr. Teoh to achieve his goal.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 164
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(iii) Simpanan tahunan / Yearly savings
= RM47 520 = RM4 752
10
Simpanan bulanan / Monthly savings
= RM4 752 = RM396
12
(iv) Encik Chong boleh menambah pendapatan dengan bekerja lebih masa.
Mr. Chong can increase his income by working overtime.
(v) Ya / Yes Menyimpan RM47 520 dalam masa 10 tahun untuk menampung yuran pengajian
S anak-anaknya.
M
A Save RM47 520 in 10 years to cover his children’s education fee.
R
T Menyimpan RM396 setiap bulan untuk mencapai matlamat.
Save RM396 per month to achieve the goal.
Boleh menyimpan RM396 sebulan daripada pendapatan bulanannya sebanyak
RM3 300.
Can save RM396 a month from his monthly income of of RM3 300.
RM396 ialah 12% dari jumlah pendapatannya sebanyak RM3 300.
RM396 is 12% of the total income of RM3 300.
10 tahun cukup untuk menyimpan RM47 520 dengan simpanan bulanan RM396.
10 years are enough to save RM47 520 with monthly savings of RM396.
(vi) Kenaikan gaji dan penerimaan pendapatan pasif membolehkan lebih banyak simpanan tetap
bulanan dibuat dan Encik Teoh dapat mengumpul jumlah wang yang diperlukan dalam masa
kurang daripada 10 tahun kerana perbelanjaan tetap dan perbelanjaan tidak tetap masih sama.
The salary increase and passive income allows more monthly fixed deposits to be made and Mr. Chong is able
to raise the required amount of money in less than 10 years as fixed expenses and variable expenses are still the
same.
9. Selesaikan setiap yang berikut. TP 4 BAB 10
Solve each of the following.
CONTOH
Encik Kevin dan isterinya ingin membeli sebuah rumah dua tingkat dalam masa lima tahun setelah
menyewa rumah selama beberapa tahun. Jumlah pendapatan mereka ialah RM7 500 sebulan. Jumlah
perbelanjaan tetap dan tidak tetap adalah RM5 800 sebulan. Mereka membuat keputusan untuk membeli
rumah tersebut yang berharga RM840 000 dengan wang pendahuluan sebanyak RM84 000.
Mr. Kevin and his wife want to buy a two storey house in five years after renting a house for several years. Their total
income are RM7 500 per month. The total fixed and variable expenses are RM5 800 per month. They decide to buy the
house with the price of RM840 000 with a down payment of RM84 000.
(i) Berapakah simpanan tahunan dan bulanan yang harus disimpan oleh Encik Kevin dan isterinya bagi
mencapai matlamat kewangan tersebut?
What is the annual and monthly savings that needs to be saved by Mr. Kevin and his wife to achieve the financial
goal?
(ii) Adakah jumlah simpanan bulanan di (i) dapat membantu Encik Kevin dan isterinya mencapai
matlamat kewangan jangka panjang?
Is the total monthly savings in (i) can help Mr. Kevin and his wife achieve long-term financial goal?
165 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
(iii) Adakah Encik Kevin dan isterinya membuat keputusan yang tepat untuk membeli rumah yang
berharga RM840 000? Berikan justifikasi anda.
Did Mr. Kevin and his wife make the right decision to buy a house worth RM840 000? Give your justification.
Penyelesaian:
(i) Simpanan tahunan / Annual savings
= 5 RM84 000
tahun / years
= RM16 800
Simpanan bulanan / Monthly savings
= 12 RM16 800
bulan / months
= RM1 400
(ii) Ya. Simpanan Encik Kevin dan isterinya sebanyak RM1 400 sebulan dapat membantu mereka
menyimpan RM84 000 dalam masa 5 tahun untuk mencapai matlamat kewangan jangka panjang.
Yes. Mr. Kevin and his wife’s savings of RM1 400 a month can help them save RM84 000 in 5 years to achieve their
long-term financial goal.
(iii) Tidak. Walaupun Encik Kevin dan isterinya boleh membayar wang pendahuluan sebanyak RM84 000
namun ansuran bulanan rumah akan membebankan mereka kerana jumlah perbelanjaan yang lebih
tinggi.
No. Although Mr. Kevin and his wife can pay the down payment of RM84 000, the monthly instalment of the house
will burden them due to the higher amount of expenses.
(a) Encik Firdaus ingin membeli sebuah pangsapuri dalam masa empat tahun. Jumlah pendapatannya
ialah RM4 000 sebulan. Jumlah perbelanjaan tetap dan tidak tetap adalah RM3 000 sebulan. Dia
membuat keputusan untuk membeli pangsapuri tersebut yang berharga RM480 000 dengan wang
pendahuluan sebanyak RM48 000.
Encik Firdaus wants to buy an apartment in four years. His total income is RM4 000 per month. The total fixed and
variable expenses are RM3 000 per month. He decides to buy the apartment with the price of RM480 000 with a
down payment of RM48 000.
(i) Berapakah simpanan tahunan dan bulanan yang harus disimpan oleh Encik Firdaus bagi
mencapai matlamat kewangan tersebut?
What is the annual and monthly savings that needs to be saved by Encik Firdaus to achieve the financial goal?
(ii) Adakah jumlah simpanan bulanan di (i) dapat membantu Encik Firdaus mencapai matlamat
kewangan jangka panjang?
Is the total monthly savings in (i) can help Encik Firdaus achieve long-term financial goal?
(iii) Adakah Encik Firdaus membuat keputusan yang tepat untuk membeli pangsapuri yang berharga
RM480 000? Berikan justifikasi anda.
Did Encik Firdaus make the right decision to buy an apartment worth RM480 000? Give your justification.
BAB 10 (i) Simpanan tahunan / Annual savings
= 4 RM48 000
tahun / years
= RM9 600
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 166
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
Simpanan bulanan / Monthly savings
= 12 RM9 600
bulan / months
= RM800
(ii) Ya. Simpanan Encik Firdaus sebanyak RM800 sebulan dapat membantunya menyimpan
RM48 000 dalam masa 4 tahun untuk mencapai matlamat kewangan jangka panjang.
Yes. Encik Firdaus’ savings of RM800 a month can help him save RM48 000 in 4 years to achieve his long-term
financial goal.
(iii) Tidak. Walaupun Encik Firdaus boleh membayar wang pendahuluan sebanyak RM48 000 namun
ansuran bulanan pangsapuri akan membebankannya kerana jumlah perbelanjaan yang lebih
tinggi.
No. Although Encik Firdaus can pay the down payment of RM48 000, the monthly instalment of the apartment
will burden him due to the higher amount of expenses.
PRAKTIS SPM 10 BAB 10
Kertas 2
1. Encik Fazli ingin menyimpan RM8 000 dalam masa 10 bulan untuk membeli sebuah motosikal. Dia merancang
untuk menyimpan RM800 setiap bulan daripada jumlah pendapatan bulanannya sebanyak RM6 000. Adakah
matlamat kewangan Encik Fazli merupakan pendekatan SMART?
Encik Fazli wants to save RM8 000 in 10 months to buy a motorcycle. He plans to save RM800 every month from his monthly
income of RM6 000. Is Encik Fazli’s financial goal a SMART approach?
S Membeli sebuah motosikal.
Buy a motorcycle.
M Menyimpan RM800 setiap bulan untuk mencapai matlamat.
Save RM800 every month to achieve the goal.
A Boleh menyimpan RM800 sebulan daripada pendapatan bulanannya sebanyak RM6 000.
Can save RM800 a month from his monthly income of RM6 000.
R RM800 ialah 13.33% daripada jumlah pendapatannya sebanyak RM6 000.
RM800 is 13.33% of the total income of RM6 000.
T 10 bulan cukup untuk menyimpan RM8 000 dengan simpanan bulanan RM800.
10 months are enough to save RM8 000 with monthly savings of RM800.
