96
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 38
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์พื้นฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามท่มี ดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ชั่วโมง
เร่ือง ทฤษฎบี ทเศษเหลอื 1 เวลา 1 ชั่วโมง
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนียม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่มี ดี ีกรีสูงกว่าสองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
ทฤษฎีบทเศษเหลอื เมอื่ นาพหุนามหารดว้ ยพหุนามจะไดผ้ ลหารท้งั ทีล่ งตวั คือ มีเศษเป็นศูนย์
และท้งั ทีเ่ หลือเศษไมใ่ ช่ศูนย์ ในกรณีทว่ั ไปเม่ือหารพหุนาม P(x) ใด ๆ พหุนาม x – a ที่ a เป็นคา่ คง
ตวั เมอ่ื หารแลว้ มเี ศษ ซ่ึงเรียกวา่ เศษเหลือ
ทฤษฎีบทเศษเหลือ กาหนด P(x) พหุนาม ถา้ หารพหุนาม P(x) ดว้ ยพหุนาม x – a เมอื่ a เป็นค่า
คงตวั แลว้ จะไดเ้ ศษเหลอื เท่ากบั P(a)
ในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม P(x) โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื เราตอ้ งหาจานวนท่ที าให้
97
P(x) = 0 ก่อน และถา้ x – a หาร P(x) ลงตวั นนั่ คือ (x – a) เป็นตวั ประกอบของ P(x)
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่อื เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีคดิ เขียนนาเสนอการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษ
เหลือได้
3. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
แสดงพฤติกรรมมีความมุ่งมนั่ ในการทางาน
สาระการเรียนรู้
ทฤษฎีบทเศษเหลอื
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบย้อนกลับ
1. ข้นั นา
1.1 ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนให้นกั เรียนไดท้ ราบ
1.2 ครูทบทวนความรู้เก่ียวกบั การหารพหุนามดว้ ยพหุนาม เพอื่ เชื่อมโยงความรู้สู่การแยก
ตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกว่าสอง ดงั น้ี
การหารพหุนาม x2 + 7x + 10 ดว้ ย x + 2
x+5 ข้นั ตอนที่ 1 นา x หาร x2 ได้ผลลพั ธ์ x
x + 2 x2 + 7x + 10 ข้นั ตอนท่ี 2 นา x ท่ีได้จากข้นั ที่ 1 คณู ด้วย x + 2 ได้ (x)(x + 2) = x2+ 2x
ข้นั ตอนที่ 3 นา (x2 + 7x) – (x2 + 2x) = 5x และดึง 10 ลงมา เป็ น 5x + 10
x2 + 2x ข้นั ตอนท่ี 4 นา x หาร 5x ได้ผลลพั ธ์ 5
5x + 10 ข้นั ตอนที่ 5 นา 5 ท่ีได้จากข้อ 4 คณู x + 2 ได้ 5x + 10
5x + 10
0
ข้นั ตอนที่ 6 นา (5x + 10) – (5x + 10) = 0
นนั่ คอื ผลหารที่ไดจ้ ากการหาร x2 + 70x0+00100000ด0ว้ 0ย.เหxลอื+เศ2ษค0ือแxส+ดง5วา่เหศษารล0งหตวัรือหารลงตวั
2. ข้นั สอน
98
2.1 ครูร่วมสนทนาและแสดงความคิดเห็นเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบ
2.2 ครูยกตวั อยา่ งเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบ โดยการถาม – ตอบนกั เรียน
2.3 ครูแจกใบกิจกรรมท่ี 3.9 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใชท้ ฤษฎี
บทเศษเหลือ 1 ใหน้ กั เรียนฝึกทาเพ่อื เพมิ่ ความเขา้ ใจยงิ่ ข้ึน โดยครูเป็นผคู้ อยใหค้ าแนะนา
3. ข้นั สรุป
3.1 ครูสุ่มถามนกั เรียนเฉลยใบกิจกรรมที่ 3.9 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่
สอง โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื 1
3.2 ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง
โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ เม่อื นาพหุนามหารดว้ ยพหุนามจะไดผ้ ลหารท้งั ท่ีลงตวั คือ มเี ศษเป็นศนู ย์
และท้งั ที่เหลอื เศษไม่ใช่ศนู ย์ ในกรณีทว่ั ไปเมอ่ื หารพหุนาม P(x) ใด ๆ พหุนาม x – a ที่ a เป็นค่าคง
ตวั เมอ่ื หารแลว้ มเี ศษ ซ่ึงเรียกว่า เศษเหลือ
ทฤษฎีบทเศษเหลอื กาหนด P(x) พหุนาม ถา้ หารพหุนาม P(x) ดว้ ยพหุนาม x – a เมอื่ a เป็นคา่
คงตวั แลว้ จะไดเ้ ศษเหลอื เท่ากบั P(a)
ในการแยกตวั ประกอบของพหุนาม P(x) โดยใช้ทฤษฎีบทเศษเหลอื เราตอ้ งหาจานวนทที่ าให้
P(x) = 0 กอ่ น และถา้ x – a หาร P(x) ลงตวั นน่ั คือ (x – a) เป็นตวั ประกอบของ P(x)
เราสามารถนาความรู้เร่ือง ทฤษฎีบทเศษเหลอื มาประยกุ ตใ์ ชแ้ กป้ ัญหาเกี่ยวกบั การแยกตวั
ประกอบของพหุนามในบางกรณีได้
3.3 ครูกลา่ วชมเชยนกั เรียนที่ปฏิบตั ิกิจกรรมการเรียนไดด้ ี และแนะนาแกไ้ ขขอ้ บกพร่องใน
การเรียน
ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรมท่ี 3.9 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษ
เหลอื 1
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใช้
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
99
การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครื่องมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การวดั
จุดประสงค์การเรียนรู้
การตอบคาถามในช้นั ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ด้านความรู้ (K) เรียน ร้อยละ 70
อธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบกิจกรรมที่ 3.9 การ
แสดงวิธีคิด เขียนนาเสนอการแยกตวั ประกอบ แยกตวั ประกอบของพหุ ถกู ตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ นามดีกรีสูงกว่าสอง โดย ร้อยละ 70
ได้ ใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื 1
ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) แบบสังเกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพ
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามมงุ่ มนั่ ในการทางาน ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้ึนไป
100
บันทกึ ผลหลงั แผนการจัดการเรียนรู้
ผลการจัดการเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ ีการแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
101
......................................................................................................................................................
ลงช่ือ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
102
103
104
ช่ือ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกจิ กรรมท่ี 3.9 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใช้ทฤษฎบี ทเศษ
เหลือ 1
คาชีแ้ จง จงแสดงวิธีทา
1. จงหาค่า P(a) จาก P(x) และ a ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี
1) P(x) = x3 – x2 + 10x – 8 และ a = 3
วธิ ีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
2) P(x) = x3 + 3x2 – 6x – 5 และ a = -4
วิธีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................
3) P(x) = 2x3 - 4x2 – 7x + 1 และ a = 0
วธิ ีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
105
4) P(x) = 3x4 + 5x3 + 9x2 – 6 และ a = -2
วิธีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
5) P(x) = -x4 - 8x3 + 4x + 12 และ a = -4
วธิ ีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2. จงใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื หาเศษเหลือที่ไดจ้ ากการหารพหุนามในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี
1) x3 + 4x2 – x – 3 หารดว้ ย x – 4
วิธีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
2) 5x3 – 3x2 + 7x + 6 หารดว้ ย x + 2
วธิ ีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
106
3) 2x4 – 5x2 + 6x - 14 หารดว้ ย x + 3
วิธีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
4) 4x5 + 3x4 + 2x3 + 9x2 - 29x + 2 หารดว้ ย x + 2
วธิ ีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
107
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 39
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ช่ัวโมง
เร่ือง ทฤษฎีบทเศษเหลอื 2 เวลา 1 ชั่วโมง
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
วนั ท่ี ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนียม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตวั ชีว้ ดั
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามท่ีมีดีกรีสูงกวา่ สองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม P(x) โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื ไดว้ ่า การนาทฤษฎีบท
เศษเหลือมาใชใ้ นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม เพื่อตรวจสอบวา่ หารลงตวั หรือไม่ ซ่ึงถา้ หารลง
ตวั แสดงว่าเศษเหลอื เทา่ กบั ศนู ย์ จึงไดค้ วามสัมพนั ธ์ ดงั น้ี
ตวั ต้งั = (ตวั หาร × ผลหาร) + เศษเหลอื
ถา้ หารลงตวั ตวั ต้งั = (ตวั หาร × ผลหาร) + 0
หรือ ตวั ต้งั = (x – a)(ผลหาร)
