MATEMATIK PK TING 5

Isi padu prisma tegak segi tiga

Apabila sebuah kuboid dipotong kepada dua bahagian yang sama saiz
melalui pepenjurunya, dua buah prisma tegak segi tiga akan terhasil.

Kuboid Dua prisma tegak segi tiga

Hubungan antara isi padu kuboid dan isi padu prisma segi tiga ialah:

Isi padu prisma tegak segi tiga = 1 × isi padu kuboid 2
2

= 1 × panjang × lebar × tinggi RUANG
2

= luas keratan rentas × tinggi

Isi padu prisma tegak = luas keratan rentas × tinggi

CONTOH Berapakah isi padu prisma tegak yang berikut?
3 (a) 5 cm (b)

4 cm

12 mm

8 cm 20 mm

20 mm

Penyelesaian

(a) Isi padu (b) Isi padu

= luas keratan rentas × tinggi = luas keratan rentas × tinggi

= ( 1 × 4 cm × 5 cm) × 8 cm = ( 1 × 20 mm × 12 mm) × 20 mm
2 2

= 10 cm2 × 8 cm = 120 mm2 × 20 mm
= 80 cm3 = 2 400 mm3

GNoutrau 2.1.2
• Kenal pasti keratan rentas bagi prisma tegak segi tiga apabila
dipersembahkan dalam pelbagai kedudukan.

43

CONTOH Kira isi padu prisma tegak
dalam unit:
4 (a) cm3 50 cm
(b) m3
2m 1.8 m

Penyelesaian

Selaraskan unit ukuran: TIP

Sisi Ukuran dalam cm Ukuran dalam m 1 m = 100 cm
2 m = 200 cm
Panjang 200 cm 2m 5 0 cm = (50 ÷ 100) m

Lebar 50 cm 0.5 m = 0.5 m
1.8 m = 180 cm
Tinggi 180 cm 1.8 m

(a) Isi padu (b) Isi padu

= luas keratan rentas × tinggi = luas keratan rentas × tinggi

= ( 1 × 200 cm × 50 cm) × 180 cm = ( 1 × 2 m × 0.5 m) × 1.8 m
2 2

= 5 000 cm2 × 180 cm = 0.5 m2 × 1.8 m
= 900 000 cm3 ar Min = 0.9 m3
Cab
da

Diberi 1 m = 100 cm

1 m3 = cm3

CONTOH Hitung isi padu prisma tegak berikut.
5
Penyelesaian

Keratan rentas berbentuk segi tiga.

6 cm 6 cm Luas = 1 × 8 cm × 6 cm
2
GNoutrau
10 cm 8 cm = 24 cm2
44
8 cm Isi padu prisma tegak
2.1.2
= luas keratan rentas × tinggi

= 24 cm2 × 10 cm
= 240 cm3

• Bimbing murid mengira luas sebarang bentuk segi tiga dengan rumus:

Luas segi tiga = 1 × panjang × tinggi
2

CONTOH Rajah menunjukkan sebuah prisma kaca yang boleh membiaskan
6 cahaya. Kira isi padu prisma kaca ini.

Penyelesaian

Isi padu

8 cm = luas keratan rentas × tinggi
1
= ( 2 × 8 cm × 8 cm) × 4 cm

8 cm 4 cm = 32 cm2 × 4 cm

= 128 cm3

CONTOH Rajah menunjukkan sebuah bekas 20 cm 2 RUANG
7 berbentuk prisma tegak segi tiga 12 cm
bersudut tegak. Terdapat 400 cm3 8 cm
pasir di dalam bekas ini. Kira isi padu
pasir yang perlu ditambahkan lagi
supaya bekas ini penuh dengan pasir.

Penyelesaian Luas keratan rentas
Keratan rentas bekas:

12 cm 8 cm = 1 × 12 cm × 8 cm
2

= 48 cm2

Isi padu bekas = luas keratan rentas × tinggi
= 48 cm2 × 20 cm
= 960 cm3

Isi padu pasir yang perlu ditambahkan
= isi padu bekas – isi padu pasir yang sedia ada
= 960 cm3 – 400 cm3
= 560 cm3

GNoutrau 2.1.2
• Fahamkan murid bahawa rumus: Isi padu prisma tegak = luas keratan

rentas × tinggi boleh digunakan untuk semua jenis prisma tegak.
45

A kt1ivit Bijak Isi Padui

Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (4 orang).

Bahan: Pembaris, kertas kajang
(i) Objek prisma segi empat sama seperti buah dadu dan rubik
(ii) Objek prisma segi empat tepat seperti buku dan kotak tisu
(iii) Objek prisma segi tiga seperti prisma kayu dan kotak coklat

Langkah:
1 Lukiskan jadual berikut pada kertas kajang.

Objek Lebar Tinggi Panjang Isi padu

2 Guru mengagihkan bahan yang disediakan kepada setiap kumpulan.

3 Dengan menggunakan pembaris, ukur panjang sisi-sisi setiap objek
tersebut dan rekod dalam jadual.

4 Jalankan langkah kerja pengiraan untuk mendapatkan isi padu objek itu.

5 Semak jawapan dengan kumpulan lain.

GNoutrau 2.1.2
• Bimbing murid mengenali objek berbentuk prisma secara fizikal dan realiti.
46 • Jelaskan cara yang betul mengukur panjang sisi objek.

Latihan 2.1.2

1 Hitung isi padu bentuk prisma tegak berikut.
(a) (b) (c)

3 cm 4m
2m
3 cm 4 cm
2.4 m
10 cm

2 (a) (b) 2

3 cm 8 cm

5 cm 2 cm 12 cm 20 cm

(i) Apakah bentuk bahagian muka yang berlorek dalam setiap prisma? RUANG

(ii) Hitung isi padu, dalam cm3, setiap prisma di atas.

3 Tentukan isi padu bagi setiap objek yang berbentuk prisma tegak berikut.
(a) (b) (c)

4.6 cm 2m 2.4 m 40 cm 12 cm
2m 25 cm
(d) (e)
(f) 2 cm
1 m 2.8 m 35 cm

7 cm

9 cm 14 cm

4 Rajah menunjukkan sebuah alat permainan
yang terdiri daripada 27 buah kubus kecil yang
sama saiz. Jika panjang tepi sebuah kubus kecil
ialah 1.5 cm, hitung isi padu alat permainan itu.

47

Aktiviti Pengukuhan LONTAR, LUKIS DAN KIRA

Aktiviti ini dijalankan secara berpasangan (2 orang).

Bahan: 3 biji dadu dan kertas grid

Langkah:-

1 Pemain pertama melontarkan tiga biji dadu.

2 Nombor-nombor yang dipaparkan mewakili saiz prisma tegak segi
tiga bersudut tegak yang perlu dilukis oleh pemain kedua.

Contoh:

Saiz prisma tegak segi tiga bersudut tegak
boleh mengambil ukuran berikut:
(i) panjang 4 unit, lebar 3 unit dan tinggi 2 unit
(ii) panjang 2 unit, lebar 3 unit dan tinggi 4 unit

3 Pemain kedua melukiskan prisma tegak segi tiga bersudut tegak pada
kertas grid. Labelkan ukuran pada sisi-sisi prisma tegak itu.

4 Pemain kedua juga bertanggungjawab menghitungkan isi padu
prisma tegak tersebut.

Contoh:

Isi padu

= luas keratan rentas × tinggi
1
= ( 2 × 3 × 2) × 4

2 unit 4 unit =3×4
3 unit
= 12 unit3 / unit padu

5 Pemain pertama bertindak sebagai pembantu untuk membetulkan
kesilapan sama ada dalam lukisan atau pengiraan pemain kedua.

6 Permainan diteruskan dengan pemain bertukar giliran.

48

2.1.1 2.1.2 2.1.3

Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Isi Padu Prisma Tegak

CONTOH Encik Redzuan membeli sebuah akuarium
1 baharu untuk ikan-ikan peliharaannya.
Akuarium itu berbentuk kuboid dengan
panjang 1.2 m, lebar 0.4 m dan tinggi 0.6 m.

Hitung isi padu maksimum air yang boleh
diisi ke dalam akuarium tersebut.

Diberi Akuarium berbentuk kuboid 2
Cari  panjang = 1.2 m, lebar = 0.4 m dan tinggi = 0.6 m
RUANG
Isi padu maksimum air yang boleh diisi, iaitu sama
dengan isi padu akuarium tersebut.