Praktis
SPM
Ekstra
167 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
2. Encik Aman menerima pendapatan aktif RM2 800 dan pendapatan pasif RM600 sebulan. Perbelanjaan tetap
dan perbelanjaan tidak tetap masing-masing sebanyak RM1 500 dan RM700 sebulan.
Encik Aman receives an active income of RM2 800 and a passive income of RM600 per month. Fixed expenses and variable
expenses are RM1 500 and RM700 per month respectively.
(i) Hitung aliran tunai bulanan bagi Encik Aman. Jelaskan jawapan anda.
Calculate Encik Aman’s monthly cash flow. Explain your answer.
(ii) Jika Encik Aman tidak mempunyai pendapatan pasif dan jumlah perbelanjaan meningkat sebanyak
RM700, jelaskan kesan terhadap aliran tunainya.
If Encik Aman does not have passive income and the total expenses increase by RM700, explain the effect on his cash
flow.
(i) Aliran tunai / Cash flow
= RM2 800 + RM600 – RM1 500 – RM700 = RM1 200 (Aliran tunai positif) / (Positive cash flow)
Aliran tunai yang bernilai positif adalah bagus kerana Encik Aman mempunyai lebihan pendapatan setelah
ditolak dengan semua perbelanjaan dan ini dapat membantunya membuat pelaburan.
A positive cash flow is good because Encik Aman has a surplus of income after deducting all expenses and this can help
him to make investments.
(ii) Aliran tunai / Cash flow
= RM2 800 – RM1 500 – RM700 – RM700 = –RM100 (Aliran tunai negatif) / (Negative cash flow)
Aliran tunai yang bernilai negatif adalah tidak bagus kerana Encik Aman mempunyai defisit pendapatan
setelah ditolak dengan semua perbelanjaan dan ini menyebabkan Encik Aman terpaksa memohon
kemudahan kad kredit untuk menghadapi masalah kewangan.
Negative cash flow is not good because Encik Aman has an income deficit after deducting all expenses and this causes
Encik Aman to have to apply for a credit card to face financial problems.
Sudut KBAT KBAT
Ekstra
Encik Hassan bekerja sebagai seorang pekerja kilang dan menerima gaji bersih sebanyak RM2 500 sebulan
setelah ditolak caruman KWSP dan cukai. Dia telah membuat perancangan terhadap perbelanjaannya pada
bulan hadapan. Jadual di bawah menunjukkan perancangannya.
Encik Hassan works as a factory worker and receives the net salary of RM2 500 per month after deducting EPF contribution
and tax. He has planned his expenditure for the next month. The table below shows his planning.
BAB 10 Perbelanjaan / Expenses RM
Sewa rumah / House rent 300
Insurans / Insurance 100
Utiliti rumah / House utilities 110
Makanan / Foods 700
Hiburan / Entertainment 250
Gas dan petrol / Gas and petrol
Ansuran motosikal / Motorcycle loan 90
Barangan rumah / Household items 450
100
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 168
Matematik Tingkatan 4 Bab 10 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan
Encik Hassan menyimpan 10% daripada jumlah pendapatan bulanan sebagai simpanan tetap bulanan. Dia juga
menyimpan RM150 sebagai simpanan untuk dana kecemasan. Berdasarkan semua maklumat yang diberi, bina
sebuah jadual pelan kewangan bagi Encik Hassan.
Encik Hassan saves 10% of his total monthly income as fixed monthly savings. He also saves RM150 as the savings for
emergency fund. Based on all the information provided, construct a financial plan table for Encik Hassan.
Jawapan / Answer : Pelan kewangan BAB 10
Simpanan tetap bulanan / Fixed monthly savings Financial Plan
= 10% × RM2 500
= RM250 (RM)
Pendapatan dan Perbelanjaan / Income and Expenditure 2 500
0
Pendapatan bersih / Net income
Gaji bersih / Net salary 2 500
Pendapatan pasif / Passive income
250
Jumlah pendapatan bulanan
150
Total monthly income
2 100
Tolak simpanan tetap bulanan / Minus fixed monthly savings
(10% daripada pendapatan bulanan / 10% of the monthly income) 300
Tolak simpanan untuk dana kecemasan 100
450
Minus savings for emergency fund
850
Baki pendapatan / Income balance
110
Tolak perbelanjaan tetap bulanan / Minus monthly fixed expenses 700
Sewa rumah / House rent 250
Insurans / Insurance
Ansuran motosikal / Motorcycle loan 90
100
Jumlah perbelanjaan tetap bulanan / Total monthly fixed expenses
1 250
Tolak perbelanjaan tidak tetap bulanan
0
Minus monthly variable expenses
Utiliti rumah / House utilities
Makanan / Foods
Hiburan / Entertainment
Gas dan petrol / Gas and petrol
Barangan rumah / Household items
Jumlah perbelanjaan tidak tetap bulanan
Total monthly variable expenses
Pendapatan lebihan
Surplus of income
Kuiz 10
169 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
KERTAS PRA SPM
Kertas 1
Paper 1
1 jam 30 minit
1 hour 30 minutes
Arahan: Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan. Rajah dalam soalan tidak dilukis mengikut
skala kecuali dinyatakan. Anda boleh menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.
Instruction: This question paper consists of 40 questions. Answer all questions. The diagrams in the questions provided are not
drawn to scale unless stated.You may use a non-programmable scientific calculator.
1. Bundarkan 572 389 betul kepada tiga angka 8. Rajah 1 menunjukkan graf bagi fungsi
f(x) = x2 + bx.
bererti.
Round off 572 389 correct to three significant figures. Diagram 1 shows a graph of function f(x) = x2 + bx.
A 572 C 572 000 y
B 573 D 573 000
2. Ungkapkan 6 270 000 dalam bentuk piawai.
Express 6 270 000 in standard form.
A 6.27 × 10–6 C 6.27 × 105 O x
f(x) = x2 + bx
B 6.27 × 10–5 D 6.27 × 106
3. Nyatakan nilai bagi digit 7 idnatlhaemnunmombebr o2r7523785. 38.
State the digit value of digit 7
A 56 C 1 792 Rajah 1 / Diagram 1
B 448 D 3 584 Antara berikut, yang manakah bukan nilai b?
4. Ungkapkan 4 × 85 + 6 × 83 + 7 sebagai nombor Which of the following is not the value of b?
dalam asas lapan. 3
A 20 C 2
Express 4 × 85 + 6 × 83 + 7 as a number in base eight.
B 11 D –3
A 406078
B 460078 9. Rajah 2 menunjukkan sebuah heksagon sekata
C 4060078 ABDEFG. ABCH dan CDE ialah garis lurus.
D 4060708
Diagram 2 shows a regular hexagon ABDEFG. ABCH
5. 1011002 – 1112 = C 1001112 and CDE are straight lines.
A 1000012 D 1010012
B 1001012 FE
6. GDiivbeenri334420250=5 =5p58p9.8W9.hAapt aisktahhe nilai p? GD
value of p? x°
A BC
A 4 C 7 H
Rajah 2 / Diagram 2
B 5 D 8
7. (2m – 3n)(m – 5n) = Cari nilai x. C 120
A 2m2 – 13mn + 15n2 D 150
B 2m2 – 13mn – 15n2 Find the value of x.
C 2m2 – 10mn + 15n2
D 2m2 – 10mn – 15n2 A 60
B 75
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 170
10. Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Diagram 3 shows a circle with centre O. 14. Rajah 5 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut
tegak, PQS.
A
Diagram 5 shows a right-angled triangle, PQS.
P
40˚ 25 m
O 7m
x˚ C
B θ S
QR
Rajah 5 / Diagram 5
Rajah 3 / Diagram 3 Diberi bahawa R ialah titik tengah bagi QS. Cari
Diberi bahawa ∠ACB = 68°. Cari nilai x. nilai θ.
Given that ∠ACB = 68°. Find the value of x.
Given that R is the midpoint of QS. Find the value of θ.
A 16 C 20 A 30°15ʹ C 54°19ʹ
B 18 D 22 B 35°41ʹ D 59°45ʹ
11. Nyatakan koordinat imej bagi titik (3, –4) di bawah 15. Rajah 6 menunjukkan dua segi tiga bersudut
putaran 90° lawan arah jam pada asalan. tegak, RST dan STU.
