นำวิชาวงจรดิจิตอล(2105-2007)

รหัสวิชา 30104-2209 วชิ าดจิ ทิ ลั ประยกุ ต์

หนว่ ยการเรยี นรู้ หนว่ ยท่ 7 วงจรนับ
หนว่ ยท่ 8 วงจรเล่อนขอ้ มูล
หนว่ ยท่ 1 ระบบตัวเลข
หนว่ ยท่ 2 ลอจิกเกต หนว่ ยท่ 9 วงจรแสดงหนว่ ยความจา
หนว่ ยท่ 10 ไอซดี จิ ติ อล
หนว่ ยท่ 3 วงจรบวกลบเลขไบนาร่

หนว่ ยท่ 4 การเขา้ รหัส-ถอดรหัส นายยุทธนา ศรบี ญุ ปวน
หนว่ ยท่ 5 วงจรคอมบเิ นชั่นเบ้องตน้
หนว่ ยท่ 6 ฟลิบฟลอบ (FLIP-FLOP)

บทท่1ี
ระบบตวั เลข

ระบบตัวเลข

ระบบตัวเลข เปน็ สัญลักษณท์ างคณิตศาสตรท์ ่แสดงถึง
เจหานมวือนนตกา่ับงชัๆ่อขรอะงบรบะบเลบขตแัวตเลล่ ขะนระ้นบบแมละีจมานีฐวานนตขอัวเงลจขาทน่วในชั้
เลขตามชั่อของมัน เชัน่ เลขฐานสอง เลขฐานแปด
เลขฐานสิบ เลขฐานสิบหก

ระบบเลขฐาน

1. กลมุ ่ ขอ้ มลู ทม่ จี านวนหลกั ตามชั่อของเลขฐานนน้ ๆ เชัน่ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบิ
และเลขฐานสบิ หก เปน็ ตน้

2. ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบดว้ ยตัวเลข 2 ตัว คอื 0 และ 1
3. ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบดว้ ยตวั เลข 8 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7
4. ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number System) ประกอบดว้ ยตัวเลข 10 ตวั คอื 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9
5. ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ประกอบดว้ ยตวั เลข
6. 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และตวั อักษร 6 ตัว คือ A, B, C, D, E, F (เม่อ A = 10,

B = 11, C=12, D = 13,
7. E=14, F=15 ในฐานสบิ )

จานวนหลกั ของระบบจานวนฐานตา่ งๆ

ชัอ่ เลขฐาน จานวนหลกั (Digit)

ฐานสอง (Binary) 01
0 1 234567
ฐานแปด (Octal) 0 1 23456789
0 1 23456789ABCDEF
ฐานสบิ (Decimal)

ฐานสบิ หก
(Hexadecimal)

ระบบเลขฐานสิบ

ระบบเลขฐานสิบคือระบบเลขทเ่ ราใชัก้ ันอยูท่ ุกวันน้ ระบบเลขฐานสิบมีตัวเลข10ตัวไดแ้ ก ่ 1 2 3 4 5 6 7
8 9 0 เ ม ่ อ ร ว ม กั บ ค ่ า น้ า ห นั ก ซ ่ ง เ ท่ า กั บ 1 0 nโ ด ย ตั ว อั ก ษ ร n
คื อหคลากั่ ตสิบามแีคหา่ ปนร่งะปจารหะลจักาเทหา่ ลกับัก ข อ ง ตั ว เ ล ข ตั ว น ้ น เ ชั ่น ห ลั ก ห น่ว ย มี ค า่ ป ร ะ จ า ห ลั ก เ ท่า กั บ
0 1 เปน็ ตน้

หลัก หลกั หลกั หลกั หลัก หลกั ทศนยิ มท1่ ทศนิยมท่ ทศนิยมท่
หมน่ พัน รอ้ ย สิบ หนว่ ย 2 3

คา่ ตาแหนง่ ประจาหลัก 4 3 2 1 0 -1 -2 -3

คา่ ประจาหลัก 104 103 102 101 100 10-1 10-2 19-3

คา่ นา้ หนัก 10,000 1,000 100 10 1 0.1 0.01 0.001

ระบบเลขฐานสิบ

การวางตาแหนง่ ตัวเลขท่แตกตา่ งกันในการจะทาคา่ น้าหนักของตัวเลขท่แตกตา่ งกันโดยเร่ม
1จ0า-ก1 ,10100-,2 1,0110,-3102 และอน่ ๆ (จานวนเต็ม)และจานวนทศนิยม จะเร่มตน้ จากจุดทศนิยมเปน็

ยวกธิ ตที ัวาอย12า่3ง5ใน=ก(ร1xณ1ีข0อ3)ง+เ(ล2ขxฐ1า0น2)ส+บิ (3มxีค1า0่ น1)้า+ห(5นxกั10เท0)า่ กับ 1,23510
=1000+200+30+5

2ว)ิธยีทกาต5ัว4อ.ย3า2่ ง11ใ0นก=ร(ณ5xีข1อ0ง1)เ+ล(ข4ฐxา1น0ส0)บิ +ม(3คี xา่1น0า้-1ห)+น(ัก2xเท10า่ -ก2)ับ+(51x41.03-231)10
= 50+4+ 0.3+ 0.02+ 0.001

ระบบเลขฐานสอง

ระบบเลขฐานสองเปน็ ฐานเลขท่ใชัเ้ ปน็ อินพุทในวงจรดิจิตอล ตัวเลขในระบบฐานเลขน้
จะมแี ค ่ 2 ตัว คือ 1 กับ 0 ใชัแ้ ทนสถานะ เปิด(ON) กับปิด(OFF) ของสวิตชั ์ โดย 1 แทน
สภานะเปิด(ON) 0 แทนสถานะปิด(OFF) การวางตาแหนง่ ตวั เลขท่แตกตา่ งกันในการจะทา
คา่ น้าหนักของตัวเลขท่แตกตา่ งกันโดยเร่มจาก 2-210, ,2-221 , 22-32 และอ่นๆ (จานวนเต็ม)
และจานวนทศนยิ ม จะเรม่ ตน้ จากจดุ ทศนิยมเปน็ ,

