แผนบทที่ 3 การเเยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

แผนการจัดการเรียนรู้ เล่มที่ 3/3
รหัสวิชา ค.23101 ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสูง

นางสาวภคพร หนูเนียม
รหสั นกั ศกึ ษา 61100140114

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศึกษา 1
รหสั วิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2565

แผนการจัดการเรียนรู้
วชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร

นางสาวภคพร หนูเนียม
รหสั นกั ศกึ ษา 61100140114

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1
รหัสวิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อดุ รธานี
ภาคเรียนท่ี 1 ปี การศึกษา 2565

คานา

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 รหสั วิชา ค23101 เลม่ น้ี จดั ทา
ข้ึนเพอ่ื ใชเ้ ป็นแนวทางในการจดั การเรียนการสอนใหม้ ปี ระสิทธิภาพและให้นกั เรียนบรรลุตาม
มาตรฐานการ เรียนรู้/ตวั ช้ีวดั ทก่ี าหนดไวใ้ นหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช
2551 ( ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ.2560 ) ผูจ้ ดั ทาจึงไดศ้ ึกษาสาระการเรียนรู้พ้นื ฐานให้เขา้ ใจอยา่ งถอ่ งแท้
และนาปัญหาทีพ่ บจากประสบการณ์ และความรูท้ ่ไี ดจ้ ากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เทคนิคและวิธีการสอน การวดั ผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู้ ตลอดจนความรู้ทีไ่ ดจ้ ากการศกึ ษา
คน้ ควา้ ดว้ ยตนเอง มาจดั ทาแผนการจดั การเรียนรู้ในคร้งั น้ี

แผนการจดั การเรียนรู้เลม่ น้ีในหน่วยการเรียนรู้จะมรี ายละเอียดของกิจกรรมการเรียน การสอน
สื่อ แหลง่ การเรียนรู้ การวดั และประเมนิ ผล รวมท้งั ยงั มใี บกิจกรรมประกอบดว้ ย สามารถนาไปให้
นกั เรียนทาประกอบกบั การสอนได้ นอกจากน้ียงั มีเฉลยใบกิจกรรมไวใ้ ห้สาหรบั ครูผสู้ อนดว้ ยซ่ึง
จะทาใหก้ ารจดั กิจกรรมการเรียนการสอน เป็นไปอยา่ งราบรื่น เพอื่ ให้ผเู้ รียนบรรลมุ าตรฐาน การ
เรียนรู้ไดเ้ ต็มศกั ยภาพอยา่ งแทจ้ ริง

ผูจ้ ดั ทาหวงั เป็นอยา่ งย่ิงวา่ แผนการจดั การเรียนรู้เลม่ น้ีจะเป็นประโยชน์ตอ่ ตวั ผูส้ อนเองและ
เป็นประโยชน์ตอ่ ผสู้ อนในรายวิชาเดียวกนั และผสู้ อนแทนเป็นอยา่ งมาก หากผิดพลาดประการใด
ผจู้ ดั ทา ก็ขออภยั มา ณ โอกาสน้ี

ภคพร หนูเนียม

2565

สารบัญ หน้า
ก
เรื่อง ข
คานา 2
สารบญั 5
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 8
ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง 10
คาอธิบายรายวชิ า 16
โครงสร้างหลกั สูตร 20
กาหนดการสอน 31
แผนการจดั การเรียนรู้ประจาสปั ดาห์ที่ 9-13 39
49
แผนการจดั การเรียนรู้ 30 50
แผนการจดั การเรียนรู้ 31 69
แผนการจดั การเรียนรู้ 32 78
แผนการจดั การเรียนรู้ 33 87
แผนการจดั การเรียนรู้ 34 96
แผนการจดั การเรียนรู้ 35 106
แผนการจดั การเรียนรู้ 36 111
แผนการจดั การเรียนรู้ 37
แผนการจดั การเรียนรู้ 38
แผนการจดั การเรียนรู้ 39



1

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ทาไมต้องเรียนวิชาคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงต่อความสาเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เน่ืองจาก

คณิตศาสตร์ช่วยให้มนุษยม์ ีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็ นระบบ มีแบบแผน
สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ สถานการณ์ไดอ้ ยา่ งรอบคอบและถี่ถว้ น ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน
ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมี
ประสิทธิภาพ นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยงั เป็นเคร่ืองมือในการศึกษาดา้ นวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และ
ศาสตร์อื่นๆ อันเป็ นรากฐานในการพฒั นาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพ และพฒั นา
เศรษฐกิจของประเทศให้ทดั เทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจาเป็นตอ้ งมีการพฒั นา
อยา่ งต่อเนื่อง เพื่อให้ทนั สมยั และสอดคลอ้ งกบั สภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีท่เี จริญกา้ วหนา้ อยา่ งรวดเร็วในยคุ โลกาภิวตั น์

มาตรฐานการเรียนรู้และตวั ช้ีวดั กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 ฉบบั น้ี จดั ทาข้ึนโดยคานึงถึงการ
ส่งเสริมให้ผู้เรี ยนมีทักษะท่ีจาเป็ นสาหรับการเรี ยนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็ นสาคัญ นั่นคือ
การเตรียมผูเ้ รียนให้มีทกั ษะดา้ นการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแกป้ ัญหา การคิด
สร้างสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยีสารสนเทศและ การส่ือสารอยา่ งปลอดภยั ซ่ึงจะส่งผลให้ผูเ้ รียนรู้เท่า
ทนั การเปล่ียนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วฒั นธรรม และสภาพแวดลอ้ ม สามารถแข่งขนั และ
อยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ีประสบความสาเร็จน้ัน จะตอ้ ง
เตรียมผูเ้ รียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้ส่ิงต่างๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเม่ือจบการศึกษาหรือ
สามารถศึกษาต่อในระดบั ท่ีสูงข้ึน ดงั น้ันสถานศึกษาควรจดั การเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศกั ยภาพ
ของผูเ้ รียน

เรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็ น 3 สาระ ได้แก่ จานวนและพีชคณิต การวัดและ

เรขาคณิต และสถติ แิ ละความน่าจะเป็น
1. จานวนและพชี คณิต : เรียนรู้เก่ียวกบั ระบบจานวนจริง สมบตั ิเกี่ยวกบั จานวนจริง อตั ราส่วน

ร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจานวน การใช้จานวนในชีวิตจริง แบบรูป
ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ
กราฟ ดอกเบ้ียและมูลคา่ ของเงนิ ลาดบั และอนุกรม และการนาความรู้เกี่ยวกบั จานวนและพีชคณิต
ไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ งๆ

