46
47
ช่ือ............................................................................ ช้นั .......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกิจกรรมที่ 3.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีเป็ นผลบวกกาลงั สาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วดั ม.3/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดกี รีสูงกว่าสอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชี้แจง ให้นกั เรียนเขยี นแสดงคาตอบต่อไปน้ี
1. สูตรผลบวกกาลงั สาม คือ .........................................................................................................
2. จงแยกตวั ประกอบ x3 + 27
วิธีทา x3 + 27 = x3 + 33
= (x + 3)( x2- (x)(3) + 32)
=………………………………………….………………………..……
ดงั น้นั x3 + 27 = ……………………………….…………….………………………….
3. จงแยกตวั ประกอบ 64x3 + 343
วิธีทา 64x3 + 343 = (4x)3 + 73
= ………………………………………………………………………
=……………………………………………………………………….
ดงั น้นั 64x3 + 343 = ………………………………………………………………………
4. จงแยกตวั ประกอบ x3y3 + 512
วิธีทา x3y3 + 512 = .................................................................................. ………………
= ……………………………………………………………………….
=…………………………………………………………………………
ดงั น้นั x3y3 + 512 = ………………………………………………………………..……….
5. จงแยกตวั ประกอบ 8(2x + y)3 + (x + 2y)3
วิธีทา ..........................................................................................................................................
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
48
ชื่อ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 3.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีเป็ นผลบวกกาลังสาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด ม.3/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดกี รีสูงกว่าสอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนเขยี นแสดงคาตอบตอ่ ไปน้ี
1. สูตรผลบวกกาลงั สาม คือ ......................A..3...+.....B...3...=....(.A....+....B..).(..A...2...–...A...B....+....B...2..)........................
2. จงแยกตวั ประกอบ x3 + 27
วิธีทา x3 + 27 = x3 + 33
ดงั น้นั x3 + 2==7…(=x…+……3…)(……x…2((…xx-(…++X……)33…(3))…(()…xx+…22…3--…2…33)xx……++……99))……….…………….…………….…………………………………..…………….
3. จงแยกตวั ประกอบ 64x3 + 343
วิธีทา 64x3 + 343 = (4x)3 + 73
= …………(4…x +…7…)(…(4…x)…2-…(4…x)…(7)…+…7…2)……………………………
=…………(4…x …+ …7)(…1…6x…2-…2…8x…+…49…) ……………………………….
ดงั น้นั 64x3 + 343 = ……(…4x…+…7…)( 1…6…x2…- 2…8x…+…4…9)……………………………………
4. จงแยกตวั ประกอบ x3y3 + 512
วิธีทา x3y3 + 512 = ........(..x..y..)..3...+....8...3........................................................
= …………(x…y +…8…)((…xy…)…2- …(xy…)(8…) …+ 8…2)……………………………….
=…………(x…y …+ …8)(…x2…y…2-…8(…xy…) +…6…4)…………………………………
ดงั น้นั x3y3 + 512 = ………(x…y +…8…)(…x2…y2…- …8(x…y)…+…6…4)…………………………..……….
5. จงแยกตวั ประกอบ (2x + y)3 + 8y3
วิธีทา .........(.2..x...+....y.)..3...+...8..y..3......=....(.2..x...+....y..).3...+...(.2..y..)..3.........................................................................
........................................................=....(.(.2..x..+....y..)..+...2..y..).(.(.2...x..+....y..).2..-.(.2..x..+..y..).(.2..y.).+...(..2..y..)..2.)..................................
.............…....…....…....….ด..ัง.…น...นั้ .…..(..…2..x..…+....…y..).3.…..+..….8..y.….3...…=.==...…(.2([.22.x.…xx.+..++.….3.y3.y.…y).+(.).(.4…2.4. y. .…] 2.[2.+(.+.4…3.2. . x .…22y..+++..….2.34.x.… .y .2 .) .)….+...…. . .2.….)..−.…...(.….2.. . …. . ..+…...2.…. . ..…2.)...…+...4…..y..2.….)...…....…...…......
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
49
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 33
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ชั่วโมง
เร่ือง ผลต่างของกาลงั สาม เวลา 1 ช่ัวโมง
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565 โรงเรียนหนองบัวพทิ ยาคาร
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนียม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตวั ชีว้ ดั
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกวา่ สองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองทมี่ ีสมั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็ อกี รูปแบบหน่ึง
โดยในกรณีทวั่ ไป เม่อื A และ B เป็นพหุนาม เรียกพหุนามทอ่ี ยใู่ นรูป A3 - B3 ว่า ผลตา่ งของ
กาลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสูตร ดงั น้ี
A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
ระบลุ กั ษณะของพหุนามดีกรีสามทอี่ ยใู่ นรูปผลตา่ งของกาลงั สามไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แยกตวั ประกอบของพหุนามที่อยใู่ นรูปผลต่างของกาลงั สามไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
50
3. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมีความรบั ผดิ ชอบ
สาระการเรียนรู้
ผลตา่ งของกาลงั สาม
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้แบบปกติ
1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
1.1 ครูทกั ทายนกั เรียนและแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ว่าวนั น้ี นักเรียนจะสามารถบอกสูตร
และเขยี นแยกตวั ประกอบของพหุนามทเี่ ป็นผลตา่ งของกาลงั สามได้
1.2 ครูทบทวนความรู้เดิม เร่ือง ผลบวกของกาลงั สาม โดยครูนาเสนอตวั อยา่ งโจทยแ์ ลว้ ให้
นกั เรียนร่วมกนั หาคาตอบ เช่น
ตวั อยา่ งท่ี1 จงแยกตวั ประกอบของ 8x3 + 64
วิธที า 8x3 + 64 = (2x)3 + 43
= (2x + 4)[ (2x)2- (2x)(4) + 42]
= (2x + 4)( (2x)2 – 8x + 16)
ดงั น้นั 8x3 + 64 = (2x + 4)( (2x)2 – 8x + 16)
1.3 ครูอธิบายเพ่มิ เติมหากนกั เรียนมขี อ้ คาถามหรือยงั ไมเ่ ขา้ ใจเน้ือหา
2. ข้นั สอน
2.1 ครูให้นกั เรียนดูทีม่ าของสูตรการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสาม จากหนงั สือ
เรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ พว. หนา้ 86 แลว้ อธิบายประกอบการสอน
ปรมิ าตรกล่องใหญ่ - ปริมาตรกล่องเล็ก
3 − 53
51
แบ่งออกเปน็ กล่อง 3 กล่องตามรอยเดมิ
3 − 53
เอามาแยกออกแตป่ รมิ าตรเท่าเดมิ
2.2 ครูนาเสนอสูตรการแยกตวั ประกอบของพหุนาม จากท่ีมาขา้ งตน้ โดยอธิบายวา่ การ
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองท่ีมสี ัมประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็มอีกรูปแบบหน่ึง โดยใน
กรณีทว่ั ไป เมือ่ A และ B เป็นพหุนาม เรียกพหุนามที่อยใู่ นรูป A3 - B3 วา่ ผลต่างของกาลงั สาม
การแยกตวั ประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสูตร ดงั น้ี
A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
2.3 ครูช้ีแนะให้นกั เรียนเห็นวา่ นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามที่เป็นผลตา่ ง
ของกาลงั สามได้ โดยให้นกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาตวั อยา่ ง พร้อมกบั ซกั ถามปัญหา ดงั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงแยกตวั ประกอบของ 1000 - 3
วธิ ีทา 1000 - 3 = 103 - x3
= (10 - x)[ 102 + (10)(x) + x2]
= (10 - x)( 100 + 10x + 2)
ดงั น้นั 1000 - 3 = (10 - x)( 100 + 10x + 2)
ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ (x − 1)3 - (2x + 3)3
(คาถาม : นกั เรียนคิดวา่ ตอ้ งคณู กระจายกอ่ นหรือไม่ อยา่ งไร ตอบ : ไมต่ อ้ งกระจายเพราะมนั เป็น
พจน์ทยี่ กกาลงั สามมาให้อยแู่ ลว้ กส็ ามารถแทนคา่ ตามสูตรไดเ้ ลย)
(คาถาม : จาเป็นตอ้ งใส่วงเล็บในแตล่ ะพจน์ไหม ตอบ : จาเป็นตอ้ งใส่ถา้ ยกกาลงั เพราะเป็นการยก
52
กาลงั ท้งั พจน์ ถา้ ไมใ่ ส่จะหมายถึงยกกาลงั เพียงแค่ตวั เดียว)
วิธีทา (x − 1)3-(2x + 3)3=(x-1–2x+3)[(x − 1)2+(x-
1)(2x+3)+(2x + 3)2]
= (-x+2)[ x2-2x+1+2x2+3x–2x-3+4x2+12x+9]
= (-x + 2)( 7x2 – 11x + 7)
ดงั น้นั (x − 1)3 - (2x + 3)3 = (-x + 2)( 7x2 – 11x + 7)
ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ 27 - x3y3
วิธีทา 27 - x3y3 = 33 - (xy)3
= (3 - xy)[ 32+ (3)(xy) + (xy)2]
= (3 - 5)( 9 + 3xy + (xy)2)
ดงั น้นั 27 - x3y3 = (3 - 5)( 9 + 3xy + (xy)2)
ตวั อยา่ งที่ 4 จงแยกตวั ประกอบของ 8x3 - 4x2+ 2x – 1
(คาถาม : จากโจทยข์ อ้ น้ีต่างจากตวั อยา่ งขอ้ อน่ื อยา่ งไร ตอบ : ขอ้ น้ีไมไ่ ดก้ าหนดพจน์ท่ีเป็นกาลงั
สามมาใหต้ รงๆ ตอ้ งจดั รูปใหม)่
(คาถาม : นกั เรียนคดิ วา่ จะสามารถจดั รูปไดอ้ ยา่ งไร ตอบ : เอาพจนท์ ีส่ ามารถยกกาลงั ไดเ้ หมือนกนั
มาไวก้ ลมุ่ เดียวกนั )
วิธที า 8x3 - 2x2+ 3x + 1 = (8x3-1) – (4x2+ 2x)
= ((2x)3 - 13) – 2x(2x-1)
= (2x-1)((2x)2+2x+1) - 2x)
= (2x-1)((2x)2+1)
ดงั น้นั 8x3 - 2x2+ 3x + 1 = (2x-1)((2x)2+1)
2.4 ครูอธิบายในหนงั สือเรียนใหน้ กั เรียนฟังเพ่ิมเตมิ และเปิ ดโอกาสให้นกั เรียนไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสัย
53
3. ข้นั สรุป
3.1 ให้นกั เรียนร่วมกนั สรุปผลต่างของกาลงั สามโดยอาจจะสุ่มถามนกั เรียน
(คาถาม : ตวั อยา่ งท่คี รูอธิบายไป นกั เรียนสรุปไดอ้ ยา่ งไร)
การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสมั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเต็มอกี
รูปแบบหน่ึง โดยในกรณีทว่ั ไป เมอื่ A และ B เป็นพหุนาม เรียกพหุนามท่อี ยใู่ นรูป A3 -
B3 ว่าผลตา่ งของกาลงั สาม การแยกตวั ประกอบของพหุนามทาไดต้ ามสูตร ดงั น้ี
A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)
3.2 ให้นกั เรียนเขา้ กลุ่มท่ีครูแบง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลมุ่ ละ 4-5 คน
3.3 ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.4 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีเป็นผลต่างของกาลงั
สาม ให้นกั เรียนแตล่ ะคน โดยให้สมาชิกในกลุ่มสามารถถามกนั ได้ โดยทคี่ รูคอยเป็นผูช้ ้ีแนะ
3.4 ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.4 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ี
เป็นผลตา่ งของกาลงั สาม
4. ข้นั ฝึ กทักษะและนาไปใช้
ครูใหน้ กั เรียนทาการบา้ นจากแบบฝึกหัดที่ 1 หน้า 93 ขอ้ 1 ขอ้ 1-10 ยอ่ ย ในหนงั สือเรียน
รายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว.
