การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5

45

คณติ ศาสตร์ เร่ือง การวเิ คราะห์ข้อมูลเบอื้ งตน้ ชั้นมัธยมศึกษา ปที ี่ 6 ในระดบั มากทีส่ ุด โดยมคี ะแนน
เฉลย่ี เทา่ กบั 4.52 และคา่ สว่ นเบบ่ี งเบนมาตรฐาน (S.D.) เท่ากับ 0.53

สมร บรสิ ทุ ธิ์ (2556: 96-97) ได้ศึกษาการพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์
เรือ่ ง อนุพันธ์ของฟังก์ชนั โดยใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ สาหรบั นักเรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ซงึ่
กล่มุ ตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 6/4 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2556 โรงเรียนหาดใหญ่
วิทยาลัยสมบรู ณก์ ุลกันยา อาเภอหาดใหญ่ จงั หวดั สงขลา จานวน 51 คน ผลการศึกษาพบวา่ 1) แบบ
ฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง อนพุ นั ธข์ องฟังก์ชนั ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 จากการทดลองภาคสนามและ
จากการทดลองใช้กล่มุ ตัวอย่างมปี ระสิทธภิ าพ 77.27/76.37 และ 78.27/77.84 ตามลาดับ ซงึ่
ประสทิ ธภิ าพที่ไดส้ ูงกวา่ เกณฑ์ทก่ี าหนดไว้ 75/75 2) ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ เร่ือง
อนุพนั ธ์ของฟังก์ชัน ของนักเรียนชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 6 ทจี่ ดั การเรียนร้โู ดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
หลังเรียนสูงกว่ากอ่ นเรียน อย่างมีนัยสาคญั ทางสถิติทร่ี ะดับ .01 และ 3) ความพงึ พอใจของนักเรยี น
ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 6 ท่มี ีต่อการจัดการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อนุพนั ธข์ อง
ฟังก์ชัน อยู่ในระดับมากที่สดุ

วรรณจรรย์ พัชรวิริยานนท์ (2556: 103) ไดศ้ ึกษาการพัฒนาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี น
เรื่อง การวัดค่ากลางของข้อมูล โดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ สาหรับนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5
ซงึ่ กลมุ่ ตัวอย่างเป็นนกั เรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2556 โรงเรียนหาดใหญ่
วทิ ยาลัย อาเภอหาดใหญ่ จังหวัดสงขลา จานวน 46 คน ผลการศึกษาพบว่า 1) ประสทิ ธภิ าพของ
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เร่ือง การวัดค่ากลางของขอ้ มลู สาหรบั นกั เรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 มี
ประสิทธิภาพเท่ากบั 82.15/81.87 2) ผลสัมฤทธิท์ างการเรียน เรื่อง การวดั ค่ากลางของข้อมลู โดยใช้
แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ สาหรับนกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 หลังเรียนสงู กว่าก่อนเรียน อย่างมี
นัยสาคัญทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 และ 3) ความพงึ พอใจของนักเรียนทม่ี ตี ่อการเรยี นโดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
คณิตศาสตร์ เร่ือง การวดั ค่ากลางของขอ้ มลู สาหรับนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 มคี ่าเฉลี่ยรวม
เท่ากบั กับ 4.51 หมายความวา่ มคี วามพึงพอใจอย่ใู นระดบั มากทส่ี ดุ

สมฤทัย ชทู พิ ย์ (2557: 74) ได้ศึกษาการพฒั นาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์
ค32101 โดยใช้แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง ลาดับและอนุกรม ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 โรงเรียนรัตภมู วิ ิทยา ซ่ึง
กลุ่มตวั อย่างเป็นนักเรยี นชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5/1 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2557 โรงเรียนรตั ภมู ิ
วิทยา อาเภอรัตภูมิ จังหวดั สงขลา ผลการศึกษาพบวา่ 1) แบบฝกึ ทักษะวชิ าคณิตศาสตร์ ค32101
เรือ่ ง ลาดบั และอนุกรม ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 5 มีประสทิ ธภิ าพเทา่ กับ 78.45/77.83 ซ่ึงเปน็ ไปตาม

46

เกณฑ์ 70/70 ที่ต้ังไว้ 2) ผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนหลงั เรียน โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง ลาดับและ
อนกุ รม ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5 สูงกวา่ กอ่ นเรียน อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถติ ิทีร่ ะดับ .01 และ 3) นกั เรยี น
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 มีความพึงพอใจต่อการจดั การเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง
ลาดบั และอนุกรม อยู่ในระดับมากท่สี ดุ

กนกเลขา เจริญผล (2557: 93-94) ได้ศกึ ษาการพฒั นาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่ือง
ความนา่ จะเป็น โดยใชแ้ บบฝึกทักษะแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ สาหรบั นักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5
ซง่ึ กลุ่มตัวอย่างเปน็ นกั เรียนช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5/7 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2557 โรงเรยี นพิมาน
พิทยาสรรค์ อาเภอเมือง จงั หวดั สตลู ผลการศกึ ษาพบวา่ 1) แบบฝกึ ทักษะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
เรือ่ ง ความน่าจะเปน็ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 มปี ระสิทธภิ าพ 81.86/80.89 ซ่ึงสูงกว่า
เกณฑ์ทก่ี าหนดไว้ 2) ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรยี นของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 โดยใชแ้ บบฝึกทักษะ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น หลงั เรยี นสงู กวา่ กอ่ นเรยี น อย่างมีนยั สาคัญทางสถติ ิ
ท่รี ะดับ .01 และ 3) นักเรยี นช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 5 ที่ได้รบั การเรียนรู้โดยใช้แบบฝกึ ทักษะแก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ความน่าจะเป็น มีความพึงพอใจในระดับมากทสี่ ุด

จากการศึกษาเอกสารงานวจิ ัยทเ่ี กยี่ วขอ้ ง พบว่าการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝึก
ทักษะร่วมกบั การจดั การเรยี นร้แู บบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) สามารถทาให้นักเรียนเกดิ การ
เรียนร้แู ละมีประสบการณ์ในด้านต่างๆ ได้ดขี ้นึ เกดิ ทักษะการใชช้ วี ิตการอย่รู ่วมกันในสังคม และยัง
สามารถทาให้ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรยี นสงู ขนึ้ ดังน้นั ผศู้ กึ ษาจงึ มีความสนใจท่ี
จะพฒั นาผลสัมฤทธท์ิ างการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรือ่ ง เรื่อง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะ
ร่วมกับการจัดการเรยี นร้แู บบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรบั นกั เรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5
เพือ่ นาไปใชใ้ นการจัดการเรยี นรู้ใหก้ บั นกั เรียนได้เกิดการเรียนรู้ มคี วามรู้ ความเข้าใจ และสามารถนา
ความรทู้ ไ่ี ด้รับไปใช้ประโยชน์ในศาสตร์สาขาวิชาอนื่ ๆ ที่เกยี่ วขอ้ งได้

47

บทท่ี 3
การดาเนินการศึกษา

การศกึ ษาในครง้ั นี้ ผูศ้ ึกษาได้ดาเนินการตามข้นั ตอนดังน้ี
1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง
2. เครือ่ งมอื ทีใ่ ช้ในการศกึ ษา
3. การสรา้ งและหาคณุ ภาพเคร่ืองมือ
4. แบบแผนการทดลอง
5. วธิ ดี าเนนิ การทดลอง
6. การวิเคราะหข์ ้อมลู
7. สถิติทใ่ี ช้ในการวเิ คราะห์ข้อมูล

1. ประชากรและกลุ่มตัวอย่าง

1. ประชากร
ประชากรท่ีใช้ศึกษาในคร้ังนี้ เปน็ นกั เรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา

2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล สังกัดสานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามัธยมศึกษา
สงขลา สตลู จานวน 3 ห้องเรียน รวม 113 คน

2. กลุม่ ตวั อย่าง
กลุ่มตัวอย่างท่ีใช้ศึกษาในคร้ังน้ี เป็นนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5/3 ภาคเรียนท่ี 2

ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล สังกัดสานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษา
มัธยมศึกษาสงขลา สตลู จานวน 30 คน ได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม โดยใช้ห้องเรียนเป็นหน่วยในการสุ่ม
(Cluster Random Sampling)

48

2. เครื่องมอื ทีใ่ ช้ในการศึกษา

เคร่อื งมอื ที่ใช้ในการศึกษาคร้งั นป้ี ระกอบดว้ ย
1. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ช้ัน
มัธยมศึกษาปีท่ี 5 ซึ่งเป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 1 ฉบับ มีข้อสอบ
จานวน 20 ข้อ
2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง เลขยกกาลงั ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ซึ่งมดี ังน้ี

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิอืน่ ๆ
แบบฝึกทักษะที่ 2 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิตขิ องมุม
3. แผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ช้ัน
มัธยมศึกษาปีท่ี 5 จานวน 2 แผนๆ ละ 4 ช่ัวโมง รวม 8 ชว่ั โมง จัดการเรยี นการสอนเปน็ คาบคู่

3. การสรา้ งและหาคณุ ภาพเครือ่ งมอื

การศกึ ษาในครงั้ น้ี ผศู้ ึกษาได้ดาเนนิ การสร้างและหาคุณภาพเครื่องมือตามข้ันตอน ดงั นี้
1. แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ ชัน้
มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ซึง่ เป็นแบบทดสอบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 20 ขอ้ ผู้ศึกษาได้
ดาเนินการสร้างและพัฒนาดังน้ี

1.1 ศึกษาแนวคดิ ทฤษฎี หลกั การ และวธิ ีสรา้ งแบบทดสอบจากเอกสารและงานวิจยั ท่ี
เกยี่ วข้อง

1.2 ศึกษาและวเิ คราะห์ความสัมพันธ์ของผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ และสาระ
การเรยี นรู้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เร่ือง ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5

1.3 จดั ทาโครงสร้างแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ฟงั กช์ นั
ตรีโกณมติ ิ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ใหส้ อดคล้องกบั ผลการเรยี นรู้ และจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1.4 ผศู้ ึกษาไดส้ ร้างแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์ เร่อื ง ฟังก์ชัน
ตรโี กณมิติ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 ซง่ึ เปน็ แบบทดสอบปรนยั ชนดิ เลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 1 ฉบับ
มีขอ้ สอบจานวน 20 ข้อ โดยให้สอดคลอ้ งกับผลการเรยี นรู้ และจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

49

1.5 นาแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตรท์ ่ีสร้างข้นึ ไปให้ผู้เชย่ี วชาญ
จานวน 3 คน เพ่อื ตรวจสอบความถูกตอ้ งเหมาะสม ความสอดคล้องกบั เนื้อหาและจดุ ประสงคก์ าร
เรียนรู้ โดยพจิ ารณาจากคา่ IOC ตงั้ แต่ 0.50–1.00 ซึ่งใชห้ ลกั เกณฑ์ดงั นี้

