วิจัยเทอม 1

การýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง โดยใช้รูปแบบซิปปา ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN EXPONENT BY USING CIPPA MODEL OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS. ธิดารัตน์ เĀง้าพรมมินทร์ รายงานการüิจัยฉบับนี้เป็นÿ่üนĀนึ่งของการýึกþาตามĀลักÿูตร ปริญญาครุýาÿตรบัณฑิต ÿาขาüิชาคณิตýาÿตร์ มĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565 ลิขÿิทธ์ของมĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

การýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง โดยใช้รูปแบบซิปปา ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN EXPONENT BY USING CIPPA MODEL OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS. ธิดารัตน์ เĀง้าพรมมินทร์ รายงานการüิจัยฉบับนี้เป็นÿ่üนĀนึ่งของการýึกþาตามĀลักÿูตร ปริญญาครุýาÿตรบัณฑิต ÿาขาüิชาคณิตýาÿตร์ มĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี 2565

Āัวข้องานวิจัยในชั้นเรียน การýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง โดยใช้รูปแบบซิปปา ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 เÿนอโดย นางÿาüธิดารัตน์ เĀง้าพรมมินทร์ ÿาขาวิชา คณิตýาÿตร์ คณะครุýาÿตร์ อาจารย์ที่ปรึกþา รองýาÿตราจารย์ ดร.ÿมชาย üรกิจเกþมÿกุล อาจารย์ที่ปรึกþาร่วม อาจารย์ พรทิพา Āล้าýักดิ์ ครูพี่เลี้ยง นายจิตติýักดิ์ กันĀาชิน คณะกรรมการบริĀารĀลักÿูตรครุýาÿตรบัณฑิต ÿาขาüิชาคณิตýาÿตร์ อนุมัติใĀ้นับรายงานüิจัย ในชั้นเรียนฉบับนี้เป็นÿ่üนĀนึ่งของการýึกþาตามครุýาÿตรบัณฑิต ÿาขาüิชาคณิตýาÿตร์ .............….……………………………………… ประธานÿาขาüิชาคณิตýาÿตร์ (รองýาÿตราจารย์ ดร.ÿมชาย üรกิจเกþมÿกุล) üัน………….เดือน……………..พ.ý. 2565 คณะกรรมการที่ปรึกþา .............….……………………………………… อาจารย์ที่ปรึกþา (รองýาÿตราจารย์ ดร.ÿมชาย üรกิจเกþมÿกุล) .............….……………………………………… อาจารย์ที่ปรึกþาร่üม (อาจารย์ พรทิพา Āล้าýักดิ์) ...........….……………………………………… ครูพี่เลี้ยง (นายจิตติýักดิ์ กันĀาชิน)

ก ชื่อเรื่อง การýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง โดยใช้รูปแบบซิปปา ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ผู้วิจัย นางÿาüธิดารัตน์ เĀง้าพรมมินทร์ อาจารย์ที่ปรึกษา รองýาÿตราจารย์ ดร.ÿมชาย üรกิจเกþมÿกุล อาจารย์ที่ปรึกษาร่วม อาจารย์ พรทิพา Āล้าýักดิ์ ปริญญา ครุýาÿตร์บัณฑิต ปีการศึกษา 2565 บทคัดย่อ การüิจัยครั้งนี้มีüัตถุประÿงค์เพื่อ การüิจัยครั้งนี้มีüัตถุประÿงค์เพื่อ 1) ýึกþาและเปรียบเทียบ ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของการจัดการเรียนการÿอนแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง üิชาคณิตýาÿตร์ของ นักเรียนระĀü่างĀลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70 2) ýึกþาและเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของการ จัดการเรียนการÿอนแบบซิปปา เรื่อง คüามรู้เบื้องต้นเกี่ยüกับจำนüนจริง ของนักเรียนระĀü่างĀลังเรียน กับก่อนเรียน กลุ่มตัüอย่าง ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 Ā้อง 1/1 จำนüน 32 คน โรงเรียน พิบูลย์รักþ์พิทยา ÿำนักงานเขตพื้นที่การýึกþามัธยมýึกþาอุดรธานี ปีการýึกþา 2565 ได้มาโดยการÿุ่ม แบบกลุ่ม เครื่องมือที่ใช้ในการüิจัยครั้งนี้คือ 1) แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้แผนการจัดการเรียนการÿอน แบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง จำนüน 10 แผน 2) แบบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เลขยกกำลัง ที่ ผู้üิจัยÿร้างขึ้นเป็นแบบทดÿอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัüเลือก จำนüน 30 ข้อ การýึกþาครั้งนี้มีแบบ แผนการทดลอง กลุ่มเดียüทดÿอบก่อนเรียนและการทดÿอบĀลังเรียน ÿถิติที่ใช้ในการüิเคราะĀ์ข้อมูล ได้แก่ ค่าร้อยละ ค่าเฉลี่ย ( X ) ÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) ÿถิติที่ใช้ในการทดÿอบÿมมติฐาน ได้แก่ การทดÿอบทีแบบกลุ่มเดียüและการทดÿอบทีแบบไม่อิÿระ ผลการüิจัยพบü่า 1. นักเรียนที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง üิชาคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีคะแนนเฉลี่ยผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน ก่อนเรียนมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 12.44 คิด เป็นร้อยละ 41.46 และĀลังเรียนมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 25.06 คิดเป็นร้อยละ 86.07 และเมื่อเปรียบเทียบ ระü่างคะแนนก่อนเรียนและĀลังเรียน พบü่า คะแนนÿอบĀลังเรียนของนักเรียนÿูงกü่าก่อนเรียนอย่างมี นัยÿำคัญทางÿถิติที่ระดับ .01

ข 2. นักเรียนที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง üิชาคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ย 25.06 คะแนน คิดเป็นร้อยละ 86.07 เมื่อนำไปเทียบโดยการทดÿอบทีแบบกลุ่มเดียü พบü่า นักเรียนมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนĀลังเรียนÿูงกü่า เกณฑ์ร้อยละ 70

ค Thesis Title THE STUDY MATHEMATICS ACHIEVEMENT IN EXPONENT BY USING CIPPA MODEL OF MATTHAYOMSUKSA 1 STUDENTS. Author Miss Thidarat Ngaoprommin Thesis Advisor Associate Professor Dr.Somchai Vallakitkasemsakul Co-Thesis Advisor Miss Pontipa Lasak Degree Bachelor of Education Academic year 2022 ABSTRACT The purposes of this research were 1) to study and compare the learning achievement of learning by CIPPA model of Exponen Mathematics. Basic Mathematics Of students between after school and 70% criterion. 2) Study and compare the learning achievement of learning by CIPPA model of Exponen Mathematics. Of students during and after school The sample consisted of 32 Mathayomsuksa 1 Students in Room 1/1, Phibunrakpittaya School, The Secondary Educational Service Area Office Udon Thani, the academic year 2022, was obtained by using the random sampling of the tools used in the 1) Learning Management Plan By CIPPA Model 11 plans.. 2) The achievement test of Basic knowledge about real numbers Mathematics. The researcher was created as 4 multiple choice multiple choice tests of 30 proposals. This study has an experimental design One Group Pretest - Posttest Design. The statistics used in data analysis were percentage average the standard deviation (S.D.) used in the hypothesis test is t-test for one sample and T-test for Dependent Samples. The findings of the research were as follows; 1. Mathayomsuksa 1 students who received learning management by CIPPA model of Exponen Mathematics. With an average learning achievement score before 12.44 or 41.46 percent and the average after study was 25.06 or 86.07 percent comparison between before and after grades Found that the student's exam scores after school Higher than before studying. The statistical significance level of .01.

ง 2. The average student achievement after 25.06 was 86.07 percent. When compared by the single group test, it was found that the student achievement after learning was 70 percent higher than the criterion.

จ กิตติกรรมประกาศ การýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง โดยใช้รูปแบบซิปปา ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา อำเภอพิบูลย์รักþ์ จังĀüัดอุดรธานี เป็นÿ่üนĀนึ่ง ของกระบüนการüิจัยในชั้นเรียนเพื่อการýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ของนักเรียน การทำ üิจัยในครั้งนี้ÿำเร็จได้ด้üยคüามร่üมมือจากนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา อำเภอพิบูลย์รักþ์ จังĀüัดอุดรธานี ที่ใĀ้คüามร่üมมือในการใĀ้ข้อมูลและร่üมกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ เป็นอย่างดี จึงขอขอบคุณมา ณ โอกาÿนี้ ขอขอบคุณ รองýาÿตราจารย์ดร.ÿมชาย üรกิจเกþมÿกุล ที่ใĀ้คำปรึกþาแนะนำ อ่านและตรüจแก้ไข ข้อบกพร่องต่าง ๆ ตลอดจนใĀ้ข้อคิดที่เป็นประโยชน์ และดูแลใĀ้กำลังใจแก่ผู้üิจัยด้üยคüามเอาใจใÿ่อย่างดี เÿมอมา ผู้üิจัยรู้ÿึกซาบซึ้งในคüามกรุณา และขอกราบขอบพระคุณเป็นอย่างÿูงมา ณ โอกาÿนี้ ขอขอบคุณ ท่านผู้อำนüยการโรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา นายจรัÿธชัย เÿิกภูเขียü รองผู้อำนüยการ โรงเรียน คณะครูทุกท่าน ที่อำนüยคüามÿะดüก ใĀ้คüามร่üมมือ และคüามช่üยเĀลือ ขอขอบคุณอาจารย์พรทิพา Āล้าýักดิ์และคุณครูจิตติýักดิ์ กันĀาชิน ที่ใĀ้คำปรึกþาในเรื่องการทำ üิจัยในชั้นเรียน การüิเคราะĀ์ข้อมูล ตลอดจนคำชี้แนะเกี่ยüกับกระบüนการเรียนรู้ใช้กิจกรรมการเรียนรู้ üิชาคณิตýาÿตร์ โดยใช้รูปแบบซิปปา ÿุดท้ายนี้ ผู้üิจัยขอกราบขอบพระคุณบิดา มารดา รüมทั้งครอบครัü ญาติพี่น้องทุกท่าน และเพื่อน ๆ ที่ใĀ้คüามช่üยเĀลือ ชี้แนะ ใĀ้กำลังใจแก่ผู้üิจัยตลอดมา ขอกราบขอบพระคุณครูอาจารย์ทุกท่านที่ได้ประÿิทธิ์ ประÿาทüิชาใĀ้แก่ผู้üิจัยนับแต่ปฐมüัยจนถึงปัจจุบัน ผู้üิจัยขอยกประโยชน์และคุณค่าทั้งมüลที่เกิดจากงานüิจัย ฉบับนี้ บูชาแด่บิดา มารดา ผู้มีพระคุณ และครูอาจารย์ทุกท่าน ธิดารัตน์ เĀง้าพรมมินทร์

ฉ ÿารบัญ Āน้า บทคัดย่อ ก Abstract ค กิตติกรรมประกาý จ ÿารบัญ ฉ ÿารบัญตาราง ซ บทที่ 1 บทนำ 1 คüามเป็นมาและคüามÿำคัญของปัญĀา 1 üัตถุประÿงค์ของการüิจัย 3 ÿมมติฐานของการüิจัย 3 ขอบเขตของการüิจัย 3 นิยามýัพท์เฉพาะ 4 ประโยชน์ที่ได้รับ 6 2 เอกÿารและงานวิจัยที่เกี่ยวข้อง 7 Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุงใĀม่) 8 การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) 9 ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตÿาÿตร์ 12 งานüิจัยที่เกี่ยüข้อง 23 กรอบแนüคิดในการüิจัย 27 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา 28 3 วิธีดำเนินการวิจัย 29 ประชากรและกลุ่มตัüอย่าง 29 แบบแผนการทดลองที่ใช้ในการüิจัย 29 เครื่องมือที่ใช้ในการüิจัย 30 การเก็บรüบรüมข้อมูล 32 การüิเคราะĀ์ข้อมูล 33

ช ÿารบัญ (ต่อ) บทที่ Āน้า ÿถิติที่ใช้ในการüิเคราะĀ์ข้อมูล 33 4 ผลการวิเคราะĀ์ข้อมูล 36 ตอนที่ 1 ผลการเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนระĀü่างĀลังเรียนและก่อนเรียน 36 ตอนที่ 2 ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนระĀü่างĀลังเรียนเทียบกับเกณฑ์ 38 5 ÿรุป อภิปรายผล และข้อเÿนอแนะ 39 üัตถุประÿงค์ของการüิจัย 39 ÿมมติฐานของการüิจัย 39 เครื่องมือที่ใช้ในการýึกþา 39 üิธีการดำเนินการüิจัย 40 ÿรุปผลการýึกþา 40 อภิปรายผลการüิจัย 41 ข้อเÿนอแนะ 41 เอกÿารอ้างอิง 43 ภาคผนวก 45 ภาคผนüก ก รายชื่อผู้เชี่ยüชาญในการตรüจคุณภาพเครื่องมือ 46 ภาคผนüก ข เครื่องมือที่ใช้ในการüิจัย 48 ภาคผนüก ค แบบประเมินĀาประÿิทธิภาพเครื่องมือที่ใช้ในการüิจัย 78 ภาคผนüก ง ผลการüิเคราะĀ์ข้อมูล 91 ประวัติผู้วิจัย 102

ซ ÿารบัญตาราง ตารางที่ Āน้า 1 แบบแผนที่ใช้ในการüิจัย 29 2 คะแนนที่ได้ คะแนนเฉลี่ย ร้อยละ และÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 36 3 ผลการüิเคราะĀ์เปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนĀลังเรียน และก่อนเรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 38 4 คะแนนเฉลี่ย ÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดÿอบทีแบบกลุ่มเดียü โดยเปรียบเทียบกับคะแนนเฉลี่ยกับเกณฑ์ร้อยละ 70 38 5 การüิเคราะĀ์ค่าคüามยาก (p) ค่าอำนาจจำแนก (r) และค่าคüามเชื่อมั่นของแบบทดÿอบ üัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 üิเคราะĀ์โดยใช้โปรแกรมÿำเร็จรูป(Test Analysis Programe :TAP) 98

1 บทที่ 1 บทนำ ความเป็นมาและความสำคัญของการวิจัย üิชาคณิตýาÿตร์มีบทบาทÿำคัญอย่างยิ่งต่อการพัฒนาคüามคิดของมนุþย์ ทำใĀ้มนุþย์ มีคüามคิดÿร้างÿรรค์ คิดอย่างมีเĀตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน ÿามารถüิเคราะĀ์ปัญĀาและ ÿถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้üนรอบคอบ ทำใĀ้ÿามารถคาดการณ์ üางแผน ตัดÿินใจ และแก้ปัญĀาได้อย่าง ถูกต้องเĀมาะÿม และคณิตýาÿตร์เป็นเครื่องมือในการýึกþาüิทยาýาÿตร์และเทคโนโลยี ตลอดจน ýาÿตร์อื่น ๆ ที่เกี่ยüข้อง คณิตýาÿตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดำรงชีüิตและช่üยพัฒนาคุณภาพชีüิต ใĀ้ดียิ่งขึ้น นอกจากนี้คณิตýาÿตร์ยังช่üยพัฒนามนุþย์ใĀ้ÿมบูรณ์ มีคüามÿมดุลทั้งทางร่างกายจิตใจ ÿติปัญญา อารมณ์ ÿามารถคิดเป็น ทำเป็น แก้ปัญĀาเป็น และÿามารถอยู่ร่üมกับผู้อื่นได้อย่าง มีคüามÿุข (กระทรüงýึกþาธิการ, 2560: 1) ผลการทดÿอบทางการýึกþาระดับชาติขั้นพื้นฐาน (O-NET) ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 ประจำปีการýึกþา 2562, 2563 และ 2564 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา üิชาคณิตýาÿตร์มีคะแนนเฉลี่ยระดับโรงเรียน คะแนนเฉลี่ยปีการýึกþา 2562 คือ 23.52 คะแนนเฉลี่ยปีการýึกþา 2563 คือ 21.61 และคะแนนเฉลี่ยปีการýึกþา 2564 คือ 19.79 จากผลคะแนนเฉลี่ยจะเĀ็นได้ü่าปี 2564 มีผลคะแนนเฉลี่ยที่ลดลงจากปี2563 ถึง -1.82 คะแนน เฉลี่ยระดับประเทýปีการýึกþา 2564 ต่ำกü่าคะแนนเฉลี่ยระดับคะแนนประเทýปีการýึกþา 2563 ถึง -4.68 และเมื่อüิเคราะĀ์รายละเอียดของเนื้อĀาüิชาคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 พบü่า เนื้อĀาเรื่อง เลขยกกำลัง เป็นปัญĀาÿำĀรับผู้เรียนค่อนข้างมาก เพราะเนื้อĀามีคüามยากและซับซ้อน ต้องใช้คüามรู้พื้นฐานในการคิดคำนüณและทักþะการแก้ปัญĀา จากผลการประเมินทางการเรียน แÿดงใĀ้เĀ็นü่าการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอนคณิตýาÿตร์ที่ผ่านมานั้นยังไม่ÿามารถบรรลุเป้าĀมาย เท่าที่คüร (งานüัดผลและประเมินผลพิบูลย์รักþ์พิทยา, 2564) การจัดการเรียนการÿอนรายüิชาคณิตýาÿตร์ครูÿ่üนใĀญ่ใช้üิธีการÿอนบนกระดาน ใĀ้นักเรียนจดบนทึกตามครูอธิบายประกอบและใĀ้นักเรียนทำแบบฝึกทักþะ ขาดÿื่อการเรียนรู้ ที่เĀมาะÿมÿ่งผลใĀ้นักเรียนขาดคüามรู้คüามเข้าใจพื้นฐานถ่องแท้ ไม้เกิดการเรียนรู้ที่จะพัฒนาทักþะ กระบüนการทางคณิตýาÿตร์ โดยเฉพาะเนื้อĀา เรื่อง เลขยกกำลัง ในชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ซึ่งเป็น เนื้อĀาที่มีคüามÿำคัญที่จำเป็นอย่างยิ่งและเป็นพื้นฐานÿำคัญต่อการýึกþาเนื้อĀาอื่น ๆ ได้อย่างเข้าใจ ในระดับชั้นที่ÿูงขึ้น เมื่อนักเรียนขาดคüามรู้คüามเข้าใจ ขาดทักþะพื้นฐานในเรื่องดังกล่าü จึงÿ่งผลใĀ้ นักเรียนมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนอยู่ในเกณฑ์ที่ไม่ดี

2 üิธีการÿอนจึงเป็นÿิ่งÿำคัญยิ่งในการÿอนคณิตýาÿตร์ใĀ้ประÿบคüาม ÿำเร็จ ดังที่ทิýนา แขมมณี(2552) ได้กล่าüถึง üิธีการÿอนคณิตýาÿตร์ÿรุปได้ü่า üิธีการÿอนคณิตýาÿตร์ นั้นมีĀลายüิธีครูÿามารถที่จะเลือกใช้ üิธีÿอนใĀ้เĀมาะÿมÿอดคล้องกับเนื้อĀาและคüามÿามารถ ของนักเรียน ซึ่งในการÿอนเนื้อĀาแต่ละเรื่อง อาจจะใช้üิธีÿอนที่แตกต่างกัน ĀรือĀลายüิธีผÿมกันทั้งนี้ üิธีÿอนจะต้องดำเนินไปตามลำดับขั้นตอนในขณะเดียüกันครูผู้ÿอนจะต้องคำนึงถึงคüามแตกต่าง ระĀü่างบุคคลมีจิตüิทยาในการฝึก พึงตระĀนักอยู่เÿมอü่า ฝึกอย่างไร ผู้เรียนจึงจะคิดเป็นทำเป็น และแก้ปัญĀาเป็น ผู้üิจัยจึงได้ýึกþาค้นคü้าเอกÿารและงานüิจัยที่เกี่ยüข้องกับการเรียนการÿอนคณิตýาÿตร์ เพื่อแÿüงĀาüิธีที่เĀมาะÿม ที่จะนำไปใช้แก้ปัญĀาในการเรียนการÿอนคณิตýาÿตร์ ใĀ้ประÿบคüามÿำเร็จและมีประÿิทธิภาพพบü่า การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) เป็นรูปแบบĀนึ่งที่ÿามารถพัฒนาผู้เรียนใĀ้มีผลการเรียนที่ÿูงขึ้น โดยการประÿานแนüคิด 5 แนüคิด ที่ใช้เป็นĀลักในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่เน้นผู้เรียนเป็นýูนย์กลาง คือ 1.แนüคิด การÿร้างคüามรู้ 2.แนüคิดเกี่ยüกับกระบüนการกลุ่มและการเรียนรู้แบบร่üมมือ 3.แนüคิดเกี่ยüกับ คüามพร้อมในการเรียนรู้ 4. แนüคิดเกี่ยüกับการเรียนรู้กระบüนการ และ 5.แนüคิดเกี่ยüกับการถ่าย โอนการเรียนรู้ ซึ่งผู้เรียนÿร้างองค์คüามรู้ได้ด้üยตัüเองโดยอาýัยการปฏิÿัมพันธ์และ คüามร่üมมือจากกลุ่ม การลงมือปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ทำใĀ้นักเรียนมีคüามพร้อมในการเรียนรู้ เป็นการช่üยพัฒนาทักþะกระบüนการต่าง ๆ เช่น กระบüนการปฏิÿัมพันธ์ทางÿังคม กระบüนการ กลุ่ม กระบüนการแÿüงĀาคüามรู้ และÿ่งเÿริมการนำคüามรู้คüามเข้าใจไปประยุกต์ใช้ใน ชีüิตประจำüัน (ทิýนา แขมมณี, 2552 ) ด้üยเĀตุผลดังกล่าü ผู้üิจัยจึงÿนใจที่จะนำการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา (cippa model) มาใช้จัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกำลัง กับนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ซึ่งüิธีการจัดการเรียนรู้ดังกล่าü จะเป็นแนüทางในการปรับปรุงและพัฒนาการเรียนการÿอน üิชาคณิตýาÿตร์ใĀ้มีประÿิทธิภาพมากยิ่งขึ้นต่อไป ผู้üิจัยจึงต้องการýึกþาü่า การจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) จะทำใĀ้ผู้เรียนมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนĀลังเรียนÿูงกü่า ก่อนเรียนĀรือไม่ อย่างไร เพื่อนำผลการüิจัยที่ได้มาเป็นแนüทางในการจัดการเรียนรู้üิชาคณิตýาÿตร์ ของโรงเรียนต่อไป

3 วัตถุประสงค์ของการวิจัย ในการüิจัยครั้งนี้มีüัตถุประÿงค์ของการüิจัย ดังนี้ 1. เพื่อýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 2. เพื่อเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ระĀü่างก่อนเรียนกับ Āลังเรียน สมมติฐานของการวิจัย ในการüิจัยครั้งนี้มีÿมมติฐานของการüิจัย ดังนี้ 1. นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ที่เรียนด้üย การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ไม่ต่ำกü่าร้อยละ 70 2. นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üย การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง Āลังเรียนÿูงกü่าก่อนเรียน ขอบเขตของการวิจัย ในการüิจัยครั้งนี้ได้กำĀนดขอบเขตการüิจัย ดังนี้ 1. ประชากรในการüิจัยครั้งนี้ เป็นนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา อำเภอพิบูลย์รักþ์ จังĀüัดอุดรธานี 2. ตัüแปรüิจัย ในการüิจัยครั้งนี้มีตัüแปร ดังนี้ 2.1 ตัüแปรต้น คือ การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา 2.2 ตัüแปรตาม คือ ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ 3. เนื้อĀาÿาระที่ใช้ในการüิจัยครั้งนี้ เป็นเนื้อĀาüิชาคณิตýาÿตร์พื้นฐาน เรื่อง เลขยกกำลัง ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) ÿาระและมาตรฐานการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ด้üยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบซิปปา จำนüน 10 แผน แผนละ 1 ชั่üโมง รüมเüลา 10 ชั่üโมงซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 3.1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 33 เรื่อง คüามĀมายของเลขยกกำลัง 3.2 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 34 เรื่อง ค่าของเลขยกกำลัง

4 3.3 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 35 เรื่อง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้มากกü่า 1 3.4 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 36 เรื่อง การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนüน เต็มบüก 1 3.5 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 37 เรื่อง การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนüน เต็มบüก 2 3.6 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 38 เรื่อง การĀารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนüน เต็มบüก 1 3.7 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 39 เรื่อง การĀารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนüน เต็มบüก 2 3.8 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 40 เรื่อง การเขียนจำนüนในรูปÿัญกรณ์üิทยาýาÿตร์ 1 3.9 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 41 เรื่อง การเขียนจำนüนในรูปÿัญกรณ์üิทยาýาÿตร์ 2 3.10 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 42 เรื่อง การนำคüามรู้เกี่ยüกับเลขยกกำลังไปใช้ในชีüิต จริง 4. ระยะเüลาการüิจัย ในการüิจัยครั้งนี้ใช้เüลาในการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน 10 ชั่üโมง ใช้ในการทดÿอบก่อนเรียนและĀลังเรียน 2 ชั่üโมง รüมใช้เüลาในการüิจัยทั้งĀมด 12 ชั่üโมง คิดเป็นÿัปดาĀ์ละ 3 ชั่üโมง รüมทั้งĀมด 4 ÿัปดาĀ์โดยทำการทดลองในภาคเรียนที่ 1 ปีการýึกþา 2565 นิยามศัพท์เฉพาะ ในการüิจัยครั้งนี้ได้กำĀนดนิยามýัพท์เฉพาะของการüิจัย ดังนี้ 1. การจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบซิปปา (CIPPA Model) Āมายถึง การจัดการเรียนรู้ ตามรูปแบบที่ยึดĀลักการเรียนการÿอนที่เน้นผู้เรียนเป็นÿำคัญ ในตัüĀลักการคือการช่üยใĀ้ผู้เรียนได้ มีÿ่üนร่üมในกระบüนการเรียนรู้ ช่üยใĀ้ผู้เรียนมีบทบาทและมีÿ่üนร่üมในกระบüนการเรียนรู้ ใĀ้มากที่ÿุด มีปฏิÿัมพันธ์ต่อกันและได้เรียนรู้จากกันและกัน มีการแลกเปลี่ยนข้อ มูลคüามรู้ คüามคิดเĀ็นและประÿบการณ์ ผู้เรียนได้เรียนรู้กระบüนการต่าง ๆ ร่üมกับการผลิตผลงาน ซึ่งมีคüามคิดÿร้างÿรรค์ที่ĀลากĀลายและÿามารถนำคüามรู้ไปใช้ในชีüิตประจำüัน ประกอบด้üย ขั้นตอนการดำเนินการ 7 ขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 การทบทüนคüามรู้เดิม ขั้นนี้เป็นการดึงคüามรู้ของผู้เรียนในเรื่องที่จะเรียน เพื่อช่üยใĀ้ผู้เรียน มีคüามพร้อมในการเชื่อมโยงคüามรู้ใĀม่กับคüามรู้เดิมของตน ซึ่งผู้ÿอนอาจใช้üิธีการต่าง ๆ ได้อย่างĀลากĀลาย

5 ขั้นที่ 2 การแÿüงĀาคüามรู้ใĀม่ ขั้นนี้เป็นการแÿüงĀาข้อมูลคüามรู้ใĀม่ที่ผู้เรียนยังไม่มีจากแĀล่งข้อมูลĀรือ แĀล่งคüามรู้ต่าง ๆ ซึ่งครูอาจเตรียมมาใĀ้ผู้เรียนĀรือใĀ้คำแนะนำเกี่ยüกับแĀล่งข้อมูลต่าง ๆ เพื่อใĀ้ผู้เรียนไปแÿüงĀาก็ได้ ขั้นที่ 3 การýึกþาทำคüามเข้าใจข้อมูล/คüามรู้ใĀม่ และเชื่อมโยงคüามรู้ใĀม่กับ คüามรู้เดิม ขั้นนี้เป็นขั้นที่ผู้เรียนจะต้องýึกþาและทำคüามเข้าใจกับข้อมูล/คüามรู้ ที่Āามาได้ผู้เรียนจะต้องÿร้างคüามĀมายของข้อมูล/ประÿบการณ์ใĀม่ ๆ โดยใช้กระบüนการต่าง ๆ ด้üยตนเอง เช่น ใช้กระบüนการคิด และกระบüนการกลุ่มในการอภิปรายและÿรุปคüามเข้าใจ เกี่ยüกับข้อมูลนั้น ๆ ซึ่งอาจจำเป็นต้องอาýัยการเชื่อมโยงกับคüามรู้เดิม ขั้นที่ 4 การแลกเปลี่ยนคüามรู้คüามเข้าใจกับกลุ่ม ขั้นนี้เป็นขั้นที่ผู้เรียนอาýัยกลุ่มเป็นเครื่องมือในการตรüจÿอบคüามรู้ คüามเข้าใจของตน รüมทั้งขยายคüามรู้คüามเข้าใจของตนแก่ผู้อื่น และได้รับประโยชน์จากคüามรู้ คüามเข้าใจของผู้อื่นไปพร้อม ๆ กัน ขั้นที่ 5 การÿรุปและจัดระเบียบคüามรู้ ขั้นนี้เป็นขั้นการÿรุปคüามรู้ที่ได้รับทั้งĀมด ทั้งคüามรู้เดิมและคüามรู้ใĀม่ และ จัดÿิ่งที่เรียนใĀ้มีระบบระเบียบ เพื่อช่üยใĀ้ผู้เรียนจดจำÿิ่งที่เรียนรู้ได้ง่าย ขั้นที่ 6 การปฏิบัติ และ/Āรือการแÿดงผลงาน Āากข้อคüามรู้ได้เรียนรู้มาไม่มีการปฏิบัติ ขั้นนี้เป็นขั้นที่ช่üยใĀ้ผู้เรียน ได้มีโอกาÿแÿดงผลงานการÿร้างคüามรู้ของตนใĀ้ผู้อื่นรับรู้ เป็นการช่üยใĀ้ผู้เรียนได้ตอกย้ำĀรือ ตรüจÿอบคüามเข้าใจของตนและช่üยÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนใช้คüามคิดÿร้างÿรรค์ แต่Āากต้องมีการปฏิบัติ ตามข้อคüามรู้ที่ได้ ขั้นนี้จะเป็นขั้นปฏิบัติ และมีการแÿดงผลงานที่ได้ปฏิบัติด้üย ขั้นที่ 7 การประยุกต์ใช้คüามรู้ ขั้นนี้เป็นขั้นของการÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนได้ฝึกฝนการนำคüามรู้คüามเข้าใจ ของตนไปใช้ในÿถานการณ์ต่าง ๆ ที่ĀลากĀลายเพื่อเพิ่มคüามชำนาญ คüามเข้าใจ คüามÿามารถ ในการแก้ปัญĀาและคüามจำในเรื่องนั้น ๆ ขั้นที่ 1-6 เป็นกระบüนการของการÿร้างคüามรู้ (Construction of Knowledge) ขั้นที่ 7 เป็นขั้นตอนที่ช่üยใĀ้ผู้เรียนนำคüามรู้ไปใช้ (Application) จึงทำใĀ้รูปแบบนี้มีคุณÿมบัติครบ ตามĀลัก CIPPA

6 2. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ Āมายถึง คุณลักþณะและคüามรู้ คüามÿามารถทางด้านÿติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ของนักเรียน ซึ่งเป็นผลมาจากการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการÿอนแบบซิปปา (CIPPA Model) ของนักเรียน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ตามจุดประÿงค์ในบทเรียนซึ่งüัดโดยใช้แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน ที่ผู้üิจัยÿร้างขึ้นตามจุดประÿงค์การเรียนรู้และเนื้อĀาÿาระ เรื่อง เลขยกกำลัง มีลักþณะเป็น แบบทดÿอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัüเลือก จำนüน 30 ข้อ ประโยชน์ที่จะได้รับ ในการüิจัยครั้งนี้ จะได้รับประโยชน์จากการüิจัย ดังนี้ 1. ได้องค์คüามรู้เกี่ยüกับการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปาในรายüิชาคณิตýาÿตร์ ที่จะÿามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ 2. ได้แนüทางในการจัดการเรียนการÿอนโดยใช้รูปแบบซิปปา ของนักเรียน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 เพื่อเผยแพร่ผลการüิจัยใĀ้ครูผู้ÿอนในรายüิชาเดียüกันได้นำไปใช้แก้ปัญĀาĀรือ พัฒนาได้อย่างมีประÿิทธิภาพและเกิดประÿิทธิผลÿูงÿุด 3. ได้ตัüอย่างแผนการจัดการเรียนรู้และแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน

7 บทที่ 2 เอกÿารและงานüิจัยที่เกี่ยüข้อง ในการüิจัยครั้งนี้ มีüัตถุประÿงค์เพื่อ 1. เพื่อýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง และ 2. เพื่อเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยก กำลัง ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ระĀü่าง ก่อนเรียนกับĀลังเรียน โดยผู้üิจัยมีการýึกþาเอกÿารและงานüิจัยที่เกี่ยüข้อง ดังนี้ 1. Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐานพุทธýักราช 2551 ÿาระการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) 1.1 ทำไมต้องเรียนคณิตýาÿตร์ 1.2 เรียนรู้อะไรในคณิตýาÿตร์ 1.3 ÿาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 1.4 คุณภาพผู้เรียน เมื่อจบชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 2. การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) 2.1 ทฤþฎีĀรือĀลักการแนüคิดของการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) 2.2 üัตถุประÿงค์ของการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา(CIPPA Model) 2.3 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) 3. ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ 3.1 คüามĀมายของผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ 3.2 องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน 3.3 ÿาเĀตุที่ทำใĀ้เกิดปัญĀาต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ 3.4 ชนิดของแบบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ 3.5 ขั้นตอนการÿร้างแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ 4. งานüิจัยที่เกี่ยüข้อง 4.1 งานüิจัยในประเทý 4.2 งานüิจัยต่างประเทý 5. กรอบแนüคิดในการทำüิจัย 6. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการÿอนแบบซิปปา

8 Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐานพุทธýักราช 2551 ÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) 1. ทำไมต้องเรียนคณิตýาÿตร์ คณิตýาÿตร์มีบทบาทÿำคัญยิ่งต่อคüามÿำเร็จในการเรียนรู้ในýตüรรþที่ 21 เนื่องจากคณิตýาÿตร์ช่üยใĀ้มนุþย์มีคüามคิดริเริ่มÿร้างÿรรค์ คิดอย่างมีเĀตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน ÿามารถüิเคราะĀ์ปัญĀาĀรือÿถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้üน ช่üยใĀ้คาดการณ์ üางแผน ตัดÿินใจแก้ปัญĀาได้อย่างถูกต้องเĀมาะÿม และÿามารถนำไปใช้ในชีüิตจริงได้อย่างมีประÿิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตýาÿตร์ยังเป็นเครื่องมือในการýึกþาด้านüิทยาýาÿตร์ เทคโนโลยี และýาÿตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติใĀ้มีคุณภาพและพัฒนาเýรþฐกิจของประเทý ใĀ้ทัดเทียมกับนานาชาติ การýึกþาคณิตýาÿตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อใĀ้ทันÿมัยและÿอดคล้องกับÿภาพเýรþฐกิจ ÿังคม และคüามรู้ทางüิทยาýาÿตร์และเทคโนโลยี ที่เจริญก้าüĀน้าอย่างรüดเร็üในยุคโลกาภิüัฒน์(Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560)) ตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý.2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนมีทักþะที่จำเป็นÿำĀรับการเรียนรู้ในýตüรรþที่ 21 เป็นÿำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนใĀ้มีทักþะด้านด้านการคิดüิเคราะĀ์ การคิดอย่างมีüิจารณญาณ การแก้ปัญĀา การคิดÿร้างÿรรค์ การใช้เทคโนโลยี การÿื่อÿารและการร่üมมือ ซึ่งจะÿ่งผลใĀ้ผู้เรียน รู้เท่าทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเýรþฐกิจ ÿังคม üัฒนธรรม และÿภาพแüดล้อม ÿามารถแข่งขัน และอยู่ร่üมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ที่ประÿบคüามÿำเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนใĀ้มีคüามพร้อมที่จะเรียนรู้ÿิ่งต่าง ๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการýึกþา Āรือÿามารถýึกþาต่อในระดับที่ÿูงขึ้น ดังนั้นÿถานýึกþาคüรจัดการเรียนรู้ใĀ้เĀมาะÿมตามýักยภาพ ของผู้เรียน 2. เรียนรู้อะไรในคณิตýาÿตร์ ในการüิจัยครั้งนี้ ผู้üิจัยได้กำĀนดกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์คือ ÿาระที่ 1 จำนüนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยüกับ ระบบจำนüนจริง ÿมบัติเกี่ยüกับ จำนüนจริง อัตราÿ่üนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญĀาเกี่ยüกับจำนüน การใช้จำนüนในชีüิตจริง แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกýาÿตร์ นิพจน์ เอกนาม พĀุนาม ÿมการ ระบบÿมการ อÿมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำคüามรู้เกี่ยüกับจำนüนและ พีชคณิตไปใช้ในÿถานการณ์ต่าง ๆ

9 3. ÿาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ÿาระที่ 1 จำนüนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจคüามĀลากĀลายของการแÿดงจำนüน ระบบจำนüน การดำเนินการของจำนüน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ ÿมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและ อนุกรม และนำไปใช้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ ÿมการ และอÿมการ อธิบายคüามÿัมพันธ์ Āรือ ช่üยแก้ปัญĀาที่กำĀนดใĀ้ 4. คุณภาพผู้เรียน เมื่อจบชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 กระทรüงýึกþาธิการ (2560) ได้กำĀนดคุณภาพของผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ไü้คือ มีคüามรู้คüามเข้าใจเกี่ยüกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนüนเต็ม และใช้คüามรู้ คüามเข้าใจนี้ในการแก้ปัญĀาในชีüิตจริง การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) 1 ทฤþฎีĀรือĀลักการแนüคิดของการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา(CIPPA Model) รูปแบบการเรียนการÿอนโดยยึดผู้เรียนเป็นýูนย์กลาง : โมเดลซิปปา (Cippa Model) ĀรือรูปแบบการประÿานĀ้าแนüคิดได้พัฒนาขึ้นโดย ทิýนา แขมมณี ได้พัฒนารูปแบบ จากประÿบการณ์ในการÿอนมากü่า 30 ปี และพบü่าแนüคิดจำนüนĀนึ่งÿามารถใช้ได้ผลดีตลอดมา จึงได้นำแนüคิดเĀล่านั้นมาประÿานกันเกิดเป็นแบบแผนขึ้น เมื่อนำแนüคิดดังกล่าüมาจัดการเรียนการÿอนพบü่าÿามารถพัฒนาผู้เรียนได้ครบ ทุกด้าน ไม่ü่าจะเป็นด้านร่างกาย อารมณ์ ÿติปัญญาและÿังคม โดยĀลักการของโมเดลซิปปา ได้ยึดĀลักการเรียนการÿอนที่เน้นผู้เรียนเป็นÿำคัญ ในตัüĀลักการคือการช่üยใĀ้ผู้เรียนได้มีÿ่üนร่üม ในกระบüนการเรียนรู้ ช่üยใĀ้ผู้เรียนมีบทบาทและมีÿ่üนร่üมในกระบüนการเรียนรู้ใĀ้มากที่ÿุด มีปฏิÿัมพันธ์ต่อกันและได้เรียนรู้จากกันและกัน มีการแลกเปลี่ยนข้อมูลคüามรู้ คüามคิดเĀ็นและ ประÿบการณ์ ผู้เรียนได้เรียนรู้กระบüนการต่าง ๆ ร่üมกับการผลิตผลงานซึ่งมีคüามคิดÿร้างÿรรค์ที่ ĀลากĀลายและÿามารถนำคüามรู้ไปใช้ในชีüิตประจำüัน ใĀ้นักเรียนเป็นผู้ÿร้างองค์คüามรู้ด้üยตนเอง ตามแนüคิด Constructivism (ทิýนา แขมมณี, 2552)

10 จากแนüคิดĀลักทั้ง 5 แนüคิด เป็นที่มาของแนüคิด "CIPPA" ในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้เพื่อใĀ้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ÿูงÿุด โดยการใĀ้ผู้เรียนเป็นผู้ÿร้างคüามรู้ด้üยตนเอง จากแนüคิดข้างต้น ÿรุปเป็นĀลักซิปปา (CIPPA) ได้ดังนี้(ทิýนา แขมมณี, 2552) 1. C มาจากคำü่า Construction of knowledge Āลักการÿร้างคüามรู้ Āมายถึง การใĀ้ผู้เรียนÿร้างคüามรู้ตามแนüคิดของ Constructivism ซึ่งเชื่อü่าการเรียนรู้เป็นประÿบการณ์ เฉพาะตนในการÿร้างคüามĀมายของÿิ่งที่เรียนรู้ด้üยตนเอง กล่าüคือ กิจกรรมการเรียนรู้ที่ดี คüรเป็นกิจกรรมที่ช่üยใĀ้ผู้เรียนมีโอกาÿÿร้างคüามรู้ได้ด้üยตนเอง ทำใĀ้ผู้เรียนมีคüามเข้าใจและ เกิดการเรียนรู้ที่มีคüามĀมายต่อตนเอง ซึ่งการที่ผู้เรียนมีโอกาÿได้ÿร้างคüามรู้ด้üยตนเองนี้ เป็นกิจกรรมที่ช่üยใĀ้ผู้เรียนมีÿ่üนร่üมทางÿติปัญญา 2. I มาจากคำü่า Interaction Āลักการปฏิÿัมพันธ์ Āมายถึง การใĀ้ผู้เรียน มีปฏิÿัมพันธ์กับผู้อื่นĀรือÿิ่งแüดล้อมรอบตัü ซึ่งตามทฤþฎี Constructivism และ Cooperative Learning เชื่อü่าการเรียนรู้เป็นกระบüนการทางÿังคมที่บุคคลจะต้องอาýัยและพึ่งพาซึ่งกันและกัน เพื่อใĀ้เกิดการเรียนรู้ที่เป็นประโยชน์ต่อการอยู่ร่üมกัน กล่าüคือ กิจกรรมการเรียนรู้ที่ดีจะต้อง เปิดโอกาÿใĀ้ผู้เรียนได้มีปฏิÿัมพันธ์ทางÿังคมกับบุคคล และแĀล่งคüามรู้ที่ĀลากĀลาย ซึ่งเป็นการช่üยใĀ้ผู้เรียนมีÿ่üนร่üมทางÿังคม 3. P มาจากคำü่า Process Learning Āลักการเรียนรู้กระบüนการ Āมายถึง การเรียนรู้กระบüนการต่าง ๆ เพราะทักþะกระบüนการเป็นเครื่องมือÿำคัญในการเรียนรู้ ซึ่งมีคüามÿำคัญไม่ยิ่งĀย่อนไปกü่าÿาระ (Content) ของการเรียนรู้ กล่าüคือ กิจกรรมการเรียนรู้ที่ดี คüรเปิดโอกาÿใĀ้ผู้เรียนได้เรียนรู้กระบüนการต่าง ๆ เช่น กระบüนการคิด กระบüนการทำงาน กระบüนการแÿüงĀาคüามรู้ กระบüนการแก้ปัญĀา กระบüนการกลุ่ม ฯลฯ ซึ่งเป็นทักþะที่จำเป็น ต่อการดำรงชีüิต และเป็นÿิ่งที่ผู้เรียนจำเป็นต้องใช้ตลอดชีüิต รüมทั้งเป็นการช่üยใĀ้ผู้เรียนมีÿ่üนร่üม ทางด้านÿติปัญญาอีกทางĀนึ่ง 4. P มาจากคำü่า Physical participation / Involvement Āลักการมีÿ่üน ร่üมทางร่างกาย Āมายถึง การใĀ้ผู้เรียนมีโอกาÿได้เคลื่อนไĀüร่างกาย โดยการทำกิจกรรม ในลักþณะต่าง ๆ ซึ่งเป็นการช่üยใĀ้ผู้เรียนมีÿ่üนร่üมทางกาย กล่าüคือ การเรียนรู้ต้องอาýัยการ เรียนรู้การเคลื่อนไĀüทางกายจะช่üยใĀ้ประÿาทการรับรู้ "active" และรับรู้ได้ดีดังนั้นในการÿอนจึง จำเป็นต้องมีกิจกรรมใĀ้ผู้เรียนต้องเคลื่อนไĀüที่ĀลากĀลาย และเĀมาะÿมกับüัยและคüามÿนใจ ของผู้เรียน เพื่อช่üยใĀ้ผู้เรียนมีคüามพร้อมในการรับรู้และเรียนรู้ 5. A มาจากคำü่า Application Āลักการประยุกต์ใช้คüามรู้ Āมายถึง การนำ คüามรู้ไปประยุกต์ใช้ กล่าüคือ การนำคüามรู้ไปใช้ในชีüิตจริงĀรือการปฏิบัติจริง จะช่üยใĀ้ผู้เรียน ได้รับประโยชน์จากการเรียน ทำใĀ้เกิดการเรียนรู้เพิ่มเติมขึ้นเรื่อย ๆ และเกิดการเรียนรู้ที่ลึกซึ้งขึ้น

11 กิจกรรมการเรียนรู้ที่มีแต่เพียงการÿอนเนื้อĀาÿาระใĀ้ผู้เรียนเข้าใจ โดยขาดกิจกรรมการนำคüามรู้ ไปประยุกต์ใช้ จะทำใĀ้ผู้เรียนขาดการเชื่อมโยงระĀü่างทฤþฎีกับการปฏิบัติ ซึ่งจะทำใĀ้การเรียนรู้ ไม่เกิดประโยชน์เท่าที่คüร การจัดกิจกรรมที่ช่üยใĀ้ผู้เรียนÿามารถนาคüามรู้ไปประยุกต์ใช้นี้ เท่ากับเป็นการช่üยใĀ้ผู้เรียนมีÿ่üนร่üมในกิจกรรมการเรียนรู้ในด้านใดด้านĀนึ่งĀรือĀลายๆด้าน แล้üแต่ลักþณะของÿาระและกิจกรรมที่จัดนอกจากนี้ การนำคüามรู้ไปใช้เป็นประโยชน์ ในการดำรงชีüิต เป็นเป้าĀมายÿำคัญของการจัดการýึกþาและการเรียนการÿอน 2. üัตถุประÿงค์ของการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา(CIPPA Model) รูปแบบนี้มุ่งพัฒนาผู้เรียนใĀ้เกิดคüามรู้ คüามเข้าใจในเรื่องที่เรียนอย่างแท้จริง โดยการใĀ้ผู้เรียนÿร้างคüามรู้ด้üยตนเองโดยอาýัยคüามร่üมมือจากกลุ่ม นอกจากนั้นยังช่üยพัฒนา ทักþะกระบüนการต่าง ๆ จำนüนมาก อาทิ กระบüนการคิด กระบüนการกลุ่ม การปฏิÿัมพันธ์ÿังคม และกระบüนการแÿüงĀาคüามรู้ เป็นต้น 3. ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการÿอนแบบซิปปา (CIPPA Model) ซิปปา (CIPPA) เป็นการĀลักซึ่งÿามารถนำไปใช้เป็นĀลักในการจัดกิจกรรม การเรียนรู้ต่างๆ ใĀ้แก่ผู้เรียน การจัดกระบüนการเรียนการÿอนตามĀลัก “CIPPA” นี้ÿามารถ ใช้üิธีการและกระบüนการที่ĀลากĀลาย ซึ่งอาจจัดเป็นแบบแผนได้Āลายรูปแบบ รูปแบบĀนึ่ง ที่ผู้เขียนได้นำเÿนอไü้และได้มีการนำไปทดลองใช้แล้üได้ผลดี ประกอบด้üยขั้นตอนการดำเนินการ 7 ขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 การทบทüนคüามรู้เดิม ขั้นนี้เป็นการดึงคüามรู้ของผู้เรียนในเรื่องที่จะเรียน เพื่อช่üยใĀ้ผู้เรียนมีคüามพร้อมในการเชื่อมโยงคüามรู้ใĀม่กับคüา มรู้เดิมของตน ซึ่งผู้ÿอน อาจใช้üิธีการต่างๆ ได้อย่างĀลากĀลาย ขั้นที่ 2 การแÿüงĀาคüามรู้ใĀม่ ขั้นนี้เป็นการแÿüงĀาข้อมูลคüามรู้ใĀม่ที่ผู้เรียน ยังไม่มีจากแĀล่งข้อมูลĀรือแĀล่งคüามรู้ต่าง ๆ ซึ่งครูอาจเตรียมมาใĀ้ผู้เรียนĀรือใĀ้คำแนะนำเกี่ยüกับ แĀล่งข้อมูลต่างๆ เพื่อใĀ้ผู้เรียนไปแÿüงĀาก็ได้ ขั้นที่ 3 การýึกþาทำคüามเข้าใจข้อมูล/คüามรู้ใĀม่ และเชื่อมโยงคüามรู้ใĀม่กับ คüามรู้เดิม ขั้นนี้เป็นขั้นที่ผู้เรียนจะต้องýึกþาและทำคüามเข้าใจกับข้อมูล/คüามรู้ที่Āามาได้ผู้เรียน จะต้องÿร้างคüามĀมายของข้อมูล/ประÿบการณ์ใĀม่ ๆ โดยใช้กระบüนการต่าง ๆ ด้üยตนเอง เช่น ใช้กระบüนการคิด และกระบüนการกลุ่มในการอภิปรายและÿรุปคüามเข้าใจเกี่ยüกับข้อมูลนั้น ๆ ซึ่งอาจจำเป็นต้องอาýัยการเชื่อมโยงกับคüามรู้เดิม

12 ขั้นที่ 4 การแลกเปลี่ยนคüามรู้คüามเข้าใจกับกลุ่ม ขั้นนี้เป็นขั้นที่ผู้เรียนอาýัยกลุ่ม เป็นเครื่องมือในการตรüจÿอบคüามรู้คüามเข้าใจของตน รüมทั้งขยายคüามรู้คüามเข้าใจของตน แก่ผู้อื่น และได้รับประโยชน์จากคüามรู้คüามเข้าใจของผู้อื่นไปพร้อม ๆ กัน ขั้นที่ 5 การÿรุปและจัดระเบียบคüามรู้ขั้นนี้เป็นขั้นการÿรุปคüามรู้ที่ได้รับทั้งĀมด ทั้งคüามรู้เดิมและคüามรู้ใĀม่ และจัดÿิ่งที่เรียนใĀ้มีระบบระเบียบ เพื่อช่üยใĀ้ผู้เรียนจดจำÿิ่งที่เรียนรู้ ได้ง่าย ขั้นที่ 6 การปฏิบัติ และ/Āรือการแÿดงผลงาน Āากข้อคüามรู้ได้เรียนรู้มา ไม่มีการปฏิบัติ ขั้นนี้เป็นขั้นที่ช่üยใĀ้ผู้เรียนได้มีโอกาÿแÿดงผลงานการÿร้างคüามรู้ของตนใĀ้ผู้อื่นรับรู้ เป็นการช่üยใĀ้ผู้เรียนได้ตอกย้ำĀรือตรüจÿอบคüามเข้าใจของตนและช่üยÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียน ใช้คüามคิดÿร้างÿรรค์ แต่Āากต้องมีการปฏิบัติตามข้อคüามรู้ที่ได้ ขั้นนี้จะเป็นขั้นปฏิบัติ และ มีการแÿดงผลงานที่ได้ปฏิบัติด้üย ขั้นที่ 7 การประยุกต์ใช้คüามรู้ขั้นนี้เป็นขั้นของการÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนได้ฝึกฝน การนำคüามรู้คüามเข้าใจของตนไปใช้ในÿถานการณ์ต่าง ๆ ที่ĀลากĀลายเพื่อเพิ่มคüามชำนาญ คüามเข้าใจ คüามÿามารถในการแก้ปัญĀาและคüามจำในเรื่องนั้น ๆ Āลังจากการประยุกต์ใช้คüามรู้อาจมีการนำเÿนอผลงาน จากการประยุกต์อีกครั้ง Āรืออาจไม่มีการนำเÿนอในขั้นที่ 6 แต่นำมาร่üมแÿดงในตอนท้ายĀลังขั้นการประยุกต์ใช้ก็ได้เช่นกัน ขั้นตอนตั้งแต่ขั้นที่ 1-6 เป็นกระบüนการของการÿร้างคüามรู้ (Construction of Knowledge) ซึ่งครูÿามารถจัดกิจกรรม ใĀ้ผู้เรียนมีโอกาÿปฏิÿัมพันธ์แลกเปลี่ยนเรียนรู้กัน (interaction) และฝึกฝนทักþะกระบüนการต่าง ๆ (Process Learning) อย่างต่อเนื่อง เนื่องจาก ขั้นตอนแต่ละขั้นตอนช่üยใĀ้ผู้เรียนได้ทำกิจกรรมĀลากĀลายที่มีลักþณะใĀ้ผู้เรียนได้มีการเคลื่อนไĀü ทางกาย ทางÿติปัญญา ทางอารมณ์และทางÿังคมอย่างเĀมาะÿม จะช่üยใĀ้นักเรียนตื่นตัü (Active) ÿามารถรับรู้และเรียนรู้ได้อย่างดีจึงกล่าüได้ü่าขั้นตอนทั้ง 6 มีคุณÿมบัติตามĀลัก CIPP ÿ่üนขั้นที่ 7 เป็นขั้นตอนที่ช่üยใĀ้ผู้เรียนนำคüามรู้ไปใช้ Application จึงทำใĀ้ รูปแบบนี้มีคุณÿมบัติครบตามĀลัก CIPPA ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ มีนักการýึกþาได้ใĀ้คüามĀมายของผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนดังนี้ 1. คüามĀมายของผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ üิลÿัน กล่าüü่า ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ Āมายถึง คüามÿามารถ ทางด้านÿติปัญญา (Cognitive Domain) ในการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ซึ่งจำแนกพฤติกรรมที่ พึงประÿงค์ทางด้านพุทธพิÿัยตามกรอบแนüคิดของบลูม (Bloom’s Taxonomy) ไü้ 4 ระดับ ดังนี้

13 1.1 การคิดคำนüณด้านคüามรู้คüามจำ (Computation) พฤติกรรมในระดับนี้ ถือü่าเป็นพฤติกรรมที่อยู่ในระดับต่ำÿุด แบ่งออกเป็น 3 ขั้น ดังนี้ 1.1.1 คüามรู้คüามจำเกี่ยüกับข้อเท็จจริง (Knowledge of specific facts) เป็นคüามÿามารถที่ระลึกถึงข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่นักเรียนเคยได้รับจากการเรียนการÿอนมาแล้ü คำถามที่üัดคüามÿามารถในระดับนี้จะเกี่ยüกับข้อเท็จจริง ตลอดจนคüามรู้พื้นฐานซึ่งนักเรียน ได้ÿั่งÿมมาเป็นระยะเüลานานแล้ü 1.1.2 คüามรู้คüามจำเกี่ยüกับýัพท์และนิยาม (Knowledge of Terminology) เป็นคüามÿามารถในการระลึกĀรือจำýัพท์และนิยามต่าง ๆ ได้ ซึ่งคำถามที่üัด คüามÿามารถในด้านนี้ จะถามโดยตรงĀรือโดยอ้อมก็ได้ แต่ไม่ต้องอาýัยการคิดคำนüณ 1.1.3 คüามÿามารถในการใช้กระบüนการคำนüณ ( Ability tom Carry Out Algorithm) เป็นคüามÿามารถในการใช้ข้อเท็จจริงĀรือนิยาม และกระบüนการที่ได้เรียนมาแล้üมาคิด คำนüณตามลำดับขั้นตอนที่เคยเรียนรู้มา ซึ่งคำถามที่üัดคüามÿามารถในด้านนี้จะต้องเป็นโจทย์ง่าย ๆ คล้ายคลึงกับตัüอย่างนักเรียนไม่ต้องพบกับคüามยุ่งยากในการตัดÿินใจเลือกใช้กระบüนการ 1.2 คüามเข้าใจ (Comprehension) เป็นพฤติกรรมที่ใกล้เคียงกับพฤติกรรมระดับ คüามรู้คüามจำเกี่ยüกับคüามคิดคำนüณแต่ซับซ้อนกü่า แบ่งออกเป็น 6 ขั้น ดังนี้ 1.2.1 คüามเข้าใจเกี่ยüกับมโนมติ (Knowledge of Concepts) เป็น คüามÿามารถที่ซับซ้อนกü่าคüามรู้คüามจำเกี่ยüกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมติเป็นนามธรรมที่ประมüล จากข้อเท็จจริงต่าง ๆ ต้องอาýัยการตัดÿินใจในการตีคüามĀรือยกตัüอย่างของมโนมตินั้น โดยใช้ คำพูดของตนĀรือเลือกคüามĀมายที่กำĀนดใĀ้ ซึ่งเขียนในรูปใĀม่Āรือยกตัüอย่างใĀม่ ๆ ที่แตกต่างไป จากที่เคยเรียน 1.2.2 คüามเข้าใจเกี่ยüกับĀลักการ กฎทางคณิตýาÿตร์ และการÿรุปอ้างอิง เป็นกรณีทั่üไป (Knowledge of Principle, Rules and Generalization) เป็นคüามÿามารถในการ นำเอาĀลักการ กฎ และคüามเข้าใจเกี่ยüกับมโนมติ ไปÿัมพันธ์กับโจทย์ปัญĀาจนได้แนüทางในการ แก้ปัญĀา ถ้าคำถามนั้นเป็นคำถามเกี่ยüกับĀลักการและกฎที่นักเรียนเพิ่งเคยพบเป็นครั้งแรก อาจจัดเป็นพฤติกรรมในระดับการüิเคราะĀ์ก็ได้ 1.2.3 คüามเข้าใจในโครงÿร้างทางคณิตýาÿตร์ (Knowledge of Mathematical Structure) เป็นคำถามที่üัดเกี่ยüกับÿมบัติของระบบจำนüนและโครงÿร้างทาง พีชคณิต 1.2.4 คüามÿามารถในการเปลี่ยนแปลงรูปแบบปัญĀาจากแบบĀนึ่งไปเป็น อีกแบบĀนึ่ง (Ability to Transform Problem Elements From One Mode To Another)

14 เป็นคüามÿามารถในการแปลข้อคüามที่กำĀนดใĀ้เป็นข้อคüามใĀม่ĀรือภาþาใĀม่ เช่น แปลจากภาþา พูดใĀ้เป็นÿมการซึ่งมีคüามĀมายคงเดิม โดยไม่คำนึงถึงกระบüนการแก้ปัญĀา (Algorithms) 1.2.5 คüามÿามารถในการคิดตามแนüของเĀตุผล (Ability to Follow a Line of Reasoning) เป็นคüามÿามารถในการอ่านและเข้าใจข้อคüามทางคณิตýาÿตร์ ซึ่งแตกต่างไป จากคüามÿามารถในการอ่านทั่ü ๆ ไป 1.2.6 คüามÿามารถในการอ่านและตีคüามโจทย์ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ (Ability to Read and Interpret a Problem) ข้อÿอบที่üัดคüามÿามารถในขั้นนี้ อาจดัดแปลงมา จากข้อÿอบที่üัดคüามÿามารถในขั้นอื่น ๆ โดยใĀ้นักเรียนอ่านและตีคüามโจทย์ปัญĀาซึ่งอาจจะอยู่ใน รูปของข้อคüาม ตัüเลข ข้อมูลทางÿถิติ Āรือกราฟ 1.3 การนำไปใช้ (Application) เป็นคüามÿามารถในการตัดÿินใจแก้ปัญĀาที่ นักเรียนคุ้นเคยเพราะคล้ายกับปัญĀาที่นักเรียนประÿบอยู่ในระĀü่างเรียน ĀรือแบบฝึกĀัดที่นักเรียน ต้องเลือกกระบüนการแก้ปัญĀา และดำเนินการแก้ปัญĀาได้โดยไม่ยาก พฤติกรรมในระดับนี้ แบ่งออกเป็น 4 ขั้น คือ 1.3.1 คüามÿามารถในการแก้ปัญĀาที่คล้ายกับปัญĀาที่ประÿบอยู่ในระĀü่าง เรียน (Ability to Solve Routine Problem) นักเรียนต้องอาýัยคüามÿามารถในระดับคüามเข้าใจ และเลือกกระบüนการแก้ปัญĀาจนได้คำตอบออกมา 1.3.2 คüามÿามารถในการเปรียบเทียบ (Ability to Make Comparisons) เป็นคüามÿามารถในการค้นĀาคüามÿัมพันธ์ระĀü่างข้อมูล 2 ชุด เพื่อÿรุปการตัดÿินใจ ซึ่งการแก้ปัญĀาขั้นนี้ อาจต้องใช้üิธีการคำนüณ และจำเป็นต้องอาýัยคüามรู้ที่เกี่ยüข้อง รüมทั้งคüามÿามารถในการคิดอย่างมีเĀตุผล 1.3.3 คüามÿามารถในการüิเคราะĀ์ข้อมูล (Ability to Analyze Data) เป็น คüามÿามารถในการตัดÿินใจอย่างต่อเนื่องในการĀาคำตอบจากข้อมูลที่กำĀนดใĀ้ ซึ่งอาจต้องอาýัย การแยกข้อมูลที่เกี่ยüข้องออกจากข้อมูลที่ไม่เกี่ยüข้อง พิจารณาü่าอะไรคือข้อมูลที่ต้องการเพิ่มเติม มีปัญĀาอื่นใดบ้างที่อาจเป็นตัüอย่างในการĀาคำตอบของปัญĀาที่กำลังประÿบอยู่Āรือต้องแยกโจทย์ ปัญĀาออกพิจารณาเป็นÿ่üน ๆ มีการตัดÿินใจĀลายครั้งอย่างต่อเนื่องตั้งแต่ต้นจนได้คำตอบĀรือ ผลลัพธ์ที่ต้องการ 1.3.4 คüามÿามารถในการมองเĀ็นแบบลักþณะโครงÿร้างที่เĀมือนกันและ ÿมมาตร อาýัยพฤติกรรมอย่างต่อเนื่อง ตั้งแต่การระลึกถึงข้อมูลที่กำĀนดใĀ้ การเปลี่ยนรูปปัญĀา การจัดกระทำกับข้อมูล และการระลึกถึงคüามÿัมพันธ์ นักเรียนต้องÿำรüจĀาÿิ่งที่คุ้นเคยกัน จากข้อมูลĀรือÿิ่งที่กำĀนดจากโจทย์ปัญĀาใĀ้พบ

15 1.4 การüิเคราะĀ์ (Analysis) เป็นคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาที่นักเรียนไม่เคย เĀ็น Āรือ ไม่เคยทำแบบฝึกĀัดมาก่อน ซึ่งÿ่üนใĀญ่จะเป็นโจทย์พลิกแพลง แต่ก็อยู่ในขอบเขตเนื้อĀาที่ เรียนการแก้โจทย์ปัญĀาดังกล่าüต้องอาýัยคüามรู้ที่ได้เรียนมารüมกับคüามคิดÿร้างÿรรค์ ผÿมผÿาน กันเพื่อแก้ปัญĀา พฤติกรรมในระดับนี้ถือü่าเป็นพฤติกรรมขั้นÿูงÿุดของการเรียนการÿอนคณิตýาÿตร์ ซึ่งต้องใช้ÿมรรถภาพÿมองระดับÿูง แบ่งออกเป็น 5 ขั้นตอน ดังนี้ 1.4.1 คüามÿามารถในการแก้โจทย์ปัญĀาที่ไม่เคยประÿบมาก่อน (Ability to Solve Non – Routine Problems) คำถามในขั้นนี้เป็นคำถามที่ซับซ้อนไม่มีในแบบฝึกĀัดĀรือ ตัüอย่าง นักเรียนต้องอาýัยคüามคิดÿร้างÿรรค์ผÿมผÿานกับคüามเข้าใจมโนมติ นิยาม ตลอดจน ทฤþฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้üเป็นอย่างดี 1.4.2 คüามÿามารถในการค้นĀาคüามÿัมพันธ์ (Ability to Construct Proofs) เป็นคüามÿามารถในการจัดÿ่üนต่าง ๆ ที่โจทย์กำĀนดใĀ้ใĀม่ แล้üÿร้างคüามÿัมพันธ์ขึ้นมา ใĀม่ เพื่อใช้ในการแก้ปัญĀาแทนการจำคüามÿัมพันธ์เดิมที่เคยพบมาแล้üมาใช้กับข้อมูลใĀม่เท่านั้น 1.4.3 คüามÿามารถในการÿร้างข้อพิÿูจน์ (Ability to Construct Proofs) เป็นคüามÿามารถในการÿร้างภาþา เพื่อยืนยันข้อคüามทางคณิตýาÿตร์อย่างÿมเĀตุÿมผล โดยอาýัย นิยาม ÿัจพจน์ และทฤþฎีต่าง ๆ ที่เรียนมาแล้üพิÿูจน์โจทย์ปัญĀาที่ไม่เคยพบมาก่อน 1.4.4 คüามÿามารถในการüิพากþ์üิจารณ์ข้อพิÿูจน์ (Ability to Criticize Proofs) เป็นคüามÿามารถที่คüบคู่กับคüามÿามารถในการÿร้างข้อพิÿูจน์ อาจเป็นพฤติกรรมที่มีคüาม ซับซ้อนน้อยกü่าพฤติกรรมในการÿร้างข้อพิÿูจน์ พฤติกรรมในขั้นนี้ต้องการใĀ้นักเรียนÿามารถ ตรüจÿอบข้อพิÿูจน์ü่าถูกต้องĀรือไม่ 1.4.5 คüามÿามารถในการÿร้างÿูตรและทดÿอบคüามถูกต้อง ใĀ้มีผลใช้ได้ เป็นกรณีทั่üไป (Ability to Formulate and Validate Generations) เป็นคüามÿามารถในการ ค้นพบÿูตรĀรือกระบüนการแก้ปัญĀา และพิÿูจน์ü่าใช้เป็นกรณีทั่üไปได้ กู๊ด (Good, 1973 : 103) ใĀ้คüามĀมายของผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนü่าผลÿัมฤทธิ์ทาง การเรียน Āมายถึง คüามรู้ที่ได้รับĀรือทักþะที่พัฒนามาจากการเรียนในÿถานýึกþาโดยปกติ พüงรัตน์ ทüีรัตน์ (2540) กล่าüü่า “ผลÿัมฤทธิ์” (Achievement) ซึ่งในที่นี้Āมายถึง ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน (Academic achievement) Āมายถึง คุณลักþณะรüมถึงคüามรู้คüาม ÿามารถของบุคคลอันเป็นผลมาจากการเรียนการÿอนĀรือมüลประÿบการณ์ทั้งปüงที่บุคคลได้รับ จาก การเรียนการÿอนทำใĀ้บุคคลเกิดการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในด้านต่าง ๆ ของÿมรรถภาพ ÿมอง มĀาüิทยาลัยÿุโขทัยธรรมาธิราช (2537 : 286) ได้ใĀ้คüามĀมายü่า ผลÿัมฤทธิ์ทางการ เรียนĀรือผลการเรียนรู้ Āมายถึง คüามรู้Āรือทักþะที่ได้จากการเรียนรู้ในรายüิชาต่างๆที่กำĀนดไü้ ในĀลักÿูตรเพื่อใĀ้ผู้เรียนมีคüามรู้ คüามÿามารถและนำคüามรู้ไปใช้ประโยชน์

16 อารี แÿงขำ (2550 : 22) กล่าüü่า ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ Āมายถึง ระดับ คüามÿามารถĀรือคüามÿำเร็จในด้านต่าง ๆ เช่น คüามรู้ ทักþะในการแก้ปัญĀา คüามÿามารถ ในการนำไปใช้ และการüิเคราะĀ์ เป็นต้น รüมถึงประÿิทธิภาพที่ได้จากการเรียนการÿอน การฝึกฝน Āรือประÿบการณ์ต่างๆ ซึ่งÿามารถüัดได้จากการตอบแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน อ้อมฤดี แช่มอุบล (2553 : 49) ÿรุปได้ü่า ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ คือ คüามÿามารถทางÿมองของผู้เรียนĀลังจากที่ได้รับการเรียนการÿอนüิชาคณิตýาÿตร์üัดได้จาก แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ซึ่งเป็นแบบทดÿอบที่ÿร้างขึ้นโดยครอบคลุม พฤติกรรมที่พึงประÿงค์ 4 ด้าน คือ ด้านคüามรู้ คüามจำ ด้านการคิดคำนüณ ด้านคüามเข้าใจ ด้านการนำไปใช้ และด้านการüิเคราะĀ์ จากที่กล่าüมาข้างต้น พอÿรุปได้ü่า ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ Āมายถึง คüาม ÿามารถของผู้เรียนในการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ซึ่งüัดได้จากการทำแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนที่ผู้üิจัยÿร้างขึ้น โดย ÿอดคล้องกับพฤติกรรมด้านคüามรู้และคüามคิด (Cognitive Domain) ตามที่üิลÿัน (Wilson. 1971 : 648-685) ได้จำแนกไü้ 4 ระดับ คือ 1. คüามรู้ คüามจำ ด้านการคำนüณ (Computation) Āมายถึงคüามÿามารถ ในการจำ เกี่ยüกับข้อเท็จจริงคำýัพท์ นิยาม และการใช้กระบüนการคิด คำนüณ ตามลำดับขั้นตอน ที่ผู้เรียนเรียนมาแล้ü 2. คüามเข้าใจ (Comprehension) Āมายถึง คüามÿามารถในด้านคüามเข้าใจ เกี่ยüกับ มโนทัýน์ Āลักการ กฎทางคณิตýาÿตร์และโครงÿร้างทางคณิตýาÿตร์คüามÿามารถ ในการเปลี่ยน รูปแบบปัญĀาจากแบบĀนึ่งไปยังอีกแบบĀนึ่ง คüามเข้าใจในการอ่าน และตีคüาม โจทย์ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 3. การนำไปใช้ (Application) Āมายถึง คüามÿามารถในการแก้ปัญĀาที่นักเรียน ประÿบอยู่ระĀü่างเรียน การเปรียบเทียบคüามÿัมพันธ์ การüิเคราะĀ์ข้อมูล และมองเĀ็นแบบ ลักþณะโครงÿร้างที่เĀมือนกันและÿมมาตรกัน 4. การüิเคราะĀ์ (Analysis) Āมายถึง คüามÿามารถในการแก้ปัญĀาที่ผู้เรียน ไม่เคย เจอมาก่อน แต่อยู่ในขอบเขตเนื้อĀาüิชาที่เรียนÿามารถüิเคราะĀ์ในการค้นĀาคüามÿัมพันธ์ พิÿูจน์ üิพากþ์üิจารณ์ ข้อพิÿูจน์ในการÿร้างและทดÿอบคüามถูกต้อง 2. องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน การที่ผู้เรียนจะมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ดีĀรือไม่นั้นขึ้นกับองค์ประกอบ Āลายประการ ดังที่มีนักการýึกþากล่าüไü้ดังนี้

17 เพรÿคอทท์ได้ýึกþาเกี่ยüกับการเรียนของนักเรียน และÿรุปผลการýึกþาü่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน ของนักเรียนทั้งในและนอกĀ้องเรียน ดังนี้ 1) องค์ประกอบทางด้านร่างกาย ได้แก่ อัตราการเจริญเติบโตของร่างกาย ÿุขภาพ ทางด้านร่างกาย ข้อบกพร่องทางกาย และบุคลิกท่าทาง 2) องค์ประกอบทางคüามรัก ได้แก่ คüามÿัมพันธ์ของบิดามารดากับลูก คüามÿัมพันธ์ระĀü่างลูก ๆ ด้üยกัน และคüามÿัมพันธ์ระĀü่างÿมาชิกทั้งĀมดในครอบครัü 3) องค์ประกอบทางüัฒนธรรมและÿังคม ได้แก่ ขนบธรรมเนียมประเพณี คüามเป็นอยู่ของครอบครัü ÿภาพแüดล้อมทางบ้าน การอบรมทางบ้าน และฐานะทางบ้าน 4) องค์ประกอบทางคüามÿัมพันธ์ในเพื่อนüัยเดียüกัน ได้แก่ คüามÿัมพันธ์ของ นักเรียนกับเพื่อนüัยเดียüกันทั้งที่บ้านและที่โรงเรียน 5) องค์ประกอบทางพัฒนาแĀ่งตน ได้แก่ ÿติปัญญา คüามÿนใจ เจตคติของนักเรียน ต่อการเรียน 6) องค์ประกอบทางการปรับตน ได้แก่ ปัญĀาการปรับตน การแÿดงออก ทางอารมณ์ บลูม (Bloom. 1976: 160) กล่าüü่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลÿัมฤทธิ์ ในการเรียน ได้แก่ ตัüแปรÿำคัญ 3 ตัü คือ คุณÿมบัติด้านคüามรู้ คุณลักþณะด้านจิตพิÿัย และ คุณภาพของ การÿอน ซึ่งประกอบด้üย การชี้แนะ การบอกจุดมุ่งĀมายของการเรียนการÿอน การมีÿ่üนร่üมในการเรียนการÿอน การเÿริมแรงจากครู การใĀ้ข้อมูลย้อนกลับถึงคüามบกพร่องĀรือ คüามเĀมาะÿม และการแก้ไขข้อบกพร่อง อารีย์ คงÿüัÿดิ์ (2544 : 25) กล่าüü่า องค์ประกอบที่มีอิทธิพลกับผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนนั้นมีองค์ประกอบมากมายĀลายอย่าง ดังต่อไปนี้ 1. ด้านคุณลักþณะการจัดระบบในโรงเรียน ตัüแปรด้านนี้จะประกอบด้üยขนาดของ โรงเรียน อัตราÿ่üนนักเรียนต่อครู อัตราÿ่üนของนักเรียนต่อĀ้องซึ่งตัüแปรเĀล่านี้มี คüามÿัมพันธ์กับ ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน 2. ด้านคุณลักþณะของครู ตัüแปรทางด้านคุณลักþณะของครูประกอบด้üยอายุ üุฒิครู ประÿบการณ์ของครู การฝึกอบรมของครู จำนüนüันลาของครู จำนüนคาบที่ÿอนในĀนึ่ง ÿัปดาĀ์ของครู คüามเอาใจใÿ่ในĀน้าที่ซึ่งตัüแปรเĀล่านี้มีคüามÿัมพันธ์กับผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน ทั้งÿิ้น 3. ด้านลักþณะของนักเรียน ประกอบด้üยตัüแปรเกี่ยüกับตัüนักเรียน เช่น เพý อายุ ÿติปัญญา การเรียนพิเýþ การได้รับคüามช่üยเĀลือเกี่ยüกับการเรียน ÿมาชิกในครอบครัü ระดับการýึกþาของบิดามารดา อาชีพของผู้ปกครอง คüามพร้อมในเรื่องอุปกรณ์การเรียน

18 ระยะทางไปเรียน การมีอาĀารกลางüันรับประทาน คüามเอาใจใÿ่ในการเรียน ทัýนคติเกี่ยüกับ การเรียนการÿอนฐานะทางครอบครัü การขาดเรียน การเข้าร่üมกิจกรรมที่ทางโรงเรียนจัดขึ้น ตัüแปรเĀล่านี้มีคüามÿัมพันธ์กับผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน 4. ด้านภูมิĀลังทางเýรþฐกิจ ÿังคมและÿิ่งแüดล้อมของนักเรียน การýึกþาเกี่ยüกับ คüามÿัมพันธ์ระĀü่างÿภาพทางเýรþฐกิจ ÿังคมกับผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน ÿ่üนใĀญ่เป็นการýึกþา ในต่างประเทýซึ่งประกอบด้üย ขนาดครอบครัü ภาþาที่พูดในบ้าน ถิ่นที่ตั้งบ้าน การที่มีÿื่อทาง การýึกþาต่าง ๆ ระดับการýึกþาของบิดามารดา ฯลฯ ผลการýึกþาค้นคü้าที่ผ่านมาพบü่า มีคüามÿัมพันธ์กับผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน üรรณýิริ Āลงรัก (2553: 41) ได้กล่าüü่าองค์ประกอบที่มีผลต่อผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนมี Āลายปัจจัยทั้งในด้านของÿิ่งแüดล้อม ตัüผู้เรียนเอง เพื่อน ผู้ปกครอง และครู โดยคุณภาพของการÿอนมีอิทธิพลโดยตรงต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน จากการýึกþา องค์ประกอบที่มีอิทธิพลต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนข้างต้นพอÿรุปได้ ดังนี้คือ 1. ด้านตัüนักเรียนเอง ได้แก่ การเจริญเติบโตของร่างกาย ÿติปัญญา คüามรู้พื้นฐาน อารมณ์ คüามÿนใจในการเรียน คüามÿามารถทั้งĀลายของผู้เรียนในการเรียนรู้ 2. ด้านÿภาพแüดล้อมรอบตัüนักเรียน ได้แก่ ครอบครัü เพื่อน การÿ่งเÿริมÿนับÿนุน เอาใจ ใÿ่ และติดตามผลการเรียนของบิดามารดา Āรือผู้ปกครอง ÿภาพเýรþฐกิจและÿังคม 3. ด้านครูผู้ÿอน ได้แก่ คุณภาพการจัดการเรียนการÿอนของครู ประÿบการณ์ÿอน üิธีการ จัดการเรียนรู้ จำนüนคาบÿอนของครู การใช้ÿื่อการÿอน ซึ่งองค์ประกอบด้านนี้ถือü่า มีÿ่üนÿำคัญที่ÿุดต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ จากการýึกþาค้นคü้าจึงÿามารถกล่าüได้ü่า มีองค์ประกอบĀลายประการที่มีผลต่อ ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนทั้งทางตรงและทางอ้อม เช่น คüามÿนใจ ÿติปัญญา เจตคติต่อการเรียน ตัüครู ÿังคม ÿิ่งแüดล้อมของนักเรียนและองค์ประกอบที่ÿำคัญที่ทำใĀ้นักเรียน มีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนดี โดยตรง คือ üิธีการÿอนของครู 3. ÿาเĀตุที่ทำใĀ้เกิดปัญĀาต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ ÿาเĀตุที่นักเรียนมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ต่ำอาจเกิดจากÿาเĀตุĀลาย ประการ ดังที่นักการýึกþากล่าüไü้ü่า ดังนี้ üัชรี บูรณÿิงĀ์ (2526 : 435) ได้กล่าüü่า ÿำĀรับนักเรียนที่เรียนอ่อนüิชา คณิตýาÿตร์ จะมีลักþณะดังนี้ 1. ระดับÿติปัญญา (I.Q.) อยู่ระĀü่าง 75 ถึง 90 และคะแนนผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตýาÿตร์จะต่ำกü่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 30 2. อัตราการเรียนรู้ทางคณิตýาÿตร์จะต่ำกü่านักเรียนคนอื่น ๆ

19 3. มีคüามÿามารถทางการเรียน 4. จำĀลักเกณฑ์Āรือคüามคิดรüบยอดเบื้องต้นทางคณิตýาÿตร์ที่เรียนไปแล้üไม่ได้ 5. มีปัญĀาในการใช้ถ้อยคำ 6. มีปัญĀาในการĀาคüามÿัมพันธ์ของÿิ่งต่าง ๆ และการÿรุปเป็นĀลักเกณฑ์ทั่üไป 7. มีพื้นคüามรู้ทางคณิตýาÿตร์น้อย ÿังเกตจากการÿอบตกทางคณิตýาÿตร์ บ่อยครั้ง 8. มีเจตคติที่ไม่ดีต่อโรงเรียน โดยเฉพาะüิชาคณิตýาÿตร์ 9. มีคüามกดดัน และÿับÿนต่อคüามล้มเĀลüทางด้านทางการเรียนของตนเอง และ บางครั้งรู้ÿึกดูถูกตัüเอง 10. ขาดคüามเชื่อมั่นในตนเอง 11. อาจมาจากÿภาพครอบครัüที่มีÿภาพแüดล้อมแตกต่างจากนักเรียนคนอื่นๆ ซึ่งมีผลทำใĀ้ขาดประÿบการณ์ที่จำเป็นต่อคüามÿำเร็จในการเรียน 12. ขาดทักþะในการฟัง และไม่มีคüามตั้งใจเรียน Āรือมีคüามตั้งใจเรียนเพียงช่üง ระยะเüลาÿั้น 13. มีข้อบกพร่องด้านÿุขภาพ เช่น ÿายตาไม่ปกติ มีปัญĀาทางด้านการฟัง และ ข้อบกพร่องทางทักþะการใช้มือ 14. ไม่ประÿบผลÿำเร็จในด้านการเรียนทั่ü ๆ ไป 15. ขาดคüามÿามารถในการแÿดงออกทางการพูด ซึ่งทำใĀ้ไม่ÿามารถใช้คำถามที่ แÿดงใĀ้เĀ็นü่าตนเองยังไม่เข้าใจในการเรียนนั้นๆ 16. มีüุฒิภาüะค่อนข้างต่ำทั้งทางด้านอารมณ์ และÿังคม ชมนาด เชื้อÿุüรรณทüี (2542: 145)กล่าüถึง ÿาเĀตุที่ทำใĀ้นักเรียนเรียนอ่อนทาง คณิตýาÿตร์ 1. ข้อบกพร่องทางร่างกาย 2. ระดับÿติปัญญาต่ำ 3. มีประÿบการณ์ที่ไม่ดีมาก่อนทำใĀ้ฝังใจเกิดการต่อต้านไม่ยอบรับ ปิดกั้นตัüเอง ทั้งแบบรู้ตัüและไม่รู้ตัü 4. ÿิ่งแüดล้อมทางบ้าน การปลูกฝังนิÿัยในการเรียน ตลอดจนนิÿัยÿ่üนตัüในด้าน ต่างๆ เช่น คüามกระตือรือร้น กล้าคิด กล้าถาม การแÿดงออก คüามคงทน คüามเพียรพยายาม การรู้จักแบ่งเüลา คüามมีระเบียบüินัยในตนเอง คüามรับผิดชอบ การมีÿมาธิ 5. üุฒิภาüะต่ำ 6. พื้นฐานคüามรู้เดิมไม่เพียงพอที่จะนำมาใช้ในการเรียนรู้เนื้อĀาใĀม่

20 จากการýึกþาค้นคü้าจึงÿามารถÿรุปได้ü่า ÿาเĀตุที่ทำใĀ้เกิดปัญĀาต่อการเรียน คณิตýาÿตร์และมีผลต่อผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน คือ 1. การจัดการเรียนการÿอน 2. เจตคติต่อüิชาคณิตýาÿตร์ 3. การÿร้างแรงจูงใจ 4. ÿภาพแüดล้อม 5. คüามรับผิดชอบต่อการมีÿ่üนร่üมในกิจกรรมต่างๆ 6. พื้นฐานคüามรู้เดิมไม่เพียงพอที่จะนำมาใช้ในการเรียนรู้เนื้อĀาใĀม่ 4. ชนิดของแบบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ ชนิดของแบบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนมีĀลากĀลายชนิด แล้üแต่üิธีการแบ่งดังที่ นักการýึกþาได้กล่าüไü้ดังนี้ อนันต์ ýรีโÿภา (2525: 81) ได้กล่าüü่า แบบทดÿอบถ้าแบ่งตามชนิดของข้อÿอบ จะแบ่งได้ เป็นแบบอัตนัย (Essay) และแบบปรนัย (Objective) ซึ่งประกอบด้üยข้อÿอบชนิดต่าง ๆ ดังนี้ 1. แบบอัตนัย (Essay Type) ได้แก่ 1.1 แบบคำตอบÿั้นĀรือแบบจำกัดคำตอบ 1.2 แบบเรียงคüาม 1.3 แบบปากเปล่า 2. แบบปรนัย (Objective Type) ได้แก่ 2.1 แบบคำตอบÿั้น - คำเดียüÿัญลักþณ์Āรือÿูตร – ĀลายคำĀรือüลี 2.2 แบบถูกผิด 2.3 แบบเลือกตอบ 2.4 แบบจับคู่ ล้üน ÿายยý และอังคณา ÿายยý (2538 : 171- 172) กล่าüü่า แบบทดÿอบüัด ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนเป็นแบบทดÿอบที่üัดคüามรู้ของนักเรียนที่ได้เรียนไปแล้üซึ่ง มักจะเป็นคำถาม ใĀ้นักเรียนตอบด้üยกระดาþและดินÿอ (Paper and Pencil Test) กับใĀ้นักเรียนปฏิบัติจริง (Performance Test) แบบทดÿอบประเภทนี้แบ่งได้เป็น 2 พüก คือแบบทดÿอบของครูที่ÿร้าง ขึ้นกับแบบทดÿอบมาตรฐาน 1) แบบทดÿอบของครู Āมายถึง ชุดของคำถามที่ครูเป็นผู้ÿร้างขึ้นซึ่งจะเป็น ข้อคำถามที่ถามเกี่ยüกับคüามรู้ที่นักเรียนได้เรียนในĀ้องเรียนü่านักเรียนมีคüามรู้มากแค่ไĀน บกพร่อง ที่ตรงไĀนจะได้ÿอนซ่อมเÿริมĀรือดูคüามพร้อมที่จะขึ้นบทเรียนใĀม่ ฯลฯ ตามแต่ที่ครูปรารถนา

21 2) แบบทดÿอบมาตรฐาน แบบทดÿอบประเภทนี้ÿร้างขึ้นจากผู้เชี่ยüชาญใน แต่ละÿาขาüิชาĀรือจากครูที่ÿอนüิชานั้นแต่ผ่านการทดลองĀาคุณภาพĀลายครั้งจนกระทั่งมีคุณภาพ ดีพอจึงÿร้างเกณฑ์ปกติ (Norm) ของแบบทดÿอบนั้นÿามารถใช้เป็นĀลักและเปรียบเทียบผล เพื่อประเมินค่าของการเรียนการÿอนในเรื่องใด ๆ ก็ได้จะใช้อัตราคüามงอกงามของเด็กแต่ละüัย ในแต่ละกลุ่มแต่ละภาคก็ได้ จะใช้ÿำĀรับใĀ้ครูüินิจฉัยผลÿัมฤทธิ์ระĀü่างüิชาต่าง ๆ ในเด็กแต่ละคนก็ ได้ข้อÿอบมาตรฐาน นอกจากจะมีคุณภาพของแบบทดÿอบÿูงแล้üยังมีมาตรฐานในด้านüิธีดำเนิน การÿอบ คือ ไม่ü่าโรงเรียนใดĀรือÿ่üนราชการใดจะนำไปใช้ต้องดำเนินการÿอบเป็นแบบเดียüกัน แบบทดÿอบมาตรฐานจะมีคู่ดำเนินการÿอบบอกถึงüิธีการÿอบü่าทำอย่างไรและยังมีมาตรฐานในด้าน การแปลคะแนนด้üย ทั้งแบบทดÿอบที่ครูÿร้างขึ้น และแบบทดÿอบมาตรฐานมีüิธีการในการÿร้าง ข้อคำถามเĀมือนกันคือจะเป็นคำถามที่üัดเนื้อĀาและพฤติกรรมที่ได้ÿอนนักเรียนไปแล้ü ÿำĀรับพฤติกรรมที่ใช้üัดจะเป็นพฤติกรรมที่ÿามารถตั้งคำถามüัดได้ มักนิยมใช้ตามĀลักที่ได้จากการ ประชุมของนักüัดผลซึ่งบลูม (Bloom) ได้เขียนรüมไü้ในĀนังÿือ Texonomy of Educational Objectives ÿรุปได้ü่าการüัดผลด้านÿติปัญญาคüรüัดพฤติกรรม ดังนี้ 1) üัดด้านคüามรู้ – คüามจำ (Knowledge) 2) üัดด้านคüามเข้าใจ (Comprehension) 3) üัดด้านการนำไปใช้ (Application) 4) üัดด้านการüิเคราะĀ์ (Analysis) 5) üัดด้านการÿังเคราะĀ์ (Synthesis) 6) üัดด้านการประเมินค่า (Evaluation) ÿมนึก ภัททิยธณี (2541 : 73 –98) กล่าüü่าแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน Āมายถึง แบบทดÿอบüัดÿมรรถภาพทางÿมองด้านต่าง ๆ ที่นักเรียนได้รับการเรียนรู้ผ่านมาแล้ü แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน อาจแบ่งได้เป็น 2 ประเภท คือ แบบทดÿอบที่ครูÿร้างกับ แบบทดÿอบมาตรฐานซึ่งแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนประเภทที่ครูÿร้างมีĀลายแบบ แต่ที่นิยมใช้มี 6 แบบดังนี้ 1) ข้อÿอบแบบคüามเรียงĀรืออัตนัย (Subjective or Essay Test) 2) ข้อÿอบกาถูก – ผิด (True – False Test) 3) ข้อÿอบแบบเติมคำ (Completion Test) 4) ข้อÿอบแบบตอบÿั้น (Short Answer Test) 5) ข้อÿอบแบบจับคู่ (Matching Test) 6) ข้อÿอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test)

22 จากการýึกþาค้นคü้าÿามารถÿรุปได้ü่า ชนิดของแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ มีการแบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือแบบทดÿอบที่ครูÿร้างขึ้นและแบบทดÿอบมาตรฐาน ซึ่งผู้ÿร้าง แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ต้องเลือกชนิดของแบบทดÿอบใĀ้เĀมาะÿมกับเนื้อĀา ลักþณะที่ต้องการüัด นักเรียนและเüลาในการออกแบบทดÿอบและการประเมินผล และในการýึกþาค้นคü้าครั้งนี้ ได้ใช้แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ที่ครูÿร้างขึ้นโดยÿร้างเป็นข้อÿอบ แบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) 4 ตัüเลือก 5. ขั้นตอนการÿร้างแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ การÿร้างแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ ผู้ÿร้างจะต้องýึกþา üิธีการÿร้างและĀลักการÿร้าง เพื่อใĀ้แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตýาÿตร์ที่มีคุณภาพ เĀมาะÿมกับเนื้อĀาตรงกับĀลักÿูตรและจุดมุ่งĀมายที่ต้องการüัดกับนักเรียน มีนักการýึกþาýึกþา เกี่ยüกับüิธีการÿร้างแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนไü้ดังนี้ ล้üน ÿายยý และอังคณา ÿายยý (2538 : 122–124) ได้ÿรุปขั้นตอนการÿร้าง แบบทดÿอบไü้ดังนี้ 1) การพิจารณาจุดประÿงค์ของการÿอบ ü่าการÿอบครั้งนี้มีจุดประÿงค์อะไร 2) ÿร้างตารางกำĀนดรายละเอียด 3) เลือกแบบของข้อÿอบใĀ้เĀมาะÿม 4) รüมข้อÿอบทำเป็นแบบทดÿอบ 5) กำĀนดüิธีการดำเนินการÿอบ 6) การประเมินคุณภาพของแบบทดÿอบ 7) การนำผลไปใช้ปรับปรุงเป้าประÿงค์ของการเรียนรู้ จากการýึกþาค้นคü้าÿามารถÿรุปได้ü่า üิธีการÿร้างแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ ที่กล่าüมาจะเĀ็นü่าในการÿร้างแบบทดÿอบใด ๆ ก็ตาม จะต้องแปลจุดมุ่งĀมายทั่üไปใĀ้เป็น จุดมุ่งĀมายเฉพาะĀรือจุดมุ่งĀมายเชิงพฤติกรรม และจะต้องคำนึงถึงเนื้อĀาซึ่งจะเป็นÿื่อที่จะใĀ้ นักเรียนบรรลุตามจุดมุ่งĀมายนั้น ๆ คüบคู่กันไปในการทำแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน คณิตýาÿตร์ ในครั้งนี้ผู้üิจัย ได้ใช้แบบทดÿอบแบบเลือกตอบ (Multiple Choice Test) ข้อดีของ แบบทดÿอบแบบเลือกตอบและüัดได้ครอบคลุมพฤติกรรมด้านÿติปัญญา คือ üัดด้านคüามรู้ – คüามจำ (Knowledge) üัดด้านคüามเข้าใจ (Comprehension) üัดด้านการนำไปใช้ (Application) üัดด้านการüิเคราะĀ์ (Analysis) üัดด้านการÿังเคราะĀ์ (Synthesis) üัดด้านการประเมินค่า (Evaluation)

23 งานüิจัยที่เกี่ยüข้อง 1. งานüิจัยในประเทý มุกดา ใÿüารี (2552) ได้ýึกþาการüิจัยการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้ โมเดลซิปปา (CIPPA MODEL) ในรายüิชาคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 เรื่อง กำĀนดการเชิงเÿ้น โรงเรียนเทýบาลüัดกลาง ÿำนักการýึกþา เทýบาลนครขอนแก่น จังĀüัดขอนแก่น พบü่าผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียน มีจำนüนนักเรียนที่ผ่านเกณฑ์ คิดเป็นร้อยละ 88.57 โดยทั้งชั้นมีคะแนน เฉลี่ยคิดเป็น ร้อยละ 80.50 คะแนนอยู่ในเกณฑ์ดีมาก ซึ่งÿูงกü่าเกณฑ์ที่กำĀนดไü้ คือ มีจำนüนนักเรียน ไม่น้อยกü่าร้อยละ 75 ของนักเรียนทั้งĀมดมีคะแนนผ่านเกณฑ์ตั้งแต่ร้อยละ 75 ขึ้นไป และ คüามคิดเĀ็นของนักเรียนต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้โมเดลซิปปา ( CIPPAMODEL) พบü่า คüามคิดเĀ็นของนักเรียนทั้งภาพรüมและรายด้านคือ ด้านรูปแบบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ด้านทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ และด้านคุณลักþณะอื่น ๆ อยู่ในระดับมาก ชลากร ณัฎฐปัญญามาý (2553) ได้ýึกþาการเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน คüามÿามารถการใĀ้เĀตุผล และการคิดอย่างมีüิจารณญาณของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 4 ระĀü่าง การจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ TAI กับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ CIPPA พบü่ามีดัชนี ประÿิทธิผลของแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ TAI และแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ CIPPA เรื่อง จำนüนจริง กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 4 มีค่าเท่ากับ 0.54 และ 0.56 แÿดงü่านักเรียนมีคüามก้าüĀน้าทางการเรียนเท่ากับ 0.54 และ 0.56 และนักเรียนชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 4 กลุ่มที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ TAI และแบบ CIPPA มีผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนĀลังเรียนไม่แตกต่างกัน แต่กลุ่มที่ได้รับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้แบบ CIPPA มีคüามÿามารถการใĀ้เĀตุผล และการคิดอย่างมีüิจารณญาณĀลังเรียนÿูงกü่ากลุ่มที่ได้รับการจัด กิจกรรมการเรียนรู้แบบ TAI อย่างมีนัยÿำคัญทางÿถิติ (p < .0001) ÿุรเชþฐ์ ýรีนาทม (2553) ได้ýึกþา ผลการจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบซิปปา เรื่อง ระบบÿมการเชิงเÿ้น กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 พบü่า ดัชนีประÿิทธิผล ของแผนการจัดการเรียนรู้ รายüิชาคณิตýาÿตร์พื้นฐานตามรูปแบบซิปปา เรื่อง ระบบÿมการเชิงเÿ้น กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 3 มีค่าเท่ากับ 0.60 และนักเรียนชั้นมัธยมýึกþา ปีที่ 3 มีคüามพึงพอใจต่อการจัดการเรียนรู้ตามรูปแบบซิปปา เรื่อง ระบบÿมการเชิงเÿ้น โดยรüมอยู่ ในระดับมาก ชเรนทร์ จิตติพุทธางกูร (2553) ได้ýึกþาการÿ่งเÿริมทักþะการเชื่อมโยงทาง คณิตýาÿตร์ เรื่องพีทาโกรัÿ โดยใช้กิจกรรมการเรียนการÿอนแบบซิปปาÿำĀรับนักเรียน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 โรงเรียนโคกยางüิทยา จังĀüัดÿุรินทร์ พบü่าการเชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์ใน ÿาระคณิตýาÿตร์ นักเรียนมีคüามÿามารถในการนำĀลักการ üิธีการ คüามรู้ เรื่องทฤþฎีบทพีทาโกรัÿ

24 ไปเชื่อมโยงกับคู่อันดับและกราฟ ÿมการ การüัด อัตราÿ่üน และ จำนüนจริง เพื่อใช้ในการแก้ปัญĀา อยู่ในระดับดีและการเชื่อมโยงทางคณิตýาÿตร์กับชีüิตจริง พบü่านักเรียนมีคüามÿามารถในการนำ Āลักการ üิธีการ คüามรู้ เรื่องทฤþฎีบทพีทาโกรัÿกับงานที่เกี่ยüข้องในชีüิตประจำüัน เพื่อนำไปÿู่ การแก้ปัญĀาอยู่ในระดับดี พิลัดดา ภูผาใจ (2556) ได้ýึกþาการพัฒนากิจกรรมการเรียนรู้คณิตýาÿตร์โดย ใช้รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) ที่เน้นกระบüนการแก้ปัญĀา เรื่อง ÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 โรงเรียนบ้านüังโพน ÿังกัดÿำนักงานเขตพื้นที่การýึกþาประถมýึกþา มĀาÿารคามเขต 3 พบü่า กิจกรรมการเรียนรู้คณิตýาÿตร์โดยใช้ รูปแบบซิปปา (CIPPA Model) มีขั้นตอนการจัดการเรียนรู้ 7 ขั้นตอน พบü่าผลการýึกþากระบüนการแก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 เรื่อง ÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü โดยใช้แบบทดÿอบท้าย üงจรแบบอัตนัย พบü่ากระบüนการแก้ปัญĀาในüงจร ที่ 1 อยู่ในระดับดี (X=45.97) กระบüนการ แก้ปัญĀาใน üงจรที่ 2 อยู่ในระดับดี (X=47.11) และกระบüนการ แก้ปัญĀาในüงจรที่ 3 อยู่ในระดับ ดี (X=48.50) และนักเรียนมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนเฉลี่ย ร้อยละ 77.22 และมีจำนüนนักเรียน ร้อยละ 72.22 ของจำนüนนักเรียนทั้งĀมดมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน ตั้งแต่ร้อยละ 70 ขึ้นไป นงลักþณ์ ฉายา (2555 : 78 - 79) ได้ýึกþาการพัฒนาแบบฝึกทักþะคณิตýาÿตร์ เรื่องÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ÿำĀรับนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปี ที่ 1 ผลการüิจัยพบü่า 1) ประÿิทธิภาพของแบบฝึกทักþะคณิตýาÿตร์ มีประÿิทธิภาพ ตามเกณฑ์ 80/80 2) คะแนน Āลังเรียนÿูงกü่าก่อนเรียน 3) ค่าดัชนีประÿิทธิผลร้อยละ 65.97 4) นักเรียนมีคüามพึงพอใจ อยู่ในระดับมากที่ÿุด ÿมĀมาย อัครýรีชัยโรจน์ (2555 : 80 - 81) ได้ýึกþาการพัฒนาแบบฝึกเÿริมทักþะ คณิตýาÿตร์ เรื่อง ÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ชั้นมัธยมýึกþาปี ที่ 1 ผลการüิจัยพบü่า 1) แบบฝึก เÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ เรื่อง ÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียüÿำĀรับนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ที่ผู้üิจัย ได้ÿร้างขึ้นมีประÿิทธิภาพเท่ากับ 77.21/76.09 แÿดงü่าแบบฝึกเÿริมทักþะที่ÿร้างขึ้นมีประÿิทธิภาพ ตามเกณฑ์มาตรฐาน 75/75 ที่ตั้งไü้ 2) การเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน กลุ่มÿาระการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ เรื่องÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ÿำĀรับนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปี ที่ 1 ที่ได้รับการเรียน โดยใช้แบบฝึกเÿริมทักþะĀลังเรียนÿูงกü่าก่อนเรียน อย่างมีนัยÿำคัญทางÿถิติที่ระดับ .01 3) ผลการ üิเคราะĀ์ค่าดัชนีประÿิทธิผลของแบบฝึกเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ เรื่อง ÿมการเชิงเÿ้นตัüแปรเดียü ÿำĀรับนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปี ที่ 1 พบü่าดัชนีประÿิทธิผลของแบบฝึกเÿริมทักþะมีค่าเท่ากับ 0.60 แÿดงü่านักเรียนมีคะแนนผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนจากการเรียนด้üยแบบฝึกเÿริมทักþะเพิ่มขึ้นจาก คะแนนแบบทดÿอบก่อนเรียนและĀลังเรียน

25 ÿุพรรณ ÿิงĀนุüัฒน์ (2557) ผลการใช้แบบฝึกทักþะคณิตýาÿตร์ เรื่อง ทýนิยม โดยการใช้เทคนิคการเรียนรู้แบบร่üมมือ STAD ÿำĀรับนักเรียนชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 1 โรงเรียน กนกýิลป์พิทยาคม ÿังกัดÿำนักงานเขตพื้นที่การýึกþามัธยมýึกþา เขต 32 พบü่าแบบฝึกทักþะ คณิตýาÿตร์ เรื่องทýนิยม โดยการใช้เทคนิคการเรียนรู้ แบบร่üมมือ STAD ÿำĀรับนักเรียน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีประÿิทธิภาพเท่ากับ 83.42/86.22 ซึ่งÿูงกü่าเกณฑ์ที่ได้ตั้งไü้นักเรียนที่เรียน ด้üยแบบฝึกทักþะมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนĀลังเรียนÿูงกü่าก่อนเรียนอย่างมีนัยÿำคัญทางÿถิติที่ ระดับ.05 มีดัชนีประÿิทธิผลของการเรียนด้üยแบบฝึกทักþะคณิตýาÿตร์ เรื่อง ทýนิยมโดยการใช้ เทคนิคการเรียนรู้แบบร่üมมือ STAD ÿำĀรับนักเรียนชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 1 เท่ากับ 0.7250 แÿดงü่า นักเรียนมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนเพิ่มขึ้น ร้อยละ72.50 นักเรียนมีคüามพึงพอใจต่อการเรียนด้üยแบบ ฝึกทักþะคณิตýาÿตร์ เรื่อง ทýนิยม โดยการใช้เทคนิคการเรียนรู้แบบร่üมมือ STAD ÿำĀรับนักเรียน ชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 1 โดยรüมอยู่ในระดับมากที่ÿุด ÿุพล อิเดีย (2552 : 109) ผลการพัฒนากิจกรรมการเรียนการÿอนที่เน้นผู้เรียนเป็น ÿำคัญในกลุ่มÿาระการเรียนรู้ คณิตýาÿตร์ ชั้นประถมýึกþาปีที่ 5 เรื่อง ทýนิยม โดยใช้รูปแบบซิปปา พบü่า นักเรียนมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 23.73 คิดเป็นร้อยละ 79.08 ของคะแนนเต็ม ÿูงกü่าเกณฑ์ที่ กำĀนดไü้ร้อยละ 70 และพิจารณานักเรียนเป็นรายบุคคลมีนักเรียนทำแบบทดÿอบผ่านเกณฑ์ที่ กำĀนดไü้ จำนüน 33 คน จากนักเรียนทั้งĀมด 40 คน คิดเป็นร้อยละ 82.50 เมื่อเปรียบเทียบ ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนและĀลังการจัดกิจกรรมการเรียนการÿอน พบü่า ผู้เรียนมีคะแนน ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนÿูงขึ้นอย่างมีนัยÿำคัญทางÿถิติที่ระดับ .05 2. งานüิจัยต่างประเทý โจฮันนิ่ง (Johanning, 2000, pp. 151-160) ได้ýึกþาการüิเคราะĀ์การเขียน และ การทำงาน กลุ่มร่üมกัน ของนักเรียนมัธยมýึกþาในüิชาพีชคณิตเบื้องต้นโดยÿ่งเÿริมใĀ้นักเรียนอ่าน เขียน อภิปรายทางคณิตýาÿตร์ เช่นเดียüกับการพัฒนาคüามคิดทางคณิตýาÿตร์ โดยใĀ้คüามÿำคัญ กับการเขียนที่จะช่üยใĀ้นักเรียนคิดไปพร้อม ๆ กันโดยพิจารณาจากผลงานของนักเรียนเป็นการüิจัย เพื่อýึกþาคüามเข้าใจของนักเรียนระดับมัธยมýึกþาü่ามีคüามเข้าใจอย่างไร คิดอย่างไรกับüิธีการ แก้ปัญĀาที่ได้เขียนอธิบายซึ่งกลุ่มตัüอย่างเป็นนักเรียนเกรด 7 และ 8 จำนüน 48 คนการดำเนินการ โดยใช้การเขียน และการทำงานกลุ่มทดลองเป็นเüลา 1 ปีมีการเก็บรüบรüมข้อมูล ด้üยภาพถ่ายการมี ÿ่üนร่üมและการอภิปรายกลุ่ม การÿัมภาþณ์นักเรียน ผลการýึกþาพบü่าการเขียนอธิบายเป็นüิธีĀนึ่ง ที่กระตุ้นนักเรียนในการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ เมื่อนักเรียนได้ ÿื่อÿาร คüามคิดของตนลงบนกระดาþ และการถ่ายทอดÿู่บุคคลอื่น การเขียนอธิปรายกลุ่มทำใĀ้มั่นใจü่าเรียนทุกคนมีโอกาÿýึกþาด้üย

26 ตนเองก่อนที่จะพบครูกับเพื่อน ๆ การเขียนทำใĀ้นักเรียนมีคüามมั่นใจมาขึ้นในการทำงานกลุ่มโดย การแลกเปลี่ยนคüามคิดภายในกลุ่ม ซึ่งบรรยากาýเช่นนี้ นักเรียนจะมีคüามกระตือรือร้นในการคิด และการมีÿ่üนร่üมในการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ โรดิเฮฟเüอร์ (Rodeheaver 2000 : 61-03A) ได้ทำการýึกþา กรณีýึกþาระĀü่าง นักýึกþาครูและคüามร่üมมือของครูที่ÿอนคณิตýาÿตร์ในโรงเรียนมัธยมýึกþา เพื่อýึกþาü่าการ ÿื่อÿารอะไรบ้างที่จะมีผลต่อการเรียนการÿอน และทำการประเมินข้อมูลย้อนกลับจากนักýึกþาครูผล ปรากฏü่า ข้อมูลย้อนกลับของนักýึกþานี้แÿดงถึงครูทำการได้ใĀ้คüามÿำคัญกับการÿื่อÿารเป็นอย่าง มากโยมีการจัดการÿื่อÿารเข้าไปในกระบüนการเรียนการÿอนแต่ü่าคุณภาพของการÿื่อÿารนั้นจะเป็น การเน้นเพียงใĀ้บรรลุจุดมุ่งĀมายเท่านั้น ไม่ได้เน้นในด้านการปฏิบัติ ซึ่งในการใช้การÿื่อÿารในการ ทดลองนี้ไม่ได้รับคüามเป็นอิÿระจากครูเลย เทอร์โลü์ (Thurlow 1996 : 2620) ได้ทำการýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชา คณิตýาÿตร์และเจตคติของนักเรียนระดับ 5 ระĀü่างการเÿนอโดยเน้นการฝึกใĀ้เขียนบทคüามลงใน üารÿารกับการÿอนตามปกติ พบü่า ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติของกลุ่มทดลองและ กลุ่มคüบคุมไม่แตกต่างกัน ÿำĀรับกลุ่มทดลองนักเรียนที่มีคüามÿามารถต่ำกü่าค่ามัธยฐานของกลุ่ม มีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนและเจตคติต่ำกü่านักเรียนที่มีคüามÿามารถÿูงกü่าค่ามัธยฐานของกลุ่ม และ เพýชายมีเจตคติต่ำกü่าเพýĀญิง โรจาÿ (Rojas 1992 : 52-05A) ได้ทำการýึกþาüิจัยการÿ่งเÿริมการเรียน เรื่องคüาม น่าจะเป็น โดยพัฒนานักเรียนด้านทักþะการอ่านและการเขียน โดยใĀ้นักเรียนได้เรียนเป็นกลุ่มซึ่งใĀ้ นักเรียนเรียนเนื้อĀาเรื่องคüามน่าจะเป็นและใช้เทคนิคในการเÿริมกิจกรรมทางภาþในการเรียน คณิตýาÿตร์ ฝึกการÿื่อÿารใĀ้แก่นักเรียนโดยการกระตุ้นใĀ้นักเรียนได้ค้นคü้าโดยการใช้การเÿริมแรง ในการอ่านเขียนและพูด ผลปรากฏü่า การทดลองนี้ทำใĀ้นักเรียนมีผลการเรียนที่ดีขึ้นในกิจกรรมการ เขียน แต่ü่ากิจกรรมการอ่านนักเรียนเĀ็นประโยชน์เพียงเล็กน้อย โดยไม่รู้ü่าการอ่านจะมีประโยชน์ อย่างไร และอะไรที่เป็นคüามÿามารถในการอ่านของพüกเขา เüเบอร์ (Weber, 2006, p. 3273-A) ได้ýึกþาเกี่ยüกับคüามเชื่อของนักเรียนและ คüามกังüลเกี่ยüกับการÿอนคณิตýาÿตร์ ซึ่งเป็นการýึกþาüิจัยในเรื่องĀลักÿูตรüิธีการเกี่ยüกับ คณิตýาÿตร์ชั้นต้นในแบบüิธีการÿร้างÿรรค์คüามรู้ จากการýึกþาพบü่าชั้นเรียนที่ÿอนคณิตýาÿตร์ แบบการÿร้างÿรรค์คüามรู้จะทำใĀ้ลดคüามกังüลเกี่ยüกับüิชาคณิตýาÿตร์ลดลงและไปเปลี่ยน แนüคüามคิดเกี่ยüกับคณิตýาÿตร์ โดยชี้ใĀ้เĀ็นü่าเมื่อนักเรียนได้รับประÿบการณ์üิชาคณิตýาÿตร์ ในÿภาพแüดล้อมที่เป็นแบบการÿร้างÿรรค์คüามรู้ ก็จะเป็นที่เข้าใจได้ดี และน่าเรียนรู้ อย่างÿนุกÿนาน คüามกังüลในüิชาคณิตýาÿตร์ก็จะน้อยลงและยุทธüิธีที่ไปÿร้างÿภาพแüดล้อม แบบการÿร้างÿรรค์คüามรู้ในĀ้องเรียน ก็เป็นเทคนิคüิธีที่ครูฝึกÿอนยอมรับผู้ýึกþาค้นคü้าได้ýึกþา

27 งานüิจัยที่เกี่ยüข้องทั้งในประเทýและต่างประเทýพบü่าใĀ้ผลÿอดคล้องกันคือนักเรียนที่เรียนตาม กิจกรรมตามรูปแบบซิปปาจะมีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนÿูงขึ้นและมีคüามคงทนในการเรียนรู้เพราะ ผู้เรียนได้ÿร้างÿรรค์คüามรู้ด้üยตนเอง มีการลงมือปฏิบัติ การตรüจÿอบคüามรู้ และแลกเปลี่ยน เรียนรู้กัน ÿรุปได้ü่า การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบการÿอนแบบซิปปา เป็นการจัดการเรียน การÿอน ที่ช่üยพัฒนาผลการเรียนของนักเรียนใĀ้ดีขึ้น และÿ่งผลใĀ้นักเรียนมีคüามรับผิดชอบ ในการทำงาน นักเรียนมีคüามเข้าใจในเนื้อĀาที่ตนกำลังýึกþา มีคüามกระตือรือร้นที่จะเรียน มีคüามรักคüามÿามัคคียอมรับฟังคüามคิดเĀ็นของผู้อื่น และÿ่งผลใĀ้นักเรียนมีผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนÿูงขึ้น ผู้üิจัยจึงได้นำคüามรู้ที่ได้จากการýึกþาเอกÿารและงานüิจัยที่เกี่ยüข้องดังกล่าü มาใช้เป็นแนüทางในการพัฒนา กรอบแนüคิดในการüิจัย จากการที่ผู้üิจัยได้ýึกþาเอกÿารและงานüิจัยที่เกี่ยüข้อง โดยตัüแปรต้น คือ การจัดการ เรียนรู้โดยใช้รูปแบบการÿอนแบบซิปปา และýึกþาตัüแปรตาม คือผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชา คณิตýาÿตร์ เรื่องเลขยกกำลัง ÿามารถแÿดงดังภาพที่ 1 ภาพที่ 1 กรอบแนüคิดในการüิจัย การจัดการเรียนรู้โดยใช้ รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน üิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ตัüแปรต้น ตัüแปรตาม

28 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา ภาพที่ 2 ขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา ขั้นที่ 1 การทบทüนคüามรู้เดิม ขั้นที่ 2 การแÿüงĀาคüามรู้ใĀม่ ขั้นที่ 3 การýึกþาทำคüามเข้าใจ ข้อมูล/คüามรู้ใĀม่ และเชื่อมโยง คüามรู้ใĀม่กับคüามรู้เดิม ขั้นที่ 4 การแลกเปลี่ยนคüามรู้คüาม เข้าใจกับกลุ่ม ขั้นที่ 5 การÿรุปและจัดระเบียบ คüามรู้ ขั้นที่ 6 การปฏิบัติ และ/Āรือการ แÿดงผลงาน ขั้นที่ 7 การประยุกต์ใช้คüามรู้ ขั้นนี้เป็นการดึงคüามรู้ของผู้เรียนในเรื่องที่จะเรียน เพื่อช่üยใĀ้ผู้เรียนมี คüามพร้อมในการเชื่อมโยงคüามรู้ใĀม่กับคüามรู้เดิมของตน ซึ่งผู้ÿอน อาจใช้üิธีการต่างๆ ได้อย่างĀลากĀลาย ขั้นนี้เป็นการแÿüงĀาข้อมูลคüามรู้ใĀม่ที่ผู้เรียนยังไม่มีจากแĀล่งข้อมูล ĀรือแĀล่งคüามรู้ต่างๆ ซึ่งครูอาจเตรียมมาใĀ้ผู้เรียนĀรือใĀ้คำแนะนำ เกี่ยüกับแĀล่งข้อมูลต่างๆ เพื่อใĀ้ผู้เรียนไปแÿüงĀาก็ได้ การýึกþาทำคüามเข้าใจข้อมูล/คüามรู้ใĀม่ และเชื่อมโยงคüามรู้ใĀม่ กับคüามรู้เดิม ขั้นนี้เป็นขั้นที่ผู้เรียนจะต้องýึกþาและทำคüามเข้าใจกับ ข้อมูล/คüามรู้ที่Āามาได้ผู้เรียนจะต้องÿร้างคüามĀมายของข้อมูล/ ประÿบการณ์ใĀม่ ๆ โดยใช้กระบüนการต่าง ๆ ด้üยตนเอง เช่น ใช้ กระบüนการคิด และกระบüนการกลุ่มในการอภิปรายและÿรุปคüาม เข้าใจเกี่ยüกับข้อมูลนั้น ๆ ซึ่งอาจจำเป็นต้องอาýัยการเชื่อมโยงกับ คüามรู้เดิม ขั้นนี้เป็นขั้นที่ผู้เรียนอาýัยกลุ่มเป็นเครื่องมือในการตรüจÿอบคüามรู้ คüามเข้าใจของตน รüมทั้งขยายคüามรู้คüามเข้าใจของตนแก่ผู้อื่น และ ได้รับประโยชน์จากคüามรู้คüามเข้าใจของผู้อื่นไปพร้อมๆ กัน ขั้นนี้เป็นขั้นการÿรุปคüามรู้ที่ได้รับทั้งĀมด ทั้งคüามรู้เดิมและคüามรู้ ใĀม่ และจัดÿิ่งที่เรียนใĀ้มีระบบระเบียบ เพื่อช่üยใĀ้ผู้เรียนจดจำÿิ่งที่ เรียนรู้ได้ง่าย Āากข้อคüามรู้ได้เรียนรู้มาไม่มีการปฏิบัติ ขั้นนี้เป็นขั้นที่ช่üยใĀ้ผู้เรียน ได้มีโอกาÿแÿดงผลงานการÿร้างคüามรู้ของตนใĀ้ผู้อื่นรับรู้ เป็นการ ช่üยใĀ้ผู้เรียนได้ตอกย้ำĀรือตรüจÿอบคüามเข้าใจของตนและช่üย ÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนใช้คüามคิดÿร้างÿรรค์ แต่Āากต้องมีการปฏิบัติตาม ข้อคüามรู้ที่ได้ ขั้นนี้จะเป็นขั้นปฏิบัติ และมีการแÿดงผลงานที่ได้ปฏิบัติ ด้üย ขั้นนี้เป็นขั้นของการÿ่งเÿริมใĀ้ผู้เรียนได้ฝึกฝนการนำคüามรู้คüาม เข้าใจของตนไปใช้ในÿถานการณ์ต่าง ๆ ที่ĀลากĀลายเพื่อเพิ่มคüาม ชำนาญ คüามเข้าใจ คüามÿามารถในการแก้ปัญĀาและคüามจำใน เรื่องนั้น ๆ

29 บทที่ 3 วิธีการดำเนินการวิจัย การýึกþาครั้งนี้มีüัตถุประÿงค์เพื่อ ýึกþาและเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน üิชาคณิตýาÿตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 โดยใช้การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา ผู้üิจัยได้นำเÿนอüิธีดำเนินการýึกþาตามĀัüข้อต่อไปนี้ 1. ประชากรและกลุ่มตัüอย่าง 2. แบบแผนการทดลองที่ใช้ในการüิจัย 3. เครื่องมือที่ใช้ในการüิจัย 4. การดำเนินการและการเก็บรüบรüมข้อมูล 5. การüิเคราะĀ์ข้อมูล 6. ÿถิติที่ใช้ในการüิเคราะĀ์ข้อมูล ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง 1. ประชากร เป็นนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 จำนüน 3 Ā้องเรียน จำนüน 94 คน ภาคเรียนที่ 1 ปีการýึกþา 2565 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา อำเภอพิบูลย์รักþ์ จังĀüัดอุดรธานี ซึ่งการจัดนักเรียนในแต่ละĀ้องเป็นแบบคละคüามÿามารถ (เก่ง ปานกลาง อ่อน) 2. กลุ่มตัüอย่าง เป็นนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 จำนüน 1 Ā้อง จำนüน 32 คน ในภาคเรียนที่ 1 ปีการýึกþา 2562 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา อำเภอพิบูลย์รักþ์ จังĀüัดอุดรธานี ที่ได้มาโดยการÿุ่มตัüอย่างแบบกลุ่ม (Cluster Random Sampling) แบบแผนการทดลองที่ใช้ในการวิจัย การüิจัยครั้งนี้มีแบบแผนการทดลอง (Experimental Design)กลุ่มเดียüทดÿอบก่อน และĀลังการทดลอง (One Group Pretest – Posttest Design) ( พüงรัตน์ ทüีรัตน์, 2540 ) ตารางที่ 1 แบบแผนที่ใช้ในการüิจัย กลุ่ม ทดÿอบก่อนเรียน ทดลอง ทดÿอบĀลังเรียน E T1 X T2

30 ÿัญลักþณ์ที่ใช้ในแบบแผนการทดลอง E แทน กลุ่มทดลอง (Experimental Group) T1 แทน การทดÿอบก่อนเรียน (Pretest) X แทน การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา T2 แทน การทดÿอบĀลังเรียน (Posttest) เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย 1. เครื่องมือที่ใช้ในการüิจัยครั้งนี้ประกอบด้üย 1.1 แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมýึกþาปี ที่ 1 จำนüน 11 แผน แผนละ 1 ชั่üโมง รüมเüลา 11 ชั่üโมง 1.2 แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 เป็นแบบทดÿอบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัüเลือก จำนüน 30 ข้อ 2. การÿร้างและพัฒนาเครื่องมือเครื่องมือที่ใช้ในการüิจัย ผู้üิจัยได้ดำเนินการÿร้างและพัฒนาเครื่องมือที่ใช้ในการüิจัย ดังนี้ 2.1 แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมýึกþา ปีที่ 1 ผู้üิจัยได้ดำเนินการÿร้างและพัฒนา ดังนี้ 1. ýึกþาและüิเคราะĀ์แนüคิด ทฤþฎี และการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบ การÿอนแบบซิปปา 2. ýึกþาĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐานพุทธýักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560 ) กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ คู่มือครูĀนังÿือเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ พื้นฐานช่üงชั้นที่ 3 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ที่จัดทำโดยÿถาบันÿ่งเÿริมการÿอนüิทยาýาÿตร์และ เทคโนโลยีกระทรüงýึกþาธิการ 3. ýึกþาĀลักÿูตรÿถานýึกþาของโรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา กลุ่มÿาระการ เรียนรู้คณิตýาÿตร์ ช่üงชั้นที่ 3 üิชาคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 4. ÿร้างตารางüิเคราะĀ์จุดประÿงค์การเรียนรู้และเนื้อĀาÿาระüิชา คณิตýาÿตร์บทที่ 3 เรื่อง เลขยกกำลัง 5. เขียนแผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้üิธีการแบบเปิด จำนüน 11 แผน แผน ละ 1 ชั่üโมง รüม 11 ชั่üโมง 6. นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ÿร้างขึ้นเÿนอต่ออาจารย์ที่ปรึกþาและครูพี่เลี้ยง เพื่อตรüจÿอบคüามถูกต้องชัดเจน

31 7. นำแผนการจัดการเรียนรู้ไปĀาคุณภาพจากการพิจารณาของผู้เชี่ยüชาญ จำนüน 3 ท่าน เป็นผู้เชี่ยüชาญด้านการÿอนüิชาคณิตýาÿตร์ และด้านĀลักÿูตรและการÿอน ประเมินผลการตรüจÿอบคüามถูกต้องเĀมาะÿม คüามÿอดคล้องและคüามเป็นไปได้ระĀü่าง จุดประÿงค์การเรียนรู้ เนื้อĀาÿาระ กิจกรรมการเรียนรู้ และการüัดประเมินผล โดยใĀ้ผู้เชี่ยüชาญ พิจารณา ตรüจÿอบ ใĀ้คะแนนดังนี้ ใĀ้คะแนนเป็น +1 เมื่อแน่ü่าองค์ประกอบนั้นเĀมาะÿมและÿอดคล้อง ใĀ้คะแนนเป็น 0 เมื่อไม่แน่ใจü่าองค์ประกอบนั้นไม่เĀมาะÿมและไม่ ÿอดคล้อง ใĀ้คะแนนเป็น -1 เมื่อแน่ใจü่าองค์ประกอบนั้นไม่เĀมาะÿมĀรือ-ไม่ÿอดคล้อง แล้üนำคะแนนมาĀาค่าดัชนีคüามÿอดคล้อง ( Index of Item Objective Congruence : IOC) ระĀü่างองค์ประกอบของแผนการจัดการเรียนรู้ โดยได้ค่าดัชนีคüามÿอดคล้อง ทุกองค์ประกอบ เท่ากับ 1.00 8. ปรับปรุง และแก้ไขแผนการจัดการเรียนรู้ตามข้อเÿนอแนะของผู้เชี่ยüชาญ 9. นำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ปรับปรุงแก้ไขแล้üไปทดลองใช้กับนักเรียน ที่กำลังเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา ปีการýึกþา 2565 2.2 แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ของนักเรียนชั้น มัธยมýึกþาปีที่ 1 ที่ผู้üิจัยÿร้างขึ้น เป็นแบบทดÿอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัüเลือก มีขั้นตอนในการ ÿร้างและĀาประÿิทธิภาพ ดังนี้ 1. ýึกþาแนüคิดทฤþฎี üิธีการÿร้าง เทคนิคการเขียนข้อÿอบแบบเลือกตอบ คู่มือการจัดการเรียนรู้กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 เรื่อง เลขยกกำลัง ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาพุทธýักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ý. 2560) 2. ÿร้างตารางüิเคราะĀ์จุดประÿงค์การเรียนรู้และเนื้อĀาÿาระüิชา คณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง 3. ÿร้างแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ ใĀ้ครอบคลุมเนื้อĀาÿาระและ ผลการเรียนรู้ที่คาดĀüัง 4. นำแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ที่ÿร้างขึ้นเÿนอ ต่อผู้เชี่ยüชาญจำนüน 3 ท่าน ซึ่งเป็นผู้เชี่ยüชาญด้านการÿอน การüิจัย และด้านการüัดผล และประเมินผล เพื่อตรüจÿอบคüามเที่ยงตรงเชิงเนื้อĀา โดยใช้ค่าดัชนีคüามÿอดคล้อง ( IOC) โดยใĀ้ผู้เชี่ยüชาญพิจารณาตรüจÿอบ โดยมีเกณฑ์การใĀ้คะแนนดังนี้

32 ใĀ้คะแนนเป็น +1 เมื่อแน่ใจü่าข้อÿอบนั้นüัดได้ ÿอดคล้องกับผลการเรียนรู้ ที่คาดĀüัง ใĀ้คะแนนเป็น 0 เมื่อไม่แน่ใจü่าข้อÿอบนั้นüัดได้ ÿอดคล้องกับผลการเรียนรู้ ที่คาดĀüัง ใĀ้คะแนนเป็น -1 เมื่อแน่ใจü่าข้อÿอบนั้นüัดไม่เĀมาะÿมĀรือไม่ÿอดคล้องกับ ผลการเรียนรู้ที่คาดĀüัง แล้üนำผลการประเมินของผู้เชี่ยüชาญ üิเคราะĀ์Āาค่าดัชนีคüามÿอดคล้อง (Index of Item Objective Congruence : IOC) ระĀü่างข้อคำถามของแบบทดÿอบกับผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียน ซึ่งได้ค่าดัชนีคüามÿอดคล้องตั้งแต่ 0.67 ขึ้นไปทุกข้อ 5. นำแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ไปทดลองใช้กับ นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา ปีการýึกþา 2565 ที่เรียนผ่านüิชา คณิตýาÿตร์ผ่านมาแล้üและไม่ใช่กลุ่มตัüอย่างของการüิจัย จำนüน 30 คน แล้üนำคะแนนที่ได้มา üิเคราะĀ์Āาค่าคüามยากง่าย (p) และĀาค่าอำนาจจำแนก (r) เป็นรายข้อ ซึ่งมีค่าคüามยากง่ายอยู่ ระĀü่าง 0.41-0.70 ค่าอำนาจจำแนกอยู่ระĀü่าง 0.49-0.77 6. นำข้อÿอบที่คัดเลือกแล้ü ไปทดÿอบเพื่อĀาค่าคüามเชื่อมั่นของ แบบทดÿอบทั้งฉบับ โดยใช้ÿูตรของคูเดอร์-ริชาร์ดÿัน KR-20 ซึ่งมีค่าคüามเชื่อมั่นทั้งฉบับมากกü่า ร้อยละ 70 7. นำแบบทดÿอบที่ได้ไปüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์กับ นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ปีการýึกþา 2565 โรงเรียนพิบูลย์รักþ์พิทยา ที่เป็นกลุ่มตัüอย่างใน การทดลองภาคÿนามต่อไป การเก็บรวบรวมข้อมูล ในการüิจัยครั้งนี้ ผู้üิจัยได้ดำเนินการทดลองกับกลุ่มตัüอย่าง ตามลำดับ ดังนี้ 1. ทำการทดÿอบก่อนเรียน (Pre - test) โดยใช้แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน üิชาคณิตýาÿตร์ เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 2. ผู้üิจัยดำเนินการÿอนกลุ่มตัüอย่างด้üยแผนการจัดการเรียนรู้ที่ÿร้างขึ้น จำนüน 11 แผน โดยใĀ้นักเรียนเรียนและปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ตามขั้นตอนการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบ ซิปปา 3. เมื่อÿิ้นÿุดการทดลองแล้ü ใĀ้นักเรียนทำการทดÿอบĀลังเรียน (Post - test) โดยใช้ แบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ชุดเดิมกับการทำการทดÿอบก่อนเรียนไป ทดÿอบนักเรียนอีกครั้ง จากนั้นนำผลที่ได้ไปüิเคราะĀ์ข้อมูลทางÿถิติต่อไป

33 การวิเคราะĀ์ข้อมูล ในการüิเคราะĀ์ข้อมูลการจัดการเรียนรู้üิชาคณิตýาÿตร์ โดยใช้รูปแบบซิปปา ของ นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ผู้üิจัยได้ดำเนินการüิเคราะĀ์ข้อมูล โดยใช้โปรแกรมÿำเร็จรูปทางÿถิติ ÿำĀรับข้อมูลทางÿังคมýาÿตร์(SPSS for window) ตามขั้นตอนดังนี้ 1. ýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 โดยการคำนüณĀาค่าเฉลี่ย (Mean) ÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) และร้อยละ (Percentage) 2. เปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ระĀü่าง คะแนนĀลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70 ด้üยการทดÿอบทีแบบกลุ่มเดียü (T-test for One sample) 3. เปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ระĀü่างก่อนเรียนและĀลังเรียน ด้üยการทดÿอบทีแบบไม่อิÿระ (T-test for Dependent) ÿถิติที่ใช้ในการวิเคราะĀ์ข้อมูล ในการüิเคราะĀ์ข้อมูล ผู้üิจัยเลือกใช้ÿถิติ ดังนี้ 1. ÿถิติที่ใช้ในการüิเคราะĀ์คุณภาพของเครื่องมือ โดยใช้โปรแกรมÿำเร็จรูป Test Analysis Programs (TAP) 1.1 ค่าคüามยากง่าย (p) ของแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน 1.2 ค่าอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดÿอบüัดผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน 1.3 การĀาคüามเชื่อมั่น (Measure) ของแบบทดÿอบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน (ÿมนึก ภัททิยธนี, 2546) คำนüณได้จากÿูตร KR - 20 =[ k k−1 ][1 − ∑ piqi st 2 ] เมื่อ KR-20 แทน ÿัมประÿิทธิ์คüามเชื่อมั่นของคูเดอร์ - ริชาร์ดÿัน 20 pi แทน ÿัดÿ่üนของผู้ตอบถูกในข้อ i qi แทน ÿัดÿ่üนของผู้ตอบผิดในข้อ i = 1 - p st 2 แทน เป็นคüามแปรปรüนของคะแนนรüม K แทน จำนüนข้อÿอบ 1.4 การĀาค่าคüามเที่ยงตรงเชิงเนื้อĀาองแบบทดÿอบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียน (ÿมนึก ภัททิยธนี, 2546) คำนüณได้จากÿูตร

34 IOC = ∑ R N เมื่อ IOC แทน ดัชนีคüามÿอดคล้องระĀü่างข้อÿอบกับจุดประÿงค์ ∑ R แทน ผลรüมของคะแนนคüามคิดเĀ็นของผู้เชี่ยüชาญทั้งĀมด N แทน จำนüนผู้เชี่ยüชาญทั้งĀมด 2. ÿถิติพื้นฐาน ที่ใช้อธิบายลักþณะของข้อมูลพื้นฐานเป็นกลุ่ม/รายบุคคล 6.2.1 ค่าเฉลี่ย (̅X) (บุญชม ýรีÿะอาด, 2545) คำนüณได้จากÿูตร X̅= ∑ X N เมื่อ X̅ แทน ค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัüอย่าง ∑ x แทน ผลรüมของคะแนนในกลุ่มตัüอย่าง N แทน จำนüนนักเรียนในกลุ่มตัüอย่าง 6.2.2 ค่าร้อยละ (Percentage) (บุญชม ýรีÿะอาด, 2543) คำนüณได้จากÿูตร p = f N × 100 เมื่อ p แทน ค่าร้อยละ f แทน คüามถี่ที่ต้องการแปลงใĀ้เป็นร้อยละ N แทน จำนüนคüามถี่ทั้งĀมด 6.2.3 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) (บุญชม ýรีÿะอาด, 2545) คำนüณได้จากÿูตร S.D. = √N ∑ X2 - ( ∑ X) 2 N(N - 1) เมื่อ S.D. แทน ÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน X แทน คะแนนแต่ละคน ∑ X2 แทน ผลรüมคะแนนแต่ละคนยกกำลังÿอง (∑ X)2 แทน ผลรüมของคะแนนทั้งĀมดยกกำลังÿอง N แทน จำนüนข้อมูลทั้งĀมด

35 ในการคำนüณĀาค่าค่าเฉลี่ย (̅X) ร้อยละ (Percentage) และÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) คำนüณผลโดยใช้โปรแกรมÿำเร็จรูปทางÿถิติÿำĀรับüิเคราะĀ์ข้อมูลทางÿังคมýาÿตร์ (SPSS for Windows) 3. ÿถิติที่ใช้ทดÿอบÿมมุติฐาน โดยใช้โปรแกรมÿำเร็จรูปทางÿถิติÿำĀรับข้อมูลทาง ÿังคมýาÿตร์ (SPSS for Windows) 3.1 ÿถิติที่ใช้ทดÿอบคüามแตกต่างของผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนĀลังเรียนกับเกณฑ์ ร้อยละ 70 คือ การทดÿอบทีแบบกลุ่มเดียü (T-test for One sample) 3.2 ÿถิติที่ใช้ทดÿอบคüามแตกต่างของผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนก่อนเรียนกับĀลัง เรียน คือ การทดÿอบทีแบบไม่อิÿระ (T-test for Dependent)

36 บทที่ 4 ผลการวิเคราะĀ์ข้อมูล จากการดำเนินการüิจัยครั้งนี้ มีüัตถุประÿงค์ของการüิจัยเพื่อ 1) เพื่อýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการ เรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ระĀü่างก่อนเรียนกับĀลังเรียน 2) เพื่อเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ระĀü่างก่อนเรียนกับĀลังเรียน ซึ่งผู้üิจัยขอนำเÿนอผลการüิเคราะĀ์ ตามüัตถุประÿงค์ของการüิจัย และผลการýึกþาดังรายละเอียดต่อไปนี้ ตอนที่ 1 ผลการýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ผู้üิจัยได้üิเคราะĀ์ข้อมูลคะแนนของผู้เรียนที่ได้จากการทดÿอบก่อนเรียนและĀลังเรียน ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 เป็นรายบุคคลและภาพรüม ดังแÿดงผลการüิเคราะĀ์ในตารางที่ 2 ตารางที่ 2 คะแนนที่ได้ คะแนนเฉลี่ย ร้อยละ และÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 คนที่ ก่อนเรียน Āลังเรียน คะแนน ร้อยละ คะแนน ร้อยละ 1 11 36.67 28 93.33 2 12 40.00 26 86.67 3 13 43.33 26 86.67 4 10 33.33 27 90.00 5 12 40.00 22 73.33 6 13 43.33 28 93.33 7 19 63.33 28 93.33 8 10 33.33 21 70.00 9 13 43.33 27 90.00 10 10 33.33 23 76.67 11 16 53.33 27 90.00

37 ตารางที่ 2 คะแนนที่ได้ คะแนนเฉลี่ย ร้อยละ และÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของผลÿัมฤทธิ์ ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 (ต่อ) จากตารางที่ 2 พบü่าคะแนนผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ที่เรียนด้üย การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 คนที่ ก่อนเรียน Āลังเรียน คะแนน ร้อยละ คะแนน ร้อยละ 12 14 46.67 23 76.67 13 11 36.67 27 90.00 14 12 40.00 26 86.67 15 11 36.67 25 83.33 16 12 40.00 26 86.67 17 12 40.00 21 70.00 18 15 50.00 21 70.00 19 13 43.33 22 73.33 20 13 43.33 21 70.00 21 12 40.00 24 80.00 22 10 33.33 27 90.00 23 13 43.33 23 76.67 24 11 36.67 27 90.00 25 12 40.00 23 76.67 26 13 43.33 24 80.00 27 15 50.00 28 93.33 28 12 40.00 26 86.67 29 12 40.00 27 90.00 30 13 43.33 27 90.00 31 11 36.67 26 86.67 32 12 40.00 25 83.33 คะแนนเฉลี่ย 12.44 41.46 25.06 86.07 ÿ่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 1.88 2.37

38 ก่อนเรียนมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 12.44 คิดเป็นร้อยละ 44.46 และĀลังเรียนมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 25.06 คิดเป็นร้อยละ 86.07 ตารางที่ 3 ผลการüิเคราะĀ์เปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนĀลังเรียน และก่อนเรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียน ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 กลุ่มทดลอง N S.D. df t Sig ก่อนเรียน 32 12.44 1.88 31 24.97** .000 Āลังเรียน 32 25.06 2.37 ** มีนัยÿำคัญทางÿถิติที่ระดับ .01 df = 31 จากตารางที่ 3 พบü่า นักเรียนที่การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีค่าเฉลี่ยคะแนนผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนĀลังเรียนÿูงกü่าก่อนเรียน อย่างมีนัยÿำคัญทางÿถิติที่ระดับ .01 ตอนที่ 2 ผลการเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üย การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ระĀü่างĀลังเรียนกับเกณฑ์ร้อยละ 70 ผู้üิจัยได้นำคะแนนของผู้เรียนที่ได้จากการทดÿอบĀลังเรียนเปรียบเทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 ด้üยการทดÿอบทีแบบกลุ่มเดียü (t-test for One Sample) ดังแÿดงผลการüิเคราะĀ์ในตารางที่ 4 ตารางที่ 4 คะแนนเฉลี่ย ÿ่üนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ร้อยละ และการทดÿอบทีแบบกลุ่มเดียü โดยเปรียบเทียบกับคะแนนเฉลี่ยกับเกณฑ์ร้อยละ 70 กลุ่ม ร้อยละ t-test Āลังเรียน 25.06 2.37 86.07 9.70** **มีนัยÿำคัญทางÿถิติที่ระดับ .01 จากตารางที่ 4 พบü่า นักเรียนที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีค่าเฉลี่ยคะแนนผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนĀลังเรียน เท่ากับ 25.06 คิดเป็นร้อยละ 86.07 เมื่อนำมาเปรียบเทียบกับเกณฑ์ร้อยละ 70 พบü่า คะแนน Āลังเรียนÿูงกü่าเกณฑ์ร้อยละ 70 อย่างมีนัยÿำคัญทางÿถิติที่ระดับ .01 X X S.D.

39 บทที่ 5 ÿรุป อภิปรายผล และข้อเÿนอแนะ ในการüิจัยค้นคü้าครั้งนี้เป็นผลการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง üิชาคณิตýาÿตร์ที่ÿ่งผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ซึ่งมีขั้นตอนใน การýึกþาค้นคü้า และÿรุปผล ดังนี้ 1. üัตถุประÿงค์ของการüิจัย 2. ÿมมติฐานของการüิจัย 3. เครื่องมือที่ใช้ในการüิจัย 4. üิธีการดำเนินการüิจัย 5. ÿรุปผล 6. อภิปรายผล 7. ข้อเÿนอแนะ วัตถุประÿงค์ของการวิจัย 1. เพื่อýึกþาผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 2. เพื่อเปรียบเทียบผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üยการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ของนักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 ระĀü่างก่อนเรียนกับ Āลังเรียน ÿมมติฐานของการวิจัย 1. นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 1 มีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üย การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง ไม่ต่ำกü่าร้อยละ 70 2. นักเรียนชั้นมัธยมýึกþาปีที่1 มีผลÿัมฤทธิ์ทางการเรียนüิชาคณิตýาÿตร์ ที่เรียนด้üย การจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง Āลังเรียนÿูงกü่าก่อนเรียน เครื่องมือที่ใช้ในการวิจัย ในการüิจัยครั้งนี้มีขั้นตอนการÿร้างเครื่องมือที่ใช้ในการทดลองมีดังนี้ 1. แผนการการจัดการเรียนรู้โดยใช้รูปแบบซิปปา เรื่อง เลขยกกำลัง จำนüน 11 แผน แผนละ 1 ชั่üโมง รüม 11 ชั่üโมง