แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102 ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล พนธกร นาคสุทธิ์ รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140123 นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 2 รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2) คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่มนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล ประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ที่ได้จากการศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง มาจัดทำแผนการเรียนรู้ ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกรม โดย แต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบไปด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์ การเรียนรู้ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อและแหล่งเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบ กิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด ประการใดผู้จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย นายพนธกร นาคสุทธิ์
ข สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) 1 ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ 1 เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ 1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 3 คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 3 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 4 คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน 5 คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ 5 คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 7 โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 8 เกณฑ์การเก็บคะแนนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 9 กำหนดการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 10 อัตราส่วนคะแนน 12 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 13 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 30 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 45 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 60 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 75 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 90 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 105
1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการ พัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้ ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้าน ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ สื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อ จบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม ศักยภาพของผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น 1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อย ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
2 2. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและความจุ เงิน และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลง ทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไป ใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ 3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวม ข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบาย เหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551( ฉบับปรับ พ.ศ. 2560) มีดังนี้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ นำไปใช้ มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้
3 ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและต้องการพัฒนา ให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ 1. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ เลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้งตรวจสอบความถูกต้อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรือศาสตร์อื่น ๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง 4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ นำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ 5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพื่อ ปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และ ใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ แก้ปัญหาชีวิตจริง 3. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้ ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 6. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับคู่อันดับ กราฟของความสัมพันธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง
4 7. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’ s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้ เกี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ความ เข้าใจนี้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ 9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรง กลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง 11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา ชีวิตจริง 12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิต จริง 13. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์ 14. มีความรู้ความเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายข้อมูล ที่ เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้ ความเข้าใจนี้ รวมทั้งนำเสนอสถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสม 15. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิตจริง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มุ่งให้ ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด ปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผลและความถูกต้อง ตลอดจนการ เลือกใช้วิธีการสื่อสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสังคม 2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ เพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม
5 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้ อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพันธ์และการ เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข ปัญหา และมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม 4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม ด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง ประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การ ทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้อง เหมาะสม และมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มุ่งพัฒนา ผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็น พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ 1. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ 2. ซื่อสัตย์สุจริต 3. มีวินัย 4. ใฝ่เรียนรู้ 5. อยู่อย่างพอเพียง 6. มุ่งมั่นในการทำงาน 7. รักความเป็นไทย 8. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้
6 1. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ 3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล 5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน สถานการณ์ต่าง ๆ
7
8 โครงสร้างรายวิชาพื้นฐาน ค23102 คณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต ลำดับ ที่ ชื่อหน่วย การเรียนรู้ มาตรฐานการ เรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง เวลา (ชั่วโมง) น้ำหนัก คะแนน 1 ระบบสมการเชิง เส้นสองตัวแปร ค 1.3 ม.3/3 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร 12 2 5 5 20 2 วงกลม ค 2.2 ม.3/3 วงกลม - มุมที่จุดศูนย์กลาง และมุมในส่วนโค้ง ของวงกลม - คอร์ดของวงกลม - เส้นสัมผัสวงกลม 15 6 5 4 25 3 พีระมิด กรวย และ ทรงกลม ค 2.1 ม.3/1 , ม.3/2 พีระมิด กรวย และทรงกลม - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของพีระมิด - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของกรวย - ปริมาตรและพื้นที่ผิวของทรงกลม 15 5 5 5 25 4 ความน่าจะเป็น ค 3.2 ม.3/1 ความน่าจะเป็น - โอกาสของเหตุการณ์ - ความน่าจะเป็น 8 2 6 10 5 อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ค 2.2 ม.3/2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ - ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ - เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม - การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ ในการแก้ปัญหา 10 3 3 4 20 รวม 6 ตัวชี้วัด 60 100
9
10 กำหนดการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค 23102 กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้/หน่วยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ 1-2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แนะนำระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 3-6 การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4 7-9 การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 10 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 1 11-13 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 3 14 เซกเตอร์ 1 15 มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 1 16 มุมในส่วนโค้งของวงกลมและส่วนโค้งที่รองรับมุม 1 17 โจทย์มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม 1 18-19 คอร์ดของวงกลม 2 20-21 เส้นสัมผัสวงกลม 2 22 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง วงกลม 1 23-25 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม ปริมาตรของพีระมิด 3 26 พื้นที่ผิวของพีระมิด 1 27 ปริมาตรของกรวย 1 28 พื้นที่ผิวของกรวย 1 29-30 ปริมาตรของทรงกลม 2 31 พื้นที่ผิวของทรงกลม 1 32 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 ความน่าจะเป็น ทดสอบก่อนเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็น 1 33 โอกาสของเหตุการณ์ 1 34-35 การทดลองสุ่ม 2 36-37 การหาผลลัพธ์ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม 2 38-39 เหตุการณ์ 2
11 ชั่วโมงที่ ชื่อหน่วยการเรียนรู้/หน่วยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ 40-41 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2 42 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง ความน่าจะเป็น 1 43-44 หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ ความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 45 การใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสหาอัตราส่วนตรีโกณมิติ 1 46-47 อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 2 48 กิจกรรมอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุมแหลม 1 49-50 กิจกรรมการแก้ปัญหาโดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติ 2 51 การนำอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้ในการแก้ปัญหา 1 52 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ 1 รวม 52 คาบ
12 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 80 : 20 รวม 100 คะแนน การวัดและการประเมินผล 1. การวัดผล วัดผลระหว่างเรียน 80 % คะแนนก่อนกลางภาค 60 % - สมุด/แบบฝึกหัด/ใบงาน 40 % - สอบย่อย 20 % ทดสอบกลางภาค 20 % วัดผลปลายภาคเรียน 20 % รวม 100 % 2. เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน (คิดเป็นเปอร์เซ็นต์) เกรด คะแนน 80 - 100 4 คะแนน 75 - 79 3.5 คะแนน 70 - 74 3 คะแนน 65 - 69 2.5 คะแนน 60 - 64 2 คะแนน 55 - 59 1.5 คะแนน 50 - 54 1 คะแนน 0 - 49 0
13 แผนการจัดการเรียนรู้ที่13 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 3 ชั่วโมง เรื่อง ปริมาตรของพีระมิด ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง 3. จุดประสงการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - นักเรียนบอกปริมาตรของพีระมิดได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการหาปริมาตรของพีระมิดได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ 4. สาระการเรียนรู้ - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา
14 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน - แบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด 6. กิจกรรมการเรียนรู้ คาบที่ 1 ขั้นนำ 1) ครูแจ้งจุดประสงค์และเนื้อหาที่จะเรียนในคาบ 2) ทบทวนความรู้ก่อนเรียน ปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ของด้านข้างทั้งหมด + พื้นที่ของฐานทั้งสอง ทรงกระบอก ปริมาตรของทรงกระบอก = ∏r 2h พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวด้านข้าง + พื้นที่หน้าตัดทั้งสอง = 2∏rh + 2∏r 2 ทฤษฎีบทพีทาทโกรัส เมื่อ c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก a และ b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉากแต่ละด้าน จะได้ c 2 = a2 + b.2