State the coordinates of the image of point (3, –4) under a
rotation of 90° anticlockwise about the origin. Diagram 6 shows two right-angled triangle, RST and
STU.
A (–4, –3) C (3, 4) R
B (4, 3) D (–3, –4)
12. Joshua melukis sebuah segi empat sama dengan U
1
skala 1: 2 . Jika panjang sebenar sisi segi empat
sama itu ialah 8 cm, berapakah panjang sisi,
dalam cm, lukisan berskala? 1 S 35˚ T
2 18 m
Joshua draws a square using the scale 1 : . If the actual
Rajah 6 / Diagram 6
length of the sides for the square is 8 cm, what is the
length of the sides, in cm, of the scale drawing?
1 Diberi RU : TU = 2 : 3. Cari panjang, dalam m, bagi
A 4 C 4
RS.
B 1 D 16
16 Given RU : TU = 2 : 3. Find the length, in m, of RS.
A 27.66 C 36.28
B 30.97 D 46.48
13. Rajah 4 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut 16. Rajah 7 menunjukkan suatu implikasi.
tegak PQR.
Diagram 7 shows an implication.
Diagram 4 shows a right-angled triangle PQR.
Jika k3 = 343, maka k = 7
P
If k3 = 343, then k = 7
17 cm
Rajah 7 / Diagram 7
R Q Apakah kontrapositif bagi implikasi tersebut?
15 cm
What is the contrapositive of the implication?
Rajah 4 / Diagram 4
A Jika k = –7, maka k3 = –343.
Hitung tan ∠RPQ. C 0.4706
D 0.0154 If k = –7, then k3 = –343.
Calculate tan ∠RPQ.
B Jika k = 7, maka k3 = 343.
A 1.875
If k = 7, then k3 = 343.
B 0.8824
C Jika k ≠ 7, maka k3 ≠ 343.
If k ≠ 7, then k3 ≠ 343.
D Jika k3 ≠ 343, maka k ≠ 7.
If k3 ≠ 343, then k ≠ 7.
171 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM 20. Jika rs = 5, maka s =
r + 4s
17. Rajah 8 menunjukkan suatu graf.
If rs = 5, then s =
Diagram 8 shows a graph. r + 4s
B A r 5r C 5r
+4 r + 20
A FC
B r 5r D 5r
–4 r – 20
ED 21. Diberi bahawa 2x – 5 = –11, cari nilai x.
3
Rajah 8 / Diagram 8
Cari darjah bagi bucu F. Given that 2x – 5 = –11, find the value of x.
Find the degree of the vertex F. 3
A –19 C 14
A 3 C 5
B –14 D 19
B 4 D 6
18. Rajah 9 menunjukkan sebuah graf. 22. 5 –2
6
Diagram 9 shows a graph. =
T A 265 C 36
P 25
S
B 3256 25
U D 6
QV 1
23. r2s3 × (16r8s4)4 =
3r
R
A 2 r3s4 C 4 r3s4
Rajah 9 / Diagram 9 3 3
Antara berikut, yang manakah bukan subgraf B 2 r9s4 D 4 r9s4
3 3
bagi graf tersebut?
Which of the following is not the subgraph of the graph? 24. Selesaikan.
A T C T S Solve. 3 – 4y > 5 + 2y
P SP
U A y < –1 C y > –1
Q V Q V B y<– 1 D y>– 1
3 3
B R D
T R 25. Senaraikan semua integer y yang memuaskan
P SP
kedua-dua ketaksamaan linear serentak 6 – 3y > 12
2
T S dan 3 y > –4.
U
List all integers of y that satisfy the linear inequalities
6 – 3y > 12 and 2 y > –4.
3
QV QW A –5, –4, –3 C –6, –5, –4, –3
R
B –5, –4, –3, –2 D –6, –5, –4, –3, –2
26. Satu set data terdiri daripada 5, 7, 8, 9, 11, 13 dan
19. p 2 – p 16. Setiap data dalam set itu didarab dengan 3 dan
3q q
– = kemudian ditambah dengan 4. Cari julat baharu
A –2p C 2p – 6 bagi set data baharu.
3q 3q A set of data consists of 5, 7, 8, 9, 11, 13 and 16. Each
data in the set is multiplied by 3 then is added by 4. Find
2p – 2 4p – 6
B 3q D 3q the new range of the new set of data.
A 11 C 34
B 33 D 37
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 172
27. Rajah 10 menunjukkan graf laju-masa bagiLaju / Speed (m s-1) Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
pergerakan suatu zarah dalam 30 saat.
Senaraikan semua unsur bagi set Kʹ.
Diagram 10 shows a speed-time graph for the movement
of a particle in 30 seconds. List all the elements of set Kʹ.
25 A {3, 5}
B {3, 5, 6, 7, 8}
18 C {1, 2, 4, 6, 7, 8}
D {3, 4, 5, 6, 7, 8}
O 14 20 30
30. Rajah 13 ialah gambar rajah Venn yang
Masa / Time (s) menunjukkan set R, S dan T dengan set semesta,
Rajah 10 / Diagram 10 ξ = R ∪ S ∪ T.
Diagram 13 is a Venn diagram showing sets R, S and T
with the universal set, ξ = R ∪ S ∪ T.
RS
T
Cari jarak yang dilalui, dalam m, oleh zarah itu
dalam 30 saat.
Find the distance travelled, in m, of the particle in
Rajah 13 / Diagram 13
30 seconds. Antara yang berikut, manakah yang mewakili
A 506 C 631 kawasan berlorek?
B 625 D 807 Which of the following represents the shaded region?
28. Rajah 11 menunjukkan suatu graf fungsi. A R ∪ S ∩ T
B R ∪ (S ∩ T)
Diagram 11 shows a graph of a function. C R ∩ (S ∪ T)
D (R ∩ S ) ∪ T
y
6 31. Cari kecerunan bagi garis lurus 2x – 3y = 4.
O 0.5 Find the gradient of the straight line 2x – 3y = 4.
x 4 2
3 3
A – C
B – 2 D 4
3 3
Rajah 11 / Diagram 11 32. Diberi bahawa garis lurus ST yang mempunyai
Persamaan bagi graf fungsi itu ialah kecerunan –2 melalui suatu titik (1, 4). Cari
The equation of the graph function is 3 pintasan-x bagi garis lurus ST.
12 x Given that the straight line ST has a gradient of –2 passes
A y = – x C y= through point (1, 4). Find the x-intercept of the straight
3 12 line ST.
x x
B y=– D y = A –6 C 3
29. Rajah 12 ialah gambar rajah Venn yang B –3 D 6
menunjukkan set K, set L dan set M dengan 33. Cari persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 8)
dan (–4, 11).
keadaan set semesta, ξ = K ∪ L ∪ M.
Find the equation of the straight line which passes
Diagram 12 is a Venn diagram showing set K, set L and through points (2, 8) and (–4, 11).
set M such that the universal sets, ξ = K ∪ L ∪ M.
A y = –2x + 12
K
M B – 1 + 9
2
L y= x
4
67 3 1
2
18 5 C y= x +7
2 3
2
Rajah 12 / Diagram 12 D y= x + 5
173 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
34. Rajah 14 menunjukkan dua belas keping kad Cari julat antara kuartil bagi data tersebut.
bernombor.
Find the interquartile range of the data.
Diagram 14 shows twelve number cards.
A 5 C 13
1 2 3 4 5 6 B 8 D 20
7 8 9 10 11 13
Rajah 14 / Diagram 14 38. Rajah 16 menunjukkan masa yang dicatatkan
oleh peserta-peserta dalam sebuah larian.
Diagram 16 shows the time recorded of the participants
in a race.