ยกตัวอยา่ งในกรณีทาเลขฐานสองเปน็ ฐานสบิ 100112 ยกตัวอยา่ งในกรณที าเลขฐานสองเปน็ ฐานสบิ 0.11012
100112 = (1x24) + (0x23) + (0x22) + (1x21) + (1x20) 0.11012 = (1x2-1) + (1x2-2) + (0x2-3) + (1x2-4)
= (1x0.5)+(1x0.25)+(0x0.125)+(1x0.0625)
= (1x16) + (0x8) + (0x4) + (1x2) + (1x1) = 0.5 + 0.25 + 0.0625
= 16 + 0 + 0 +2 +1 = 0.812510
= 19

การบวกเลขฐานสอง การลบเลขฐานสอง

1. 0 + 0 = 0 1. 0 - 0 = 0
2. 0 + 1 = 1 2. 1 - 0 = 1
3. 1 + 0 = 1 3. 1 - 1 = 0
4. 1 + 1 = 0 ทดไว ้ 1 4. 0- 1 = 1 ยมื จากบทิ ขา้ งหนา้ มา1

100122+ 110122 0.11022 + 111.01122 101102-11012 11001.11012 + 1101.01112
วิธที า 1001 + วธิ ีทา 10.110 + วธิ ที า 10110 - วิธที า 11001.1101 +

1101 111.011 1101 1101.0111
ตอบ 1011022 ตอบ 1001.10122 ตอบ 10012 ตอบ 1100.01102

การลบเลขฐานสองดว้ ย การลบเลขฐานสองดว้ ยวธิ ี 2’S การคูณเลขฐานสอง
วธิ ี 1’S Complement Complement
1. 0 x 0 = 0
1’s Complement คือ การกลับ 2’s Complement คือ ผลบวกท่ 2. 0 x 1 = 0
สถานะของลอจิก เชัน่ การเปล่ยน ไดร้ ับจากการท่ นาเอาคา่ 1 ไป 3. 1 x 0 = 0
ลอจิก 0 เป็น 1 และการเปล่ยน บวกกับคา่ 1’s Complement เพ่อ 4. 1 x 1 = 1
ลอจิก 1 เปน็ 0 ใชัส้ าหรับดาเนินการลบเลขโดย
วธิ ีการบวกเพยี งอยา่ งเดียว 1012 - 1112
จงลบเลขฐานสอง 1101112 - 1001012 วิธีทา 101 x
จงลบเลขฐานสอง 1101112 – 1001012
วิธีทา 110111+ วิธีทา 110111+ 111
011010 011011 101
010001 010010 101
1 010010 101
010010 ตอบ 1000112
ตอบ 010010
ตอบ 0100102

ระบบเลขฐานแปด

จคาา่ นนว้านหเนตกั ็มข)อแงลตะวั เจลาขนแวตนกทตศา่นงิยกมนั จโะดเยร่มจะตเน้รจม่ าจกาจกดุ 8ท0ศน81ยิ 8ม2เแปลน็ ะอ8-่น1ๆ8(-ส2าห8-ร3บั สแว่ลนะ
อน่ ๆ
2กไ3ดร1ณด้ งักขี นอ. ้ง=เล(ข2ฐxา8นแ²)ป+ด(ม3คี าx่ เท8า่ ¹ก)บั +2(311.1x2880ส)าม8ารถเขียนในรปู ผลรวมของคา่ น้าหนัก
0แ.ละ12สว่กน.ท=เ่ ป(น็ 1ทx ศ8น-ิย¹ม) +(.1(282)xส8า-มา²ร)ถเขยี นในรูปผลรวมของคา่ นา้ หนักไดด้ ังน้

ระบบเลขฐานสิบหก

ภราะษบาบคเอลมขพฐวิาเนตสอบิ รห์ เกพนรยิาะมใใชัชพั้ ใ้ ้นนทร่นะบอ้ บยคใอนมกพาริวเเขตยีอนร์รใหชัสั ใ้ นระกบารบเเขลียขนฐโานปสแิบกหรมกมตี วั เลข
16 ตัว ไดแ้ ก ่ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F โดย A มีคา่ เทา่ กับ 10 ของ
เลขฐานสบิ สว่ น B เทา่ กับ 11, Cเทา่ กบั 12, Dเทา่ กับ 13, Eเทา่ กบั 14, Fเทา่ กบั 15

5AE16 เปน็ เลขฐานสบิ หกจงแปลงออกมาเปน็ เลขฐานสบิ

วธิ ีทา5AE16= (5x162) + (Ax161) + (Ex160)
= (5x256) + (10x16) + (14x1)
= 1280 + 160 + 14
= 145410

ตารางเปรียบเทยี บคา่ ตัวเลขในระบบเลขฐานเลขตา่ งๆ

เลขฐานสบิ เลขฐานสอง เลขฐาน เลขฐานสบิ 9 1001 11 9
แปด หก 10 1010 12 A
0 0000 0 0 11 1011 13 B
1 0001 1 12 1100 14 C
2 0010 1 2 13 1101 15 D
3 0011 2 3 14 1110 16 E
4 0100 3 4 15 1111 17 F
5 0101 4 5
6 0110 5 6
7 0111 6 7
8 1000 7 8
10

การแปลงเลขฐาน

การแปลงเลขฐานสบิ เปน็ เลขฐานสอง การเปลย่ นเลขหลงั ทศนยิ มฐานสบิ ใหเ้ ปน็ ฐานสอง

การแปลงเลขฐาน 10 ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 2 ทาไดโ้ ดยเอาเลขฐาน จะใชัว้ ิธีการนาคา่ เลขหลังทศนิยมต้งแลว้ คูณดว้ ย 2 จากน้นนา
สหิบรือตไ้งมแสล่ าว้ มหาารรถดหว้ ยารเลตขอ่ ไ2ปไไดปเ้ ใร่อนยกาๆรหจานรกนร้นะจทะ่งตผอ้ลงลเัพขียธเน์ ปเนศ็ ษ"ไ0ว" ้ ผลลัพธท์ ไ่ ดเ้ ปน็ ตัวต้งในการคณู ครง้ ตอ่ ไป
ทดาุก้ นคลราง้่ งขจ้นากดนา้ นน้ บในหเ้ ขยี นเศษท่ไดจ้ ากการหารโดยเรียงลาดับจาก
จงแปลงเลขฐานสบิ ตอ่ ไปนเ้ ปน็ เลขฐานสอง 5310
จงแปลงเลขฐานสบิ ตอ่ ไปนเ้ ปน็ เลขฐานสอง 5310
2คูณ 0.125 เทา่ กับ 0.25 เลขกอ่ นทศนิยม 0