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมที่ 3.4 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่เี ป็นผลต่างของกาลงั
สาม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : ผลตา่ งกาลงั สาม
54
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่ืองมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวดั
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ใบกิจกรรมที่ 3.4 เร่ือง ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ด้านความรู้ (K) การแยกตวั ประกอบของพหุนาม ร้อยละ 70
ระบลุ กั ษณะของพหุนามดีกรีสามทอี่ ยใู่ น ทเ่ี ป็นผลต่างของกาลงั
ผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพ
รูปผลต่างของกาลงั สาม 2. แบบฝึกหัดในหนงั สือ ในระดบั ดีข้ึนไป
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) เรียน
แยกตวั ประกอบของพหุนามทอ่ี ยใู่ นรูป แบบสงั เกตพฤติกรรมประจา
ผลตา่ งของกาลงั สาม หน่วยการเรียนรู้
ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามรับผดิ ชอบ
55
บนั ทกึ ผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้
ผลการจัดการเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ลงช่ือ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ท่ี ......... เดือน .................... พ.ศ...............
56
57
58
ชื่อ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ที่ ...................
ใบกิจกรรมที่ 3.4 การแยกตวั ประกอบของพหุนามทเ่ี ป็ นผลต่างกาลงั สาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ชี้วัด ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ดี ีกรีสูงกว่าสอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชี้แจง ให้นกั เรียนเขียนแสดงคาตอบตอ่ ไปน้ี
1. สูตรผลต่างกาลงั สาม คือ .........................................................................................................
2. จงแยกตวั ประกอบ x3 – 216
วิธีทา x3 – 216 = x3 - 63
= ( x-6 )[ x2+(x)(6)+ 62]
=………………………………………….………………………..…………………………
ดงั น้นั x3 - 216 =
……………………………….…………….…………………………………………………
3. จงแยกตวั ประกอบ 27x3 – 125
วิธีทา 27x3 – 125 = (3x)3 - 53
= ………………………………………………………………………..
=………………………………………….………………………..……………………………..
ดงั น้นั x3 + 27 = ……….…………….…………………………………………………
4. จงแยกตวั ประกอบ y3- 1331
วิธีทา y3- 1331 = .......................................................................................................
= ………………………………………………………………………..
=…………………….……………………………………………………………...................
=…………………….……………………………………………………………....................
ดงั น้นั ………………………………………………..…………………………………
5. จงแยกตวั ประกอบ (3x + 2)3 - (x − 1)3
วิธีทา .........................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………….
………………………………….…………………………………………………………………….
………………………………….……………………………………………………………..………
59
ชื่อ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ที่ ...................
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 3.4 การแยกตัวประกอบของพหุนามทเ่ี ป็ นผลต่างกาลังสาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ชีว้ ดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดกี รีสูงกวา่ สอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนเขยี นแสดงคาตอบตอ่ ไปน้ี
1. สูตรผลต่างกาลงั สาม คือ ..............................A...3...-...B...3...=....(.A....-...B..).(..A...2...+....A..B....+....B...2..)..................
2. จงแยกตวั ประกอบ x3 – 216
วิธีทา x3 – 216 = x3 - 63
= ( x-6 )[ x2+(x)(6)+ 62]
(x – 6)(x2+ 6x + 36)
ดงั น้นั x3 - 216 = (x – 6)(x2+ 6x + 36)
3. จงแยกตวั ประกอบ 27x3 – 125
วิธีทา 27x3 – 125 = (3x)3 - 53
= (3x – 5)((3x)2+ (3x)(5) +52)
ดงั น้นั x3 + 27 = (3x – 5)(9x2+ 15x + 25)
(3x – 5)(9x2+ 15x + 25)
4. จงแยกตวั ประกอบ y3- 1331
วิธีทา y3- 1331 = y3 - 113
(y – 11)( y2 + 11y + 112)
(y – 11)( y2 + 11y +121)
ดงั น้นั y3- 1331 = (y – 11)( y2 + 11y + 121)
5. จงแยกตวั ประกอบ (3x + 2)3 - x3
วิธีทา (3x + 2)3 - x3 = [(3x + 2) – x][(3x + 2)2 + (3x+2)(x) + x2]
= [2x + 2] [(19 2+ 12x +4)+(3x2+2x)+x2]
ดังน้นั (3x + 2)3 - x3 = (2x + 2)(23 2+ 14x +4)
60
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 34
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ชั่วโมง
เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรสี ูงกว่าสาม 1 เวลา 1 ช่ัวโมง
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565 โรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนียม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตัวชี้วัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีดีกรีสูงกวา่ สาม อาจทาไดโ้ ดยจดั พหุนามน้นั ให้อยใู่ นรูป
ผลตา่ งของกาลงั สอง กาลงั สองสมบูรณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลตา่ งของกาลงั สาม หรือนาแนวคิด
ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามดรีกรีสองที่อยใู่ นรูปอนื่ ๆ มาใช้
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรีสูงกวา่ สามทส่ี ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลต่าง
ของกาลงั สองไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
แยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสูงกว่าสามท่สี ามารถจดั ให้อยใู่ นรูปผลตา่ งของกาลงั
สองไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
61
แสดงพฤตกิ รรมการมีระเบียบวนิ ยั
สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี กี รีสูงกว่าสามทส่ี ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลตา่ งของกาลงั
สอง
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ
1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
1.1 ครูทกั ทายนักเรียนและแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวนั น้ี นกั เรียนจะสามารถอธิบาย
รวมท้งั การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสามท่ีสามารถจดั ให้อยู่ในรูปผลต่างของ
กาลงั สองได้
1.2 ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง ผลตา่ งของกาลงั สอง โดยครูนาเสนอตวั อยา่ งโจทยแ์ ล้วให้
นกั เรียนร่วมกนั หาคาตอบ
(คาถาม : สูตรท่ีใชใ้ นการแยกตวั ประกอบของผลต่างกาลงั สอง คอื สูตรไหน อยา่ งไร
คาตอบ : a2- b2= (a+b)(a-b))
ตวั อยา่ งท่1ี จงแยกตวั ประกอบของ 9x2 - 49
วธิ ีทา 9x2 - 49 = (3x)2 - 72
= (3x + 7)(3x-7)
ดงั น้นั 9x2 - 49 = (3x + 7)(3x-7)
1.3 ครูอธิบายเพ่มิ เติมหากนกั เรียนมีขอ้ คาถามหรือยงั ไม่เขา้ ใจเน้ือหา
2. ข้นั สอน
2.1 ครูช้ีแนะใหน้ กั เรียนเห็นวา่ นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสูง
กวา่ สามที่สามารถจดั ให้อยใู่ นรูปผลต่างของกาลงั สองได้ โดยให้นกั เรียนร่วมกนั พจิ ารณาตวั อยา่ ง
พร้อมกบั ซกั ถามปัญหา ดงั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ x5 − 10 3 + 9
วิธที า x5 − 10 3 + 9 = ( 4 − 10 2 + 9)
= ( 2 − 9)( 2 − 1) ....อย่ใู นรูปผลต่างของกาลงั สอง
62
= ( + 3)( − 3)( + 1)( − 1)
ดงั น้นั x5 − 10 3 + 9 = ( + 3)( − 3)( + 1)( − 1)
ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ x6 - 81x4
วธิ ที า x6 - 81x4 = (x3)2 - (9x)2
= ( x3 + 9x)( x3 – 9x)
ดงั น้นั x6 - 81x4 = ( x3 + 9x)( x3 – 9x)
2.2 ครูอธิบายในหนงั สือเรียนให้นกั เรียนฟังเพ่มิ เติมและเปิ ดโอกาสให้นกั เรียนไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสยั
3. ข้นั สรุป
3.1 ให้นกั เรียนร่วมกนั สรุปการแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ดี ีกรีสูงกวา่ สามโดยอาจจะ
สุ่มถามนกั เรียน
(คาถาม : ตวั อยา่ งทค่ี รูอธิบายไป นกั เรียนสรุปไดอ้ ยา่ งไร)
การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสูงกว่าสาม อาจทำไดโ้ ดยจดั พหุนามน้นั ใหอ้ ยู่
ในรูปผลต่างของกำลงั สอง กำลงั สองสมบรู ณ์ ผลบวกของกำลังสาม ผลตา่ งของกำลังสาม หรือ
นำแนวคิดในการแยกตัวประกอบของพหนุ ามดรีกรสี องท่ีอย่ใู นรปู อ่ืน ๆ มาใช้
3.2 ให้นกั เรียนเขา้ กลุ่มท่ีครูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน
3.3 ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.5 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีดีกรีสูงกวา่ สาม
ให้นกั เรียนแต่ละคน โดยให้สมาชิกในกล่มุ สามารถถามกนั ได้ โดยที่ครูคอยเป็นผูช้ ้ีแนะ
4. ข้นั ฝึ กทกั ษะและการนาไปใช้
ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.5 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ี
ดีกรีสูงกว่าสาม
ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมที่ 3.5 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวา่ สาม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว.
63
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกว่าสาม
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เคร่ืองมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) การตอบคาถามในช้นั เรียน ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มี ร้อยละ 70
ดีกรีสูงกว่าสามทสี่ ามารถจดั ให้อยใู่ นรูปผลตา่ ง
ของกาลงั สอง
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ใบกิจกรรมที่ 3.5 เร่ือง การ ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ร้อยละ 70
แยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีดีกรีสูงกวา่ แยกตวั ประกอบของพหุ
สามท่ีสามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลต่างของกาลงั สอง นามทมี่ ีดกี รีสูงกว่าสาม
ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
แสดงพฤติกรรมการมีระเบยี บวินยั ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้ึนไป
64
บันทกึ ผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้
ผลการจัดการเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
65
66
67
ชื่อ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกจิ กรรมท่ี 3.5 การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกว่าสาม (ผลต่างกาลังสอง)
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วัด ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี กี รีสูงกว่าสอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ 25x4 – 100
วิธีทา 25x4 – 100 = (5x2)2 − 102
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตวั ประกอบของ 49x6 - 225
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
3. จงแยกตวั ประกอบของ 81x4 - 256y4
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
68
ช่ือ........................................................................... ช้ัน.......................เลขท่ี ...................
