MATEMATIK PK TING 5

RUKUN NEGARA

Bahawasanya Negara Kita Malaysia
mendukung cita-cita hendak;

Mencapai perpaduan yang lebih erat dalam kalangan
seluruh masyarakatnya;

Memelihara satu cara hidup demokrasi;

Mencipta satu masyarakat yang adil di mana kemakmuran negara
akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;

Menjamin satu cara liberal terhadap
tradisi-tradisi kebudayaannya yang kaya dan pelbagai corak;

Membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakan
sains dan teknologi moden;

MAKA KAMI, rakyat Malaysia,
berikrar akan menumpukan

seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut
berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG
KESOPANAN DAN KESUSILAAN

(Sumber: Jabatan Penerangan, Kementerian Komunikasi dan Multimedia Malaysia)

KURIKULUM STANDARD SEKOLAH MENENGAH PENDIDIKAN KHAS

MATEMATIK
PENDIDIKAN KHAS
5TINGKATAN

PENULIS EDITOR
See Bee Hoon
Siti Ainulmursyida
binti Shamsudin

PEREKA BENTUK ILUSTRATOR
Akira Chan Wan Chin
Albee Gan Li Kuan
Chan Khong Wei

Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
2020

No. SIRI BUKU: 0138 PENGHARGAAN

KPM2020 ISBN 978-967-443-204-1 Penerbitan buku teks ini melibatkan
kerjasama banyak pihak. Sekalung
Cetakan Pertama 2020 penghargaan dan terima kasih ditujukan
© Kementerian Pendidikan Malaysia kepada semua pihak yang terlibat:

Hak Cipta Terpelihara. Mana-mana bahan Jawatankuasa Penambahbaikan Pruf
dalam buku ini tidak dibenarkan diterbitkan Muka Surat, Bahagian Sumber dan
semula, disimpan dalam cara yang boleh Teknologi Pendidikan,
dipergunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam Kementerian Pendidikan Malaysia.
sebarang bentuk atau cara, baik dengan cara
elektronik, mekanik, penggambaran semula Jawatankuasa Penyemakan
mahupun dengan cara perakaman tanpa Naskhah Sedia Kamera, Bahagian
kebenaran terlebih dahulu daripada Ketua Sumber dan Teknologi Pendidikan,
Pengarah Pelajaran Malaysia, Kementerian Kementerian Pendidikan Malaysia.
Pendidikan Malaysia. Perundingan tertakluk
kepada perkiraan royalti atau honorarium. Pegawai-pegawai Bahagian Sumber
dan Teknologi Pendidikan dan
Diterbitkan untuk Bahagian Pembangunan Kurikulum,
Kementerian Pendidikan Malaysia oleh: Kementerian Pendidikan Malaysia.
Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
No.1, Jalan 4/118C, Desa Tun Razak, Jawatankuasa Peningkatan Mutu,
56000 Cheras, Kuala Lumpur. Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
Tel: 03-9172 6701
Faks: 03-9172 6728 SMK Orkid Desa, Wilayah
Persekutuan Kuala Lumpur.
Reka Letak dan Atur Huruf:
Hypersurf Corporation Sdn. Bhd. Semua pihak yang terlibat dalam
Muka Taip Teks: Atlanta usaha menjayakan penerbitan
Saiz Muka Taip Teks: 13 poin
buku ini.
Dicetak oleh:
Hypersurf Corporation Sdn. Bhd.
No.1, Jalan 4/118C, Desa Tun Razak,
56000 Cheras, Kuala Lumpur.

ii

KANDUNGAN

PENDAHULUAN v
INFO IKON vi

1 BENTUK 2

1.1 Bentuk Pepejal Tiga Dimensi (3D) 6

1.1.1 Menamakan bentuk-bentuk 3D 8

1.1.2 Melukis bentuk-bentuk 3D 21
Rumusan 27

Mahir Diri 28

Model 3D Ku 30

2 RUANG 32

2.1 Isi Padu Prisma Tegak 34
2.1.1 Menamakan prisma tegak 34
2.1.2 Menentukan isi padu prisma tegak 41
2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
isi padu prisma tegak 49
57
Rumusan 58
Mahir Diri 60
Isi Padu Rekaan

iii

33 STATISTIK 62
Statistik

3.1 Mod dan Min 64
3.1.1 Menentukan mod bagi suatu set data 64
3.1.2 Mengira min bagi suatu set data 68
3.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan
mod dan min 77
80
3.2 Perwakilan Data 80
3.2.1 Menyatakan perwakilan data yang sesuai 91
3.2.2 Mentafsir suatu perwakilan data
3.2.3 Menggunakan perwakilan data yang sesuai 102
untuk merumuskan maklumat 111
Rumusan 112
Mahir Diri 114
Perwakilan Data - Temu Ramah

JAWAPAN 115
GLOSARI 119
SENARAI RUJUKAN 121
INDEKS 122

iv

PENDAHULUAN

Buku Teks Kurikulum Standard Sekolah Menengah Pendidikan Khas
(KSSMPK) Matematik Tingkatan 5 ini disediakan berdasarkan Dokumen
Standard Kurikulum dan Pentaksiran (DSKP) Kurikulum Standard Sekolah
Menengah Pendidikan Khas Matematik Tingkatan 5. Kandungan buku teks
ini menyepadukan enam tunjang kerangka KSSMPK, mengintegrasikan
pengetahuan, kemahiran dan nilai, serta menerapkan Kemahiran Abad
Ke-21 dan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) secara eksplisit supaya
dapat mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis sebagaimana
tuntutan Falsafah Pendidikan Kebangsaan.