2หาร 53 26 53-(2x26)=1 1 2คณู 0.250 เทา่ กับ 0.50 เลขกอ่ นทศนยิ ม 0
2คณู 0.500 เทา่ กบั 0 1
2หาร 26 13 26-(2x13)=0 0 1.00 เลขกอ่ นทศนิยม

2หาร 13 6 13-(2x6)=1 1

2หาร 6 3 6-(2x3)=0 0

2หาร 3 1 3-(2x1)=1 1

2หาร 1 หารไมไ่ ด ้ 1-(2x0)=1 1 ตอบ 0.12510 ในเลขฐานสบิ มีคา่ = 0.0012

ตอบ 5310 ในเลขฐานสบิ มคี า่ = 1101012

การแปลงเลขฐาน

แปลงเลขฐานสบิ เปน็ เลขฐานแปด การแปลงเลขฐานสบิ เปน็ เลขฐานสบิ หก

การแปลงเลขฐาน 10 ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 8 ทาไดโ้ ดยเอาเลขฐานสิบต้งแลว้ การแปลงเลขฐาน 10 ใหเ้ ปน็ เลขฐาน 16 ทาไดโ้ ดยเอาเลขฐานสิบตง้
หารดว้ ยเลข 8 ไปเร่อยๆจนกระท่งผลลัพธน์ อ้ ยกวา่ 7 หรือไม่ สามารถ แลว้ หารดว้ ยเลข 16 ไปเร่อยๆ จนกระท่งผลลพั ธน์ อ้ ยกวา่ 15 หรอื ไม่
หารตอ่ ไปไดเ้ รียงลาดับจากลา่ งขน้ บน สามารถหารตอ่ ไปได ้

จงแปลงเลขฐานสบิ ตอ่ ไปนเ้ ปน็ เลขฐานแปด 4710 จงแปลงเลขฐานสบิ ตอ่ ไปนเ้ ปน็ เลขฐานสบิ หก 9610

8หาร 47 เทา่ กบั 5 47-(8x5)=7 เศษ 7 16หาร 96 เทา่ กบั 6 เศษ 96-(16x6)=0

8หาร 5 ไมไ่ ด ้ 5 เศษ 5 16หาร 6 ไมไ่ ด ้ เศษ 6

ตอบ 4710 ในเลขฐานสบิ มคี า่ = 758 ตอบ 9610 ในเลขฐานสบิ มคี า่ = 6016

การเปล่ยนเลขหลงั ทศนิยมฐานสบิ ใหเ้ ปน็ ฐานแปดเรียงลาดบั จากบนลงลา่ ง การเปล่ยนเลขหลังทศนยิ มฐานสบิ ใหเ้ ปน็ ฐานสบิ หกเรยี งลาดบั จากบนลงลา่ ง

จงแปลงเลขฐานสบิ ตอ่ ไปนเ้ ปน็ เลขฐานแปด 0.87510 จงแปลงเลขฐานสบิ ตอ่ ไปนเ้ ปน็ เลขฐานแปด 0.62510

8คูณ 0.875 เทา่ กบั 7 เลขกอ่ นทศนิยม 7 16คูณ 0.625 เทา่ กบั 1 เลขกอ่ นทศนิยม 1

8คูณ 0.7 ไมไ่ ด ้

ตอบ 0.87510 ในเลขฐานสบิ มีคา่ = 0.78 ตอบ 0.6250 ในเลขฐานสบิ มคี า่ = 0.116

รหัสไบนารีและ รหัสตา่ งๆ
รหัสคอื การจัดกลุม่ ของเลขเพอ่ ใชัแ้ ทนสัญลักษณ ์ (symdol) แทนความหมายสง่ ทต่ อ้ งการ ลักษณะการจดั กลมุ ่ แบบ
ตา่ งๆมีดังน้ บิท(Bit) ขอ้ มูล1ตัว (Digit) กรณขี องเลขฐานสอง 4บทิ เทา่ กับ 1 ดิจิต
รขอห้ มัสูลB8CDบิทยอ่เมทาา่ จกาบั ก 1Biไnบarตy์ (Byte)
Code Decimal สว่ นเลขทต่ อ่ ทา้ ยคอื คา่ ประจาหลกั ของเลขฐานสองทจ่ ะเปลย่ นกลบั มาเปน็
เลขฐานสบิ โดยเอาเฉพาะคา่ นา้ หนักของตาแหนง่ ท่เป็น1มารวมกบั ก็จะไดค้ วามหมายของรหัสน้น

ตารางท่ คา่ DECIMAL BCD8421 BCD7421 BCD742-1 4 0100 0100 0100
นา้ หนกั ของรหสั 8421 7421 742-1 5 0101 0101 0111
Binary Code 0 6 0110 0110 0110
1 0000 0000 0000 7 0111 0111 1000
Decimal 2 0001 0001 0001 8 1000 1001 1011
3 0010 0010 0010 9 1001 1010 1010
0011 0011 0101