คะแนน +1 สาหรับขอ้ คาถามทแี่ นใ่ จวา่ วัดตรงจดุ ประสงคข์ ้อน้ัน
คะแนน 0 สาหรับขอ้ คาถามทีไ่ มแ่ น่ใจวา่ วดั ตรงจดุ ประสงค์ข้อนน้ั หรือไม่
คะแนน –1 สาหรบั ข้อคาถามท่ีไมส่ อดคล้องกับจุดประสงค์ข้อน้นั
ผูศ้ ึกษาได้บนั ทึกผลการพจิ ารณาของผู้เชย่ี วชาญในแต่ละข้อ แลว้ นาไปหาค่าดัชนคี วาม
สอดคลอ้ งระหวา่ งเน้ือหาของแบบทดสอบกบั จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ ซงึ่ ผลปรากฏว่า ค่า IOC ของ
ขอ้ สอบแต่ละขอ้ มคี ่าต้ังแต่ 0.67–1.00 จานวน 20 ขอ้ และปรับปรุงเพิ่มเติมตามขอ้ เสนอแนะของ
ผ้เู ชีย่ วชาญ โดยผู้ศกึ ษาได้ดาเนนิ การสร้างตามขน้ั ตอน ดังน้ี
2.1 ศกึ ษาเอกสารและรายละเอียดต่างๆ ทเี่ กี่ยวกับหลกั การและวิธกี ารสร้างแบบฝกึ ทักษะ
คณิตศาสตร์
2.2 ศกึ ษาหลักสตู รสถานศึกษาโรงเรยี นกาแพงวทิ ยา กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ท่ี
จดั ทาข้ึนสอดคล้องกับหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 โดยการนาเอาผล
การเรยี นร้มู าจัดทาเปน็ คาอธบิ ายรายวชิ า โครงสรา้ งรายวิชา หนว่ ยการเรยี นรู้ และผศู้ ึกษาไดน้ า
เน้ือหา เรื่อง ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ มากาหนดสาระการเรียนรู้และเวลาเรยี น ซึง่ แบ่งเนื้อหาออกเป็น 2
ตอน ดงั ตาราง 4

ตาราง 4 แสดงสาระการเรยี นรแู้ ละเวลาเรียน เร่ือง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ

ตอนที่ สาระการเรยี นรู้ เวลา (ช่ัวโมง)
1 ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติอืน่ ๆ 4
2 ฟังกช์ ันตรีโกณมิติของมมุ 4
รวม 8

50

2.3 กาหนดโครงสร้างของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ การบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกาลงั
ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 5 ซึง่ ประกอบด้วยแบบฝึกทักษะ ดังน้ี

แบบฝึกทกั ษะที่ 1 ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิอ่นื ๆ
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2 ฟังก์ชันตรีโกณมติ ขิ องมมุ
2.4 ดาเนนิ การสร้างแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
2.5 นาแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 เสนอให้
ผู้เช่ียวชาญ จานวน 3 คน ตรวจสอบความถูกต้อง ความเหมาะสม ความเทีย่ งตรงตามเนื้อหา และความ
สอดคล้องกับจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ โดยใชแ้ บบประเมินชนิดมาตราสว่ นประมาณค่า 5 ระดบั ใช้เกณฑ์
ของลิเคิร์ท (Likert) ท่ีสรา้ งขึ้นกาหนดเกณฑ์การประเมินคุณลักษณะ และเกณฑ์การแปรความหมาย
ดังน้ี (พสิ ณุ ฟองศร.ี 2549: 185)
เกณฑ์การประเมิน

คะแนน 5 หมายถึง เหมาะสมมากทส่ี ุด
คะแนน 4 หมายถึง เหมาะสมมาก
คะแนน 3 หมายถึง เหมาะสมปานกลาง
คะแนน 2 หมายถึง เหมาะสมน้อย
คะแนน 1 หมายถึง เหมาะสมน้อยทสี่ ดุ
เกณฑก์ ารแปลความหมาย
ค่าเฉลยี่ 4.51–5.00 หมายถงึ เหมาะสมมากที่สดุ
คา่ เฉลี่ย 3.51–4.50 หมายถงึ เหมาะสมมาก
คา่ เฉลย่ี 2.51–3.50 หมายถงึ เหมาะสมปานกลาง
ค่าเฉลย่ี 1.51–2.50 หมายถงึ เหมาะสมน้อย
คา่ เฉลย่ี 1.00–1.50 หมายถงึ เหมาะสมน้อยท่ีสุด
ผลการประเมนิ คุณภาพของแบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ จากผู้เช่ียวชาญทัง้ 3 คน ไดค้ า่ เฉล่ยี
( X ) เท่ากบั 4.72 และค่าเบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) เท่ากบั 0.41 ซ่งึ อยใู่ นระดบั เหมาะสมมากทส่ี ุด
2.6 นาแบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ท่ี
ผเู้ ช่ียวชาญไดต้ รวจสอบมาปรับปรุงและแกไ้ ขในสว่ นที่ยังไม่ถกู ต้องหรอื ยังไม่สมบรู ณ์ เช่น การพมิ พ์
ขอ้ ความควรใชต้ ัวอักษรแบบเดียวกัน

51

2.7 ปรับปรุงแก้ไขแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิ จนถกู ต้องและ
สมบรู ณ์ แลว้ นาไปจัดทาเป็นรปู เล่ม เพื่อนาไปใชจ้ ริงกับกลุ่มตัวอย่างซง่ึ เปน็ นักเรยี นช้ันมัธยมศกึ ษาปี
ท่ี 5/3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปีการศึกษา 2564

3. แผนการจดั การเรียนรปู้ ระกอบการใช้แบบฝกึ ทักษะร่วมกบั การจดั การเรยี นร้แู บบการเรยี น
เป็นคู่ (Learning Cell) เร่อื ง ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 จานวน 2 แผนๆ ละ 4 ช่วั โมง
รวม 8 ช่วั โมง ผ้ศู กึ ษาไดด้ าเนินการสร้างและพัฒนาดงั นี้

3.1 ศึกษาแนวคิด ทฤษฎี เกย่ี วกบั การจัดการเรียนรแู้ บบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)
รวมทงั้ เอกสารงานวจิ ยั ทีเ่ ก่ยี วขอ้ ง

3.2 ศึกษาวธิ ีการจัดการเรียนรู้ จากเอกสารและงานวิจยั ที่เกย่ี วข้อง เพ่ือเป็นแนวทางใน
การสรา้ งแผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะร่วมกบั การจดั การ
เรยี นร้แู บบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)

3.3 ศึกษาผลการเรียนรจู้ ากหลักสูตรสถานศกึ ษาโรงเรยี นกาแพงวทิ ยา กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 5 โดยให้สอดคล้องกบั หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พื้นฐาน
พทุ ธศักราช 2551 แลว้ นาผลการเรียนร้มู าจัดทาคาอธบิ ายรายวชิ า โครงสรา้ งรายวิชา ซงึ่ มีโครงสรา้ ง
ดงั ตาราง 5

ตาราง 5 แสดงโครงสร้างแผนการจัดการเรยี นรู้ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใชแ้ บบฝึกทักษะร่วมกบั
การจดั การเรียนรแู้ บบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรยี นชัน้
มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

แผนการจัดการ ชว่ั โมงที่ สาระการเรยี นรู้ แบบฝึก เวลา (ชวั่ โมง)
เรยี นรู้ที่ ทักษะท่ี

ทดสอบก่อนเรยี น (สอบนอกเวลาในคาบซ่อมเสรมิ ) ใชเ้ วลา 60 นาที

1 1–4 ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิอืน่ ๆ 14

2 5–8 ฟังกช์ ันตรีโกณมิติของมุม 24

28

ทดสอบก่อนเรียน (สอบนอกเวลาในคาบซอ่ มเสรมิ ) ใชเ้ วลา 60 นาที

52

3.4 เขยี นแผนการจดั การเรียนรู้ เร่ือง ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะรว่ มกบั การ
จัดการเรียนรู้แบบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 โดย
กาหนดหัวข้อ ดังตอ่ ไปน้ี

3.4.1 ผลการเรียนรู้
3.4.2 สาระสาคัญ
3.4.3 สาระการเรียนรู้
3.4.4 สมรรถนะสาคญั
3.4.5 คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
3.4.6 จุดประสงค์การเรยี นรู้

1) ด้านความรู้
2) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
3) ดา้ นคณุ ลักษะอนั พงึ ประสงค์
3.4.7 กระบวนการจัดการเรยี นรู้
3.4.9 สื่อการเรียนรู้/แหลง่ การเรยี นรู้
3.4.10 การวดั และประเมินผล
3.4.11 บนั ทกึ ผลการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
3.4.12 ความเหน็ และข้อเสนอแนะของผูบ้ ริหาร
3.5 นาแผนการจดั การเรยี นรู้ เรอื่ ง ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ โดยใชแ้ บบฝึกทักษะรว่ มกับการ
จัดการเรียนรู้แบบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรบั นกั เรยี นชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5 ทผ่ี ้ศู ึกษา
สร้างเสรจ็ แลว้ เสนอต่อผเู้ ชี่ยวชาญ จานวน 3 คน เพอื่ ตรวจสอบความถูกต้อง ความสอดคล้องของแผนการ
จัดการเรยี นรรู้ ะหวา่ งผลการเรียนรู้ จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สอ่ื การเรียนรู้ และ
สาระการเรียนรู้ โดยใช้แบบประเมนิ ทผ่ี ู้ศึกษาสร้างขึน้ ซึง่ ไดก้ าหนดคะแนนตามเกณฑ์ของลิเคิร์ท
(Likert) เป็นแบบมาตราส่วนประมาณค่า (Rating Scale) 5 ระดบั ดงั น้ี
คะแนน 5 หมายถึง เหมาะสมมากทีส่ ุด
คะแนน 4 หมายถึง เหมาะสมมาก
คะแนน 3 หมายถงึ เหมาะสมปานกลาง
คะแนน 2 หมายถึง เหมาะสมน้อย

53

คะแนน 1 หมายถึง เหมาะสมนอ้ ยทีส่ ดุ
3.6 นาคะแนนท่ีได้จากการประเมนิ แผนการจัดการเรียนรู้ เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ โดยใช้
แบบฝึกทกั ษะร่วมกบั การจัดการเรยี นรแู้ บบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรบั นกั เรียนช้นั
มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ทผ่ี ู้ศึกษาได้เสนอตอ่ ผ้เู ชย่ี วชาญทัง้ 3 คน มาหาค่าเฉลย่ี โดยใชเ้ กณฑ์การประเมนิ
ดังน้ี (พสิ ณุ ฟองศร.ี 2549: 185)