2

2. การวดั และเรขาคณิต : เรียนรู้เก่ียวกบั ความยาว ระยะทาง น้าหนกั พ้ืนท่ี ปริมาตรและความ
จุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ
รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง
เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น การหมุน และการนาความรู้
เกี่ยวกบั การวดั และเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ

3. สถติ ิและความน่าจะเป็น : เรียนรู้เก่ียวกบั การต้งั คาถามทางสถติ ิ การเกบ็ รวบรวบขอ้ มูล การ
คานวณค่าสถิติ การนาเสนอและแปลผลสาหรับขอ้ มูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลกั การนับ
เบ้ืองตน้ ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกบั สถิติและความน่าจะเป็ นในการอธิบายเหตุการณ์
ต่างๆ และช่วยในการตดั สินใจ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ

จานวน ผลทเ่ี กิดข้นึ จากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหา

ที่กาหนดให้
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวดั

และนาไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้
สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็ น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้อื งตน้ ความน่าจะเป็น และนาไปใช้

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนาความรู้ไปประยุกตใ์ ชใ้ นการ

เรียนรู้ส่ิงต่างๆ เพื่อให้ไดม้ าซ่ึงความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวนั ไดอ้ ย่างมีประสิทธิภาพ
ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในท่ีน้ี เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ี
จาเป็นและตอ้ งการพฒั นาให้เกิดข้ึนกบั ผเู้ รียน ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปน้ี

3

1. การแกป้ ัญหา เป็นความสามารถในการทาความเขา้ ใจปัญหา คดิ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ัญหา
และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคานึงถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบ พร้อมท้ังตรวจสอบ
ความถกู ตอ้ ง

2. การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใชร้ ูปภาษาและ
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร ส่ือความหมาย สรุปผล และนาเสนอได้อย่างถูกตอ้ ง
ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใชค้ วามรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมอื ในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เน้ือหาตา่ งๆ หรือศาสตร์อ่นื ๆ และนาไปใชใ้ นชีวติ จริง

4. การให้เหตุผล เป็ นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ
โตแ้ ยง้ เพื่อนาไปสู่การสรุป โดยมีขอ้ เทจ็ จริงทางคณิตศาสตร์รองรับ

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพ่ือปรบั ปรุง พฒั นาองคค์ วามรู้

คุณภาพผ้เู รียนจบช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3
เม่อื ผเู้ รียนจบการเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 ผูเ้ รียนควรจะมคี วามสามารถดงั น้ี
1. มีความรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั จานวนจริง ความสัมพนั ธ์ของจานวนจริง สมบตั ขิ องจานวนจริง

และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจน้ีในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
2. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่ วน สัดส่ วน และร้อยละ และใช้ความ รู้

ความเขา้ ใจน้ี ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
3. มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็ม และใชค้ วามรู้ความ

เขา้ ใจน้ี ในการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง

ตวั แปร และอสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจน้ีในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
5. มีความรู้ความเขา้ ใจและใช้ความรู้เกี่ยวกบั คู่อนั ดบั กราฟของความสัมพนั ธ์ และฟังก์ชนั

กาลงั สอง และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจเหล่าน้ีในการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง
6. มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมท้ัง

โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อื่นๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต
ตลอดจนนาความรู้เกี่ยวกบั การสร้างน้ีไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

7. มีความรู้ความเข้าใจและใช้ความรู้ความเข้าใจน้ีในการหาความสัมพันธ์ระหว่าง
รูปเรขาคณิตสองมติ ิและรูปเรขาคณิตสามมิติ

4

8. มีความรู้ความเขา้ ใจในเร่ืองพ้ืนท่ีผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย
และ ทรงกลม และใชค้ วามรู้ความเขา้ ใจน้ีในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

9. มีความรู้ความเขา้ ใจเก่ียวกบั สมบตั ิของเส้นขนาน รูปสามเหล่ียมที่เท่ากนั ทุกประการ รูป
สามเหลี่ยมคล้าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนาความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการ
แกป้ ัญหาในชีวติ จริง

10. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ื องการแปลงทางเรขาคณิตและนา ความรู้ความเข้าใจน้ี
ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวติ จริง

11. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองอัตราส่วนตรีโกณมิติและนาความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้
ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

12. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลมและนาความรู้ความเข้าใจน้ี
ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

13. มีความรู้ความเขา้ ใจทางสถิติในการนาเสนอขอ้ มูล วิเคราะห์ขอ้ มูล และแปลความหมาย
ขอ้ มูล ที่เก่ียวขอ้ งกบั แผนภาพจุด แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของขอ้ มูล และแผนภาพ
กล่อง และใชค้ วามรู้ ความเขา้ ใจน้ี รวมท้งั นาสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ีเหมาะสม

14. มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นและใชใ้ นชีวิตจริง

คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนคณติ ศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร

แกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551 ไดก้ าหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทกั ษะ
และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตวั ช้ีวดั และสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อใหผ้ ูเ้ รียนมคี ุณลกั ษณะ
อนั พงึ ประสงคใ์ นการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดงั ตอ่ ไปน้ี

1. ทาความเข้าใจหรือสร้างกรณีท่ัวไปโดยใช้ความรู้ท่ีได้จากการศึกษากรณีตัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเห็นว่าความสามารถใชค้ ณิตศาสตร์แกป้ ัญหาในชีวิตจริงได้
3. มีความมมุ านะในการทาความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรื อโต้แย้งแนวคิดของผู้อ่ืนอย่าง
สมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดข้ึนซ้ า ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทาความเข้าใจ
หรือแกป้ ัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ

5

ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3
สาระที่ 1 จานวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ
จานวน ผลท่ีเกิดข้ึนจากการดาเนินการ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้
ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง
--

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้

ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุ การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

นามท่ีมีดีกรี สูงกว่าสองในการแก้ปั ญหา - การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า

คณิตศาสตร์ สอง

2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับฟังก์ชันกาลัง ฟังก์ชันกาลังสอง

สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สอง

- การนาความรู้เก่ียวกบั ฟังก์ชนั กาลงั สองไปใช้

ในการแกป้ ัญหา

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแกป้ ัญหาทกี่ าหนดให้

ตวั ชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใช้สมบตั ิของการไม่เท่ากันเพื่อ อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว

วเิ คราะห์และแกป้ ัญหา โดยใชอ้ สมการเชิงเส้น - อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