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 3.5 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกว่าสาม
(ผลต่างกาลังสอง)
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วดั ม.3/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีดกี รีสูงกว่าสอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ x4 – 625
วิธีทา x4 – 625 = (x2)2 − 252
………………………=…(…x2…+…2…5)…(x…2 –…2…5)…………………………………………………………
………………………=…(…x2…+…25…)(…x +…5…)(x…-…5)………………………………………………………
……ด…งั น…้ัน…x…4 …– 6…25…=…(…x2…+…2…5)(…x …+ …5)(…x -…5…) ……………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตวั ประกอบของ 49x6 - 225
…………ว…ธิ ีท…ำ……4…9x…6…-…22…5……= …(…7x…3)…2 −…(…15…)2……………………………………………
……………………………………=……(7…x3…+…15…)(…7x…3 –…1…5)………………………………………
…………ด…ังน…ั้น ……49…x…6 …- …22…5 ……= …(7…x3…+…15…)(…7x…3 …– 1…5)………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
3. จงแยกตวั ประกอบของ 81x4 - 256y4
…………ว…ิธีท…ำ……8…1x…4…- 2…5…6y…4 ……= …(9… …2)…2 …−…(1…6 … 2…)2……………………………………
……………………………………………= …(9… …2+…16… …2)…(9… 2…- …16… …2) …………………………
……………………………………………=…(9… …2+…16… …2)[…(3… …)2…−…(4… …)2…] ……………………
……………………………………………=…(9… 2…+…16… …2)(…3x…+4…y)…(3…x-4…y)…………………………
…………ด…ังน…น้ั ………81…x4…-…25…6…y4…=…(9… …2+…1…6 … 2)…(3…x+…4y…)(3…x-…4y…) ……………………………
69
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 35
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ชั่วโมง
เร่ือง การแยกตัวประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรีสูงกว่าสาม 2 เวลา 1 ชั่วโมง
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนยี ม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตวั ชีว้ ัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรีสูงกวา่ สาม อาจทาไดโ้ ดยจดั พหุนามน้นั ใหอ้ ยใู่ นรูป
ผลต่างของกาลงั สอง กาลงั สองสมบูรณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลตา่ งของกาลงั สาม หรือนาแนวคดิ
ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามดรีกรีสองทอ่ี ยใู่ นรูปอืน่ ๆ มาใช้
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรีสูงกวา่ สามที่สามารถจดั ให้อยใู่ นรูปกาลงั
สองสมบรู ณไ์ ดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทักษะ (P)
แยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรีสูงกว่าสามท่ีสามารถจดั ให้อยใู่ นรูปกาลงั สอง
สมบูรณ์ไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมคี วามซื่อสัตยส์ ุจริต
70
สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดกี รีสูงกวา่ สามท่ีสามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปกาลงั สองสมบูรณ์
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้แบบปกติ
1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
1.1 ครูทกั ทายนักเรียนและแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ว่าวนั น้ี นักเรียนจะสามารถอธิบาย
รวมท้งั การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจดั ให้อยู่ในรูปกาลังสอง
สมบูรณไ์ ด้
1.2 ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง กาลงั สองสมบูรณ์ โดยครูนาเสนอตัวอยา่ งโจทย์แล้วให้
นกั เรียนร่วมกนั หาคาตอบ
(คาถาม ; สูตรทีใ่ ชใ้ นการแยกตวั ประกอบของกาลงั สองสมบรู ณ์คอื สูตรไหน อยา่ งไร
คาตอบ : (a + b)2= a2+ 2ab + b2 )
ตวั อยา่ งที่1 4 2 − 4 + 1 = (2 )2 − 2(2 )1 + 12
= (2 − 1)2
ดงั น้นั 4 2 − 4 + 1 = (2 − 1)2
1.3 ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ หากนกั เรียนมขี อ้ คาถามหรือยงั ไม่เขา้ ใจเน้ือหา
2. ข้นั สอน
2.1 ครูช้ีแนะให้นักเรียนเห็นว่า นกั เรียนสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูง
กว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปกาลงั สองสมบูรณ์ได้ โดยให้นักเรียนร่วมกนั พิจารณาตัวอย่าง
พร้อมกบั ซกั ถามปัญหา ดงั น้ี
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงแยกตวั ประกอบของ x4 - 8x2 + 16
วิธที า x4 - 8x2 + 16 = (x2)2 - 2(x)2(4) + 42
= (x2 − 4)2
= [(x + 2)(x − 2)]2
= (x + 2)2(x − 2)2
ดงั น้นั x4 - 8x2 + 16 = (x + 2)2(x − 2)2
71
ตวั อยา่ งที่ 3 จงแยกตวั ประกอบของ 49x4 + 90x2 + 64
วธิ ที า 49x4 + 90x2 + 64 = (7x2)2 + 2(x)2(45) + 82
= (7x2 + 8)2
ดงั น้นั 49x4 + 90x2 + 64 = (7x2 + 8)2
2.2 ครูอธิบายในหนงั สือเรียนให้นกั เรียนฟังเพ่ิมเตมิ และเปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสัย
3. ข้นั สรุป
3.1 ใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรุปการแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี กี รีสูงกวา่ สามโดยอาจจะ
สุ่มถามนกั เรียน
(คาถาม : ตวั อยา่ งทค่ี รูอธิบายไป นกั เรียนสรุปไดอ้ ยา่ งไร)
การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามท่มี ีดีกรีสงู กวา่ สาม อาจทำไดโ้ ดยจดั พหุนามนนั้ ใหอ้ ยู่
ในรปู ผลต่างของกำลังสอง กำลงั สองสมบรู ณ์ ผลบวกของกำลังสาม ผลตา่ งของกำลังสาม หรือ
นำแนวคิดในการแยกตัวประกอบของพหุนามดรกี รสี องท่อี ยู่ในรปู อ่ืน ๆ มาใช้
3.2 ให้นกั เรียนเขา้ กลมุ่ ท่คี รูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน
3.3 ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.6 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกวา่ สาม
ใหน้ กั เรียนแตล่ ะคน โดยให้สมาชิกในกลมุ่ สามารถถามกนั ได้ โดยทค่ี รูคอยเป็นผูช้ ้ีแนะ
4. ข้นั ฝึ กทกั ษะและการนาไปใช้
ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.6 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ี
ดีกรีสูงกวา่ สาม
ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมที่ 3.6 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสูงกว่าสาม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสาม
72
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เคร่ืองมือ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรี การตอบคาถามในช้นั ร้อยละ 70
สูงกวา่ สามทีส่ ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปกาลงั สอง เรียน ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ร้อยละ 70
สมบรู ณ์
ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบกิจกรรมที่ 3.6 เร่ือง ในระดบั ดีข้ึนไป
แยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรีสูงกวา่ สาม การแยกตวั ประกอบของ
ท่ีสามารถจดั ให้อยใู่ นรูปกาลงั สองสมบรู ณ์ พหุนามทม่ี ดี ีกรีสูงกว่า
สาม
ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม
แสดงพฤติกรรมการมีความซื่อสัตยส์ ุจริต ประจาหน่วยการเรียนรู้
73
บันทกึ ผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้
ผลการจัดการเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
74
75
76
ช่ือ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกจิ กรมที่ 3.6 การแยกตัวประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสาม (กาลงั สองสมบูรณ์)
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชีว้ ดั ม.3/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกวา่ สอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ x4 – 50x2+ 625
วิธีทา x4 – 50x2+ 625 = (x2)2 - 2x2(25) + 252
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตวั ประกอบของ 25x4 + 120x2+ 144
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
77
ชื่อ....................................................................... ช้นั .......................เลขที่ ...................