Lukis rajah kuboid untuk menggambarkan akuarium.

0.6 m

0.4 m

1.2 m

Selesaikan Luas keratan rentas = luas tapak
= 1.2 m × 0.4 m
= 0.48 m2

Isi padu akuarium = luas keratan rentas × tinggi
= 0.48 m2 × 0.6 m
= 0.288 m3

Isi padu maksimum air yang boleh diisi ialah 0.288 m3.

Isi padu akuarium = panjang × lebar × tinggi

Se mak = 1.2 m × 0.4 m × 0.6 m
= 0.288 m3

GNoutrau 2.1.3
• Bimbing murid mengenal pasti maklumat yang diberi dan memahami
kehendak soalan.

49

KERTAS KUALITI TINGGI

KAE4RTAS KUALITI TINGGIA4 • 210 x 297mm • 400 sheets A4 • 210 x 297mm • 400 sheets

210sxh2e9e7tms m

CONTOH Rajah menunjukkan sebungkus kertas A4 yang berbentuk kuboid.400

2 Satu kotak dapa8t0 memuatkan 5 bungkus kertas A4.
g/m²

A4 210 sxh2e9e7tms m PUTIHPutih Terang PERCUMAJam & Acid KERTAS KUALITI TINGGI
400
80 g/m² A4 • 210 x 297mm • 400 sheets
PUTIHPutih Terang 80 g/m²
PERCUMAJam & Acid A4 241000 xsh2e9e7tms m
KAE4RTAS KUALITI TINGGIA4 • 210 x 297mm • 400 sheets
A4 • 210 x 297mm • 400 sheets 80 g/m² 3.5 cm
80g/m² 210
80g/m² 400 sxh2e9e7tms m

21 cmKERTAS KUALITI TINGGIA4 • 210 x 297mm • 400 sheets A4 241000 xsh2e9e7tms m 29.7A4 • 210 x 297mm • 400 sheets cm 80 g/m²

A4 210 sxh2e9e7tms m PUTIHPutih Terang PERCUMJam & AcidA
400
80 g/m²
PUTIHPutih Terang 80 g/m²
PERCUMAJam & Acid A4 241000 xsh2e9e7tms m

Hitung isi padu 10 kotak kertas A4 tersebut.A4 • 210 x 297mm • 400 sheets 80 g/m²

Sepbaunnjgaknugs=ke2r9t.a7scAm4, lebar = 21 cm dan tinggi = 3.5 cmKERTAS KUALITI TINGGIA4•210x297mm•400sheets A4 • 210 x 297mm • 400 sheets

A4 241000 xsh2e9e7tms m

Diberi Sekotak kertas mempunyai 5 bungkus kertas A4.

Cari Isi padu 10 kotak kertas A4
Isi padu 1 bungkus kertas A4 = panjang × lebar × tinggi
= 29.7 cm × 21 cm × 3.5 cm
= 2 182.95 cm3

Selesaikan Isi padu 1 kotak kertas A4 = 5 × isi padu 1 bungkus kertas A4
= 5 × 2 182.95
= 10 914.75 cm3

Isi padu 10 kotak kertas A4 = 10 × isi padu 1 kotak kertas A4
= 10 × 10 914.75
= 109 147.5 cm3

Cab Isi padu 10 kotak kertas A4 ialah 109 147.5 cm3.

ar Min
da

Zaidi ingin membina sebuah kotak yang dapat mengisi 8
bungkus kertas A4 tersebut. Apakah ukuran-ukuran sisi yang
mungkin bagi kotak yang hendak dibina oleh Zaidi?

GNoutrau 2.1.3
• Galakan murid menyemak jawapan dengan membuat anggaran.

50

CONTOH Syarikat Sihat Kita hendak mendermakan pelitup muka kepada
3 sebuah hospital.Pelitup muka itu dibungkus di dalam kotak berbentuk
kubus dengan panjang sisi 50 cm. Pekerja syarikat menyusun
kotak-kotak tersebut ke dalam sebuah lori untuk dihantar ke hospital.
Muatan lori itu berukuran panjang 3 m, lebar 2 m dan tinggi 3 m.

2

Berapakah bilangan kotak yang dapat dimuatkan ke dalam lori? RUANG

Diberi Kotak kubus bersisi 50 cm.
Muatan lori  panjang = 3 m, lebar = 2 m dan tinggi = 3 m

Cari Bilangan kotak yang dapat dimuatkan ke dalam lori.
Selesaikan
Isi padu kotak = panjang × lebar × tinggi

= 50 cm × 50 cm × 50 cm

= 125 000 cm3 TIP
Isi padu muatan lori

=3m×2m×3m 1 m = 100 cm
= 300 cm × 200 cm × 300 cm Maka,
= 18 000 000 cm3 2 m = 2 × 100 cm
= 200 cm
Jumlah kotak yang dapat dimuatkan 3 m = 3 × 100 cm
= isi padu muatan lori ÷ isi padu kotak = 300 cm

= 18 000 000 cm3 ÷ 125 000 cm3
= 144

Bilangan kotak yang dapat dimuatkan ialah 144 buah.

GNoutrau 2.1.3
• Galakan murid menyelesaikan operasi bahagi secara pemansuhan sifar
jika sesuai.

51

Halaman rumah Encik Wong terdapat
1 sebuah kolam renang berbentuk kuboid

dengan panjang 10 m dan lebar 6 m.
Kedalaman kolam renang itu ialah 3 m.
(a) Berapakah isi padu maksimum air

yang boleh diisi ke dalam kolam itu?
(b) Terdapat kebocoran air dari kolam itu pada kadar 10 m3

setiap 1 jam. Berapakah baki isi padu air yang terdapat di
dalam kolam itu selepas 5 jam?

Kolam renang berbentuk kuboid

Diberi  panjang m, lebar m dan tinggi m

Kadar air bocor = m3 per jam

(a) Isi padu maksimum air di dalam kolam renang,
Cari iaitu sama dengan

(b) Isi padu air yang tinggal selepas 5 jam

Lakar dan labelkan rajah untuk memudahkan pengiraan.
m

Selesaikan mm m3.
(a) Isi padu kolam
= m × m × m = m3
Isi padu maksimum air di dalam kolam ialah

(b) Isi padu air yang mengalir keluar dalam masa 5 jam

= m3 × 5 jam = m3

Isipadu air yang tinggal di dalam kolam selepas 5 jam
= isi padu maksimum air – isi padu air mengalir keluar

= m3 – m3 = m3

52

CONTOH Hashim ialah seorang pengusaha produk seramik.Dia menggunakan
4 acuan bentuk seperti dalam rajah sebagai produk cenderahati.

3 cm P Q

2 cm

6 cm 4 cm

Dia menetapkan sasaran untuk menghasilkan 1 000 unit produk ini.
Kira isi padu seramik yang diperlukan untuk mencapai sasaran ini.

Diberi Acuan produk berbentuk prisma tegak dengan ukuran 2
seperti rajah.
Hasil 1 000 unit produk.

Cari Isi padu acuan untuk 1 000 unit. RUANG
Keratan rentas acuan:

3 cm P Q

6 cm 4 cm

Luas keratan rentas

= luas segi empat tepat P + luas segi tiga Q
1
Selesaikan = (6 cm × 3 cm) + ( 2 × 4 cm × 3 cm)
= 18 cm2 + 6 cm2

= 24 cm2

Isi padu acuan = luas keratan rentas × tinggi

= 24 cm2 × 2 cm

= 48 cm3

Isi padu 1 000 unit produk = 1 000 × 48 cm3
= 48 000 cm3

Isi padu seramik yang diperlukan untuk 1 000 produk ialah 48 000 cm3.

GNoutrau 2.1.3
• Bincangkan cara-cara untuk menyemak jawapan.

53

CONTOH Rajah menunjukkan sebuah kristal prisma tegak segi tiga yang
5 terdiri daripada dua bahagian, PQRSTWVU dan SRXYTW.

U

P T Sekiranya bahagian
6 cm SRXYTW yang berwarna

Q V hijau dipisahkan,
S Y berapakah isi padu
Diberi W prisma berwarna biru
R
14 cm 10 cm yang tinggal?

X

Prisma tegak segi tiga PQXYUV dan SRXYTW

 PQ = 6 cm, QX = 14 cm, XY = 10 cm, RX = 1 QX,
2
SR = 1 PQ
2

Cari Isi padu prisma berwarna biru yang tinggal.

Isi padu PQXYUV = luas keratan rentas x tinggi

= ( 1 × 14 cm × 6 cm) × 10 cm
= 2
420 cm3 TIP

Isi padu SRXYTW RX = 1 QX
2
Selesaikan = ( 1 × RX × SR) × XY
2 1
= 2 × 14 cm
= ( 1 × 7 cm × 3 cm) × 10 cm
2 = 7 cm
= 105 cm3
Isi padu prisma biru SR = 1 PQ
2

= isi padu PQXYUV – isi padu SRXYTW = 1 × 6 cm
= 420 cm3 – 105 cm3 2
= 315 cm3
= 3 cm

Isi padu prisma berwarna biru yang tinggal ialah 315 cm3.

GNoutrau 2.1.3
• Gunakan cara pengiraan luas keratan rentas PQRS sebagai alternatif untuk
54
mencari isi padu prisma biru.

Latihan 2.1.3

1 Rajah menunjukkan sebuah kolam mencerun semakin mendalam
daripada 0 m kepada 3 m.

20 m

3m

9m 2

Hitung isi padu air, dalam liter, yang diperlukan untuk memenuhi
kolam itu. (Diberi 1 m3 = 1 000 liter)

2 Rajah menunjukkan tiga buah bekas air. Bekas P berbentuk kuboid, RUANG

bekas Q berbentuk kubus dan bekas R berbentuk prisma tegak segi tiga.

Bekas P diisi penuh dengan air manakala bekas Q dan R adalah kosong.

10 cm 15 cm 24 cm 12 cm

20 cm 20 cm

9 cm Bekas Q Bekas R
Bekas P

(a) Jika semua air dipindahkan dari bekas P ke dalam bekas Q, kira
ketinggian paras air di dalam bekas Q.

(b) Seterusnya, semua air dalam bekas Q dituang masuk ke dalam
bekas R. Hitung ketinggian paras air di dalam bekas R.

(c) Kira isi padu air yang masih dapat diisi ke dalam bekas R.

3 Rajah menunjukkan sekotak mancis berbentuk kuboid.

2 cm Satu bungkus besar kotak mancis
1 cm mengandungi 10 kotak mancis.
Hitung isi padu bagi 15 bungkus besar
3.6 cm kotak mancis tersebut.

55

4 Sebuah kuboid mempunyai isi padu sebanyak 300 cm3. Lebar kuboid
3
adalah 5 daripada panjangnya dan tingginya ialah 5 cm. Berapakah

panjang dan lebar kuboid tersebut?

5 Rajah menunjukkan 10 buah kubus dengan sisi 2 cm dan sebuah
kotak dengan panjang 8 cm, lebar 5 cm dan tinggi 2 cm.

(a) Cari isi padu bagi kesemua kubus dan isi padu kotak tersebut.
(b) Adakah kesemua kubus dapat dimuatkan ke dalam kotak tersebut?
Berikan justifikasi anda.

6 Rajah menunjukkan sebuah kiub yang terdiri daripada kubus-kubus
kecil dengan isi padu 1 cm3.

Berapakah kubus 1 cm3 yang diperlukan
untuk mengisi lubang pada kiub itu supaya
membentuk sebuah kubus yang penuh?

7 Rajah menunjukkan sebuah kuboid. Sebuah kubus yang tepinya
sama dengan tinggi kuboid itu dikeluarkan.

8 cm Hitung isi padu bentuk yang tinggal.

6 cm
10 cm

56

RMS N 2
UUA

PRISMA
 Mempunyai dua tapak rata berbentuk poligon yang sama dan selari

 Permukaan rata yang lain berbentuk sisi empat
 Mempunyai keratan rentas yang seragam

PRISMA TEGAK
Prisma yang tapaknya bersudut tegak dengan tepi-tepi sisinya.

RUANG

Kubus atau Kuboid atau Prisma tegak
prisma tegak segi prisma tegak segi segi tiga

empat sama empat tepat

ISI PADU PRISMA TEGAK
Sukatan ruang di dalam prisma tegak itu. Dinyatakan dalam unit padu seperti

milimeter padu (mm3), sentimeter padu (cm3) atau meter padu (m3)

Isi padu prisma tegak = luas keratan rentas × tinggi

Contoh: Luas keratan rentas = 1 × 4 cm × 10 cm
2
10 cm = 20 cm2
4 cm
Isi padu prisma = luas keratan rentas × tinggi

= 20 cm2 × 7 cm

7 cm = 140 cm3

57

MAHIR DIRI

1 Hitung isi padu bagi prisma tegak yang berikut.

(a) (b) (c)

5 cm

7 cm 12 cm

7 cm 3 cm 4 cm

(d) (e) 6 cm 8 cm (f)

50 cm 2 m 5 cm 3m 6m
5m
1.5 m 10 cm

2 Rajah menunjukkan sebuah bekas kaca yang berbentuk prisma tegak
segi empat tepat.

Isi padu air teh di dalam bekas tersebut ialah
30 cm 3 240 cm3.
(a) Kira tinggi aras air teh di dalam bekas itu.
(b) Hitung isi padu air teh yang diperlukan

15 cm untuk memenuhkan bekas itu.

12 cm

3 Puan Aminah mengisi minyak tanah ke dalam sebuah bekas berbentuk
prisma tegak segi empat tepat. Tinggi bekas tersebut ialah 7 cm dan
lebarnya 20 cm. Panjang bekas itu adalah dua kali tingginya.

Hitung isi padu maksimum minyak tanah yang boleh diisi ke dalam
bekas tersebut.

4 Rajah menunjukkan sebuah keratan kayu

yang berbentuk prisma tegak segi tiga.

Isi padu keratan kayu itu ialah 5 m3. 1m
Hitung nilai .

2.5 m

58

5 Rajah menunjukkan sebuah bongkah perak yang berbentuk kubus dan
sebuah bongkah gangsa yang berbentuk kuboid.

4 cm

10 cm 10 cm

Kedua-dua jenis bongkah tersebut mempunyai isi padu yang sama.

Tentukan panjang bongkah gangsa tersebut.

6 Seorang tukang emas mencairkan seketul emas berbentuk prisma 2
tegak segi empat sama bersisi 4 cm. Emas yang cair itu dibentukkan
semula menjadi prisma tegak segi tiga RUANG

seperti dalam rajah.

Hitung isi padu dan luas keratan rentas bagi 4 cm
emas prisma tegak segi tiga itu.

TIP Luas keratan rentas
= isi padu ÷ tinggi

7 Cecair pembersih tangan dengan isi padu 200 cm3 berharga RM6.00.
Sebuah bekas prisma tegak segi empat tepat dengan panjang 80 cm,
lebar 30 cm, dan tinggi 40 cm dipenuhi dengan cecair tersebut.

Berapakah harga cecair pembersih tangan di dalam bekas itu?

8 Rajah menunjukkan sebuah bekas prisma tegak segi tiga. Kedalaman
air di dalamnya ialah 9 cm.

Seketuk logam berbentuk kubus

dengan sisi 4 cm telah direndam

9 cm sepenuhnya ke dalam air.
Cari kenaikan paras air di dalam

bekas itu.

8 cm 16 cm

59

Isi Padu Rekaan Jom Bersuka Ria

Aktiviti ini dilakukan secara berpasangan.
Bahan: Templat rumah yang belum dipotong, gunting dan gam

Tugasan
1 Cetakkan templat ‘Rumah Kertas’.
2 Gunting mengikut garis luar templat ‘Rumah Kertas’.
3 Ukur panjang sisi setiap bahagian dan rekodkan ukuran berkenaan.
4 Lipat dan tampal pada bahagian yang terlibat untuk membentuk

sebuah rumah kertas.
5 Setelah siap, ukur ketinggian bumbung rumah kertas tersebut.
6 Hitung isi padu setiap bahagian rumah kertas tersebut yang terdiri

daripada dua buah gabungan prisma tegak segi empat tepat dan
prisma tegak segi tiga yang membentuk bumbung rumah.
7 Murid-murid juga digalakkan mereka bentuk ‘Rumah Kertas’ mengikut
kreativiti sendiri.