Sekeping kad dipilih secara rawak. Cari
kebarangkalian bahawa kad yang dipilih adalah
nombor perdana. 23 28 35 45 50
A card is chosen at random. Find the probability that the
chosen card is a prime number. Masa (minit) / Time (minute)
A 5 C 7 Rajah 16 / Diagram 16
12 12
1 2
B 2 D 3 75% daripada peserta itu mencatat masa lebih
daripada x minit. Apakah nilai x?
75% of the participants recorded of more than x minutes.
35. Terdapat 5 batang pensel, 3 biji pemadam dan
What is the value of x?
beberapa batang pembaris di atas sebuah meja.
A 28 C 45
Satu alat tulis dipilih secara rawak daripada meja
B 35 D 50
itu. Kebarangkalian memilih sebatang pembaris
1
ialah 3 . Hitung kebarangkalian memilih sebatang 39. Puan Syahidah bekerja sebagai seorang jururawat
pensel. dan menerima gaji bulanan sebanyak RM3 200.
There are 5 pencils, 3 erasers and some rulers on a table. Dia mempunyai sebuah rumah yang disewakan
A stationery is chosen at random from the table. The kepada orang lain dan bayaran sewa yang diterima
probability of choosing a ruler is 1 . Find the probability ialah RM560 sebulan. Dia menyimpan 10%
of choosing a pencil. 3
daripada pendapatan bulanan sebagai simpanan
A 5 C 2 tetap bulanan. Berapakah simpanan tetap bulanan
12 3
1 5 yang dibuat oleh Puan Syahidah?
2 7
B D Puan Syahidah works as a nurse and she receives a
monthly salary of RM3 200. She has a house which
36. Terdapat 8 biji epal, 18 biji oren dan beberapa rented to other people and the rental payment received is
RM560 per month. She keeps 10% of her monthly income
biji lemon di dalam sebuah kotak. Sebiji buah- as a monthly fixed savings. How much is the monthly
buahan dipilih secara rawak daripada kotak itu. fixed savings made by Puan Syahidah?
Kebarangkalian untuk memilih sebiji oren ialah A RM264 C RM376
9 . Cari jumlah buah-buahan di dalam kotak itu. B RM320 D RM880
25
There are 8 apples, 18 oranges and some lemons in a box. 40. Shuhada menerima pendapatan aktif dan
A fruit is chosen at random from the box. The probability pendapatan pasif yang masing-masing berjumlah
9
of choosing an orange is 25 . Find the total of fruits in RM4 800 dan RM900 pada setiap bulan.
the box.
Perbelanjaan bulanan yang dibuat oleh Shuhada
A 24 C 50
terdiri daripada perbelanjaan tetap yang berjumlah
B 42 D 68
RM2 900 dan perbelanjaan tidak tetap sebanyak
37. Rajah 15 menunjukkan sebuah plot kotak bagi RM1 780. Berapakah aliran tunai bagi Shuhada
suatu data.
pada setiap bulan?
Diagram 15 shows a box plot of a data.
Shuhada receives an active income and passive income
of RM4 800 and RM900 respectively every month. The
monthly expenses made by Shuhada consists of fixed
expenses of RM2 900 and variable expenses of RM1 780.
How much is the cash flow for Shuhada every month?
25 32 37 40 45 A RM120 C RM2 800
Rajah 15 / Diagram 15 B RM1 020 D RM3 920
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 174
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Kertas 2
Paper 2
2 jam 30 minit
2 hours 30 minutes
Bahagian A
Section A
[40 markah]
[40 marks]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.
1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set semesta ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah yang diberi,
lorekkan set
The Venn diagram in the answer space shows universal set ξ = P ∪ Q ∪ R. On the diagram given, shade the set
(a) P ∩ Q
(b) P (Q ∩ Rʹ)
[3 markah]
[3 marks]
Jawapan / Answer :
(a) (b) Q R
P Q R P
2. Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut.
Solve the following quadratic equation.
x–2 = 3
x+1 4x
Jawapan / Answer : [4 markah]
4x(x – 2) = 3(x + 1) [4 marks]
4x2 – 8x = 3x + 3 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
4x2 – 8x – 3x – 3 = 0
4x2 – 11x – 3 = 0
(x – 3)(4x + 1) = 0
1
x= 3 atau x = – 4
or
175
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
3. Jumlah harga segelas jus oren dan secawan kopi ialah RM7. Beza harga antara 4 gelas jus oren dengan secawan
kopi ialah RM18. Berapakah harga, dalam RM, secawan kopi?
The total price of a glass of orange juice and a cup of coffee is RM7. The difference of price between 4 glasses of orange juice
and a cup of coffee is RM18. What is the price, in RM, of a cup of coffee?
[4 markah]
[4 marks]
Jawapan / Answer:
Katakan harga segelas jus oren ialah RMx dan harga secawan kopi ialah RMy.
Let the price of a glass orange juice is RMx and the price of a cup of coffee is RMy.
Maka / Thus, x + y = 7............................1
dan / and 4x – y = 18..........................2
1 + 2: 5x = 25
x = 5
Gantikan x = 5 ke dalam 1 / Substitute x = 5 into :
5 + y = 7
y = 2
Harga secawan kopi ialah RM2. / The price of a cup coffee is RM2.
4. Pada graf di ruangan jawapan, lorek rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan linear y < 2 x, y < – 1 x + 9
dan y . 2. 5 5
On the graph in the answer space, shade the region which satisfies the system of linear inequalities y < 2 x, y < – 1 x + 9
and y . 2. 5 5
[3 markah]
[3 marks]
Jawapan/ Answer: y
10 y = 2 x
5
9
8
7
6
5
4 y = – 1 x + 9
5
3
y=2
2
1
O 5 10 15 20 25 30 35 40 45 x
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 176
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
5. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. [2 markah]
State whether the following statement is true or false. [2 marks]
(i) 1 ialah nombor perdana. / 1 is a prime number.
(ii) –2 ialah nombor negatif dan 10 boleh dibahagi tepat dengan 5.
–2 is a negative number and 10 is divisible by 5 completely.
(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk yang berikut.
Write down two implications based on the folowing compound statement.
m3 = –64 jika dan hanya jika m = –4. [2 markah]
m3 = –64 if and only if m = –4. [2 marks]
(c) Buat satu kesimpulan bagi hujah induktif untuk urutan nombor 7, 13, 23, 37, …, yang mengikut pola
berikut:
Make a conclusion of inductive argument for the sequence of numbers 7, 13, 23, 37, …, which follows the following
pattern:
7 = 2(1)2 + 5 [2 markah]
13 = 2(2)2 + 5
23 = 2(3)2 + 5 [2 marks]
37 = 2(4)2 + 5
Jawapan / Answer :
(a) (i) Palsu / False
(ii) Benar / True
(b) Implikasi 1: Jika m3 = –64, maka m = –4. / Implication 1: If m3 = –64, then m = –4.
Implikasi 2 : Jika m = –4, maka m3 = –64. / Implication 2 : If m = –4, then m3 = –64.
(c) 2n2 + 5, dengan keadaan / such that n = 1, 2, 3, 4,…
6. Rajah 1 menunjukkan gabungan pepejal yang terdiri daripada sebuah kon dan sebuah silinder. Diameter bagi
gabungan pepejal itu ialah 14 cm. Diberi bahawa jumlah tinggi bagi kon dan silinder ialah 21 cm dan tinggi
kon dan silinder adalah dalam nisbah 2 : 3. Cari isi padu, dalam cm3, bagi gabungan pepejal itu.
Diagram 1 shows a composite solid consisting of a cone and a cylinder. The diameter of the composite solid is 14 cm. Given
that the total height of the cone and cylinder is 21 cm and the height of the cone and cylinder are in the ratio of 2 : 3. Find the
volume, in cm3, of the composite solid.
22
[Guna / Use π = 7 ]
Rajah 1 / Diagram 1 [4 markah]
177
[4 marks]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Jawapan/ Answer :
Tinggi kon / Height of cone = 2 × 21 Isi padu gabungan pepejal / Volume of the composite solid
5
=122 22 (7)2(12.6)
= 8.4 cm 3 7 (7)2(8.4) + 7
Tinggi silinder / Height of cylinder = 3 × 21 = 431.2 + 1 940.4
5
= 12.6 cm = 2 371.6 cm3
7. Rajah 2 menunjukkan dua garis selari, OA dan BC. y
A(4, 8)
Diagram 2 shows two parallel lines, OA and BC.