ค่าเฉลย่ี 4.51–5.00 หมายถงึ เหมาะสมมากที่สดุ
คา่ เฉลย่ี 3.51–4.50 หมายถึง เหมาะสมมาก
คา่ เฉลย่ี 2.51–3.50 หมายถึง เหมาะสมปานกลาง
คา่ เฉลย่ี 1.51–2.50 หมายถงึ เหมาะสมน้อย
คา่ เฉลย่ี 1.00–1.50 หมายถงึ เหมาะสมน้อยท่ีสุด
ค่าเฉลย่ี ท่ีไดจ้ ากการประเมินแผนการจดั การเรียนรู้ เรื่อง ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ โดยใชแ้ บบฝกึ
ทักษะรว่ มกบั การจดั การเรยี นรู้แบบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนชัน้
มธั ยมศึกษาปที ่ี 5 จากผู้เชยี่ วชาญท้ัง 3 คน ไดค้ ่าเฉลยี่ ( X ) เท่ากับ 4.70 และค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน
(S.D.) เทา่ กับ 0.43 ซึ่งอยใู่ นระดบั เหมาะสมมากทีส่ ดุ
3.7 ปรบั ปรงุ แผนการจดั การเรียนรู้ เร่อื ง ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะร่วมกับ
การจัดการเรยี นรแู้ บบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรบั นกั เรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 5
ตามทผี่ เู้ ช่ยี วชาญเสนอแนะ ดังนี้
3.7.1 การจดั กจิ กรรมบางเนือ้ หาให้มีความเหมาะสมกบั เวลา เนอื้ หาทย่ี ากควรให้
เวลานานกว่าเนื้อหาท่งี ่าย เพ่ือเป็นการเอ้ือให้กับนักเรยี นกล่มุ อ่อนไดศ้ ึกษาจนเข้าใจ
3.7.2 การจดั พมิ พ์ขอ้ ความ ควรตรวจสอบความถูกต้องใหเ้ รยี บร้อยและควรยดึ การ
พิมพ์สญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรต์ ามแบบ สสวท.
3.8 จัดพิมพแ์ ผนการจัดการเรยี นรู้ เรื่อง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะรว่ มกบั
การจดั การเรยี นรแู้ บบแบบการเรยี นเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5
ฉบบั สมบรู ณ์ จานวน 2 แผนๆ ละ 4 ช่วั โมง รวมท้ังหมด 8 ชั่วโมง เพื่อนาไปใชก้ บั กลุม่ ตัวอยา่ งซ่งึ เป็น
นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5/3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

54

4. แบบแผนการทดลอง

การศกึ ษาในครง้ั นี้ ผู้ศึกษาได้ดาเนนิ การทดลองตามแผนการทดลองแบบกลุ่มตวั อย่างกลุ่ม
เดยี ว วัดผลกอ่ นและหลังการทดลอง (One-Group Pretest-Posttest Design) ดงั นี้ (ประภาพรรณ
เสน็ วงศ์. 2550: 149)

ตาราง 6 แสดงแบบแผนการทดลอง

วดั ผลก่อนการทดลอง ทดลอง วดั ผลหลงั การทดลอง
O1 X O2

O1 หมายถงึ การวดั ผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นกอ่ นการทดลองใชแ้ บบฝกึ ทักษะรว่ มกับการ
จดั การเรยี นร้แู บบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)

X หมายถงึ การจัดการเรยี นรูโ้ ดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ ร่วมกับการจดั การเรียนรู้แบบแบบ
การเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell)

O2 หมายถงึ การวดั ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นหลงั การทดลองใชแ้ บบฝึกทักษะรว่ มกับการ
จดั การเรียนรแู้ บบแบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell)

5. วิธีดาเนินการทดลอง

การศกึ ษาในครั้งนี้ ผศู้ กึ ษาได้ดาเนนิ การทดลองตามลาดับขั้นตอน ดังนี้
5.1 จัดปฐมนิเทศสร้างความเขา้ ใจในการจัดการเรียนรู้กบั กลมุ่ ตัวอย่าง ซึ่งเปน็ นักเรียนชัน้
มัธยมศกึ ษาปีที่ 5/3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนกาแพงวทิ ยา อาเภอละงู จังหวดั สตูล
จานวน 30 คน โดยชแ้ี จงถงึ บทบาทของครูผู้สอน บทบาทของนกั เรยี น วัตถปุ ระสงค์ และข้อตกลง
ตา่ งๆ ในการจัดการเรยี นรู้ เพ่ือให้นกั เรยี นปฏบิ ัติได้ถูกต้อง และเป็นไปในทิศทางเดยี วกัน
5.2 ทดสอบก่อนเรียน เพ่ือวัดความรู้ของนักเรียนดว้ ยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะรว่ มกับการจัดการเรียนรแู้ บบแบบการ
เรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรบั นักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 5 จานวน 20 ข้อ ใชเ้ วลาในการ
ทดสอบ 60 นาที แล้วบนั ทกึ คะแนนท่ไี ดเ้ ปน็ คะแนนทดสอบก่อนเรียน (Pretest)

55

5.3 ดาเนินการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะรว่ มกับ
การจัดการเรียนร้แู บบแบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) โดยผูศ้ กึ ษาเปน็ ผ้ทู าการสอนดว้ ยตนเอง
กับนักเรยี นชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5/3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู
จงั หวัดสตลู จานวน 30 คน ใชเ้ วลาในการจดั กจิ กรรมการเรียนรูจ้ านวน 8 ช่วั โมง ตามรายละเอียด
การใช้แผนการจดั การเรยี นรู้ ดังตาราง 7

ตาราง 7 แสดงรายละเอียดการใชแ้ ผนการจัดการเรยี นรู้ เร่ือง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ โดยใชแ้ บบฝึก
ทกั ษะรว่ มกบั การจัดการเรียนรู้แบบแบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรบั นักเรยี น
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5

แผนการจัดการ ชว่ั โมงที่ สาระการเรียนรู้ แบบฝกึ ทกั ษะ/แบบทดสอบย่อย เวลา
เรยี นรู้ที่ (ชั่วโมง)
60 นาที
ทดสอบก่อนเรยี น (สอบนอกเวลาในคาบซอ่ มเสริม)
4
1 1–4 ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติอ่ืนๆ - แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1
4
- แบบทดสอบย่อย ครง้ั ท่ี 1
8
2 5–8 ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ขิ องมมุ - แบบฝกึ ทักษะชุดที่ 2 60 นาที

- แบบทดสอบย่อย ครง้ั ที่ 2

รวมเวลาท่ใี ชส้ อนแผนการจัดการเรยี นรู้

ทดสอบหลงั เรยี น (สอบนอกเวลาในคาบซอ่ มเสรมิ )

5.4 ผ้ศู ึกษาแจ้งใหน้ กั เรยี นชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5/3 ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียน
กาแพงวิทยา อาเภอละงู จงั หวัดสตูล จานวน 30 คน ทราบวา่ จะดาเนินการทดสอบหลังเรียน เพ่ือวัด
ความร้ขู องนักเรียนด้วยแบบทดสอบวดั ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ ัน
ตรโี กณมติ ิ จานวน 20 ขอ้ ใช้เวลาในการทดสอบ 60 นาที โดยทาการทดสอบในคาบซ่อมเสรมิ ในครง้ั
ต่อไป

56

5.5 ทดสอบหลงั เรียน เพ่ือวัดความรขู้ องนกั เรยี นด้วยแบบทดสอบวดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน
วิชาคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ จานวน 20 ข้อ ใชเ้ วลาในการทดสอบ 60 นาที โดยทาการ
ทดสอบในคาบซ่อมเสริม

5.6 นาคะแนนในข้อ 5.5 ทีไ่ ด้มาบันทกึ เป็นคะแนนทดสอบหลงั เรียน (Posttest)
5.7 นาผลที่ไดจ้ ากการทดสอบก่อนเรียน (Pretest) การทดสอบหลังเรยี น (Posttest) มา
ดาเนินการวเิ คราะห์ข้อมูลในลาดบั ต่อไป

6. การวเิ คราะหข์ ้อมูล

เปรียบเทยี บผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนระหว่างก่อนและหลงั การจัดการเรยี นรู้ เรื่อง การบวก
ลบ คูณ และหารเลขยกกาลังโดยใช้แบบฝึกทกั ษะรว่ มกบั การจดั การเรียนรู้แบบเพ่อื นชว่ ยเพ่ือน
สาหรบั นักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 โดยใช้สถติ ิ t-test for Dependent Samples

7. สถิตทิ ีใ่ ช้ในการวเิ คราะห์ขอ้ มลู

1. สถิติพ้นื ฐาน
1.1 หาคา่ เฉลยี่ ( X ) ใช้สูตร (ลว้ น สายยศ และองั คณา สายยศ. 2538: 73)

X = X
N

เมอื่ X แทน ผลรวมของคะแนนท้ังหมด
N แทน จานวนนกั เรยี นทง้ั หมด

1.2 หาคา่ เบ่ยี งเบนมาตรฐาน (S.D.) ของคะแนนโดยใชส้ ูตร (ล้วน สายยศ และ
องั คณา สายยศ. 2538: 79)

S.D. = N X2 –  X2
N(N–1)

เม่ือ X แทน คะแนนนกั เรยี นแต่ละคน
 X2 แทน ผลรวมของกาลังสองของคะแนนนักเรียนแต่ละคนในกลุ่มตัวอย่าง
X แทน ผลรวมทง้ั หมดของคะแนนของข้อสอบท้งั ฉบับ
N แทน จานวนนักเรียนในกลุ่มตัวอยา่ ง

57

2. สถิติทใ่ี ช้หาคณุ ภาพของเครื่องมือ
หาดชั นีความสอดคล้องของแบบทดสอบ และแบบสอบถาม โดยใชส้ ตู ร (พวงรตั น์ ทวรี ตั น์.