Buku ini mengandungi tiga topik pengetahuan, iaitu bentuk, ruang, dan
statistik, yang disusun secara sistematik dan menarik. Setiap topik dimulakan
dengan halaman rangsangan melalui foto yang menarik berserta soalan
yang merangsang perbincangan dan pemahaman dalam kalangan murid
sesuai dengan konteks situasi harian.

KEISTIMEWAAN BUKU TEKS INI

Standard Pembelajaran Kata Kunci
Berdasarkan Dokumen Daftar kata yang terkandung
Standard Kurikulum dan dalam setiap topik.
Pentaksiran untuk rujukan guru.
Eksplorasi
Nota Guru Sejarah perkembangan
Panduan aktiviti pembelajaran, matematik, evolusi teknologi
berserta dengan nombor dan isu-isu semasa.
rujukan standard pembelajaran. Mesra Pengguna
Unsur yang boleh menarik minat
Kerjaya murid dengan aktiviti penerokaan
Kerjaya masa hadapan yang dan projek matematik.
berkenaan dengan topik
yang dipelajari. v

INFO IKON

CONTOH CONTOH LATIHAN
Petunjuk langkah penyelesaian Latihan formatif untuk menguji
2 masalah matematik. kemahiran dalam subtopik.

ktivit AKTIVITI AKTIVITI PENGUKUHAN
Aktiviti inkuiri, penerokaan dan Aktiviti didik hibur
Cab A rnisimulasi untuk pengukuhanberbentuk permainan untuk
dan pengayaan konsep meningkatkan pemahaman
Nii daasas matematik. dalam subtopik.

KBAT TIP TIP
Soalan yang mencabar aras Panduan untuk menentukan
intelektual dan pencetus jalan penyelesaian masalah.
pemikiran kreatif dan inovatif.

ar Min CABAR MINDA IMBAS SAYA KOD QR
Soalan rangsangan minda Aplikasi imbasan kod QR dan
untuk berfikir dengan lebih URL untuk menonton video,
mendalam tentang konsep menjalankan aktiviti dan bahan
yang baru dipelajari. info tambahan.

Tahukah TAHUKAH ANDA lai Mu NILAI MURNI
Anda Pengetahuan am dan aplikasi Penerapan nilai murni dan
matematik yang menarik. sifat mulia dalam kehidupan
seharian murid.

ELEMEN PADA AKHIR TOPIK

RMS N MAHIR DIRI Jom Bersuka Ria
UUA
Latihan sumatif Aktiviti didik hibur
Peta konsep dan untuk menilai dan berbentuk projek
gambaran menyeluruh mengukuhkan tahap untuk memperkukuh
kefahaman murid. pemahaman serta
kandungan topik. kemahiran murid.

vi

Buku Teks KSSM
Pendidikan Khas

MATEMATIK
Tingkatan 5

1 BENTUK

Bentuk-bentuk tiga dimensi (3D)
- menamakan dan melukis

2 RUANG

Prisma tegak
- menamakan dan menentukan isi padu

3 STATISTIK

Mod dan min Perwakilan data
- menentukan dan mengira - menyatakan dan mentafsir

1 BENTUK

Demi membanteras kekejaman terhadap binatang, Sarkas Roncalli di
Jerman adalah kumpulan sarkas pertama di dunia yang menggunakan
teknologi 3D hologram. Sarkas Roncalli mula mengaplikasikan teknologi
ini pada tahun 2018 bagi menghasilkan pancaran imej 360 darjah yang
menyerupai imej sebenar.
Apakah yang dimaksudkan dengan konsep 3D?
Bagaimanakah manusia mengimaginasi imej 3D?

1.1 Bentuk-bentuk Pepejal Tiga Dimensi (3D)
Selepas belajar bab ini, saya dapat:
1.1.1 Menamakan bentuk-bentuk 3D.
GNoutrau1.1.2 Melukis bentuk-bentuk 3D menggunakan alatan yang sesuai.
2

Explorasi

1

Cermin mata 3D yang dibekalkan BBEENNTTUUKK
ketika menonton filem-filem 3D di
panggung wayang telah dicipta oleh
Kenneth Dunkley pada 7 Mac 1989.
Cermin mata 3D ini dicipta dengan
dua warna iaitu cyan di kanta kanan
dan magenta di kanta kiri. Cermin
mata 3D ini menapis warna-warna
tersebut supaya imej 3D yang
dikehendaki dapat ditonjolkan.

IMBAS SAYA

http://bit.ly/KennethDunkley

Kerjaya
Pengetahuan dan kemahiran melukis
bentuk 3D dapat membantu kerjaya pada
masa hadapan seperti pereka grafik, pereka
dalaman, arkitek dan jurutera animasi.

Kata Kunci Piramid tapak segi empat sama Kubus
Piramid tapak segi empat tepat Sfera
Set geometri Kon
Silinder 3D
Kuboid

GNoutrau • Memupuk minat murid menerokai alam 3D.