(a) Cari persamaan garis lurus BC. C(7, 6)
Find the equation of the straight line BC.
(b) Cari pintasan-x bagi garis lurus BC. Ox
Find the x-intercept of the straight line BC.
[5 markah] B
[5 marks]
Jawapan/ Answer:
(a) mBC = mOA = 8 – 0 (b) m = – Pintasan-y Rajah 2 / Diagram 2
4 – 0 Pintasan-x
=2 m =– y-intercept
x-intercept
y = mx + c
y = 2x + c 2 = – –8
Menggunakan titik (7, 6), Pintasan-x / x-intercept
Pintasan-x = 4
Using the point (7, 6), x-intercept
6 = 2(7) + c
c = –8
y = 2x – 8
8. Rajah 3 menunjukkan dua sektor, OPS dan ORQ yang berpusat O. POQ dan ORS S
ialah garis lurus. Diberi ∠POS = 140°, OP = 14 cm dan R ialah titik tengah bagi R
22
OS. Menggunakan π = 7 , hitung luas, dalam cm2, bagi seluruh rajah. P OQ
Diagram 3 shows two sectors, OPS and ORQ with the centre O. POQ and ORS are straight Rajah 3 / Diagram 3
22
lines. Given ∠POS = 140°, OP = 14 cm and R is the midpoint of OS. Using π = 7 ,
calculate the area, in cm2, of the whole diagram.
[3 markah]
[3 marks]
Jawapan/ Answer:
Luas bagi seluruh rajah / Area of the whole diagram
=140° 22 + 40° 22
360° × 7 × 142 360° × 7 × 72
= 239 5 + 17 1
9 9
2
= 256 3 cm2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 178
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
9. Rajah 4 menunjukkan enam keping kad berhuruf dalam Kotak X dan empat keping kad bernombor dalam
Kotak Y.
Diagram 4 shows six letter cards in Box X and four number cards in Box Y.
NUMB ER 678 9
Kotak X Kotak Y
Box X Box Y
Rajah 4 / Diagram 4
Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian bahawa
By listing down all the possible outcomes of the event, calculate the probability that
(a) sekeping kad berhuruf konsonan dan sekeping kad bernombor perdana dipilih.
a consonant letter card and a prime number card are chosen.
(b) sekeping kad berhuruf vokal atau sekeping kad bernombor genap dipilih.
a vowel letter card or an even number card are chosen.
[4 markah]
[4 marks]
Jawapan / Answer :
(a) {(N, 7), (M, 7), (B, 7), (R, 7)} (b) {(N, 6), (N, 8), (U, 6), (U, 8), (M, 6), (M, 8), (B, 6),
P(sekeping kad berhuruf konsonan dan sekeping (B, 8), (E, 6), (E, 8), (R, 6), (R, 8)}
kad bernombor perdana dipilih) P(sekeping kad berhuruf vokal atau sekeping kad
P(a consonant letter card and a prime number card are bernombor genap dipilih)
chosen)
4 P(a vowel letter card or an even number card are chosen)
24 12
= = 24
= 1 = 1
6 2
10. Rajah 5 menunjukkan suatu graf. Pemberat dalam graf mewakili jarak dalam meter. AB
Tentukan laluan dengan jarak terpendek dari bucu A ke bucu E.
2 3
Diagram 5 shows a graph. The weight in the graph represents distance in metres. Determine the G 4
path with the shortest distance from vertex A to vertex E.
4
[4 markah]
F5 C
[4 marks]
6 75
Jawapan / Answer :
ED
Laluan yang mungkin dari bucu A ke bucu E:
Rajah 5 / Diagram 5
Possible paths from vertex A to vertex E:
A-G-C-F-E = 2 + 4 + 5 + 6 = 17
A-G-F-E = 2 + 4 + 6 = 12
A-G-C-E = 2 + 4 + 7 = 13
A-G-F-C-E = 2 + 4 + 5 + 7 = 18
Maka, A-G-F-E merupakan laluan terpendek dengan jarak 12 m.
Thus, A-G-F-E is the shortest path with the distance of 12 m.
179 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Bahagian B
Section B
[45 markah]
[45 marks]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
Answer all questions in this section.
11. Rajah 6 menunjukkan graf jarak-masa bagi perjalanan sebuah kereta dari satu bandar ke bandar lain dalam
tempoh masa 140 minit.
Diagram 6 shows a distance-time graph for the journey of a car in a period of 140 minutes.
Jarak (km)
Distance (km)
150
90
O 70 100 Masa (min)
140 Time (min)
Rajah 6 / Diagram 6
(a) Nyatakan tempoh masa, dalam minit, apabila kereta itu berhenti.
State the length of time, in minutes, when the car stops.
(b) Hitung laju, dalam km j–1, bagi kereta itu dalam 70 minit yang pertama. [1 markah]
Calculate the speed, in km h–1, of the car for the first 70 minutes. [1 mark]
(c) Cari jarak, dalam km, yang dilalui oleh kereta itu dalam 40 minit yang terakhir. [2 markah]
Find the distance, in km, travelled by the car in the last 40 minutes. [2 marks]
(d) Hitung kadar perubahan jarak, dalam km j–1, bagi kereta itu dalam 40 minit yang terakhir. [2 markah]
Calculate the rate of change of distance, in km h–1, of the car for the last 40 minutes. [2 marks]
(e) Hitung laju purata, dalam km j–1, kereta itu bagi keseluruhan perjalanan. [2 markah]
Calculate the average speed, in km h–1, of the car for the whole journey. [2 marks]
[2 markah]
[2 marks]
Jawapan/ Answer :
(a) 100 – 70 = 30 minit / minutes (b) Laju / Speed
150 – 90
= 70
60
= 51.43 km j–1
= 51.43 km h–1
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 180
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
(c) Jarak / Distance = 90 – 0 (d) Kadar perubahan jarak / Rate of change of distance
(90 – 0)
= 90 km 40
=
60
= 135 km j–1
135 km h–1
(e) Laju purata / Average speed
= 115400
60
= 64.29 km j–1
64.29 km h–1
12. (a) Kebarangkalian Peter, Qi Na dan Roslina mengambil bahagian dalam suatu pertandingan masing-masing
3 1 2
ialah 4 , 5 dan 3 . Cari kebarangkalian bahawa
The probability that Peter, Qi Na and Roslina take part in a competition is 3 , 1 and 2 respectively. Find the probability
that 4 5 3
(i) ketiga-tiga mereka mengambil bahagian dalam pertandingan tersebut.
three of them take part in the competition.
(ii) hanya seorang daripada mereka mengambil bahagian dalam pertandingan tersebut.
only one of them takes part in the competition.
(iii) sekurang-kurangnya seorang daripada mereka mengambil bahagian dalam pertandingan tersebut.
at least one of them take part in the competition.
[6 markah]
[6 marks]
(b) dKaenba56ra.nTgaknapliaanmAeliusykaishgdaamnbKaarmraajlahmeVnegnhna,nhtiatrunkegrkjaebkaurrasnugskteapliaatnpAadisayamhaasatanuyaKmamasainl gm-menagshinagntiaarlakhe1r7j0a
kursus tepat pada masanya.
The probability of Aisyah and Kamal sending coursework on time are 7 and 5 respectively. Without drawing Venn
10 6
diagram, calculate the probability of Aisyah or Kamal sending coursework on time.