ลอจกิ เกต

ลอ การแสดงค่าของวงจรดิจติ อล จะกาหนดให้มีเพียง 2 สภาวะ คอื 0 กบั 1 ท่เี วลาต่างๆ เรียกว่า ระดบั
จกิ ลอจกิ (Logic Level)เรามกั แทนสภาวะท้ังสองดว้ ยระดบั แรงดนั 2 ระดับ คือ
เกต
พืน้ -+5V แทนลอจิก 1 สภาวะ ไฮ(High) วงจรปิด(ON) หรอื ถกู (True)
ฐาน - 0V แทนลอจิก 0 สภาวะ โลว์ (Low) วงจรเปดิ (OFF) หรอื ผดิ (ON)
ลอจกิ เกต จะเป็นตัว ดาเนินการให้เกิดสถานะแบบตา่ งต่างเงือ่ นไขของเกตแตล่ ะชนิด

แอนดเ์ กต (AND Gate)

การกระทา AND จะใหเ้ อาท์พทุ ออกมาเปน็ ลอจกิ 1 หรอื แรงดนั H เมื่อตวั แปรอนิ พุทมสี ถานะเปน็

ลอจิก 1 หรอื มีแรงดัน H ทง้ั หมด การ AND แสดงดว้ ยสญั ลักษณ์ ⋅ ระหวา่ งตวั แปรลอจิก การ AND
ระหว่างตัวแปร Aและ B แสดงดว้ ยสมการลอจิกเป็น Y = f(A, B ) = A⋅B

ABQ

000

สัญลกั ษณแ์ ละวงจรเสมอื นของแอนด์เกต 010
ตารางความจริงของแอนดเ์ กต

100
111

ออร์เกต (OR Gate)

การกระทา OR จะให้เอาท์พุทออกมาเป็นลอจกิ 0 หรือแรงดัน L เม่อื ตัวแปรอินพทุ มีสถานะเป็นลอจกิ 0 หรือมีแรงดนั L

ท้งั หมด การกระทา OR แสดงด้วยสัญลกั ษณ์ + ระหวา่ งตวั แปรลอจิก การ OR ระหวา่ งตัวแปร Aและ Bแสดงดว้ ยสมการลอจิก

เป็น Y = f (A, B) = A+B A BQ

0 00

0 1 1 ตารางความจริงของออร์เกต

สัญลักษณ์และวงจรเสมือนของแอนดเ์ กต 1 01
1 11
นอตเกต (NOT Gate)

NOT เมอ่ื อินพทุ ถูก NOT ผลลพั ธ์ทีไ่ ด้จะตรงขา้ มกับอินพทุ

AQ

01

สญั ลกั ษณแ์ ละวงจรเสมอื นของนอตเกต 10
ตารางความจรงิ ของนอตเกต

แนนด์เกต (NAND Gate)

แอนดเ์ กตท่ตี ่อนอตเกตเพม่ิ เขา้ ท่ีเอาทพ์ ุท (NAND Gate = AND Gate + Not Gate)

ABQ

001

สญั ลักษณ์ของแนนด์ 011 วงจรเสมอื นของ
เกต 101

110 แนนด์เกต

นอรเ์ กต (NOR Gate) ตารางความจรงิ ของแนนด์

ออร์เกตทต่ี อ่ นอตเกตเพม่ิ เข้าท่ีเอาท์พุท (NORเกGตate = OR Gate + Not Gate)

สญั ลกั ษณข์ องนอร์ ABQ วงจรเสมอื นของนอร์
เกต เกต
001
010
100
110

ตารางความจริงของนอร์
เกต

เอก็ ซ์คลูซฟี นอร์เกต(EXCLUSIVE NOR Gate)
อาจเรียกสน้ั ๆว่า “เอ็กซ์ นอรเ์ กต(EX-NOR Gate)” หรอื XNOR

ABQ

001

010

100

สญั ลักษณ์ของเอก็ ซ์ นอร์เกต 111

ตารางความจริงของเอก็ ซ์คลซู ีฟ วงจรเสมือนของเอ็กซ์คลูซีฟนอร์เกต

เอก็ ซค์ ลูซฟี ออร์เกต(EXCLUSIVE OR นGอaรเ์tกeต)

อาจเรยี กสั้นๆว่า “เอก็ ซ์ ออรเ์ กต(EX-OR Gate)” หรือ XOR

สัญลักษณข์ องเอ็กซ์ ออร์ ABQ วงจรเสมือนของเอ็กซ์คลูซีฟ
เกต 000 ออรเ์ กต
011
101
110

ตารางความจรงิ ของเอก็ ซ์คลูซีฟ ออร์
เกต

จอร์จ บลู ี (Gorge Boole) เปน็ พชี คณิตท่ใี ชอ้ ธบิ ายความสัมพันธข์ องตัวแปรแบบลอจกิ โดยอาศัยตัว
ดาเนนิ การทางลอจิกตา่ งๆ คน้ พบ โดยนักคณิตศาสตรช์ าวอังกฤษ จอร์ช บลู(George Boole, 1815-
1864) กฎของพชี คณติ บลู นี (Law of Boolean Algebra) ที่สาคัญ
ไดแ้ ก่

พชี
คณติ
บูลีน

การใช้ จงลดรูปสมการ A+B+C
พชี คณิต = A+B+C
บูลีน = B+(A+C) : สลบั ทแ่ี ล้วจบั กลมุ่
ลดรูป = B+A+C :ข้อท่ี 25
สมการ = A+(B+C) : สลบั ทแี่ ลว้ จบั กลมุ่
= A+B+C :คาตอบ

ตอบ A+B+C = A+B+C

ตรวจคาตอบดว้ ยตารางความจริง

ABC A+B C A+B+C A B C A+B+C 01110 1 0 1 011 1
000 0 100 1
00011 0 0 10001 1 0 11100 1 0 1 111 1

0 1

00111 0 1 1 001 1 10101 1 0 1 101 1

01010 1 0 1 010 1 11000 1 0 1 110 1

หลกั การเขยี นสมการลอจกิ จากตารางความจริงมวี ธิ ีเขียนได้สองรปู แบบ คือ
การ
เขยี น 1)แบบรปู เต็มผลบวกของผลคณู (Conical Sum of Product Forms) หรอื แบบมนิ เทอม ( Minterm
สมการ Form)
ลอจิก 2)แบบรปู เต็มผลคูณของผลบวก (Conical Product of Sum Forms)หรอื แบบแม็กซเ์ ทอม (Max
term Form)