3

SYAIR PENGENALAN BENTUK

3D

Salam perkenalan pembuka bicara,
Kepada murid-murid yang bijaksana,
Bentuk tiga dimensi (3D) topik pertama,

Pelbagai bentuk marilah teroka.

Terdapat tujuh bentuk 3D yang ada,
Kuboid bentuk 3D yang pertama,
Mempunyai 6 permukaan rata,
8 bucu dan 12 sisi lurus miliknya.

Kubus bentuk 3D yang kedua,
Permukaannya rata 6 jumlahnya,
Semua permukaan rata besarnya sama,
Itulah kubus yang sangat istimewa.

GNoutrau Kon merupakan bentuk 3D ketiga,
Permukaan kon melengkung pula,
4 1 sisi, 1 bucu, dan 1 permukaan rata,

Topi hari jadi ialah contohnya.

1

Bertapak segi empat tepat piramid namanya, BENTUK
Permukaan ratanya berjumlah 5,
Bucunya juga 5 jumlahnya,
8 bilangan sisi yang ada.

Bentuk kelima piramid juga,
Tapaknya segi 4 sama sisinya,
5 jumlah permukaan ratanya,
Bucunya juga bilangannya 5.

Bentuk 3D keenam silinder namanya,
Permukaan melengkungnya satu cuma,

Mempunyai 2 permukaan rata,
Bilangan sisinya 2 dan bucunya tiada.

Bentuk 3D ketujuh ialah sfera,
Permukaan melengkungnya satu sahaja,
Tiada sisi dan bucu, rata permukaannya,
Mari kita pelajari bentuk 3D bersama-sama.

5

1.1 BENTUK-BENTUK PEPEJAL TIGA DIMENSI (3D)

Objek-objek yang wujud di persekitaran kita mempunyai beberapa ciri
asas, seperti bentuk, saiz, warna, bahan, dan sebagainya. Kajian telah

menunjukkan bahawa bentuk adalah ciri utama sesuatu objek.

Apakah bentuk pada objek yang kita lihat di persekitaran?

A ktivit rniJom Meneroka – Lawatan ke Galeri

Nil 1 i

Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).
Langkah:

1 Perhatikan objek-objek di sekeliling bilik darjah anda.
Kumpulkan objek-objek tersebut, sebagai contoh:

2 Kelaskan objek-objek tersebut mengikut bentuk-bentuk yang sama.
Contoh pengelasan:

Bulat Segi empat

3 Bincang dan namakan objek-objek yang telah dikelaskan.

4 Teruskan aktiviti di bilik sukan dan di kantin.

ai Mu

Kita hendaklah menjaga dan menghargai barang-barang yang terdapat di sekeliling kita.

GNoutrau • Rangsang murid mengenal bentuk dengan memegang objek sebenar.
• Bimbing murid menamakan bentuk pada objek yang telah dikelaskan.
6

Setiap objek mempunyai bentuk 2D dan bentuk 3D. Ciri-ciri bentuk 2D dan 1
bentuk 3D ialah:

Bentuk 2D Bentuk 3D BENTUK
Leper Menyerupai bentuk sebenar

Mempunyai satu permukaan sahaja Mempunyai tiga permukaan
Mempunyai panjang dan lebar Mempunyai panjang, lebar dan tinggi
Menggambarkan keluasan Menggambarkan keluasan dan isi padu

Lebar Tinggi

Panjang Panjang Lebar

Pandangan sudut 2D Pandangan sudut 3D

Bentuk 3D ialah bentuk tiga dimensi yang mempunyai ukuran
panjang, lebar, dan kedalaman atau ketinggian.

Bentuk 3D mempunyai permukaan sama ada rata atau melengkung.

Bentuk 2D berikut mewakili bentuk asas kepada 3D. Tetapi, adakah bentuk
3D mempunyai nama yang sama seperti bentuk 2D?

GNoutrau • Latih murid untuk mengenal pasti objek berbentuk 2D dan 3D.

7

1.1.1 1.1.2

Menamakan Bentuk-bentuk 3D

Kuboid Antara objek-objek berbentuk
kuboid yang boleh didapati di
Bucu persekitaran kita ialah:

Sisi
Permukaan

rata

Ciri-ciri:

 8 bucu  12 sisi

 6 permukaan rata

 Tidak semua permukaan
sama besar

Aida mempunyai rumah yang berbentuk kuboid. Setiap dindingnya
ada dua tingkap. Aida ingin mencuci semua tingkapnya. Berapakah
jumlah tingkap yang perlu dicuci oleh Aida?

Kubus

Bucu
Sisi

Permukaan
rata

Ciri-ciri: Selain daripada objek-objek di
atas, apakah objek-objek lain di
 8 bucu  12 sisi persekitaran kita yang serupa
dengan bentuk kubus?
 6 permukaan rata

 Semua permukaan sama besar

GNoutrau 1.1.1
• Latih murid membezakan kuboid dan kubus dengan menunjukkan
8
contoh-contoh objek sebenar.

A ktivit Jom Mengenal Kon 1
Aktiviti ini melibatkan semua murid di dalam bilik darjah.
2 BENTUK

i
Bahan: Slaid gambar makanan

Langkah:
1 Guru menunjukkan beberapa contoh gambar makanan seperti:

2 Murid memberikan persamaan ciri-ciri bentuk setiap makanan.
3 Murid membentangkan persamaan tersebut.
4 Guru memberi penjelasan dan menerangkan bentuk kon.