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื ได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีคิด เขียนนาเสนอการแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกว่าสองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษ
เหลอื ได้
108
3. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมมคี วามม่งุ มนั่ ในการทางาน
สาระการเรียนรู้
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้แบบย้อนกลบั
1. ข้นั นา
1.1 ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนใหน้ กั เรียนไดท้ ราบ
1.2 ครูทบทวนความรู้เก่ียวกับการหาเศษเหลือโดยใช้วิธีต้ังหารและใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ
จากตวั อยา่ งการหารของพหุนาม ดงั น้ี
หาเศษเหลือท่ีไดจ้ ากการหารพหุนาม P(x) = x3 + 3x2 – x + 2 ดว้ ย x + 1
- การต้งั หาร
x2 + 2x – 3 - จากทฤษฎีบทเศษเหลือ P(a) = เศษ และ a = –1
x + 1 x3 + 3x2 – x + 2 ดงั น้นั P(–1) = (–1)3 + 3(–1)2 – (–1) + 2
ดงั น้นั P(–1) = –1 + 3 + 1 + 2
x3 + x2 ดังนน้ั P(–1) = 5
2x2 – x เศษท่ไี ดจ้ ากการหาร คือ 5
2x2 + 2x
–3x + 2
–3x – 3
–3x – 5
เศษทไี่ ดจ้ ากการหาร คือ 5
2. ข้นั สอน
2.1 ครูให้นกั เรียนศึกษาเน้ือหาในหนงั สือ หนา้ 96-98
2.2 ครูร่วมสนทนาและแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบ โดยใชท้ ฤษฎีบท
เศษเหลือ
2.3 ครูยกตวั อยา่ งเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื โดยการถาม –
ตอบนกั เรียน
2.4 ครูแจกใบกิจกรรม 3.10 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใชท้ ฤษฎี
บทเศษเหลอื 2 ใหน้ กั เรียนฝึกทาเพื่อเพม่ิ ความเขา้ ใจยง่ิ ข้ึน โดยครูเป็นผูค้ อยให้คาแนะนา
109
3. ข้นั สรุป
3.1 ครูสุ่มถามนกั เรียนเฉลยใบกิจกรรม 3.10 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่า
สอง โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ 2
3.2 ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม P(x) โดยใช้
ทฤษฎีบทเศษเหลือไดว้ า่ การนาทฤษฎีบทเศษเหลือมาใชใ้ นการแยกตวั ประกอบของพหุนาม เพอื่
ตรวจสอบวา่ หารลงตวั หรือไม่ ซ่ึงถา้ หารลงตวั แสดงว่าเศษเหลอื เท่ากบั ศนู ย์ จึงไดค้ วามสัมพนั ธ์
ดงั น้ี
ตวั ต้งั = (ตวั หาร × ผลหาร) + เศษเหลอื
ถา้ หารลงตวั ตวั ต้งั = (ตวั หาร × ผลหาร) + 0
หรือ ตวั ต้งั = (x – a)(ผลหาร)
3.3 ครูกล่าวชมเชยนกั เรียนที่ปฏบิ ตั กิ ิจกรรมการเรียนไดด้ ี และแนะนาแกไ้ ขขอ้ บกพร่องใน
การเรียน
ส่ือและแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรม 3.10 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษ
เหลอื 2
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองบวั พทิ ยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สอง โดยใช้
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
110
การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่ืองมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
การตอบคาถามในช้นั ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ด้านความรู้ (K) เรียน ร้อยละ 70
อธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื ได้
ด้านทักษะและกระบวนการ (P) ใบกิจกรรม 3.10 การ
แสดงวิธีคิด เขียนนาเสนอการแยกตวั ประกอบ แยกตวั ประกอบของพหุ ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ นามดีกรีสูงกวา่ สอง โดย ร้อยละ 70
ได้ ใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื 2
ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ณุ ภาพ
แสดงพฤตกิ รรมการมคี วามมงุ่ มน่ั ในการทางาน ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้นึ ไป
111
บนั ทึกผลหลงั แผนการจัดการเรียนรู้
ผลการจดั การเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ลงช่ือ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ท่ี ......... เดือน .................... พ.ศ...............
112
113
114
ช่ือ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกิจกรรมท่ี 3.10 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง โดยใช้ทฤษฎีบทเศษ
เหลือ 2
คาชี้แจง จงแสดงวิธีทา โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ
1. จงแยกตวั ประกอบของ x3 – x2 – 8x + 12
วธิ ีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………...