ตวั แปรเดียว - การแกอ้ สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว

- การนาความรู้เกี่ยวกบั การแกอ้ สมการเชิงเส้น

ตวั แปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2. ประยุกต์ใช้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว สมการกาลงั สองตัวแปรเดียว

ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว

6

- การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว

- การนาความรู้เก่ียวกบั การแกส้ มการกาลงั สอง

ตวั แปรเดียวไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

3. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร ระบบสมการ

ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร

- การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

- การนาความรู้เก่ียวกับการแก้ระบบสมการ

เชิงเสน้ สองตวั แปรไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพ้ืนฐานเกี่ยวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของสิ่งท่ีต้องการวัดและ

นาไปใช้

ตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เร่ืองพ้ืนท่ีผิวของพีระมิด พ้นื ทีผ่ วิ

ก ร ว ย แ ล ะ ท ร ง ก ล ม ใ น ก า ร แ ก้ปั ญ ห า - การหาพ้ืนท่ีผิวของพีระมิด กรวย และทรง

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง กลม

- การนาความรู้เก่ียวกับพ้ืนท่ีผิวของพีระมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

2. ประยุกตใ์ ช้ความรู้เรื่องปริมาตรของพีระมิด ปริมาตร

ก ร ว ย แ ล ะ ท ร ง ก ล ม ใ น ก า ร แ ก้ปั ญ ห า - การหาปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรง

คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง กลม

- การนาความรู้เก่ียวกับปริมาตรของพีระมิด

กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

7

1. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหล่ียม ความคล้าย

ที่คล้ายกันในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ - รูปสามเหล่ียมทีค่ ลา้ ยกนั

ปัญหาในชีวติ จริง - การนาความรู้เกี่ยวกบั ความคลา้ ยไปใชใ้ นการ

แกป้ ัญหา

2. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกบั อตั ราส่วน อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

ตรีโกณมติ ใิ นการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

และปัญหาในชีวติ จริง - การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30

องศา 45 องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา

3. เขา้ ใจและใชท้ ฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลม วงกลม

ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - วงกลม คอร์ด และเสน้ สมั ผสั

- ทฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลม

สาระท่ี 3 สถติ ิและความน่าจะเป็ น
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา

ตวั ชีว้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง
1. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการนาเสนอ สถิติ
และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและ - ข้ อ มู ล แ ล ะ ก า ร วิ เ ค ร า ะ ห์ ข้ อ มู ล
แปลความหมายผลลัพธ์รวมท้ังนาสถิติไปใช้ ⚫ แผนภาพกล่อง
ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยที ่เี หมาะสม - การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนาสถิติไปใชใ้ นชีวติ จริง

สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็ น

มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้อื งตน้ ความน่าจะเป็น และนาไปใช้

ตวั ชี้วดั สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจเกี่ยวกบั การทดลองสุ่มและนาผลท่ไี ด้ ความน่าจะเป็ น

ไปหาความน่าจะเป็ นของเหตุการณ์ - เหตุการณจ์ ากการทดลองสุ่ม

- ความน่าจะเป็น

- การนาความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเป็น

ไปใชใ้ นชีวิตจริง

8

วิเคราะห์หลกั สูตร รายวิชาพนื้ ฐาน
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ จานวน 1.5 หน่วยกติ
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหัสวชิ า ค23101
เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน (3 ชั่วโมง/สัปดาห์)

คาอธิบายรายวชิ า

ศึกษาเน้ือหา พ้ืนที่ผิวและปริมาตร (การหาพ้ืนที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม
การนาความรู้เกี่ยวกบั พ้นื ท่ผี ิวของพีระมิด กรวย และทรงกลม ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา) ระบบสมการ
(ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร การนาความรู้เกี่ยวกับ
การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรไปใช้ในการแกป้ ัญหา) การแยกตัวประกอบของพหุนาม
(การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สอง) สมการกาลังสองตัวแปรเดียว (สมการกาลงั สอง
ตวั แปรเดียว การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียว การนาความรู้เก่ียวกบั การแกส้ มการกาลงั สองตัว
แปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา) ฟังก์ชันกาลังสอง (กราฟของฟังก์ชันกาลงั สอง การนาความรู้
เก่ียวกบั ฟังก์ชันกาลงั สองไปใช้ในการแกป้ ัญหา) ให้ผูเ้ รียนมีความรู้ ความเขา้ ใจ และความคิดรวบ
ยอดทางคณิตศาสตร์

ฝึ กทักษะกระบวนการ การแก้ปัญหา การสื่อสารและการส่ือความหมายทาง
คณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเน้ือหารายวิชา โดยจัด
ประสบการณห์ รือสถานการณ์ในชีวิตประจาวนั ใหผ้ ูเ้ รียนไดป้ ฏบิ ตั ิจริง เพอ่ื นาทกั ษะกระบวนการท่ี
ไดไ้ ปใชใ้ นการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใชใ้ นชีวติ ประจาวนั ไดอ้ ยา่ งสร้างสรรค์

ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ทางานเป็ นระบบ มี
ระเบียบวินัย มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเช่ือม่ันในตนเอง นาความรู้ไป
ประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจาวนั ไดต้ ามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง มพี ้นื ฐานชีวติ ท่มี นั่ คง มีงาน
ทา มีอาชีพ มคี ุณธรรม และเป็นพลเมืองดี

ตัวชีว้ ัด

9

รหสั ตวั ชีว้ ดั
ค 1.2 ม.3/1, ม.3/2
ค 1.3 ม.3/2, ม.3/3
ค 2.1 ม.3/1, ม.3/2

รวม 6 ตวั ชีว้ ดั

ข้อตกลงในการติด ร.
เง่ือนไข : ถ้าผ้เู รียนไม่ส่งงานดังต่อไปน้ี
ขาดสอบกลางภาค หรือขาดสอบปลายภาค
ขาดส่งชิ้นงานตามหวั ขอ้ ทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย จานวน 1 ช้ิน

โครงสร้างรายวชิ า 10

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าพนื้ ฐาน
รายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหัสวิชา ค23101 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3
จานวน 60 ช่ัวโมง/ภาคเรียน (3 ช่ัวโมง/สัปดาห์) จานวน 1.5 หน่วยกิต