Kon

Bucu

Permukaan
melengkung

Permukaan
rata
Sisi

Ciri-ciri:

 1 bucu  1 sisi
 1 permukaan rata
 1 permukaan melengkung

GNoutrau 1.1.1
• Fahamkan murid tentang 'sisi' pada sebuah kon.
• Bucu paling atas dikenali sebagai puncak.

9

Piramid tapak segi empat

Bucu

Sisi

Permukaan
rata

Ciri-ciri:
 5 bucu  8 sisi
 5 permukaan rata

Kon dan piramid berasal daripada bentuk 2D yang sama iaitu bentuk
segi tiga, tetapi mengapakah kon dan piramid mempunyai nama 3D
yang berbeza?

Terdapat dua jenis piramid tapak segi empat iaitu:
Piramid tapak segi empat tepat Piramid tapak segi empat sama

Permukaan tapak berbentuk Permukaan tapak berbentuk
segi empat tepat s egi empat sama

GNoutrau 1.1.1
• Jelaskan perbezaan piramid dan kon.

10

Silinder Sisi Tin minuman, lilin dan bateri 1
mempunyai dua permukaan rata dan
Permukaan satu permukaan melengkung. BENTUK
rata Hal ini bermaksud ketiga-tiga objek ini
adalah berbentuk silinder.
Permukaan
melengkung

Ciri-ciri: Fikirkan objek lain berbentuk silinder
 2 sisi yang boleh didapati di rumah anda.
 2 permukaan rata
 1 permukaan melengkung

Bumi merupakan planet
ketiga dari matahari. Bukti
saintifik menunjukkan
bahawa bumi terbentuk
kira-kira 4.54 billion tahun
lalu dan berbentuk sfera.

Sfera Objek-objek berbentuk sfera:

Permukaan
melengkung

Ciri-ciri:
 Tiada bucu  Tiada sisi
 Tiada permukaan rata
 1 permukaan melengkung

11

Setiap bentuk pepejal 3D mempunyai ciri-ciri tertentu.

Pepejal Bilangan Permukaan Permukaan Sisi Bucu
rata melengkung

Permukaan
rata
Sisi Bucu 6 0 12 8

6 0 12 8

5 0 85

Permukaan 1 1 11
melengkung 2 1 20
0 1 00

Cab ar Minda

1. Sebutkan bentuk yang hanya ada permukaan rata.
2. Apakah bentuk yang semua permukaannya sama besar?
3. Nyatakan setiap bentuk yang menunjukkan sifat:
(a) Paling banyak bucu
(b) Paling sedikit permukaan rata
(c) Mempunyai permukaan melengkung sahaja
(d) Boleh bergolek apabila digerakkan
(e) Berguling apabila ditolak

Amir hendak mengambil sebuah kotak di atas almari tetapi dia tidak
boleh mencapai kotak tersebut kerana kedudukan almari yang tinggi.
Oleh itu, bentuk manakah yang selamat digunakan oleh Amir sebagai
tapak sokongan untuk mengambil kotak tersebut, jelaskan.

12

A ktivit Match-Mine! - Teka Bentuk 1
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (4 orang).
3 BENTUK

i
Bahan: Plastisin atau doh mainan dan kain penutup mata

Langkah:

1 Empat orang murid dibahagi
kepada dua pasukan, dua
orang duduk dalam satu
pasukan.

2 Setiap pasangan murid
(Murid 1 dan Murid 2)

duduk berhadapan.

3 Mata murid 1 ditutup dengan kain.
4 Murid 2 diberikan sekotak plastisin untuk membina satu bentuk 3D

yang telah dipelajari.

5 Murid 2 serahkan bentuk 3D itu kepada Murid 1. Murid 1 menggunakan
deria sentuhan untuk menyentuh dan meneka jenis bentuk 3D tersebut.
(Tekaan adalah berdasarkan ciri-ciri bentuk 3D yang telah dipelajari.)

6 Kedua-dua orang murid bertukar peranan untuk meneruskan aktiviti.

Tahukah IMBAS SAYA
Anda
untuk melihat
Anda boleh memancarkan objek 3D anda sendiri dengan cara-cara objek
hanya menggunakan telefon pintar anda dan juga bekas 3D dipancarkan
CD. Teknologi 3D hologram ini boleh diaplikasikan ketika daripada telefon
melakukan pembentangan dalam bilik darjah.
pintar.
Layari laman sesawang
http://bit.ly/pancaran3D
(Dicapai pada 31 Disember 2020)

13

A iktivit Formasi 3D
Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (3 orang).
4

Bahan: Kertas warna

Langkah:
1 Kertas warna diedarkan kepada setiap kumpulan.

2 Murid dikehendaki menggunting, melipat dan mencantum kertas-kertas
warna tersebut sehingga terhasil bentuk 3D.

3 Berikut adalah contoh-contoh bentangan bentuk-bentuk 3D yang boleh
dijadikan panduan.

Kubus Silinder

Kuboid

IMBAS SAYA

Piramid untuk Layari laman sesawang
memuat turun http://bit.ly/latihanbentangan
(Dicapai pada 31 Disember
bentangan 2020)
bentuk 3D.