15 คาบที่ 2 ขั้นสอน 3) ครูพานักเรียนทำกิจกรรม : ปริมาตรของพีระมิด อุปกรณ์ - กระดาษแข็ง - กรรไกร - เทปใส - ทราย ขั้นตอนการทำกิจกรรม 1. ตัดประดาษแข็งตามรูปหลี่ของพระมิดที่กำหนดให้ แล้วนำมาประกอบเป็นพีระมิดฐานเปิด 2. สำหรับพีระมิดแต่ละอันในขั้นตอนที่ 1 ให้สร้างปริซึมฐานเปิดหนึ่งที่มีความสูงเท่ากับความ สูงของพีระมิด และมีฐานเท่ากันทุกประการกับฐานของพีระมิด 3. นำพีระมิดแต่ละอันในขั้นตอนที่ 1 มาตวงทราย โดยใส่ทรายให้เต็มพีระมิด แล้วเททรายใส่ ลงในปปริซึมที่มีฐานเท่ากันทุกประการกับฐานของพีระมิดนั้น 4. บันทึกจำนวนครั้งที่จะต้องเททรายจากพีระมิดที่บรรจุทรายไว้เต็ม จนกระทั่งทรายเต็ม ปริซึมพอดี 5. ดำเนินการตามขั้นตอนที่ 3-4 อีกครั้ง โดยใช้พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ให้สร้างปริซึม ฐานเปิดหนึ่งข้างที่มีความสูงเท่ากับความสูงของพีระมิด และปริซึมนี้มีพื้นที่ฐานเท่ากับพื้นที่ฐานของพีระมิด แต่ ฐานไม่จำเป็นต้องเท่ากันทุกประการกับฐานของพีระมิดนั้น เช่น ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 4) หลังจากทำกิจกรรมเสร็จแล้ว ครูถามคำถามนักเรียน และขอตัวแทนตอบ อย่างน้อย 3 คน 1. ต้องเททรายจากพีระมิดแต่ละแบบที่บรรจุทรายไว้เต็มกี่ครั้ง ทรายจึงจะเต็มปริซึมพอดี (3 ครั้ง) 2. เขียนข้อความคาดการณ์เกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาตรของพีระมิดและปริมาตร ของปริซึม ที่มีพื้นที่ฐานเท่ากันและความสูงเท่ากันได้อย่างไร
16 (ปริมาตรของปรึซึมเป็นสามเท่าของปริมาตรของพีระมิด) 5) ครูชวนนักเรียนพิจารณาคำถามท้ายกิจกรรม เราจะได้สูตรว่า ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 ของปริมาตรของปริซึม ที่มีพื้นที่ฐานเท่ากับพื้นที่ฐาน ของพีระมิดและมีความสูงเท่ากับความสูงของพีระมิด = 1 3 x (พื้นที่ฐานของปริซึม x ความสูงของปริซึม) = 1 3 x (พื้นที่ฐานของพีระมิด x ความสูงของพีระมิด) ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง คาบที่ 3 ขั้นสอน 6) ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาที่ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 พีระมิดแก้วอันหนึ่งที่ใช้ศึกษาการกระจายของแสง มีฐานเป็นรูปที่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร และพีระมิดนี้ สูง 5 เซนติเมตร อยากทราบว่าปริมาตรของพีระมิดแก้วนี้เป็น เท่าใด วิธีทำ เนื่องจากฐานของพีระมิดแก้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร และพีระมิดนี้สูง 5 เซนติเมตร และจากสูตรปริมาตรของพีระมิด = 1 3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดแก้ว = 1 3 x (3 x 4) x 5 = 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร ตัวอย่างที่ 2 ที่ทับกระดาษหินอ่อนสองอันมีลักษณะเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยที่ทับกระดาษ อันใหญ่มีปริมาตรเป็นแปดเท่าของปริมาตรของที่ทับกระดาษอันเล็ก และความสูงของที่ทับกระดาษอันใหญ่ เป็นสองเท่าของความสูงของที่ทับกระดาษอันเล็กถ้าที่ทับกระดาษอันเล็ก ถ้าที่ทับกระดาษมีพื้นที่ฐานเท่ากับ 25 ตารางเซนติเมตรแล้วทีทับกระดาษอันใหญ่มีฐานยาวด้านละ เท่าใด
17 วิธีทำ ให้ที่ทับกระดาษอันเล็กสูง h เซนติเมตร จะได้ที่ทับกระดาษอันใหญ่สูง 2h เซนติเมตร ให้ที่ทับกระดาษอันใหญ่มีฐานยาวด้านละ a เซนติเมตร จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง จะได้ ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันใหญ่ = 1 3 x a2 x 2h ลูกบาศก์เซนติเมตร เนื่องจากที่ทับกระดาษอันเล็กมีพื้นที่ฐานเท่ากับ 25 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันเล็ก = 1 3 x 25 x h ลูกบาศก์เซนติเมตร เนื่องจากปริมาตรของที่ทับกระดาษอันใหญ่เป็นแปดเท่าของปริมาตรของที่ทับกระดาษ ดังนั้น ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันใหญ่ = 8 x ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันเล็ก 1 3 x a2 x 2h = 8 x ( 1 3 x 25 x h) a 2 = 100 a = 10 เซนติเมตร นั่นคือ ที่ทับกระดาษอันใหญ่มีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร 7) ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด ให้เวลา 30 นาที 8) ครูขอตัวแทนนักเรียนนำเสนอคำตอบของตัวเอง 4 คน คนละ 1 ข้อ ไม่ซ้ำกัน หลักจากนั้นให้ นักเรียนอภิปลายคำตอบของเพื่อนร่วมกันโดยครูเป็นผู้ให้คำปรึกษา ขั้นสรุป 9) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้ในครั้งนี้ - ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง
18 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2) แบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด 2. แหล่งเรียนรู้ 1) ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนบอกปริมาตร ของพีระมิดได้ ทำแบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด แบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตร ของพีระมิด ทำแบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด ได้ ถูกต้องตั้งแต่3 ข้อขึ้นไป
19 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีการหาปริมาตร ของพีระมิดได้ ตรวจการนำเสนอ แนวทางในการแก้โจทย์ ปัญหา ในแบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรง กลม นักเรียนร้อยละ 80 สามารถให้เหตุผล รับฟัง และให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่ การสรุปโดยมี ข้อเท็จจจริงทาง คณิตศาสตร์รองรับได้ อย่าวถูกต้องและชัดเจน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ 3 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรง กลม ผู้เรียนมีผลการประเมิน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ ดี ขึ้นไป
20 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะต่อแผนการจัดการเรียนรู้ ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นายธวัตรชัย เดนชา) ครูพี่เลี้ยง ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นางสาวนราพร อาชนะชัย) ครูพี่เลี้ยง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ (นางพิสมัย เจริญรักษ์) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
21 บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1.ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน 2.ปัญหาและอุปสรรคในการจัดการเรียนรู้ 3.แนวทางการแก้ไข 4.ข้อเสนอแนะ/สิ่งที่ควรปรับปรุง ลงชื่อ (นายพนธกร นาคสุทธิ์) นักศึกษาฝึกประสบการณ์สอน
22 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
23 เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ........................