การ มนิ เทอม คือ การเขยี นสมการลอจกิ ของแตล่ ะเทอมในรปู ของผลคณู
เขียน ตวั อยา่ ง : AB, AB, ABC
สมการ - ค่าของตัวแปรปกตจิ ะถกู แทนคา่ ด้วย 1 เชน่ A, B, C
ลอจกิ - คา่ ของตัวแปรทีม่ เี คร่ืองหมายคอมพลีเมนต์จะถกู แทนค่าด้วย 0 เช่น A, B, C
จาก
ตาราง แมกซ์เทอม คอื การเขียนสมการลอจิกของแตล่ ะเทอมในรปู ของผลบวก
ความ ตัวอยา่ ง : A + B, A + B, A + B + C
จรงิ - ค่าของตัวแปรปกติจะถกู แทนค่าดว้ ย 0 เช่น A, B, C
- คา่ ของตวั แปรท่ีมีเครื่องหมายคอมพลีเมนต์จะถูกแทนค่าดว้ ย 1 เช่น A, B, C

ตารางความจรงิ ทีม่ ีตัวแปร 2 ตวั แปร
A B มนิ เทอม แมกซเ์ ทอม
000 AB A+B
101 AB A+B
210 AB A+B
311 AB A+B

แผนผังคารโ์ นแบบ 2 ตัวแปร

แบบ 2 ตวั แปร และ ค่าประจาช่อง

วิชา วงจรดจิ ติ อล
หนว่ ยท่ี 3 วงจรบวกลบเลขไบนาร่ี

เน้อื หาการเรยี นรู้หนว่ ยท่ี 3 วงจรบวกลบเลขไบนาร่ี

3.1 การบวกเลขฐานสอง (BINARY ADDITION)

• คือการรวมเลขฐานสองเข้าด้วยกันต้ังแต่2จานวนขึ้นไปจะมีหลักการบวกเดียวกับการบวกเลขฐานสิบ
โดยการเร่มิ บวกตงั้ แตห่ ลกั ตา่ สดุ ทางขวามอื ก่อนไปหาหลักที่สงู สดุ ทางซา้ ยมอื จานวนเลขที่บวกได้ในแต่
ละหลักเกินค่าสูงสุดในหลักนั้นต้องทาการทดเลขที่บวกได้ไปหลักด้านซ้ายของหลักถัดไป ทาเช่นนี้
จนกว่าจะบวกเสรจ็ หลักการบวกเลขฐานสองมดี งั น้ี

0+0 = 0 ทด 0

0+1 = 1 ทด 0

1+0 = 1 ทด 0

1+1 = 0 ทด 1 ในเทอมของ 1+1 จะไดผ้ ลลพั ธ์เปน็ 10 ต้องใส่ 0 ในหลักน้ีและทด 1 ไปหลักทส่ี งู กว่า

• ตวั อย่างท่ี 3.1 11012+ 11012

วิธที า 1 1 1 1+
1 1 0 1
1 0 (10) : เลข 1 ที่เกนิ มาให้ไปทดยังหลักถดั ไป
(10) 1
ตอบ 101102

3.2 วงจรบวกเลขฐานสองแบบไม่รวมตวั ทดเข้า

• คณติ ศาสตร์ลอจิก(ARITHMETIC LOGIC) ถอื วา่ เปน็ สว่ นสาคัญอย่างมากส่วนหน่ึงในการสร้างคอมพิวเตอร์สามารถนา AB
วงจรลอจิกเกทต่างๆมาสร้างวงจรคานวณทางลอจิกได้เช่นวงจรบวกฐานสอง (BINARY ADDER) และวงจรลบ Half
เลขฐานสอง (BINARY SUBTRACTOR) เป็นตน้ วงจรดงั กล่าวถูกนามาใช้งานในสว่ นของการคานวณต่างๆ วงจรที่ถูกใช้ Adder
งานมากทส่ี ดุ จะเปน็ วงจรบวกเลขเพราะสามารถนาไปใชใ้ นการบวก การลบ การคูณ และการหารได้ โดยจัดการทางาน
ทัง้ หมดอยู่ในรูปการบวก Carry Sum

• วงจรบวกเลขแบบไม่รวมตัวทดเข้าถูกเรียกว่าวงจรบวกแบบครึ่ง(HALF ADDER) เป็นวงจรบวกเลขฐานสอง
ขนาด1บิท2จานวนเข้าด้วยกัน ผลท่ีได้ออกมาคือค่าผลบวกและตัวทดท่ีเกิดจากการบว กเขียนโครงสร้างในรูป
บลอ็ กไดอะแกรม ดังรูปที่ 3.1

รูปที่ 3.1 บล็อกไดอะแกรมวงจรบวกเลขฐานสอง
แบบไม่รวมตวั ทดเขา้ (Half Adder)

• บลอ็ กไดอะแกรมวงจรบวกเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ทดหรอื วงจนบวกเลขแบบครึ่ง(HALF ADDER)มีตัวแปรอนิ พุท2 ตัวคอื A และ B การบวก
เลขของวงจรเปน็ ไปตามกฎและขอ้ บังคับของการบวกเลขฐานสอง ไดผ้ ลลพั ธอ์ อกเอาทพ์ ตุ 2 ค่า คอื คา่ ผลบวก(SUM) และคา่ ตัวทด(CARRY)เมื่อ
นาการบวกเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ทดเข้ามาเขียนเปน็ ตารางความจริงจะได้ดังตารางที่ 3.1

อนิ พตุ เอาทพ์ ตุ

A B ผลบวก(Sum) ตัวทด(Carry)

00 0 0

01 1 0

10 1 0

11 0 1

ตารางท่ี 3.1 ตารางความจรงิ ของวงจรบวกเลขฐานสองแบบไม่รวมตวั ทด(Half Adder)

• จากตารางความจรงิ ใช้การเขียนสมการลอจิกในรปู แบบมนิ เทอมมาคดิ จะได้สมการดงั น้ผี ลบวก(SUM) = ഥ B+A ഥ = A⊕B ,ตวั ทด(CARRY) = AB