11

หน่วยท่ี ช่ือหน่วยการ รหัส สาระสาคญั เวลา(ชั่วโมง) คะแนน
เรียนรู้ ตัวชี้วดั

12

1 พื้นทผ่ี ิว ค 2.1 ปริซึม หมายถึง รูปทรงสามมติ ิท่ี 15 15

และ ม.3/1 มฐี านท้งั สอง เป็นรูปเหล่ยี มที่

ปริมาตร ม.3/2 เท่ากนั ทุกประการและฐานท้งั คูใ่ น

ระนาบทข่ี นานกนั

พน้ื ท่ผี วิ = พ้นื ทีฐ่ านท้งั สอง +

พ้นื ทีผ่ ิวขา้ ง

ทรงกระบอก หมายถงึ ทรงสาม

มติ ิใดๆ ทม่ี ฐี านเป็นรูปวงกลมท่ี

เทา่ กนั ทกุ ประการและอยใู่ น

ระนาบทข่ี นานกนั และเมอ่ื ตดั ทรง

สามมติ นิ ้ีดว้ ยระนาบท่ขี นานกบั

ฐานแลว้ จะไดร้ อยตดั เป็นวงกลมที่

เท่ากนั ทุกประการกบั ฐานเสมอ

พน้ื ทผ่ี ิว = 2 r 2 + 2 rh

พีระมดิ หมายถึง ทรงสามมิติทีม่ ี

ฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอด

แหลมซ่ึงไม่อยบู่ นระนาบเดียวกนั

กบั ฐาน และหนา้ ทกุ หนา้ เป็นรูป

สามเหลยี่ มท่ีมจี ดุ ยอดร่วมกนั ท่ี

ยอดแหลมน้นั

พืน้ ท่ผี วิ = พ้ืนท่ฐี าน + พ้นื ทผ่ี ิว

ขา้ ง

กรวย หมายถงึ ทรงสามมิตใิ ดๆ

ที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอด

แหลมทไ่ี มย่ บู่ นระนาบเดียวกนั

กบั ฐาน และเส้นที่ต่อระหวา่ งจดุ

ยอดและจดุ

ใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วน

ของเส้นตรง

พื้นที่ผิว = r2 + rl

13

ทรงกลม หมายถงึ ทรงสามมิติท่ี
มผี วิ โคง้ เรียบ และจุดทุกจดุ บนผิว
โคง้ อยหู่ ่างจากจุดคงทจี่ ดุ หน่ึงเป็น
ระยะเทา่ กนั จุดคงท่นี ้นั เรียกว่า จุด
ศูนยก์ ลางของวงกลม ระยะที่
เทา่ กนั น้นั
เรียกว่า รศั มขี องทรงกลม พื้นที่ผิว
= 4 r2

14

หน่วยท่ี ช่ือหน่วยการ รหสั สาระสาคญั เวลา คะแนน
เรียนรู้
ตวั ช้ีวดั (ชวั่ โมง)

ปริมาตรของปริซึม = พ้นื ทฐ่ี าน × ความ

สูง

ปริมาตรของทรงกระบอก = r 2 h

ปริมาตรของพรี ะมิด = พ้นื ท่ีฐาน 

ความสูง

ปริมาตรของกรวย = 1 r2h

3

ปริมาตรของทรงกลม = 4  r3

3

15

2 ระบบสมการ ค 1.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร มลี กั ษณะ 13 15
ม.3/3 สาคัญ ดงั น้ี
1. มีตวั แปรสองตวั
2. ตวั แปรแตล่ ะตวั มเี ลขช้ีกาลงั
เท่ากบั 1
3. สัมประสิทธ์ิของตวั แปรจะเป็น
ศนู ยพ์ ร้อมกนั ท้งั สองตวั ไม่ได้
สมการทอ่ี ยใู่ นรูป
ax + by + c = 0 เม่ือ a, b
และ c เป็นค่าคงตวั
a  0 หรือ b  0 และ x,y
เป็นตวั แปรว่า สมการเชิงเส้นสองตวั แปร
คาตอบของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรใน
รูป
ax + by = c ที่มี x และ y เป็นตวั แปร คอื
คา่ x และ y ทท่ี าให้สมการเป็นจริง
การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั
แปรดว้ ยวิธีการทางพีชคณิต มี 2 วิธี ดงั น้ี
- วิธีการแกส้ มการโดยการแทนคา่
- วธิ ีการแกส้ มการโดยการกาจดั ตวั แปร
ปัญหาที่เกิดข้ึน

16

หน่วยท่ี ชื่อหน่วยการ รหสั ตวั ช้ีวดั สาระสาคญั เวลา คะแนน
3 เรียนรู้ ค 1.2 (ชว่ั โมง) 10
ม.3/1 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รี
4 การแยกตวั สูงกว่าสอง สามารถดาเนินการ ดงั น้ี 8 12
5 ประกอบ ค 1.3 - แยกตวั ประกอบพหุนามไดโ้ ดยใช้ 8
ของพหุนาม ม.3/2 แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสาม 9
ทีอ่ ยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สาม หรือ
สมการกาลัง ค 1.2 ผลต่างของกาลงั สามโดยใชส้ ูตร 9
สองตัวแปร ม.3/2 - แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูง
กวา่ สอง
เดียว ทีส่ ามารถจดั ให้อยใู่ นรูปกาลงั สอง
สมบูรณ์ ผลตา่ งของกาลงั สอง ผลบวก
ฟังก์ชัน ของกาลงั สาม หรือผลตา่ งของกาลงั
กาลังสอง สามโดยใชส้ มบตั ิการเปล่ียนหมู่
สมบตั กิ ารสลบั ที่ หรือสมบตั ิการแจก
แจง
สมการกาลงั สองตวั แปรเดียว คือ
สมการ
ทีม่ อี ยใู่ นรูปทว่ั ไปเป็น
ax2 + bx + c = 0 ซ่ึงค่า x เป็นตวั
แปร เมื่อ a , b และ c เป็นค่าคงตวั
และ a  0 เราสามารถเขยี นสมการ
ให้อยใู่ นรูปทวั่ ไปได้ โดยใชส้ มบตั ิ
การเท่ากนั

ฟังกช์ นั กาลงั สองเป็นฟังกช์ นั ท่ีอยู่
ในรูป
y = ax2 + bx + c เมอ่ื a, b, c เป็น
จานวนจริงใด ๆ และ a  0 ซ่ึงกราฟ
ของฟังกช์ นั กาลงั สอง เรียกว่า
พาราโบลา