2540: 177)

IOC = R
N

เมอ่ื R แทน คะแนนผู้เชีย่ วชาญแต่ละคน
R แทน ผลรวมของคะแนนผเู้ ช่ียวชาญท้งั หมด
N แทน จานวนผเู้ ชีย่ วชาญท้งั หมด

3. สถติ ิท่ใี ช้ในการทดสอบสมมติฐาน
ใชก้ ารทดสอบค่าทแี บบไม่อสิ ระ (t-test for Dependent Samples) เพ่ือ

เปรียบเทยี บผลสมั ฤทธิก์ ่อนและหลังการจัดการจดั การเรียนรู้ เร่ือง ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ โดยใช้แบบฝกึ
ทกั ษะรว่ มกับการจดั การเรียนรู้แบบแบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรบั นักเรียนชนั้
มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 จากสูตรของเฟอร์กสู ัน (Ferguson. 1981: 180)

t= D ; df = n–1
nD2 – D2
n–1

เม่อื t แทน ค่าสถติ ิทใ่ี ช้พิจารณาใน t–Distribution
D แทน ความแตกตา่ งของคะแนนรายคู่
แทน ผลรวมของความแตกตา่ งระหวา่ งคะแนนการทดสอบหลังและ
D
ก่อนการจัดการเรียนรู้ เรือ่ ง ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิ โดยใช้แบบฝกึ
ทกั ษะรว่ มกบั การจัดการเรียนรู้แบบแบบการเรยี นเป็นคู่
(Learning Cell) สาหรับนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

58

D2 แทน ผลรวมของกาลงั สองของความแตกต่างระหว่างคะแนนการ
ทดสอบหลงั และก่อนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิ
โดยใช้แบบฝกึ ทักษะร่วมกับการจัดการเรยี นรู้แบบแบบการเรียน
เปน็ คู่ (Learning Cell)สาหรบั นกั เรยี นช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 5

n แทน จานวนนักเรียนกลมุ่ ตัวอยา่ ง

59

บทท่ี 4
ผลการวิเคราะห์ข้อมูล

สญั ลกั ษณท์ ่ีใช้ในการวิเคราะห์ข้อมลู

การศกึ ษาครง้ั นี้ ผู้ศึกษาไดใ้ ช้สัญลกั ษณ์ในการแปลความหมายของการวเิ คราะห์ข้อมูล
ดังต่อไปนี้

N แทน จานวนนักเรยี น
X แทน ค่าเฉล่ยี ของคะแนน
S.D. แทน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
D แทน ผลรวมของความแตกตา่ งระหวา่ งคะแนนการทดสอบหลงั และ

กอ่ นการจัดการเรยี นรู้ เร่ือง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ โดยใชแ้ บบฝกึ
ทักษะร่วมกบั การจัดการเรยี นรู้แบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning
Cell) สาหรบั นักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5
D2 แทน ผลรวมของกาลังสองของความแตกตา่ งระหว่างคะแนนการ
ทดสอบหลงั และก่อนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะร่วมกับการจดั การเรียนร้แู บบการเรยี นเปน็ คู่
(Learning Cell) สาหรับนักเรียนช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5
t แทน ค่าสถิตขิ องการแจกแจงแบบ t-Distribution

การนาเสนอผลการวิเคราะห์ขอ้ มูล

ในการทดลองครงั้ นี้ ผู้ศึกษาไดเ้ สนอผลการวิเคราะหข์ ้อมูล ดังนี้
เปรียบเทียบผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นระหวา่ งกอ่ นและหลงั การจดั การเรยี นรู้ เร่ือง ฟงั ก์ชัน
ตรโี กณมติ ิ โดยใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะร่วมกับการจดั การเรยี นรู้แบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell)
สาหรับนักเรียนชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5

60

ผลการวเิ คราะหข์ ้อมูล

1. เปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนระหว่างก่อนและหลังการจัดการเรยี นรู้ เรื่อง ฟังก์ชนั
ตรีโกณมติ ิ โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะรว่ มกับการจัดการเรยี นร้แู บบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell)
สาหรบั นักเรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ปรากฏผลดังตาราง 8

ตาราง 8 แสดงการเปรยี บเทียบผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นระหว่างก่อนและหลงั การจัดการเรียนรู้
เรือ่ ง ฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะร่วมกบั การจัดการเรยี นรู้แบบการเรยี นเป็นคู่
(Learning Cell) ของนักเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 5/3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2563
จานวน 30 คน

กลุ่มตัวอยา่ ง N X S.D. t df Sig.
ก่อนทดลอง 30 29 .000**
หลงั ทดลอง 30 7.33 1.709 30.245
13.50 1.757

** มีนยั สาคัญทางสถติ ทิ ีร่ ะดบั .01

จากตาราง 8 พบวา่ ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ เรื่อง ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ โดยใช้
แบบฝกึ ทักษะรว่ มกบั การจดั การเรียนรู้แบบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) ของกลมุ่ ตวั อยา่ งซ่ึงเปน็
นกั เรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5/3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564 จานวน 30 คน หลังการใช้แบบฝกึ
ทกั ษะ สงู กวา่ ก่อนใช้ อย่างมีนัยสาคัญทางสถติ ทิ ี่ระดับ .01

61

บทท่ี 5
สรุปผล อภิปรายผล และขอ้ เสนอแนะ

การศึกษา เร่ือง การพัฒนาผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียน
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ผู้ศกึ ษาไดส้ รุปผล อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ ดังนี้

วตั ถปุ ระสงค์ของการศกึ ษา

เพื่อเปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ก่อนเรียนและหลังเรียน เร่ือง
ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ โดยใช้แบบฝกึ ทกั ษะร่วมกบั การจัดการเรยี นรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell)
สาหรบั นกั เรยี นชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5

สมมติฐานของการศึกษา

ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับ
การจดั การเรยี นรูแ้ บบการเรยี นเปน็ คู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 หลังเรียน
สงู กว่าก่อนเรยี น

วธิ ดี าเนนิ การทดลอง

กลุ่มตวั อยา่ งท่ีใชใ้ นการศึกษา
กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ในการวิจัย ได้แก่ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5/3 ภาคเรียนที่ 2 ปี
การศึกษา 2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล สังกัดสานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษา
สงขลา สตูล จานวน 30 คน ได้จากการสุ่มแบบกลุ่ม โดยใช้ห้องเรียนเป็นหน่วยในการสุ่ม (Cluster
Random Sampling)

62

เครอ่ื งมอื ท่ใี ชใ้ นการศกึ ษา
1. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 5 ซ่ึงเป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 1 ฉบับ มีข้อสอบ
จานวน 20 ข้อ
2. แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่อื ง ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5 ซง่ึ มีดงั น้ี

แบบฝกึ ทักษะที่ 1 ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติอ่ืนๆ
แบบฝึกทักษะท่ี 2 ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิของมมุ
3. แผนการจัดการเรียนรู้ประกอบการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ชั้น
มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 จานวน 2 แผนๆ ละ 4 ช่ัวโมง รวม 8 ช่วั โมง จัดการเรยี นการสอนเป็นคาบคู่

การดาเนินการทดลอง
1. จัดปฐมนิเทศสร้างความเข้าใจในการจัดการเรียนรู้กับกลุ่มตัวอย่าง ซึ่งเป็นนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 5/3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล
จานวน 30 คน โดยชี้แจงถึงบทบาทของครูผู้สอน บทบาทของนักเรียน วัตถุประสงค์ และข้อตกลง
ตา่ งๆ ในการจัดการเรียนรู้ เพือ่ ให้นกั เรยี นปฏบิ ตั ิไดถ้ ูกต้อง และเป็นไปในทิศทางเดยี วกนั
2. ทดสอบก่อนเรียน เพ่ือวัดความรู้ของนักเรียนด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมิติ สาหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 จานวน 20 ข้อ ใช้เวลา
ในการทดสอบ 60 นาที แลว้ บนั ทึกคะแนนทไี่ ด้เปน็ คะแนนทดสอบก่อนเรียน (Pretest)
3. ดาเนินการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับ
การจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 โดยผู้
ศึกษาเป็นผู้ทาการสอนด้วยตนเองกับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5/3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา
2564 โรงเรียนกาแพงวิทยา อาเภอละงู จังหวัดสตูล จานวน 30 คน ใช้เวลาในการจัดกิจกรรมการ
เรยี นรู้ จานวน 8 ช่ัวโมง
4. ผูศ้ ึกษาแจ้งให้นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 โรงเรียน
กาแพงวทิ ยา อาเภอละงู จงั หวดั สตลู จานวน 30 คน ทราบว่าจะดาเนินการทดสอบหลังเรียน เพ่ือวัด
ความรู้ของนักเรียนด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังก์ชัน

63

ตรโี กณมิติ สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 จานวน 20 ข้อ ใช้เวลาในการทดสอบ 60 นาที โดย
ทาการทดสอบในคาบซ่อมเสริมในครง้ั ต่อไป

5. ทดสอบหลังเรียน เพ่ือวัดความรู้ของนักเรียนด้วยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน
วชิ าคณิตศาสตร์ เรอื่ ง ฟงั กช์ ันตรีโกณมิติ สาหรบั นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 จานวน 20 ข้อ ใช้เวลา
ในการทดสอบ 60 นาที โดยทาการทดสอบในคาบซ่อมเสริม

6. นาคะแนนทไี่ ด้ในข้อ 5 มาบันทกึ เป็นคะแนนทดสอบหลงั เรียน (Posttest)
7. นาผลที่ได้จากการทดสอบก่อนเรียน (Pretest) การทดสอบหลังเรียน (Posttest) มา
ดาเนินการวิเคราะห์ขอ้ มูลในลาดับตอ่ ไป

การวิเคราะห์ข้อมลู
เปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนระหว่างก่อนและหลังการจัดการเรียนรู้ เร่ือง ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell)
สาหรับนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 5 โดยใช้สถติ ิ t-test for Dependent Samples

สรุปผลการศึกษา
นักเรียนท่ีเรียน เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบ
การเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชา
คณติ ศาสตร์ หลังเรยี นสงู กว่ากอ่ นเรยี น อย่างมีนยั สาคัญทางสถติ ิที่ระดับ .01

64

อภิปรายผลการศึกษา

จากการศึกษาการพฒั นาผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดย
ใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 5 สามารถอภปิ รายผลการศกึ ษาได้ ดงั น้ี