Kon

4 Setiap kumpulan mempersembahkan bentuk-bentuk 3D yang telah
dibina kepada kumpulan lain.

14

A ktivit Membina Topi Hari Jadi 1
Aktiviti ini dilakukan secara individu.
5 BENTUK

i
Bahan: Kad manila, gunting, pensel, pembaris, jangka lukis, gam dan
bahan-bahan hiasan

Langkah:

123

Lukis sebuah bulatan Gunting bulatan itu. Potong satu
pada kad manila bahagian pada

dengan menggunakan bulatan itu.
jangka lukis dan
6
pensel. Jejari bulatan
ialah 14 cm.

45

Lipatkan bahagian itu Gamkan pada Hiaskan topi
menjadi bentuk kon. lipatan tersebut dengan bahan
Anggarkan saiznya untuk menghasilkan hiasan mengikut
mengikut saiz kepala. kreativiti sendiri.
sebuah topi.
15

Latihan 1.1.1

1 Nama dan labelkan bahagian-bahagian bentuk 3D.
sisi permukaan (a)
lengkung

permukaan bucu
rata Kon

(b) (c)

(d) (e)

16

2 Lengkapkan jadual bentuk 3D berikut. 1

Bilangan BENTUK

Bentuk Nama Permukaan Sisi Bucu
(a) Rata Melengkung

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

IMBAS SAYA

untuk Layari laman sesawang
latihan lanjut. http://bit.ly/latihanbentuk3D
(Dicapai pada 31 Disember 2020)

17

18

4 Hitung bilangan bentuk-bentuk tiga dimensi (3D) yang membentuk 1
model di bawah.

BENTUK

Model A

Model B Model C

Model Bilangan bentuk Kon Sfera
Kuboid Kubus Piramid Silinder
A
B
C

5 Lukiskan satu model dengan menggunakan bentuk tiga dimensi
mengikut bilangan yang diberikan di bawah.

Bentuk

Bilangan 1 5 3 2

19

Aktiviti Pengukuhan SILANG KATA

Aktiviti ini dilakukan secara individu.

1. 3.
2.

4.

5.
6.

7. Melintang

2 juga disebut kiub yang
mempunyai lapan bucu.

4 mempunyai satu
permukaan yang melengkung.

6 mempunyai lima
8. permukaan yang rata.

7 Kubus mempunyai 12
lurus yang sama panjang.

Menegak 8 Silinder mempunyai dua permukaan
1 .

mempunyai enam permukaan rata yang tidak sama besar.

3 Bumi berbentuk .

5 Saintis itu mengisikan sejenis larutan ke dalam sebuah bikar yang

berbentuk .

20

1.1.1 1.1.2 1

Melukis Bentuk-bentuk 3D Menggunakan Alatan yang Sesuai

Setelah mempelajari nama dan ciri-ciri bentuk-bentuk BENTUKTIP
3D, kita perlu mengetahui bagaimana bentuk 3D
i
dilukis. Bentuk 3D ini boleh dilukis menggunakan Lukisan bentuk 3D

set geometri atau program komputer. Penggunaan perlu disertakan
kertas grid memudahkan kerja melukis bentuk 3D. dengan garis
putus-putus yang
Melukis bentuk KUBOID bermaksud garisan
terlindung.
1. Lukis satu segi empat tepat ABCD.
2. Lukis satu lagi segi empat tepat EFGH.

Pastikan 41– bentuk bertindan dengan segi empat tepat ABCD.

3. Kemudian, bina garisan AE, BF, DH dan CG.

4. Lukis semula bentuk berserta garis putus-putus.

EF

AB

HG

A D C

ktivit Jom Lukis Bentuk KUBUS

1

GNoutrau 1.1.2
• Tegaskan bahawa garis putus-putus perlu dilukis bagi menggambarkan

objek 3D.
21

Melukis bentuk KON

1. Lukis bulatan/bentuk elips sebagai tapak kon.
2. Kemudian, bina garisan menegak di tengah-tengah bulatan sebagai paksi.
3. Bina garisan menghubungkan garisan menegak dan tepi bulatan/elips.
4. Lukis semula kon dan wakilkan garisan terlindung dengan garis

putus-putus.

Melukis bentuk PIRAMID

1. Lukis tapak sisi empat.
2. Kemudian, bina garisan menegak di tengah-tengah sisi empat.
3. Bina garisan lurus menghubungkan setiap bucu sisi empat dan garisan

menegak di tengah.

4. Lukis semula bentuk-bentuk piramid di atas berserta garisan-garisan
yang terlindung.

GNoutrau 1.1.2
• Latih murid melukis piramid yang berbeza jenis tapak.

22

A ktivit Jom Lukis Bentuk SILINDER 1

2

1. Lukis dua garisan menegak berukuran 9 kotak. Jarak antara dua
garisan ini adalah 6 kotak.

2. Kemudian, lukis dua bentuk bujur menghubungkan hujung kedua-dua
garisan tersebut.

3. Lukis semula bentuk tersebut berserta garisan terlindung.
BBEENNTTUKUK

i

Melukis bentuk SFERA

1. Lukis satu bulatan yang berjarak sama dari pusat bulatan.
2. Kemudian, lukiskan garis putus-putus untuk
menggambarkan imej 3D. TIP

IMBAS SAYA Bulatan boleh
dilukis sama ada
untuk melukis menggunakan
objek 3D tanpa jangka lukis,
menggunakan protraktor atau
menyurih objek
kertas grid. yang berbentuk
bulat.