[3 markah]
[3 marks]
Jawapan / Answer :
(a) (i) P(ketiga-tiga mereka mengambil bahagian dalam pertandingan tersebut)
P(three of them take part in the competition)
3 1 2
= 4 × 5 × 3
= 1
10
181 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
(ii) P(hanya seorang daripada mereka mengambil bahagian dalam pertandingan tersebut)
P(only one of the takes part in the competition)
=3× 4 × 1 + 1 × 1 × 1 + 1 × 4 × 2
4 5 3 4 5 3 4 5 3
= 7
20
(iii) P(sekurang-kurangnya seorang daripada mereka mengambil bahagian dalam pertandingan tersebut)
P(at least one of them take part in the competition)
1 4 1
=1– 4 × 5 × 3
= 14
15
(b) P(Aisyah dan Kamal menghantar kerja kursus tepat pada masanya)
P(Aisyah and Kamal sending coursework on time)
7 5
= 10 × 6
= 7
12
P(Aisyah atau Kamal menghantar kerja kursus tepat pada masanya)
P(Aisyah or Kamal sending coursework on time)
7 5 7
= 10 + 6 – 12
= 19
20
13. (a) Lengkapkan setiap pernyataan dalam ruang jawapan dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau
‘sebilangan’ untuk membentuk suatu pernyataan benar.
Complete each of the statement in the answer space by using the quantifier ‘all’ or ‘some’ to form a true statement.
(b) Bentukkan suatu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’
berdasarkan objek dan ciri yang diberikan bagi setiap yang berikut.
Construct a true statement by using the quantifier ‘all’ or ‘some’ based on the given object and property in each of the
following.
(i) Objek: pentagon
Object: pentagon
Ciri: lima sisi yang sama panjang
Property: five equal length of side
(ii) Objek: nombor dalam asas tiga
Object: numbers in base three
Ciri: ditulis dengan digit 0,1 dan 2
Property: written with the digits 0, 1 and 2
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 182
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
(c) Tulis akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi yang berikut.
Write down the converse, inverse and contrapositive of the following implication.
Jika B ⊂ A, maka A ∪ B = A.
If B ⊂ A, then A ∪ B = A.
(d) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut.
Write Premise 2 to complete the following argument.
Premis 1: Jika diameter bagi sebuah bulatan ialah 28 cm, maka jejari bulatan itu ialah 14 cm.
Premise 1 : If the diameter of a circle is 28 cm, then the radius of the circle is 14 cm.
Premis 2 / Premise 2 : ................................................................................................................................
Kesimpulan: Jejari bulatan itu ialah 14 cm.
Conclusion: The radius of the circle is 14 cm.
(e) Diberi luas permukaan suatu sfera ialah 4pj2 dengan keadaan j ialah jejari, dalam cm. Buat satu kesimpulan
bagi hujah deduktif untuk luas permukaan sfera dengan jejari 5 cm.
Given that the surface area of the sphere is 4pj 2 where j is the radius, in cm. Make a conclusion of deductive argument
for the surface area of the sphere with radius 5 cm.
[9 markah]
[9 marks]
Jawapan/ Answer:
(a) (i) Semua heptagon mempunyai 7 sisi.
All heptagons have 7 sides.
(ii) Sebilangan faktor bagi 8 ialah faktor bagi 4.
Some factors of 8 are the factors of 4.
(b) (i) Sebilangan pentagon mempunyai lima sisi yang sama panjang.
Some pentagons have five equal length of sides.
(ii) Semua nombor dalam asas tiga adalah ditulis dengan digit 0,1 dan 2.
All numbers in base three are written with the digits 0, 1 and 2.
(c) Akas / Converse : Jika A ∪ B = A, maka B ⊂ A. / If A ∪ B = A, then B ⊂ A.
Songsangan / Inverse : Jika B ⊄ A, maka A ∪ B ≠ A. / If B ⊄ A, then A ∪ B ≠ A.
Kontrapositif / Contrapositive : Jika A ∪ B ≠ A, maka B ⊄ A. / If A ∪ B ≠ A, then B ⊄ A.
(d) Premis 2 / Premise 2 : Diameter bagi sebuah bulatan ialah 28 cm. / The diameter of a circle is 28 cm.
(e) Luas permukaan sfera / Surface area of the sphere
= 4π(5)2
= 100π
183 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
14. Rajah 7 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh 18 orang murid di perpustakaan pada satu bulan
tertentu.
Diagram 7 shows the number of books read by 18 students in a library in a certain month.
8 9 29 12 7 25 16 13 10
16 22 14 16 27 8 17 28 6
Rajah 7 / Diagram 7
Berdasarkan maklumat tersebut, hitung
Based on the information, calculate the
(a) julat / range [1 markah]
[1 mark]
(b) julat antara kuartil / interquartile range [3 markah]
[3 marks]
(c) varians / variance [4 markah]
[4 marks]
(d) sisihan piawai / standard deviation [1 markah]
[1 mark]
Jawapan/ Answer :
(a) Julat / Range
= 29 – 6
= 23
(b) Q1 = 9 6 7 8 8 9 10 12 13 14 16 16 16 17 22 25 27 28 29
Q3 = 22
Q1 Median Q3
Julat antara kuartil / Interquartile range
= 22 – 9
= 13
(c) ∑x = 8 + 9 + 29 + 12 + 7 + 25 + 16 + 13 + 10 + 16 + 22 + 14 + 16 + 27 + 8 + 17 + 28 + 6
= 283
Min / Mean, –x = ∑x
n
= 283
18
= 15.72
∑x2 = 82 + 92 + 292 + 122 + 72 + 252 + 162 + 132 + 102 + 162 + 222 + 142 + 162 + 272 + 82 + 172 + 282 + 62
= 5 423 ∑x2
N
Varians / Variance = – (x–)2
= 5 423 – 15.722
18
= 54.16
(d) Sisihan piawai / Standard deviation = 54.16
= 7.36
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 184
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
15. (a) Gambar rajah Venn pada Rajah 8.1 dan Rajah 8.2 menunjukkan set R, set S dan set T dengan keadaan set
semesta, ξ = R ∪ S ∪ T. Nyatakan hubungan yang diwakili oleh kawasan berlorek antara set R, set S dan set T.
The Venn diagram in Diagram 8.1 and Diagram 8.2 shows sets R, S and T such that the universal set, ξ = R ∪ S ∪ T. State
the relationship representated by the shaded region between set R, set S and set T.
(i) R (ii) R
ST ST
Rajah 8.1 / Diagram 8.1 Rajah 8.2 / Diagram 8.2
[4 markah]
[4 marks]
(b) Gambar rajah Venn dalam Rajah 9 menunjukkan set semesta, ξ, set P dan set Q. Diberi bahawa
set semesta, ξ = P ∪ Q, ξ = {murid Tingkatan 4}, set P = {murid yang suka bermain bola sepak} dan
set Q = {murid yang suka bermain badminton}.
The Venn diagram in Diagram 9 shows the universal set ξ, set P and set Q. It is given that the universal set, ξ = P ∪ Q,
ξ = {form 4 students}, set P = {students who like to play football} and set Q = {students who like to play badminton}.
Q
P
Rajah 9 / Diagram 9
Diberi bahawa n(ξ) = 200, n(P) = 110, n(Q) = 97 dan n(P ∩ Q) = 23. Cari bilangan murid yang
It is given that n(ξ) = 200, n(P ) = 110, n(Q ) = 97 and n(P ∩ Q) = 23. Find the number of students who
(i) tidak suka bermain kedua-dua permainan.
do not like to play both games.
(ii) suka bermain satu permainan sahaja.
like to play one game only.
(iii) suka bermain bola speak sahaja.
like to play football only.
[5 markah]
[5 marks]
Jawapan / Answer:
(a) (i) (R ∩ S)ʹ ∪ T
(ii) (R ∪ T) ∩ S ʹ
185 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM Q
P
(b) (i) Bilangan murid yang tidak suka bermain kedua-dua permainan
The number of students who do not like both games 87 23 74
= 200 – 87 – 23 – 74 16
= 16
(ii) Bilangan murid yang suka bermain satu permainan sahaja
The number of students who like to play one game only
= 87 + 74
= 161
(iii) Bilangan murid yang suka bermain bola sepak sahaja
The number of students who like to play football only
= n(P) – n(P ∩ Q)
= 110 – 23
= 87
Bahagian C
Section C
[15 markah]
[15 marks]
Jawab satu soalan dalam bahagian ini.