17

หน่วยที่ ช่ือหน่วยการ รหสั ตวั ช้ีวดั สาระสาคญั เวลา คะแนน
3 เรียนรู้ (ชว่ั โมง) 10
ค 1.2 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รี
การแยกตวั ม.3/1 สูงกว่าสอง สามารถดาเนินการ ดงั น้ี 8 20
ประกอบ 80
ของพหุนาม - แยกตวั ประกอบพหุนามไดโ้ ดยใช้ 3 20
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสาม 57 100
ท่ีอยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สาม หรือ 3
ผลต่างของกาลงั สามโดยใชส้ ูตร 60
- แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูง
กวา่ สอง
ทส่ี ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปกาลงั สอง
สมบรู ณ์ ผลต่างของกาลงั สอง ผลบวก
ของกาลงั สาม หรือผลต่างของกาลงั
สามโดยใชส้ มบตั กิ ารเปล่ียนหมู่
สมบตั ิการสลบั ท่ี หรือสมบตั กิ ารแจก
แจง
กราฟที่กาหนดดว้ ยสมการ
y = ax2 เมื่อ a  0 จะเป็นกราฟ
พาราโบลา ชนิดหงาย เมอื่ a > 0 และ
ชนิดคว่า
เมื่อ a < 0
สอบกลางภาคเรียน

ระหว่างภาคเรียน

สอบปลายภาคเรียน

รวม

18

สัดส่วนคะแนน

ระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20

ความรู้ความเข้าใจ : ทักษะกระบวนการ : คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

64 : 24 : 12

หน่วย ช่ือหน่วยการเรียนรู้ คะแนนระหว่างภาค คะแนน

การ ก่อนกลาง กลาง หลงั กลางภาค ปลาย

เรียนรู้ ภาค ภาค ภาค

1 พ้นื ที่ผิวและปริมาตร 15 10 - -

2 ระบบสมการ 15 10 - -

3 แยกตัวประกอบของพหุ - - 10 8
นาม - 10 6
- - 10 6
4 สมการกาลังสองตัวแปร -
เดียว

5 กราฟของฟังกช์ นั กาลงั สอง

คะแนนระหว่างปี คะแนน หมาย
เหตุ
หน่วยการเรียนรู้ ก่อนกลาง กลางภาค หลงั กลางภาค ปลาย
ภาค ภาค

KPAKPAKPA K

1. พ้ืนทผ่ี ิวและปริมาตร 6 6 3 10 - - - - - -

2. ระบบสมการ 6 6 3 10 - - - - - -

3. แยกตวั ประกอบของ - - - - - - 4 4 2 8
พหุนาม

4. สมการกาลังสองตัว - - - - - - 4 4 2 6
แปรเดียว 6

5. กราฟของฟังกช์ นั กาลงั - - - - - - 4 4 2
สอง

12 12 6 20 - - 12 12 6 20

19

รวม 30 20 30 20 80 : 20
ตารางแจกแจงคะแนน

20

กาหนดการสอน

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค23101

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 จานวน 1.5 หน่วยกิต เวลาเรยี น 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน

สัปดาห์ท่ี แผนที่ จานวน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ช่ัวโมง

1 1 ประฐมนิเทศ

1 2 1 ทบทวนรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

3 1 ลกั ษณะของพีระมิด

4 1 พ้นื ที่ผวิ ขา้ งของพรี ะมดิ

2 5 1 พ้นื ที่ผิวของพีระมดิ

6 1 พ้ืนที่ผิวของพีระมิด2

7 1 ปริมาตรของพีระมดิ

3 8 1 ปริมาตรของพรี ะมิด2

9 1 พ้ืนทผ่ี ิวของกรวย

10 1 พ้นื ทผ่ี วิ ของกรวย2

4 11 1 ปริมาตรของกรวย
12 1 ปริมาตรของกรวย2

13 1 พ้นื ท่ีผิวของทรงกลม,พ้นื ทผ่ี วิ ของทรงกลม2

14 1 ปริมาตรของทรงกลม

5 15 1 ปริมาตรของทรงกลม2

16 1 สอบกอ่ นเรียน

17 1 ทบทวนระบบสมการ,ทบทวนระบบสมการ2 สอนชดเชย

6 18 1 ระบบสมการสองตวั แปร
19 1 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยใชก้ ราฟ

20 1 การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชก้ ราฟ2

21 1 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยการแทนค่า

7 22 1 การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการแทนคา่ 2
23 1 การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยการกาจดั ตวั แปร

24 1 การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยการกาจดั ตวั แปร2

21

สัปดาห์ท่ี แผนที่ จานวน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ หมายเหตุ
ชั่วโมง สอนชดเชย

25 1 โจทยป์ ัญหาของระบบสมการ สอนชดเชย

8 26 1 โจทยป์ ัญหาของระบบสมการ2,3

27 1 โจทยป์ ัญหาของระบบสมการ4

28 1 สอบหลงั เรียน

9 29 1 ระบบสมการ
30 1 การแยกตวั ประกอบของพหุนาม2

31 1 แยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสูงกวา่ สอง

10 - - สอบกลางภาค

32 1 แยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง2

11 33 1 แยกตวั ประกอบพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง3

34 1 ทฤษฎีบทเศษเหลอื

35 1 ทฤษฎีบทเศษเหลือ2

12 36 1 ทฤษฎีบทเศษเหลอื 3
37 1 แยกตวั ประกอบ

38 1 แยกตวั ประกอบ2

39 1 กาลงั สองสมบูรณ์

13 40 1 กาลงั สองสมบรู ณ์2
41 1 แกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใช้สูตร

42 1 แกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดียวโดยใช้สูตร2

43 1 โจทยป์ ัญหา

14 44-45 1 โจทยป์ ัญหา2,3

46 1 ฟังกช์ นั กาลงั สอง

47-48 1 ฟังกช์ นั กาลงั สอง2,3

15 49-50 1 ฟังกช์ นั กาลงั สอง4,5

51 1 ฟังก์ชนั กาลงั สอง6

16 52 1 ฟังก์ชนั กาลงั สอง7
53 1 จดุ ต่าสุดหรือสูงสุด

สัปดาห์ท่ี แผนท่ี จานวน เนื้อหา/สาระการเรียนรู้ 22
ช่ัวโมง
หมายเหตุ

54 1 โจทยป์ ัญหา

-- สอบปลายภาค
17

23

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 30

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23101

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ช่ัวโมง

เร่ือง ทบทวนการแยกตวั ประกอบ เวลา 1 ช่ัวโมง

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร

วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนยี ม

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และ

นาไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สองในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสาคญั

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คอื การเขยี นพหุนามน้นั ในรูปการคณู กนั ของพหุนามทมี่ ี
ดีกรีต่ากวา่ พหุนามเดิมต้งั แต่สองพหุนามข้นึ ไป