24 เกณฑ์การประเมินด้านความรู้ (K) ระดับคุณภาพ คะแนน 3 – 4 หมายถึง ผ่าน คะแนน 0 – 2 หมายถึง ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P) ทักษะ กระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ คะแนน (ความหมาย) ความสามารถที่ปรากฏ การให้เหตุผล 4 (ดีมาก) มีการอ้างอิงเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล 3(ดี) มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบาวส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 2(พอใช้) เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ 1 (ต้องปรับปรุง) มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 0 (ไม่พยายาม) ไม่มีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 มีวินัย ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ต่างๆ และ รับผิดชอบการ ทำงานด้วย ตนเอง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็น บางครั้ง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็นส่วน ใหญ่ ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ใน การปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ ได้เป็นบางครั้ง 1 4
25 ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร และ มีส่วน ร่วมในการ เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร มี ส่วนร่วมใน การเรียนรู้ บางครั้ง เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร ในการเรียนรู้ ตั้งใจเรียน 1 4 คะแนนรวม 8 ระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 8 หมายถึง ดีมาก คะแนน 5 – 6 หมายถึง ดี คะแนน 3 – 4 หมายถึง พอใช้ คะแนน 1 – 2 หมายถึง ปรับปรุง ลงชื่อ ผู้ประเมิน (นายพนธกร นาคสุทธิ์) / /
แบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีทำและตอบคำถามต่อไปนี้ 1. พีระมิดแก้วอันหนึ่งที่ใช้ศึกษากระกระจายของแสง มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร และพีระมิดนี้สูง 5 เซนติเมตร อยากทราบว่าปริมาตรของพีระมิดแก้วนี้เป็นเท่าใด 2. ที่ทับกระดาษหินอ่อนสองอันมีลักษณะเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยที่ทับกระดาษอันใหญ่มีปริมาตร เป็นแปดเท่าของปริมาตรของที่ทับกระดาษอันเล็ก และความสูงของที่ทับกระดาษอันใหญ่เป็นสองเท่าของ ความสูงของที่ทับกระดาษอันเล็ก ถ้าที่ทับกระดาษอันเล็กมีพื้นที่ฐานเท่ากับ 25 ตารางเซนติเมตรแล้วที่ทับ กระดาษอันใหญ่มีฐานยาวด้านละเท่าใด
3. ประติมากรรมที่มีความโดดเด่นชิ้นหนึ่งในอุทยานเบญจสิริมีชื่อว่า “ยอดสูงส่งฐานมั่นคง” มีลักษณะเป็น พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 4 เมตร สูงประมาณ 6 เมตร พีระมิดนี้มีปริมาตรประมาณ เท่าใด 4. ถ้ารูปจำลองของศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหงอันหนึ่งซึ่งทำด้วยปูนปลาสเตอร์มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ มียอดเป็นรูปพีระมิดโดยมีความยาวฐานด่านหนึ่งยาว 16 เซนติเมตร ความสูงตั้งแต่ฐานของศิลาจารึกจนถึง ฐานของพีระมิดสูง 40 เซนติเมตร และยอดศิราที่เป็นรูปพีระมิดสูง 10 เซนติเมตร แล้วปูนปลาสเตอร์ที่ใช้หล่อ รูปจำลองนี้จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
เฉลย แบบฝึกหัด 3.1 ปริมาตรของพีระมิด คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีทำและตอบคำถามต่อไปนี้ 1. พีระมิดแก้วอันหนึ่งที่ใช้ศึกษากระกระจายของแสง มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร และพีระมิดนี้สูง 5 เซนติเมตร อยากทราบว่าปริมาตรของพีระมิดแก้วนี้เป็นเท่าใด วิธีทำ เนื่องจากฐานของพีระมิดแก้วเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 3 เซนติเมตร ยาว 4 เซนติเมตร และพีระมิดนี้ สูง 5 เซนติเมตร จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความสูง ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × (3 × 4) x 5 = 20 ลูกบาศก์เซนติเมตร 2. ที่ทับกระดาษหินอ่อนสองอันมีลักษณะเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยที่ทับกระดาษอันใหญ่มีปริมาตร เป็นแปดเท่าของปริมาตรของที่ทับกระดาษอันเล็ก และความสูงของที่ทับกระดาษอันใหญ่เป็นสองเท่าของ ความสูงของที่ทับกระดาษอันเล็ก ถ้าที่ทับกระดาษอันเล็กมีพื้นที่ฐานเท่ากับ 25 ตารางเซนติเมตรแล้วที่ทับ กระดาษอันใหญ่มีฐานยาวด้านละเท่าใด วิธีทำ ให้ที่ทับกระดาษอันเล็กสูง h เซนติเมตร จะได้ที่ทับกระดาษอันใหญ่สูง 2h เซนติเมตร ให้ที่ทับกระดาษอันใหญ่มีฐานยาวด้านละ a เซนติเมตร จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความสูง จะได้ ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันใหญ่ = 1 3 × a 2 × 2h ลูกบาศก์เซนติเมตร เนื่องจากที่ทับกระดาษอันเล็กมีพื้นที่ฐานเท่ากับ 25 ตารางเซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของที่ทับประดาษอันเล็ก = 1 3 × 25 × h ลูกบาศก์เซนติเมตร เนื่องจากปริมาตรของที่ทับกระดาษอันใหญ่เป็นแปดเท่าของปริมาตรที่ทับกระดาษอันเล็ก ดังนั้น ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันใหญ่ = 8 x ปริมาตรของที่ทับกระดาษอันเล็ก 1 3 × a 2 × 2h = 8 x ( 1 3 × 25 × h) a 2 = 100 a = 10 นั่นคือ ที่ทับกระดาษอันใหญ่มีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร
3. ประติมากรรมที่มีความโดดเด่นชิ้นหนึ่งในอุทยานเบญจสิริมีชื่อว่า “ยอดสูงส่งฐานมั่นคง” มีลักษณะเป็น พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีฐานยาวด้านละ 4 เมตร สูงประมาณ 6 เมตร พีระมิดนี้มีปริมาตรประมาณ เท่าใด วิธีทำ จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความสูง ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × (4 × 4) x 6 = 32 ลูกบาศก์เมตร 4. ถ้ารูปจำลองของศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหงอันหนึ่งซึ่งทำด้วยปูนปลาสเตอร์มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ มียอดเป็นรูปพีระมิดโดยมีความยาวฐานด่านหนึ่งยาว 16 เซนติเมตร ความสูงตั้งแต่ฐานของศิลาจารึกจนถึง ฐานของพีระมิดสูง 40 เซนติเมตร และยอดศิราที่เป็นรูปพีระมิดสูง 10 เซนติเมตร แล้วปูนปลาสเตอร์ที่ใช้หล่อ รูปจำลองนี้จะมีปริมาตรกี่ลูกบาศก์เซนติเมตร วิธีทำ รูปจำลองของศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหงมีลักษณะเป็นพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสและปริซึมสี่เหลี่ยม จัตุรัสประกบกัน ดังนั้น ปริมาตรของรูปจำลองนี้ = ปริมาตรของพีระมิด + ปริมาตรของปริซึม จากสูตรปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความสูง จะได้ ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × (16 × 16) x 10 = 2560 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร จากสูตรปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง จะได้ ปริมาตรของปริซึม = (16 x 16) x 40 = 10,240 ลูกบาศก์เซนติเมตร ดังนั้น ปริมาตรของปูนปลาสเตอร์ที่ใช้หล่อรูปจำลองนี้ = 2560 3 + 10,240 ≈ 11,093.33 ลูกบาศก์เซนติเมตร ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
30 แผนการจัดการเรียนรู้ที่14 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชั่วโมง เรื่อง พื้นที่ผิวของพีระมิด ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ค 2.1 ม.3/1 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด + พื้นที่ฐานของพีระมิด พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 1 2 x ความยาวรอบรูปของฐาน x ส่วนสูง เอียง 3. จุดประสงการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - นักเรียนบอกพื้นที่ผิวของพีระมิดได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ 4. สาระการเรียนรู้ - การหาพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา
31 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน - แบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ผิวของพีระมิด 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1) ครูแจ้งจุดประสงค์และเนื้อหาที่จะเรียนในคาบ ขั้นสอน 2) ครูให้นักเรียนพิจารณการหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมมุมฉากจากรูปคลี่ของพีระมิด ดังนี้ จากรูป พื้นที่รูปสามเหลี่ยม คือพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม คือพื้นที่ฐานของพีระมิด ดังนั้น เราจะสรุปสูตรได้ว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด + พื้นที่ฐานของพีระมิด 3) ครูชี้แนะเพิ่มเติม ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยมในแต่ละหน้า ที่ลากจากยอดของพีระมิดมาตั้งฉากกับ ฐานของรูปสามเหลี่ยมนั้น เรียกว่า ส่วนสูงเอียง 4) จากรูปคลี่ที่ครูได้ให้นักเรียนดู จะเห็นว่าพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 1 2 x ความยาวรอบรูปของฐาน x ส่วนสูงเอียง 5) ครูยกตัวอย่างการหาพื้นที่ผิวของพีระมิด ดังนี้ ตัวอย่าง จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 14 เมตร และสูง 24 เมตร
32 วิธีทำ จากรูป ให้ ABCD เป็นฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 14 เมตร จากจุด O เป็นยอดของพีระมิด OX̅̅̅̅เป็นส่วนสูงของพีระมิด และ OY̅̅̅̅เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด เนื่องจาก ∆OXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี OX = 24 เมตร และ XY = 14 2 = 7 เมตร โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ OY2 = OX2 + XY2 = 242 + 72 = 625 ดังนั้น OY = 25 เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 1 2 x ความยาวรอบรูปของฐาน x ส่วนสูงเอียง จะได้ พื้นที่ผิวของพีระมิด = 1 2 x (4 x 14) x 25 = 700 ตารางเมตร พื้นที่ของพีระมิด = 14 x 14 = 196 ตารางเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของพีระมิด = 700 + 196 = 896 ตารางเมตร