A Sum = A

B CarBry =

AB

รปู ที่ 3.2 วงจรบวกเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ทดเข้า(Half Adder)

3.3 วงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตัวทดเขา้

• วงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตัวทดเขา้ ถูกเรยี กวา่ วงจรบวกเลขแบบเต็ม(FULL ADDER)เป็นวงจรบวกเลขฐานสองขนาด 1 บทิ 3 จานวน แบง่ เป็น
ตัวแปรอนิ พตุ 2 ตัว และตวั ทดอินพทุ 1ตวั รวมเข้าด้วยกัน ผลลพั ธ์ทไี่ ด้ออกมาคอื ค่าผลบวกและตวั ทดที่เกิดจากการบวก เขยี นโครงสรา้ งในรปู
บลอ็ กไดอะแกรมได้ ดงั รปู ที่ 3.3

A B Cin ถาม Vcc B0
Full A0 ในวงจร Full-Adder ตวั อนิ พตุ C in B1
Adder B2
นามาใช้ทาอะไรไดบ้ ้าง B3
Co Sum A1 ตอบ

รูปท่ี 3.3 บลอ็ กไดอะแกรมวงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตวั ทดเขา้ (Full Adder) Full Adder มี Cin เป็นตวั ทดก่อน
A2 หนา้ และมี Cout เปน็ ตวั ทดสาหรบั

บติ ถดั ไป เวลาเอามาต่อๆ กนั เป็น
A3 วงจรบวกเลขหลายๆ บติ

GND

• บล็อกไดอะแกรมวงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตวั ทดหรือวงจนบวกเลขแบบเต็ม(FULL ADDER)มีตัวแปรอินพุท 3 ตวั คอื AB และCIN การบวกเลขของ
วงจรเปน็ ไปตามกฎและขอ้ บังคบั ของการบวกเลขฐานสอง ได้ผลลัพธอ์ อกเอาท์พุต 2 คา่ คือคา่ ผลบวก(SUM) และคา่ ตัวทด(CO)เม่ือนาการบวก
เลขฐานสองแบบรวมตวั ทดเขา้ มาเขียนเปน็ ตารางความจรงิ จะได้ดงั ตารางท่ี 3.2

อินพุท เอาทพ์ ุต

A B Cin Sum Co

00 0 00

00 1 10

01 0 10

01 1 01

10 0 10

10 1 01

11 0 01

11 1 11

ตารางท่ี 3.2 ตารางความจริงของวงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตัวทดเข้า (Full Adder)

• จากตารางความจรงิ มาเขยี นในรูปแบบสมการลอจกิ จะไดส้ มการดงั นีผ้ ลบวก(Sum) = (A⊕B)⊕Cin , ตวั ทด(Co) = AB+(A⊕B)Cin

• วงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตวั ทดเขา้ (FULL ADDER)สามารถสรา้ งได้จากวงจรบวกเลขฐานสองแบบไม่รวมตัวทดเขา้ (HALF ADDER)ต่อรวมกัน 2
วงจร ส่วนตวั ทดออกเอาทพ์ ุท CO คอื ตัวทดของวงจรบวกเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ทดเขา้ (HALF ADDER)ของทงั้ 2 วงจร ตอ่ ออรเ์ กท 2 อนิ พทุ
เอาท์พทุ ของออรเ์ กทคือเอาทพ์ ุทของตัวทด CO ลกั ษณะวงจร แสดงดังรปู ที่ 3.4

A A B (A B) Cin Sum = (A B) Cin
B (A B)Cin
Cin Carry = AB+ (A B)Cin

AB

รูปท่ี 3.5 วงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตวั ทดเข้า(Full Adder)

3.4 วงจรบวกเลขฐานสองแบบขนาน

• หากตอ้ งการท่ีจะบวกเลขฐานสองให้ไดห้ ลายบิท ใหน้ าวงจรบวกเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ทดเขา้ (HALF ADDER)และวงจรบวกเลขฐานสอง

แบบรวมตวั ทดเขา้ (FULL ADDER)มาต่อรวมกนั แบบขนาน เรียกวา่ วงจรบวกเลขฐานสองแบบขนาน(PARALLEL BINARY ADDER)

A4 A3 A2 A1
B4 B3 B2 B1
AB
Co4 AB Co3 AB Co2 AB Co1 Co Half Adder
Co Full Adder Ci Co Full Adder Ci Co Full Adder Ci

S S S S

S5 S4 S3 S2 S1

รูปที่ 3.6 วงจรบวกเลขฐานสองแบบขนานขนาด 4 บิท

• วงจรบวกเลขฐานสองแบบขนานขนาด 4 บิท มีอินพทุ A1,A2,A3 และ A4 บวกกบั อินพทุ B1, B2, B3 และ B4 ไดผ้ ลลพั ธอ์ อกเอาทพ์ ทุ เป็น
S1, S2, S3, S4 และ S5 ท่ีถือวา่ เป็นตวั ทด

• ตวั อย่างท่ี 3.2 ต้องการบวกเลขฐานสองค่า 11002+ 10112จงสร้างวงจรบวกเลขฐานสองขนาด 4บทิ พร้อมเขียนวงจรประกอบ
วธิ ที า 1 1
1 1 1 0+
1 01 1
(11) (10) (10) 1
ตอบ 110012

1 1 1 0
1 0 1 1
AB
AB 1 AB 1 AB 0 Co Half Adder
Co Full Adder Ci Co Full Adder Ci Co Full Adder Ci