Answer one questions in this section.
16. Johan menyertai suatu kuiz Matematik yang diadakan semasa Minggu Matematik berlangsung di sekolahnya.
Kuiz Matematik itu terdiri daripada tiga bahagian, iaitu mencari nilai pemboleh ubah yang tidak diketahui,
memberikan pendapat tentang bentuk graf dan kedudukan paksi simetri bagi fungsi kuadratik dan melakar graf
fungsi kuadratik baru apabila fungsi kuadratik mengalami perubahan nilai a, b atau c. Dia perlu mengumpul
mata yang banyak untuk menjadi pemenang dalam kuiz Matematik ini.
Johan joins a Mathematics quiz held during Mathematics Week at his school. The Mathematics quiz consists of three parts,
which are finding the values of an unknown variable, giving opinions about the shapes of graphs and positions of the axis
of symmetry for quadratic functions and drawing new graph of quadratic function when the quadratic function experiences
changes in the value a, b or c. He needs to accumulate a lot of points so that he can be a winner in this Mathematics quiz.
(a) Rajah 10 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak.
Diagram 10 shows a right-angled triangle.
(x – 2) cm
(x + 5) cm
Rajah 10 / Diagram 10
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 186
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Diberi luas segi tiga bersudut tegak itu ialah 30 cm2. Pada bahagian pertama dalam kuiz Matematik ini,
Johan perlu mencari nilai x untuk memperoleh beberapa mata. Berapakah nilai x yang perlu dijawab oleh
Johan supaya dia mendapat jawapan yang betul?
Given the area of the right-angled triangle is 30 cm2. In the first part of this Mathematics quiz, Johan has to find the value
of x to get some points. What is the value of x that Johan needs to answer so that he gets the correct answer?
[3 markah]
[3 marks]
(b) Dalam bahagian kedua, dua fungsi kuadratik diberi, iaitu f(x) = x2 – 2x – 8 dan f(x) = –x2 – 4x + 12. Jadual 1
menunjukkan pendapat Johan terhadap bentuk graf dan kedudukan paksi simetri bagi kedua-dua fungsi
kuadratik tersebut.
In the second part, two quadratic functions are given in the quiz, which are f(x) = x2 – 2x – 8 and f(x) = –x2 – 4x + 12.
Table 1 shows Johan’s opinions about the shapes of graphs and the positions of the axis of symmetry for both quadratic
functions.
Aspek Fungsi kuadratik
Aspects Quadratic function
Bentuk graf f(x) = x2 – 2x – 8 f(x) = –x2 – 4x + 12
Shape of graph Graf fungsi kuadratik berbentuk . Graf fungsi kuadratik berbentuk .
Kedudukan paksi simetri Graph of quadratic function has a shape Graph of quadratic function has a shape
Position of the axis of of . of .
symmetry
Paksi simetri berada di sebelah kiri Paksi simetri berada di sebelah
paksi-y. kanan paksi-y.
The axis of symmetry is on the left side The axis of symmetry is on the right side
of y-axis. of y-axis.
Jadual 1 / Table 1
(i) Cari persamaan paksi simetri bagi kedua-dua fungsi kuadratik tersebut.
Find the equation of the axis of symmetry for both quadratic functions.
[4 markah]
[4 marks]
(ii) Berdasarkan maklumat dalam Jadual 1 dan jawapan anda di (b) (i), adakah anda bersetuju dengan
pendapat Johan tentang bentuk graf dan kedudukan paksi simetri bagi kedua-dua fungsi kuadratik?
Berikan justifikasi anda.
Based on the information in Table 1 and your answer in (b) (i), do you agree with Johan’s opinion about the shapes
of graphs and positions of the axis of symmetry for both quadratic functions? Give your justification.
[4 markah]
[4 marks]
(c) Bahagian ketiga memerlukan para peserta melakar graf fungsi kuadratik baru apabila fungsi kuadratik
f(x) = x2 – x – 20 mengalami perubahan nilai a, b atau c. Terdapat dua graf fungsi kuadratik baru yang perlu
dilakar, iaitu apabila nilai a dalam fungsi kuadratik tersebut berubah daripada 1 kepada 2 dan apabila nilai
b berubah daripada –1 kepada 4 dalam fungsi kuadratik yang sama. Bagaimanakah cara Johan melakar
graf fungsi kuadratik baru supaya jawapannya adalah tepat dan dia dapat mengumpul mata yang lebih
tinggi? Jelaskan jawapan anda.
The third part requires the participants to sketch a new graph of quadratic function when the quadratic function
f(x) = x2 – x – 20 experiences a change in value of a, b or c. There are two new quadratic function graphs that need to be
sketched, which are, when the value of a in the quadratic function f(x) = x2 – x – 20 changes from 1 to 2 and when the
value of b changes from –1 to 4 in the same quadratic function. How does Johan sketch a new quadratic function graphs
so that the answer is accurate and he can accumulate higher points? Explain your answer.
[4 markah]
[4 marks]
187 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Jawapan / Answer:
(a) 12 (x – 2)(x + 5) = 30
(x – 2)(x + 5) = 60
x2 + 5x – 2x – 10 = 60
x2 + 3x – 70 = 0
(x – 7)(x + 10) = 0
x = 7 atau / or x = –10 (ditolak / rejected)
(b) (i) f(x) = x2 – 2x – 8 f(x) = –x2 – 4x + 12
Apabila / When f(x) = 0, Apabila / When f(x) = 0,
x2 – 2x – 8 = 0 –x2 – 4x + 12 = 0
(x + 2)(x – 4) = 0
x + 2 = 0 atau / or x – 4 = 0 (x + 6)(x – 2) = 0
x = –2 atau / or x = 4
x + 6 = 0 atau / or x – 2 = 0
x = –6 atau / or x = 2
Persamaan paksi simetri Persamaan paksi simetri
Equation of the axis of symmetry Equation of the axis of symmetry
x = –2 + 4 x = –6 + 2
2 2
x = –2
x = 1
(ii) Saya bersetuju dengan pendapat Johan tentang bentuk graf tetapi saya tidak bersetuju dengan
pendapatnya tentang kedudukan paksi simetri.
Pendapat Johan tentang bentuk graf adalah betul kerana graf fungsi kuadratik berbentuk apabila
nilai a dalam f(x)= ax2 + bx + c lebih besar daripada 0 dan graf fungsi kuadratik berbentuk apabila
nilai a dalam f(x)= ax2 + bx + c lebih kecil daripada 0.
Pendapat Johan tentang kedudukan paksi simetri adalah salah kerana paksi simetri terletak di sebelah
kanan paksi-y jika nilai b dalam f(x) = ax2 + bx + c lebih kecil daripada 0 dengan keadaan a > 0. Paksi
simetri juga terletak di sebelah kiri paksi-y jika nilai b dalam f(x) = ax2 + bx + c lebih kecil daripada 0
dengan keadaan a , 0.
I agree with Johan’s opinion on the shapes of the graphs but I disagree with his opinion on the position of the axis
of symmetry.
Johan’s opinion on the shapes of the graphs is correct because the graph of the quadratic function has the shape
when the value of a in f(x)= ax2 + bx + c is greater than 0 and the graph of the quadratic function is when the
value of a in f(x)= ax2 + bx + c is smaller than 0.