33 6) ให้นักเรียนทำแบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ผิวของพีระมิด ให้เวลา 30 นาที 8) ครูขอตัวแทนนักเรียนนำเสนอคำตอบของตัวเอง 4 คน คนละ 1 ข้อ ไม่ซ้ำกัน หลักจากนั้นให้ นักเรียนอภิปลายคำตอบของเพื่อนร่วมกันโดยครูเป็นผู้ให้คำปรึกษา ขั้นสรุป 9) ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความรู้ที่ได้ในครั้งนี้ - พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด + พื้นที่ฐานของพีระมิด - พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า = 1 2 x ความยาวรอบรูปของฐาน x ส่วนสูง เอียง 7. สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ 1. สื่อการเรียนรู้ 1) หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบัน ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท.) 2) แบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ผิวของพีระมิด 2. แหล่งเรียนรู้ 1) ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล 8. การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนบอกพื้นที่ผิว ของพีระมิดได้ ทำแบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ ผิวของพีระมิด แบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ผิว ของพีระมิด ทำแบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ ผิวของพีระมิด ได้ ถูกต้องตั้งแต่3 ข้อขึ้นไป
34 ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน นักเรียนสามารถเขียน แสดงวิธีการหาพื้นที่ผิว ของพีระมิดได้ ตรวจการนำเสนอ แนวทางในการแก้โจทย์ ปัญหา ในแบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ผิวของพีระมิด แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรง กลม นักเรียนร้อยละ 80 สามารถให้เหตุผล รับฟัง และให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อนำไปสู่ การสรุปโดยมี ข้อเท็จจจริงทาง คณิตศาสตร์รองรับได้ อย่าวถูกต้องและชัดเจน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ 3 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการวัด เครื่องมือ เกณฑ์การผ่าน มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ สังเกตพฤติกรรมระหว่าง การจัดการเรียนรู้ แบบประเมินพฤติกรรม การเรียนรู้ แผนการ จัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรง กลม ผู้เรียนมีผลการประเมิน ตั้งแต่ระดับคุณภาพ ดี ขึ้นไป
35 ความคิดเห็น/ข้อเสนอแนะต่อแผนการจัดการเรียนรู้ ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นายธวัตรชัย เดนชา) ครูพี่เลี้ยง ครูพี่เลี้ยง ลงชื่อ (นางสาวนราพร อาชนะชัย) ครูพี่เลี้ยง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ลงชื่อ (นางพิสมัย เจริญรักษ์) หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
36 บันทึกหลังการจัดการเรียนรู้ 1.ผลที่เกิดขึ้นกับผู้เรียน 2.ปัญหาและอุปสรรคในการจัดการเรียนรู้ 3.แนวทางการแก้ไข 4.ข้อเสนอแนะ/สิ่งที่ควรปรับปรุง ลงชื่อ (นายพนธกร นาคสุทธิ์) นักศึกษาฝึกประสบการณ์สอน
37 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 เรื่อง พีระมิด กรวย และทรงกลม ด้านความรู้ ด้านทักษะและกระบวนการ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
38 เลขที่ ด้านความรู้ (K) ด้านทักษะและกระบวนการ(P) ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ คะแนน ผ่าน เกณฑ์ ไม่ผ่าน เกณฑ์ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านความรู้ (K) .................... คน คิดเป็นร้อยละ .............................. จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านทักษะและกระบวนการ (P) .................... คน คิดเป็นร้อยละ ............................ จำนวนนักเรียนที่ไม่ผ่าน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ................... คน คิดเป็นร้อยละ ........................
39 เกณฑ์การประเมินด้านความรู้ (K) ระดับคุณภาพ คะแนน 3 – 4 หมายถึง ผ่าน คะแนน 0 – 2 หมายถึง ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P) ทักษะ กระบวนการ ทาง คณิตศาสตร์ คะแนน (ความหมาย) ความสามารถที่ปรากฏ การให้เหตุผล 4 (ดีมาก) มีการอ้างอิงเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจอย่างสมเหตุสมผล 3(ดี) มีการอ้างอิงที่ถูกต้องบาวส่วน และเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 2(พอใช้) เสนอแนวคิดไม่สมเหตุสมผลในการประกอบการตัดสินใจ 1 (ต้องปรับปรุง) มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตัดสินใจ 0 (ไม่พยายาม) ไม่มีแนวคิดประกอบการตัดสินใจ เกณฑ์การประเมินด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 มีวินัย ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติกิจกรรม ต่างๆ และ รับผิดชอบการ ทำงานด้วย ตนเอง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็น บางครั้ง ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ตรง ต่อเวลาในการ ปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ แต่ได้รับการ เตือนเป็นส่วน ใหญ่ ปฏิบัติตาม ข้อตกลง ตาม กฎเกณฑ์ ระเบียบ ข้อบังคับ ใน การปฏิบัติ กิจกรรมต่างๆ ได้เป็นบางครั้ง 1 4