การแยกตัวประกอบของพหุนาม โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง เมื่อ a, b และ c แทนจานวนใดไดว้ า่
ab + ac = a(b + c)

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถา้ ตวั ประกอบเป็นพหุนามดีกรีสองท่มี พี จน์
เหมอื นกนั แต่มเี ครื่องหมายระหวา่ งพจนต์ า่ งกนั จะเรียกพหุนามดีกรีสองท่ีมีลกั ษณะน้ีว่า
พหุนามดีกรีสองทเี่ ป็นผลต่างของกาลงั สอง

รูปทว่ั ไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจนห์ ลงั สามารถสรุปเป็นสูตรของการ
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปของผลต่างกาลงั สองได้ ดงั น้ี

A2 – B2 = (A – B)(A + B)

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)

24

อธิบายเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้
2. ด้านทกั ษะ (P)

แสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองได้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามรบั ผดิ ชอบ

สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้แบบย้อนกลบั
1. ข้นั นา
1.1 ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ในการเรียนให้นกั เรียนทราบ
1.2 ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั เอกนามและพหุนาม จะไดว้ า่ เอกนาม คือ นิพจน์ท่เี ขยี นอยใู่ น

รูปการคูณของค่าคงตวั กบั ตวั แปรต้งั แตห่ น่ึงตวั ข้ึนไป โดยทเี่ ลขช้ีกาลงั ของตวั แปรแต่ละตวั เป็นศูนย์
หรือจานวนเต็มบวก กล่าวคอื เอกนามประกอบดว้ ย 2 ส่วน คอื ส่วนทเ่ี ป็นคา่ คงตวั และส่วนท่เี ป็น
ตวั แปรหรือการคณู กนั ของตวั แปร เรียกค่าคงตวั ท่คี ูณกบั ตวั แปรว่า สมั ประสิทธ์ิของเอกนาม และ
เรียกผลบวกของเลขช้ีกาลงั ของตวั แปรวา่ “ดีกรีของเอกนาม” ส่วน พหุนาม คอื นิพจน์ทส่ี ามารถ
เขยี นในรูปเอกนามหรือการบวกของเอกนามต้งั แต่สองเอกนามข้ึนไป และดีกรีของพหุนาม คอื เลข
ช้ีกาลงั สูงสุดของตวั แปรของพจนท์ ีม่ ตี วั แปรเดียว หรือผลบวกของเลขช้ีกาลงั สูงสุดของตวั แปร
ท้งั หมดของพจนท์ ่ีมหี ลายตวั แปร

2. ข้นั สอน
2.1 ครูร่วมสนทนาและแสดงความคดิ เห็นเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบ
2.2 ครูยกตวั อยา่ งเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบ โดยการถาม – ตอบนกั เรียน
2.3 ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.1 ทบทวนการแยกตวั ประกอบ ใหน้ กั เรียนฝึกทาเพ่ือเพ่มิ ความเขา้ ใจ
ย่งิ ข้นึ โดยครูเป็นผคู้ อยใหค้ าแนะนา
3. ข้นั สรุป
3.1 ครูสุ่มถามนกั เรียนเฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.1 ทบทวนการแยกตวั ประกอบ
3.2 ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม คอื การเขียนพหุนาม
น้นั ในรูปการคูณกนั ของพหุนามท่ีมีดีกรีต่ากว่าพหุนามเดิมต้งั แต่สองพหุนามข้นึ ไป

25

การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง เมอ่ื a, b และ c แทนจานวนใด
ไดว้ า่ ab + ac = a(b + c)

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถา้ ตวั ประกอบเป็นพหุนามดีกรีสองทีม่ พี จน์
เหมอื นกนั แต่มเี คร่ืองหมายระหว่างพจน์ตา่ งกนั จะเรียกพหุนามดีกรีสองทม่ี ลี กั ษณะน้ีวา่
พหุนามดีกรีสองทีเ่ ป็นผลต่างของกาลงั สอง

รูปทวั่ ไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลงั สามารถสรุปเป็นสูตรของการ
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปของผลตา่ งกาลงั สองได้ ดงั น้ี

A2 – B2 = (A – B)(A + B)
3. ครูกล่าวชมเชยนกั เรียนทปี่ ฏบิ ตั ิกิจกรรมการเรียนไดด้ ี และแนะนาแกไ้ ขขอ้ บกพร่องในการ
เรียน

สื่อและแหล่งการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมท่ี 3.1 เรื่อง ทบทวนการแยกตวั ประกอบ
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ พว.

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครื่องมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวดั

ด้านความรู้ (K)

อธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ดีกรีสองได้ ใบกิจกรรมท่ี 3.1 ทบทวน ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) การแยกตวั ประกอบ ร้อยละ 70
แสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง
แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ได้ ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้ึนไป

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมการมีความรับผิดชอบ

26

บนั ทกึ ผลหลงั แผนการจัดการเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ปัญหาและอปุ สรรค

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ลงช่ือ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)

วนั ท่ี ......... เดือน .................... พ.ศ...............

27

28

29

ชื่อ..................................................................................ช้ัน...........................เลขท.่ี ............................

ใบกิจกรรมที่ 3.1 ทบทวนการแยกตวั ประกอบ

คาชี้แจง จงเขยี นพหุนามในแต่ละข้อต่อไปนใี้ ห้อย่ใู นรูปผลสาเร็จ พร้อมท้งั บอกดีกรีของพหุนาม

1. 17x + 2 – 8x – 11 2. 5y + (– 8x2) + 6x2 + 2y

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

3. 10st + (–2x2) + 6x2 – 8st 4. 9x2 + 3x2y – 7x2y – 4x2 + 5

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

................................................................................... ...................................................................................

30

5. 6xy – 5x3 + 7xy + 18x3 6. 2m2n – 3mn2 + m2n – 4m2n – 2m2n

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

................................................................................... ...................................................................................