Johan’s opinion on the position of axis of symmetry is incorrect because the axis of symmetry is located to the right
of y-axis if the value of b in f(x)= ax2 + bx + c is smaller than 0 such that a . 0. The axis of symmetry is also located
to the left of y-axis if the value of b in f(x)= ax2 + bx + c is smaller than 0 such that a 0.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 188
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
(c) Apabila fungsi kuadratik berubah daripada f(x) = x2 – x – 20 kepada f(x) = 2x2 – x – 20:
When the quadratic function changes from f(x) = x2 – x – 20 to f(x) = 2x2 – x – 20:
f(x)
70
60
50 f(x)= 2x2 – x – 20
40
30
20
10 (x)
–8 –6 –4 –2 0 2468
–10
f(x)= x2 – x – 20 –20
–30
Apabila fungsi kuadratik berubah daripada f(x) = x2 – x – 20 kepada f(x) = x2 + 4x – 20:
When the quadratic function changes from f(x) = x2 – x – 20 to f(x) = x2 + 4x – 20:
f(x)
50
40
30
20
10
–8 –6 –4 –2 0 (x)
–10 2468
f(x)= x2 – x – 20
f(x)= x2 + 4x – 20 –20
–30
Apabila fungsi kuadratik berubah daripada f(x) = x2 – x – 20 kepada f(x) = 2x2 – x – 20, lengkok graf fungsi
kuadratik menjadi semakin sempit kerana nilai a bertambah.
When the quadratic function changes from f(x) = x2 – x – 20 to f(x) = 2x2 – x – 20, the curve of graph of quadratic function
becomes narrower as the value of a increases.
Apabila fungsi kuadratik berubah daripada f(x) = x2 – x – 20 kepada f(x) = x2 + 4x – 20, kedudukan paksi
simetri akan berubah daripada sebelah kanan paksi-y kepada sebelah kiri paksi-y.
When the quadratic function changes from f(x) = x2 – x – 20 to f(x) = x2 + 4x – 20, the position of the axis of symmetry
will change from the right side of y-axis to the left side of y-axis.
189 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
17. (a) Puan Yati membuat pinjaman peribadi sebanyak RM60 000 daripada sebuah bank dengan kadar faedah
5% setahun. Pinjaman ini melibatkan tempoh pinjaman selama 6 tahun. Walau bagaimanapun, dia
membuat keputusan untuk mengurangkan tempoh bayar balik pinjaman kepada 5 tahun.
Puan Yati makes a personal loan of RM60 000 from a bank with an interest rate of 5% per annum. This loan involves a
loan period of 6 years. However, she decides to reduce the loan repayment period to 5 years.
(i) Hitung jumlah bayaran balik yang perlu dibayar oleh Puan Yati bagi pinjaman peribadi itu bagi tempoh
pinjaman selama 6 tahun.
Calculate the total repayment that Puan Yati needs to pay for the personal loan for the loan period of 6 years.
[2 markah]
[2 marks]
(ii) Berapakah ansuran bulanan yang perlu dibayar oleh Puan Yati jika dia membuat keputusan untuk
mengurangkan tempoh bayar balik pinjaman kepada 5 tahun?
What is the monthly instalment that Puan Yati has to pay if she decides to reduce the loan repayment period to 5
years?
[2 markah]
[2 marks]
(b) Puan Yati ingin menyediakan pelan kewangan yang dapat membantunya dalam pengurusan kewangan.
Dia bekerja sebagai seorang wartawan dan dia menerima gaji bulanan sebanyak RM4 000. Dia juga
menerima pendapatan pasif berjumlah RM800 sebulan. Dalam pelan kewangan yang disediakan, dia akan
menyimpan 10% daripada pendapatan bulanan dan menyimpan RM360 sebagai simpanan untuk dana
kecemasan. Dia akan memasukkan beberapa perbelanjaan tetap seperti ansuran pinjaman peribadi dan
insurans premium berjumlah RM270 dalam pelan kewangannya. Jadual 2 menunjukkan perbelanjaan
tidak tetap yang dibelanjakan olehnya pada setiap bulan.
Puan Yati wants to prepare a financial plan that can help her in financial management. She works as a journalist and
she receives a monthly salary of RM4 000. She also receives a passive income of RM800 per month. In the financial plan
prepared, she will keep 10% of her monthly income and keep RM360 as savings for emergency funds. She will include
some fixed expenses such as personal loan instalment and premium insurance of RM270 in her financial plan. Table 2
shows the variable expenses spent by her every month.
Perbelanjaan tidak tetap Jumlah (RM)
Variable expenses Total (RM)
Makanan dan minuman / Food and drink 800
Belanja petrol / Petrol expense 100
Bil telefon / Telephone bill 60
Melancong / Vacation 350
Bil utilliti / Utility bill 220
Pemberian wang kepada ibu bapa / Subsistence money for parents 550
Jadual 2 / Table 2
(i) Puan Yati berpendapat bahawa dia akan mengalami pendapatan lebihan dalam pelan kewangannya.
Adakah anda bersetuju dengan pendapat Puan Yati? Berikan justifikasi anda.
Puan Yati opines that she will experience a surplus of income in her financial plan. Do you agree with Puan Yati’s
opinion? Give your justifications.
[7 markah]
[7 marks]
(ii) Puan Yati ingin membeli sebuah peti sejuk berharga RM2 400 dalam masa setengah tahun. Adakah
dia boleh mencapai matlamat kewangan ini? Berikan sebab anda.
Puan Yati wants to buy a refrigerator with the price of RM2 400 in half a year. Can she achieve this financial goal?
Give your reason.
[4 markah]
[4 marks]
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. 190
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Jawapan / Answer:
(a) (i) Jumlah bayaran balik
Total repayment
= RM60 000 + (RM60 000 × 0.05 × 6)
= RM60 000 + RM18 000
= RM78 000
(ii) Jumlah bayaran balik
Total repayment
= RM60 000 + (RM60 000 × 0.05 × 5)
= RM60 000 + RM15 000
= RM75 000
Ansuran bulanan
Monthly instalment
= RM75 000
5 × 12
= RM1 250
(b) (i) Jumlah pendapatan / Total income
= Pendapatan aktif / Active income + Pendapatan pasif / Passive income
= RM4 000 + RM800
= RM4 800
Simpanan tetap bulanan / Monthly fixed savings
= 10% × RM4 800 = RM480
Simpanan untuk dana kecemasan / Savings for emergency fund
= RM360
Perbelanjaan tetap / Fixed expenses
= Ansuran pinjaman peribadi / Personal loan instalment + Insurans premium / Premium insurance
= RM1 250 + RM270
= RM1 520
Perbelanjaan tidak tetap / Variable expenses
= RM800 + RM100 + RM60 + RM350 + RM220 + RM550
= RM2 080
Jumlah perbelanjaan / Total expenses
= Perbelanjaan tetap / Fixed expenses + Perbelanjaan tidak tetap / Variable expenses
= RM1 520 + RM2 080
= RM3 600
191 © Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.
Matematik Tingkatan 4 Kertas Pra-SPM
Baki pendapatan / Income balance
= Jumlah pendapatan – Simpanan tetap bulanan – Simpanan untuk dana kecemasan
Total income – Monthly fixed savings – Savings for emergency funds
= RM4 800 – RM480 – RM360
= RM3 960
Pendapatan lebihan / Surplus of income
= RM3 960 – RM3 600
= RM360
Saya bersetuju dengan pendapat Puan Yati bahawa dia akan mengalami pendapatan lebihan dalam
pelan kewangannya. Hal ini kerana pendapatan lebihan sebanyak RM360 adalah bernilai positif.
I agree with Puan Yati’s opinion that she will experience surplus of income in her financial plan. This is because the
surplus of income of RM360 is positive.
(ii) Simpanan bulanan dalam masa 6 bulan / Monthly savings in 6 months
= RM480 × 6 = RM2 880
Puan Yati boleh membeli sebuah peti sejuk berharga RM2 400 dalam masa setengah tahun. Dia masih
mempunyai lebihan RM480 (RM2880 – RM2400) daripada keperluannya sebanyak RM2 400 dan
mempunyai lebihan sebanyak RM360 pada setiap bulan untuk menghadapi situasi kecemasan atau
perbelanjaan di luar jangkaan.
Puan Yati can buy a refrigerator worth RM2 400 in half a year. She still has a surplus of RM480 (RM2 880 – RM2 400)
from her needs of RM2 400 and a surplus of RM360 each month to deal with emergency situations or unexpected
expenses.
© Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd. KERTAS SOALAN TAMAT
END OF QUESTION PAPER
192
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
eBook M&M 2021 Matematik Tg4
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search