40 ประเด็นการ ประเมิน ระดับคะแนน น้ำหนัก รวม 4 3 2 1 ใฝ่เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร และ มีส่วน ร่วมในการ เรียนรู้ เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร มี ส่วนร่วมใน การเรียนรู้ บางครั้ง เข้าเรียนตรง เวลา ตั้งใจ เรียน เอาใจใส่ มีความเพียร ในการเรียนรู้ ตั้งใจเรียน 1 4 คะแนนรวม 8 ระดับคุณภาพ คะแนน 7 – 8 หมายถึง ดีมาก คะแนน 5 – 6 หมายถึง ดี คะแนน 3 – 4 หมายถึง พอใช้ คะแนน 1 – 2 หมายถึง ปรับปรุง ลงชื่อ ผู้ประเมิน (นายพนธกร นาคสุทธิ์) / /
แบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ผิวของพีระมิด คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีทำและตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 14 เมตร และสูง 24 เมตร 2. กำหนดพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าฐานยาว 40 วา กว้าง 16 วา และพีระมิดสูง 15 วา จงหา 2.1) พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 2.2) พื้นที่ผิวของพีระมิด วาดรูป วาดรูป
3. พีระมิดทำด้วยไม้อันหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 6 มิลลิเมตร และพีระมิดสูง 0.4 เซนติเมตร ถ้าต้องการทาสีพื้นผิวของพีระมิดนี้ บริเวณที่ทาสีมีพื้นที่กี่ตารางมิลลิเมตร 4. รูปจำลองของศิลาจารึกอันหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมียอดเป็นรูปพีระมิดโดยมีความยาวฐานด่าน หนึ่งยาว 30 นิ้ว ความสูงตั้งแต่ฐานของศิลาจารึกจนถึงฐานของพีระมิดสูง 42 นิ้ว ถ้ารูปจำลองนี้มีปริมาตร ทั้งหมด 40,200 ลูกบาศก์นิ้ว จงหา 4.1) ส่วนสูงของส่วนที่เป็นพีระมิด 4.2) พื้นที่ผิวของรูปจำลองนี้ วาดรูป วาดรูป ชื่อ-สกุล ห้อง เลขที่ คำถามเพิ่มเติม
เฉลย แบบฝึกหัด 3.2 พื้นที่ผิวของพีระมิด คำสั่ง : ให้นักเรียนแสดงวิธีทำและตอบคำถามต่อไปนี้ 1. จงหาพื้นที่ผิวของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐานยาวด้านละ 14 เมตร และสูง 24 เมตร วิธีทำ ให้รูป ABCD เป็นฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 14 เมตร กำหนดจุด O เป็นยอดของพีระมิด กำหนด OX̅ เป็นส่วนสูงของพีระมิด และ กำหนด O̅Y เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด เนื่องจาก ∆OXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี OX = 24 และ XY = 14/2 = 7 เมตร โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ OY2 = OX2 + XY2 = 625 OY = 25 เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง จะได้ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × (4 x 14) × 25 = 700 ตารางเมตร พื้นที่ฐานของพีระมิด = 14 x 14 = 196 ตารางเมตร ดังนั้น พื้นที่ผิวของพีระมิด = 700 + 196 = 896 ตารางเมตร 2. กำหนดพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้าฐานยาว 40 วา กว้าง 16 วา และพีระมิดสูง 15 วา จงหา 2.1) พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 2.2) พื้นที่ผิวของพีระมิด วิธีทำ ให้รูป ABCD เป็นฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กำหนดจุด O เป็นยอดของพีระมิด กำหนด OX̅ เป็นส่วนสูงของพีระมิด กำหนด O̅E เป็นส่วนสูงของ ∆OAB และ O̅F เป็นส่วนสูงของ ∆OBC 2.1) จากโจทย์ OX = 15 , AB = 40 และ BC = 16 วา จะได้ XF = 40/2 = 20 และ XE = 16/2 = 8 วา โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส เนื่องจาก ∆OXE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจาก ∆OXF เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ OE2 = OX2 + XE2 = 289 จะได้ OF2 = OX2 + XF2 = 625 ดังนั้น OE = 17 ดังนั้น OF = 25 เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยม ABCD เท่ากับผลบวกของพื้นที่ของ ∆OAB , ∆OBC , ∆OCD และ ∆ODA ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 2( 1 2 × 40 × 17) + 2( 1 2 × 16 × 25) = 1,080 ตารางวา 2.2) จากสูตร พื้นที่ผิวของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐาน จะได้ พื้นที่ผิวของพีระมิด = 1,080 + (40 x 16) = 1,720 ตารางวา