S S S S

11 0 0 1

รูปท่ี 3.7 วงจรบวกเลขฐานสองแบบขนานขนาด 4 บิทในตวั อยา่ งท่ี 2

3.5 การลบเลขฐานสอง

• การลบเลขฐานสอง(BINARY SUBTRACTION) คือการลบเลขฐานสองต้งั แต่ 2 จานวนข้ึนไปออกจากกนั จะมีหลกั การลบเช่นเดียวกบั การลบ
เลขฐานสิบ โดยเร่ิมตน้ การลบต้งั แตห่ ลกั ต่าสุดทางขวามือก่อน และค่อยๆ เลื่อนไปหลกั สูงข้ึนทางซา้ ยมือ ถา้ ตวั ต้งั มากกวา่ ตวั ลบก็ใหเ้ อาคา่ ตวั ลบหกั คา่
ของตวั ต้งั ออกคา่ ที่เหลือคือคาตอบ แตถ่ า้ ตวั ต้งั มีคา่ นอ้ ยกวา่ ตวั ลบใหไ้ ปยมื ค่าจากหลกั ทางซา้ ยมารวมก่อน แลว้ คอ่ ยเอาค่าของตวั ลบมาลบ หลกั การลบ
เลขฐานสองมีดงั น้ี
0-0 = 0 ยมื 0
1-1 = 0 ยืม 0
1-0 = 1 ยืม 0
0-1 = 1 ยมื 1 ในเทอมของ 0-1 จะไมส่ ามารถลบกนั ได้ เลข 0 ตอ้ งยืมเลขถดั ไปทางซา้ ยมือมา 1 กลายเป็นเลข 10 ลบกบั 1 เหลือ 1 เป็นคาตอบ

• ตัวอย่างที่ 3.3 11102- 01012
วธิ ที า 1 1 1(0) 0(10)- : ตวั ต้งั หลงั การยมื

01 0 1

100 1 :ตวั ต้งั เท่ากบั 0 มีคา่ นอ้ ยกวา่ ตวั ลบคือ 1 จึงไปยมื จากหลกั ถดั ไปมา 1 ทาให้ 0 มีคา่ เทา่ กบั
102 เท่ากบั 2 ในเลขฐานสิบ เม่ือลบดว้ ย 1 จึงเหลือ 1

ตอบ 10012

3.6วงจรลบเลขฐานสองแบบไม่รวมตวั ยืมเข้า

• วงจรลบเลขแบบไม่รวมตวั ทดเขา้ ถูกเรียกวา่ วงจรบวกแบบคร่ึง(HALF SUBTRACTOR) เป็นวงจรลบเลขฐานสองขนาด 1 บิท 2 จานวนเขา้
ดว้ ยกนั ผลที่ไดอ้ อกมาคือคา่ ผลตา่ ง(DIFFERENCE)และตวั ยมื (BORROW) เขียนโครงสร้างในรูปบล็อกไดอะแกรม ดงั รูปท่ี 3.8

AB

Half
Sub
tractor
Borrow Difference

รูปที่ 3.8บล็อกไดอะแกรมวงจรลบเลขฐานสองแบบไม่รวมตวั ทดเขา้ (Half Subtractor)

• บล็อกไดอะแกรมวงจรลบเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ทดหรือวงจรลบเลขแบบคร่ึง(HALF SUBTRACTOR)มีตวั แปรอินพทุ 2 ตวั คือ A และ B
การลบเลขของวงจรเป็นไปตามกฎและขอ้ บงั คบั ของการลบเลขฐานสอง ไดผ้ ลลพั ธอ์ อกเอาทพ์ ตุ 2 ค่า คือค่าคา่ ผลต่าง(DIFFERENCE)และตวั ยมื
ออก(BORROW) เม่ือนาการลบเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ยมื (HALF SUBTRACTOR)เขา้ มาเขียนเป็นตารางความจริงจะไดด้ งั ตารางท่ี 3.3

อินพุต เอาทพ์ ุต

A B ผลตา่ ง(Differen ตวั ยืม
ce) (Borrow)

00 0 0

01 1 1

10 1 0

11 0 0

ตารางท่ี 3.3 ตารางความจริงของวงจรลบเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ทด(Half Subtractor)

• จากตารางความจริงมาเขยี นในรูปแบบสมการลอจิกจะได้สมการดงั นีผ้ ลต่าง(Difference)= ഥ B+A ഥ = A⊕B,ตวั ยมื (Borrow) = ഥ B

A D=A B

B Bo = AB

A

รูปท่ี 3.9 วงจรลบเลขฐานสองแบบไมร่ วมตวั ยมื เขา้ (Half Subtractor)

3.7 วงจรลบเลขฐานสองแบบรวมตวั ยืมเข้า

• วงจรลบเลขฐานสองแบบรวมตวั ยมื เขา้ ถูกเรียกวา่ วงจรบวกเลขแบบเตม็ (FULL SUBTRACTOR)เป็นวงจรลบเลขฐานสองขนาด 1 บิท 3 จานวน

แบง่ เป็นตวั แปรอินพตุ 2 ตวั และตวั ยืมอนิ พทุ 1ตวั ผลลพั ธท์ ไ่ี ดอ้ อกมาคอื คา่ ผลตา่ งและตวั ยืมเอาทพ์ ทุ เขียนโครงสรา้ งในรูปบลอ็ กไดอะแกรมได้ ดงั

รูปที่ 3.9

A B Bin

Full
Sub
tractor

Bo D

รูปที่ 3.10 บลอ็ กไดอะแกรมวงจรลบเลขฐานสองแบบรวมตวั ทดเขา้ (FullSubtractor)

• บลอ็ กไดอะแกรมวงจรบวกเลขฐานสองแบบรวมตวั ยมื เขา้ (FULL SUBTRACTOR)มีตวั แปรอินพทุ 3 ตวั คือ AB และBIN การลบเลขของวงจร
เป็นไปตามกฎและขอ้ บงั คบั ของการลบเลขฐานสอง ไดผ้ ลลพั ธ์ออกเอาทพ์ ตุ 2 คา่ คือคา่ ผลตา่ ง(D) และค่าตวั ยมื ออก(BO)เม่ือนาการลบ
เลขฐานสองแบบรวมตวั ยมื เขา้ (FULLSUBTRACTOR)มาเขียนเป็นตารางความจริงจะไดด้ งั ตารางท่ี 3.4