Layari laman sesawang
http://bit.ly/lukis3D
(Dicapai pada 31
Disember 2020)

GNoutrau 1.1.2
• Imbas kembali teknik melakar bulatan yang telah dipelajari semasa di
Tingkatan 3.

23

Melukis objek 3D menggunakan program Microsoft Word

IMBAS SAYA

untuk melukis Layari laman sesawang
objek 3D http://bit.ly/lukis3Dkomputer
(Dicapai pada 31 Disember 2020)
menggunakan
program

Microsoft Word.

1 Klik ‘Insert’.
2 Klik ‘Shapes’.
3 Pilih bentuk.

Berikut adalah paparan setelah anda memilih objek 3D.

24

Latihan 1.1. 2 1

1 Teka bentuk 3D saya. (b) BENTUK
(a)

Saya ialah Saya ialah
(c) (d)

Saya ialah Saya ialah
(e) (f)

Saya ialah Saya ialah

25

2 Lengkapkan gambar rajah 3D di bawah berserta garis putus-putus
mewakili garisan terlindung.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

3 Dengan menggunakan kertas grid, lukis bentuk 3D sebuah rumah.
Kemudian, labelkan bentuk-bentuk yang terlibat.

26

RMS N 1
UUA

BENTUK BENTUK

Bentuk tiga dimensi (3D) yang mempunyai ukuran panjang,
lebar dan tinggi.

Nama Bucu Sisi Ciri-ciri Permukaan Lukisan 3D
bentuk melengkung
Permukaan
rata

Kuboid 8 12 6 -

Kubus 8 12 6 -

Kon 1 1 1 1

Piramid 5 8 5 -

Silinder - 2 2 1

Sfera - - - 1

27

MAHIR DIRI

1 Baca teka-teki dan tulis nama bentuk di dalam yang disediakan.

Kemudian, teliti rajah di bawah, kira dan tulis bilangan bentuk tersebut di

dalam yang disediakan.

(a) Satu bucu saya, (b) Tidak berbucu tidak rata,
Melengkung pula badan saya, Suka bergolek di mana-mana,
Rata pula sifat kaki saya, Bumi itu adalah contohnya,
Cuba teka siapa saya? Sila teka nama saya?

(c) Ada 8 bucu dan 6 muka rata, (d) Muka saya lima dan rata,
Sekali pandang semua sama, Bucu pula ada lima,
CSiusbikautpeukalas1ia2pjaumsalayhan?ya, Teguh berdiri dengan bangga,
Tekalah apa nama saya?

(e) Badanku 6 tapi berbeza, (f) Melengkung badan saya,
SBaistiukubaptualaitu12cojunmtolahhnnyyaa, , Rata pula kaki dan kepala,
Jika bijaksana siapakah saya? Berguling kesukaan saya,
Siapa saya tuan yang bijaksana?

28

2 Dengan menggunakan pembaris atau peralatan set geometri yang sesuai, 1
lukiskan bentuk tiga dimensi bagi objek mengikut ukuran yang diberikan.

Contoh: Jawapan: BENTUK

1 cm

4 cm 3 cm
(a) (b)

1 cm 1 cm 6 cm 2 cm
(c) 1 cm (d) 10 cm

8 cm 12 cm

2.4 cm 10 cm
(e)
(f)
Diameter = 2.5 cm 6 cm

10.4 cm 7.8 cm
29

Model 3D Ku Jom Bersuka Ria

Aktiviti ini dilakukan dalam berkumpulan (4 orang).

Bahan: Bahan kitar semula seperti botol plastik, tin, kotak,
surat khabar lama, penyedut minuman, plastik dan lain-lain,

gunting, gam, pita pelekat, kertas warna dan pensel warna.
Masa pelaksanaan: Tiga minggu

Kaedah pelaksanaan aktiviti:-

Minggu pertama:-
1 Bincang dan lakarkan model 3D di atas kertas atau mengunakan

program Microsoft Word atau Paint.
2 Kumpulkan barang-barang kitar semula yang terdapat di rumah seperti

contoh barangan berikut:

IMBAS SAYA

Untuk melihat Layari laman sesawang
cara-cara http://bit.ly/buatbasikal
membuat Dicapai pada 31 Disember 2020
basikal

menggunakan
barang-barang

terpakai.

30

Minggu kedua:- 1
1 Bina model 3D mengikut lakaran dengan menggunakan bahan-bahan
BBEENNTTUUKK
kitar semula yang telah dikumpulkan.
2 Warna dan hiaskan model 3D mengikut kreativiti masing-masing.
3 Berikut adalah contoh-contoh model 3D yang boleh dijadikan panduan:

Minggu ketiga:-
1 Pamerkan binaan model 3D yang telah dibina untuk dilihat dan dinilai

oleh kumpulan lain.
2 Nilai dan komen model 3D kumpulan lain di atas nota lekit dan tampal di

atas model 3D tersebut.

31

2 RUANG

Apabila cahaya putih dipancarkan ke arah prisma kaca, pelbagai warna
cahaya yang menarik akan kelihatan.
Apakah fungsi prisma kaca dalam kejadian ini?
Jika sumber cahaya putih digantikan dengan cahaya kuning, apakah
yang akan berlaku?

2.1 Isi Padu Prisma Tegak
Selepas belajar bab ini, saya dapat:
2.1.1 Menamakan prisma tegak.
2.1.2 Menentukan isi padu prisma tegak.
2.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu prisma tegak.
32

Explorasi

Kompas ialah alat penunjuk arah 2
mata angin. Alat ini menggunakan
medan magnet bumi untuk RUANG
menentukan arah utara, selatan,
timur dan barat. Kompas prismatik
yang dilengkapi dengan prisma kecil,
memudahkan sudut sasaran dibaca
secara terus. Kompas tersebut sering
digunakan oleh pendaki gunung, dan
juru ukur semasa menjalankan tugas.

IMBAS SAYA

http://bit.ly/KompasPrismatik

Kerjaya

Ilmu bidang ruang dapat dipraktikkan dalam industri
pembuatan perabot. Seiring dengan perkembangan
masa, pereka perabot mengaplikasikan bentuk prisma
dalam menghasilkan perabot mereka dan menampilkan
ciri kreatif daripada segi reka bentuk perabot.

Kata Kunci Segi empat tepat Prisma tegak Segi tiga
Segi empat sama Sudut tegak Isi padu
Keratan rentas Unit padu Ruang

GNoutrau • Jalankan aktiviti membiaskan cahaya melalui prisma kaca.

33

2.1 ISI PADU PRISMA TEGAK

2.1.1 2.1.2 2.1.3

Menamakan Prisma Tegak

Saya kubus. Saya juga dipanggil prisma tegak segi empat sama.

Bucu Permukaan PRISMA TEGAK
Tapak rata
Sisi SEGI EMPAT SAMA
 6 permukaan rata

yang sama besar
 8 bucu
 12 sisi

Saya kuboid atau prisma tegak segi empat tepat.

Permukaan Bucu PRISMA TEGAK
rata SEGI EMPAT TEPAT
 6 permukaan rata
Sisi  8 bucu

 sisi

Tapak

Saya prisma tegak segi tiga. Bucu PRISMA TEGAK
Sisi
SEGI TIGA

 permukaan
rata

Permukaan  bucu
rata  9 sisi

2.1.1 Tapak

GNoutrau • Bimbing murid mengenal pasti dan membezakan tapak serta permukaan sisi.

34

Mengenal bentuk prisma

Apabila prisma dipotong selari dengan tapak, bentuknya tetap sama.

PRISMA Permukaan 2
• Ada 5 atau lebih permukaan rata. bertentangan
• Ada 2 permukaan bertentangan yang atau tapak

sama bentuk disebut sebagai tapak. RUANG
• Tidak ada permukaan melengkung.

Bentuk-bentuk bukan prisma

Sfera Kon Piramid Silinder

Empat bentuk ini bukan prisma kerana tidak menepati ciri-ciri prisma.

Ciri prisma 5 atau lebih 2 permukaan Tidak ada
bertentangan permukaan
Bentuk permukaan rata sama bentuk melengkung

Sfera   

Kon   

Piramid   

Silinder   

GNoutrau 2.1.1
• Murid diminta untuk menamakan objek di sekeliling yang bercirikan prisma.

35

PRISMA TEGAK Sudut Sisi
tegak Tapak
Prisma yang tapaknya bersudut
tegak dengan tepi-tepi sisinya.
Sudut tegak bermaksud sudut 90
darjah antara sisi dengan tapak.

Keratan rentas prisma ialah permukaan yang terhasil daripada
pemotongan selari dengan tapak pada sesuatu bentuk prisma.

Keratan rentas Keratan rentas
berbentuk segi berbentuk segi
empat sama.
empat tepat.

Keratan rentas
berbentuk
segi tiga.

GNoutrau 2.1.1
• Jalankan aktiviti memotong objek berbentuk kuboid, kubus dan prisma segi tiga
36
untuk melihat dua permukaan keratan rentas yang sama bentuk.

Prisma tegak dinamakan berdasarkan
bentuk permukaan keratan rentas.

Segi empat sama Segi empat tepat Segi tiga

Permukaan
Keratan
Rentas

Nama 2
Prisma
Tegak
RUANG

i
Prisma tegak Prisma tegak Prisma tegak
segi empat sama segi empat tepat segi tiga

A ktivit Mengenal pasti dan membezakan jenis-jenis prisma tegak

1

Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (3 orang).

Bahan: Bongkah-bongkah prisma pelbagai jenis.

Langkah:
1 Pelbagai jenis bongkah prisma diletakkan di atas meja.
2 Kenal pasti jenis-jenis bongkah prisma tersebut.

3 Kemudian, asingkan bongkah prisma tegak mengikut jenis.

4 Kira jumlah setiap bongkah prisma tegak itu.

5 Bilangan bongkah direkodkan ke dalam jadual.

Jenis Prisma tegak Prisma tegak Prisma tegak

prisma tegak segi empat sama segi empat tepat segi tiga

Bilangan

GNoutrau 2.1.1
• Tegaskan nama prisma tegak diberi berdasarkan dua permukaan
bertentangan yang sama bentuk.

37

AA ktivitii Prisma Tegak Berada Di Sana Sini
Aktiviti ini dilakukan secara berkumpulan (3 – 5 orang).
2

Bahan: Objek-objek dari persekitaran, kamera, komputer/komputer riba,
mesin cetak dan lembaran kerja.

Langkah:
1 Setiap kumpulan dibekalkan dengan tablet/telefon pintar/kamera untuk
menjalankan aktiviti ini.

2 Murid dibawa ke sekitar sekolah untuk mengenal pasti objek-objek
di persekitaran sekolah yang berbentuk prisma tegak.

3 Ambil gambar objek-objek yang telah dikenal pasti dengan bantuan
dan bimbingan guru.

4 Murid juga boleh mencari gambar objek-objek yang berbentuk prisma
tegak dengan menggunakan komputer yang dilengkapi Internet.

5 Gambar-gambar yang diambil disimpan ke dalam perisian komputer
dan dicetak.

6 Kumpulkan gambar pada lembaran kerja mengikut jenis prisma tegak.

ktivit Jom Guna Semula IMBAS SAYA
Aktiviti ini dilakukan secara individu.
3

Bahan: Kadbod keras atau kotak kosong, gunting, gam untuk
memuat turun
dan warna air. Layari laman sesawang
bentangan
Langkah: http://bit.ly/bentangan prisma tegak
(Dicapai pada 31 Disember 2020)

1 Dengan berpandukan templat prisma tegak yang
disediakan dalam kod QR, lakarkan bentangan prisma tegak pada
kadbod atau kotak.

2 Gunting lakaran bentangan. Kemudian, lipat dan gam mengikut garis
lakaran untuk membentuk prisma tegak.

3 Warnakan prisma tegak dengan warna air untuk mendapatkan bentuk
yang lebih menarik.

38

Latihan 2.1.1 (c)

1 Namakan jenis prisma tegak berikut.
(a) (b)

2 Kenal pasti sama ada bentuk-bentuk 3 dimensi berikut adalah prisma 2
tegak atau tidak.

(a) (b) (c) (d)

3 Kenal pasti bentuk prisma tegak yang diwakili oleh objek-objek berikut. RUANG
(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

4 Hitung bilangan setiap jenis prisma tegak yang digunakan pada rajah
model ini.

39

Aktiviti Pengukuhan REKA CIPTA ROBOTIK Gallery Walk

Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).

Bahan: Set lego berbentuk prisma tegak segi empat sama, segi empat
tepat dan segi tiga.

Tugasan:-
1 Setiap kumpulan dikehendaki mereka cipta sebuah robot mengikut

kreativiti masing-masing menggunakan set lego yang disediakan.
2 Masa yang diberikan untuk membina robot ialah 30 minit.
3 Pamerkan robot ciptaan kumpulan serta terangkan ciri-ciri menarik

yang terdapat pada robot tersebut.
4 Ahli kumpulan lain bertindak sebagai penilai dengan memberi

komen atau cadangan untuk menambah baik ciptaan robot.

40

2.1.1 2.1.2 2.1.3

Menentukan Isi Padu Prisma Tegak

Isi padu prisma tegak ialah sukatan ruang di dalam prisma tegak itu.

Isi padu dinyatakan dalam unit padu seperti milimeter padu (mm3),
sentimeter padu (cm3) atau meter padu (m3).

Isi padu kuboid/prisma tegak segi empat TIP 2
= panjang × lebar × tinggi
= luas tapak × tinggi Luas tapak
= panjang × lebar

Tinggi Tahukah RUANG
Anda
Lebar Unit SI bagi:
(i) Luas ialah cm2
Panjang (sentimeter persegi)
(ii) Isi padu ialah cm3
CONTOH Hitung isi padu prisma tegak segi (sentimeter padu)
1 empat yang berikut.
(a) (b) 30 mm

5 cm

5 cm 5 cm 80 mm 20 mm

Penyelesaian

(a) Isi padu (b) Isi padu

= panjang × lebar × tinggi = panjang × lebar × tinggi

= 5 cm × 5 cm × 5 cm = 80 mm × 20 mm × 30 mm

= 25 cm2 × 5 cm = 1 600 mm2 × 30 mm
= 125 cm3 = 48 000 mm3

GNoutrau 2.1.2
• Bimbing murid mencari luas tapak darab tinggi untuk mengira isi padu
kubus atau kuboid.

41

CONTOH Rajah menunjukkan sebuah kontena yang berbentuk prisma tegak
2 segi empat tepat. Hitung isi padu kontena.

2.5 m Penyelesaian
12 m
Isi padu = panjang × lebar × tinggi
= 12 m × 2.5 m × 2.5 m
= 30 m2 × 2.5 m
= 75 m³

2.5 m

Rajah menunjukkan sebuah tangki air yang berbentuk prisma
1 tegak segi empat tepat. Berapakah isi padu maksimum air yang

dapat dimuatkan ke dalam tangki air ini?

Isi padu = panjang × lebar × tinggi

= m × m × m

2 m = m2 × m

= m³

2.5 m 1.5 m

Cab ar Minda

Sebuah almari berbentuk prisma tegak segi empat tepat
mempunyai panjang 2 m, lebar 800 cm dan tinggi 3 m.

Isi padu almari = 2 m × 800 cm × 3 m
= 4 800 m³

Adakah betul cara pengiraan isi padu seperti di atas?

GNoutrau 2.1.2
• Bimbing murid menyelaraskan unit ukuran sebelum mencari isi padu.

42