3. พีระมิดทำด้วยไม้อันหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 6 มิลลิเมตร และพีระมิดสูง 0.4 เซนติเมตร ถ้าต้องการทาสีพื้นผิวของพีระมิดนี้ บริเวณที่ทาสีมีพื้นที่กี่ตารางมิลลิเมตร วิธีทำ ให้รูป ABCD เป็นฐานของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งยาวด้านละ 6 มิลิเมตร กำหนดจุด O เป็นยอดของพีระมิด กำหนด OX̅ เป็นส่วนสูงของพีระมิด และ กำหนด O̅Y เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด เนื่องจาก ∆OXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มี OX = 4 และ XY = 6/2 = 3 มิลิเมตร โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ OY2 = OX2 + XY2 = 25 OY = 5 มิลิเมตร เนื่องจาก พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × ส่วนสูงเอียง จะได้ พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = 1 2 × (4 x 6) × 5 = 60 ตารางมิลิเมตร พื้นที่ฐานของพีระมิด = 6 x 6 = 36 ตารางมิลิเมตร ดังนั้นบริเวณที่ต้องการทาสีมีพื้นที่ = 60 + 36 = 96 ตารางมิลิเมตร 4. รูปจำลองของศิลาจารึกอันหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและมียอดเป็นรูปพีระมิดโดยมีความยาวฐานด่าน หนึ่งยาว 30 นิ้ว ความสูงตั้งแต่ฐานของศิลาจารึกจนถึงฐานของพีระมิดสูง 42 นิ้ว ถ้ารูปจำลองนี้มีปริมาตร ทั้งหมด 40,200 ลูกบาศก์นิ้ว จงหา 4.1) ส่วนสูงของส่วนที่เป็นพีระมิด 4.2) พื้นที่ผิวของรูปจำลองนี้ วิธีทำ กำหนดจุด O เป็นยอดของพีระมิด กำหนด OX̅ เป็นส่วนสูงของพีระมิด และ กำหนด O̅Y เป็นส่วนสูงเอียงของพีระมิด 4.1 ) เนื่องจาก รูปจำลองของศิลาจารึกนี้มีปริมาตร 40,200 ลูกบาศก์นิ้ว และ ปริมาตรส่วนที่เป็นปริซึม= 30 x 30 x 42 = 37,800 ลูกบาศก์นิ้ว ดังนั้น ปริมาตรส่วนที่เป็นพีระมิด = 40,200 – 37,800 = 2,400 ลูกบาศก์นิ้ว จากสูตร ปริมาตรของพีระมิด = 1 3 × พื้นที่ฐาน × ความสูง จะได้ 2400 = 1 3 × (30 x 30) × OX ดังนั้น OX = 8 เนื่องจาก ∆OXY เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มี OX = 8 นิ้ว และ XY = 30/2 = 15 นิ้ว โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้ OY2 = OX2 + XY2 = 289 OY = 17 นั่นคือ ส่วนสูงเอียงของส่วนที่เป็นพีระมิดยาว 17 นิ้ว 4.2) จากสูตร พื้นที่ผิวข้างของพีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส = 1 2 × ความยาวรอบรูปของฐาน × สูงเอียง จะได้ พื้นที่ผิวของพีระมิด = 1 2 × (4 x 30) × 17 = 1,020 ตารางนิ้ว พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = 4 x (30 x 42) = 5,040 ตารางนิ้ว และ พื้นที่ฐานของปริซึม = 30 x 30 = 900 ตารางนิ้ว ดังนั้น พื้นที่ผิวของรูปจำลองนี้ = พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด + พื้นที่ผิวข้างปริซึม + พื้นที่ฐานปริซึม = 1,020 + 5,040 + 900 = 6,960 ตารางนิ้ว
45 แผนการจัดการเรียนรู้ที่15 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102 จำนวน 1.5 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 พีระมิด กรวย และทรงกลม เวลา 1 ชั่วโมง เรื่อง ปริมาตรของกรวย ชื่อผู้สอน นายพนธกร นาคสุทธิ์ นักศึกษาฝึกสอน ปีการศึกษา 2565 ภาคเรียนที่ 2 สถานที่สอน โรงเรียนอุดรพิทยานุกูล สอนวันที่..... เดือน.............. พ.ศ....... 1. มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนำไปใช้ ค 2.1 ม.3/2 ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของ พีระมิด กรวย และทรงกลมในการ แก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง 2. สาระสำคัญ ปริมาตรของกรวย = 1 3 πr 2h เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย และ h แทนความสูงของกรวย 3. จุดประสงการเรียนรู้ ด้านความรู้ (K) - นักเรียนบอกปริมาตรของกรวยได้ ด้านทักษะและกระบวนการ (P) - นักเรียนสามารถเขียนแสดงวิธีการหาปริมาตรของกรวยได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) - มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ 4. สาระการเรียนรู้ - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา
46 5. ชิ้นงาน/ภาระงาน - แบบฝึกหัด 3.3 ปริมาตรของกรวย 6. กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำ 1) ครูแจ้งจุดประสงค์และเนื้อหาที่จะเรียนในคาบ ขั้นสอน 2) ครูนำเสนอรูปพีระมิดและทรงกรวยบนกระดาน เมื่อรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ยิ่งมีจำนวนด้านมากขึ้นเท่าใดก็ยิ่งจะมีรูปร่างใกล้เคียงกับวงกลม มากขึ้นเท่านั้น ดังนั้นกรวยจึงมีลักษณธใกล้เคียงกับพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าที่มี จำนวนด้านมาก ๆ ในบางครั้งจึงเรียกพีระมิดว่า กรวยเหลี่ยม จากที่กล่าวมาจะได้สูตรว่า ปริมาตรของกรวย = 1 3 ของปริมาตรของทรงกระบอก ที่มีพื้นที่ฐานเท่ากับพื้นที่ฐานของกรวย และมีความสูงเท่ากับความสูงของกรวย = 1 3 x พื้นที่ฐาน x ความสูง = 1 3 x πr 2 x h เมื่อ r แทนรัศมีของฐานของกรวย และ h แทนความสูงของกรวย 3) ตัวอย่าง กรวยใบตองขนาดเท่า ๆ กัน จำนวน 150 อัน ใส่ขนมกล้วยได้ปริมาตรรวม 1,100 ลูกบาศก์เซนติเมตร และกรวยใบตองสูง 7 เซนติเมตร จงหาว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของฐานกรวยแต่ละอันยาว เท่าใด