31

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 31

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23101

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดกี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ช่ัวโมง

เรื่อง ทบทวนการแยกตัวประกอบ เวลา 1 ช่ัวโมง

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนหนองบัวพทิ ยาคาร

วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนยี ม

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ

นาไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกว่าสองในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสาคญั

การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม คอื การเขยี นพหุนามน้นั ในรูปการคูณกนั ของพหุนามทม่ี ี
ดีกรีต่ากวา่ พหุนามเดิมต้งั แต่สองพหุนามข้ึนไป

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใชส้ มบตั ิการแจกแจง เม่อื a, b และ c แทนจานวนใด
ไดว้ า่ ab + ac = a(b + c)

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถา้ ตวั ประกอบเป็นพหุนามดีกรีสองท่ีมพี จน์
เหมอื นกนั แตม่ ีเครื่องหมายระหว่างพจนต์ ่างกนั จะเรียกพหุนามดีกรีสองที่มลี กั ษณะน้ีวา่
พหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างของกาลงั สอง

รูปทว่ั ไป ถา้ ให้ A แทนพจนห์ นา้ และ B แทนพจนห์ ลงั สามารถสรุปเป็นสูตรของการ
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปของผลต่างกาลงั สองได้ ดงั น้ี

A2 – B2 = (A – B)(A + B)
การแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เป็นค่าคงตวั โดยที่ a ≠ 0,
c ≠ 0 ทาไดโ้ ดยการหาจานวน m และ n ท่ีคณู กนั เทา่ กบั c และบวกกนั เท่ากบั b
ทาให้ x2 + bx + c = (x + m)(x + n) และสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชก้ ารจดั รูป
ของพจน์กลางและการใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง (ดึงตวั ร่วม)

32

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้
2. ด้านทักษะ (P)
แสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้
3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามรบั ผิดชอบ

สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้แบบย้อนกลบั
1. ข้นั นา
ครูทบทวนความรู้เกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใชส้ มบตั ิการแจก

แจง และการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองทเ่ี ป็นผลต่างของกาลงั สอง
2. ข้นั สอน
2.1 ครูร่วมสนทนาและแสดงความคิดเห็นเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบ
2.2 ครูยกตวั อยา่ งเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบ โดยการถาม – ตอบนกั เรียน
2.3 ครูแจกใบกิจกรรมท่ี 3.2 ทบทวนการแยกตวั ประกอบ ใหน้ กั เรียนฝึกทาเพือ่ เพม่ิ ความเขา้ ใจ

ยง่ิ ข้ึน โดยครูเป็นผคู้ อยใหค้ าแนะนา
3. ข้นั สรุป
3.1 ครูสุ่มถามนกั เรียนเฉลยใบกิจกรรมท่ี 3.2 ทบทวนการแยกตวั ประกอบ
3.2 ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปเก่ียวกบั การแยกตัวประกอบของพหนุ าม คอื การเขยี นพหุนาม

น้นั ในรูปการคูณกนั ของพหุนามทม่ี ีดีกรีต่ากวา่ พหุนามเดิมต้งั แต่สองพหุนามข้นึ ไป
การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง เมอื่ a, b และ c แทนจานวนใด

ไดว้ ่า ab + ac = a(b + c)
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง ถา้ ตวั ประกอบเป็นพหุนามดีกรีสองท่มี ีพจน์

เหมอื นกนั แตม่ ีเคร่ืองหมายระหว่างพจนต์ ่างกนั จะเรียกพหุนามดีกรีสองทีม่ ีลกั ษณะน้ีวา่
พหุนามดีกรีสองท่ีเป็นผลต่างของกาลงั สอง

33

รูปทวั่ ไป ถา้ ให้ A แทนพจน์หนา้ และ B แทนพจน์หลงั สามารถสรุปเป็นสูตรของการ
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูปของผลต่างกาลงั สองได้ ดงั น้ี

A2 – B2 = (A – B)(A + B)
การแยกตวั ประกอบของพหุนามในรูป ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็นค่าคงตวั โดยที่ a ≠ 0,
c ≠ 0 ทาไดโ้ ดยการหาจานวน m และ n ที่คูณกนั เทา่ กบั c และบวกกนั เท่ากบั b
ทาให้ x2 + bx + c = (x + m)(x + n) และสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชก้ ารจดั รูป
ของพจนก์ ลางและการใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง (ดึงตวั ร่วม)
3. ครูกล่าวชมเชยนกั เรียนทปี่ ฏบิ ตั ิกิจกรรมการเรียนไดด้ ี และแนะนาแกไ้ ขขอ้ บกพร่องในการ
เรียน

สื่อและแหล่งการเรยี นรู้

1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมที่ 3.2 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวดั

ด้านความรู้ (K)

อธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ดีกรีสองได้ ใบกิจกรรมที่ 3.2 ทบทวน ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย

ด้านทักษะและกระบวนการ (P) การแยกตวั ประกอบ ร้อยละ 70

แสดงการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ได้

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ

แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามรบั ผิดชอบ ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้ึนไป

34

บันทึกผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ปัญหาและอปุ สรรค

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ข้อเสนอแนะ/วธิ ีการแก้ไข

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ลงช่ือ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)

วนั ท่ี ......... เดือน .................... พ.ศ...............

35

36

37

ช่ือ....................................................................................ช้ัน........................เลขท.ี่ ............................

ใบกจิ กรรมที่ 3.2 ทบทวนการแยกตัวประกอบ

จงแยกตวั ประกอบตอ่ ไปน้ี โดยการแจกแจง 2. x2 + 3x –10
1. x2 + 5x + 4

วธิ ีทา .......................................................................... วิธีทา ..........................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

3. x2 – 7x + 12 4. x2 – 4x – 21

วธิ ที า .......................................................................... วธิ ีทา ..........................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

38

5. x2 + 5x + 6 6. x2 – x – 20

วธิ ีทา .......................................................................... วธิ ที า ..........................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

.................................................................................... ....................................................................................

39

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 32

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23101

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ชั่วโมง

เร่ือง ผลบวกของกาลงั สาม เวลา 1 ช่ัวโมง

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร

วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนียม

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ

นาไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสูงกวา่ สองในการ

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็มอีกรูปแบบหน่ึง

โดยในกรณีทวั่ ไป เมอื่ A และ B เป็นพหุนาม เรียกพหุนามท่ีอยใู่ นรูป A3 + B3 ว่า ผลบวกของ
กาลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสูตร ดงั น้ี

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
ระบลุ กั ษณะของพหุนามดีกรีสามทอี่ ยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สามไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย

ร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แยกตวั ประกอบของพหุนามทีอ่ ยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สามไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ

70

40

3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมคี วามรบั ผิดชอบ

สาระการเรียนรู้
ผลบวกของกาลงั สาม

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ
1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
1.1 ครูทกั ทายนกั เรียนและแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ว่าวนั น้ี นกั เรียนจะสามารถบอกสูตร

และเขยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามได้
1.2 ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง สมบัติของเลขยกกาลงั พหุนามดีกรีสอง และกาลงั สอง