เฉลยใบกจิ กรมท่ี 3.6 การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสาม (กาลงั สอง
สมบูรณ์)
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชีว้ ัด ม.3/1 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรีสูงกว่าสอง
ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ x4 – 50x2+ 625
วิธีทา x4 – 50x2+ 625 = (x2)2 - 2x2(25) + 252
…………………………………=…(…x2…−…2…5…)2……………………………………………………
…………………………………=…[…(x…−…5…)(…x +……5)…]2……………………………………………
………ด…ังน…ั้น…x…4…–…5…0x…2+…6…25…= (…x=…−(…x5)…−2(…5x)…2−(…x5)…−2…5)…2 ………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตวั ประกอบของ 25x4 + 120x2+ 144
………………………………………………………………………………………………………
………ว…ิธีท…ำ……25…x…4 …+ …12…0x…2+…1…4…4 …=……(5…x2…)2 …- 2…(5…x…)2(…12…) +…1…2…2 ………………………
………ด…งั น…้นั ……25…x…4 +…1…20…x…2+…1…44……==…(…(5xx…−2 …−5…)122…()x2…−…5…)2…………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
78
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 36
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่มี ดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ชั่วโมง
เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามท่มี ีดีกรีสูงกว่าสาม 3 เวลา 1 ช่ัวโมง
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนยี ม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชัน ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตัวชีว้ ดั
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ดี ีกรีสูงกว่าสองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ดี ีกรีสูงกว่าสาม อาจทาไดโ้ ดยจดั พหุนามน้นั ให้อยใู่ นรูป
ผลตา่ งของกาลงั สอง กาลงั สองสมบรู ณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลต่างของกาลงั สาม หรือนาแนวคิด
ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามดรีกรีสองทีอ่ ยใู่ นรูปอ่นื ๆ มาใช้
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกว่าสามทสี่ ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูป
ผลบวกของกาลงั สาม หรือผลตา่ งของกาลงั สามไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกว่าสามทีส่ ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลบวกของ
กาลงั สาม หรือผลต่างของกาลงั สามไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการใฝ่ เรียนรู้
79
สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ดี ีกรีสูงกว่าสามทีส่ ามารถจดั ให้อยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั
สาม หรือผลตา่ งของกาลงั สาม
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้แบบปกติ
1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
1.1 ครูทกั ทายนักเรียนและแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวนั น้ี นักเรียนจะสามารถอธิบาย
รวมท้ังการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของ
กาลงั สองได้
1.2 ครูทบทวนความรู้เดิม เร่ือง ผลบวกของกาลงั สาม และผลต่างของกาลงั สาม โดยครู
นาเสนอตวั อยา่ งโจทยแ์ ลว้ ให้นกั เรียนร่วมกนั หาคาตอบ
(คาถาม ; สูตรทใี่ ชใ้ นการแยกตวั ประกอบของผลบวกของกาลงั สาม และผลต่างกาลงั สาม คอื สูตร
ไหน อยา่ งไร คาตอบ : ผลบวกของกาลงั สาม คอื A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2) สูตรของ
ผลตา่ งกาลงั สาม คอื A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2))
ตวั อยา่ งที่1 จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 216
วิธีทา x3 + 216 = x3 + 63
= (x + 6)[ x2- (x)(6) + 62]
= (x + 6)( x2 – 6x + 36)
ดงั น้นั x3 + 216 = (x + 6)( x2 – 6x + 36)
1.3 ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ หากนกั เรียนมีขอ้ คาถามหรือยงั ไม่เขา้ ใจเน้ือหา
2. ข้นั สอน
2.1 ครูช้ีแนะให้นกั เรียนเห็นวา่ นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรีสูง
กว่าสามที่สามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สาม หรือผลต่างของกาลงั สามได้ โดยให้
นกั เรียนร่วมกนั พิจารณาตวั อยา่ ง พร้อมกบั ซกั ถามปัญหา ดงั น้ี
ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ x6 + 27
วธิ ีทา x6 + 27 = +(x2)3 33
= (x2 + 3)( (x2)2 - x2(3) + 32)
80
= (x2 + 3)( x4- 3x2 +9)
ดงั น้นั x6 + 27 = (x2 + 3)( x4 - 3x2 +9)
ตวั อยา่ งท่ี 3 จงแยกตวั ประกอบของ y6 – 4,096
วธิ ที า y6 – 4,096 = (y2)3 - 163
= ( y2 - 16) )( (y2)2 + y2(16) + 162)
= ( y2 - 16) )( y4 + 16y2 + 256)
ดงั น้นั y6 – 4,096 = ( y2 - 16) )( y4 + 16y2 + 256)
2.2 ครูอธิบายในหนงั สือเรียนใหน้ กั เรียนฟังเพม่ิ เติมและเปิ ดโอกาสใหน้ กั เรียนไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสยั
3. ข้นั สรุป
3.1 ใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรุปการแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรีสูงกว่าสามโดยอาจจะ
สุ่มถามนกั เรียน (คาถาม : ตวั อยา่ งที่ครูอธิบายไป นกั เรียนสรุปไดอ้ ยา่ งไร)
การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ดี ีกรีสูงกวา่ สาม อาจทาไดโ้ ดยจดั พหุนามน้นั ให้อยู่
ในรูปผลตา่ งของกาลงั สอง กาลงั สองสมบูรณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลตา่ งของกาลงั สาม
หรือนาแนวคดิ ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามดรีกรีสองทอี่ ยใู่ นรูปอื่น ๆ มาใช้
3.2 ให้นกั เรียนเขา้ กลมุ่ ที่ครูแบง่ ไวแ้ บบคละความสามารถ กลุ่มละ 4-5 คน
3.3 ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.7 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดกี รีสูงกวา่ สาม
ใหน้ กั เรียนแต่ละคน โดยให้สมาชิกในกลมุ่ สามารถถามกนั ได้ โดยทคี่ รูคอยเป็นผูช้ ้ีแนะ
4. ข้นั ฝึ กทกั ษาและการนาไปใช้
1. ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.7 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ี
ดีกรีสูงกวา่ สาม
สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมที่ 3.7 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ดี ีกรีสูงกวา่ สาม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
81
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรีสูงกวา่ สาม
การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครื่องมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวดั
ด้านความรู้ (K) การตอบคาถามในช้นั เรียน ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ี ร้อยละ 70
ดีกรีสูงกวา่ สามท่ีสามารถจดั ให้อยใู่ นรูปผลบวก ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ของกาลงั สาม หรือผลตา่ งของกาลงั สาม ร้อยละ 70
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ใบกิจกรรมที่ 3.7 เร่ือง การ ผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพ
ในระดบั ดีข้นึ ไป
แยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมดี ีกรีสูงกวา่ แยกตวั ประกอบของพหุ
สามทส่ี ามารถจดั ให้อยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สาม นามท่มี ีดีกรีสูงกว่าสาม
หรือผลตา่ งของกาลงั สาม
ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม
แสดงพฤติกรรมการใฝ่ เรียนรู้ ประจาหน่วยการเรียนรู้
82
บันทกึ ผลหลังแผนการจดั การเรียนรู้
ผลการจัดการเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
83
84
85
ช่ือ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกิจกรรมที่ 3.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกว่าสาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสูง
กว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชี้แจง ให้นกั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ x6 + 216
วิธีทา x6 + 216 = (x2)3 + 63
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตวั ประกอบของ 512 -
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
86
ชื่อ............................................................................ ช้ัน.......................เลขที่ ...................
เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 3.7 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกว่าสาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตวั ชี้วดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสูง
กวา่ สอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามต่อไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ x6 + 216
วิธีทา x6 + 216 = (x2)3 + 63
…………………………………=……(x…2…+…6)…((…x2…)2…- …x2…(6…) +…6…2)………………………………
…………………………………=……(x…2…+…6…)(x…4…- 6…x…2 +…3…6)……………………………………
…………ดงั…น…ั้น ……x…6 +…2…16……=……(x…2…+…6…)(x…4 …- 6…x…2 +…3…6)……………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตัวประกอบของ 512 -
………ว…ิธีท…ำ……51…2…- …x6……=……83…- …(x…2)3…………………………………………………………
………………………………=…(…8…−…x2…)(…82…+…8x…2 …+ (…x2…)2…) ……………………………………
………………………………=…(8…−…x…2)…(6…4 …+8…x2…+…x…4)…………………………………………
…………ดัง…น้นั……5…12…- …x6……=…(…8 …−…x2…)(…64…+…8x…2 …+ x…4)…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
87
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 37
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่มี ดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ช่ัวโมง
เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามทีม่ ดี กี รีสูงกว่าสาม 4 เวลา 1 ช่ัวโมง
ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนท่ี 1/2565 โรงเรียนหนองบัวพทิ ยาคาร
วันท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนยี ม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตัวชีว้ ัด
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสูงกวา่ สองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ดี ีกรีสูงกว่าสาม อาจทาไดโ้ ดยจดั พหุนามน้นั ให้อยใู่ นรูป
ผลต่างของกาลงั สอง กาลงั สองสมบรู ณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลต่างของกาลงั สาม หรือนาแนวคดิ
ในการแยกตวั ประกอบของพหุนามดรีกรีสองท่ีอยใู่ นรูปอืน่ ๆ มาใช้
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เม่อื เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกวา่ สามทสี่ ามารถใชแ้ นวคดิ จากการ
แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองไดถ้ กู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
2. ด้านทกั ษะ (P)
แยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี ีกรีสูงกว่าสามที่ท่สี ามารถใชแ้ นวคิดจากการแยกตวั
ประกอบของพหุนามดีกรีสองไดถ้ ูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ยร้อยละ 70
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมการมคี วามมงุ่ มน่ั ในการทางาน
88
สาระการเรียนรู้
การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดกี รีสูงกว่าสามทส่ี ามารถใชแ้ นวคิดจากการแยกตวั
ประกอบของพหุนามดีกรีสอง
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ข้นั นาเข้าสู่บทเรียน
1.1 ครูทกั ทายนกั เรียนและแจง้ จุดประสงค์การเรียนรู้ว่าวนั น้ี นกั เรียนจะสามารถอธิบาย
รวมท้ังการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกว่าสามท่ีสามารถใช้แนวคิดจากการแยกตวั
ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้
1.2 ครูทบทวนความรู้เดิม เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยครูนาเสนอ
ตวั อยา่ งโจทยแ์ ลว้ ให้นกั เรียนร่วมกนั หาคาตอบ
ตวั อยา่ งท่ี1 จงแยกตวั ประกอบของ x2 + 5x - 14