1. ผลสมั ฤทธิท์ างการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ ของนักเรียนทเี่ รียน เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้
แบบฝึกทกั ษะร่วมกบั การจดั การเรียนรแู้ บบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรบั นักเรียนชั้น
มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 มีผลสัมฤทธทิ์ างการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ หลงั เรยี นสงู กว่าก่อนเรยี น อย่างมีนยั สาคัญ
ทางสถติ ทิ ี่ระดับ .01 ท้ังนี้อาจมสี าเหตุเน่ืองมาจากผู้ศึกษาได้ใช้การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใชแ้ บบฝึก
ทักษะรว่ มกบั การจดั การเรียนรู้แบบแบบการเรยี นเป็นคู่ (Learning Cell) อีกท้ังเน้ือหา เร่ือง ฟังก์ชนั
ตรีโกณมติ ิ เป็นเร่ืองที่ต้องใชค้ วามรู้ ความเข้าใจเกี่ยวฟังกช์ นั อยา่ งลึกซงึ้ หากอาศัยเพียงครูผสู้ อนทาการ
สอนเพียงแค่ฝา่ ยเดยี ว หรือนักเรยี นศกึ ษาเพียงลาพัง คงไม่ประสบผลสาเร็จ เพราะนักเรียนกลมุ่ อ่อน
อาจตอ้ งทาความเขา้ ใจนานกวา่ กล่มุ ปานกลาง และกลุ่มเก่ง ผู้ศกึ ษาจึงใชว้ ธิ กี ารจัดการเรยี นรู้โดยใช้
แบบฝึกทกั ษะรว่ มกับการจดั การเรยี นรู้แบบการเรียนเปน็ คู่ (Learning Cell) เพื่อทนี่ ักเรียนจะได้
ชว่ ยเหลอื ซึ่งกันและกนั ซง่ึ สอดคล้องกับ สุชาดา แก้วพิกลุ (2555: 95) ได้ศึกษาการพัฒนากจิ กรรม
คณิตศาสตร์ท่ใี ช้การจัดการเรียนการสอนอยา่ งกระตือรือร้น โดยเน้นการเรยี นเป็นค่รู ่วมกับการบริหาร
สมอง เพื่อสง่ เสริมผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นคณติ ศาสตรแ์ ละความสุขในการเรียนของนักเรียนชัน้
มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ท่ีมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนต่า ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2555 โรงเรียนบ้านสน
ตาบลสะเดา อาเภอบวั ชด จงั หวดั สรุ ินทร์ ผลการศกึ ษาพบว่า ผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนวชิ า
คณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นหลงั ไดร้ บั การจดั การเรยี นการสอนโดยใชก้ ารจัดการเรียนการสอนอย่าง
กระตือรอื ร้น โดยเนน้ การเรยี นเป็นคู่รว่ มกับการบริหาร สงู กวา่ กอ่ นเรียน อยา่ งมีนยั สาคัญทางสถติ ิท่ี
ระดับ .01 วรรณจรรย์ พัชรวริ ิยานนท์ (2556: 103) ไดศ้ ึกษาการพัฒนาผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น เรอ่ื ง
การวัดคา่ กลางของข้อมลู โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ สาหรบั นกั เรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 ผล
การศกึ ษาพบว่า ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น เรอื่ ง การวัดคา่ กลางของขอ้ มูล โดยใช้แบบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ สาหรบั นักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 หลังเรียนสงู กว่าก่อนเรยี น อย่างมนี ยั สาคญั ทาง
สถิติทรี่ ะดับ .01 และสอดคล้องกับ ราตรี พุทธทอง (2556: บทคัดย่อ) ได้ศึกษาการพฒั นาผลสมั ฤทธิ์
ทางการเรยี นโดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง การวิเคราะหข์ ้อมลู เบ้ืองต้น สาหรับนกั เรียนช้ัน
มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ผลการศกึ ษาพบว่า ผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นโดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรือ่ ง

65

การวิเคราะห์ข้อมลู เบ้ืองตน้ ของนักเรยี นชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 หลังเรยี นสูงกวา่ กอ่ นเรียนอย่างมี
นัยสาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 และสอดคล้องกบั สมฤทัย ชูทิพย์ (2557: 74) ไดศ้ ึกษาการพัฒนา
ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนวิชาคณติ ศาสตร์ ค32101 โดยใชแ้ บบฝึกทักษะ เรื่อง ลาดับและอนกุ รม ชั้น
มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 โรงเรียนรตั ภูมิวิทยาผลการศกึ ษาพบวา่ ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนหลงั เรยี น โดยใช้
แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง ลาดบั และอนุกรม ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 สงู กว่ากอ่ นเรียน อยา่ งมีนัยสาคญั ทาง
สถติ ิที่ระดับ .01 และสอดคล้องกบั กนกเลขา เจรญิ ผล (2557: 93-94) ได้ศึกษาการพฒั นาผลสัมฤทธิ์
ทางการเรยี น เร่ือง ความนา่ จะเป็น โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ สาหรับนกั เรียน
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 5 ผลการศึกษาพบว่า ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นของนักเรยี นชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5
โดยใช้แบบฝกึ ทักษะแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ เรื่อง ความนา่ จะเป็น หลังเรยี นสูงกว่าก่อนเรียนอย่าง
มนี ัยสาคัญทางสถิติทรี่ ะดับ .01

ขอ้ เสนอแนะ

จากผลการศึกษาในครั้งนี้ ผศู้ ึกษามขี ้อเสนอแนะดังน้ี
1. ข้อเสนอแนะเพื่อการนาไปใช้

1.1 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการ
จัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5 ครูผู้สอน
ควรให้ความเป็นอิสระในด้านการคิดของนักเรียน เพ่ือท่ีนักเรียนสามารถช่วยกันคิดได้อย่าง
หลากหลาย

1.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการ
จัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ครูควรให้
นักเรียนได้ฝึกทางานกลุ่มอย่างเป็นอิสระ โดยที่ครูเป็นเพียงแค่ผู้อานวยความสะดวก และเป็นท่ีปรึกษา
เมอ่ื นักเรียนเจอปญั หา

1.3 การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการ
จัดการเรียนรู้แบบการเรียนเป็นคู่ (Learning Cell) สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5 ครูควร
สอดแทรกคุณธรรม จริยธรรม และคุณลักษะอันพึงประสงค์ให้นักเรียนได้ตระหนักและเกิดเป็นนิสัย
อยา่ งสมา่ เสมอ

66

2. ข้อเสนอแนะสาหรบั การศึกษาครง้ั ตอ่ ไป
2.1 ควรจัดกจิ กรรมการเรยี นร้โู ดยใช้แบบฝึกทักษะร่วมกับการจัดการเรียนรู้แบบการเรียน

เป็นคู่ (Learning Cell) กับเนือ้ หาคณิตศาสตรห์ รอื กับนักเรยี นในระดบั ชัน้ อนื่ ๆ
2.2 ควรมีการศึกษาเปรียบเทยี บการจดั กจิ กรรมการเรียนรโู้ ดยใช้แบบฝึกทักษะ ร่วมกับการ

จดั การเรียนรูเ้ ทคนิคหรอื รปู แบบอ่นื ๆ

67

บรรณานกุ รม

68

บรรณานุกรม

กนกเลขา เจริญผล. 2557. รายงานผลการพัฒนาผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี น เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็
โดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ สาหรับนกั เรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5.
สตลู : สานักงานเขตพื้นท่ีการศึกษามัธยมศึกษา เขต 16.

กระทรวงศึกษาธิการ. 2551. ตัวชีว้ ัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลมุ่ สาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551.
กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พช์ มุ นมุ สหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย จากดั .

------------. 2551. หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พทุ ธศกั ราช 2551.
กรุงเทพมหานคร: โรงพมิ พช์ ุมนมุ สหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย จากัด.

กัญจนา สินทรัตนศริ ิกุล. 2550. “การวัดความร้คู วามคิด” ในประมวลสาระชุดวชิ าการประเมนิ
และการวิจัยเพื่อพัฒนาการเรยี นการสอน หน่วยที่ 2. นนทบรุ ี: สาขาวิชาศกึ ษาศาสตร์
มหาวทิ ยาลัยสโุ ขทัยธรรมาธริ าช.

กาสัก เต๊ะขันหมาก. 2549. เทคนคิ การวจิ ัยเบื้องตน้ จากทฤษฎสี ู่การปฏิบตั จิ ริง. กรุงเทพมหานคร:
ธารอกั ษร.

กุดน่ั ชมพลมา. 2548. ความพงึ พอใจในการจัดทาหลกั สตู รสถานศึกษาของคณะกรรมการ
สถานศกึ ษาข้ันพื้นฐาน โรงเรยี นเทศบาล กลุ่มการศึกษาท้องถิ่น 6. วิทยานพิ นธ์ สาขา
การบรหิ ารการศกึ ษามหาวทิ ยาลัยราชภัฏเทพสตรี. ลพบรุ ี: บัณฑิตวทิ ยาลยั มหาวิทยาลัย
ราชภฏั เทพสตร.ี ถา่ ยเอกสาร.

แกว้ ใจ อินทรเพชร. 2548. การพัฒนาความคดิ สรา้ งสรรคด์ า้ นศลิ ปะของนกั เรียนระดับก่อน
ประถมศกึ ษาโดยใช้แบบฝึกเสริมทักษะความคิดสร้างสรรค์. วทิ ยานพิ นธ์ศกึ ษา
มหาบัณฑติ . บณั ฑิตวทิ ยาลยั มหาวทิ ยาลยั ขอนแก่น.

คณุ ากร จาปาหอม. 2552. การเปรยี บเทยี บผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนกลมุ่ สาระการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ลาดับและอนุกรม ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 และความพึงพอใจของ
นกั เรยี นต่อการสอนท่มี ีการจดั กลุ่มนักเรยี นและเรียงลาดับเน้อื หาสาระต่างกัน.
วิทยานิพนธ์ กศ.ม. (การวจิ ยั การศึกษา). มหาสารคาม: มหาวทิ ยาลัยมหาสารคาม.

69

ชมนาด เชอื้ สวุ รรณทวี. 2550. การสอนคณิตศาสตร์. กรุงเทพมหานคร: ภาคหลกั สูตรการสอน
คณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครนิ ทรวิโรฒ ประสานมติ ร.

ชวลติ ชูกาแพง. 2553. การวิจัยหลักสตู รและการสอน. กรุงเทพมหานคร: ศนู ยห์ นังสือ
จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั .

ชวาล แพรัตกุล. 2549. เทคนคิ การเขียนข้อสอบ. พิมพ์ครง้ั ท่ี 6. กรงุ เทพมหานคร: โรงพมิ พ์คุรุสภา.
ชาตรี เกิดธรรม. 2554. เทคนิคการจัดการเรยี นรู้ทเ่ี นน้ ผเู้ รียนเป็นสาคัญ. กรุงเทพมหานคร:

มหาวทิ ยาลัยราชภฏั วไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ.์
ถวลั ย์ มาศจรัส และคณะ. 2550. นวัตกรรมการศึกษา ชดุ แบบฝึกหัด แบบฝึกเสริมทักษะ เพื่อพัฒนา

ผ้เู รยี นและการจดั ทาผลงานวชิ าการของขา้ ราชการครู และบุคลากรทางการศึกษา (ครชู านาญการ
ครูชานาญการพิเศษ ครเู ชี่ยวชาญ ครูเช่ียวชาญพเิ ศษ). กรุงเทพมหานคร: ธารอักษร.
ทศั นยี ์ บุตรอุดม. 2552. การพัฒนาแผนการจดั การเรียนรู้ เรือ่ ง สมการและการแก้สมการ
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 6 โดยการเรยี นรู้แบบรว่ มมอื
เทคนคิ STAD ร่วมกบั แบบฝกึ ทกั ษะ. การคน้ คว้าอิสระ กศ.ม. (หลักสูตรและการสอน).
มหาสารคาม: มหาวทิ ยาลยั มหาสารคาม. ถ่ายเอกสาร.
ทวิ ตั ถ์ มณโี ชติ. 2549. การวดั และประเมินผลการเรียนรตู้ ามหลักสูตรการศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน.
นนทบรุ :ี ศูนยส์ ง่ เสริมวชิ าการ.
ทศิ นา แขมมณี. 2550. รูปแบบการเรียนการสอนทห่ี ลากหลาย. กรงุ เทพมหานคร:
จุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั .
นภาจรี ศรีจนั ทร์. 2551. ผลการจดั กิจกรรมการเรียนการสอน เรอ่ื ง เศรษฐศาสตร์ในชีวติ
ประจากลุม่ สาระสงั คมศกึ ษา ศาสนา และวัฒนธรรม ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 5 โดยใช้ภาพ
การต์ นู ประกอบการเรยี นแบบอริยสจั 4. วทิ ยานิพนธ์ การศกึ ษามหาบัณฑิต.
มหาสารคาม: มหาวิทยาลยั มหาสารคาม.
บุญชม ศรสี ะอาด. 2551. การวิจยั เบื้องต้น. พมิ พค์ รั้งที่ 3. กรงุ เทพมหานคร: สวุ ีรยิ าสาส์น.
บุญธรรม กิจปรีดาบรสิ ุทธิ์. 2553. เทคนิคการสร้างเครอื่ งมอื และรวบรวมข้อมลู สาหรับการวิจยั .
พมิ พ์ครั้งที่ 7. กรุงเทพมหานคร: ศรีอนันต์การพมิ พ์.

70

ประจกั ษ์ โพธว์ิ ดั . 2548. ความพึงพอใจของครู นกั เรยี น และผปู้ กครองนกั เรียนต่อการบริหาร
โรงเรียน ตะคร้อพิทยา สงั กัดสานกั งานเขตพ้นื ทก่ี ารศึกษานครสวรรค์ เขต 3.
วิทยานพิ นธค์ รุศาสตรมหาบัณฑิต: มหาวิทยาลัยราชภฏั เทพสตรี. ถ่ายเอกสาร.

ประภาพรรณ เส็งวงศ์. 2550. การพัฒนานวัตกรรมการเรยี นรู้ดว้ ยวธิ ีการวิจัยในชน้ั เรยี น.
กรงุ เทพมหานคร: อ.ี เค.บุคส.์

ปราณี จิณฤทธ์.ิ 2552. ผลการใชแ้ บบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ที่มีตอ่ ผลสมั ฤทธแิ์ ละเจตคตทิ างการเรียน
คณิตศาสตรข์ องนกั เรียนชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 6 โรงเรียนเคหะประชาสามัคค.ี นครราชสมี า:
วทิ ยานิพนธ์ ศกึ ษาศาสตรมหาบณั ฑติ มหาวิทยาลยั สโุ ขทัยธรรมาธิราช.

ปริญญา ผลิเจริญสุข. 2550. การสร้างชุดฝึกพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
ของผู้เรียนชัน้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 6. วิทยานิพนธ์ครศุ าสตรมหาบัณฑติ . กรุงเทพมหานคร:
มหาวิทยาลัยราชภฏั พระนคร.

ปารชิ าติ สพุ รรณกลาง. 2550. การเปรยี บเทยี บผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ เรอื่ ง
การอนิ ทิเกรต ของนักเรียนชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 ที่เรียนโดยใช้แบบฝกึ เรยี นเป็น
รายบุคคลและเป็นกลุ่มยอ่ ย. วทิ ยานิพนธ์ กศ.ม.(หลกั สตู รและการสอน) ชลบรุ ี:
คณะศกึ ษาศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั บูรพา.

พิชิต ฤทธ์จิ รญู . 2552. หลักการวัดและประเมนิ ผลการศึกษา. พิมพ์ครง้ั ท่ี 5. กรงุ เทพมหานคร:
เฮา้ ส์ ออฟ เคอรม์ สิ ท์.

พสิ ณุ ฟองศรี. 2549. วจิ ัยชั้นเรียน : หลักการและเทคนิคปฏิบตั .ิ กรงุ เทพมหานคร: ห้างหุ้นส่วน
จากดั พิมพง์ าม.

ยทุ ธ ไกรวรรณ์. 2550. การสร้างเคร่อื งมือวจิ ัย. กรุงเทพมหานคร: ศูนย์ส่ือเสริมกรุงเทพ.
รัชนวี รรณ สุขเสนา. 2550. การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เร่อื ง บทประยุกต์

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ของนกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 5 ระหว่างการจดั
กจิ กรรมการเรยี นรูโ้ ดยใชป้ ัญหาเป็นฐาน (PBL) กับการเรียนรู้ตามคูม่ ือครู. วิทยานิพนธ์
กศ.ม. (หลักสตู รและการสอน). มหาสารคาม: มหาวิทยาลยั มหาสารคาม. ถ่ายเอกสาร.
ราตรี พทุ ธทอง. 2556. การพัฒนาผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นโดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง
การวิเคราะหข์ ้อมูลเบ้ืองตน้ สาหรบั นักเรยี นช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 6. สงขลา: สานักงาน
เขตพืน้ ที่การศึกษามธั ยมศึกษา เขต 16.

71

ล้วน สายยศ และอังคณา สายยศ. 2543. เทคนิคการวดั ผลการเรียนรู้. พิมพ์ครั้งท่ี 2.
กรุงเทพมหานคร: สุวรี ิยาสาสน์ .

วรรณจรรย์ พัชรวิรยิ านนท์. 2556. รายงานการพัฒนาผลสัมฤทธิท์ างการเรยี น เรื่อง การวัดคา่
กลางของข้อมูล โดยใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ สาหรับนักเรียนช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5.
สงขลา: สานกั งานเขตพน้ื ทีก่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 16.

วัฒนารี สวนทะ. 2551. การพฒั นาชดุ การสอนกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เร่อื ง เศษส่วน
การบวก ลบ คูณ และหารเศษส่วน ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5. นา่ น: โรงเรยี นสามัคคีวิทยาคาร.

วิชชุนี รัตนะ. 2556. ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้
วธิ ีการสอนแบบเอ็กซ์พลซิ ิทรว่ มกับการใช้แบบฝึกทักษะของนกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 3.
วทิ ยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑิต. สงขลา: มหาวทิ ยาลัยทักษิณ.

วมิ ลรัตน์ สนุ ทรโรจน.์ 2551. นวัตกรรมเพือ่ การเรียนร.ู้ กาฬสนิ ธุ์: ประสานการพิมพ.์
ศริ ิชยั กาญจนวาส.ี 2552. ทฤษฎีการทดสอบแบบดั้งเดิม. กรุงเทพมหานคร: จฬุ าลงกรณ์มหาวทิ ยาลยั .
สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ าศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี 2551. วดั ผลประเมนิ ผลคณติ ศาสตร์.

กรงุ เทพมหานคร: โรงพมิ พ์ชุมนมุ สหกรณ์การเกษตรแหง่ ประเทศไทย จากัด.
สมจติ ร ศรเี อย่ี ม. 2553. ผลของการใชแ้ บบฝึกเสริมทักษะนิทานประกอบ เรือ่ ง เศษส่วน สาหรับ

ผู้เรียนช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 6. วทิ ยานพิ นธค์ รุศาสตรมหาบณั ฑิต. ลพบุรี: มหาวิทยาลัยเทพสตรี.
สมนึก ภทั ทยิ ธรณี. 2551. การวดั ผลการศึกษา. พมิ พ์ครั้งที่ 5. กาฬสินธุ์: ประสานการพิมพ์.
สมร บรสิ ทุ ธ์ิ. 2556. การพฒั นาผลสัมฤทธิท์ างการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง อนุพันธ์ของ

ฟังก์ชัน โดยใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ สาหรบั นักเรยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6. สงขลา:
สานักงานเขตพืน้ ที่การศึกษามัธยมศึกษา เขต 16.
สมฤทัย ชูทิพย.์ 2557. การพัฒนาผลสมั ฤทธท์ิ างการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ค32101 โดยใช้
แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง ลาดับและอนกุ รม ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5 โรงเรยี นรัตภูมวิ ิทยา.
สงขลา: สานกั งานเขตพ้ืนที่การศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 16.
สายชล วนาธรัตน.์ 2550. การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี น และความสขุ ในการเรยี นวิชา
คณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ระหว่างการสอนโดยใช้วฏั จกั รการเรียนรู้
4MATH และการสอนปกต.ิ ปริญญาครศุ าสตรมหาบณั ฑิต สาขาวชิ าหลกั สตู รและการสอน.
พิษณโุ ลก: มหาวิทยาลยั ราชภฏั พบิ ลู สงคราม.

72

สริ ิพร ทพิ ย์คง. 2556. หนว่ ยที่ 14 การวิจยั เพื่อพัฒนาศกั ยภาพผูเ้ รยี นและพัฒนาการเรียนการ
สอนคณติ ศาสตร.์ ในประมวลสาระชดุ วชิ าสารตั ถะและวิทยาวธิ ีทางคณิตศาสตร์. พิมพ์ครง้ั
ท่ี 2. นนทบรุ ี: สาขาวิชาศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยสุโขทัยธรรมาธริ าช.

สุคนธ์ สินธพานนท์. 2552. นวัตกรรมการเรียนการสอน เพื่อพัฒนาคณุ ภาพเยาวชน.
พมิ พค์ ร้ังท่ี 3. กรงุ เทพมหานคร: 9119 เทคนิคพรนิ้ ติ้ง.

สุชาดา แกว้ พกิ ุล. 2555. การพฒั นากิจกรรมคณิตศาสตร์ท่ีใช้การจดั การเรยี นการสอนอยา่ ง
กระตือรอื ร้น โดยเนน้ การเรียนเปน็ คู่รว่ มกบั การบริหารสมอง เพ่ือสง่ เสรมิ ผลสมั ฤทธิ์
ทางการเรียนคณิตศาสตร์และความสขุ ในการเรียนของนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
ท่ีมีผลสมั ฤทธิท์ างการเรยี นต่า. กรุงเทพมหานคร: วิทยานพิ นธ์ การศึกษามหาบณั ฑติ
สาขาวชิ าการมัธยมศึกษา บัณฑติ วทิ ยาลยั มหาวิทยาลัยศรนี ครนิ ทรวโิ รฒิ.

สุฐิยา เพชรวงษ์. 2556. การพฒั นาผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน เร่ือง ทฤษฎพี ีทาโกรสั โดยใช้แบบ
ฝึกทกั ษะ สาหรับนกั เรียนข้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 โรงเรียนวรนารเี ฉลิม. สงขลา: สานกั งาน
เขตพนื้ ท่ีการศึกษามัธยมศึกษาเขต 16.

สวุ ทิ ย์ มลู คา และสนุ นั ทา สนุ ทรประเสริฐ. 2550. ผลงานทางวิชาการสู.่ ..การเล่ือนวิทยฐานะ.
กรงุ เทพมหานคร: อี เค บุคส์.

อนงค์ศิริ วิชาลัย. 2549. เสรมิ ความรภู้ าษาไทยระดับประถมศกึ ษา. พะเยา: สานักงานการ
ประถมศึกษา.

อัมพร ม้าคะนอง. 2553. ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์: การพัฒนาเพ่ือพฒั นาการ.
กรงุ เทพมหานคร: จฬุ าลงกรณม์ หาวทิ ยาลัย.

อาภรณ์ ใจเท่ียง. 2553. หลักการสอน. กรุงเทพมหานคร: โอเดียนสโตร์.
อุมาภรณ์ ทองเสมอ. 2548. การพัฒนาแบบฝกึ ทักษะการอ่านภาษาอังกฤษโดยใชน้ ิทานและ

รปู ภาพของนักเรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 5. วทิ ยานิพนธ์ ครศุ าสตรมหาบัณฑิต.
กรุงเทพมหานคร: มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั จนั ทรเกษม.
อุษณยี ์ เสือจนั ทร์. 2553. การพัฒนาแบบฝึกทกั ษะแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ เร่อื ง วธิ ีเรียง
สบั เปลย่ี นและวิธจี ดั หมู่ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ สาหรับนักเรียนช้นั มัธยมศึกษา
ปที ี่ 5. พิษณุโลก: วทิ ยานิพนธ์ การศึกษามหาบัณฑิต สาขาวจิ ยั และการประเมนิ การศึกษา
(วิจยั และพัฒนาการศึกษา) บัณฑิตวทิ ยาลัย มหาวทิ ยาลยั นเรศวร.

73

Micheels, halbert E. and Ray Karnes. 1950. Item Analysis Table. Princeton.
New Jersey: Education Testing Service.

74

ภาคผนวก

75

ภาคผนวก ก
เคร่อื งมือทใ่ี ชใ้ นการทดลอง

1. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื ง การบวก ลบ คูณ และหาร
เลขยกกาลงั สาหรับนักเรียนชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5

2. แบบประเมินความสอดคลอ้ งของเนื้อหากับผลการเรียนรู้
3. การประมวลผลคะแนนก่อนเรียนและหลังเรยี นโดยใชโ้ ปรแกรมสาเร็จรปู SPSS

76

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างการเรียน (ก่อนเรยี น–หลงั เรยี น)

คาอธิบายวิธที าแบบทดสอบ
1. แบบทดสอบฉบับนเี้ ป็นแบบทดสอบคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 (ค32202) ชนั้ มัธยมศึกษาปีที่ 5

เรือ่ ง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ มที งั้ หมด 20 ขอ้ ใช้เวลา 60 นาที
2. คาถามท้ังหมดเปน็ แบบปรนัยชนิดเลอื กตอบทั้งสิน้ คือ คาถามแต่ละข้อให้นักเรียนเลือก

คาตอบทถ่ี ูกต้องเพียงคาตอบเดียว จากขอ้ ก ข ค หรือ ง เมื่อเลือกไดค้ าตอบใดก็ให้ทาเครื่องหมาย
กากบาท (X) ลงในกระดาษคาตอบ

3. นักเรยี นศกึ ษาวธิ ีตอบคาถามในข้อ (0) เปน็ ตวั อย่าง
ข้อ (0) คา่ ของ 23 +22 ตรงกบั ข้อใด
ก. 16 ข. 14 ค. 12 ง. 10
ในขอ้ น้นี ักเรียนจะเห็นไดว้ ่าคาตอบทถี่ ูกคือ ข้อ ค ใหน้ ักเรยี นทาเครื่องหมายกากบาท (X)

ลงในกระดาษคาตอบดังน้ี

4. นกั เรียนจงจาไวว้ ่า จะตอ้ งทาเครอ่ื งหมายกากบาท (X) เพยี งข้อเดยี วเท่าน้ัน ถ้าคาตอบข้อ
ใดกากบาทเกินหนงึ่ ตวั เลือก จะถือว่าตอบคาถามข้อนน้ั ผดิ ถา้ นักเรียนต้องการเปลย่ี นคาตอบใหม่ ให้
นักเรียนขีดฆ่าคาตอบเดิมก่อนใหช้ ัดเจนทุกครั้ง ดังตวั อยา่ งการเปลี่ยนคาตอบจากข้อ ค เป็นข้อ ก ดังนี้

5. หา้ มนักเรยี นขีดเขยี นหรอื ทาเครอื่ งหมายใดๆ ในแบบทดสอบ
7. เมอื่ หมดเวลาทาแบบทดสอบ นกั เรียนจะต้องสง่ แบบทดสอบและกระดาษคาตอบให้
กรรมการคุมสอบ และกรอกข้อความลงในกระดาษคาตอบใหค้ รบถว้ น

77

1. ค่าของ cos 3 ตรงกบั ข้อใด
4

ก.  1 ข.  3 ค.  2 ง.  1
2 2 2
3

2. คา่ ของ sin 536 ตรงกบั ข้อใด

ก. 1 ข. 3 ค. 2 ง. 1

2 2 2 3

3. ขอ้ ใดไมถ่ ูกต้อง

ก. tan = csoins เม่อื cos ≠ 0
เมื่อ cos ≠ 0
ข. sec = 1 เมื่อ cos ≠ 0
cos  เมือ่ sin ≠ 0

ค. cosec = co1s

ง. cot = csoins

4. ค่าของ sin210 ตรงกับข้อใด

ก. 2 ข.  12 ค. 3 ง.  3
2 2 2

5. ค่าของ tan120 ตรงกับข้อใด

ก. tan60 ข. co t30 ค.  33 ง. ถกู ทกุ ข้อ

6. คา่ ของ sin 373 ตรงกบั ข้อใด

ก.  32 ข. 23 ค. 21 ง. 3
2

78

7. คา่ ของ cos 134 ตรงกับข้อใด

ก.  23 ข. 3 ค. 12 ง.  2
2 2

8. คา่ ของ sin 43 cos 6 sin 3 cos 56 ตรงกบั ข้อใด ง.  12
ก. 0 ข. –1 ค.  32

9. ค่าของ 2[cos( 225 ) sin60 ] ตรงกับข้อใด

ก. 3  2 ข. 3  2 ค. 2  3 ง. 1 3

10. คา่ ของ sin120 cos210 tan180 cot90 ตรงกับข้อใด

ก. 3 ข.  43 ค. 43 ง.  21
2 3

 11. ค่าของsin31 – 11 + tan 27 ตรงกับข้อใด
6 +cos 3 4

ก. –2 ข. –1 ค. 0 ง. 1

12. คา่ ของ sin240 tan315 ตรงกบั ข้อใด

ก. 1 3 ข. 1 3 ค. 2 3 ง. 2 3
4 4 2 2

13. ค่าของ sec330 cos112 ตรงกบั ข้อใด

ก. 23 ข. 43 ค. 43 ง. 21
3 3

14. ค่าของ sin 3 cos 56 sin 43 cos 6 ตรงกบั ข้อใด
ข. 23 ค. 21
ก.  32 ง.  12

79

15. คา่ ของ cos 76 sin 3 tan 34 cosec 6 ตรงกับข้อใด

ก. 3 3 ข. (3 3) ค. 3 3 ง. (3 3)

16. คา่ ของ sitnan32 2 cos 2 ตรงกบั ข้อใด
3cos

ก. –1 ข. 1 ค.  13 ง. 31
ค.  45 ง. 45
17. ค่าของ 5cos 3ctoans 322 ตรงกับข้อใด
sin 2

ก. –5 ข. 5

18. ค่าของ 2 cos 3sin 2 cos tan2 ตรงกบั ข้อใด
2 sin 32

ก. 4 ข. –4 ค. 2 ง. –2

19. คา่ ของ sin( 405 ) cos780 ตรงกับข้อใด
cosec( 390 )

ก. 1 2 ข. 2 2 ค. 2 1 ง. 2 1
4 4 4 4

20. คา่ ของ cos 2 sin 53 tan 94 cos 56 cot 76 ตรงกบั ข้อใด ง. 2 3
ก. –1 ข. 1 ค.  31

80

เฉลยแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์ (กอ่ นเรยี น–หลงั เรียน)
เรื่อง ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5

ขอ้ ท่ี คาตอบ ขอ้ ท่ี คาตอบ
1 ค 11 ข
2 ก 12 ค
3 ค 13 ก
4 ข 14 ก
5 ค 15 ข
6 ง 16 ค
7 ง 17 ก
8 ก 18 ก
9 ข 19 ค
10 ข 20 ข

81

แบบประเมินสาหรับผ้เู ช่ยี วชาญตรวจสอบคุณภาพของเครอ่ื งมือ
แบบทดสอบเรอ่ื ง ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ สาหรับนกั เรียนช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 5

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม 3 รหสั วชิ า ค32202

คาชแ้ี จง : แบบประเมินฉบับนใี้ ชส้ าหรับท่านซึ่งเป็นผู้เช่ยี วชาญในการตรวจสอบว่าข้อคาถามแต่ละข้อ
มีความสอดคล้องกับตวั ชี้วดั หรือไม่ โดยมเี กณฑ์การประเมนิ ดังน้ี
ใหค้ ะแนน +1 หมายถึง แนใ่ จว่าข้อสอบวัดตัวช้วี ัดนั้น
ให้คะแนน 0 หมายถึง ไม่แน่ใจวา่ ขอ้ สอบวัดตวั ชว้ี ดั นนั้
ให้คะแนน -1 หมายถึง แนใ่ จว่าขอ้ สอบไม่วดั ตัวชีว้ ดั น้นั

ผลการเรยี นรู้ ข้อสอบ คะแนนประเมนิ จาก ข้อเสนอแนะ
ผ้เู ชยี่ วชาญ

+1 0 –1

เข้าใจฟังกช์ ัน 1. คา่ ของ cos 3 ตรงกบั ข้อใด
ตรโี กณมติ แิ ละ
ลักษณะกราฟของ 4
ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ
และนาไปใช้ในการ ก.  1 ข.  3
แกป้ ัญหา 2 2

ค.  2 ง.  1
2
3

2. ค่าของ sin 536 ตรงกบั ข้อใด

ก. 1 ข. 3

22

ค. 2 ง. 1
2
3

3. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง

ก. tan = sin เมือ่ cos ≠ 0
cos  เม่ือ cos ≠ 0
เมื่อ cos ≠ 0
ข. sec = 1 เมื่อ sin ≠ 0
cos 
1
ค. cosec = cos 

ง. cot = csoins

82

ผลการเรียนรู้ ข้อสอบ คะแนนประเมินจาก ขอ้ เสนอแนะ
ผูเ้ ชี่ยวชาญ

+1 0 –1

4. คา่ ของ sin210 ตรงกับข้อใด

ก. 2 ข.  21
2

ค. 3 ง.  3
2 2

5. คา่ ของ tan120 ตรงกับข้อใด

ก. tan60 ข. co t30

ค.  33 ง. ถกู ทุกข้อ

6. ค่าของ sin 373 ตรงกบั ข้อใด

ก.  23 ข. 23

ค. 12 ง. 3
2

7. ค่าของ cos 134 ตรงกับข้อใด

ก.  32 ข. 3
2

ค. 21 ง.  2
2

8. ค่าของ sin 43 cos 6 sin 3 cos 56 ตรงกับ

ข้อใด

ก. 0 ข. –1

ค.  32 ง.  12

9. คา่ ของ 2[cos( 225 ) sin60 ] ตรงกับข้อใด

ก. 3  2 ข. 3  2

ค. 2  3 ง. 1 3

83

ผลการเรียนรู้ ขอ้ สอบ คะแนนประเมินจาก ขอ้ เสนอแนะ
ผูเ้ ชย่ี วชาญ

+1 0 –1

10. ค่าของ sin120 cos210 tan180 cot90 ตรง

กบั ข้อใด

ก. 3 ข.  43
2

ค. 43 ง.  21
3

 11. ค่าของsin 31 + cos – 11 + tan 27 ตรง
6 3 4

กับข้อใด

ก. –2 ข. –1

ค. 0 ง. 1

12. คา่ ของ sin240 tan315 ตรงกบั ข้อใด

ก. 1 3 ข. 1 3
4 4

ค. 2 3 ง. 2 3
2 2

13. คา่ ของ sec330 cos112 ตรงกับข้อใด

ก. 23 ข. 43
3

ค. 43 ง. 21
3

14. ค่าของ sin 3 cos 56 sin 43 cos 6 ตรงกับข้อใด
ก.  23 ข. 32
ค. 12 ง.  12

84

ผลการเรยี นรู้ ขอ้ สอบ คะแนนประเมินจาก ขอ้ เสนอแนะ
ผูเ้ ชยี่ วชาญ

+1 0 –1

15. ค่าของ cos 76 sin 3 tan 34 cosec 6 ตรง
กับข้อใด

ก. 3 3 ข. (3 3)

ค. 3 3 ง. (3 3)

16. ค่าของ sitnan32 2 cos 2 ตรงกบั ข้อใด
3cos

ก. –1 ข. 1

ค.  13 ง. 13

17. คา่ ของ 5cos 3ctoans 322 ตรงกับข้อใด
sin 2

ก. –5 ข. 5

ค.  45 ง. 45

18. ค่าของ 3sin 2 cos tan2 ตรงกับข้อใด
2cos 2 sin 32

ก. 4 ข. –4

ค. 2 ง. –2

19. ค่าของ sin( 405 ) cos780 ตรงกบั ข้อใด
cosec( 390 )

ก. 1 2 ข. 2 2
4 4

ค. 2 1 ง. 2 1
4 4

85

ผลการเรียนรู้ ข้อสอบ คะแนนประเมินจาก ข้อเสนอแนะ
ผู้เช่ยี วชาญ

+1 0 –1

20. ค่าของ tan 94 cos 56 cot 76 ตรงกับ
cos 2 sin 53
ข้อใด ข. 1
ง. 2 3
ก. –1
ค.  13

ข้อเสนอแนะ
................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. ...................................
............................................................................................................................. ...................................

ลงชอ่ื ....................................................ผปู้ ระเมิน
(...................................................................)
...................../......................../.......................

86

ผลคะแนนสอบกอ่ นเรยี น (Pre-test) และคะแนนหลงั เรยี น (Post-test) เมื่อนาไปดาเนินการ
ด้วยโปรแกรมสาเร็จรปู SPSS สามารถแสดงผลได้ดังน้ี

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean

Pair 1 Pretest 7.33 30 1.709 .312
Posttest
13.50 30 1.757 .321

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.
.000
Pair 1 Pretest & Posttest 30 .793

Paired Samples Test

Paired Differences

99% Confidence Interval

Std. Std. Error of the Difference

Mean Deviation Mean Lower Upper t df Sig. (2-tailed)
29 .000
Pair 1 Pretest - Posttest -6.167 1.117 .204 -6.729 -5.605 -30.245

87

ภาคผนวก ข
การเผยแพรผ่ ลงานวจิ ยั

88

89

90

ภาคผนวก ค
แผนการจัดการเรียนรู้

91

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค32202 วชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3
ปีการศึกษา 2564
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 4 ชวั่ โมง
ชื่อผู้สอน นายชยั ศกั ดิ์ ระเด่น
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 1 ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ

เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ อิ ่นื ๆ

1. ผลการเรียนรู้
มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ และเขียนกราฟของฟงั ก์ชันท่ีกาหนดให้ได้

2. สาระสาคญั

นอกจากฟังก์ชนั ไซนแ์ ละโคไซน์ ยังมีฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ทิ ่สี าคญั อกี หลายฟังก์ชนั ดงั ต่อไปน้ี

ฟังกช์ ันแทนเจนต์ (tangent function) เขียนแทนด้วย tan อา่ นวา่ แทน

ฟังกช์ ันโคแทนเจนต์ (cotangent function) เขยี นแทนดว้ ย cot อ่านว่า คอด

ฟงั ก์ชนั เซแคนต์ (secant function) เขียนแทนด้วย sec อา่ นว่า เซก

ฟงั กช์ นั โคเซแคนต์ (cosecant function) เขียนแทนด้วย cosec อ่านว่า โคเซก

บทนยิ าม

สาหรบั จานวนจรงิ  ใดๆ

tan  = csoins เมอื่ cos  ≠ 0
cot  = csoins เมื่อ sin  ≠ 0
sec  = co1s เมื่อ cos  ≠ 0
cosec  = sin1 เม่อื sin  ≠ 0

92

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K) นักเรียนสามารถ
หาค่าฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติอื่นๆ ที่กาหนดให้ได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) นักเรียนสามารถ
เขียนสือ่ ความหมาย และคิดคานวณได้ถูกต้อง
ดา้ นคุณลักษะอันพึงประสงค์ (A) โดยนักเรยี นเกดิ คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ดงั นี้
1. มวี นิ ัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทางาน

3. สาระการเรยี นรู้
ฟังกช์ ันตรโี กณมิติอนื่ ๆ

4. สมรรถนะสาคญั
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิดคานวณ

5. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มวี ินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มงุ่ ม่นั ในการทางาน

6. ภาระงาน/ชิน้ งาน
1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 เร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ

93

7. กจิ กรรมการเรียนรู้ วิธสี อนแบบการเรยี นเปน็ คู่ (Learning Cell)
1) ขั้นนาเสนอเนื้อหา

นาเข้าสบู่ ทเรียนโดยการทบทวนความรู้ เรอ่ื ง พชี คณิตของฟังกช์ นั

2) ข้นั สอน

1. ครูยกตัวอย่างฟังก์ชันพีชคณิต 2 ฟังก์ชัน แล้วให้นักเรียนหาผลหารของฟังก์ชัน พร้อมท้ัง

บอกโดเมนของฟงั กช์ นั ผลลัพธ์ เชน่

ให้ f = {(x, y) | y = 1}

g = {(x, y) | y = x–5}

 ซึง่ นกั เรียนควรตอบได้วา่ gf = (x, y)| y= x–15 และโดเมนของ gf คือ { x | x ≠ 5 }

2. จดั นักเรียนเขา้ กลมุ่ ๆ ละ 4−5 คน โดยภายในกลุ่มให้มีนักเรียนที่เรียนเก่ง ปานกลาง และ

อ่อนคละกนั แล้วใหต้ ัวแทนนกั เรียนแตล่ ะกลุ่มมารบั ใบความรูท้ ่ี 3 เร่ือง ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิตอิ ่ืนๆ

3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ที่ 3 เรื่อง ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ภายในเวลาท่ี

กาหนด

4. ครูอธิบายเพิ่มเติมเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ แล้วยกตัวอย่างประกอบ เช่น กาหนด

ฟังกช์ นั g และ h ดงั ตอ่ ไปนี้

ให้ g = {(, y) | y = sin }

h = {(, y) | y = cos }

ให้นกั เรียนบอกโดเมนของ g และ h และใหห้ า g และ hg ซึ่งนักเรียนควรตอบไดว้ ่า
h

Dh = Dg = R

 g

h
= (, y)| y= csoins , cos  0

 hg = (, y)| y= csoins , sin  0

5. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่า ฟังก์ชัน g น้ีเรียกว่าฟังก์ชันแทนเจนต์ และ hg เรียกว่า
h

ฟงั กช์ ันโคแทนเจนต์ สามารถเขยี นไดด้ ังนี้

94

y = tan  = csoins เมอ่ื cos  ≠ 0 และ
y = cot  = csoins เมอื่ sin  ≠ 0
6. ครูยกตัวอยา่ งฟังก์ชนั เพิ่มเติม เชน่ กาหนดฟงั ก์ชนั g และ h ดังต่อไปนี้

ให้ g = {(, y) | y = 1}

h = {(, y) | y = cos }

 g

h
= (, y)| y= co1s , cos  0

ครอู ธบิ ายให้นักเรียนฟังว่า ฟงั ก์ชัน g นีเ้ รียกวา่ ฟังกช์ นั เซก สามารถเขยี นไดด้ ังน้ี
h

y = sec  = co1s เมือ่ cos  ≠ 0

7. ในทานองเดียวกนั ครยู กตัวอย่างฟังก์ชนั เพิม่ เตมิ เชน่ กาหนดฟังก์ชัน g และ h ดังตอ่ ไปนี้

ให้ g = {(, y) | y = 1}

h = {(, y) | y = sin }

 g

h
= (, y)| y= sin1 , sin  0

ครูอธิบายให้นักเรยี นฟังวา่ ฟงั ก์ชนั g นเ้ี รยี กวา่ ฟงั ก์ชันโคเซก สามารถเขียนได้ดงั นี้
h
y = cosec  = sin1 เมอ่ื sin  ≠ 0

8. ครูเปิดโอกาสให้นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ ได้ซกั ถามปัญหาหรือข้อสงสยั

9. ครชู ้ีแจงกจิ กรรมการเรียนเปน็ คู่ให้นักเรยี นฟงั แลว้ ให้นักเรียนจบั คูก่ นั ตามความสมคั รใจ

10. ให้นกั เรยี นแตล่ ะคู่ช่วยกันฝึกหาคา่ ของฟังก์ชนั ตรีโกณมิตอิ ่นื ๆ เม่ือกาหนดมุม  ให้ เช่น

 = 376 , 194 , 133 และ 272
11. ครูสุ่มนักเรยี นแตล่ ะคู่ช่วยกนั เฉลยการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติอืน่ ๆ ในข้อที่ 9

12. ครใู ห้ตวั แทนแต่ละคู่มารับบตั รคาถาม แลว้ ดาเนินการดงั นี้

12.1 ดาเนินการถาม–ตอบ โดยให้ ก เปน็ ผูถ้ าม และ ข เปน็ ผู้ตอบ ถ้า ข ตอบถูก ให้ ก

บนั ทกึ คะแนน ข ไว้ 1 คะแนน ถ้า ข ตอบผดิ ก จะไม่บนั ทึกคะแนน แตจ่ ะอธบิ ายคาตอบท่ีถูกต้องให้

ข ฟงั จากนนั้ จงึ เปล่ยี นให้ ข เป็นผู้ถาม และ ก เปน็ ผตู้ อบ โดยดาเนินการในลักษณะเดยี วกัน

12.2 ผเู้ รียนแตล่ ะคนหมุนเวยี นเปลยี่ นคถู่ าม–ตอบ คนอน่ื ๆ ต่อไป