IMBAS SAYA Layari laman sesawang
http://bit.ly/rumahkertas
(Dicapai pada 31 Disember 2020)

Untuk templat
rumah

yang belum
dipotong.

60

2RUANG

61

3 STATISTIK

Apakah statistik?
Statistik merupakan satu
bidang matematik yang
melibatkan pengumpulan,
penyusunan, pencatatan,
perwakilan, penganalisian,
pentafsiran dan
seterusnya membuat
kesimpulan terhadap
sesuatu data.

Statistik digunakan secara
meluas dalam bidang
astronomi, ekonomi,
sains, geografi,
sosiologi, perniagaan
dan sebagainya.

3.1 Mod dan Min 3.2 Perwakilan Data

Selepas belajar bab ini, saya dapat:
3.1.1 Menentukan mod bagi suatu set data.
3.1.2 Mengira min bagi suatu set data.
3.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan mod dan min.
3.2.1 Menyatakan perwakilan data yang sesuai.
3.2.2 Mentafsir suatu perwakilan data.
3.2.3 Menggunakan perwakilan data yang sesuai untuk
merumuskan maklumat.

62

Explorasi

Ilmu statistik diasaskan oleh seorang
penjual barangan runcit di London,
John Graunt (1620-1674) apabila
beliau menerbitkan buku berjudul
“Natural and Political Observations
Made upon the Bills of Mortality”
pada tahun 1662. Buku itu
merupakan percubaan pertama yang
menyenaraikan semua kematian dan
sebab-sebab kematian di London.

IMBAS SAYA

http://bit.ly/sejarahstatistik

Kerjaya 3

Ilmu statistik menyediakan peluang kerjaya STATISTIK
yang luas. Graduan dalam bidang statistik dapat
bekerja sebagai penganalisa data, penganalisa
kewangan, pengurus risiko, pengawai penyelidik,
pegawai audit, dan juga jurutera kawalan kualiti.

Kata Kunci Jadual kekerapan Carta pai Gundal
Perwakilan data Piktograf Mod
Carta palang Petunjuk Min
Kekerapan Set data
Graf garis Statistik 63

GNoutrau • Bincangkan kepentingan statistik dalam kehidupan harian.

2.1.1

3.1 MOD DAN MIN

3.1.1 3.1.2 3.1.3

Menentukan Mod bagi Suatu Set Data

KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN PERLEMBAGAAN

KEDAULATAN UNDANG-UNDANG

KESOPANAN DAN KESUSILAAN

Baca dan teliti setiap bait-bait Rukun Negara. Lengkapkan
bilangan huruf vokal yang terdapat di dalam bait-bait Rukun
Negara. Apakah huruf vokal yang paling kerap berulang?

Huruf vokal A E I OU
Kekerapan 29 13 217

Kekerapan bagi huruf ialah 29. TIP

29 ialah kekerapan paling tinggi. Kekerapan ialah bilangan sesuatu
nilai dalam satu set data. Kekerapan
Jadi, ialah mod. juga dikenali sebagai frekuensi.

Mod ialah data yang mempunyai kekerapan paling tinggi.

Tahukah
Anda

Kadangkala suatu set data tidak Adakala suatu set data mempunyai
mempunyai mod langsung. lebih daripada satu mod.

DAN Tiada mod kerana KESETIAAN Mod ialah huruf
semua huruf mempunyai A dan huruf E.
kekerapan yang sama.

64

CONTOH Nyatakan mod bagi setiap set data berikut. TIP
(a) 4, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 1
1 (b) M, N, L, M, L, P, N, P Untuk menentukan mod
(c) Topi, Baju, Topi, Topi, Seluar, Baju, bagi suatu set data, cari
Seluar, Baju data yang paling kerap
berulang.

Penyelesaian

(a) 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Susun semula data mengikut
Mod = 4 (dengan kekerapan 3) susunan menaik bagi
memudahkan pengiraan.

(b) L, L, M, M, N, N, P, P

Data ini tidak mempunyai mod

(kerana semua huruf mempunyai kekerapan 2)

(c) Topi, Topi, Topi, Baju, Baju, Baju, Seluar, Seluar
Mod = Topi dan Baju (setiap satunya mempunyai kekerapan 3)

CONTOH Bilangan buku yang dibaca oleh 20 orang murid sebuah kelas dalam
2 sebulan adalah seperti berikut.

2387532468
7453537843

Tentukan mod bagi bilangan buku yang dibaca dalam kumpulan 3
murid itu.

Penyelesaian Bilangan buku Gundal Kekerapan STATISTIK
2 2
Oleh sebab bilangan 3 5
data terlalu banyak, 4 3
adalah munasabah 5 3
menyediakan satu 6
jadual kekerapan untuk 7 1
menentukan mod. 8 3
3
Mod ialah 3 buah buku
(dengan kekerapan
tertinggi 5).

GNoutrau 3.1.1
• Fahamkan murid maksud gundal ialah tanda yang dibuat semasa membilang.
Contohnya, mewakili 1, mewakili 2, dan mewakili 5

65

Latihan 3.1.1

1 Tentukan mod bagi setiap data yang berikut.
(a) Bilangan buku tulisan yang dimiliki oleh 9 orang murid:
8, 7, 6, 7, 5, 6, 9, 7, 8
(b) Mata yang diperoleh pasukan bola keranjang dalam 5 perlawanan:
96, 103, 110, 100, 102
(c) Suhu-suhu maksimum yang dicatatkan dalam kelas setiap pagi
selama seminggu:
28°C, 29°C, 27°C, 28°C, 30°C, 28°C, 27°C
(d) Jisim (dalam kg) bagi 10 biji betik:
3.1, 2.7, 2.2, 1.8, 2.9, 1.5, 2.2, 2.3, 3.1, 2.1
(e) Wang derma yang diterima daripada 8 orang murid untuk tabung
mangsa-mangsa banjir:
RM10, RM8, RM5, RM5, RM6, RM8, RM10, RM12

2 Bagi data-data yang berikut, bina satu jadual kekerapan, kemudian
tentukan mod.
(a) Huruf-huruf yang diukir oleh Zabidi pada sebuah papan:

ZDEDZTUZ D E U ZT


(b) Bentuk-bentuk yang dilukis oleh Mariana semasa membuat latihan:

(c) Wang saku harian (dalam RM) sekumpulan 20 orang murid SMK
Orkid Desa:

5 3 4 3 3 4 5 4 4 2
6 5 4 2 2 6 5 4 3 7

66

Aktiviti Pengukuhan MARI MEMBACA

Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).

Bahan: Buku bacaan

Langkah:
1 Setiap pasangan murid dikehendaki memilih sebuah buku cerita

pendek untuk dibaca.

2 Murid pertama membaca muka surat pertama dan seorang lagi
murid membaca muka surat kedua buku cerita.

3 Setiap murid mengira jumlah huruf vokal di dalam muka surat yang
dibaca dan catatkan ke dalam jadual.

4 Jumlahkan bilangan huruf vokal yang didapati pada muka surat 1
dan 2.

5 Salin dan lengkapkan jadual berikut.

Data murid 1

Huruf vokal A E I OU

Bilangan

Data murid 2

Huruf vokal A E I OU 3

Bilangan

Jumlah data murid 1 dan 2 STATISTIK

Huruf vokal A E I O U

Bilangan

6 Berdasarkan data yang terkumpul, tentukan:
(a) Huruf vokal yang paling kerap berulang.
(b) Bilangan huruf vokal yang paling kerap berulang.
(c) Mod bagi set data itu.

GNoutrau 3.1.1
• Buku cerita pendek boleh juga digantikan dengan artikel.

67

3.1.1 3.1.2 3.1.3

Mengira Min bagi Suatu Set Data

Pada minggu ini kita telah berjaya mengumpulkan
wang hasil jualan cendawan dari kebun kita.

Arina Saya perlu menghitung purata wang Shahdan
hasil jualan itu untuk membuat laporan
kepada Cikgu Ezani. Bagaimana nilai
purata ini dapat saya tentukan?

Wang hasil jualan cendawan PPKI selama lima hari

Hari Isnin Selasa Rabu Khamis Jumaat
Jualan (RM) 22.50 15.00 24.00 16.50 18.00

Berdasarkan situasi di atas, kita dapat menghitung satu nilai purata bagi

wang hasil jualan cendawan pada minggu itu.
Nilai purata dikenali juga sebagai min.

Min ialah hasil yang diperoleh dengan membahagikan jumlah semua
nilai dalam suatu set data dengan bilangan data.

Min = Jumlah nilai data
Bilangan data

CONTOH Hitung min bagi wang hasil jualan cendawan selama lima hari yang
1 telah dipungut oleh Arina dan Shahdan.

Penyelesaian

Min = RM22.50 + RM15.00 + RM24.00 + RM16.50 + RM18.00
= 5
RM96.00

5
= RM19.20

GNoutrau 3.1.2

68 • Dalam matematik, min boleh didefinisikan dengan mudah sebagai purata.
Tiada perbezaan antara kedua-dua istilah ini.

A ktivit Menerbit rumus bagi min set data
Aktiviti ini dilakukan berpasangan (2 orang).
1 STATISTIK

Bahan: 4 batang pensel, jalur kertas dan pita selofan.i

Langkah:

1 Kumpulkan empat batang pensel dengan panjang yang berlainan.

2 Potong empat jalur kertas supaya panjangnya sepadan dengan panjang
pensel-pensel itu. Sambungkan jalur-jalur kertas itu dengan pita selofan.

3 Lipatkan jaluran kertas itu kepada empat bahagian yang sama dan
ukurkan panjang satu bahagian.

Panjang ini dikenali sebagai min bagi panjang pensel-pensel itu.

Tinjau semula langkah 2 dan 3, operasi matematik yang sepadan dinyatakan
seperti berikut:

Langkah Operasi matematik
Sambung empat jalur kertas Cari jumlah panjang pensel
Lipat kepada empat bahagian yang sama
Bahagi dengan empat

Berdasarkan penerangan di atas, jelaslah bahawa min bagi sekumpulan 3
data boleh diperoleh dengan rumus seperti berikut:

Min = Jumlah nilai data
Bilangan data

CONTOH Berikut merupakan data jisim badan enam orang murid kelas 5 Kreatif.
2 Murid Hadif Latifah Danish Arina Felicia Tan

Jisim (kg) 49 54 52 45 48 55

Hitung min jisim bagi seorang murid.

Penyelesaian IMBAS SAYA

Min = 49 + 54 + 52 + 45 + 48 + 55
6
303 Layari laman sesawang
= 6 http://bit.ly/3pg9lUD untuk video
mod dan min
= 50.5 kg (Dicapai pada 31 Disember 2020)
69

Sekarang mari kita cuba mencari min tinggi bagi 10 orang murid yang
berikut (dalam cm):

149, 149, 150, 150, 150, 151, 152, 153, 153, 153

Min tinggi = Jumlah tinggi
Bilangan murid

= 149 + 149 + 150 + 150 + 150 + 151 + 152 + 153 + 153 + 153
= 10
1 510
10
= 151 cm

Kaedah ini bukan sahaja mengambil masa
tetapi mungkin juga akan menimbulkan
kesilapan dalam pengiraan.

Bagaimana kita boleh mengubah
suai kaedah ini kepada bentuk
yang lebih mudah dan teratur?

Satu kaedah yang lebih mudah dan teratur ialah dengan menggunakan
jadual kekerapan seperti yang berikut:

Tinggi (cm) Kekerapan (Kekerapan × tinggi) Terdapat 2 orang yang
2 298 mempunyai ketinggian
149 3 450 149 cm. Jadi, jumlah
150 151 tinggi ialah
151 1 152 2 × 149 = 298 cm
152 1
153 3 1 510 Jumlah tinggi semua
Jumlah 10 murid.

Min = Jumlah tinggi = 1 510 = 151 cm
Bilangan murid 10

70

CONTOH Jadual kekerapan yang berikut menunjukkan bilangan pingat yang
3 diperoleh 30 orang peserta Kejohanan Olahraga SMK Orkid Desa.

Bilangan pingat 1 2 3 4 5

Kekerapan 39774

Cari min bilangan pingat yang diperoleh seorang peserta.

Penyelesaian
Bina jadual seperti berikut supaya perhitungan menjadi lebih mudah.

Bilangan Kekerapan (Kekerapan ×
pingat bilangan pingat)

13 3

29 18 Min bilangan pingat
37 21
Jumlah pingat
47 28 = Jumlah peserta

54 20 = 90
30
Jumlah 30 90
=3

A ktivit Min Jengkal Tangan 3
Aktiviti ini melibatkan semua murid di dalam bilik darjah.
2 STATISTIK

Bahan: Pembarisi

Langkah:
1 Jalankan satu tinjauan di dalam kelas untuk
mengetahui panjang jengkal tangan kanan
kesemua murid lelaki dan murid perempuan.

2 Cari secara berasingan min bagi panjang
jengkal tangan kanan murid lelaki dan murid perempuan.

3 Bandingkan min-min yang diperoleh.

Apakah kesimpulan yang boleh dibuat tentang panjang jengkal tangan
kanan murid lelaki dan murid perempuan?

71

Amir, Boon Hao, Candra, Ezzah dan Fadillah ialah ahli pasukan bola
keranjang Sekolah Menengah Kebangsaan Seri Sentosa. Min tinggi bagi 5
orang ahli itu ialah 167 cm.

Ke s 1 Samuel yang tingginya 173 cm merupakan seorang lagi ahli
pasukan bola keranjang. Min baharu bagi tinggi 6 orang tersebut boleh

dihitungkan seperti berikut:

Jumlah tinggi bagi 5 orang ahli = 5 × 167 cm
= 835 cm
835 + 173
Min tinggi bagi 6 orang ahli = 6

= 168 cm

Ke s 2 Amir, Boon Hao, Candra, Ezzah dan Fadillah sedang berlatih di

gelanggang bola keranjang sekolah. Jika Boon Hao dengan ketinggian

156 cm meninggalkan gelanggang bola keranjang, min baharu bagi
tinggi 4 orang yang tinggal boleh dihitungkan seperti berikut:

Jumlah tinggi bagi 4 orang ahli = 835 – 156
= 679 cm
679
Min tinggi bagi 4 orang ahli yang tinggal = 4

= 169.75 cm

Ke s 3 Selepas satu tahun, tinggi baharu bagi Amir, Boon Hao, Candra,
Ezzah dan Fadillah adalah seperti yang ditunjukkan dalam jadual.

Nama Amir Boon Hao Candra Ezzah Fadillah

Tinggi (cm) 158 166 182 175 161

Min tinggi bagi 5 orang ahli selepas mengalami perubahan tinggi

= 158 + 166 + 182 + 175 + 161
5
842
= 5

= 168.4 cm

GNoutrau 3.1.2
• Min = Jumlah nilai data. Jadi, jumlah nilai data = min × bilangan data
72
Bilangan data

CONTOH Cari min baharu apabila set nombor 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 mengalami
setiap perubahan berikut:
4

(a) Nombor 11 ditambah kepada set nombor itu.
(b) Semua nombor ganjil didarab dengan 2.

Penyelesaian

(a) Jumlah set nombor baharu = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11
= 56
56
Min baharu = 7 =8

(b) Jumlah set nombor apabila nombor ganjil didarab dengan 2

= 10 + 6 + 14 + 8 + 18 + 10
= 66
66
Min baharu = 6 = 11

CONTOH Kelab Reka Cipta sekolah mempunyai 30 orang ahli. Min umur semua
5 ahli Kelab Reka Cipta serta guru penasihatnya, Cikgu Faisal ialah
18 tahun. Jika umur Cikgu Faisal ialah 48 tahun, berapakah min
umur semua ahli Kelab Reka Cipta sekolah?

Penyelesaian

Jumlah umur 30 orang ahli dan Cikgu Faisal = 31 × 18
= 558 tahun
3
Jumlah umur 30 orang ahli sahaja = 558 – 48

= 510 tahun
Jumlah umur semua ahli
Min umur 30 orang ahli = Bilangan ahli STATISTIK

= 510
30
= 17 tahun

CONTOH Min bagi set data 45, 46, 48, 52 dan ialah 47. Apakah nilai ?

6 Penyelesaian Jumlah nilai data 73
= min × bilangan data
Jumlah nilai data = 47 × 5
= 235

= 235 – (45 + 46 + 48 + 52)
= 235 – 191
= 44

Latihan 3.1.2

1 Tentukan min bagi setiap set data yang berikut:
(a) RM5, RM20, RM10 dan RM21.
(b) 200 mℓ, 320 mℓ, 560 mℓ dan 420 mℓ.
(c) 12 kg, 5 kg, 3 kg, 14 kg, 20 kg dan 6 kg.
(d) 4.2 m, 5 m, 2.8 m, 7.5 m, 2.5 m dan 8 m.

2 Berikut menunjukkan skor seorang peserta dalam suatu pertandingan.

137 0 145 108 120
Hitung min skor peserta itu.

3 Rajah berikut menunjukkan harga 3 buah buku.

RM3.50 RM4.20 RM3.40

Hitung min harga sebuah buku.

4 Dalam satu penilaian, David mendapat 82 markah. Ravi mendapat 12
markah kurang daripada David. Shen Guan mendapat 9 markah lebih
daripada Ravi.
Berapakah min markah murid-murid itu?

5 Jadual menunjukkan panjang 4 helai reben yang dibeli oleh Karina.

Reben Biru Hijau Kuning Merah

Panjang 4.2 m 1.25 m 50 cm 2.25 m

Hitung min dalam m, bagi panjang reben-reben itu.

74

6 Jadual menunjukkan tempoh masa Selina mengulang kaji pelajaran
dalam 3 hari.

Hari Isnin Selasa Rabu

Tempoh masa 2 jam 15 minit 3 jam 25 minit 50 minit

Hitung min tempoh masa, dalam jam dan minit, Selina mengulang kaji
pelajaran dalam sehari.

7 Hitung min bagi data dalam setiap jadual kekerapan yang berikut:

(a) Wang kertas (RM) 1 5 10 20 50

Bilangan 10 6 8 4 2

(b) Suhu (oC) 26 27 28 29 30
Kekerapan 35377

(c) Umur (Tahun) 21 22 23 24 25

Bilangan pemain 8 9 6 4 3

8 Min jisim bagi 3 buah beg ialah 12 kg. Jika 3
jisim sebuah daripada beg-beg itu ialah 16 kg,
hitung min jisim bagi dua buah beg lagi. STATISTIK

9 Min ukuran panjang 9 keping papan yang dicatatkan oleh Yan Lee ialah
85 cm. Namun, kesilapan telah berlaku dalam catatan, tambahan 18 cm
diberikan kepada jumlah panjang papan.
Apakah min baharu bagi panjang papan-papan itu?

10 Min wang saku mingguan murid-murid Tingkatan 5R ialah RM30.00.
Jika pada Hari Pahlawan, setiap murid mendermakan RM5.00 kepada
Tabung Pahlawan, berapakah min wang saku yang baharu?

75

Aktiviti Pengukuhan SIAPA JUARA?

Aktiviti ini dilakukan dalam kumpulan (5 orang).

Bahan: Sebiji dadu

Langkah:
1 Setiap ahli kumpulan membaling buah dadu sekali dalam satu

pusingan yang dijalankan sebanyak 2 pusingan.
2 Nombor yang tertera pada muka atas dadu dicatat sebagai skor

pada kertas skor yang diberi.
Contoh kertas skor:

Ahli Pusingan 1 Pusingan 2
A

B

C

D

E
3 Selepas permainan tamat, setiap kumpulan mencari min skor

berdasarkan balingan dadu yang terkumpul.
4 Hasil kumpulan dipaparkan seperti yang berikut:

Jumlah skor pusingan 1 =
Min skor pusingan 1 =

Jumlah skor pusingan 2 =
Min skor pusingan 2 =

Min skor keseluruhan
Jumlah skor pusingan 1 + Jumlah skor pusingan 2
= Bilangan ahli kumpulan

=


5 Guru mengumumkan kumpulan yang menang berdasarkan min
skor kumpulan yang paling tinggi.

76

3.1.1 3.1.2 3.1.3

Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Mod dan Min

CONTOH Seramai 15 orang murid menerima kasut sekolah sumbangan
1 Persatuan Ibu Bapa dan Guru (PIBG). Bilangan murid yang
menerima kasut bersaiz 4 dan 5 ialah 4 orang dan 6 orang.
Kasut bersaiz 7 diberi kepada 2 orang murid dan selebihnya pula
menerima kasut bersaiz 6.
Nyatakan mod dan min bagi saiz kasut murid-murid itu.

Diberi 15 orang murid: Kasut bersaiz
Cari 4 - 4 orang 5 - 6 orang 7 - 2 orang 6 - ? orang

Selesaikan Mod dan min bagi saiz kasut murid-murid

Bilangan murid yang mendapat kasut bersaiz 6

= 15 – (4 + 6 + 2)
= 15 – 12
=3

Bina jadual seperti berikut:

Saiz kasut 4567 Data

Bilangan murid 4 6 3 2 Kekerapan 3

Kekerapan paling tinggi ialah 6. STATISTIK
Mod ialah kasut bersaiz 5.

Saiz kasut Kekerapan (Kekerapan × saiz kasut)

44 16

56 30

63 18

72 14

Jumlah 15 78

Min = 78 = 5.2
15
Min saiz kasut bagi murid-murid ialah saiz 5.2.

77

CONTOH Jadual menunjukkan jumlah wang yang disimpan oleh 32 orang
2 murid dalam suatu minggu.

Simpanan (RM) 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00

Bilangan murid 10 5 2 5 10

(a) Tentukan mod bagi wang simpanan murid-murid itu.
(b) Hitung min wang simpanan murid-murid dalam minggu itu.
(c) Jika pada minggu yang berikutnya, setiap orang murid

menambah wang simpanan sehingga dua kali ganda,
berapakah min wang simpanan mereka pada minggu itu?

Diberi Nilai wang simpanan 32 orang murid dalam jadual.
Cari
(a) Mod wang simpanan
Selesaikan (b) Min wang simpanan
(c) Min baharu wang simpanan yang digandakan dua kali
78
(a) Paling ramai (10 orang) murid menyimpan RM4.00
dan RM12.00.
Mod wang simpanan ialah RM4.00 dan RM12.00.

(b) Simpanan Kekerapan (Kekerapan × simpanan)
(RM) (RM)

4.00 10 40.00
6.00 5 30.00

8.00 2 16.00
50.00
10.00 5
12.00 120.00
Jumlah 10 256.00
32

Min = RM256 = RM8.00
32
Min wang simpanan murid ialah RM8.00.

(c) Jumlah baharu wang simpanan = 2 × RM256 = RM512
RM512
Min baharu wang simpanan = 32

= RM16.00

Latihan 3.1.3

1 Jadual menunjukkan panjang 100 batang rod besi yang dihasilkan oleh
sebuah kilang dalam satu hari tertentu.

Panjang rod (cm) 15 16 17 18 19 20 21

Bilangan rod 10 20 10 10 25 15 10

Cari mod dan min bagi panjang rod besi yang dihasilkan itu.

2 Seramai 10 orang murid kelas 5 Inovatif telah mengumpul sejumlah
tin minuman untuk Projek Kitar Semula. Bilangan tin minuman yang
dikumpulkan dan kekerapannya ditunjukkan dalam jadual berikut.

Bilangan tin 18 22 26 30

Kekerapan 5 1 3 1

Nyatakan mod dan min bagi data ini.

3 Cikgu Liza ingin mengumpul data kecergasan aktiviti senaman tekan tubi
murid SMK Orkid Desa. Data bilangan tekan tubi dalam masa seminit
mengikut bilangan murid telah direkodkan ke dalam jadual berikut.

Bilangan tekan tubi 5 8 10 12 15 3

Bilangan murid 12 16 5 5 2

(a) Tentukan mod data berdasarkan kekerapan paling tinggi. STATISTIK
(b) Kira min data kercergasan murid SMK Orkid Desa.
(c) Buatkan kesimpulan tentang tahap kecergasan murid-murid SMK

Orkid Desa.

4 Jadual menunjukkan skor bagi sekumpulan murid dalam suatu kuiz.

Skor 12345
Kekerapan 49264

(a) Cari skor min.
(b) Hitung peratusan murid yang mendapat skor melebihi skor mod.

79

3.2 PERWAKILAN DATA

3.2.1 3.2.2 3.2.3

Menyatakan Perwakilan Data yang Sesuai

Sesuatu set data dapat dipaparkan dalam pelbagai bentuk grafik supaya
mudah dibaca dan difahami. Kesesuaian suatu perwakilan data bergantung
kepada jenis data yang dikumpulkan dan tujuan maklumat yang diperlukan.
Data boleh diwakili dengan piktograf, carta palang, carta pai dan graf garis.

PERWAKILAN DATA

Piktograf Bilangan buku Carta Palang

Jualan buku cerita Jualan buku cerita
Jan
20
Feb 15
10
Mac
5
Apr 0 Jan Feb Mac Apr
Petunjuk:
Bulan
mewakili 5 buah buku

Carta Pai Graf Garis

Jualan buku cerita Jualan buku cerita

Apr Bilangan buku 20
10% 15
10
Mac Jan
30% 40% 5

Feb 0 Jan Feb Mac Apr
20% Bulan

GNoutrau 3.2.1
• Paparkan pelbagai contoh piktograf, carta palang, carta pai, dan graf garis.

80

Piktograf

Suatu perwakilan data yang menggunakan simbol atau gambar untuk
mewakili data.

Piktograf boleh dilukis secara mengufuk atau mencancang.

Piktograf Mengufuk Piktograf Mencancang

Murid yang membaca buku Murid yang membaca buku
Ahad
Isnin Ahad Isnin Selasa Rabu
Selasa Petunjuk: mewakili 5 orang
Rabu
Petunjuk: mewakili 5 orang

Piktograf mempunyai ciri-ciri berikut: Tahukah
• Tajuk Anda
• Simbol atau gambar yang mempunyai saiz,
Piktograf juga dikenali
bentuk dan warna yang sama, mudah dilukis sebagai piktogram.
dan berjarak sama antara satu sama lain.
• Petunjuk yang menunjukkan bilangan data 3
yang diwakili oleh setiap simbol atau gambar.

Jualan komputer Syarikat ABC dalam seminggu Tajuk STATISTIK

Isnin Gambar/simbol
Selasa
Rabu
Khamis
Jumaat

Petunjuk: mewakili 5 unit komputer Petunjuk

GNoutrau 3.2.1
• Tegaskan bahawa simbol atau gambar mestilah bersesuaian dengan
tajuk piktograf.

81

A ktivit rni Membina Piktograf

Nil 1 i

Jadual menunjukkan bilangan ikan yang dipelihara oleh Din, Kong dan Ramu.

Nama Din Kong Ramu

Bilangan ikan 9 18 12

Bina satu piktograf untuk mewakili data yang diberikan.

Langkah: 2 Tentukan petunjuk bagi piktograf.
1 Lukis 2 lajur dan 3 baris petak. mewakili 3 ekor ikan

Tulis nama di lajur pertama.

Lajur pertama Din  9 ÷ 3 = 3
Kong  18 ÷ 3 = 6
Din
Kong Ramu  12 ÷ 3 =
Ramu

3 Lukis bilangan simbol pada lajur 4 Tuliskan tajuk dan petunjuk.
kedua mengikut pengiraan di Tajuk
langkah 2.
Ikan yang dipelihara oleh murid
Lajur kedua
Din
Din
Kong
Kong
Ramu
Ramu Petunjuk:

mewakili 3 ekor ikan

Petunjuk

ai Mu

Memelihari haiwan dapat memupuk nilai kasih sayang dalam diri kita.

GNoutrau 3.2.1
• Bimbing murid membina piktograf mengikut langkah-langkah seperti aktiviti.

82

Carta Palang

Suatu perwakilan data yang menggunakan palang berbentuk segi
empat tepat untuk mewakili data.

Carta palang mempunyai ciri-ciri berikut: TIP
• Tajuk
• Paksi-paksi yang berlabel dan berskala sesuai. Carta palang
• Palang yang sama lebar. harus dibina
• Jarak di antara palang adalah sama antara pada kertas
petak atau
satu sama lain. kertas graf.

Carta palang mempunyai dua paksi, iaitu paksi untuk perkara dan paksi
untuk kekerapan.

Jenis Carta Palang

Carta Palang Mengufuk Carta Palang Mencancang

Paksi mengufuk pada carta palang Paksi mencancang pada carta
mewakili kekerapan dan paksi palang mewakili kekerapan dan
mencancang mewakili perkara. paksi mengufuk mewakili perkara.

Buku yang dibaca oleh murid Buku yang dibaca oleh murid

WanMurid 5 3
Ainol Bilangan buku 4
Gobi 3 STATISTIK
Chong 2
1

0 Chong Gobi Ainol Wan
Murid

0 12345
Bilangan buku

GNoutrau 3.2.1
• Dalam carta palang, panjang atau tinggi palang mewakili kuantiti sesuatu

perkara atau data.
83

ktivit Membina Carta Palang

2
A i da
Jadual menunjukkan jumlah jaringan gol oleh empat pasukan dalam satu
Cabpertandingan bola sepak.

Jumlah jaringanPasukanSinga Gajah Jerung Beruang
6
Jumlah jaringan 8 5 3

Bina satu carta palang untuk mewakili data tersebut.

Langkah: 10
8
1 Lukis paksi mengufuk dan 6
paksi mencancang. 4
2
2 Pada paksi mengufuk, tulis
nama pasukan. 0 Singa Gajah Jerung Beruang

3 Pada paksi mencancang,
tandakan senggatan dan
labelkan nilai yang sesuai
untuk mewakili jumlah jaringan.

4 Lukis dan warnakan palang Jumlah jaringan gol empat pasukan
bagi mewakili setiap data
jumlah jaringan. 10
8
5 Tulis tajuk carta palang. 6
4
6 Labelkan ‘Jumlah jaringan’ 2
pada paksi mencancang. 0 Singa Gajah Jerung Beruang
Nama pasukan
7 Labelkan ‘Nama pasukan’ pada
paksi mengufuk.

ar Min

Bina sebuah carta palang menggunakan data yang sama dengan
menukar kedudukan paksi mengufuk dan paksi mencancang.

GNoutrau 3.2.1

84 • Bimbing murid membina carta palang mengufuk dan mencancang mengikut
langkah-langkah seperti aktiviti. Banyakkan latihan menentukan nilai yang
sesuai untuk senggatan.

Carta Pai
Suatu perwakilan data yang menggunakan sektor bulatan.

Dalam carta pai, data diwakili oleh sektor bulatan. Luas setiap sektor adalah

sepadan dengan saiz data yang berkenaan dan berkadar dengan sudut
yang tercangkum pada pusat bulatan, iaitu sudut sektor.

Sudut sektor dapat dikira dengan cara yang berikut: Roti
Biskut
(a) Sudut sektor = Kuantiti setiap data × 360° Nasi
Jumlah kuantiti data

(b) Sudut sektor = peratusan setiap kategori data × 360° Mi

A ktivit Membina Carta Pai
STATISTIK
3
i
Jadual menunjukkan bilangan kertas warna yang digunakan untuk membuat
origami nanas.

Warna kertas Kuning Hitam Hijau

Bilangan kertas 10 5 3

Bina satu carta pai untuk mewakili data tersebut.

Langkah: 3
1 Kira jumlah kuantiti dan hitung sudut setiap sektor.
2 Dengan menggunakan jangka lukis, lukis satu bulatan.

3 Bahagikan bulatan kepada sektor berdasarkan sudut yang dihitung.

4 Labelkan setiap sektor dan tulis tajuk carta pai.

Warna Bilangan Pecahan Sudut sektor Kertas warna dalam
Kuning 10 10 origami nanas
5 18
Hitam 5 10 × 360° = 200° Hijau
3 18 18
Hijau 18 3 5
Jumlah 18 18 × 360° = 100° 60°

1 3 × 360° = 60° 100° 200°
18 Hitam Kuning

360°

85

CONTOH Jadual menunjukkan bagaimana Faiz membahagikan masa dalam
1 suatu hari.

Aktiviti Tidur Bersekolah Kerja rumah Bermain Lain-lain

% masa 30 25 20 10 15

Nyatakan satu perwakilan data yang sesuai untuk membandingkan

penggunaan masa Faiz dalam sehari. Bina perwakilan data itu.

Penyelesaian

Carta pai sesuai digunakan untuk membuat perbandingan antara
masa setiap aktiviti dengan masa sehari.

Aktiviti % masa Sudut sektor

Tidur 30 30 × 360° = 108°
Bersekolah 25 100
Kerja rumah 20
10 25 × 360° = 90°
Bermain 15 100
Lain-lain
20 × 360° = 72°
100

10 × 360° = 36°
100

15 × 360° = 54°
100

Pembahagian masa harian Faiz

Bermain Lain-lain

54° Tidur
36° 108°
Kerja 72° 90°
rumah

Bersekolah

GNoutrau 3.2.1

86 • Bimbing murid membaca sudut dan melukis sektor-sektor carta pai
menggunakan protraktor.

Graf Garis

Suatu perwakilan data dalam bentuk graf yang terhasil daripada garis
dengan menyambungkan titik-titik yang mewakili data tertentu.

Bilangan pelanggan A ktivit Membina Graf Garis
STATISTIK
4
i
Jadual menunjukkan bilangan pelanggan di sebuah bank pada 8 Ogos dari
jam 1000 hingga jam 1600.

Waktu (jam) 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

Bilangan pelanggan 80 50 100 140 60 90 40

Bina satu graf garis untuk mewakili data tersebut.

Langkah: 3
1 Lukis paksi mengufuk dan paksi mencancang pada kertas petak.

2 Pilih skala yang seragam dan sesuai untuk kedua-dua paksi.
• Paksi mencancang mewakili bilangan pelanggan (A).
• Paksi mengufuk mewakili waktu (B).

3 Plotkan titik-titik dan sambungkan dengan garis lurus.

4 Tulis tajuk graf garis itu.

(A) Bilangan pelanggan bank pada 8 Ogos TIP

140 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 Pada graf garis, paksi
120 Waktu mengufuk biasanya
100 mewakili tempoh
masa manakala
80 paksi mencancang
60 biasanya mewakili
40 nilai kekerapan.
20
(B)
0

87

CONTOH Jadual menunjukkan ukuran ketinggian Kamil sepanjang enam tahun.

2 Tahun 2015 2016 2017 2018 2019 2020
145 150 153 160 164
Ketinggian (cm) 143

Bina satu graf garis untuk mewakili data tersebut.

Penyelesaian

Ukuran ketinggian Kamil sepanjang enam tahun

Tinggi (cm) 170
160
150
140

Cab 0 2015 2016 2017 2018 2019 2020da
Tahun

Graf garis ini sesuai digunakan untuk memaparkan perubahan
ukuran ketinggian Kamil dalam tempoh 6 tahun.

ar Min

Bincangkan sama ada graf garis sesuai digunakan untuk
• meramalkan trend data.
• menunjukkan keadaan turun naik bagi data sebelum

dan data selepas dengan jelas.

GNoutrau 3.2.1

88 • Pelbagaikan contoh set data untuk memastikan murid dapat menyatakan
perwakilan data yang sesuai berdasarkan suatu set data.

Latihan 3.2.1

1 Data dalam jadual menunjukkan bilangan hari hujan dari bulan Julai
hingga September di sebuah bandar.

Bulan Julai Ogos September

Bilangan hari 9 3 6

Bina satu piktograf secara mengufuk untuk mewakili data tersebut.

2 Satu kajian telah dijalankan tentang keluasan tanah yang ditanam
dengan tanaman padi di lima buah bandar dalam satu tahun. Berikut
ialah hasil kajian itu.

Seluas 15 000 hektar tanah di bandar A ditanam dengan tanaman
padi berbanding dengan 60 000 hektar di bandar B. Di bandar C, padi
ditanam di kawasan seluas 50 000 hektar, manakala di bandar D pula
di kawasan seluas 25 000 hektar. Keluasan tanah yang ditanam padi

di bandar E ialah 45 000 hektar.

Berdasarkan maklumat yang diberi, bina satu piktograf mencancang
dengan simbol yang sesuai untuk mewakili data tersebut.

3 Suatu kajian tentang bilangan ahli keluarga bagi murid-murid Tingkatan 3
5 dijalankan. Maklumat yang diperoleh dikumpul dan direkod dalam
jadual yang berikut. STATISTIK

Bilangan ahli keluarga 3 4 5 6 7

Bilangan murid 14653

Bina satu carta palang mencancang untuk mewakili data tersebut.

4 Jadual menunjukkan hasil tinjauan Akhbar
oleh Melinda tentang bahan bacaan Majalah
kegemaran pilihan sekumpulan murid Novel
di sekolahnya. Buku ilmiah
Bina satu carta palang yang sesuai
untuk mewakili data tersebut.

89

5 Jadual menunjukkan bilangan remaja yang tinggal di empat blok sebuah
kondominium. Semua maklumat dalam jadual diwakilkan oleh carta pai.

Blok Bilangan remaja Kindi Farabi
Farabi
Battani 24 110° 130°
Arrazi
Kindi 12 70° 50°
14 Arrazi Battani
22

Sudut sektor yang manakah betul?

6 Bina carta pai untuk mewakili set data yang diberi bagi setiap jadual.
(a) Bilangan kereta yang dijual pada bulan Mei.

Jenama GHMP

Bilangan 18 33 24 15

(b) Peratusan jualan tiket untuk Tabung Kebajikan Murid.

Sumber Guru Murid Ibu bapa Bmeukraids koAmhulni iti
% jualan 30 40 10 8 12

7 Bagi setiap kumpulan data yang berikut, bina graf garis dan berikan
tajuk yang sesuai.
(a) Bilangan pengunjung suatu laman sesawang pada bulan Jun.

Minggu 1234

Bilangan pengunjung 55 40 45 35

(b) Jumlah hujan di stesen kaji cuaca pada lima hari tertentu.

Hari Sabtu Ahad Isnin Selasa Rabu
Jumlah hujan (mm) 20 5 10 20 20

(c) Bilangan aktiviti kokurikulum sekolah bagi lima bulan pertama.

Bulan Januari Februari Mac April Mei

Bilangan aktiviti 15 25 30 20 10

90

3.2.1 3.2.2 3.2.3

Mentafsir Suatu Perwakilan Data

(A) Mentafsir Piktograf

Warna kegemaran sekumpulan murid

Biru Hijau Kuning Merah Ungu
Petunjuk: mewakili 5 orang

Dengan membandingkan bilangan simbol dalam piktograf di atas, kita
dapat memperoleh maklumat-maklumat berikut:

Bilangan murid mengikut kategori warna kegemaran:

Biru 4 × 5 = 20 orang TIP

Hijau 2 × 5 = 10 orang Perkara yang mesti
Kuning diberi perhatian apabila
Merah 3×5= orang mentafsir piktograf:
Ungu • Petunjuk bagi simbol
1×5= orang • Bilangan simbol 3
2×5= orang

1. Seramai 10 orang murid menggemari warna hijau. STATISTIK
2. Paling ramai murid menggemari warna biru, iaitu 20 orang.

3. Paling sedikit murid menggemari warna merah, iaitu orang.

4. Bilangan murid yang menggemari warna kuning adalah orang

lebih daripada bilangan murid menggemari warna hijau.

5. Mod ialah warna biru kerana bilangan simbolnya adalah paling banyak
yang juga bermakna kekerapannya adalah paling tinggi.

GNoutrau 3.2.2
• Kemukakan pelbagai soalan seperti mencari jumlah atau beza bilangan

murid yang menggemari warna tertentu dan sebagainya.
91

CONTOH Piktograf menunjukkan bilangan peserta dalam Persembahan
1 Tarian Tradisional bersempena Festival Kesenian dan Kebudayaan
Pendidikan Khas Peringkat Kebangsaan.

Bilangan peserta tarian tradisional
Tarian Zapin
Tarian Naga
Tarian Kolattam
Tarian Sumayau

Petunjuk: mewakili 2 orang

(a) Hitung pecahan bilangan peserta dalam Tarian Sumayau
daripada jumlah peserta.

(b) Kira peratus peserta dalam Tarian Zapin daripada jumlah peserta.

Penyelesaian

(a) Bilangan peserta Tarian Sumayau = 5×2
Jumlah peserta (6 + 7 + 2 + 5) × 2
10
= 40

= 1
4

Pecahan bilangan peserta dalam Tarian Sumayau daripada

jumlah peserta ialah 1 .
4

(b) Bilangan peserta Tarian Zapin × 100% = 6×2 × 100%
Jumlah peserta 40
12
= 40 × 100%

= 30%

Peratus bilangan peserta dalam Tarian Zapin daripada
jumlah peserta ialah 30% .

GNoutrau 3.2.2

92 • Terapkan nilai murni sayangi budaya bangsa dan mengkaji sejarah tarian
tradisional pelbagai kaum.