วิธีทา x2 + 5x – 14 = (x + 7)(x – 2)
(อธิบาย : ตวั เลขคณู กนั ใหไ้ ดต้ วั หลงั ตวั เลขบวกกนั ให้ไดต้ วั กลาง)
ดงั น้นั x2 + 5x – 14 = (x + 7)(x – 2)
1.3 ครูอธิบายเพิม่ เติมหากนกั เรียนมขี อ้ คาถามหรือยงั ไม่เขา้ ใจเน้ือหา
2. ข้นั สอน
2.1 ครูช้ีแนะให้นกั เรียนเห็นว่า นกั เรียนสามารถแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดกี รีสูง
กวา่ สามทีส่ ามารถใชแ้ นวคิดจากการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองได้ โดยใหน้ กั เรียน
ร่วมกนั พจิ ารณาตวั อยา่ ง พร้อมกบั ซกั ถามปัญหา ดงั น้ี
ตวั อยา่ งที่ 2 จงแยกตวั ประกอบของ x4 - 5x2 - 36
วธิ ที า x4 - 5x2 – 36 = (x2 - 9)(x2 + 4)
= (x - 3)(x + 3)(x2 + 4)
ดงั น้นั x4 - 5x2 – 36 = (x - 3)(x + 3)(x2 + 4)
ตวั อยา่ งที่ 3 จงแยกตวั ประกอบของ 70y4 + 58y2 + 12
วธิ ีทา 70y4 + 58y2 + 12 = 2(35y4 + 29y2 + 6)
89
= 2(5y2 + 2)(7y2 + 3)
ดงั น้นั 70y4 + 58y2 + 12 = 2(5y2 + 2)(7y2 + 3)
2.2 ครูอธิบายในหนงั สือเรียนให้นกั เรียนฟังเพ่มิ เติมและเปิ ดโอกาสให้นกั เรียนไดซ้ กั ถาม
ขอ้ สงสยั
3. ข้นั สรุป
3.1 ใหน้ กั เรียนร่วมกนั สรุปการแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดกี รีสูงกว่าสามโดยอาจจะ
สุ่มถามนกั เรียน (คาถาม : ตวั อยา่ งท่คี รูอธิบายไป นกั เรียนสรุปไดอ้ ยา่ งไร)
การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ดี ีกรีสูงกว่าสาม อาจทาไดโ้ ดยจดั พหุนามน้นั ใหอ้ ยู่
ในรูปผลตา่ งของกาลงั สอง กาลงั สองสมบูรณ์ ผลบวกของกาลงั สาม ผลตา่ งของกาลงั สาม
หรือนาแนวคิดในการแยกตวั ประกอบของพหุนามดรีกรีสองทีอ่ ยใู่ นรูปอน่ื ๆ มาใช้
3.2 ใหน้ กั เรียนเขา้ กลุ่มท่คี รูแบ่งไวแ้ บบคละความสามารถ กล่มุ ละ 4-5 คน
3.3 ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3.8 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีดีกรีสูงกวา่ สาม
ให้นกั เรียนแตล่ ะคน โดยให้สมาชิกในกลมุ่ สามารถถามกนั ได้ โดยท่ีครูคอยเป็นผูช้ ้ีแนะ
3.4 ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยใบกิจกรรมที่ 3.8 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ี
ดีกรีสูงกว่าสาม
4. ข้นั ฝึ กทักษะและการนาไปใช้
1. ให้นกั เรียนทาการบา้ นจากแบบฝึกหดั ที่ 1 หนา้ 93 ในหนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน
คณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว. ขอ้ 1 ขอ้ 13 และ 16 ยอ่ ย
สื่อและแหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมที่ 3.8 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกวา่ สาม
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว.
1.3 แบบฝึกหดั ท่ี 1 ในหนงั สือเรียน
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนามทม่ี ีดีกรีสูงกวา่ สาม
90
การวดั และประเมินผลการเรียนรู้
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวดั
ด้านความรู้ (K) การตอบคาถามในช้นั ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
อธิบายการแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรี เรียน ร้อยละ 70
สูงกวา่ สามทส่ี ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลบวกของ
กาลงั สาม หรือผลตา่ งของกาลงั สาม
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) 1. ใบกิจกรรมที่ 3.8 เรื่อง
แยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ีดีกรีสูงกวา่ สาม การแยกตวั ประกอบของ
ทสี่ ามารถจดั ใหอ้ ยใู่ นรูปผลบวกของกาลงั สาม หรือ พหุนามท่มี ีดีกรีสูงกว่า ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ร้อยละ 70
ผลตา่ งของกาลงั สาม สาม
2. แบบฝึกหดั ที่ 1 ใน
หนงั สือเรียน
ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพ
แสดงพฤติกรรมการมคี วามมุง่ มนั่ ในการทางาน ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้ึนไป
91
บนั ทกึ ผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้
ผลการจดั การเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ ีการแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ลงช่ือ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
92
93
94
ช่ือ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกจิ กรรมท่ี 3.8 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามท่ีมีดกี รีสูงกว่าสาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ีดกี รีสูง
กว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ 77x4 - 72x2 - 77
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตวั ประกอบของ x4 - 29x2 + 100
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
95
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
ช่ือ............................................................................ ช้ัน.......................เลขท่ี ...................
เฉลยใบกจิ กรรมที่ 3.7 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม
มาตรฐาน ค 1.2 ตัวชี้วดั ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูง
กว่าสอง ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
คาชีแ้ จง ให้นกั เรียนแยกตวั ประกอบของพหุนามตอ่ ไปน้ี
1. จงแยกตวั ประกอบของ 77x4 - 72x2 - 77
………ว…ิธที…ำ………7…7x…4 …- 7…2…x2…- …77……= …(1…1x…2…+ …7)…(7x…2 …−…11…) ………………………………
…………ดงั…นน้ั………77…x…4 -…7…2x…2…- 7…7……= …(1…1x…2 …+ …7)(…7x…2 −…1…1…) ………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
2. จงแยกตวั ประกอบของ x4 - 29x2 + 100
……ว…ธิ ีท…ำ……x4…-…29…x…2 …+ 1…0…0 …=…(…x2…- …25…)(x…2 …−…4)……………………………………………
……………………………………=…(…x –…5…)(x…+…5…)(x…–…2…)(x…+…2)…………………………………
………ดงั …นัน้ ……x4…-…2…9x…2 …+ …10…0 …=…(x…–…5…)(x…+…5…)(x…–…2)…(x…+…2)…………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………