สมบูรณ์ โดยให้นักเรียนดูหนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ พว. หนา้ 85
ประกอบการสอน

1.3 ครูอธิบายเพมิ่ เติมหากนกั เรียนมีขอ้ คาถามหรือยงั ไมเ่ ขา้ ใจเน้ือหา
2. ข้นั สอน
2.1.ครูให้นกั เรียนดทู ีม่ าของสูตรการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสาม จากหนงั สือ
เรียนรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท. หนา้ 86 แลว้ อธิบายประกอบการสอน

ปริมาตรกล่องใหญ่+ปริมาตรกล่องเล็ก

3 + 53

เอากล่องเลก็ ไปตง้ั บนกลอ่ งใหญ่
ปรมิ าตรกลอ่ งใหญ+่ ปรมิ าตรกลอ่ งเลก็

3 + 53

ตัดสว่ นกล่อง B แลว้ ปรากฏวา่ มีขนาดเท่ากบั ส่วนของ A
ดังนน้ั จึงนำกลอ่ ง B ไปไวใ้ นส่วน A แต่ปรมิ ตรยังเทา่ เดมิ คือ

3 + 53

3 + 53
3 + 53

41

ดงั นัน้ 3 + 53 = ( − 5)( + 5) + (5)(5)( + 5)

= ( + 5)[ ( − 5) + 25]
= ( + 5)( 2 − 5 + 25)

2.2 ครูนาเสนอสูตรการแยกตวั ประกอบของพหุนาม จากที่มาขา้ งตน้ โดยอธิบายวา่ การ
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองท่มี สี มั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็ อกี รูปแบบหน่ึง ใน
กรณีทวั่ ไป เมือ่ A และ B เป็นพหุนาม เรียกพหุนามท่อี ยใู่ นรูป A3 + B3 ว่าผลบวกของกาลงั สาม
การแยกตวั ประกอบของ
พหุนามทาไดต้ ามสูตร ดงั น้ี

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
2.3 ครูช้ีแนะใหน้ กั เรียนเห็นว่า นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามทเ่ี ป็นผลบวก
ของกาลงั สามได้ โดยใหน้ กั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาตวั อยา่ ง พร้อมกบั ซกั ถามปัญหา ดงั น้ี
ตวั อยา่ งที่ 1 จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 1
(คาถาม : จากโจทยอ์ ะไรท่ยี กกาลงั สามแลว้ ได้ 1 ตอบ : 1)
วิธีทา x3 + 1 = x3 + 13

= (x + 1)[ x2- (x)(1) + 12]
= (x + 1)( x2 – x + 1)
ดงั น้นั x3 + 1 = (x + 1)( x2 – x + 1)
ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 216
วิธีทา x3 + 216 = x3 + 63
= (x + 6)[ x2- (x)(6) + 62]
= (x + 6)( x2 – 6x + 36)
ดงั น้นั x3 + 216 = (x + 6)( x2 – 6x + 36)

ตวั อยา่ งที่ 3 จงแยกตวั ประกอบของ 27x3 + 64
(คาถาม : พจนห์ นา้ มีตวั เลขติดมาดว้ ยจะแยกไดย้ า่ งไร ตอบ : มองใหเ้ ป็นกอ้ นเดียวกนั แลว้ แยก

42

ปกต)ิ
(คาถาม : ตอ้ งแยก 27 กบั x หรือไม่ ตอบ ไม่ตอ้ งแยก แค่ทาเป็นกาลงั สามแลว้ มองเป็นพจน์
เดียวกนั )

วธิ ที า 27x3 + 64 = (3x)3 + 43
= (3x + 4)[ (3x)2- (3x)(4) + 42]
= (3x + 4)(9x2 – 12x + 16)

ดงั น้นั 27x3 + 64 = (3x + 4)( 9x2 – 12x + 16)
ตวั อยา่ งที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของ (2x + 1)3 + y3

วธิ ที า (2x + 1)3 + y3 = (2x + 1)3 + (y)3
= (2x + 1 + y)[ (2x + 1)2- (2x + 1)(y) + y2]
= (2x + y + 1)( (2x + 1)2 – (2xy+y) + y2)

ดงั น้นั (2x + 1)3 + y3 = (2x + y + 1)( (2x + 1)2 – (2xy+y) + y2)
2.4 ครูอธิบายในหนงั สือเรียนให้นกั เรียนฟังเพ่ิมเติมและเปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนไดซ้ กั ถาม

ขอ้ สงสยั
3. ข้นั สรุป
3.1 ใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรุปผลบวกของกาลงั สามโดยอาจจะสุ่มถามนกั เรียน

(คาถาม : ตวั อยา่ งที่ครูอธิบายไป นกั เรียนสรุปไดอ้ ยา่ งไร)

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองท่ีมีสัมประสิทธ์ิเป็นจานวน
เต็มอีกรูปแบบหน่ึง โดยในกรณีทวั่ ไป เมือ่ A และ B เป็นพหุนาม เรียกพหุนามที่อยู่
ในรูป
A3 + B3 วา่ ผลบวกของกาลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสูตร
ดงั น้ี

A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)

3.2 ใหน้ กั เรียนเขา้ กลุม่ ท่คี รูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน
3.3 ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีเ่ ป็นผลบวกกาลงั สาม
ให้นกั เรียนแตล่ ะคน โดยให้สมาชิกในกลุ่มสามารถถามกนั ได้ โดยทค่ี รูคอยเป็นผูช้ ้ีแนะ

43

4.ข้นั ฝึ กทักษะและนาไปใช้
ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่เี ป็น
ผลบวกกาลงั สาม

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
1. ส่ือการเรียนรู้

1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมท่ี 3.3 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทเี่ ป็นผลบวกกาลงั
สาม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : ผลบวกกาลงั สาม

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครื่องมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวัด

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ใบกิจกรรมท่ี 3.3 เร่ือง ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
การแยกตวั ประกอบของ ร้อยละ 70
ด้านความรู้ (K) พหุนามท่เี ป็นผลบวก
ระบุลกั ษณะของพหุนามดีกรีสามทอ่ี ยใู่ นรูป
กาลงั สาม
ผลบวกของกาลงั สาม
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) แบบสังเกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้นึ ไป
แยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีอยใู่ นรูปผลบวก
ของกาลงั สาม
ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามรับผิดชอบ

44

บันทกึ ผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้

ผลการจัดการเรียนรู้

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ปัญหาและอปุ สรรค

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................

ลงชื่อ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)

วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............

45