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
2. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 3x2 – 2
วิธีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
115
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 40
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค23101
หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 การแยกตวั ประกอบของพหุนามทีม่ ดี กี รีสูงกว่าสอง เวลา 11 ชั่วโมง
เรื่อง ทฤษฎีบทเศษเหลือ 3 เวลา 1 ช่ัวโมง
ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1/2565 โรงเรียนหนองบัวพิทยาคาร
วนั ที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผ้สู อน นางสาวภคพร หนูเนยี ม
มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชีว้ ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟังก์ชนั ลาดบั และอนุกรม และ
นาไปใช้
ตัวชีว้ ดั
ค 1.2 ม.3/1 เขา้ ใจและใชก้ ารแยกตวั ประกอบของพหุนามทมี่ ีดีกรีสูงกวา่ สองในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์
สาระสาคญั
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม P(x) โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือมาใชใ้ นการแยกตวั
ประกอบของพหุนามไดว้ า่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ ในการหา
ตวั หารท่ไี ดจ้ ากการหารลงตวั มาแยกตวั ประกอบของพหุนามสามารถทาไดโ้ ดยการหารสังเคราะห์
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
อธิบายเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื ได้
2. ด้านทกั ษะ (P)
แสดงวธิ ีคิด เขยี นนาเสนอการแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษ
เหลอื ได้
3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
แสดงพฤตกิ รรมมคี วามมุ่งมนั่ ในการทางาน
116
สาระการเรียนรู้
ทฤษฎีบทเศษเหลอื
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้แบบย้อนกลับ
1. ข้นั นา
1.1 ครูแจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนใหน้ กั เรียนไดท้ ราบ
1.2 ครูทบทวนความรู้เก่ียวกบั การหาเศษเหลือโดยใช้วิธีต้ังหารและใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือ
จากตวั อยา่ งการหารของพหุนาม ดงั น้ี
หาเศษเหลือทไี่ ดจ้ ากการหารพหุนาม P(x) = x3 + 3x2 – x + 2 ดว้ ย x + 1
- การต้งั หาร
x2 + 2x – 3 - จากทฤษฎีบทเศษเหลอื P(a) = เศษ และ a = –1
x + 1 x3 + 3x2 – x + 2 ดงั น้นั P(–1) = (–1)3 + 3(–1)2 – (–1) + 2
ดงั น้นั P(–1) = –1 + 3 + 1 + 2
x3 + x2 ดังนัน้ P(–1) = 5
2x2 – x เศษที่ไดจ้ ากการหาร คอื 5
2x2 + 2x
–3x + 2
–3x – 3
–3x – 5
เศษท่ไี ดจ้ ากการหาร คือ 5
2. ข้นั สอน
2.1 ครูให้นกั เรียนศึกษาเน้ือหาในหนงั สือ หนา้ 99-102
2.2 ครูร่วมสนทนาและแสดงความคิดเห็นเก่ียวกบั การแยกตวั ประกอบ โดยใชท้ ฤษฎีบท
เศษเหลือ
2.3 ครูยกตวั อยา่ งเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื โดยการถาม –
ตอบนกั เรียน
2.4 ครูแจกใบกิจกรรม 3.11 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สอง โดยใชท้ ฤษฎี
บทเศษเหลอื 3 ให้นกั เรียนฝึกทาเพ่อื เพม่ิ ความเขา้ ใจย่งิ ข้ึน โดยครูเป็นผคู้ อยให้คาแนะนา
3. ข้นั สรุป
3.1 ครูสุ่มถามนกั เรียนเฉลยใบกิจกรรม 3.11 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่
สอง โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ 3
117
3.2 ครูและนกั เรียนช่วยกนั สรุปเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม P(x) โดยใชท้ ฤษฎี
บทเศษเหลือมาใชใ้ นการแยกตวั ประกอบของพหุนามไดว้ า่ การแยกตวั ประกอบของพหุนามโดยใช้
ทฤษฎีบทเศษเหลอื ในการหาตวั หารทไ่ี ดจ้ ากการหารลงตวั มาแยกตวั ประกอบของพหุนามสามารถ
ทาไดโ้ ดยการหารสงั เคราะห์
3.3 ครูกล่าวชมเชยนกั เรียนทีป่ ฏิบตั ิกิจกรรมการเรียนไดด้ ี และแนะนาแกไ้ ขขอ้ บกพร่องใน
การเรียน
ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
1. ส่ือการเรียนรู้
1.1 ใบกิจกรรม 3.11 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สอง โดยใชท้ ฤษฎีบทเศษ
เหลอื 3
1.2 หนงั สือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 1 ของ พว.