อินพุท เอาทพ์ ตุ
A B Bin D Bo
00 0 00
00 1 11
01 0 11
01 1 01
10 0 10
10 1 00
11 0 00
11 1 11

ตารางที่ 3.4 ตารางความจริงของวงจรลบเลขฐานสองแบบรวมตวั ทดเขา้ (FullSubtractor)

• จากตารางความจริงมาเขยี นในรูปแบบสมการลอจกิ จะได้สมการดงั นีผ้ ลต่าง(D) = (A⊕B)⊕Bin , ตวั ยมื (Bo) = ഥ B+( ⊕ )Bin

• วงจรลบเลขฐานสองแบบรวมตวั ทดเขา้ (FULLSUBTRACTOR)สามารถสร้างไดจ้ ากวงจรลบเลขฐานสองแบบไม่รวมตวั ทดเขา้
(HALFSUBTRACTOR)ตอ่ รวมกนั 2 วงจร ส่วนตวั ยมื ออกเอาทพ์ ทุ BO คือตวั ยมื ของวงจรลบเลขฐานสองแบบไม่รวมตวั ทดเขา้ (HALF
SUBTRACTOR)ของท้งั 2 วงจร ต่อ ออร์เกท 2 อินพทุ เอาทพ์ ทุ ของออร์เกทคือเอาทพ์ ทุ ของตวั ยมื ออกBO ลกั ษณะวงจร แสดงดงั รูปที่ 3.11

A AB D = (A B) Bin
AB (A B)Bin
BA
Bin Bo = AB+(A B)Bin

รูปท่ี 3.13 วงจรลบเลขฐานสองแบบรวมตวั ยนื เขา้ (FullSubtractor)

3.8วงจรลบเลขฐานสองแบบขนาน

• หากตอ้ งการท่ีจะลบเลขฐานสองใหไ้ ดห้ ลายบิท ใหน้ าวงจรลบเลขฐานสองแบบไม่รวมตวั ยมื เขา้ (HALF SUBTRACTOR) และวงจรลบ
เลขฐานสองแบบรวมตวั ยมื เขา้ (FULLSUBTRACTOR) มาตอ่ รวมกนั แบบขนาน เรยี กวา่ วงจรลบเลขฐานสองแบบขนาน (PARALLEL
BINARY SUBTRACTOR)

A4 A3 A2 A1
B4 B3 B2 B1
AB AB AB AB
Bo4 Bo Full Subtractor Bi Bo3 Bo Full Subtractor Bi Bo2 Bo Full Subtractor Bi Bo1 Co Half Subtractor

S S S S

D4 D3 D2 D1

รูปที่ 3.12 วงจรลบเลขฐานสองแบบขนานขนาด 4 บิท

• วงจรลบเลขฐานสองแบบขนานขนาด 4 บิท มีอินพทุ A1,A2,A3 และ A4เป็นตวั ต้งั และB1,B2,B3และB4เป็นตวั ลบไดผ้ ลลพั ธอ์ อก
เอาทพ์ ทุ เป็นD1,D2,D3และD4

• ตวั อย่างที่ 3.4 ต้องการลบเลขฐานสองค่า 10102-01012จงสร้างวงจรลบเลขฐานสองขนาด 4บทิ พร้อมเขยี นวงจรประกอบ

วธิ ที า 1(0) 0(10) 1(0) 0(10)-

0101

1001

ตอบ 10012

1 0 10
0 1 01
AB AB AB AB
0 Bo Full Subtractor Bi 1 Bo Full Subtractor Bi 0 Bo Full Subtractor Bi 1 Co Half Subtractor

S S S S

0 1 01

รูปท่ี 3.13 วงจรลบเลขฐานสองแบบขนานขนาด 4 บิทในตวั อยา่ งท่ี 3.4

วชิ า วงจรดจิ ติ อล

หนว่ ยท่ี 4 การเขา้ รหัส-ถอดรหสั

เน้อื หาการเรียนร้หู นว่ ยที่ 4 วงจรเขา้ รหัส (ENCODER)

4.1 วงจรเข้ารหสั (ENCODER)

การเขา้ รหสั หมายถงึ การเปลี่ยนระดบั สัญญาณจากลอจกิ สวติ ช์ แลว้ ทาให้เอาท์พุตออกมาเป็นรหัสเลขฐานต่างๆทต่ี ้องการ

IN PUT AAA012 O0
AM-1 OO12 OUT PUT
ON-1

รปู ท่ี 4.1 บล็อกไดอะแกรมวงจรเขา้ รหสั

บลอ็ กไดอะแกรมวงจรเข้ารหัสทีม่ ีอนิ พุทจานวน M ตวั และมเี อาทพ์ ุท N ตัว เอาท์พทุ ปรกตเิ ป็นลอจกิ ”0” เม่อื ทางานเอาทพ์ ุทจะเปล่ยี น
เปน็ ลอจกิ ”1” อนิ พุททีป่ อ้ นเขา้ รหัสเปล่ยี นแปลงค่าไป จะได้เอาท์พทุ ออกมามรี หสั เปลี่ยนแปลงไปเช่นกัน

• 4.1.1วงจรเข้ารหัสเลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสอง
ลักษณะในการเขา้ รหสั วงจรเข้ารหสั จะมจี านวนอนิ พทุ 8 อินพุทในการส่ังการใหว้ งจรเข้ารหัสทางาน ต้องส่งั การครั้งละหน่งึ อินพุทเพอื่ ให้

เกิดการสร้างรหัสชดุ หน่ึงออกเอาทพ์ ุทจานวน 3 บิทการเปล่ยี นแปลงการเข้ารหสั ท่ีอนิ พทุ ทาให้การสร้างรหัสออกเอาทพ์ ทุ เปลี่ยนแปลงไป ถ้า
ตอ้ งการเขา้ รหสั เลขฐานแปดเปน็ เลขฐานสอง ให้สร้างวงจรเขา้ รหสั โดยใช้ลอจิกเกท

IN PUT AAAAAAAA70541236 O0 (LSB)
O1 OUT PUT
O2(MSB)

รูปที่ 4.2 วงจรเข้ารหัสเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง