การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

รายงานวิจัยในชั้นเรียน

การพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ เรือ่ ง ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ
โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะรว่ มกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่
(Learning Cell) สาหรบั นกั เรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5

นายชัยศักดิ์ ระเด่น
ตาแหนง่ ครู

ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2564
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
โรงเรยี นกาแพงวทิ ยา อาเภอละงู จังหวดั สตลู
สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษาสงขลา สตูล

ก

ชือ่ เรือ่ ง การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ โดยใช้
แบบฝกึ ทักษะรว่ มกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรยี นเป็นคู่ (Learning cell)
ผู้วิจัย สาหรับนกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5
กลมุ่ สาระฯ นายชัยศักด์ิ ระเด่น
ปีท่ีศกึ ษา คณติ ศาสตร์
2564

บทคัดยอ่

การศกึ ษาคร้งั นี้ มีวัตถปุ ระสงคเ์ พ่ือเปรยี บเทียบผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์
ก่อนเรียนและหลังเรยี น เร่อื ง ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ โดยใช้แบบฝกึ ทักษะรว่ มกบั การจดั การเรยี นรู้แบบ
การเรยี นเปน็ คู่ (Learning cell) สาหรบั นกั เรียนช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5

กล่มุ ตวั อย่างเป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5/3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียน
กาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล สังกัดสานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาสงขลา สตูล
จานวน 30 คน ได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม โดยใช้ห้องเรียนเป็นหน่วยในการสุ่ม (Cluster Random
Sampling) เครื่องมือท่ีใช้ในการศึกษาประกอบด้วย แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ ซ่ึงมีท้ังหมด 2 ชุด แผนการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะ
ร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning cell) สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5
ซึ่งมีทั้งหมด 2 แผนๆ 8 ชั่วโมง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 20 ข้อ จานวน 1 ฉบับ ซึ่ง
วิเคราะห์ข้อมูลโดยหาค่าร้อยละ (Percent) ค่าเฉลี่ย (Mean) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard
Deviation) และการทดสอบคา่ ทแี บบไม่อิสระ (t-test for Dependent Samples)

ผลการศึกษาพบว่า นักเรียนท่ีเรียน ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการ
จัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning cell) สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 มีผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ หลังเรียนสูงกวา่ ก่อนเรยี น อย่างมีนัยสาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดับ .01

ข

สารบญั

หนา้

บทคัดย่อ..................................................................................................................... ................ ก
สารบัญ........................................................................................................................................ ข
สารบัญตาราง.................................................................................................................. ............ ง
บทที่ 1 บทนา.......................................................................................................................... 1
1
ความเป็นมาและความสาคญั ของปญั หา...................................................................... 3
วัตถุประสงค์ของการศึกษา.......................................................................................... 3
สมมตฐิ านของการศึกษา............................................................................................. 4
ขอบเขตของการศกึ ษา…………………………………………………………………………………….. 5
ประโยชน์ทคี่ าดวา่ จะไดร้ ับ.......................................................................................... 5
นยิ ามศัพทเ์ ฉพาะ........................................................................................................ 7
บทที่ 2 เอกสารและงานวิจยั ที่เก่ยี วข้อง...................................................................................
หลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษา 7
ขั้นพืน้ ฐานพุทธศักราช 2551......................................................................................
หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนกาแพงวิทยา กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ 9
ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4-6................................................................................................ 14
เอกสารท่ีเกี่ยวข้องกับแบบฝึกทักษะ........................................................................... 26
เอกสารท่ีเกี่ยวข้องกบั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์…………………………….. 41
เอกสารท่ีเกย่ี วข้องกบั การจัดการเรยี นร้แู บบการเรียนเปน็ คู่....................................... 44
งานวจิ ยั ท่เี กีย่ วข้อง...................................................................................................... 47
บทท่ี 3 การดาเนินการศกึ ษา................................................................................................... 47
ประชากรและกลมุ่ ตัวอยา่ ง.......................................................................................... 48
เครื่องมือท่ีใช้ในการศึกษา........................................................................................... 48
การสรา้ งและหาคุณภาพเครื่องมอื .............................................................................. 54
แบบแผนการทดลอง...................................................................................................

ค

สารบญั (ตอ่ )

หน้า

วธิ ีดาเนินการทดลอง................................................................................................... 54
การวเิ คราะห์ข้อมลู ...................................................................................................... 56
สถิติท่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์ข้อมูล.................................................................................... 56
บทท่ี 4 ผลการวิเคราะหข์ ้อมูล................................................................................................. 59
สัญลักษณท์ ่ีใชใ้ นการวิเคราะห์ข้อมลู ........................................................................... 59
การนาเสนอผลการวิเคราะหข์ ้อมูล.............................................................................. 59
ผลการวิเคราะห์........................................................................................................... 60
บทที่ 5 สรปุ ผล อภปิ รายผล และขอ้ เสนอแนะ........................................................................ 61
วตั ถปุ ระสงค์ของการศึกษา.......................................................................................... 61
สมมตฐิ าน.................................................................................................................... 61
วธิ ดี าเนนิ การทดลอง................................................................................................... 61
อภิปรายผลการศกึ ษา.................................................................................................. 64
ข้อเสนอแนะ................................................................................................................ 65
บรรณานุกรม................................................................................................................... ........... 67
ภาคผนวก................................................................................................................................... 74
ภาคผนวก ก เครือ่ งมือทใ่ี ช้ในการทดลอง………………………………………………………….. 75
ภาคผนวก ข การเผยแพร่ผลงานวจิ ยั .......................................................................... 87
ภาคผนวก ค แผนการจัดการเรยี นรู้............................................................................ 90
ภาคผนวก ง รายช่ือผ้เู ช่ยี วชาญในการตรวจสอบคณุ ภาพของเครื่องมือ

ในการวิจยั .............................................................................................. 110

ง

สารบญั ตาราง

ตาราง หนา้

1 แสดงสาระการเรยี นร้รู ายวชิ าคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน......................................................... 10

2 แสดงสาระการเรยี นร้รู ายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ ........................................................ 10

3 แสดงโครงสร้างรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 3 รหสั วิชา ค32202 ภาคเรียนท่ี 2

ปกี ารศกึ ษา 2564.......................................................................................................... 12

4 แสดงสาระการเรียนรู้และเวลาเรยี น เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ 49

5 แสดงโครงสร้างแผนการจดั การเรยี นรู้ เร่ือง ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ

รว่ มกบั การจดั การเรียนรแู้ บบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรบั นกั เรยี น

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5...................................................................................................... 51

6 แสดงแบบแผนการทดลอง............................................................................................. 54

7 แสดงรายละเอียดการใชแ้ ผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ โดยใช้แบบฝกึ

ทักษะร่วมกบั การจดั การเรียนรูแ้ บบแบบการเรยี นเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรับ

นักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 5......................................................................................... 55

8 แสดงการเปรียบเทยี บผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นระหวา่ งก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้

เรื่อง ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะรว่ มกบั การจดั การเรียนร้แู บบแบบการ

เรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) ของนักเรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5/3 ภาคเรียนที่ 2

ปีการศึกษา 2564 จานวน 30 คน................................................................................. 60

จ

1

บทท่ี 1

บทนา

ความเป็นมาและความสาคัญของปัญหา

การจัดการเรียนรู้เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้ความสามารถตามมาตรฐานการเรียนรู้ สมรรถนะ
สาคัญและคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ ตามที่กาหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน โดย
ยึดหลักว่า ผู้เรียนมีความสาคัญมากท่ีสุด เชื่อว่าทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ ยึด
ประโยชน์ที่เกิดกับผู้เรียน กระบวนการจัดการเรียนรู้ต้องส่งเสริมให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตาม
ธรรมชาติและเต็มศักยภาพ คานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลและพัฒนาการทางสมอง เน้นให้
ความสาคัญท้ังความรู้ และคุณธรรม (กระทรวงศึกษาธิการ. 2551 : 25) ดังน้ันการจัดการศึกษาใน
ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย จึงเป็นพื้นฐานสาคัญท่ีจะช่วยสร้างคุณภาพของคนในชาติ รวมท้ัง
สามารถนาไปเป็นเครื่องมอื ในการเรยี นรู้ส่ิงตา่ งๆ และเป็นพ้ืนฐานสาหรับการศึกษาต่อไป

คณิตศาสตร์มบี ทบาทสาคัญยง่ิ ตอ่ การพัฒนาความคิดมนุษย์ ซึ่งเป็นผลทาให้มนุษย์มีความคิด
สรา้ งสรรค์ คดิ อย่างมีเหตุผล เปน็ ระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่าง
ถ่ถี ้วนรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตดั สนิ ใจ แก้ปญั หา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่าง
ถูกต้อง และเหมาะสม นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์
เทคโนโลยแี ละศาสตรอ์ ื่นๆ คณิตศาสตรจ์ งึ มปี ระโยชน์ตอ่ การดาเนินชีวติ ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดี
ขนึ้ และสามารถอยู่ร่วมกับผอู้ น่ื ไดอ้ ยา่ งมีความสุข (กระทรวงศกึ ษาธิการ. 2551: 1)

กระบวนการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ในปัจจุบันมีหลากหลายรูปแบบวิธีการสอน ไม่ว่าจะ
เปน็ วิธกี ารสอนแบบบรรยาย แบบสาธิต แบบอภปิ ราย แบบแก้ปัญหา แบบทดลอง แบบสอนโดยใช้
บทบาทสมมติ แบบศูนย์การเรียนรู้ และแบบแบ่งกลุ่มทากิจกรรม ซ่ึงวิธีการสอนแต่ละวิธีนั้น มี
ลักษณะ ความมุ่งหมาย ขั้นตอนการสอน ข้อดี ข้อจากัด และวิธีการนาไปใช้แตกต่างกัน จึงควร
เลือกใช้ให้สอดคล้องกับจุดประสงค์การสอน เนื้อหาของบทเรียน ความสามารถ ความสนใจตามวัย
ของผ้เู รยี น ตลอดจนสภาพแวดล้อมต่างๆ ของการเรียน ซ่ึงการเลือกใช้วิธีสอนต้องคานึงถึงประโยชน์
ทีผ่ ู้เรยี นจะไดร้ บั เปน็ สาคญั (อาภรณ์ ใจเทีย่ ง. 2553: 174)

2

นอกจากลักษณะของการจัดการเรียนรู้ท่ีได้กล่าวไปแล้วข้างต้น ยังมีการจัดการเรียนรู้อีก
รูปแบบหน่ึงท่ีน่าสนใจ นั่นคือการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ ซ่ึง ชาตรี เกิดธรรม (2554: 29)
ไดส้ รุปไว้ว่า การเรยี นเปน็ คู่ (Learning Cell) คือ ปฏิสัมพันธ์เกี่ยวกับสิ่งท่ีเรียนระหว่างผู้เรียนสองคน
โดยที่ผู้เรียนสองคนกระทากิจกรรมเรียนรู้ร่วมกัน กิจกรรมดังกล่าวอาจอยู่ในรูปการถาม ตอบปัญหา
อภิปราย หรอื แสดงความคิดเห็นซ่ึงกันและกันเก่ียวกับเร่ืองที่เรียนหรืออาจอยู่ในรูปอื่น โดยผู้เรียนจะ
เกิดการเรยี นรอู้ ยา่ งชดั เจน และเกดิ ความสนใจเรยี นในเรื่องทเี่ รยี นตลอดเวลา

โรงเรียนกาแพงวิทยาไดจ้ ัดทาและกาหนดหลกั สูตรสถานศกึ ษา เพือ่ เปน็ แนวทางในการจัด
การเรียนรู้ท่ีมีวิธีการสอนที่หลากหลาย โดยคานึงถึงธรรมชาติของแต่ละรายวิชา และประโยชน์ท่ี
ผู้เรียนจะได้รับเป็นสาคัญ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จึงตอบสนองนโยบายจัดการเรียนรู้ โดย
ยึดถือปฏิบัติตามท่ีหลักสูตรสถานศึกษากาหนดไว้คือ ให้มีการจัดการเรียนรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์
พ้ืนฐาน 1-6 และรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 1-6 ทั้งระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น และระดับช้ัน
มัธยมศึกษาตอนปลาย เม่ือพิจารณาเนื้อหาในรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติมของระดับชั้นมัธยมศึกษา
ตอนปลาย พบวา่ เน้อื หารายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติมของระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 เป็นเนื้อหาท่ียาก
กว่าระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 และ 6

จากการท่ีข้าพเจ้าซ่ึงเป็นครูผู้สอน ได้ดาเนินการจัดการเรียนการสอน เร่ือง ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ ซึ่งเป็นเน้ือหาท่ีมีความสาคัญ และจาเป็นอย่างยิ่งท่ีจะนาไปใช้เป็นความรู้พ้ืนฐานในการ
เรียน เรื่อง จานวนเชิงซ้อน ในระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 พบว่า นักเรียนยังนาสมบัติของฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติมาใช้ไม่ถูกต้อง ขาดความคล่องแคล่วในการคิดคานวณ ซ่ึงเป็นผลให้ผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ ตา่ กวา่ เป้าหมายที่กาหนดไว้

ในการจดั การเรียนการสอนวิชาคณติ ศาสตร์ให้ไดผ้ ลดี และสามารถช่วยให้ผู้เรียนมีผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนสูงขึ้นนั้น ควรคานึงถึงความสามารถของผู้เรียนโดยการจัดการเรียนรู้เพื่อสนองความ
แตกต่างของแต่ละบุคคล โดยมีการจัดการระบบการจัดการและการวางแผนการจัดการเรียนรู้ที่ดี
รวมทง้ั การเลือกใชก้ จิ กรรมให้เหมาะสม เพ่ือให้บรรลุวัตถุประสงค์ท่ีวางไว้ ในการให้ผู้เรียนได้ทาแบบ
ฝึกมากๆ จะช่วยให้ผู้เรียนมีพัฒนาการทางการเรียนรู้ในเน้ือหาได้ดีขึ้น เพราะนักเรียนมีโอกาสนา
ความรู้ที่เรียนมาแล้วมาฝึกให้เข้าใจกว้างขวางยิ่งขึ้น (วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์. 2551 : 113) ซ่ึง
สอดคลอ้ งกับผลการวิจัยของ สชุ าดา แก้วพกิ ลุ (2555: 95) ได้ศกึ ษาการพัฒนากิจกรรมคณิตศาสตร์ท่ี
ใช้การจัดการเรียนการสอนอย่างกระตือรือร้น โดยเน้นการเรียนเป็นคู่ร่วมกับการบริหารสมอง เพ่ือ

3

ส่งเสริมผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์และความสุขในการเรียนของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่
2 ท่ีมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่า พบว่า ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลัง
ได้รับการสอนโดยใช้การจัดการเรียนการสอนอย่างกระตือรือร้น โดยเน้นการเรียนเป็นคู่ร่วมกับการ
บริหารสมอง สูงกว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 ราตรี พุทธทอง (2556:
บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การ
วิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้น สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 พบว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนโดยใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองต้นของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หลัง
เรียนสงู กว่าก่อนเรียนอย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .01 และสอดคล้องกับ วรรณจรรย์ พัชรวิริยา
นนท์ (2556: 103) ไดศ้ ึกษาการพัฒนาผลสัมฤทธิท์ างการเรียน เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล โดยใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ผลการศึกษาพบว่า ผลสัมฤทธิ์
ทางการเรียน เร่ือง การวัดค่ากลางของข้อมูล โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรียนช้ัน
มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 หลงั เรียนสูงกวา่ กอ่ นเรียน อย่างมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดบั .01

จากหลักการและเหตุผลดังกล่าวข้างต้น ผู้ศึกษาจึงมีความสนใจที่จะพัฒนาผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการ
เรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 5

วัตถปุ ระสงค์ของการศึกษา

เพือ่ เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ก่อนเรียนและหลังเรียน เรื่อง การ
พัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับ
การจดั การเรยี นรแู้ บบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5

สมมตฐิ านของการศกึ ษา

การพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึก
ทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรแู้ บบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนกั เรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปี
ท่ี 5 หลังเรยี นสูงกวา่ กอ่ นเรยี น

4

ขอบเขตของการศกึ ษา

ประชากร
ประชากรท่ีใช้ในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา

2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล สังกัดสานักงานเขตพ้ืนท่ีการศึกษามัธยมศึกษา
สงขลา สตลู จานวน 3 หอ้ งเรียน รวม 113 คน

กลุม่ ตัวอยา่ ง
กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5/3 ภาคเรียนที่ 2 ปี

การศึกษา 2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล สังกัดสานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษา
สงขลา สตูล จานวน 30 คน ได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม โดยใช้ห้องเรียนเป็นหน่วยในการสุ่ม (Cluster
Random Sampling)

เนอ้ื หาทใี่ ชใ้ นการวจิ ยั
เน้ือหาท่ีใช้ในการศึกษาคร้ังนี้ เป็นเน้ือหาที่ได้กาหนดไว้ในหลักสูตรสถานศึกษา โรงเรียน

กาแพงวิทยา อาเภอละงูจังหวัดสตูล ในรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิม 3 (ค32202) สาหรับนักเรียนชั้น
มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ โดยศึกษาในสาระสาคัญดงั น้ี

1. ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิอืน่ ๆ
2. ฟงั กช์ ันตรโี กณมิตขิ องมมุ

ระยะเวลาทใ่ี ช้ในการศกึ ษา
ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 โดยใช้เวลาเรียนตามปกติ จานวน 8 ชั่วโมง สอบก่อนและ

หลังเรยี นในคาบซ่อมเสรมิ จานวน 2 ช่วั โมง รวมใชเ้ วลาท้งั หมด 10 ชั่วโมง

ตัวแปรทีศ่ ึกษา
ตวั แปรที่ใช้ในการศึกษาคร้ังนี้ ประกอบดว้ ย
1. ตวั แปรต้น คือ การจัดการเรียนรู้ เรื่อง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ โดยใชแ้ บบฝึกทักษะร่วมกับการ

จดั การเรียนรแู้ บบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)

5

2. ตัวแปรตาม คอื ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นหลังการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ โดยใช้
แบบฝกึ ทกั ษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)

ประโยชนท์ ค่ี าดว่าจะไดร้ บั

1. นกั เรยี นโรงเรยี นกาแพงวิทยา ในระดับช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 มีผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน
เรือ่ ง ฟังก์ชันตรีโกณมิตสิ งู ขึ้น

2. กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนกาแพงวิทยา มีแผนการจัดการเรียนรู้ และแบบ
ฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ โดยนามาใชใ้ นการจดั การเรยี นรู้ได้จริง จนนักเรียนเกิด
ทกั ษะ มีความรู้ ความเขา้ ใจทค่ี งทน และนาไปใช้บูรณาการกับศาสตรส์ าขาวชิ าอน่ื ทเี่ ก่ยี วขอ้ งได้

3. เป็นการปลูกฝังทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และทักษะทางสังคมในการเรียนรู้
รว่ มกัน

นิยามศพั ทเ์ ฉพาะ

ในการศึกษาครง้ั นี้ ผู้ศกึ ษาได้ให้ความหมายคาศพั ทเ์ ฉพาะดงั น้ี
1. แบบฝึกทักษะ หมายถึง สื่อท่ีครูผู้สอนสร้างขึ้นมาเพื่อให้ผู้เรียนได้ฝึกทาจนเกิดความ
ชานาญหลงั จากท่ีไดเ้ รียนในเรอื่ งน้นั ๆ มาแล้ว โดยนักเรียนได้ฝกึ ปฏิบตั ดิ ว้ ยตนเองหรือร่วมมือกันแบบ
กลุ่มหรอื ทมี ในรายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เติม 3 (ค32202) เรอื่ ง ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ
2. แผนการจดั การเรียนรู้ หมายถึง แผนการจดั การเรยี นรู้รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 3
(ค32202) เร่ือง ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ท่ีผู้ศึกษาได้สร้างขึ้น จานวน
2 แผน โดยใช้แบบฝึกทกั ษะร่วมกับการจัดการเรยี นรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell)
3. ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน หมายถึง ความรู้ความสามารถของนักเรียนที่ได้รับการฝีกฝนจน
เกิดทักษะ มีความรู้ ความเข้าใจ ในการเรียนรู้ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับ
การจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ซึ่ง
สามารถประเมินไดจ้ ากแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นคณิตศาสตร์

6

4. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถึง เครื่องมือท่ีใช้วัดความรู้
ความสามารถเชิงวิชาการของนักเรียน หลังจากท่ีนักเรียนได้เรียนจบเน้ือใน เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียน
ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 โรงเรียนกาแพงวิทยา ซึ่งเป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก
จานวน 20 ขอ้

5. นักเรยี น หมายถึง ผ้ทู ี่กาลังศกึ ษาอยชู่ ้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 5/3 ในภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา
2564 โรงเรยี นกาแพงวทิ ยา อาเภอละงู จงั หวัดสตูล

6. จัดการเรียนรู้แบบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) หมายถึง การให้ผเู้ รียนจับคูก่ นั เรียน
ชว่ ยเหลือซง่ึ กนั และกนั ทาให้การจดั กิจกรรมตา่ งๆ น่าสนใจในการเรยี นมากขน้ึ ซ่ึงผู้เรียนแต่ละคู่ จะ
รว่ มกนั ทากจิ กรรมในรปู แบบต่างๆ ท่คี รผู ้สู อนได้กาหนดไว้

7

บทที่ 2

เอกสารและงานวจิ ยั ทเี่ ก่ียวขอ้ ง

การศกึ ษาในครั้งน้ี ผู้ศึกษาได้ศึกษาเอกสารและงานวิจัยที่เก่ียวข้อง ซ่ึงจะนาเสนอตามหัวข้อ
ดังต่อไปน้ี

1. หลักสูตรกลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้ันพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551

2. หลกั สตู รสถานศึกษาโรงเรียนกาแพงวทิ ยา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4-6
3. เอกสารที่เกย่ี วขอ้ งกับแบบฝกึ ทักษะ
4. เอกสารท่ีเกย่ี วขอ้ งกับผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์
5. เอกสารท่เี กีย่ วขอ้ งกบั การจัดการเรยี นรู้แบบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell)
6. งานวิจยั ท่เี กี่ยวขอ้ ง

1. หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน
พุทธศกั ราช 2551

1.1 ทาไมตอ้ งเรียนคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิด

สรา้ งสรรค์ คิดอย่างมเี หตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่าง
ถ่ีถ้วนและรอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้
อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์
เทคโนโลยีและศาสตรอ์ ่นื ๆ คณติ ศาสตร์จึงมปี ระโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น
และสามารถอยู่รว่ มกบั ผ้อู ่นื ไดอ้ ยา่ งมีความสุข

8

1.2 เรยี นร้อู ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตรเ์ ปดิ โอกาสให้เยาวชนทุกคนไดเ้ รยี นรคู้ ณิตศาสตร์อยา่ ง

ตอ่ เนอื่ ง ตามศักยภาพ โดยกาหนดสาระหลักทจ่ี าเป็นสาหรับผเู้ รียนทุกคนดงั นี้
1) จานวนและการดาเนินการ: ความคดิ รวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวนจริง

สมบตั ิเก่ียวกับจานวนจริง การดาเนนิ การของจานวน อัตราสว่ น รอ้ ยละ การแกป้ ัญหาเก่ยี วกบั จานวน
และการใชจ้ านวนในชวี ติ จริง

2) การวัด: ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พ้ืนที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา หน่วยวัด
ระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับการวัด และ
การนาความรู้เกย่ี วกบั การวัดไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ

3) เรขาคณิต : รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติ
การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต
(geometric transformation) ในเร่ืองการเล่ือนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และ
การหมุน (rotation)

4) พีชคณิต: แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดาเนินการของเซต
การใหเ้ หตผุ ล นพิ จน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต
และอนกุ รมเรขาคณติ

5) การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น: การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม
การกาหนดวธิ กี ารศกึ ษา การเก็บรวบรวมข้อมลู การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่ากลางและ
การกระจายของข้อมูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น
การใชค้ วามรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ
ในการดาเนนิ ชวี ิตประจาวัน

6) ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ : การแก้ปัญหาด้วยวิธีการที่หลากหลาย
การให้เหตุผล การส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้
ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และการเชอื่ มโยงคณติ ศาสตร์กับศาสตรอ์ น่ื ๆ และความคดิ ริเริ่มสรา้ งสรรค์

9

1.3 คณุ ภาพผู้เรียน
จบช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 6

1) มคี วามคดิ รวบยอดเก่ยี วกับระบบจานวนจริง ค่าสัมบูรณ์ของจานวนจริง จานวนจริง
ทอ่ี ยู่ในรปู กรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนตรรกยะ หาค่าประมาณ
ของจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงท่ีอยู่ในรูปเลขยกกาลังโดยใช้วิธีการคานวณที่เหมาะสม
และสามารถนาสมบัติของจานวนจรงิ ไปใช้ได้

2) นาความรู้เรื่องอัตราส่วนตรีโกณมิติไปใช้คาดคะเนระยะทาง ความสูง และแก้ปัญหา
เกี่ยวกบั การวัดได้

3) มีความคิดรวบยอดในเร่ืองเซต การดาเนินการของเซต และใช้ความรู้เก่ียวกับแผนภาพ
เวนน์-ออยเลอร์แสดงเซตไปใช้แก้ปญั หา และตรวจสอบความสมเหตุสมผลของการให้เหตผุ ล

4) เข้าใจและสามารถใชก้ ารให้เหตผุ ลแบบอุปนัยและนริ นยั ได้
5) มีความคิดรวบยอดเก่ียวกับความสัมพันธ์และฟังก์ชัน สามารถใช้ความสัมพันธ์และ
ฟงั ก์ชันแกป้ ญั หาในสถานการณต์ ่างๆ ได้
6) เข้าใจความหมายของลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต และสามารถหาพจน์ทั่วไปได้
เข้าใจความหมายของผลบวกของ n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต และหาผลบวก
n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณติ โดยใชส้ ูตรและนาไปใชไ้ ด้
7) รู้และเข้าใจการแก้สมการ และอสมการตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสอง รวมท้ังใช้กราฟ
ของสมการ อสมการ หรอื ฟังกช์ ันในการแกป้ ญั หา
8) เขา้ ใจวิธีการสารวจความคิดเห็นอย่างง่าย เลือกใช้ค่ากลางได้เหมาะสมกับข้อมูลและ
วัตถปุ ระสงค์ สามารถหาค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และเปอร์เซ็นไทล์
ของข้อมลู วิเคราะหข์ อ้ มลู และนาผลจากการวิเคราะหข์ อ้ มูลไปชว่ ยในการตัดสินใจ
9) เข้าใจเก่ียวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถ
ใช้ความรู้เก่ียวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์ ประกอบการตัดสินใจ และแก้ปัญหาในสถานการณ์
ตา่ งๆ ได้
10) ใช้วธิ กี ารทีห่ ลากหลายแก้ปัญหา ใชค้ วามรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ
และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การส่ือความหมาย
และการนาเสนอ ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนาความรู้
หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไ์ ปเชือ่ มโยงกบั ศาสตรอ์ ่นื ๆ และมคี วามคิดรเิ ริ่มสรา้ งสรรค์

10

2. หลกั สตู รสถานศึกษาโรงเรียนกาแพงวทิ ยา กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4–6

2.1 สาระการเรยี นรู้รายวิชาคณิตศาสตร์
โรงเรียนกาแพงวิทยาได้มีการปรับเปลี่ยนหลักสูตรสถานศึกษา โดยจัดการเรียนการสอน

ตามหลักสตู รแบบทวิศึกษา สาหรับกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ไดจ้ ัดโครงสรา้ งหลกั สูตรดงั นี้

ตาราง 1 แสดงสาระการเรียนรรู้ ายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน

สาระการเรยี นรรู้ ายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน

รหัสวชิ า ชือ่ รายวชิ า ระดับชั้น จานวนชว่ั โมง/ภาคเรยี น จานวนหน่วยกติ
ค31101 2.0
ค31102 คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 1 ม.4 ภาคเรยี นที่ 1 80 2.0
ค32101 2.0
คณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน 2 ม.4 ภาคเรียนท่ี 2 80

คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 3 ม.5 ภาคเรียนที่ 1 80

ตาราง 2 แสดงสาระการเรยี นรู้รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ

สาระการเรียนรู้รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม

รหัสวิชา ชอื่ รายวชิ า ระดับช้นั จานวนช่วั โมง/ภาคเรียน จานวนหน่วยกิต
- -
- ม.4 ภาคเรียนที่ 1 - 2.0
ค31201 2.0
ค32201 คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม 1 ม.4 ภาคเรียนที่ 2 80 3.0
ค32202 3.0
ค33201 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 2 ม.5 ภาคเรียนท่ี 1 80 2.0
ค33202
คณติ ศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ 3 ม.5 ภาคเรียนที่ 2 120

คณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ 4 ม.6 ภาคเรยี นท่ี 1 120

คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 5 ม.6 ภาคเรียนที่ 2 80

11

2.2 คาอธิบายรายวชิ า
หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนกาแพงวิทยา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้เขียน

คาอธบิ ายรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 3 รหัสวิชา ค32202 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564 ไวด้ ังน้ี

อธบิ าย และวิเคราะหเ์ กย่ี วกับฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ ฟังก์ชนั ไซน์และโคไซน์ ฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ
อ่ืนๆ ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติของมุม กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่าง
ของจานวนจริงหรือมมุ ตวั ผกผนั ของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของไซน์
และกฎของโคไซน์ และการหาระยะทางและความสงู จานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซอ้ น สมบัติเชิง
พชี คณิตของจานวนเชงิ ซอ้ น รากทีส่ องของจานวนเชงิ ซอ้ น กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชงิ ซอ้ น
รปู เชงิ ขวั้ ของจานวนเชิงซ้อน รากที่ n ของจานวนเชงิ ซ้อน สมการพหนุ ามตัวแปรเดียว เรขาคณิต
วิเคราะหค์ วามรเู้ บ้ืองตน้ เกยี่ วกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ภาคตัดกรวย

โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา
การใหเ้ หตผุ ลประกอบการตัดสนิ ใจและสรุปผลไดอ้ ย่างถูกต้อง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทาง
คณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยงความรู้
ตา่ งๆ ในคณติ ศาสตรแ์ ละนาความรู้ หลกั การ กระบวนการทางคณติ ศาสตรไ์ ปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อ่ืนๆ

เพอื่ ให้ มวี ินัย ใฝเ่ รียนรู้ ความมุ่งมั่นในการทางาน มีความรอบคอบ มีความซื่อสัตย์สุจริต
มวี จิ ารณญาณและมีความเชื่อม่นั ในตนเองและใชใ้ นชวี ิตประจาวันอยา่ งสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู้
1. เขา้ ใจฟังก์ชันตรโี กณมิติและลักษณะกราฟของฟังกช์ ันตรโี กณมิติ และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
2. แกส้ มการตรโี กณมิติ และนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
3. ใช้กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแกป้ ัญหา
4. เข้าใจจานวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจานวนเชงิ ซ้อนในการแก้ปญั หา
5. หารากที่ n ของจานวนเชงิ ซอ้ น เม่ือ n เป็นจานวนนับท่ีมากกว่า 1
6. แก้สมการพหนุ ามตัวแปรเดียวดีกรีไมเ่ กนิ สี่ท่ีมสี ัมประสทิ ธ์ิเป็นจานวนเต็ม และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา
7. เขา้ ใจและใช้ความรูเ้ กีย่ วเรขาคณิตวเิ คราะห์ในการแก้ปัญหา
รวม 7 ผลการเรยี นรู้

12

2.3 โครงสร้างรายวชิ า

หลักสูตรสถานศึกษาโรงเรียนกาแพงวิทยา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้เขียน
โครงสร้างรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 รหัสวิชา ค32202 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 ไว้ดัง
ตาราง 3

ตาราง 3 แสดงโครงสร้างรายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 3 รหัสวิชา ค32202 ภาคเรียนท่ี 2
ปกี ารศกึ ษา 2564

ลาดับ ชื่อหน่วยการเรียน ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ เวลา น้าหนกั
ที่ (ชวั่ โมง) คะแนน

1 ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ 1. เขา้ ใจฟงั กช์ ันตรีโกณมติ แิ ละ 1. ฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ 40 25

ลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั 2. คา่ ของฟงั กช์ ันไซนแ์ ละโคไซน์

ตรโี กณมติ ิ และนาไปใชใ้ นการ 3. ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิอนื่ ๆ

แก้ปัญหา 4. ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิของมุม

2. แก้สมการตรีโกณมติ ิ และ 5. การใชต้ ารางคา่ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ

นาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา 6. กราฟของฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ
3. ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของ 7. ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิของผลบวกและ
ไซนใ์ นการแก้ปญั หา
ผลตา่ งของจานวนจริงหรือมุม

8. ตัวผกผนั ของฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ

9. เอกลักษณแ์ ละสมการตรโี กณมิติ

10. กฎของไซนแ์ ละโคไซน์

11. การหาระยะทางและความสูง

2 จานวนเชงิ ซ้อน 4. เข้าใจจานวนเชิงซอ้ นและใช้ 1. การสร้างจานวนเชงิ ซ้อน 38 20

สมบัตขิ องจานวนเชิงซ้อนในการ 2. การเท่ากันของจานวนเชงิ ซอ้ น

แก้ปญั หา 3. การบวกจานวนเชงิ ซอ้ น

5. หารากท่ี n ของจานวน 4. เอกลกั ษณแ์ ละตัวผกผันการบวก
5. การลบจานวนเชิงซอ้ น
เชงิ ซ้อน เม่อื n เป็นจานวนนับที่ 6. การคูณจานวนเชงิ ซอ้ น
มากกว่า 1
7. เอกลกั ษณ์และตวั ผกผนั การคณู

8. การหารจานวนเชงิ ซอ้ น

9. สงั ยคุ ของจานวนเชงิ ซอ้ น

13

ลาดับ ชอื่ หนว่ ยการเรยี น ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ เวลา นา้ หนกั
ที่ (ช่วั โมง) คะแนน

2 จานวนเชงิ ซอ้ น (ตอ่ ) 10. สงั ยคุ ของจานวนเชงิ ซ้อน 1 10
40 25
11. รากทสี่ องของจานวนเชิงซอ้ น
1 20
6. แก้สมการพหุนามตัวแปร 12. กราฟและคา่ สมั บูรณ์ของจานวน 80 100

เชงิ ซอ้ น

เดยี วดีกรีไมเ่ กินสที่ ม่ี ี 13. สมบตั ขิ องคา่ สัมบูรณ์

สมั ประสิทธ์ิเป็นจานวนเตม็ และ 14. จานวนเชิงซอ้ นในรปู เชงิ ขั้ว

นาไปใช้ในการแกป้ ญั หา 15. ทฤษฎบี ทของเดอมัวฟวร์ (De
Moivre’s Theorem)

16. รากที่ n ของจานวนเชิงซ้อน

สมการพหนุ าม

สอบกลางภาค

3 เรขาคณิตวิเคราะห์ 7. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กีย่ ว - จดุ และเส้นตรง
เรขาคณิตวิเคราะหใ์ นการ - วงกลม
แกป้ ัญหา - พาราโบลา
- วงรี
- ไฮเพอร์โบลา

สอบปลายภาค

รวม

14

3. เอกสารทเี่ กี่ยวข้องกับแบบฝกึ ทักษะ

3.1 ความหมายและความสาคญั ของแบบฝกึ ทักษะ
ปริญญา ผลิเจรญิ สขุ (2550: 5) กล่าววา่ แบบฝึกทักษะเป็นสอื่ การเรียนรทู้ สี่ ร้างข้ึน

เพ่อื ใหน้ ักเรยี นใชเ้ รยี นรดู้ ้วยตนเองตามความสามารถ เม่ือศึกษาแต่ละชดุ จบแลว้ จะมีการทดสอบ
ประเมนิ ผลก่อนศึกษาแบบฝึกทักษะชดุ ตอ่ ไป

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร (2551: 48) ได้ใหค้ วามหมายของแบบฝึกไวว้ ่า แบบฝึกเป็นส่ือท่ีใช้
ทกั ษะการคดิ การวเิ คราะห์ การแก้ปัญหา และการปฏบิ ัติของนกั เรยี น นิยมใช้ในกลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ การงานอาชีพและเทคโนโลยี ลักษณะของแบบฝกึ อาจจะประกอบไปด้วย
จุดประสงค์ ทบทวนกฎเกณฑ์ เสนอตวั อยา่ ง แบบฝึก และเฉลย/อธิบายเพ่ิมเตมิ

อุมาภรณ์ ทองเสมอ (2548: 35) กล่าวว่า แบบฝึกทักษะเป็นสอ่ื ส่งิ เรา้ หรือกจิ กรรมท่ี
ผูส้ อนสร้างขน้ึ เพ่ือใหผ้ ้เู รียนได้ศกึ ษาทาความเข้าใจ ฝกึ ฝนควบคู่กบั การเรยี นจนเกิดทกั ษะในเร่ืองใด
เรอ่ื งหน่งึ และนาความรู้ไปใช้ได้อยา่ งถูกต้องและคล่องแคล่ว

อนงคศ์ ริ ิ วชิ าลัย (2549: 5) ได้ให้ความหมายและความสาคญั ของแบบฝึกว่า เปน็ วิธสี อน
ทสี่ นุกอีกวธิ ีหนงึ่ เพราะผเู้ รียนมีโอกาสนาความรทู้ ่เี รยี นมาแลว้ ฝึกใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจท่กี ว้างขวางยง่ิ ขน้ึ

วฒั นารี สวนทะ (2551: 32) กลา่ วว่า แบบฝึกทักษะ หมายถึง การจดั ประสบการณท์ ี่
เปน็ การฝกึ เพื่อใหเ้ กดิ ความจา จนสามารถปฏบิ ัติไดโ้ ดยอัตโนมัติ ขน้ั ตอนในการสอนก็มักจะเร่มิ ตน้
โดยการบอกหรือทาให้ดเู ปน็ ตัวอย่าง แลว้ ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดเร่ือยไปจนกระท่ังจาและนาไปปฏิบตั ิ
ได้ถูกตอ้ ง

วมิ ลรัตน์ สนุ ทรโรจน์ (2551: 111) ได้อธบิ ายความสาคัญของแบบฝกึ ทักษะวา่ เปน็ การสอน
ทส่ี นกุ อีกวิธีหนงึ่ การให้นักเรียนได้ทาแบบฝกึ มากๆ สิง่ ที่จะช่วยให้นักเรียนมีพฒั นาการทางการเรียนรู้
ในเน้ือหาวิชาไดด้ ีข้ึน คือ แบบฝกึ เพราะนักเรียนมีโอกาสนาความร้ทู ี่เรียนมาแลว้ มาฝึกให้เกิดความเข้าใจ
กวา้ งขวางยิง่ ข้ึน

อมั พร ม้าคะนอง (2553: 84) ได้อธิบายความสาคญั ของแบบฝึกทักษะว่า เปน็ เอกสารท่ี
มุ่งใหผ้ ู้เรยี นไดฝ้ กึ ทกั ษะ เป็นการฝกึ นาความรูห้ รือมโนมติ (Concept) ทม่ี ไี ปใช้ให้เกดิ ทักษะและเสรมิ
ประสบการณ์ ซ่ึงแบบฝกึ ทกั ษะควรมโี จทยท์ ่ีหลากหลาย เพ่ือใหผ้ ูเ้ รียนไดฝ้ ึกในสงิ่ ทีแ่ ตกต่างออกไป

จากการศกึ ษาความหมายและความสาคญั ของแบบฝึกทักษะ สามารถสรุปไดว้ า่ แบบฝึก
ทักษะ หมายถึง ส่ือที่ครผู ้สู อนสรา้ งขน้ึ มาเพื่อให้ผูเ้ รยี นไดฝ้ ึกทาจนเกิดความชานาญหลงั จากทีไ่ ด้เรยี น

15

ในเรื่องนั้นๆ มาแลว้ และจะมีการทดสอบความรคู้ วามเข้าใจหลังจากผู้เรียนทาแบบฝกึ ทักษะแตล่ ะ
แบบฝึกเสร็จแลว้ และแบบฝึกทักษะจะช่วยให้นกั เรยี นมพี ัฒนาการทางการเรียนร้ใู นเนื้อหาวชิ าได้ดีขึ้น

3.2 ลกั ษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี
นกั การศกึ ษาได้อธิบายลักษณะของแบบฝึกทักษะท่ีดี ไว้ดงั นี้
อมุ าภรณ์ ทองเสมอ (2548: 35) กล่าววา่ แบบฝึกทักษะทด่ี คี วรมลี ักษณะดังนี้
1) เหมาะกบั ระดับ วยั หรือความสามารถของผเู้ รียน
2) มีคาช้ีแจงสั้นๆ อธิบายชัดเจนทาให้ผู้เรยี นเข้าใจวธิ ีทางา่ ย
3) ใชเ้ วลาเหมาะสม คอื ไม่ใช้เวลานานหรือเร็วเกินไป
4) เป็นสิง่ ที่น่าสนใจและทา้ ทายใหแ้ สดงความสามารถ
5) แบบฝึกควรมีลกั ษณะที่หลากหลายรปู แบบและสามารถเรียนได้ด้วยตนเอง
อนงค์ศริ ิ วิชาลัย (2549: 55) กลา่ วว่า แบบฝกึ ทักษะเป็นนวตั กรรมทางการเรียนการสอนที่

ใชค้ วามคดิ วิธกี ารใหม่ๆ มาพัฒนาการเรยี นการสอนให้แตกตา่ งไปจากเดิม โดยมีแนวคิดพื้นฐานสาคญั
คือความแตกต่างระหวา่ งบุคคล ความพร้อมและการเสริมแรง

ถวัลย์ มาศจรัส และคณะ (2550: 21) ได้กล่าวถึงแบบฝกึ หัดและแบบฝึกเสริมทักษะทด่ี ี
ต้องมลี ักษณะดังน้ี

1. จุดประสงค์ต้องชัดเจน สอดคล้องกบั การพัฒนาตามสาระการเรียนรู้ และกระบวนการ
เรยี นรูข้ องกล่มุ สาระการเรยี นรู้

2. เนื้อหาถกู ตอ้ งตามหลักวชิ า ใช้ภาษาเหมาะสม มีคาอธิบายและคาส่ังชัดเจน ง่ายตอ่
การปฏิบตั ติ าม สามารถพัฒนาทักษะการเรียนรู้ เป็นไปตามลาดบั ข้ันตอนการเรียน สอดคล้องกับการ
เรยี นรูแ้ ละความแตกต่างระหวา่ งบคุ คล มีคาถามและกิจกรรมที่ท้าทาย นา่ สนใจ สามารถใหข้ ้อมลู
ยอ้ นกลบั เพื่อปรบั ปรุงการเรียนร้ขู องผู้เรียนไดอ้ ย่างตอ่ เน่ือง

สวุ ิทย์ มลู คา และสุนนั ทา สนุ ทรประเสริฐ (2550: 60-61) ได้สรปุ ลกั ษณะของแบบฝึกท่ี
ดคี วรคานงึ ถึงหลักจติ วิทยาการเรยี นรู้ ผูเ้ รยี นไดศ้ กึ ษาด้วยตนเอง สอดคลอ้ งกบั เนื้อหา รูปแบบ
น่าสนใจ คาส่ังชัดเจน และได้สรุปลกั ษณะของแบบฝึกไวด้ ังน้ี

1. ใชห้ ลกั จิตวิทยา
2. สานวนภาษาอา่ นเข้าใจง่าย

16

3. ให้ความหมายตอ่ ชวี ิต
4. คิดได้เรว็ และสนกุ
5. ปลุกความน่าสนใจ
6. เหมาะสมกบั วยั และความสามารถ
7. ศึกษาไดด้ ้วยตนเอง
วมิ ลรัตน์ สุนทรโรจน์ (2551: 131-132) ได้กลา่ วถงึ ลกั ษณะของแบบฝกึ ท่ีดีไว้ ดงั นี้
1. เปน็ ส่งิ ที่นักเรียนไดเ้ รียนมาแล้ว
2. เหมาะสมกบั ระดับวัยหรอื ความสามารถของนักเรียน
3. มีคาช้แี จงสั้นๆ ทช่ี ว่ ยให้นักเรียนเขา้ ใจวธิ ีทาได้ง่าย
4. ใชเ้ วลาที่เหมาะสม คือ ไมน่ านจนเกนิ ไป
5. เป็นสง่ิ ทน่ี า่ สนใจและทา้ ทายใหน้ ักเรยี นแสดงความสามารถ
6. เปดิ โอกาสให้นักเรียนเลือกทง้ั ตอบแบบจากัดและตอบแบบเสรี
7. มีคาสัง่ หรอื ตัวอยา่ งแบบฝึกทักษะท่ีไม่ยากเกินไปและไมย่ ากแก่การเขา้ ใจ
8. ควรมหี ลายรปู แบบ มคี วามหมายแก่นักเรียนทีท่ าแบบฝกึ ทกั ษะ
9. ใชห้ ลักจติ วิทยา
10. ใช้สานวนภาษาที่เข้าใจงา่ ย
11. ฝกึ ใหค้ ดิ เรว็ และสนุกสนาน
12. ปลุกความสนใจหรือเร้าใจ
13. สามารถศกึ ษาดว้ ยตนเอง
สุคนธ์ สนิ ธพานนท์ (2552: 90) ไดก้ ลา่ วถึงลักษณะของแบบฝึกที่ดีไว้ ดงั นี้
1. ควรมแี บบฝกึ ทักษะไว้หลายๆ แบบ เพ่อื ไม่ใหผ้ เู้ รียนเกิดความเบื่อหนา่ ย และควรมี
รปู แบบทีเ่ รา้ ความสนใจ
2. ผเู้ รยี นสามารถนาสง่ิ ท่ีได้เรยี นมาประยกุ ต์ใชใ้ นการตอบแบบฝึกทักษะได้
3. สานวนภาษางา่ ย เหมาะสมกบั วัยของผูเ้ รียนและผู้เรียนสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง
4. ตอ้ งคานงึ ความแตกต่างระหว่างบุคคล
5. ฝึกความสามารถของผู้เรียนหลายๆ ดา้ น

17

6. ควรฝกึ ทักษะการเรยี นรู้ในดา้ นความคิดหลายๆ รปู แบบ เช่น คดิ วเิ คราะห์ คดิ
สงั เคราะห์ คดิ อยา่ งมีวจิ ารณญาณ คดิ อย่างสร้างสรรค์ เป็นต้น

สมจติ ร ศรเี อย่ี ม (2553: 14) กลา่ วว่า ลกั ษณะของแบบฝึกทักษะที่ดีควรเหมาะสมกับ
ผเู้ รียนในด้านวยั ความสามารถ และความสนใจ ซง่ึ มคี าชี้แจงและตวั อยา่ งสัน้ ๆ มีหลายรูปแบบใชเ้ วลา
คิดไม่นานเกินไป เพื่อชว่ ยใหผ้ เู้ รียนเขา้ ใจชดั เจน

จากการศึกษาลักษณะของแบบฝึกทักษะที่ดี สามารถสรุปได้ว่า แบบฝึกทักษะทดี่ ี ควรมี
ลักษณะดงั นี้

1) มีความเหมาะสมกบั ระดบั ช้นั วัยและความสามารถของผ้เู รียน
2) ควรเปน็ แบบฝึกทกั ษะทีม่ ีรูปแบบหลากหลาย นา่ สนใจ
3) มคี าชแี้ จงสัน้ ๆ ใหผ้ เู้ รยี นเข้าใจ
4) มจี ุดประสงค์บอกให้ผู้เรียนทราบว่า เมื่อผเู้ รียนศึกษาและทาแบบฝึกทักษะแต่ละชุด
จบแล้ว ผูเ้ รียนจะมีความรคู้ วามเขา้ ใจในเรื่องใดบา้ ง
5) ควรเป็นแบบฝึกทักษะทีท่ ้าทายความสามารถของผู้เรียน แต่ก็ไม่ควรใช้เวลานานเกินไป
6) ใชส้ านวนภาษาท่ีเข้าใจไดง้ ่าย ไม่สับสน

3.3 รูปแบบของแบบฝกึ ทกั ษะ
นกั การศึกษาได้อธิบายรูปแบบของแบบฝึกทกั ษะ ไวด้ ังน้ี
สวุ ทิ ย์ มลู คา และสนุ ันทา สุนทรประเสรฐิ (2550: 60-61) ไดเ้ สนอแนะรปู แบบของแบบ

ฝึกทักษะไว้ ดังน้ี
1. แบบถกู ผดิ เปน็ แบบฝึกท่เี ป็นประโยคบอกเลา่ ให้ผูเ้ รียนอา่ นแล้วใสเ่ ครื่องหมายถูก

หรือผดิ ตามดุลยพินิจของผ้เู รียน
2. แบบจบั คู่ เป็นแบบฝึกที่ประกอบดว้ ยคาถามหรือตวั ปญั หา ซงึ่ เป็นตวั ยนื ไว้ในสดมภ์

ซา้ ยมือมาจับคู่กับคาถามใหส้ อดคล้องกนั โดยใชห้ มายเลขคาตอบไปวางไวท้ ี่วา่ งหนา้ ข้อความหรอื จะ
ใชโ้ ยงเสน้ ก็ได้

3. แบบเติมคาหรอื เตมิ ขอ้ ความ เป็นแบบฝึกทีม่ ีข้อความไว้ให้ แตจ่ ะเว้นช่องวางไว้ให้
ผู้เรยี นเตมิ คาหรอื ขอ้ ความท่ีขาดหายไป ซึง่ คาหรอื ข้อความที่นามาเติม อาจให้เติมอยา่ งอิสระหรือ
กาหนดตวั เลือกให้เติมกไ็ ด้

18

4. แบบหลายตวั เลือก เปน็ แบบฝกึ เชิงแบบทดสอบ โดยมี 2 สว่ น คอื สว่ นท่ีเป็นคาถาม
ซงึ่ จะต้องเป็นประโยคคาถามทีส่ มบูรณช์ ดั เจน ส่วนท่ี 2 เป็นตัวเลอื ก คือคาตอบซ่งึ อาจมี 3-4 ตัวเลือก
กไ็ ด้ ตวั เลอื กทั้งหมดจะมีตัวเลือกที่ถูกต้องที่สุดเพยี งตวั เดียว ส่วนที่เหลือเป็นตัวลวง

5. แบบอตั นัย คือ ความเรียง เป็นแบบฝึกที่มตี ัวคาถาม ผูเ้ รียนเขียนบรรยายตอบอย่างเสรี
ไมจ่ ากัดคาตอบ แตจ่ ากดั ในเร่ืองเวลา อาจใชใ่ นรูปของคาถามทัว่ ไป หรอื เปน็ คาส่งั ใหเ้ ขยี นเรื่องราว
ตา่ งๆ ก็ได้

สมจติ ร ศรีเอ่ียม (2553: 514) กลา่ วว่า รปู แบบของแบบฝึกทักษะมีหลากหลาย
ประกอบด้วยแบบถูกผดิ แบบจับคู่ แบบเตมิ เฉพาะคาตอบ แบบอตั นยั แสดงวธิ ที า และแบบหลาย
ตวั เลือกโดยการระบายสีคาตอบ

จากการศึกษารูปแบบของแบบฝกึ ทักษะ ผู้ศกึ ษาได้ใช้รปู แบบทหี่ ลากหลาย โดยคานึงถงึ
ความเหมาะสมของระดับชั้น เนอ้ื หา วยั และความสามารถของผูเ้ รียน ได้แก่แบบถูกผิด แบบเตมิ คา
หรือเตมิ ข้อความ และแบบอัตนัย

3.4 สว่ นประกอบของแบบฝึกทักษะ
นักการศึกษาได้อธบิ ายสว่ นประกอบของแบบฝึกทกั ษะ ไว้ดงั นี้
สวุ ทิ ย์ มลู คา และสุนันทา สนุ ทรประเสรฐิ (2550: 61–62) ได้กาหนดสว่ นประกอบของ

แบบฝกึ ทกั ษะไว้ ดงั น้ี
1. คู่มอื การใชแ้ บบฝึก เป็นเอกสารสาคัญประกอบการใช้แบบฝกึ ว่าใชเ้ พ่อื อะไร และมี

วธิ ีใชอ้ ยา่ งไร เชน่ ใช้เปน็ งานฝกึ ทา้ ยบทเรยี น ใช้เปน็ การบา้ น หรอื ใชส้ อนซ่อมเสริม ประกอบดว้ ย
1.1 สว่ นประกอบของแบบฝกึ จะระบุวา่ ในแบบฝกึ ชดุ น้ีมีแบบฝึกทัง้ หมดกชี่ ุด

อะไรบ้าง และมสี ่วนประกอบอนื่ ๆ หรือไม่ เช่น แบบทดสอบ หรอื แบบบนั ทึกผลการประเมนิ
1.2 สิ่งที่ครูหรอื นักเรยี นตอ้ งเตรียม (ถา้ มี) จะเป็นการบอกให้ครูหรือนักเรียนเตรียมตวั

ให้พรอ้ มลว่ งหน้าก่อนเรยี น
1.3 จุดประสงค์ในการใชแ้ บบฝึก
1.4 ขั้นตอนในการใช้ บอกข้อตามลาดับในการใช้
1.5 เฉลยแบบฝกึ ในแต่ละชุด

19

2. แบบฝึก เปน็ ส่อื ทีส่ ร้างข้ึนเพื่อใหผ้ เู้ รียนฝกึ ทักษะและเกดิ ความร้คู งทนถาวร มี
องค์ประกอบ ดงั นี้

2.1 ช่ือชดุ ฝึกในแต่ละชดุ ยอ่ ย
2.2 จุดประสงค์
2.3 คาสั่ง
2.4 ตัวอยา่ ง
2.5 ชดุ ฝึก
2.6 ภาพประกอบ
2.7 ขอ้ ทดสอบก่อนและหลงั เรยี น
2.8 แบบประเมนิ บันทึกผลการใช้
ถวัลย์ มาศจรัส และคณะ (2550: 18) กลา่ วถงึ สว่ นประกอบของแบบฝึกว่า
ประกอบดว้ ยสง่ิ ตอ่ ไปน้ี
1. จุดประสงค์
2. คาอธิบายและคาสงั่
3. เนื้อหา
4. กิจกรรมส่งเสริมทกั ษะกระบวนการเรยี นรู้
5. แบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรียน
6. แบบประเมนิ ผล
สมร บริสทุ ธ์ิ (2556: 29) ได้กลา่ วว่า สว่ นประกอบของแบบฝกึ ทกั ษะตอ้ งประกอบด้วย
คาชแี้ จงในการใช้แบบฝกึ ทักษะ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนก่อนเรยี น ชอื่ แบบฝึกทักษะ
ในแต่ละชุด จดุ ประสงค์การเรียนรู้ สาระความรู้ หรือทบทวนกฎ ทฤษฎีหรือบทนยิ าม แบบฝึกทักษะ
แบบทดสอบหลงั เรยี นแตล่ ะชุด แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนหลงั เรยี น เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี นในแต่ละชดุ และเฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนก่อนและ
หลังเรยี น
จากการศกึ ษาส่วนประกอบของแบบฝึกทักษะ ผศู้ ึกษาได้สรา้ งแบบฝกึ ทกั ษะซ่ึงมี
ส่วนประกอบดังนี้
1. คาแนะนาในการใชส้ าหรับครู

20

2. คาแนะนาในการใช้สาหรบั นกั เรียน
3. คาชแ้ี จง
4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
5. สรุปความรขู้ องแบบฝกึ ทักษะแตล่ ะชุด
6. แบบฝึกทักษะ
7. แบบทดสอบยอ่ ยหลังเรยี นแบบฝึกทักษะจบแตล่ ะชุด
8. เฉลยแบบฝกึ ทักษะ
9. เฉลยแบบทดสอบย่อยหลงั เรยี น

3.5 หลกั การสรา้ งแบบฝกึ ทักษะ
นกั การศึกษาได้อธบิ ายหลักการสร้างแบบฝึกทกั ษะ ไว้ดงั น้ี
แกว้ ใจ อนิ ทรเพชร (2548: 45-47) กล่าวถึงการฝึกและการสร้างแบบฝึกทักษะวา่
1. ต้องฝึกผเู้ รียนเป็นรายบุคคล และคานึงถึงความแตกตา่ งระหวา่ งบคุ คล
2. ควรฝึกไปทีละเรื่อง และเม่ือเรียนได้หลายบทก็ควรฝึกรวบยอดอีกคร้ัง
3. แบบฝกึ ทกั ษะควรให้พอเหมาะไม่มากเกนิ
4. แบบฝึกทส่ี รา้ งควรฝึกทกั ษะหลายๆ ดา้ น เพื่อให้ผูเ้ รยี นเขา้ ใจและจาได้
สวุ ิทย์ มลู คา และสุนนั ทา สุนทรประเสรฐิ (2550: 61–62) ได้สรุปหลกั ในการสร้างแบบ

ฝกึ ทักษะว่า ต้องมกี ารกาหนดเงื่อนไขท่ีจะชว่ ยใหผ้ เู้ รียนทุกคนสามารถผา่ นลาดับขัน้ ตอนของทกุ
หนว่ ยการเรยี นได้ ถ้านักเรียนได้เรียนตามอตั ราการเรยี นของตนกจ็ ะทาใหน้ ักเรียนประสบความสาเร็จ
มากข้ึน

ปราณี จิณฤทธิ์ (2552: 32) ได้กลา่ วว่า หลกั การสร้างแบบฝึก ผ้สู ร้างต้องคานึงถงึ ความ
แตกต่างระหวา่ งบคุ คล แบบฝึกทส่ี รา้ งต้องมหี ลายๆ รปู แบบ สร้างจากงา่ ยไปหายาก มีความถกู ต้อง มี
การสอดแทรกทักษะวชิ าอน่ื เข้าไปด้วย ควรจดั ทาแบบฝึกไวล้ ่วงหน้า เพราะแบบฝึกควรทาหลักจาก
ผู้เรยี นไดเ้ รยี นในเรอ่ื งน้นั ๆ จบลงทันที

อุษณยี ์ เสือจนั ทร์ (2553: 26) ได้กลา่ วว่า หลักการสรา้ งแบบฝกึ ผู้สร้างตอ้ งศกึ ษาปัญหา
ของเนื้อหาทีน่ ามาสร้างแบบฝึก โดยนามาตั้งวัตถุประสงค์ตลอดจนรปู แบบ และวางแผนขั้นตอนการ
ใชแ้ บบฝึก การสร้างแบบฝึกต้องสอดคลอ้ งกบั เน้ือหาและทักษะท่ีต้องการฝึก ตอ้ งนาหลักจติ วทิ ยาการ

21

เรยี นรู้ และจิตวทิ ยาพฒั นาการมาเป็นแนวทางในการสรา้ งแบบฝกึ กอ่ นนาไปใช้ควรมีการทดลองใช้
เพ่ือหาขอ้ บกพร่องของแบบฝึก

สฐุ ยิ า เพชรวงษ์ (2556: 19) ได้กล่าวว่า หลกั การสร้างแบบฝกึ ทีม่ ีประสิทธภิ าพน้นั
ผูส้ รา้ งจะต้องกาหนดจดุ มุ่งหมายในการสรา้ งให้ชัดเจน โดยการคานงึ ถงึ หลกั จติ วทิ ยาทีเ่ หมาะสมกับ
วัยของนักเรยี น เน้ือหาจะตอ้ งไม่ยากจนเกินไป แบบฝึกควรมีหลากหลายรูปแบบท่นี ่าสนใจ ไมค่ วรใช้
เวลาน้อยเกนิ ไป หรือใชเ้ วลานานเกนิ ไป ใหน้ ักเรยี นได้ฝึกกระทาบ่อยๆ เพื่อให้เกดิ ความคงทนในการ
เรยี นรู้ และเกดิ ความสนุกสนานในขณะทท่ี าแบบฝึก ตลอดจนใหผ้ ูเ้ รียนสามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง
และทราบความกา้ วหน้าของตนเอง

จากการศกึ ษาหลักการสร้างแบบฝกึ ทักษะ สามารถสรุปไดว้ ่า การสร้างแบบฝึกทักษะนัน้
ควรคานึงถึงระดับชั้น วัย ความสามารถและความแตกตา่ งของผู้เรียน โดยการกาหนดเนื้อหาหรือแบบฝึก
ตอ้ งอิงจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เข้าใจงา่ ย เรียงลาดบั ความยากง่ายได้อย่างเหมาะสม กล่าวคือ เรยี งลาดบั
เน้อื หาจากงา่ ยไปยาก อาจจะมภี าพประกอบเพื่อไม่ใหน้ ่าเบื่อจนเกินไปเวลาท่ีใชใ้ นการทาแบบฝึกทักษะ
ต้องไมน่ านเกินไป แบบฝึกทกั ษะควรมีหลากหลายรปู แบบ ไม่ซ้าซาก และมกี ารวัดและประเมนิ ผลอิง
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ จนผ้เู รยี นสามารถเรียนรู้ได้อยา่ งเข้าใจและประสบความสาเรจ็

3.6 ขั้นตอนการสรา้ งแบบฝึกทกั ษะ
นักการศึกษาได้อธบิ ายข้ันตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ ไวด้ งั นี้
ถวลั ย์ มาศจรสั และคณะ (2550: 21) ได้อธบิ ายการสร้างแบบฝึกทักษะ ดังนี้
1. ศกึ ษาเนอื้ หาสาระสาหรบั การจัดทาแบบฝกึ หัด แบบฝึกทกั ษะ
2. วิเคราะห์เน้อื หาสาระโดยละเอยี ดเพื่อกาหนดจุดประสงค์ในการจัดทา
3. ออกแบบการจดั ทาแบบฝึกหดั แบบฝกึ ทักษะตามจุดประสงค์
4. สรา้ งแบบฝึกหดั แบบฝึกทักษะและสว่ นประกอบอ่ืนๆ เชน่
4.1 แบบทดสอบก่อนฝึก
4.2 บตั รคาสั่ง
4.3 ข้ันตอนกิจกรรมท่ีผ้เู รยี นต้องปฏิบัติ
4.4 แบบทดสอบหลงั ฝกึ
5. นาแบบฝึกหดั แบบฝกึ ทักษะไปใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้

22

6. ปรบั ปรุงพัฒนาให้สมบรู ณ์
สวุ ิทย์ มลู คา และสนุ ันทา สนุ ทรประเสรฐิ (2550: 65) ได้เสนอแนะการสรา้ งแบบฝึกวา่
ข้ันตอนการสรา้ งแบบฝึก จะคล้ายคลึงกบั การสร้างนวัตกรรมทางการศึกษาประเภทอื่นๆ ซึ่งมี
รายละเอยี ด ดงั นี้
1. วิเคราะหป์ ัญหาและสาเหตุจากการจดั กจิ กรรมการเรียนการสอน เชน่

1.1 ปญั หาที่เกิดขึน้ ในขณะทาการสอน
1.2 ปัญหาการผา่ นจดุ ประสงคข์ องนักเรียน
1.3 ผลจากการสงั เกตพฤติกรรมท่ีไม่พึงประสงค์
1.4 ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี น
2. ศกึ ษารายละเอียดในหลกั สตู ร เพื่อวเิ คราะห์เนื้อหา จุดประสงค์และกจิ กรรม
3. พจิ ารณาแนวทางแกป้ ัญหาท่ีเกิดข้นึ จากข้อ 1 โดยการสรา้ งแบบฝกึ และเลือกเนื้อหา
ในสว่ นท่จี ะสรา้ งแบบฝึกน้นั ว่าจะทาเรื่องใดบ้าง กาหนดเป็นโครงเรื่องไว้
4. ศกึ ษารปู แบบของการสร้างแบบฝึกจากเอกสารตวั อยา่ ง
5. ออกแบบชุดฝกึ แต่ละชุดให้มรี ปู แบบทีห่ ลากหลายน่าสนใจ
6. ลงมอื สร้างแบบฝึกในแตล่ ะชดุ พร้อมทง้ั ขอ้ ทดสอบก่อนและหลังเรียนใหส้ อดคล้องกบั
เนื้อหาและจุดประสงคก์ ารเรียนรู้
7. สง่ ใหผ้ เู้ ชี่ยวชาญตรวจสอบ
8. นาไปทดลองใช้ แลว้ บันทึกผลเพ่ือนามาปรับปรุงแก้ไขสว่ นทบี่ กพร่อง
9. ปรบั ปรุงจนมปี ระสทิ ธิภาพตามเกณฑ์ทีต่ งั้ ไว้
10. นาไปใช้จรงิ และเผยแพร่ตอ่ ไป
ประภาพรรณ เสง็ วงศ์ (2550: 47) ไดก้ ล่าวถึงขนั้ ตอนการสรา้ งแบบฝกึ ทักษะ ไวด้ ังน้ี
1. ศกึ ษาและวเิ คราะหป์ ัญหาการเรยี นร้ขู องผู้เรยี น
2. วเิ คราะห์หลกั สูตร (มาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนร)ู้
3. กาหนดวัตถุประสงค์ของแบบฝกึ
4. กาหนดเนือ้ หาในแบบฝึก
5. จัดทาแบบฝึก
6. ผู้เช่ยี วชาญตรวจสอบและนามาปรับปรุงแก้ไข

23

7. นาไปทดลองใชแ้ ละปรับปรงุ แก้ไข
8. นาไปใช้ปฏบิ ตั จิ รงิ ในหอ้ งเรียน
9. วิเคราะหผ์ ลการใชแ้ บบฝกึ
10. สรุปผลและจัดทารายงานผล
วิมลรัตน์ สุนทรโรจน์ (2551: 98) ได้กลา่ วถงึ ขั้นตอนการสรา้ งแบบฝึกทักษะ ไวด้ ังนี้
1. ศกึ ษาปญั หาและความต้องการ โดยศกึ ษาจากการผา่ นจุดประสงค์การเรียนรแู้ ละ
ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น
2. วเิ คราะห์เนอ้ื หาหรือทักษะทเ่ี ปน็ ปัญหาออกเป็นเนื้อหา หรอื ทักษะย่อยๆ เพ่ือใช้ใน
การสร้างแบบทดสอบและแบบฝึกทกั ษะ
3. พิจารณาวตั ถปุ ระสงค์ รปู แบบและข้ันตอนในการใช้แบบฝึก เชน่ จะนาแบบฝกึ ไปใช้
อย่างไร ในแตล่ ะชดุ ประกอบดว้ ยอะไรบา้ ง
4. สรา้ งแบบทดสอบ ซึ่งอาจเปน็ แบบทดสอบเชิงสารวจ แบบทดสอบเชงิ วนิ ิจฉยั
ขอ้ บกพร่อง แบบทดสอบความก้าวหน้าเฉพาะตอน โดยแบบทดสอบทีส่ รา้ งจะต้องสอดคลอ้ งกับ
เนื้อหาหรอื ทักษะทวี่ เิ คราะหใ์ นตอนที่ 2
5. สร้างบตั รฝึกหดั เพือ่ ใช้พฒั นาทักษะย่อยแตล่ ะทักษะ ในแต่ละบตั รจะมคี าถามให้
นกั เรียนตอบ
6. สรา้ งบตั รอ้างอิง เพ่ือให้อธบิ ายคาตอบหรอื แนวทางการตอบแตล่ ะเร่ือง การสรา้ งบัตร
อ้างอิงนี้อาจทาเพมิ่ เติมเมอ่ื แบบฝกึ น้ันไปทดลองใช้แล้ว
7. สรา้ งแบบฝึกทกั ษะความกา้ วหน้า เพ่ือใชบ้ ันทึกผลการทดสอบหรอื ผลการเรยี นในแต่
ละเร่อื ง แต่ละตอนสอดคล้องกับแบบทดสอบความก้าวหน้า
8. นาแบบฝึกไปทดลองใชเ้ พ่อื หาข้อบกพร่อง คุณภาพของแบบฝึกและคณุ ภาพของ
แบบทดสอบ
9. ปรับปรุงแกไ้ ข
10. รวบรวมเป็นชุด จดั ทาคาชีแ้ จง คมู่ ือการใช้ สารบัญ เพือ่ ใช้ประโยชน์ตอ่ ไป
สคุ นธ์ สนิ ธพานนท์ (2552: 92) ไดก้ ลา่ วถึงข้นั ตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ ไวด้ งั นี้
1. ศกึ ษาหลักสตู ร หลักการ จุดมงุ่ หมายของหลกั สตู ร

24

2. วเิ คราะหม์ าตรฐานการเรยี นรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้ เพื่อวเิ คราะห์เนือ้ หา
จดุ ประสงคใ์ นแตล่ ะชดุ ของแบบฝกึ

3. จดั ทาโครงสร้างในแตล่ ะชดุ ของแบบฝึก
4. ออกแบบ แบบฝกึ แตล่ ะชดุ ใหม้ ีรปู แบบทหี่ ลากหลายนา่ สนใจ
5. ลงมอื สรา้ งแบบฝกึ ในแต่ละชดุ รวมท้งั ออกขอ้ สอบก่อนและหลงั เรียนใหส้ อดคล้องกับ
เนื้อหาและจุดประสงค์การเรียนรู้
6. นาไปให้ผเู้ ช่ยี วชาญตรวจสอบ
7. นาแบบฝึกไปทดลองใช้ บันทกึ ผล แลว้ ปรบั ปรุงแกไ้ ขสว่ นท่ีบกพร่อง
8. ปรับปรงุ แบบฝึกใหม้ ปี ระสทิ ธภิ าพ
9. นาไปใช้จริง และเผยแพรต่ ่อไป
จากการศึกษาขั้นตอนการสร้างแบบฝึกทักษะ สามารถสรปุ ไดว้ ่า การสร้างแบบฝึกทักษะ
มขี น้ั ตอน ดังนี้
1. ศึกษาและวเิ คราะหป์ ัญหาทเ่ี กดิ ขึ้นจากการจดั การเรียนรู้
2. วเิ คราะห์เนื้อหาเพ่อื ใช้สร้างแบบฝึกทักษะ
3. ศึกษารปู แบบการสรา้ งแบบฝกึ ทกั ษะจากเอกสารตา่ งๆ
4. ออกแบบ แบบฝกึ ทกั ษะโดยกาหนดเนื้อหาให้ตรงตามความต้องการของจดุ ประสงค์
5. สรา้ งแบบฝึกทักษะแต่ละชุด อาจใส่ภาพประกอบตามความเหมาะสมกบั ระดบั ชน้ั
และวยั ของผ้เู รยี น
6. สรา้ งแบบทดสอบหลงั เรยี นแบบฝึกทักษะเมื่อจบแต่ละชดุ
7. สร้างเฉลยแบบฝึกทักษะ และเฉลยแบบทดสอบแต่ละชุด
8. สง่ ให้ผเู้ ชีย่ วชาญตรวจ
9. นาไปทดลองใช้และบันทึกผลเพ่ือนามาปรับปรุงแก้ไขส่วนท่บี กพรอ่ ง
10. ปรบั ปรุงจนมีประสิทธภิ าพตามเกณฑท์ ่ีตัง้ ไว้
11. นาไปใช้จรงิ

25

3.7 ประโยชนข์ องแบบฝึกทักษะ
นักการศกึ ษาได้อธบิ ายถงึ ประโยชนข์ องแบบฝกึ ทักษะ ไวด้ ังน้ี
ถวลั ย์ มาศจรสั และคณะ (2550: 21) ได้อธบิ ายถงึ ประโยชนข์ องแบบฝกึ หดั และแบบ

ฝึกทักษะ ดังน้ี
1. เปน็ ส่ือการเรยี นรู้ เพ่ือพัฒนาการเรยี นรู้ให้แก่ผูเ้ รียน
2. ผเู้ รียนมีสอื่ สาหรับฝกึ ทักษะด้านการอา่ น การคิด การวิเคราะห์ และการเขียน
3. เป็นส่ือการเรียนรสู้ าหรับการแกป้ ัญหาเรียน
4. พัฒนาความรู้ ทักษะ และเจคติต่างๆ ของผเู้ รียน
สวุ ทิ ย์ มูลคา และสนุ นั ทา สุนทรประเสริฐ (2550: 53-54) ได้กลา่ วถึงประโยชนข์ องแบบ

ฝึกทกั ษะไว้ ดงั นี้
1. ทาใหเ้ ข้าใจบทเรยี นดีขนึ้ เพราะเปน็ เคร่ืองอานวยประโยชนใ์ นการเรยี นรู้
2. ทาให้ครูทราบความเข้าใจของนกั เรยี นที่มตี ่อบทเรยี น
3. ฝกึ ใหเ้ ดก็ มีความเชอ่ื มั่นและประเมนิ ผลของตนเองได้
4. ฝึกให้เด็กทางานตามลาพัง โดยมคี วามรับผิดชอบในงานทไ่ี ด้รบั มอบหมาย
5. ชว่ ยลดภาระครู
6. ชว่ ยใหเ้ ดก็ ฝึกฝนได้อย่างเตม็ ท่ี
7. ชว่ ยพัฒนาตามความแตกต่างระหว่างบุคคล
8. ชว่ ยเสรมิ ให้ทักษะคงทน ซ่ึงลักษณะการฝึกเพื่อชว่ ยใหเ้ กดิ ผลดงั กล่าวนัน้ ได้แก่
8.1 ฝึกทันหลังจากที่เด็กได้เรยี นรูเ้ ร่ืองนัน้ ๆ
8.2 ฝกึ ซ้าหลายๆ ครัง้
8.3 เน้นเฉพาะในเร่ืองท่ีผิด
9. เป็นเครือ่ งมือวดั ผลการเรียนเพื่อทบทวนดว้ ยตนเอง
10. ใช้เปน็ แนวทางเพ่ือทบทวนดว้ ยตนเอง
11. ชว่ ยใหค้ รูไดม้ องเหน็ จุดเด่นหรือปญั หาตา่ งๆ ของเด็กได้ชดั เจน
12. ประหยัดคา่ ใช้จ่าย แรงงานและเวลาของครู

26

ปาริชาติ สพุ รรณกลาง (2550: 23) ไดก้ ล่าววา่ แบบฝึกเป็นสือ่ การเรยี นทีช่ ว่ ยใหผ้ เู้ รยี น
เกดิ การเรยี นรูแ้ ละทักษะ ทัง้ ยงั ชว่ ยแบง่ เบาภาระครูผู้สอน ซงึ่ ประโยชน์ของแบบฝกึ ทาให้นักเรียน
เข้าใจบทเรยี นไดม้ ากขึ้น มีความเช่อื มัน่ ฝกึ ทางานดว้ ยตนเอง ทาให้มีความรบั ผดิ ชอบ และทาให้ครู
ทราบปญั หาและข้อบกพร่องของนักเรยี นในเรื่องที่เรียน ทาให้สามารถแก้ปญั หาได้ทันที นอกจากนี้
แบบฝึกยงั เปดิ โอกาสให้เด็กฝึกทกั ษะอยา่ งเต็มที่ ทงั้ ยังช่วยให้คงอยู่ได้นาน และเปน็ เคร่ืองมอื วัด
ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นหลังจบบทเรยี นแต่ละครง้ั อีกด้วย

อษุ ณยี ์ เสือจันทร์ (2553: 17-18) ได้กล่าววา่ แบบฝกึ ช่วยในการฝึกเสริมทักษะ ทาให้
จดจาเน้อื หาได้คงทนมีเจคติที่ดตี อ่ วิชาท่เี รยี น สามารถนามาแกป้ ญั หาเป็นรายบคุ คลและรายกลมุ่ ได้ดี
ผู้เรียนสามารถนามาทบทวนเนื้อหาได้ดว้ ยตนเอง ทาใหผ้ เู้ รยี นทราบความก้าวหนา้ ของตนเอง เป็น
เครื่องมอื ที่ครผู สู้ อนใชป้ ระเมินผลการเรียนรไู้ ด้เปน็ อย่างดวี ่านักเรียนเขา้ ใจมากน้อยเพียงใด

จากการศึกษาประโยชนข์ องแบบฝกึ ทักษะ สามารถสรุปได้วา่ แบบฝึกทักษะนอกจากจะ
มปี ระโยชน์ในการช่วยแบ่งเบาภาระของผู้สอนแลว้ ยังสามารถใช้เปน็ เคร่ืองมือในการวัดผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนเมื่อเรยี นจบในแต่ละแบบฝึก ช่วยใหผ้ สู้ อนได้มองเหน็ ขอ้ บกพร่องในการสอน มองเห็น
จุดออ่ นของนักเรยี น แล้วนามาปรับปรงุ และแก้ไขให้ดียง่ิ ขนึ้ อกี ทง้ั ยังสามารถชว่ ยใหน้ กั เรียนเขา้ ใจใน
เนือ้ หาไดเ้ รว็ และจาบทเรยี นได้งา่ ยขึน้

4. เอกสารท่ีเกยี่ วขอ้ งกับผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นคณิตศาสตร์

4.1 ความหมายของผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคณิตศาสตร์
สายชล วนาธรตั น์ (2550: 17) กลา่ ววา่ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น หมายถึง ความสามารถ

ในการเรยี นรู้ อนั เปน็ ผลท่ีไดร้ ับจากความพยายามในการเรียนรูข้ องนักเรียน จนนกั เรยี นสามารถนา
ความรู้ ความเข้าใจ การนาไปใช้และการวเิ คราะหไ์ ปใช้ในการแก้ปญั หา

นภาจรี ศรีจันทร์ (2551: 307) กล่าววา่ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน หมายถึง ความสามารถ
เขา้ ถงึ ความรู้ (Knowledge attained) การพัฒนาทักษะในการเรยี นโดยอาศยั ความพยายามจานวน
หนง่ึ และแสดงออกในรปู ของความสาเรจ็ ซึ่งสามารถสงั เกตและวัดได้ดว้ ยเครือ่ งมอื ทางจติ วิทยา หรอื
แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นท่ัวไป

วรรณจรรย์ พชั รวิรยิ านนท์ (2556: 42) กล่าววา่ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น หมายถึง ความรู้
ความสามารถท่ีต้องการให้เกิดกับตัวผ้เู รียน หลังจากท่ไี ด้จัดกิจกรรมการเรียนการสอนหรอื การฝกึ ฝน
ไปแล้ว พจิ ารณาจากคะแนนทไี่ ด้จากการทาแบบทดสอบท่ีสร้างขน้ึ

27

จากการศกึ ษาความหมายของสมั ฤทธ์ิทางการเรียนที่กล่าวมาข้างต้น สามารถสรปุ ไดว้ ่า
ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี น หมายถงึ ความรู้ความสามารถของนักเรียนทไี่ ด้รบั การฝกี ฝนจนเกดิ ทกั ษะ มี
ความรู้ ความเข้าใจ ในแต่ละวิชา ซ่ึงสามารถประเมนิ ได้จากแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน

4.2 แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณติ ศาสตร์
4.2.1 ความหมายของแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน
นกั การศึกษาหลายท่านได้ให้ความหมายของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนไว้ดังนี้
ลว้ น สายยศ และ อังคณา สายยศ (2543: 171) ใหค้ วามหมายว่า แบบทดสอบ

วดั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี น หมายถึง แบบทดสอบท่วี ดั ความรขู้ องนักเรยี นท่ีไดเ้ รียนไปแลว้ ซ่งึ มักจะ
เป็นคาถามใหน้ ักเรียนตอบด้วยกระดาษและดินสอ (Paper and Pencil) กบั ให้นักเรยี นปฏบิ ัติจริง
(Performance Test)

สายชล วนาธรัตน์ (2550: 19) กล่าววา่ แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิ หมายถึง
แบบทดสอบทส่ี รา้ งขึ้นให้ตรงตามสาระและผลการเรยี นร้ทู ี่คาดหวงั ซ่งึ ใช้ในการวดั ปรมิ าณความรู้
ความสามารถ ทักษะเกี่ยวกับด้านวชิ าการท่ีได้เรียนรู้มาในอดีตวา่ ไดร้ ับรู้ไวม้ ากนอ้ ยเพยี งไร โดยทัว่ ไป
แล้วมกั ใชว้ ดั หลังจากทากจิ กรรมเรียบรอ้ ยแลว้ เพื่อประเมนิ การเรยี นการสอนวา่ ไดผ้ ลเพียงไร

กัญจนา สินทรัตนศริ กิ ุล (2550: 4) ใหค้ วามหมายวา่ แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิ
ทางการเรียน หมายถงึ แบบทดสอบความรูข้ องนักเรยี นที่ได้เรียนมาแลว้ ซึ่งมกั จะเป็นข้อคาถามให้
นกั เรียนตอบดว้ ยกระดาษและดนิ สอ (Paper and pencil Test) กับให้นกั เรยี นปฏบิ ตั ิจริง
(Performance Test)

บุญชม ศรสี ะอาด (2551: 53) ให้ความหมายวา่ แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
หมายถงึ แบบทดสอบที่ใช้ความรคู้ วามสามารถของบคุ คลในด้านวิชาการ ซง่ึ เป็นผลมาจากการเรียนรู้
ในเนือ้ หาสาระและตามจดุ ประสงค์ของวิชาหรือเน้ือหาที่สอบ

ศริ ิชยั กาญจนวสี (2552: 166) ได้กลา่ ววา่ แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิ เปน็
แบบทดสอบที่ใช้วัดผลการเรียนรู้ท่เี กดิ ขนึ้ จากกจิ กรรมการเรียนการสอนทีผ่ สู้ อนได้จดั ข้ึนเพอ่ื การ
เรยี นรนู้ ั้น สง่ิ ทีม่ ุ่งวดั จึงเปน็ สง่ิ ทผี่ ู้เรยี นไดเ้ รียนรภู้ ายใตส้ ถานการณท์ ่ีกาหนดข้นึ ซ่ึงอาจเป็นความรหู้ รือ
ทกั ษะบางอย่าง

วชิ ชุนี รัตนะ (2556: 55) ได้กลา่ วว่า แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ หมายถึง
แบบทดสอบทีใ่ ช้วัดความรคู้ วามสามารถทางสตปิ ญั ญาในการเรียนรู้ ซ่ึงอาจจะเป็นข้อคาถาม งานท่ี
ครูมอบหมาย หรอื ทั้งสองอยา่ ง

28

จากการศึกษาความหมายของแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนคณติ ศาสตร์ที่
กล่าวมาขา้ งต้น สามารถสรปุ ได้ดงั น้ี แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ หมายถงึ
เคร่อื งมอื ท่ีใช้วดั ความร้คู วามสามารถเชงิ วชิ าการของนักเรียน หลังจากท่ีนกั เรยี นได้เรียนจบเนอ้ื ในแต่
ละหน่วย หรอื แต่ละจดุ ประสงค์ เพ่ือให้ทราบว่านักเรียนได้พฒั นาความรู้ความสามารถถึงมาตรฐานที่
ผูส้ อนกาหนดไวห้ รือไม่

4.2.2 ประเภทของแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี น

ประเภทของบททดสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนมหี ลากหลายชนิดแล้วแต่วิธกี ารแบง่
ดังทนี่ ักการศึกษาไดก้ ล่าวไว้ ดังนี้

ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ (2543: 171-172) กล่าวว่า แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนเป็นแบบทดสอบท่วี ัดความรขู้ องนักเรยี นที่เรียนไปแลว้ ซ่ึงมกั จะเป็นคาถามให้นักเรียน
ตอบด้วยกระดาษและดนิ สอ (Paper and Pencil Test) กับนักเรยี นปฏบิ ัตจิ ริง (Performance Test)
แบบทดสอบในลักษณะนี้สามารถแบ่งไดเ้ ปน็ 2 ประเภท คือ แบบทดสอบของครูทส่ี ร้างข้นึ กับ
แบบทดสอบมาตรฐาน

1. แบบทดสอบของครู หมายถงึ ชุดของคาถามทีค่ รเู ป็นผูส้ รา้ งขึ้น ซง่ึ จะเป็นขอ้ คาถามท่ี
ถามเกีย่ วกบั ความรทู้ ่ีนักเรยี นได้เรยี นในห้องเรยี นวา่ นักเรียนมคี วามรมู้ ากแค่ไหน บกพร่องที่ตรงไหน
จะได้สอนซอ่ มเสริมหรอื ดูความพร้อมทจี่ ะขึ้นเร่ืองใหม่ ตามแต่ท่คี รปู รารถนา

2. แบบทดสอบมาตรฐาน แบบทดสอบประเภทน้ีสรา้ งขึ้นจากผู้เชีย่ วชาญในแต่ละสาขาวิชา
หรอื จากครผู ู้สอนวชิ านั้น แตผ่ ่านการทดลองหาคุณภาพหลายคร้งั จนกระท่ังมีคุณภาพดีพอ จึงสร้าง
เกณฑ์ปกติ (Norm) ของแบบทดสอบนั้น สามารถใชห้ ลักและเปรยี บเทียบผล เพื่อประเมนิ คา่ ของการเรียน
การสอนในเร่ืองใด ๆ ก็ได้ จะใชอ้ ตั ราความงอกงามของเดก็ แต่ละวัยในแตล่ ะกลมุ่ แตล่ ะภาคก็ได้ จะใช้
สาหรบั ใหค้ รูวินจิ ฉัยผลสมั ฤทธิ์ระหวา่ งวิชาต่าง ๆ ในเดก็ แต่ละคนก็ได้ ข้อสอบมาตรฐานนอกจากจะมี
คุณภาพของแบบทดสอบสูงแล้ว ยงั มีมาตรฐานในด้านวธิ ีดาเนนิ การสอบ คือ ไมว่ ่าโรงเรียนใดหรอื
สว่ นราชการใดจะนาไปใช้ ต้องดาเนนิ การแบบเดียวกัน แบบทดสอบมาตรฐานจะมีคู่มือดาเนินการสอบ
บอกถึงวิธีการสอบว่าทาอยา่ งไร และยงั มีมาตรฐานในดา้ นการแปลคะแนนดว้ ย ท้ังแบบทดสอบท่คี รู
สรา้ งขึ้นและแบบทดสอบมาตรฐาน มีวธิ ีการในการสรา้ งข้อคาถามเหมือนกนั คือจะมีคาถามที่วดั เนื้อหา
และพฤติกรรมท่ีไดส้ อนนักเรียนไปแลว้ สาหรับพฤติกรรมท่ีใช้วัดจะเป็นพฤติกรรมท่สี ามารถต้งั คาถาม
วดั ได้ มักนิยมใชต้ ามหลกั ทไ่ี ด้จากการประชุมของนักวดั ผลซ่ึงบลูม (Bloom) ได้เขียนไวใ้ นหนงั สือ
Taxonomy of Education Objective สรปุ ได้วา่ การวัดผลด้านสติปัญญาควรวัดพฤตกิ รรม ดังน้ี

2.1 วดั ดา้ นความรู้-ความจา (Knowledge)
2.2 วดั ด้านความเข้าใจ (Comprehension)
2.3 วัดด้านการนาไปใช้ (Application)

29

2.4 วัดดา้ นการวิเคราะห์ (Analysis)
2.5 วดั ด้านการสังเคราะห์ (Synthesis)
2.6 วดั ดา้ นการประเมินคา่ (Evaluation)
สมนกึ ภัททยิ ธรณี (2551: 73-98) กลา่ วว่า แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน
หมายถึง แบบทดสอบวดั สมรรถภาพทางสมองด้านต่าง ๆ ทีน่ กั เรยี นได้รับการเรยี นผา่ นมาแล้ว
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน อาจแบ่งได้เปน็ 2 ประเภท คือ แบบทดสอบทีค่ รูสร้างขึน้ กับ
แบบทดสอบมาตรฐาน ซงึ่ แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนประเภททค่ี รูสร้างมีหลายแบบ แต่
นิยมใช้ 6 แบบดงั นี้
1. ขอ้ สอบแบบเรยี งหรอื อัตนยั (Subjective or Essay Test)
2. ขอ้ สอบกาถูก-ผดิ (True-False Test)
3. ขอ้ สอบแบบเตมิ คา (Completion Test)
4. ขอ้ สอบแบบตอบสนั้ (Short Answer Test)
5. ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test)
6. ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Test)
กัญจนา สินทรตั นศิริกลุ (2550: 4-8) ได้แบง่ แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนเป็น
2 ประเภท คือ
1. แบบทดสอบของครู (Teacher Made Test) เปน็ ชดุ ของคาถามทคี่ รูเปน็ ผสู้ รา้ งขึ้น ซง่ึ
เปน็ คาถามที่เกยี่ วกบั ความรทู้ ่ีนกั เรียนได้เรยี นในห้อง ว่านกั เรยี นมคี วามร้มู ากแค่ไหน บกพรอ่ งท่ี
ตรงไหน จะไดส้ อนซ่อมเสรมิ หรอื วัดดคู วามพรอ้ มที่จะข้นึ บทเรยี นใหม่ ฯลฯ ตามแต่ท่คี รูปรารถนา
2. แบบทดสอบมาตรฐาน (Standardized Test) แบบทดสอบประเภทน้สี รา้ งจาก
ผเู้ ชย่ี วชาญแตล่ ะสาขาวิชาหรือจากครูผูส้ อนวชิ านั้น แต่ผ่านการทดลองคุณภาพหลายครั้ง จนกระทง่ั
มีคณุ ภาพดพี อ จึงสรา้ งเกณฑ์ปกติ (Norm) ของแบบทดสอบน้ัน สามารถใช้เป็นหลกั และเปรยี บเทยี บ
ผลเพ่ือประเมนิ คา่ ของการเรยี นการสอนในเรื่องใดๆ ก็ได้ แบบทดสอบมาตรฐานมีคู่มอื ดาเนนิ การสอบ
บอกถึงวิธีการสอบว่าทาอย่างไร และยังมีมาตรฐานในด้านการแปลคะแนนด้วย
จากการศกึ ษาประเภทของแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ที่
กลา่ วมาข้างตน้ สามารถสรปุ ไดว้ า่ แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ แบง่ ได้ 2
ประเภท คอื แบบทดสอบทค่ี รสู รา้ งขึ้นกับแบบทดสอบมาตรฐาน ซ่ึงในการศึกษาคร้งั ผูศ้ ึกษาได้สร้าง
แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ขนึ้ เอง เปน็ ข้อสอบแบบเลือกตอบ (Multiple Test)

30

4.3 การสร้างแบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นคณติ ศาสตร์

4.3.1 แนวคิดในการสร้างแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นคณิตศาสตร์

ในการสรา้ งแบบทดสอบ (Item) เพ่ือประกอบกันเป็นแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์
แต่ละข้อจะวัดในเนื้อหาสาระใด วดั ในโครงสรา้ งหรอื พฤติกรรมหรอื จุดประสงค์ใด มีแนวคิดในการวัด
ทน่ี ยิ มกนั ไดแ้ ก่ การเขยี นข้อสอบวัดกนั ตามการจัดประเภทจุดประสงค์ทางการศึกษาดา้ นพทุ ธพิ ิสยั
(Cognitive) ของบลมู และคณะ (Benjamin S. Bloom and other, 1976 อ้างถึงใน บญุ ชม ศรีสะอาด.
2551: 54-56) ซงึ่ จาแนกจดุ ประสงค์ทางการศกึ ษาด้านพุทธพิ ิสัยออกเปน็ 6 ประเภท ได้แก่

1. ความรู้ (Knowledge) เปน็ ความสามารถทางสมองในอันที่จะทรงไว้หรอื รกั ษา
ไว้ซ่งึ เร่อื งราวตา่ ง ๆ ทบี่ คุ คลไดร้ บั รู้เขา้ ไวใ้ นสมอง การวัดวา่ บคุ คลมีความสามารถในการจาเรอ่ื งราว
ต่างๆ ได้มากน้อยเพียงใดน้นั วัดได้จากความสามารถในการระลึกออกของบุคคลนัน้ ได้แก่ ความรู้ใน
เน้ือเรือ่ ง ความรู้ในวธิ ีดาเนินการ ความร้รู วบยอดในเน้ือเรื่อง

2. ความเขา้ ใจ (Comprehension) เปน็ ความสามารถในการจับใจความของ
ทอ้ งเร่ือง อันไดแ้ ก่ การแปลความ ตีความ และขยายความในเรอ่ื งนั้น ผู้ทมี่ ีความเข้าใจต้องรู้ความหมาย
และรายละเอียดย่อยๆ ของเร่ืองน้ัน รู้ความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความรู้ย่อยๆ เหล่าน้นั สามารถอธบิ ายสงิ่ นั้น
ดว้ ยภาษาตนเองได้

3. การนาไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการนาความรู้ ทฤษฎี หลกั การ
ข้อเทจ็ จริง ไปแก้ปัญหาใหม่ท่ีเกิดขนึ้ ความสามารถในการนาไปใช้เปน็ การแกป้ ัญหาซง่ึ เป็นเรอ่ื งราว
หรอื เหตุการณ์ใหมๆ่ ที่เกดิ ขน้ึ สามารถนาสิง่ ที่เปน็ ประสบการณไ์ ปแกป้ ัญหานั้นๆ ไดส้ าเร็จ

4. การวเิ คราะห์ (Analysis) เปน็ ความสามารถในการแยกแยะเร่อื งราวใดๆ ออกเป็น
สว่ นยอ่ ย ๆ วา่ สิง่ น้นั ประกอบกันอยู่เช่นไร แต่ละอันคืออะไร มีความเก่ยี วพันกนั อยา่ งไร อนั ใดสาคัญ
มากน้อย พฤติกรรมนจ้ี ะจาแนกได้เป็น การวิเคราะห์ความสาคญั การวิเคราะหค์ วามสัมพันธ์ และการ
วเิ คราะหห์ ลกั การ

5. การสังเคราะห์ (Synthesis) เป็นความสามารถในการประกอบส่วนย่อยๆ ให้
เขา้ กนั ได้อย่างเปน็ เรื่องราว โดยการจดั ระบบโครงสรา้ งเสยี ใหม่ให้มีความเหมาะสมและมีประสทิ ธิภาพยิ่ง
กว่าเดมิ พฤตกิ รรมน้ีแยกได้เป็น การสังเคราะห์ข้อความ การสงั เคราะห์แผนงาน และการสังเคราะห์
ความสมั พันธ์

6. การประเมนิ ค่า (Evaluation) เปน็ ความสามารถในการตัดสนิ ตีราคา โดย
อาศัยเกณฑ์ (Criteria) และมาตรฐาน (Standard) ทว่ี างไว้ พฤติกรรมดา้ นการประเมนิ ค่าจาแนกได้
เปน็ ประเมินโดยอาศยั ข้อเท็จจริงภายใน และประเมนิ โดยอาศัยเกณฑ์ภายนอก

นอกจากนี้วิลสนั (Wilson, 1955 อ้างถึงใน วรชัย ภริ มย.์ 2548: 35-38) ได้นา
แนวคิดของบลูมมาจาแนกพฤติกรรมที่พงึ ประสงค์ดา้ นสติปัญญาในการเรยี นคณติ ศาสตร์เพือ่ จะได้

31

เปน็ ข้อมูลในการนามาสรา้ งเครือ่ งมือวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนคณิตศาสตร์ให้ครอบคลุมความสามารถ
ด้านสตปิ ัญญา ออกเป็น 4 ระดับ คือ

1. ความรู้ ความจาดา้ นการคานวณ (Computation) พฤติกรรมระดับน้ถี ือวา่ เป็น
พฤติกรรมท่ีอยู่ในระดับตา่ สุด แบง่ ออกเป็น 3 ระดับ คือ

1.1 ความรู้ความจาเกี่ยวกบั ข้อเทจ็ จริง (Knowledge of Specific Facts)
เป็นความสามารถทีร่ ะลึกถึงข้อเทจ็ จริงต่าง ๆ ท่ีนักเรยี นเคยได้รับการเรียนการสอนมาแล้ว คาถามท่ี
วดั ความสามารถในระดับนี้จะมีสว่ นเก่ยี วข้องกบั ข้อเทจ็ จริง ตลอดจนความรู้พ้ืนฐานซึง่ นกั เรยี นเคย
สะสมมาเป็นเวลานาน

1.2 ความรู้ความจาเกยี่ วกบั คาศัพทแ์ ละนิยาม (Knowledge of Terminology)
เป็นความสามารถในการระลึกหรอื จาคาศัพท์และนยิ ามตา่ ง ๆ ได้ โดยคาถามอาจจะถามโดยตรงหรือ
โดยออ้ มกไ็ ด้ แต่ไม่ตอ้ งอาศัยการคิดคานวณ

1.3 ความสามารถในการใช้กระบวนการคดิ คานวณ (Ability to Carry out
Algorithms) เปน็ ความสามารถในการใช้ข้อเท็จจริง หรอื นิยาม และกระบวนการทีค่ ดิ ไวเ้ รยี บรอ้ ย
แล้วมาคิดคานวณตามลาดับขั้นตอนทีเ่ คยเรยี นมาแล้ว ข้อสอบทวี่ ดั ความสามารถทางดา้ นน้ีตอ้ งเปน็
โจทยง์ ่าย ๆ คลา้ ยคลงึ กับตัวอยา่ ง นักเรียนไม่ต้องพบความยงุ่ ยากในการตดั สินใจเลือกใชก้ ระบวนการ

2. ความเขา้ ใจ (Comprehension) เปน็ พฤติกรรมทใี่ กล้เคียงกบั พฤติกรรมระดับ
ความรู้ ความจาเกี่ยวกบั การคิดคานวณ แต่ซับซ้อนกวา่ แบ่งออกเป็น 6 ขน้ั คอื

2.1 ความเข้าใจเกีย่ วกบั มโนมติ (Knowledge of Concepts) เปน็ ความสามารถ
ทซี่ บั ซ้อนกวา่ ความรู้ความจาเกี่ยวกับข้อเท็จจริง เพราะมโนมตเิ ป็นนามธรรมซง่ึ ประมวลจากข้อเท็จจริง
ตา่ งๆ ตอ้ งอาศยั ข้อเท็จจริงในการตีความหรือยกตัวอยา่ งของมโนมตินัน้ ๆ โดยคาพูดของตนหรอื เลือก
จากความหมายท่ีกาหนดให้ ซ่ึงเขียนในรูปใหม่หรือยกตัวอย่างใหมใ่ ห้แตกต่างจากที่เคยเรียนในชัน้ เรียน
มิฉะนน้ั จะเปน็ การวัดความจา

2.2 ความเขา้ ใจเก่ียวกับหลกั การ กฎทางคณติ ศาสตร์ และการสรุปอ้างอิงเป็น
กรณที วั่ ไป (Knowledge of Principles, Rules and Generalization) เป็นความสามารถในการ
นาเอาหลกั การ กฎ และความเข้าใจเก่ยี วกับมโนมติไปสัมพันธก์ บั โจทย์ปญั หาจนไดแ้ นวทางในการ
แก้ปัญหา คาถามนั้นเป็นคาถามเกีย่ วกับหลกั การและกฎท่ีนกั เรียนเพง่ิ จะเคยพบเปน็ คร้ังแรก อาจ
จดั เปน็ พฤติกรรมระดับการวิเคราะหก์ ็ได้

2.3 ความเข้าใจในโครงสร้างคณิตศาสตร์ (Knowledge of Mathematical
Structure) คาถามทว่ี ดั พฤติกรรมในระดบั นีเ้ ปน็ คาถามเก่ียวกบั คุณสมบัติของระบบจานวนและ
โครงสรา้ งทางพชี คณติ

32

2.4 ความสามารถในการเปลี่ยนรูปแบบปัญหาจากแบบหนงึ่ ไปอีกแบบหน่ึง
(Ability to Transform Problem Elements From One Mode to Another) เป็นความสามารถ
ในการแปลข้อความทก่ี าหนดใหเ้ ปน็ ข้อความใหม่ เชน่ แปลจากภาษาพูดเปน็ สมการ ซ่งึ มีความหมาย
คงเดิม โดยไมร่ วมถึงกระบวนการแกป้ ัญหาหลังจากแปลแล้วอาจกลา่ วไดว้ ่า เปน็ พฤตกิ รรมทีง่ ่ายทีส่ ดุ
ของพฤติกรรมระดบั ความเข้าใจ

2.5 ความสามารถในการคิดตามแนวของเหตุผล (Ability of Follow a Line
of Reasoning) เปน็ ความสามารถในการอา่ นและเข้าใจข้อความทางคณติ ศาสตร์ ซึง่ แตกตา่ งไปจาก
ความสามารถในการอา่ นทว่ั ๆ ไป

2.6 ความสามารถในการอา่ นและตีความโจทยป์ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (Ability
to Read and Interpret a Problem) ขอ้ สอบท่ีวัดความสามารถในข้นั นี้อาจดัดแปลงมาจากข้อสอบ
ทใี่ ชว้ ัดความสามารถในขัน้ อ่ืนๆ โดยให้นกั เรียนอา่ นและตคี วามโจทยป์ ัญหาซึ่งอาจอยู่ในรูปของตัวเลข
ขอ้ ความ ขอ้ มลู ทางสถิติ หรอื กราฟ

3. การนาไปใช้ (Application) เปน็ ความสามารถในการตัดสินใจแก้ปัญหาที่
นักเรียนคนุ้ เคย เพราะคล้ายกับปัญหาที่นักเรยี นประสบอยู่ในระหว่างเรยี น หรอื แบบฝกึ หัดท่ีนักเรยี น
ตอ้ งเลือกกระบวนการแก้ปญั หาได้ พฤตกิ รรมระดบั นี้แบ่งออกเป็น 4 ข้นั คือ

3.1 ความสามารถในการแก้ปัญหาท่ีคลา้ ยกบั ที่ประสบอยู่ในระหว่างเรียน
(Ability to Solve Routine Problems) นกั เรยี นต้องอาศัยความสามารถในระดับความเขา้ ใจและ
เลือกกระบวนการแก้ปัญหาจนไดค้ าตอบออกมา

3.2 ความสามารถในการเปรียบเทยี บ (Ability to Make Comparisons) เป็น
ความสามารถในการค้นหาความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งข้อมลู 2 ชุด เพ่ือสรุปการตัดสินใจ ซึ่งในการแกป้ ัญหา
ข้นั นอี้ าจจะต้องใช้วธิ ีคิดคานวณและจาเปน็ ต้องอาศัยความร้เู ก่ียวขอ้ ง รวมท้ังความสามารถในการคิด
อยา่ งมเี หตุผล

3.3 ความสามารถในการวิเคราะหข์ ้อมลู (Ability to Analysis Data) เป็น
ความสามารถในการตดั สินใจอย่างต่อเนื่องในการหาคาตอบจากข้อมลู ที่กาหนดให้ ซ่ึงต้องอาศยั การ
แยกข้อมลู ทีเ่ กี่ยวขอ้ งออกจากข้องมลู ท่ีไม่เก่ยี วขอ้ ง พิจารณาวา่ อะไรคือข้อมูลท่ตี อ้ งการเพม่ิ เติม มี
ปญั หาอน่ื ใดบ้างที่อาจเป็นตวั อยา่ งในการหาคาตอบของปัญหาทีก่ าลงั ประสบอยู่ หรือต้องแยกโจทย์
ปญั หาออกมาพิจารณาเป็นสว่ นๆ มีการตดั สินใจหลายครั้งอย่างต่อเน่ือง ตั้งแตต่ ้นจนได้คาตอบทตี่ ้องการ

3.4 ความสามารถในการมองเห็นแบบ ลกั ษณะโครงสร้างท่ีเหมือนกันหรือการ
สมมาตร (Ability to Recognize Patterns Isomorphism’s and Symmetries) เปน็ ความสามารถ
ที่ตอ้ งอาศัยพฤติกรรมอย่างต่อเนอื่ งต้ังแต่การระลึกถึงความสัมพันธ์ นกั เรยี นต้องสารวจส่ิงทค่ี ุน้ เคย
จากข้อมูลหรอื สิง่ ท่ีกาหนดจากโจทยท์ พี่ บ

33

4. การวเิ คราะห์ (Analysis) เปน็ ความสามารถในการแกป้ ัญหาท่ีนักเรียนไม่เคยเหน็
หรอื ไมเ่ คยทาแบบฝกึ หัดมาก่อน ซึง่ ส่วนใหญเ่ ปน็ โจทย์พลิกแพลงแตก่ ็อยู่ในขอบเขตของเนอ้ื หาท่ีเรยี น
การแก้ปัญหาโจทย์ปญั หาดงั กลา่ วตอ้ งอาศยั ความรู้ทีเ่ รียนมารวมท้ังความคดิ ริเรม่ิ สรา้ งสรรค์
ผสมผสานกนั เพอ่ื แกป้ ญั หาพฤติกรรมในระดับนี้ถอื ว่าเปน็ พฤติกรรมขั้นสูงสุดในการเรยี นการสอน
คณิตศาสตร์ ซึ่งตอ้ งใช้สมรรถภาพสมองระดับสงู แบ่งออกเป็น 5 ขน้ั คอื

4.1 ความสามารถในการแก้โจทยป์ ัญหาท่ีไม่เคยประสบมากอ่ น (Ability to
Solve Naroretine Problems) คาถามในขัน้ นเ้ี ปน็ คาถามท่ซี บั ซ้อน ไม่มีในแบบฝึกหดั หรือตวั อยา่ ง
ไม่เคยเห็นมาก่อน นักเรยี นต้องอาศยั ความคิดสร้างสรรคผ์ สมผสานกับความเข้าใจในมโนมติ นิยาม
ตลอดจนทฤษฎีต่างๆ ทเ่ี รียนมาแล้วเปน็ อยา่ งดี

4.2 ความสามารถในการคน้ หาความสัมพันธ์ (Ability to Discover Relationship)
เพอ่ื ความสามารถในการจัดสัดส่วนต่าง ๆ ที่โจทย์กาหนดให้ใหม่ แล้วสร้างความสมั พันธ์ขนึ้ มาใหม่
เพ่อื ใช้ในการแก้ปัญหาแทนการจาความสมั พันธ์เดิมท่เี คยพบมาแลว้ ใชก้ ับข้อมลู ใหม่เทา่ นั้น

4.3 ความสามารถในการแสดงการพิสูจน์ (Ability to Construct Proofs)
เปน็ ความสามารถในการสรา้ งภาษาเพ่ือยนื ยันข้อความทางคณติ ศาสตร์อยา่ งสมเหตุสมผลโดยอาศยั
การนยิ ามสัจพจน์ และทฤษฎีต่างๆ ท่เี รียนมาแลว้ พิสูจนโ์ จทยป์ ัญหาที่ไม่เคยพบมาก่อน

4.4 ความสามารถในการวิพากษ์วิจารณ์ข้อพิสูจน์ (Ability to Criticize Proofs)
เปน็ ความสามารถทค่ี วบคู่กบั ความสามารถในการสรา้ งข้อพิสูจน์ อาจเป็นพฤติกรรมที่มีความซับซ้อน
น้อยกว่าพฤติกรรมในการสร้างข้อพสิ ูจน์ พฤติกรรมในขั้นนีต้ ้องการให้นกั เรียนสามารถตรวจสอบข้อพสิ จู น์
วา่ ถูกต้องหรอื ไม่ มีตอนใดผดิ บา้ ง

4.5 ความสามารถในการสร้างสตู รและทดสอบความถกู ต้องใหม้ ีผลใชไ้ ดใ้ น
กรณที ่วั ไป (Ability to Formulate and Validate Generalizations) เปน็ ความสามารถในการ
ค้นพบสูตรหรือกระบวนการแก้ปญั หาและพสิ จู น์วา่ ใช้ในกรณีทั่วไปได้

จากการศกึ ษาแนวคิดในการสร้างแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นคณติ ศาสตร์ท่กี ล่าวมา
ข้างตน้ สามารถสรุปไดว้ า่ แนวคดิ ในการสร้างแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนคณิตศาสตร์ มแี นวคิดในการ
วัดด้านสติปญั ญาในการเรยี นคณิตศาสตร์ดา้ นต่างๆ ดงั น้ี

1. ความรู้ (Knowledge) เปน็ ความสามารถทางสมองในอนั ที่จะทรงไว้หรือรกั ษา
ไว้ซึง่ เร่ืองราวตา่ งๆ ทบี่ ุคคลได้รับรเู้ ข้าไว้ในสมอง วัดได้จากความสามารถในการระลึกออกของบุคคลน้ัน
ไดแ้ ก่ ความรู้ในเนื้อเรอ่ื ง ความรู้ในวิธดี าเนนิ การ ความรรู้ วบยอดในเนื้อเรอ่ื ง

2. ความเข้าใจ (Comprehension) เปน็ ความสามารถในการจบั ใจความของ
ท้องเร่ือง อนั ไดแ้ ก่ การแปลความ ตคี วาม และขยายความในเร่ืองนน้ั จนสามารถอธิบายสง่ิ นัน้ ด้วย
ภาษาตนเองได้

34

3. การนาไปใช้ (Application) เป็นความสามารถในการนาความรู้ ทฤษฎี
หลักการ ข้อเท็จจริง ไปแกป้ ัญหาใหมท่ ีเ่ กิดขึน้ ไดส้ าเรจ็

4. การวเิ คราะห์ (Analysis) เปน็ ความสามารถในการแยกแยะเร่ืองราวใดๆ
ออกเป็นส่วนย่อย ๆ วา่ สงิ่ นน้ั ประกอบกนั อยู่เชน่ ไร แตล่ ะอันคืออะไร มีความเกยี่ วพันกันอย่างไร อนั
ใดสาคัญมากน้อย

5. การสงั เคราะห์ (Synthesis) เปน็ ความสามารถในการประกอบส่วนย่อย ๆ ให้
เข้ากันได้อยา่ งเป็นเร่อื งราว โดยการจดั ระบบโครงสรา้ งเสยี ใหม่ให้มคี วามเหมาะสมและมีประสิทธิภาพย่ิงกวา่ เดิม

6. การประเมนิ ค่า (Evaluation) เปน็ ความสามารถในการตดั สิน ตีราคา โดย
อาศัยเกณฑ์ (Criteria) และมาตรฐาน (Standard) ทวี่ างไว้

4.3.2 ขั้นตอนการสรา้ งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี น
การสรา้ งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณติ ศาสตร์ ผ้สู รา้ งจะตอ้ งศกึ ษา
วิธีการสรา้ งและหลกั การสร้าง เพอื่ ให้แบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคณิตศาสตร์มคี ณุ ภาพ
เหมาะกบั เน้อื หา ตรงกับหลักสูตรและจุดม่งุ หมายที่ต้องการวดั กับนักเรียน มนี กั การศึกษาไดศ้ ึกษา
เก่ยี วกบั วธิ ีการสรา้ งแบบทดสอบวดั วัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนไวด้ งั นี้
มิชิลส์ และเรย์ คาร์เนส (Micheels and Ray Karnes. 1950: 126-129) ได้กาหนด
ข้นั ตอนในการสรา้ งข้อสอบไว้ดังนี้
1. สารวจความมุ่งหมายและบนั ทึกพฤติกรรมจากความมงุ่ หมายนน้ั
2. สารวจเนื้อหาวชิ าท่ีสอนตามความมุ่งหมายนั้น
3. ใหค้ าจากดั ความเกยี่ วกบั พฤตกิ รรมทส่ี ารวจไดจ้ ากความมุ่งหมาย และเลอื กเฉพาะ
พฤติกรรมเดก็ ท่ีสามารถปฏิบัตไิ ด้จรงิ ๆ
4. สรา้ งตารางวิเคราะหห์ ลกั สตู ร และวัตถุประสงค์ทจี่ ะทาการทดสอบ
5. สรา้ งคาถามวัดพฤติกรรมน้ัน ๆ
6. ถ้าขอ้ สอบน้ันเป็นตอน ๆ ให้เอาแตล่ ะตอนมารวมกันเป็นชุดเดยี วกัน
7. เขยี นคาส่งั ช้ีแจงแตล่ ะตอนใหช้ ดั เจน
8. ตรวจสอบข้อบกพร่องอีกคร้ัง
9. ใหผ้ มู้ คี วามร้เู ร่ืองการสร้างขอ้ สอบวพิ ากษ์วจิ ารณ์
10. ทาเฉลยไวใ้ ห้เรยี บรอ้ ย
11. นาขอ้ สอบไปทดลองสอบ
ลว้ น สายยศ และอังคณา สายยศ (2543: 122-124) ได้สรปุ ขนั้ ตอนการสรา้ ง
แบบทดสอบดังน้ี

35

1. พิจารณาจุดประสงค์ของการสอบว่าการสอบคร้ังนี้มีจดุ ประสงค์หรือจดุ ม่งุ หมายอะไร
2. สรา้ งตารางกาหนดรายละเอยี ด
3. เลือกแบบของข้อสอบให้เหมาะสม
4. รวมข้อสอบทาเปน็ แบบทดสอบ
5. กาหนดวิธกี ารดาเนินการสอบ
6. การประเมนิ คณุ ภาพของแบบทดสอบ
7. การนาผลไปใชป้ รับปรงุ จดุ ประสงค์ของการเรียนรู้
สริ พิ ร ทพิ ย์คง (2556: 196) ได้อธบิ ายถงึ ขั้นตอนในการสรา้ งข้อสอบวดั วัดผลสัมฤทธ์ิ ดงั น้ี
1. ศึกษาจุดมุ่งหมายของวิชาคณติ ศาสตร์ในระดบั ช้ันที่สอน
2. เขยี นวัตถุประสงค์เชงิ พฤติกรรมของเน้ือหาทต่ี ้องการออกข้อสอบ เพราะวัตถุประสงค์
ทเ่ี ขยี นในรปู แบบของพฤติกรรมที่ใหน้ ักเรยี นแสดงออกนั้น สงั เกต และวดั ได้ภายหลังจากการเรยี นการสอน
3. ศึกษาเนอื้ หาวชิ าคณิตศาสตรท์ ี่จะออกข้อสอบ
4. พจิ ารณาวา่ จะใช้ข้อสอบชนิดใด
สสวท. (2551: 29) ได้กล่าวว่า การสร้างแบบทดสอบ มีขัน้ ตอนสาคญั ดังตอ่ ไปน้ี
1. ศกึ ษาจดุ ม่งุ หมายของการวัดผลประเมนิ ผล สาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ ผล
การเรียนร้ทู ่ีคาดหวัง และมโนทัศน์ของแต่ละเรอ่ื ง
2. กาหนดสาระการเรยี นรแู้ ละผลการเรียนรทู้ ค่ี าดหวังท่ตี ้องการวัด
3. เลอื กประเภทของแบบทดสอบอย่างหลากหลาย เพอ่ื ให้ผเู้ รียนได้มีโอกาสแสดงความรู้
ความสามารถอย่างเต็มศักยภาพ
4. กาหนดจานวนข้อสอบ การกระจายของเน้อื หาสาระท่ีตอ้ งการทดสอบ และเวลาท่ใี ชท้ ดสอบ
5. สรา้ งแบบทดสอบตามคุณลักษณะทีก่ าหนด โดยคานึงถึงเทคนคิ ของการสร้าง
แบบทดสอบ และความสอดคลอ้ งกบั จุดมุ่งหมาย
6. ตรวจสอบความเที่ยงตรง และความเชื่อมั่นของแบบทดสอบ สาหรับแบบทดสอบบางแบบ
อาจตอ้ งตรวจสอบความเป็นปรนยั ดว้ ย
ทวิ ตั ถ์ มณโี ชติ (2549: 44-46) ได้กลา่ วถงึ ขน้ั ตอนการสรา้ งแบบทดสอบวดั ผลการเรียนรู้
ซ่ึงประกอบด้วย 3 ขน้ั ตอน ดังนี้
1. ขน้ั การวางแผน เพื่อใหไ้ ด้แบบทดสอบท่ีมีคุณภาพ กอ่ นที่จะสรา้ งแบบทดสอบควร
ดาเนินการดงั นี้

1.1 ศกึ ษาวธิ สี รา้ งแบบทดสอบวัดผลการเรยี นรู้ จากเอกสารและงานวจิ ัยตา่ งๆ ว่า
แบบทดสอบมกี ี่ประเภท อะไรบ้าง แบบทดสอบแตล่ ะประเภทมวี ิธีการสรา้ ง ข้อดี และข้อจากัดอย่างไร

36

1.2 กาหนดจุดมุ่งหมายของการใช้แบบทดสอบ ผสู้ รา้ งข้อสอบจะต้องร้จู ุดม่งุ หมาย
ของการใช้แบบทดสอบให้ชดั เจนว่าจะใชผ้ ลการวัดเพอ่ื อะไร จะได้เขยี นข้อสอบใหเ้ หมาะสมและ
สอดคล้องกับจุดมุ่งหมายน้ัน

1.3 สรา้ งตารางวเิ คราะห์หลกั สตู ร โดยกาหนดขอบเขตเนื้อหา มาตรฐานการเรยี นรู้
และ/หรือผลการเรยี นรู้ท่ีคาดหวงั สาระการเรยี นรู้ และพฤตกิ รรมที่จะวดั

1.4 การกาหนดลักษณะของข้อสอบ และสว่ นประกอบทเี่ กย่ี วข้องกับการสอบ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นอาจจะเป็นแบบทดสอบอิงเกณฑ์หรืออิงกลุ่ม เป็นแบบปรนัย
หรอื อัตนัย หรอื ทัง้ ปรนัยและอตั นัยรวมกัน ผสู้ ร้างแบบทดสอบอาจใช้เกณฑ์ตอ่ ไปน้ี ประกอบการ
กาหนดลักษณะขอ้ สอบ

1.4.1 วตั ถุประสงค์ของการวัดและประเมนิ
1.4.2 ระดบั พฤติกรรมการเรยี นรู้ทว่ี ัด
1.4.3 ลกั ษณะหรือคณุ สมบตั ิผู้เข้าสอบ
1.4.4 จานวนผสู้ อบ
1.4.5 ระยะเวลาที่ใชใ้ นการสรา้ งขอ้ สอบ
2. ขั้นการสร้างข้อสอบ มีข้ันตอนหลกั ๆ 2 ข้นั ตอน ดังน้ี
2.1 สร้างข้อสอบ ซ่ึงสรา้ งตามรายละเอยี ดในตารางวิเคราะห์หลกั สตู ร และตาม
ลักษณะของข้อสอบ โดยคานึงถึงความยากของขอ้ สอบ ระยะเวลาที่ใช้สอบ คะแนน และการตรวจให้
คะแนนด้วย
2.2 ตรวจทานขอ้ สอบ โดยทบทวน ตรวจทานข้อสอบ เพ่อื ใหข้ ้อสอบทส่ี ร้างข้นึ มาน้นั
มคี วามถูกตอ้ งและครบถว้ น ตามรายละเอียดท่ีได้กาหนดไวใ้ นตารางวเิ คราะหห์ ลักสตู ร จากนน้ั นา
ข้อสอบไปจดั พิมพใ์ ห้เรยี บร้อย เพอื่ นาไปให้ผู้เชย่ี วชาญตรวจสอบ
3. ขนั้ การตรวจสอบคณุ ภาพ เปน็ ข้ันตอนสาคญั ของการสรา้ งแบบทดสอบ โดยทัว่ ไปมี
ข้ันตอน ดังน้ี
3.1 การตรวจสอบความตรงเชงิ เนอ้ื หา (Content Validity) มหี ลายวิธี และวิธีท่ี
สะดวกท่ีสุด คือ ให้ผเู้ ชี่ยวชาญตรวจสอบ โดยนาแบบทดสอบทสี่ ร้างขึ้นไปใหผ้ ู้เชย่ี วชาญดา้ นเนอ้ื หา
และดา้ นวดั ผลการศึกษา จานวน 3-5 คนตรวจสอบ โดยใหผ้ ู้เชย่ี วชาญพจิ ารณาว่า ข้อสอบแต่ละข้อน้นั
สรา้ งไดถ้ ูกต้องและเหมาะสมเพยี งใด พจิ ารณาความสอดคลอ้ งของข้อสอบกับเน้ือหาหรอื จุดประสงค์
การเรยี นร/ู้ ผลการเรียนรู้ทค่ี าดหวัง/มาตรฐานการเรยี นรู้ โดยใช้เกณฑ์การประเมนิ ดงั นี้
+1 หมายถงึ แนใ่ จวา่ ข้อสอบวดั ตรงเน้อื หาหรือจดุ ประสงค์การเรียนรู้
0 หมายถงึ ไมแ่ น่ใจวา่ ข้อสอบวดั ตรงเนื้อหาหรอื จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
-1 หมายถงึ ไม่แนใ่ จว่าข้อสอบวดั ไมต่ รงเน้ือหาหรอื จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

37

จากนัน้ นาข้อมูลที่ได้ หาค่าดัชนีความสอดคลอ้ ง (IOC) และคัดเลือกข้อสอบท่ีมีค่า IOC
ตงั้ แต่ 0.50 ข้ึนไป จัดพิมพ์เป็นแบบทดสอบฉบบั ใหม่

3.2 วิเคราะห์คณุ ภาพข้อสอบเป็นรายข้อ โดยการนาแบบทดสอบไปปรบั ปรุงแก้ไขแลว้
ไปทดลองสอบ (try out) กับนกั เรียนท่ีมีลกั ษณะคลา้ ยคลึงกบั กลุ่มเปา้ หมายและเป็นนักเรียนทเี่ คย
เรยี นในเรอ่ื งนั้นมาแลว้ จานวนต้ังแต่ 30 คนขึ้นไป แล้วนาผลการสอบมาวิเคราะห์หาคา่ ความยาก
และค่าอานาจจาแนกเป็นรายขอ้ จากนั้นคดั เลือกข้อสอบทีใ่ ชไ้ ด้ คือ มีคา่ ความยากงา่ ย ระหวา่ ง
0.20-0.80 และมีคา่ อานาจจาแนกต้งั แต่ 0.20 ขึ้นไป

3.3 วิเคราะห์ค่าความเทย่ี ง (Reliability) ของแบบทดสอบท้ังฉบบั โดยนาข้อสอบท่ี
ไดค้ ัดเลือกแล้ว มาจัดพิมพเ์ ป็นแบบทดสอบฉบับใหม่ นาไปทดลองสอบกับนักเรียนท่ีมีลักษณะคลา้ ยคลึง
กับกลมุ่ เป้าหมายและเปน็ นักเรยี นทเี่ คยเรียนในเร่ืองน้ันมาแล้ว จานวนต้ังแต่ 30 คนข้ึนไป แบบทดสอบ
ทด่ี ีควรมีค่าความเที่ยงสูง โดยท่ัวไปไม่ควรตา่ กวา่ 0.75

3.4 จดั พมิ พ์เป็นแบบทดสอบฉบบั จรงิ เพ่ือนาไปใชก้ บั กลุ่มเปา้ หมาย
พชิ ิต ฤทธิ์จรูญ (2552: 97-99) ได้อธบิ ายถึงขน้ั ตอนการสรา้ งแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียน ดังนี้
1. วเิ คราะห์หลกั สตู ร และสร้างตารางวิเคราะหห์ ลกั สตู ร ในการสรา้ งแบบทดสอบควร
เร่มิ ตน้ ดว้ ยการวเิ คราะห์หลกั สตู รและสรา้ งตารางวเิ คราะห์หลักสตู รเพือ่ วเิ คราะห์เน้ือหาสาระและ
พฤติกรรมท่ีต้องการจะวัด ซง่ึ จะใชเ้ ปน็ กรบในการออกข้อสอบ โดยระบจุ านวนข้อสอบในแต่ละเรอื่ ง
และพฤตกิ รรมทตี่ ้องการจะวัดได้
2. กาหนดจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ โดยจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เปน็ พฤติกรรมท่ีเปน็ ผลการ
เรยี นรู้ ทผ่ี ้สู อนมงุ่ หวังจะใหเ้ กิดกับผ้เู รียน ซง่ึ ผู้สอนจะตอ้ งกาหนดไวล้ ่วงหน้าสาหรบั เปน็ แนวทางใน
การจดั การเรยี นการสอน และการสร้างข้อสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ
3. กาหนดชนดิ ของขอ้ สอบและศึกษาวธิ ีสร้าง โดยการศกึ ษาตารางวเิ คราะห์หลกั สตู ร
และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ ผู้ออกข้อสอบต้องพจิ ารณาและตัดสนิ ใจเลอื กใชช้ นิดของขอ้ สอบท่ีจะใชว้ ดั
ว่าเปน็ แบบใด โดยต้องเลือกให้สอดคล้องกบั จุดประสงค์การเรียนรู้ และเหมาะสมกบั วยั ของผู้เรยี น
แลว้ ศกึ ษาวธิ ีเขยี นข้อสอบชนิดนนั้ ใหม้ ีความรู้ความเขา้ ใจในหลกั วธิ ีการเขียนข้อสอบ
4. เขียนข้อสอบ ผอู้ อกข้อสอบลงมือเขียนข้อสอบตามรายละเอยี ดทก่ี าหนดไว้ในตาราง
วเิ คราะห์หลกั สูตร และให้สอดคล้องกบั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ โดยอาศัยหลักการและวธิ ีการเขยี น
ข้อสอบทีไ่ ด้ศึกษามาแลว้ ในขั้นท่ี 3
5. ตรวจทานข้อสอบ เพอื่ ใหข้ อ้ สอบทีเ่ ขยี นไวแ้ ล้วในขน้ั ท่ี 4 มคี วามถูกต้องตามหลกั วชิ า
มคี วามสมบรู ณ์ครบถ้วนตามรายละเอียดทกี่ าหนดไวใ้ นตารางวเิ คราะห์หลักสูตร ผ้อู อกข้อสอบต้อง
พิจารณาทบทวนตรวจทานข้อสอบอกี คร้ัง ก่อนทจ่ี ะจัดพมิ พ์และนาไปใช้ต่อไป

38

6. จัดพิมพ์แบบทดสอบฉบบั ทดลอง เม่ือตรวจทานข้อสอบเสรจ็ แล้ว ให้พมิ พข์ ้อสอบ
ทง้ั หมด จดั ทาเปน็ แบบทดสอบฉบบั ทดลอง โดยมคี าชี้แจงหรอื คาอธบิ ายวธิ ีตอบแบบทดสอบ
(direction) และจดั วางรปู แบบการพิมพใ์ ห้เหมาะสม

7. ทดลองสอบและวิเคราะหข์ ้อสอบ เป็นวิธีการตรวจคณุ ภาพของแบบทดสอบก่อนนาไปใช้จริง
โดยนาแบบทดสอบไปทดลองสอบกบั กลุ่มที่มลี ักษณะคล้ายคลึงกับกลุ่มทตี่ ้องการสอบจริง แล้วนาผล
การสอบมาวเิ คราะห์และปรบั ปรุงข้อสอบใหม้ ีคณุ ภาพ โดนสภาพการปฏิบัตจิ ริงของการทดสอบวัด
ผลสัมฤทธิใ์ นโรงเรยี น มักไม่ค่อยมีการทดลองสอบและวิเคราะหข์ ้อสอบ สว่ นใหญ่นาแบบทดสอบไป
ใชท้ ดสอบแล้วจึงวิเคราะห์ข้อสอบ เพื่อปรับปรุงข้อสอบและนาไปใชใ้ นครง้ั ต่อไป

8. จัดทาแบบทดสอบฉบับจริง จากผลการวเิ คราะห์ขอ้ สอบ หากพบวา่ ขอ้ สอบ ข้อใดไมม่ ี
คณุ ภาพหรือมีคุณภาพไม่ดี อาจจะต้องตัดทิ้งหรือปรับปรุงแก้ไขข้อสอบใหม้ ีคุณภาพดขี ึ้น แล้วจงึ จัดทา
เปน็ แบบทดสอบฉบับจรงิ ท่ีจะนาไปทดสอบกบั กลุ่มเป้าหมายตอ่ ไป

จากการศกึ ษาขนั้ ตอนการสร้างแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนท่ีกล่าวมาขา้ งตน้
สามารถสรปุ ไดว้ า่ การสร้างแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นคณิตศาสตร์ มีข้นั ตอนดงั น้ี

1. ศึกษาจุดมุง่ หมายของวชิ าคณิตศาสตร์ในระดับชน้ั ท่ีสอน
2. เขียนวตั ถุประสงค์เชิงพฤติกรรมของเนื้อหาท่ีต้องการออกข้อสอบ
3. ศึกษาเน้อื หาวิชาคณิตศาสตร์ทีจ่ ะออกข้อสอบ
4. พจิ ารณาวา่ จะใช้ข้อสอบชนิดใด
5. สร้างข้อสอบใหส้ อดคลอ้ งกับจุดประสงค์การเรียนรู้
6. ตรวจทานข้อสอบ เพ่อื ใหข้ ้อสอบ มีความถกู ต้องตามหลักวิชา มีความสมบูรณ์
ครบถว้ น กอ่ นทีจ่ ะจดั พิมพแ์ ละนาไปใช้ตอ่ ไป
7. ให้ผูเ้ ชีย่ วชาญตรวจสอบความสอดคล้องของเน้ือหากับจดุ ประสงคข์ องแบบทดสอบ
8. จดั พมิ พแ์ บบทดสอบฉบบั ทดลอง โดยมีคาช้ีแจงหรือคาอธิบายวิธตี อบแบบทดสอบ
(direction) และจัดวางรปู แบบการพิมพ์ให้เหมาะสม
9. ทดลองสอบและวิเคราะหข์ ้อสอบ เป็นวธิ กี ารตรวจคณุ ภาพของแบบทดสอบกอ่ นนาไปใชจ้ ริง
โดยนาแบบทดสอบไปทดลองสอบกบั กลุ่มท่ีมลี ักษณะคลา้ ยคลงึ กับกลุ่มทีต่ ้องการสอบจริง แลว้ นาผล
การสอบมาวเิ คราะห์และปรบั ปรงุ ข้อสอบให้มีคณุ ภาพ
10. จัดทาแบบทดสอบฉบบั จริง จากผลการวิเคราะหข์ ้อสอบ หากพบวา่ ข้อสอบ ข้อใดไม่
มคี ุณภาพหรือมีคุณภาพไมด่ ี อาจจะต้องตัดทิ้งหรือปรับปรุงแก้ไขข้อสอบให้มคี ุณภาพดีขนึ้ แลว้ จงึ จดั ทา
เปน็ แบบทดสอบฉบับจริง ท่ีจะนาไปทดสอบกับกลุม่ เปา้ หมายตอ่ ไป

39

4.4 ลักษณะท่ดี ีของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นคณติ ศาสตร์

ชวาล แพรตั กลุ (2549: 123-136) ไดก้ ล่าวไวว้ า่ แบบทดสอบทดี่ ีควรมีคุณลักษณะ 10
ประการ ดงั น้ี

1. ตอ้ งเทยี่ งตรง (Validit) คณุ สมบัติทีจ่ ะทาให้ผู้ใช้บรรลุถงึ วตั ถปุ ระสงค์แบบทดสอบท่มี ี
ความเที่ยงตรง คอื แบบทดสอบทส่ี ามารถทาหน้าที่วดั ส่ิงที่เราจะวดั ได้อย่างถกู ต้องตามความมุ่งหมาย

2. ต้องยุตธิ รรม (Fair) คือ โจทยค์ าถามท้งั หลายไม่มีช่องทางแนะให้เด็กเดาคาตอบได้ ไม่
เปิดโอกาสให้เด็กเกยี จคร้านท่ีไมด่ ตู ารา แต่ตอบไดด้ ี

3. ต้องถามลึก (Searching) วัดความลึกซึ้งของวิทยาการตามแนวด่ิง มากกว่าท่ีวดั แนวกว้าง
วา่ รู้มากนอ้ ยเพียงใด

4. ตอ้ งยัว่ ยุเปน็ เยยี่ งอยา่ ง (Exemplary) คาถามมลี กั ษณะท้าทายเชิญชวนให้คิด เด็ก
สอบแลว้ มคี วามอยากรู้เรื่องราวให้กวา้ งขวางยงิ่ ข้นึ

5. ต้องจาเพาะเจาะจง (Definite) เดก็ อ่านคาถามแล้วต้องเขา้ ใจแจ่มชัด ครูถามอะไร
หรอื ใหค้ ดิ อะไร ไม่ถามคลุมเครือ

6. ตอ้ งเป็นปรนยั (Objectivity) หมายถงึ คุณสมบัติ 3 ประการ
6.1 แจม่ ชดั ในความหมายของคา
6.2 แจม่ ชัดในวธิ ีการตรวจหรอื มาตรฐานการให้คะแนน
6.3 แจม่ ชดั ในการแปลความหมายของคะแนน

7. ต้องมปี ระสทิ ธภิ าพ (Efficiency) คือ สามารถใหค้ ะแนนท่เี ที่ยงตรงและเช่ือถือได้มาก
ท่สี ุด ภายในเวลา แรงงาน และเงนิ นอ้ ยท่ีสดุ ด้วย

8. ต้องยากพอเหมาะ (Difficulty)
9. ตอ้ งมีคา่ อานาจจาแนก (Discrimination) คือ สามารถแยกเด็กออกเปน็ ประเภทๆ ได้
ทกุ ระดับ ตัง้ แต่อ่อนทส่ี ดุ ถงึ เก่งสุด
10. ต้องมคี วามเชื่อมนั่ (Reliability) คอื ข้อสอบนั้นสามารถใหค้ ะแนนได้ตรงทีแ่ นน่ อน
ไมแ่ ปรผัน
ชมนาด เชอ้ื สุวรรณทวี (2550: 114-115) ไดก้ ลา่ ววา่ แบบทดสอบที่ดีควรมีลกั ษณะดังนี้
1. มีความเทีย่ งตรง (Validity) วดั สง่ิ ทีต่ ้องการไดถ้ ูกต้องตรงตามจดุ ประสงค์
2. มีความเท่ียง (Reliability) มคี วามคงเส้นคงวาของคะแนนในการวดั แตล่ ะครั้ง วัดซ้าแลว้
คะแนนไมเ่ ปล่ยี นแปลง เชน่ สอบครงั้ แรกได้คะแนนสงู คร้ังตอ่ มาสอบในเง่ือนไขเดยี วกันและกลมุ่
ผสู้ อบกลุ่มเดียวกัน คะแนนท่ีไดต้ อ้ งสัมพันธ์ (Correlation: r) ระหว่างสองชดุ ในการสอบกลุ่มเดียวกัน
ใชแ้ บบทดสอบฉบับเดยี วกัน ค่าความเทีย่ งมคี ่าระหวา่ ง -1.00 ถึง 1.00 ค่าความเทยี่ งย่งิ สูงมากเท่าไร
ย่งิ ดี โดยปกติข้อสอบท่ีดีควรมคี ่าความเทยี่ งไม่ต่ากว่า 0.60

40

3. มีความเป็นปรนัย (Objectivity) คอื มีความชดั เจนในคาถาม ในการตรวจใหค้ ะแนน
4. มคี วามยากงา่ ยพอเหมาะ (Difficulty) นยิ มใหค้ ่าความยากง่ายอยรู่ ะหว่าง 0.20-0.80
ขอ้ สอบท่มี ีความยากงา่ ยปานกลาง จะช่วยให้แปลความหมายของคะแนนไดด้ ี ชว่ ยให้ข้อสอบมคี า่
อานาจจาแนกสูง ทาให้การกระจายของคะแนนมีความแปรปรวนสงู ซึ่งจะมีผลทาให้แบบทดสอบท้ังฉบับ
มคี วามเช่อื มัน่ สูงตามไปดว้ ย
5. คา่ อานาจจาแนก (Discrimination) เปน็ สมบตั ิของข้อสอบท่จี าแนกคนเกง่ คนอ่อน
ตามความสามารถ คา่ อานาจจาแนกของข้อสอบหาจากสหสัมพันธ์แบบไบเรียล (Biserial Correlation)
rbis หรอื r ซงึ่ มีค่าอยรู่ ะหว่าง -1.00 ถงึ 1.00 ถา้ ข้อใดเป็นบวกสูง แสดงว่าสามารถจาแนกผ้สู อบทเ่ี ปน็
คนเกง่ ออกจากคนอ่อนไดล้ ะเอียดมากได้ และระดับของคา่ จาแนกสาหรบั ข้อสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรยี นมดี งั นี้

0.40 ดมี าก
0.30 – 0.39 ดี แต่ควรปรบั ปรุง
0.20 – 0.29 พอใช้ได้ ควรปรบั ปรุง
ตา่ กว่า 0.19 ไม่ดี ต้องสรา้ งใหม่
ค่า r ของตวั ลวงควรจะติดลบ เพราะตวั ลวงควรลวงให้คนกลุ่มอ่อนเลือกมากกว่ากลุ่มคนเก่ง
6. มคี วามยตุ ิธรรม (Fairness) ให้ความเสมอภาคเท่าเทียมกนั ไม่เปิดโอกาสใหค้ นเก่ง
หรือคนอ่อนเดาข้อสอบได้ วัดได้ครอบคลุม มจี านวนขอ้ มาก ไมใ่ ชโ้ จทยเ์ ปน็ ภาษาองั กฤษ จะทาให้คน
ทเ่ี ก่งภาษาได้เปรยี บ
7. นาไปใชไ้ ด้สะดวก (Usability) เชน่ สะดวกในการดาเนนิ การสอบ
พชิ ติ ฤทธิ์จรูญ. (2552: 135-161) ไดก้ ล่าวถึงลกั ษณะของแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธ์ิทดี่ ี
ซ่ึงมคี วามสอดคล้องกัน ดังน้ี
1. ความเทยี่ งตรง เปน็ แบบทดสอบท่สี ามารถนาไปวัดในสิ่งท่ีเราตอ้ งการวัดได้อยา่ ง
ถกู ต้อง ครบถว้ น ตรงตามจุดประสงค์ทตี่ ้องการวดั
2. ความเชื่อมน่ั แบบทดสอบที่มีความเชื่อม่ัน คือ สามารถวดั ได้คงท่ี ไมว่ า่ จะวดั ก่ีครงั้ ก็ตาม
เชน่ ถ้านาแบบทดสอบไปวัดกับนักเรียนคนเดมิ คะแนนจากการสอบทั้งสองครงั้ ควรมีความสมั พนั ธ์
กนั ดี เมือ่ สอบได้คะแนนสูงในครั้งแรกกค็ วรได้คะแนนสงู ในการสอบคร้ังท่ีสอง
3. มคี วามเปน็ ปรนัย เป็นแบบทดสอบทีม่ คี าถามชดั เจน เฉพาะเจาะจง ความถูกต้องตาม
หลักวิชาการ และเข้าใจตรงกัน เมอื่ นกั เรียนอา่ นคาถามจะเข้าใจตรงกัน ขอ้ คาถามต้องชัดเจน อ่าน
แล้วเข้าใจตรงกนั

41

4. การถามลกึ หมายถึง ไม่ถามเพียงพฤติกรรมข้ันความรคู้ วามจา โดยถามตามตาราหรอื
ถามตามท่ีครูสอน แต่พยายามถามพฤตกิ รรมขัน้ สูงกวา่ ขั้นความรู้ความจา ได้แก่ ความเข้าใจ การนาไปใช้
การวเิ คราะห์ การสังเคราะห์ และการประเมนิ คา่

5. ความยากงา่ ยพอเหมาะ หมายถงึ ข้อสอบท่ีบอกให้ทราบวา่ ข้อสอบขอ้ นั้นมีคนตอบ
ถูกมากหรอื ตอบถูกน้อย ถ้ามีคนตอบถกู มาก ข้อสอบขอ้ น้ันก็งา่ ย และถ้ามีคนตอบถูกน้อย ข้อสอบข้อ
นัน้ กย็ าก ข้อสอบทย่ี ากเกนิ ความสามารถของนักเรียนจะตอบได้นนั้ กไ็ ม่มีความหมายเพราะไม่
สามารถจาแนกนกั เรยี นไดว้ า่ ใครเกง่ ใครอ่อน ในทางตรงกนั ขา้ ม ถา้ ขอ้ สอบง่ายเกินไป นกั เรียนตอบได้
หมด กไ็ มส่ ามารถจาแนกได้เช่นกัน ฉะนนั้ ขอ้ สอบทด่ี ีควรมคี วามยากง่ายพอเหมาะ ไมย่ ากเกนิ ไป
หรือไม่งา่ ยเกนิ ไป

6. อานาจจาแนก หมายถึง แบบทดสอบนส้ี ามรถแยกนักเรียนไดว้ ่าใครเก่งใครอ่อน โดย
จาแนกนักเรียนออกเปน็ ประเภทๆ ไดท้ กุ ระดับอยา่ งละเอียด ตั้งแต่อ่อนสุดจนถงึ เก่งสุด

7. มคี วามยุติธรรม คาถามของแบบทดสอบต้องไม่มชี อ่ งทางชี้แนะให้นักเรียนที่ฉลาด ใช้
ไหวพรบิ ในการเดาได้ถูกต้อง และไมเ่ ปดิ โอกาสให้นักเรยี นที่เกียจคร้านซึ่งดตู าราอยา่ งคร่าวๆ ตอบได้
และต้องเป็นแบบทดสอบที่ไม่ลาเอียงต่อกลุ่มใดกลุม่ หน่ึง

จากาการศึกษาลักษณะท่ีดีของแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นที่กลา่ วมาขา้ งตน้
สามารถสรุปได้วา่ แบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธทิ์ ดี่ ี ต้องเป็นแบบทดสอบท่ีมลี ักษณะดงั น้ี

1. มคี วามเทีย่ งตรง
2. มีความเชอ่ื มัน่
3. มีความเป็นปรนัย
4. ถามลกึ
5. มคี วามยากงา่ ยพอเหมาะ
6. มคี ่าอานาจจาแนก

5. การจัดการเรียนรู้แบบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell)

5.1 ความหมายของการจดั การเรยี นรแู้ บบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)
ชาตรี เกิดธรรม (2554: 29) ไดส้ รุปไว้ว่า การเรยี นเปน็ คู่ (Learning Cell) คอื

ปฏิสัมพันธ์เกย่ี วกับส่ิงท่ีเรยี นระหวา่ งผเู้ รยี นสองคน โดยท่ผี ู้เรียนสองคนกระทากจิ กรรมเรียนรูร้ ่วมกัน
กิจกรรมดังกล่าวอาจอยใู่ นรูปการถาม ตอบปัญหา อภิปราย หรือแสดงความคิดเหน็ ซึ่งกันและกนั
เกย่ี วกบั เรื่องทีเ่ รยี นหรอื อาจอยใู่ นรปู อื่น

42

สชุ าดา แก้วพิกลุ (2555: 5) ได้สรุปไว้วา่ การเรียนเปน็ คู่ หมายถงึ ปฏิสัมพนั ธเ์ กี่ยวกับส่ิง
ท่ีเรยี นระหวา่ งผ้เู รยี นสองคน โดยท่ผี ู้เรียนสองคนกระทากิจกรรมเรียนรรู้ ว่ มกนั กิจกรรมดงั กลา่ วอาจ
อยใู่ นรปู การถาม ตอบปญั หา อภิปราย หรือแสดงความคดิ เห็นซง่ึ กันและกนั เก่ียวกบั เร่อื งที่เรยี นหรืออาจอยู่ในรูป

อ่ืน โดยมี 4 ข้ัน คือ ข้ันนาเขา้ สบู่ ทเรยี น ข้นั นาเสนอสถานการณ์ ขน้ั กจิ กรรมสรปุ เช่อื มโยง และขั้นประเมินผล

จากการศึกษาการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สามารถสรุปไดว้ า่
การจัดการเรยี นรูแ้ บบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) หมายถึง การให้ผูเ้ รียนจับคกู่ ันเรียน
ชว่ ยเหลอื ซง่ึ กนั และกนั ทาให้การจัดกิจกรรมต่างๆ น่าสนใจในการเรียนมากขึ้น ซึง่ ผู้เรยี นแตล่ ะคู่ จะ
รว่ มกนั ทากิจกรรมในรูปแบบต่างๆ ทค่ี รูผูส้ อนได้กาหนดไว้

5.2 บทบาทของครูในการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell)
ชาตรี เกดิ ธรรม (2554: 29) ได้กล่าวถงึ บทบาทของครูในการจัดการเรียนเป็นคู่

(Learning Cell) ไว้ดงั น้ี
1) ครเู ปน็ ผู้วางแผนการเรียน โดยคดั เลือกเนื้อหาตามจดุ ประสงคท์ ี่กาหนดไว้ ซง่ึ เป็น

เนอ้ื หาทผ่ี ้เู รียนสามารถศึกษาได้ดว้ ยตนเอง มีความยาวของเนื้อหาไมม่ ากนัก (ศึกษาไดด้ ้วยตนเอง
ภายใน 1– 2 ชั่วโมง) จัดพิมพ์ให้นา่ อา่ น แจกใหผ้ ู้เรยี นคนละ 1 ชุด ก่อนท่จี ะเรยี นในคาบต่อไป

2) เมอ่ื ต้นคาบเรียน ครูมีบทบาทในการชีแ้ จงวิธกี ารทากจิ กรรมในการเรยี นโดยเกบ็
กระดาษคาถามจากผูเ้ รยี นคนละ 1 ชุด (ให้ผเู้ รยี นเก็บไว้ 1 ชดุ ) ชแ้ี จงใหผ้ เู้ รยี นจบั คูก่ นั และเปลย่ี น
การถาม–ตอบ ไปยังคนอื่นภายในเวลาทก่ี าหนด

3) ในระหวา่ งการทากิจกรรมถาม–ตอบ ของผู้เรยี น ครมู ีบทบาทในการสังเกต
ผู้เรียนแต่ละคู่ คอยกระต้นุ ให้ผูเ้ รยี นหมุนเวยี นถาม–ตอบ ไปยงั คนอื่นๆ

4) หลังทากจิ กรรมถาม–ตอบ เสร็จแล้วภายในเวลาท่กี าหนด ครจู ะมีเกณฑ์การ
ทดสอบหลงั เรียนเป็นรายบุคคล

43

5.3 ขน้ั ตอนในการจัดการเรยี นรู้แบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)
ชาตรี เกิดธรรม (2554: 30) ได้กลา่ วถึงข้ันตอนในการจัดการเรยี นเปน็ คู่ (Learning

Cell) ไว้ดงั น้ี

กอ่ นวันเรียน ในคาบเรยี น
1. ผ้เู รยี นศกึ ษาเน้ือหาอยา่ งละเอยี ด 1. ผู้เรยี นทกุ คนสง่ คาถามคนละ 1 ชุดใหค้ รู อกี 1
2. ตัง้ คาถามไม่ต่ากวา่ 10 ข้อ ให้ครอบคลุมเรอื่ ง
ชุด เก็บไว้ท่ีผู้เรียนเพื่อใชถ้ ามเพ่ือน
ที่จะศึกษา เขียนคาถามในแผน่ กระดาษที่ 2. ผเู้ รียนจับคกู่ นั เปน็ คๆู่ สมมตวิ ่าคนหน่งึ เป็น ก
เตรียมไว้ 2 ชดุ
3. เตรยี มคาตอบของคาถามในขอ้ 2 ไว้ก่อนเข้า อีกคนเปน็ ข
ห้องเรยี น 3. ดาเนนิ การถาม–ตอบ โดยให้ ก เป็นผ้ถู าม

และ ข เป็นผ้ตู อบ ถา้ ข ตอบถูก ให้ ก บันทกึ
คะแนน ข ไว้ 1 คะแนน ถา้ ข ตอบผิด ก จะ
ไม่บันทกึ คะแนน แต่จะอธบิ ายคาตอบทีถ่ ูก
ต้องให้ ข ฟัง จากนั้นจงึ เปลยี่ นให้ ข เปน็
ผถู้ าม และ ก เป็นผ้ตู อบ โดยดาเนินการใน
ลักษณะเดยี วกัน
4. ผเู้ รยี นแต่ละคนหมนุ เวยี นเปล่ยี นค่ถู าม–ตอบ
คนอ่นื ๆ ต่อไป
5. ทาแบบฝกึ หัดแลว้ เฉลยคาตอบ

5.4 ขอ้ ดีในการจดั การเรียนรู้แบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)
ชาตรี เกิดธรรม (2554: 30) ได้กล่าวถึงข้อดีในการจัดการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell)

ไว้ดงั น้ี
1. ผ้เู รียนทุกคนมีโอกาสทากจิ กรรมการเรยี นอยา่ งท่วั ถึง (Active) ทาใหเ้ กิดความสนใจ

เรยี นในเรื่องทเี่ รยี นตลอดเวลา

44

2. ผเู้ รยี นจะเกิดการเรียนร้อู ย่างชดั เจน เนอื่ งจากต้องเตรียมตัวและศึกษาเร่ืองที่ได้รับ
มอบหมายอย่างดี เพื่อทจ่ี ะสามารถปฏบิ ัติบทบาทของผ้สู อน คือ บรรยาย อธิบาย ถาม–ตอบ กับ
เพือ่ นค่เู รียนได้

3. ผเู้ รียนได้มีโอกาสฝกึ ทักษะตัง้ คาถามประเภทตา่ งๆ ทกั ษะการส่ือสารจากคู่ท่ไี ดถ้ าม–
ตอบ ซง่ึ กันและกัน

4. ผเู้ รยี นได้ข้อมลู สะท้อนกลับและแก้ไขจดุ บกพรอ่ งหรอื ข้อผดิ พลาดในการเรียนได้มาก
5. นกั เรียนมีความสขุ ในการเรยี น สนกุ สนานกับการเคลอื่ นไหวตลอดเวลา มีเจตคติท่ดี ี
ต่อการเรียน สง่ ผลให้ผลสัมฤทธใ์ิ นการเรียนสงู ความวติ กกังวลในการเรยี นตา่ และมคี วามคงทนใน
การเรียนสงู

6. งานวจิ ัยทเ่ี ก่ียวขอ้ ง

สชุ าดา แกว้ พกิ ลุ (2555: 95) ได้ศึกษาการพัฒนากจิ กรรมคณิตศาสตร์ท่ีใชก้ ารจัดการ
เรยี นการสอนอย่างกระตือรือรน้ โดยเน้นการเรียนเป็นคูร่ ว่ มกับการบรหิ ารสมอง เพื่อส่งเสรมิ
ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นคณติ ศาสตรแ์ ละความสขุ ในการเรียนของนักเรยี นชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 ทมี่ ี
ผลสัมฤทธิท์ างการเรียนตา่ ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2555 โรงเรยี นบ้านสน ตาบลสะเดา อาเภอบวั
ชด จังหวดั สุรนิ ทร์ ผลการศึกษาพบว่า ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนหลงั ได้รบั
การจดั การเรยี นการสอนโดยใชก้ ารจัดการเรยี นการสอนอย่างกระตือรือรน้ โดยเน้นการเรยี นเป็นคู่
รว่ มกับการบรหิ าร สงู กวา่ ก่อนเรยี น อยา่ งมีนยั สาคัญทางสถิติที่ระดับ .01

ราตรี พุทธทอง (2556: บทคดั ย่อ) ได้ศกึ ษาการพฒั นาผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นโดยใช้
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น สาหรับนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ซง่ึ
กลุม่ ตัวอยา่ งทใ่ี ช้ทดลองเป็นนักเรียนท่กี าลงั ศกึ ษาอยู่ในชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6/3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปี
การศึกษา 2556 โรงเรียนนวมินทราชทู ิศ ทักษิณ จานวน 38 คน ผลการศึกษาพบวา่ 1) แบบฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง การวเิ คราะห์ข้อมลู เบ้ืองต้น ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 6 มีประสิทธิภาพเท่ากบั
83.62/82.57 ซง่ึ สูงกว่าเกณฑ์ท่ีกาหนด 2) ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์
เรือ่ ง การวิเคราะห์ข้อมูลเบ้ืองตน้ ของนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 หลังเรียนสงู กว่าก่อนเรยี นอยา่ งมี
นัยสาคัญทางสถิติทรี่ ะดบั .01 และ 3) นกั เรยี นมีความพึงพอใจต่อการเรียนโดยใช้แบบฝึกทกั ษะ