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองบวั พิทยาคาร
2.2 www.google.co.th คาคน้ : การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกว่าสอง โดยใช้
ทฤษฎีบทเศษเหลือ
การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครื่องมือ/วธิ กี าร เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) การตอบคาถามในช้นั ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
อธิบายเกี่ยวกบั การแยกตวั ประกอบของพหุนาม เรียน ร้อยละ 70
ดีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลอื ได้
ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P) ใบกิจกรรม 3.10 การ
แสดงวธิ ีคิด เขยี นนาเสนอการแยกตวั ประกอบ แยกตวั ประกอบของพหุ ถูกตอ้ งอยา่ งนอ้ ย
ของพหุนามดีกรีสูงกวา่ สองโดยใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ นามดีกรีสูงกว่าสอง โดย ร้อยละ 70
ได้ ใชท้ ฤษฎีบทเศษเหลือ 2
ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑค์ ุณภาพ
แสดงพฤติกรรมการมคี วามมุ่งมนั่ ในการทางาน ประจาหน่วยการเรียนรู้ ในระดบั ดีข้นึ ไป
118
บนั ทึกผลหลงั แผนการจดั การเรียนรู้
ผลการจดั การเรียนรู้
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ปัญหาและอปุ สรรค
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ข้อเสนอแนะ/วธิ กี ารแก้ไข
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
ลงชื่อ ............................................ (ผสู้ อน)
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ที่ ......... เดือน .................... พ.ศ...............
119
120
121
ช่ือ............................................................................ ช้ัน.......................กล่มุ ท่ี ...................
ใบกิจกรรมที่ 3.10 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกว่าสอง โดยใช้ทฤษฎีบทเศษ
เหลือ 3
คาชี้แจง จงแสดงวธิ ีทา โดยการหารสังเคราะห์
1. จงแยกตวั ประกอบของ x3 – 2x2 – 2x + 12
วิธีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………...
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
2. จงแยกตวั ประกอบของ x3 + 4x2 + 5x + 2
วิธีทา………………………………………………………………………………………..
..................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
122
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้
ด้านความรู้, ด้านทกั ษะ/กระบวนการ, ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เร่ือง การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มดี กี รีสูงกว่าสอง
ระดบั ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 ห้อง ม.3/10,13,15 โรงเรียนหนองบัวพทิ ยาคาร อาเภอเมือง จังหวัด
หนองบัวลาภู
ช่ือ-สกลุ รายการประเมนิ ผล
เลขท่ี ด้านความรู้ ด้านทกั ษะ/ ด้านคณุ ลักษณะ
กระบวนการ มีวินัย ใฝ่ เรียนรู้ ผล
1 2 3 ผ/ 1 2 3 ผ/ 1 2 3 1 2 3 ผ/
มผ มผ มผ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
123
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ (ต่อ)
ด้านความรู้, ด้านทกั ษะ/กระบวนการ, ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง พืน้ ท่ีผวิ และปริมาตร
ระดับช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 ห้อง ม.3/10,13,15 โรงเรียนหนองบัวพทิ ยาคาร อาเภอเมอื ง จงั หวัด
หนองบัวลาภู
ช่ือ-สกลุ รายการประเมินผล
เลขท่ี ด้านความรู้ ด้านทักษะ/ ด้านคณุ ลักษณะ
กระบวนการ มีวินยั ใฝ่ เรียนรู้ ผล
1 2 3 ผ/ 1 2 3 ผ/ 1 2 3 1 2 3 ผ/
มผ มผ มผ
19
20
21
22
23
24
25
26
หมายเหตุ * 3 หมายถึง ดีมาก
** 2 หมายถงึ ดี
1 หมายถึง ปรับปรุง
ผ หมายถงึ ผ่าน
มผ หมายถึง ไม่ผ่าน
ลงช่ือ.................................................................ผูป้ ระเมนิ
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ท่ี ......... เดือน .................... พ.ศ...............
124
แบบสังเกตพฤตกิ รรมการทางานรายกล่มุ
คาชี้แจง : ให้สงั เกตพฤตกิ รรมของนกั เรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรียน แลว้ ขดี ✓ลงในช่อง
ท่ตี รงกบั ระดบั คะแนน
ลาดบั ช่ือกล่มุ รายการการ คะแนน ผลการประเมนิ
ที่ ประเมนิ 1 2 3 ผ/มผ
1
2
3
4 กระบวนการ
5 ทางานกลมุ่
6
7
ลงชื่อ..................................................................ผูป้ ระเมนิ
(นางสาวภคพร หนูเนียม)
วนั ท่ี ......... เดือน .................... พ.ศ...............